八年级上数学导学案(北师大版)实数

平方根

平方根（二）导学案

学习目标：

(

1、了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根以及算术平方根.

2、会求一个正数的平方根、算术平方根.

3、会用计算器计算一个正数的算术平方根.

学习重点：算术平方根的概念和求法，会用计算器求一个正数的算术平方根.

学习难点：平方根、算术平方根的概念以及两者之间的区别与联系.

学前准备

1、知识回顾：

一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，也就是说，如果x2=a，那么，（）叫做（）的平方根.

}

正数有个平方根，它们。用a表示其中正的平方根，读作“根号a”另一个负的平方根记为a

，其中a叫做。

0有（）个平方根，是（）。

负数没有平方根

求一个数的平方根的运算叫做（）。

2、知识链接：

预习导学

&

1、正数a的正的平方根a叫做a的算术平方根。

0的算术平方根是0.

a a的平方根，读作“正负根号a”

a a的算术平方根

例如99＝±3. 9的算术平方根是3 .

1111. 1111

2、求下列各数的算术平方根:

：

(1)900 (2)1 (3) 49

64

(4)196 (5)0 .

达标检测：

A 级：选择题

1、25的算术平方根是_________；

2、、(－

4

1)2

的算术平方根是_________； 3、2)2(-的化简结果是（ ）

~

B.－2

C.2或－2

4、9的算术平方根是（ ）

A.±3

B.3

C.±3

D. 3

5、下列式子中，正确的是（ ）

A.55-=-

B.－6.3=－0.6

C.2)13(-=13

D.36=±6

B 级：1、用计算器求出下列各式的值.（结果保留3个有效数字）

[

。

2、教材P6 练习 4

2、在物理学中,用电器中的电阻R 与电流I,功率P?之间有如下的一个关系式:?P=I 2R,,现有一用电器,电阻为18欧,该用电器功率为2400瓦,求通过用电器的电流I.

立方根

.公园有多宽

会估计简单的无理数的大小. 一、选择题

的算术平方根在（ ）

、

与之间 与之间 与之间

与之间

2.在无理数5，6，7，8中，其中在2

18+与2126+之间的有（ ）

个

个

个

个

3.化简2

)521(-的结果为（ ） A.21－5

－21

C.－21－5

D.不能确定

4.设

a 1=61,

b 1

=2

21,下列关系中正确的是（ ） >b

≥b

≤b

]

5.一个正方体的体积为28360立方厘米，正方体的棱长估计为（ ）

厘米 厘米 厘米 厘米 二、填空题

6.|2－1|=______,|3－2|=______.

7.将

75，7

5，75三数按从小到大的顺序用“<”号连接起来________. 8.不等式（2－5）x >0的解集为__________. 9.大于－317且小于310的整数有______.

是10的整数部分，b 是5的整数部分，则a 2+b 2=______.

#

三、解答题

11.估算下列数的大小（误差小于1）

（1）91 （2）5.23 (3)542 (4)－1002 12.通过估计，比较大小. （1）

5117 与10

9

（2）24与 （3）10与

3

10

13.用一根长为6米的绳子，能否做一个直角△ABC ，使得∠C =90°，AC =1米，BC =2米，请说明你的理由. …

14.一片矩形小树林，长是宽的3倍，而对角线的长为44000米，每棵树占地1米2，这片树林共有多少棵树小树林的长大约是多少米（结果精确到1米）

15.如图，公路MN 和公路PG 在点P 处交汇，点A 处有一所中学，且A 点到MN 的距离是8704米.假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路MN 上沿PN 方向行驶时，学校是否会受到噪声影响说明理由；如果受影响，已知拖拉机的速度为18千米/时，那么学校受影响的时间为多少秒

^

实数

一、课前导学 1．无理数的概念

无理数： 2．实数的概念和分类 &

实数

实数

3．实数与数轴上的点

（1）在数轴上找到表示无理数π的点 （2

总结：（1）实数与数轴上的点是 对应的，即每一个实数都可以用数轴上的 来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示 。 》

（2）平面直角坐标系中的点与有序实数对之间也是 的。

（3）数轴上任意两个点， 的点所表示的实数总比 的点表示的实数大。 二、基础训练 1．判断

（1）无理数都是开方开不尽的数。 （ ）（2）无理数都是无限小数。 （ ）（3）无限小数都是无理数。 （ ） （4）无理数包括正无理数、零、负无理数。（ ）（5）不带根号的数都是有理数。 （ ）（6）带根号的数都是无理数。（ ）（7）有理数都是有限小数。（ ）（8）实数包括有限小数和无限小数（ ）（9）所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。 （ ） 2．把下列各数分别填在相应的集合中:

-1112

4

π

,..0.23,

有

理数集合 无理数集

3.

_________.

4. 下列四个实数中是无理数的是( ) A.2.5 B.103

C.π 比较大小：（1

）

-

￥

325

326 （2）43-

3

-π 三、巩固训练 {

1．大于-17而小于11的所有整数的和_______.

2．设a 是最小的自然数,b 是最大负整数,c 是绝对值最小的实数,则a+b+c=______.

3．已知坐标平面内一点A(-2,3),将点A 先向右平移2个单位,再向下平移3个单位,得到A ′,则A ′的坐标为_____.

4．下列各式中，无论x 取何实数，都没有意义的是（ ）Ａ．x -2006Ｂ．2x 1--2006Ｃ．2x -2006Ｄ．3x 3-2006-

5．在数轴上离点3距离是3的点表示的数是_______ 6．两个无理数的和、差、积、商一定是( )A ．无理数 B ．有理数 C ．0 D ．实数

四、能力提升训练

1．在实数范围内,下列各式一定不成立的有( )(1)21a +=0; (2)1

a -+a=0;

(3)23a -+32a -=0; (4)12

a -=个 个 个 个

2．如图，数轴上表示1和2的点分别为A 和B ，点B 关于点A 的对称点为点C ，则点C 表示的数是( )

/

A 2 1

B ．12

C ．22

D 22

3．2,而无理数是无限不循环小数,2写出来,22,你同意小明的表示方法吗（事实上,小明的表示方法是有道理的,21,?将这个数减去其整数部分,差就是小数部分.） 请解答：

（1）如果a 15b 15 a b -=____． （2）已知：m 17n 178m －n.

》

第三课时：二次根式的除法分母有理化乘法同类二次根式最简二次根式