北师大版八年级下册全册数学教案
难点： 怎样建立量与量之间的不等关系。
从问题中来，到问题中去。 1. 如图 1-1，用用根长度均为 l ㎝的绳子，分别围成一个正方形和圆。 （1）如果要使正方形的面积不大于 25 ㎝ 2，那么绳长 l 应满足怎样的关系式？ （2）如果要使圆的面积大于 100 ㎝ 2，那么绳长 l 应满足怎样的关系式？ （3）当 l=8 时，正方形和圆的面积哪个大？l=12 呢？ （4）改变 l 的取值再试一试，在这个过程中你能得到什么启发？
MN 过点 O，且 MN∥BC，交 AB、AC 于点 M、N.
A
（1）求证：MN＝BM＋CN.
(2)如果 AB=20，BC=12，AC=18，求△AMN 的周长.
M
O
N
五.【课堂训练】拓展延伸
B
C
1. 在问题 3 中，如果 AB＝AC，AD∥BC，那么 AD 平分∠EAC 吗？如果结论
成立，你能证明这个结论吗？
求证：点 F 在∠DAE 的
平分线上
A
E C
D B
7
2、如图，在△ABC 中，∠C=90 度，点 D 在 BC 上，DE 垂直平分 AB， 且 DE=DC。求∠B 的度数。
点拨： 应用角平分线判定定理和相等垂直平分线性质定理。 五.【课堂训练】拓展延伸
D
C
21
N
问题 3. 如图，已知∠B=∠C=90º，M 是 BC 中点，MN⊥AD，
A E
M
N
B
C
D
拓展：△MNC 是什么形状？证明你的想法。
六.【课堂小结】 本节课你在数学知识、数学方法、学习方法方面有何收获？还有什么疑
4
惑？
随堂练习 课外作业 下一节课 预习要求 教后记
课题
教学目标
教学重点 教学难点
§1.2 直角三角形 （1） 1.能证明并会应用直角三角形全等的“HL”判定定理。 2.体会转化的数学思想。 3.逐步学会分析的思考方法，发展演绎推理的能力。 证明直角三角形全等的“HL”判定定理及其应用 证明直角三角形全等的“HL”判定定理及其应用
问题 3.已知：如图∠EAC 是△ABC 的外角，AD 平分∠EAC，且 AD∥BC.
求证：AB＝AC.
分析：要证 AB＝AC，只需证∠B＝∠C，已知∠EAD＝∠DAC,
E
只需证∠EAD＝∠B, ∠DAC＝∠C.
证明：
A
D
四.【小组交流】学生展示
B
C
2
已知：如图，在△ABC 中，∠ABC、∠ACB 的平分线相交于点 O，
5
反思：1.为什么要说明 B、C(C＇)、B＇三点在一条直
A
线上呢？
2.前面我们曾用画图剪拼的方法，比较感性的获
得“斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形的 全等。”但是，由于观察并不一定可靠，通过今天严谨
E
F
的逻辑证明，我们确信这是一条数学真理。
B D
C
3.根据勾股定理、SAS 公理你还有其他证明方法
M
若∠1＝∠2，求证∠3=∠4 。 拓展： 你还有什么发现？ 六.【课堂小结】
3 4
A
B
1.角平分线性质定理及其逆定理的内容是什么？我们是如何证明的?
2.三角形的三条角平分线交于一点吗？我是然后证明的？
3.反证法的一般步骤有哪些？
4.你还有哪些困惑？
随堂练习
课外作业
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 2.1 不等关系
2.在问题 3 中，如果 AB＝AC，AD 平分∠EAC，那么 AD∥BC 吗？如果结论成 立，你能证明这个结论吗？
六.【课堂小结】 本节课你在数学知识、数学方法、学习方法方面有何收获？还有什么疑 惑？
随堂练习
课外作业
下一节课 预习要求 教后记
课题
教学目标
教学重点 教学难点
§1.1 等腰三角形 （2） 1.能证明等边三角形的性质定理和判定定理。 2.能证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理。 3.进一步了解分析法和综合法。 等边三角形的性质定理和判定定理 等边三角形的性质定理和判定定理
分别是 E、F，DE＝DF.
求证：AB=AC
点拨：要证 AB=AC，只要分别证 AE=AF，BE=CF,因而只要
用”HL”证
明
Rt△AED≌Rt△AFD, Rt△BED≌Rt△CFD。
六.【课堂训练】拓展延伸 问题 3 如图，CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别是 D、E,
A
BE、CD 相交于点 O，如果 AB=AC，哪么图中有几对全等的直角
吗？
三.【布置任务】师生互动探究 问题 1. 证明:在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
点拨：1.我们可以构造如图 1(2)的图形中，在等边三角形 AB B＇中，如果
∠BAC＝30°，那么△ABC
是一个直角三角形，且
BC＝
1 2
AB。
四.【小组交流】学生展示
问题 2. 如图，在△ABC 中，已知 D 是 BC 中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足
教学过程
复备
一.【预习指导】
1.用＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的过程，叫做证明. 经过＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿称为定理.
2.证明与图形有关的命题，一般步骤有哪些？ 3. 我们初中数学中，选用了哪些真命题作为基本事实： 4.什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定义） ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
5.我们曾经利用等腰三角形的对称性，发现了等腰三角形的哪些性质？ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ .
6.这些性质都是真命题吗？你能否用从基本事实出发，对它们进行证明？ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
二.【效果检测】
1.证明： 等腰三角形的两个底角相等. 点拨：要证明两个角相等，可以构造一对全等三角形.图中的∠B、∠C,AB、AC
复备
3
三个角相等。 2.证明：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。
三.【布置任务】师生互动探究 问题 1. 三个角都相等的三角形是等边三角形。 分析：由等边三角形的的定义可知，三边相等的三角形是等边三角形。 根据“等角对等边”可以证得。
问题 2. 证明：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分 线上。
点拨：假设该点在角的平分线上，则它到这个角的两边的距离______， 这与已知条件“这个点到角的两边的距离不相等”矛盾。所以_______ 链接：这种证 题 模 式 称 为 反 证 法 ， 应 用 反 证 法 证 明 的 主 要 三 步 是 ： 否定结论 → 推导出矛盾 → 结论成立。实施的具体步骤是：
第一步，反设：作出与求证结论相反的假设； 第二步，归谬：将反设作为条件，由此通过正确推理导出矛盾； 第三步，结论：说明反设不成立，从而肯定原命题成立。 牛 顿 曾 经 说 ：“ 反 证 法 是 数 学 家 最 精 当 的 武 器 之 一 ”。 一 般 来 讲 ， 反 证 法 常 用 来 证 明 的 题 型 有 ： 命 题 的 结 论 以 “ 否 定 形 式 ”、“ 至 少 ” 或 “ 至 多 ”、“ 唯 一 ”、“ 无 限 ” 形 式 出 现 的 命 题 。
三角
形？取其中的一对予以证明。
拓展：直线 AO 与线段 BC 有何关系？请说明理由。
D
E
七.【课堂小结】
B 1. 图形的“拆（把一个等腰三角形拆成两个全等的直
O
C
角三角形）”和“拼把两个直角三角形拼成一个等腰三角形”两种
方法体现了同一种思想——转化思想，即把待证的问题转化为可证的问
题。
2. 本节课我们证明了一般三角形所不具有的直角三角形的特殊的判定定
如果两个直角三角形的斜边和一对直角边相等(边边角)，这两个三角形是 否可能全等呢？
二.【效果检测】 1.如图 1 (1)，在△ABC 与△A＇B＇C＇中，若 AB＝A＇B＇，AC＝A＇C＇，∠ C＝∠C＇＝90°，这时 Rt△ABC 与 Rt△A＇B＇C＇是否全等？
导学： 把 Rt△ABC 与 Rt△A＇B＇C＇拼合在一起 ，如图 1(2)，因为 ∠ACB＝∠A＇C＇B＇＝90°，所以 B、C(C＇)、B＇三点在一条直线上， 因此，△ABB＇是一个等腰三角形，可以知道∠B＝∠B＇．根据 AAS 公理可 知 Rt△A＇B＇C＇≌Rt△ABC。 请你按照上面的分析，尝试着完成本题的证明过程。 证明：
四.【小组交流】学生展示 1. 证明：如果一个等腰三角形中有一个角等于 60°，那么这个三角形是 等边三角形。
2.已知：如图，△ABC 是等边三角形，DE∥BC，分别交 AB、AC 于
点 D、E。 求证：△ADE 是等边三角形。
A
D
E
B
C
五.【课堂训练】拓展延伸 已知：如图，△ABC、△CDE 是等边三角形，B、C、D 在同一条直线上，AC、 BE 交于点 M，AD、CE 交于点 N。证明：△BCE≌△ACD, △MCE≌△NCD
教学过程
复备
一.【预习指导】 1、直角三角形全等的条件有哪些？
2、你认为具备这样条件的两个直角三角形一定全等吗？为什么？ 思考： 我们知道：斜边和一对锐角相等的两个直角三角形，可以根据“AAS” 判定它们全等；一对直角边和一对锐角相等的两个直角三角形，可以根据 “ASA”或“AAS”判定它们全等；两对直角边相等的两个直角三角形，可以 根据“SAS”判定它们全等．
教学过程
一.【预习指导】
1.等腰三角形性质定理：
2.等腰三角形判定定理： ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
3.等边三角形是特殊的等腰三角形，特殊在哪里？ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
8年级数学北师大版下 册教案第2章《不等式的解集》
教学设计不等式的解集
拓展应用1、已知x﹣2﹤a的解集如图所示，则a的值为（）
A、3
B、1
C、-3
D、4
2、不等式x﹤3的正整数解有（）个。
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
3、不等式x﹤a的正整数解恰好是1,2，则a的取值范围为（）
A 1＜a＜2
B 2＜a＜3
C 2≤a＜3
D 2＜a≤3
4. 在某次数学竞赛中,老师对优秀学生给予奖励,准备了30元，买了3个笔记本和若干支笔,已知笔记本每本4元,笔每支2元,问可以买多少支笔?
小结这节课你有哪些收获
板书设计
2.3不等式的解集
1.不等式的解：使不等式成立的未知数的值
2.不等式的解集：不等式的所有解
3.解不等式：
4.不等式解集的数轴表示：①画数轴
②找界点
③定方向
解集的表示
不等式的解
特殊到一般
思想
不等式的解集
数形结合
思想
不等式。
北师大版初中数学八年级下册精品教案全集
§5.3 相似三角形教学目的：1.使学生理解相似三角形的定义，掌握定义中的两个条件，理解相似比的意义．2.使学生理解并掌握定理“平行于三角形一边的直线和其它两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似．）3.通过相似三角形概念的引入过程，培养学生联系实际的意识，增进数学应用的眼光．教学重点：.使学生理解并掌握定理“平行于三角形一边的直线和其它两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似．）教学难点：准确找出相似三角形的对应边和对应角度。
教学方法：学情分析：教学过程：一、讨论相似三角形的定义请同学们都拿出文具盒中的三角板，观察它们之间的关系，再与教师手中的木制三角板比较，观察这些三角形的关系，这是有全等的关系也有相似的关系．从全等与相似的类比，不难得到相似三角形的定义．二、给出定义从∠A=∠A,∠B=∠B,∠C=∠C,AB:A’B’=BC:B’C’=AC:A’C’可知ABC∽△A’B’C’2.板书定义．叫学生写在笔记本上．3.什么叫相似比,说明相似比的意义.注意：(在记两个三角形相似的时候,和记三角形全等一样,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上,这样可以比较容易找出相似的对应的角和边)△ABC和△A’B’C’的比与△A’B’C’和△ABC的比不一定相等,而是成倒数的关系.三、导出定理1.讨论为什么“平行于三角形一边的直线和其它两边的相交，所构成的三角形与原三角形相似？”如图:如果DE∥BC,∠ADE =∠B∠AED=∠C;AD:AB=DE D E:BC=AE:ACB C2、平行于三角形的一边，且和其他两边相交的直线，所截得的三角形与原三角形的三边对应成比例．（成比例的线段不都在一个角的两边上，而分别是截得的三角形与原三角形的三条边）四、学生练习1、讨论224页练习1（1）所有的等腰三角形相似吗？等边三角形呢？为什么？（2）所有的直角三角形相似吗？等腰直角三角形呢？为什么？演示课件2、课堂练习224页2（目的，找对应边对应角）3、练习：找出哪些对三角形是相似的．找出对应角、对应边，列出比例式．五、课堂小结：相似三角形的定义；会准确找出两三角形的对应边和对应角；六、课外作业：P235 N1（1）、（2），N 2。
北师大版八年级数学下册全册教学课件
1.1 不等关系教学目的和要求：理解不等式的概念，感受生活中存在的不等关系教学重点和难点：重点：对不等式概念的理解难点：怎样建立量与量之间的不等关系。
从问题中来，到问题中去。
1. 如图1-1，用用根长度均为l ㎝的绳子，分别围成一个正方形和圆。
（1）如果要使正方形的面积不大于25㎝2，那么绳长l 应满足怎样的关系式？（2）如果要使圆的面积大于100㎝2，那么绳长l 应满足怎样的关系式？（3）当l =8时，正方形和圆的面积哪个大？l =12呢？（4）改变l 的取值再试一试，在这个过程中你能得到什么启发？ 分析解答：在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为2)4(l ，圆的面积可以表示为22⎪⎭⎫ ⎝⎛ππl 。
（1） 要使正方形的面积不大于25㎝2，就是 25)4(2≤l ，即25162≤l 。
（2） 要使圆的面积大于100㎝2，就是22⎪⎭⎫ ⎝⎛ππl ＞100， 即 π42l ＞100 （3） 当l =8时，正方形的面积为)(416822cm =，圆的面积为)(1.54822cm ≈π， 4＜5.1，此时圆的面积大。
当l =12时，正方形的面积为)(9161222cm =，圆的面积为)(5.1141222cm ≈π， 9＜11.5，此时还是圆的面积大。
（4） 不论怎样改变l 的取值，通过计算发现：总是圆的面积大，因此，我们可以猜想，用长度增色为l㎝的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l 取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即π42l ＞162l 2. （1）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可能计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5m 的地方作为测量部位。
某树栽种时的树围为5㎝，以后树围每年增加约3㎝，这棵树至少要生长多少年其树围才能超过2.4m ？（只列关系式）（2）燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m 以外的安全区域。
已知导火线的燃烧速度为0.2m/s ，人离开的速度为4m/s ，导火线的长度x （m ）应满足怎样的关系式？ 答案：（1）设这棵树生长x 年其树围才能超过2.4m ，则5+3x ＞240。
北师大版八年级下册数学教案：6.4.2多边形的外角和
总的来说，今天的课堂让我意识到，作为教师，我需要不断调整和改进教学方法，更好地适应学生的需求。我要在课堂上更加注重学生的主体地位，鼓励他们积极参与，勇于提问，提高课堂的互动性。同时，我也要在课后反思自己的教学效果，根据学生的反馈和学习情况，调整教学策略，以便让每一个学生都能在课堂上有所收获。
-多边形外角和的性质：掌握多边形外角和等于360°这一核心知识，并能够运用到实际问题中。
-外角和与内角和的关系：理解多边形外角和与内角和的联系，能通过外角和推导内角和的性质。
举例：通过具体的多边形图形，如五边形、六边形等，让学生观察并计算外角和，强调无论多边形有多少边，其外角和始终为360°。
2.教学难点
北师大版八年级下册数学教案：6.4.2多边形的外角和
一、教学内容
本节课选自北师大版八年级下册数学教材第六章第四节第二部分：6.4.2多边形的外角和。教学内容主要包括以下两个方面：
1.多边形外角的概念：引导学生理解多边形外角的概念，明确外角与内角的关系，并能正确画出多边形的外角。
2.多边形外角和的性质：通过观察、探索、归纳，使学生掌握多边形外角和等于360°的性质，并能运用这一性质解决相关问题。同时，让学生了解多边形外角和与内角和之间的关系，进一步巩固多边形内角和的知识。
二、核心素养目标
1.培养学生的几何直观能力：通过观察多边形外角的实物模型和图形，使学生能够直观地感知和理解多边形外角的概念及其性质，提高空间想象力和几何直观能力。
2.培养学生的逻辑推理能力：在探索多边形外角和的过程中，引导学生运用归纳、推理等思维方法，从特殊到一般地总结出多边形外角和等于360°的规律，加强逻辑思维和推理能力的培养。
初中数学北师大八年级下册(2023年修订) 图形的平移与旋转旋转教案
第三章 图形的平移与旋转2.图形的旋转（二）本节课的主要内容是通过实例进一步认识旋转变换，探索、理解旋转的特征，并应用旋转的特征作图、解决简单的图形问题。
课前热身：1. 旋转的定义： 这个定点称为_____，转动的角称为____.旋转不改变图形的________.2.旋转的基本性质：对应点到旋转中心的距离对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转前、后的图形图形的旋转是由 和旋转方向和旋转角度决定（注意：请准备好圆规、三角板、量角器和铅笔）3.关于点的旋转（1）点A 绕点O 逆时针旋转60° OA 4．关于线段的旋转（1）画出线段AB 绕着端点A 顺时针旋转60度后的线段（2）画出线段AB 绕着端点O 顺时针旋转90度后的线段 讲授新知：关于三角形的旋转类型一：已知旋转中心与旋转角作旋转后的图形例1.试着画△ABC 绕O 点逆时针旋转60°后所得的三角形．变式.如图，△ABC 绕O 点旋转后，顶点A 的对应点为点D ，试确定顶点B ，C 对应点的位置，以及旋转后的三角形A B B A O总结：“旋转”作图的步骤：一连：连接已知点与旋转中心二定：确定旋转方向三量：测量旋转角度四截：在旋转角的另一条边上，以旋转中心为一端点截取等于对应线段长度的线段五画：顺次连接所得的点，从而画出旋转得到的图形例2（格点问题）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，△OAB 的三个顶点O（0，0），A（4,1），B（4,4）均在格点上画出△OAB绕原点O顺时针旋转90°后得到的△OA1B1，并写出点A1的坐标变式(坐标系中的旋转)如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么点A(－2，5)的对应点A′的坐标是________.类型二：已知旋转后的图形，反过来寻找旋转中心和旋转角的位置例1.如图，在方格纸上，△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的，如果用(2，1)表示方格纸上A点的位置，(1，2)表示B点的位置，那么点P的位置为（）A．(5，2)B．(2，5)C．(2，1)D．(1，2)变式：如图，四边形ABCD和四边形CDFE是边长相等的两个正方形，其中A、D、F 和B、C、E各成一直线，将正方形ABCD绕着一点旋转一定的角度后与正方形CDFE重合，这样的旋转中心共有多少个？确定旋转中心与旋转角的方法：在图形的旋转过程中，判断谁是旋转中心，要看旋转中心是在图形上还是不在图形上；若在图形上，哪一点在旋转过程中位置没有改变，这一点就是旋转中心；若不在图形上，对应点连线的垂直平分线的交点就是旋转中心，旋转角等于对应点与旋转中心所连线段的夹角．随堂练习：1.同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的．如图是在万花筒中看到的一个图案．图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的四边形AEFG可以看成是四边形ABCD以A为旋转中心() A．顺时针旋转60°得到的B．顺时针旋转120°得到的C．逆时针旋转60°得到的D．逆时针旋转120°得到的2.如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心是()A．点A B．点B C．点C D．点D课堂小结课后作业：请完成《英才课堂》59~60页1~10题必做，11、12题选做。
北师大版八年级下册数学《6.3 三角形的中位线》教案
北师大版八年级下册数学《6.3 三角形的中位线》教案一. 教材分析北师大版八年级下册数学《6.3 三角形的中位线》这一节主要介绍了三角形的中位线的性质和运用。
通过学习，学生能够掌握三角形中位线的定义、性质，并能运用中位线解决一些几何问题。
本节内容是学生学习几何知识的重要组成部分，也为后续学习其他几何图形奠定了基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了平行线、相交线的相关知识，对图形的性质有一定的了解。
但部分学生对几何图形的理解和运用能力较弱，需要通过实例和练习来提高。
此外，学生对数学语言的表述和逻辑推理能力也需加强。
三. 教学目标1.理解三角形中位线的定义和性质；2.能够运用中位线解决一些简单的几何问题；3.培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力；4.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.三角形中位线的定义和性质；2.运用中位线解决几何问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究三角形中位线的性质；2.利用几何画板和实物模型，直观展示中位线的特点；3.通过实例分析和练习，巩固所学知识；4.采用小组讨论和合作交流的方式，培养学生的团队合作能力。
六. 教学准备1.准备相关几何画板软件和实物模型；2.设计好教学问题和练习题；3.准备好黑板和粉笔。
七. 教学过程导入（5分钟）1.回顾上节课的内容，引导学生复习平行线和相交线的性质；2.提问：你们认为三角形有哪些特殊的线段？它们有什么性质？呈现（10分钟）1.引入三角形中位线的概念，让学生观察和描述三角形的中位线；2.利用几何画板展示三角形中位线的特点，引导学生发现中位线的性质；3.引导学生用数学语言表述中位线的性质。
操练（10分钟）1.让学生自主探究三角形中位线的性质，分组讨论；2.每组选取一名代表，向全班汇报讨论结果；3.教师点评并总结，强调中位线的性质。
巩固（10分钟）1.设计一些有关三角形中位线的练习题，让学生独立完成；2.教师挑选一些学生的作业，进行分析讲解；3.让学生互相交流解题心得，分享解决问题的方法。
北师大版八年级数学下册教案 4-2 提公因式法
4.2提公因式法教学目标【知识与技能】1.了解公因式的意义,能够确定多项式中各项的公因式;2.了解因式分解的提公因式法,能够用提公因式法对多项式进行因式分解.【过程与方法】经历对多项式各项的公因式的意义和因式分解的提公因式法的探究过程.对公因式是多项式的情况,能够用整体思想因式分解.【情感、态度与价值观】养成独立思考的习惯,培养合作交流的意识,在因式分解过程中感受因式分解在简化计算中所起到的作用.教学重难点【教学重点】用提公因式法因式分解.【教学难点】能观察出公因式是多项式的情况,并能合理地进行分解因式.教学过程一、情境导入问题:一块场地由三个矩形组成,这些矩形的长分别为43,32,74,宽都是12,求这块场地的面积.解法一:S=12×43+12×32+12×74=23+34+78=5524;解法二:S=12×43+12×32+12×74=12×(43+32+74)=12×5512=5524.观察上面的解题过程,你发现哪种方法更简便?二、合作探究探究点1公因式典例1多项式6ab2c-3a2bc+12a2b2中各项的公因式是()A.abcB.3a2b2C.3a2b2cD.3ab[解析]系数的最大公约数是3,相同字母的最低指数次幂是ab,所以公因式为3ab.[答案]D多项式各项都含有的相同因式,叫做这个多项式各项的公因式.确定多项式中各项的公因式,可概括为三“定”:(1)定系数,即确定各项系数的最大公约数;(2)定字母,即确定各项的相同字母因式(或相同多项式因式);(3)定指数,即各项相同字母因式(或相同多项式因式)的指数的最低次幂.探究点2用提公因式法进行因式分解典例2因式分解:(1)4a2+6ab+2a;(2)-5x 3+10x 2-15x ;(3)14a 3b 2-2a 2b 3. [解析] (1)原式=2a ·2a +2a ·3b +2a ·1=2a (2a +3b +1).(2)原式=-5x ·x 2+(-5x )·(-2x )+(-5x )·3=-5x (x 2-2x +3).(3)原式=14(a 3b 2-8a 2b 3)=14a 2b 2(a -8b ).提公因式法的基本步骤:(1)找出公因式;(2)把多项式各项写成公因式与另一项乘积的形式;(3)提公因式并确定另一因式.探究点3 提取多项式公因式进行因式分解典例3 下列因式分解正确的是 ( )A.mn (m -n )-m (n -m )=-m (n -m )(n +1)B.6(p +q )2-2(p +q )=2(p +q )(3p +q -1)C.3(y -x )2+2(x -y )=(y -x )(3y -3x +2)D.3x (x +y )-(x +y )2=(x +y )(2x +y )[解析] mn (m -n )-m (n -m )=-m (n -m )(n +1),A 项正确;6(p +q )2-2(p +q )=2(p +q )(3p +3q -1),B 项错误;3(y -x )2+2(x -y )=(y -x )(3y -3x -2),C 项错误;3x (x +y )-(x +y )2=(x +y )(2x -y ),D 项错误.[答案] A【误区警示】当公因式是形如(a -b )n 或(b -a )n 时,要注意幂指数n 的奇偶性:当n 为偶数时,(a -b )n =(b -a )n ;当n 为奇数时,(a -b )n =-(b -a )n .因此,在确定公因式的时候,“互为相反数的因式”是可以变为“相同的因式”的,这样就可以作为公因式,利用提公因式法因式分解.三、板书设计提公因式法{ 公因式{系数的最大公约数相同字母的最低次幂提公因式法的步骤{①确定公因式②提取公因式③确定另一个因式提取多项式公因式进行因式分解教学反思本节运用类比的数学方法,使学生易于理解和掌握.如学生在接受提取公因式法时,由提公因数到找公因式,由整式的乘法的逆运算到提取公因式的概念,都是利用了类比的数学思想,从而使得学生接受新的概念时显得轻松自然,容易理解.。
北师大版八年级数学下册第四章因式分解4.3完全平方公式(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了完全平方公式的推导、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对完全平方公式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决数学问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
北师大版八年级数学下册第四章因式分解4.3完全平方公式（教案）
一、教学内容
北师大版八年级数学下册第四章因式分解4.3节，主要围绕完全平方公式展开教学。本节课内容如下：
1.探索完全平方公式的推导过程，掌握完全平方公式：（a±b）^2 = a^2 ± 2ab + b^2。
2.学会运用完全平方公式分解因式，解决实际问题。
其次，对于完全平方公式的应用，我发现学生们在解决具体问题时，有时会忽略符号的判断。在讲解过程中，我特别强调了“同号得正，异号得负”的规律，并通过大量练习帮助学生加深记忆。但在实际操作中，仍有个别学生会出现错误。为此，我考虑在今后的教学中，增加一些关于符号判断的专项训练，以提高学生们的准确率。
此外，在学生小组讨论环节，我发现学生们能够积极参与，主动提出自己的观点和想法。但在讨论过程中，部分学生可能会偏离主题，讨论一些与完全平方公式无关的内容。为了提高讨论效率，我计划在今后的教学中，明确讨论主题，并在讨论过程中适时引导，确保学生们围绕主题展开讨论。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调完全平方公式的推导和运用这两个重点。对于难点部分，如符号判断，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与完全平方公式相关的实际问题。
2022北师大版八年级数学下册全套教案
2022北师大版八年级数学下册全套教案目录第一章一元一次不等式和一元一次不等式组1不等关系2不等式的基本性质3不等式的解集4一元一次不等式5一元一次不等式与一次函数6一元一次不等式组第二章分解因式1分解因式2提公因式法3运用公式法第三章分式1分式2分式的乘除法3分式的加减法4分式方程第四章相似图形1线段的比2黄金分割3形状相同的图形4相似多边形5相似三角形6探索三角形相似的条件7测量旗杆的高度8相似多边形的性质9图形的放大与缩小第五章数据的收集与处理1每周干家务活的时间2数据的收集3频数与频率4数据的波动第六章证明（一）1你能肯定吗2定义与命题3为什么他们平行4如果两条直线平行5三角形内角和定理的证明6关注三角形的外角第一章一元一次不等式和一元一次不等式组1.1不等关系一、教学目标：理解实数范围内代数式的不等关系，并会进行表示。
能够根据具体的事例列出不等关系式。
二、教学过程：如图：用两根长度均为Lcm的绳子，各位成正方形和圆。
（1）如果要使正方形的面积不大于25㎝2，那么绳长L应该满足怎样的关系式？（2）如果要使原的面积大于100㎝2，那么绳长L应满足怎样的关系式？（3）当L=8时，正方形和圆的面积哪个大？L=12呢？（4）由（3）你能发现什么？改变L的取值再试一试。
在上面的问题中，所谓成的正方形的面积可以表示为（L/4）2，远的面积可以表示为π（L/2π）2（1）要是正方形的面积不大于25㎝2，就是（L/4）2≤25，即L2/16≤25。
（2）要使原的面积大于100㎝2，就是π（L/2π）2＞100即L2/4π＞100。
（3）当L=8时，正方形的面积为82/16=6，圆的面积为82/4π≈5.1，4＜5.1此时圆的面积大。
当L=12时，正方形的面积为122/16=9，圆的面积为122/4π≈11.5，9＜11.5，此时还是圆的面积大。
教师得出结论（4）由（3）可以发现，无论绳长L取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即L2/4π＞L2/16。
北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明(教案)
(3)在讲解三角形面积计算方法时，教师要引导学生掌握面积公式，并通过实际例题让学生学会应用。
2.教学难点
-理解和运用全等三角形的判定方法，特别是AAS和HL的判定方法，学生容易混淆。
-灵活运用勾股定理解决实际问题，尤其是非直角三角形的斜边长度计算。
1.教学重点
-全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL。这是本节课的核心内容，要求学生熟练掌握并能灵活运用。
-勾股定理及其逆定理的应用：解决实际问题，如计算三角形边长、判断三角形类型等。
-三角形面积的计算方法：掌握面积公式，并能应用于解决实际问题。
举例解释：
(1)在讲解全等三角形的判定方法时，教师要通过生动的例子和图形展示，使学生理解各个判定方法的应用场景，如SSS判定法适用于已知三边相等的情况，SAS判定法适用于两边和夹角相等的情况。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了全等三角形的基本概念、判定方法和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对全等三角形证明的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的课堂教学过程中，我发现学生们对全等三角形的判定方法和勾股定理的应用掌握程度参差不齐。在讲授过程中，我尽量用生动的语言和形象的例子来解释这些概念，但显然，对于一些学生来说，这些知识点仍然具有一定的难度。
在实践活动和小组讨论环节，我发现学生们参与度很高，积极发表自己的观点，这让我很欣慰。但同时，我也注意到有些学生在讨论过程中容易偏离主题，这需要我在今后的教学中加强对学生的引导，确保讨论的有效性。