2009届高三第一轮复习常用逻辑用语与不等式训练题(二)
2009届高考数学考前回归基础训练题----不等式与导数交汇
2009届高考数学考前回归基础训练题----不等式与导数交汇1. 设函数x b x x f ln )1()(2+-=，其中b 为常数． （1）当21>b 时，判断函数()f x 在定义域上的单调性； （2）若函数()f x 的有极值点，求b 的取值范围及()f x 的极值点； （3）求证对任意不小于3的正整数n ，不等式n n n n1ln )1ln(12<-+<都成立．2. 已知函数f(x)=ax 3+bx 2－3x 在x=±1处取得极值. （Ⅰ）求函数f(x)的解析式；（Ⅱ）求证：对于区间[－1，1]上任意两个自变量的值x 1，x 2，都有|f(x 1)－f(x 2)|≤4； （Ⅲ）若过点A （1，m ）（m ≠－2）可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数m 的取值范围.3. 已知函数.23)32ln()(2x x x f -+= （I ）求f(x)在[0，1]上的极值；（II ）若对任意0]3)(ln[|ln |],31,61[>+'+-∈x x f x a x 不等式成立，求实数a 的取值范围；（III ）若关于x 的方程b x x f +-=2)(在[0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b 的取值范围.4. 已知函数.23)32ln()(2x x x f -+= （I ）求f(x)在[0，1]上的极值；（II ）若对任意0]3)(ln[|ln |],31,61[>+'+-∈x x f x a x 不等式成立，求实数a 的取值范围；（III ）若关于x 的方程b x x f +-=2)(在[0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b 的取值范围.5. 已知函数.23)32ln()(2x x x f -+= （1）求)(x f 在[0，1]上的极值；（2）若对任意0]3)(ln[|ln |],31,61[>+'+-∈x x f x a x 不等式成立，求实数a 的取值范围；（3）若关于x 的方程b x x f +-=2)(在[0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b 的取值范围.6. 已知函数f(x)=ax 3+bx 2－3x 在x=±1处取得极值. （Ⅰ）求函数f(x)的解析式；（Ⅱ）求证：对于区间[－1，1]上任意两个自变量的值x 1，x 2，都有|f(x 1)－f(x 2)|≤4； （Ⅲ）若过点A （1，m ）（m ≠－2）可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数m 的取值范围.7. 已知函数2()ln(2)2x f x x a=--（a 为常数且0a ≠）（1）当0a >时，求()f x 的单调区间（2）若()f x 在0x 处取得极值，且20[2,2]x e e ∉++，而()0f x ≥在2[2,2]e e ++上恒成立，求实数a 的取值范围（其中e 为自然对数的底数）8. 已知d cx bx ax x f +++=23)(是定义在R 上的函数，它在[]1,0-和[]4,5上有相同的单调性，在[]0,2和[]4,5上有相反的单调性. （Ⅰ）求c 的值；（Ⅱ）在函数)(x f 的图象上是否存在点00(,)M x y ，使得)(x f 在点M 的切线斜率为3b ？若存在，求出M 点的坐标，若不存在，则说明理由；（Ⅲ）设)(x f 的图象交x 轴于A B C 、、三点，且B 的坐标为)0,2(,求线段AC 的长度AC 的取值范围.9. 已知函数2()ln(2)2x f x x a=--（a 为常数且0a ≠）（1）当0a >时，求()f x 的单调区间（2）若()f x 在0x 处取得极值，且20[2,2]x e e ∉++，而()0f x ≥在2[2,2]e e ++上恒成立，求实数a 的取值范围（其中e 为自然对数的底数）10. 已知x ax x x g a f x f 43)(,18)2(,3)(-==+=并且的定义域为区间[－1，1]。
待用)2009届高三数学理科不等式试题及解答
待用）2009届高三数学理科不等式试题及解答一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设,a R ∈b ，已知命题:p a b =；命题222:22a b a bq ++⎛⎫≤⎪⎝⎭，则p 是q 成立的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2． 集合1{|0}1x A x x -=<+、{|B x x b a =-<，若"1"a =是""A B ⋂≠∅的充分条件，则b 的取值范围可以是 （ ） A ．20b -≤< B ．02b <≤ C ．31b -<<- D ．12b -≤<3．如果b a >>0且0>+b a ，那么以下不等式正确的个数是 ①ba 11< ②ba 11> ③33ab b a < ④23ab a < ⑤32b b a <A ．2B ．3C ．4D ．54．（08年宁夏7）已知a 1＞a 2＞a 3＞0，则使得2(1)1(123)i a x i -<=，，都成立的x 取值范围是（ ）A ．110a ⎛⎫⎪⎝⎭，B ．120a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，C ．310a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，D ．320a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，5．(08年重庆7)函数f (x)=的最大值为 （ ）A ．25B ．C ．12D ．16．函数()f x = （ ）A ．[)+∞-,3log 22B ．()3,-∞-C ．[)3,3log 22-D ．[)3,3log 22--7．若,,0a b c >且222412a ab ac bc +++=，则a b c ++的最小值是（ ）A．B ．3 C ．2D8． 1 0() 1 0x f x x ≥⎧=⎨-<⎩ 则不等式x ＋(x ＋2)f (x ＋2)≤5 的解集是（ ）A ．RB ．32,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．(],1-∞D ．3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦9．已知不等式1()()9ax y x y++≥对任意正实数,x y 恒成立，则正实数a 的最小值为 （ ）A ．8B ．6C ．4D ．210．在R 上定义运算(1)x y x y ⊗=-，若不等式()()1x a x a -⊗+<对任意实数x 成立，则（ ） A ．11a -<<B ．02a <<C ．1322a -<< D ．3122a -<< 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在横线上．11．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x = __吨． 12．（08年北京10）不等式112x x ->+的解集是__________． 13．（08年江苏11）2*,,,230,y x y z R x y z xz∈-+=的最小值为 ．14．设a,b 是两个实数,给出下列条件:①a+b >1； ②a+b=2；③a+b >2；④a 2+b 2>2；⑤ab >1，其中能推出:“a 、b 中至少有一个实数大于1”的条件是___________ 15．（08年江西13）不等式224122x x +-≤的解集为 ． 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12）设2()32.0f x ax bx c a b c =++++=若,(0)0,(1)0f f >>，求证：（1）a ＞0且21ba-<<-； （2）方程()0f x =在（0，1）内有两个实根17．（本小题满分12分）（08年江苏选修）设a ，b ，c为正实数，求证：333111a b c+++abc ≥18．（本小题满分14分）已知()()21,,,a x b x x x ==+- ，解关于x 的不等式221a b m a b ⎛⎫∙+>+ ⎪∙⎝⎭（其中m 是满足2m ≤-的常数）。
湖北省2009年3月高三数学一模试题分类汇编——集合与常用逻辑用语
湖北省2009年3月高三各地市一模数学试题分类汇编第1部分:集合与常用逻辑用语一、选择题:1. (湖北省黄冈市2009年3月份高三年级质量检测文)已知()()()()条件的是则若1,0,lg b f a f a b a x x f =A 充要 B 充分不必要 C 必要不充分 D 既不充分又不必要(湖北省黄冈市2009年3月份高三年级质量检测文)()()()()()对称，则的图像关于直线与函数命题乙：函数对称图像关于直线则满足命题甲：已知函数1111,1.8=-+=-x x f x f x x f x f x f A 甲真乙假 B 甲假乙真 C 甲、乙均真 D 甲、乙均假1.(2009年3月襄樊市高中调研统一测试文)设全集U = {1，3，5，7}，M = {1，a －5}，∁U M = {5，7}，则实数a 的值为A ．－2B ．2C ．－8D ．81．(湖北省八校2009届高三第二次联考文)()U x C M N ∈ 成立的充要条件是：（D ）A ．U x C M ∈B ．U xC N ∈ C ．U x C M ∈且U x C N ∈D ．U x C M ∈或U x C N∈1．(湖北省八市2009年高三年级三月调考理)设集合M ＝{x |x ≥2}，P ＝{x |x ＞1}，那么“x ∈M ∪P ”是“x ∈M ∩P ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件1．(天门市2009届高三三月联考数学试题文)设全集{7}I =小于的正整数，{1,2,5}A =，3{|10}2B x x N x=+≤∈-，则()I A C B ＝（ C ）A.{1} B.{2} C.{1,2} D.{1,2,5}1．(湖北省沙市中学2009届高三三月月考试题)设A 、B 是两个非空集合，定义{|A B x x A B ⨯=∈ 且}x A B ∉ ，已知{|A x y ==，{|2,0}x B y y x ==>，则A B ⨯=（A ）A ．[0,1](2,)+∞B ．[0,1)(2,)+∞C ．[0,1]D ．[0,2]2．(湖北省宜昌市2009年3月高三年级第二次调研考试理)已知集合M ={0|2|2x x <-<,Z}x ∈，且{}1,2,3,4M N = ，则集合N 的非空真子集个数最少为A ．2B ．3C ．6D ．72．A ．{0|2|2x x <-<,Z}x ∈={1,3},非空真子集个数为2222-=．三、解答题:16．(湖北省黄冈市2009年3月份高三年级质量检测理)（本题满分12）已知函数12cos 32)4(sin 4)(2--+=x x x f π，且给定条件"24"ππ≤≤x P ：, （1）求)(x f 的最大值及最小值（2）若又给条件"2|)(|:"<-m x f q 且，p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围。
新教材新高考一轮复习人教B版 第一章 第二节 常用逻辑用语 作业
第一章第二节常用逻辑用语基础夯实练1．若b＝10a，且a为整数，则“b能被5整除”是“a能被5整除”的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B若a能被5整除，则b＝10a必能被5整除；若b能被5整除，则a＝b10未必能被5整除．故选B.2．已知α，β∈R，则“存在k∈Z使得α＝kπ＋(－1)kβ”是“sin α＝sin β”的() A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：选C(1)若k为偶数，设k＝2n(n∈Z)，则α＝2nπ＋β，有sin α＝sin(2nπ＋β)＝sin β；若k为奇数，设k＝2n＋1(n∈Z)，则α＝(2n＋1)π－β，有sin α＝sin[(2n＋1)π－β]＝sin(2nπ＋π－β)＝sin(π－β)＝sin β.充分性成立．(2)若sin α＝sin β，则α＝2kπ＋β或α＝2kπ＋π－β，即α＝2kπ＋β或α＝(2k＋1)π－β，故α＝kπ＋(－1)kβ.必要性成立．故应为充分必要条件．故选C.3．(2021·山西大同摸底测试)设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α，则“m∥β”是“α∥β”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选B 由m ⊂α，m ∥β得不到α∥β.由α∥β，m ⊂α，得m 和β没有公共点，所以m ∥β，即由α∥β能得到m ∥β.所以“m ∥β ”是“α∥β ”的必要而不充分条件．故选B.4．设x ∈R ，则“⎪⎪⎪⎪x －12<12”是“x 3<1”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A 由⎪⎪⎪⎪x －12<12，得－12<x －12<12，所以0<x <1.由x 3<1，得x <1.据此可知“⎪⎪⎪⎪x －12<12”是“x 3<1”的充分而不必要条件．故选A. 5．(2021·江苏杨州高邮第一中学月考)已知p ：|x －a |<2，q ：1x －2≥1.若p 是q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，4]B ．[1,4]C ．(1,4]D ．(1,4)解析：选C 解不等式|x －a |<2，即－2<x －a <2，得a －2<x <a ＋2.解不等式1x －2≥1，即1－1x －2＝x －3x －2≤0，得2<x ≤3.由于p 是q 的必要不充分条件，因此(2,3](a －2，a ＋2)，所以⎩⎪⎨⎪⎧a －2≤2，a ＋2>3，解得1<a ≤4.因此实数a 的取值范围是(1,4]．故选C. 6．(2021·四川绵阳中学月考)对于实数a ，b ，m ，有下列说法：①若a >b ，则am 2>bm 2；②若a >b ，则a |a |>b |b |；③若b >a >0，m >0，则a ＋m b ＋m >a b ；④若a >b >0，且|ln a |＝|ln b |，则2a＋b 的最小值为2 2.其中是真命题的为( )A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④解析：选B 对于①，当m ＝0时，am 2＝bm 2＝0，所以①是假命题．对于②，当a >0时，a |a |>b |b |成立；当a <0时，因为b <a <0，所以a 2<b 2，所以a |a |>b |b |成立；当a ＝0时，b <0，所以a |a |>b |b |成立．所以②是真命题．对于③，因为b >a >0，m >0，所以a ＋mb ＋m －a b＝(a ＋m )b －(b ＋m )a (b ＋m )b ＝(b －a )m (b ＋m )b >0，所以a ＋m b ＋m >ab ，所以③是真命题．对于④，因为a >b >0，且|ln a |＝|ln b |，所以a >1>b >0，且ln a ＝－ln b ，所以ab ＝1.所以2a ＋b ＝2a ＋1a ≥22，当且仅当2a ＝1a ，即a ＝22时取等号．因为22<1，不合题意，所以2a ＋b 的最小值不是2 2.因为⎝⎛⎭⎫2a ＋1a ′＝2－1a 2，a >1，所以⎝⎛⎭⎫2a ＋1a ′＝2－1a 2>0，所以y ＝2a ＋1a 是关于a 的增函数，所以2a ＋1a在a >1时没有最小值．所以④是假命题．故选B.7．下列命题，正确的个数是( )①“若α＝β，则tan α＝tan β ”为真命题；②已知m 为直线，α，β为平面，若m ⊂α，则“m ⊥β ”是“α⊥β ”的充分不必要条件；③“∀x >1，x 2>1”的否定为“∃x ≤1，x 2≤1”；④对于两个分类变量X ，Y ，随机变量χ2的观测值越大，则认为这两个变量有关系的把握越大．A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选B ①中，若α＝β＝π2，则tan α，tan β无意义．③中，“∀x >1，x 2>1”的否定应为“∃x >1，x 2≤1”．故选B.8．(2021·河北张家口期末)已知命题：p ：∃x ∈(－1,3)，x 2－a －2≤0.若p 为假命题，则实数a 的取值范围为( )A ．(－∞，－2)B ．(－∞，－1)C ．(－∞，7)D ．(－∞，0)解析：选A 本题考查根据存在量词命题的真假求参数的取值范围．已知命题p ：∃x ∈(－1,3)，x 2－a －2≤0为假命题，则綈p ：∀x ∈(－1,3)，x 2－a －2>0为真命题，所以a <x 2－2在x ∈(－1,3)时恒成立，即a <(x 2－2)min ＝－2.故选A.9．(2021·北京丰台一模)已知非零向量a ，b ，c 共面，那么“存在实数λ，使得a ＝λc 成立”是“(a ·b )c ＝a (b ·c )”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选C 本题考查平面向量数量积的定义及应用，充分、必要条件的判断．假设存在实数λ，使得a ＝λc 成立，所以(a ·b )c ＝(λc ·b )c ＝λ|c ||b |cos 〈c ，b 〉c ， a (b ·c )＝λc ·|b ||c |cos 〈b ，c 〉， 所以(a ·b )c ＝a (b ·c )，故充分性成立． 若(a ·b )c ＝a (b ·c )， 则|(a ·b )c |＝|a (b ·c )|，即|a ||b ||cos 〈a ，b 〉||c |＝|a ||b ||c ||cos 〈b ，c 〉|， 所以|cos 〈a ，b 〉|＝|cos 〈b ，c 〉|. 因为〈a ，b 〉，〈b ，c 〉∈[0，π]，所以〈a ，b 〉＝〈b ，c 〉或〈a ，b 〉＋〈b ，c 〉＝π， 所以a ，c 方向相同或相反，所以存在实数λ，使得a ＝λc 成立，故必要性成立．故选C.10．若“x >3”是“x >m ”的必要不充分条件，则m 的取值范围是________.解析：因为“x >3”是“x >m ”的必要不充分条件，所以(m ，＋∞)是(3，＋∞)的真子集，所以m >3.答案：(3，＋∞)综合提升练11．(2021·江苏南通一中抽测)已知不等式|x －m |<1成立的一个充分不必要条件是13≤x ≤12，则实数m 的取值范围是( )A.⎣⎡⎦⎤－12，43B.⎝⎛⎭⎫－12，43 C.⎝⎛⎭⎫－∞，－12 D.⎣⎡⎭⎫43，＋∞解析：选B 本题考查绝对值不等式的求解，利用充分不必要条件求解参数．由题意，不等式|x －m |<1，解得m －1<x <m ＋1.因为不等式|x －m |<1成立的一个充分不必要条件是13≤x ≤12，则⎩⎨⎧m －1<13，m ＋1>12，解得－12<m <43，即实数m 的取值范围是⎝⎛⎭⎫－12，43.故选B. 12．(2021·江苏淮安期中)设x ∈R ，则“x 3>8”是“|x |>2”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A 本题考查充分条件、必要条件的判定．由x 3>8，得x >2，则|x |>2；反之，由|x |>2，得x <－2或x >2，则x 3<－8或x 3>8.即“x 3>8”是“|x |>2”的充分不必要条件．故选A.13．(多选题)下列命题是“∃x ∈R ，x 2>3”的表述方法的是( ) A ．有一个x ∈R ，使得x 2>3成立 B ．对有些x ∈R ，使得x 2>3成立 C ．任选一个x ∈R ，都有x 2>3成立 D ．至少有一个x ∈R ，使得x 2>3成立解析：选ABD 原命题为存在量词命题，A 、B 、D 选项均为对应的存在量词命题，C 为全称量词命题，∴A 、B 、D 是原命题的表述方法，故选ABD.14．(多选题)下列式子，可以作为x 2<1的一个充分条件的是( ) A ．x <1 B ．0<x <1 C ．－1<x <1D ．－1<x <0解析：选BCD ∵x 2<1，∴－1<x <1，∴只要选项能推出－1<x <1即可，结合选项知选BCD.15．(多选题)命题p ：存在实数x ∈R ，使得数据1,2,3，x,6的中位数为3.若命题p 为真命题，则实数x 的取值集合可以为( )A ．{3,4,5}B ．{x |x >3}C ．{x |x ≥2}D ．{x |3≤x ≤6}解析：选ABD 根据中位数的定义可知，只需x ≥3，则1,2,3，x,6的中位数必为3，选项A 、B 、D 中的取值集合均满足x ≥3，故选ABD.16．(多选题)下列四个命题中，属于真命题的是( ) A ．若一个球的半径缩小到原来的12，则其体积缩小到原来的18B ．若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等C ．直线x ＋y ＋1＝0与圆x 2＋y 2＝12相切D ．∀x ∈R ，都有2x >x 2解析：选AC 对于A ，设球的半径为R ，则43π⎝⎛⎭⎫R 23＝18×43πR 3，故体积缩小到原来的18，命题正确；对于B ，若两组数据的平均数相同，则它们的标准差不一定相同，例如数据：1,3,5和3,3,3的平均数相同，但标准差不同，命题不正确；对于C ，圆x 2＋y 2＝12的圆心(0,0)到直线x ＋y ＋1＝0的距离d ＝12＝22，等于圆的半径，所以直线与圆相切，命题正确；对于D ，当x ＝4时2x ＝x 2，命题不正确．17．(2021·山东济南实验中学月考)已知p ：x －a <0，q ：向量a ＝(2，－1)，b ＝(3，x )的夹角为锐角．若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围为________.解析：本题考查向量的夹角，充分条件、必要条件的判断． 由x －a <0，得x <a .由向量a ＝(2，－1)，b ＝(3，x )的夹角为锐角，得a ·b >0且向量a ，b 不共线，所以⎩⎪⎨⎪⎧6－x >0，2x ＋3≠0，解得x <6且x ≠－32.因为p 是q 的充分不必要条件，所以{x |x <a }是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x <6且x ≠－32的真子集，所以a ≤－32. 答案：⎝⎛⎦⎤－∞，－32 18．若命题“对∀x ∈R ，kx 2－kx －1<0”是真命题，则k 的取值范围是________. 解析：“对∀x ∈R ，kx 2－kx －1<0”是真命题， 当k ＝0时，则有－1<0，满足题意；当k≠0时，则有k<0且Δ＝(－k)2－4×k×(－1)＝k2＋4k<0，解得－4<k<0. 综上所述，实数k的取值范围是(－4,0]．答案：(－4,0]。
山东2009届高三数学一模试题分类汇编――不等式.
山东省 2009届高三数学一模试题分类汇编——不等式珠海市第四中学(519015 邱金龙一、选择题1、 (20009临沂一模若实数 x , y 满足 100x y x -+≤⎧⎨>⎩,则 1y x -的取值范围是 A 、 (-1, 1 B 、 (-∞,-1∪ (1,+∞ C 、 (-∞,-1 D [1, +∞ B2、 (20009泰安一模已知实数 x,y 满足121y y x x y m ≥⎧⎫⎪⎪≤-⎨⎬⎪⎪+≤⎩⎭如果目标函数 z=x-y的最小值为— 1,则实数 m 等于A.7B.5C.4D.3B3、 (20009青岛一模已知 a ∈R ,则“ 2a <”是“ |2|||x x a -+>恒成立”的A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件 D.既不充分也不必要条件 C4、 (20009枣庄一模不等式232532≤-+-x x x 的解集是(A . 1, 21[-B . ]3, 1( 1, 21[⋃C . , 1(]21, 1[ 3, (+∞⋃-⋃--∞D . ]3, 1( 1, 21[⋃-C二、填空题1、 (20009滨州一模 (13已知正数 , a b 满足 a b a b +=, 则 a b +的最小值为 ;42、 (20009滨州一模点 P(x , y 满足 1000x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩,点 A 的坐标是(1, 2 , 若∠ AOP=θ, 则︱OP ︱cos θ的最小值是 ;53、 (20009临沂一模如果一个二元一次不等式组表示的平面区域是图中的阴影部分(包括边界 ,则这个不等式组是。
1220x y x y ≤⎧⎪≥-⎨⎪-+≥⎩4、 (20009日照一模给出下列四个命题:①若 a b <,则 22a b <;②若1a b ≥>-,则 11aba b ≥++;③若正整数 m 和 n 满足; m n <2n≤; ④若 0x >,且1x ≠,则 1ln 2ln x x +≥;其中真命题的序号是 _____________________(请把真命题的序号都填上。
高考数学一轮总复习第一章集合与常用逻辑用语不等式1-4一元二次不等式与几类重要不等式的解法课件
() ()
解：(1)×； (2)√； (3)×； (4)×； (5)×.
不等式 2x2－x－3>0 的解集为
()
A. x|－1＜x＜32 C. x|x＜－1或x＞32
B. {x|x＜－3 或 x＞1} D. {x|x＜－1 或 x＞1}
判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”.
(1)－x2＋x>0 的解集为(－∞，0)∪(1，＋∞).
()
(2)若二次不等式 ax2＋bx＋c>0 的解集为(x1，x2)，则必有 a<0. (3)不等式 ax2＋bx＋c>0 恒成立，则 a>0 且 Δ<0.
() ()
(4)ax<b 的解集是ab，＋∞.
(2020 年江苏淮阴中学高二期末)不等式
x2－x－4 x－1 >1
的解集为
()
A. {x|x<－1 或 x>3}
B. {x|x<－1 或 1<x<3}
C. {x|－1<x<1 或 x>3}
D. {x|－1<x<1 或 1<x<3}
解：原不等式可化为x2－x－x－1 4－1>0，即x2－x－2x1－3>0，等价于(x＋1)(x－1)(x－3)>0.
(3)解关于 x 的不等式 ax2－2≥2x－ax(a∈R).
解：原不等式可化为 ax2＋(a－2)x－2≥0(a∈R)， 即(ax－2)(x＋1)≥0(a∈R). 当 a＝0 时，原不等式可化简为 x＋1≤0， 原不等式的解集为{x|x≤－1}； 当 a≠0 时，原不等式的解集由2a和－1 的大小决定，当 a>0 时，2a>－1；当－2<a<0 时， 2a<－1；当 a=－2 时，2a=－1；当 a<－2 时，2a>－1.
高考一轮复习第1章集合与常用逻辑用语第2讲命题及其关系充分条件与必要条件
第二讲命题及其关系、充分条件与必要条件知识梳理·双基自测知识点一命题及四种命题之间的关系1．命题用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．2．四种命题及其关系(1)四种命题间的相互关系(2)四种命题的真假关系①若两个命题互为逆否命题，则它们有相同的真假性；②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．知识点二充分条件与必要条件若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件p是q的充分不必要条件p⇒q且qpp是q的必要不充分条件pq且q⇒pp是q的充要条件p⇔qp是q的既不充分又不必要条件pq且qp重要结论1．若A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则(1)若A⊆B，则p是q的充分条件；(2)若A⊇B，则p是q的必要条件；(3)若A＝B，则p是q的充要条件；(4)若A B，则p是q的充分不必要条件；(5)若A B，则p是q的必要不充分条件；(6)若A B且AB，则p是q的既不充分也不必要条件．2．充分条件与必要条件的两个特征：(1)对称性：若p是q的充分条件，则q是p的必要条件，即“p⇒q”⇔“q⇐p”．(2)传递性：若p 是q 的充分(必要)条件，q 是r 的充分(必要)条件，则p 是r 的充分(必要)条件，即“p ⇒q 且q ⇒r ”⇒“p ⇒r ”(“p ⇐q 且q ⇐r ”⇒“p ⇐r ”)．注意：不能将“若p ，则q”与“p ⇒q ”混为一谈，只有“若p ，则q”为真命题时，才有“p ⇒q ”，即“p ⇒q ”⇔“若p ，则q”为真命题．双基自测题组一 走出误区1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)语句x 2－3x ＋2＝0是命题．( × )(2)命题“三角形的内角和是180°”的否命题是“三角形的内角和不是180°”．( × ) (3)已知集合A ，B ，则A∪B＝A∩B 的充要条件是A ＝B ．( √ ) (4)“α＝β”是“tan α＝tan β”的充分不必要条件．( × ) (5)“若p 不成立，则q 不成立”等价于“若q 成立，则p 成立”．( √ )[解析] (4)当α＝β＝π2时，tan α、tan β都无意义．因此不能推出tan α＝tan β，当tan α＝tan β时，α＝β＋k π，k∈Z，不一定α＝β，因此是既不充分也不必要条件．题组二 走进教材2．(选修2－1P 8T3改编)下列命题是真命题的是( A ) A ．矩形的对角线相等 B ．若a>b ，c>d ，则ac>bd C ．若整数a 是素数，则a 是奇数 D ．命题“若x 2>0，则x>1”的逆否命题3．(选修2－1P 10T4改编)x 2－3x ＋2≠0是x≠1的充分不必要条件． [解析] x ＝1是x 2－3x ＋2＝0的充分不必要条件． 题组三 走向高考4．(2020·天津，2，5分)设a∈R，则“a>1”是“a 2>a ”的( A ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件[解析] 易知a>1⇒a 2>a ，而a 2>a ⇒a<0或a>1，所以“a>1”是“a 2>a ”的充分不必要条件． 5．(2015·山东，5分)设m∈R，命题“若m>0，则方程x 2＋x －m ＝0有实根”的逆否命题是( D ) A ．若方程x 2＋x －m ＝0有实根，则m>0 B ．若方程x 2＋x －m ＝0有实根，则m≤0 C ．若方程x 2＋x －m ＝0没有实根，则m>0 D ．若方程x 2＋x －m ＝0没有实根，则m≤0 [解析] 由原命题和逆否命题的关系可知D 正确．6．(2018·北京，5分)能说明“若f(x)>f(0)对任意的x∈(0，2]都成立，则f(x)在[0，2]上是增函数”为假命题的一个函数是f(x)＝sin_x(答案不唯一)．[解析]这是一道开放性试题，答案不唯一，只要满足f(x)>f(0)对任意的x∈(0，2]都成立，且函数f(x)在[0，2]上不是增函数即可．如f(x)＝sin x，答案不唯一．考点突破·互动探究KAO DIAN TU PO HU DONG TAN JIU考点一命题及其关系——自主练透例1 (1)(2021·新高考八省联考)关于x的方程x2＋ax＋b＝0，有下列四个命题：甲：x＝1是该方程的根；乙：x＝3是该方程的根；丙：该方程两根之和为2；丁：该方程两根异号．如果只有一个假命题，则该命题是( A )A．甲B．乙C．丙D．丁(2)(2021·长春模拟)已知命题α：如果x<3，那么x<5，命题β：如果x≥3，那么x≥5，则命题α是命题β的( A )A．否命题B．逆命题C．逆否命题D．否定形式(3)(多选题)下列命题为真命题的是( CD )A．“若a2<b2，则a<b”的否命题B．“全等三角形面积相等”的逆命题C．“若a>1，则ax2－2ax＋a＋3>0的解集为R”的逆否命题D．“若3x(x≠0)为有理数，则x为无理数”的逆否命题(4)命题“若a＋b＝0，则a，b中最多有一个大于零”的否定形式为若a＋b＝0，则a，b都大于零，否命题为若a＋b≠0，则a，b都大于零．[解析](1)若乙、丙、丁正确，显然x1＝－1，x2＝3，两根异号，x1＋x2＝2，故甲错，因此选A．(2)命题α：如果x<3，那么x<5，命题β：如果x≥3，那么x≥5，则命题α是命题β的否命题．(3)对于A ，否命题为“若a 2≥b 2，则a≥b”，为假命题；对于B ，逆命题为“面积相等的三角形是全等三角形”，是假命题；对于C ，当a>1时，Δ＝－12a<0，原命题正确，从而其逆否命题正确，故C 正确；对于D ，原命题正确，因此该命题的逆否命题也正确，D 正确．故选C 、D ．(4)否定形式：若a ＋b ＝0，则a ，b 都大于零．否命题：若a ＋b ≠0，则a ，b 都大于零． 名师点拨 MING SHI DIAN BO(1)由原命题写出其他三种命题，关键要分清原命题的条件和结论，如果命题不是“若p ，则q”的形式，应先改写成“若p ，则q”的形式；如果命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提不变．(2)判断一个命题为真命题，要给出严格的推理证明；判断一个命题为假命题，只需举出反例． (3)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假．考点二 充分必要条件考向1 充分条件与必要条件的判断——师生共研 方法1：定义法判断例2 ( 2020·北京，9，4分)已知α，β∈R，则“存在k∈Z 使得α＝k π＋(－1)kβ”是“sinα＝sin β”的( C )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件[解析] (1)充分性：已知存在k∈Z 使得α＝k π＋(－1)kβ，(ⅰ)若k 为奇数，则k ＝2n ＋1，n∈Z，此时α＝(2n ＋1)π－β，n∈Z，sin α＝sin(2n π＋π－β)＝sin(π－β)＝sin β；(ⅱ)若k 为偶数，则k ＝2n ，n∈Z，此时α＝2n π＋β，n∈Z，sin α＝sin(2n π＋β)＝sin β. 由(ⅰ)(ⅱ)知，充分性成立．(2)必要性：若sin α＝sin β成立，则角α与β的终边重合或角α与β的终边关于y 轴对称，即α＝β＋2m π或α＋β＝2m π＋π，m∈Z，即存在k∈Z 使得α＝k π＋(－1)kβ，必要性也成立，故选C ． 方法2：集合法判断例3 (2020·天津一中高三月考)设x∈R，则“|x－1|<4”是“x －52－x >0”的( B )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件[解析] 解绝对值不等式可得－4<x －1<4，即－3<x<5， 将分式不等式变形可得x －5x －2<0，解得2<x<5，因为(2，5)(－3，5)，所以“|x－1|<4”是“x －52－x >0”的必要而不充分条件．方法3 等价转化法判断例4 (1)给定两个条件p ，q ，若¬ p 是q 的必要不充分条件，则p 是¬q 的( A ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件(2)“已知命题p ：cos α≠12，命题q ：α≠π3”，则命题p 是命题q 的( A )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件[解析] (1)因为¬ p 是q 的必要不充分条件，则q ⇒¬ p ，但¬pq ，其逆否命题为p ⇒¬q ，但¬qp ，所以p 是¬q 的充分不必要条件．(2) ¬p ：cos α＝12，¬q ：α＝π3，显然¬q ⇒¬p ，¬p ¬q ，∴¬q 是¬p 的充分不必要条件，从而p 是q 的充分不必要条件，故选A ．另解：若cos α≠12，则α≠2kπ±π3(k∈Z)，则α也必然不等于π3，故p ⇒q ；若α≠π3，但α＝－π3时，依然有cos α＝12，故q p.所以p 是q 的充分不必要条件．故选A ． 名师点拨 MING SHI DIAN BO有关充要条件的判断常用的方法(1)根据定义判断：①弄清条件p 和结论q 分别是什么；②尝试p ⇒q ，q ⇒p.若p ⇒q ，则p 是q 的充分条件；若q ⇒p ，则p 是q 的必要条件；若p ⇒q ，qp ，则p 是q 的充分不必要条件；若pq ，q ⇒p ，则p 是q 的必要不充分条件；若p ⇒q ，q ⇒p ，则p 是q 的充要条件．(2)利用集合判断 记法 A ＝{x|p(x)}，B ＝{x|q(x)} 关系 ABBAA ＝BAB 且BA结论p 是q 的充分不必要条件p 是q 的必要不充分条件p 是q 的充要条件p 是q 的既不充分也不必要条件断¬q 是¬p 的什么条件．〔变式训练1〕(1)指出下列各组中，p 是q 的什么条件(在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选出一种作答)．①非空集合A ，B 中，p ：x∈(A∪B)，q ：x∈B；②已知x ，y∈R，p ：(x －1)2＋(y －2)2＝0，q ：(x －1)(y －2)＝0； ③在△ABC 中，p ：A ＝B ，q ：sin A ＝sin B ； ④对于实数x ，y ，p ：x ＋y≠8，q ：x≠2或y≠6.(2)(2020·天津部分区期末)设x∈R，则“x 2－2x<0”是“|x－1|<2”的( A ) A ．充分不必要条件 B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件[解析] (1)①显然x∈(A∪B)不一定有x∈B，但x∈B 一定有x∈(A∪B)，所以p 是q 的必要不充分条件．②条件p ：x ＝1且y ＝2，条件q ：x ＝1或y ＝2，所以p ⇒q 但qp ，故p 是q 的充分不必要条件． ③在△ABC 中，A ＝B ⇒sin A ＝sin B ；反之，若sin A ＝sin B ，因为A 与B 不可能互补(三角形三个内角之和为180°)，所以只有A ＝B ，故p 是q 的充要条件．④易知¬p ：x ＋y ＝8，¬q ：x ＝2且y ＝6，显然¬q ⇒¬p ，但¬p ¬q ，所以¬q 是¬p 的充分不必要条件，根据原命题和逆否命题的等价性知，p 是q 的充分不必要条件．(2)解不等式x 2－2x<0得0<x<2，解不等式|x －1|<2得－1<x<3，所以“x 2－2x<0”是“|x－1|<2”的充分不必要条件．故选A ．考向2 充要条件的应用——多维探究 角度1 充要条件的探究例 5 (多选题)下列函数中，满足“x 1＋x 2＝0”是“f(x 1)＋f(x 2)＝0”的充要条件的是( BC )A ．f(x)＝tan xB ．f(x)＝3x －3－xC ．f(x)＝x 3D ．f(x)＝log 3|x|[解析] 因为f(x)＝tan x 是奇函数，所以x 1＋x 2＝0⇒f(x 1)＋f(x 2)＝0，但f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4＝0时，π4＋3π4≠0，不符合要求，所以A 不符合题意；因为f(x)＝3x －3－x 和f(x)＝x 3均为单调递增的奇函数，所以满足“x 1＋x 2＝0”是“f(x 1)＋f(x 2)＝0”的充要条件，符合题意；对于选项D ，由f(x)＝log 3|x|的图象易知不符合题意，故选BC ．注：满足条件的函数是奇函数且单调． 角度2 利用充要条件求参数的值或取值范围例6 已知P ＝{x|x 2－8x －20≤0}，非空集合S ＝{x|1－m ≤x ≤1＋m}．若x ∈P 是x∈S 的必要条件，则m 的取值范围是[0，3]．[解析] 由x 2－8x －20≤0，得－2≤x≤10， 所以P ＝{x|－2≤x≤10}，由x∈P 是x∈S 的必要条件，知S ⊆P.则⎩⎪⎨⎪⎧1－m≤1＋m ，1－m≥－2，1＋m≤10，所以0≤m≤3. 所以当0≤m≤3时，x∈P 是x∈S 的必要条件，即所求m 的取值范围是[0，3]．[引申1]若本例将条件“若x∈P 是x∈S 的必要条件”改为“若x∈P 是x∈S 的必要不充分条件”，则m 的取值范围是[0，3]．[解析] 解法一：由(1)若x∈P 是x∈S 的必要条件，则0≤m ≤3，当m ＝0时，S ＝{1}，不充分；当m ＝3时，S ＝{x|－2≤x≤4}也不充分，故m 的取值范围为[0，3]．解法二：若x∈P 是x∈S 的必要且充分条件，则P ＝S ，即⎩⎪⎨⎪⎧1－m ＝－2，1＋m ＝10⇒m 无解，∴m 的取值范围是[0，3]．[引申2]若本例将条件“若x∈P 是x∈S 的必要条件”变为“若非P 是非S 的必要不充分条件”，其他条件不变，则m 的取值范围是[9，＋∞)．[解析] 由(1)知P ＝{x|－2≤x≤10)， ∵非P 是非S 的必要不充分条件， ∴S 是P 的必要不充分条件，∴P ⇒S 且SP. ∴[－2，10] [1－m ，1＋m]．∴⎩⎪⎨⎪⎧1－m≤－2，1＋m>10或⎩⎪⎨⎪⎧1－m<－2，1＋m≥10. ∴m ≥9，即m 的取值范围是[9，＋∞)． 名师点拨 MING SHI DIAN BO充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上．解题时需注意：(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解．(2)一定要注意端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象．(3)注意区别以下两种不同说法：①p 是q 的充分不必要条件，是指p ⇒q 但qp ；②p 的充分不必要条件是q ，是指q ⇒p 但pq.(4)注意下列条件的等价转化：①p 是q 的什么条件等价于¬q 是¬p 的什么条件，②p 是¬q 的什么条件等价于q 是¬ p 的什么条件．〔变式训练2〕(1)(角度1)(多选题)(2020·江西赣州十四县市高三上期中改编)角A ，B 是△ABC 的两个内角．下列四个条件下，“A>B”的充要条件是( ABD )A ．sin A>sinB B ．cos A<cos BC ．tan A>tan BD ．cos 2A<cos 2B(2)(角度2)(2021·山东省实验中学高三诊断)已知p ：x≥k，q ：(x ＋1)(2－x)<0.如果p 是q 的充分不必要条件，那么实数k 的取值范围是( B )A ．[2，＋∞)B ．(2，＋∞)C ．[1，＋∞)D ．(－∞，－1][解析] (1)当A>B 时，根据“大边对大角”可知，a>b ，由于a sin A ＝bsin B ，所以sin A>sin B ，则A 是“A>B”的充要条件；由于0<B<A<π，余弦函数y ＝cos x 在区间(0，π)内单调递减，所以cos A<cosB ，则B 是“A>B”的充要条件；当A>B 时，若A 为钝角，B 为锐角，则tan A<0<tan B ，则C 不是“A>B”的充要条件；当cos 2A<cos 2B ，即1－sin 2A<1－sin 2B ，所以sin 2A>sin 2B ，所以D 是“A>B”的充要条件；故选A 、B 、D ．(2)由q ：(x ＋1)(2－x)<0，可知q ：x<－1或x>2.因为p 是q 的充分不必要条件，所以x≥k ⇒x<－1或x>2，即[k ，＋∞)是(－∞，－1)∪(2，＋∞)的真子集，故k>2.故选B ．名师讲坛·素养提升MING SHI JIANG TAN SU YANG TI SHENG抽象命题间充要条件的判定例7 已知p 是r 的充分不必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，现有下列命题：①r 是q 的充要条件；②p 是q 的充分不必要条件；③r 是q 的必要不充分条件；④¬p 是¬s 的必要不充分条件；⑤r 是s 的充分不必要条件，则正确命题的序号是( B )A ．①④⑤B ．①②④C ．②③⑤D ．②④⑤[分析] 本题涉及命题较多，关系复杂，因此采用“图解法”．[解析] 由题意得p，显然q ⇒r 且r ⇒s ⇒q ，即q ⇔r ，①正确；p ⇒r ⇒s ⇒q 且qp ，②正确；r⇔q ，③错误；由p ⇒s 知¬ s ⇒¬ p ，但sp ，∴¬ p ¬ s ，④正确；r ⇔s ，⑤错误．故选B ．名师点拨 MING SHI DIAN BO命题较多、关系复杂时，画出各命题间关系图求解，简洁直观，一目了然． 〔变式训练3〕若p 是r 的必要不充分条件，q 是r 的充分条件，则p 是q 的必要不充分条件． [解析] 由题意可知q ⇒rp ，∴p 是q 的必要不充分条件．。
2023年高考数学一轮考点复习第一章集合、常用逻辑用语、不等式第2讲充分条件与必要条件
高考一轮总复习 • 数学
返回导航
[解析] (4)当 α＝β＝π2时，tan α、tan β 都无意义．因此不能推出 tan α ＝tan β，当 tan α＝tan β 时，α＝β＋kπ，k∈Z，不一定 α＝β，因此是既不 充分也不必要条件．
(5)在△ABC 中，由 A>B，则 a>b，由正弦定理 sin A>sin B，反之也 成立．
p 是 q 的__充__分__不__必__要___条件
p⇒q 且 q p
p 是 q 的__必__要__不__充__分___条件
p q 且 q⇒p
p 是 q 的__充__要___条件
p⇔q
p 是 q 的__既__不__充__分__也__不__必__要___条件
p q且q p
第一章 集合、常用逻辑用语、不等式
第一章 集合、常用逻辑用语、不等式
高考一轮总复习 • 数学
返回导航
题组一 走出误区 1．判断下列结论是否正确(请在括号内打“√”或“×”) (1)p是q的充分不必要条件等价于q是p的必要不充分条件．( √ ) (2)已知集合A，B，则(A∪B)⊆(A∩B)的充要条件是A＝B.( √ ) (3)若已知p：x>1和q：x≥1，则p是q的充分不必要条件．( √ ) (4)“α＝β”是“tan α＝tan β”的充分不必要条件．( × ) (5)在△ABC中，A>B是sin A>sin B的充要条件．( √ )
第一章 集合、常用逻辑用语、不等式
高考一轮总复习 • 数学
返回导航
[解析] 解法一：由 sin x＝1，得 x＝2kπ＋π2(k∈Z)，则 cos2kπ＋π2＝ cos π2＝0，故充分性成立；又由 cos x＝0，得 x＝kπ＋π2(k∈Z)，而 sinkπ＋π2 ＝1 或－1，故必要性不成立．所以“sin x＝1”是“cos x＝0”的充分不 必要条件，故选 A.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
英才苑http://ycy.com.cn 会员交流资料 保护版权 人人有责 2009届高三第一轮复习常用逻辑用语与不等式训练题 一、选择题： 1．武汉市2008届高中毕业生二月调研测试理科数学试题
a、b、c、d均为实数，使不等式0acbd和adbc都成立的一组值（a，b，c，d）
是 ．（只要写出适合条件的一组值即可） 2．在命题“若抛物线2yaxbxc的开口向下，则2|0xaxbxc”的 逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（ ） A．都真 B．都假 C．否命题真 D．逆否命题真
3．有下述说法：①0ab是22ab的充要条件. ②0ab是ba11的充要条件.
③0ab是33ab的充要条件.则其中正确的说法有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4．若命题“pq”为假，且“p”为假，则（ ） A．p或q为假 B．q假 C．q真 D．不能判断q的真假 5．若,abR,使1ab成立的一个充分不必要条件是( ) A．1ab B．1a C．0.5,0.5ab且 D．1b 6．在△ABC中，“30A”是“21sinA”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．命题:p若,abR，则1ab是1ab的充分而不必要条件； 命题:q函数12yx的定义域是,13,，则（ ） A．“p或q”为假 B．“p且q”为真 C．p真q假 D．p假q真 8．下列各对不等式中同解的是（ ） A．72x与 xxx72 B．0)1(2x与 01x
C．13x与13x D．33)1(xx与 xx111 9．不等式|2||xx的解集是（ ） A．(-∞，0) B．,2 C．(-∞，0)∪,2 D．,20,2 英才苑http://ycy.com.cn 会员交流资料 保护版权 人人有责 10．a0，则a、b、c、d的大小关系是（ ） A．d11．若122x()142x，则函数2xy的值域是（ ） A．1[,2)8 B．1[,2]8 C．1(,]8 D．[2,) 12．二次方程22(1)20xaxa,有一个根比1大,另一个根比1小, 则a的取值范围是 ( ) A．31a B．20a C．10a D．02a
13．设集合等于则BAxxBxxA,31|,21|（ ）
A．2131， B．，21 C．，，3131 D．，，2131 14．2008江苏省姜堰中学阶段性考试 关于x的不等式22155(2)(2)22xxkkkk的解集是 ( )
A．12x B．12x C．2x D．2x 15．若aaxxxf12lg)(2在区间]1,(上递减，则a范围为（ ） A．[1,2) B． [1,2] C．1, D． [2,)
16．不等式22lglgxx的解集是 ( ) A．1(,1)100 B．(100,) C．1(,1)
100(100,) D．(0,1)(100,)
17．若不等式201xaxa有唯一解,则a的取值为( ) A．0 B．2 C．4 D．6 18．已知()fx为R上的减函数，则满足1(||)(1)ffx的实数x的取值范围是（ ） A．（－1，1） B．（0，1） C．（－1，0）（0，1） D．（－，－1）（1，＋）
19．设10a，函数)22(log)(2xxaaaxf，则使0)(xf的x的取值范围是( ) A．(－∞，0) B．(0，＋∞) C．(－∞，loga3) D．(loga3，＋∞) 20．函数()lg()(10)xxfxabab,则()0fx的解集为(1,)的充要条件是（ ） A．a=b+1 B．ab+1 D．b=a+1 21．函数y=f(x)是圆心在原点的单位圆的两段圆弧（如图），则不等式()()fxfxx的解集为（ ） 英才苑http://ycy.com.cn 会员交流资料 保护版权 人人有责 A． {x|-5525
52
C．{x|-1≤x<-552或552D．{x|-552二、填空题： 22．命题“2230axax不成立”是真命题，则实数a的取值范围是_______。
23．若方程2222(1)34420xmxmmnn有实根，则实数m_______； 且实数n_______。 24．若22*1()1,()1,()()2fnnngnnnnnNn,用不等号从小到大 连结起来为____________。 25．（2008江苏，11）．
设,,xyz为正实数，满足230xyz，则2yxz的最小值是 ▲
26．不等式组222232320xxxxxx的解集为__________________。 27．不等式122log(21)log(22)2xx的解集是_______________。 28．不等式24x0xx的解集是________________。 29．不等式e|lnx|>x2-2的解集为____________ 30．对于10a，给出下列四个不等式 ①)11(log)1(logaaaa ②)11(log)1(logaaaa ③aaaa111 ④aaaa111 其中成立的是 ． 三、解答题： 31．已知集合23(1)23211331|2,|log(9)log(62)2xxxAxBxxx,
又2|0ABxxaxb,求ab等于多少？
-1-111第3题图
yx英才苑http://ycy.com.cn 会员交流资料
保护版权 人人有责 32．已知命题),0(012:,64:22aaxxqxp若非p是q的充分不必要条件，求a的取值范围。
33．（2008江苏、17） 如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的两个顶点A，B及CD的中点P处．AB＝20km，BC＝10km．为了处理这三家工厂的污水，现要在该矩形区域上（含边界）且与A，B等距的一点O处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道AO，BO，PO．记铺设管道的总长度为ykm． （1）按下列要求建立函数关系式： （i）设BAO（rad），将y表示成的函数； （ii）设OPx（km），将y表示成x的函数； （2）请你选用（1）中的一个函数关系确定污水处理厂的位置，使铺设的污水管道的总长度最短。
34．2008上海市部分重点中学高三第一次联考 如图所示，某公园要在一块绿地的中央修建两个相同的矩形的池塘，每个面积为10000米2，池塘前方要留4米宽的走道，其余各方为2米宽的走道，问每个池塘的长宽各为多
少米时占地总面积最少？(14’) 英才苑http://ycy.com.cn 会员交流资料 保护版权 人人有责 2009届高三第一轮复习常用逻辑用语与不等式训练题参考答案 一、 选择题： 1．解析：本题为开放题，只要写出一个正确的即可，如（2，1，－3，2）． 评析：本题为开放题，考察学生对知识灵活处理问题的能力．
2．D 原命题是真命题，所以逆否命题也为真命题
3．A ①220abab，仅仅是充分条件 ②0abba11 ，仅仅是充分条件；③
330abab
，仅仅是充分条件
4．B “p”为假，则p为真，而pq（且）为假，得q为假 5．D 当1,0ab时，都满足选项,AB，但是不能得出1ab
当0.5,0.5ab时，都满足选项C，但是不能得出1ab 6．B 当0170A时，001sin170sin102，所以“过不去”；但是在△ABC中， 0001sin30150302AAA，即“回得来”
7．D 当2,2ab时，从1ab不能推出1ab，所以p假，q显然为真 8．B 对于A．727,,2xx与 727,02xxxx 对于C．31,3131xxx或与13x
对于D．33)1(xx与 xx111， 当10x时，xx111 不成立
池塘池塘走道2米
走道2米
走道2米
4米走道 4米走道
走道2米 走道2米