2017年江苏省宿迁市中考数学试卷(含答案解析版)
2017年江苏省宿迁市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）5的相反数是（）A．5 B．15C．−15D．﹣52．（3分）下列计算正确的是（）A．（ab）2=a2b2B．a5+a5=a10C．（a2）5=a7D．a10÷a5=a23．（3分）一组数据：5，4，6，5，6，6，3，这组数据的众数是（）A．6 B．5 C．4 D．34．（3分）将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是（）A．y=（x+2）2+1 B．y=（x+2）2﹣1 C．y=（x﹣2）2+1 D．y=（x﹣2）2﹣15．（3分）已知4＜m＜5，则关于x的不等式组{x−m＜04−2x＜0的整数解共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（3分）若将半径为12cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm7．（3分）如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1=80°，∠2=100°，∠3=85°，则∠4度数是（）A．80°B．85°C．95°D．100°8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=2cm，点P在边AC上，从点A向点C移动，点Q在边CB上，从点C向点B移动．若点P，Q均以1cm/s 的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ，则线段PQ的最小值是（）A．20cm B．18cm C．2√5cm D．3√2cm二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）全球平均每年发生雷电次数约为16000000次，将16000000用科学记数法表示是．10．（3分）如果代数式√x−3有意义，那么实数x的取值范围为．11．（3分）若a﹣b=2，则代数式5+2a﹣2b的值是．12．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，若CD=2，则线段EF的长是．13．（3分）如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为2cm的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是m2．14．（3分）若关于x的分式方程mx−2=1−x2−x﹣3有增根，则实数m的值是．15．（3分）如图，正方形ABCD的边长为3，点E在边AB上，且BE=1，若点P 在对角线BD上移动，则PA+PE的最小值是．16．（3分）如图，矩形ABOC的顶点O在坐标原点，顶点B，C分别在x，y轴的正半轴上，顶点A在反比例函数y=kx（k为常数，k＞0，x＞0）的图象上，将矩形ABOC绕点A按逆时针反向旋转90°得到矩形AB′O′C′，若点O的对应点O′恰好落在此反比例函数图象上，则OBOC的值是．三、解答题（本大题共10小题，共72分）17．（6分）计算：|﹣3|+（﹣1）4﹣2tan45°﹣（π﹣1）0．18．（6分）先化简，再求值：xx−1+x+1x2−1，其中x=2．19．（6分）某校为了解八年级学生最喜欢的球类情况，随机抽取了八年级部分学生进行问卷调查，调查分为最喜欢篮球、乒乓球、足球、排球共四种情况，每名同学选且只选一项，现将调查结果绘制成如下所示的两幅统计图．请结合这两幅统计图，解决下列问题：（1）在这次问卷调查中，一共抽取了名学生；（2）请补全条形统计图；（3）若该校八年级共有300名学生，请你估计其中最喜欢排球的学生人数．20．（6分）桌面上有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀．（1）随机翻开一张卡片，正面所标数字大于2的概率为；（2）随机翻开一张卡片，从余下的三张卡片中再翻开一张，求翻开的两张卡片正面所标数字之和是偶数的概率．21．（6分）如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点A处测得正前方小岛C的俯角为30°，面向小岛方向继续飞行10km到达B处，发现小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为45°，如果小岛高度忽略不计，求飞机飞行的高度（结果保留根号）．22．（6分）如图，AB与⊙O相切于点B，BC为⊙O的弦，OC⊥OA，OA与BC 相交于点P．（1）求证：AP=AB；（2）若OB=4，AB=3，求线段BP的长．23．（8分）小强与小刚都住在安康小区，在同一所学校读书，某天早上，小强7：30从安康小区站乘坐校车去学校，途中需停靠两个站点才能到达学校站点，且每个站点停留2分钟，校车行驶途中始终保持匀速，当天早上，小刚7：39从安康小区站乘坐出租车沿相同路线出发，出租车匀速行驶，比小强乘坐的校车早1分钟到学校站点，他们乘坐的车辆从安康小区站出发所行使路程y（千米）与行驶时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．（1）求点A的纵坐标m的值；（2）小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车？并求此时他们距学校站点的路程．24．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点E在边BC上移动（点E不与点B，C 重合），满足∠DEF=∠B，且点D、F分别在边AB、AC上．（1）求证：△BDE∽△CEF；（2）当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC．25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2﹣2x﹣3交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），将该抛物线位于x轴上方曲线记作M，将该抛物线位于x轴下方部分沿x轴翻折，翻折后所得曲线记作N，曲线N交y轴于点C，连接AC、BC．（1）求曲线N所在抛物线相应的函数表达式；（2）求△ABC外接圆的半径；（3）点P为曲线M或曲线N上的一动点，点Q为x轴上的一个动点，若以点B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点Q的坐标．26．（10分）如图，在矩形纸片ABCD中，已知AB=1，BC=√3，点E在边CD上移动，连接AE，将多边形ABCE沿直线AE翻折，得到多边形AB′C′E，点B、C的对应点分别为点B′、C′．（1）当B′C′恰好经过点D时（如图1），求线段CE的长；（2）若B′C′分别交边AD，CD于点F，G，且∠DAE=22.5°（如图2），求△DFG的面积；（3）在点E从点C移动到点D的过程中，求点C′运动的路径长．2017年江苏省宿迁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）（2017•宿迁）5的相反数是（）A．5 B．15C．−15D．﹣5【考点】14：相反数．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：根据相反数的定义：5的相反数是﹣5．故选D．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）（2017•宿迁）下列计算正确的是（）A．（ab）2=a2b2B．a5+a5=a10C．（a2）5=a7D．a10÷a5=a2【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】分别根据幂的乘方与积的乘方法则、合并同类项的法则及同底数幂的除法法则对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、（ab）2=a2b2，故本选项正确；B、a5+a5=2a5≠a10，故本选项错误；C、（a2）5=a10≠a7，故本选项错误；D、a10÷a5=a5≠a2，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查的是同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法法则是解答此题的关键．3．（3分）（2017•宿迁）一组数据：5，4，6，5，6，6，3，这组数据的众数是（）A．6 B．5 C．4 D．3【考点】W5：众数．【分析】众数的求法：一组数据中出现次数最多的那个数；据此解答．【解答】解：因为这组数据中出现次数最多的数是6，所以6是这组数据的众数；故选：A．【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．4．（3分）（2017•宿迁）将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是（）A．y=（x+2）2+1 B．y=（x+2）2﹣1 C．y=（x﹣2）2+1 D．y=（x﹣2）2﹣1【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【分析】由抛物线平移不改变y的值，根据平移口诀“左加右减，上加下减”可知移动后的顶点坐标，再由顶点式可求移动后的函数表达式．【解答】解：将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是y=（x﹣2）2+1．故选：C．【点评】本题难度低，主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．5．（3分）（2017•宿迁）已知4＜m＜5，则关于x的不等式组{x−m＜04−2x＜0的整数解共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】先求解不等式组得到关于m的不等式解集，再根据m的取值范围即可判定整数解．【解答】解：不等式组{x−m＜0①4−2x＜0②由①得x＜m；由②得x＞2；∵m的取值范围是4＜m＜5，∴不等式组{x−m＜04−2x＜0的整数解有：3，4两个．故选B．【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，用到的知识点是一元一次不等式组的解法，m的取值范围是本题的关键．6．（3分）（2017•宿迁）若将半径为12cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm【考点】MP：圆锥的计算．【分析】易得圆锥的母线长为12cm，以及圆锥的侧面展开图的弧长，也就是圆锥的底面周长，除以2π即为圆锥的底面半径．【解答】解：圆锥的侧面展开图的弧长为2π×12÷2=12π（cm），∴圆锥的底面半径为12π÷2π=6（cm），故选：D．【点评】本题考查了圆锥的计算．用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．7．（3分）（2017•宿迁）如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1=80°，∠2=100°，∠3=85°，则∠4度数是（）A．80°B．85°C．95°D．100°【考点】JB：平行线的判定与性质．【分析】先根据题意得出a∥b，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠1=80°，∠2=100°，∴∠1+∠2=180°，∴a∥b．∵∠3=85°，∴∠4=∠3=85°．故选B．【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．8．（3分）（2017•宿迁）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=2cm，点P在边AC上，从点A向点C移动，点Q在边CB上，从点C向点B移动．若点P，Q均以1cm/s的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ，则线段PQ的最小值是（）A．20cm B．18cm C．2√5cm D．3√2cm【考点】H7：二次函数的最值；KQ：勾股定理．【分析】根据已知条件得到CP=6﹣t，得到PQ=√PC2+CQ2=√(6−t)2+t2=√2(t−3)2+18，于是得到结论．【解答】解：∵AP=CQ=t，∴CP=6﹣t，∴PQ=√PC2+CQ2=√(6−t)2+t2=√2(t−3)2+18，∵0≤t≤2，∴当t=2时，PQ的值最小，∴线段PQ的最小值是2√5，故选C．【点评】本题考查了二次函数的最值，勾股定理，正确的理解题意是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2017•宿迁）全球平均每年发生雷电次数约为16000000次，将16000000用科学记数法表示是 1.6×107．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：16 000 000=1.6×107，故答案为：1.6×107．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．（3分）（2017•宿迁）如果代数式√x−3有意义，那么实数x的取值范围为x ≥3．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x﹣3≥0，解得，x≥3，故答案为：x≥3．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．11．（3分）（2017•宿迁）若a﹣b=2，则代数式5+2a﹣2b的值是9．【考点】33：代数式求值．【专题】11 ：计算题；511：实数．【分析】原式后两项提取2变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a﹣b=2，∴原式=5+2（a﹣b）=5+4=9，故答案为：9【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代换的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（3分）（2017•宿迁）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，若CD=2，则线段EF的长是2．【考点】KX：三角形中位线定理；KP：直角三角形斜边上的中线．【分析】首先利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得AB的长，然后根据三角形的中位线定理求解．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，即CD是直角三角形斜边上的中线，∴AB=2CD=2×2=4，又∵E、F分别是BC、CA的中点，即EF是△ABC的中位线，∴EF=12AB=12×2=2，故答案为：2．【点评】本题考查了直角三角形的性质以及三角形的中位线定理，求得AB的长是本题的关键．13．（3分）（2017•宿迁）如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为2cm的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是1m2．【考点】X8：利用频率估计概率．【分析】首先确定小石子落在不规则区域的概率，然后利用概率公式求得其面积即可．【解答】解：∵经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，∴小石子落在不规则区域的概率为0.25，∵正方形的边长为2cm，∴面积为4cm2，设不规则部分的面积为s，则s4=0.25，解得：s=1，故答案为：1．【点评】考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中事件发生的频率可以估计概率．14．（3分）（2017•宿迁）若关于x的分式方程mx−2=1−x2−x﹣3有增根，则实数m的值是1．【考点】B5：分式方程的增根．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣2=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【解答】解：去分母，得：m=x﹣1﹣3（x﹣2），由分式方程有增根，得到x﹣2=0，即x=2，把x=2代入整式方程可得：m=1，故答案为：1．【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．15．（3分）（2017•宿迁）如图，正方形ABCD的边长为3，点E在边AB上，且BE=1，若点P在对角线BD上移动，则PA+PE的最小值是√10．【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题；LE：正方形的性质．【专题】11 ：计算题；556：矩形菱形正方形．【分析】作出点E关于BD的对称点E′，连接AE′与BD交于点P，此时AP+PE最小，求出AE′的长即为最小值．【解答】解：作出点E关于BD的对称点E′，连接AE′与BD交于点P，此时AP+PE 最小，∵PE=PE′，∴AP+PE=AP+PE′=AE′，在Rt△ABE′中，AB=3，BE′=BE=1，根据勾股定理得：AE′=√10，则PA+PE的最小值为√10，故答案为：√10【点评】此题考查了轴对称﹣最短线路问题，以及正方形的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．16．（3分）（2017•宿迁）如图，矩形ABOC的顶点O在坐标原点，顶点B，C分别在x，y轴的正半轴上，顶点A在反比例函数y=kx（k为常数，k＞0，x＞0）的图象上，将矩形ABOC绕点A按逆时针反向旋转90°得到矩形AB′O′C′，若点O的对应点O′恰好落在此反比例函数图象上，则OBOC 的值是 √5−12．【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转；G6：反比例函数图象上点的坐标特征；LB ：矩形的性质．【分析】设A （m ，n ），则OB=m ，OC=n ，根据旋转的性质得到O′C′=n ，B′O′=m ，于是得到O′（m +n ，n ﹣m ），于是得到方程（m +n ）（n ﹣m ）=mn ，求得m n =√5−12，（负值舍去），即可得到结论．【解答】解：设A （m ，n ）， 则OB=m ，OC=n ，∵矩形ABOC 绕点A 按逆时针反向旋转90°得到矩形AB′O′C′， ∴O′C′=n ，B′O′=m ， ∴O′（m +n ，n ﹣m ），∵A ，O′在此反比例函数图象上， ∴（m +n ）（n ﹣m ）=mn ， ∴m 2+mn ﹣n 2=0，∴m=−1±√52n ，∴m n =√5−12，（负值舍去）， ∴OB OC 的值是√5−12， 故答案为：√5−12．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，反比例函数图象上点的坐标特征，正确的理解题意是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共72分）17．（6分）（2017•宿迁）计算：|﹣3|+（﹣1）4﹣2tan45°﹣（π﹣1）0．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和零指数幂的性质分别化简求出答案．【解答】解：原式=3+1﹣2×1﹣1=1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（6分）（2017•宿迁）先化简，再求值：xx−1+x+1x2−1，其中x=2．【考点】6D：分式的化简求值．【专题】11 ：计算题；513：分式．【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=xx−1+1x−1=x+1x−1，当x=2时，原式=3．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（6分）（2017•宿迁）某校为了解八年级学生最喜欢的球类情况，随机抽取了八年级部分学生进行问卷调查，调查分为最喜欢篮球、乒乓球、足球、排球共四种情况，每名同学选且只选一项，现将调查结果绘制成如下所示的两幅统计图．请结合这两幅统计图，解决下列问题：（1）在这次问卷调查中，一共抽取了60名学生；（2）请补全条形统计图；（3）若该校八年级共有300名学生，请你估计其中最喜欢排球的学生人数． 【考点】VC ：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB ：扇形统计图．【分析】（1）根据乒乓球的人数和所占的百分比可以去的本次调查的学生数； （2）根据（1）中的答案可以求得喜欢足球的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以估算出最喜欢排球的学生人数． 【解答】解：（1）由题意可得，本次调查的学生有：24÷40%=60（人）， 故答案为：60；（2）喜欢足球的有：60﹣6﹣24﹣12=18（人）， 补全的条形统计图如右图所示； （3）由题意可得，最喜欢排球的人数为：300×1260=60，即最喜欢排球的学生有60人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．20．（6分）（2017•宿迁）桌面上有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀． （1）随机翻开一张卡片，正面所标数字大于2的概率为12；（2）随机翻开一张卡片，从余下的三张卡片中再翻开一张，求翻开的两张卡片正面所标数字之和是偶数的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；X4：概率公式．【分析】（1）根据概率公式直接解答；（2）画出树状图，找到所有可能的结果，再找到两张卡片正面所标数字之和是偶数的数目，即可求出其概率． 【解答】解：（1）∵四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，∴随机抽取一张卡片，求抽到数字大于“2”的概率=24=12，故答案为：12；（2）画树状图为：由树形图可知：所有可能结果有12种，两张卡片正面所标数字之和是偶数的数目为4种，所以翻开的两张卡片正面所标数字之和是偶数的概率=412=13．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（6分）（2017•宿迁）如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点A 处测得正前方小岛C 的俯角为30°，面向小岛方向继续飞行10km 到达B 处，发现小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为45°，如果小岛高度忽略不计，求飞机飞行的高度（结果保留根号）．【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】C作CD⊥AB，由∠CBD=45°知BD=CD=x，由∠ACD=30°知AD=CDtan∠CAD=√3x，根据AD+BD=AB列方程求解可得．【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，设CD=x，∵∠CBD=45°，∴BD=CD=x，在Rt△ACD中，∵tan∠CAD=CD AD，∴AD=CDtan∠CAD =xtan30°=√33=√3x，由AD+BD=AB可得√3x+x=10，解得：x=5√3﹣5，答：飞机飞行的高度为（5√3﹣5）km．【点评】此题考查了俯角的定义、解直角三角形与矩形的性质．注意能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．22．（6分）（2017•宿迁）如图，AB与⊙O相切于点B，BC为⊙O的弦，OC⊥OA，OA与BC相交于点P．（1）求证：AP=AB；（2）若OB=4，AB=3，求线段BP的长．【考点】MC：切线的性质．【分析】（1）欲证明AP=AB ，只要证明∠APB=∠ABP 即可；（2）作OH ⊥BC 于H ．在Rt △POC 中，求出OP 、PC 、OH 、CH 即可解决问题． 【解答】（1）证明：∵OC=OB ， ∴∠OCB=∠OBC ， ∴AB 是⊙O 的切线， ∴OB ⊥AB ， ∴∠OBA=90°， ∴∠ABP +∠OBC=90°， ∵OC ⊥AO ， ∴∠AOC=90°， ∴∠OCB +∠CPO=90°， ∵∠APB=∠CPO ， ∴∠APB=∠ABP ， ∴AP=AB ．（2）解：作OH ⊥BC 于H ． 在Rt △OAB 中，∵OB=4，AB=3， ∴OA=√32+42=5， ∵AP=AB=3， ∴PO=2．在Rt △POC 中，PC=√OC 2+OP 2=2√5，∵12•PC•OH=12•OC•OP ， ∴OH=OC⋅OP PC =4√55，∴CH=√OC 2−OH 2=8√55，∵OH ⊥BC ，∴CH=BH ，∴BC=2CH=16√55，∴PB=BC﹣PC=16√55﹣2√5=6√55．【点评】本题考查切线的性质、解直角三角形、勾股定理、等腰三角形的判定和性质、垂径定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．23．（8分）（2017•宿迁）小强与小刚都住在安康小区，在同一所学校读书，某天早上，小强7：30从安康小区站乘坐校车去学校，途中需停靠两个站点才能到达学校站点，且每个站点停留2分钟，校车行驶途中始终保持匀速，当天早上，小刚7：39从安康小区站乘坐出租车沿相同路线出发，出租车匀速行驶，比小强乘坐的校车早1分钟到学校站点，他们乘坐的车辆从安康小区站出发所行使路程y（千米）与行驶时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．（1）求点A的纵坐标m的值；（2）小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车？并求此时他们距学校站点的路程．【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）根据速度=路程÷时间，可求出校车的速度，再根据m=3+校车速度×（8﹣6），即可求出m的值；（2）根据时间=路程÷速度+4，可求出校车到达学校站点所需时间，进而可求出出租车到达学校站点所需时间，由速度=路程÷时间，可求出出租车的速度，再根据相遇时间=校车先出发时间×速度÷两车速度差，可求出小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车，结合出租车的速度及安康小区到学校站点的路程，可得出相遇时他们距学校站点的路程．【解答】解：（1）校车的速度为3÷4=0.75（千米/分钟），点A的纵坐标m的值为3+0.75×（8﹣6）=4.5．答：点A的纵坐标m的值为4.5．（2）校车到达学校站点所需时间为9÷0.75+4=16（分钟），出租车到达学校站点所需时间为16﹣9﹣1=6（分钟），出租车的速度为9÷6=1.5（千米/分钟），两车相遇时出租车出发时间为0.75×（9﹣4）÷（1.5﹣0.75）=5（分钟），相遇地点离学校站点的路程为9﹣1.5×5=1.5（千米）．答：小刚乘坐出租车出发后经过5分钟追到小强所乘坐的校车，此时他们距学校站点的路程为1.5千米．【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据相遇时间=校车先出发时间×速度÷两车速度差，求出小刚乘坐出租车追到小强所乘坐的校车的时间．24．（8分）（2017•宿迁）如图，在△ABC中，AB=AC，点E在边BC上移动（点E不与点B，C重合），满足∠DEF=∠B，且点D、F分别在边AB、AC上．（1）求证：△BDE∽△CEF；（2）当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KH：等腰三角形的性质．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，根据三角形的内角和和平角的定义得到∠BDE=∠CEF，于是得到结论；（2）根据相似三角形的性质得到BE CF =DE EF ，等量代换得到CE CF =DE EF ，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，∵∠BDE=180°﹣∠B ﹣∠DEB ，∠CEF=180°﹣∠DEF ﹣∠DEB ，∵∠DEF=∠B ，∴∠BDE=∠CEF ，∴△BDE ∽△CEF ；（2）∵△BDE ∽△CEF ，∴BE CF =DE EF， ∵点E 是BC 的中点，∴BE=CE ，∴CE CF =DE EF， ∵∠DEF=∠B=∠C ，∴△DEF ∽△ECF ，∴∠DFE=∠CFE ，∴FE 平分∠DFC ．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．25．（10分）（2017•宿迁）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=x 2﹣2x ﹣3交x 轴于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），将该抛物线位于x 轴上方曲线记作M，将该抛物线位于x轴下方部分沿x轴翻折，翻折后所得曲线记作N，曲线N 交y轴于点C，连接AC、BC．（1）求曲线N所在抛物线相应的函数表达式；（2）求△ABC外接圆的半径；（3）点P为曲线M或曲线N上的一动点，点Q为x轴上的一个动点，若以点B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点Q的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）由已知抛物线可求得A、B坐标及顶点坐标，利用对称性可求得C 的坐标，利用待定系数法可求得曲线N的解析式；（2）由外接圆的定义可知圆心即为线段BC与AB的垂直平分线的交点，即直线y=x与抛物线对称轴的交点，可求得外接圆的圆心，再利用勾股定理可求得半径的长；（3）设Q（x，0），当BC为平行四边形的边时，则有BQ∥PC且BQ=PC，从而可用x表示出P点的坐标，代入抛物线解析式可得到x的方程，可求得Q点坐标，当BC为平行四边形的对角线时，由B、C的坐标可求得平行四边形的对称中心的坐标，从而可表示出P点坐标，代入抛物线解析式可得到关于x的方程，可求得P点坐标．【解答】解：（1）在y=x2﹣2x﹣3中，令y=0可得x2﹣2x﹣3=0，解得x=﹣1或x=3，∴A（﹣1，0），B（3，0），令x=0可得y=﹣3，又抛物线位于x轴下方部分沿x轴翻折后得到曲线N，∴C （0，3），设曲线N 的解析式为y=ax 2+bx +c ，把A 、B 、C 的坐标代入可得{a −b +c =09a +3b +c =0c =3，解得{a =−1b =2c =3，∴曲线N 所在抛物线相应的函数表达式为y=﹣x 2+2x +3；（2）设△ABC 外接圆的圆心为M ，则点M 为线段BC 、线段AB 垂直平分线的交点，∵B （3，0），C （0，3），∴线段BC 的垂直平分线的解析式为y=x ，又线段AB 的解析式为曲线N 的对称轴，即x=1，∴M （1，1），∴MB=√(1−3)2+12=√5，即△ABC 外接圆的半径为√5；（3）设Q （t ，0），则BQ=|t ﹣3|①当BC 为平行四边形的边时，如图1，则有BQ ∥PC ，∴P 点纵坐标为3，即过C 点与x 轴平行的直线与曲线M 和曲线N 的交点即为点P ，x 轴上对应的即为点Q ，当点P 在曲线M 上时，在y=x 2﹣2x ﹣3中，令y=3可解得x=1+√7或x=1﹣√7，∴PC=1+√7或PC=√7﹣1，当x=1+√7时，可知点Q在点B的右侧，可得BQ=t﹣3，∴t﹣3=1+√7，解得t=4+√7，当x=1﹣√7时，可知点Q在点B的左侧，可得BQ=3﹣t，∴3﹣t=√7﹣1，解得t=4﹣√7，∴Q点坐标为（4+√7，0）或（4﹣√7，0）；当点P在曲线N上时，在y=﹣x2+2x+3中，令y=3可求得x=0（舍去）或x=2，∴PC=2，此时Q点在B点的右侧，则BQ=t﹣3，∴t﹣3=2，解得t=5，∴Q点坐标为（5，0）；②当BC为平行四边形的对角线时，∵B（3，0），C（0，3），∴线段BC的中点为（32，32），设P（x，y），∴x+t=3，y+0=3，解得x=3﹣t，y=3，∴P（3﹣t，3），当点P在曲线M上时，则有3=（3﹣t）2﹣2（3﹣t）﹣3，解得t=2+√7或t=2﹣√7，∴Q点坐标为（2+√7，0）或（2﹣√7，0）；当点P在曲线N上时，则有3=﹣（3﹣t）2+2（3﹣t）+3，解得t=3（Q、B重合，舍去）或t=1，∴Q点坐标为（1，0）；综上可知Q点的坐标为（4+√7，0）或（4﹣√7，0）或（5，0）或（2+√7，0）或（2﹣√7，0）或（1，0）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、对称的性质、三角形外心、勾股定理、平行四边形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中确定出点的坐标是解题的关键，在（2）中确定出外心的位置和坐标是解题的关键，在（3）中确定出P点的位置是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，特别最后一问，情况很多，难度较大．。
2017年江苏省宿迁市中考数学试卷压轴题
2017年江苏省宿迁市中考数学试卷压轴题8．(2017﹒宿迁)如图,在Rt △ABC 中,∠C ＝90°,AC ＝6cm,BC ＝2cm,点P 在边AC 上,从点A 向点C 移动,点Q 在边CB 上,从点C 向点B 移动．若点P ,Q 均以1cm/s 的速度同时出发,且当一点移动到终点时,另一点也随之停止,连接PQ ,则线段PQ 的最小值是( )A ．20cmB ．18cmC ．2 5cmD ．3 2cm16．(2017﹒宿迁)如图,矩形ABOC 的顶点O 在坐标原点,顶点B ,C 分别在x ,y 轴的正半轴上,顶点A 在反比例函数y ＝k x(k 为常数,k ＞0,x ＞0)的图象上,将矩形ABOC 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到矩形AB ′O ′C ′,若点O 的对应点O ′恰好落在此反比例函数图象上,则OB OC的值是________．25．(2017﹒宿迁)如图,在平面直角坐标系xOy 中,抛物线y ＝x 2－2x －3交x 轴于A ,B 两点(点A 在点B 的左侧),将该抛物线位于x 轴上方曲线记作M ,将该抛物线位于x 轴下方部分沿x 轴翻折,翻折后所得曲线记作N ,曲线N 交y 轴于点C ,连接AC 、B C ．(1)求曲线N 所在抛物线相应的函数表达式；(2)求△ABC 外接圆的半径；(3)点P 为曲线M 或曲线N 上的一动点,点Q 为x 轴上的一个动点,若以点B ,C ,P ,Q 为顶点的四边形是平行四边形,求点Q 的坐标．26．(2017﹒宿迁)如图,在矩形纸片ABCD中,已知AB＝1,BC＝3,点E在边CD上移动,连接AE,将多边形ABCE沿直线AE翻折,得到多边形AB′C′E,点B、C的对应点分别为点B′、C′．(1)当B′C′恰好经过点D时(如图1),求线段CE的长；(2)若B′C′分别交边AD,CD于点F,G,且∠DAE＝22.5°(如图2),求△DFG的面积；(3)在点E从点C移动到点D的过程中,求点C′运动的路径长．2017年江苏省宿迁市中考数学试卷压轴题参考答案8．(2017﹒宿迁)如图,在Rt △ABC 中,∠C ＝90°,AC ＝6cm,BC ＝2cm,点P 在边AC 上,从点A 向点C 移动,点Q 在边CB 上,从点C 向点B 移动．若点P ,Q 均以1cm/s 的速度同时出发,且当一点移动到终点时,另一点也随之停止,连接PQ ,则线段PQ 的最小值是( )A ．20cmB ．18cmC ．2 5cmD ．3 2cm解：∵AP ＝CQ ＝t ,∴CP ＝6－t ,∴PQ ＝PC 2＋CQ 2＝(6－t )2＋t 2＝2(t －3)2＋18,∵0≤t ≤2,∴当t ＝2时,PQ 的值最小,∴线段PQ 的最小值是25,选C ．16．(2017﹒宿迁)如图,矩形ABOC 的顶点O 在坐标原点,顶点B ,C 分别在x ,y 轴的正半轴上,顶点A 在反比例函数y ＝k x(k 为常数,k ＞0,x ＞0)的图象上,将矩形ABOC 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到矩形AB ′O ′C ′,若点O 的对应点O ′恰好落在此反比例函数图象上,则OB OC 的值是________．解：设A (m ,n ),则OB ＝m ,OC ＝n ,∵矩形ABOC 绕点A 按逆时针反向旋转90°得到矩形AB ′O ′C ′,∴O ′C ′＝n ,B ′O ′＝m ,∴O ′(m ＋n ,n －m ),∵A ,O ′在此反比例函数图象上,∴(m ＋n )(n －m )＝mn ,∴m 2＋mn －n 2＝0,∴m ＝－1±52n , ∴m n ＝5－12,(负值舍去), ∴OB OC 的值是5－12．25．(2017﹒宿迁)如图,在平面直角坐标系xOy 中,抛物线y ＝x 2－2x －3交x 轴于A ,B 两点(点A 在点B 的左侧),将该抛物线位于x 轴上方曲线记作M ,将该抛物线位于x 轴下方部分沿x 轴翻折,翻折后所得曲线记作N ,曲线N 交y 轴于点C ,连接AC 、B C ．(1)求曲线N 所在抛物线相应的函数表达式；(2)求△ABC 外接圆的半径；(3)点P 为曲线M 或曲线N 上的一动点,点Q 为x 轴上的一个动点,若以点B ,C ,P ,Q 为顶点的四边形是平行四边形,求点Q 的坐标．解：(1)在y ＝x 2－2x －3中,令y ＝0可得x 2－2x －3＝0,解得x ＝－1或x ＝3,∴A (－1,0),B (3,0),令x ＝0可得y ＝－3,又抛物线位于x 轴下方部分沿x 轴翻折后得到曲线N ,∴C (0,3),设曲线N 的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c , 把A 、B 、C 的坐标代入可得⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＋c ＝09a ＋3b ＋c ＝0c ＝3,解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1b ＝2c ＝3, ∴曲线N 所在抛物线相应的函数表达式为y ＝－x 2＋2x ＋3；(2)设△ABC 外接圆的圆心为M ,则点M 为线段BC 、线段AB 垂直平分线的交点,∵B (3,0),C (0,3),∴线段BC 的垂直平分线的解析式为y ＝x ,又线段AB 的解析式为曲线N 的对称轴,即x ＝1,∴M (1,1),∴MB ＝(1－3)2＋12＝5,即△ABC 外接圆的半径为5；(3)设Q (t ,0),则BQ ＝|t －3|①当BC 为平行四边形的边时,如图1,则有BQ ∥PC ,∴P 点纵坐标为3,即过C 点与x 轴平行的直线与曲线M 和曲线N 的交点即为点P ,x 轴上对应的即为点Q ,当点P 在曲线M 上时,在y ＝x 2－2x －3中,令y ＝3可解得x ＝1＋7或x ＝1－7,∴PC ＝1＋7或PC ＝7－1,当x ＝1＋7时,可知点Q 在点B 的右侧,可得BQ ＝t －3,∴t －3＝1＋7,解得t ＝4＋7,当x ＝1－7时,可知点Q 在点B 的左侧,可得BQ ＝3－t ,∴3－t ＝7－1,解得t ＝4－7,∴Q 点坐标为(4＋7,0)或(4－7,0)；当点P 在曲线N 上时,在y ＝－x 2＋2x ＋3中,令y ＝3可求得x ＝0(舍去)或x ＝2,∴PC ＝2,此时Q 点在B 点的右侧,则BQ ＝t －3,∴t －3＝2,解得t ＝5,∴Q 点坐标为(5,0)；②当BC 为平行四边形的对角线时,∵B (3,0),C (0,3),∴线段BC 的中点为⎝⎛⎭⎫32,32,设P (x ,y ), ∴x ＋t ＝3,y ＋0＝3,解得x ＝3－t ,y ＝3,∴P (3－t ,3),当点P 在曲线M 上时,则有3＝(3－t )2－2(3－t )－3,解得t ＝2＋7或t ＝2－7,∴Q 点坐标为(2＋7,0)或(2－7,0)；当点P 在曲线N 上时,则有3＝－(3－t )2＋2(3－t )＋3,解得t ＝3(Q 、B 重合,舍去)或t ＝1,∴Q 点坐标为(1,0)；综上可知Q 点的坐标为(4＋7,0)或(4－7,0)或(5,0)或(2＋7,0)或(2－7,0)或(1,0)．26．(2017﹒宿迁)如图,在矩形纸片ABCD 中,已知AB ＝1,BC ＝3,点E 在边CD 上移动,连接AE ,将多边形ABCE 沿直线AE 翻折,得到多边形AB ′C ′E ,点B 、C 的对应点分别为点B ′、C ′．(1)当B ′C ′恰好经过点D 时(如图1),求线段CE 的长；(2)若B ′C ′分别交边AD ,CD 于点F ,G ,且∠DAE ＝22.5°(如图2),求△DFG 的面积；(3)在点E 从点C 移动到点D 的过程中,求点C ′运动的路径长．解：(1)如图1中,设CE＝EC′＝x,则DE＝1－x,∵∠ADB′＋∠EDC′＝90°,∠B′AD＋∠ADB′＝90°, ∴∠B′AD＝∠EDC′,∵∠B′＝∠C′＝90°,AB′＝AB＝1,AD＝3,∴DB′＝3－1＝2,∴△ADB′∽△DEC′,∴ADDE＝DB′EC′,∴31－x＝2x,∴x＝6－2．∴CE＝6－2．(2)如图2中,∵∠BAD＝∠B′＝∠D＝90°,∠DAE＝22.5°, ∴∠EAB＝∠EAB′＝67.5°,∴∠B′AF＝∠B′F A＝45°,∴∠DFG＝∠AFB′＝∠DGF＝45°,∴DF ＝DG ,在Rt △AB ′F 中,AB ′＝FB ′＝1,∴AF ＝2AB ′＝2,∴DF ＝DG ＝3－2,∴S △DFG ＝12(3－2)2＝52－6．(3)如图3中,点C 的运动路径的长为⌒CC ′的长,在Rt △ADC 中,∵tan ∠DAC ＝CD AD ＝33, ∴∠DAC ＝30°,AC ＝2CD ＝2,∵∠C ′AD ＝∠DAC ＝30°,∴∠CAC ′＝60°,∴⌒CC ′的长＝60﹒π﹒2180＝23π．。
江苏宿迁数学(无答案)2017年中考数学真题试卷
连接 AD 、 CD 、 OB ，若 BOC 70 ，则 ADC
度．
14. 在 ABC 中，AB 6，AC 5 ，点 D 在边 AB 上，且 AD 2 ，点 E 在边 AC 上，当 AE
时，
以 A 、 D 、 E 为顶点的三角形与 ABC 相似．
15. 如图， AOB 的边 OB 与 x 轴正半轴重合， 点 P 是 OA 上的一动点， 点 N (3,0) 是 OB 上的一定点， 点 M
7. 小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买
20 支铅笔和 10 本笔记本共需 110 元，但购买 30 支铅笔
和 5 本笔记本只需 85 元．设每支铅笔 x 元，每本笔记本 y 元，则可列方程组（
）
20x 30 y 110
A．
10x 5 y 85
20x 10 y 110 20x 5 y 110 5x 20 y 110
，
曲线 交 y 轴于点 C ，连接 C 、 C ．
（ 1）求曲线 所在抛物线相应的函数表达式；
（ 2）求
C 外接圆的半径；
（ 3）点 为曲线 或曲线 上的一个动点，点 Q 为 x 轴上的一个动点，若以点
、 C 、 、 Q 为顶点的
四边形是平行四边形，求点 Q 的坐标．
26. （本题满分 10 分）
．
11. 若 a b 2 ，则代数式 5 2a 2b 的值是
．
12. 如图，在
C 中， C 90 ，点 D 、 、 F 分别是 、 C 、 C 的中点．若 CD 2 ，则线
段 F 的长是
．
13. 如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为
2 m 的正方形，使不规
则区域落在正方形内．现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的）
江苏省宿迁市中考数学二模试卷含答案解析
2017年江苏省宿迁市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号写在答题纸的相应位置上）1．（3分）2017的相反数是（）A．2017 B．﹣2017 C．D．﹣2．（3分）下列运算正确的是（）A．x2+x3=x5B．（x﹣2）2=x2﹣4 C．（x3）4=x7D．2x2⋅x3=2x53．（3分）如图，以原点O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是（）A．（sinα，sinα）B．（cosα，cosα）C．（cosα，sinα）D．（sinα，cosα）4．（3分）已知关于x的二元一次方程组，若x+y＞4，则m的取值范围是（）A．m＞2 B．m＜4 C．m＞5 D．m＞65．（3分）如图，直线l1∥l2，以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于点B、C，连接AC、BC．若∠ABC=67°，则∠1=（）A．23°B．46°C．67°D．78°6．（3分）互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（）A．120元B．100元C．80元D．60元7．（3分）如图，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°得到矩形FGCE，点M、N分别是BD、GE的中点，若BC=7，CE=1，则MN的长（）A．3 B．5 C．6 D．88．（3分）在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+2与反比例函数y=的图象有唯一公共点，若直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图象有2个公共点，则b的取值范围是（）A．b＞2 B．﹣2＜b＜2 C．b＞2或b＜﹣2 D．b＜﹣2二、填空题（本大题共8题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把最后结果填在答题卷相应的位置上）9．（3分）因式分解：xy2﹣4x=．10．（3分）当x=时，分式无意义．11．（3分）如图，在正五边形ABCDE中，以BC为一边，在形内作等边△BCF，连结AF．则∠AFB的大小是度．12．（3分）将半径为6cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为．13．（3分）无论m取什么实数，点A（m+1，2m﹣2）都在直线l上．若点B（a，b）是直线l上的动点，（2a﹣b﹣5）2017的值等于．14．（3分）如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，=，点D在OB上，点E 在OB的延长线上，当正方形C DEF的边长为4时，则阴影部分的面积为．15．（3分）关于x的方程=1的解是不小于1的数，则a的取值范围是．16．（3分）在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，点P在边AB上．若将△DAP沿DP 折叠，使点A落在矩形对角线上的点A′处，则AP的长为．三、解答题（本大题共10小题，共72分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（6分）计算：20170﹣|﹣|+（﹣）﹣1+2sin45°．18．（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．19．（6分）先化简，再求值：，其中．20．（6分）考试前，同学们总会采用各种方式缓解考试压力，以最佳状态迎接考试．某校对该校九年级的部分同学做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校将减压方式分为五类，同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类．数据收集整理后，绘制了图1和图2两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）请通过计算，补全条形统计图；（2）请直接写出扇形统计图中“享受美食”所对应圆心角的度数为；（3）根据调查结果，可估计出该校九年级学生中减压方式的众数和中位数分别是，．21．（6分）将A，B，C，D四人随机分成甲、乙两组参加羽毛球比赛，每组两人．（1）A在甲组的概率是多少？（2）A，B都在甲组的概率是多少？22．（6分）如图，小明在大楼45米高（即PH=45米，且PH⊥HC）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处得俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：．（点P、H、B、C、A在同一个平面上．点H、B、C在同一条直线上）（1）∠PBA的度数等于度；（直接填空）（2）求A、B两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）．23．（8分）（1）如图1，已知⊙O的半径是4，△ABC内接于⊙O，AC=4．①求∠ABC的度数；②已知AP是⊙O的切线，且AP=4，连接PC．判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）如图2，已知▱ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O内，延长BC 交⊙O于点E，连接DE．求证：DE=DC．24．（8分）已知：一次函数y=﹣x+b的图象与x轴、y轴的交点分别为A、B与反比例函数的图象交于点C、D，且．（1）求∠BAO的度数；（2）求O到BC的距离．25．（10分）如图乙，△AB C和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点P为射线BD，CE的交点．（1）如图甲，将△ADE绕点A 旋转，当C、D、E在同一条直线上时，连接BD、BE，则下列给出的四个结论中，其中正确的是．①BD=CE②BD⊥CE③∠ACE+∠DBC=45°④BE2=2（AD2+AB2）（2）若AB=4，AD=2，把△ADE绕点A旋转，①当∠EAC=90°时，求PB的长；②求旋转过程中线段PB长的最大值．26．（10分）已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点A（1，0），C（﹣3，0）．与y 轴交点B（0，3），如图1所示，D为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式．（2）如图1若R为y轴上的一个动点，连接AR，则RB+AR的最小值为（3）在x轴上取一动点P（m，0），﹣3＜m＜﹣1，过点P作x轴的垂线，分别交抛物线、CD、CB于点Q、F、E，如图2所示，求证：EF=EP．（4）设此抛物线的对称轴为直线MN，在直线MN上取一点T，使∠BTN=∠CTN．直接写出点T的坐标．2017年江苏省宿迁市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号写在答题纸的相应位置上）1．【解答】解：2017的相反数是﹣2017，故选：B．2．【解答】解：A、x2和x3不能合并，故本选项不符合题意；B、结果是x2﹣4x+4，故本选项不符合题意；C、结果是x12，故本选项不符合题意；D、结果是2x5，故本选项符合题意；故选：D．3．【解答】解：过P作PQ⊥OB，交OB于点Q，在Rt△OPQ中，OP=1，∠POQ=α，∴sinα=，cosα=，即PQ=s inα，OQ=cosα，则P的坐标为（cosα，sinα），故选：C．【解答】解：，①+②得：4x=4m﹣6，即x=，①﹣②×3得：4y=﹣2，即y=﹣，根据x+y＞4得：﹣＞4，去分母得：2m﹣3﹣1＞8，解得：m＞6．故选：D．5．【解答】解：根据题意得：AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=67°，∵直线l1∥l2，∴∠2=∠ABC=67°，∵∠1+∠ACB+∠2=180°，∴∠1=180°﹣∠2﹣∠ACB=180°﹣67°﹣67°=46°．故选：B．6．【解答】解：设该商品的进价为x元/件，依题意得：（x+20）÷=200，解得：x=80．∴该商品的进价为80元/件．故选：C．【解答】解：连接AC、CF、AF，如图所示：∵矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°得到矩形FFCE，∴∠ABC=90°，∴AC===5AC=BD=GE=CF，AC与BD互相平分，GE与CF互相平分，∵点M、N分别是BD、GE的中点，∴M是AC的中点，N是CF的中点，∴MN是△ACF的中位线，∴MN=AF，∵∠ACF=90°，∴△ACF是等腰直角三角形，∴AF=AC=5×=10，∴MN=5．故选：B．8．【解答】解：解方程组得：x2﹣bx+1=0，∵直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图象有2个公共点，∴方程x2﹣bx+1=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4＞0，∴b＞2，或b＜﹣2，故选：C．二、填空题（本大题共8题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把最后结果填在答题卷相应的位置上）9．【解答】解：xy2﹣4x，=x（y2﹣4），=x（y+2）（y﹣2）．10．【解答】解：依题意得：x+2=0，解得x=﹣2．故答案是：﹣2．11．【解答】解：∵△BCF是等边三角形，∴BF=BC，∠FBC=60°，∵在正五边形ABCDE中，AB=BC，∠ABC=108°，∴AB=BF，∠ABF=48°，∴∠AFB=∠BAF==66°，故答案为：66．12．【解答】解：作半径OC⊥AB于H，如图，∵圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，∴CH=OH=3∴OA=2OH∴∠OAH=30°，∴∠AOB=120°，设圆锥的底面圆的半径为r，∴2π•r=，解得r=2，∴圆锥的高==4．故答案为4．13．【解答】解：∵令m=0，则B（1，﹣2）；再令m=1，则B（2，0），由于m不论为何值此点均在直线l上，∴设此直线的解析式为y=kx+b（k≠0），∴，解得，∴此直线的解析式为：y=2x﹣4，∵B（a，b）是直线l上的点，∴2a﹣4=b，即2a﹣b=4，∴（2a﹣b﹣5）2017=（4﹣5）2017=﹣1．故答案是：﹣1．14．【解答】解：∵在扇形AOB中∠AOB=90°，且=，∴∠COD=45°，∴OC=4×=8，∴阴影部分的面积=扇形BOC的面积﹣三角形ODC的面积=﹣×（4）2=8π﹣16．故答案为：8π﹣16．15．【解答】解：分式方程去分母得：2x+a=x﹣2，解得：x=﹣a﹣2，由分式方程的解不小于1，得到﹣a﹣2≥1，且﹣a﹣2≠2，解得：a≤﹣3且a≠﹣4，故答案为：a≤﹣3且a≠﹣416．【解答】解：①点A落在矩形对角线BD上，如图1所示．∵AB=8，AD=6，∴BD=10，根据折叠的性质，AD=A′D=6，AP=A′P，∠A=∠PA′D=90°，∴BA′=4，设AP=x，则BP=8﹣x，∵BP2=BA′2+PA′2，∴（8﹣x）2=x2+42，解得：x=3，∴AP=3；②点A落在矩形对角线AC上，如图2所示：由折叠的性质可知PD垂直平分AA′，∴∠BAC+∠A′AD=∠PDA+∠A′AD=90°．∴∠BAC=∠PDA．∴tan∠BAC=tan∠PDA．∴=，即=．∴AP=．综上所述AP的长为3或．故答案为：3或．三、解答题（本大题共10小题，共72分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【解答】解：20170﹣|﹣|+（﹣）﹣1+2sin45°=1﹣﹣3+=﹣2．18．【解答】解：由①得x≥4，由②得x＜1，∴原不等式组无解，19．【解答】解法一解：原式===当时，原式=．解法二：原式===当时，原式=．20．【解答】解：（1）一共抽查的学生：8÷16%=50人，参加“体育活动”的人数为：50×30%=15人，补全统计图如图所示：（2）“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数为：360°×=72°；（3）B出现了15次，出现的次数最多，则众数是B；因为共有50人，把这组数据从小到大排列，最中间两个都是C，所以中位数是C．故答案为：72°；B，C．21．【解答】解：所有可能出现的结果如下：甲组乙组结果AB CD（AB，CD）AC BD（AC，BD）AD BC（AD，BC）BC AD（BC，AD）BD A C（BD，AC）CD AB（CD，AB）总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同．（1）所有的结果中，满足A在甲组的结果有3种，所以A在甲组的概率是．（2分）（2）所有的结果中，满足A，B都在甲组的结果有1种，所以A，B都在甲组的概率是．（6分）22．【解答】解：（1）∵山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：．∴tan∠ABC=，∴∠ABC=30°；∵从P点望山脚B处的俯角60°，∴∠PBH=60°，∴∠ABP=180°﹣30°﹣60°=90°故答案为：90．（2）由题意得：∠PBH=60°，∵∠ABC=30°，∴∠ABP=90°，∴△PAB为直角三角形，又∵∠APB=45°，在直角△PHB中，PB=PH÷sin∠PBH=45÷=30（m）．在直角△PBA中，AB=PB•tan∠BPA=30≈52.0（m）．故A、B两点间的距离约为52.0米．23．【解答】（1）解：①连结OA、OC，如图1，∵OA=OC=4，AC=4，∴OA2+OC2=AC2，∴△OCA为等腰直角三角形，∠AOC=90°，∴∠ABC=∠AOC=45°；②直线PC与⊙O相切．理由如下：∵AP是⊙O的切线，∴∠OAP=90°，而∠AOC=90°，∴AP∥OC，而AP=OC=4，∴四边形APCO为平行四边形，∵∠AOC=90°，∴四边形AOCP为矩形，∴∠PCO=90°，∴PC⊥OC，∴PC为⊙O的切线；（2）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠B+∠A=180°，∠DCE=∠B，∵∠E+∠A=180°，∴∠E=∠B，∴∠DCE=∠E，∴DC=DE．24．【解答】解：（1）在y=﹣x+b中，令y=0，则x=b，令x=0，y=b，∴A（b，0），B（0，b），∴OA=b，OB=b，∴tan∠BAO==1，∴∠BAO=45°；（2）过D作DE⊥x轴于E，∴DE∥OB，∴△ADE∽△AOB，∴，∵点D在一次函数y=﹣x+b的图象上，∴设D（m，﹣m+b），∵，∴，∴，①，∵点D反比例函数的图象上，∴m（﹣m+b）=5，②，①，②联立方程组解得m=±，∵D在第一象限，∴m=，∴b=，∴OA=OB=，∴AB=OA=3，∴O到BC的距离=AB=．25．【解答】（1）解：如图甲：①∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，即∠BAD=∠CAE．在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE，∴①正确；②∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD=∠ACE．∵∠CAB=90°，∴∠ABD+∠AFB=90°，∴∠ACE+∠AFB=90°．∵∠DFC=∠AFB，∴∠ACE+∠DFC=90°，∴∠FDC=90°．∴BD⊥CE，∴②正确；③∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=45°，∴∠ABD+∠DBC=45°．∴∠ACE+∠DBC=45°，∴③正确；④∵BD⊥CE，∴BE2=BD2+DE2，∵∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，∴DE2=2AD2，BC2=2AB2，∵BC2=BD2+CD2≠BD2，∴2AB2=BD2+CD2≠BD2，∴BE2≠2（AD2+AB2），∴④错误．故答案为①②③．（2）①解：a、如图2中，当点E在AB上时，BE=AB﹣AE=2．∵∠EAC=90°，∴CE==2，同（1）可证△ADB≌△AEC．∴∠DBA=∠ECA．∵∠PEB=∠AEC，∴△PEB∽△AEC．∴=，∴=∴PB=．b、如图3中，当点E在BA延长线上时，BE=6．∵∠EAC=90°，∴CE==2，同（1）可证△ADB≌△AEC．∴∠DBA=∠ECA．∵∠BEP=∠CEA，∴△PEB∽△AEC，∴=，∴=，∴PB=综上，PB=或．②解：如图5中，以A为圆心AD为半径画圆，当CE在⊙A上方与⊙A相切时，PB的值最大．理由：此时∠BCE最大，因此PB最大，（△PBC是直角三角形，斜边BC为定值，∠BCE最大，因此PB最大）∵AE⊥EC，∴EC==2，由（1）可知，△ABD≌△ACE，∴∠ADB=∠AEC=90°，BD=CE=2，∴∠ADP=∠DAE=∠AEP=90°，∴四边形AEPD是矩形，∴PD=AE=2，∴PB=BD+PD=2+2．综上所述，PB长的最大值是2+2．26．【解答】解：（1）根据题意得：，解得：，则抛物线的解析式是y=﹣x2﹣2x+3；（2）如图1中，作RH⊥BC于H．∵OB=OC=3，∠COB=90°，∴BC=3，∠HBR=45°，在Rt△BHR中，RH=BR，∴AR+BR=AR+RH，∴当H、R、A共线时，AR+BR=AR+RH的值最小，此时•BC•AH=•AC•OB，∴AH=2，∴AR+BR的最小值为2．故答案为2（3）如图2中，∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，则D的坐标是（﹣1，4）．设直线BC的解析式是y=kx+b，则，解得：，则直线BC的解析式是y=x+3．同理，直线CD的解析式是y=2x+6．∵动点P（m，0）在x轴上，﹣3＜m＜﹣1，且PF⊥x轴．∴点E（m，m+3），点F（m，2m+6），即PE=m+3，PF=2m+6．EF=PF﹣PE=（2m+6）﹣（m+3）=m+3．∴EF=EP；（4）如图3中，延长AB交MN于T，连接TC．∵MN垂直平分线段AC，∴TC=TA，∴∠CTN=∠ATN，即∠CTN=∠BTN．∵直线AB的解析式为y=﹣3x+3，∴x=﹣1时，y=6，∴T的坐标（﹣1，6）．。
江苏宿迁中考《数学》试题及答案第8.doc
2013江苏宿迁中考《数学》试题及答案第8页-中考总结：话题作文与学期梳理课程特色:以写作问题为纲，以解决中高考语文写作问题和讲授踩分词为主，每节课仍会讲解2—3篇阅读题，作为对应练习和提高。
学习时，要求学生熟记理解每一讲的”地图内容”，以便考试时融会运用。
适合学员想扎实写作基础，稳固提高作文水平的初中生赠送《中学语文知识地图—中学必考文学常识一本通》第十五章：学期课程融汇与升华课程特色:以解决阅读问题为纲，融会踩分词和阅读答题要求，进行专题训练，侧重点分为两个方面，一是结合《中学语文知识地图踩分词》进行阅读答题运用，二是答题结构与题型，每节课中以阅读概括能力、理解表述能力、判定分析能力和鉴赏能力题为引导进行学习。
适合学员现代文阅读答题技巧掌握不够全面，想稳固提高的初中生赠送《中学语文知识地图—中学文言文必考140字》课程特色:全面地检测与分析学生考试丢分的问题，让学生清楚自己问题在哪，并且怎样改，通过思维训练，加以解决，重点教会学生如何凭借一张知识地图，去解决所有的语文阅读写作问题。
适合学员想夯实语文基础知识，成绩稳步提高的初中生赠送《学生优秀作品及点评指导（2.0版）》第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第二节：说明文专题课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
该课程两个重心：一是各类题型答题方法和技巧的分析，特别是易错点的点评；另一个方面是对概括能力、理解能力，表述能力的训练。
适合学员阅读能力迅速提升的5—7级学生赠送《语文阅读得高分策略与技巧》（小学版）第二节：说明文专题课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
江苏省宿迁市中考试题(数学)(word版含答案)
江苏省宿迁市初中暨升学考试数学试题答题注意事项1．本试卷共6页，满分150分．考试时间1． 2．答案全部写在答题卡上，写在试卷上无效．3．答题使用0.5mm 黑色签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案．注意不要答错位置，也不要超界．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．下列各数中，比0小的数是（▲）A ．－1B ．1C ．2D ．π 2．在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（▲）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．下列所给的几何体中，主视图是三角形的是（▲）4．计算(－a3)2的结果是（▲）A ．－a5B ．a5C ．a6D ．－a65．方程11112+=-+x x x 的解是（▲） A ．－1 B ．2 C ．1 D ．06．如图，将一个可以自由旋转的转盘等分成甲、乙、丙、丁四个扇形区域，若指针固定不变，转动这个转盘一次（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止），则指针指在甲区域内的概率是（▲）A ．1B ．21C ．31D ．417．如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD ≌△ACD 的条件是（▲） A ．AB ＝AC B ．BD ＝CD C ．∠B ＝∠C D ．∠ BDA ＝∠CDA正面A ．B ．C ．D ．8．已知二次函数y ＝ax2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（▲） A ．a ＞0 B ．当x ＞1时，y 随x 的增大而增大 C ．c ＜0 D ．3是方程ax2＋bx ＋c ＝0的一个根二、填空题（本大题共有10个题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．实数21的倒数是 ▲ ．10．函数21-=x y 中自变量x 的取值范围是 ▲ ．11．将一块直角三角形纸片ABC 折叠，使点A 与点C 重合，展开后平铺在桌面上（如图所示）．若∠C ＝90°，BC ＝ 8cm ，则折痕DE 的长度是 ▲ cm ．12．某校为鼓励学生课外阅读，制定了“阅读奖励方案”．方案公布后，随机征求了100名学生的意见，并对持“赞成”、“反对”、“弃权”三种意见的人数进行统计，绘制成如图所示的扇形统计图．若该校有1000名学生，则赞成该方案的学生约有 ▲ 人．13．如图，把一个半径为12cm 的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径是 ▲ cm ．14．在平面直角坐标系中，已知点A （－4，0）、B （0，2），现将线段AB 向右平移，使A 与坐标原点O重（第6题）（第7题）21DCBAED CBA（第11题）（第13题）弃权赞成反对20%10%（第12题）合，则B 平移后的坐标是 ▲ ．15．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠ADC 的平分线与∠BDC 的平分线的交点E 恰在AB 上．若AD ＝7cm ，BC ＝8cm ，则AB 的长度是 ▲ cm ．16．如图，邻边不等的矩形花圃ABCD ，它的一边AD 利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m ．若矩形的面积为4m2，则AB 的长度是 ▲ m （可利用的围墙长度超过6m ）．17．如图，从⊙O 外一点A 引圆的切线AB ，切点为B ，连接AO 并延长交圆于点C ，连接BC ．若∠A ＝26°，则∠ACB 的度数为 ▲ ．18．一个边长为16m 的正方形展厅，准备用边长分别为1m 和0.5m 的两种正方形地板砖铺设其地面．要求正中心一块是边长为1m 的大地板砖，然后从内到外一圈小地板砖、一圈大地板砖相间镶嵌（如图所示），则铺好整个展厅地面共需要边长为1m 的大地板砖 ▲ 块．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算：︒+-+-30sin 2)2(20．解：原式＝2＋1＋2×21＝3＋1＝4．本题满分8分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<+>+.221,12x x解：不等式①的解集为x ＞－1；不等式②的解集为x ＋1＜4 x ＜3故原不等式组的解集为－1＜x ＜3．ED CBA （第15题）围墙D CBA（第16题）（第17题）（第18题）21．（本题满分8分）已知实数a 、b 满足ab ＝1，a ＋b ＝2，求代数式a2b ＋ab2的值． 解：当ab ＝1，a ＋b ＝2时，原式＝ab(a ＋b)＝1×2＝2．22．（本题满分8分）省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是 ▲ 环，乙的平均成绩是 ▲ 环； （2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由．（计算方差的公式：s2＝n 1［22221)()()(x x x x x x n -++-+- ］）解：（1）9；9．（2）s2甲＝[]222222)99()910()98()99()98()910(61-+-+-+-+-+-＝)011011(61+++++＝32；s2乙＝[]222222)98()99()910()910()97()910(61-+-+-+-+-+-＝)101141(61+++++＝34．（3）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．23．（本题满分10分）如图，为了测量某建筑物CD 的高度，先在地面上用测角仪自A 处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m ，此时自B 处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是1.5m ，请你计算出该建筑物的高度．（取3＝1.732，结果精确到1m ）解：设CE ＝xm ，则由题意可知BE 在Rt △AEC 中，tan ∠CAE ＝AE ，即tan30°＝100+x（第23题）∴33100=+x x ，3x ＝3(x ＋100) 解得x ＝50＋503＝136.6∴CD ＝CE ＋ED ＝(136.6＋1.5)＝138.1≈138(m) 答：该建筑物的高度约为138m ．24．（本题满分10分）在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、2、3、，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M 的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M 的纵坐标． （1）写出点M 坐标的所有可能的结果； （2）求点M 在直线y ＝x 上的概率；（3）求点M 的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率． 解：（1）∵∴点M 坐标的所有可能的结果有九个：(1，1)、(1，2)、(1，3)、(2，1)、(2，2)、(2，3)、(3，1)、(3，2)、(3，3)．（2）P （点M 在直线y ＝x 上）＝P （点M 的横、纵坐标相等）＝93＝31．（3）∵∴P （点M 的横坐标与纵坐标之和是偶数）＝95．25．（本题满分10分）某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x （分钟）与收费y （元）之间的函数关系如图所示．（1）有月租费的收费方式是 ▲ （填①或②），月租费是 ▲ 元；（2）分别求出①、②两种收费方式中y 与自变量x 之间的函数关系式； （3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议． 解：（1）①；30；（2）设y 有＝k1x ＋30，y 无＝k2x ，由题意得⎩⎨⎧==+100500803050021k k ，解得⎩⎨⎧==2.01.021k k故所求的解析式为y 有＝0.1x ＋30； y 无＝0.2x ．（3）由y 有＝y 无，得0.2x ＝0.1x ＋30，解得x ＝300；当x ＝300时，y ＝60．故由图可知当通话时间在300分钟内，选择通话方式②实惠；当通话时间超过300分钟时，选择通话方式①实惠；当通话时间在300分钟时，选择通话方式①、②一样实惠．26．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，P 是反比例函数y ＝x 6（x ＞0）图象上的任意一点，以P 为圆心，PO 为半径的圆与x 、y 轴分别交于点A 、B ． （1）判断P 是否在线段AB 上，并说明理由； （2）求△AOB 的面积；（3）Q 是反比例函数y ＝x 6（x ＞0）图象上异于点P 的另一点，请以Q 为圆心，QO半径画圆与x 、y 轴分别交于点M 、N ，连接AN 、MB ．求证：AN ∥MB ．解：（1）点P 在线段AB 上，理由如下： ∵点O 在⊙P 上，且∠AOB ＝90°∴AB 是⊙P 的直径 ∴点P 在线段AB 上．（2）过点P 作PP1⊥x 轴，PP2⊥y 轴，由题意可知PP1、PP2是△AOB 的中位线，故S △AOB ＝21OA ×OB ＝21×2 PP1×PP2 ∵P 是反比例函数y ＝x 6（x ＞0）图象上的任意一点∴S △AOB ＝21OA ×OB ＝21×2 PP1×2PP2＝2 PP1×PP2＝12．（第25题）分钟)（3）如图，连接MN ，则MN 过点Q ，且S △MON ＝S △AOB ＝12．∴OA ·OB ＝OM ·ON∴OB ONOM OA = ∵∠AON ＝∠MOB ∴△AON ∽△MOB∴∠OAN ＝∠OMB ∴AN ∥MB ．27．（本题满分12分）如图，在边长为2的正方形ABCD 中，P 为AB 的中点，Q 为边CD 上一动点，设DQ ＝t （0≤t ≤2），线段PQ 的垂直平分线分别交边AD 、BC 于点M 、N ，过Q 作QE ⊥AB 于点E ，过M 作MF ⊥BC 于点F ．（1）当t ≠1时，求证：△PEQ ≌△NFM ；（2）顺次连接P 、M 、Q 、N ，设四边形PMQN 的面积为S ，求出S 与自变量t 之间的函数关系式，并求S 的最小值．解：（1）∵四边形ABCD 是正方形∴∠A ＝∠B ＝∠D ＝90°，AD ＝AB ∵QE ⊥AB ，MF ⊥BC∴∠AEQ ＝∠MFB ＝90°∴四边形ABFM 、AEQD 都是矩形 ∴MF ＝AB ，QE ＝AD ，MF ⊥QE 又∵PQ ⊥MN∴∠EQP ＝∠FMN 又∵∠QEP ＝∠MFN ＝90° ∴△PEQ ≌△NFM ．（2）∵点P 是边AB 的中点，AB ＝2，DQ ＝AE ＝t∴PA ＝1，PE ＝1－t ，QE ＝2由勾股定理，得PQ ＝22PE QE +＝4)1(2+-t∵△PEQ ≌△NFM∴MN ＝PQ ＝4)1(2+-t又∵PQ ⊥MNQPNMFE DC BA（第27题）∴S ＝MN PQ ⋅21＝[]4)1(212+-t ＝21t2－t ＋25∵0≤t ≤2∴当t ＝1时，S 最小值＝2．综上：S ＝21t2－t ＋25，S 的最小值为2．28．（本题满分12分）如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝1，BC ＝21，以点C 为圆心，CB 为半径的弧交CA 于点D ；以点A 为圆心，AD 为半径的弧交AB 于点E ． （1）求AE 的长度；（2）分别以点A 、E 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点F （F 与C 在AB 两侧），连接AF 、EF ，设EF 交弧DE 所在的圆于点G ，连接AG ，试猜想∠EAG 的大小，并说明理由．解：（1）在Rt △ABC 中，由AB ＝1，BC ＝21得 AC ＝22)21(1+＝25∵BC ＝CD ，AE ＝AD∴AE ＝AC －AD ＝215-．（2）∠EAG ＝36°，理由如下：∵FA ＝FE ＝AB ＝1，AE ＝215-∴FA AE＝215-∴△FAE 是黄金三角形 ∴∠F ＝36°，∠AEF ＝72° ∵AE ＝AG ，FA ＝FE ∴∠FAE ＝∠FEA ＝∠AGE ∴△AEG ∽△FEA ∴∠EAG ＝∠F ＝36°．GFE DCBA（第28题）江苏省宿迁市初中暨升学考试数学试题参考答案一、选择题： 1．A2．B3．B4．C5．B6．D7．B8．D二、填空题： 9．210．x ≠211．4 12．70013．4 14．（4，2）15．15 16．117．32 18．181 三、解答题：19．解：原式＝2＋1＋2×21＝3＋1＝4．：不等式①的解集为x ＞－1；不等式②的解集为x ＋1＜4 x ＜3故原不等式组的解集为－1＜x ＜3．21．解：当ab ＝1，a ＋b ＝2时，原式＝ab(a ＋b)＝1×2＝2． 22．解：（1）9；9．（2）s2甲＝[]222222)99()910()98()99()98()910(61-+-+-+-+-+-＝)011011(61+++++＝32；s2乙＝[]222222)98()99()910()910()97()910(61-+-+-+-+-+-＝)101141(61+++++＝34．（3）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适． 23．解：设CE ＝xm ，则由题意可知BE ＝xm ，AE ＝(x ＋100)m ．在Rt △AEC 中，tan ∠CAE ＝AE CE，即tan30°＝100+x x∴33100=+x x ，3x ＝3(x ＋100) 解得x ＝50＋503＝136.6∴CD ＝CE ＋ED ＝(136.6＋1.5)＝138.1≈138(m)答：该建筑物的高度约为138m ． 24．解：（1）∵∴点M 坐标的所有可能的结果有九个：(1，1)、(1，2)、(1，3)、(2，1)、(2，2)、(2，3)、(3，1)、(3，2)、(3，3)．（2）P （点M 在直线y ＝x 上）＝P （点M 的横、纵坐标相等）＝93＝31．（3）∵∴P （点M 的横坐标与纵坐标之和是偶数）＝95．25．解：（1）①；30；（2）设y 有＝k1x ＋30，y 无＝k2x ，由题意得⎩⎨⎧==+100500803050021k k ，解得⎩⎨⎧==2.01.021k k故所求的解析式为y 有＝0.1x ＋30； y 无＝0.2x ．（3）由y 有＝y 无，得0.2x ＝0.1x ＋30，解得x ＝300；当x ＝300时，y ＝60．故由图可知当通话时间在300分钟内，选择通话方式②实惠；当通话时间超过300分钟时，选择通话方式①实惠；当通话时间在300分钟时，选择通话方式①、②一样实惠． 26．解：（1）点P 在线段AB 上，理由如下： ∵点O 在⊙P 上，且∠AOB ＝90°∴AB 是⊙P 的直径 ∴点P 在线段AB 上．（2）过点P 作PP1⊥x 轴，PP2⊥y 轴，由题意可知PP1、PP2是△AOB 的中位线，故S △AOB ＝21OA ×OB ＝21×2 PP1×PP2 ∵P 是反比例函数y ＝x 6（x ＞0）图象上的任意一点∴S △AOB ＝21OA ×OB ＝21×2 PP1×2PP2＝2 PP1×PP2＝12．（3）如图，连接MN ，则MN 过点Q ，且S △MON ＝S △AOB ＝12．∴OA ·OB ＝OM ·ON∴OB ONOM OA = ∵∠AON ＝∠MOB ∴△AON ∽△MOB ∴∠OAN ＝∠OMB ∴AN ∥MB ．27．解：（1）∵四边形ABCD 是正方形∴∠A ＝∠B ＝∠D ＝90°，AD ＝AB ∵QE ⊥AB ，MF ⊥BC ∴∠AEQ ＝∠MFB ＝90°∴四边形ABFM 、AEQD 都是矩形 ∴MF ＝AB ，QE ＝AD ，MF ⊥QE 又∵PQ ⊥MN∴∠EQP ＝∠FMN 又∵∠QEP ＝∠MFN ＝90° ∴△PEQ ≌△NFM ．（2）∵点P 是边AB 的中点，AB ＝2，DQ ＝AE ＝t∴PA ＝1，PE ＝1－t ，QE ＝2由勾股定理，得PQ ＝22PE QE +＝4)1(2+-t∵△PEQ ≌△NFM ∴MN ＝PQ ＝4)1(2+-t又∵PQ ⊥MNQPNM FE DC BA（第27题）∴S ＝MN PQ ⋅21＝[]4)1(212+-t ＝21t2－t ＋25∵0≤t ≤2∴当t ＝1时，S 最小值＝2．综上：S ＝21t2－t ＋25，S 的最小值为2．28．解：（1）在Rt △ABC 中，由AB ＝1，BC ＝21得 AC ＝22)21(1+＝25∵BC ＝CD ，AE ＝AD∴AE ＝AC －AD ＝215-．（2）∠EAG ＝36°，理由如下：∵FA ＝FE ＝AB ＝1，AE ＝215-∴FA AE＝215-∴△FAE 是黄金三角形 ∴∠F ＝36°，∠AEF ＝72° ∵AE ＝AG ，FA ＝FE ∴∠FAE ＝∠FEA ＝∠AGE ∴△AEG ∽△FEA ∴∠EAG ＝∠F ＝36°．。