北师大版数学八年级上册第三章《位置与坐标》单元测试试卷含答案
北师大版数学八上第三章《位置与坐标》单元测试试卷及答案
一、选择题（共 12 小题；共 36 分） 1. 如图是“欢欢游乐城”的平面示意图，如果用
表示入口处的位置，那么
表示的地点是
A. 太空秋千
B. 梦幻艺馆
C. 童趣花园
D. 球幕电影
2. 如图是小刚画的一张脸，他对妹妹说：如果我用 示成
表示左眼，用
表示右眼，那么嘴的位置可以表
A.
B.
C.
D.
3. 点 A.
与坐标原点、 B.
围成的三角形的面积为 C.
4. 如图，在平面直角坐标系中
，
，
，则
D. 的面积为
A.
B.
C.
D.
5. 平面直角坐标系中，点
关于 轴对称的点的坐标为
A.
B.
C.
D.
6. 若点
在第二象限，则点
在
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
7. 下列说法正确地有
（1）点 线上，则
一定在第四象限；（2）坐标轴上的点不属于任一象限；（3）若点 ；（4）直角坐标系中，在 轴上且到原点的距离为 的点的坐标是
在坐标轴的角平分 ．
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
8. 点 是图 中三角形上一点，坐标为 坐标为
，图 经过变化形成图 ，则点 在图 中的对应点 的
A.
B.
C.
D.
9. 在平面直角坐标系 A.
中，若 点坐标为
， 点坐标为
B.
C.
，则 D.
的面积为
10. 如图，
的顶点坐标分别为
，
，
．若点 的对应点 的 坐标是
，那么点
，沿某一直线作 的对应点 的坐标是
的对称图形，得到
A.
B.
C.
D.
11. 课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说，如果我的位置用
表示，小军的位置用
表
示，那么你的位置可以表示成
A.
B.
C.
D.
12. 已知点
在 轴的负半轴上，则点
A. 第一象限
B. 第二象限
在 C. 第三象限
D. 第四象限
二、填空题（共 6 小题；共 24 分）
13. 如图所示的象棋盘上，若帅位于点
标是
．
上，相位于点
上，则炮所在点的坐
14. 点
和点
关于 轴对称，而点 与点 ，点 和点 的位置关系是
15. 已知点
，
，
，则点 在第
关于
轴对称，那么 ．
象限．
16. 如图，平面直角坐标系中，
的顶点都在网格点上，其中， 点坐标为
为
平方单位．
，则
， 的面积
17. 在平面直角坐标系中，点 的坐标是 的对称点，得到点 ，则点 的坐标是
，作点
关于 轴的对称点，得到 ，再作点 ．
关于 轴
18. 如图， ， ， ， 四点都在方格图的格点上，若点 的坐标为
坐标为
，则点 的坐标为
．
，点 的坐标为
，点 的
三、解答题（共 7 小题；共 60 分）
19. （8 分）七年级一班的同学在校内组织了一次寻宝游戏，如图网格中每个小正方形的边长为 ，小正方形的
顶点叫做格点，已知校园内一标志物 在格点上且坐标为
，所藏的宝物 的坐标是
，的
坐标是
，请利用网格画一张寻宝图，要求先建立并画出直角坐标系，然后标出点 、 的位置．
20. （8 分）如图，请作出
关于 轴对称的
，并写出
三个顶点的坐标．
21. （10 分）如图：
（1）画出
关于 轴对称的
（其中 ， ， 分另提 ， ， 的对应点，不写画法）
（2）直接写出 ， ， 三点的坐标；
（3）在 轴上找一点 使得
最小，画出点 所在的位置（保留作图痕迹，不写画法）．
22. （8 分）如图，在平面直角坐标系中画出以下各点：
，
，
，
．
（1）顺次连接 ， ， ， ，得到四边形
．
（2）计算四边形
的面积．
23. （8 分）如图所示是某市街道示意图，从 到 必须经过 ，用
表示由 到 的一条最短的路径（不能走“回头路”），请再写出一条这样的最短路径．
24. （10 分）问题背景：在
中， ， ， 三边的长分别为 ， ， ，求这个三角形的面积 .
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为 ），再在网格中画出格点
（即
三个顶点都在小正方形的顶点处），如图 1 所示．这样不需求
的高，而借用网格就能
计算出它的面积．
（1）请你将
的面积直接填写在横线上
．
（2）画
， ， ， 三边的长分别为 ， ， ．
①判断三角形的形状，说明理由．
②求这个三角形的面积．
25（. 8 分） 如图，在直角坐标系中，四边形
个四边形
的面积．
各个顶点的坐标分别是
，，
，
，求这
第一部分
1. D
2. A
3. B
4. A
5. A
6. A
7. A
8. A
9. D
10. A
11. D
12. A
第二部分
13.
14.
， ，关于原点对称
15. 三
16.
17.
18.
第三部分
答案
19. 由题可得，如下图所示
20. 如图，
即为所求，三个顶点的坐标为
21. （1） 如图
即为所求.
，
，
．
（2）
，
，
．
（3） 如图点 即为所求.
【解析】作点 关于 轴的对称点 ，连接 22. （1） 画图
交 轴于 ，点 即为所求.
（2） 过 作 垂直 轴于点 .
四边形
梯形
23. ．（答案不唯一）
24. （1）
【解析】如图，
；
（2） ①
如图2所示， 为直角三角形；
因为
，
所以 为直角三角形．
② ． 答： 的面积为 ．
25. 过点 ， 分别作 ， 垂直于 轴，垂足分别为 ，
.
四边形梯形。
北师大版八年级数学上册第三章 位置与坐标 单元提优训练【含答案】
北师大版八年级数学上册第三章位置与坐标单元提优训练A组(基础题)一、填空题1．点P(－5，12)到x轴的距离为12，到y轴的距离为5，到原点的距离为__________．2．已知AB∥x轴，A点的坐标为(3，2)，并且AB＝5，则B的坐标为__________．3．已知点A(2a＋5，a－3)在第一、三象限的角平分线上，则a＝__________．4．已知点P的坐标(2－a，3a＋6)，且点P在第二、四象限的角平分线上，则点P的坐标是__________．5．已知点A(2，m＋3)与B(n，－4)关于x轴对称，则m＋n＝__________．6．在平面直角坐标系中，将点A(－2，3)向右平移4个单位长度后得到点A′，则A′的坐标为__________．7．对于平面坐标系中任意两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，定义一种新运算“*”：(x1，y1)*(x2，y2)＝(x1y2，x2y1).根据这个规则计算：(3，5)*(－1，2)＝__________；若A(x1，y1)在第三象限，B(x2，y2)在第四象限，则A*B在第__________象限．二、选择题8．在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标是(m2＋1，－2 020)，则点P的位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．已知点A(m，2)在y轴上，则m＋1等于（）A．－1 B．1 C．0 D．±110．做课间操时，小明、小刚和小红三人的相对位置如图．若用(3，4)表示小明的位置，(1，3)表示小刚的位置，则小红的位置可表示为( )A.(0，0) B．(0，1) C．(1，0) D．(1，2)11．设线段CD的中点为N，其坐标为(3，2).若端点C的坐标为(7，3)，则端点D的坐标为（）A．(－1，1) B．(－2，4) C．(－2，1) D．(－1，4)三、解答题12．已知平面直角坐标系中一点P(m＋1，2m－4)，根据下列条件，求出P点的坐标．(1)点P在过点Q(－3，2)，且与y轴平行的直线上．(2)点P到x轴、y轴的距离相等．13．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1，4)，B(4，2)，C(3，5)，请回答下列问题．(1)写出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1的各顶点坐标．(2)求△ABC的面积．B组(中档题)四、填空题14．在平面直角坐标系中，△OBC的顶点O(0，0)，B(－6，0)，且∠OCB＝90°，OC＝BC，点C在第二象限，则点C关于y轴对称的点的坐标是__________．15．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换．若原来点A坐标是(a，b)，则经过第2 020次变换后所得的点A坐标是__________．16．如图，把平面内一条数轴x绕点O逆时针旋转角θ(0°＜θ＜90°)得到另一条数轴y，x轴和y轴构成一个平面斜坐标系．规定：已知点P是平面斜坐标系中任意一点，过点P作y轴的平行线交x轴于点A，过点P作x轴的平行线交y轴于点B.若点A在x轴上对应的实数为a，点B在y轴上对应的实数为b，则称有序实数对(a，b)为点P22的斜坐标．在平面斜坐标系中，若θ＝45°，点P的斜坐标为(1，2)，点G的斜坐标为(7，－2)，连接PG，则线段PG的长度是__________．五、解答题17．如图，在平面直角坐标系中，已知A (0，a )，B (b ，0)，C (3，c )三点，若a ，b ，c 满足关系式：|a －2|＋(b －3)2＋＝0.c －4(1)a ＝2，b ＝3，c ＝4．(2)求四边形AOBC 的面积．(3)是否存在点P (x ，－)，使△AOP 面积为四边形AOBC 面积的两倍？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，x2请说明理由．C 组(综合题)18．阅读下列一段文字：已知在平面内两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，其两点间的距离P 1P 2＝.（x 1－x 2）2＋（y 1－y 2）2问题解决：已知A (1，4)，B (7，2).(1)试求A ，B 两点间的距离．(2)在x 轴上找一点P (不求坐标，画出图形即可)，使PA ＋PB 的长度最短，求出PA ＋PB 的最短长度．(3)在x 轴上有一点M ，在y 轴上有一点N ，连接A ，N ，M ，B 得四边形ANMB .若四边形ANMB 的周长最短，请找到点M ，N (不求坐标，画出图形即可)，求出四边形ANMB 的最小周长．答案2021-2022学年北师大版八年级数学上册第三章位置与坐标单元同步练习题A组(基础题)一、填空题1．点P(－5，12)到x轴的距离为12，到y轴的距离为5，到原点的距离为13．2．已知AB∥x轴，A点的坐标为(3，2)，并且AB＝5，则B的坐标为(－2，2)或(8，2)．3．已知点A(2a＋5，a－3)在第一、三象限的角平分线上，则a＝－8．4．已知点P的坐标(2－a，3a＋6)，且点P在第二、四象限的角平分线上，则点P的坐标是(6，－6)．5．已知点A(2，m＋3)与B(n，－4)关于x轴对称，则m＋n＝3．6．在平面直角坐标系中，将点A(－2，3)向右平移4个单位长度后得到点A′，则A′的坐标为(2，3)．7．对于平面坐标系中任意两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，定义一种新运算“*”：(x1，y1)*(x2，y2)＝(x1y2，x2y1).根据这个规则计算：(3，5)*(－1，2)＝(6，－5)；若A(x1，y1)在第三象限，B(x2，y2)在第四象限，则A*B在第四象限．二、选择题8．在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标是(m2＋1，－2 020)，则点P的位置在（ D ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．已知点A(m，2)在y轴上，则m＋1等于（ B ）A．－1 B．1 C．0 D．±110．做课间操时，小明、小刚和小红三人的相对位置如图．若用(3，4)表示小明的位置，(1，3)表示小刚的位置，则小红的位置可表示为( B )A.(0，0) B．(0，1) C．(1，0) D．(1，2)11．设线段CD的中点为N，其坐标为(3，2).若端点C的坐标为(7，3)，则端点D的坐标为（ A ）A．(－1，1) B．(－2，4) C．(－2，1) D．(－1，4)三、解答题12．已知平面直角坐标系中一点P(m＋1，2m－4)，根据下列条件，求出P点的坐标．(1)点P在过点Q(－3，2)，且与y轴平行的直线上．(2)点P到x轴、y轴的距离相等．解(1)因为点P 在过点Q (－3，2)，且与y 轴平行的直线上，所以m ＋1＝－3，解得m ＝－4.所以点P 的坐标为(－3，－12).(2)由题意，得|m ＋1|＝|2m －4|，即m ＋1＝2m －4或m ＋1＝－(2m －4)，解得m ＝5或m ＝1.所以点P 的坐标为(6，6)或(2，－2).13．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A (1，4)，B (4，2)，C (3，5)，请回答下列问题．(1)写出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1的各顶点坐标．(2)求△ABC 的面积．解：(1)A 1(1，－4)，B 1(4，－2)，C 1(3，－5).(2)S △ABC ＝3×3－×1×2－×1×3－×2×3＝9－1－1.5－3＝3.5.121212B 组(中档题)四、填空题14．在平面直角坐标系中，△OBC 的顶点O (0，0)，B (－6，0)，且∠OCB ＝90°，OC ＝BC ，点C 在第二象限，则点C 关于y 轴对称的点的坐标是(3，3)．15．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC 进行循环往复的轴对称变换．若原来点A 坐标是(a ，b )，则经过第2 020次变换后所得的点A 坐标是(a ，b )．16．如图，把平面内一条数轴x 绕点O 逆时针旋转角θ(0°＜θ＜90°)得到另一条数轴y ，x 轴和y 轴构成一个平面斜坐标系．规定：已知点P 是平面斜坐标系中任意一点，过点P 作y 轴的平行线交x 轴于点A ，过点P 作x 轴的平行线交y 轴于点B .若点A 在x 轴上对应的实数为a ，点B 在y 轴上对应的实数为b ，则称有序实数对(a ，b )为点P的斜坐标．在平面斜坐标系中，若θ＝45°，点P 的斜坐标为(1，2)，点G 的斜坐标为(7，－2)，连接PG ，则22线段PG 的长度是2．5五、解答题17．如图，在平面直角坐标系中，已知A (0，a )，B (b ，0)，C (3，c )三点，若a ，b ，c 满足关系式：|a －2|＋(b －3)2＋＝0.c －4(1)a ＝2，b ＝3，c ＝4．(2)求四边形AOBC 的面积．(3)是否存在点P (x ，－)，使△AOP 面积为四边形AOBC 面积的两倍？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，x2请说明理由．解：(2)根据平面直角坐标系可得，四边形AOBC 为直角梯形，OB ＝3，BC ＝4，OA ＝2，S 梯形AOBC ＝×(2＋4)×3＝9.12(3)根据题意，得S △AOP ＝OA ·|x |＝×2|x |＝2×9，1212所以x ＝±18.所以存在P 点，其坐标为P (18，－9)或(－18，9).C 组(综合题)18．阅读下列一段文字：已知在平面内两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，其两点间的距离P 1P 2＝.（x 1－x 2）2＋（y 1－y 2）2问题解决：已知A (1，4)，B (7，2).(1)试求A ，B 两点间的距离．(2)在x 轴上找一点P (不求坐标，画出图形即可)，使PA ＋PB 的长度最短，求出PA ＋PB 的最短长度．(3)在x 轴上有一点M ，在y 轴上有一点N ，连接A ，N ，M ，B 得四边形ANMB .若四边形ANMB 的周长最短，请找到点M ，N (不求坐标，画出图形即可)，求出四边形ANMB 的最小周长．解：(1)因为A(1，4)，B(7，2)，（1－7）2＋（4－2）210所以AB＝＝2，10即A，B两点间的距离为2.(2)作点A关于x轴的对称点A′，如图1所示．因为A(1，4)，B(7，2)，所以A′(1，－4).（1－7）2＋（－4－2）22所以A′B＝＝6，即PA＋PB的最短长度是6.2(3)作点A关于y轴的对称点A′，作点B关于x轴的对称点B′，连接A′B′与y轴交于点N，与x轴交于点M，如图2所示．因为A(1，4)，B(7，2)，所以A′(－1，4)，B′(7，－2).10由(1)知AB＝2，（－1－7）2＋（4＋2）2A′B′＝＝10.10所以四边形ANMB的最小周长是10＋2.。
北师大版八年级数学上册 第三章 位置与坐标单元综合检测(含答案)
第三章位置与坐标综合测试一、选择题1、如图所示，小颖从家到达莲花中学要穿过一个居民小区，若小区的道路均是正南或正东方向，小颖走下面哪条线路不能到达学校( )A．(0，4)→(0，0)→(4，0) B、(0，4)→(4，4)→(4，0)C．(0，4)→(1，4)→(1，1)→(4，1)→(4，0) D．(0，4)→(3，4)→(4，2)→(4，0)2、如图所示，有一种“怪兽吃豆豆”的游戏，怪兽从点O(0，0)出发，先向西走1cm，再向北走2cm，正好能吃到位于点A的豆豆，如果点A用（－1，2）表示，那么(1，－2)所表示的位置是( ) A．点A B．点B C．点C D．点D3、如果点P（a，b）在x轴上，那么点Q(ab，－1)在( )A、y轴的正半轴上B、y轴的负半轴上C、x轴的正半轴上D．x轴的负半轴上4、在平面直角坐标系中，一个多边形各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘－1，则所得的多边形与原多边形相比( )A、多边形形状不变，整体向左平移了1个单位；B、多边形形状不变，整体向下平移了1个单位C、所得多边形与原多边形关于y轴成轴对称；D．所得多边形与原多边形关于x轴成轴对称5、如图所示，已知点A(－1，0)和点B(1，2)，在坐标轴上确定点P，使得三角形ABP为直角三角形，则满足这样条件的点P共有( )A、2个B、4个C、6个D．7个6．若点M(x，y)的坐标满足关系式xy＝0，则点M在( )．A、原点B、x轴上C、y轴上D、x轴上或y轴上7．若点N到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，则点N的坐标是( )．A、(1，2)B、(2，1)C、(1，2)，(1，－2)，(－1，2)，(－1，－2)D、(2，1)，(2，－1），(－2，1)，(－2，－1）8．已知点A(a，－b)在第二象限，则点B(3－a，2－b)在( )．A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限9．已知三角形的三个顶点坐标分别是(－2，1)，(2，3)，(－3，－1)，把△ABC运动到一个确定位置，在下列各点坐标中，( )是平移得到的．A、(0，3)，(0，1），(－1，－1)B、(－3，2)，(3，2)，(－4，0)C、(1，－2)，(3，2)，(－1，－3)D、(－1，3)，(3，5)，(－2，1)二、填空题10．若点P(m－3，m＋1)在第二象限，则m的取值范围是______．11．已知点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标为______．12．△ABC的三个顶点A(1，2)，B(－1，－2)，C(－2，3)，将其平移到点A′(－1，－2)处，使A与A′重合．则B、C两点坐标分别为____________．13．平面直角坐标系中的一个图案的纵坐标不变，横坐标分别乘－1，那么所得的图案与原图案会关于______对称．14．在如下图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，如果以MN所在直线为y轴，以小正方形的边长为单位长度建立平面直角坐标系，使A点与B点关于原点对称，则此时C点的坐标为______、15．观察如图所示的图形，若图中“鱼”上点P的坐标为(4，3、2)，则点P的对应点P1的坐标应为____、16、在平面直角坐标系中，已知A、B的坐标分别为(2，0)、(0，1)，若将线段AB平移至CD，且点A的对应点C的坐标为(3，b)，点B的对应点D的坐标为（a，3），则a+b=____、三、解答题17、某地区两条交通主干线l1与l2互相垂直，并交于点O，l1为南北方向，l2为东西方向．现以l2为x轴，l1为y轴，取100 km为1个单位长度建立平面直角坐标系，根据地震监测部门预报，该地区最近将有一次地震，震中位置在P（1，－2）处，影响区域的半径为300 km．(1)根据题意画出平面直角坐标系，并标出震中位置．(2)在平面直角坐标系内画出地震影响的范围，并判断下列城市是否受到地震影响、城市：O(0,0),A(－3,0),B(0,1),C(－1、5,－4),D（0，－4），E（2，－4）．18．在如图所示的方格图中，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”，根据图形回答下列问题．(1)图中格点三角形A'B'C'是由格点三角形ABC通过怎样的变换得到的？(2)如果以直线a，b为坐标轴建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（－3，4），请写出格点三角形DEF各顶点的坐标，并求出三角形DEF的面积．19、在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点．整点P从原点O出发，速度为1 cm/s，且整点P做向上或向右运动，运动时间(s)与整点个数（个）的关系如下表：根据上表中的规律，回答下列问题：(1)当整点P从点O出发4s时，可以得到整点P的个数为____；(2)当整点P从点O出发8s时，在如图所示的直角坐标系中描出可以得到的所有整点；(3)当整点P从点O出发____s时，可以达到整点(16，4)的位置、20．如果点P(1－x，1－y)在第二象限，那么点Q(1－x，y－1)关于原点的对称点M在第几象限？21、如图，小虫A从点(0，10)处开始，以每秒3个单位长度的速度向下爬行，小虫B同时从点(8,0)处开始，以每秒2个单位长度的速度向左爬行，2秒钟后，它们分别到达点A'、B'．(1)写出点A'、B'的坐标；(2)求出四边形AA'B'B的面积．参考答案1、D解析因为小区道路均是正南或正东方向，所以由(3，4)不能直接到达（4,2）、2、D解析以点为原点，东西方向为横轴，南北方向为纵轴建立平面直角坐标系，则A（－1,2），B（1,2），C（2,1），D（1，－2）、3、B解析：∵点P(a，b)在x轴上，∴b=0，∴ab=0．∴点Q(ab，－1)在y轴的负半轴上．故选B、4、C5、C6．D7．D8．A9．D．10．－1＜m＜3．11．(－3，2)．12．B＇(－3，－6)，(－4，－1)．13．y轴．14．(2，－1)．15、（4，2、2）解析：对比图中“鱼头”的坐标，图中“鱼头”O的坐标为(0，0)，图中“鱼头”O1的坐标为（0，－1），可以看作“鱼头”O1是由“鱼头”O向下平移1个单位长度得到的，由平移的规律可得点P1的坐标为(4，2、2)．16、3解析：∵两点A(2，0)，B(0，1)，把线段AB平移后点A的对应点C的坐标为(3，b)，点B的对应点D的坐标为(a，3)，∴线段是向右平移1个单位，再向上平移了2个单位，∴a=0+1=1，b=0+2=2．∴a+b=1+2=3．17、分析：地震影响区域是以震中为圆心，半径为300km的圆内部分（包括圆周），圆外部分为不受影响的地区、解：(1)图略．(2)图略，O，D，E会受到地震影响，而A，B，C不会受到地震影响．18、解：(1)图中格点三角形A'B'C'是由格点三角形ABC向右平移7个单位长度得到的．(2)如果以直线a，b为坐标轴建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（－3，4），则格点三角形DEF各顶点的坐标分别为D(0,－2),E(－4,－4),F(3,3)．如图所示，S三角形DEF=S三角形DGF+s三角形GEF=1151515 22⨯⨯+⨯⨯=．19、解：（1）根据表中所示的规律，点的个数比时间数多1，由此可计算出整点P从O点出发4s时整点P的个数为5、(2)由表中所示规律可知，横、纵坐标的和等于时间，则得到的整点为(0,8),(1,7),(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2),(7,1)，(8，0)．所描各点如图所示：(3)由表中规律可知，横、纵坐标的和等于运动时间，因此可得16+4=20(s)、20、解：因为点P（1－x，1－y）在第二象限，所以1－x<0，1－y>0，即y－1<0,所以点Q（1－x ，y －1）在第三象限．又知点M 与点Q 关于原点对称，所以点M 在第一象限．21、解：(1)OA '=OA －AA '=10－3×2=4, ∴点A '的坐标为（0,4）、 ∵OB '=OB －BB '=8－2×2=4, ∴点B '的坐标为(4，0)．(2)四边形AA 'B 'B 的面积=△AOB 的面积－△A 'OB '的面积 =1110844=408=3222⨯⨯-⨯⨯-、 www 、czsx 、com 、cn。
北师大版八年级数学上《第3章位置与坐标》单元测试含答案解析
《第3章位置与坐标》一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．在仪仗队列中，共有八列，每列8人，若战士甲站在第二列从前面数第3个，可以表示为（2，3），则战士乙站在第七列倒数第3个，应表示为（）A．（7，6） B．（6，7） C．（7，3） D．（3，7）2．如果P（a，b）在第二象限，那么点Q（ab，a﹣b）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知点P（3，﹣2）与点Q关于x轴对称，则Q点的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2） C．（3，2） D．（3，﹣2）4．在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（）A．（3，7） B．（5，3） C．（7，3） D．（8，2）5．设点A（m，n）在x轴上，位于原点的左侧，则下列结论正确的是（）A．m=0，n为一切数B．m=0，n＜0C．m为一切数，n=0 D．m＜0，n=06．如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是（）A．（﹣2，0）B．（0，﹣2）C．（1，0） D．（0，1）7．在x轴上到点A（3，0）的距离为4的点一定是（）A．（7，0） B．（﹣1，0）C．（7，0）和（﹣1，0） D．以上都不对8．如果直线AB平行于y轴，则点A，B的坐标之间的关系是（）A．横坐标相等B．纵坐标相等C．横坐标的绝对值相等D．纵坐标的绝对值相等二、填空题9．第二象限内的点P（x，y）满足|x|=9，y2=4，则点P的坐标是．10．将P（3，﹣5）沿x轴负方向平移一个单位，得到点P′的坐标为；再沿y轴正方向平移5个单位，得到点P″的坐标为．11．若A（﹣9，12），另一点P在x轴上，P到y轴的距离等于A到原点的距离，则P点坐标为．12．点A（3，﹣4）到y轴的距离为，到x轴的距离为，到原点距离为．13．在平面直角坐标系中，点（﹣1，m2+1）一定在第象限．14．P（x，y）点在第三象限，且P点到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则P点的坐标为．15．已知点A（x，4）到原点的距离为5，则点A的坐标为．16．点A（3，b）与点B（a，﹣2）关于原点对称，则a= ，b= ．三、解答题17．如图所示，OA=8，OB=6，∠XOA=45°，∠XOB=120°，求A、B的坐标．18．已知平面上A（4，6），B（0，2），C（6，0），求△ABC的面积．19．如图，我们给中国象棋棋盘建立一个平面直角坐标系如图是我市市区几个旅游景点的示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），请以光岳楼为原点，画出直角坐标系，并用坐标表示下列景点的位置．（1）光岳楼；（2）金凤广场；（3）动物园．21．如图所示，点A表示2街5大道的十字路口，点B表示5街与6大道的十字路口，点C表示3街与2大道的十字路口．如果用（5，6）→（4，6）→（3，6）→（3，5）→（3，4）→（3，3）→（3，2）表示由B到C的一条路径，请你用同样方式写出由A经C到B的路径（至少两条路径）．《第3章位置与坐标》参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．在仪仗队列中，共有八列，每列8人，若战士甲站在第二列从前面数第3个，可以表示为（2，3），则战士乙站在第七列倒数第3个，应表示为（）A．（7，6） B．（6，7） C．（7，3） D．（3，7）【考点】坐标确定位置．【分析】先求出倒数第3个为从前面数第6个，再根据第一个数为列数，第二个数为从前面数的数写出即可．【解答】解：∵每列8人，∴倒数第3个为从前面数第6个，∵第二列从前面数第3个，表示为（2，3），∴战士乙应表示为（7，6）．故选A．【点评】本题考查了坐标确定位置，理解有序数对的两个数的意义是解题的关键，易错点在于要求出倒数第3个为从前面数第6个．2．如果P（a，b）在第二象限，那么点Q（ab，a﹣b）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据第二象限的点的横坐标是负数，纵坐标是正数判断出a、b的正负情况，再确定出点Q的横坐标与纵坐标的正负情况，然后选择答案即可．【解答】解：∵P（a，b）在第二象限，∴a＜0，b＞0，∴ab＜0，a﹣b＜0，∴点Q（ab，a﹣b）在第三象限．故选C．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．已知点P（3，﹣2）与点Q关于x轴对称，则Q点的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2） C．（3，2） D．（3，﹣2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】利用关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数的性质来求解．【解答】解：根据轴对称的性质，得点P（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为（3，2）．故选：C．【点评】熟记关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，关于y轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标相同，关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标均互为相反数．4．在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（）A．（3，7） B．（5，3） C．（7，3） D．（8，2）【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质．【分析】因为D点坐标为（2，3），由平行四边形的性质，可知C点的纵坐标一定是3，又由D点相对于A点横坐标移动了2，故可得C点横坐标为2+5=7，即顶点C的坐标（7，3）．【解答】解：已知A，B，D三点的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），∵AB在x轴上，∴点C与点D的纵坐标相等，都为3，又∵D点相对于A点横坐标移动了2﹣0=2，∴C点横坐标为2+5=7，∴即顶点C的坐标（7，3）．故选：C．【点评】本题主要是对平行四边形的性质与点的坐标的表示及平行线的性质和互为余（补）角的等知识的直接考查．同时考查了数形结合思想，题目的条件既有数又有形，解决问题的方法也要既依托数也依托形，体现了数形的紧密结合，但本题对学生能力的要求并不高．5．设点A（m，n）在x轴上，位于原点的左侧，则下列结论正确的是（）A．m=0，n为一切数B．m=0，n＜0C．m为一切数，n=0 D．m＜0，n=0【考点】点的坐标．【分析】根据点在x轴上点的坐标特点解答．【解答】解：∵点A（m，n）在x轴上，∴纵坐标是0，即n=0，又∵点位于原点的左侧可知，∴横坐标小于0，即m＜0，∴m＜0，n=0．故选D．【点评】本题主要考查了点在x轴上时点的纵坐标是0的特点．6．如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是（）A．（﹣2，0）B．（0，﹣2）C．（1，0） D．（0，1）【考点】点的坐标．【分析】根据点在y轴上，可知P的横坐标为0，即可得m的值，再确定点P的坐标即可．【解答】解：∵P（m+3，2m+4）在y轴上，∴m+3=0，解得m=﹣3，2m+4=﹣2，∴点P的坐标是（0，﹣2）．故选B．【点评】解决本题的关键是记住y轴上点的特点：横坐标为0．7．在x轴上到点A（3，0）的距离为4的点一定是（）A．（7，0） B．（﹣1，0）C．（7，0）和（﹣1，0） D．以上都不对【考点】点的坐标．【专题】分类讨论．【分析】x轴上的点纵坐标是0，这点有可能在点A的左边，也有可能在点A的右边．【解答】解：∵3+4=7，3﹣4=﹣1，∴点的横坐标是7或﹣1，∴在x轴上到点A（3，0）的距离为4的点为（7，0）和（﹣1，0）．故选C．【点评】本题考查了点到坐标轴距离的含义，到x轴上到一定点等于定长的点的有2个．8．如果直线AB平行于y轴，则点A，B的坐标之间的关系是（）A．横坐标相等B．纵坐标相等C．横坐标的绝对值相等D．纵坐标的绝对值相等【考点】坐标与图形性质．【分析】平行于y轴的直线上的点的坐标特点解答．【解答】解：∵直线AB平行于y轴，∴点A，B的坐标之间的关系是横坐标相等．故选A．【点评】本题考查的知识点是：平行于y轴的直线上的任意两点到y轴的距离相等，即横坐标相等．二、填空题9．第二象限内的点P（x，y）满足|x|=9，y2=4，则点P的坐标是（﹣9，2）．【考点】点的坐标．【分析】点在第二象限内，那么其横坐标小于0，纵坐标大于0，进而根据所给的条件判断具体坐标．【解答】解：∵点P（x，y）在第二象限，∴x＜0 y＞0，又∵|x|=9，y2=4，∴x=﹣9 y=2，∴点P的坐标是（﹣9，2）．故答案填（﹣9，2）．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中第二象限的点的坐标的符号特点，第二象限（﹣，+）．10．将P（3，﹣5）沿x轴负方向平移一个单位，得到点P′的坐标为（2，﹣5）；再沿y轴正方向平移5个单位，得到点P″的坐标为（2，0）．【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可直接得到答案．【解答】解：将P（3，﹣5）沿x轴负方向平移一个单位，得到点P′的坐标为（3﹣1，﹣5）．即（2，﹣5）；再沿y轴正方向平移5个单位，得到点P″的坐标为（2，﹣5+5），即（2，0）．故答案为：（2，﹣5）；（2，0）．【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．11．若A（﹣9，12），另一点P在x轴上，P到y轴的距离等于A到原点的距离，则P点坐标为（15，0）或（﹣15，0）．【考点】两点间的距离公式．【分析】先根据勾股定理求出A到原点的距离，再根据x轴上点的特点是纵坐标为0解答．【解答】解：∵A（﹣9，12）到原点的距离为=15，∵点A到原点的距离是15，∴点P的坐标是（15，0）或（﹣15，0）．【点评】本题考查x轴上点的特点及勾股定理的运用．12．点A（3，﹣4）到y轴的距离为 3 ，到x轴的距离为 4 ，到原点距离为 5 ．【考点】点的坐标．【分析】根据点的坐标的几何意义解答即可．【解答】解：根据点的坐标的几何意义可知：点A（3，﹣4）到y轴的距离为3，到x轴的距离为4，到原点距离为=5．故填3、4、5．值就是到x轴的距离．13．在平面直角坐标系中，点（﹣1，m2+1）一定在第二象限．【考点】点的坐标．【分析】根据点在第二象限的坐标特点解答即可．【解答】解：∵点（﹣1，m2+1）它的横坐标﹣1＜0，纵坐标m2+1＞0，∴符合点在第二象限的条件，故点（﹣1，m2+1）一定在第二象限．故填：二．【点评】本题主要考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号．14．P（x，y）点在第三象限，且P点到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则P点的坐标为（﹣2，﹣3）．【考点】点的坐标．【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，点到y轴的距离等于横坐标的长度以及第三象限的点的横坐标与纵坐标都是负数解答．【解答】解：∵P（x，y）点在第三象限，且P点到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，∴点P的横坐标是﹣2，纵坐标是﹣3，∴点P的坐标为（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，点到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．15．已知点A（x，4）到原点的距离为5，则点A的坐标为（3，4）或（﹣3，4）．【考点】两点间的距离公式．【分析】根据两点间的距离公式便可直接解答．【解答】解：∵点A（x，4）到原点的距离是5，点到x轴的距离是4，∴5=，解得x=3或x=﹣3．A的坐标为（3，4）或（﹣3，4）．故答案填：（3，4）或（﹣3，4）．坐标的绝对值就是到x轴的距离．16．点A（3，b）与点B（a，﹣2）关于原点对称，则a= ﹣3 ，b= 2 ．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．【解答】解：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），所以得到a=﹣3，b=2．【点评】关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．三、解答题17．如图所示，OA=8，OB=6，∠XOA=45°，∠XOB=120°，求A、B的坐标．【考点】坐标与图形性质；解直角三角形．【专题】计算题．【分析】过A、B两点分别作x轴的垂线，把问题转化到直角三角形中，根据已知条件，确定直角三角形的已知条件，解直角三角形，求两个直角边，再表示A、B两点的坐标．【解答】解：过A点作x轴的垂线，垂足为C．在Rt△AOC中，∵OA=8，∠AOC=45°，∴AC=OC=4．∴A（4，4）；过B点作x轴的垂线，垂足为D．在Rt△BOD中，OB=6，∠BOD=60°，∴OD=OB•cos60°=6×=3，BD=OB•sin60°=6×=3．∴B（﹣3，3）．【点评】本题也可以过A，B两点分别作y轴的垂线，方法同上，在表示点的坐标时，注意象限的坐标符号．18．已知平面上A（4，6），B（0，2），C（6，0），求△ABC的面积．【考点】三角形的面积；坐标与图形性质．【分析】已知三点的坐标，可以把求三角形的面积的问题，转化为梯形与三角形面积的差的问题．【解答】解：ADOC是梯形，则梯形的面积是（4+6）×6=30，三角形ABD的面积是×4×4=8，三角形OBC的面积是×2×6=6，因而△ABC的面积是30﹣8﹣6=16．【点评】求图形的面积可以转化为一些规则图形的面积的和或差的问题．19．（2006•旅顺口区）如图，我们给中国象棋棋盘建立一个平面直角坐标系（2）轴对称；（8分）（3）（0，0）和（4，2）；（0，2）和（4，0）．【点评】此题借助于日常生活中常见的情境考查平面直角坐标系、轴对称、中心对称等知识．20．如图是我市市区几个旅游景点的示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），请以光岳楼为原点，画出直角坐标系，并用坐标表示下列景点的位置．（1）光岳楼（0，0）；（2）金凤广场（﹣3，﹣2.5）；（3）动物园（5，3）．【考点】坐标确定位置．【分析】以光岳楼为坐标原点建立平面直角坐标系，然后依次写出各景点的坐标即可．【解答】解：如图，（1）光岳楼（0，0）；（2）金凤广场（﹣3，﹣2.5）；（3）动物园（5，3）．故答案为：（0，0）；（﹣3，﹣2.5）；（5，3）．【点评】本题考查了坐标确定位置，是基础题，建立平面直角坐标系是解题的关键．21．如图所示，点A表示2街5大道的十字路口，点B表示5街与6大道的十字路口，点C表示3街与2大道的十字路口．如果用（5，6）→（4，6）→（3，6）→（3，5）→（3，4）→（3，3）→（3，2）表示由B到C的一条路径，请你用同样方式写出由A经C到B的路径（至少两条路径）．【考点】坐标确定位置．【分析】根据从点A经过点C到点B的途径依次写出即可．【解答】解：路径1：（2，5）→（3，5）→（3，4）→（3，3）→（3，2）→（3，1）→（4，1）→（5，1）→（5，2）→（5，3）→（5，4）→（5，5）→（5，6）；路径2：（2，5）→（2，4）→（2，3）→（2，2）→（2，1）→（3，1）→（3，2）→（3，3）→（3，4）→（3，5）→（3，6）→（4，6）→（5，6）．【点评】本题考查了坐标确定位置，是基础题，主要考查了利用平面直角坐标系写出点的坐标的方法．。
2022-2023学年北师大版八年级数学上册《第3章位置与坐标》单元达标测试题(附答案)
2022-2023学年北师大版八年级数学上册《第3章位置与坐标》单元达标测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分40分）1．在平面直角坐标系中，下列点在第三象限内的是（）A．（1，1）B．（﹣2，﹣3）C．（1，﹣2）D．（﹣3，5）2．在平面直角坐标系xOy中，以O，A，B，C为顶点的正方形的边长为3．若点A在x轴上，点C在y轴的正半轴上，则点B的坐标为（）A．（3，3）B．（3，﹣3）C．（3，3）或（﹣3，3）D．（﹣3，﹣3）或（3，﹣3）3．点P（x，y）在第四象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为3和5，则点P的坐标为（）A．（3，﹣5）B．（﹣5，3）C．（5，﹣3）D．（﹣3，5）4．在平面直角坐标系中，有A（﹣2，a+2），B（a﹣3，4）两点，若AB∥x轴，则A，B两点间的距离为（）A．2B．1C．4D．35．已知，点M（a，2），B（3，b）关于x轴对称，则a+b＝（）A．﹣5B．﹣1C．1D．56．在平面直角坐标系中，点A（1，2）向右平移2个单位长度所得对应点为A'，则点A'的坐标是（）A．（1，4）B．（3，2）C．（﹣1，2）D．（1，0）7．将△ABC的三个顶点坐标的横坐标都乘以﹣1，并保持纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．将原图形沿x轴的负方向平移了1个单位8．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“炮”的坐标为（3，﹣2），则棋子“马”的坐标为（）A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（1，﹣1）D．（﹣1，﹣1）二．填空题（共8小题，满分40分）9．已知点A（﹣2，b）与点B（a，3）关于原点对称，则a﹣b＝．10．如图，在平面直角坐标系中，△OAB为等腰三角形，OA＝AB＝5，点B到x轴的距离为4，若将△OAB绕点O逆时针旋转90°，得到△OA′B′，则点B′的坐标为．11．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，4），M是y轴上一动点，当AM的值最小时，点M的坐标是．12．已知线段AB∥x轴，且AB＝5，若点A的坐标为（﹣2.4），则点B的坐标为．13．在平面直角坐标系中，点M坐标为（﹣2，3），若MN∥x轴，且线段MN＝2，则点N 坐标为．14．已知平面直角坐标系第四象限内的点P（3﹣m，2m+6）到两坐标的距离相等，则点P 的坐标为．15．在平面坐标系中，点P（﹣2，1），B（3，1），则PB＝．16．一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，]，且每秒移动一个单位，那么第80秒时质点所在位置的坐标是．三．解答题（共6小题，满分40分）17．在平面直角坐标系中，（1）已知点P（a﹣1，3a+6）在y轴上，求点P的坐标；（2）已知两点A（﹣3，m），B（n，4），若AB∥x轴，点B在第一象限，求m的值，并确定n的取值范围；（3）在（1）（2）的条件下，如果线段AB的长度是5，求以P、A、B为顶点的三角形的面积S．18．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中（1）A→C（，），B→C（，），C→D（，）；（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的最少路程；（3）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置．19．已知点A（a﹣2，﹣2），B（﹣2，2b+1），根据以下要求确定a、b的值．（1）直线AB∥x轴；（2）A、B两点在第一、三象限的角平分线上．20．如图，在平面直角坐标系，A（a，0），B（b，0），C（﹣1，2），且|2a+b+1|+（a+2b﹣4）2＝0．（1）求a，b的值；（2）①在x轴的正半轴上存在一点M，使S△COM＝△ABC的面积，求出点M的坐标；②在坐标轴的其他位置是否存在点M，使△COM的面积＝△ABC的面积仍然成立？若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标为．21．茅麓中学位于金坛的点O处，该校学生要到尧塘点C处购买花木．他们先向东走了6km 到达A处，又向北走了12km到达B处，又折向东走了10km到达C处，若以O为原点，过O的正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向，以1为单位长度建立直角坐标系．（1）在直角坐标系里，标出旅游路线；（2）可得点C的坐标是；CB与x轴是什么关系？．（3）求OC两地的距离；（4）若O、C两点的位置不变，在x轴上求点P，使得△OCP的面积是△OCA的面积的，试写出点P的坐标．22．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，学校位置坐标为A（2，1），图书馆位置坐标为B（﹣1，﹣2），解答下列问题：（1）在图中建立平面直角坐标系，并标出坐标原点O；（2）若体育馆位置坐标为C（1，3），请在坐标系中标出体育馆的位置C；（3）点C绕原点顺时针旋转90°得到点D，直接写出点D的坐标；（4）顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到△ABC，求△ABC的面积．参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：A．（1，1）在第一象限，故本选项不符合题意；B．（﹣2，﹣3）在第三象限，故本选项符合题意；C．（1，﹣2）在第四象限，故本选项不符合题意；D．（﹣3，5）在第二象限，故本选项不符合题意．故选：B．2．解：如图，由图象知，符合条件的点B的坐标为（3，3）或（﹣3，3）．故选：C．3．解：点P（x，y）点在第四象限，且点P到x轴、y轴的距离分别为3、5，则点P的坐标为（5，﹣3），故选：C．4．解：∵AB∥x轴，∴A点和B点的纵坐标相等，即a+2＝4，解得a＝2，∴A（﹣2，4），B（﹣1，4），∴A、B两点间的距离为﹣1﹣（﹣2）＝1；故选：B．5．解：∵点M（a，2），B（3，b）关于x轴对称，∴a＝3，b＝﹣2．a+b＝3﹣2＝1，故选：C．6．解：点A（1，2）向右平移2个单位长度所得对应点为A'（3，2），故选：B．7．解：将△ABC的三个顶点坐标的横坐标都乘以﹣1，并保持纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是关于y轴对称，故选：B．8．解：如图所示：棋子“马”的坐标为：（1，﹣1）．故选：C．二．填空题（共8小题，满分40分）9．解：∵点A（﹣2，b）与点B（a，3）关于原点对称，∴a＝2，b＝﹣3，∴a﹣b＝2+3＝5，故答案为：5．10．解：过点B作BN⊥x轴，过点B′作B′M⊥y轴，∴∠B′MO＝∠BNO＝90°，∵OA＝AB＝5，点B到x轴的距离为4，∴AN＝3，∴ON＝8，∵将△OAB绕点O逆时针旋转90°，得到△OA′B′，∴∠BOB′＝90°，OB＝OB′，∴∠BOA′+∠B′OA′＝∠BOA+∠BOA′，∴∠BOA＝∠B′OA′，∴△NOB≌△MOB′（AAS），∴OM＝ON＝8，B′M＝BN＝4，∴B′（﹣4，8），故答案为：（﹣4，8）．11．解：如图，当AM⊥y轴时，AM取最小值．∵A（﹣2，4），∴M（0，4）．故答案是：（0，4）．12．解：∵AB⊥x轴，点A的坐标是（﹣2，4），∴点B的纵坐标是4，若点B在点A的左侧时，点B的横坐标为﹣2﹣5＝﹣7，若点B在点A的右侧时，点B的横坐标为﹣2+5＝3，所以，点B的坐标是（﹣7，4）或（3，4）．故答案为：（﹣7，4）或（3，4）．13．解：∵MN∥x轴，∴M，N点的纵坐标相等，∴点N的纵坐标为3，∵线段MN＝2，∴当点N在点M左侧时，点N的坐标为（﹣4，3）；当点N在点M右侧时，点N的坐标为（0，3）；故答案为：（﹣4，3）或（0，3）．14．解：∵点P在第四象限，点P（3﹣m，2m+6）到两坐标的距离相等，∴3﹣m＝﹣（2m+6），解得m＝﹣9．∴点P的坐标为（12，﹣12）．故答案是：（12，﹣12）．15．解：∵P（﹣2，1），B（3，1），∴PB＝3﹣（﹣2）＝5，故答案为：5．16．解：3秒时到了（1，0）；8秒时到了（0，2）；15秒时到了（3，0）；24秒到了（0，4）；35秒到了（5，0）；48秒到了（0，6）；63秒到了（7，0）；80秒到了（0，8）．∴第80秒时质点所在位置的坐标是（0，8）．三．解答题（共6小题，满分40分）17．解：（1）∵点P（a﹣1，3a+6）在y轴上，∴a﹣1＝0，解得a＝1，所以，3a+6＝3×1+6＝9，故P（0，9）；（2）∵AB∥x轴，∴m＝4，∵点B在第一象限，∴n＞0，∴m＝4，n＞0；（3）∵AB＝5，A、B的纵坐标都为4，∴点P到AB的距离为9﹣4＝5，∴以P、A、B为顶点的三角形的面积S＝×5×5＝12.5．18．解：（1）A→C（+3，+4），B→C（+2，0），C→D（+1，﹣2）；（2）1+4+2+1+2＝10；（3）点P如图所示．19．解：（1）∵直线AB∥x轴，∴2b+1＝﹣2，a﹣2≠﹣2，解得a≠0，b＝﹣；（2）∵A、B两点在第一、三象限的角平分线上，∴a﹣2＝﹣2，2b+1＝﹣2，解得a＝0，b＝﹣．20．解（1）∵|2a+b+1|+（a+2b﹣4）2＝0，又∵|2a+b+1|和（a+2b﹣4）2都是非负数，所以得，解方程组得，，∴a＝﹣2，b＝3．（2）①由（1）得A，B点的坐标为A（﹣2，0），B（3，0），|AB|＝5．∵C（﹣1，2），∴△ABC的AB边上的高是2，∴．要使△COM的面积是△ABC面积的，而C点不变，即三角形的高不变，M点在x轴的正半轴上，只需使．此时．∴M点的坐标为②由①中的对称点得，当M在y轴上时，△COM的高为1，∵△COM的面积＝△ABC的面积，∴|OM|×1＝∴OM＝±5（负值舍去），∴M2（0，5），M3（0，﹣5）．故答案为：（﹣，0），（0，5），（0，﹣5）．21．解：（1）如图所示：；（2）C的坐标是（16，12），CB∥x轴．故答案是：（16，12），平行；（3）OC＝＝20（km）；（4）△OCP的面积是△OCA的面积的，A的坐标是（6，0），则P的坐标是（3，0）或（﹣3，0）．22．解：（1）平面直角坐标系如图所示；（2）如图，点C即为所求；（3）如图，点D即为所求，D（3，﹣1）；（4）S△ABC＝3×5﹣×2×5﹣×3×3﹣×1×2＝4.5．。
北师大版八年级数学上册第三章《位置与坐标》 测试题(含答案)
北师大版八年级数学上册第三章《位置与坐标》测试题（含答案）一、选择题1、共享单车提供了便捷、环保的出行方式．小白同学在北京植物园打开某共享单车APP，如图，“”为小白同学的位置，“★”为检索到的共享单车停放点．为了到达距离最近的共享单车停放点，下列四个区域中，小白同学应该前往的是(A)A．F6 B．E6 C．D5 D．F72、已知点A在第二象限，到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，点A的坐标为(B)A．(－5，6) B．(－6，5) C．(5，－6) D．(6，－5)3、若点N在第一、三象限的角平分线上，且点N到y轴的距离为2，则点N的坐标是(C)A．(2，2) B．(－2，－2) C．(2，2)或(－2，－2) D．(－2，2)或(2，－2)．4、如图，建立适当的平面直角坐标系后，正方形网格上的点M，N的坐标分别为(0，2)，(1，1)，则点P的坐标为(B)A．(－1，2) B．(2，－1) C．(－2，1) D．(1，－2)5、在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－3，4)，那么下列说法正确的是(C)A．点A与点B(3，－4)关于x轴对称 B．点A与点C(－4，－3)关于x轴对称C．点A与点D(3，4)关于y轴对称 D．点A与点E(4，3)关于y轴对称6、如图，在平面直角坐标系中，△ABC关于直线m(直线m上各点的横坐标都为1)对称，点C的坐标为(4，1)，则点B的坐标为(A)A．(－2，1) B．(－3，1) C．(－2，－1) D．(－2，－1)7、过点A(－3，2)和点B(－3，5)作直线，则直线AB(A)A．平行于y轴 B．平行于x轴 C．与y轴相交 D．与y轴垂直8、在平面直角坐标系中，坐标是整数的点称作格点，第一象限的格点P(x，y)满足2x ＋3y＝7，则满足条件的点有(A)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9、如图所示，一方队正沿箭头所指的方向前进，A的位置为三列四行，表示为(3，4)，那么C的位置应表示为(D)A．(4，5) B．(5，4) C．(4，2) D．(4，3)10、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，－2)，直线MN∥x轴且交y轴于点C(0，1)，则点A关于直线MN的对称点的坐标为(C)A．(－2，3) B．(－3，－2) C．(3，4) D．(3，2)二、填空题11、如图，点A 的坐标是(3，3)，横坐标和纵坐标都是负数的是点C ，坐标是(－2，2)的是点D ．12、若点P(a ＋13，2a ＋23)在第二、四象限的角平分线上，则a ＝－13．13、如图是某校的平面示意图的一部分，若用(0，0)表示图书馆的位置，(0，－3)表示校门的位置，则教学楼的位置可表示为(5，0)．14、若点M(x ，y)在第二象限，且|x|－2＝0，y 2－4＝0，则点M 15、在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示，已知点A 的坐标是(－4，3)． (1)点B 的坐标为(3，0)，点C 的坐标为(－2，5)； (2)△ABC 的面积是10；(3)作点C 关于y 轴的对称点C ′，那么A ，C ′两点之间的距离是16、在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点P 从原点O 出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA 1→A 1A 2→A 2A 3→A 3A 4→A 4A 5…”的路线运动，设第n 秒运动到点P n (n 为正整数)，则点P 2 019的坐标是(2 0192，2)．三、解答题17、如图，在一次海战演习中，红军和蓝军双方军舰在战前各自待命，从总指挥部看： (1)南偏西60°方向上有哪些目标？(2)红方战舰2和战舰3在总指挥部的什么方向上？(3)若蓝A 距总指挥部的实际距离200 km ，则红1距总指挥部的实际距离是多少？解：(1)蓝C ，蓝B. (2)北偏西45°. (3)600 km.18、如图，在平面直角坐标系内，已知点A(8，0)，点B 的横坐标是2，△AOB 的面积为12.(1)求点B 的坐标；(2)如果P 是平面直角坐标系内的点，那么点P 的纵坐标为多少时，S △AOP ＝2S △AOB? 解：(1)设点B 的纵坐标为y. 因为A(8，0)， 所以OA ＝8.则S △AOB ＝12OA ·|y|＝12，解得y ＝±3.所以点B 的坐标为(2，3)或(2，－3)． (2)设点P 的纵坐标为h. 因为S △AOP ＝2S △AOB ＝2×12＝24， 所以12OA ·|h|＝24，即12×8|h|＝24，解得h ＝±6.所以点P 的纵坐标为6或－6. 19、在平面直角坐标系中：(1)已知点P(a －1，3a ＋6)在y 轴上，求点P 的坐标；(2)已知两点A(－3，m)，B(n ，4)，若AB ∥x 轴，点B 在第一象限，求m 的值，并确定n 的取值范围；(3)在(1)(2)的条件下，如果线段AB 的长度是5，求以P ，A ，B 为顶点的三角形的面积S.解：(1)因为点P(a －1，3a ＋6)在y 轴上， 所以a －1＝0，解得a ＝1. 所以3a ＋6＝3×1＋6＝9， 故P(0，9)． (2)因为AB ∥x 轴， 所以m ＝4.因为点B 在第一象限， 所以n ＞0. 所以m ＝4，n ＞0.(3)因为AB ＝5，A ，B 的纵坐标都为4， 所以点P 到AB 的距离为9－4＝5. 所以S △PAB ＝12×5×5＝12.5.20、(1)在数轴上，点A 表示数3，点B 表示数－2，我们称A 的坐标为3，B 的坐标为－2.那么A ，B 的距离AB ＝5；一般地，在数轴上，点A 的坐标为x 1，点B 的坐标为x 2，则A ，B 的距离AB ＝|x 1－x 2|；(2)如图1，在平面直角坐标系中点P 1(x 1，y 1)，点P 2(x 2，y 2)，求P 1，P 2的距离P 1P 2； (3)如图2，在△ABC 中，AO 是BC 边上的中线，利用(2)的结论说明：AB 2＋AC 2＝2(AO 2＋OC 2)．解：(2)因为在平面直角坐标系中，点P1(x1，y1)，点P2(x2，y2)，所以P1P2＝（x1－x2）2＋（y1－y2）2.(3)设A(a，d)，C(c，0)，因为O是BC的中点，所以B(－c，0)．所以AB2＋AC2＝(a＋c)2＋d2＋(a－c)2＋d2＝2(a2＋c2＋d2)，AO2＋OC2＝a2＋d2＋c2.所以AB2＋AC2＝2(AO2＋OC2)．21、在某河流的北岸有A，B两个村子，A村距河北岸的距离为1千米，B村距河北岸的距离为4千米，且两村相距5千米，B在A的右边，现以河北岸为x轴，A村在y轴正半轴上(单位：千米)．(1)请建立平面直角坐标系，并描出A，B两村的位置，写出其坐标；(2)近几年，由于乱砍滥伐，生态环境受到破坏，A，B两村面临缺水的危险．两村商议，共同在河北岸修一个水泵站，分别向两村各铺一条水管，要使所用水管最短，水泵站应修在什么位置？在图中标出水泵站的位置，并求出所用水管的长度．解：(1)如图，点A(0，1)，点B(4，4)．(2)找A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点P，则P点即为水泵站的位置，PA ＋PB ＝PA ′＋PB ＝A ′B 且最短(如图)． 因为A(0，1)，B(4，4)，所以A ′(0，－1)． 所以A ′B ＝42＋（4＋1）2＝41. 故所用水管的最短长度为41千米．22、如图，在平面直角坐标系中，AB ∥CD ，AB ＝CD ，CD 在x 轴上，B 点在y 轴上，若OB ＝OC ，点A 的坐标为(－3－1，3)．求：(1)点B ，C ，D 的坐标； (2)S △ACD .解：(1)因为点A 的坐标为(－3－1，3)．所以点A 到y 轴的距离是|－3－1|＝3＋1，到x 轴的距离是3， 所以AB ＝CD ＝3＋1，OB ＝OC ＝ 3. 所以OD ＝1.所以点B 的坐标为(0，3)，点C 的坐标为(3，0)，点D 的坐标为(－1，0)． (2)S △ACD ＝12CD ·OB ＝12×(3＋1)×3＝3＋32.23、如图，在长方形OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，A ，C 两点的坐标分别为(3，0)，(0，5)，点B 在第一象限内．(1)写出点B 的坐标；(2)若过点C 的直线CD 交AB 于点D ，且把AB 分为4∶1两部分，写出点D 的坐标； (3)在(2)的条件下，计算四边形OADC 的面积．解：(1)因为A ，C 两点的坐标分别为(3，0)，(0，5)． 所以点B 的横坐标为3，纵坐标为5. 所以点B 的坐标为(3，5)．(2)若AD ∶BD ＝4∶1，则AD ＝5×41＋4＝4，此时点D 的坐标为(3，4)．若AD ∶BD ＝1∶4，则AD ＝5×11＋4＝1，此时点D 的坐标为(3，1)．综上所述，点D 的坐标为(3，4)或(3，1)． (3)当AD ＝4时，S 四边形OADC ＝12×(4＋5)×3＝272，当AD ＝1时，S 四边形OADC ＝12×(1＋5)×3＝9.综上所述，四边形OADC 的面积为272或9.24、如图，在平面直角坐标系中，已知A(0，a)，B(b ，0)，C(b ，c)三点，其中a ，b ，c 满足关系式|a －2|＋(b －3)2＝0，(c －5)2≤0.(1)求a ，b ，c 的值；(2)如果在第二象限内有一点P(m ，53)，请用含m 的式子表示四边形APOB 的面积；(3)在(2)的条件下，是否存在点P ，使四边形AOBC 的面积是四边形APOB 的面积的2倍？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．解：(1)由已知|a －2|＋(b －3)2＝0，(c －5)2≤0可得： a －2＝0，b －3＝0，c －5＝0， 解得a ＝2，b ＝3，c ＝5. (2)因为a ＝2，b ＝3，c ＝5， 所以A(0，2)，B(3，0)，C(3，5)． 所以OA ＝2，OB ＝3.所以S 四边形ABOP ＝S △ABO ＋S △APO ＝12×2×3＋12×(－m)×2＝3－m.(3)存在．因为S 四边形AOBC ＝S △AOB ＋S △ABC ＝3＋12×3×5＝10.5，所以2(3－m)＝10.5，解得m ＝－94.所以存在点P(－94，53)，使四边形AOBC 的面积是四边形APOB 的面积的2倍．25、如图，在平面直角坐标系xOy 中，A ，B 两点分别在x 轴、y 轴的正半轴上，且OB ＝OA ＝3.(1)求点A ，B 的坐标；(2)若点C(－2，2)，求△BOC 的面积；(3)点P 是第一，三象限角平分线上一点，若S △ABP ＝332，求点P 的坐标．解：(1)因为OB ＝OA ＝3，所以A ，B 两点分别在x 轴，y 轴的正半轴上．所以A(3，0)，B(0，3)．(2)S △BOC ＝12OB ·|x C |＝12×3×2＝3. (3)因为点P 在第一，三象限的角平分线上，所以设P(a ，a)．因为S △AOB ＝12OA ·OB ＝92＜332. 所以点P 在第一象限AB 的上方或在第三象限．当P 1在第一象限AB 的上方时，S △ABP 1＝S △P 1AO ＋S △P 1BO －S △AOB ＝12OA ·yP 1＋12OB ·xP 1－12OA ·OB ， 所以12×3a ＋12×3a －12×3×3＝332，解得a ＝7. 所以P 1(7，7)．当P 2在第三象限时，S △ABP 2＝S △P 2AO ＋S △P 2BO ＋S △AOB ＝12OA ·yP 2＋12OB ·xP 2＋12OA ·OB. 所以12×3×(－a)＋12×3×(－a)＋12×3×3＝332，解得a ＝－4. 所以P 2(－4，－4)．综上所述，点P 的坐标为(7，7)或(－4，－4)．。
八年级上册数学单元测试卷-第三章 位置与坐标-北师大版(含答案)
八年级上册数学单元测试卷-第三章位置与坐标-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、点P（-3，2）到x轴的距离为（）A.-3B.-2C.3D.22、一条东西向道路与一条南北向道路的交汇处有一座雕像，甲车位于雕像东方5 km处，乙车位于雕像北方7 km处.若甲、乙两车以相同的速度向雕像方向同时驶去，当甲车到雕像西方1 km处时，乙车在（）A.雕像北方1 km处B.雕像北方3 km处C.雕像南方1 km处 D.雕像南方3 km处3、在平面直角坐标系中，若点P（x-2，1-x）在第四象限，则x的取值范围是（）A. 1< x<2B.x<1C.x>2D.x<24、如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，⊙A与x轴交于B（2，0）、C（8，0）两点，与y轴相切于点D，则点A的坐标是（）A.（5，4）B.（4，5）C.（5，3）D.（3，5）5、点P在第三象限，且它到x轴、y轴的距离分别为3和4，则点P的坐标为（）A.(4，－3 )B.(3，4)C.(－3，4)D.(－4，－3)6、已知点P位于x轴上方，到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，则点P坐标为( )A.(2，5)B.(5，2)C.(2，5)或(-2，5)D.(5，2)或(-5，2)7、已知M（1，﹣2），N（﹣3，﹣2），则直线MN与x轴，y轴的位置关系分别为（）A.相交，相交B.平行，平行C.垂直相交，平行D.平行，垂直相交8、在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9、象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏.如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“車”的点的坐标为，棋子“炮”的点的坐标为，则表示棋子“馬”的点的坐标为（）A. B. C. D.10、如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在坐标原点，边在轴上，在轴上，如果矩形与矩形关于点位似，且矩形的面积等于矩形面积的，那么点的坐标是( )A. B. C. 或 D. 或11、在平面直角坐标系中，点P（－2，－3）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限12、点P在第二象限，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（）A.(-4，3)B.(-3，-4)C.(-3，4)D.(3，-4)13、一个长方形在直角坐标系中三个顶点的坐标为（-1，-1），（-1，2），（3，-1），则第四个顶点的坐标为（）A.（2，2）B.（3，2）C.（3，3）D.（2，3）14、如图所示是一个围棋棋盘局部，把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋的坐标是，白棋的坐标是，则黑棋的坐标是A. B. C. D.15、若点A(-2，n)在x轴上，则点B(n-1，n+1)在（）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在平面直角坐标系中，A（4，4），点D在y轴上，若△ABC的面积等于△BCD 的面积，则点D的坐标可能是________（只写一个即可）．17、在平面直角坐标系中，AB＝2，且AB∥x轴，若点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为________．18、如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，0），点P （1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P的坐标为________．19、若点M(a＋3，a－2)在y轴上，则点M的坐标是________．20、在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，3），线段AB∥x轴，且AB=4，则点B的坐标为________ .21、若点A关于y轴对称的点是(2，3)，则点A的坐标为________.22、如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴上，是等边三角形，，则点A的坐标为________.23、若x2＋bx＋c＝(x＋5)(x－3)，其中b，c为常数，则点P(b，c)关于y轴对称的点的坐标是________．24、点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为P′________．25、已知点P（3，-1）关于原点的对称点Q的坐标是（a+b，b-1），则a b的值是________三、解答题(共5题，共计25分)26、如图,直线AB交x轴于点B,交y轴于点A（0,4）,直线DM⊥x轴正半轴于点M,交线段AB于点C,DM=6,连接DA,∠DAC=90°,AD:AB=1:2．（1）求点D的坐标；（2）求经过O、D、B三点的抛物线的函数关系式．27、在平面直角坐标系中，点A（a，3﹣2a）在第一象限．（1）若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，求a的值；（2）若点A到x轴的距离小于到y轴的距离，求a的取值范围．28、如图所示，将图中的点（﹣5，2），（﹣3，4），（﹣1，2），（﹣4，2），（﹣2，2），（﹣2，3），（﹣4，3）做如下变化：（1）横坐标不变，纵坐标分别减4，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图形与原来的图形相比有什么变化？（2）纵坐标不变，横坐标分别加6，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图形与原来的图形相比有什么变化？（3）求出以点（﹣5，2），（﹣3，4），（﹣1，2）为顶点的三角形的面积？29、如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上．①以原点为对称中心，画出与关于原点对称的．②将绕点沿逆时针方向旋转得到，画出，并求出的长．30、如图所示，在平面直角坐标系中，求三角形ABO的面积．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)2、A3、C4、A5、D6、D7、D8、D9、D10、D11、C12、C13、B14、A15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)29、。
新北师大版八年级数学上册单元测试卷附答案第三章 位置与坐标
第三章位置与坐标一、选择题（共16小题；共48分）1. 根据下列表述，能确定位置的是A. 红星电影院排B. 北京市四环路C. 北偏东D. 东经，北纬2. 若点与点关于轴对称，则A. ，B. ，C. ，D. ，3. 根据下列表述，能确定位置的是A. 国际影城排B. A 市南京路口C. 北偏东D. 东经，北纬4. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为A. C. D.5. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是A. B. D.6. 由所有到已知点的距离大于或等于，并且小于或等于的点组成的图形的面积为A. B. C. D.7. 在平面直角坐标系中，若点坐标为，点坐标为，则三角形的面积为A. B. C. D.8. 将的三个顶点的横坐标乘以，纵坐标不变，则所得图形A. 与原图形关于轴对称B. 与原图形关于轴对称C. 与原图形关于原点对称D. 向轴的负方向平移了一个单位9. 如图，两个三角形的面积分别是和，对应阴影部分的面积分别是，则等于A. B. C. D. 无法确定10. 如果点在直线上，点的坐标是，点的坐标是，那么三角形的面积A. 等于B. 大于C. 小于D. 无法确定11. 正方形的边长为，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为D.12. 在直角坐标系中，将点向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度后，得到的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限13. 在平面直角坐标系中，若点的坐标为，点的坐标为，则的面积为A. B. C. D.14. 如图，阴影部分的面积是A. B. C. D.15. 在某台风多影响地区，有互相垂直的两条主干线，以这两条主干线为轴建立直角坐标系，单位长为万米．最近一次台风的中心位置是，其影响范围的半径是万米，则下列四个位置中受到了台风影响的是A. B. C. D.16. 将的各顶点的横坐标都乘以，则所得三角形与的关系A. 关于轴对称B. 关于轴对称C. 关于原点对称D. 将三角形向左平移了一个单位二、填空题（共7小题；共35分）17. 如果点在直线上，点的坐标是，点的坐标是，那么三角形的面积为．18. 如果用表示电影院的座位号是排号，那么表示；排号可表示为．19. 已知点在第二象限，且到轴的距离是，到轴的距离是，则点的坐标为．20. 如图是由边长为和的两个正方形组成，小颖闭上眼睛随意用针扎这个图形，小孔出现在阴影部分的概率是．21. 在平面直角坐标系中，已知点在第二象限，则点关于直线（直线上各点的横坐标都是）对称的点的坐标是．22. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴的正半轴上，顶点的坐标为，点的坐标为，点为斜边上的一动点，则的最小值为．23. 的各顶点坐标为，，，则的面积为．三、解答题（共5小题；共67分）24. 如图，在中，，为上一点，且，过点作，垂足为，且，，交于点．（1）判断线段与的数量关系和位置关系，并说明理由．（2）连接，，若设，，，请利用四边形的面积证明勾股定理．25. 如图，是中国象棋棋盘的一部分，棋盘中“马”所在的位置用表示．（1）图中“象”的位置可表示为．（2）根据象棋的走子规则，“马”只能从“日”字的一角走到与它相对的另一角，“象”只能从“田”字的一角走到与它相对的另一角，请按此规则分别写出“马”和“象”下一步可能到达的位置．26. 已知在平面直角坐标系中有三点，，．请回答如下问题：（1）在坐标系内描出点，，的位置，并求的面积；（2）在平面直角坐标系中画出，使它与关于轴对称，并写出三顶点的坐标；（3）若是内部任意一点，请直接写出这点在内部的对应点的坐标．27. 如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点的坐标为，点的坐标为，点在第一象限内，点从原点出发，以每秒个单位的速度沿着的路线移动（即沿着长方形移动一周）．（1）写出点的坐标．（2）当点移动了秒时，指出此时点的位置，并写出点的坐标．（3）在移动过程中，当点到轴距离为个单位长度时，求点移动的时间．28. 如图，，，点在轴上，且．（1）求点的坐标；（2）求的面积；（3）在轴上是否存在点，使以，，三点为顶点的三角形的面积为?若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．答案第一部分1. D2. D3. D4. A5. A6. C7. D8. A9. B10. A11. A12. C13. D14. B 【解析】阴影部分面积为：．15. B16. B第二部分17.18. 排号，19.【解析】图形的总面积为，阴影部分面积为，小孔出现在阴影部分的概率是．21.23.第三部分24. （1），，理由如下，因为，所以，在和中，所以，所以，，又因为，所以，所以，即．（2），即．25. （1）（2）“马”下一步可能到达的位置：，，，，，；“象”下一步可能到达的位置：，，，．26. （1）描点如图，顺次连接点，，，由题意得，，且，．（2）如图，，．（3）．27. （1）．（2）点在中点处，坐标为．（3）当点在上时，则，（秒）；当点在上时，则，（秒），综上所述，点移动的时间为秒或秒．28. （1）如图，点在点，点在点，所以，的坐标为或．（2）的面积．（3）设点到轴的距离为，则，解得，点在轴正半轴时，，点在轴负半轴时，，综上所述，点的坐标为或．。
北师大版八年级上册第三章《位置与坐标》单元测试卷(解析版)
北师大版第三章《位置与坐标》单元测试学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A.B.C.D.2.在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（）A. B. C. D.3.点P（-2，3）关于y轴对称点的坐标是（）A. B. C. D.4.平面直角坐标系内，点A（n，1-n）一定不在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5.点P（m+3，m-1）在x轴上，则点P的坐标为（）A. B. C. D.6.点P的坐标为（2-a，3a+6），且到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（）A. B. C. D. 或7.已知点A（2，0）、点B（-，0）、点C（0，1），以A，B，C三点为顶点画平行四边形．则第四个顶点不可能在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8.如图是某战役中缴获敌人防御工程的坐标地图碎片，依稀可见：一号暗堡的坐标为（1，2），四号暗堡的坐标为（-3，2）．另有情报得知：指挥部坐标为（0，0），你认为敌军指挥部的位置大约是（）A. A处B. B处C. C处D. D处9.以边长为4的正方形的对角线建立平面直角坐标系，其中一个顶点位于y轴的负半轴上，则该点的坐标为（）A. B. C. D.10.如图所示的象棋盘上，若”帅”位于点（1，-3）上，“相”位于点（3，-3）上，则”炮”位于点（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.点A在x轴上，且与原点的距离为5，则点A的坐标是______ ．12.如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，如果用（0，0）表示A点的位置，用（3，4）表示B点的位置，那么用______ 表示C点的位置．13.已知点M（a，b），将点M向右平移c（c＞0）个单位长度，则得到C点的坐标为______ ．14.第三象限内的点P（x，y），满足|x|=5，y2=9，则点P的坐标是______．15.如图，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′．若点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为______．16.点C（5，-7）到x轴的距离为______ ．17.若点M（a+5，a-3）在y轴上，则点M的坐标为______ ．18.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），将线段AB平移，使其一个端点到C（3，2），则平移后另一端点的坐标为______ ．三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）19.如图，△DEF是△ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D，点B与点E，点C与点F分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：（1）分别写出点A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；（2）若点P（a+3，4-b）与点Q（2a，2b-3）也是通过上述变换得到的对应点，求a、b的值．20.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立平面直角坐标系后△ABC的顶点均在格点上．（1）写出点A、B、C的坐标；（2）写出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1的顶点A1、B1、C1的坐标；（3）求S△ABC．21.如图，奥运福娃在5×5的方格（每小格边长为1m）上沿着网格线运动．贝贝从A处出发去寻找B、C、D处的其它福娃，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（-1，-4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中（1）A→D（______ ，______ ），B→C（______ ，______ ），C→ ______ （-3，-4）；（2）若贝贝的行走路线为A→B→C→D，请计算贝贝走过的路程；（3）若贝贝从A处去寻找妮妮的行走路线依次为（+1，+2），（+2，-1），（-2，+3），（1，-2），请在图中标出妮妮的位置E点．四、解答题（本大题共4小题，共32.0分）22.春天到了，七（1）班组织同学到人民公园春游，张明、李华对着景区示意图描述牡丹亭位置（图中小正方形边长代表100m）张明：“牡丹亭坐标（300，300）”李华：“牡丹亭在中心广场东北方向约420m处”实际上，他们所说的位置都是正确的．根据所学的知识解答下列问题（1）请指出张明同学是如何在景区示意图上建立平面直角坐标系的，并在图中画出所建立的平面直角坐标系；（2）李华同学是用什么来描述牡丹园的位置？（3）请用张明所用的方法，描述出公园内其它景点的位置．23.△ABC在直角坐标系内的位置如图所示．（1）分别写出A、B、C的坐标；（2）请在这个坐标系内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，并写出B1的坐标。
最新北师版八年级上册数学第3章《位置与坐标》单元测试试卷及答案AB
新版北师大版八年级数学上册第3章《位置与坐标》单元测试试卷及答案（6）一、选择题(每小题3分，共24分)1、如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用(0，0)表示A 点，(0，4)表示B 点，那么C 点的位置可表示为( ) A 、(0，3) B 、(2，3) C 、(3，2) D 、(3，0)2、下列说法中，正确的是( )A 、平面直角坐标系是由两条互相垂直的直线组成的B 、平面直角坐标系是由两条相交的数轴组成的C 、平面直角坐标系中的点的坐标是唯一确定的D 、在平面上的一点的坐标在不同的直角坐标系中的坐标相同 3、平行于x 轴的直线上的任意两点的坐标之间的关系是( ) A 、横坐标相等 B 、纵坐标相等 C 、横坐标的绝对值相等 D 、纵坐标的绝对值相等4、已知点A(-3，a)是点B(3，-4)关于原点的对称点，那么a 的值的是( ) A 、-4 B 、4 C 、4或-4 D 、不能确定5、已知点P 1(-4，3)和P 2(-4，-3)，则P 1和P 2( ) A 、关于原点对称 B 、关于y 轴对称 C 、关于x 轴对称 D 、不存在对称关系6、已知点P 到x 轴距离为3，到y 轴的距离为2，则P 点坐标一定为 A 、(3，2) B 、(2，3) C 、(-3，-2) D 、以上答案都不对7、已知P(0，a)在y 轴的负半轴上，则Q(21,1a a ---+)在( ) A 、y 轴的左边，x 轴的上方 B 、y 轴的右边，x 轴的上方 C 、y 轴的左边，x 轴的下方 D 、y 轴的右边，x 轴的下方8、已知正△ABC 的边长为2，以BC 的中点为原点，BC 所在的直线为x 轴，则点A 的坐标为( ) A、)()或 B、((0或， C、( D、(0,A BC图1二、填空题(每一空2分，共42分)1、在直角坐标系上，有序实数对(-1，2)所对应的点有____个，每一个确定的点所对应的有序实数对有______个。
北师大版八年级上册数学第三章位置与坐标单元测试(含答案)
八年级上册数学第三章单元测试一、选择题(每题3分，共30分)1．下列数据能确定物体具体位置的是()A．朝阳大道右侧B．好运花园2号楼C．东经103°，北纬30°D．南偏西55°2．下列各点中，在第二象限的点是()A．(2，4) B．(2，－4)C．(－2，4) D．(－2，－4)3．在平面直角坐标系中，点P(x2＋2，－3)所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．在平面直角坐标系xOy中，点A(－3，4)关于y轴对称的点的坐标是() A．(3，－4) B．(－3，－4)C．(－3，4) D．(3，4)5．如图所示的象棋盘上，若“帅”位于点(－1，－2)，“马”位于点(3，－2)，则位于原点位置的是()A．兵B．炮C．相D．车6．在平面直角坐标系中，点(－9，2)关于x轴对称的点的坐标是() A．(9，2) B．(－9，－2)C．(－2，－9) D．(2，－9)7．在平面直角坐标系中，过A点向x轴作垂线段，垂足为M，向y轴作垂线段，垂足为N，垂足M在x轴上的坐标为－3，垂足N在y轴上的坐标是4，则下列说法不正确的是()A．A点横坐标为－3 B．A点纵坐标为4C．A点坐标为(－3，4) D．A点在第四象限8．已知点A(m，n)在第一象限，那么点B(－n，－m)在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．已知点A(1，3)，B(－2，3)，则A，B两点间的距离是()A．4个单位长度B．3个单位长度C．2个单位长度D．1个单位长度10．五子棋深受广大小朋友的喜爱，它的规则如下：在正方形棋盘中，由黑方先行，轮流摆子，在任意方向(横向、竖向或斜向)上先连成五枚棋子者获胜，下图是小明和小亮的部分对弈图，若黑色棋子A的坐标为(3，1)，白色棋子B 的坐标为(2，2)，则黑色棋子C的坐标为()A．(4，－1) B．(－1，－4)C．(－1，4) D．(－4，1)二、填空题(每题3分，共15分)11．如果用(9，2)表示九年级2班，那么八年级4班可表示成________．12．点(－5，3)到y轴的距离是________．13．在平面直角坐标系中，点A(－2，1)，B(2，4)，C(x，y)，BC∥y轴，当线段AC最短时，则此时点C的坐标为________．14．在平面直角坐标系中，点P(a－1，2a＋1)在x轴上，则a的值是________．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点D在y轴上，且A 的坐标是(－2，0)，B的坐标是(1.5，－2)，则点D的坐标是________．三、解答题(16题10分，17题7分，第18～21题每题8分，第22～23题每题13分，共75分)16．已知点P的坐标为(2a＋3，a－1)．试分别根据下列条件，求出点P的坐标．(1)点P的纵坐标比横坐标大3；(2)点P在过点A(2，－3)，且与x轴平行的直线上．17．如图，已知等腰三角形ABC的腰长AB为5，底边BC的长为6，试建立适当的平面直角坐标系来表示等腰三角形ABC各顶点的坐标．18．下图中标明了李明同学家附近的一些地方，已知李明同学家位于(－2，－1)．(1)建立平面直角坐标系，写出学校、邮局的坐标．(2)某星期日早晨，李明同学从家里出发，沿着(－1，－2)、(1，－2)、(2，－1)、(1，－1)、(1，3)、(－1，0)、(0，－1)的路线转了一会儿后回到家里，用线段顺次连接李明家和他在路上经过的地点，你能得到什么图形？19.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示(每个方格的边长均为1个单位长度)．(1)写出图中A，B，C三点的坐标；(2)若△ABC各顶点的纵坐标不变，横坐标都乘－1，请在同一平面直角坐标系中找出对应的点A′，B′，C′，并依次连接这三个点，从图象可知△ABC与△A′B′C′有怎样的位置关系？20．如图，已知四边形ABCD.(1)写出点A，B，C，D的坐标；(2)试求四边形ABCD的面积．(网格中每个小正方形的边长均为1)21．在平面直角坐标系中，点P(x，y)的横坐标x的绝对值表示为|x|，纵坐标y的绝对值表示为|y|，我们把点P(x，y)的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P(x，y)的勾股值，记为[P]，即[P]＝|x|＋|y|(其中的“＋”是四则运算中的加法)，例如点P(1，2)的勾股值[P]＝|1|＋|2|＝3.(1)求点A(－2，4)，B(2＋3，2－3)的勾股值[A]，[B]；(2)若点M在x轴的上方，其横，纵坐标均为整数，且[M]＝3，请直接写出点M的坐标．22．如图，在平面直角坐标系中，已知A(0，a)，B(b，0)，C(b，c)三点，其中a，b，c满足关系式|a－2|＋(b－3)2＝0和(c－4)2≤0；(1)求a，b，c的值；(2)如果在第二象限内有一点P(m，13)，请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；(3)在(2)的条件下，是否存在点P，使得四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．23．问题情境：在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点，A(x1，y1)和B(x2，y2)，小明在学习中发现，若x1＝x2，则AB∥y轴，且线段AB的长度为|y1－y2|；若y1＝y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1－x2|.应用：(1)如果点A(－1，1)、B(2，1)，那么AB∥x轴，AB的长度为________．(2)如果点C(1，0)，且CD∥y轴，且CD＝2，那么点D的坐标为________．拓展：我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M(x1，y1)，N(x2，y2)之间的折线距离为d(M，N)＝|x1－x2|＋|y1－y2|.例如：图1中，点M(－1，1)与点N(1，－2)之间的折线距离为d(M，N)＝|－1－1|＋|1－(－2)|＝2＋3＝5.解决下列问题：(1)如图2，已知E(2，0)，若F(－1，－2)，则d(E，F)＝________；(2)如图2，已知E(2，0)，H(1，t)，若d(E，H)＝3，则t＝________．(3)如图3，已知P(3，3)，点Q在x轴上，且三角形OPQ的面积为3，则d(P，Q)＝________．答案一、1. C 2. C 3. D 4. D 5. B 6. B7. D8. C9. B10. C二、11. (8，4)12. 513. (2，1)14. －1 215. (0，3.5)三、16. 解：(1)因为点P的纵坐标比横坐标大3，所以a－1－(2a＋3)＝3，解得a＝－7，所以2a＋3＝－11，a－1＝－8，所以点P的坐标为(－11，－8)．(2)因为点P在过点A(2，－3)，且与x轴平行的直线上，所以a－1＝－3，解得a＝－2，所以2a＋3＝－1，所以点P的坐标为(－1，－3)．17. 解：如图，以B点为原点，BC边所在直线为x轴，过点B且垂直于BC边的直线为y轴建立平面直角坐标系，过点A作AD⊥BC于点D，因为等腰三角形ABC的底边BC的长为6，AD⊥BC，所以BD＝DC＝3，∠ADB＝90°，又因为AB＝5，所以AD＝25－9＝4，所以A点坐标为(3，4)，C点坐标为(6，0)，B点坐标为(0，0)．(答案不唯一)18. 解：(1)建立平面直角坐标系如图1：学校的坐标为(1，3)；邮局的坐标为(0，－1)．(2)如图2，用线段顺次连接李明家和他在路上经过的地点，得到的图形是帆船．19. 解：(1)A 点坐标为(3，3)，B 点坐标为(1，1)，C 点坐标为(4，2)．(2)如图．△ABC 和△A ′B ′C ′的位置关系是关于y 轴对称．20. 解：(1)A (－2，1)，B (－3，－2)，C (3，－2)，D (1，2)．(2)S 四边形ABCD ＝3×3＋2×12×1×3＋12×2×4＝16. 21. 解：(1)因为点A (－2，4)，B (2＋3，2－3)，所以[A ]＝|－2|＋|4|＝2＋4＝6，[B ]＝|2＋3|＋|2－3|＝2＋3＋3－2＝2 3.(2)点M 的坐标为(－1，2)或(1，2)或(－2，1)或(2，1)或(0，3)．22. 解：(1)由已知|a －2|＋(b －3)2＝0，(c －4)2≤0可得a －2＝0，b －3＝0，c －4＝0，解得a ＝2，b ＝3，c ＝4.(2)因为a ＝2，b ＝3，c ＝4，所以A (0，2)，B (3，0)，C (3，4)，所以OA＝2，OB＝3，因为S△ABO＝12×2×3＝3，S△APO＝12×2×(－m)＝－m，所以S四边形ABOP＝S△ABO＋S△APO＝3＋(－m)＝3－m.(3)存在，若S四边形ABOP ＝S△ABC，则3－m＝12×4×3＝6，解得m＝－3，所以存在点P(－3，13)，使得S四边形ABOP＝S△ABC.23. 解：应用：(1)3(2)(1，2)或(1，－2)拓展：(1)5(2)2或－2(3)4或8。