烟台芝罘区数学新课标人教A版高中数学选修2-3知识点总结
人教课标版高中数学选修2-3：《二项式定理(第1课时)》教案-新版
1.3 二项式定理
第一课时
一、教学目标
1．核心素养
通过二项式定理的推导过程的学习，提高学生的归纳推理能力，树立由特殊到一般的数学思想，增强学生的逻辑推理能力.
2．学习目标
(1)初步掌握求二项展开式.
(2)熟练运用通项公式求二项展开式中指定的项（如常数项、有理项）.
3．学习重点
熟练运用通项公式求二项展开式中指定的项（如常数项、有理项）.
4．学习难点
熟练运用通项公式求二项展开式中指定的项（如常数项、有理项）.
二、教学设计
（一）课前设计
1.预习任务（阅读教材完成）
1.二项式定理：nba）（ ；
2.(1)nba）（的二项展开式中共有 项；
(2)二项式系数： ；
(3)二项展开式的通项公式：1rT ，它是展开式的第 项.
2．预习自测
1.二项式91()xx的展开式的第3项是( )
A．－84x3 B．84x3 C．－36x5 D．36x5
解：D
2．(1＋x)7的展开式中x2的系数是( )
A．42 B．35 C．28 D．21
解：D
3．在62()xx的二项展开式中，常数项等于________．
解：－160
（二）课堂设计 1．知识回顾
(1)错误！未找到引用源。；
(2)错误！未找到引用源。
(3)错误！未找到引用源。
2．问题探究
问题探究一 探究归纳，形成二项式定理
●活动一 回顾旧知，回忆展开式
(a+b)4=(a+b) (a+b) (a+b) (a+b)展开式中的各项是什么？
思考：ab3是怎样来的？有多少个？
引导学生追究每个系数的来源，借助于组合的思想找到规律，从中体会到探索的乐趣.归纳结论：由上面的探索得到：(a+b)4=C04a4+C14a3b+C24a2b2+C34ab3+C44b4
高中数学选修3知识点总结
高中数学选修3知识点总结
1. 三角函数的图象与性质
1.1 三角函数的周期性和奇偶性
三角函数是周期函数，其中正弦函数和余弦函数的周期均为2π，而正切函数的周期为π。根据函数的定义，可以得到以下三角函数的性质：
• 正弦函数sinx是奇函数，即sin(-x) = -sin(x)。
• 余弦函数cosx是偶函数，即cos(-x) = cos(x)。
• 正切函数tanx既不是奇函数也不是偶函数，即tan(-x) ≠ -tan(x)，tan(-x) ≠ tan(x)。
1.2 三角函数的图象与函数值的关系
通过函数图象，我们可以观察到三角函数的一些特点和性质：
• 正弦函数的图象为一条波浪线，取值范围为[-1, 1]，当角度为0时取最小值0，并且在[0, 2π]区间内的值是递增的。
• 余弦函数的图象为一条起伏不定的线，取值范围也为[-1, 1]，当角度为0时取最大值1，并且在[0, 2π]区间内的值是递减的。
• 正切函数的图象呈现周期性波动，函数值的范围为整个实数集。
1.3 三角函数的定义域和值域
三角函数的定义域和值域如下所示：
• 正弦函数的定义域为全体实数，值域为[-1, 1]。
• 余弦函数的定义域为全体实数，值域为[-1, 1]。
• 正切函数的定义域为全体实数除去形如(x = kπ + π/2)的数，值域为整个实数集。
2. 二项式分布与正态分布
2.1 二项式分布的概念和性质
二项式分布是一种离散型概率分布，常用于描述试验结果成功与否的概率情况。在二项式分布中，试验的结果只有两种可能，成功或失败。其概率函数可以表示为：
P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k) 其中，X表示成功的次数，k表示成功的次数，n表示总试验次数，p表示每次试验成功的概率，C(n, k)表示组合数。
2.2 正态分布的概念和性质
正态分布是一种连续型概率分布，其图象呈钟形曲线。正态分布的概率密度函数可以表示为：
人教课标版高中数学选修2-3《离散型随机变量的均值与方差(第1课时)》教案-新版
2.3 离散型随机变量的均值与方差（第1课时）
一、教学目标
1．核心素养
通过对离散型随机变量的均值的学习，更进一步提高了学生的数学建模能力和数学运算能力．
2．学习目标
（1）通过实例，理解取得有限值的离散型随机变量的均值的概念；
（2）能计算简单离散型随机变量的期望，并能解决一些实际问题.
3．学习重点
离散型随机变量的期望的概念、公式及其应用.
4．学习难点
灵活利用公式求期望.
二、教学设计
1．预习任务
任务1
阅读教材P60－P63，思考：何为加权平均、权数？随机变量的均值（数学期望）的定义是什么？它反应了什么？
任务2
根据数学期望的计算过程，可得到它的什么性质？
任务3
何为两点分布？如果随机变量服从两点分布，则其数学期望有什么特点？
任务4
随机变量均值与样本的平均值有何联系与区别？
2．预习自测
1．已知X的分布列为
X －1 0 1
P 0.5 0.3 0.2
则E(X)等于( )
A．0.7 B．0.61 C．－0.3 D．0
2．设E(X)＝10，E(Y)＝3，则E(3X＋5Y)＝( )
A．45 B．40 C．30 D．15 3．若X～B(4，12)，则E(X)的值为( )
A．4 B．2 C．1 D.12
（二）课堂设计
1．知识回顾
（1）何为离散型随机变量．
（2）离散型性随机变量的分布列．
（3）何为样本平均值？怎么计算？．
（4）我们预习本课的数学期望是怎么定义的？怎么计算？
2.创设情境 引入新知
前面我们学习了离散性随机变量分布列的概念，研究了一些简单离散型随机变量的分布，建立了二项分布、超几何分布等应用广泛的概率模型.离散型随机变量的分布列刻画了随机变量取值的概率规律，但往往还需要进一步了解离散型随机变量取值的特征.
高中数学 第一章1.2 排列与组合 1.2.2 第1课时 组合与组合数公式学案 新人教A版选修2-3 (2)
》》》》》》》》》积一时之跬步 臻千里之遥程《《《《《《《《《《《《
马明风整理
第1课时 组合与组合数公式
学习目标 1.理解组合的定义，正确认识组合与排列的区别与联系.2.理解排列数与组合数之间的联系，掌握组合数公式，能运用组合数公式进行计算.3.会解决一些简单的组合问题．
知识点一 组合的定义
思考 ①从3,5,7,11中任取两个数相除；
②从3,5,7,11中任取两个数相乘．
以上两个问题中哪个是排列？①与②有何不同特点？
答案 ①是排列，①中选取的两个数是有序的，②中选取的两个数无需排列．
梳理 一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．
知识点二 组合数与组合数公式
组合数及组合数公式
组合数定义及表示 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号Cmn表示.
组合数公式 乘积形式 Cmn＝nn－1n－2…n－m＋1m！
阶乘形式 Cmn＝n！m！n－m！
性质 Cmn＝Cn－mn
Cmn＋1＝Cmn＋Cm－1n
备注 规定C0n＝1
1．从a1，a2，a3三个不同元素中任取两个元素组成一个组合是C23.( × )
2．从1,3,5,7中任取两个数相乘可得C24个积．( √ ) 》》》》》》》》》积一时之跬步 臻千里之遥程《《《《《《《《《《《《
马明风整理 3．C35＝5×4×3＝60.( × )
4．C2 0162 017＝C12 017＝2 017.( √
)
类型一 组合概念的理解
例1 给出下列问题：
(1)a，b，c，d四支足球队之间进行单循环比赛，共需比赛多少场？
(2)a，b，c，d四支足球队争夺冠、亚军，有多少种不同的结果？
(3)从全班40人中选出3人分别担任班长、副班长、学习委员三个职务，有多少种不同的选法？
(4)从全班40人中选出3人参加某项活动，有多少种不同的选法？
人教版高中数学选修3-2知识点总结
人教版高中数学选修3-2知识点总结
本文档主要总结了人教版高中数学选修3-2的知识点，主要包括以下内容：
一、指数函数与对数函数
1. 指数函数的定义及性质
2. 对数函数的定义及性质
3. 指数函数和对数函数的图像、性质及其应用
4. 指数函数和对数函数的基本变形公式及应用
二、三角函数的概念和基本性质
1. 周期函数的概念及性质
2. 正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的定义及其图像、性质
3. 三角函数的基本变形公式及其应用
三、复数及其表示形式
1. 复数的概念、表示及其性质
2. 复数的加、减、乘、除法的运算法则及其性质
3. 复数的极形式及欧拉公式
四、向量及其运算
1. 向量的概念、表示及其性质
2. 向量的加减、数量积、数量积的性质、向量积、向量积的性质及其应用
五、空间中的几何图形
1. 空间中的点、直线、平面及其性质
2. 空间中的相关角度及其表示方法
3. 空间中的距离及其计算方法
4. 空间中的几何体及其性质
以上是人教版高中数学选修3-2的主要知识点。希望对您有所帮助。
数学知识点新人教A版高中数学(选修2-1)2.3《双曲线》word学案-总结
初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学
初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学
双曲线的几何性质
【使用说明及学法指导】
1.结合问题导学自已预习课本56-58页，用红色笔勾画出疑惑点；独立完成探究题，并总结规律方法。
2.针对预习自学及合作探究找出的疑惑点，课上讨论交流，答疑解惑。
3 张进明：心静题自明，心细分亦取。
【重点难点】重点是判断直线和椭圆的位置关系、焦点弦。难点是计算能力的培养和提高。
【学习目标】1．掌握双曲线的几何性质。培养数形结合的思想。
一、问题导学：
问题1： 双曲线上的点满足（用符号）_____________________
其标准方程是_____________________________。其中a，b，c满足____________________。
问题2：双曲线的几何性质，填下表
标准方程
观察图形，把握对称性`开放性和特殊点
范围
顶点
焦点
对称轴
对称中心
实轴与实轴的长
虚轴与虚轴的长
渐进线
离心率 e=_____ 离心率越大，开口越______
问题3：观察特征矩形，你从中都能看出什么性质
问题4：.等轴双曲线a=b，渐近线方程为________,离心率=_________.
问题5[写出如图两个双曲线的方程和渐近线的方程， F2F1A1A2F2F1初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学
初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学 A3A1A2F2F14
从中你发现了什么规律？
问题6：在同一坐标系中，画出221169xy与2216436xy，并写出他们的渐近线方程，你发现了什么规律？
问题7：由上面的做图我们发现22221axyb与22221(ka)()xykb渐近线_________________。与2222(0)axykkb渐近线________，是____________.
人教课标版高中数学选修2-3：《离散型随机变量及其分布列(第1课时)》教案-新版
2.1 离散型随机变量及其分布列
（第1课时）
一、教学目标
【核心素养】
对离散型随机变量及其分布列概念的学习，初步形成从实际问题到数学问题的数学建模思想．
【学习目标】
1.了解随机变量的概念．
2.理解离散型随机变量的概率分布列及其特征．
3.学会解答一些简单分布列的运算．
【学习重点】
离散型随机变量分布列制表．
【学习难点】
1.正确选取离散型随机变量及概率的运算．
2.掌握如何将实际问题划归为离散型随机变量的分布列方法．
二、 教学设计
（一）课前设计
1.预习任务
任务1-阅读教材，了解离散型随机变量的的概念及性质．
任务2-离散型随机变量分布列的性质及表格的制作．
2.预习自测
1.已知：①某机场候机室中一天的旅客数量X；②某寻呼台一天内收到的寻呼次数X；③某篮球下降过程中离地面的高度X；④某立交桥经过的车辆数X.其中不是离散型随机变量的是（ ）
A.①中的X
B.②中的X
C.③中的X
D.④中的X
解：C
2.袋中有大小相同的5个小球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量X,则X所有可能取值的个数是（ ）
A.5
B.9
C.10
D.25
解：B
由于本试验属于有放回抽取，所以所有1,2,3,4,5肯能号码都可被抽取到．然后抽取的数字之和是相同值得时候只能看作1次取值．所以最后可能组合就有9组不重复可能取值．
3．某一随机变量X的概率分布列如下表，且2.12nm,则2nm的值为（ ）
X 0 1 2 3
P 0.1 m n 0.1
A.-0.2
B.0.2 C.0.1
D.-0.1
解：B
利用概率niip11．
（二）课堂设计
问题探究一 、离散型随机变量的定义 重点、难点知识★
●活动一 感知随机变量
引例：某一时间段内公交站等公交的乘客人数；某固定电话在某时间段内接到的电话数量；一批注入某种毒素的动物在确定时间段内死亡的数量；长途汽车在1000KM的行驶路程中到达目的地所用的时间等等．
高中数学人教A版选修2-3课时训练：3.2独立性检验的基本思想及其初步应用总结
课时训练15 独立性检验的基本思想及其初步应用
一、选择题
1.通过对K2的统计量的研究得到了若干个临界值,当K2≤2.706时,我们认为( ).
A.在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为X与Y有关系
B.在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为X与Y有关系
C.没有充分理由认为X与Y有关系
D.不能确定
答案:C
解析:∵K2≤2.706,∴没有充分理由认为X与Y有关系.
2.班级与成绩2×2列联表:
优秀 不优秀 总计
甲班 10 35 45
乙班 7 38 p
总计 m n q
表中数据m,n,p,q的值应分别为( ).
A.70,73,45,188 B.17,73,45,90
C.73,17,45,90 D.17,73,45,45
答案:B
解析:m=10+7=17,n=35+38=73,p=7+38=45,q=45+p=90.故B正确.
3.(2014江西高考)某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系,随机抽查52名中学生,得到统计数据如表1至表4,则与性别有关联的可能性最大的变量是( ).
表1
成绩
性别 不及格 及格 总计
男 6 14
20
女 10 22 32
总计 16 36 52
表2
视力 好 差 总计 性别
男 4 16 20
女 12 20 32
总计 16 36 52
表3
智商
性别 偏高 正常 总计
男 8 12 20
女 8 24 32
总计 16 36 52
表4
阅读量
性别 丰富 不丰富 总计
男 14 6
20
女 2 30 32
总计 16 36 52
A.成绩 B.视力 C.智商 D.阅读量
答案:D
解析:根据K2=,代入题中数据计算得D选项K2最大.故选D.
4.下面是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图,阴影部分表示喜欢理科的百分比,从图可以看出( ).
人教课标版高中数学选修2-3《二项式定理(第2课时)》教案-新版
1.3 二项式定理
第二课时
一、教学目标
1．核心素养
通过二项式定理的推导过程的学习，提高学生的归纳推理能力，树立由特殊到一般的数学思想增强了学生的逻辑推理能力.
2．学习目标
二项式展开式的项数、指数、系数特点及其应用.
3．学习重点
二项式展开式的项数、指数、系数特点及其应用.
4．学习难点
二项式定理和二项式系数性质的应用.
二、教学设计
（一）课前设计
1．预习自测
1.错误！未找到引用源。的展开式中，常数项为错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。（ ）
A．错误！未找到引用源。 B．错误！未找到引用源。 C．错误！未找到引用源。
D．错误！未找到引用源。
解：D
2.错误！未找到引用源。的展开式中常数项为 ．（用数字作答）
解：-42
3.若错误！未找到引用源。的二项展开式中错误！未找到引用源。的系数为错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。 ．
解：2
（二）课堂设计
1．知识回顾
1．二项式定理及其特例：
（1）错误！未找到引用源。，
（2）错误！未找到引用源。
2．二项展开式的通项公式：错误！未找到引用源。
3．求常数项、有理项和系数最大的项时，要根据通项公式讨论对错误！未找到引用源。的限制；求有理项时要注意到指数及项数的整数性
2．问题探究
问题探究一
●活动一 认知杨辉三角
在nba)(展开式中，当n＝1，2，3，…时，各项的二项式系数是怎样的？
1ba
2ba
3ba
4ba
5ba
6ba
高中数学选修2-3各章节课时作及答案解析
1.1第1课时 分类加法计数原理与分步乘法计数原理课时作业
一、选择题
1．一个袋子里放有6个球，另一个袋子里放有8个球，每个球各不相同，从两袋子里各取一个球，不同取法的种数为( )
A．182 B．14
C．48 D．91
[答案] C新人教A版选修2-3
[解析] 由分步乘法计数原理得不同取法的种数为6×8＝48，故选C．
2．从甲地到乙地一天有汽车8班，火车3班，轮船2班，某人从甲地到乙地，他共有不同的走法数为( )
A．13种 B．16种
C．24种 D．48种
[答案] A
[解析] 应用分类加法计数原理，不同走法数为8＋3＋2＝13(种)．故选A．
3．(2014·新课标Ⅰ理，5)4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为( )
A．18 B．38
C．58 D．78
[答案] D
[解析] 四位同学各自在周六、周日两天中选择一天参加公益活动的情况有24＝16种方式，其中仅在周六或周日参加的各有一种，故所求概率P＝1－1＋116＝78.
4．定义集合A与B的运算A*B如下：A*B＝{(x，y)|x∈A，y∈B}，若A＝{a，b，c}，B＝{a，c，d，e}，则集合A*B的元素个数为( )
A．34 B．43
C．12 D．24
[答案] C
[解析] 显然(a，a)、(a，c)等均为A*B中的元素，确定A*B中的元素是A中取一个元素来确定x，B中取一个元素来确定y，由分步计数原理可知A*B中有3×4＝12个元素．故选C．
5．有四位老师在同一年级的4个班级中，各教一个班的数学，在数学考试时，要求每位老师均不在本班监考，则安排监考的方法种数是( )
A．8种 B．9种
C．10种 D．11种
[答案] B
[解析] 设四个班级分别是A、B、C、D，它们的老师分别是a、b、c、d，并设a监考的是B，则剩下的三个老师分别监考剩下的三个班级，共有3种不同的方法；同理当a监考C、D时，剩下的三个老师分别监考剩下的三个班级也各有3种不同的方法．这样，由分类加法计数原理知共有3＋3＋3＝9(种)不同的安排方法．另外，本题还可让a先选，可从B、C、D中选一个，即有3种选法．若选的是B，则b从剩下的3个班级中任选一个，也有3种选法，剩下的两个老师都只有一种选法，这样用分步乘法计数原理求解，共有3×3×1×1＝9(种)不同的安排方法．