数学【北师大版】九年级上：第3章《概率的进一步认识》ppt复习课件
九年级数学上册第三章概率的进一步认识2用频率估计概率例析彩票中奖的概率有多大素材北师大版
每种彩票中奖的概率有多大
概率是表示一个事件发生的可能性的大小．了解事件发生的概率,我们可以解决实际生活中的一些实际问题，如我们可以通过计算概率来判断彩票中奖机会的可能性的大小．
例1 某种彩票规定：每发行100万份，设立特等奖1名，一等奖10名，二等奖100名，三等奖1000名，四等奖10000名。然后随机摇出中奖号码.小李花了2元钱买了1份,
（1）请计算一下小李中各种奖的概率分别是多少?
（2）请计算小李中奖的概率是多少？
（3）如果他想使中奖的概率达到0.5以上，至少需要花多少元?（设各种奖可以兼得）
析解:（1）P（特等奖)11000000;P（一等奖）1011000000100000;
P（二等奖)1001100000010000；P（三等奖）11000；P（四等奖)1100．
（2）因为只要中各奖项中的一种都算中奖，所以中奖的概率为
P（中奖）1101001000100000.0111111000000．
（3)设购买a份彩票可使中奖概率提高到0.5,则0.0111110.5x，解得45x．所以至少需要花90元．
例2某种彩票的购买及中奖的方法是:买一注彩票时任选一个7位数(每一位数字从09这10个数字中选一个）,如果抽签所得到的7位数与你购买的这注彩票的7位数数字相同且排列也相同，那么就中了大奖，问购买一注此种彩票中大奖的概率是多少?
析解：选定第一位数时它的概率为101，同样选定第二位数时也是从10个数字中选取一个，概率是101,……，依次类推，选定这个7位数的概率是:
111111111010101010101010000000P．
所以购买一注此种彩票中大奖的概率是100000001．
例3 有一种彩票是“21选5"，规则是从12321，，，…这21个数中任选5个数，如果所选的5个数，不计顺序，与开奖的5 个数完全吻合,那么就中了一等奖.当你购买一注这种彩票时，中奖的概率是多少？
九年级数学上册第三章概率的进一步认识3.1用树状图或表格求概率第1课时用树状图或表格求概率素材北师大版
1 第三章 概率的进一步认识
1 用树状图或表格求概率
第1课时 用树状图或表格求概率
素材一 新课导入设计
情景导入 置疑导入 归纳导入 复习导入 类比导入 悬念激趣
复习导入 (多媒体出示)问题再现：小明和小凡一起做游戏．在一个装有2个红球和3个白球(每个球除颜色外都相同)的袋中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小凡获胜．
(1)这个游戏对双方公平吗？
(2)在一个双人游戏中，你是怎样理解游戏对双方公平的？如果是你，你会设计一个什么游戏活动判断胜负？
[说明与建议] 说明：本活动的设计意在通过复习回顾概率的相关知识．建议：问题(1)(2)在学习小组内互相讨论后，教师再来提问各小组内基础相对较薄弱的同学回答．
置疑导入 (多媒体出示)思考下列问题：
(1)小明和小颖一起做游戏．如图3－1－1，在一个装有2个红球和3个白球(每个球除颜色外都相同)的袋中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小颖获胜．
①这个游戏对双方公平吗？
②如果是你，你会设计一个什么游戏活动判断胜负？
图3－1－1
(2)抛掷一枚均匀的硬币，硬币落下后，会出现几种情况？分别是什么？每一种结果出现的可能性相同吗？
(3)小颖、小明和小凡都想去看周末的电影，但只有一张电影票，三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影．游戏规则如下：连续掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面朝上，则小明获胜；若两枚反面朝上，则小颖获胜；若一枚正面朝上、一枚反面朝上，则小凡获胜．你认为这个游戏公平吗？ 2 [说明与建议] 说明：使学生再次体会“游戏对双方是否公平”，并由学生用自己的语言描述出“游戏公平”的含义是游戏的双方获胜的概率要相同．同时，巧妙地利用“如果是你，你会设计一个什么游戏活动判断胜负？”的问题，引发学生思考及参与的热情，如果学生说出“掷硬币”的方法，自然引出本节课的内容．建议：第(1)(2)个问题由学生口答，第(3)个问题可找2～3人回答，并适当阐述理由，根据学生的回答情况适时引入新课并板书课题．
九年级数学上册 第三章 概率的进一步认识 第1节 用树状图或表格求概率(第3课时)教案 (新版)北师大版
1 第三章《概率的进一步认识》
《用树状图或表格求概率》第三课时
【教学目标】
1.知识与技能
经历利用树状图和列表法求概率的过程，在活动中进一步发展学生的合作交流意识及反思的习惯。
2.过程与方法
鼓励学生思维的多样性，提高应用所学知识解决问题的能力。
3.情感态度和价值观
经历自主探究、合作交流等学习方式的学习及激励评价，让学生在学习中锻炼能力.
【教学重点】
借助于树状图、列表法计算随机事件的概率。
【教学难点】
在利用树状图或者列表法求概率时，各种情况出现可能性不同时的情况处理。
【教学方法】
合作、探究
【课前准备】
多媒体课件
【教学过程】
一、复习回顾
1.求概率的一般方法：树状图和列表法
2.若某游戏不计得分情况，当双方获胜的概率___相等_____，则游戏公平；当双方获胜的概率____不相等____，则游戏不公平．
3.用树状图和列表的方法求概率时应注意各种结果出现的可能性相同.
二、探究新知
探究：游戏1
小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏:下面的几个扇形,游戏规则是:游戏者同时转动两个转盘,如果转盘A转出红色,转盘B转出了蓝色,那么他就赢了,因为红色和蓝色在一起配成了紫色.
(1)利用树状图或列表方法表示游戏所有可能出现的结果.
(2)游戏者获胜的概率是多少? 2
三、例题讲解：
例1.已知△ABC和 △DEF,根据下列条件判断它们是否相似.
(1)AB=3， BC=4， AC＝6.
DE＝6， EF＝8， DF＝9. （ 否）
(2)AB=4， BC=8， AC＝10.
解：树状图可以是:
游戏者获胜的概率是61.
利用表格可以是： 红 白 黄 蓝
绿
A盘 B盘 3
游戏者获胜的概率是61.
游戏2：若将A,B盘进行以下修改.其他条件不变，请求出获胜概率？
新北师大版九年级数学上册第三章3.1用树状图或表格求概率第2课时利用概率判断游戏的公平性素材版
第三章 概率的进一步认识
1 用树状图或表格求概率
第2课时 游戏的公平性
素材一 新课导入设计
情景导入 置疑导入 归纳导入 复习导入 类比导入 悬念激趣
情景导入
图3－1－16
如图3－1－16，小明、小亮和小凡做“石头、剪刀、布”的游戏，游戏规则如下：
由小明和小亮玩“石头、剪刀、布”游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小亮中的获胜者．
假设小明和小亮每次出这三种手势的可能性相同，你认为这个游戏对三人公平吗？
[说明与建议] 说明：通过做游戏激发了学生学习的兴趣，一方面是引导学生进一步巩固用树状图或表格求概率的知识，另一方面是为学习第二节(用频率估计概率)埋下伏笔．建议：让三位学生做游戏，尽量次数多一些，其他同学统计结果，然后小组讨论，再让学生仿照上节课所学的用树状图或表格求概率的方法尝试解决上面的问题，并让学生从概率的角度解释上面的问题．
悬念激趣 “石头、剪刀、布”，又称“猜丁壳”，是一种流传多年的猜拳游戏．起源于中国，然后传到日本、朝鲜等地，随着亚欧贸易的不断发展它传到了欧洲，到了近现代逐渐风靡世界．简单明了的规则，单次玩法比拼运气，多回合玩法比拼心理博弈，使得“石头、剪刀、布”这个古老的游戏同时拥有“意外”与“技术”两种特性，深受世界人民喜爱．那么同学们想一想“石头、剪刀、布”有没有规则漏洞可钻呢？
[说明与建议] 说明：从“石头、剪刀、布”这个耳熟能详的游戏作为切入点，使学生产生学习新知的兴趣，使学生进一步掌握用列表法或树状图计算某事件发生的概率．建议：以讲故事的形式引出问题，自然衔接学生也便于接受，从而充分调动学生的求知欲和好奇心，为顺利完成判断游戏规则公平与否的依据做好铺垫．
素材二 教材母体挖掘
教材母题——第62页例1
小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”游戏．游戏规则如下：
九年级数学上册第三章概率的进一步认识3.1用树状图或表格求概率第3课时利用概率玩转盘游戏素材新版北师大版
1 第三章 概率的进一步认识
1 用树状图或表格求概率
第3课时 配紫色游戏
素材一 新课导入设计
情景导入 置疑导入 归纳导入 复习导入 类比导入 悬念激趣
复习导入 同学们，前面我们已经学习了用树状图或列表求简单事件的概率，本节课我们继续来学习用树状图或列表求简单事件的概率，概率是对随机现象的一种数学描述，它可以帮助我们更好地认识随机现象，并对生活中的一些不确定情况作出自己的决策．
[说明与建议] 说明：通过教师启发，使学生进一步巩固用树状图或列表求概率，有利于明确学习目标．建议：在引入时可以适当添加一些实际问题，从而培养学生应用所学知识解决问题的能力，提高学生分析问题、解决问题的能力．
悬念激趣 小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，如图3－1－27，每个转盘被分成相等的几个扇形．游戏规则：游戏者同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，那么他就赢了，因为红色和蓝色在一起配成了紫色．
图3－1－27
(1)利用树状图或列表的方法表示游戏者所有可能出现的结果；
(2)游戏者获胜的概率是多少？
[说明与建议] 说明：以“配紫色”游戏为主要情境，复习回顾了上节课所学知识，让学生再次经历利用树状图或列表的方法求出概率并解决问题的过程．建议：先让一位学生动手转动转盘，再让另一位学生口述转动转盘A会有几种结果，转动转盘B会有几种结果．然后再让另外两名学生根据自己选择的方法分别表示游戏者所有可能出现的结果，其余学生在练习本上进行画图求解．完成后让其他学生进行点评，教师及时强调画树状图或列表时要不重不漏．
素材二 教材母体挖掘
教材母题——第65页想一想
用图3－1－28所示的转盘进行“配紫色”游戏． 2
图3－1－28
小颖制作了下图，并据此求出游戏者获胜的概率为12；
图3－1－29
小亮则先把转盘A的红色区域等分成2份，分别记作“红色1”“红色2”，然后制作了下表，据此求出游戏者获胜的概率也是12.
九年级数学上册概率的进一步认识 知识点复习
编号： 57684289337954225654444158
学校： 杭处市净水镇坝上平小学*
教师： 务讯理*
班级： 翔翔参班*
第三章 概率的进一步认识 讲义
一、本章知识结构图
树状图或列表求概率
专题一 用树状图和列表法计算事件发生的概率
1、(2009年云南省)在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个. 现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票）．游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由．
解：
现实生活中存在大量的随机事件件
随机事件发生的可能性有大小
随机事件发生的可能性（概率）的计算
概率的应用 理论计算
试验估算 只涉及一步实验的随机事件发生的概率
涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的的概率
列表法 树状图法
开 始
红
红 黄 蓝
红 红 黄 蓝 红 红 黄 蓝 红 红 黄 蓝
红 红 黄 蓝
红 （红，红） （红，红） （红，黄） （红，蓝）
红 （红，红） （红，红） （红，黄） （红，蓝）
黄 （黄，红） （黄，红） （黄，黄） （黄，蓝）
蓝 （蓝，红） （蓝，红） （蓝，黄） （蓝，蓝）
由上述树状图或表格知：所有可能出现的结果共有16种．
P（小明赢）=63168，P（小亮赢）=105168．
∴此游戏对双方不公平，小亮赢的可能性大．
（说明：答题时只需用树状图或列表法进行分析即可）
2、（2009年崇左）一只口袋中放着若干只红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，袋中的球已经搅匀，蒙上眼睛从口袋中取出一只球，取出红球的概率是14．
九年级数学上册知识点归纳(北师大版)
九年级数学上册学问点归纳（北师大版）
第一章 特殊平行四边形
第二章 一元二次方程
第三章 概率的进一步相识
第四章 图形的相像
第五章 投影及视图
第六章 反比例函数
（八下前情回忆）※平行四边的定义：两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形．．．．．，平行四边形不相邻的两顶点连成的线段叫做它的对角线．．．。
※平行四边形的性质：平行四边形的对边相等,对角相等,对角线相互平分。
※平行四边形的判别方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
两条对角线相互平分的四边形是平行四边形。
※平行线之间的间隔 ：若两条直线相互平行，则其中一条直线上随意两点到另一条直线的间隔 相等。这个间隔 称为平行线之间的间隔 。
第一章 特殊平行四边形 1菱形的性质及断定
菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
※菱形的性质：具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线相互垂直平分,每一条对角线平分一组对角。
菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。
※菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。
对角线相互垂直的平行四边形是菱形。
四条边都相等的四边形是菱形。
2矩形的性质及断定
※矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形．．。矩形是特殊的平行四边形。
※矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。（矩形是轴对称图形，有两条对称轴）
※矩形的断定：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(依据定义)。
对角线相等的平行四边形是矩形。
四个角都相等的四边形是矩形。
※推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
3正方形的性质及断定
正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。
※正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。（正方形是轴对称图形，有两条对称轴）
※正方形常用的断定：有一个内角是直角的菱形是正方形；
北师大版九年级数学上册 第三章 概率的进一步认识(含答案)
1
北师大版九年级数学上册 第三章 概率的进一步认识（含答案）
一、选择题
1.下列说法正确的是( )
A.某件事发生的概率为12,这就是说:在两次重复试验中,必有一次发生
B.一个袋子里有100个球,小明摸了8次,每次都只摸到黑球,没有摸到白球,结论:袋子里面只有黑球
C.将两枚一元硬币同时抛下,可能出现的情形有:①两枚均为正,②两枚均为反,③一正一反,所以出现一正一反的概率是13
D.全年级有400名同学,至少有2人同一天过生日
答案 D 选项A错误,因为这种说法不符合概率的含义;选项B错误,仍然存在有白球的可能性,只是可能性较小;选项C错误,出现一正一反的概率是12;选项D正确.
2.在抛一枚质地均匀的硬币的试验中,第100次抛掷时,正面向上的概率为( )
A.1100 B.12 C.150 D.不确4定
答案 B 抛掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上和反面朝上的可能性相同,即正面朝上的概率为12.
3.某校开展“文明小卫士”活动,从学生会“督查部”的3名学生(2男1女)中随机选两名进行督导,恰好选中两名男学生的概率是( )
A.13 B.49 C.23 D.29
答案 A 画树状图如图.
由树状图可知共有6种等可能的结果,而恰好选中两名男学生的情况有2种,
2
∴恰好选中两名男学生的概率是26=13.故选A.
4.小明外出旅游时带了两件上衣(一件蓝色,一件黄色)和3条长裤(一件蓝色,一件黄色,一件绿色),他任意拿出一件上衣和一条长裤,正好是同色上衣和长裤的概率是( )
A.16 B.15 C.13 D.12
答案 C 列表如下:
上衣
长裤 蓝色 黄色
蓝色 (蓝,蓝) (黄,蓝)
黄色 (蓝,黄) (黄,黄)
绿色 (蓝,绿) (黄,绿)
共有6种等可能的结果,正好是同色上衣和长裤的有2种,所以正好是同色上衣和长裤的概率是26=13.故选C.
2021-2022学年北师大版九年级数学上册《第3章概率的进一步认识》期末综合复习训练(附答案)
2021-2022学年北师大版九年级数学上册《第3章概率的进一步认识》
期末综合复习训练（附答案）
1．4件外观相同的产品中有2件不合格，现从中一次抽取2件进行检测，抽到一件产品合格一件产品不合格的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．一个不透明的袋子中装有除颜色外均相同的4个白球和若干个绿球，每次摇均匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经大量试验，发现摸到绿球的频率稳定在0.2，则摸到绿球的概率约为（ ）
A．0.2 B．0.5 C．0.6 D．0.8
3．一个盒子里装有除颜色外都相同的3个球，其中2个红球，1个白球，现从盒子里随意摸出1个不放回，再摸出1个，两次均摸到红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．现有4张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．如图是超市的两个摇奖转盘，只有当两个转盘指针同时指在偶数上时才能获一等奖，则摇奖人中一等奖的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．有两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成如图所示的几个扇形，游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色下列说法正确的是（ ）
A．两个转盘转出蓝色的概率一样大
B．如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性变小了
C．先转动A转盘再转动B转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同
D．游戏者配成紫色的概率为
7．一个不透明的袋子里装有黄、白、红三种颜色的球，摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过多次试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.5，则摸到红球的概率约为（ ）
A．0.25 B．0.5 C．0.75 D．0.85
8．在一个不透明的袋子里装有若干个白球和6个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中白球有（ ）
北师大版九年级数学上册同步学案：第3章概率的进一步认识2用频率估计概率
3.2用频率估计概率
【教学目标】
知识与技能
通过试验,理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率,并可据此估计一事件发生的概率。
过程与方法
经历试验,统计等活动过程,在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力。
情感、态度与价值观
积极参与数学活动．通过实验提高学生学习数学的兴趣；提高自身的数学交流水平,增强与人合作的精神和解决实际问题的能力,发展学生的辩证思维能力。
【教学重难点】
教学重点：通过实验估计随机事件发生的概率的方法
教学难点：领会当实验次数很大时,可以用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率
【导学过程】
【创设情景,引入新课】
回顾思考】
1.用树状图和列表的方法求概率时应注意
。并且实验出现的结果是 。
2.比如掷一枚图钉,有几种结果?它们是等可能的吗?
3.掷一只墨水笔尖,也有“正”“反”两种可能,但出现的可能性相等吗?
结论：一个试验,虽然结果有有限个,但各个结果出现的可能性不相等,求这一事件的概率只有动手做大量的试验．因为我们知道：当实验次数很大时,实验频率稳定于理论概率,并可据此估计某一事件发生的概率．
【自主探究】
1.议一议：
400个同学中,一定有两个同学的生日相同(可以不同年)吗?为什么? 300个同学呢?为什么?
有人说:“50个同学中,就很有可能有两个同学的生日相同.”这话正确吗?为什么?
调查全班同学,看看有无两个同学的生日相同.
2.想一想：
如果你们班50个同学中有两个同学的生日相同,那么说明50个同学中有两个同学的生日相同的概率是1吗?为什么? 如果你们班50个同学中没有两个同学的生日相同,那么能说明50个同学中没有两个同学的生日相同的概率是0吗?为什么?
3.做一做：
每个同学课外调查10个人的生日,从全班的调查结果中随机选取50个被调查人,看看他们中有无两个同学的生日相同.将全班同学的调查数据集中起来,设计一个方案,估计50个人中有两个同学的生日相同的概率.