北师大版八年级数学上册第一单元练习题含答案
北师大版八年级数学上册第一章单元测试卷含答案
第一章单元测试卷
(时间：100分钟 满分：120分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1. 已知△ABC的三边长分别是3 cm，4 cm，5 cm，则△ABC的面积是(A)
A．6 cm2 B．7.5 cm2 C．10 cm2 D．12 cm2
2. 如图，字母B所代表的正方形的面积是(C)
A．12
B．13
C．144
D．194
3. 三角形的三条边长分别为a，b，c，且(a＋b)2＝c2＋2ab，则这个三角形是(C)
A．等边三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形
4. 已知一直角三角形木板，三边的平方和为1800，则斜边长为(B)
A．80 B．30 C．90 D．120
5. 下列结论中不正确的是(C)
A．三个内角之比为1∶2∶3的三角形是直角三角形
B．三条边长之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形
C．三条边长之比为8∶16∶17的三角形是直角三角形
D．三个内角之比为1∶1∶2的三角形是直角三角形
6. 如图，小明将一张长为20 cm，宽为15 cm的长方形纸(AE>DE)剪去了一角，量得AB＝3 cm，CD＝4 cm，则剪去的直角三角形的斜边BC长为(D)
A．5 cm B．12 cm C．16 cm D．20 cm
错误! 错误!,第7题图) 错误!,第8题图)
,第9题图)
7. 如图，某公司举行周年庆典，准备在门口长25 m，高7 m的台阶上铺设红地毯，已知台阶的宽为3 m，则共需购买红地毯(C)
A．21 m2 B．75 m2 C．93 m2 D．96 m2
8. 如图，已知长方形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD＝8，AB＝4，则DE的长为(C)
A．3 B．4 C．5 D．6
9. 如图，在三角形ABC中，D是边BC上的一点，已知AC＝5，AD＝6，BD＝10，CD＝5，那么三角形ABC的面积是(B)
第一章 勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)
第一章 勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)
一、单选题(共15题，共计45分)
1、如图，在边长为1的正方形ABCD中，将射线AC绕点A按顺时针方向旋转 度（ <
≤ ）得到射线AE，点M是点D关于射线AE的对称点，则线段CM长度的最小值为（ ）
A. B.0.5 C.1 D.
2、勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入矩形内得到的，已知∠BAC=90°，AB=6，AC=8，点D、E、F、G、H、I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的周长为（ ）
A.40 B.44 C.84 D.88
3、“用长分别为5cm、12cm、13cm的三条线段可以围成直角三角形”这一事件是( )
A.必然事件 B.不可能事件 C.随机事件 D.以上都不是 4、菱形的两条对角线的分别为60cm和80cm，那么边长是（ ）
A.100cm B.80cm C.60cm D.50cm
5、三角形三边长分别是3，4，5，则它的最短边上的高为（ ）
A.3 B.2.4 C.4 D.4.8
6、一根竹子高9尺，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，折断处离地面高度是（ ）
A.3尺 B.4尺 C.5尺 D.6尺
7、如图，正方形ABCD的对角线交于点O ， 以AD为边向外作Rt△ADE ， ∠AED＝90°，连接OE ， DE＝6，OE＝ ，则另一直角边AE的长为（ ）.
A. B.2 C.8 D.10
8、如图①所示，有一个由传感器A控制的灯，要装在门上方离地高4.5m的墙上，任何东西只要移至该灯5m及5m以内时，灯就会自动发光．请问一个身高1.5m的学生要走到离墙多远的地方灯刚好发光？（ ）
(北师大版)济南市八年级数学上册第一单元《勾股定理》测试卷(答案解析)
一、选择题
1．三个正方形的面积如图所示，则S的值为（ ）
A．3 B．4 C．9 D．12
2．如图，动点P从点A出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S，若8BC，点P移动的最短距离为5，则圆柱的底面周长为（ ）
A．6 B．4 C．8 D．10
3．一根竹竿插到水池中离岸边1.5m远的水底，竹竿高出水面0.5m，若把竹竿的顶端拉向岸边，则竿顶刚好接触到岸边，并且和水面一样高，问水池的深度为（ ）
A．2m B．2.5cm C．2.25m D．3m
4．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以Rt△ABC各边为斜边分别向外作等腰Rt△ADB、等腰Rt△AFC、等腰Rt△BEC，然后将等腰Rt△ADB和等腰Rt△AFC按如图方式叠放到等腰Rt△BEC中，其中BH＝BA，CI＝CA，已知，S四边形GKJE＝1，S四边形KHCJ＝8，则AC的长为（ ）
A．2 B．52 C．4 D．6
5．如图，已知正方体纸盒的高为1，已知一只蚂蚁从其中一个顶点A，沿着纸盒的外部表面爬行至另一个顶点B，则蚂蚁爬行的最短距离是（ ）
A．3
B．2 C．5 D．21
6．下列数组是勾股数的是（ ）
A．2，3，4 B．0.3，0.4，0.5 C．5，12，13 D．8，12，15
7．一个长方体盒子长24cm，宽10cm，在这个盒子中水平放置一根木棒，那么这根木棒最长（不计木棒粗细）可以是（ ）
A．10cm B．24cm C．26cm D．28cm
8．如图所示的是2002年在北京召开的国际数学家大会的会标，这个图案是由“弦图”演变而来．“弦图”最早是由三国时期数学家赵爽在注解一部数学著作时给出的，它标志着中国古代的数学成就．这部中国古代数学著作是（ ）
A．《周髀算经》 B．《几何原本》 C．《九章算术》 D．《孙子算经》
9．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地 送行二步与人齐，五尺人高曾记． 仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几．”此问题可理解为：如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离AB长度为1尺．将它往前水平推送10尺时，即AC＝10尺，则此时秋千的踏板离地距离AD就和身高5尺的人一样高．若运动过程中秋千的绳索始终拉得很直，则绳索OA长为（ ）
(常考题)北师大版初中数学八年级数学上册第一单元《勾股定理》测试(答案解析)
一、选择题
1．如图所示，数轴上的点A所表示的数为a，则a的值是（ ）
A．51
B．51 C．51 D．5
2．如图，在4×4的正方形网格中，所有线段的端点都在格点处，则这些线段的长度是无理数的有（ ）
A．1 条 B．2条 C．3条 D．4条
3．如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，点D是BC上一点，AD＝BD，若AB＝8，BD＝5，则CD＝（ ）
A．2.1 B．1.4 C．3.2 D．2.4
4．下列各组数中是勾股数的是（ ）
A．4，5， 6 B．1.5，2， 2.5 C．11，60， 61 D．1，3，2
5．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝9，AD⊥BC于D，M为AD上任一点，则MC2－MB2等于（ ）
A．29 B．32 C．36 D．45
6．如图，小彬到雁江区高洞产业示范村参观，看到一个贴有大红“年”字的圆柱状粮仓非常漂亮，回家后小彬制作了一个底面周长为10cm，高为5cm的圆柱粮仓模型．如图BC是底面直径，AB是高．现要在此模型的侧面贴一圈彩色装饰带，使装饰带经过A，C两点（接头不计），则装饰带的长度最短为（ ）
A．10πcm B．20πcm C．102cm
D．52cm
7．下列四组数中，是勾股数的是（ ）
A．5,12,13 B．4,5,6 C．2,3,4 D．1,2,5
8．如图，桌上有一个圆柱形玻璃杯（无盖）高6厘米，底面周长16厘米，在杯口内壁离杯口1.5厘米的A处有一滴蜜糖，在玻璃杯的外壁，A的相对方向有一小虫P，小虫离杯底的垂直距离为1.5厘米，小虫爬到蜜糖A处的最短距离是（ ）
A．73厘米 B．10厘米 C．82厘米 D．8厘米
9．如图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形．若小正方形边长为3，大正方形边长为15，则一个直角三角形的面积等于（ ）
A．36 B．48 C．54 D．108
第一章勾股定理练习题 2021-2022学年八年级数学北师大版上册(word版 含答案)
第1页，共15页
北师大版数学八年级上册第一章勾股定理练习题
一、选择题
1. 三个正方形的面积如图所示，则面积为A的正方形的边长为( )
A. 164
B. 36
C. 8
D. 6
2. 在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，斜边𝐴𝐵=3，则𝐴𝐵2+𝐴𝐶2+𝐵𝐶2=( )
A. 9 B. 18 C. 10 D. 24
3. 勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”.我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”.2002年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽．下列图案中是“赵爽弦图”的是( ) A. B. C. D.
4. 如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形．设直角三角形较长的直角边为a，较短的直角边为b，且a：𝑏=4：3，则大正方形面积与小正方形面积之比为( )
A. 25：9
B. 25：1
C. 4：3
D. 16：9
5. 下列各数是勾股数的是( )
A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 4，5，6
6. 如图所示的一块地，已知∠𝐴𝐷𝐶=90°，𝐴𝐷=12 𝑚，𝐶𝐷=9 𝑚，𝐴𝐵=25 𝑚，𝐵𝐶=20 𝑚，则这块地的面积为( ) 第2 A. 96 𝑚2 B. 204 𝑚2 C. 196 𝑚2 D. 304 𝑚2
7. 已知M、N是线段AB上的两点，𝐴𝑀=𝑀𝑁=2，𝑁𝐵=1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△𝐴𝐵𝐶一定是( )
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形
8. 如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是( )
A. 3，4，5 B. 5，12，13 C. 12，16，20 D. 412，712，812
北师大版八年级上册数学第一章 勾股定理含答案【参考答案】
北师大版八年级上册数学第一章 勾股定理含答案
一、单选题(共15题，共计45分)
1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=5，BC=3，那么AC等于（ ）
A. B.3 C.4 D.5
2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以其三边为边向外作正方形，过点C作CR⊥FG于点R，再过点C作PQ⊥CR分别交边DE，BH于点P，Q。若QH=2PE，PQ=15，则CR的长为（ )
A.14 B.15 C.8 D.6
3、如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AD上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF等于（ ）
A. B. C. D. 4、直角三角形的两条直角边长分别为4和6，那么斜边长是（ ） A.2 B.2 C.52 D.
5、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，在图中找出若干个图形，使得它们的面积之和恰好等于最大正方形①的面积．下列方案中，错误的是( )
A. B. C. D.
6、⊙O的弦AB的长为8cm，弦AB的弦心距为3 cm，则⊙O的直径为（ ）
A.4 cm B.5 cm C.8 cm D.10 cm
7、⊙o的半径是13，弦AB∥CD，AB=24，CD=10，则AB与CD的距离是（ ）
A.7 B.17 C.7或17 D.4
8、如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处．若AE=5，BF=3，则CD的长是（ ）
A.7 B.8 C.9 D.10
9、若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长的平方为（ ）
A.169 B.169或119 C.169或225 D.225 10、如图所示，在矩形ABCD中，AD=8，DC=4，将△ADC按逆时针方向绕点A旋转到△AEF（点,A,B,E在同一直线上），连接CF，则CF=( )
第一章 勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案) 2
第一章 勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)
一、单选题(共15题，共计45分)
1、如图，花园住宅小区有一块长方形绿化带，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”.他们仅仅少走了（ ）步路（假设2步为1米），却踩伤了花草.
A.6步 B.5步 C.4步 D.2步
2、如图，点A在双曲线y=上，且OA=4，过A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为（ ）
A.2 B.4 C. D.5
3、下列数组中，是勾股数的是（ ）
A.1,2,3 B.6,8,9 C.5,11,12 D.9,40,41
4、∠BAC放在正方形网格纸的位置如图，则tan∠BAC的值为（ ） A. B. C. D.
5、如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点0，AB⊥AC，若AB=4,AC=6，则BD的长是
( )
A.8 B.9 C.10 D.11
6、如图，在 中， ， ， ，则 的长为（ ）
A. B. C.3 D.15
7、在 中，D是直线 上一点，已知 ， ， ，
，则 的长为（ ）
A.4或14 B.10或14 C.14 D.10
8、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到斜边AB的距离是（ ） A. B. C.9 D.6
9、下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( ) A.1， ，3 B.3，4，5 C.4，5，6 D.6，7，8
10、如图，四边形ABCD中，AC⊥BC，AD∥BC，BC=3，AC=4，AD=6，E是BD的中点，则CE的长为( )
A. B.2 C. D.3
11、如图是一个6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点都是格点，Rt△ABC的顶点都是图中的格点，其中点A、点B的位置如图所示，则点C可能的位置共有（ ）
北师大版八年级数学 上册 第一章一节 同步课时练习题(附参考答案)
北师八上数学测试题第一章一节
1.有一个角为
角的三角形是直角三角形,直角三角形的两锐角
.
2.我国古代称直角三角形中较短的直角边为
,较长的直角边为
,斜边为
.
3.如图1-1-1,求直角三角形中未知边的长度:b=
,c=
.
图1-1-1
4.已知直角三角形的两条直角边长分别为3和4,则第三边的平方为( )
A.25
B.7
C.25或7
D.5
5.已知直角三角形的两条边长分别是5和12,则第三边的平方为( )
A.169
B.119
C.169或119
D.不能确定
6.如图1-1-2,三个正方形中有两个的面积分别为S1=169,S2=144,则S3等于( )
图1-1-2
A.50
B.25
C.100
D.30
7.如图1-1-3,已知勾为2,股为3,则以弦为边长的正方形的面积是( )
图1-1-3
A.4
B.16
C.5
D.13
8.在Rt△ABC中,AB=6,BC=10,∠A=90°,则AC=
. 9.如图1-1-4,学校有一块长方形花圃,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在花圃内走出了一条“路”.他们仅仅少走了 步路(假设2步为1 m),却踩伤了花草.
图1-1-4
10.如图1-1-5,在△ABC中,已知∠B=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,且a=6,b=11,求c2.
图1-1-5
11.课堂上,老师给同学们出了一道题:“有一直角三角形的两边长分别为6和8,你们知道第三边长的平方吗?”刘飞立刻回答:“第三边长的平方是100.”你认为第三边长的平方应该是多少呢?
12.如图1-1-6,有两个全等的直角三角形,它们的直角边长分别为3和4,把这两个直角三角形拼成一个三角形或一个四边形.在这些图形中,周长最小值是( )
(常考题)北师大版初中数学八年级数学上册第一单元《勾股定理》测试(包含答案解析)(1)
一、选择题
1．如图是由4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，大正方形面积为48，小正方形面积为6，若用x，y表示直角三角形的两直角边长（x>y），则2xy的值为（ ）
A．60 B．79 C．84 D．90
2．如图，已知正方体纸盒的高为1，已知一只蚂蚁从其中一个顶点A，沿着纸盒的外部表面爬行至另一个顶点B，则蚂蚁爬行的最短距离是（ ）
A．3
B．2 C．5 D．21
3．下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（ ）
A．2,3,4abc B．5,6,8abc
C．5,12,13abc D．7,15,12abc
4．下列各组数中是勾股数的是（ ）
A．4，5， 6 B．1.5，2， 2.5 C．11，60， 61 D．1，3，2
5．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝9，AD⊥BC于D，M为AD上任一点，则MC2－MB2等于（ ）
A．29 B．32 C．36 D．45
6．如图①，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图②方式折叠，使点A与点CB重合，折痕为DE，则BCE与ADE的面积之比为（ ）
A．2:3 B．4:9 C．9:25 D．14:25
7．如图，在RtABC△中，6AB，8BC，AD为BAC的平分线，将ADC沿直线AD翻折得ADE，则DE的长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
8．满足下列条件时，ABC不是直角三角形的是（ ）
A．41AB，4BC，5AC B．::3:4:5ABBCAC
C．::3:4:5ABC D．40A，50B
9．如图，有一长方体容器，3,2,'4ABBCAA，一只蚂蚁沿长方体的表面，从点C爬到点'A的最短爬行距离是（ ）
A．29 B．41 C．7 D．53
10．小明学了在数轴上表示无理数的方法后，进行了练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB＝1；再以O为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，那么点P表示的数是（ ）
第一章 勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案) 3
第一章 勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)
一、单选题(共15题，共计45分)
1、如图，在 中， 于点D，且 是 的中点，若
则 的长等于（ ）
A.5 B.6 C.7 D.8
2、如图，⊙M与x轴相交于点A（2，0）、B（8，0），与y轴相切于点C，则圆心M的坐标是（ ）
A.（3，5） B.（5，3） C.（4，5） D.（5，4）
3、如图，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是17，小正方形面积是5，直角三角形较长直角边为b，则ab的值是（ ）
A.4 B.6 C.8 D.10
4、如图，在4×3的长方形网格中，已知A，B两点为格点（网格线的交点称为格点），若C也为该网格中的格点，且△ABC为等腰直角三角形，则格点C的个数为（ ）
A.5 B.6 C.3 D.4
5、如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径 ，圆心角 ，则此圆锥高 的长度是（ ）
A.2 B. C. D.
6、下列说法中正确的个数为（ ）
①如果三角形的三边长a，b，c满足 ，那么这个三角形是直角三角形；
②对角线相等的平行四边形是菱形；
③如果一个一元二次方程有实数根，那么 ；
④三个角相等的四边形是矩形．
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7、一根高9m的旗杆在离地4m高处折断，折断处仍相连，此时在3.9m远处耍的身高为1m的小明（ ）
A.没有危险 B.有危险 C.可能有危险 D.无法判断 8、四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”（如图）．如果小正方形面积为49，大正方形面积为169，直角三角形中较小的锐角为θ，那么sinθ的值（）
A. B. C. D.