函数的单调性教学案例分析
函数的单调性教学案例分析
一、内容介绍
1.教材内容分析
“函数的单调性”是《普通高中课程标准实验教科书·数学必修一》第一章第三节的内容，本节课的实质是对函数运动趋势的研究，函数的单调性既是函数的基本特征之一，这一知识也为基本初等函数的研究提供了方法。对于函数单调性的研究过程，我们需要经历从观察具体图像入手，然后进行定量分析，最后抽象出形式化的定义，这个过程中体现了数学中数形结合和归纳转化的重要数学思想方法，反映了从特殊到一般的数学思维方式，这有助于培养学生根据图认识数学问题、发展学生的思维能力，掌握学生的思想方法有重大意义。2.学生分析
本节课是在学生初中已有粗略的认识的基础上进行，即主要根据观察图像得出结论。本节课中对于函数单调性的定义，是应用数学符号将自然语言的描述提升到了形式化的定义，学生接受起来可能相对有些困难。在得出函数单调性的定义的过程中，始终要结合具体函数的图像进行，这样可以增强直观性，由具体到抽象，再由抽象到具体，方便学生的理解。在定义中要注意对自变量取值的任意性的理解，留给学生更多的思考空间。
二、教学目标
1.知识与技能
理解函数的单调性的定义，了解增函数、减函数以及单调区间等
概念的形成过程。
2.过程与方法
掌握用定义证明函数单调性的方法和步骤，掌握利用函数的图像去判断函数单调性，经历从直观到抽象、从图形语言到数学语言的过程。
3.情感态度与价值观
通过自主探究活动，体验数学概念形成的过程，体会从特殊到一般的过程。
三、教学重难点
1.教学重点
形成增函数和减函数的形式化定义。
2.教学难点：
在概念形成的过程中，从图像的变化趋势的直观认识过渡到函数增减的数学符号语言表示；用定义证明函数的单调性。
四、教学基本流程
1.创设情境，引入概念
通过具体有实际意义函数问题，抽象出函数图像，提问：图像有什么特点？
师生互动：教师引导学生观察图像的升降变化，说出自己的看法。
设计意图：通过学生的直观认识引入新课，让学生对函数的单调性产生感性认识，为引出单调性的定义打好基础，有利于定义的自然生成，也揭示了单调性最本质的东西。
2. 合作探究，形成概念
观察两组图像(具备增减性的函数图像)，引导学生尝试归纳增函数和减函数的定义。
一般地，设函数()f x 的定义域为I ：如果对于定义域内I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值12,x x ，当12x x <时，都有12()()f x f x <，那么就说函数()f x 是区间D 上的单调递增函数。
问题一：两组函数有什么特征？
问题二：你能用准确的数学符号语言表述增函数的定义吗？ 学生讨论，最后由教师给出增函数的定义。
由学生类比得到减函数的定义。
对定义进行适当说明：(1)12,x x 的三大特征：属于同一个区间，任意
性，有大小；(2)函数的单调性是一种局部性质。
启示：以问题串的方式进行启发、引导学生自己归纳总结，找出函数在代数上的共同点，得到减函数的定义，主要是为了培养学生对图像的观察能力，以及培养学生的归纳概括能力。在总结概念的形式化定义的时候，采用相互讨论的方式，目的是可以通过合作学习的方式对基础较差的学生给予指导，培养学生互相帮助的精神。根据知识的发生发展过程，对学生能力的适当评估；引导学生自己动手得出减函数的定义和图像特征，这个过程将课堂还给学生，营造一种人人参与的氛围。
3. 定义应用，概念深化
例1：结合函数图象找到函数的单调区间
（注意：单调区间的写法，能否写成并集的形式，单调区间是开区间还是闭区间的问题）
例2：函数单调性的证明
（总结利用定义证明函数单调性的步骤：取值、作差变形（常用方法：因式分解，有理化，配方等）、定号、下结论）
4.归纳总结，提高认识
教师设置问题，引导学生讨论、交流、总结，让学生充分发表意见。（1）通过函数概念的形成过程，你们学习到了什么？
（2）增函数（减函数）的图像有什么特点？如何根据函数图像得出函数的单调区间（3）怎样利用定义证明函数的单调性？
5.布置作业（必做题与选做题，设置梯度）
五、教学方法
本节课是函数单调性的起始课，主要采用教师启发讲授，学生探究学习的教学方法，通过创设情境，引导探究，师生交流，最终形成概念。其中使用多媒体投影和计算机辅助教学，充分发挥直观、形象的特点，为学生提供感性的材料，有助于学生的理解和认识。
六、教学反思
新课改强调将课堂还给学生，其实对于教师的要求更加提高。要让一节课的知识点完全由学生自己总结、归纳是不太现实的，所以这需要教师在课堂中起好启发、引导作用。在引导的过程中，需要对于不同难度的问题设置不同数量的问题。如果问题较难，，跨度较大，我们需要对问题多设置几个桥梁，减小问题的难度，对于这个度的把
握，就需要教师站在一个更高的位置，对知识点和学生的情况有较高的熟悉程度，备课设置问题和相关环节时一定要多考虑学生所有可能出现的情况，在课堂上随时调整。
我们在课堂上的作用是引导学生，但不是牵着学生走；要严格要求学生，但是课堂也不应该过分压抑。新课程改革中我们一定要将学生放在主体地位，让学生参与和完成课堂中的活动，教师在整个授课过程中要起好启发、引导的作用，才可以让学生学会学习、体会学习的乐趣。
《3.3.1函数的单调性与导数》教学案
3.3.1《函数的单调性与导数》教学案 教学目标： 1．了解可导函数的单调性与其导数的关系； 2．能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间，对多项式函数一般不超过三次； 教学重点： 利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间 教学难点： 利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间 教学过程： 一．创设情景 函数是客观描述世界变化规律的重要数学模型，研究函数时，了解函数的赠与减、增减的快与慢以及函数的最大值或最小值等性质是非常重要的．通过研究函数的这些性质，我们可以对数量的变化规律有一个基本的了解．下面，我们运用导数研究函数的性质，从中体会导数在研究函数中的作用． 二．新课讲授 1．问题：图3.3-1(1)，它表示跳水运动中高度h 随时间t 变化的函数2() 4.9 6.510h t t t =-++的图像，图3.3-1(2)表示高台跳水运动员的速度v 随时间t 变化的函数'()()9.8 6.5v t h t t ==-+的图像． 运动员从起跳到最高点，以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别？ 通过观察图像，我们可以发现： (1)运动员从起点到最高点，离水面的高度h 随时间t 的增加而增加，即()h t 是增函数．相应地，'()()0v t h t =>． (2) 从最高点到入水，运动员离水面的高度h 随时间t 的增加而减少，即()h t 是减 函数．相应地，'()()0v t h t =<． 2．函数的单调性与导数的关系 观察下面函数的图像，探讨函数的单调性与其导数正负的关系． 如图3.3-3，导数'0()f x 表示函数()f x 在 点00(,)x y 处的切线的斜率． 在0x x =处，'0()0f x >，切线是“左下右上”式的，
随机事件的概率教学设计案例
3．1．1 随机事件的概率 教学设计案例林世娴 教学目标： 通过试验，体会随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，由此给出概率的统计定义。 教学重点：了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性。 教学难点：理解频率与概率的关系。 教学过程： [设置情景] 1名数学家＝10个师 在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一名优秀数学家的作用超过10个师的兵力。这句话有一个非同寻常的来历。 1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰，一时间，德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额。 为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家，数学家们运用概率论分析后得出，舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件，从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律性。一定数量的船（为100艘）编队规模越小，编次就越多（为每次20艘，就要有5个编次），编次越多，与敌人相遇的概率就越大。 美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口。结果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25％降为1％，大大减少了损失，保证了物资的及时供应。 在自然界和实际生活中，我们会遇到各种各样的现象。如果从结果能否预知的角度来看，可以分为两大类：一类现象的结果总是确定的，即在一定的条件下，它所出现的结果是可以预知的，这类现象称为确定性现象；另一类现象的结果是无法预知的，即在一定的条件下，出现那种结果是无法预先确定的，这类现象称为随机现象。 确定性现象，一般有着较明显得内在规律，因此比较容易掌握它。而随机现象，由于它具有不确定性，因此它成为人们研究的重点。 随机现象在一定条件下具有多种可能发生的结果，我们把随机现象的结果称为随机事件。 [探索研究] 1．随机事件
《函数的单调性与极值》教学案设计
《函数的单调性与极值》教学案设计 教学目标：正确理解利用导数判断函数的单调性的原理； 掌握利用导数判断函数单调性的方法； 教学重点：利用导数判断函数单调性； 教学难点：利用导数判断函数单调性 教学过程： 一 引入： 以前，我们用定义来判断函数的单调性.在假设x 1
2 极大值与极小值 观察例2的图可以看出，函数在X=0的函数值比它附近所有各点的函数值都大，我们说f(0)是函数的一个极大值；函数在X=2的函数值比它附近所有各点的函数值都小，我们说f(0)是函数的一个极小值。 一般地，设函数y=f(x)在0x x 及其附近有定义，如果)(0x f 的值比0x 附近所有各点的函数值都大，我们说f(0x )是函数y=f(x)的一个极大值；如果)(0x f 的值比0x 附近所有各点的函数值都小，我们说f(0x )是函数y=f(x)的一个极小值。极大值与极小值统称极值。 在定义中，取得极值的点称为极值点，极值点是自变量的值，极值指的是函数值。请注意以下几点： （ⅰ）极值是一个局部概念。由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小。并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小。 （ⅱ）函数的极值不是唯一的。即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个。 （ⅲ）极大值与极小值之间无确定的大小关系。即一个函数的极大值未必大于极小值，如下图所示，
教学反思函数单调性评课
对“函数的单调性”教学设计的改进和反思 高中数学新课程中，函数单调性的起始教学被安排在第二章《函数概念和基本初等函数Ⅰ》“§2.1.3函数简单性质”中，本文所研究的是“函数的单调性”的第一课时． 一、函数的单调性的教学聚集了数学教学的诸多矛盾 从高中数学知识体系的角度，函数单调性是高中阶段刻画函数“变化”的一个最基本的性质，函数单调性的学习和运用将贯穿在高中代数课程的始终，在教学要求上体现出螺旋上升的特征．高中数学课程中对于函数单调性的研究可以分为两个阶段：第一阶段，用运算的性质研究单调性，知其变化趋势；第二阶段，用导数的性质研究单调性，知其变化快慢．高一对函数单调性的学习处于第一个阶段，需要教师把握好教学要求，稳步推进，不能急于求成，超越阶段． 从学生学习的角度，函数的单调性是学生学习了函数概念后研究的函数的第一个性质，也是学生进入高中阶段后接触的第一个用数学符号语言刻画的数学概念，它的学习对学生来说具有一定的挑战性．同时，函数单调性的研究过程具有较好的示范性，可以为学生进一步学习函数的其他性质提供方法范例，对学生提升数学认识具有引领作用．由于函数单调性的学习既有重要价值，又有一定的难度，因此，在教学设计中，就需要教师在把握学生学情的基础上体现数学本质，有效突破教学难点． 从教师教学的角度，“函数的单调性”第一课时既是一节较为抽象的数学概念课，也是一节数学方法课，同时也包含着数学认知策略的教学．教师既需要从数学学科体系的宏观角度进行整体把握，也要从教材编排的中观角度进行单元设计，还要从教学方法的微观角度进行具体的课堂教学设计．可以说，“函数的单调性”这一课时聚集了数学教学的诸多矛盾，它的教学设计和教学过程对每个数学教师都是一个挑战，教师在教学中设定怎样的教学目标，选择怎样的教学策略，设计怎样的问题情境和问题链，可以充分反映教师在数学教学上的关注点，体现教师的教学能力和教学智慧． 二、分析一个职初教师的教学设计 下面给出一位职初教师对“函数的单调性（第一课时）”的教学设计．从这份教学设计看，这位青年教师已掌握教学设计的基本要求，按照这样的教学设计实施教学，基本上可以比较顺利的完成教学任务．但是，细细剖析这份教学设计，还是可以发现一些值得探讨的问题． 【教学目标】 知识与技能：理解单调函数、单调区间的概念，并能根据函数的图象指出单调性、写出单调区间，能运用函数的单调性定义证明简单函数的单调性． 过程与方法：通过本节课的教学，渗透数形结合的数学思想，同时对学生进行辩证唯物主义的教育． 情感、态度与价值观：培养学生分析综合能力，理性描述生活中的增长、递减现象． 点评：教学目标是一堂课的灵魂和统帅，明确教学目标是教学设计的第一个环节．本节课设定的教学目标中，知识与技能目标定位比较恰当，但从后面实际的教学设计看，教师对一些定位教学目标的关键词，如“理解”、“简单”等并没有很好的理解，也没有很好地贯彻，制定教学目标这个过程成了无用的文字摆设．同时，过程与方法目标，情感、态度与价值观目标显得空洞无物，存在套用新课程理念，把三维目标当作标签来贴的问题．
可行性研究案例分析
1.项目背景 大都体育中心为银都区直接管辖的区级体育活动场地，拥有400米跑道和可供8000人观看的简易看台，设备简陋，不符合国家标准。在亚运会期间，虽由国家投资兴建了举重台、乒乓球练习馆、游泳馆、运动学校、办公楼等建筑，但由于缺少配套设施，目前任不能满足体育锻炼和比赛的要求。引进外资，充分挖掘现有土地潜力，利用合作的优势，改造旧房屋，开发完善银都体育中心的配套设施，兴建奥林体育大厦，促进银都城区各项体育工作和第三产业的繁荣和发展。 2.项目拟建规模 根据大都市城市规划管理局97—规审字—0287“审定设计方案”通知，本项目占地10540.2平方米，总建筑面积98975平方米，其中地上66541.6平方米，地下32433.4平方米。建设高度62.4米。建筑容积率（地上），建筑密度45%。项目工期：1997年6月至2000年6月，历时3年。 各建筑物建筑面积见表 表建筑面积分配表 体育大厦的开发建设充分考虑了体育设施的配套作用，体育设施建设内容见表 表体育设施建设内容 体育场馆 4.1.1大都市体育场馆现状
大都市及郊区县现有215个（含国家和省体委所属），其中市区135个。现有场馆中，长期用于专业训练和比赛的有30个。其余场馆已经全部用于群众体育健身活动，每年开放时间超过320天。 4.1.2本市居民对体育健身活动场馆的需求 1995年《全民健身计划纲要》颁布和实施以来，全市加大向社会开放力度。1995年活动人次为14万人次/月，1996年增加到70万人次/月，活动项目也由18项增加到20项。随着群众健身需求的增加，现有场馆设施显得供不应求，许多场馆和场地都出现群众排队等场地、预约场地的情况。大都市尤其是银都区的供需矛盾尤为突出。 写字楼市场 4.2.1写字楼供给状况 1994年，大都市写字楼售价迅速攀升，与此同时，受高价位、高利润的驱动，大都市写字楼建设及供给也迅速增长。1995年大都市写字楼供应量进入了高峰，写字楼中竣工面积达40万平方米。 据统计，1995年本市各楼可用于办公的设施总量达225万平方米，其中：纯办公楼接近100万平方米；用于办公的公寓，近55万平方米；饭店常年用于办公约70万平方米。 4.2.2需求分析 1995年，大都市新批三资企业较上年减少42%，但外资企业进驻大都市机构仍有所增长，这是大都市的地位和功能所决定的，据此预测外资机构对写字楼的需求仍有一定的增长。 随着中国经济的发展，中资企业经济实力不断增长，在写字楼需求市场中所占份额逐年增长，1990年，中资企业只占当年写字楼需求量的10%左右，到1995年已占约1/3约为14万平方米，中资企业对中高档写字楼需求增长速度高于外资企业，年增长率可达25%。 综合分析，预测大都市今后几年写字楼需求情况见表 表 1997年—2000年大都市高档写字楼总需求量单位：平方米 公寓的需求主要是对三资企业和外方驻大都市机构人员、中资企业驻大都市人员等，公寓的用途已由原来的单层纯居住发展为居住、办公兼用。 5建设地点及市政配套条件 建设地点 本项目位于大都市银都区，项目的四至范围：北起银都工人体育馆南侧，南至北四环，西起东方大街东侧，南至南方大厦。 拆迁方案 5.2.1项目用地现状 在用地范围内，有285户居民危房和2户商业、餐饮业需进行拆迁。 5.2.2拆迁安置方案
可能性教学设计 (2)
《可能性》教学设计 重龙镇中心学校：雷力 教学内容： 人教版《义务教育课程标准实验教育科学书数学》三年级上册第104～105页例1、例2。 教学目标： 1、通过游戏等活动，初步体验有些事情的发生是确定的，有些事情的发生是不确定的，并能用“一定”、“可能”、“不可能”等词来描述事情发生的可能性，获得初步的概率思想。 2、发展学生的语言表达能力和简单的推理、分析、判断能力，并能用所学知识解决生活中的实际问题。 3、培养学生的学习兴趣和良好的合作学习态度。在合作交流中培养学生团队精神，在自主探索中树立学生自信，在游戏活动中培养学生学习兴趣。 教学重、难点： 教学重点：初步体验有些事件的发生是确定的，有些事件的发生则是不确定的。 教学难点：理解“一定”、“可能”与“不可能”。 教具准备：多媒体课件、装有彩球的盒子。 课前谈话： 师；同学们，喜欢玩游戏吗？谁能告诉老师你们平时都喜欢玩些什么游戏？ 一、创设情境，激趣导入 1．激趣。 师：同学们，会玩“石头、剪子、布”的游戏吗？那现在老师和你们一起玩，愿不愿意？先猜一猜，咱们谁会赢？究竟谁会赢呢？先试一试。好，我们正式开始，我们我们一共玩5次，当我们出的相同的手势时，就算打平手，请你用你喜欢的方式在练习本上记好你输赢的次数，准备好了吗？预备！ 2．导入。 师：统计完了吗？刚才比赛时，你每次都赢了老师的孩子请举手，每次都输的孩子请举手，有赢有输的孩子请举手，那现在老师有个问题了，在刚才的游戏中你能不能保证每次想赢就赢？（不能）为什么？也就是说，当老师出的结果你不知道时，有可能你赢，有可能你输，还有可能平局，这就是一种事情发生的可能性，今天这节课我们就一起从数学的角度来研究可能性。（板书课题：可能性） 二、联系生活实际,引导探索 活动一:通过教师的猜颜色游戏,体验“一定”。 下面我们再来玩一个游戏, 老师这里有一个纸盒,里面装着一些乒乓球,谁愿意上来和老师一起玩?(两生上台) 师:我们3人合作,由你来摇动纸盒,你从里面随意摸出一个乒乓球来,老师来猜它的颜色,下面的同学,好好欣赏一下老师的本领吧! 师:我猜红色。(学生拿出来,师接过乒乓球高举。)看,我猜对了没有? 师:再来一次。我又猜是红色。 师:再来再来,我还是猜红色。
函数单调性教学案例分析
“函数的单调性”案例分析 连江一中数学组李锋 数学概念的教学是培养学生创新精神和实践能力的一个很好的切入点，重视数学概念的发生、发展、形成的过程的体验，让学生进行深入的思考和全方位的探索。对于提高学生学习数学的兴趣，培养学生创新精神和实践能力将是十分有利的。现以《函数的单调性》教学实例来进行分析： 一、案例课题：函数的单调性（第一课时） 二、实施过程（注：课堂实录已经简化） 1．问题引入 师：我们观察某自来水厂在一天24小时内，水压Y随时间X的的变化情况。不妨设其函数解析式：y=f(x); x [0,24] 师：“在哪些时间段内，水压在逐渐上升?在哪能些时间段内，水压在下降?” （很快得出正确答案。） 师：在某一时间段内水压在上升，实际上是水压Y的值随时间X的增大在逐渐增大，于是我说函数y=f(x)在区间[0，3]上，是单调递增函数。同理，函数y=f(x)在区间[3,9]上是单调递减函数。这就是我们要研究的函数的又一特性——函数的单调性。 2．定义探究 师：在某个区间上：①函数值Y随X的增大而增大（图象从左——右，呈上升趋势），就说这个函数在这个区间上是增函数。②函数值Y随X的增大而减小（图象从左——右，呈下降趋势），就说这个函数在这个区间上是减函数。 提出问题1：请同学仔细阅读课本中函数单调性的定义，思考课本定义方法和上面定义方法是否一致？如果一致，定义中哪一句表达了该意思？ 生：我认为是一致的．定义中的“当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2）”描述了y随x的增大而增大；“当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2）”描述了y随x的增大而减少． 师：说得非常正确．定义中用了两个简单的不等关系“x1＜x2”和“f（x1）＜f（x2）或f（x1）＞f（x2）”，它刻划了函数的单调递增或单调递减的性质．这就是数学的魅力！定义中只用了两个简单的不等关系，就刻划出了单调递增和单调递减的性质特征，把文字语言表达为数学语言，简单明了。 师：提出问题2：我们思考这样一个问题：定义中有哪些关键的词语或句子至关重要？能不能把它找出来。（有的同学回答不准确） 生1：我们认为在定义中，有一个词“给定区间”是定义中的关键词语．（阐述了理由）。
事件发生的可能性大小
人教版小学五年级上册数学《可能性说》课稿 义安镇栗村小学衡立华 各位评委老师，大家好，我是来自义安镇栗村小学的教师衡立华，我今天说课的内容是人教版五年级上册第四单元《可能性》。 一、教材分析： 关于“可能性”这一内容，小学数学教材分两次进行了集中编排。第一次是在三年级上册，主要是让学生初步体验有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的。第二次就在本单元，本单元内容是在三年级上册基础上的深化，使学生对“可能性”的认识和理解逐渐形象，能用恰当的词语（如“一定”“不可能”“可能”“经常”“偶尔”等）来表述事件发生的可能性大小。《可能性》这一单元主要是引导学生观察分析生活中的现象，初步体验现实世界中存在着不确定现象，认识事件发生的确定性和不确定性，并知道事件发生的可能性是有大小的。为了帮助学生认识现实生活中的确定现象和随机现象，旨在引导学生观察分析生活中的现象，初步体验现实世界中存在着不确定现象，认识事件发生的确定性和不确定性。因此，我不仅从整体上把握教材知识结构，注意统计知识与概率知识的联系，而且密切关注并考虑学生已有的经验知识，根据学生实际设计教学内容，使学生在玩中学，在学中悟。 二、学情分析： 五年级的学生具备了一定的思维能力，因此，教学过程中创设的问题情境力求贴近学生的生活，从而引起学生的思考。由于学生概括能力较弱，推理能力还有待发展，很大程度上还需要依赖具体形象的经验材料来理解抽象逻辑关系。所以在教学时，注重让学生充分试验、收集、分析数据，帮助他们对生活中的常见现象发生的可能性进行正确的分析和判断，所以本节课中，应多为学生创自主学习、合作学习的机会，让他们主动参与、勤于动手，从而乐于探究。 二、教学目标： 新的课程标准中倡导教师要关注每一个学生的发展，教师应该是教育教学的促进者和引导者，因此，我结合本节课的内容和学生的实际，并从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的三维目标整合的角度特确定本节课的教学目标 1.通过试验操作，懂得有些事情的发生是确定的，有些则是不确定的，并用“一定”“不可能”“可能”等词语来描述知道事情发生的可能性是有大有小的，且可能性的大小与物体数量有关。。 2.经历猜测、试验、收集与分析试验结果等过程。 3培养学生的随机观念以及培养学生判断、推理和合作探究的能力。 三、教学重难点 (本节课的教学关键是如何让学生把对“随机现象”的丰富的感性认识升华到理性认识。强调随机现象本质的感悟，让学生在已有经验体会的基础上进行有关知识的建构。) 教学重点：会用“可能”、“不可能”正确地描述事件发生的可能性。 教学难点：体验事件发生的等可能性。 四、教法和学法： 教法：情境教学法、引导发现法、观察实验法。 学法：自主探究与合作交流相结合的方法。 （在课一开始用讲故事设置情境引入，激发学生的学习兴趣；在体验环节设计了摸棋子等活动，引导学生去探索、发现规律、发展学生思维。全课自始至终，让学生成为实践的主人，发现的主人，诠释的主人。） 五、教学准备
函数单调性的教学案例
函数单调性的教学案例 西安市培华职业中专王买霞 【学生】职一某班. 【教学环境】电脑教室，每生一台机，教师机可以控制学生机，例如观察某一台学生机学生的操作，让某一学生机学生观看教师机的操作，让所有学生观看教师机的操作，等等。 【理论指导】建构主义学习理论强调的是学生的认知主体作用，也就是认为学生是信息加工的主体，是意义的主动建构者，教师扮演组织者、指导者、帮助者和促进者的角色。 数学课堂生态化研究，强调的是一种动态的、生长的、可持续发展的课堂教学氛围，而不是以牺牲学生个性为代价追求效率的做法。数学课堂生态化研究，注重在教学过程中，教师、学生、内容和环境各个要素内部以及各个要素之间的相互沟通。 多媒体信息具有直观性强的特点，对学生形成多感官刺激，能引起学生的强烈兴趣和注意。利用多媒体的交互性，学生获得了对信息的完全控制，能激发学生的求知欲、创造欲。所以，以学生为中心、教师为主导的多媒体辅助教学往往能营造出一个让学生发现问题、讨论问题的全新的学习环境。 【构想及教学目的】在建构主义学习理论及生态学理论的指导下，我们的课堂教学应该为学生创造一个全新的学习环境，指导学生自主学习，让学生更注重知识的发生过程，为学生营造出一个在体验中发现、在发现中讨论、在讨论中解决的学习环境。为了深入学习函数单调性，我利用电脑辅助，创设问题情境，激发学习兴趣，让学生在充实背景下分析问题，思考问题，从而发现规律，抓住问题的本质。 本节课的教学目的是： (1)要求学生掌握函数单调性的定义，并激发学生思考函数单调性的判断方法。 (2)渗透数形结合思想，了解数形结合方法。 【教学过程】 创设情境引入新课 师：上节课，我们学习了函数的三种表示法，分别为： (师语音拉长，师生一块儿回答) 生：列表法、公式法、图像法。 师：它们的区别是什么？生：列表法就是用表格来表示函数的方法；公式法是用函数解析式来表示函数的方法；图像法是使用平面直角坐标系里的图形来表示函数的方法。 师：这三者之间又有密切的联系，它们之间可以相互转化。我们要研究一个函数，可
《导数与最值》评课资料
1、看是不是量体裁衣，优选活用 我们知道，教学有法，但无定法，贵在得法。一种好的教学方法总是相对而言的，它总是因课程，因学生，因教师自身特点而相应变化的。也就是说教学方法的选择要量体裁衣，灵活运用。 （一)从教学目标上看 1、了解导数概念的实际背景，体会导数的思想及其内涵； 2、通过函数图象直观地理解导数的几何意义； 3、能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数的导数； 4、了解函数的单调性与导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间； 5、了解函数在某取得极值的必要条件和充分条件，会用导数求函数的极大值、极小值，以及闭区间上函数的最大值和最小值；体会导数方法在研究函数性质中的一般性有效性； 6、会用导数的性质解决一些实际问题，如生活中的最优化问题等。 (二)从处理教材上看 在进行新课时，教师给出一个简单问题：利用导数求函数的极值和单调区间，同学们很快的得出答案。接着，老师又提出要求：根据上述结果画出函数的大致图像。然后又提出问题：函数与直线有几个交点时参数的取值范围，学生通过图像可以找到答案。最后把问题上升到一个高度，当两个函数有交点时求参数的取值范围，引导学生把问题转化为可以利用前面的方法解决的问题，拓展学生的知识面，努力使学生的知识得到迁移。这堂课在教材处理和教法选择上突出了重点，突破了难点，抓住了关键。 教学思路由易到难，不断拓展，既完成了教学目标所规定的知识内容，又使学生获得更多的方法和能力。上课的脉络和主线清晰，根据教学内容和学生水平两个方面的实际情况设计教学方案，做到各知识点的合理编排、组合、衔接、过渡。以课程目标为主线，教师采用复习、引导、启发、探究等教学方法，课堂安排紧凑。在课堂上既有老师问题的不断抛出和理论阐述，又有学生的独立思考。总体感觉这堂课结构严谨、环环相扣，过渡自然，时间分配合理，密度适中，效率高。 （三）从教学方法和手段上看 把关注学生放在第一位，时时处处以学生的课堂表现为自己下步教学的出发点。学生的演板是检验教学效果的最好方法。曹老师对此很重视，不惜利用宝贵的时间对学生的问题进行矫正和耐心的指导。关注学生课堂表现，让学生充分暴露问题，暴露教师教学问题是绕满远老师特别设计和关注的。在教学中，注重引导学生将获取的新知识纳入已有的知识体系中，真正懂得将本学科的知识与其它相关的学科的知识联系起来，并让学生把所学的数学知识灵活运用到相关的学科中去，解决相关问题，加深了学生对于知识的理解，提高了学生掌握和综合应用知识的能力。 （四）从教师教学基本功上看 上课特点鲜明，使听课老师感到轻松自然。教学过程中层次分明，语言稳重得体，不失诙谐和幽默。板书设计科学合理、语言精练、言简意赅，条理性强，字迹工整美观，板画娴熟。教态明朗、快活、庄重，富有感染力。仪表端庄，举止从容，态度热情，热爱学生，师生情感交融。语言准确清楚精当简炼，生动形象有启发性，数学语言表达正确。 （五）从教学效果上看 教学效果好。学生学到了知识，体会到思考问题的常用方法。使学生养成注重细节，严谨认真，一丝不苟的作风。同时学到了课本以外的许多知识方法和态度。教师的榜样作用得以体现。
《随机事件与可能性》教案
《随机事件与可能性》教案 教学目标 知识与技能 1.了解必然事件，不可能事件和随机事件的概念. 2.理解随机事件发生的可能性大小. 过程与方法 通过举出生活中常见的例子，体会确定性事件和随机事件的概念，认识随机事件发生的可能性大小. 教学重点 不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同. 教学难点 理解随机事件发生的可能性的大小. 教学过程 一、情境导入，初步认识 动脑筋：下列事件中，哪些一定发生，哪些不可能发生，哪些可能发生. ①晴天的早晨，太阳从东方升起. ②通常，在1个标准大气压下，水加热到100℃沸腾. ③a是实数，a2＜0. ④种瓜得豆. ⑤买一张福利彩票，中奖. ⑥掷一枚均匀的硬币，出现正面朝上. 【教学说明】要求同学们凭生活经验或已学过知识，对上述问题分组讨论，然后回答. 二、思考探究，获取新知 1.必然事件、不可能事件、随机事件的概念 在一定条件下，必然发生的事件称为必然事件，如动脑筋中的①和②. 在一定条件下，一定不发生的事件称为不可能事件，如动脑筋中的③和④. 在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件，如动脑筋中的⑤和⑥. 必然事件和不可能事件统称为确定性事件，确定性事件和随机事件统称为事件. 请同学们举出日常生活中见到的必然事件，不可能事件，随机事件的例子. 例1掷一枚均匀的骰子，骰子的6个面上分别刻有1，2，3，4，5，6的点数，试问，下列哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？ (1)出现的点数大于0.
(2)出现的点数为7. (3)出现的点数为5. 【教学说明】本例比较简单，要求学生独立完成作答. 2.随机事件发生的可能性大小 动脑筋： ①掷一枚均匀的硬币，是正面朝上的可能性大，还是反面朝上的可能性大？ ②一个袋中有8个球，5红3白，球的大小和质地完全相同，搅均匀后从袋中任意取出一个球，是取出红球的可能性大，还是取出白球的可能性大？ 【教学说明】教师引导学生讨论，分小组回答完成. 归纳：一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性大小有可能不同. 例1如课本图，一个质地均匀的小立方体有6面，其中1个涂成红色，2个面涂成黄色，3个面涂成蓝色.在桌面扔这个小立方体，正面朝上的颜色可能出现哪些结果？这些结果发生的可能性一样大吗？ 3.教师引导学生完成教材P121的议一议. 练习1:1下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？ (1)掷一枚6面上分别刻有1，2，…6点的均匀骰子，朝上一面的点数是偶数； (2)在全是红球的袋中任意摸出一球，结果是白球； (3)地球绕着太阳转. 练习2:1、比较下列随机事件发生的可能性大小. (1)如图，转动一个能自由转动的转盘，指针指向红色区域和指向白色区域； (2)小明和小亮做掷硬币的游戏，他们商定：将一枚硬币掷两次，如果两次朝上的面相同，那么小明获胜；如果两次朝上的面不同，那么小亮获胜.谁获胜的可能性大？ 2、10张扑克牌中有3张黑桃、2张方片、5张红桃.从中任意抽取一张，抽到哪一种花色牌的可能性最大？抽到哪一种花色牌的可能性最小？ 四、师生互动，课堂小结 1.师生共同回顾事件的分类及概念，知道随机事件发生的可能性有大小. 2.通过这节课学习，你掌握了哪些知识？还有哪些疑问？请与同学们交流. 课后作业 1.完成教材P122第1、2题. 2.完成同步练习册中本课时的练习.
高一数学单调性教学案例分析
河北师范大学2012级数学专业15-16-1学期中学学科教学案例分析 年级：_ __ 2012级 学号：___2012012823____ 姓名：_ ___ 王宇 日期： 2015年10月30日
“函数的单调性”教学案例分析 一．内容介绍 1.教材内容分析 本节课“函数的单调性”是《普通高中课程标准实验教科书·数学必修1·A版》第一章第三节的内容，函数单调性的实质是对函数运动趋势的研究，它既是函数的基本特征之一，又为后面基本初等函数的研究提供了一般方法，为研究不等关系提供了重要依据。研究函数的单调性是从观察具体图像入手，定量分析数值关系，最终抽象出形式化定义的基本研究方法入手，体现了数学的数形结合和归纳转化的思想方法，反映了从特殊到一般的数学归纳思维方式，这对培养学生以图识数、发展学生的思维能力，掌握学生的思想方法具有重大意义。 2.学生情况分析 本节内容学生在初中已有了较为粗略的认识，即主要根据观察图像得出结论。本节课中函数增减性的定义，是运用数学符号将自然语言的描述提升到形式化的定义，学生接受起来可能比较困难。在引入定义时，要始终结合具体函数的图像来进行，以增强直观性，采用由具体到抽象，再由抽象到具体的思维方法，方便学生理解，对于 定义，要注意对区间上所取两点x 1，x 2 的“任意性”的理解，多给学生操作和思考的 时间和空间。 二 .教学目标 1 .知识与技能 理解函数单调性的含义，了解增函数、减函数以及单调区间等概念的形成过程。 2 .过程与方法 掌握用定义证明和验证函数单调性的方法和步骤，经历从直观到抽象、从图形语言到数学语言的过程。 3 .情感态度与价值观 通过自主探究活动，体验数学概念形成的过程，体会从特殊到一般的过程。 三 . 教学重、难点 1 .教学重点 形成增函数和减函数的形式化定义。 2 .教学难点 在形成增（减）函数概念的过程中，从图像升降的直观认识过渡到函数增减的数学符号语言表述；用定义证明函数的单 调性。 四 .教学基本流程 1 .创设情境，引入概念 右图是某地PM2.5浓度变化图，观 察函数图像，你能发现什么特点吗？ 【师生互动】教师引导学生观察图 像的升降变化，说出自己的看法。 【设计意图】通过学生的直观认识 引入新课，让学生对函数单调性产生感 性认识，为引出单调性的定义打好基础，有利于定义的自然生成，也揭示了单调性最
《函数的单调性与导数》评课稿
《函数的单调性与导数》评课稿 恩平一中谭青华 本节课郑凯老师运用多种教学手段，创设了丰富、生动的教学情境，设计了新颖、活泼的学生活动。成功的地激发了学生的学习兴趣。下面我谈谈我的几点看法： 一、教学目标 本节课的教学目标简明扼要、具体，便于实施，便于检测，注重数学思想、能力的培养、兼顾情感态度与价值观的教育。广度和深度都符合数学课程标准和教材的要求，符合学生的实际情况。教师准备的也比较充分，清楚的知道学生应该理解什么、掌握什么、学会什么。本堂课很好的完成了预定的教学目标。 二、教学内容 执教者因材施教，充分考虑到该班学生的实际情况，把本节课分为两个课时进行。教学内容紧紧围绕教学目标展开。准确的确定了本节课的教学重、难点：探究函数的单调性与导数的关系，并在处理时，分为三个层次进行，层层递进，化难为易。学生易于理解、掌握。很好的处理了新旧知识的结合点，抓住知识的生长点，讲授具有启发性，层次详略得当。对于课后作业的布置分必做题、选做题、思考题。很好的照顾到了不同知识水平的学生，鼓励学生不断努力、挑战自我，体现了分层教学思想。 三、教学方法 教师本堂课主要采用启发式、探究式的教学方法，并对学生进行学法的指导。使学生积极思维、主动学习、自主学习，从而达到会学的目的。让学生参与尝试、猜想、试验、探索与发展的过程，培养学生良好的思维习惯与思维品质。充分发挥教师的主导作用，学生的体作用。最大限度地提高了课堂效率。主要体现在以下几个方面： 1、情境引入：引发学生对函数的单调性与导数关系的思考。 2、探究关系：引导学生从图像、切线、定义三个不同的角度去探究。 3、规律总结、课堂总结：都先是学生思考回答，老师再补充完善，体现教师主导、学生的主体作用。 四、教学基本功 教师的教态自然、评议清晰富有启发性，在语言表达方面还可以简练些，使学生感到我们的老师的语言不是罗嗦。使我们的学生在我们的语言中感觉到学习的乐趣、领受知识、训练思维。板书设计合理；组织教学，驾驭课堂的能力较强。 五、教学效果 本堂课在规定的时间内完成了教学任务，知识的传授、能力的培养、思想与道德教育等方面都实现了教学目标的要求；从学生的情况来看学生注意力集中、积极参与本堂课的学习，课堂气氛非常活跃。教学效果良好。 总之，在这节课中，老师能创设有效的教学情境，关注学生的生活经验和心理特点，引导学生多角度思考问题，解决问题。让学生真正成为学习的主人，教师真正成为组织者、引导者、参与者、促进者。让整个课堂焕发出生命活力！
可能性教学案例设计
可能性教学案例设计 教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书数学三年级上册第104页-106页的内容及练习二十四第1题至第3题。 教学目标： 1.使学生初步本验有些事情的发生是确定的，有些则是不确定的，初步能用“一定”可能”“不可能”等词语描述生活中一些事情发生的可能性。 2.能够列出简单实验中所有可能发生的结果。 3.培养学生学习数学的兴趣，形成良好的合作学习的态度。 教学重点：感受体验有些事件发生的确定性和不确定性。 教学难点：理解，辨析“可能”，“一定”，“不可能”发生的事件。 教学方法与学法：创设情境法、游戏法、观察法、动手操作法 教具准备： 黄、白两种颜色的乒乓球各8个，二个同样大小的盒子。（第一个盒子装8个黄色的乒乓球，第二个盒子装8个白色的球。） 学具准备： 6、7、8、9、10五个数字的扑克牌，分成黑桃、红桃、方片、梅花四类。想一想生活中那些事情可能发生，那些事情不可能发生，那些事情一定会发生。 教学过程： 一、谈话引入： 师：今天我们去数学王国做客好吗？ 生：好。 （课件出示数学王国的图片以及国王邀请同学们的话。） 国王：同学们，我是数学王国的国王，邀请你们去数学王国玩，你们愿意吗？ 生：愿意。 （出示小天使） 小天使：同学们，我们是数学王国的小天使，今天就由我们带领大家遨游数学王国，你们高兴吗？ 生：高兴。 师：我们为他们取个名字好吗？ 生：…… 小天使：我们先去找智慧老爷爷去好吗？ （出示智慧老人图片及话语。） 智慧老人：智慧树上有许多智慧果，你们想摘吗？ 生：想。 二、活动体验，自主探究。 1、智慧果一：跳绳游戏激趣。 （出示课件）智慧果一 师：同学们，今天这三位小天使带我们去摘三次智慧果，猜一猜哪位小天使先带我们摘第一个智慧果。 生1：第一位小天使。
全国高中数学青年教师展评课一等奖作品：函数的单调性教学设计(长春市实验中学刘冰)
《函数的单调性》教学设计 长春市实验中学刘冰 一、教学内容解析 本节内容是人教A版必修一教材第一章第三节内容，是一节概念性知识，属于函数的基本性质．本节内容是学生在了解函数概念后学习的函数的第一个性质，起着承前启后的作用．一方面，初中数学的许多内容在解决函数的某些问题中得到了充分的运用，另一方面，函数的单调性与前一节函数的概念和图像的知识的延续有着密切的联系，函数的单调性与后面的奇偶性是今后研究指数函数、对数函数、幂函数及三角函数等其他函数的基础．学生在观察函数图像时，首先注意到的是图像的上升或下降，但是由图像直观获得的结论还需要从数量关系的角度通过逻辑推理加以论证．教学中充分利用函数图像，让学生观察图像获得函数基本性质的直观认识，这样处理充分体现了数形结合思想，也为下一步学习函数其他性质提供了方法依据．由此确定本节课的教学重点为： 重点：函数单调性的概念、判断和证明． 研究函数性质时的“三步曲”是：第一步，观察图像，描述函数图像特征；第二步，结合图、表，用自然语言描述函数图像特征；第三步，用数学符号语言定义函数性质．本节课特别重视从几个实例的共同特征到一般性质的概括过程，并引导学生用数学语言表达出来，正是形成数学概念，培养学生探究能力的契机． 由于函数图像是发现函数性质的直观载体，因此，教学中充分使用信息技术创设教学情境，以利于学生作函数图像，有更多的时间用于思考、探究函数的单调性． 二、教学目标设置 根据本节课的教学内容以及学生的认知水平，确定了本节课的教学目标： 知识与技能：从形与数两方面理解函数单调性的概念，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法． 过程与方法：通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力．情感、态度、价值观：通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程．
《随机事件发生的可能性》教案
《随机事件发生的可能性》教案 教学目标 知识与技能 理解随机事件发生的可能性大小. 过程与方法 通过举出生活中常见的例子，体会确定性事件和随机事件的概念，认识随机事件发生的可能性大小. 教学重点 不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同. 教学难点 理解随机事件发生的可能性的大小. 教学过程 一、随机事件发生的可能性大小 动脑筋： ①掷一枚均匀的硬币，是正面朝上的可能性大，还是反面朝上的可能性大？ ②一个袋中有8个球，5红3白，球的大小和质地完全相同，搅均匀后从袋中任意取出一个球，是取出红球的可能性大，还是取出白球的可能性大？ 【教学说明】教师引导学生讨论，分小组回答完成. 归纳：一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性大小有可能不同，可能性的大小也就是概率的大小. 二、例题讲解 例1、如教材134页图13-1,是一个可以转动的转盘.盘面上有8个全等的扇形区域，其中1个是红色，2个是绿色，2个是白色，3个是黄色.用力转动转盘，当转盘停止后，指针对准哪种颜色区域的可能性最小？对准哪种颜色区域的可能性最大？ 例2、任意掷一枚骰子，比较下列情况出现的可能性的大小. （1）面朝上的点数系小于2；（2）面朝上的点数是奇数 （3）面朝上的点数是偶数；（4）面朝上的点数大于2. 三、练一练 1、比较下列随机事件发生的可能性大小. (1)如图，转动一个能自由转动的转盘，指针指向红色区域和指向白色区域； (2)小明和小亮做掷硬币的游戏，他们商定：将一枚硬币掷两次，如果两次朝上的面相同，那么小明获胜；如果两次朝上的面不同，那么小亮获胜.谁获胜的可能性大？
2、10张扑克牌中有3张黑桃、2张方片、5张红桃.从中任意抽取一张，抽到哪一种花色牌的可能性最大？抽到哪一种花色牌的可能性最小？ 四、师生互动，课堂小结 1.师生共同回顾事件的分类及概念，知道随机事件发生的可能性有大小. 2.通过这节课学习，你掌握了哪些知识？还有哪些疑问？请与同学们交流.
函数的单调性教学案例
函数的单调性教学案例-中学数学论文 函数的单调性教学案例 浙江浦江县第三中学潘娟春 教学目标： （1）理解函数的单调性的概念； （2）能判别或证明一些简单函数的单调性； （3）学会理性地认识与描述生活中的增长递减等现象，体会数形结合思想。重难点：用图象直观地认识函数的单调性，并利用函数的单调性求函数的值域。教学过程： 一、认识函数的一种性质 材料：观察某市一天24小时的气温变化图，回答下列问题： 问题1.说出气温在哪些时段内是逐步升高的？哪些时段内是下降的？ 问题2.当t1=8时，f(t1)= ；t2=10时，f(t2)= 。对于自变量810，对应的函数值有什么关系？ 问题3.请你用自己的语言描述“在区间［4，14］上，气温随时间增大而升高”这一特征。 问题4.若用x表示时间，y用表示温度，如何表述随着时间x增大，温度y逐渐增大？
（学生思考回答，学生代表回答、其他学生补充、教师梳理。） 二、函数的单调性概念的形成 通过讨论，结合图给出在区间上单调性的定义： （一）单调增函数 一般地，设函数y=f（x）的定义域为A。区间I?哿A.如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2）那么就说y=f（x）在区间I上是单调增函数，I称为y= f（x）的单调增区间。 问题5.你能找出气温图中的单调增区间吗？ 问题6.类比单调增函数概念，你能给出单调减函数的定义吗？ （二）单调减函数 如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），那么就说y=f（x）在区间I上是单调减函数，I称为y=f（x）的单调减区间．问题7.你能找出气温图中的单调减区间吗？ （三）函数的单调性与单调区间。 如果函数y=f（x）在区间I是单调增函数或单调减函数，那么就说函数y=f（x）在区间I上具有单调性．单调增区间与单调减区间统称为单调区间。（学生独立思考，学生代表回答其他学生补充，师生共同给出） 下面请辨析下列三个问题。 （1）定义在R上的函数f（x）满足f（2）＞f（1），则函数f（x）是R上的增函数。（） （2）函数f（x）是R上的增函数，则必有f（2）＞f（1）．（） （3）定义在R上的函数f（x）满足f（2）＞f（1），则函数f（x）在R上不
指数函数的图象及其性质评课稿
指数函数的图象及其性质评课稿 姚延明 听了高翔老师的课，现在作个点评：指数函数是高中阶段学习的第一个新函数，可以说在高中函数学习中起着举足轻重的作用。 本节课标规定为三个课时，本节课是第一课时指数函数及其性质概念课，高老师在教学设计中，让人印象深刻的是以学生为主体，注重学法指导，重视新旧知识的契合，关注知识的类比，学习方法的迁移。高老师通过纸的折叠与珠峰测量问题有机地结合在一起，抓住了学生的好奇心，提高了学生学习本节知识的兴趣。在观察纸的折叠后，巧妙而不失时机地引导学生从具体问题中抽象出数学模型，发现指数在变化，这与以前所学函数（一次函数、二次函数、反比例函数）都不一样，把变化的量x用表示，不变的量用a表示；通过让学生给函数命名，举几个指数函数例子这个小环节，增强学生对指数函数本质的理解，激发学习兴趣，概念的得到可谓“润物细无声”。接着高老师在设计中还注重对学生探索能力的培养，让学生通过切身感受，给出指数函数的定义及底数的取值范围。 在研究指数函数的性质时，高老师能够紧扣第一章的函数知识，让学生在研究指数函数时有明确的目标：函数三个要素（对应法则、定义域、值域、）和函数的基本性质（单调性、奇偶性）。通过提问的方法，让学生明白研究函数可以从图象和解析式这两个不同的角度进行出发，将学生的注意力引向本节的第二个知识点——图象及其性质。设计中通过学生的自主探究、合作学习，侧重对解析式、作图象
探索。老师借助几何画板的直观图形，以形助数，以数定形，数形结合的数学方法，收到了较好的研究效果。 不足之处：由于在讲解指数函数概念时，给出a的范围时花费时间过长，导致整堂课前松后紧；再者，高老师在分析函数特征时没有给出较好的总结，所以在学生判断指数函数时比较模糊。