山东省济南市八年级上学期期中数学试卷
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山东省济南市八年级上学期期中数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 精心选一选，慧眼识金！ (共10题；共20分)
1. （2分） (2017八上·曲阜期末) 如图，△ABO关于x轴对称，若点A的坐标为（3，1），则点B的坐标为
（ ）
A . （1，3）
B . （﹣1，3）
C . （3，﹣1）
D . （﹣1，﹣3）
2. （2分） 若一个数与它的相反数在数轴上的对应点的距离是10个单位长度，那么这个数是（ ）
A . +10或-10
B . +5或-5
C . 20或-20
D . 15或-15
3. （2分） (2017八下·潍坊开学考) 如图，AE∥BD，C是BD上的点，且AB=BC，∠ACD=110°，则∠EAB度
数为（ ）
A . 70°
B . 55°
C . 40°
D . 35°
4. （2分） 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A . C
B . L
C . X
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D . Z
5. （2分） 如图，Rt△MBC中，∠MCB=90°，点M在数轴﹣1处，点C在数轴1处，MA=MB，BC=1，则数轴上
点A对应的数是（ ）
A . +1
B . -+1
C . --10
D . -1
6. （2分） 若∠AOB＝45°，P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1 ， P2 ， 连接OP1 ，
OP2 ， 则下列结论正确的是（ ）
A . OP1⊥OP2
B . OP1＝OP2
C . OP1≠OP2
D . OP1⊥OP2且OP1＝OP2
7. （2分） 如图，在△ABC中，AB=AC ， AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为
12,图中阴影部分的面积为（ ）．
A . 6
B . 10．5
C . 11
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D . 15．5
8. （2分） 估计的大小应在（ ）
A . 7与8之间
B . 8.0与8.5之间
C . 8.5与9.0之间
D . 9与10之间
9. （2分） (2019·长春模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点B在函数y＝x图象上，点A在x轴的正半轴
上，等腰直角三角形BCD的顶点C在AB上，点D在函数y＝ 第一象限的图象上若△OAB与△BCD面积的差为2，
则k的值为（ ）
A . 8
B . 4
C . 2
D . 1
10. （2分） (2016·平武模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC= ，BC=1，D在AC上，将△ADB沿
直线BD翻折后，点A落在点E处，如果AD⊥ED，那么△ABE的面积是（ ）
A . 1
B .
C .
D .
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二、 填空题 (共10题；共11分)
11. （1分） (2019八下·温江期中) 已知点A是直线y=x+1上一点，其横坐标为﹣ ，若点B与点A关于
y轴对称，则点B的坐标为________．
12. （2分） 比较下列各组数大小：（Ⅰ）π________3.14 （Ⅱ） ________0.5．
13. （1分） (2017七下·河北期末) 如果 的平方根是±3，则 =________．
14. （1分） (2017·湖州) 如图，已知在 中， ．以 为直径作半圆 ，交 于点
．若 ，则 的度数是________度．
15. （1分） (2017·莒县模拟) 设计一个商标图形（如图8所示），在△ABC中，AB=AC=2cm，∠B=30°，以A
为圆心，AB为半径作 ，以BC为直径作半圆 ，则商标图案（阴影）面积等于________ cm2 ．
16. （1分） 若x、y为实数，且|x+2|+=0，则（x+y）2016=________
17. （1分） 在△ABC中，AC=2 ，点D为直线AB上一点，且AB=3BD，直线CD与直线BC所成锐角的正切
值为 ，并且CD⊥AC，则BC的长为________．
18. （1分） (2016七上·绍兴期中) 已知 =7.35，则0.005403的算术平方根是=________．
19. （1分） (2017九下·萧山开学考) 抛物线 关于 轴对称的抛物线的解析式为________
20. （1分） 如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小
正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有________ 种．
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三、 解答题 (共6题；共56分)
21. （10分） (2016九上·达州期末) 某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地
产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米
4 860元的均价开盘销售．
（1） 求平均每次下调的百分率．
（2） 某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9．8
折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？
22. （10分） (2017·全椒模拟) 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的9×9网格中，给出了格点
△ABC（顶点是网格线交点），点O在格点上
（1） 画出将△ABC向右平移2个单位长度得到△A1B1C1．
（2） 画出将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到的△A2B2C2．
23. （10分） (2018·海丰模拟) 如图，已知在△ABC中，∠A=90°
（1） 请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作 图痕迹，不写作法和
证明）．
（2） 若∠B=60°，AB=3，求⊙P的面积．
24. （5分） (2016八下·宝丰期中) 如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，E为AC上一点，BE交AD于F，
且BF=AC，FD=CD，AD=3，求AB的长．
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25. （6分） (2019·新华模拟) 如图，在Rt△OAB中，∠AOB=90°，OA=OB=4，以点O为圆心、2为半径画圆，
点C是⊙O上任意一点，连接BC，OC．将OC绕点O按顺时针方向旋转90°，交⊙O于点D，连接AD．
（1） 当AD与⊙O相切时，
①求证：BC是⊙O的切线；
②求点C到OB的距离。
（2） 连接BD，CD，当△BCD的面积最大时，点B到CD的距离为________．
26. （15分） (2017·河南模拟) 如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交CA的延长线
于点E，连接AD、DE．
（1） 求证：D是BC的中点；
（2） 若DE=3，BD﹣AD=2，求⊙O的半径；
（3） 在（2）的条件下，求弦AE的长．
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参考答案
一、 精心选一选，慧眼识金！ (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、 填空题 (共10题；共11分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
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三、 解答题 (共6题；共56分)
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
23-1、
23-2、
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24-1、
25-1、
25-2、
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26-1、
26-2、
26-3、
鲁教版八年级数学上学期期中试卷及答案
A.— cm
6
根据图中所标注的尺寸,
这支蜡烛在暗盒中所成的
)
D1
B.—cm
3
C.
二、填空题（每小题
3分,
1 ,
cmI
2
共24分)
D. 1cm
13.已知-.=1，则分式
的值为•
2x-你-13
14.某市今年起调整居民用水价格，每立方米水费上涨20%小方家去年12月份的水费是
26元，而今年5月份的水费是50元.已知小方家今年5月份的用水量比去年12月份多8立方米，设去年居民用水价格为，.元/立方米，则所列方程为.
bkm/h的速度行走另一半
3.
半路程；小刚骑自行车以km/h的速度行走全程时间的一半，又以
时间（■工b），则谁走完全程所用的时间较少？（）
A.小明B.小刚C.时间相同D.无法确定
4.某商店销售一种玩具，每件售价92元，可获利15%求这种玩具的成本价.设这种玩具
的成本价为，元，依题意列方程正确的是（）
A.9cmB 14cmC 15cmD 18cm
11.如图，在平行四边形ABCD^（AB^ BC）,直线EF经过其对角线的交点O,且分别交AD
BC
③厶EAMh^EBN④厶EA3ACNO其中正确的是（）
A.①②B.②③C.②④D.③④
F
第11题图
第12题图
12.如图所示是小孔成像原理的示意图, 像CD的长是（
7.如图，设
）
左下C.右上
M N分别是直角梯形
如图是视力表的一部
E”中的哪一个是位
D.
ABCD
右下
标准对数视力夷
4.0
居
O Q11134 2
鲁教版八年级数学上学期期中试卷及答案
期中检测题（时间：120分钟，满分：120分）一、选择题（每小题3分，共36分）1. 若x ，y 都是实数，且√2x −1+√1−2x +y =4，则xy 的值为（ ） A.0 B.12 C.2 D.不能确定2.?当x =2时，下列分式有意义的是（ ） A ．x+2x−2B ．1|x |−2C ．2−x x 2−3x+2D ．3x−2x 2−xy+y 23.?小明骑自行车沿公路以a km/h 的速度行走全程的一半，又以b km/h 的速度行走余下的一半路程；小刚骑自行车以a km/h 的速度行走全程时间的一半，又以b km/h 的速度行走另一半时间（a ≠b ），则谁走完全程所用的时间较少？（ ） A ．小明B ．小刚C ．时间相同D ．无法确定4. 某商店销售一种玩具，每件售价92元，可获利15%，求这种玩具的成本价．设这种玩具的成本价为x 元，依题意列方程正确的是（ ） A ．92−x x=15%B ．92x =15%C ．92-x =15%D ．x =92×15%5. 下列各组数中，成比例的是（ ） A ．-7，-5，14，5B ．-6，-8，3，4 C ．3，5，9，12D ．2，3，6，126.“标准对数视力表”对我们来说并不陌生，如图是视力表的一部分，其中最上面较大的“E”与下面四个较小“E”中的哪一个是位似图形（ ）A.左上B.左下C.右上D.右下7. 如图，设M 、N 分别是直角梯形ABCD 两腰AD 、CB 的中点，DE ⊥AB 于点E ，将△ADE 沿DE 翻折，M 与N 恰好重合，则AE ∶BE 等于（ ）A ．2∶1B ．1∶2C ．3∶2D ．2∶38. 如果三角形的每条边都扩大为原来的5倍，那么三角形的每个角（ ）A ．都扩大为原来的5倍B ．都扩大为原来的10倍C ．都扩大为原来的25倍D ．都与原来的相等 9. 如图，等边三角形ABC 的边长为3，点P 为BC 边上一点，且BP =1，点D 为AC 边上一点，若∠APD =60°，则CD 的长为（ ）A.12 B.23 C.34 D.110. 如图，在平行四边形ABCD 中，E 为AB 的中点，F 为AD 上一点，EF 交AC 于G ，AF =2cm ，DF =4cm ，AG =3cm ，则AC 的长为（ ）A ．9cmB ．14cmC ．15cmD ．18cm第6题图第7题图第9题图第10题图11. 如图，在平行四边形ABCD 中（AB ≠BC ），直线EF 经过其对角线的交点O ，且分别交AD 、BC 于点M 、N ，交BA 、DC 的延长线于点E 、F ，下列结论：①AO =BO ；②OE =OF ； ③△EAM ∽△EBN ；④△EAO ≌△CNO ，其中正确的是（ ） A ．①② B ．②③ C ．②④ D ．③④ 12. 如图所示是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，这支蜡烛在暗盒中所成的像CD的长是（ ）A ．16cm B ．13cm C ．12cm D ．1cm 二、填空题（每小题3分，共24分）13. 已知x =1，则分式x 2−2x−92x 2−4x−13的值为.14. 某市今年起调整居民用水价格，每立方米水费上涨20%，小方家去年12月份的水费是26元，而今年5月份的水费是50元．已知小方家今年5月份的用水量比去年12月份多8立方米，设去年居民用水价格为x 元/立方米，则所列方程为. 15.张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，则张明平均每分钟清点图书本.16. 现有含盐20%的盐水50千克，在此盐水中再加入a 千克水后，盐水的浓度（用a 表示）是.17. 现有四个代数式，分别为2x +1、35、y 、2π，从中取出两个代数式，则可以组成的分式是．（写出一种即可）18. 某车间加工120个零件后，采用了新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工120个零件就少用1小时，采用新工艺前每小时加工多少个零件？若设采用新工艺前每小时加工x 个零件，则根据题意可列方程为．19. 为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和皮尺，设计如图所示的测量方案：把镜子放在离树（AB ）8.7m 的点E 处，然后观测者沿着直线BE 后退到点D ，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A ，再用皮尺量得DE =2.7m ，观测者目高CD =1.6m ，则树高AB约是．（精确到0.1m ） 20. 如图（1），将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE ，它的面积为1，取△ABC 和△DEF 各边中点，连接成正六角星形A 1F 1B 1D 1C 1E 1，如图（2）中阴影部分；取△A 1B 1C 1和△D 1E 1F 1各边中点，连接成正六角星形A 2F 2B 2D 2C 2E 2，如图（3）中阴影部分；如此下去，则正六角星形A n F n B n D n C n E n 的面积为.第11题图第12题图第19题图三、解答题（共60分）21.（6分）先化简，再求值：(x−1x−x−2x+1)÷2x 2−xx 2+2x+1，其中x 满足x 2-x -1=0． 22.（6分）已知a 、b 、c为实数，且满足(2−a )2+|3−b 2|+√c 2−4(b−√3)(c−2)，求1a−b+1b−c 的值.23.（8分）已知：如图，D 是AC 上一点，BE ∥AC ，BE =AD ，AE 分别交BD 、BC 于点F 、G ，∠1=∠2，探索线段BF 、FG 、EF 之间的关系，并说明理由.24.（8分）小明的数学作业中有一道题为：“如图，E 为平行四边形ABCD 的边BA 延长线上一点，连接EC ，交AD 于点F ．若AE =2，EF =1.4，CF =3.5，DF =5，求平行四边形ABCD 的周长．”小明已经探索出△AEF ∽△DCF ，请你继续帮他完成本题．25.（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC 的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系． （1）点A 的坐标为，点C 的坐标为.（2）将△ABC 向左平移7个单位，请画出平移后的△A 1B 1C 1．若M 为△ABC 内的一点，其坐标为（a ，b ），则平移后点M 的对应点M 1的坐标为.（3）以原点O 为位似中心，将△ABC 缩小，使变换后得到的△A 2B 2C 2与△ABC 对应边的比为1∶2．请在网格内画出△A 2B 2C 2，并写出点A 2的坐标：.26.（8分）甲、乙两辆汽车同时分别从A 、B 两城沿同一条高速公路匀速驶向C 城．已知A 、C 两城的距离为360km ，B 、C 两城的距离为320km ，甲车比乙车的速度快10km/h ，结果两辆车同时到达C 城．设乙车的速度为x km/h ． （1）根据题意填写下表：行驶的路程（km ） 速度（km/h ） 所需时间（h ）第20题图第24题图第25题图 第23题图甲车360乙车320 x（2）求甲、乙两车的速度．27.（8分）如图是小红设计的钻石形商标，△ABC是边长为2的等边三角形，四边形ACDE 是等腰梯形，AC∥ED，∠EAC=60°，AE=1．（1）证明：△ABE≌△CBD；（2）图中存在多对相似三角形，请你找出一对进行证明，并求出其相似比（不添加辅助线，不找全等的相似三角形）；（3）小红发现AM=MN=NC，请证明此结论；（4）求线段BD的长．28.（8分）如图，D是△ABC的边BC的中点，过AD延长线上的点E作AD的垂线EF，E为垂足，EF与AB的延长线相交于点F，点O在AD 上，AO=CO，BC∥EF．（1）证明：AB=AC；（2）证明：AO=BO=CO；（3）当AB=5，BC=6时，连接BE，若∠ABE=90°，求AE的长．期中检测题参考答案1.C 解析：要使原式有意义则2x−1≥0且1−2x≥0，则x≥12且x≤12，所以x=12,所以y=4,所以xy=2.故选C.2.D 解析：A、当x=2时，x-2=0，无意义；B、当x=2时，|x|-2=0，无意义；C、当x=2时，x2-3x+2=4-6+2=0，无意义；D、当x=2时，x2-xy+y2=4-2y+y2=（y-1）2+3＞0，有意义．故选D．3.B 解析：设全程为1，小明所用时间是12a+12b=12(a+bab).设小刚走完全程所用时间是x小时．根据题意，得1 2ax+12b x=1，x=2a+b．则小刚所用时间是2a+b．小明所用时间减去小刚所用时间得1 2(a+bab)−2a+b=(a−b)22ab(a+b)＞0，即小明所用时间较多．故选B．4.A 解析：设这种玩具的成本价为x元，则x(1+15%)=92，整理可得92−xx =15%．故选第27题图第28题图A．5.B 解析：因为只有B中−6−8=34，故选B．6.B 解析：根据位似变换的特点可知：最上面较大的“E”与左下角较小的“E”是位似图形．故选B．7.A 解析：连接MN ，设DE与MN交于点F，∵M、N分别是AD、CB上的中点，∴MN∥AB.又∵M是AD的中点，∴MF=12AE.又∵翻折后M、N重合，∴MF=NF.又∵梯形ABCD是直角梯形，DE⊥AB，∴FN=EB，∴AE∶BE=2MF∶NF=2∶1，故选A．8.D 解析：三角形的每条边都扩大为原来的5倍，则扩大后的三角形与原三角形相似，两个相似的三角形，对应角相等，所以三角形的每个角都与原来的相等，故选D.9.B 解析：∵∠APC=∠ABP+∠BAP=60°+∠BAP=∠APD+∠CPD=60°+∠CPD，∴∠BAP=∠CPD．又∵∠ABP=∠PCD=60°，∴△ABP∽△PCD．∴ABCP =BPCD，即32=1CD．∴CD=23．故选B．10.C 解析：如图，延长CB交FE的延长线于点H.∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=AF+FD=6(cm)，BC∥AD．∴∠EAF=∠EBH，∠AFE=∠BHE.又AE=BE，∴△AFE≌△BHE，∴BH=AF=2cm．∵BC∥AD，∴AGCG =AFCH，即3CG=28，则CG=12 cm，则AC=AG+CG=15（cm）．故选C．11.B 解析：①平行四边形中邻边垂直，则该平行四边形为矩形，则对角线相等，本题没体现此四边形为矩形，故本题中AC≠BD，即AO≠BO，故①错误；②∵AB∥CD，∴∠E=∠F.又∵∠EOA=∠FOC，AO=CO,∴△AOE≌△COF，∴OE=OF，故②正确；③∵AD∥BC，∴△EAM∽△EBN，故③正确；④∵△AOE≌△COF，且△FCO和△CNO不相似，故△EAO和△CNO不相似，故④错误.即②③正确．故选B．12.D 解析：过O作直线OE⊥AB，交CD于F，依题意AB∥CD,∴OF⊥CD,∴OE=12，OF=2.而AB∥CD可以得△AOB∽△COD.∵OE，OF分别是它们的高,∴OEOF =ABCD，∴122=6CD，∴CD=1（cm）．故选D．13.23解析：当x=1时，分子x2-2x-9=-10，分母2x2-4x-13=-15，∴原分式=−10−15=23．14.50(1+20％)x −26x=815.20 解析：设张明平均每分钟清点图书x本，则李强平均每分钟清点图书（x+10)本，由题意列方程得200x =300x+10，解得x=20.经检验x=20是方程的解．第7题答图第10题答图16.1050+a 解析：因为含的盐有20%×50=10千克.加入a 千克水后，盐水有（50+a ）千克．浓度=1050+a．17.2x+1y解析：可以组成的分式是：2x+1y，35y ，2π2x+1等，答案不唯一,应注意2π为常数．18.120x−1201.5x=119.5.2 m 解析：由题意知∠CED =∠AEB ，∠CDE =∠ABE =90°， ∴ △CED ∽△AEB ，∴ CD DE =AB BE ，∴ 1.62.7=AB8.7，∴ AB ≈5.2 m ．20.14n 解析：∵ A 1、F 1、B 1、D 1、C 1、E 1分别是△ABC 和△DEF 各边中点， ∴ 正六角星形AFBDCE ∽正六角星形A 1F 1B 1D 1C 1E 1，且相似比为2∶1. ∵ 正六角星形AFBDCE 的面积为1， ∴ 正六角星形A 1F 1B 1D 1C 1E 1的面积为 14.同理可得，正六角星形A 2F 2B 2D 2C 2E 2的面积为14=116， 正六角星形A 3F 3B 3D 3C 3E 3的面积为143=164， …，正六角星形A n F n B n D n C n E n 的面积为14． 21.解：原式=(x−1)(x+1)−x (x−2)x (x+1)×(x+1)2x 2x−1=2x−1x (x+1)×(x+1)2x 2x−1=x+1x 2. ∵ x 2-x -1=0，∴ x 2=x +1，将x 2=x +1代入化简后的式子得：x+1x =x+1x+1=1．22.解：由题设有()()()⎪⎩⎪⎨⎧=-+-+-≠--,0432,023222c b a c b 可解得a ＝2，3-=b ，c ＝ －2.∴c b b a -+-11＝321321-++＝3232++-＝4. 23.解：BF 2=FG?EF . 理由：∵BE ∥AC ，∴ ∠1=∠E ，又∠1=∠2，∴ ∠2=∠E . 又∵ ∠GFB =∠BFE ，∴ △BFG ∽△EFB ，∴BF EF=FGBF ，即BF 2=FG?EF .24.分析：根据相似三角形的对应边的比相等求得CD 、AF 的长，即可求得平行四边形的一组邻边，从而求其周长． 解：∵ △AEF ∽△DCF ， ∴ AEDC =EFCF =AFDF ，即2DC =1.43.5=AF 5．∴ DC =5，AF =2． ∴ AD =AF +DF =2+5=7．∴ 平行四边形的周长=2（AD +DC ）=2×（5+7）=24． 25.分析：（1）直接根据图形即可写出点A 和C 的坐标；（2）找出三角形平移后各顶点的对应点，然后顺次连接即可，根据平移的规律即可写出点M 平移后的坐标；（3）根据位似变换的要求，找出变换后的对应点，然后顺次连接各点即可，注意有两种情况． 解：（1）A 点的坐标为（2，8），C 点的坐标为（6，6）；（2）所画图形如图所示，其中△A 1B 1C 1即为所求，根据平移规律：向左平移7个单位，可知M 1的坐标为（a -7，b ）；（3）所画图形如图所示，其中△A 2B 2C 2即为所求，点A 2的坐标为（1，4）或（-1，-4）．26.分析：（1）设乙车的速度是x km/h ，那么甲车的速度是（x +10）km/h ，根据时间=距离速度可求甲、乙两辆汽车所需时间；（2）路程知道，且同时到达，可以以时间作为等量关系列方程求解．解：（1）由题意可求出甲的速度是（x +10）km/h ，甲车所需时间是360x+10，乙车所需时间是320x.（2）依题意得：360x+10=320x，解得x =80.经检验：x =80是原方程的解，x +10=90.答：甲车的速度是90千米/时，乙车的速度是80千米/时．27.（1）证明：∵ △ABC 是等边三角形，∴ AB =BC ，∠BAC =∠BCA =60°． ∵ 四边形ACDE 是等腰梯形，∠EAC =60°，∴ AE =CD ，∠ACD =∠CAE =60°， ∴ ∠BAC +∠CAE =120°=∠BCA +∠ACD ，即∠BAE =∠BCD ．在△ABE 和△CBD 中，AB =BC ，∠BAE =∠BCD ，AE =CD ，∴ △ABE ≌△CBD ． （2）解：如△ABN ∽△CDN ．（答案不唯一）证明如下：∵ ∠BAN =60°=∠DCN ，∠ANB =∠DNC ，∴ △ANB ∽△CND ． ∵ AB =2，DC =AE =1，∴ AB ∶DC = 2∶1=2.∴ △ANB 与△CND 的相似比为2. （3）证明：由（2）得 AN ∶CN = AB ∶CD =2，∴ CN = 12AN = 13AC ， 同理AM = 13AC ，∴ AM =MN =NC ．（4）解：作DF ⊥BC 交BC 的延长线于F ，∵ ∠BCD =120°，∴ ∠DCF =60°． 在Rt △CDF 中，∵ ∠DCF =60°，∴ ∠CDF =30°，∴ CF = 12CD = 12， ∴ DF = √CD 2−CF 2=√12+(12)2=√32.第25题答图在Rt △BDF 中，∵ BF =BC +CF =2+ 12= 52，DF =√32，∴ BD = √BF 2+DF 2=√(52)2+(√32)2=√7．28.分析：（1）由BC ∥EF ，AD ⊥EF ，可证得AD ⊥BC ，又由D 是△ABC 的边BC 的中点，即可得AD 是线段BC 的垂直平分线，则可证得AB =AC ；（2）由AD 是线段BC 的垂直平分线，可证得OB =OC ，又由AO =CO ，则可得AO =BO =CO ； （3）首先求得AD 的长，又由△ABE ∽△ADB ，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得AE 的长．（1）证明：∵ D 是△ABC 的边BC 的中点，∴ BD =CD . ∵ BC ∥EF ，AD ⊥EF ，∴ AD ⊥BC ，∴ AB =AC .（2）证明：∵ BD =CD ，AD ⊥BC ，∴ BO =CO .∵ AO =CO ，∴ AO =BO =CO .（3）解：∵ AB =5，BC =6，AD ⊥BC ，BD =CD ，∴ BD =12BC =3.∴ 在Rt △ABD 中，AD =4. ∵ ∠ABE =∠ADB =90°，∠BAE =∠DAB ，∴ △ABE ∽△ADB ，∴AE AB=AB AD，即AE 5=54，∴ AE =254．。
人教版八年级上册期中数学试卷含答案解析
八年级上学期期中数学试卷一、选择题：（本题满分45分，共有15道小题，每小题3分）把正确答案涂在答题卡上．1．木工师傅想利用木条制作一个直角三角形的工具，那么下列各组数据不符合直角三角形的三边长的是（）A．3，4，5B．6，8，10C．5，12，13D．13，16，182．如图，在△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12，试判定△ABC的形状（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．以上都不对3．下列说法正确的是（）A．若a、b、c是△ABC的三边，则a2+b2=c2B．若a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2+b2=c2C．若a、b、c是Rt△ABC的三边，△A=90°，则a2+b2=c2D．若a、b、c是Rt△ABC的三边，△C=90°，则a2+b2=c24．实数9的算术平方根是（）A．3B．﹣3C．±3D．815．在﹣1.414，π，3.2122122122122…，2+，3.1415这些数中，无理数的个数为（）A．5B．2C．3D．46．已知下列结论：①在数轴上只能表示无理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个．⑤如果直角三角形的两边长分别是3，4，那么斜边长一定是5．其中正确的结论是（）A．①②⑤B．②③C．③④D．②③④7．下列说法错误的是（）A．1的平方根是1B．﹣1的立方根是﹣1C．是2的平方根D．是的平方根8．已知a＞0，b＜0，那么点P（a，b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．在坐标平面内，有一点P（a，b），若ab=0，则P点的位置在（）A．原点B．x轴上C．y轴D．坐标轴上10．点P（﹣3，5）关于y轴的对称点的坐标是（）A．（3，5）B．（3，﹣5）C．（5，﹣3）D．（﹣3，﹣5）11．若点A（x，3）与点B（2，y）关于x轴对称，则（）A．x=﹣2，y=﹣3B．x=2，y=3C．x=﹣2，y=3D．x=2，y=﹣312．下列函数中，图象经过原点的为（）A．y=5x+1B．y=﹣5x﹣1C．y=﹣D．y=13．已知直线与一条经过原点的直线l平行，则这条直线l的函数关系式为（）A．B．C．D．y=2x14．已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）A．12B．7+C．12或7+D．以上都不对15．将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度hcm，则h的取值范围是（）A．h≤17cm B．h≥8cm C．15cm≤h≤16cm D．7cm≤h≤16cm二、填空题（每小题3分，共18分）16．16的平方根是；的相反数是；=．17．一个三角形三边之比是10：8：6，则按角分类它是三角形．18．如图，有一圆柱，其高为12cm，底面半径为3cm，在圆柱下底面A点处有一只蚂蚁，它想得到上底面B处的食物，则蚂蚁经过的最短距离为cm．（π取3）19．如图，等边△ABC，B点在坐标原点，C点的坐标为（4，0），点A关于x轴对称点A′的坐标为．20．当m时，一次函数y=（m﹣1）x+1的值随x值的增大而减小．21．在空中，自地面算起，每升高1千米，气温下降若干度（△）．某地空中气温t（△）与高度h （千米）间的函数的图象如图所示．观察图象可知：该地面高度h千米时，气温低于0△．t关于h的函数解析式为．三、解答题：（本题满分57分，共有8道题）22．计算：（1）（2）（3）（4）（+）（﹣）（5）36x2﹣16=0（6）x3=﹣216．23．已知y=+9，求代数式的值．24．一个三角形三条边的长分别为15cm，20cm，25cm，这个三角形最长边上的高是多少？25．已知正方形ABCD，对于边长为6的正方形，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标．26．建立一个平面直角坐标系，在坐标系中描出与x轴、y轴的距离都等于4的点，并写出这些点之间的对称关系．27．小明和小亮进行百米赛跑，小明比小亮跑得快，如果两人同时起跑，小明肯定嬴，现在小明让小亮先跑若干米，图中l1，l2，分别表示两人的路程与小明追赶时间的关系．（1）哪条线表示小明的路程与时间之间的关系？（2）小明让小亮先跑了多少米？（3）谁将嬴得这场比赛？（4）l1对应的一次函数表达式中，一次项系数是多少？它的实际意义是什么？28．已知一次函数y=﹣2x﹣2．（1）根据关系式画出函数的图象．（2）求出图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标．（3）求A、B两点间的距离．（4）求出△AOB的面积．（5）y的值随x值的增大怎样变化？山东省济南市长清区～学学年度八年级上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题满分45分，共有15道小题，每小题3分）把正确答案涂在答题卡上．1．木工师傅想利用木条制作一个直角三角形的工具，那么下列各组数据不符合直角三角形的三边长的是（）A．3，4，5B．6，8，10C．5，12，13D．13，16，18【考点】勾股定理的逆定理．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、△32+42=52，△能够成直角三角形，故本选项错误；B、△62+82=102，△能够成直角三角形，故本选项错误；C、△52+122=132，△能够成直角三角形，故本选项错误；D、△132+162≠182，△能够成直角三角形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．2．如图，在△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12，试判定△ABC的形状（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．以上都不对【考点】勾股定理的逆定理；等腰三角形的判定．【分析】在△ABD中，根据勾股定理的逆定理即可判断AD△BC，然后根据线段的垂直平分线的性质，即可得到AC=AB，从而求解．【解答】解：△AD是中线，AB=13，BC=10，△BD=BC=5．△52+122=132，即BD2+AD2=AB2，△△ABD是直角三角形，则AD△BC，又△BD=CD，△AC=AB=13，△△ABC的形状是等腰三角形，故选：C．【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理与线段的垂直平分线的性质，关键是利用勾股定理的逆定理证得AD△BC．3．下列说法正确的是（）A．若a、b、c是△ABC的三边，则a2+b2=c2B．若a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2+b2=c2C．若a、b、c是Rt△ABC的三边，△A=90°，则a2+b2=c2D．若a、b、c是Rt△ABC的三边，△C=90°，则a2+b2=c2【考点】勾股定理．【分析】由勾股定理得出选项A、B、C不正确，D正确；即可得出结论．【解答】解：A、若a、b、c是△ABC的三边，则a2+b2=c2；不正确；B、若a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2+b2=c2；c不一定是斜边，△不正确；C、若a、b、c是Rt△ABC的三边，△A=90°，则a2+b2=c2；a是斜边，△不正确；D、若a、b、c是Rt△ABC的三边，△C=90°，则a2+b2=c2；c是斜边，正确；故选：D．【点评】本题考查了勾股定理；熟记勾股定理，分清直角三角形的斜边是解决问题的关键．4．实数9的算术平方根是（）A．3B．﹣3C．±3D．81【考点】算术平方根．【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，根据此定义即可求出结果．【解答】解：△32=9，△9算术平方根为3．故选：A．【点评】此题主要考查了算术平方根，其中算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．5．在﹣1.414，π，3.2122122122122…，2+，3.1415这些数中，无理数的个数为（）A．5B．2C．3D．4【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：π，2+是无理数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．6．已知下列结论：①在数轴上只能表示无理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个．⑤如果直角三角形的两边长分别是3，4，那么斜边长一定是5．其中正确的结论是（）A．①②⑤B．②③C．③④D．②③④【考点】实数与数轴；实数；勾股定理．【分析】根据实数与数轴上的点一一对应，根据直角三角形的斜边最长，可得答案；【解答】解：①在数轴能表示实数，故①错误；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示，故②正确；③实数与数轴上的点一一对应，故③正确；④有理数有无限个，无理数有无限个，故④错误；⑤如果直角三角形的两边长分别是3，4，那么斜边长是5或4，故⑤错误；故选：B．【点评】本题考查了实数与数轴，实数与数轴上的点一一对应，注意如果直角三角形的两边长分别是3，4，那么斜边长是5或4．7．下列说法错误的是（）A．1的平方根是1B．﹣1的立方根是﹣1C．是2的平方根D．是的平方根【考点】平方根；立方根．【专题】计算题．【分析】利用平方根及立方根定义判断即可得到结果．【解答】解：A、1的平方根为±1，错误；B、﹣1的立方根是﹣1，正确；C、是2的平方根，正确；D、﹣是的平方根，正确；故选A【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．8．已知a＞0，b＜0，那么点P（a，b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限点的坐标特点进行判断即可．【解答】解：△a＞0，b＜0，△点P（a，b）在第四象限．故选D．【点评】本题考查了点的坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在x轴上点的纵坐标为0，在y轴上点的横坐标为0；记住各象限点的坐标特点．9．在坐标平面内，有一点P（a，b），若ab=0，则P点的位置在（）A．原点B．x轴上C．y轴D．坐标轴上【考点】点的坐标．【分析】根据坐标轴上的点的坐标特点解答．【解答】解：△ab=0，△a=0或b=0，（1）当a=0时，横坐标是0，点在y轴上；（2）当b=0时，纵坐标是0，点在x轴上．故点P在坐标轴上．故选D．【点评】本题主要考查了坐标轴上点的坐标特点，即点在x轴上点的坐标为纵坐标等于0；点在y 轴上点的坐标为横坐标等于0．10．点P（﹣3，5）关于y轴的对称点的坐标是（）A．（3，5）B．（3，﹣5）C．（5，﹣3）D．（﹣3，﹣5）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y）即可得出答案．【解答】解：根据关于纵轴的对称点：纵坐标相同，横坐标变成相反数，△点P（﹣3，5）关于y轴的对称点的坐标是（3，5），故选：A．【点评】本题主要考查了关于横轴的对称点：横坐标相同，纵坐标变成相反数；关于纵轴的对称点：纵坐标相同，横坐标变成相反数，比较简单．11．若点A（x，3）与点B（2，y）关于x轴对称，则（）A．x=﹣2，y=﹣3B．x=2，y=3C．x=﹣2，y=3D．x=2，y=﹣3【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】熟悉：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y）．【解答】解：根据轴对称的性质，得x=2，y=﹣3．故选D．【点评】本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．12．下列函数中，图象经过原点的为（）A．y=5x+1B．y=﹣5x﹣1C．y=﹣D．y=【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据原点坐标的特点对四个函数的解析式进行逐一检验即可．【解答】解：△原点的坐标为（0，0），A、错误，把x=0代入函数y=5x+1得，y=1；B、错误，把x=0代入函数y=﹣5x﹣1得，y=﹣1；C、正确，把x=0代入函数y=﹣得，y=0；D、错误，把x=0代入函数y=得，y=﹣．故选C．【点评】此题比较简单，考查的是原点坐标的特点及一次函数图象上点的坐标特点．13．已知直线与一条经过原点的直线l平行，则这条直线l的函数关系式为（）A．B．C．D．y=2x【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】首先设直线l的函数关系式为y=kx+b，根据直线过原点可得b=0，再根据与直线平行，可得k值相等，进而可得解析式．【解答】解：设直线l的函数关系式为y=kx+b，△直线l过原点，△b=0，△直线与直线l平行，△k=，△这条直线l的函数关系式为y=x，故选：B．【点评】此题主要考查了两条直线平行问题关键是掌握直线y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数），当k 相同，且b不相等，图象平行．14．已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）A．12B．7+C．12或7+D．以上都不对【考点】勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】先设Rt△ABC的第三边长为x，由于4是直角边还是斜边不能确定，故应分4是斜边或x 为斜边两种情况讨论．【解答】解：设Rt△ABC的第三边长为x，①当4为直角三角形的直角边时，x为斜边，由勾股定理得，x=5，此时这个三角形的周长=3+4+5=12；②当4为直角三角形的斜边时，x为直角边，由勾股定理得，x=，此时这个三角形的周长=3+4+，故选C．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．15．将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度hcm，则h的取值范围是（）A．h≤17cm B．h≥8cm C．15cm≤h≤16cm D．7cm≤h≤16cm【考点】勾股定理的应用．【分析】如图，当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短；当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长．然后分别利用已知条件根据勾股定理即可求出h的取值范围．【解答】解：如图，当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长，△h=24﹣8=16cm；当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短，在Rt△ABD中，AD=15，BD=8，△AB==17，△此时h=24﹣17=7cm，所以h的取值范围是7cm≤h≤16cm．故选D．【点评】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）16．16的平方根是±4；的相反数是2﹣；=3﹣．【考点】实数的性质；平方根．【分析】根据开平方运算，可得一个正数的平方根；根据只有符号不同的两个数互为相反数，差的绝对值是大数减小数，可得答案．【解答】解：16的平方根是±4；的相反数是2﹣；=3﹣．故答案为：±4，，．【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数，注意差的绝对值是大数减小数．17．一个三角形三边之比是10：8：6，则按角分类它是直角三角形．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理来判定三角形的形状．【解答】解：设三角形三边分别为10x，8x，6x，则有（6x）2+（8x）2=（10x）2，所以三角形为直角三角形．【点评】本题通过设适当的参数，利用勾股定理的逆定理得出三角形是直角三角形．18．如图，有一圆柱，其高为12cm，底面半径为3cm，在圆柱下底面A点处有一只蚂蚁，它想得到上底面B处的食物，则蚂蚁经过的最短距离为15cm．（π取3）【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】本题应先把圆柱展开即得其平面展开图，则A，B所在的长方形的长为圆柱的高12cm，宽为底面圆周长的一半为πr，蚂蚁经过的最短距离为连接A，B的线段长，由勾股定理求得AB的长．【解答】解：圆柱展开图为长方形，则A，B所在的长方形的长为圆柱的高12cm，宽为底面圆周长的一半为πrcm，蚂蚁经过的最短距离为连接A，B的线段长，由勾股定理得AB====15cm．故蚂蚁经过的最短距离为15cm．（π取3）【点评】解答本题的关键是计算出圆柱展开后所得长方形长和宽的值，然后用勾股定理计算即可．19．如图，等边△ABC，B点在坐标原点，C点的坐标为（4，0），点A关于x轴对称点A′的坐标为（2，﹣2）．【考点】等边三角形的性质；关于x轴、y轴对称的点的坐标；特殊角的三角函数值．【分析】先求出A点的坐标，然后关于x轴对称x不变，y变为相反数．【解答】解：△△ABC为等边三角形，△过A点作BC的垂线交于BC中点D，则D点坐标为（2，0）．运用勾股定理得AD=4×sin60°=2．△A的坐标是（2，2）．又因为关于x轴对称，所以可得答案为（2，﹣2）．【点评】考查点的坐标的确定及对称点的坐标的确定方法．20．当m＜1时，一次函数y=（m﹣1）x+1的值随x值的增大而减小．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数图象与系数的关系得到m﹣1＜0，然后解不等式即可．【解答】解：当m﹣1＜0时，函数值y随x的增大而减小，解得m＜1．故答案为＜1．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系：由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．21．在空中，自地面算起，每升高1千米，气温下降若干度（△）．某地空中气温t（△）与高度h （千米）间的函数的图象如图所示．观察图象可知：该地面高度h＞4千米时，气温低于0△．t 关于h的函数解析式为t=﹣6h+24．【考点】一次函数的应用；一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式．【专题】计算题；数形结合；函数思想；待定系数法；函数及其图像；一次函数及其应用．【分析】根据函数图象自左向右逐渐下降且h=4时t=0可得h的范围，利用待定系数法可求函数关系式．【解答】解：由图象知：横坐标表示某地高度h（km）、纵坐标表示某地空中气温t△，当高度h=4km时，所对应的某地空中气温t=0△，故观察图象可知：该地面高度h＞4千米时，气温低于0△；设t关于h的函数解析式为t=kh+b，将（0，24）、（4，0）代入得：，解得，故t关于h的函数解析式为：t=﹣6h+24 （h≥0）．故答案为：＞4，t=﹣6h+24．【点评】本题主要考查函数图象和待定系数法求函数关系式的基本能力，属基础题．三、解答题：（本题满分57分，共有8道题）22．计算：（1）（2）（3）（4）（+）（﹣）（5）36x2﹣16=0（6）x3=﹣216．【考点】实数的运算；平方根；立方根；零指数幂．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式利用完全平方公式化简，合并即可得到结果；（2）原式利用零指数幂法则，以及完全平方公式化简，合并即可得到结果；（3）原式利用二次根式的乘除法则计算，合并即可得到结果；（4）原式利用平方差公式化简，计算即可得到结果；（5）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；（6）方程利用立方根定义化简，计算即可求出解．【解答】解：（1）原式=2+2﹣2+3=5；（2）原式=﹣2﹣1+5﹣4+=﹣+；（3）原式=﹣1﹣=5﹣1﹣2=2；（4）原式=12﹣6=6；（5）方程整理得：x2=，开方得：x=±；（6）开立方得：x=﹣6．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．已知y=+9，求代数式的值．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，求出x的值，代入原式求出y的值，代入代数式根据算术平方根的概念计算即可．【解答】解：由题意可得，x﹣4≥0，4﹣x≥0，解得，x=4，则y=9，则==2﹣3=﹣1．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．24．一个三角形三条边的长分别为15cm，20cm，25cm，这个三角形最长边上的高是多少？【考点】勾股定理的逆定理．【分析】首先根据数据利用勾股定理逆定理证明是直角三角形，再利用三角形的面积求法可得到答案．【解答】解：△152+202=252，△这个三角形是直角三角形，设最长边（斜边）上的高为xcm，由直角三角形面积关系，可得：×15×20=×25•x，△x=12cm，△三角形最长边上的高是12cm．【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形，解决此题的关键是证明三角形是直角三角形．25．已知正方形ABCD，对于边长为6的正方形，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标．【考点】坐标与图形性质．【分析】可以以正方形中互相垂直的边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，再根据点的位置和线段长表示坐标．【解答】解：（这是开放题，答案不唯一）以AB所在的直线为x轴，AD所在的直线为y轴，并以点A为坐标原点，建立平面直角坐标系如图所示，则点A、B、C、D的坐标分别是（0，0）、（6，0）、（6，6）、（0，6）．【点评】本题考查了坐标与图形性质，这是一道开放型题型，答案不唯一．建立坐标系时，要考虑能方便表示点的坐标．26．建立一个平面直角坐标系，在坐标系中描出与x轴、y轴的距离都等于4的点，并写出这些点之间的对称关系．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】作图题．【分析】一个点到x轴的距离是它的纵坐标的绝对值，到y轴的距离是它的横坐标的绝对值．根据这一结论，不难发现：x轴、y轴的距离都等于4的点有4个．画出图形后，再根据轴对称的知识进行判断．【解答】解：如图，点A与点B、点C与点D关于y轴对称，点A与点D、点B与点C关于x轴对称，点A与点C、点B与点D关于原点对称．答案不唯一，只要合理就可以．【点评】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，以及关于坐标轴对称和原点对称的点坐标之间的关系．27．小明和小亮进行百米赛跑，小明比小亮跑得快，如果两人同时起跑，小明肯定嬴，现在小明让小亮先跑若干米，图中l1，l2，分别表示两人的路程与小明追赶时间的关系．（1）哪条线表示小明的路程与时间之间的关系？（2）小明让小亮先跑了多少米？（3）谁将嬴得这场比赛？（4）l1对应的一次函数表达式中，一次项系数是多少？它的实际意义是什么？【考点】一次函数的应用；一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式．【专题】计算题；图表型；数形结合；函数思想；待定系数法；函数及其图像；一次函数及其应用．【分析】（1）小明后跑，小亮先跑，即当x=0时，小明的路程为0，故l2表示小明的路程与时间的关系；（2）由图象可知：看两条直线的纵坐标可以看出相差10米，所以小明让小亮先跑10米；（3）先用路程除以时间求得速度，再分别求出时间，用时少的先到达终点，可知谁将赢得这场比赛；（4）用待定系数法求出l1的函数表达式，可知一次项系数．【解答】解：（1）l2表示小明的路程与时间的关系；（2）观察图象可知，小明让小亮先跑了10米；（3）由图象可知当小明跑了5秒时，小亮跑了40﹣10=30米，小明跑了35米，所以小明的速度为：35÷5=7（米/秒），小亮的速度为：30÷5=6（米/秒）；小明到达终点的时间是，小亮到达终点的时间是，△△小明赢得这场比赛；（4）设l1对应的一次函数表达式为：s=kt+b，由图象可知，l1经过（0，10），（5，40）两点，代入得，解得；故l1对应的一次函数表达式为：s=6t+10（0≤t≤15）；故l1对应的一次函数表达式中，一次项系数是6，它的实际意义是小亮每秒钟跑6米．【点评】本题考查了一次函数的应用，从图象上获取信息是解题的关键，属基础题．28．已知一次函数y=﹣2x﹣2．（1）根据关系式画出函数的图象．（2）求出图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标．（3）求A、B两点间的距离．（4）求出△AOB的面积．（5）y的值随x值的增大怎样变化？【考点】一次函数的图象；一次函数的性质．【分析】（1）根据描点法，可得函数图象；（2）根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；（3）根据勾股定理，可得答案；（4）根据三角形的面积公式，可得答案；（5）根据一次还是的性质即可求得．【解答】解：（1）如图：；（2）当y=0时，﹣2x﹣2=0，解得x=﹣1，即A（﹣1，0）；当x=0时，y=﹣2，即B（0，﹣2）；（3）由勾股定理得AB==；（4）S△AOB=×1×2=1；（5）由一次函数y=﹣2x﹣2的系数k=﹣2＜0可知：y随着x的增大而减小．【点评】本题考查了一次函数图象和一次还是的性质，利用描点法画函数图象，利用自变量与函数值的对应关系求出相应的交点坐标．。
2020-2021学年山东省济南市市中区八年级(上)期中数学试卷 解析版
2020-2021学年山东省济南市市中区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．下列实数中的无理数是（）A．B．πC．D．0.12．如图，字母B所代表的正方形的面积是（）A．144B．194C．12D．1693．的值等于（）A．3B．﹣3C．±3D．4．点M（﹣5，3）在第（）象限A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．下列运算中，正确的是（）A．5﹣2＝3B．2×3＝6C．2+3＝5D．3÷＝3 6．如图，根据图中标注在点A所表示的数为（）A．﹣B．﹣1+C．﹣1﹣D．1﹣7．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣3（k＜0）的图象大致是（）A．B．C．D．8．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y＝﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能比较9．如图，平面直角坐标系xOy中，阴影部分（射线y＝x，x＞0与y正半轴之间，不含边界）的点的坐标（x，y）满足（）A．x＝y B．x＞y＞0C．y＞x＞0D．y＝x＞010．如图，在2×2的方格中，小正方形的边长是1，点A、B、C都在格点上，则AC边上的高为（）A．B．C．D．11．观察下列式子：；；；…根据此规律，若，则a2+b2的值为（）A．110B．164C．179D．18112．如图，已知直线a：y＝x，直线b：y＝﹣x和点P（1，0），过点P作y轴的平行线交直线a于点P1，过点P1作x轴的平行线交直线b于点P2，过点P2作y轴的平行线交直线a于点P3，过点P3作x轴的平行线交直线b于点P4，…，按此作法进行下去，则点P2020的横坐标为（）A．21009B．﹣21009C．21010D．﹣21010二、填空题（本大题共有6个小题，每小题4分，共24分.）13．8的立方根是．14．已知一个直角三角形的两条直角边长分别是2和4，则斜边的长是．15．已知点A（m，3），B（﹣1，n）关于x轴对称，则mn的值为．16．如图，三级台阶，每一级的长、宽、高分别为8dm、3dm、2dm．A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为dm．17．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始，2min内只进水不出水，在随后的4min 内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示，则每分钟出水升．18．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC＝4，O 为AC中点，若点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D运动过程中，线段OE的最小值是．三、解答题（本大题共有7个小题，共78分。
山东省八年级上学期数学期中考试试卷
山东省八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·恩施) 下列图标是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列命题中是假命题的是（）A . △ABC中，若∠B=∠C－∠A，则△ABC是直角三角形B . △ABC中，若a2=(b+c)(b－c)，则△ABC是直角三角形C . △ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5，则△ABC是直角三角形D . △ABC中，若a∶b∶c=5∶4∶3，则△ABC是直角三角形3. （2分） (2016八上·东城期末) 如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC，AD，AB于点E，O，F，连接OC，OB，则图中全等的三角形有（）A . 1对B . 2对C . 3对D . 4对4. （2分） (2019八上·绍兴月考) 如图(见下页)，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A . ∠A＝∠DB . ∠ACB＝∠DBCC . AC=DBD . AB＝DC5. （2分） (2020八上·温岭期中) 如图，AD是的角平分线，于点E，于点F，连接EF交AD于点G，则下列结论：① ；② ；③ ；④AB：AC=BD：CD.正确的有（）个A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）(2021·青山模拟) 如图，是半⊙ 的直径，点是弧的中点，D为弧BC的中点，连接，于点 .则（）A . 3B .C .D .7. （2分） (2020八下·相城期中) 如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上，顶点B在第一象限，AB=1.将线段OA绕点O按逆时针方向旋转600得到线段OP，连接AP，反比例函数y= 过P、B两点，则k的值为（）A .B .C .D .8. （2分）(2019·江苏模拟) 已知Rt△ACB中，点D为斜边AB的中点，连接CD，将△DCB沿直线DC翻折，使点B落在点E的位置，连接DE、CE、AE，DE交AC于点F，若BC=6，AC=8，则AE的值为（）A .B .C .D .9. （2分） (2020八下·和平月考) 如图，等边三角形一边上的高为与之间的距离为的延长线交直线于点，则的长为（）A .B .C .D .10. （2分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，B点的坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，﹣3），点P是直线BC下方抛物线上的任意一点，过点P作平行于y轴的直线PM，交线段BC于M，当△PCM是以PM为腰的等腰三角形时，点P的坐标是（）A . （2，-3）或（ +1，-2）B . （2，-3）或（，-1-2 ）C . （2，-3）或（，1-2 ）D . （2，-3）或（3- ，2-4 ）二、填空题 (共7题；共17分)11. （1分） (2018九上·深圳开学考) 如图，一个正方形摆放在桌面上，则正方形的边长为．12. （10分）(2019·盘锦) 如图，四边形ABCD是菱形，∠BAD＝120°，点E在射线AC上（不包括点A和点C），过点E的直线GH交直线AD于点G，交直线BC于点H，且GH∥DC，点F在BC的延长线上，CF＝AG，连接ED，EF，DF.（1）如图1，当点E在线段AC上时，①判断△AEG的形状，并说明理由.②求证：△DEF是等边三角形.（2）如图2，当点E在AC的延长线上时，△DEF是等边三角形吗？如果是，请证明你的结论；如果不是，请说明理由.13. （2分） (2021七下·仙居期末) 如图，三角形ABC中，AC⊥BC ，则边AC与边AB的大小关系是，依据是．14. （1分） (2020八上·武进月考) 如图，若B、D、F在AN上，C、E在AM上，且AB=BC=CD=ED=EF，∠A=20°，则∠FEB=15. （1分）(2018·通辽) 如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点A和点C为圆心，以大于 AC 的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；②作直线MN交BC于点D，连接AD．若AB=BD，AB=6，∠C=30°，则△ACD 的面积为．16. （1分） (2019八上·通州期末) 已知△ABC中，∠B=∠C=30°，AP⊥BC，垂足为P，AQ⊥AB交BC边于点Q.若△ABC的面积为4x2+y2 ，△APQ的面积为 xy，则的值为.17. （1分） (2019九上·长春期中) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2，则△ABC的内切圆的半径是（分母不含根号）．三、解答题 (共8题；共71分)18. （5分）(2017·隆回模拟) 已知：如图，已知：D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于M，MA=MC，求证：CD=AN．19. （5分） (2018八上·东台期中) 如图，△ABC是等边三角形，AD为中线，AD=AE，E在AC上，求∠EDC 的度数．20. （10分） (2016八上·桑植期中) 如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．（1）求∠ECD的度数；（2）若CE=5，求BC长．21. （10分） (2020八上·江阴月考)（1）尺规作图：已知∠AOB和C、D两点，请在图中用尺规作图找出一点E，使得点E到OA、OB的距离相等，而且E点到C、D的距离也相等.（不写作法，保留作图痕迹）（2）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中， ABC的三个顶点A、B、C都在格点上.①在图中画出与 ABC关于直线l成轴对称的 AB1C1；②在直线l上找出一点P，使得PB＋PC的长最短.（保留画图痕迹并标上字母P）22. （10分）将面积为4的正方形ABCD与面积为8的正方形AEFG按图①的位置放置，AD、AE在同一条直线上，AB、AG在同一条直线上．（1）试判断DG、BE的数量和位置关系，并说明理由；（2）如图2，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，求此时BE的长．23. （10分）(2020·长沙模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F ．（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）若AC＝12，AB＝16，求菱形ADCF的面积．24. （6分） (2019八下·北京期中) 刘卫同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②．图①中，，，；图②中，，，．图③是刘卫同学所做的一个实验：他将的直角边与的斜边重合在一起，并将沿方向移动．在移动过程中，、两点始终在边上(移动开始时点与点重合)．（1）在沿方向移动的过程中，刘卫同学发现：、两点间的距离逐渐．(填“不变”、“变大”或“变小”)（2）刘卫同学经过进一步地研究，编制了如下问题：问题①：当移动至什么位置，即的长为多少时，、的连线与平行?问题②：当移动至什么位置，即的长为多少时，以线段、、的长度为三边长的三角形是直角三角形?问题③：在的移动过程中，是否存在某个位置，使得 ?如果存在，求出的长度；如果不存在，请说明理由．请你分别完成上述三个问题的解答过程．25. （15分）(2017·大冶模拟) 如图，反比例函数y= 的图象与一次函数y= x的图象交于点A、B，点B的横坐标是4．点P是第一象限内反比例函数图象上的动点，且在直线AB的上方．（1）若点P的坐标是（1，4），直接写出k的值和△PAB的面积；（2）设直线PA、PB与x轴分别交于点M、N，求证：△PMN是等腰三角形；（3）设点Q是反比例函数图象上位于P、B之间的动点（与点P、B不重合），连接AQ、BQ，比较∠PAQ与∠PBQ 的大小，并说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共7题；共17分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、答案：12-2、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共71分)答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：。
山东省八年级(上)期中数学试卷-(含答案)
八年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12 小题，共 36.0 分）1. 以下代数式不是分式的是（）A. B. C. D.2. 大自然中存在好多对称现象，以下植物叶子的图案中不是．．轴对称图形的是（）A. B. C. D.3. 在平面直角坐标系中，点P 2 -3 ）对于x 轴的对称点在（）（，A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 分式：①，②，③，④中，最简分式有（）A. 1个B. 2 个C. 3 个D. 4 个5. 如图，OP MON PA ON A OA=8 PA=6，均分∠，⊥ ，垂足为，，Q 是射线 OM 上的一个动点，则线段 PQ 的最小值是（）A.10B.8C.4D.66. 如图，小强利用全等三角形的知识丈量池塘两头M、N 的距离，假如△PQO ≌△NMO ，则只需测出其长度的线段是（）A. POB. PQC. MOD. MQ7.以下各式中，不可以约分的分式是（）8.如图，线段 AD，BC 订交于点 O，若 OA=OB，为了用“ ASA”判断△AOC ≌△BOD ，则应增补条件（）A.B.C.D.9. 小粗心在下边的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（）A. B. C. D.10. AOB 均分线的方法以下：①以点O 为圆心，用尺规作∠随意长为半径作弧交 OA，OB 于点 C，点 D；②分别以点 C，点 D 为圆心，以大于 CD 长为半径作弧，两弧交于点 P；③作射线 OP，则 OP 均分∠AOB，由作法得△OCP ≌△ODP ，其判断的依照是（）A. ASAB. SASC. AASD. SSS11. 如图，Rt ABC ACB=90 ° A=50 ° A 落△中，∠，∠，将其折叠，使点在边 CB 上 A′处，折痕为CD ，则∠A′ DB=（）A.B.C.D.12. 如图，在△ABC 中， AB=3，AC =4，BC=5，EF 垂直均分 BC，点 P 为直线 EF 上的任一点，则 AP+BP 的最小值是（）A. 7B. 6C. 5D. 4二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）13. 若分式无心义，则 x 的值为 ______．14. 已知 =，则的值为 ______．15. 如图，点 A 的坐标是（ 2，2），若点 P 在 x 轴上，且△APO 是等腰三角形，则点 P有 ______个．16.如图，正方形 ABCD 的边长为 4cm，则图中暗影部分的面积为______cm2．17.如图，已知点 A、 D、 C、 F 在同一条直线上， AB=DE，∠B=∠E，要使△ABC ≌△DEF ，还需要增添一个条件是______．18. 分式，，的最简公分母是 ______．三、计算题（本大题共 2 小题，共 23.0 分）19.按要求解题．（ 1）先化简（- ）? ，再求当 x=4 时的值．（ 2）化简：（- ）÷，并从 -2，、 0、1、 2 四个数中选一个适合的数代入求值．（ 3）解分式方程：+ =1．20.如图，在△ABC 中， AB=AC，∠A=40 °，BD 是∠ABC 的均分线，求∠BDC 的度数．四、解答题（本大题共 4 小题，共43.0 分）21.如图，已知△ACF ≌△DBE ，且点 A，B，C，D 在同一条直线上，∠A=50 °，∠F=40 °．（1）求△DBE 各内角的度数；（2）若 AD =16，BC=10 ，求 AB 的长．22.某商铺经销一种纪念品，9 月份营业额为2000 元，为扩大销售，10 月份该商铺对这类纪念品打九折销售，结果销售量增添20 件，营业额增添700 元，求这类纪念品 9 月份的销售价钱．23.以下图，在边长为 1 的小正方形构成的网格中，△ABC 的三个极点分别在格点上，请在网格中按要求作出以下图形，并标明相应的字母．（1）作△A1B1C1，使得△A1B1C1与△ABC 对于直线 l 对称；（2）求△A1B1C1得面积（直接写出结果）．24.如图，在等腰 Rt△ABC 中，∠ACB=90 °， D 为 BC 的中点， DE⊥AB，垂足为 E，过点 B 作 BF ∥AC 交 DE 的延伸线于点 F ，连结 CF．（1）求证： CD=BF ；（2）求证： AD ⊥CF ；（3）连结 AF ，试判断△ACF 的形状．答案和分析1.【答案】 B【分析】解：， ， 的分母中均含有字母，所以它 们是分式；- xy 2是单项式，不是分式．应选：B ．判断分式的依照是看分母中能否含有字母，假如含有字母 则是分式，假如不含有字母 则不是分式．本题考察的是分式的定 义，在解答本题时要注意分式是形式定 义，只假如分母中含有未知数的式子即 为分式．2.【答案】 C【分析】解：A 、是轴对称图形，故本选项不切合题意；B 、是轴对称图形，故本选项不切合题意；C 、不是轴对称图形，故本选项切合题意；D 、是轴对称图形，故本选项不切合题意．应选 C ．依据轴对称图形的观点 对 各选项 剖析判断即可得解．本题考察了中心对称图形与轴对称图形的观点，轴对称图形的重点是找寻对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】 A【分析】解：点P （2，-3）知足点在第四象限的条件．对于x 轴的对称点的横坐 标与 P 点的横坐标同样是 2；纵坐标互为相反数是 3，则 P 对于 x 轴的对称点是（2，3），在第一象限．应选 A ．本题主要考察平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号，掌握对于 x 轴的对称点横坐标同样，纵坐标互为相反数是解题重点．4.【答案】B【分析】解：①④ 中分子分母没有公因式，是最简分式；②中有公因式（a-b）；③中有条约数4；故① 和④ 是最简分式．应选：B．最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不可以再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，而且察看有无互为相反数的因式，这样的因式能够经过符号变化化为同样的因式从而进行约分．最简分式就是分式的分子和分母没有公因式，也可理解为分式的分子和分母的最大公因式为 1．所以判断一个分式能否为最简分式，重点是要看分式的分子和分母的最大公因式能否为1．5.【答案】D【分析】解：当PQ⊥OM 时，PQ 的值最小，∵OP 均分∠MON ，PA⊥ON，PA=6，∴PQ=PA=6，应选 D．依据垂线段最短得出当 PQ⊥OM 时，PQ 的值最小，依据角均分线性质得出PQ=PA，求出即可．本题考察了角均分线性质，垂线段最短的应用，能得出要使 PQ 最小时 Q 的位置是解此题的重点．6.【答案】B【分析】解：要想利用△PQO≌△NMO 求得 MN 的长，只需求得线段 PQ 的长，应选：B．利用全等三角形对应边相等可知要想求得MN 的长，只需求得其对应边 PQ 的长，据此能够获得答案．本题考察了全等三角形的应用，解题的重点是怎样将实质问题与数学知识有机的联合在一同．7.【答案】B【分析】解：A 、= ，故本选项错误；B、，不可以约分，故本选项正确；C、= ，故本选项错误；D、=选项错误；=，故本应选 B．依据最简分式的定义即当一个分式的分子和分母没有公因式时叫最简分式，对每个选项进行剖析，看其分子和分母有没有公因式，从而得出正确答．本题考察了分式的约分，判断一个分式能否最简分式的关键是确立其分子和分母有没有公因式．8.【答案】A【分析】解：∵OA=OB ，∠AOC= ∠BOD，∴用“ ASA”定判△AOC ≌△BOD 要增补∠A= ∠B．应选 A．要用“ASA”判断△AOC ≌△BOD ，而OA=OB ，∠AOC= ∠BOD ，则要有∠A= ∠B．本题考察了全等三角形的判断：判断三角形的方法有“SSS”、“SAS”、“AAS”．9.【答案】C【分析】解：A 、原式=，不切合题意；C 、原式= ? = ，切合题意；D 、原式=- ，不切合题意，应选 C各项判断获得 结果，即可作出判断．本题考察了分式的混淆运算，熟 练掌握运算法 则是解本题的重点．10.【答案】 D【分析】解：依据作法获得 OC=OD ，CP=DP ， 而 OP=OP ，所以利用 “SSS ”可判断 △OCP ≌△ODP ．应选 D ．利用基本作 图和三角形全等的判断方法可获得正确 选项．本题考察了作图 -基本作图：掌握基本作图（作一条线段等于已知 线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直均分 线；作已知角的角均分线；过一点作已知直线的垂线）．也考察了全等三角形的判断方法．11.【答案】 C【分析】解：∵Rt △ABC 中，∠ACB=90° ，∠A=50°，∴∠B=90 °-50 °=40 °，∵将其折叠，使点 A 落在边 CB 上 A ′处，折痕为 CD ，则∠CA'D= ∠A ，∵∠CA'D 是 △A'BD 的外角，∴∠A ′ DB=∠CA'D- ∠B=50 °-40 °=10 °．应选 C ．由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得 ∠A ′DB=∠CA'D- ∠B ，又因为折叠前后 图形的形状和大小不 变，∠CA'D= ∠A=50°，易求∠B=90 °-∠A=40 °，从而求出∠A ′ DB 的度数．本题考察图 形的折叠 变化及三角形的外角性 质 ．重点是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，依据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，不过地点变化．解答本题的重点是要理解 图形折叠后与折叠前所 对应的12.【答案】 D【分析】解：在△ABC 中，AB=3 ，AC=4，BC=5，∴AB 2+AC 2=BC 2，∴∠BAC=90°∵EF 垂直均分 BC ，∴B 、C 对于 EF 对称，AC 交 EF 于D ，∴当 P 和 D 重合时，AP+BP 的值最小，最小值等于 AC 的长，由勾股定理得：AC==4．应选 D ．依据题意知点 B 对于直线 EF 的对称点为点 C ，故当点 P 与点 D 重合时，AP+BP 的最小值，求出 AC 长度即可．本题考察了勾股定理的逆定理，勾股定理， 轴对称-最短路线问题的应用，解本题的重点是找出 P 的地点．13.【答案】 ±3【分析】解：依据题意得：|x|-3=0，解得 x=±3．故答案是：±3．分母为零，分式无心义；分母不为零，分式存心义 ．本题主要考察了分式存心 义的条件是分母不等于0，无心义的条件是分母等于 0．14.【答案】 -【分析】解：∵=，∴设 x=k ，y=3k ，∴= =- ，故答案为：- ．本题考察了比率的性质的应用，能选择适合的方法求出结果是解此题的重点，难度不大．15.【答案】4【分析】解：（1）当点P 在 x 轴正半轴上，①以 OA 为腰时，∵A 的坐标是（2，2），∴∠AOP=45°，OA=2，∴P 的坐标是（4，0）或（2，0）；②以 OA 为底边时，∵点 A 的坐标是（2，2），∴当点 P 的坐标为：（2，0）时，OP=AP；（2）当点P 在 x 轴负半轴上，③以 OA 为腰时，∵A 的坐标是（2，2），∴OA=2，∴OA=AP=2，∴P 的坐标是（-2，0）．综上所述：P 的坐标是（2，0）或（4，0）或（2，0）或（-2，0）．故答案为：4．没有指明点 P 在正半轴仍是在负半轴，也没有说明哪个底哪个是腰，故应当分状况进行剖析，从而求解．本题主要考察了坐标与图形的性质，等腰三角形的判断，重点是掌握等腰三角形的判断：有两边相等的三角形是等腰三角形，再分状况议论．16.【答案】8【分析】解：依题意有 S 暗影 = ×4×4=8cm 2．故答案为：8．正方形为轴对称图形，一条对称轴为其对角线；由图形条件能够看出暗影部分的面积为正方形面 积的一半．本题考察轴对称的性质．对应点的连线与对称轴的地点关系是相互垂直， 对应点所连的线段被对称轴垂直均分，对称轴上的任何一点到两个 对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．17.【答案】 BC=EF【分析】解：增添条件：BC=EF ．∵，∴△ABC ≌△DEF （SAS ），∴BC=EF ．故答案为：BC=EF ．已知 AB=DE ，∠B=∠E ，再加上条件 BC=EF ，可依据 SAS 判断 △ABC ≌△DEF ．本题考察三角形全等的判断方法，判断两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不可以判断两个三角形全等，判断两个三角形全等时，一定有边的参加，如有两边一角对应相等时，角一定是两边的夹角．18.【答案】 2x （ x+1 ）（ x-1）【分析】解：∵2x-2=2（x-1），x 2+x=x （x+1），x 2-1=（x+1）（x-1），∴分式， ， 的最简公分母是 2x （x+1）（x-1），故答案为 2x （x+1）（x-1）．先把分母因式分解，再找出最 简分母即可．19.【答案】 解：（ 1）原式 =? =x+2 ，当 x=4 时，原式 =4+2=6 ；（2）原式 =?= ?=2 x+8，∵x ≠±2、0∴x=1，则原式 =2+8=10 ；（ 3）方程两边乘以 x 2-4，得： -16+ （x-2） 2=x 2-4，解得： x=-2 ，查验：当 x=-2 时， x 2-4=4-4=0 ，∴x=-2 是分式方程的增根，故原分式方程无解．【分析】简- ）? ，而后把 x=4 代入化 简 后的算式，求出算式 （1）第一化 （的值是多少即可．简- ）÷ ，而后把 x=0 代入化 简 后的算式，求出算式（2）第一化 （的值是多少即可．（3）方程两边乘以 x 2-4 化分式方程 为整式方程，再解整式方程求得 x 的值，最后查验 即可得．本题主要考察认识分式方程，以及分式的化 简求值问题，要娴熟掌握，注意先把分式化 简后，再把分式中未知数 对应的值代入求出分式的 值．20.【答案】 解： ∵AB=AC ，∠A=40 °，∴∠ABC=∠C==70 °，∵BD 是∠ABC 的均分线，∴∠DBC= ∠ABC=35 °，∴∠BDC=180 °-∠DBC-∠C=75 °．【分析】由 BD 是∠ABC 的均分线，利用角均分线的定义求出∠DBC 的度数，再依据三角形的内角和定理即可求出∠BDC 的度数．本题考察了等腰三角形的性质，角均分线的定义，三角形内角和定理等知识，解答本题的重点是正确识图，利用等腰三角形的性质：等边平等角求出∠ABC与∠C 的度数．21.【答案】解：（1）∵△ACF≌△DBE，∠A=50°，∠F=40°，∴∠D=∠A=50 °，∠E=∠F=40 °，∴∠EBD=180 °-∠D-∠E=90 °；（2）∵△ACF≌△DBE ，∴AC=BD ，∴AC -BC=DB -BC，∴AB=CD，∵AD =16， BC=10，∴AB=CD= （AD -BC） =3 ．【分析】（1）依据全等三角形的性质求出∠D、∠E，依据三角形内角和定理求出∠EBD 即可；（2）依据全等三角形的性质得出 AC=BD ，求出 AB=CD ，即可求出答案．本题考察了全等三角形的性质的应用，能熟记全等三角形的性质是解本题的重点，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．22.月份的销售单价为x 元 /件，由题意得，【答案】解：设 9+20=，解得： x=50，经查验 x=50 是原方程的解．答：这类纪念品9 月份的销售价钱为50 元．【分析】设 9 月份的销售单价为 x，表示出 9 月份及 10 月份的销售量，依据 10 月份比9 月份销量增添 20 件列出方程，再进行求解即可．本题考察了分式方程的应用，解答本题的重点是设出未知数，表示出 9 月份及 10 月份的销售量．23.【答案】解：（1）以下图：（ 2）△A1B1C1得面积：3×4- ×2×3- ×1×2- ×2×4=12-3-1-4=4 ．【分析】（1）依据网格确立 A、B、C 三点的对称点，然后再连结即可；（2）利用矩形的面积减去四周剩余三角形的面积即可．本题主要考察了作图--轴对称变换，重点是正确确立对称点地点．24.【答案】（1）证明：∵AC ∥BF，且∠ACB =90 °，∴∠CBF=90 °，又 AC=BC，∴∠DBA=45 °，∵DE ⊥AB，∴∠DEB=∠BEF =∠DBF =90 °，∴∠BDE=∠BFE =45 °，∴BD =BF ，又D为BC中点，∴CD =BD ，∴CD =BF；（ 2）证明：由（ 1）可知 CD =BF ，且 CA =CB，∠ACB=∠CBF=90°，在△ACD 和△CBF 中∴△ACD≌△CFB（ SAS），∴∠CAD=∠BCF ，∵∠ACB=90 °，∴∠CAD+∠CDA =90 °，∴∠BCF+∠CDA =90 °，∴∠CGD=90 °，∴AD ⊥CF ；（ 3）解：由（ 2）可知△ACD ≌△CBF ，∴AD =CF ，由（ 1）可知 AB 垂直均分 DF ，∴△ACF 为等腰三角形．【分析】（1）由平行可求得∠CBF=90°，再联合等腰三角形的判断和性质可求得BF=BD ，可得 BF=CD ；（2）联合（1）的结论，可证明△ACD ≌△CBF，可得∠DCG=∠CAD ，可证明∠CGD=90°，可得结论；（3）由（2）可得CF=AD ，又AB 垂直均分 DF ，可得AD=AF ，可证明 CF=AF，可知△ACF 为等腰三角形．本题主要考察全等三角形的判断和性质，掌握全等三角形的判断方法（ SSS、SAS、ASA 、AAS 和 HL ）和性质（全等三角形的对应边、对应角相等）是解题的重点．。
2019-2020学年山东省济南市八年级(上)期中数学试卷
2019-2020学年山东省济南市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分，每小题只有一个选项符合题意）1．（4分）在平面直角坐标系中，点(2,3)A -在第( )象限．A ．一B ．二C ．三D ．四2．（4分）一个直角三角形的两条直角边分别是5和12，则斜边是( )A ．13B ．12C ．15D ．103．（4分）下列各数是无理数的是( )A ．0B ．4C ．πD ．2.01 4．（4分）下列函数中，正比例函数是( )A ．8y x =-B ．8y x =C ．2y x =D ．84y x =-5．（4分）9的平方根为( )A ．3B ．3-C ．3±D ．3±6．（4分）函数22y x =-的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．7．（4分）下列计算正确的是( )A 164=±B 255-=-C 393-=-D ．|93-=8．（4分）已知点(3,4)M -，在x 轴上有一点与M 的距离为5，则该点的坐标为( )A ．(6,0)B ．(0,1)C ．(0,8)-D ．(6,0)或(0,0)9．（4分）如图，在矩形AOBC 中，(2,0)A -，(0,1)B ．若正比例函数y kx =的图象经过点C ，则k 的值为( )A ．12-B ．12C ．2-D ．210．（4分）如图，将ABC ∆放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1)，点A ，B ，C 恰好在网格图中的格点上，那么ABC ∆中BC 的高是( )A ．10B ．10C ．10D ．511．（4分）如图，在单位为1的方格纸上，△123A A A ，△345A A A ，△567A A A ，⋯，都是斜边在x 轴上，斜边长分别为2，4，6，⋯的等腰直角三角形，若△123A A A 的顶点坐标分别为1(2,0)A ，2(1,1)A ，3(0,0)A ，则依图中所示规律，2019A 的坐标为( )A ．(1008,0)-B ．(1006,0)-C ．(2,504)-D ．(1,505)12．（4分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB 的端点坐标为(2,4)A -，(4,2)B ，直线2y kx =-与线段AB 有交点，则k 的值不可能是( )A ．5-B ．2-C ．3D ．5二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13．（4分）如图，字母B 所代表的正方形的面积是 2cm ．14．（4分）比较大小：15 4（填“>”、“ <”或“=”号）．15．（4分）如图，Rt ABC ∆的两直角边8AC cm =，6BC cm =，D 为AC 上一点，将ABC ∆折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则CD 的长为 cm ．16．（4分）有一个数值转换器，原理如下：当输入x 为64时，输出的y 的值是 ．17．（4分）若直线21y x =+下移后经过点(5,1)，则平移后的直线解析式为 ．18．（4分）某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格．图中1l 、2l 分别表示去年、今年水费y （元)与用水量3()x m 之间的关系．小雨家去年用水量为3150m ，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多 元．三、解答题（本大题共9个小题，共78分）19．（8分）计算：（1）27123-； （2）1(12)33-⨯． 20．（8分）计算：（1）82182++；（2）232748(31)-+--．21．（6分）如图，四边形ABCD ，已知90A ∠=︒，3AB =，12BC =，13CD =，4DA =．求四边形的面积．22．（8分）在边长为1的小正方形组成的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知格点三角形ABC （三角形的三个顶点都在小正方形的顶点上）．（1）画出ABC ∆关于y 轴对称的△111A B C ；（2）写出点1A 、1B 、1C 的坐标；（3）在y 轴上找D 点，使BD CD +最小，请你标出点D 的位置并直接写出点D 的坐标．23．（6分）某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过5千克，则种子价格为20元/千克，若一次购买超过5千克，则超过5千克部分的种子价格打8折．设一次购买量为x 千克，付款金额为y 元．（1）分别求出购买玉米种子数量不超过5千克和超过5千克时，y 关于x 的函数解析式；（2）某农户一次购买玉米种子30千克，需付款多少元？24．（8分）如图，已知函数1y x =+的图象与y 轴交于点A ，一次函数y kx b =+的图象经过点(0,1)B -，与x 轴以及1y x =+的图象分别交于点C 、D ，且点D 的坐标为(1,)n ．（1）求n 的值；（2）求一次函数y kx b =+的解析式；（3）求四边形AOCD 的面积．25．（10分）琪琪是一个爱动脑筋的孩子，她学完勾股定理后，又进行了深入的探究：（1）如图，请观察图形找出22a b +与2c 的关系：图1中，22a b + 2c ；图2中，22a b + 2c ，这样，我们就猜想出了钝角三角形和锐角三角形中三边之间的关系．（2）请你直接应用发现的结论：当ABC ∆三边长分别为6，8，9时，ABC ∆为 三角形；当ABC∆为三角形．∆三边长分别为6，8，11时，ABC（3）请你根据琪琪的猜想完成下面的问题：当2a=，4b=时，最长边c在什么范围内取值时，ABC∆是锐角三角形、钝角三角形？26．（12分）如图，Rt ABCAC=，25AB=，点D为斜边上动点．⊥，15∆中，AC CB（1）如图1，求BC的长；（2）如图2，过点D作DE AB⊥交BC于点E，连接AE，当AE平分CAB∠时，求CE；（3）如图3，在点D的运动过程中，连接CD，若ACD∆为等腰三角形，求AD．27．（12分）如图①，已知直线24=-+与x轴、y轴分别交于点A、C，以OA、OC为y x边在第一象限内作长方形OABC．（1）求点A、C的坐标；（2）将ABC∆对折，使得点A的与点C重合，折痕交AB于点D，求直线CD的解析式（图②)；（3）在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得APC∆全等？若存在，请求∆与ABC出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．2019-2020学年山东省济南市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分，每小题只有一个选项符合题意）1．（4分）在平面直角坐标系中，点(2,3)A-在第()象限．A．一B．二C．三D．四【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点(2,3)A-在第四象限．故选：D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(,)-+；第三象限(,)--；第++；第二象限(,)四象限(,)+-．2．（4分）一个直角三角形的两条直角边分别是5和12，则斜边是() A．13B．12C．15D．10【分析】此题利用勾股定理222+=可直接得出答案．a b c【解答】解；由一个直角三角形的两条直角边分别是5和12，=．13故选：A．【点评】此题主要考查学生对勾股定理的理解和掌握，此题难度不大，是一道基础题．3．（4分）下列各数是无理数的是()A．0B C．πD．2.01【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、0是整数，属于有理数；B2，是整数，属于有理数；C、π是无理数；D、2.01是循环小数，属于有理数．故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，2，0.8080080008⋯（每两个8之间依次多1个0)等形式．4．（4分）下列函数中，正比例函数是()A．8y x=-B．8yx=C．2y x=D．84y x=-【分析】利用正比例函数定义进行解答即可．【解答】解：A、是正比例函数，故此选项符合题意；B、是反比例函数，不是正比例函数，故此选项不合题意；C、是二次函数，不是正比例函数，故此选项不合题意；D、是一次函数，不是正比例函数，故此选项不合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了正比例函数的定义，关键是掌握形如(y kx k=是常数，0)k≠的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．5．（4分）9的平方根为()A．3B．3-C．3±D．3±【分析】根据平方根的定义求解即可，注意一个正数的平方根有两个．【解答】解：9的平方根有：93±=±．故选：C．【点评】此题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数．6．（4分）函数22y x=-的图象大致是()A．B．C．D．【分析】根据一次函数的性质，可以判断该函数图象经过哪几个象限，从而可以解答本题．【解答】解：函数22y x =-，2k =，2b =-，∴该函数图象经过第一、三、四象限，故选：C ．【点评】本题考查一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．7．（4分）下列计算正确的是( )A 4=±B 5=-C 3=-D ．|3=【分析】分别进行各选项的运算，然后对比所给结果即可得出答案．【解答】解：A 4=，运算错误，故本选项不符合题意；BC 3-，运算错误，故本选项不符合题意；D 、|3=，运算正确，故本选项符合题意；故选：D ．【点评】本题考查了立方根及算术平方根的知识，注意算术平方根为非负数，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数．8．（4分）已知点(3,4)M -，在x 轴上有一点与M 的距离为5，则该点的坐标为( )A ．(6,0)B ．(0,1)C ．(0,8)-D ．(6,0)或(0,0)【分析】到点M 的距离为定值的点在以M 为圆心，以5为半径的圆上，圆与x 轴的交点即为所求点．【解答】解：该点与M 点的距离是5，则这点就是以M 点为圆心，以5为半径的圆与x 轴的交点，如图：过M 作x 轴的垂线，垂足是N ，则3ON =，4MN =．根据勾股定理就可以求得5OM =，则O 就是圆与x 轴的一个交点，则O 坐标是(0,0)；设另一个交点是A ，MN OA ⊥，则本题满足垂径定理，3AN ON ==．∴点A的坐标是(6,0)．故选：D．【点评】本题运用了垂径定理，把求点的坐标的问题转化为求线段的长的问题，利用数形结合可以更直观地解题．9．（4分）如图，在矩形AOBC中，(2,0)A-，(0,1)B．若正比例函数y kx=的图象经过点C，则k的值为()A．12-B．12C．2-D．2【分析】根据矩形的性质得出点C的坐标，再将点C坐标代入解析式求解可得．【解答】解：(2,0)A-，(0,1)B．2OA∴=、1OB=，四边形AOBC是矩形，1AC OB∴==、2BC OA==，则点C的坐标为(2,1)-，将点(2,1)C-代入y kx=，得：12k=-，解得：12k=-，故选：A．【点评】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握矩形的性质和待定系数法求函数解析式．10．（4分）如图，将ABC ∆放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1)，点A ，B ，C 恰好在网格图中的格点上，那么ABC ∆中BC 的高是( )A 10B 10C 10D 5【分析】根据所给出的图形求出AB 、AC 、BC 的长以及BAC ∠的度数，再根据三角形的面积公式列出方程进行计算即可． 【解答】解：根据图形可得：22125AB AC ==+= 221310BC =+， 90BAC ∠=︒，设ABC ∆中BC 的高是x ， 则AC AB BC x =， 5510x ，10x =． 故选：A ．【点评】此题考查了勾股定理，用到的知识点是勾股定理、三角形的面积公式，关键是根据三角形的面积公式列出关于x 的方程．11．（4分）如图，在单位为1的方格纸上，△123A A A ，△345A A A ，△567A A A ，⋯，都是斜边在x 轴上，斜边长分别为2，4，6，⋯的等腰直角三角形，若△123A A A 的顶点坐标分别为1(2,0)A ，2(1,1)A ，3(0,0)A ，则依图中所示规律，2019A 的坐标为( )A ．(1008,0)-B ．(1006,0)-C ．(2,504)-D ．(1,505)【分析】观察图形可以看出14A A --；58A A ---；⋯每4个为一组，由于201945043÷=⋯，2019A 在x 轴负半轴上，纵坐标为0，再根据横坐标变化找到规律即可解答．【解答】解：观察图形可以看出14A A --；58A A ---；⋯每4个为一组， 201945043÷=⋯2019A ∴在x 轴负半轴上，纵坐标为0， 3A 、7A 、11A 的横坐标分别为0，2-，4-， 2019A ∴的横坐标为1(20193)10082--⨯=-． 2019A ∴的坐标为(1008,0)-．故选：A ．【点评】本题考查了等腰直角三角形、点的坐标，主要是根据坐标变化找到规律，再依据规律解答．12．（4分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB 的端点坐标为(2,4)A -，(4,2)B ，直线2y kx =-与线段AB 有交点，则k 的值不可能是( )A ．5-B ．2-C ．3D ．5【分析】当直线2y kx =-与线段AB 的交点为A 点时，把(2,4)A -代入2y kx =-，求出3k =-，根据一次函数的有关性质得到当3k -时直线2y kx =-与线段AB 有交点；当直线2y kx =-与线段AB 的交点为B 点时，把(4,2)B 代入2y kx =-，求出1k =，根据一次函数的有关性质得到，当1k 时，直线2y kx =-与线段AB 有交点，从而能得到正确选项． 【解答】解：把(2,4)A -代入2y kx =-得，422k =--，解得3k =-，∴当直线2y kx =-与线段AB 有交点，且过第二、四象限时，k 满足的条件为3k -；把(4,2)B 代入2y kx =-得，422k -=，解得1k =，∴当直线2y kx =-与线段AB 有交点，且过第一、三象限时，k 满足的条件为1k ．即3k -或1k ．所以直线2y kx =-与线段AB 有交点，则k 的值不可能是2-． 故选：B ．【点评】本题考查了一次函数(0)y kx b k =+≠的性质：当0k >时，图象必过第一、三象限，k 越大直线越靠近y 轴；当0k <时，图象必过第二、四象限，k 越小直线越靠近y 轴．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 13．（4分）如图，字母B 所代表的正方形的面积是 30 2cm ．【分析】利用勾股定理得到222a b c +=，再根据正方形的面积公式得到220a =，250c =，则可计算出230b =，从而得到字母B 所代表的正方形的面积．【解答】解：222a b c +=，而220a cm =，250c cm =， 2502030b cm ∴=-=，∴字母B 所代表的正方形的面积为230cm ．故答案为：30．【点评】本题考查了勾股定理：会利用勾股定理进行几何计算． 14．（4分）比较大小：15 < 4（填“>”、“ <”或“=”号）． 【分析】先把4变形为16，再与15进行比较，即可得出答案． 【解答】解：416=，1516<，∴154<．故答案为：<．【点评】此题考查了实数的大小比较，要掌握实数大小比较的方法，关键是把有理数变形为带根号的数．15．（4分）如图，Rt ABC ∆的两直角边8AC cm =，6BC cm =，D 为AC 上一点，将ABC ∆折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则CD 的长为74cm ．【分析】设CD x =，先根据翻折变换的性质可得到AD BD =，则8BD x =-，再根据勾股定理即可求解．【解答】解：设CD x =，则8BD x =-，BDE ∆是ADE ∆沿直线DE 翻折而成，8AD BD x ∴==-， BCD ∆是直角三角形，222BC BD CD ∴=-，即2226(8)x x =--，解得74x =． 故答案为：74． 【点评】本题主要考查了折叠问题和勾股定理的综合运用．解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，对应边和对应角分别相等．16．（4分）有一个数值转换器，原理如下：当输入x 为64时，输出的y 的值是 22 ．【分析】由图中的程序知：输入x x y x =x 的值是有理x y 的值． 【解答】解：由题意，得：64x =648=， 8是有理数，将8的值代入x 中； 当8x =822=22 故y 的值是22 故答案为：22【点评】本题考查了实数的运算，弄清程序的计算方法是解答此类题的关键．17．（4分）若直线21y x =+下移后经过点(5,1)，则平移后的直线解析式为 29y x =- ． 【分析】设平移后的解析式为：2y x b =+，然后根据待定系数法求得即可． 【解答】解：设平移后的解析式为：2y x b =+， 将直线21y x =+平移后经过点(5,1)， 110b ∴=+，解得：9b =-，故平移后的直线解析式为：29y x =-． 故答案为：29y x =-．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确设出解析式是解题关键． 18．（4分）某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格．图中1l 、2l 分别表示去年、今年水费y （元)与用水量3()x m 之间的关系．小雨家去年用水量为3150m ，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多 210 元．【分析】根据函数图象中的数据可以求得120x >时，2l 对应的函数解析式，从而可以求得150x =时对应的函数值，由1l 的的图象可以求得150x =时对应的函数值，从而可以计算出题目中所求问题的答案，本题得以解决．【解答】解：设当120x >时，2l 对应的函数解析式为y kx b =+， 120480160720k b k b +=⎧⎨+=⎩，得6240k b =⎧⎨=-⎩， 即当120x >时，2l 对应的函数解析式为6240y x =-， 当150x =时，6150240660y =⨯-=，由图象可知，去年的水价是4801603÷=（元3/)m ，故小雨家去年用水量为3150m ，需要缴费：1503450⨯=（元)， 660450210-=（元)，即小雨家去年用水量为3150m ，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多210元， 故答案为：210．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．三、解答题（本大题共9个小题，共78分） 19．（8分）计算： （127123-（2）1(12)33【分析】（1）直接化简二次根式进而合并得出答案；（2）直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案． 【解答】解：（1）原式33233133-===；（2）原式3(23)3=-⨯ 533=⨯ 5=．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键． 20．（8分）计算： （1）82182++；（2）232748(31)-+--．【分析】（1）直接利用二次根式的性质分别化简得出答案；（2）直接利用立方根的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案． 【解答】解：（1）原式226222=++ 102=；（2）原式343(3231)=-+--+ 343423=-+-+ 763=-+．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21．（6分）如图，四边形ABCD ，已知90A ∠=︒，3AB =，12BC =，13CD =，4DA =．求四边形的面积．【分析】连接BD 可得ABD ∆与BCD ∆均为直角三角形，进而可求解四边形的面积．【解答】解：连接BD ，3AB =，12BC =，13CD =，4DA =，90A ∠=︒，225BD CD BC =-=，222BD BC CD ∴+=， BCD ∴∆均为直角三角形， 111134125362222ABD BCD ABCD S S S AB AD BC BD ∆∆∴=+=⋅+⋅=⨯⨯+⨯⨯=四边形的面积．【点评】掌握勾股定理的运用，会用勾股定理逆定理求三角形是直角三角形．22．（8分）在边长为1的小正方形组成的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知格点三角形ABC （三角形的三个顶点都在小正方形的顶点上）． （1）画出ABC ∆关于y 轴对称的△111A B C ； （2）写出点1A 、1B 、1C 的坐标；（3）在y 轴上找D 点，使BD CD +最小，请你标出点D 的位置并直接写出点D 的坐标．【分析】（1）分别作出三个顶点关于y 轴的对称点，再首尾顺次连接即可得答案； （2）根据所作图形可得答案；（3）连接1BC ，与y 轴的交点即为所求，结合图形可得其坐标． 【解答】解：（1）如图所示，△111A B C 即为所求．（2）由图知，1(1,3)A 、1(3,1)B 、1(1,3)C -； （3）如图所示，点D 即为所求，(0,2)D -．【点评】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质，并据此得出其对应点．23．（6分）某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过5千克，则种子价格为20元/千克，若一次购买超过5千克，则超过5千克部分的种子价格打8折．设一次购买量为x 千克，付款金额为y 元．（1）分别求出购买玉米种子数量不超过5千克和超过5千克时，y 关于x 的函数解析式； （2）某农户一次购买玉米种子30千克，需付款多少元？【分析】（1）根据题意，可以分别写出购买玉米种子数量不超过5千克和超过5千克时，y 关于x 的函数解析式；（2）将30x =代入相应的函数解析式，即可得到需要付款多少元． 【解答】解：（1）由题意可得， 当05x 时，20y x =，当5x >时，5020(5)200.81620y x x =⨯+-⨯⨯=+， 即当05x 时，20y x =，当5x >时，1620y x =+； （2）当30x =时，163020500y =⨯+=，即某农户一次购买玉米种子30千克，需付款500元．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 24．（8分）如图，已知函数1y x =+的图象与y 轴交于点A ，一次函数y kx b =+的图象经过点(0,1)B -，与x 轴以及1y x =+的图象分别交于点C 、D ，且点D 的坐标为(1,)n ． （1）求n 的值；（2）求一次函数y kx b =+的解析式；（3）求四边形AOCD 的面积．【分析】（1）把(1,)n 代入1y x =+即可得到结论；（2）解方程组即可得到结论；（3）根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）把(1,)n 代入1y x =+得，112n =+=；（2）一次函数y kx b =+的图象经过点(0,1)B -与(1,2)D ，∴12b k b =-⎧⎨+=⎩，解得31k b =⎧⎨=-⎩， ∴一次函数的表达式为31y x =-；（3）(1,2)D ，直线BD 的解析式为31y x =-，(0,1)A ∴，1(2C ，0) 11151122236AOD COD AOCD S S S ∆∆∴=+=⨯⨯+⨯⨯=四边形． 【点评】考查了两条直线相交或平行问题．要求利用图象求解各问题，要认真体会点的坐标，一次函数与一元一次方程组之间的内在联系．25．（10分）琪琪是一个爱动脑筋的孩子，她学完勾股定理后，又进行了深入的探究：（1）如图，请观察图形找出22a b +与2c 的关系：图1中，22a b + < 2c ；图2中，22a b + 2c ，这样，我们就猜想出了钝角三角形和锐角三角形中三边之间的关系．（2）请你直接应用发现的结论：当ABC ∆三边长分别为6，8，9时，ABC ∆为 三角形；当ABC ∆三边长分别为6，8，11时，ABC ∆为 三角形．（3）请你根据琪琪的猜想完成下面的问题：当2a =，4b =时，最长边c 在什么范围内取值时，ABC ∆是锐角三角形、钝角三角形？【分析】（1）图1中，由勾股定理求出2a 、2b 、2c ，即可得出结果；图2中，由勾股定理求出2a 、2b 、2c ，即可得出结果；（2）根据题意和（1）中的结果容易得出三角形的形状；（3）根据三角形的任意两边之和大于第三边求出最长边c 点的最大值，然后得到c 的取值范围，然后分情况讨论即可得解．【解答】解：（1）图1中，222228a =+=，2239b ==，228917a b ∴+=+=，2225229c =+=，222a b c ∴+<，图2中，222125a =+=，222228b =+=，2213a b ∴+=，2239c ==，222a b c ∴+>，所以三角形的三边a 、b 、c 中，a 和b 为短边，当222a b c +<时，三角形是钝角三角形；当222a b c +>时，三角形是锐角三角形．故答案为：<，>；（2）2268100+=，2981=，10081>，∴当ABC ∆三边长分别为6，8，9时，ABC ∆为锐角三角形；2268100+=，211121=，100121<，∴当ABC ∆三边长分别为6，8，11时，ABC ∆为钝角三角形；故答案为：锐角，钝角；（3）c 为最长边，246+=，46c ∴<，22222420a b +=+=，①222a b c +>，即220c <，025c <<，∴当425c <时，这个三角形是锐角三角形；②222a b c +<，即220c >，25c >，∴当256c <<时，这个三角形是钝角三角形．【点评】本题考查了勾股定理、三角形形状的判定方法；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．26．（12分）如图，Rt ABC ∆中，AC CB ⊥，15AC =，25AB =，点D 为斜边上动点．（1）如图1，求BC 的长；（2）如图2，过点D 作DE AB ⊥交BC 于点E ，连接AE ，当AE 平分CAB ∠时，求CE ；（3）如图3，在点D 的运动过程中，连接CD ，若ACD ∆为等腰三角形，求AD ．【分析】（1）由勾股定理可求BC 的长；（1）由“AAS ”可证ACE ADE ∆≅∆，推出CE DE =，15AC AD ==，设CE x =，则20BE x =-，251510BD =-=，在Rt BED ∆中根据勾股定理即可解决问题；（2）分三种情况讨论，利用等腰三角形的性质，分别求解即可解决问题．【解答】解：（1）AC CB ⊥，15AC =，25AB =，2262522520BC AB AC ∴=-=-=；（2）AE 平分CAB ∠，EAC EAD ∴∠=∠，AC CB ⊥，DE AB ⊥，90EDA ECA ∴∠=∠=︒，在ACE ∆和ADE ∆中，C ADE CAE DAE AE AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACE ADE AAS ∴∆≅∆，CE DE ∴=，15AC AD ==，设CE x =，则20BE x =-，251510BD =-=，在Rt BED ∆中，22210(20)x x ∴+=-，7.5x ∴=，7.5CE ∴=；（2）①当AD AC =时，ACD ∆为等腰三角形，15AC =，15AD AC ∴==．②当CD AD =时，ACD ∆为等腰三角形，CD AD =，DCA CAD ∴∠=∠，90CAB B ∠+∠=︒，90DCA BCD ∠+∠=︒，B BCD ∴∠=∠，BD CD ∴=，252CD BD DA ∴===； ③当CD AC =时，ACD ∆为等腰三角形，如图1中，作CH BA ⊥于点H ，则1122AB CH AC BC ⨯⨯=⨯⨯， 15AC =，20BC =，25AB =，12CH ∴=，在Rt ACH ∆中，229AH AC CH =-=，CD AC =，CH BA ⊥，9DH HA ∴==，18AD ∴=，综上所述：AD 的值为15或252或18． 【点评】本题考查解直角三角形的应用，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．27．（12分）如图①，已知直线24y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A 、C ，以OA 、OC 为边在第一象限内作长方形OABC ．（1）求点A 、C 的坐标；（2）将ABC ∆对折，使得点A 的与点C 重合，折痕交AB 于点D ，求直线CD 的解析式（图②)；（3）在坐标平面内，是否存在点P （除点B 外），使得APC ∆与ABC ∆全等？若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）已知直线24y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A 、C ，即可求得A 和C 的坐标；（2）根据题意可知ACD ∆是等腰三角形，算出AD 长即可求得D 点坐标，最后即可求出CD 的解析式；（3）将点P 在不同象限进行分类，根据全等三角形的判定方法找出所有全等三角形，找出符合题意的点P 的坐标．【解答】解：（1）(2,0)A ；(0,4)C （2分）（2）由折叠知：CD AD =．设AD x =，则CD x =，4BD x =-，根据题意得：222(4)2x x -+=解得：52x =此时，52AD =，5(2,)2D （2分） 设直线CD 为4y kx =+，把5(2,)2D 代入得5242k =+（1分） 解得：34k =- ∴直线CD 解析式为344y x =-+（1分）（3）①当点P 与点O 重合时，APC CBA ∆≅∆，此时(0,0)P②当点P 在第一象限时，如图，由APC CBA ∆≅∆得ACP CAB ∠=∠，则点P 在直线CD 上．过P 作PQ AD ⊥于点Q ，在Rt ADP ∆中，52AD =，53422PD BD ==-=，2AP BC == 由AD PQ DP AP ⨯=⨯得：532PQ = ∴65PQ = ∴616255P x =+=，把165x =代入344y x =-+得85y = 此时168(,)55P （也可通过Rt APQ ∆勾股定理求AQ 长得到点P 的纵坐标）③当点P 在第二象限时，如图同理可求得：85CQ = ∴812455OQ =-= 此时612(,)55P - 综合得，满足条件的点P 有三个，分别为：1(0,0)P ；2168(,)55P ；3612(,)55P -．【点评】本题主要考查对于一次函数图象的应用以及等腰三角形和全等三角形的判定的掌握．。
山东省济南市槐荫区2024-2025学年上学期八年级数学12月份阶段测试题
山东省济南市槐荫区2024-2025学年上学期八年级数学12月份阶段测试题一、单选题1．已知a ，b 都是实数，且a b <，则下列不等式中成立的是（）A ．22a b ->-B ．22a b -+<-+C ．66a b <D ．22a b >2．下列各组数中，能构成直角三角形的是()A ．6，8，11B ．5，12，23C ．4，5，6D ．1，13．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）AB C D 4．小红平时、期中和期末的成绩分别是90分、80分、100分，将平时、期中和期末的成绩按3:3:4计算，则小红一学期的数学平均成绩是（）A ．90分B ．91分C ．92分D ．93分5．如图，在ABC V 中，BD 平分ABC ∠，BC 的垂直平分线交BC 于点E ，交BD 于点F ，连接CF ，若48A ∠=︒，28ECF ∠=︒，则ADB ∠的度数为（）A ．152︒B ．132︒C ．124︒D ．104︒6．某次射击比赛，甲队员的成绩如图所示，根据此统计图，判断下列结论中错误的是（）A ．最高成绩是9.4环B ．这组成绩的中位数是9环C ．这组成绩的众数是9环D ．这组成绩的方差是8.77．在学习完“垃圾分类”的相关知识后，小明和小丽一起收集了一些废电池，小明说：“我比你多收集了7节废电池啊！”小丽说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍”．设小明收集了x 节废电池，小丽收集了y 节废电池，则可列方程组为（）A ．()7828x y x y -=⎧⎨-=+⎩B ．()7288x y x y -=⎧⎨-=+⎩C ．()728x y x y-=⎧⎨-=⎩D ．()7828x y x y -=⎧⎨+=-⎩8．对于一次函数4y x =-+，下列结论错误的是（）A ．函数的图象与x 轴的交点坐标是()0,4B ．函数值随自变量的增大而减小C ．函数的图象不经过第三象限D ．函数的图象向下平移4个单位长度得y x =-的图象9．如图，在平面直角坐标系中，已知点0,0，()1,3A ，以点O 为圆心，OA 长为半径画弧，交x 轴的正半轴于B 点，则点B 的坐标是（）A ．)B ．()3,0C ．(D ．()10．如图，等腰ABC V ，AB AC =，120BAC ∠=︒，AD BC ⊥于点D ．点P 是BA 延长线上一点，点O 是线段AD 上一点，OP OC =，下面的结论：①30APO DCO ∠+∠=︒；②APO DCO ∠=∠；③OPC 是等边三角形；④AB AO AP =+；其中正确的是（）A ．①③④B ．①③C ．②④D ．①②③④二、填空题11．16的算术平方根是．三、12．已知一组数据8，9，x ，3，若这组数据的平均数是7，则x =四、填空题13．已知在平面直角坐标系中，点P 在第二象限，且到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，则点P 的坐标为．14．如图，在ABC V 中，7cm BC =，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交边AC 于点E ，AC 长13cm ，则BCE 的周长等于cm ．15．如图，ABC V 的顶点A ，B ，C 在边长为1的正方形网格的格点上，BD AC ⊥于点D ，则BD 的长为．16．A ，B 两地相距60km ，甲、乙两人骑车分别从A ，B 两地同时出发，相向而行，匀速行驶，乙在途中休息了0.5h 后按原速度继续前进．两人到A 地的距离()km s 和时间()h t 的关系如图所示，则出发h 后，两人相遇．五、解答题1718．解方程组：452x y x y -=⎧⎨+=⎩19．已知6a +3的立方根是3，3a +b ﹣1的算术平方根是4．(1)求a ，b 的值；(2)求b 2﹣a 2的平方根．20．证明：等腰三角形两底角的平分线相等．已知：在ABC V 中，AB AC =，BD 和CE 是ABC V 的角平分线．求证：______．（请根据题意将题目补充完整，并完成证明．）21．2021年6月26日是第34个国际禁毒日，为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，学校开展了禁毒知识讲座和知识竞赛，从全校1800名学生中随机抽取部分学生的竞赛试卷进行调查分析，并将成绩（满分：100分）制成如图所示的扇形统计图和条形统计图．请根据统计图回答下列问题：(1)求出随机被抽查的学生总数，并补全上面不完整的条形统计图；(2)这些学生成绩的中位数是______分；众数是______分；(3)根据比赛规则，96分以上的学生有资格进入第二轮知识竞赛环节，请你估计全校1800名学生进入第二轮环节的人数是多少？22．如图，直线24y x =+与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ．(1)求A ，B 两点的坐标；(2)过B 点作直线与x 轴交于点P ，若ABP 的面积为10，试求点P 的坐标．23．如图，在平面直角坐标系中，已知点()0,2A ，()2,0B ，()5,3C ．(1)在平面直角坐标系中画出ABC V ，则ABC V 的面积是______；(2)在y 轴上有点D ，则CD BD +的最小值为______；注：请将（1）、（2）的答案直接写在答题卡对应的位置上．(3)证明ABC V 是直角三角形．24．爆竹声中一岁除，春风送暖入屠苏．随着春节即将到来，家家户户贴春联，挂灯笼，欢天喜地迎新年．某百货超市计划购进春联和灯笼这两种商品．已知第一次购进5个灯笼和4副春联花费185元，第二次购进3个灯笼和8幅春联花费195元．(1)求每个灯笼和每副春联的进价各是多少元？(2)由于灯笼和春联畅销，超市决定第三次购进灯笼和春联这两种商品共300件，其中灯笼的数量不低于75个，且灯笼和春联的进价保持不变．若每个灯笼的售价为30元，每副春联的售价为25元，在销售中灯笼有4%的损坏，春联有8%的损坏．若第三次购进的灯笼和春联全部售出（损坏的灯笼和春联不能售出），请问当第三次购进多少个灯笼时，可使本次销售获得最大利润，最大利润是多少元？25．漏刻是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．数学活动小组依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现漏刻水位()cm h 是时间()min t 的一次函数，通过观察，每2分钟记录一次箭尺读数，小磊记录实验数据得到下表：数据记录第1次第2次第3次第4次第5次…()min t 02468…()cm h 2 2.8 3.6 4.0 5.2…(1)在小组探究中，小华采用不同的函数关系表达方式（表格、图象、关系式）验证，均发现小磊记录的上表h ，t 的数据中，有一对数据记录错误．请用学过的相关知识判断，第___________次数据是不准确的．(2)当记录时间为20分钟时，漏刻水位是多少？(3)求()cm h 与()min t 的函数关系式，并计算当水位为14cm 时，对应时间是多少？26．如图，ABC V 中，90C ∠=︒，5cm AB =，3cm BC =，若动点P 从点C 开始，按C A B C →→→的路径运动、且速度为每秒1cm ，设出发的时间为t 秒．(1)出发1秒后，求ABP 的周长；(2)当t 为几秒时，AP 平分BAC ；(3)问t 为何值时，BCP 为等腰三角形？。