北师大版五年级上册数学第四单元知识点归纳
1
第四单元
计算图形的首要步骤就是看清楚单位是否统一 ，不知道乘怎么算的
时候，画图。
一、比较图形的面积的方法：
1. 重叠法（旋转、平移、轴对称）
将两个图形重叠在一起，看起来，哪个图形的面大，面积就大
2. 分割移补法（割补法）
将一个图形通过分割后移补成另一个图形的形状或相似的，再进行比较。
3、数格子 （方格多的图形大，否则就小）
4、拼组法（用两个图形拼成一个图形与第三个图形比较大小）
在不用计算图形面积的情况下，可以通过以上的方法去比较两个图形的面积大
小
二、1、三角形只有三条高。平行四边形有无数条高。梯形有无数条高。
画高的方法：（用直角三角板） 画高必须用虚线，并且是线段。
（1）一条直角边与底重合。
（2）另一条直角边移到对应顶点或是对应的上底去。
（3）从顶点或对应上底作一条虚线（必须是线段）。
（4）作直角标记标记 和高。
2、 锐角三角形的三条高都在三角形的里面。
2
直角三角形的直角边是三角形的两条高，另一条高在三角形里面。
钝角三角形有两条高在三角形的外面，一条高在三角形的里面。
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
2. 梯形的高：梯形中平行是两条边为梯形的上底和下底，上底和下底间的垂直
线段为梯形的高。
3. 从平行四边形一条边上的任意一点向它的对边画一条垂直线段，这条垂直
线段就是平行四边形的高。
4. 三角形有三条边，三条边都可作底，每条边与其对应的顶点到这条边的垂
直线段就是对应的底和高。
5. 平行四边形的性质：有两组对边平行的四边形叫做平行四边形；
有一组平行且相等的四边形叫做平行四边形。
二、平行四边形
平行四边形可以沿着高剪开，拼成长方形，拼成的长方形的长就是平行四
边形的底，宽就是平行四边形的高。长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的
面积=底× 高
3
1、 ※ 平行四边的面积=底×高 用字母表示：S=ɑ×h
※平行四边形的底=平行四边的面积÷高 用字母表示：ɑ=S÷h
※平行四边形的高=平行四边的面积÷底 用字母表示：h=S÷ɑ ·
2. 等底等高的平行四边形的面积相等。
3. ☆平行四边形的底或高，其中的一个不变，另一个扩大或缩小ɑ倍，面积
也扩大或缩小ɑ倍。
☆平行四边形的底扩大ɑ倍，高扩大b倍，它的面积扩大（ɑ×b）倍。
☆平行四边形的底扩大ɑ倍，高缩小b倍，它的面积不变。
4. 如果将长方形框架拉成平行四边形，则周长不变，面积变小。
如果将平行四边形框架拉成一个长方形，则周长不变，面积变大。
周长相等的长方形，正方形，平行四边形，面积的大小比较：
正方形面积＞长方形的面积＞平行四边形的面积
四、三角形
1、两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的面积
是原三角形面积的两倍，原三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。
→
等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
→
等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。
2、※ 三角形的面积=底×高÷ 2 用字母表示：S=ɑ×h÷2
※三角形的底=三角形的面积×2÷高 用字母表示：ɑ=S×2÷h
※三角形的高=三角形的面积×2÷底 用字母表示：h=S×2÷ɑ ·
4
3、等底等高的三角形的面积相等。
4、★三角形和平行四边形面积相等时，若高相等，则三角形的底是平行四边形
的2倍，平行四边形的底是三角形的一半。
★三角形和平行四边形的面积相等时，若底相等，则三角形的高是平行四边
形的2倍，平行四边形的高是三角形的一半。
★三角形和平行四边形等底等高时，则三角形的面积是平行四边形的一半，
平行四边形的面积是三角形的2倍。
5、两个完全一样的直角三角形可以拼成一个长方形，两个完全一样的等腰直
角三角形可以拼成一个正方形。
6、 ★三角形的底或高，其中的一个不变，另一个扩大或缩小a倍，面积也扩
大或缩小ɑ倍。
★
三角形的底扩大ɑ倍，高扩大b倍，它的面积扩大（ɑ×b）倍。
★
三角形的底扩大ɑ倍，高缩小ɑ倍，它的面积不变。
五、梯形
★当梯形的高与平行四边形的高相等，梯形的上底与下底之和与平行四
边形的底相等，梯形的面积是平行四边形面积的一半，平行四边形的面积是梯
形面积的两倍。
5
1.将两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于
梯形的上底与下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，拼成的平行四边形的
面积是每个梯形面积的2倍，每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一
半。
2 ※ 梯形的面积=（上底+下底）×高÷ 2 用字母表示：S=(ɑ+b)×h÷2
※梯形的上底=梯形的面积×2÷高-下底 用字母表示：ɑ=S×2÷h-b
※梯形的下底=梯形的面积×2÷高-上低 用字母表示：b=S×2÷h-ɑ
※梯形的高=梯形的面积×2÷底 用字母表示：h=S×2÷(ɑ+b)
3、计算圆木、钢管等的根数：
(顶层根数+底层根数)×层数÷2
4、组合图形：转化或者分割成已学的简单图形，通过加、减进行计算。
重点：★等底等高的平行四边形面积相等;
★等底等高的三角形面积相等;
★等底等高的平行四边形面积是三角形面积的 2 倍。
★当梯形的高与平行四边形的高相等，梯形的上底与下底之和与平行四
边形的底相等，梯形的面积是平行四边形面积的一半，平行四边形的面积是梯
形面积的两倍。
6
一、填空题。
1、三角形的面积公式=（ ），用字母表示为S=（ ）。
平行四边形的面积公式=（ ），用字母表示为S=（ ）。
梯形的面积公式=（ ），用字母表示为S=（ ）。
2、一个平行四边形的底扩大2倍，高缩小4倍，则面积( )；如果它的
底缩小3倍，高扩大3倍，则面积( )。
3、一个梯形的面积是42平方米，它的上下底之和与一个平行四边形的底边相
等，高与平行四边形的高相等，这个平行四边形的面积是( )平方米。
4、一块直角三角形的地，三条边的长分别是36米、27米，40米，这块地的
面积是 ( )平方米。
5、一块直角三角形的地，两条直角边的长分别是36米、27米，这块地的面
积是( )平方米。
6、填“＞”、“＜”或“＝”。
①A的面积( )B的面积 ②A的面积( )B的面积
③A的面积( )B的面积 ④空白的面积( )阴影面积
7、把一个长方形框架拉成一个平行四边形周长（ ），面积
（ ）。
8、两个完全相同的梯形拼成一个底是6.5厘米，高是4厘米的平行四边形，梯
形的面积是（ ）。
7
9、下图中阴影部分面积与空白部分的面积之比是（ )。
①1：1 ②2:1 ③1:2
10、一个直角三角形的三条边分别为3分米、4分米和5分米。它的面积是
（ ），斜边上的高是（ ）。
11、一个梯形的高是6厘米，上底和下底都增加3厘米，面积增加了（ ）
平方厘米。
12、梯形的上、下底各扩大到原来的2倍，高不变，则面积（ ）。
13、一个三角形与一个平行四边形面积相等，高也相等，已知三角形的底是18
厘米，那么平行四边形的底是（ ）。
14、一个等腰直角三角形的面积是18平方厘米，它的直角边长是（ ）。
二、解决问题
1、一个梯形，如果上底减少5厘米，就变成了一个三角形，三角形面积比原
来的梯形减少15平方厘米，如果上底增加4厘米，就变成了一个平行四边
形。原来梯形的面积是多少平方厘米？
2、右图长方形中，三角形面积比梯形面积小49平方厘米，则梯形的上底长多
少厘米？
8
3、一个梯形的上底为12cm，下底为18cm，高为8cm，从中剪下一个最大的
三角形,剩下的图形的面积是多少平方厘米？
现有一个种植总面积为540m 的矩形塑料温棚
淘气的房间是一个长为10米，宽为8米的长方形，现在要用等腰直角
三角形瓷砖铺地，腰长为40厘米，至少需要多少块这样的方砖？
4、
五六年级北师大版数学知识点总结
学习必备 欢迎下载 北师大版小学数学五年级（上册）知识点
第一单元《倍数与因数》 ㈠数的世界 知识点： 认识自然数和整数，联系乘法认识倍数与因数。 像0，1，2，3，4，5，6，…这样的数是自然数。 像-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数是整数。 我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。 倍数与因数是相互依存的关系，不能单独存在，要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。 补充知识点：一个数的倍数的个数是无限的。因数个数是有限的。 一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 找一个数的因数的方法：利用想乘法算式的方法，一对一对的找，不容易遗漏。当出现两个因数相同时，只选一个。例如：25的因数：1,25,5 36的因数：1,36,2,18,3,12,4,9,6 找一个数倍数的方法：用零除外的连续的自然数分别乘这个数本身。如：3的倍数：3，6,9,12,15…… ㈡探索活动（一）2，5的倍数的特征 知识点： 2的倍数的特征： 个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数。 5的倍数的特征： 个位上是0或5的数是5的倍数。 偶数和奇数的定义： 学习必备 欢迎下载 是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
能判断一个数是不是2或5的倍数。能判断一个非零自然数是奇数或偶数。 补充知识点： 既是2的倍数，又是5的倍数的特征：个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。 ㈢探索活动（二）3的倍数的特征 知识点： 3的倍数的特征： 一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 同时是2和3的倍数的特征： 个位上的数是0，2，4，6，8，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2的倍数，又是3的倍数。 同时是3和5的倍数的特征： 个位上的数是0或5，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是3的倍数，又是5的倍数。 同时是2，3和5的倍数的特征： 个位上的数是0，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2和5的倍数，又是3的倍数。 6的倍数的特征：既是2的倍数又是3的倍数的数。 9的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数。 ㈣找因数 知识点： 在1～100的自然数中，找出某个自然数的所有因数。方法：运用乘法算式，思考：哪两个数相乘等于这个自然数。 补充知识点： 学习必备 欢迎下载 一个数的因数的个数是有限的。其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
(北师大版)五年级数学上册知识点归纳
北师大版小学数学五年级（上册)知识点一单元《倍数与因数》数的世界知识点：像0，1，2，3，4，5，6，…这样的数是自然数。
像-3，—2,—1，0，1,2，3，…这样的数是整数。
1、我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。
2、倍数与因数是相互依存的关系，要说清谁是谁的倍数,谁是谁的因数.补充知识点:一个数的倍数的个数是无限的。
探索活动(一）2，5的倍数的特征知识点：1、2的倍数的特征。
个位上是0，2，4，6,8的数是2的倍数。
2、5的倍数的特征。
个位上是0或5的数是5的倍数。
3、偶数和奇数的定义。
是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
4、能判断一个数是不是2或5的倍数.能判断一个非零自然数是奇数或偶数.补充知识点：既是2的倍数，又是5的倍数的特征。
个位上是0的数既是2的倍数,又是5的倍数。
探索活动（二)3的倍数的特征知识点：1、3的倍数的特征。
一个数各个数位上的数字的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
2、能判断一个数是不是3的倍数.补充知识点：1、同时是2和3的倍数的特征.个位上的数是0,2，4，6，8，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2的倍数，又是3的倍数。
2、同时是3和5的倍数的特征。
个位上的数是0或5，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是3的倍数，又是5的倍数。
3、同时是2，3和5的倍数的特征。
个位上的数是0,并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2和5的倍数，又是3的倍数.找因数知识点：在1～100的自然数中，找出某个自然数的所有因数。
方法：运用乘法算式,思考:哪两个数相乘等于这个自然数.补充知识点：一个数的因数的个数是有限的。
其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。
找质数知识点：1、理解质数与合数的意义。
一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。
一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。
2、1既不是质数也不是合数.3、判断一个数是质数还是合数的方法：一般来说，首先可以用“2,5，3的倍数的特征”判断这个数是否有因数2，5，3;如果还无法判断，则可以用7,11等比较小的质数去试除，看有没有因数7，11等。
北师大版数学五年级上册期末复习提纲
第一单元小数除法【知识点归纳】小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点：①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商．②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时扩大相同的倍数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算．【典例分析】例1：0.47÷0.4，商是1.1，余数是（ ）A、3B、0.3C、0.03分析：根据有余数的除法可知，商×除数+余数=被除数，那么余数=被除数-商×除数，代入数据进行解答即可．解：根据题意可得：余数是：0.47-1.1×0.4=0.47-0.44=0.03．故选：C．点评：被除数=商×除数+余数，同样适用于小数的除法．例2：2.5÷100与2.5×0.01的计算结果比较．（ ）A、商较大B、积较大C、一样大分析：根据小数乘除法的计算方法，分别求出商与积，再根据小数大小的比较方法进行解答即可．解：2.5÷100=0.025，2.5×0.01=0.025，所以，2.5÷100=2.5×0.01．故选：C．点评：求出各自的商与积，再根据题意解答．第二单元轴对称和平移【知识点归纳】一．作轴对称图形1．如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．2．学过的图形中，线段、角、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形、圆形、扇形都是轴对称图形，各自有不同数目的对称轴．通过以上图形的组合就可以得到轴对称图形了．【典例分析】例：（1）画出图A的另一半，使它成为一个轴对称图形．（2）把图B向右平移4格．（3）把图C绕O点顺时针旋转180°．分析：（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的下边画出图形A的关键对称点，连结涂色即可．（2）根据平移的特征，把图形B的各点分别向右平移4格，再依次连结、涂色即可．（3）根据旋转图形的特征，图形C绕点O顺时针旋转180°，点O的位置不动，其余各部分均绕点O按相同的方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形．解：（1）画出图A的另一半，使它成为一个轴对称图形（下图）．（2）把图B向右平移4格（下图）．（3）把图C绕O点顺时针旋转180°（下图）．点评：此题是考查作轴对称图形、作平移的图形、作旋转图形．关键是确定对称点（对应点）的位置．二．画轴对称图形的对称轴1．对称轴：折痕所在的这条直线叫做对称轴．2．画法：（1）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线（中垂线）． （2）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线（中垂线）．【典例分析】例1：只有一条对称轴的图形是（ ）A、正方形B、等腰三角形C、圆分析：分别找出ABC三个图形的对称轴，利用排除法进行选择正确答案．解：A：正方形有4条对称轴，不符合题意，B：等腰三角形只有一条对称轴，符合题意，C：圆有无数条对称轴，不符合题意，故选：B．点评：此题考查了轴对称图形的对称轴的特点．例2：画出下列图形的所有的对称轴．分析：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的对称轴．根据轴对称图形的定义，找出并画出轴对称图形的对称轴即可．解：根据轴对称图形的定义可以找出上述图形的对称轴，并把它们画出来，如下图所示：点评：此题考查了根据轴对称图形定义画出轴对称图形的对称轴的方法．三．轴对称1．轴对称的性质：像窗花一样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，称这两个图形为轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点．把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴．2．性质：（1）成轴对称的两个图形全等；（2）如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线．【典例分析】四．镜面对称1．镜面对称：有时我们把轴对称也称为镜面（镜子、镜像）对称，如果沿着图形的对称轴上放一面镜子，那么在镜子里所放映出来的一半正好把图补成完整的（和原来的图形一样）．2．将镜面看做对称轴，那么关于镜面对称的像关于对称轴对称．【典例分析】例：如图是小明在镜子中看到的钟表的图象，他表示的真实时间是（ ）A、4：40B、4：20C、7：20D、7：40分析：根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右颠倒，且关于镜面对称，分析并作答．解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的时刻与4：40成轴对称，所以此时实际时刻为4：40；故选：A．点评：本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．五．平移1．平移：把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移．2．平移后图形的位置改变，形状、大小不变．【典例分析】例：电梯上升是（ ）现象．A、旋转B、平移C、翻折D、对称分析：平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动．电梯的升降是上下位置的平行移动所以是平移，据此解答判断．解：电梯的升降是上下位置的平行移动，所以电梯的升降是平移现象；故选：B．点评：本题主要考查平移的意义，在实际当中的运用．六．确定轴对称图形的对称轴条数及位置1．对称轴的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线 （成轴）对称，这条直线就是它的对称轴．2．找到对应点的连线，如果连线的中点都在一条直线上，说明是其图形的对称轴．3．掌握一般图形的对称轴数目和位置对于快速判断至关重要．【典例分析】例：下列图形中，（ ）的对称轴最多．A、正方形B、等边三角形C、等腰三角形D、圆形分析：依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，从而可以作出正确选择．解：（1）因为正方形沿两组对边的中线及其对角线对折，对折后的两部分都能完全重合，则正方形是轴对称图形，两组对边的中线及其对角线就是其对称轴，所以正方形有4条对称轴；（2）因为等边三角形分别沿三条边的中线所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则等边三角形是轴对称图形，三条边的中线所在的直线就是对称轴，所以等边三角形有3条对称轴；（3）因为等腰梯形沿上底与下底的中点的连线对折，对折后的两部分都能完全重合，则等腰梯形是轴对称图形，上底与下底的中点的连线就是其对称轴，所以等腰梯形有1条对称轴；（4）因为圆沿任意一条直径所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线就是圆的对称轴，所以说圆有无数条对称轴．所以说圆的对称轴最多．故选：D．点评：解答此题的主要依据是：轴对称图形的概念及特征．例2：下列图形中，对称轴条数最多的是（ ）分析：先找出对称轴，从而得出对称轴最多的图形．解：A：根据它的组合特点，它有4条对称轴；B：这是一个正八边形，有8条对称轴；C：这个组合图形有3条对称轴；D：这个图形有5条对称轴；故选：B．点评：此题考查了轴对称图形的定义，要求学生能够正确找出轴对称图形的对称轴．七．轴对称图形的辨识1．轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．2．学过的图形中，线段、角、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形、圆形、扇形都是轴对称图形，各自有不同数目的对称轴．【典例分析】例：如图的交通标志中，轴对称图形有（ ）A、4B、3C、2D、1分析：依据轴对称图形的定义即可作答．解：图①、③沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，所以图①、③是轴对称图形；图②、④无论沿哪一条直线对折后，直线两旁的部分都不能够互相重合，所以它们不是轴对称图形．如图的交通标志中，轴对称图形有2个．故选：C．点评：此题主要考查轴对称图形的定义．第三单元倍数和因数【知识点归纳】一．2、3、5的倍数特征被2整除特征：偶数被3整除特征：每一位上数字之和能被3整除被5整除特征：个位上是0或5的数同时能被2、3、5整除的特征：个位是0且每一位上数字之和能被3整除．【知识点的应用及延伸】一个数只要能同时被2和3整除，那么这个数就能被6整除．各个数位上的数字之和能被9整除，那么这个数就能被9整除．【典例分析】整除，同时要能被二．因数和倍数的意义假如整数n除以m，结果是无余数的整数，那么我们称m就是n的因子． 需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立． 反过来说，我们称n为m的倍数．【典例分析】三．找一个数的因数的方法1．分解质因数．例如：24的质因数有：2、2、2、3，那么，24的因数就有：1、2、3、4、6、8、12、24．2．找配对．例如：24=1×24、2×12、3×8、4×6，那么，24的因数就有：1、24、2、12、3、8、4、6．3．末尾是偶数的数就是2的倍数．4．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样．5．最后两位数能被4整除的数是4的倍数．6．最后一位是5或0的数是5的倍数．7．最后3位数能被8整除的数是8的倍数．8．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除．【典例分析】1：2=3：6；故答案为：1：2=3：6．点评：此题解答方法是根据比例的意义或比例的基本性质进行解答，此题答案很多种，写出其中的一种即可．四．找一个数的倍数的方法找一个数的倍数，直接把这个数分别乘以1、2、3、4、5、6…，一个数的倍数的个数是无限的．1．末尾是偶数的数就是2的倍数．2．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样．3．最后两位数能被4整除的数是4的倍数．4．最后一位是5或0的数是5的倍数．5．最后3位数能被8整除的数是8的倍数．6．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除．【典例分析】数特征可知：这个三位数个位最小的一位数点评：本题主要考查2、3、5的倍数的特征，注意掌握只有个位上是0的数才能满足是2和5的倍数，要想最小百位必需是最小的一位数1．五．公倍数和最小公倍数公倍数指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数．这些公倍数中最小的，称为这些整数的最小公倍数．【典例分析】六．因数、公因数和最大公因数给定若干个正整数，如果他们有相同的因数，那么这个（些）因数就叫做它们的公因数．而这些公因数中最大的那个称为这些正整数的最大公因数．【典例分析】点评：此题是考查求一个数的七．求几个数的最大公因数的方法方法：1．分别分解各个数的质因数，然后比较出公共的质因数相乘．2．用短除法，写短除算式，道理与第一种方法相似，只是找公共因数的过程与除法过程合并了． 【典例分析】的，的，也就是甲和乙的最大公因数是：2×2×3=12；甲和乙的最小公倍数是：2×2×3×2×5=120；故答案为：12，120．点评：此题主要考查求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法，公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数；公有质因数与各自独有质因数的连乘积就是这两个数的最小公倍数．八．求几个数的最大公因数的方法方法：（1）分解质因数法：先把这几个数分解质因数，再把它们一切公有的质因数和其中几个数公有的质因数以及每个数的独有的质因数全部连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数．（2）公式法．由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积．即（a，b）×[a，b]=a×b．所以，求两个数的最小公倍数，就可以先求出它们的最大公约数，然后用上述公式求出它们的最小公倍数．【典例分析】所以2×3×5×C=60，则C=2．故答案为：2．点评：此题考查了求几个数的最小公倍数的灵活应用．九．因数与倍数1．公约数与公倍数题型简介（1）公约数与公倍数若数a能被b整除，则称数a为数b的公倍数，数b为数a的公约数．其中，一个数的最小公约数是1，最大公约数是它本身．（2）公约数与最大公约数几个自然数有的公约数，叫做这几个自然数的公约数．公约数中最大的一个，称为这几个自然数的最大公约数．（3）公倍数与最大公倍数几个自然数公有的公倍数，叫做这几个自然数的公倍数．公倍数中最小的一个，称为这几个自然数的最小公倍数．考试题型一般是已知两个数，求它们的最大公约数或最小公倍数．【典例分析】例1：有两个二位数，它们的最大公约数8，最小公倍数是96，这两个数的和是（ ）A、56B、78C、84D、96分析：把最大公约数8和最小公倍数96分解质公约数，根据最大公约数是两个数的共有质公约数，最小公倍数是两个数的共有质公约数与独有质公约数的乘积，可以判断出这两个数可能是什么，即可得解．解：8=2×2×2，96=2×2×2×2×2×3，所以这两个最大公约数8，最小公倍数是96的二位数只能是2×2×2×2×2=32和2×2×2×3=24；这两个二位数的和是：32+24=56；故选：A．点评：利用求解最大公约数和最小公倍数的方法，凑数逆向求解出两个二位数，观察选项，即可得解．经典题型：例2：沿小路一边从头开始插彩旗，每隔4米插一面，插到另外一端共插了37面彩旗．如果改成每隔6米插一面彩旗，可以有（ ）面彩旗不用移动．A、12B、13C、14D、15分析：根据题意明白路头栽一棵除去，再利用间隔米数×彩旗面数=路的总长度；再求出4和6的最小公倍数，在算一算路的总长里有多少个这样的最小公倍数；就有多少颗栽的树，最后加上开始那颗．解：4和6的最小公倍数是12，路长：4×（37-1）=144（米），栽棵树：144÷12=12（棵），12+1=13（棵），答：可以有13面彩旗不用移动．故选：B．点评：此题不是多难，关键别忘了路两头都栽树，开始那棵不占路长，再明白路长一定，间距再变，棵树也在变，得有有的及要用到求最小公倍数，根据题意完成即可．【解题方法点拨】（1）两个数如果存在着公倍数关系，那么较小的数就是其最大公约数，较大的数就是其最小公倍数．（2）互质的两个数的最大公约数是1，最小公倍数是它们的乘积．（3）利用短除法求取三个数的最大公约数和最小公倍数时要注意二者的区别：求取三个数的最大公约数时，只需短除到三个数没有共同的公约数（除l外）即可；而求取三个数的最小公倍数时，需要短除到三个数两两互质为止．（4）多于三个数的最大公约数与最小公倍数的求法与三个数的求法相似．十．分数的最大公约数和最小公倍数两个数的最大公约数与最小公倍数是有联系的，这种联系是通过规律来体现的，这个规律如果用字母公式表示为：一般地，a×b=（a，b）×[a，b]依据这个规律，在求两个数的最大公约数和最小公倍数时，可以推导出新的公式．【典例分析】例1：一个班不足50人，现大扫除，其中扫地，摆桌椅，擦玻璃，这个班没有参加大扫除的人数有（ ）人．A、1B、2C、3D、1或2分析：、、都是最简形式，所以这个班的人数是2、4和5的最小公倍数的倍数，2、4和5的最小公倍数是20，而且这个班不足50人，所以这个班只能是20人或40，据此把总人数看做单位“1”，即可得出没参加大扫除的是1---，再根据分数乘法的意义即可解答．解：根据题干分析可得：2、4和5的最小公倍数是20，而且这个班不足50人，所以这个班只能是20人或40，总人数看做单位“1”，即可得出没参加大扫除的是1---=，当总人数是20时：没参加大扫除的有：20×=1（人），当总人数是40时：没参加大扫除的有：40×=2（人），答：没参加大扫除的有1或2人．故选：D．点评：解答此题的关键是明确这个班的总人数必定是2、4、5的公倍数，据此再根据分数乘法的意义即可解答．第四单元多边形的面积【知识点归纳】一．平行四边形的面积平行四边形面积=底×高，用字母表示：S=ah．（a表示底，h表示高）【解题思路点拨】（1）常规题求平行四边形面积，从已知中求出平行四边形的底，以及底相对应的高，代入公式即可求得．【典例分析】例1：一个平行四边形相邻两条边分别是6厘米、4厘米，量得一条边上的高为5厘米，这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米．A、24B、30C、20D、120分析：根据平行四边形的特点可知，底边上的高一定小于另一条斜边，所以高为5厘米对应的底为4厘米，利用面积公式计算即可．解：4×5=20（平方厘米）；答：这个平行四边形的面积是20平方厘米．故选：C．点评：此题主要考查平行四边形的特点，分析出相对应的底和高，据公式解答即可．例2：一个平行四边形的底扩大3倍，高扩大2倍，面积就扩大（ ）A、5倍B、6倍C、不变分析：平行四边形面积=底×高底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2=6倍．解：因为平行四边形面积=底×高，底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2=6（倍），故选：B．点评：本题考查了平行四边形的面积公式．二．三角形的周长和面积三角形的周长等于三边长度之和．三角形面积=底×高÷2．【典例分析】例1：4个完全相同的正方形拼成一个长方形．（如图）图中阴影三角形的面积的大小是A、甲＞乙＞丙B、乙＞甲＞丙C、丙＞甲＞乙D、甲=乙=丙分析：因为三角形的面积=底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，所以图中阴影三角形的面积都相等．解：因为三角形的面积=底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，所以图中阴影三角形的面积都相等．故选：D．点评：此题主要考查等底等高的三角形面积相等．例2：在如图的梯形中，阴影部分的面积是24平方分米，求梯形的面积．分析：由图形可知，阴影部分三角形的高与梯形的高相等，已知三角形的面积和底求出三角形的高，再根据梯形的面积公式s=（a+b）h÷2，计算梯形的面积即可．解：24×2÷8=48÷8=6（分米）；（8+10）×6÷2=18×6÷2=54（平方分米）；答：梯形的面积是54平方分米．点评：此题解答根据是求出三角形的高（梯形的高），再根据梯形的面积公式解答即可．三．梯形的面积梯形面积=（上底+下底）×高÷2．【典例分析】例1：一个果园近似梯形，它的上底120m，下底180m，高60m．如果每棵果树占地10m2，这个果园共有果树多少棵？分析：根据梯形的面积公式S=（a+b）×h÷2，求出果园的面积，再除以10就是这个果园共有果树的棵数．解：（120+180）×60÷2÷10，=300×60÷2÷10，=18000÷20，=900（棵），答：这个果园共有果树900棵．点评：本题主要是利用梯形的面积公式S=（a+b）×h÷2与基本的数量关系解决问题．四．面积及面积的大小比较1．将不同的单位化作同一单位，一般是化作标准单位．2．比较数值的大小．【典例分析】例：如图，阴影部分面积相等答案完全正确的是（ ）A、①②B、①②④C、①②③D、①②③④分析：在平行四边形①②中和长方形③中，阴影部分面积都是平行四边形或者长方形面积的一半，梯形的上底加下底也是4厘米，也等于平行四边形面积的一半，由此即可判断它们面积的大小．解：前三图中，阴影部分均为平行四边形（长方形）面积的一半，而三个平行四边形（长方形）的面积相等；梯形的上底加下底也是4厘米，也等于平行四边形面积的一半；由此可得：阴影部分的面积都相等．故选：D．点评：此题主要考查等底等高的三角形面积相等及平行四边形的特点．据图即可以作出判断．第五单元分数的意义【知识点归纳】一．找一个数的倍数的方法找一个数的倍数，直接把这个数分别乘以1、2、3、4、5、6…，一个数的倍数的个数是无限的．1．末尾是偶数的数就是2的倍数．2．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样．3．最后两位数能被4整除的数是4的倍数．4．最后一位是5或0的数是5的倍数．5．最后3位数能被8整除的数是8的倍数．6．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除．【典例分析】二．分数的意义和读写分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示．在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份．分数的分类：（1）真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数．真分数的分数值小于1．（2）假分数：和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．带分数：分子不是分母的倍数关系．形式为：整数+真分数．【典例分析】两根3米长的绳子，第一根用米，第二根用，两根绳子剩余的部分相比（ ）A、第一根长B、第二根长C、两根同样长分析：分别求得两根绳子剩余的长度，即可作出判断．解：第一根剪去米，剩下的长度是：3-=2（米）；第二根剪去，剩下的长度是3×（1-）=（米）．所以第一根剩下的部分长．故选：A．点评：此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法．在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．三．分数的基本性质分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变．这叫做分数的基本性质．【典例分析】例1：的分子加上6，如果要使这个分数的大小不变，分母应该（ ）A、加上20B、加上6C、扩大2倍D、增加3倍分析：分子加上6后是原来的几倍，根据分数的基本性质，那么分母也是原来的几倍，分数的大小才不变．解：分子：3+6=9 9÷3=3 说明分子扩大了3倍．要想分数的大小不变，那么分母也要扩大3倍，或要考查分数的基本性质，根据这一性质解答即可．分数，如果分分数是，分1，=，因=1，=四．约分和通分约分：把一个分数化成同它相等，但分子分母都比较小的分数，叫做约分．约分就是把分数化简成最简分数．约分时一般用分子和分母的公因数（1除外）去除分数的分子和分母，通常要除到得出最简分数为止．通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分．通分就是把分母不同分数化成分母相同的分数．约分和通分的依据是分数的基本性质：分数的分子和分母同乘以或除以同一个不等于0的数，分数的大小不变．（分数的分子和分母同时扩大或同时缩小相同的倍数（0除外），分数的大小不变）约分方法：约分：将分子和分母数共同的约数约去（也就是除以那个数）剩下如果还有相同因数就继续约去，直到没有为止；通分的方法：通分：使两个分数的分母相同但不改变原数大小的过程．先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数．【典例分析】。
北师大版五年级数学上册第四单元习题课件
12÷4＝3(cm) 3×3＝9(cm2)
提升点 2 根据面积不变列方程解决问题
6．如图，平行四边形的周长是44 cm，平行四边形 的面积是多少平方厘米？
解：44÷2＝22(cm) 设长是8 cm的高所对应的底是x cm， 则长是9.6 cm的高所对应的底是(22－x)cm。
8x＝(22－x)×9.6 x＝12 12×8＝96(cm2)
不对(改正略)
辨析：第一幅图误认 为下方的线段是梯形 的底，第二幅图的底 和高没有互相垂直。
提升点 1 在方格纸上画图
6．在方格纸上画出下面的图形。(图中每个小方格
的边长表示1 cm)
(1)底是3 cm、高是2 cm的三角形。
(2)底和高都是3 cm的平行四边形。
略
(3)上底是1 cm、下底是3 cm、高是2 cm的梯形。
4 多边形的面积
第4课时 探索活动：平行四边形的面积 面积公式的实际应用
BS 五年级上册
知识点 1 平行四边形面积公式的逆用
1．按要求解决问题。 一个平行四边形的面积是21.6平方分米，它的底 是6分米，对应的高是多少分米？
方法一：因为S＝( ah )，所以h＝( S÷a )。
列式解答： h＝S÷a＝21.6÷6＝3.6(分米)
知识点 2 运用梯形的面积公式计算
2．计算下列梯形的面积。(单位：dm)
（1）
(4.5＋14.5)×10÷2＝95(dm2)
（2）
(12＋21)×12÷2＝198(dm2)
知识点 3 运用梯形面积公式解决实际问题
3．科技小组有一块种植太空种子的梯形试验田，上 底是8 m，下底是16 m，高是10 m，如果每粒 种子的占地面积是0.8 m2。这块试验田可以种多 少粒种子？ (8＋16)×10÷2＝120(m2) 120÷0.8＝150(粒)
北师大版五年级数学上册第四单元习题课件
提升点 2 平行四边形面积公式的变式练习
6．一个平行四边形的果园，底是120 m，对应的高 是60 m，果园中间有一条8 m宽的小路，除去 小路后的果园面积是多少平方米？
(120－8)×60＝6720(m2)
7．求右图平行四边形的周长。
12×8÷10＝9.6(cm) (12＋9.6)×2＝43.2(cm)
BS 五年级上册
知识点 1 探索平行四边形的面积公式
1．看图填空。 根据分割、平移可知，拼成的长方形的面积
( 等于 )原来平行四边形的面积。拼成的长方形 的长相当于平行四边形的( 底 )，长方形的宽 等于平行四边形的( 高 )，因为长方形的面积
等于长×宽，所以平行四边形的面积等于(底×高来自)。用字母表示：S＝( ah )。
提升点 2 等边三角形三条高的关系
7．画出下面等边三角形的三条高，再量一量它们的 长度，你发现了什么？ (画图略)我发现等 边三角形的三条高 相等。
8．如图，从一块三角形土地的A点处修一条通往公 路的最短的小路，小路应修在何处？在图中画出 来。
4 多边形的面积
第3课时 探索活动：平行四边形的面积 探索公式并运用公式计算
②
3．图形A，B，C中，哪个可以由上面两个图形拼成？ A
易错辨析
4．下面的说法对吗？若不对，请改正。 一个图形割补后，图形的面积和周长都不变。 不对 改正：一个图形割补后，图形的面 积不变，周长可能变了。 辨析：误认为割补后图形周长不变
提升点 1 图形形状的变化与面积大小的关系
5．下面的图形中，A，B，C，D，E的面积有 什么关系？
A，B，C，D，E 的面积都相等。
提升点 2 根据相同的面积画不同的图形
6．在下面的方格纸中画3个面积都是36 cm2的不同 图形。(每个小方格的边长表示1 cm)
期末备考宝典：北师大版数学五上第四单元多边形的面积知识点 试题(解析版)
北师大版数学五年级上册期末学霸测试题第四单元多边形的面积班级：____________________ 姓名：____________________㈠比较图形的面积知识点：借助方格纸，能直接判断图形面积的大小。
平面图形面积大小的比较有多种方法：根据图形面积的大小，可以直接进行比较；可以借助参照物进行比较；可以运用重叠的方法进行比较；借助方格，利用数方格的的方法进行比较；直接计算面积后再进行比较等。
图形面积相同，其形状可以是不同的。
补充知识点：确定一个图形面积的大小，不仅是根据图形的形状，更重要的是根据图形所占格子的多少来确定。
㈡地毯上的图形面积知识点：根据地毯上所给图案探求不规则图案面积的计算方法。
直接通过数方格的方法，得出答案的面积。
将图案进行“化整为零”式的计算，即根据图案的特点，将整体的图案分割为若干个相同面积的小图案，通过求小图案的面积，得出整个图案的面积。
采用“大面积减小面积”的方法，即通过计算相关图形的面积，得到所求的面积。
补充知识点：在解决问题时，策略和方法是多种多样的。
㈢动手做知识点：认识平行四边形、三角形与梯形的底和高。
从平行四边形一边的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。
三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。
从梯形的两条平行线中的一条上的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是梯形的高，这条对边就是梯形的底。
高和底的关系是对应的。
用三角板画出平行四边形的高的方法：把三角板的一条直角边与平行四边形的一条边重合，让三角板的另一条直角边过对边的某一点。
从这一点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线（从点到垂足）就是平行四边形一条边上的高。
注意：从一条边上的任意一点可以向它的对边画高，也可以从另一条边上的任意一点向它的对边画高。
用三角板画出三角形的高的方法：把三角板的一条直角边对准三角形的一个顶点，另一条直角边与这个顶点的对边重合。
新课标北师大版五年级上册数学知识点总结
五年级上册知识点汇总五年级上册知识点汇总1第一单元小数除法 (2)1、除数是整数的小数除法计算法则 (2)2、除数是小数的小数除法计算法则 (2)3、在小数除法中的发现 (2)4、小数除法的验算方法 (2)5、商的近似数 (2)6、循环小数问题 (3)7、用简便方法写循环小数的方法 (3)8、除法中的变化规律： (3)第二单元轴对称和平移 (3)第三单元倍数和因数 (5)1.认识自然数和整数，联系乘法认识倍数与因数。
(5)2，5的倍数的特征 (5)第四单元多边形面积 (7)第五单元分数的意义 (11)1.分数的再认识 (11)2.真分数与假分数 (11)3.分数与除法 (11)4.分数基本性质 (12)5.找最大公因数 (12)第六单元组合图形的面积 (15)1.组合图形面积 (15)2.鸡兔同笼 (16)3.点阵中的规律 (16)第七单元可能性 (16)第一单元小数除法1、除数是整数的小数除法计算法则除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。
2、除数是小数的小数除法计算法则除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数;除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用0补足)，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
3、在小数除法中的发现①当除数大于1时，商小于被除数。
如：3.5÷5=0.7②当除数小于1时，商大于被除数。
如：3.5÷0.5=74、小数除法的验算方法①商×除数＝被除数(通用)②被除数÷商＝除数5、商的近似数根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数，再根据“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。
例如：要求保留一位小数的，商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来……如此类推。
北师大版小学数学五年级(上册)前四单元知识点
北师大版小学数学五年级（上册）前四单元知识点第一单元小数除法1、除数是整数的小数除法计算法则：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。
2、除数是小数的小数除法计算法则：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数;除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用0补足)，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
3、连除的算式可以写成被除数除以几个数的积，但除以几个数的积时，必须给这个相乘的式子加上小括号。
4、在小数除法中的发现：①当除数不为0时，除数大于1时，商小于被除数。
如：3.5÷5=0.7②当除数不为0时，除数小于1时，商大于被除数。
如：3.5÷0.5=7当除数不为0时，除数等于1时，商等于被除数。
如：3.5÷1=3.55、小数除法的验算方法：①商×除数=被除数(通用) ②被除数÷商=除数6、商的近似数：根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数，再根据“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。
例如：要求保留一位小数的，商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来……如此类推。
7、循环小数：A、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。
如，0.37、1.4135等。
B、小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
如5.3…7.145145…等。
C、一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
(如5.3… 3.12323… 5.7171…)D、一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。
(如5.333…的循环节是3， 4.6767…的循环节是67，6.9258258…的循环节是258)E、用简便方法写循环小数的方法：①只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点②例如：只有一个数字循环节的，就在这个数字上面记一个小圆点，5.333…写作5.3 ；有两位小数循环的，就在这两位数字上面，记上小圆点，7.4343…写作7.4 3 ；有三位或以上小数循环的，在首位和末位记上小数点，10.732732…写作10.7 328、除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数( 0除外)，商不变。
五年级数学上册 第四单元《 多边形面积》章节复习—五年级上册考点分类强化训练(原卷)(北师大版)
北师大五年级数学上册第四单元多边形面积章节复习考点分类强化训练（一）比较图形的面积借助方格纸，能直接判断图形的大小。
平面图形面积大小的比较有多种方法：根据图形面积的大小，可以进行比较；可以借助进行比较；可以运用的方法进行比较；借助方格，利用的的方法进行比较；直接计算后再进行比较等。
图形面积相同，其形状可以是不同的。
补充知识点：确定一个图形面积的大小，不仅是根据图形的，更重要的是根据图形所占的多少来确定。
（二）地毯上的图形面积知识点：根据地毯上所给图案探求图案面积的计算方法。
直接通过的方法，得出答案的面积。
将图案进行“”式的计算，即根据图案的特点，将整体的图案分割为若干个相同面积的小图案，通过求小图案的面积，得出整个图案的面积。
采用“”的方法，即通过计算相关图形的，得到所求的面积。
补充知识点：在解决问题时，策略和方法是多种多样的。
（三）动手做认识平行四边形、三角形与梯形的和。
从平行四边形一边的某一点到对边画线段，这条垂直线段就是平行四边形的，这条对边是平行四边形的。
三角形的一个顶点到对边的线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。
从梯形的两条平行线中的一条上的某一点到对边画线段，这条垂直线段就是梯形的高，这条对边就是梯形的底。
高和底的关系是对应的。
用三角板画出平行四边形的高的方法：把三角板的一条直角边与平行四边形的一条边，让三角板的另一条直角边过对边的某一点。
从这一点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画，这条（从点到垂足）就是平行四边形一条边上的。
注意：从一条边上的任意一点可以向它的对边画高，也可以从另一条边上的任意一点向它的对边画高。
用三角板画出三角形的高的方法：把三角板的一条直角边对准三角形的一个顶点，另一条直角边与这个顶点的对边重合。
从这个顶点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线（从顶点到垂足）就是三角形形一条边上的高。
用三角板画梯形的高的方法：用同样的方法，画出梯形两条平行线之间的垂直线段，就是梯形的高。
五年级上册数学素材资料-知识点预习总览 北师大版(2014秋)(PDF版)【推荐】.pdf
北师大版丨五年级数学上册知识点预习总览第一单元小数除法1、除数是整数的小数除法计算法则：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。
2、除数是小数的小数除法计算法则：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数;除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用0补足)，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
3、在小数除法中的发现：①当除数大于1时，商小于被除数。
如：3.5÷5=0.7②当除数小于1时，商大于被除数。
如：3.5÷0.5=74、小数除法的验算方法：①商×除数=被除数(通用)②被除数÷商=除数5、商的近似数：根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数，再根据“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。
例如：要求保留一位小数的，商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来……如此类推。
6、循环小数问题：A、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。
如，0.37、1.4135等。
B、小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
如5.3…7.145145…等。
C、一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
(如5.3… 3.12323…5.7171…)D、一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。
(如5.333…的循环节是3， 4.6767…的循环节是67，6.9258258…的循环节是258)7、用简便方法写循环小数的方法：只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点。
只有一个数字循环节的，就在这个数字上面记一个小圆点有两位小数循环的，就在这两位数字上面，记上小圆点有三位或以上小数循环的，在首位和末位记上小圆点8、除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，商不变。