初三九年级数学下册《圆的认识》教案【北师大版】

1
北师大版九年级数学下册
精编教学设计
2
圆的认识

教学内容
1．圆的有关概念．
2．垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，•并且平分
弦所对的两条弧及其它们的应用．
教学目标
了解圆的有关概念，理解垂径定理并灵活运用垂径定理及圆的概
念解决一些实际问题．
从感受圆在生活中大量存在到圆形及圆的形成过程，讲授圆的有
关概念．利用操作几何的方法，理解圆是轴对称图形，过圆心的直线
都是它的对称轴．通过复合图形的折叠方法得出猜想垂径定理，并辅
以逻辑证明加予理解．
重难点、关键
1．重点：垂径定理及其运用．
2．难点与关键：探索并证明垂径定理及利用垂径定理解决一些
实际问题．
教学过程
一、复习引入
（学生活动）请同学口答下面两个问题（提问一、两个同学）
1．举出生活中的圆三、四个．
2．你能讲出形成圆的方法有多少种？
老师点评（口答）：（1）如车轮、杯口、时针等．（2）圆规：固
3

定一个定点，固定一个长度，绕定点拉紧运动就形成一个圆．
二、探索新知
从以上圆的形成过程，我们可以得出：
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，•另
一个端点所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心，线段OA
叫做半径．
以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．
学生四人一组讨论下面的两个问题：
问题1：图上各点到定点（圆心O）的距离有什么规律？
问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？
老师提问几名学生并点评总结．
（1）图上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）；
（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．
因此，我们可以得到圆的新定义：圆心为O，半径为r的圆可以
看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形．
同时，我们又把
①连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图线段AC，AB；
②经过圆心的弦叫做直径，如图24-1线段AB；
③圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，“以A、C为端点
的弧记作AC”，读作“圆弧AC”或“弧AC”．大于半圆的弧（如图
所示ABC叫做优弧，•小于半圆的弧（如图所示）AC或BC叫做劣弧．
4

B
AC
O

④圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫
做半圆．
（学生活动）请同学们回答下面两个问题．
1．圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？•你能找到
多少条对称轴？
2．你是用什么方法解决上述问题的？与同伴进行交流．
（老师点评）1．圆是轴对称图形，它的对称轴是直径，•我能找
到无数多条直径．
3．我是利用沿着圆的任意一条直径折叠的方法解决圆的对称轴
问题的．
因此，我们可以得到：
圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线．
（学生活动）请同学按下面要求完成下题：
如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M．

B
A

D
O
M

（1）如图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？
5

（2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你理由．
（老师点评）（1）是轴对称图形，其对称轴是CD．
（2）AM=BM，ACBC，ADBD，即直径CD平分弦AB，并
且平分AB及ADB．
这样，我们就得到下面的定理：
垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．
下面我们用逻辑思维给它证明一下：
已知：直径CD、弦AB且CD⊥AB垂足为M
求证：AM=BM，ACBC，ADBD.
分析：要证AM=BM，只要证AM、BM构成的两个三角形全等．因
此，只要连结OA、•OB或AC、BC即可．
证明：如图，连结OA、OB，则OA=OB
在Rt△OAM和Rt△OBM中
OAOBOMOM






∴Rt△OAM≌Rt△OBM
∴AM=BM
∴点A和点B关于CD对称
∵⊙O关于直径CD对称
∴当圆沿着直线CD对折时，点A与点B重合，AC与BC重合，
AD
与BD重合．
∴ACBC，ADBD
进一步，我们还可以得到结论：

B
A

O
M
6

C
E

D
O

平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．
（本题的证明作为课后练习）
例1．如图，一条公路的转弯处是一段圆弦（即图中CD，点O
是CD的圆心，•其中CD=600m，E为CD上一点，且OE⊥CD，垂足
为F，EF=90m，求这段弯路的半径．
分析：例1是垂径定理的应用，解题过程中使用了列方程的方法，
这种用代数方法解决几何问题即几何代数解的数学思想方法一定要
掌握．
解：如图，连接OC
设弯路的半径为R，则OF=（R-90）m
∵OE⊥CD
∴CF=12CD=12×600=300（m）
根据勾股定理，得：OC2=CF2+OF2
即R2=3002+（R-90）2 解得R=545
∴这段弯路的半径为545m．
三、巩固练习
教材练习
四、应用拓展
例2．有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如图24-5所示，正常水位下
水面宽AB=•60m，水面到拱顶距离CD=18m，当洪水泛滥时，水面
宽MN=32m时是否需要采取紧急措施？请说明理由．
分析：要求当洪水到来时，水面宽MN=32m•是否需要采取紧急
7

BA
C
E
D
O
N
M

措施，•只要求出DE的长，因此只要求半径R，然后运用几何代数
解求R．
解：不需要采取紧急措施
设OA=R，在Rt△AOC中，AC=30，CD=18
R2=302+（R-18）2 R2=900+R2-36R+324
解得R=34（m）
连接OM，设DE=x，在Rt△MOE中，ME=16
342=162+（34-x）2
162+342-68x+x2=342 x2-68x+256=0
解得x1=4，x2=64（不合设）
∴DE=4
∴不需采取紧急措施．
五、归纳小结（学生归纳，老师点评）
本节课应掌握：
1．圆的有关概念；
2．圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．
3．垂径定理及其推论以及它们的应用．
六、布置作业
1．教材．
2．车轮为什么是圆的呢？
3．垂径定理推论的证明．
4．选用课时作业设计．

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1圆-北师大版九年级数学下册教案

圆-北师大版九年级数学下册教案1. 教学目标1.了解圆心角、圆周角、一个弧所对应的圆心角和圆周角、弦长角以及这些角与弧的关系。

2.掌握圆的面积和弧长的计算方法。

3.解决应用问题。

2. 教学重点1.圆心角、圆周角、角与弧的关系。

2.圆的面积和弧长的计算方法。

3. 教学难点1.基于角度信息解决实际问题。

2.圆的应用问题的思考和解决。

4. 学情分析此教学内容是九年级下学期数学内容中的一部分，是整个课程中难度较大的内容之一。

学生已经学习过角度的相关知识，但对于圆及其相关知识的理解还需进一步加深。

同时，圆的应用问题需要学生在不断解决实际问题的过程中逐渐积累经验，提高应用能力。

5. 教学方法本课程采用讲授、演示、练习相结合的教学方法。

具体操作如下：1.讲授：通过讲解理论知识来帮助学生建立相关的概念，增强把握问题的能力。

2.演示：通过实际案例的演示来让学生更好地理解知识点，从而帮助学生运用于实际问题。

3.练习：将学生分为小组或个人，进行课内练习或课后作业。

6. 教学内容及课时安排第一课时1. 圆的相关概念1.圆的定义及相关术语：圆心、半径、直径、弦、弧、圆周、圆内角、圆心角、圆周角等。

2.圆心角、圆周角的概念及角与弧的关系。

2. 圆的面积和周长1.圆的面积计算公式。

2.圆的周长计算公式。

3. 习题练习对以上内容进行案例演示和课内练习。

第二课时1. 弧长、弦长、弦长角概念1.弧长、弦长的定义及计算公式。

2.弦长角的定义及对应的弧所对应的圆心角和圆周角的计算方法。

2. 习题练习对以上内容进行案例演示和课后练习。

第三课时1. 圆的切线、四个相切定理1.圆的切线的概念。

2.相切的意义和方法。

3.相切定理：相切弦定理、相切角定理、切线定理和切线长定理。

2. 圆的应用问题1.圆中心角度、圆周角度成分的应用。

2.圆的切线和圆与点之间的运用。

3. 习题练习对以上内容进行案例演示和课后练习。

7. 教学反思教学过程中，如何深入让学生理解相关知识点，更好地运用到实际问题中，是值得思考的问题。

北师大版九年级下册数学《圆》说课教学课件

半径为3 m的圆，你能帮他想想办法吗？
解：将绳子的一端A固定，然后拉紧绳子的另一端B，并绕
A点在地上旋转一周，则B点经过的路线就是一个半径
为3 m的圆．
知1－练
2
下列关于圆的叙述中正确的是( B )
A．圆是由圆心唯一确定的
B．圆是一条封闭的曲线
C．平面上到定点的距离小于或等于定长的所有点组
成圆
3
C．当a＜1时，点B在⊙A外
D．当a＞5时，点B在⊙A外
课堂练习
3.一点和⊙O上的最近点距离为4cm,最远的距离为
圆(圆周)
圆心
半径
D
rO
r
C
r
r
r
A
E
总结
1.从圆的定义可知:圆是指圆周而不是圆面.
2.确定圆的要素是：圆心、半径.
3.圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，确定一个圆，两者缺
一不可.
O
A
新知讲解
概念：连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦.
O
B
C
r
A
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
图中_________是弦，_________是直径．
6
以其中两个点为端点的弧共有_____条，
3
弦共有____条．
导引：由弧的概念知以A，B，C中任意两个点为端点的弧有，
AB , BC ,CA, ACB , BAC , ABC
共6条；由弦的概念知以A，
B，C中任意两个点为端点的弦有AB，BC，AC，共3条．
知2－讲
总结
圆上的任意两点分圆为两条弧：一条优弧、一条劣
4〜5m，5〜6m，6〜7m，7m以外.

最新北师大版九年级数学下册第三章圆教案教学设计(11课时,含教学反思)

第三章圆教学设计1圆 (1)2圆的对称性 (3)3垂径定理 (5)4圆周角和圆心角的关系 (9)第1课时圆周角定理 (9)第2课时圆周角定理的推论 (12)5确定圆的条件 (15)6直线和圆的位置关系 (19)第1课时直线和圆的位置关系及切线的性质 (19)第2课时切线的判定及三角形的内切圆 (22)7切线长定理 (24)8圆内接正多边形 (27)9弧长及扇形的面积 (30)1圆1．理解圆的定义，掌握弦、直径、圆弧、半圆、等圆、等弧等基本概念．2．掌握点和圆的三种位置关系，通过利用点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系判定点和圆的位置关系．3．经历由生活现象揭示其数学本质的过程，培养抽象思维和归纳概括的能力．重点掌握点与圆的位置关系以及如何确定点与圆的3种位置关系．难点会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系．一、情境导入看下图的投圈游戏，投圈目标都是图中的花瓶．他们呈“一”字排开，你若是其中一员，想站在哪里？为什么？对其他同伴公平吗？你认为排成什么样的队形才公平？二、探究新知1．圆的相关概念引导学生自学教材第65页的内容，提出问题：(1)圆的定义是什么？(2)圆心、半径、直径是如何规定的？(3)弦、弧、半圆、等圆、等弧是如何规定的？2．点与圆的位置关系引导学生的练习本上用圆规画一个圆，提出问题：(1)此圆把纸张分成了几部分？(2)请你在每一部分中各找一点作为代表，写出点与圆的位置关系；(3)设此圆的半径为r，请写出与位置关系相对应的数量关系．归纳：点与圆的位置关系：若点A在⊙O内⇔OA＜r；若点A在⊙O上⇔OA＝r；若点A在⊙O外⇔OA＞r.三、举例分析例设AB＝3 cm，作图说明满足下列要求的图形：(1)到点A和点B的距离都等于2 cm的所有点组成的图形；(2)到点A和点B的距离都小于2 cm的所有点组成的图形；(3)到点A的距离都小于2 cm，且到点B的距离都大于2 cm的所有点组成的图形．解：(1)有两个点，如图①，C，D就是所求的点．(2)有无数个点，如图②，阴影部分内的点，都符合．(3)有无数个点，如图③，阴影部分内的点都符合．四、练习巩固1．与圆心的距离不大于半径的点的集合是( )A．圆的外部B．圆的内部C．圆D．圆的内部和圆2．以点O为圆心画圆，可以画____________个．3．已知A，B两点的距离是3 cm.(1)画半径为3 cm的圆，使它经过A，B两点并回答这样的圆能画几个？(2)过A，B两点的所有圆中，是否存在最小圆和最大圆？若存在，请指出它们圆心的位置和半径的大小；若不存在，请简要说明理由．五、课堂小结1．易错点：(1)大于半圆的弧叫做优弧，用三个点表示；小于半圆的弧叫做劣弧，用两个点表示；(2)能够重合的两个圆叫做等圆；在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧．2．归纳小结：(1)圆的定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆；(2)弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径；(3)圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．3．方法规律：圆O的半径为r，点到圆心的距离为d时，d与r的关系：点在圆外⇔d>r；点在圆上⇔d＝r；点在圆内⇔d<r.六、课外作业1．教材第66页“随堂练习”第1、2题．2．教材第68～69页习题3.1第1、2、3、4题．本节课的设计总体思路清晰，对于圆及相关知识的概念理解较为深刻．通过对教材中圆的概念的阅读，让学生找出关键词，从而让学生理解圆的概念．对例题的分析，是本节课的一个难点，为分散难点，本节课用了小问题的形式进行，关注教学建模过程，抓住问题的本质：判断每一个点与圆的位置的关系．2圆的对称性1．理解圆既是轴对称性图形，又是中心对称图形．2．利用圆的旋转不变性理解圆心角、弧、弦之间相等关系定理．重点探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题．难点圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明．一、复习导入1．圆的两要素是________、________，它们分别决定圆的________、________.2．下列3种图形：①等边三角形；②平行四边形；③矩形．既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(填序号)________．二、探究新知1．圆的对称性课件出示教材第70页图3～7，提出问题：(1)请同学们拿出准备好的圆形纸片，你知道圆有哪些基本性质吗？(2)圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你是怎么得到的？(3)圆是中心对称图形吗？如果是，它的对称中心是什么？你是怎么得到的？轴对称性：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线．旋转不变性：一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合．中心对称性：圆是中心对称图形，对称中心为圆心．2．探究圆心角、弧、弦之间的关系定理精读教材第70页“做一做”，合作探究：根据圆的旋转不变性能够得到什么？第一步：在等圆⊙O和⊙O′中，分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′O′B′(图①)；第二步：将两圆重叠，并固定圆心(图②)，然后把其中一个圆旋转一个角度，使得OA 与O′A′重合(图③)．图① 图② 图③(1)通过操作，对比图①和图③，你能发现哪些等量关系？(2)你得到这些等量关系的理由是什么？(3)由此你能得到什么结论？解：(1)AB ︵＝A′B′︵，AB ＝A′B′.(2)理由：∵半径OA 与O′A′重合，∠AOB ＝∠A′O′B′，∴半径OB 与O′B′重合．∵点A 与点A′重合，点B 与点B′重合，∴ AB ︵与 A ′B′︵重合，弦AB 与弦A′B′重合．即 AB ︵＝A′B′︵，AB ＝A′B′.(3)结论：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．3．探索圆心角、弧、弦之间的关系定理的逆定理(1)在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，这两个圆心角相等吗？那么它们所对的弦相等吗？你是怎么想的？结论1：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相等．(2)在同圆或等圆中，如果两条弦相等，你能得出什么结论？结论2：在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的优弧相等、劣弧相等．(3)如果不加“在同圆或等圆中”，该定理是否也成立呢？(4)一条弦所对的弧有几条？(5)上面的命题怎样叙述能够更准确？(6)观察以上所得出的结论，你能将其总结为一条定理吗？定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．三、举例分析例 (课件出示教材第71页例题)精读教材第71页例题思考如下问题：(1)∠AOD 和∠BOE 的度数有什么数量关系？(2)根据角的数量关系可以得到哪两条弧相等？(3)根据已知条件如何转化弧的等量关系？(4)根据弧之间的关系你能得到正确的结论吗？(5)试着合作完成证明过程．四、练习巩固1．下列命题中，正确的是( )A ．圆只有一条对称轴B ．圆的对称轴不止一条，但只有有限条C ．圆有无数条对称轴，每条直径都是它的对称轴D ．圆有无数条对称轴，经过圆心的每条直线都是它的对称轴2．下列叙述不正确的是________(填序号)．①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；②圆有无数条对称轴，任何一条直径都是它的对称轴；③相等的弦所对的弧相等；④等弧所对的弦相等．3．如图，在⊙O 中，AB ︵＝ AC ︵，∠ACB ＝60°，求证：∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.五、课堂小结1．易错点：(1)一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，还能与原来的图形重合；(2)圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线，“直径是圆的对称轴”的说法是错误的；(3)圆中的圆心角、弧、弦之间的关系定理是以“同圆或等圆”为前提，定理中的“弧”一般指劣弧．2．归纳小结：(1)圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线；(2)圆是中心对称图形，对称中心是圆心；(3)在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．3．方法规律：(1)使用的方法有：叠合法、轴对称、旋转、推理证明等；(2)圆具有旋转不变性；(3)在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．六、课外作业1．教材第72页“随堂练习”第1、2、3题．2．教材第72～73页习题3.2第1、2、3题．本节课的教学策略是通过学生自己动手画图叠合、观察思考等操作活动，让学生亲身经历知识的发生、发展及其探索过程，在通过教师演示动态教具引导，让学生感受圆的旋转不变性，并得出圆心角、弧、弦三者之间的关系，能用这一关系定理，解决圆的计算、证明问题，同时注重培养学生的探索能力和逻辑推理能力，力求体验教学的生活性、趣味性．3 垂径定理1．利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理．2．运用垂径定理及其逆定理解决问题．重点利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理．难点垂径定理及其逆定理的证明，以及应用时如何添加辅助线．一、复习导入1．等腰三角形是轴对称图形吗？2．如果将一等腰三角形沿底边上的高对折，可以发现什么结论？3．如果以这个等腰三角形的顶角顶点为圆心，腰长为半径画圆，得到的图形是否是轴对称图形呢？二、探究新知1．垂径定理课件出示：如图，AB 是⊙O 的一条弦，作直径CD ，使CD⊥AB，垂足为M.(1)该图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？(2)图中有哪些等量关系？(3)你能给出几何证明吗？(写出已知、求证并证明)解：(1)该图是轴对称图形，对称轴是直线CD.(2)AM ＝MB ，AC ︵＝BC ︵，AD ︵＝BD ︵.(3)已知：如图，AB 是⊙O 的一条弦，CD 是⊙O 的一条直径，并且CD⊥AB，垂足为M.求证：AM ＝BM ，AC ︵＝BC ︵，AD ︵＝BD ︵.证明：连接OA ，OB ，则OA ＝OB.。

北师大版初三数学下册圆-教学设计

第三章圆一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在小学已认识过圆这种几何图形、画图、圆的周长、面积的公式；学生已通过折纸，对称、平移、旋转等方式认识圆的有关性质，积累了对圆的一些认识，具备了画圆和计算机周长、面积的基本技能，了解了圆是轴对称圆形和中心对称圆形等基础知识。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生运用圆的周长、面积公式，解决了一些简单的现实问题，感受到公式的如何运用，获得了数学知识在日常的重要性，同时，在以前的数学学习中经历了探索交流的学习过程，具有一定的经验和能力。

二、教学任务分析主要是让学生通过实例来归纳出圆的定义，虽然小学阶段学生已经对圆的有关知识有所了解，但还没有抽象出“平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆”的概念。

本节主要是通过一些日常生活原例子，使学生体会圆的概念的形成过程，同时也应力圆在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。

为此，本节课的教学目标是：知识与技能1．圆的相关概念；2．点与圆的位置关系．过程与方法1．经历形成圆的概念的过程，经历探索点和圆位置关系的过程。

2．理解圆的概念，理解点和圆的位置关系，并能根据条件画出符合条件的点或图形，初步形成集合的现念。

情感态度与价值观1．让学生在经历圆的概念的形成过程中，通过探索与交流，进一步发展学生探索交流的能力和数学表达能力。

2．在学习中体会圆的实际应用，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，初步培养学生的定义理论，为依据分析问题、解决问题的良好习惯。

三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：情境引入、探讨研究、练习理解、链接生活、课堂小结、布置作业。

第一环节：情境引入（实际生活原感受，概括定义）活动内容：录用一幅大会的开幕词，展示几种车子的图形，留心观察，车轮的形状，以及一幅游戏的画面，这几幅图从不同的角度去选用，从离自己较远的方面到涉及到自己有关的方面，逐渐引入。

活动目的：通过第1幅图片，引起学生的兴趣，使他们处于兴奋的状态，对本节课的内容引起假想；第二幅图片，是我们生活中很常见交通工具，其车轮是圆形，在头脑已经有很深烙印，但为什么做成圆形呢？与车轮做成正方形、矩形、三角形又怎样？通过对比就可以回答理由了；第三幅图片，这个游戏比较容易理解，基本上都会回答围成一个圆形，然后通过提出为什么？讲出理由，自然而然地引出圆的概念，达到教学目的。

北师大版九年级数学下册圆的教案课件

第三章圆§3.1 车轮为什么做成圆形学习目标:经历形成圆的概念的过程，经历探索点与圆位置关系的过程；理解圆的概念，理解点与圆的位置关系．学习重点:圆及其有关概念，点与圆的位置关系．学习难点:用集合的观念描述圆．学习方法:指导探索法.学习过程:一、例题讲解：【例1】如图，Rt△ABC的两条直角边BC=3，AC=4，斜边AB上的高为CD，若以C为圆心，分别以r1=2cm，r2=2．4cm，r3=3cm为半径作圆，试判断D点与这三个圆的位置关系．【例2】如何在操场上画出一个很大的圆？说一说你的方法．【例3】已知：如图，OA、OB、OC是⊙O的三条半径，∠AOC=∠BOC，M、N分别为OA、OB 的中点．求证：MC=NC．【例4】设⊙O的半径为2，点P到圆心的距离OP=m，且m使关于x的方程2x2－22x ＋m－1=0有实数根，试确定点P的位置．【例5】城市规划建设中，某超市需要拆迁．爆破时，导火索的燃烧速度与每秒0．9厘米，点导火索的人需要跑到离爆破点120米以外的安全区域，这个导火索的长度为18厘米，那么点导火索的人每秒跑6．5米是否安全？【例6】由于过渡采伐森林和破坏植被，使我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭．近来A 市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400km的B处，正在向西北方向移动（如图3-1-5），距沙尘暴中心300km的范围内将受到影响，问A市是否会受到这次沙尘暴的影响？二、随堂练习1．已知圆的半径等于5cm，根据下列点P到圆心的距离：（1）4cm；（2）5cm；（3）6cm，判定点P与圆的位置关系，并说明理由．2．点A在以O为圆心，3cm为半径的⊙O内，则点A到圆心O的距离d的范围是．三、课后练习1．P为⊙O内与O不重合的一点，则下列说法正确的是（）A．点P到⊙O上任一点的距离都小于⊙O的半径B．⊙O上有两点到点P的距离等于⊙O的半径C．⊙O上有两点到点P的距离最小D ．⊙O 上有两点到点P 的距离最大2．若⊙A 的半径为5，点A 的坐标为（3，4），点P 的坐标为（5，8），则点P 的位置为（）A ．在⊙A 内B ．在⊙A 上C ．在⊙A 外D ．不确定3．两个圆心为O 的甲、乙两圆，半径分别为r 1和r 2，且r 1＜OA ＜r 2，那么点A 在（）A ．甲圆内B ．乙圆外C ．甲圆外，乙圆内D ．甲圆内，乙圆外4．以已知点O 为圆心作圆，可以作（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．无数个5．以已知点O 为圆心，已知线段a 为半径作圆，可以作（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．无数个6．已知⊙O 的半径为3．6cm ，线段OA=725cm ，则点A 与⊙O 的位置关系是（）A ．A 点在圆外B ．A 点在⊙O 上C ．A 点在⊙O 内D ．不能确定 7．⊙O 的半径为5，圆心O 的坐标为（0，0），点P 的坐标为（4，2），则点P 与⊙O 的位置关系是（）A ．点P 在⊙O 内B ．点P 在⊙O 上C ．点P 在⊙O 外D ．点P 在⊙O 上或⊙O 外 8．在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=4cm ，D 是AB 边的中点，以C 为圆心，4cm 长为半径作圆，则A 、B 、C 、D 四点中在圆内的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=2cm ，BC=4cm ，CM 为中线，以C 为圆心，5cm 为半径作圆，则A 、B 、C 、M 四点在圆外的有，在圆上的有，在圆内的有．10．一点和⊙O 上的最近点距离为4cm ，最远距离为9cm ，则这圆的半径是 cm ．11．圆上各点到圆心的距离都等于，到圆心的距离等于半径的点都在．12．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=15cm ，BC=10cm ，以A 为圆心，12cm 为半径作圆，则点C 与⊙A 的位置关系是．13．⊙O 的半径是3cm ，P 是⊙O 内一点，PO=1cm ，则点P 到⊙O 上各点的最小距离是．14．作图说明：到已知点A 的距离大于或等于1cm ，且小于或等于2cm 的所有点组成的图形．15．菱形的四边中点是否在同一个圆上？如果在同一圆上，请找出它的圆心和半径．16．在Rt △ABC 中，BC=3cm ，AC=4cm ，AB=5cm ，D 、E 分别是AB 和AC 的中点．以B 为圆心，以BC 为半径作⊙B ，点A 、C 、D 、E 分别与⊙B 有怎样的位置关系？17．已知：如图，矩形ABCD 中，AB=3cm ，AD=4cm ．若以A 为圆心作圆，使B 、C 、D 三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求⊙A 的半径r 的取值范围．18．如图，公路MN 和公路PQ 在P 处交汇，且∠QPN=30°，点A 处有一所中学，AP=160m ．假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由；如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/时，那么学样受影响的时间为多少秒？19．在等腰三角形ABC中，B、C为定点，且AC=AB，D为BC的中点，以BC为直径作⊙D，问：（1）顶角A等于多少度时，点A在⊙D上？（2）顶角A等于多少度时，点A在⊙D内部？（3）顶角A等于多少度时，点A在⊙D外部？20．如图，点C在以AB为直径的半圆上，∠BAC=20°，∠BOC等于（）A．20°B．30°C．40° D．50°21．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=4，BC=9，AB=12，M为AB的中点，以CD为直径画圆P，判断点M与⊙P的位置关系．22．生活中许多物品的形状都是圆柱形的．如水桶、热水瓶、罐头、茶杯、工厂里用的油桶、贮气罐以及地下各种管道等等．你知道这是为什么吗？尽你所知，请说出一些道理．§3.2 圆的对称性（第一课时）学习目标:经历探索圆的对称性及相关性质的过程．理解圆的对称性及相关知识．理解并掌握垂径定理．学习重点:垂径定理及其应用．学习难点:垂径定理及其应用．学习方法:指导探索与自主探索相结合。

北师大版九年级下册圆课件

教案北师大版九年级下册圆课件教学目标：1. 知识与技能：使学生掌握圆的基本概念，包括圆的定义、圆的半径、直径、圆心等，并能运用这些概念解决实际问题。

2. 过程与方法：通过小组讨论、动手操作和探究活动，培养学生观察、分析和解决问题的能力。

3. 情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣和合作学习的意识。

教学重点：圆的基本概念和性质圆在实际生活中的应用教学难点：圆的性质及其证明圆在实际问题中的应用教学准备：多媒体课件圆规、直尺、白纸等绘图工具实际物品（如硬币、圆桌等）教学过程：第一阶段：导入1. 活动内容：展示生活中的圆形物品，如硬币、圆桌等，引导学生观察并思考这些物品的共性。

2. 活动过程：学生观察并讨论这些物品的形状特点。

第二阶段：探究圆的性质1. 活动内容：小组合作，利用圆规和直尺绘制圆，探究圆的性质。

2. 活动过程：学生分组，每组绘制一个圆，并测量其半径和直径。

学生观察并讨论圆的性质，如圆上任意两点到圆心的距离相等。

第三阶段：圆的应用1. 活动内容：解决实际问题，应用圆的知识。

2. 活动过程：教师呈现实际问题，如计算圆形花园的面积。

学生小组讨论解决方案，运用圆的公式进行计算。

各组分享解决方案和计算结果。

2. 活动过程：教师引导学生回顾圆的定义、性质和应用。

学生分享学习心得和遇到的困难。

教学延伸：提供相关的阅读材料或视频，供学生在课后进一步学习圆的知识。

设计相关的家庭作业，巩固学生对圆的理解和应用。

这个教案旨在通过实际操作和小组合作，使学生深入理解圆的概念和性质，并能够将所学知识应用于解决实际问题。

希望这个教案能对你的教学有所帮助！教案探索光的传播与反射教学目标：1. 知识与技能：使学生理解光的传播原理，掌握光的反射定律，并能运用这些知识解释日常生活中的光学现象。

2. 过程与方法：通过实验观察、小组讨论和问题解决，培养学生实验操作能力、观察力和逻辑思维能力。

3. 情感态度价值观：激发学生对物理现象的好奇心，培养科学探究精神和团队合作意识。

九年级数学下册 3.6 圆和圆的位置关系教案北师大版-北师大版初中九年级下册数学教案

圆和圆的位置关系教学目标：知识与技能了解圆和圆之间的几种位置关系，了解两圆相切时图形的轴对称性，理解两圆位置与两圆圆心距、半径的联系。

过程与方法经历探索两个圆之间位置关系的过程，训练学生的探索能力。

通过平移实验直观地探索圆和圆的位置关系，发展学生的识图能力和动手操作能力。

情感态度与价值观通过探索圆和圆的位置关系，丰富对现实空间及图形的认识，发展形象思维能力，体验数学活动的探索精神，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。

教学重点：理解两圆位置与两圆圆心距、半径的联系。

教学难点：理解两圆位置与两圆圆心距、半径的联系。

教学过程课前准备活动内容：（提前两天布置）（1）观察生活中有关圆和圆位置关系的事例。

（2）收集生活中有关圆和圆位置关系的图案。

（3）在两X半透明白纸上分别画好大小不等的两个圆。

附部分学生收集的图案：情境引入活动内容：选派代表展示自己课前所收集到的图案（可以是照片、资料、还可以是实物或模型），并尝试说明所提供的图案中圆和圆的位置关系。

实验探索活动内容：利用平移实验探索圆和圆的位置关系和探索两圆圆心之间的距离d与两圆半径R和r之间的关系来确定两圆的位置关系。

实验：请你分别在两X透明或半透明的纸上作半径不等的圆，将两X纸叠在一起，固定其中一X，平移另一X。

观察两圆总共有哪几种位置关系。

让学生动手操作，探索圆和圆的位置关系。

总结出不同的位置关系，然后四人小组互相交流。

探索：（1）你能分别构造出圆和圆的几种位置关系吗？（抽学生到黑板上拼图）。

（2）当圆和圆相离、相交、相切时所组成的图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴在哪里？（3）当两圆相切（内、外切）时，图形是轴对称图形吗？你能在课本上P123的两个图中分别画出对称轴吗？对称轴是连心线吗？（4）探讨两圆位置关系与两圆半径和圆心距的数量关系之间的联系。

设两圆的半径分别为R和r（R＞r），圆心距为d。

当两圆外离、外切、相交、内切和内含时，d 与R和r之间具有怎样的数量关系？反之，当d与R和r之间满足一定的数量关系时，我们能判定两圆之间的位置关系吗？课堂练习（1）例题：（投影）两个同样大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如图所示（点O，O，是圆心），分隔两个肥皂泡的肥皂膜PQ成一条直线，TP，NP分别为两圆的切线，求∠TPN的大小.（剖面图在幻灯片上画出）。

《圆》示范公开课教学PPT课件【九年级数学下册北师大】

3．如图，AB是半圆O的直径，点P从
点O出发，匀速沿OA→ AB →BO的路
径运动一周．设OP为s，运动时间为t，则下列图象能大致地刻画s与t之间关系的是（ C ）．
课堂练习
4．若在一圆中最长的弦是10 cm，则该圆的半径是___5 _cm 5．已知⊙O的面积为25π．（1）若PO=5.5，则点P在___圆__外___；（2）若PO=4，则点P 在___圆__内___；（3）若PO=___5___，则点P在⊙O上． 6．设AB=3 cm，画图说明：到点A的距离小于2 cm，且到点B的距离大于2 cm的所有点组成的图形．
事实上，圆还可以看成是到定点的距离等于定长的所有点组成的图形，定点就是圆心，定长就是半径，这就是圆的集合定义．以点O为圆心的圆记作⊙O，读作“圆O”．
如图，连接圆上任意两点的线段叫做弦，如AB；
经过圆心的弦叫做直径，如CD．
探究新知
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A，B为端
点的弧记作 AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”．圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
第三章圆
圆
学习目标
1．经历形成圆的概念的过程，经历探索点与圆位置关系的过程. 2．理解圆的概念，理解弦和弧的概念，了解点与圆的位置关系.
情境导入
如图，一些学生正在做投圈游戏，他们的投圈目标都是图中的花瓶．如果他们呈“一”字排开，这样的队形对每个人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形才公平？
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，CM是中线，
以C为圆心， 5为半径画圆，则点A，B，M和圆C的位置关
系是（ D ）
B．点A在圆内，点B在圆上，点M在圆外

九年级数学下册第三章圆1圆教案新版北师大版

第三章圆1 圆【知识与技能】1.了解圆的有关概念.2.掌握点和圆的三种位置关系.【过程与方法】1.通过在生活中抽象圆和用圆的知识解决实际问题的过程，体验数学知识来源于生活及数学学习探究的方法.2.经历观察、操作、推理等数学活动，发展合情推理及有条理的表达能力.【情感态度】经历形成圆的概念及点与圆的位置关系的过程，养成学生良好的学习习惯和独立思考的精神.【教学重点】圆的概念及点和圆的位置关系.【教学难点】圆的概念的形成过程和点与圆的位置关系的探索过程一、情景导入，初步认知在小学，我们已经学过一些圆的知识，实际生活中，圆形物体的例子很多.请同学们欣赏图片（教师出示有关圆的图片）.生活离不开圆，圆是我们的好朋友.这一章我们将系统对圆进行研究，这节课我们一起来学习圆的有关概念.【教学说明】体验所学内容与现实世界的密切联系，引起学生对学习内容的注意，激发学生的学习兴趣.二、思考探究，获取新知1.圆的概念在平面内，圆是到定点的距离等于定长的所有的点组成的图形.这个定点就是圆心，定长是半径.以点O为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”.2.圆的有关概念（1）连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图线段AC，AB；（2）经过圆心的弦叫做直径，如图线段AB；（3）圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，“以A、C为端点的弧记作AC”读作“圆弧AC”或“弧AC”.大于半圆的弧（如图所示）ABC叫做优弧，小于半圆的弧（如图所示）AC或BC叫做劣弧；（4）圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆；（5）能够重合的圆称为等圆；（6）在同圆或等圆中，能够互相重合的弧，称为等弧3.点和圆的位置关系如上图所示，设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d. 则有：点在圆外,d＞r；点在圆上,d=r；点在圆内,d＜r.【教学说明】整个过程为学生提供了充分的从事数学研究和交流的机会，使学生主动观察、讨论、概括得到新知，亲历了“做数学”的过程.三、运用新知，深化理解1.判断：（1）直径是弦. （）（2）弦是直径. （）（2）半圆是弧，但弧不一定是半圆. （）（3）半径相等的两个半圆是等弧. （）（4）长度相等的两条弧是等弧. （）（5）周长相等的圆是等圆. （）（6）面积相等的圆是等圆. （）（7）优弧一定比劣弧长. （）解析：根据圆的有关概念可得，（1）直径是弦；（2）弦不一定经过圆心，所以不一定是直径； (3）弧不一定是直径分成的弧，所以弧不一定是半圆；（4）半径相等就表明这两个圆是等圆，所以半径相等的两个半圆是等弧；（5）等弧指长度形状都相等，同圆或等圆中长度相等的两条弧是等弧；（6）根据周长公式，周长相等则直径相等，所以周长相等的圆是等圆；（7）根据面积公式，面积相等则半径相等，所以面积相等的圆是等圆；（8）必须在同圆或等圆中进行比较.答案：√×√√×√√×2.如图，半圆的直径AB= .2，所以直径为2答案：22 3.点A 在以O 为圆心，3cm 为半径的⊙O 内，则点A 到圆心O 的距离d 的范围是 .解析：根据点和圆的位置关系判定.答案：0≤d ＜3 .4. ⊙O 的半径为5，圆心O 的坐标为（0，0)，点P 的坐标为（4，2)，则点P 与⊙O 的位置关系是 ( )A.点P 在⊙O 内B.点P 在⊙O 上C.点P 在⊙O 外D.点P 在⊙O 上或⊙O 外解析：比较OP 与半径r 的关系.∵OP=2242 =25，OP 2=20，r 2=25，∴OP ＜r ，∴点P 在⊙O 内.答案：A【教学说明】学生运用新知及时巩固，使每个学生都有收获；感受成功的喜悦，让自己同时肯定以前探索活动的意义.四、师生互动，课堂小结1.这节课你学习了哪些知识？学习了哪些数学思想方法？2.你是运用怎样的方法来获得这些知识的？3.通过今天的学习你有什么收获？1.作业：教材“习题3.1”中第2、3题.2.完成练习册中本课时的练习.本节课的概念较多，学生易混淆概念，所以应在这方面多讲解、练习.。