七年级数学整式的运算综合检测题
(好题)初中数学七年级数学上册第三单元《整式及其运算》检测(有答案解析)
一、选择题1．下列图形都是由同样大小的笑脸按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个笑脸，第②个图形一共有8个笑脸，第③个图形一共有18 个笑脸…按此规律，则第⑥个图形中笑脸的个数为（ ）A ．98B ．72C ．50D ．362．下列合并同类项正确的是 （ ） A ．22232x y yx x y -=- B ．224x yxy +=C ．43xy xy -=D ．23x x x +=3．已知3a b +=，2c d -=，则()()a c b d +--+的值是（ ） A ．5B ．5-C ．1D ．1-4．求23201312222+++++的值，可令220131222S =++++，则23201422222S =++++，因此2014221S S -=-．仿照以上推理，计算出23201315555+++++的值为（ ）A ．201451- B ．201351-C ．2014514-D ．2013514-5．有依次排列的3个数：3，9，6，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，3-，6，这称为第一次操作：做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3．9，12-，3-，9，6，继续依次操作下去，问：从数串3，9，6开始操作第200次以后所产生的那个新数串的所有数之和是（ ） A ．600B ．618C ．680D ．7186．如图所示，直线,AB CD 相交于点O ，“阿基米德曲线”从点O 开始生成，如果将该曲线与每条射线的交点依次标记为1,2,3,4,5,6---…．那么标记为“2021”的点在（ ）A ．射线OA 上B ．射线OB 上C ．射线OC 上D ．射线OD 上7．数学课上，张老师出示了这样一道题目：“当1,22a b ==-时，求已知323237333101a a b a a b a ++---的值”．解完这道题后，小茗同学发现：“1,22a b ==-是多余的条件”．师生讨论后，一致认为小茗的发现是正确的．受此启发，张老师又出示了一道题目：无论,x y 取任何值，多项式222412(34)x ax y x x by +-+-+--的值都不变，则系数,a b 的值分别为（ ） A ．6,2a b == B ．2,6a b ==C ．6,2a b =-=D ．6,2a b ==-8．若x≠-1，则把-11x +称为x 的“和1负倒数”，如：2的“和1负倒数”为-13，-3的“和1负倒数”为12，若123x =，2x 是1x 的“和1负倒数”，3x 是2x 的“和1负倒数”，…依此类推，则2020x 的值为（ ） A ．23B ．-35C ．75D ．-529．已知代数式2366x x -+的值为9，则代数式226x x -+的值为（ ） A ．18B ．12C ．9D ．710．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为32的是（ ）A ．2x =，4y =B ．2x =，4y =-C ．4x =，2y =D ．4x =-，2y =11．下列各选项中的两个单项式，是同类项的是（ ） A ．3和2B ．2a -和25-C ．215a b -和212ab D ．2ab 和2xy12．如图，直线上的四个点A ，B ，C ，D 分别代表四个小区，其中A 小区和B 小区相距am ，B 小区和C 小区相距200m ，C 小区和D 小区相距am ，某公司的员工在A 小区有30人，B 小区有5人．C 小区有20人，D 小区有6人，现公司计划在A ，B ，C ，D 四个小区中选一个作为班车停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程总和最小，那么停靠点的位置应设在（ ）A ．A 小区B ．B 小区C ．C 小区D ．D 小区二、填空题13．已知x 2+3x ＝1，则式子2x 2+6x+2的值为_____．14．现有一列数1a ，2a ，…，100a ，其中39a =，77a =-，981a =-，且满足任意相邻三个数的和为同一常数，则12100a a a +++的值为__________．15．按如图所示的程序计算，若开始输入的x 的值为16，我们发现第1次得到的结果为8，第2次得到的结果为4，……，请你探索第2021次得到的结果为________．16．数轴上三个点表示的数分别为 p 、r 、s ．若 p-r ＝5，s-p ＝2，则 s-r 等于____． 17．已知m 、n 满足|2m+4|+(n-3)2=0，则(m+n)2020=_______．18．下列单项式：-x ，2x 2，-3x 3，4x 4，… -19x 19，20x 20， …根据你发现的规律，第2021个单项式是______________．19．用相同的黑色棋子如图所示的方式摆放，第1个图由6个棋子组成，第2个图由15个棋子组成，第3个图由28个棋子组成……按照这样的规律排列下去，第6个图由__________个棋子组成……20．若多项式2225264x kxy y x xy +---+中不含xy 项，则k =______．三、解答题21．先化简，再求值：2222211233358()35x x xy y x xy y ⎛⎫ --+-++⎝+⎪⎭，其中2x =-，1y =22．（1）化简：﹣4（a 3﹣3b 2）+（﹣2b 2+5a 3）；（2）先化简，再求值：2ab +6（12a 2b +ab 2）﹣[3a 2b ﹣2（1﹣ab ﹣2ab 2）]，其中a 为最大的负整数，b 为最小的正整数．23．先化简，再求值：22222(32)43a b a b abc ac ac abc ⎡⎤-----⎣⎦，其中1=1,3,2a b c =-=． 24．如图所示，结合表格中的数据回答问题：梯形个数 1 2 3 4 5 …图形周长5 8 11 14 17 …n ，试写出I 与n 的函数解析式： （2）求当n=11时，图形的周长．25．如图所示是一个长为x 米，宽为y 米的长方形休闲广场，在它的四角各修建一块半径均为r 米的四分之一圆形的花坛（阴影部分），其余部分作为空地． （1）用代数式表示空地的面积；（2）若长方形休闲广场的长为100米，宽为40米，四分之一圆形花坛的半径为15米，求长方形广场空地的面积．（π取3）26．阅读下面的材料，解决有关问题：在如图1的“数表”中，数字按一定规律排列，我们分别在“数表”中涂抹出两个“H”，在每个“H”所覆盖的7个数字中，将最上端两数的和与最下端两数的和相减，计算结果称为“H 值”．（计算与发现）分别计算图1中的两个不同位置的“H”所对应的“H值”：（2+4）−（20+22）＝；（24+26）−（42+44）＝，我们可以初步发现：__________________________；（探究与证明）图2是从图1中截出的一部分，在“H”所覆盖的7个数字中，若设中心数为x，则A、B、C、D所对应的数可分别表示为，，，（用含x的代数式表示），并请你利用整式的运算，对（计算与发现）中发现的规律进行验证．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】先根据题意求找出其中的规律，即可求出第⑥个图形中笑脸的个数．【详解】解：第①个图形一共有2个笑脸，第②个图形一共有：2+（3×2）=8个笑脸，第③个图形一共有8+（5×2）=18个笑脸，……第n个图形一共有：1×2+3×2+5×2+7×2+…+2（2n-1）=2[1+3+5+…+（2n-1）]，=[1+（2n-1）]×n=2n2，则第⑥个图形一共有：2×62=72个笑脸；故选：B．【点睛】本题考查了规律型：图形变化类，把图形分成三部分进行考虑，并找出第n个图形的个数的表达式是解题的关键．2．A解析：A【分析】先判断是否是同类项，后合并即可.【详解】∵222-=-,x y yx x y32∴选项A正确；∵2x 与2y 不是同类项，无法计算， ∴选项B 错误； ∵43xy xy xy -=， ∴选项C 错误；∵2x 与x 不是同类项，无法计算， ∴选项D 错误； 故选A. 【点睛】本题考查了整式的加减，熟练判断同类项并灵活进行合并同类项是解题的关键.3．A解析：A 【分析】先把()()a c b d +--+变形为()()a b c d ++-，然后再整体代入即可． 【详解】解：∵3a b +=，2c d -=， ∴()()a c b d +--+ =()()a b c d ++- =3+2 =5． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，解答此题的关键是灵活运用整体代入法．4．C解析：C 【分析】类比题目中所给的解题方法解答即可． 【详解】解：设a =1+5+52+53+ (52013)则5a =5（1+5+52+53+…+52013）=5+52+53+…+52013+52014，∴5a -a =（5+52+53+…+52013+52014）-（1+5+52+53+…+52013）=52014-1，即a =2014514-．故选：C ． 【点睛】本题是阅读理解题，类比题目中所给的解题方法是解决问题的基本思路．5．B解析：B 【分析】首先具体地算出每一次操作以后所产生的那个新数串的所有数之和，从中发现规律，进而得出操作第200次以后所产生的那个新数串的所有数之和． 【详解】解：设A=3，B=9，C=6，操作第n 次以后所产生的那个新数串的所有数之和为S n ． n=1时，S 1=A+（B-A ）+B+（C-B ）+C=B+2C=（A+B+C ）+1×（C-A ），n=2时，S 2=A+（B-2A ）+（B-A ）+A+B+（C-2B ）+（C-B ）+B+C=-A+B+3C=（A+B+C ）+2×（C-A ）， …故n=200时，S 200=（A+B+C ）+200×（C-A ）=-199A+B+201C=-199×3+9+201×6=618， 故选：B ． 【点睛】本题考查找规律-数字的变化，本题中理解每一次操作的方法是前提，得出每一次操作以后所产生的那个新数串的所有数之和的规律是关键．6．A解析：A 【分析】由图可观察出奇数项在OA 或OB 射线上，根据每四条射线为一组，即可得出答案． 【详解】解：观察图形的变化可知：奇数项：1、3、5、7，…，2n-1（n 为正整数）， 偶数项：-2、-4、-6、-8，…，-2n （n 为正整数）， ∵2021是奇数项， ∴2n-1=2021， ∴n ＝1011，∵每四条射线为一组，始边为OC ， ∴1011÷4=252...3，∴标记为“2021”的点在射线OA 上， 故选：A ． 【点睛】本题考查了规律型图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．7．A解析：A 【分析】对多项式222412(34)x ax y x x by +-+-+--去括号，合并同类项，再由无论x ，y 取任何值，多项式222412(34)x ax y x x by +-+-+--的值都不变，可得关于a 和b 的方程，求解即可． 【详解】解：222412(34)x ax y x x by +-+-+--=222412862x ax y x x by -+-+-++ =(246))9(a x b y --++∵无论,x y 取任何值，多项式222412(34)x ax y x x by +-+-+--的值都不变， ∴60a -=，240b -=， ∴6a =，2b = 故选：A ． 【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．8．A解析：A 【分析】根据和1负倒数的定义分别计算出x 1，x 2，x 3，x 4…，则得到从x 1开始每3个值就循环，据此求解可得． 【详解】 解：∵x 1=23， ∴x 2=132513-=-+，x 3=153215-=--，x 4=125312-=-，……∴此数列每3个数为一周期循环， ∵2020÷3=673…1，∴x 2020=x 1=23， 故选：A ． 【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．9．D解析：D 【分析】将x 2﹣2x 当成一个整体，在第一个代数式中可求得x 2﹣2x ＝1，将其代入后面的代数式即能求得结果．解：∵3x 2﹣6x +6＝9，即3（x 2﹣2x ）＝3， ∴x 2﹣2x ＝1， ∴x 2﹣2x +6＝1+6＝7． 故选：D ． 【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是将x 2﹣2x 当成一个整体来对待．10．A解析：A 【分析】先比较x ，y 的大小，后选择计算途径中的代数式，代入求值即可. 【详解】 ∵x=2，y=4， ∴x ＜y ，∴2xy =224⨯=32，故A 符合题意； ∵x=2，y= -4， ∴x ＞y ，∴22()[2(4)]x y ⋅=⨯-=64，故B 不符合题意； ∵x=4，y=2， ∴x ＞y ，∴22()(42)x y ⋅=⨯=64，故C 不符合题意； ∵x= -4，y=2， ∴x ＜y ，∴2xy =242-⨯=-16，故D 不符合题意； 故选A. 【点睛】本题考查了代数式的程序型计算，准确理解程序的意义是解题的关键.11．A解析：A 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同即可判断．两个常数也是同类项． 【详解】解：A. 3和2是常数，是同类项，故A 正确；B. 2a -和25-所含字母不同，故不是同类项，故B 错误；C.215a b -和212ab 相同字母的指数不同，故不是同类项，故C 错误； D. 2ab 和2xy 所含字母不同，故不是同类项，故D 错误．【点睛】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．要注意，两个常数是同类项．12．B解析：B 【分析】分别列出停靠点设在不同小区时，所有员工步行路程总和的代数式，选出其中最小的那个． 【详解】解：若停靠点设在A 小区，则所有员工步行路程总和是：()()52020062200375200a a a a ++++=+（米）， 若停靠点设在B 小区，则所有员工步行路程总和是：()30200206200365200a a a +⨯++=+（米）， 若停靠点设在C 小区，则所有员工步行路程总和是：()3020020056367000a a a ++⨯+=+（米）， 若停靠点设在D 小区，则所有员工步行路程总和是：()()302200520020857000a a a a ++++=+（米）， 其中365200a +是最小的，故停靠点应该设在B 小区． 故选：B ． 【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是根据题意列出路程和的代数式，然后比较大小．二、填空题13．4【分析】将所求代数式进行适当的变形后将x2+3x ＝1整体代入即可求出答案【详解】解：∵x2+3x ＝1∴原式＝2（x2+3x ）+2＝2×1+2＝4故答案为：4【点睛】本题考查了求代数式的值将原式化为解析：4 【分析】将所求代数式进行适当的变形后，将x 2+3x ＝1整体代入即可求出答案． 【详解】 解：∵x 2+3x ＝1，∴原式＝2（x 2+3x ）+2＝2×1+2＝4． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了求代数式的值，将原式化为2（x 2+3x ）+2是解题的关键．14．26【分析】由题意易得则有同理可得进而可得这列数是每三个一循环则由可得然后依次规律可求解【详解】解：由题意得：∴同理可得：∴这列数是每三个一循环∵∴∴∵∴；故答案为26【点睛】本题主要考查有理数的运 解析：26【分析】由题意易得123234a a a a a a ++=++，则有14a a =，同理可得25a a =，36a a =，进而可得这列数是每三个一循环，则由39a =，77a =-，981a =-可得17a =-，21a =-，39a =，然后依次规律可求解．【详解】解：由题意得：123234a a a a a a ++=++，∴14a a =，同理可得：25a a =，36a a =，∴这列数是每三个一循环，∵39a =，77a =-，981a =-，∴177a a ==-，2981a a ==-，39a =，∴1231a a a ++=，∵1003331÷=⋅⋅⋅⋅⋅∴()12100331726a a a +++=⨯+-=； 故答案为26．【点睛】本题主要考查有理数的运算，关键是由题意得到数字的规律，然后进行有理数的运算即可． 15．6【分析】把x ＝16代入程序中计算以此类推得到一般性规律求出第2021次得到的结果即可【详解】解：第1次得到的结果为16×＝8第2次得到的结果为8×＝4第3次得到的结果为4×＝2第4次得到的结果为2解析：6【分析】把x ＝16代入程序中计算，以此类推得到一般性规律，求出第2021次得到的结果即可．【详解】解：第1次得到的结果为16×12＝8， 第2次得到的结果为8×12＝4， 第3次得到的结果为4×12＝2， 第4次得到的结果为2×12＝1， 第5次得到的结果为1+5＝6，第6次得到的结果为6×12＝3， 第7次得到的结果为3＋5＝8， 第8次得到的结果为8×12=4， 第9次得到的结果为4×12＝2， 第10次得到的结果为2×12＝1， 第11次的到的结果为1＋5＝6，第12次得到的结果为6×12＝3， ……∴结果是8，4，2，1，6，3六个为周期循环，∵2021÷6＝335…5，∴第2021次得到的结果为6，故答案为：6．【点睛】此题考查了数字的变化规律、代数式求值，由题意得出规律是解本题的关键． 16．7【分析】利用已知将两式相加进而求出答案【详解】∵p−r ＝5s−p ＝2∴p−r ＋s−p ＝5＋2则s−r ＝7故答案为：7【点睛】此题主要考查了代数式求值正确利用已知条件相加求出是解题关键解析：7【分析】利用已知将两式相加进而求出答案．【详解】∵p−r ＝5，s−p ＝2，∴p−r ＋s−p ＝5＋2，则s−r ＝7．故答案为：7【点睛】此题主要考查了代数式求值，正确利用已知条件相加求出是解题关键．17．1【分析】由绝对值和平方的非负性先求出mn 的值然后代入计算即可得到答案【详解】解：∴∴∴；故答案为：1【点睛】本题考查了求代数式的值绝对值的非负性乘方的运算解题的关键是正确求出mn 的值解析：1【分析】由绝对值和平方的非负性，先求出m 、n 的值，然后代入计算即可得到答案．【详解】 解：224(3)0m n ++-=，∴ 240m +=，30n -=，∴2m =-，3n =，∴20202020()(23)1m n +=-+=；故答案为：1．【点睛】本题考查了求代数式的值，绝对值的非负性，乘方的运算，解题的关键是正确求出m 、n 的值．18．【分析】根据单项式之间的规律第n 个单项式是即可求出结果【详解】解：第n 个单项式的系数是第n 个单项式的次数是∴第n 个单项式是∴第2021个单项式是故答案是：【点睛】本题考查找规律解题的关键是找出题目中 解析：20212021x -【分析】根据单项式之间的规律，第n 个单项式是()1nn nx -，即可求出结果．【详解】解：第n 个单项式的系数是()1n n -，第n 个单项式的次数是n ，∴第n 个单项式是()1n n nx -， ∴第2021个单项式是20212021x -．故答案是：20212021x -．【点睛】本题考查找规律，解题的关键是找出题目中单项式之间的规律，并用代数式表示出来． 19．91【分析】根据前3个图形中棋子的个数归纳类推出一般规律由此即可得出答案【详解】由图可知第1个图形中棋子的个数为第2个图形中棋子的个数为第3个图形中棋子的个数为归纳类推得：第n 个图形中棋子的个数为其 解析：91【分析】根据前3个图形中棋子的个数归纳类推出一般规律，由此即可得出答案．【详解】由图可知，第1个图形中棋子的个数为623(11)(211)=⨯=+⨯⨯+，第2个图形中棋子的个数为1535(21)(221)=⨯=+⨯⨯+，第3个图形中棋子的个数为2847(31)(231)=⨯=+⨯⨯+，归纳类推得：第n 个图形中棋子的个数为(1)(21)n n ++，其中n 为正整数，则第6个图形中棋子的个数为(61)(261)71391+⨯⨯+=⨯=，故答案为：91．【点睛】本题考查了用代数式表示图形的规律，正确归纳类推出一般规律是解题关键．20．3【分析】先将多项式合并同类项再令xy 项的系数为0【详解】解：∵x2+2kxy-5y2-2x-6xy+4=x2+（2k-6）xy-5y2-2x+4又∵多项式x2+2kxy-5y2-2x-6xy+4中解析：3【分析】先将多项式合并同类项，再令xy 项的系数为0．【详解】解：∵x 2+2kxy-5y 2-2x-6xy+4=x 2+（2k-6）xy-5y 2-2x+4又∵多项式x 2+2kxy-5y 2-2x-6xy+4中不含xy 的项，∴2k-6=0，解得k=3，故答案为：3．【点睛】本题考查了合并同类项和解一元一次方程，能正确合并同类项是解题的关键．三、解答题21．2223x y -+；53- 【分析】先去括号，再根据整式的加减运算法则化简，再代入数值计算即可．【详解】 解：原式2222213823333535x x xy y x xy y =---++++ ()2218233333355x xy y ⎛⎫⎛⎫=--++-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2223x y =-+， 当2x =-，1y =时，原式=22(2)13-⨯-+=53-． 【点睛】 本题考查整式的加减-化简求值、有理数的混合运算，熟练掌握整式的加减运算法则是解答的关键．22．（1）a 3+10b 2；（2）2ab 2+2；0【分析】（1）去括号、合并同类项即可；（2）求出a 、b 的值，再利用去括号、合并同类项化简后代入求值即可．【详解】解：（1）﹣4（a 3﹣3b 2）+（﹣2b 2+5a 3）＝﹣4a 3+12b 2﹣2b 2+5a 3＝a 3+10b 2；（2）∵a 为最大的负整数，b 为最小的正整数，∴a ＝﹣1，b ＝1，∴2ab +6（12a 2b +ab 2）﹣[3a 2b ﹣2（1﹣ab ﹣2ab 2）] ＝2ab +3a 2b +6ab 2﹣（3a 2b ﹣2+2ab +4ab 2）＝2ab +3a 2b +6ab 2﹣3a 2b +2﹣2ab ﹣4ab 2＝2ab 2+2＝2×（﹣1）×1+2＝0．【点睛】 本题考查整式的化简求值，熟练掌握整式的运算法则是解题关键．23．93,2abc - 【分析】先去中括号，然后去小括号，合并同类项进行计算即可，化简后将a 、b 、c 的值代入即可【详解】解：原式2222(644)3a b a b abc ac ac abc =--+-- 2263a b a b abc abc =-+-3abc = ．当 1132a b c ==-=，，时， 原式3abc =1931322=⨯⨯-⨯=-（）． 【点睛】本题考查了整式的化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键；24．（1）l=3n+2；（2）当n=11时，l=35．【分析】(1)周长减去2是梯形个数的3倍，这是共同的规律，用n 具体化即可；(2)把问题转化求代数式的值求解即可.【详解】(1)∵5=3×1+2，8=3×2+2，11=3×3+2，14=3×4+2，17=3×5+2，∴有n 个梯形时，图形的周长为3×5+2，∴l=3n+2；(2)当n=11时，l=3n+2=3×11+2=35.【点睛】本题考查了整式的规律探究，代数式的值，把周长表示成梯形个数的代数式是解题的关键.25．（1）2()xy r π-平方米；（2）3325平方米【分析】（1）根据图形可知：空地的面积等于长方形的面积减去一个半径为r 的圆的面积； （2）把长方形的长和宽以及圆的半径代入（1）中得式子计算即可得到答案．【详解】（1）长方形的长为x 米，宽为y 米，∴长方形的面积为：xy 平方米四角为四分之一圆形，半径为r 米∴四角阴影部分的面积等于半径为r 米的圆的面积、∴四角阴影部分的面积为：2r π平方米∴空地的面积为()2xy r π-平方米（2）当100x =，40y =，15r =，3π=时 ，则221004031540006753325xy r π-=⨯-⨯=-=答：长方形广场空地的面积为3325平方米【点睛】本题考查了列代数式以及代数式求值，解题关键是要熟练掌握长方形，圆形的面积公式，明确空地的面积等于长方形的面积减去一个半径为r 的圆的面积．26．【计算与发现】−36；−36；不同位置的“H”所对应的“H 值”都是−36；【探究与证明】x ﹣10，x+8，x+10，x ﹣8；见解析【分析】【计算与发现】直接根据有理数的加减运算法则计算即可；根据结果即可得出规律；【探究与证明】先分别表示出A 、B 、C 、D 所对应的数，再代入（A+D ）−（B+C ）即可验证规律．【详解】解：【计算与发现】（2+4）−（20+22）=6-42=-36；（24+26）−（42+44）＝50-86=-36；我们可以初步发现：不同位置的“H”所对应的“H 值”都是−36．【探究与证明】A 、B 、C 、D 所对应的数分别为：x ﹣10，x+8，x+10，x ﹣8；（A+D ）−（B+C ）＝（x ﹣10+ x ﹣8）﹣（x+8+ x+10）＝2x ﹣18﹣2x ﹣18＝−36．【点睛】本题考查了有理数的加减运算及整式的加减的应用，熟练掌握运算法则是解题的关键．。
(必考题)初中数学七年级数学上册第三单元《整式及其运算》检测卷(答案解析)(2)
一、选择题1．下列代数式中，全是单项式的一组是( )A ．1a ，2，3abB ．2，a ，12abC ．2a b -，1，πD ．x ＋y ，－1，13(x －y)2．按如图所示的运算程序，能使输出结果为10的是（ ）A ．4x =，2y =-B ．2x =，4y =-C ．2x =-，4y =D ．2x =-，2y =- 3．下列所给代数式中，属于单项式的是（ ）A ．a πB ．aC ．12a +D ．2a4．如图，数轴上的三个点对应的数分别是a ，a ，b ，化简a b a b -++的结果是（ ）A ．2aB ．2a -C ．2bD ．2b -5．单项式13m x y -与4n xy -是同类项，则n m 的值是（ ）A ．1B ．3C ．6D ．86．如果12a x +与21b x y -是同类项，那么a b +=（ ）A ．2B ．3C ．4D ．57．已知整数1a ，2a ，3a ，4a …满足下列条件：10a =，211a a =-+，322a a =-+，433a a =-+…依此类推，则2021a 的值为（ ）A ．1010-B ．1011-C ．2021-D ．2020- 8．如图，若要使得图中平面展开图折叠成长方体后，相对面上的两个数之和为9，求x y z ++的值（ ）2- 3x y2z 10 A ．10 B ．11 C ．12 D ．139．如图，用火柴棍摆出一列正方形图案，其中第一个图(图①)有4根火柴棍，第二个图(图②)有12根火柴棍，第三个图(图③)有24根火柴棍，，则第n 个图中火柴棍的根数是（ ）A ．2n (n +1)B ．n (n +2)C ．4n (n +1)D ．4n (n -1)10．下列说法正确的是（ ）A ．单项式x 的系数是0B ．单项式﹣32xy 2的系数是﹣3，次数是5C ．多项式x 2+2x 的次数是2D ．单项式﹣5的次数是111．下列各选项中的两个单项式，是同类项的是（ ）A ．3和2B ．2a -和25-C ．215a b -和212abD ．2ab 和2xy 12．下列计算正确的是（ ）A ．325a b ab +=B ．22550ab a b -=C ．277a a a +=D ．32ab ba ab -+=二、填空题13．一个三角形的每条边上都有相同数目的小球，设每条边上的小球个数为m ，则该三角形上小球总数为__________（结果用含m 的代数式表示）．14．若多项式()223213x ax y --+的值与x 的取值无关，则24a -=______．15．写出系数为-1，含有字母x y 、的四次单项式___________．16．如图是起点为0的数轴，小宇将它弯折，弯折后如图所示，虚线上的第1个数字为0，第2个数字为2，第3个数字为12，第4个数字为30，依此规律，第7个数字为__________．17．如图，是一个运算的流程图，输入正整数x 的值，按流程图进行操作并输出y 的值．例如，若输入x ＝10，则第一次输出y ＝5．若输入某数x 后，第二次输出y ＝3，则输入的x 的值为_________．18．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简：如│a －b│－│a ＋c│的值为_____．19．若x 、y 为有理数，且22(2)0x y ++-=，则2021()xy的值为____． 20．若多项式2225264x kxy y x xy +---+中不含xy 项，则k =______．三、解答题21．先化简，再求值：2222211233358()35x x xy y x xy y ⎛⎫ --+-++⎝+⎪⎭，其中2x =-，1y =22．已知A ＝2x 2﹣6ax+3，B ＝﹣7x 2﹣8x ﹣1，按要求完成下列各小题．（1）当a ＝﹣2时，求A ﹣3B 的结果．（2）若A+B 的结果中不存在含x 的一次项，求a 的值．23．先化简，再求值：22222(32)43a b a b abc ac ac abc ⎡⎤-----⎣⎦，其中1=1,3,2a b c =-=． 24．观察下列算式： ①2213431-⨯=-=；②2324981-⨯=-=；③243516151-⨯=-=．（1）请你按照三个算式的规律写出第④个、第⑤个算式：（2）把这个规律用含字母n 的式子表示出来，并说明其正确性．25．先化简，再求值：()()22223212a b ab a b ab +----，其中12a =-，2b =-． 26．已知：21A by ay =--，223101B y ay y =+--，且多项式2A B -的值与字母y 的取值无关，求()()2222222132a b ab a b ab ⎡⎤+--++⎣⎦的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据单项式的定义，从独数，独字母，数与字母三种形式去判断即可．【详解】 ∵1a 不是单项式，2是单项式，3ab 是单项式 ∴选项A 不符合题意； ∵12ab 是单项式，2是单项式，a 是单项式， ∴选项B 符合题意； ∵2a b 是多项式，1是单项式，π是单项式， ∴选项C 不符合题意； ∵x ＋y 是多项式，-1是单项式，13(x －y)是多项式， ∴选项D 不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查了单项式的定义，熟练掌握单独的数，单独的字母，数与字母的积是单项式的三种基本表现形式是解题的关键． 2．D解析：D【分析】根据运算程序，结合输出结果确定x 、y 的值即可；【详解】A 、当x=4，y=-2时，输出的结果为4+12=16，不符合题意；B 、当x=2，y=-4时，输出的结果为 16+6=22，不符合题意；C 、当x=-2，y=4时，输出的结果为16+6=22，不符合题意；D 、当x=-2，y=-2时，输出的结果为4+6=10，符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查了代数式求值与有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．3．A解析：A【分析】根据单项式的定义逐一验证即可．【详解】 ∵a π是单项式， a 是二次根式， 12a +是多项式， 2a是分式， 故选A ．【点睛】 本题考查了单项式的定义，熟练把握数与字母的积这一特征是解题的关键． 4．C解析：C【分析】根据数轴观察可以确定原点的位置，再由数轴可得a ＜0，b ＞0，且且b a ＞，依此再化简原式即可．【详解】解：如下图数轴可得原点0的位置，且可得a ＞0， a 点在原点左边，a ＜0， b 点在原点的右边，b ＞0，且b a ＞，．因此可得：0a b -＜，0a b +＞．则：a b a b -++()()=b a a b -++=b a a b -++=2b故选：C ．【点睛】本题考查数轴的基本知识结合绝对值的综合运用，看清题中条件即可．5．D解析：D【分析】根据同类项的定义，含有相同的字母，相同字母的指数相同，可得n ，m 的值，根据代数式求值，可得答案．【详解】解：由题意，得：m-1=1，n=3．解得m=2．当m=2，n=3时，3=2=8n m ．故选：D ．【点睛】本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，注意一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可，准确掌握同类项定义是解答此题的关键．6．A解析：A【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出a ，b 的值，再进行计算即可．【详解】解：根据题意得：1210a b +⎧⎨-⎩＝＝， 则a=1，b=1，所以，a+b=1+1=2．故选：A ．【点睛】考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．7．A解析：A【分析】根据题意列出几项，得出规律：当n 为偶数时2n n a =-，当n 为奇数时12n n a -=-，即可求解．【详解】解：10a =， 2111a a =-+=-，3221a a =-+=-，4332a a =-+=-，5442a a =-+=-，……观察发现当n 为偶数时：2n n a =-， 当n 为奇数时：12n n a -=-， ∴20211010a =-，故选：A ．【点睛】本题考查数字规律，根据题意得出规律是解题的关键． 8．D解析：D【分析】根据相对面上的数字之和为9可得109x +=、29y -=、329z +=，得出x 、y 、z 的值即可求解．【详解】解：根据题意可得：109x +=，解得1x =-；29y -=，解得11y =；329z +=，解得3z =；∴111313x y z ++=-++=，故选：D ．【点睛】本题考查正方体的相对面，具备空间想象能力是解题的关键．9．A解析：A【分析】通过图形中火柴棍的根数与序数n 的对应关系，找到规律即可解决．【详解】解：设摆出第n 个图案用火柴棍为S n ．①图，S 1＝4=2×1×2；②图，S 2＝4＋3×4−（1＋3）＝4＋2×4＝4×（1＋2）=2×2×3；③图，S 3＝4（1＋2）＋5×4−（3＋5）＝4×（1＋2＋3）=2×3×4；…；第n 个图中火柴棍的根数是：S n ＝4×（1＋2＋3＋…+n ）＝2n （n+1），故选：A ．【点睛】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的观察每一个图形，找到有关图形个数的规律．10．C解析：C【分析】直接利用单项式和多项式的有关定义分析得出答案．【详解】解：A 、单项式x 的系数是1，故此选项错误；B 、单项式﹣32xy 2的系数是﹣9，次数是3，故此选项错误；C 、多项式x 2+2x 的次数是2，正确；D 、单项式﹣5次数是0，故此选项错误．故选：C ．【点睛】此题考查单项式系数和次数定义，及多项式的次数定义，熟记定义是解题的关键． 11．A解析：A【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同即可判断．两个常数也是同类项．【详解】解：A. 3和2是常数，是同类项，故A 正确；B. 2a -和25-所含字母不同，故不是同类项，故B 错误；C.21 5a b -和212ab 相同字母的指数不同，故不是同类项，故C 错误； D. 2ab 和2xy 所含字母不同，故不是同类项，故D 错误． 故选：A ．【点睛】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．要注意，两个常数是同类项．12．D解析：D【分析】根据合并同类项法则计算并判断．【详解】A 、3a 与2b 不是同类项，不能合并，故该项不符合题意；B 、5ab 2与5a 2b 不是同类项，不能合并，故该项不符合题意；C 、7a+a=8a ，故该项不符合题意；D 、32ab ba ab -+=，故该项符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查合并同类项，掌握同类项的判断方法是解题的关键．二、填空题13．3m或3m－1或3m－2或3m－3【分析】分三个顶点都没有小球只有一个顶点上有小球有两个顶点上有小球三个顶点上都有小球四类分类讨论即可求解【详解】解：根据题意三角形的三条边上都分别有m个小球但不知小解析：3m或3m－1或3m－2或3m－3【分析】分三个顶点都没有小球、只有一个顶点上有小球、有两个顶点上有小球、三个顶点上都有小球四类分类讨论即可求解．【详解】解：根据题意，三角形的三条边上都分别有m个小球，但不知小球的位置，所以需要分情况讨论．第一种情况：如图1，三角形每条边上都有m个小球，但三个顶点上都没有小球，此时小球总数为3m．第二种情况：如图2，三角形每条边上都有m个小球，但是只有一个顶点上有小球，三条边上总共有3m个小球，但是该顶点上的小球算了两次，所以此时小球总数为3m－1.第三种情况：如图3，三角形每条边上都有m个小球，但是有两个顶点上有小球，三条边上总共有3m个小球，但是两个顶点上的两个小球计算重复，所以此时小球总数为3m－2.第四种情况：如图4，三角形每条边上都有m 个小球，此时三个顶点上都有小球，三条边上总共有3m 个小球，但是三个顶点上的三个小球计算重复，所以此时小球总数为3m －3．故答案为：3m 或3m －1或3m －2或3m －3【点睛】本题考查了根据题意列代数式，根据题意进行分类讨论是解题关键．14．0【分析】先根据多项式的值与的取值无关求出a 的值然后代入a2-4计算即可【详解】解：==∵多项式的值与的取值无关∴2-a=0∴a=2∴4-4=0故答案为：0【点睛】本题考查了整式的加减---无关型问解析：0【分析】先根据多项式()223213x ax y --+的值与x 的取值无关求出a 的值，然后代入a 2-4计算即可．【详解】解：()223213x ax y --+ =223213x ax y -++=()23213a x y -++，∵多项式()223213x ax y --+的值与x 的取值无关，∴2-a=0，∴a=2，∴24a -=4-4=0．故答案为：0．【点睛】本题考查了整式的加减---无关型问题，解答本题的关键是理解题目中代数式的取值与哪一项无关的意思，与哪一项无关，就是合并同类项后令其系数等于0，由此建立方程，解方程即可求得待定系数的值．15．【分析】根据给出的条件写出符合的四次单项式即可【详解】解：系数为-1含有字母的四次单项式为：故答案为：【点睛】本题主要考察了根据条件写出符合的单项式解题的关键是熟练掌握单项式的有关概念解析：3-x y【分析】根据给出的条件写出符合的四次单项式即可．【详解】解：系数为-1，含有字母x y 、的四次单项式为：3-x y ．故答案为：3-x y ．【点睛】本题主要考察了根据条件写出符合的单项式，解题的关键是熟练掌握单项式的有关概念． 16．132【分析】观察根据排列的规律得到第1个数字为0第2个数字为0加2即为2第3个数字为从2开加10得到12第4个数字为从12开始加18个数即30…由此得到后面加的数比前一个加的数多8由此得到第7个数解析：132【分析】观察根据排列的规律得到第1个数字为0，第2个数字为0加2即为2，第3个数字为从2开加10得到12，第4个数字为从12开始加18个数即30，…，由此得到后面加的数比前一个加的数多8，由此得到第7个数字．【详解】解：∵第一个数字为0，第二个数字为0+2=2，第三个数字为0+2+10=12，第四个数字为0+2+10+18=30，第五个数字为0+2+10+18+26=56，第六个数字为0+2+10+18+26+34=90，第七个数字为0+2+10+18+26+34+42=132，故答案为：132．【点睛】此题主要考查了数字变化规律，发现数在变化过程中各边上点的数字的排列规律是解题关键．17．9或10或11或12【分析】由运算流程图先求出第一次输出的数分为偶数或者奇数；然后再分两种情况求出输入的x 的值即可【详解】解：根据题意∵第二次输出设第一次输出的数是奇数m 时则解得：；设第一次输出的数 解析：9或10或11或12．【分析】由运算流程图，先求出第一次输出的数，分为偶数或者奇数；然后再分两种情况求出输入的x 的值即可．【详解】解：根据题意，∵第二次输出3y =，设第一次输出的数是奇数m 时，则132m +=，解得：5m =； 设第一次输出的数是偶数n 时，则32n =，解得：6n =． 当第一次输出为5时，又可以分为两种情况：当x 为奇数时，则152x +=，解得：9x =； 当x 为偶数时，则52=x ，解得：10x =； 当第一次输出为6时，又可以分为两种情况： 当x 为奇数时，则162x +=，解得：11x =； 当x 为偶数时，则62x =，解得：12x =； 故答案为：9或10或11或12．【点睛】本题考查有理数的运算，结合编程的流程图出题，题目新颖，并且运用到了分类讨论这一重要数学思想．熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．18．b ＋c 【分析】由题意得到然后由绝对值的意义进行化简即可得到答案【详解】解：根据数轴则∴∴；故答案为：【点睛】本题考查数轴绝对值等知识解题的关键是记住绝对值的性质：数a 绝对值要由字母a 本身的取值来确定 解析：b ＋c【分析】由题意，得到0a b -<，0a c +<，然后由绝对值的意义进行化简，即可得到答案．【详解】解：根据数轴，则0c a b <<<，c a >，∴0a b -<，0a c +<，∴()()a b a c a b a c b c --+=--++=+；故答案为：b c +．【点睛】本题考查数轴、绝对值等知识，解题的关键是记住绝对值的性质：数a 绝对值要由字母a 本身的取值来确定：①当a 是正有理数时，a 的绝对值是它本身a ；②当a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数-a ；③当a 是零时，a 的绝对值是零．19．﹣1【分析】根据绝对值的非负性及偶次方的非负性求出x=-2y=2代入求值即可【详解】∵且∴x+2=0y-2=0∴x=-2y=2∴=-1故答案为：-1【点睛】此题考查代数式的求值计算正确掌握绝对值的非解析：﹣1【分析】根据绝对值的非负性及偶次方的非负性求出x=-2，y=2，代入求值即可．【详解】 ∵22(2)0x y ++-=，且220,(2)0x y +≥-≥，∴x+2=0，y-2=0，∴x=-2，y=2， ∴2021()xy=-1， 故答案为：-1．【点睛】此题考查代数式的求值计算，正确掌握绝对值的非负性及偶次方的非负性求出x=-2，y=2是解题的关键．20．3【分析】先将多项式合并同类项再令xy 项的系数为0【详解】解：∵x2+2kxy-5y2-2x-6xy+4=x2+（2k-6）xy-5y2-2x+4又∵多项式x2+2kxy-5y2-2x-6xy+4中解析：3【分析】先将多项式合并同类项，再令xy 项的系数为0．【详解】解：∵x 2+2kxy-5y 2-2x-6xy+4=x 2+（2k-6）xy-5y 2-2x+4又∵多项式x 2+2kxy-5y 2-2x-6xy+4中不含xy 的项，∴2k-6=0，解得k=3，故答案为：3．【点睛】本题考查了合并同类项和解一元一次方程，能正确合并同类项是解题的关键．三、解答题21．2223x y -+；53- 【分析】先去括号，再根据整式的加减运算法则化简，再代入数值计算即可．【详解】 解：原式2222213823333535x x xy y x xy y =---++++ ()2218233333355x xy y ⎛⎫⎛⎫=--++-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2223x y =-+， 当2x =-，1y =时，原式=22(2)13-⨯-+=53-． 【点睛】 本题考查整式的加减-化简求值、有理数的混合运算，熟练掌握整式的加减运算法则是解答的关键．22．（1）23x 2+36x+6；（2）a ＝﹣43 【分析】（1）先去括号，然后合并同类项，再把a ＝﹣2代入计算即可求解；（2）先代入计算，合并同类项后，根据A+B 结果中不含x 的一次项，得到6a+8＝0，解方程即可求解．【详解】解：（1）∵A ＝2x 2﹣6ax+3，B ＝﹣7x 2﹣8x ﹣1，a ＝﹣2，∴A ﹣3B ，＝2x 2﹣6ax+3+21x 2+24x+3，＝23x 2+（24﹣6a ）x+6，＝23x 2+36x+6；（2）∵A ＝2x 2﹣6ax+3，B ＝﹣7x 2﹣8x ﹣1，∴A+B ＝2x 2﹣6ax+3﹣7x 2﹣8x ﹣1＝﹣5x 2﹣（6a+8）x+2，由A+B 结果中不含x 的一次项，得到6a+8＝0，解得：a ＝﹣43． 【点睛】本题主要考查了整式化简求值，准确计算是解题的关键． 23．93,2abc - 【分析】先去中括号，然后去小括号，合并同类项进行计算即可，化简后将a 、b 、c 的值代入即可【详解】解：原式2222(644)3a b a b abc ac ac abc =--+-- 2263a b a b abc abc =-+-3abc = ．当 1132a b c ==-=，，时， 原式3abc =1931322=⨯⨯-⨯=-（）． 【点睛】 本题考查了整式的化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键；24．（1）254625241-⨯=-=；265736351-⨯=-=；（2）2(1)(2)1n n n +-+=，证明见解析【分析】（1）根据①②③的算式中，变与不变的部分，找出规律，写出新的算式；（2）将（1）中，发现的规律，由特殊到一般，得出结论，然后证明正确性．【详解】解：（1）⑤：254625241-⨯=-=；⑥：265736351-⨯=-=．（2）2(1)(2)1n n n +-+=，说明如下：22222(1)(2)21(2)2121n n n n n n n n n n n +-+=++-+=++--=．【点睛】此题考查数字的变化规律，关键是由特殊到一般，得出一般规律，运用整式的运算进行检验．25．222a b ab +，92- 【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入求值即可．【详解】解：()()22223212a b ab a b ab +----，222233222a b ab a b ab =+-+--，222a b ab =+， 把12a =-，2b =-代入， 原式2211()2()9((22))222⨯-⨯=---=-+⨯． 【点睛】 本题考查了整式的化简求值，解题关键是熟练运用整式加减法则进行化简，准确运用有理数混合运算法则和顺序进行计算．26．-2【分析】先表示出2A B -，根据已知条件得到a ，b 的值，在进行化简求值即可；【详解】解：()()2222123101A B by ay y ay y -=---+-- 2222223101by ay y ay y ----++=()()2221051b y a y =-+--因为多项式2A B -的值与字母y 无关，所以220b -=，1050a -=，解得1,2b a ==，()()2222222132a ab a b ab ⎡⎤+--++⎣⎦2222222232a b ab a b ab =+-+--2ab =-221=-⨯2=-；【点睛】本题主要考查了整式化简求值，准确计算是解题的关键．。
七年级数学下册综合算式专项练习题整式的加减运算
七年级数学下册综合算式专项练习题整式的加减运算整式的加减运算是数学中的重要内容之一，它是数学运算的基础。
掌握了整式的加减运算，能够更好地解决实际问题，提高数学分析和计算能力。
本文将介绍七年级数学下册综合算式专项练习题中有关整式的加减运算的知识点和解题方法。
一、整式的定义与基本概念整式包括由常数、变量和它们的乘积及乘方所表示的代数式，例如3x²-5xy+2y³。
整式的加减运算是指对两个或多个整式进行相加或相减的操作。
二、整式的加法运算整式的加法运算是指对两个或多个整式进行相加的操作。
在进行整式的加法运算时，我们首先将相同的同类项进行合并，即将各项系数相加，并保持原来的字母和指数不变。
例如：(2x²+3xy)+(5x²-2xy)=2x²+5x²+3xy-2xy=(2+5)x²+(3-2)xy=7x²+xy三、整式的减法运算整式的减法运算是指对两个整式进行相减的操作。
在进行整式的减法运算时，我们首先将第二个整式中每一项的系数变为相反数，然后进行整式的加法运算。
例如：(4x³-7xy)-(2x³+3xy)=(4x³-2x³)+(-7xy-3xy)=2x³-10xy四、整式的加减混合运算整式的加减混合运算是指整式中包含有加法和减法的运算。
在进行整式的加减混合运算时，我们首先按照各个运算符的顺序进行运算，即先进行加法运算，再进行减法运算。
例如：(3x²+2xy)-(x²-yx)+(4x²-3xy)=(3x²-x²+4x²)+(2xy-yx-3xy)=6x²-yx五、综合练习题1. 计算：(5x²-3xy+2)-(4x²-2xy+3)2. 计算：(2x³-5xy-4)+(3x²-2xy+5)-(x³-3xy+2)3. 计算：(4x²-3xy+5)-(2x²+xy-3)+(3x²-2xy+4)解：1. (5x²-3xy+2)-(4x²-2xy+3)=(5x²-4x²)+(-3xy+2xy)+(2-3)=x²-xy-12. (2x³-5xy-4)+(3x²-2xy+5)-(x³-3xy+2)=(2x³-x³)+(3x²)+(5-4)+(-5xy+2xy+3xy)=x³+3x²-4xy+43. (4x²-3xy+5)-(2x²+xy-3)+(3x²-2xy+4)=(4x²-2x²-3x²)+(-3xy-xy-2xy)+(5+3+4)=(-x²)+(-6xy)+12六、小结整式的加减运算是数学中的基本运算之一，掌握整式的加减运算方法能够更好地解决实际问题。
七年级数学下册第二章《整式加减》综合测试卷-人教版(含答案)
七年级数学下册第二章《整式加减》综合测试卷-人教版（含答案）（ 时间：90分钟 总分：100分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题2分，共计24分）1.下列说法中，正确的是（ ）A. 单项式b 的次数是0B. 是一次单项式C. 24x 3是7次单项式D. －5是单项式2.对于单项式－的系数和次数分别是（ ）A. －2，2B. －2，3C. －，2D. －，33.下列单项式中，书写规范的是（ ）A. 1aB. x ·2C. 0.5xD. 1mn4.若21213n x y --是7次单项式，则n ＝（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 45.下列说法正确的是（ ）A. －x ＋3x 三次二项式B. x －1二次二项式C. x 2－2x ＋34是二次三项式D. －5x 5＋2x 4y 2－1是八次三项式6.一个n 次多项式（n 为正整数），它的每一项的次数是（ ）A. 都等于nB. 都小于nC. 都不小于nD. 都不大于n7.设M ，N 都是关于x 的五次多项式，则M ＋N 是（ ）A.十次多项式B.五次多项式C.次数不大于5的多项式D.次数不大于5的整式8.－3x 4与3y 是同类项，则mn 的值为（ ）A. 6B. 8C. 2D. 19.化简：ab－（2ab－3ab2）结果是（）A.3a2b＋3abB.－3ab2－abC.3ab2－abD.－3ab2＋3ab10.若x 是两位数，y是一位数，如果把y 置于x左边所得的三位数是（）A.100y＋xB. 100y＋10xC.10y＋xD. yx11.减去2－3x等于6x2－3x－8的代数式是（）A.6x2－6x－10B.6x2－10C.6x2－6D.6x2－6x－612.若a2b＋4＝0，则代数式3a2b－（a2b－3a2b）的值为（）A. 20B. －20C. 4D. －4二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分）13.用式子表示“数a的3倍与3的差的一半”是.14.把多项式6＋2x4－3x2＋7x3按各项的次数从高到低重新排列为.15.某项工程。
七年级数学(上)第二单元《整式的加减》测试卷 含答案
七年级数学（上）第二单元《整式的加减》测试卷一、填空题（每题2分，共32分）1．“x 的平方与2的差”用代数式表示为_____ ___．2．单项式853ab -的系数是 ,次数是 ；当5,2a b ==-时，这个代数式的值是________.3．多项式34232-+x x 是________次________项式，常数项是________．4．单项式25x y 、223x y 、24xy -的和为 ．5．若32115k x y +与3873x y -是同类项，则k = ． 6．计算：22224(2)(2)a b ab a b ab --+= ；7．已知单项式32b a m 与－3214-n b a 的和是单项式，那么m ＝ ，n ＝ ． 8．已知轮船在逆水中前进的速度是m 千米/时，水流的速度是2千米/时，则这轮船在静水中航行的速度是 千米/时.9．一个两位数，个位数字是a ，十位数字比个位数字大2，则这个两位数是_____．10．若53<<a ，则_________35=-+-a a ．11．一个多项式加上22x x -+-得到12-x ，则这个多项式是 ．12．若22210,24x x x x -+=-=则 ．13．某城市按以下规定收取每月的煤气费：用气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分每立方米按1.2元收费.已知某户用煤气x 立方米（x >60），则该户应交煤气费 元．14．观察下列单项式：x ，-3x 2，5x 3，-7x 4，9x 5，……按此规律，可以得到第2008个单项式是______．第n 个单项式怎样表示________．15．规定一种新的运算:1a b a b a b ∆=⋅--+,比如3434341∆=⨯--+,请比较大小:()()3 4 43-∆∆- (填“>”、“=”或“>”).16．下面是一组数值转换机,写出(1)的输出结果(写在横线上),找出(2)的转换步骤(填写在框内).二、解答题（共68分）17．（3分）阅读下面一段材料，回答问题．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出右下表，此表揭示了n b a )(+（n 为非负整数）展开式的各项系数的规律，例如： 1)(0=+b a ，它只有一项，系数为1；b a b a +=+1)(，它有两项，系数分别为1，1；2222)(b ab a b a ++=+，它有三项，系数分别为1，2，1；3223333)(b ab b a a b a +++=+，它有四项，系数分别为1，3，3，1；……根据以上规律，4)(b a +展开式共有五项，系数分别为 ．18．合并同类项: （6分）（1）a a a a 742322-+-；2⨯-3 输入x 输出 输入x 输出 23+x（2）[])3(43b a b a --+- .19．计算：（6分）（1）3（－2ab ＋3a ）－（2a －b ）＋6ab ；（2）212a －[21(ab －2a )＋4ab ]－21ab .20．求值：（8分）（1）4y x 2－[6xy －2（4xy －2）－y x 2]＋1，其中x =－21，4y =．（2）22(2)x y -－4(2)y x -＋2(2)x y -－3(2)x y -，其中x =－1，y =12．21．（6分）已知22222,3A a ab b B a ab b =-+=---，求：（1）A B +；（2）23A B -．22．（5分）已知210x x --=，求9442++-x x 的值.23．（5分）如图，正方形的边长为x ，用代数式表示图中阴影部分的面积，并计算当4=x 时，阴影部分的面积．（π取3.14）24．（5分）有这样一道题，“当2,2a b ==-时，求多项式3323322113424a b a b b a b a b b ⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭223b -+ 33214a b a b ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的值”，马小虎做题时把2a =错抄成2a =-，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由．25．（6分）已知多项式32x ＋m y －8与多项式－n 2x ＋2y ＋7的差中，不含有x 、y ，求m n ＋m n 的值．26．（6分）请按照下列步骤进行：①任意写一个三位数，百位数字比个位数字大2；②交换百位数字与个位数字，得到另一个三位数；③用上述中的一个较大的三位数减去较小的一个三位数，所得差为三位数；④交换差的百位数字与个位数字之后又得到一个三位数；⑤把这两个三位数相加；结果是多少？用不同的三位数再做几次，结果都是一样吗？你能解释其中的原因吗？27．（6分）王明在计算一个多项式减去522-+b b 的差时,因一时疏忽忘了对两个多项式用括号括起来，因此减式后面两项没有变号，结果得到的差是132-+b b .据此你能求出这个多项式吗？并算出正确的结果吗？28．（6分）某厂家生产的产品按订货商的要求需要按图三种打包方式中的一种打包，若厂家为节省绳子须选用哪种方式打包？（其中b >a >c ）．七年级数学（上）整式的加减测试一、填空题1．22x - 2．5,4,258- 3．3,3,3- 4．2222534x y x y xy +- 5．726．22310a b ab - 7．4,3 8．(2)m + 9．1120a + 10．2 11．221x x -+ 12．2- 13．1.224x - 14．20084015x -，当n 为奇数时：(21)n n x -，当n 为偶数时：(12)nn x - 15．= 16．23x -，3,2+÷二、解答题 17．432234464a a b a b ab b ++++ 18．（1）279a a -；（2）47a b -+ 19．（1）7a b +；（2）25a ab - 20．（1）2；（2）10 21．（1）5ab -；（2）22555a ab b ++ 22．5 23．224x x π-，3.44 24．略25．3 26．27．2324b b ++，29b b ++ 28．第（2）种。
人教版数学七年级上册第二章整式的加减《单元综合测试题》附答案
人教版数学七年级上学期第二章整式的加减测试一、选择题(每小题只有一个正确答案)1.下列各式按字母x 的降幂排列的是( )A. -5x 2-x 2+2x 2B. ax 3-2bx+cx 2C. -x 2y-2xy 2+y 2D. x 2y-3xy 2+x 3-2y 22.下列运算正确的是( )A 3-(x-1)=2-xB. 3-(x-1)=2+xC. 3-(x-1)=4-xD. 3-(x-1)=4+x3.若M=2a 2b ,N=7ab 2,P=-4a 2b ,则下列等式成立是( )A M+N=9a 2b B. N+P=3ab C. M+P=-2a 2bD. M-P=2a 2b 4. 下列各式中,合并同类项正确的是( )A. 7a+a=7aB. 4xy-2xy 2=2xyC. 9ab-4ab+ab -7ab +5ab =2abD. a-3ab+5- a-3ab -7=-6ab-25.已知2x 6y 2和﹣313mn x y 是同类项,则9m 2﹣5mn ﹣17的值是( )A. ﹣1B. ﹣2C. ﹣3D. ﹣4 6.一个多项式加上2233x y xy -得323x x y -则这个多项式是：( )A x 3+3xy 2 B. x 3-3xy 2 C. x 3-6x 2y +3xy 2 D. x 3-6x 2y -3x 2y7.要使关于x,y 的多项式4x+7y+3-2ky+2k 不含y 项,则k 的值是( )A. 0B.27C. 72D -72 8.组成多项式2x 2-x -3的单项式是下列几组中的( )A. 2x 2,x ,3B. 2x 2,-x ,-3C. 2x 2,x ,-3D. 2x 2,-x ,39.计算3(2)4(2)x y x y --+-的结果是( )A. 2x y -B. 2x y +C. 2x y --D. 2x y -+10.观察下列各单项式：a,-2a 2,4a 3,-8a 4,16a 5,-32a 6,…,根据你发现的规律,第10个单项式是A. -512a 10B. 29a 10C. 210a 10D. -210a 1011.下列各组式中是同类项的是( )A. a 与−12a 2 B. x 2y 3z 与-x 2y 3C. x 2与y 2D. 94yx 2与-5x 2y 12.下列代数式中,属于单项式的是( )A. 0B. 2(x+1)C. 1xD. a 2+2ab+b 2二、填空题13.多项式2-xy 2-4x 3y 是_______次________项式,其中3次项的系数是________．14.单项式23x y -的系数是____. 15.有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图,则a c c b a b ++--+=______．16.将(2a+3)看作一个整体,化简(2a+3)2+6(2a+3)2=___________．17.去括号并合并：3(a-b)-2(2a+b)=___________．三、解答题18.合并同类项：(1)a2+2a-a+a2-1；(2)3y4-6x3y-5y4+2yx3．19.已知多项式5x m+1y2+2xy2-4x3+1是六次四项式,单项式26x2n y5-m的次数与该多项式的次数相同,求(-m)3+2n的值．20. 数a,b,c在数轴上的位置如图所示,化简式子|a﹣b|﹣|b﹣c|﹣|a+c|﹣|b|+2|a|．21.已知 a是绝对值等于4的负数,b是最小的正整数,c的倒数的相反数是﹣2,求：4a2b3﹣[2abc+(5a2b3﹣7abc)﹣a2b3]．答案与解析一、选择题(每小题只有一个正确答案)1.下列各式按字母x的降幂排列的是( )A. -5x2-x2+2x2B. ax3-2bx+cx2C. -x2y-2xy2+y2D. x2y-3xy2+x3-2y2【答案】C【解析】【分析】根据题意将各式按字母x的降幂排列,就是要求x的指数从高到低排列. 【详解】A. -5x2-x2+2x2,指数相同,不符合条件；B. ax3-2bx+cx2,没有按x降幂排列；C. -x2y-2xy2+y2,有按x降幂排列；D. x2y-3xy2+x3-2y2,没有按x降幂排列.故选C【点睛】本题考核知识点：字母的降幂排列. 解题关键点：理解幂的意义.2.下列运算正确的是( )A. 3-(x-1)=2-xB. 3-(x-1)=2+xC. 3-(x-1)=4-xD. 3-(x-1)=4+x【答案】C【解析】【分析】根据整式的运算法则逐个分析即可.【详解】3-(x-1)=3-x+1=4-x故选C【点睛】本题考核知识点：整式的加减. 解题关键点：熟记整式的加减法则,特别是去括号.3.若M=2a2b,N=7ab2,P=-4a2b,则下列等式成立的是()A. M+N=9a2bB. N+P=3abC. M+P=-2a2bD. M-P=2a2b【答案】C【解析】【分析】判断M与P是同类项,然后进行计算即可.【详解】解：因为M=2a2b,N=7ab2,P=-4a2b,所以M与P是同类项,所以M+P=-2a2b ,故选：C．【点睛】本题考查合并同类项,掌握同类项的概念是本题的解题关键.4. 下列各式中,合并同类项正确的是( )A. 7a+a=7aB. 4xy-2xy2=2xyC. 9ab-4ab+ab -7ab +5ab =2abD. a-3ab+5- a-3ab -7=-6ab-2【答案】D【解析】试题分析：因为7a+a=8a,所以A错误；因为4xy与-2xy2不是同类型,所以不能合并,所以B错误；因为9ab-4ab+ab -7ab +5ab =3ab,所以C 错误；因为a-3ab+5- a-3ab -7=-6ab-2,所以D 正确；考点：合并同类项5.已知2x 6y 2和﹣313m n x y 是同类项,则9m 2﹣5mn ﹣17的值是( )A. ﹣1B. ﹣2C. ﹣3D. ﹣4 【答案】A【解析】【分析】先由同类项定义得6=3m,2=n,求出m,n,再代入9m 2-5mn-17可得答案..【详解】因为,2x 6y 2和-13x 3m y n 是同类项,所以,6=3m,2=n,所以,m=2,n=2,所以,9m 2-5mn-17=9×22-5×2×2-17=-1故选A【点睛】本题考核知识点：同类项.解题关键点：理解同类项的定义.6.一个多项式加上2233x y xy -得323x x y -则这个多项式是：( )A. x 3+3xy 2B. x 3-3xy 2C. x 3-6x 2y +3xy 2D. x 3-6x 2y -3x 2y【答案】C【解析】【分析】根据题意得出：(x 3-3x 2y )-(3x 2y -3xy 2),求出即可．【详解】解：根据题意得：(x 3-3x 2y )-(3x 2y -3xy 2)=x 3-3x 2y -3x 2y +3xy 2=x 3-6x 2y +3xy 2,故选C ．【点睛】本题考查了整式的加减的应用,主要考查学生的计算能力．7.要使关于x,y 的多项式4x+7y+3-2ky+2k 不含y 项,则k 的值是( )A. 0B. 27C.72D. -72 【答案】C【解析】【分析】先将含y 的项合并,要使关于x ,y 的多项式不含y 项,则7-2k=0,可求k.【详解】4x+7y+3-2ky+2k=4x+3+(7-2k)y+2k, 要使关于x ,y 的多项式不含y 项,则7-2k=0,所以,k=72故选C【点睛】本题考核知识点：合并同类项.解题关键点：理解同类项的意义.8.组成多项式2x 2-x -3的单项式是下列几组中的( )A. 2x 2,x ,3B. 2x 2,-x ,-3C. 2x 2,x ,-3D. 2x 2,-x ,3 【答案】B【解析】试题解析：多项式是由多个单项式组成的,在多项式2x 2-x-3中,单项式分别是2x 2,-x,-3,故选B ．9.计算3(2)4(2)x y x y --+-的结果是( )A. 2x y -B. 2x y +C. 2x y --D. 2x y -+ 【答案】A【解析】原式去括号合并即可得到结果．解：原式=﹣3x+6y+4x ﹣8y=x ﹣2y,故选A ．10.观察下列各单项式：a,-2a 2,4a 3,-8a 4,16a 5,-32a 6,…,根据你发现的规律,第10个单项式是A. -512a10B. 29a10C. 210a10D. -210a10【答案】A【解析】【分析】观察各单项式：a,-2a2,4a3,-8a4,16a5,-32a6,…,发现规律:第n个单项式是:2n-1a n(n是奇数)或-2n-1a n(n是偶数).运用规律可求结果.【详解】观察各单项式：a,-2a2,4a3,-8a4,16a5,-32a6,…,发现规律:第n个单项式是:2n-1a n(n是奇数)或-2n-1a n(n是偶数).所以,第10个单项式是:-210-1a10=-512a10故选A【点睛】本题考核知识点：单项式的规律. 解题关键点：运用有理数的运算分析系数和指数的规律.11.下列各组式中是同类项的是( )A. a与−12a2B. x2y3z与-x2y3C. x2与y2D. 94yx2与-5x2y【答案】D【解析】【分析】同类项的条件：含有相同的字母,且相同字母的指数相同.逐个分析即可.【详解】A. a与−12a2,相同字母指数不相同,不是同类项；B. x2y3z与-x2y3,含有不相同的字母,不是同类项；C. x2与y2,含有不相同的字母,不是同类项；D. 94yx2与-5x2y,是同类项.故选D【点睛】本题考核知识点：同类项.解题关键点：理解同类项的意义.12.下列代数式中,属于单项式的是( )A. 0B. 2(x+1)C. 1xD. a2+2ab+b2【答案】A【解析】【分析】由一个数字与一个字母的积或一个字母与一个字母的积所组成的代数式叫做单项式(单独的一个数字或字母也是单项式).据此分析即可.【详解】A. 0,是单项式；B. 2(x+1),不是单项式；C. 1,分母是字母,不是单项式；xD. a2+2ab+b2,是多项式.故选A【点睛】本题考核知识点：单项式.解题关键点：理解单项式的定义,分清单项式必须具备的条件.二、填空题13.多项式2-xy2-4x3y是_______次________项式,其中3次项的系数是________．【答案】(1). 四(2). 三(3). -1【解析】【分析】由若干个单项式的和组成的代数式叫做多项式(减法中有:减一个数等于加上它的相反数).多项式中每个单项式叫做多项式的项,这些单项式中的最高次数,就是这个多项式的次数.【详解】3次项是-xy2,多项式2-xy2-4x3y是四次三项式,其中3次项的系数是-1．故答案为四,三,-1【点睛】本题考核知识点：多项式.解题关键点：理解多项式和单项式的意义.14.单项式23x y-的系数是____.【答案】－1 3【解析】【分析】单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数; 单项式的系数:单项式中的数字因数.【详解】单项式-2x y3的系数是: -13.故答案为-1 3【点睛】本题考核知识点：单项式的系数.解题关键点：理解单项式的系数的意义.15.有理数a、b、c在数轴上位置如图,则a c c b a b++--+=______．【答案】0【解析】【分析】根据a、b、c在数轴上的位置,进行绝对值的化简,然后合并．【详解】由图可得,a＜b＜0＜c,原式=(-a-c)+(c-b)-(-a-b)=-a-c+c-b+a+b=0．故答案为0【点睛】本题考查了整式加减,解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则．16.将(2a+3)看作一个整体,化简(2a+3)2+6(2a+3)2=___________．【答案】7(2a+3)2【解析】【分析】运用整体思想,将(2a+3)看作一个整体,(2a+3)2+6(2a+3)2=7(2a+3)2.【详解】将(2a+3)看作一个整体,化简(2a+3)2+6(2a+3)2=7(2a+3)2故答案为7(2a+3)2【点睛】本题考核知识点：合并同类项. 解题关键点：运用整体思想进行化简.17.去括号并合并：3(a-b)-2(2a+b)=___________．【答案】-a-5b【解析】【分析】根据乘法分配律去括号,再合并同类项.详解】3(a-b)-2(2a+b)=3a-3b-4a-2b=-a-5b故答案为-a-5b【点睛】本题考核知识点：整式的运算.解题关键点：正确去括号,合并同类项.三、解答题18.合并同类项：(1)a2+2a-a+a2-1；(2)3y4-6x3y-5y4+2yx3．【答案】(1)原式=2a2+a-1；(2)原式=-2y4-4x3y．【解析】【分析】合并同类项就是将同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和指数不变.【详解】解：(1)a2+2a-a+a2-1= a2+a2+2a-a -1=2a2+a-1(2)3y4-6x3y-5y4+2yx3=3y4-5y4-6x3y+2yx3= -2y4-4x3y．【点睛】本题考核知识点：合并同类项.解题关键点：掌握合并同类项的方法.19.已知多项式5x m+1y2+2xy2-4x3+1是六次四项式,单项式26x2n y5-m的次数与该多项式的次数相同,求(-m)3+2n的值．【答案】-23【解析】【分析】由已知可得：m+1+2=6,得到m的值后,根据题意可列关于n的式子,求出m,n,再代入(-m)3+2n即可求解. 【详解】解：由于多项式是六次四项式,所以m+1+2=6,解得m=3,因为,单项式26x2n y5-m的次数与该多项式的次数相同,所以,由题意可知2n+5-m=6,即：2n+5-3=6,解得n=2,所以(-m)3+2n=(-3)3+2×2=-23.【点睛】本题考核知识点：整式的项、次数.解题关键点：理解整式的有关概念.20. 数a,b,c在数轴上的位置如图所示,化简式子|a﹣b|﹣|b﹣c|﹣|a+c|﹣|b|+2|a|．【答案】2a+2c﹣b．【解析】试题分析：先根据各点在数轴上的位置判断出其符号及绝对值的大小,在去绝对值符号,合并同类项即可．解：∵由图可知c＜0＜a＜b,|c|＞b＞a,∴a﹣b＜0,b﹣c＞0,a+c＜0,∴原式=(b﹣a)﹣(b﹣c)﹣(﹣a﹣c)﹣b+2a=b﹣a﹣b+c+a+c﹣b+2a=2a+2c﹣b．考点：整式的加减；数轴；绝对值．21.已知 a是绝对值等于4的负数,b是最小的正整数,c的倒数的相反数是﹣2,求：4a2b3﹣[2abc+(5a2b3﹣7abc)﹣a2b3]．【答案】﹣10．【解析】试题分析：a是绝对值等于4的负数,b是最小的正整数,c的倒数的相反数是﹣2,可得：a=-4,b=1,c=12；再把原式化简,代入a、b、c的值计算即可.试题解析：∵a是绝对值等于4的负数,b是最小的正整数,c的倒数的相反数是﹣2,∴a=-4,b=1,c=1 2 .∴原式=4a2b3﹣2abc﹣5a2b3+7abc+a2b3 =5abc=5×(-4)×1×12=-10.。
整式的乘除 冀教版数学七年级下册单元测试(含答案)
七年级下册数学冀教版第八章整式的乘除时间:60分钟满分:100分一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列计算正确的是()A.a·a2=a2B.(x3)2=x5C.(2a)2=4a2D.(x+1)2=x2+12.如图是小明的测试卷,则他的成绩为()A.25分B.50分C.75分D.100分3.一个长方体的长、宽、高分别为3a-4,2a,a,它的体积等于()A.3a3-4a2B.a2C.6a3-8aD.6a3-8a24.式子(2a-b)(-b+2a)的运算结果正确的是()A.4a2-4ab+b2B.4a2+4ab+b2C.2a2-b2D.4a2-b25.若(x2-mx+1)(x-1)中x2项的系数为零,则常数m的值是()A.-2B.-1C.1D.26.若ab2=-6,则-ab(a2b5-ab3-b)的值为()A.216B.246C.-216D.1747.计算5(6+1)(62+1)(64+1)+1的结果为()A.616B.68C.68+1D.68-18.已知(x-1)|x|-1有意义且恒等于1,则x的值为()A.-1或2B.1C.±1D.09.从边长为a的正方形内剪掉一个边长为b的小正方形(如图1),然后将剩余部分剪拼成一个长方形(如图2),上述操作所能验证的等式是()A.(a-b)2=a2-2ab+b2B.a2-b2=(a+b)(a-b)C.(a+b)2=a2+2ab+b2D.a2+ab=a(a+b)10.已知a m=7,b n=17,则(-a3m b n)2(a m b2n)3的值为()A.1B.-1C.7D.1711.若(m+n)2=11,(m-n)2=3,则(mn)-2=()A.-14B.14C.-114D.1812.设x,y为任意数,定义运算:x*y=(x+1)(y+1)-1.给出下列五个结论:①x*y=y*x;②x*(y+2)=x*y+x*2;③(x+1)*(x-1)=x*x-1;④x*0=0;⑤(x+1)*(x+1)=x*x+2*x+1.其中正确结论的序号是() A.①③ B.③⑤ C.①②④ D.②⑤二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分)13.计算:2 0190+(13)-1=.14.若27x=9x+2,则x=.15.已知(x-1)(x+2)=ax2+bx+c,则代数式4a-2b+c的值为.16.设a1,a2,a3,…是一列正整数,其中a1表示第一个数,a2表示第二个数……a n表示第n个数(n是正整数).已知a1=1,4a n=(a n+1-1)2-(a n-1)2,则a2 018=.三、解答题(本大题共6小题,共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分8分)计算:(1)5·(-5)2m+(-5)2m+1; (2)99.82;(3)3(2x-1)(x+6)-5(x-3)(x+6)+(2x-1)2; (4)-82 019×(-0.125)2 018+(-0.25)3×26.18.(本小题满分6分)化简并求值:(1)(3x+1)(2x-3)-(6x-5)(x-4),其中x=-2;(2)(2a+1)(2a-1)+(a-2)2-4(a+1)(a-2),其中a=-2.若(x m÷x2n)3÷x m-n与4x2为同类项,且m+5n=7,求m2-25n2的值.20.(本小题满分8分)“囧”是一个网络流行词.如图,将一张长为x+y,宽为3x的长方形的纸片,剪去两个一样的小直角三角形和一个小长方形得到一个“囧”字图案(阴影部分).(1)用含有x,y的式子表示图中“囧”字图案的面积;(2)当x=2,y=6时,求“囧”字图案的面积.21.(本小题满分10分)规定三角“”表示abc,方框“”表示x m+y n.例如:=1×19×3÷(24+31)=3.请根据这个规定解答下列问题.(1)计算:=.(2)解方程:=6x2+7.研究下列算式:0×1×2-13=-1,1×2×3-23=-2,2×3×4-33=-3,3×4×5-43=-4,…(1)你发现了什么规律?请将你发现的规律用公式表示出来,并用你学过的知识推导出这个公式.(2)用得到的公式计算:999×1 000×1 001.第八章综合能力检测卷答案题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案C B D A B B B A B C B A13.414.415.016.40351.C【解析】a·a2=a3,故A选项错误;(x3)2=x6,故B选项错误;(2a)2=4a2,故C选项正确;(x+1)2=x2+2x+1,故D选项错误.故选C.2.B【解析】由a2·a3=a5,(a3)2=a6,(ab)3=a3b3,a5÷a5=1.可知小明的成绩为25×2=50(分).3.D【解析】由题意知,V长方体=(3a-4)·2a·a=6a3-8a2.故选D.4.A【解析】(2a-b)(-b+2a)=(2a-b)2=4a2-4ab+b2.故选A.5.B【解析】∵(x2-mx+1)(x-1)=x3-x2-mx2+mx+x-1=x3-(1+m)x2+(1+m)x-1,且(x2-mx+1)(x-1)中x2项的系数为零,∴1+m=0,解得m=-1.故选B.6.B【解析】-ab(a2b5-ab3-b)=-a3b6+a2b4+ab2=-(ab2)3+(ab2)2+ab2,∵ab2=-6,∴原式=-(-6)3+(-6)2-6=216+36-6=246,故选B.7.B【解析】5(6+1)(62+1)(64+1)+1=(6-1)(6+1)(62+1)(64+1)+1=(62-1)(62+1)(64+1)+1=(64-1)(64+1)+1=68-1+1= 68.故选B.8.A【解析】根据题意,得x-1≠0,|x|-1=0或x=2.由|x|-1=0,得x=±1,由x-1≠0,得x≠1.综上可知,x 的值是-1或2.故选A.9.B【解析】从边长为a的正方形内剪掉一个边长为b的小正方形,剩余部分的面积是a2-b2,剩余部分剪拼成的长方形的面积是(a+b)(a-b),根据剩余部分的面积相等,得a2-b2=(a+b)(a-b).故选B.10.C【解析】(-a3m b n)2(a m b2n)3=(a m)6(b n)2(a m)3(b n)6=(a m)9(b n)8=79×(17)8=78×(17)8×7=(7×17)8×7=7.故选C.11.B【解析】∵(m+n)2=11,(m-n)2=3,∴m2+2mn+n2=11,m2-2mn+n2=3.两式相减,可得4mn=8,∴mn=2,∴(mn)-2=2-2=14.故选B.12.A【解析】x*y=y*x=xy+x+y,所以①正确;x*(y+2)=(x+1)(y+3)-1=xy+3x+y+2,x*y+x*2=(x+1)(y+1)-1+(x+1)(2+1)-1=xy+x+y+3x+3-1=xy +4x+y+2,所以②错误;(x+1)*(x-1)=(x+2)x-1=x2+2x-1,x*x-1=(x+1)(x+1)-1-1=x2+2x-1,所以③正确;x*0=x,所以④错误;(x+1)*(x+1)=(x+2)(x+2)-1=x2+4x+3,x*x+2*x+1=(x+1)(x+1)-1+3(x+1)-1+1=x2+5x+3,所以⑤错误.故选A.13.4【解析】 2 0190+(13)-1=1+3=4.14.4【解析】∵27x=9x+2,∴(33)x=(32)x+2,33x=32x+4,∴3x=2x+4,x=4.15.0【解析】(x-1)(x+2)=x2-x+2x-2=x2+x-2=ax2+bx+c,则a=1,b=1,c=-2.故4a-2b+c=4-2-2=0.16.4 035【解析】∵4a n=(a n+1-1)2-(a n-1)2,∴(a n+1-1)2=(a n-1)2+4a n=(a n+1)2.又∵a1,a2,a3,…是一列正整数,∴a n+1-1=a n+1,∴a n+1=a n+2,∵a1=1,∴a2=3,a3=5,a4=7,a5=9,…,∴a n=2n-1,∴a2 018=4 035.17.【解析】(1)5·(-5)2m+(-5)2m+1=-(-5)·(-5)2m+(-5)2m+1=-(-5)2m+1+(-5)2m+1=0.(2)99.82=(100-0.2)2=10 000-40+0.04=9 960.04.(3)3(2x-1)(x+6)-5(x-3)(x+6)+(2x-1)2=3(2x2+12x-x-6)-5(x2+6x-3x-18)+4x2-4x+1=6x2+36x-3x-18-5x2-30x+15x+90+4x2-4x+1=5x2+14x+73.(4)-82 019×(-0.125)2 018+(-0.25)3×26=-8×82 018×0.1252 018+(-0.25)3×43=-8×(8×0.125)2 018+(-0.25×4)3=-8×12 018+(-1)3=-8-1=-9.18.【解析】(1)(3x+1)(2x-3)-(6x-5)(x-4)=6x2-9x+2x-3-6x2+24x+5x-20=22x-23,当x=-2时,原式=22×(-2)-23=-67.(2)(2a+1)(2a-1)+(a-2)2-4(a+1)(a-2)=4a2-1+a2-4a+4-4a2+4a+8=a2+11,当a=-2时,原式=15.19.【解析】(x m÷x2n)3÷x m-n=(x m-2n)3÷x m-n=x3m-6n÷x m-n= x2m-5n,因为(x m÷x2n)3÷x m-n与4x2为同类项,所以2m-5n=2.又因为m+5n=7,所以m=3,n=45,所以m2-25n2=9-16=-7.20.【解析】(1)“囧”字图案的面积S=3x(x+y)-12·x+y2·x·2-x+y2·x=2x2+2xy.(2)当x=2,y=6时,“囧”字图案的面积S=8+2×2×6=32.21.【解析】(1)-32.=[2×(-3)×1]÷[(-1)4+31]=-6÷4=-32(2)∵=6x2+7, ∴(3x-2)(3x+2)-[(x+2)(3x-2)+32]=6x2+7,∴9x2-4-(3x2+4x-4+9)=6x2+7,∴9x2-4-3x2-4x-5=6x2+7,解得x=-4.22.【解析】(1)公式:(n-1)n(n+1)-n3=-n(n为正整数).推导:(n-1)n(n+1)-n3=n(n2-1)-n3=n3-n-n3=-n(n为正整数).(2)由(1)知,999×1 000×1 001-1 0003=-1 000,所以999×1 000×1 001=-1 000+1 0003=999 999 000.。
初一数学(七年级上册)整式的加减运算100题(含答案)
(2)
66．（1）－6；（2） ，－2
67．(1)
(2)
68．(1)
(2)
69．(1)
(2)
70．(1)
(2)
71．(1)
(2)
72．（1）294；（2）
73．（1）1；（2） ，
74．(1)
(2)
75．（1）19；（2）3；（3） ， ．
76．(1)
(2)
(3)
(4)
77．(1)1
(2)
89．计算．
(1) ；
(2) ；
90．计算：
(1) ；
(2) ．
91．计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
92．（1）计算： ；
（2）计算： ．
（3）先化简，再求值： ，其中 ， ．
93．计算：
(1) ；
(2)
94．计算：
(1) ；
(2) ．
95．计算：
(1)
(2)已知 ，求 的值．
96．（1）计算： ；
1．（1） ；（2） ；
2．(1)
(2)
(3)
3．(1)
(2)
4．(1)
(2)
(3)
5．（1）3；（2）
6．（1）4；（2） ；14
7．(1)
(2)
8．(1)
(2)
(3)
(4)
9．
10．（1） ；（2） ， ．
11．(1)11
(2)
12．（1）4；（2） ；（3） ；6
13．(1)2
(2)
(3)
(4)
（2）计算： ．
21．（1）计算：
（2）先化简，再求值： 值，其中 ．
初中数学：数与式_整式_整式的混合运算(综合题)
轩爸辅导初中数学：数与式_整式_整式的混合运算初中七年级下学期数学整式的混合运算综合题真题及答案（54题）阴影部分的面积．化.(泰兴2019七下期中) 已知 ，（1） 求2A-B的值，其中 ， ；（2） 试比较代数式A、B的大小．(成都2019七下期中) 为了改善小区环境，搞好绿化管理工作，更好地服务于居民，某小区物业绿化工作人员李师傅，规划在 米， 米的长方形的场地上，修建两横一纵三条宽为 米的小路，其余部分铺上地毯草.（2） 所铺地毯草的面积和是多少平方米？（3） 如果 ，并且每平方米地毯草的价格是20元，那么请你帮李师傅计算一下，买地毯草需要多少元？(深圳2018七下期中) 杨辉三角是一个由数字排列成等腰三角形数表，一般形式如图所示，其中每一横行都表示 （此处 ， ， ， ， ， ， ）的展开式中的系数，杨辉三角最本质的特征是，它的两条斜边都是由数字 组成的，而其余的数则是等于它“肩”上的两个数之和．（1） 请你直接写出 ．杨辉三角还有另一个特征（2） 从第二行到第五行，每一行数字组成的数（如第三行为 ）都是上一行的数与积．（3） 由此你可写出 =．(a+b) (此处n=0,1,2,3,4,5..)的计算结果中的各项系数：（1） 请根据上题中的杨辉三角系数集”,仔细观察下列各式中系数的规律,并填空： 各项系数之和各项系数之和各项系数之和⑴ ；⑵ 。
②请写出 各项系数之和：（2） 设 ,求 的值.（3） 你能在(2)的基础上求出 的值吗?若能,请写出过程.(扬州2017七下期中) 对于任何实数，我们规定符号 =ad﹣bc，例如： =1×4﹣2×3=（1） 按照这个规律请你计算 的值；2（2） 按照这个规定请你计算，当a﹣3a+1=0时，求 的值．（4） 用不同的方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个等式，这个等式可以为；（5） 已知 , ,利用上面的规律求 的值.要比较代数式A、B的大小，可以作差A-B，比较差的取值，当A-B>0时，有A>B；当A-B=0时，有A=B；当A-B<0时，有A<B.”例如，当a<0时，比较 的大小.可以观察因为当a<0时，-a>0，所以当a<0时，（1） 已知M= ,比较M、N的大小关系.（2） 某种产品的原料提价,因而厂家决定对于产品进行提价,现有三种方案:方案3：第一、二次提价均为（2） 劳格数有如下运算性质：若m、n为正数，则d（mn）=d（m）+d（n），d（ ）根据运算性质，填空： =（a为正数），若d（2）=0.3010，则d（16）=，d（5）=，，其中x=﹣ ．①代数式：2x+ 的最小值是；(岱岳2016七下期末) 计算（1） （﹣ ax） •2y（2） （x﹣2）（x+2）﹣（x+1）（x﹣3）+（﹣3）示．根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：。
(必考题)初中数学七年级数学上册第三单元《整式及其运算》检测(答案解析)(3)
一、选择题1．一串数字的排列规律是：第一个数是2，从第二个数起每一个数与前一个数的倒数之和为1，则第2020个数是（ ） A ．12-B ．1-C ．2-D ．22．对于多项式534ax bx ++，当1x =时，它的值等于5，那么当1x =-时，它的值为（ ） A ．5-B ．5C ．3-D ．33．若a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的有理数，c 是倒数等于它本身的自然数，则代数式201520172016a b c ++的值为（ ） A ．2014B ．2016C ．2-或0D ．04．若关于x ，y 的多项式()()222232x xy yxnxy y +---+中不含xy 项，则n 值是（ ） A ．3-B ．3C ．32-D ．325．如图，一个大正方形的四个角落分别放置了四张大小不同的正方形纸片，其中①，②两张正方形纸片既不重叠也无空隙．已知①号正方形边长为a ，②号正方形边长为b ，则阴影部分的周长是（ ）A ．22a b +B ．42a b +C ．24a b +D ．33a b +6．下列各式的计算，正确的是（ ）A ．235a b ab +=B ．2222y y -=C ．1055t t t-+=-D ．2232m n mn mn -=7．如图所示，直线,AB CD 相交于点O ，“阿基米德曲线”从点O 开始生成，如果将该曲线与每条射线的交点依次标记为1,2,3,4,5,6---…．那么标记为“2021”的点在（ ）A ．射线OA 上B ．射线OB 上C ．射线OC 上D ．射线OD 上 8．下列计算正确的是（ ）A ．3a +2a =5a 2B ．﹣2ab +2ab =0C ．2a 3+3a 2=5a 5D ．3a ﹣a =39．已知：)(2320b a ++-=，则a b 的值为（ ） A ．－6B ．6C ．9D ．－910．若代数式()()2226231x ax bx x ++---(,a b 为常数)的值与字母x 的取值无关，则代数式2+a b 的值为（ ） A ．0B ．1-C ．2或2-D ．611．如图，平面内有公共端点的六条射线OA 、OB 、OC ，OD 、OE 、OF ，从射线OA 开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1、2、3、4、5、6、7、…，则数字“2020”在射线（ ）A ．OB 上 B ．OC 上 C ．OD 上 D ．OE 上12．图①②③④……是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第100个“广”字中的棋子个数是（ ）A ．105B ．205C ．305D ．405二、填空题13．当1x =-时，多项式31mx nx ++的值等于2，那么当1x =时，则该多项式的值为________．14．观察后面的一列单项式：23446;810;,;x x x x --…根据你发现的规律，第10个单项式为___________．15．按如图所示的程序计算，若开始输入的x 的值为16，我们发现第1次得到的结果为8，第2次得到的结果为4，……，请你探索第2021次得到的结果为________．16．将正整数按如图所示的规律排列下去，若用有序数对(n ，m)表示第n 排、第m 个数，比如(4，2)表示的数是8，则若(25，6)表示的数是______．17．观察下列一组数：123451361015,,=,, (3591733)a a a a a ====它们是按一定规律排列的，请利用其中规律，写出第10个数10a = _________．18．如图，将一个正三角形纸片剪成四个完全相同的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，剪的次数记为n ，得到的正三角形的个数记为a n ，则a 2020＝_____．19．下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中图①有3张黑色正方形纸片，图②有5张黑色正方形纸片，图③有7张黑色正方形纸片，……按此规律排列下去，图n 中黑色正方形纸片的张数为________．（用含有n 的代数式表示）20．若241x x -=，则2(2)x -=__________．三、解答题21．先化简，再求值：（1）()()2345n n n -+--+，其中54n =-； （2）()2222323522a ab b a ab b ⎛⎫----- ⎪⎝⎭，其中7a =，17b =-．22．观察下面的三行单项式 x ，2x 2，4x 3，8x 4，16x 5…① 2x ，﹣4x 2，8x 3，﹣16x 4，32x 5…② 3x ，5x 2，9x 3，17x 4，33x 5…③ 根据你发现的规律，完成以下各题：（1）第①行第7个单项式为 ；第②行第7个单项式为 ． （2）第③行第n 个单项式为 ．（3）取每行的第10个单项式，令这三个单项式的和为A ．计算当x ＝12时，256[3A ﹣2（A+14）]的值． 23．整体思想就是在解决数学问题时把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的、有意识的整体处理．请利用你对整体思想的理解解决下列问题． （1）若235x y +=，则代数式463x y ++=________；（直接填入答案） （2）若8a b +=，4ab =-，求代数式(432)(6)a b ab a b ab -----的值； （3）若23a ab +=，2238b ab +=，求代数式22106a ab b ++的值．24．若21202x y ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭，求323211223533x x y x x y ⎛⎫---+ ⎪⎝⎭的值． 25．已知多项式22172589x y xy xy ---+的次数为a ，常数项为b ． （1）直接写出：a =________，b =_________．（2）若22325M b a ab =-+，2242N ab b a =--，求34M N -的值． 26．先化简，再求值：2222552282x y xy xy x y xy ⎡⎤⎛⎫---+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，其中3x =，13y =-．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据要求写出符合要求的数并找到数字变化的规律，利用规律求解即可．【详解】解：∵第一个数是2，第二个数是12，第三个数是-1，第四个数是2，…∴每三个数按照2，12，-1循环，∵2020÷3=673 (1)∴第2020个数和第1个数一致，即：2．故选：D．【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解决此类问题时通常需要确定数列与序数的关系或者数列的循环周期等，此题得出这列数每3个数为一周期循环是解题的关键．2．D解析：D【分析】把x=1代入多项式ax5+bx3+4=5，得a+b=1，把x=-1代入ax5+bx3+4得原式=-a-b+4=-(a+b)+4，根据前面的结果即可求出最后的值．【详解】解：把x=1代入多项式ax5+bx3+4=5，得a+b+4=5，即a+b=1，把x=-1代入ax5+bx3+4得，原式=-a-b+4=-(a+b)+4=3．∴多项式ax5+bx3+4当x=-1时的值为3．故选：D．【点睛】本题考查了代数式的求值，解题时要利用x的值是1或-1的特点，代入原式，将（a+b）作为一个整体来看待．3．D解析：D【分析】确定a、b、c的值，再代入计算即可．【详解】解：∵a是最大的负整数，∴1a=-，∵b是绝对值最小的有理数，∴0b =，∵c 是倒数等于它本身的自然数， ∴1c =，2015220011572017(1)20160021610a b c =-+⨯++=+，故选：D ． 【点睛】本题考查了与有理数有关负整数、绝对值和倒数，解题关键是确定a 、b 、c 的值．4．C解析：C 【分析】先合并同类项，令xy 的系数为0即可得出n 的值． 【详解】()()222232x xy y x nxy y +---+ =()()22223222x xy y x nxy y +---+=22223222x xy y x nxy y +--+- =22(32)3x n xy y -++-， ∵多项式()()222232x xy y xnxy y +---+中不含xy 项，∴320n +=，∴n=32-， 故选C ． 【点睛】本题考查了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解，关键是掌握合并同类项与去括号法则．5．B解析：B 【分析】根据题意，得外层最大正方形的边长为（a+b ），利用平移思想，把阴影的周长表示为2AC+2（AB-b ），化简即可. 【详解】 根据题意，得阴影的周长表示为2AC+2（AB-b ）=4AC-2b, ∵AC=a+b ，∴阴影部分的周长是=4a+4b-2b=4a+2b ， 故选B. 【点睛】本题考查了用代数式表示图形的周长，熟练用字母表示正方形的边长和周长，运用平移思想表示图形的周长是解题的关键.6．C解析：C【分析】根据整式的加减法，即可解答．【详解】解：A、2a+3b≠5ab，故错误；B、2y2−y2=y2，故错误；C、−10t+5t=−5t，故正确；D、3m2n−2mn2≠mn，故错误；故选：C．【点睛】本题考查了整式的加减法，解决本题的关键是熟记整式的加减法法则．7．A解析：A【分析】由图可观察出奇数项在OA或OB射线上，根据每四条射线为一组，即可得出答案．【详解】解：观察图形的变化可知：奇数项：1、3、5、7，…，2n-1（n为正整数），偶数项：-2、-4、-6、-8，…，-2n（n为正整数），∵2021是奇数项，∴2n-1=2021，∴n＝1011，∵每四条射线为一组，始边为OC，∴1011÷4=252...3，∴标记为“2021”的点在射线OA上，故选：A．【点睛】本题考查了规律型图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．8．B解析：B【分析】先分析是否为同类项，再计算判断．【详解】A、3a+2a=5a，故该选项不符合题意；B、-2ab+2ab=0，故该项符合题意；C、2a3与3a2不是同类项，不能合并，故该项不符合题意；D、3a-a=2a，故该项不符合题意；故选：B ． 【点睛】此题考查同类项的定义及合并同类项法则，熟记同类项定义是解题的关键．9．C解析：C 【分析】先根据偶次方的非负性、绝对值的非负性可得a 、b 的值，再代入计算有理数的乘方即可得． 【详解】由偶次方的非负性、绝对值的非负性得：30,20b a +=-=， 解得2,3a b ==-， 则()239a b =-=， 故选：C ． 【点睛】本题考查了偶次方的非负性、绝对值的非负性、代数式求值，熟练掌握偶次方与绝对值的非负性是解题关键．10．B解析：B 【分析】利用去括号、合并同类项法则化简代数式，得到()()22237b x a x -+++，根据代数式()()2226231xax bx x ++---(,a b 为常数)的值与字母x 的取值无关可得220b -=，30a +=，求出a 和b 的值即可． 【详解】解：()()2226231x ax bx x ++---2226231x ax bx x ++-++= ()()22237b x a x -+++=，∵代数式()()2226231x ax bx x ++---(,a b 为常数)的值与字母x 的取值无关， ∴220b -=，30a +=， ∴1b =，3a =-， ∴2321a b +=-+=-， 故选：B ． 【点睛】本题考查整式的加减—字母无关型，掌握去括号、合并同类项法则是解题的关键．11．C解析：C 【分析】由题意知，6个数字循环一次，则可求2020与4在一条射线上； 【详解】由题意可知，6个数字循环一次， ∵20206=3364÷，∴2020与4在一条射线上， ∴“2020”在射线OD 上； 故答案选C ． 【点睛】本题主要考查了规律型数字变化类，准确分析判断是解题的关键．12．B解析：B 【分析】首先观察每个广字横有几个原点，然后观察撇有几个原点，找到规律后即可解答． 【详解】解：由题目得，第1个“广”字中的棋子个数是7； 第2个“广”字中的棋子个数是9； 第3个“广”字中的棋子个数是11； 4个“广”字中的棋子个数是13； 发现第5个“广”字中的棋子个数是15…进一步发现规律：第n 个“广”字中的棋子个数是（2n+5）． 所以第100个“广”字中的棋子个数为2×100+5=205， 故选：B ． 【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．0【分析】把代入多项式得出关于mn 的等式再代入计算即可；【详解】把代入中得解得：当时=；故答案是0【点睛】本题主要考查了代数式求值准确计算是解题的关键解析：0 【分析】把1x =-代入多项式得出关于m ，n 的等式，再代入1x =计算即可； 【详解】把1x =-代入31mx nx ++中得，12--+=m n ，解得：1m n +=-， 当1x =时，31mx nx ++=1m n ++110=-+=； 故答案是0． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，准确计算是解题的关键．14．【分析】把单项式的系数的绝对值系数的符号指数分别与单项式出现的序号建立起联系寻找出其中的规律即可【详解】仔细观察发现奇数项为正偶数项为负可用表示；系数的绝对值依次为4=2×（1+1）6=2×（2+1解析：1022x -． 【分析】把单项式的系数的绝对值，系数的符号，指数分别与单项式出现的序号建立起联系，寻找出其中的规律即可． 【详解】仔细观察，发现奇数项为正，偶数项为负，可用n 1(-1)+表示；系数的绝对值依次为4=2×（1+1），6=2×（2+1），8=2×（3+1），10=2×（4+1），第n 个单项式的系数为2×（n+1）；指数依次为1，2，3，4，第n 个单项式的指数为n ； 所以第n 个单项式为n 1(-1)+×2×（n+1）n x ，所以当n=10时，单项式为n 1(-1)+×2×1110x =1022x -．故答案为：1022x -． 【点睛】本题考查了单项式中的规律探究，熟练将单项式的系数，指数与单项式的序号建立起正确的关系是解题的关键．15．6【分析】把x ＝16代入程序中计算以此类推得到一般性规律求出第2021次得到的结果即可【详解】解：第1次得到的结果为16×＝8第2次得到的结果为8×＝4第3次得到的结果为4×＝2第4次得到的结果为2解析：6 【分析】把x ＝16代入程序中计算，以此类推得到一般性规律，求出第2021次得到的结果即可． 【详解】解：第1次得到的结果为16×12＝8， 第2次得到的结果为8×12＝4，第3次得到的结果为4×12＝2，第4次得到的结果为2×12＝1，第5次得到的结果为1+5＝6，第6次得到的结果为6×12＝3，第7次得到的结果为3＋5＝8，第8次得到的结果为8×12=4，第9次得到的结果为4×12＝2，第10次得到的结果为2×12＝1，第11次的到的结果为1＋5＝6，第12次得到的结果为6×12＝3，……∴结果是8，4，2，1，6，3六个为周期循环，∵2021÷6＝335…5，∴第2021次得到的结果为6，故答案为：6．【点睛】此题考查了数字的变化规律、代数式求值，由题意得出规律是解本题的关键．16．306【分析】据（42）表示整数8对图中给出的有序数对进行分析可以发现：对所有数对（nm）(n≥m)有：（nm）＝（1＋2＋3＋…＋n−1）＋m＝+m 【详解】解：有序数对(nm)表示第n排第m个数对解析：306【分析】据（4，2）表示整数8，对图中给出的有序数对进行分析，可以发现：对所有数对（n，m）(n≥m)有：（n，m）＝（1＋2＋3＋…＋n−1）＋m＝()12n n-+m．【详解】解：有序数对(n，m)表示第n排、第m个数，对如图中给出的有序数对和（4，2）表示整数8可得，（4，2）＝()4412-+2＝8；（3，1）＝()3312-＋1＝4；…，由此可以发现，对所有数对（n ，m ）(n≥m)有：（n ，m ）＝（1＋2＋3＋…＋n−1）＋m ＝()12n n -+m ． 所以，（25，6）＝()252512-＋6＝300＋6＝306． 故答案为：306．【点睛】此题考查对数字变化类知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形、数值、数列等已知条件，认真分析，找出规律，解决问题． 17．【分析】分子的规律是：11+21+2+3第n 个数的分子为第1个分母为1+2第2个分母为1+第3个分母为1+第n 个分母为1+这样就可以确定第n 个分数让n=10即可得到答案【详解】∵分子的规律是：11+ 解析：11205【分析】 分子的规律是：1，1+2，1+2+3，第n 个数的分子为(1)2n n +， 第1个分母为1+2，第2个分母为1+22，第3个分母为1+32，第n 个分母为1+2n ， 这样就可以确定第n 个分数，让n=10即可得到答案.【详解】∵分子的规律是：1，1+2，1+2+3，第n 个数的分子为(1)2n n +， 第1个分母为1+2，第2个分母为1+22，第3个分母为1+32，第n 个分母为1+2n ，∴第n 个分数为(1)212nn n ++， 当n=10时，10a =10101155112121025205⨯==+. 故答案为：11205. 【点睛】本题考查了有理数的规律探索，分别确定分子与分数序号，分母与分数序号之间的关系是解题的关键.18．6061【分析】根据规律得出数据不难发现：多剪一次多3个三角形即剪n 次时共有4+3（n-1）=3n+1【详解】解：所剪次数1次正三角形个数为4个所剪次数2次正三角形个数为7个所剪次数3次正三角形个数解析：6061【分析】根据规律得出数据，不难发现：多剪一次，多3个三角形．即剪n次时，共有4+3（n-1）=3n+1．【详解】解：所剪次数1次，正三角形个数为4个，所剪次数2次，正三角形个数为7个，所剪次数3次，正三角形个数为10个，…剪n次时，共有4+3（n-1）=3n+1，把n=2020代入3n+1=6061，故答案为：6061．【点睛】此类题考查图形的规律，从数据中，很容易发现规律，再分析整理，得出结论．19．【分析】设图n中有an（n为正整数）张黑色正方形纸片观察图形根据各图形中黑色正方形纸片张数的变化可找出变化规律an=2n+1（n为正整数）此题得解【详解】解：设图n中有an（n为正整数）张黑色正方形n解析：21【分析】设图n中有a n（n为正整数）张黑色正方形纸片，观察图形，根据各图形中黑色正方形纸片张数的变化可找出变化规律“a n=2n+1（n为正整数）”，此题得解．【详解】解：设图n中有a n（n为正整数）张黑色正方形纸片，观察图形，可知：a1=3=2×1+1，a2=5=2×2+1，a3=7=2×3+1，a4=9=2×4+1，…，∴a n=2n+1（n为正整数）．故答案是：2n+1．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据图形中黑色正方形纸片张数的变化，找出变化规律“a n=2n+1（n为正整数）”是解题的关键．20．【分析】根据等式左边利用完全平方公式展开求出x2-4x+4的值即可【详解】解：因为x2-4x=1所以(x-2)²=x2-4x+4=1+4=5；故答案为：5【点睛】本题考查了代数式求值利用了整体代入的解析：5【分析】根据等式左边利用完全平方公式展开求出x2-4x+4的值即可．【详解】解：因为x2-4x=1，所以(x-2)²=x2-4x+4=1+4=5；故答案为：5．【点睛】本题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解题的关键．三、解答题21．（1）413n -，18-；（2）22a ab -，99【分析】（1）先去括号合并同类项化简，再将n 的值代入计算即可；（2）先去括号合并同类项化简，再将a 和b 的值代入计算即可．【详解】解：（1）()()2345n n n -+--+=685n n n -+---=413n -， 当54n =-时， 原式=54134⎛⎫⨯-- ⎪⎝⎭=51318--=-； （2）()2222323522a ab b a ab b ⎛⎫----- ⎪⎝⎭ =222236252a ab b a ab b ---++=22a ab -，当7a =，17b =-时， 原式=212777⎛⎫⨯-⨯- ⎪⎝⎭=()2491⨯--=98199+=． 【点睛】本题主要考查了整式的加减-化简求值，涉及的知识有：去括号法则以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解决本题的关键．22．（1）26x 7，27x 7；（2）（2n +1）x n ；（3）14 【分析】（1）观察所给的①与②式子可得①的特点，第n 个数是2n ﹣1x n ，②的特点，第n 个数是（﹣1）n ﹣1（2x ）n ；（2）观察③式子的特点，可得第n 个数是（2n +1）x n ，即可求出解；（3）先求出A ＝29x 10﹣210x 10+（210+1）x 10，再将x ＝12代入求出A ，最后再求256[3A ﹣2（A+14）]即可． 【详解】解：（1）①的特点，第n 个数是2n ﹣1x n ，∴第7个单项式是26x 7；②的特点，第n 个数是（﹣1）n ﹣1（2x ）n ，∴第7个单项式是27x 7；故答案为：26x 7，27x 7；（2）③的特点，第n 个数是（2n +1）x n ，故答案为：（2n +1）x n ；（3）①的第10个单项式是29x 10，②的第10个单项式是﹣210x 10，③的第10个单项式是（210+1）x 10，∴A ＝29x 10﹣210x 10+（210+1）x 10＝（29+1）x 10，当x ＝12时，A ＝（29+1）×（12）10， ∴256[3A ﹣2（A+14）]＝256（A ﹣12）＝256×[（29+1）×（12）10﹣12]＝28×（12）10＝14． 【点睛】本题考查数字的变化规律，能够通过所给例子，找到式子的规律，列出每行第n 个式子的代数式是解题的关键．23．（1）13；（2）28；（3）27【分析】（1）把原式化为2(2x+3y)+3，再把235x y +=代入即可；（2）把原式化为3()a b ab +-，再把8a b +=，4ab =-代入即可；（3）把原式化为()()22323a ab b ab +++，再把23a ab +=，2238b ab +=代入即可．【详解】解：（1）463x y ++=2(2x+3y)+3=2×5+3=13（2）(432)(6)a b ab a b ab ----- 4326a b ab a b ab =---++33a b ab =+-3()a b ab =+-．∵8a b +=，4ab =-，∴原式38(4)24428=⨯--=+=．（3）22106a ab b ++2296a ab ab b =+++()()22323a ab b ab =+++．∵23a ab +=，2238b ab +=，∴原式33827=+⨯=．【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是注意整体代入思想的运用．24．32+25x x y +；1【分析】整式的加减运算，先去括号，合并同类项化简，然后根据绝对值和偶次幂的非负性确定x 和y 的值，从而代入求值即可．【详解】 解：323211223533x x y x x y ⎛⎫---+ ⎪⎝⎭ =3232124++6533x x y x x y -+ =32+25x x y + 又∵21202x y ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭且2120,02x y ⎛⎫+≥-≥ ⎪⎝⎭ ∴20x +=且2102y ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，解得：2x =-，1=2y 当2x =-，1=2y 时，原式=()()3212+22584512-⨯-⨯+=-++=． 【点睛】本题考查整式的加减运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．25．（1）3，5；（2）392．【分析】(1)根据多项式的次数，常数项的定义确定即可；(2)先化简，后代入求值．【详解】 （1）∵22172589x y xy xy ---+的最高次数为3，常数项为5， ∴a=3,b=5，故答案为：3，5； （2）∵22325M b a ab =-+，2242N ab b a =--，∴()()2222343325442M N b a ab ab b a-=-+---=222296151684b a ab ab b a -+-++ 22172b a ab =--，当a=3，b=5时，原式221752335392=⨯-⨯-⨯=．【点睛】本题考查了多项式的次数与常数项，多项式的化简求值，熟练化简方法是解题的关键．26．226xy xy +，0【分析】根据整式加减法的性质计算，即可完成化简；结合3x =，13y =-，根据代数式、含乘方的有理数混合运算性质计算，即可得到答案．【详解】 2222552282x y xy xy x y xy ⎡⎤⎛⎫---+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 222252258x y xy xy x y xy ⎡⎤=--++⎣⎦222252258x y xy xy x y xy =-+-+226xy xy =+∵3x =，13y =-∴2222552282x y xy xy x y xy ⎡⎤⎛⎫---+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦226xy xy =+ 21123+6333⎛⎫⎛⎫=⨯⨯-⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2+2=-0=．【点睛】本题考查了整式加减、代数式、有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握整式加减、代数式、含乘方的有理数混合运算的性质，从而完成求解．。
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- 1 - 第7章 整式的运算 综合检测题 （时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列计算： ①a3·a3=2a6 ②m2+m3=2m5 ③（－2a2）2=－4a4 ④x8÷x4=x2
⑤a2·（a10÷a4）=a8 ⑥（a－b）2÷（b－a）2=1 ⑦22mamnan 其中正确的个数为（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．若单项式8ak+mbn与ak+2b2的和是一个单项式，且k为非负整数，则满足条件的k值有（ •） A．1组 B．2组 C．3组 D．无数组 3．若M+N=x2－3，M=3x－3，则N是（ ） A．x2+3x－6 B．－x2+3x C．x2－3x－6 D．x2－3x 4．代数式2a2－3a+1的值是6，则4a2－6a+5的值是（ ） A．17 B．15 C．20 D．25 5．若a3·a4·an=a9，则n=（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．若a≠0，下面各式中错误的是（ ）
A．a－n=（1a）n B．a－m=88111.pmpCaDaaaa
7．（34）－2、（65）2、（76）0三个数中，最大的是（ ） A．（34）－2 B．（65）2 C．（76）0 D．无法确定 8．若a+b=0，ab=11，则a2－ab+b2的值为（ ） A．11 B．－11 C．－33 D．33 9．代数式（y－1）（y+1）（y2+1）－（y4+1）的值是（ ） A．0 B．2 C．－2 D．不确定 10．若a－b=2，a－c=1，则（2a－b－c）2+（c－a）2=（ ） A．9 B．10 C．2 D．1
二、填空题（每题3分，共30分） 11．多项式4x－23x2y2－x3y+5y3－7接x的降幂排列是_______． 12．若x=1，y=－2，代数式5x－（2y－3x）的值是________． - 2 -
13．若x－y=3，则2x－2y=_______． 14．计算：（－22xy）2=_______．
15．计算：93()aaaa=________． 16．（a3）2÷a4的结果是_________． 17．（an+bn）2=_______． 18．用科学记数法表示0.000 954=________． 19．（______）·（x－8）=x2－2x－48． 20．（－84xy3+105x3y）÷7xy=________．
三、计算题（每题5分，共20分） 21．当x=－0.2时，求代数式2x2－3x+5－7x2+3x－5的值．
22．（2x+3y）2－（2x－y）（2x+y），其中x=13，y=－12． 23．（y－2）（y2－6y－9）－y（y2－2y－15），其中y=－2． 24．（－2a4x2+4a3x3－34a2x4）÷（－a2x2），其中x=－2，a=3．
四、解答题（共20分） 25．用简便方法计算：（4分）
（1）（179）11（916）11（－1）11 （2）12 3452－12 344×12 346 - 3 -
26．把下式化成（a－b）p的形式：（3分） 15（a－b）3[－6（a－b）p+5]（b－a）2÷45（b－a）5
27．计算：（3分）（－3x2n+2yn）3÷[（－x3y）2] n 28．比较2100与375的大小．（2分）
29．光的速度约为每秒3×105千米，若地球与太阳的距离为1.5×108千米，•那么太阳光射到地球上需要多少时间？（2分）
30．如图是角钢的截面，计算它的面积．（2分）
31．证明：（a+b+c）2+a2+b2+c2=（a+b）2+（b+c）2+（a+c）2 （4分） - 4 -
答案: 1．C 2．D 3．D 4．B 5．B 6．C 7．A 8．C 9．C 10．B
11．－x3y+23x2y2+4x+5y3－7 12．12 13．6 14．424xy 15．－a－3 16．a2 17．a2n+2anbn+b2n 18．9.54×10－4 19．x+6 20．－12y2+15x2 21．化简，得－5x2，代入得－0.2． 22．（2x+3y）2－（2x－y）（2x+y）=4x2+12xy+9y2－（4x2－y2） =4x2+12xy+9y2－4x2+y2=12xy+10y2，
把x=13，y=－12代入得0.5． 23．化简，得－6y2+18y+18，把y=－2代入得－42． 24．化简，得2a2－4ax+x2，代入得45．
25．（1）原式=[179×916×（－1）] 11=（－1）11=－1 （2）原式=123452－（12345－1）（12345+1） =123452－（12345－1）=1 26．原式=15（a－b）3×[－6（a－b）p+5]（a－b）2÷45[－（a－b）5] =2（a－b）p+5 27．原式=－27x6n+6y3n÷（－x3y）2n=－27x6n+6y3n÷x6ny2n=－27x6yn 28．2100=（24）25=1625，375=（33）25=2725， 因为1625<2725， 所以2100<375． 29．（1.5×108）÷（3×105）=0.5×103=500（秒） 30．aL+（b－L）L=aL+bL－L2 31．证明：（a+b+c）2+a2+b2+c2=[（a+b）+c] 2+a2+b2+c2 =（a+b）2+2（a+b）c+c2+a2+b2+c2 =（a+b）2+2ac+2bc+c2+a2+b2+c2 =（a+b）2+（a2+2ac+c2）+（b2+2bc+c2） =（a+b）2+（a+c）2+（b+c）2 - 5 -
第七章 整式的运算 一、选择题。
1、下列判断中不正确的是( ) ①单项式ｍ的次数是0 ②单项式ｙ的系数是1 ③21，－2ａ都是单项式 ④xx2+1是二次三项式 2、如果一个多项式的次数是6次，那么这个多项式任何一项的次数( ) A、都小于6 B、都等于6 C、都不小于6 D、都不大于6 3、下列各式中，运算正确的是( ) A、422xxx B、123nmnmyxyx C、552332954yxyxyx D、424242235yxyxyx 4、下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的有( ) A、)21)(21(xx B、)2)(2(mm
C、)22)(22(baba D、)33)(33(33yxyx
5、在代数式,2,52,,2,21,2222xyxxxabbba中，下列结论正确的是( ) A、有3个单项式，2个多项式 B、有4个单项式，2个多项式 C、有5个单项式，3个多项式 D、有7个整式 6、关于200820082)21(计算正确的是( )
A、0 B、1 C、-1 D、24016 7、多项式5334826xyxaa中，最高次项的系数和常数项分别为( ) - 6 -
A、2和8 B、4和-8 C、6和8 D、-2和-8 8、若关于x的积)7)((xmx中常数项为14，则m的值为( ) A、2 B、-2 C、7 D、-7 9、已知31mm，则441mm的值是( ) A、9 B、49 C、47 D、1 10、若))(3(152nxxmxx，则m的值为( ) A、-5 B、5 C、-2 D、2 二、填空题 11、)3()918(252abbaba=_________。 12、若016822nnm，则______________,nm。 13、若16)3(22mx是关于x的完全平方式，则________m。 14、已知多项多项式14223xx除以多项式A得商式为x2，余式为1x，则多项式A为________________。 15、把代数式23222bacba和的共同点写在横线上_______________。 16、利用_____公式可以对10199进行简便运算，运算过程为：原式=_________________。 17、________________)1)(1()3(2xxx。 18、QyxPyxyx2222)()(，则P=______，Q=______。 三、解答题 19、计算：(1)02332)3(3)31()31()31( (2) 222)(3)2(2mnnmmnnmnmn (3))56()3()3)(3(2babbaba - 7 -
20、解方程：)3)(3()23)(23(222xxxxxxx 21、先化简后求值：)1(3)156(8222nmmnmmm，其中1,2nm。
参考答案 一、 选择题 1、B 2、D 3、D 4、B 5、A 6、B 7、D 8、B 9、C 10、C 二填空题 11、baa436 12、2；4 13、1或7 14、2122xx 15、(1)都是单项式 (2)都含有字母a、b；(3)次数相同 16、平方差；99991100001100)1100()1100(22 17、x610 18、xy2；xy2 三、解答题 19、(1)1 (2)323382nmnm (3)ab515 20、31x 21、34