高中数学(函数和导数)综合练习含解析

高中数学（函数和导数）综合练习含解析 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（题型注释） 1．已知函数2()ln()fxxaxaxaR．3253()422gxxxx （1）当1a时，求证：12,1,xx，均有12()()fxgx （2）当1,x时，()0fx恒成立，求a的取值范围． 2．已知定义域为R的奇函数)(xfy的导函数为)(xfy，当0x

时，0)()(xxfxf，若)1(fa，)2(2fb， )21(ln)21(lnfc，则cba,,

的大小关系正确的是（ ） A．bca B．acb C．cba D．bac 3．函数3()3fxxaxa在0,2内有最小值，则实数a的取值范围是（ ） A．0,4 B．0,1 C．0,4 D．4,4 4．在函数yfx的图象上有点列,nnxy，若数列nx是等差数列，数列ny是等比数列，则函数yfx的解析式可能为（ ） A．21fxx B．24fxx C．3logfxx

D．34xfx 5．设:xpyc是R上的单调递减函数；q：函数2lg221gxcxx

的值域为R．如果“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，则正实数c的取值范围是（ ） A．1,12 B．1,2 C．10,1,2 D．10,2 6．如果函数y||2x的图像与曲线22:Cxy恰好有两个不同的公共点，则实数的取值范围 是（ ） A．{2}∪(4,) B．(2,) C．{2,4}

D．(4,)

7．设函数1 (20),()1 (02),xfxxx1()() ,[2,2]2gxfxxx，若

212

1(log)(log)2()2gagag,则实数a的取值范围是（ ）

A．1(0,]2 B．[1,2] C．1[,2]2 D．2[,2]

2

8．函数Rxxxxf,)(3，当20时，0)1()sin(mfmf恒成立，则实数m的 取值范围是（ ）

A．1,0 B．0, C ．21, D ．,1 9．曲线2xyx在点1,1处的切线方程为（ ） A．21yx B．21yx C．23yx D．22yx 10．设xxxfln)(，若2)(0xf，则0x（ ） A．2e B．e C．ln22 D．ln2 二、填空题（题型注释） 11．函数223)(abxaxxxf在1x处有极值10，则ab ． 12．设定义域为,0的单调函数)(xf，对任意的,0x，都有4]log)([3xxff，若0x是方程3)(2)(xfxf的一个解，且*0),1,(Naaax

，则实数a ．

13．由曲线yx，直线2yx及y轴所围成的图形的面积为 ． 14．设()lnfxxx，若0()2fx，则0x ． 15．已知函数)(xf是定义在R上的奇函数，0)1(f，0)()(2xxfxfx）（0x，则不等式

0)(2xfx的解集是 ．

16．已知fx是定义在R上的周期为3的函数，当0,3x时，2122fxxx.若函数yfxa在区间[-3,4]上有10个零点（互不相同），则实数a的取值范围是 . 三、解答题（题型注释）

17．已知函数xxaxxxfln446)(2，其中a∈R （1）若函数()fx在0,单调递增，求实数a的取值范围 （2） 若曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于y轴，求函数f（x）的单调区间与极值． 18．设函数xxxfln)( （1）求函数)(xf的最小值； （2）设xxfxaxxF2)]([)(2，讨论函数)(xF的单调性； （3）在第二问的基础上，若方程mxF)(，（Rm）有两个不相等的实数根21,xx，求证：axx21． 19．已知函数2()ln()fxxaxaxaR，6225)(23xxxxg （1）若)(xf的一个极值点为1，求a的值； （2）设)(xg在]4,1[上的最大值为b，当1,x时，bxf)(恒成立，求a的取值范围． 20．已知c>0，设命题p：函数xyc为减函数，命题q：当1,22x



时，函数11fxxxc恒成立，如果p或q为真命题，p且q为

假命题，求c的取值范围． 21．如果一元二次方程22100axxa至少有一个负的实数根，试确定这个结论成立的充要条件． 22．已知c>0，设命题p：函数xyc为减函数，命题q：当1,22x



时，函数11fxxxc恒成立，如果p或q为真命题，p且q为

假命题，求c的取值范围． 23．某厂生产甲、乙两种产品每吨所需的煤、电和产值如下表所示．

用煤（吨） 用电（千瓦） 产值（万元） 甲产品 7 20 8 乙产品 3 50 12 但国家每天分配给该厂的煤、电有限，每天供煤至多56吨，供电至多450千瓦，问该厂如何安排生产，使得该厂日产量最大？最大日产量为多少？ 24．已知函数baxxxxf2325(）（ba,为常数），其图象是曲线C． （1）当2a时，求函数)(xf的单调减区间； （2）设函数)(xf的导函数为)(xf，若存在唯一的实数0x，使得00)(xxf与0)(0xf同时成立，求实数b的取值范围； （3）已知点A为曲线C上的动点，在点A处作曲线C的切线1l与曲线C交于另一点B，在点B处作曲线C的切线2l，设切线21,ll的斜率分别为21,kk．问：是否存在常数

，使得12kk？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

25．已知函数f（x）=3231()2axxxR，其中a＞0． （Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；

（Ⅱ）若在区间11,22上，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围． 26．已知函数3()3fxxx． （Ⅰ）求)2(f的值； （Ⅱ）求函数()fx的单调区间和极值． 27．已知函数ln1xfxx. （1）求函数fx的单调区间和极值； （2）若对任意的1x，恒有ln11xkkx成立，求k的取值范围；

（3）证明：2222ln2ln3ln21,24123++nnnnNnnn. 28．已知函数323257,ln22fxxxaxbgxxxxb，（,ab为常数）. （1）若gx在1x处的切线过点（0，-5），求b的值； （2）设函数fx的导函数为'fx，若关于x的方程'fxxxfx有唯一解，求实数b的取值范围； （3）令Fxfxgx，若函数Fx存在极值，且所有极值之和大于5ln2，求实数a的取值范围. 29．已知函数fx满足22fxfx，且当0,2x时，

1ln2fxxaxa



，当4,2x时，fx的最大值为-4.

（1）求实数a的值； （2）设0b，函数31,1,23gxbxbxx.若对任意11,2x，总存在21,2x，使12fxgx，求实数b的取值范围.

30．已知函数1xfxeax（e为自然对数的底数）. （1）当1a时，求过点1,1f处的切线与坐标轴围成的三角形的面积； （2）若2fxx在（0,1）上恒成立，求实数a的取值范围.参考答案 1．（1）1；（2）1a 【解析】 试题分析：（1）对fx进行求导得到其导函数，因为)(xf的一个极值点为1，所以'10f，代入即可求出a的值； （2）对gx进行求导得到其导函数，判断出其在]4,1[上的单调性，从而可以判断出最大值在哪个点取得，求出其最大值b；代入bxf)(，分离参数a，构造一个新函数hx，只需a小于等于其最小值即可． 试题解析：（1）a＝1时， f（x）＝x2－x－ln x， ()fx在（1，＋∞）上是增函数，min()(1)0fxf 2()3540gxxx

，

所以()gx在（1，＋∞）上是减函数，max()(1)0gxg 当1a时，12,1,xx，均有12()()fxgx （2）由由x∈[1，＋∞）知，x＋ln x＞0， 所以f（x）≥0恒成立等价于a≤2lnxxx在1,x时恒成立， 令h（x）＝2lnxxx，1,x，有h′（x）＝212ln0lnxxxxx 

1,,()0,()xhxhx单调递增

所以1,x h（x）≥h（1）＝1，所以a≤1． 考点：利用导数研究函数的极值和最值 2．D 【解析】