概率统计 第七章 假设检验汇总
梁前德《统计学》(第二版)学习指导与习题训练答案：07第七章 假设检验与方差分析 习题答案
旗开得胜1第七章 假设检验与方差分析 习题答案一、名词解释用规范性的语言解释统计学中的名词。
1. 假设检验：对总体分布或参数做出某种假设，然后再依据抽取的样本信息，对假设是否正确做出统计判断，即是否拒绝这种假设。
2. 原假设：又叫零假设或无效假设，是待检验的假设，表示为 H 0，总是含有等号。
3. 备择假设：是零假设的对立，表示为 H 1，总是含有不等号。
4. 单侧检验：备择假设符号为大于或小于时的假设检验。
5. 显著性水平：原假设为真时，拒绝原假设的概率。
6. 方差分析：是检验多个总体均值是否相等的一种统计分析方法。
二、填空题根据下面提示的内容，将适宜的名词、词组或短语填入相应的空格之中。
1. u ，nx σμ0-，标准正态； ),(),(2/2/+∞--∞nz nz σσααY2. 参数检验，非参数检验3. 弃真，存伪4. 方差旗开得胜25. 卡方， F6. 方差分析7. t ，u8. nsx 0μ-，不拒绝9. 单侧，双侧10．新产品的废品率为5% ，0.01 11．相关，总变异，组间变异，组内变异12．总变差平方和=组间变差平方和+组内变差平方和 13．连续，离散 14．总体均值 15．因子，水平 16．组间，组内 17．r-1，n-r18. 正态，独立，方差齐三、单项选择从各题给出的四个备选答案中，选择一个最佳答案，填入相应的括号中。
1．B 2．B 3. B 4．A 5．C 6．B 7．C 8．A 9．D 10．A 11．D 12．C四、多项选择从各题给出的四个备选答案中，选择一个或多个正确的答案，填入相应的括号中。
1.AC 2．A 3.B 4.BD 5. AD五、判断改错对下列命题进行判断，在正确命题的括号内打“√”；在错误命题的括号内打“×”，并在错误的地方下划一横线，将改正后的内容写入题下空白处。
1. 在任何情况下，假设检验中的两类错误都不可能同时降低。
( ×)样本量一定时2. 对于两样本的均值检验问题，若方差均未知，则方差分析和t检验均可使用，且两者检验结果一致。
第七章假设检验
第七章 假设检验一、单项选择1．关于学生t 分布，下面哪种说法不正确（ ）。
A 要求随机样本B 适用于任何形式的总体分布C 可用于小样本D 可用样本标准差S 代替总体标准差σ2．二项分布的数学期望为（ ）。
A n(1-n)pB np(1- p)C npD n(1- p)。
3．处于正态分布概率密度函数与横轴之间、并且大于均值部分的面积为（ ）。
A 大于0.5B －0.5C 1D 0.5。
4．假设检验的基本思想可用（ ）来解释。
A 中心极限定理B 置信区间C 小概率事件D 正态分布的性质5．成数与成数方差的关系是（ ）。
A 成数的数值越接近0，成数的方差越大B 成数的数值越接近0.3，成数的方差越大C 成数的数值越接近1，成数的方差越大D 成数的数值越接近0.5，成数的方差越大6．在统计检验中，那些不大可能的结果称为( )。
如果这类结果真的发生了，我们将否定假设。
A 检验统计量B 显著性水平C 零假设D 否定域7．对于大样本双侧检验，如果根据显著性水平查正态分布表得Z α/2＝1．96，则当零假设被否定时，犯第一类错误的概率是( )。
A 20%B 10%C 5%D ．1%8．关于二项分布，下面不正确的描述是（ ）。
A 它为连续型随机变量的分布；B 它的图形当p ＝0．5时是对称的，当p ≠ 0．5时是非对称的，而当n 愈大时非对称性愈不明显；C 二项分布的数学期望)(X E ＝μ＝np ，变异数)(XD ＝2σ＝npq ；D 二项分布只受成功事件概率p 和试验次数n 两个参数变化的影响。
9．事件A 在一次试验中发生的概率为41,则在3次独立重复试验中，事件A 恰好发生2次的概率为( )。
A21 B 161 C 643 D 649 10．设离散型随机变量X ～),2(p B ，若数学期望4.2)(=X E ，方差44.1)(=X D ，则参数p n ,的值为（ ）.A 4=n ,p =0.6B 6=n ,p =0.4C 8=n ,p =0.3D 12=n ,p =0.2三、多项选择1．关于正态分布的性质，下面正确的说法是（ ）。
概率论与数理统计-假设检验
14
若
取伪的概率较大.
15
/2
0.12 0.1
0.08 0.06 0.04 0.02
/2 H0 真
60 62.5 65 67.5 70 72.5 75
0.12 0.1
0.08 0.06 0.04 0.02
H0 不真
67.5 70 72.5 75 77.5 80 82.5
16
现增大样本容量,取n = 64, = 66,则
41
两个正态总体
设 X ~ N ( 1 1 2 ), Y ~ N ( 2 2 2 )
两样本 X , Y 相互独立, 样本 (X1, X2 ,…, Xn ), ( Y1, Y2 ,…, Ym ) 样本值 ( x1, x2 ,…, xn ), ( y1, y2 ,…, ym )
显著性水平
42
(1) 关于均值差 1 – 2 的检验
原假设 备择假设 检验统计量及其在
H0
H1
H0为真时的分布拒绝域 Nhomakorabea1 – 2 = 1 – 2
1 – 2 1 – 2 <
1 – 2 1 – 2 > ( 12，22 已知)
43
原假设 备择假设 检验统计量及其在
H0
H1
H0为真时的分布
1 – 2 = 1 – 2
拒绝域
1 – 2 1 – 2 <
1 – 2 1 – 2 >
12, 22未知
12
=
2 2
其中
44
(2)
关于方差比
2 1
/
2 2
的检验
原假设 备择假设 检验统计量及其在
H0
H1
H0为真时的分布
第七章 假设检验
第七章 假设检验一、填空1、 在大样本情况下，检验总体均值所使用的统计量是___________。
2、 在小样本情况下，当总体方差未知时，检验总体均值所使用的统计量是___________。
3、 在小样本情况下，当总体方差已知时，检验总体均值所使用的统计量是___________。
4、 检验一个正态总体的方差时所使用的分布为___________。
5、 某一贫困地区估计营养不良人数高达20%，然而有人认为这个比例实际上还要高，要检验该说法是否正确，则原假设为___________，备择假设为___________。
6、 一项新的减肥计划声称：在计划实施的第一周内，参加者的体重平均至少可以减轻8磅。
随机抽取40位参加该项计划的样本，结果显示：样本的体重平均减少了7磅，标准差为3.2磅，则其原假设和备择假设是___________。
7、某企业每月发生事故有平均次数为5次，企业准备制定一项新的安全生产计划，希望新计划能减少事故次数。
用来检验这一计划有效性的原假设和备择假设是___________。
8、环保部门想检验餐馆一天所用的快餐盒平均是否超过600个，建立的原假设和备择假设是___________。
9、设c z 为检验统计量的计算值，检验的假设为,:00μμ≤H ,:01μμ>H 当645.1=c z 时，计算出的P 值为___________。
10、设c z 为检验统计量的计算值，检验的假设为,:00μμ≤H ,:01μμ>H 当67.2=c z 时，计算出的P 值为___________。
二、单项选择题1、在假设检验中，不拒绝原假设意味着（ ）。
A 、原假设肯定是正确的B 、原假设肯定是错误的C 、没有证据证明原假设是正确的D 、没有证据证明原假设是错误的2、在假设检验中，原假设和备择假设（ ）。
A 、都有可能成立B 、都有可能不成立C 、只有一个成立而且必有一个成立D 、原假设一定成立，备择假设不一定成立3、在假设检验中，第一类错误是指（ ）。
7-1假设检验的基本概念
故拒绝假设H0, 认为该厂罐头的标准重量不是500 g .
二、假设检验的基本概念
1. 显著性水平
= P{拒绝H0 | H0正确}
数 称为显著性水平. 如：对于例2,
X μ0 当H 0 : μ 500为真时，U ~ N 0,1, σ/ n
P{| U | u / 2 | H 0为真} ,
/ n 我们拒绝 0 ; H
反 之 ， 如 果 u | |
如 果 | u |
| x 0 |
/ 2 , 则 称x与 0 差 异 是 显 著 的则 ,
| x 0 |
/ n
/ 2 , 则 称 x 与 0 差 异 是 不
显著的，则我们接受0 ; H
上述 x与0有无显著差异的判断是 在显著性水平
假设检验的两类错误
真实情况 (未知) H0为真 H0不真 所 接受 H0 正确 犯第Ⅱ类错误 作 决 策 拒绝 H0 犯第I类错误 正确
思考题
请大家思索下列问题:
1. 在假设检验中,用 a和b分别表示犯第一类错 误和犯第二类错误的概率,则当样本容量一定时, 下列说法正确的是（ C ）
（A）a减小b也减小； （B）a增大b也增大； （C）a与b不能同时减少,减少其中一个,另一 个往往就会增大； （D）（A）与（B）同时成立.
n 5, σ 2, x 502.4, μ0 500
当
| x 0 |
/ n
/ 2时, 接 受H 0 .
如：若取定 = 0.05， 则μα / 2 μ0.025 1.96. 3° 在假设 H0成立的条件下，由样本计算
| u | | x 0 |
/ n
2.68 1.96 / 2 0.025 .
卫生统计学：第7-8章 假设检验与t检验
反证法
当一件事情的发生只有A、B两种可能的时候，为了肯 定其中的一种情况A，但又不能直接证实A，这时否定 了另一种情况B，则间接肯定了A。 证明A还是证明B？ 抗氧化剂 • 在H0成立的条件下，均数之间的差异是由抽样误差
引起的，有规律可循； • 在H1成立的条件下，均数间的不同包含种种未知情
形，无规律可循。 • 故从H0成立的角度出发，寻求其成立的概率。
分布。
数理统计的中心极限定理表明：从正态总体N ( , ) 中抽取例数均为n 的样 本，样本均 数也服从正态分布N( , X )。
Gosset 将此时的 u 转换：
X
定义为t 转换： t sX
u X X
并将t 值的分布命名为t 分布。
t 分布的图形及特征
• 单峰分布，以0为中心，左右对称 • t分布是一簇曲线，其形状与自由度υ(υ=n-1)
基本原则——小概率事件在一次试验中是不可能发生的。
建立检验假设，确定检验水准
假 设 检 验 步 骤
P≤α
计算检验统计量
确定P值
作推断结论
P>α
拒绝H0，接受H1
不拒绝H0
为了解某地1岁婴儿的血红蛋白浓度，某医 生从该地随机抽取了1岁婴儿25名，测得其血红 蛋白浓度的平均数为123.5g/L,标准差为11.6 g/L， 而一般正常小儿的平均血红蛋白浓度为125 g/L， 故认为该地1岁婴儿的平均血红蛋白浓度低于一 般正常小儿的平均血红蛋白浓度。
│t│值越大，则 P 值越小；反之，│t│值 越小，P 值越大。根据上述的意义，在同 一自由度下，│t│≥ tα ，则P≤ α ； 反之， │t│＜tα，则P＞α。
t 检验的应用条件：
单样本t 检验中，σ未知且样本含量较小 (n<50)时，要求样本来自正态分布总体；
假设检验基础汇总
通常根据构造的检验统计量来命名假设检验方法。
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4.确定 P 值
Ｐ值的含义：由H0所规定的总体作随机抽样，获得等于
及大于现有样本统计量值的概率。 怎样确定Ｐ值：构造的检验统计量服从相应的分布，查
相应分布界值表确定Ｐ值。
一般双侧检验查双侧界值，单侧检验查单侧界值。
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H0:μ d=0 H1: μ d≠0
α＝0.05
d 0 t t ( ), n 1 Sd / n
查ν=n-1的ｔ界值表，确定Ｐ值
P≤α
拒绝H0，接受H1
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作出推断结论
P>α
不能拒绝H0
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配对设计ｔ检验的适用条件
独立性 正态性
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（三） 完全随机设计ｔ检验（两独立样本ｔ检验） （two independent samples t-test）
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建立假设，确定单双侧检验 确定检验水准
选定检验方法，计算检验统计量
确定Ｐ值
P≤α
作出推断结论
P>α
拒绝H0，接受H1
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不能拒绝H0
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第三节 两类错误及检验效能
假设检验的两类错误
假设检验的功效
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一 、假设检验的两类错误
假设检验是根据有限的样本信息对总体作
6 3.23 2.93 0.30
7 2.27 2.24 0.03
8 2.48 2.55 -0.07
9 3.03 2.82 0.21
医学统计学第七、八章 假设检验的基本概念和t检验
S x 1 − x 2 为两样本均数差值的标准误
Sx −x
1
2
⎛1 1⎞ ⎟ = S ⎜ + ⎜n n ⎟ 2 ⎠ ⎝ 1
2 c
在两总体方差相等的条件下，可将两方差合并， 求合并方差(pooled variance) S c2
2 ⎡ ( Σ x1 ) ⎤ 2 ⎢ Σ x1 − ⎥ + n1 ⎦ ⎣ = n1 − 1 + 2 ⎡ ( Σx2 ) ⎤ 2 ⎢Σ x2 − ⎥ n2 ⎦ ⎣ n2 − 1
t 检验的应用条件:
① 单样本t检验中，σ 未知且n 较小，样本取自 正态总体； ② 两小样本均数比较时，两样本均来自正态分 布总体，两样本的总体方差相等；若两总体 方差不齐可用t’检验； ③ 两大样本均数比较时，可用Z检验。
1、样本均数与总体均数比较的 t 检验
• 使用范围：用于样本均数与已知总体均数（一 般为理论值、标准值或经过大量观察所得的稳 定值等）的比较。 • 分析目的：推断样本所代表的未知总体均数 μ 与已知总体均数 μ0有无差别。 • 若 n 较大，则 tα .ν ≈ tα .∞ , 可按算得的 t 值用 v = ∞ 查 t 界值表( t 即为 Z )得P值。
回到例子:
2.计算统计量
已知μ0＝ 3min，n＝50, X=4min
4−3 t= = 4 .7140 1 .5 / 50
υ = 50 − 1 = 49
3、确定 P 值，作出统计推断 根据算出的检验统计量如 t、z 值，查 相应的界值表，即可得到概率 P。 P值是在H0成立前提下，抽得比现有样 本统计量更极端的统计量值的概率。 P值越小只能说明：作出拒绝H0 ，接受 H1的统计学证据越充分。
X −μ X −μ 用公式：t = 或z = σX SX
应用统计学第7章 假设检验
•
μp
(1 )
σp
n
7.3 几种常见的假设检验
• p的抽样分布接近于 正态分布，所以检
验统计量是ZSTAT 值：
p的假设检验
Z STAT
pπ
nπ 5和 n(1-π) 5
π(1 π)
n
nπ < 5或 n(1-π) < 5
本章不讨论
7.3 几种常见的假设检验
关于总体比例，可建立如下假设：
提出原假设和备择假设 选择显著性水平 确定检验统计量 建立决策准则 做出决策
7.2 假设检验的五个步骤
7.2.1提出原假设和备择假设 原假设，H0
检验的声称或断言
例：在美国每个家庭平均有3台电视机
（H0 : μ 3）
是总体参数，不是样本统计量
H0 : μ 3
H0 : X 3
7.2 假设检验的五个步骤
的假设检验
σK已n知own (Z 检验)
检验统计量是：
σ Un未kn知own (t 检验)
7.3 几种常见的假设检验
根据抽样分布原理，当总体服从正态分布N(μ,2)时，那
么从中抽取（重复抽样）容量为n 的样本，其样本均值
服从正态分布
N , 2 / n ，而统计量
Z
x
服从标
准正态分布。
n
对于双侧检验，对给定的显著性水平α，当
解：由题意知，这是左单侧检验问题，可建立如下假设：
H0 : 0.9
H1 : 0.9
样本比例
p 82 0.82 ，检验统计量的值为:
100
Z
p
= 0.82 0.9 2.67
(1 )
0.9 0.1
n
100
研究高中数学中的概率与统计之假设检验的假设
研究高中数学中的概率与统计之假设检验的假设在高中数学的概率与统计中，研究假设检验是一项非常重要的内容。
通过假设检验，可以对数据的可靠性进行评估，对统计结论进行推断。
在假设检验中，我们需要根据样本数据对总体参数进行推论，判断某个假设是否成立。
本文将介绍高中数学中假设检验的基本概念、步骤以及在实际问题中的应用。
首先，我们来了解一下假设检验的基本概念。
在假设检验中，我们通常会提出一个原假设（H0）和一个备择假设（H1）。
原假设是希望验证成立的假设，而备择假设是我们想要判断的假设。
接下来，我们会采集样本数据，并通过统计方法对样本数据进行分析，以得出对总体参数的推论，判断原假设是否成立。
假设检验的步骤如下：1. 建立假设：首先，我们需要明确原假设和备择假设，根据实际问题进行假设的建立。
原假设通常是“无效”的假设，而备择假设则是我们想要验证的“有效”的假设。
2. 选择检验统计量：在假设检验中，我们需要选择适当的检验统计量。
选择合适的统计量可以使得分析更加简洁有效，同时能够满足所需的推论目标。
3. 给出拒绝域：通过设定显著性水平（α），我们可以根据样本数据推断出原假设的可信区间。
选择一个适当的拒绝域，如果样本的统计量落在该拒绝域内，就拒绝原假设；否则，接受原假设。
4. 计算检验统计量的观察值：将样本数据代入所选择的检验统计量表达式中，得出观察值。
5. 判断拒绝还是接受原假设：根据观察值和设定的拒绝域来判断是否拒绝原假设。
6. 得出结论：根据判断的结果，得出符合实际问题的结论，并进行解释。
假设检验在实际问题中有着广泛的应用。
例如，在医学研究中，我们可以通过对两组人群的实验数据进行假设检验，来判断某种药物是否对疾病治疗有效。
在市场调查中，我们可以通过对一定样本的调查数据进行假设检验，来评估某个产品是否能够满足市场需求。
在工程领域，我们可以通过对产品的抽样测试数据进行假设检验，来判断产品的质量是否符合要求。
此外，在假设检验中，还存在两类错误：α错误和β错误。
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武汉纺织大学备课纸 1 第七章 假设检验
教学目的 1、使学员牢固掌握统计假设检验的基本思想和步骤。 2、使学员牢固掌握正态总体参数的假设检验及区间估计。 3、使学员掌握非参数检验中的2-拟合检验法及秩和检验，了解正态概率纸检验、柯尔莫哥洛夫一斯米尔诺夫检验。 4、使学员能熟练将本章所学知识应用到中学数学教学、教改和教育科研中。 §7.1假设检验的基本思想和概念 所谓统计假设检验，就是对母体的分布类型或分布中某些未知参数作某种假设，然后由抽取的子样所提供的信息对假设的正确性进行判断的过程。现以实例说明 例7.0 在进行一项教学方法改革实验之前，我们可以在同一年级随机抽取30人的样本进行短期（如只讲一章）的微型试验。试验之后对全年级进行统一测验，取得全年级的平均
成绩μ0，标准差σ和30人样本的平均分x。根据这些资料，如何决断是否应进行这项教改实验。 我们可以把30人的实验组看成来自广泛进行实验的总体中的一个样本，这个假定的总体在统一测验中的平均成绩是μ，是一个未知数，而标准差与全年级的实测标准差视为一样，均为σ。我们的目的是要判断实验总体的平均分μ与全年级实际总体的平均分μ0是否不同。出于数学模式的考虑，可先假设μ=μ0，这个假设称为待检检验，通常又称为零假设，记为H0。当H0为真时，表明实验总体与实际总体无区别，也就没有进行这项教改实验的必要，当H0不真(μ≠μ0)且μ＞μ0时，表示这项教改有成效，实验可进行下去，而μ＜μ0时，则表明实验是失败的。 例7.1 (书P306) 设某厂生产的一种灯管的寿命～N(μ,40000),从过去较长一段时间的生产情况来看，灯管的平均寿命μ0=1500小时，现在采用新工艺后，在所生产的灯管中抽取25只，测得平均寿命x=1675小时，问采用新工艺后，灯管寿命是否有显著提高？ 这里的问题，也只需检验是否有μ＞μ0，仿上面的例，我们先作待检假设： H0: μ=μ0 (1500) 并称 H1: μ＞μ0 (为备选假设) 我们是想根据抽取的样本(这里抽取的是容量为25的样本)来检验H0是否为真，如不真则武汉纺织大学备课纸 2 接受备择假设H1。 上面两个例子的共同特点是，对母体分布的数字特征(或参数)作出待检假设H0，然后根据从总体中抽取的一个样本对H0是否为真作出推断，像这样的一个过程称为统计假设检验，简称假设检验，在假设检验中，希望通过研究来加以证实的假设，常作为备择假设，用H1表示。而H1的对立面称为零假设或待检假设，正如上所述，用H0表示。像本例H0这种能完全确定母体分布的假设称为简单统计假设或简单假设，否则称为复合统计假设或复合假设，比如这里的H1。由于直接检验H1的真实性一般是比较困难的，因此我们总是通过检验H0的不真实性来证明H1的真实。当我们推断出H0不真时，就认为H1是真实的，从而拒绝H0，接受H1，而认为H0为真时就接受H0，认为H1不真。像上面两例这类只对总体分布中未知参数或数字特征作假设检验称为参数的假设检验。这类问题一般对总体分布的类型有一定了解。有时候，我们对总体分布的情况了解不多，需对其分布类型进行假设检验，称为拟合检验，这类检验属于非参数检验。 下面我们从讨论例7.1出发，来讨论假设检验的思想及步骤。 例7.1 H0：μ=μ0 (1500) H1: μ>μ0
分析与解：直接利用所取的样本来推断H0是否为真当然较困难，必需对子样进行加工，
把子样中包含未知参数μ的信息集中起来，即构造一个适用于检验H0的统计量。此处自然地想到选用μ的无偏估计量比较合适，据已知的观察值为x=1675＞15000造成这种差异有两种可能，一种可能是采用新工艺后，确实有μ＞μ0，另一种可能是纯粹由随机抽样引起，属随机误差。若是后者，x-μ0不应太大，如x-μ0大到一定程度，就应怀疑H0不真。也就是说，根据x-μ0的大小就能对H0作检验。在数理统计中，就是要按一定的原则找一个常数K作为界，当x-μ0＞K时就认为H0不真，而接受H1，反之若x-μ0≤K，则接受H0，这就是假设检验的基本思想。那么又如何确定K呢？由于x是的观察值。自然想到应由的分布
来确定K,若H0为真，～N(μ0，n2)，将其标准化，所得的统计量记为： 2520015000nU真时0~HN(0,1) (7.1)
U统计量可用来检验H0，常称它为检验统计量。当H0为真时U偏大的可能性应很小，我们就取一个较小的正数α，按P(U＞K)=α来确定K值，对于确定的K值，样本观察值算出检验统武汉纺织大学备课纸 3 计量U的观察值u，只要“u＞K”，则认为“小概率事件在一次观察下就发生了”,违背了一般的实际推理原理，而违背常理的原因是因为假设H0成立，从而从反面认为应否定H0，接受H1，反之若u≤K，则接受H0,由此可见，假设检验的基本原理是小概率原则，它是一种概率意义上的反证法。 再回到例7.1 取α=0.05 由 P{1uu}=α 查表得1u=1.65 我们称1u为该处临界值(它相当于上面的K值)，将观察值代入(7.1)中算得U的观察值为 u=4.375＞1.65=1u 按“小概率原则”应否定H0，接受H1认为采用新工艺后，灯泡平均寿命有显著提高。 像上面那样，只对H0作接受或否定的检验，称作显著性假设检验。α则称作显著性水平，简称水平，它是判断零假设H0真伪的依据，一般取α为0.01,0.05,0.01等(较规范)。按上面的讨论，我们由水平α确定出临界值1后，实际上把检验统计量U的可能取的观察值划分成两个部分： ),0(),,(11uCuC 显然当U的观察值落入C,则拒绝H0，所以我们称C为拒绝域或临界域。 在应用上，假设检验解决的问题要比参数估计解决的问题广泛的多。根据具体问题设立不同的零假设，随之采用的检验统计量也不同，从而产生各种具体的检验方法，其中常用的方法将在本章逐一介绍。 综上，总结出显著性假设检验的一般处理步骤为： (1)根据实际问题提出原假设H0及备择假设H1 。
(2)构造一个合适的检验统计量，此处不妨设它为U(其构造以能反映相对差异，且在H0
为真时，较易确定其分布为准)。
(3)给定显著性水平α，并在 H0为真的假定下，由U的分布确定出临界值u0进而求出拒绝域C。 (4)由样本观察值计算出检验统计量U的值u，视其是否落入C作出拒绝或接受H0的判断。 根据上面的讨论，我们按小概率原则确定H0的拒绝域而达到检验H0的目的是有些武断，可能犯两类错误。 第一类错误——拒真错误，即H0本来正确，却拒绝了它，犯这类错误的概率不超过α，武汉纺织大学备课纸 4 即 P{拒绝00HH为真}≤α 第二类错误——受伪错误。即H0本不真，却接受了它，犯这类错误的概率记为β，即 P{接受10HH为真}=β 我们自然希望α和β都很小，甚至都为0，但在子样容量n固定时，使α和β都很小是办不到的，一般是控制α，而使β尽可能小。
§7.2正态母体参数的假设检验 本书介绍正态母体参数的假设检验 一、U-检验 设1,„„, n为取自正态母体N(μ,σ2)的一个子样，σ2=20为已知常数， 检验H0：μ=μ0 (μ0已知)(这里视H1: μ≠μ0)
选用统计量U=真0~00Hn N(0,1) (7.2) 对给定的水平α由21||uUP=α，查表得临界值 21u，确定出拒绝域为C={21:uuu}，其中u为(7.2)的观察值 例7.2 (见书P315—316) 例2.7 某区进行数学统考，初二年级平均成绩为75.6分，标准差为7.4分，从该区某中学中抽取50位初二学生，测得平均数学统考成绩为78分，试问该中学初二的数学成绩与全区数学成绩有无显著差异？ 分析与解：该例中总体为全区初二的数学统考成绩，但是否服从正态分布我们并不知道，但由中心极限定理，如(7.2)构造的统计量的极限分布为N(0.1)分布，因此当样本容量较大时(一般是n≥30)，无论母体是什么分布，仍可用U检验，为此，当取α=0.05时 由 P{21uU}=0.05 查表得96.121u
将μ0=75.6 σ0=7.4 n=50 x=78代入(7.2)得 29.2504.76.7578u 因.96.129.2u
故应拒绝H0:μ=μ0 认为该中学初二数学成绩与全区成绩有显著差异。 武汉纺织大学备课纸 5 我们注意到例2.7与例7.1的拒绝域C的区别，例7.1的C={1,+∞}，这是因为备选假设为H1: μ＞μ0，是单侧的，而例2.7的C=[-∞,- 21u][ 21u ，+∞]，这是因为其
H1 是H0的否定：μ≠μ0为双侧的，我们称例7.1的U检验为单边(侧)检验(那里是右边检验)。例2.7为双边(侧)检验。下面介绍的检验法亦有双侧，单侧之分，将不再重述。 二、T-检验 1、单个母体均值的检验 作单个母体均值的U检验，要求总体标准差已知，但在实际应用中，σ2往往并不知道，
我们自然想到用σ2的无偏估计221nnSnnS代替它，使得到t-检验法。1,„„，n为取自母体N(μ, σ2)的子样，需检验， H0：μ=μ0 H1: μ≠μ0 选用统计量
)1(~1000ntnSnSTHnn具 (7.3)
由给定的水平，由P{21||tT }=查表定出临界值21t，进而确定出拒绝域为C={21||tT}(t的分布表见书P520) 例7.3(见书P317—P318) 例3.7健康成年男子脉搏平均为72次/分，高考体检时，某校参加体检的26名男生的脉搏平均为74.2次/分，标准差为6.2次/分，问此26名男生每分钟脉搏次数与一般成年男子有无显著差异？(=0.05) 分析 题意是问26名男生是否来自μ0=72的总体，由于总体方差未知，只能用T检验。 提出假设：H0 μ=μ0 H1: μ≠μ0
计算t值：774.11262.6722.7410nSxt
确定临界值：由10nST～t(25) ( H0真时) 按P{06.205.0}||975..021ttT得
判断 由 |1.774|＜2.06 故接受H0 认为„„无显著差别。