2020届云南省曲靖一中高考数学理科二模试题【附答案】
2020届云南省曲靖一中高考数学理科二模试题 一、选择题 1．已知集合A＝{x|y＝lg（2﹣x）}，集合B＝{x|≤2x≤4}，则A∩B＝（ ）
A．{x|x≥﹣2} B．{x|﹣2＜x＜2} C．{x|﹣2≤x＜2} D．{x|x＜2} 2．若复数（α∈R）是纯虚数，则复数2a+2i在复平面内对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．定义运算：，则函数f（x）＝1⊗2x的图象是（ ）
A． B．
C． D．
4．抛物线方程为y2＝4x，一直线与抛物线交于A、B两点，其弦AB的中点坐标为（1，1），则直线的方程为（ ）
A．2x﹣y﹣1＝0 B．2x+y﹣1＝0 C．2x﹣y+1＝0 D．﹣2x﹣y﹣1＝0 5．在明代程大位所著的《算法统宗》中有这样一首歌谣，“放牧人粗心大意，三畜偷偷吃苗青，苗主扣住牛马羊，
要求赔偿五斗粮，三畜户主愿赔偿，牛马羊吃得异样．马吃了牛的一半，羊吃了马的一半．”请问各畜赔多少？它的大意是放牧人放牧时粗心大意，牛、马、羊偷吃青苗，青苗主人扣住牛、马、羊向其主人要求赔偿五斗粮食（1斗＝10升），三畜的主人同意赔偿，但牛、马、羊吃的青苗量各不相同．马吃的青苗是牛的一半，羊吃的青苗是马的一半．问羊、马、牛的主人应该分别向青苗主人赔偿多少升粮食？（ ） A．，， B．，，
C．，， D．，，
6．若p是￢q的充分不必要条件，则￢p是q的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．阅读程序框图，为使输出的数据为31，则①处应填的数字为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7 8．已知x，y满足，则的取值范围为（ ）
A．[，4] B．（1，2] C．（﹣∞，0]∪[2，+∞） D．（﹣∞，1）∪[2，+∞）
9．已知点A（﹣3，0），B（0，3），若点P在曲线上运动，则△PAB面积的最小值为（ ）
A．6 B． C．3 D．
10．已知双曲线Γ：﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过原点的直线l与双曲线Γ的左、右两支分别交于
A，B两点，延长BF交右支于C点，若AF⊥FB，|CF|＝3|FB|，则双曲线Γ的离心率是（ ） A． B． C． D．
11．已知的值域为[m，+∞），当正数a，b满足时，则7a+4b的最小值为（ ） A． B．5 C． D．9
12．已知函数（x∈R），若关于x的方程f（x）﹣m+1＝0恰好有3个不相等的实数根，则实数m的取
值范围为（ ） A． B． C． D．
二、填空题（共4小题） 13．（x2+）5的展开式中x4的系数为 14．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2，AD＝1．则的值为 ． 15．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个与其各面都相切的球O1，同时在三棱柱ABC﹣A1B1C1外有一个外接球Q2．若
AB⊥BC，AB＝3，BC＝4，则球Q2的表面积为 16．在数列{an}中，a1＝1，an+1＝2n﹣an，则数列{an}的通项公式an＝ ．
三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.） 17．已知函数．
（1）当x∈[0，π]时，求函数的值域； （2）△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c且，求AB边上的高h的最大值． 18．如图，三棱锥P﹣ABC中，PA＝PB＝PC＝，CA＝CB＝，AC⊥BC．
（1）证明：面PAB⊥面ABC； （2）求二面角C﹣PA﹣B的余弦值．
19．2018年反映社会现实的电影《我不是药神》引起了很大的轰动，治疗特种病的创新药研发成了当务之急．为此，
某药企加大了研发投入，市场上治疗一类慢性病的特效药品A的研发费用x（百万元）和销量y（万盒）的统计数据如下： 研发费用x（百万元） 2 3 6 10 13 15 18 21 销量y（万盒） 1 1 2 2.5 3.5 3.5 4.5 6 （Ⅰ）求y与x的相关系数r（精确到0.01），并判断y与x的关系是否可用线性回归方程模型拟合？（规定：|r|≥0.75时，可用线性回归方程模型拟合）； （Ⅱ）该药企准备生产药品A的三类不同的剂型A1，A2，A3，并对其进行两次检测，当第一次检测合格后，才能进行第二次检测．第一次检测时，三类剂型A1，A2，A3合格的概率分别为，，，第二次检测时，三类剂型 A1，A2，A3合格的概率分别为，，．两次检测过程相互独立，设经过两次检测后A1，A2，A3三类剂型合格
的种类数为X，求X的数学期望．
附：（1）相关系数
（2），，，． 20．设椭圆，（{a＞b＞0}）的左右焦点分别为F1，F2，离心率，右准线为l，M，N是l上的两个
动点， （Ⅰ）若，求a，b的值； （Ⅱ）证明：当|MN|取最小值时，与共线．
21．设函数f（x）＝（1+e﹣2）ex+kx﹣1，（其中x∈（0，+∞）），且函数f（x）在x＝2处的切线与直线（e2+2）
x
﹣y＝0平行． （1）求k的值； （2）若函数g（x）＝﹣xlnx，求证：f（x）＞g（x）恒成立． 请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.注意所做题目的题号必须与所涂题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程] 22．已知直线l的参数方程：（t为参数）和圆C的极坐标方程：ρ＝2sinθ．
（1）将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）已知点M（1，3），直线l与圆C相交于A、B两点，求|MA|+|MB|的值． [选修4-5：不等式选讲] 23．已知函数f（x）＝|x+a|+|x﹣b|，（其中a＞0，b＞0）．
（1）求函数f（x）的最小值M． （2）若2c＞M，求证：． 2020届云南省曲靖一中高考数学理科二模试题答案 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项符合要求.） 1．已知集合A＝{x|y＝lg（2﹣x）}，集合B＝{x|≤2x≤4}，则A∩B＝（ ）
A．{x|x≥﹣2} B．{x|﹣2＜x＜2} C．{x|﹣2≤x＜2} D．{x|x＜2} 【分析】求出集合的等价条件，利用交集的定义进行求解即可． 解：∵A＝{x|x＜2}，B＝{x|﹣2≤x≤2}， ∴A∩B＝{x|﹣2≤x＜2}， 故选：C． 2．若复数（α∈R）是纯虚数，则复数2a+2i在复平面内对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】化简复数，根据纯虚数的定义求出a的值，写出复数2a+2i对应复平面内点的坐标，即可得出结论． 解：复数＝＝（a+1）+（﹣a+1）i， 该复数是纯虚数，∴a+1＝0，解得a＝﹣1； 所以复数2a+2i＝﹣2+2i， 它在复平面内对应的点是（﹣2，2）， 它在第二象限． 故选：B．
3．定义运算：，则函数f（x）＝1⊗2x的图象是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】本题需要明了新定义运算a⊗b的意义，即取两数中的最小值运算．之后对函数f（x）＝1⊗2x就可以利用这种运算得到解析式再来求画图解．
解：由已知新运算a⊗b的意义就是取得a，b中的最小值，因此函数f（x）＝1⊗2x＝，因此选项A中的图象符合要求． 故选：A． 4．抛物线方程为y2＝4x，一直线与抛物线交于A、B两点，其弦AB的中点坐标为（1，1），则直线的方程为（ ）
A．2x﹣y﹣1＝0 B．2x+y﹣1＝0 C．2x﹣y+1＝0 D．﹣2x﹣y﹣1＝0
【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），利用点差法得到，所以直线AB的斜率为2，又过点（1，1），再利用点斜式即可得到直线AB的方程．
解：设A（x1，y1），B（x2，y2），∴y1+y2＝2，
又，两式相减得：， ∴（y1+y2）（y1﹣y2）＝4（x1﹣x2）， ∴， ∴直线AB的斜率为2，又∴过点（1，1）， ∴直线AB的方程为：y﹣1＝2（x﹣1），即2x﹣y﹣1＝0， 故选：A． 5．在明代程大位所著的《算法统宗》中有这样一首歌谣，“放牧人粗心大意，三畜偷偷吃苗青，苗主扣住牛马羊，
要求赔偿五斗粮，三畜户主愿赔偿，牛马羊吃得异样．马吃了牛的一半，羊吃了马的一半．”请问各畜赔多少？它的大意是放牧人放牧时粗心大意，牛、马、羊偷吃青苗，青苗主人扣住牛、马、羊向其主人要求赔偿五斗粮食（1斗＝10升），三畜的主人同意赔偿，但牛、马、羊吃的青苗量各不相同．马吃的青苗是牛的一半，羊吃的青苗是马的一半．问羊、马、牛的主人应该分别向青苗主人赔偿多少升粮食？（ ） A．，， B．，，
C．，， D．，，
【分析】设羊、马、牛吃的青苗分别为a1，a2，a3，则{an}是公比为2的等比数列，由此利用等比数列的性质能求出羊、马、牛的主人应该分别向青苗主人赔偿多少升粮食． 解：设羊、马、牛吃的青苗分别为a1，a2，a3， 则{an}是公比为2的等比数列， ∴a1+a2+a3＝a1+2a1+4a1＝7a1＝50， 解得， ∴羊、马、牛的主人应该分别向青苗主人赔偿升，升，升粮食． 故选：D． 6．若p是￢q的充分不必要条件，则￢p是q的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【分析】通过逆否命题的同真同假，结合充要条件的判断方法判定即可． 解：由p是¬q的充分不必要条件知“若p则¬q”为真，“若¬q则p”为假， 根据互为逆否命题的等价性知，“若q则¬p”为真，“若¬p则q”为假， 故选：B． 7．阅读程序框图，为使输出的数据为31，则①处应填的数字为（ ）
2020届云南省曲靖市高三上学期第二次月考数学(理)试题word版含解析
2020届云南省曲靖市高三上学期第二次月考数学（理）试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合{}0)2)(1(>-+=x x x A ，集合{}31≤≤=x x B ，则=B A （ ）A ．]3,1(-B ．]1,1(-C ．)2,1(D ．)3,1(- 2.下列函数中，与函数122log +=x y 是同一个函数的是（ ）A ．2)1(+=x y B ．133+=x y C ．12+=xx y D ．12+=x y3.设命题12:,0log 1:21><<-x q x p ，则p 是q 成立的是（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 4.设100cos ,5log ,2331===-c b a ，则（ ）A ．c b a >>B ．c a b >>C ．b c a >>D ．a b c >> 5.下列函数中，是偶函数且在区间),0(+∞上单调递增的是（ ）A ．xy 3-= B ．31x y = C ．23log x y = D ．2x x y -= 6.已知幂函数nx x f =)(的图象过点)41,8(，且)2()1(f a f <+，则a 的范围是（ ）A ．13<<-aB ．3-<a 或1>a C.1<a D ．1>a 7.若12log 3-≥x ，则函数324)(1--=+x xx f 的最小值为（ ）A ．4-B ．3-C ．932-D ．0 8.已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，若对任意R x ∈，都有)()4(x f x f -=+，且当]2,0[∈x 时，12)(-=xx f ，则下列结论不正确的是（ ）A ．函数)(x f 的最小正周期为4B ．)3()1(f f <C ．0)2016(=fD ．函数)(x f 在区间]4,6[--上单调递减9.函数4127ln 4)(2-+-+-=x x x x x f 的定义域为（ ）A ．)3,4(-B ．]3,4(-C ．]4,3(D ．)4,3( 10.已知函数m x x g x x x f +=+=22log )(,1)(，若对]4,1[],2,1[21∈∃∈∀x x ，使得)()(21x g x f ≥， 则m 的取值范围是（ ） A ．45-≤m B ．2≤m C ．43≤m D ．0≤m 11.已知b a ,为正实数，直线a x y -=与曲线)ln(b x y +=相切，则22a b+的取值范围是（ ）A ．),0(+∞B ．(0,1)C ．)21,0( D ．),1[+∞12.若函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤+=)0(431),0(3)(3x a x x x x x f x 在定义域上恰有三个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．3160<<aB ．316<aC ．0<a 或316>aD ．316≤a第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.若命题“02,0200<+-∈∃ax x R x ”为假命题，则实数a 的取值范围是______.14.=++-⎰dx x x x )1(312______.15.已知曲线x x y ln 2-=在点)1,1(处的切线与曲线1)2(2+++=x a ax y 也相切，则=a _____. 16.若曲线x x x f ln 21)(2+-=在其定义域内的一个子区间)2,2(+-k k 内不是单调函数，则实数 k 的取值范围是______.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知0)12(:,0132:222≤++-≤+-a x a x q x x p . （1）若2=a 且q p ∧为真，求实数x 的取值范围； （2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.18.（本小题满分12分）已知函数)32(log )(221+-=ax x x f .（1）当1-=a 时，求函数的值域；（2）是否存在R a ∈，使)(x f 在)2,(-∞上单调递增，若存在，求出a 的取值范围，不存在，请说明理由.19.（本小题满分12分）某工厂经过市场调查，甲产品的日销售量P （单位：吨）与销售价格x （单位：万元/吨）满足关系式⎪⎩⎪⎨⎧≤<+≤<+-=,96,784,63,172x xx x ax P （其中a 为常数），已知销售价格为4万元/吨时，每天可售出该产品9吨. （1）求a 的值；（2）若该产品的成本价格为3万元/吨，当销售价格为多少时，该产品每天的利润最大？并求出最大值.20.（本小题满分12分）已知函数13)(3-+=ax x x f 的导函数为)(x f '，3)()(--'=ax x f x g . （1）当2-=a 时，求函数)(x f 的单调区间；（2）若对满足11≤≤-a 的一切a 的值，都有0)(<x g ，求实数x 的取值范围； （3）若0ln )(>+'x x g x 对一切2≥x 恒成立，求实数a 的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数b x x f a +=log )(，)(x f 恒过点)1,1(，且2)(=e f . （1）求)(x f 的解析式；（2）若kx x f ≤)(对0>∀x 都成立，求实数k 的取值范围； （3）当112>>x x 时，证明：121212ln )1(ln )1(x x x x x x ->-.考点：1、利用导数函数的单调性及求最值；2、不等式恒成立问题及不等式证明问题.【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、不等式恒成立及不等式的证明，属于难题.不等式证明问题是近年高考命题的热点，命题主要是和导数、绝对值不等式及柯西不等式相结合，导数部分一旦出该类型题往往难度较大，要准确解答首先观察不等式特点，结合已解答的问题把要证的不等式变形，并运用已证结论先行放缩，然后再化简，或者构造新函数进一步利用导数证明.本题（3）就是构造函数后利用单调性证明的.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴为正半轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为θρcos 6=，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=,233,213t y t x （t 为参数）.（1）求圆C 的直角坐标方程；（2）求直线l 分圆C 所得的两弧程度之比.23.（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲若关于x 的不等式01252≥--++t x x 的解集为R . （1）求实数t 的最大值s ；（2）若正实数b a ,满足s b a =+54，求ba b a y 33421+++=的最小值.2020届云南省曲靖市高三上学期第二次月考数学（理）试题参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合{}0)2)(1(>-+=x x x A ，集合{}31≤≤=x x B ，则=B A （ ）A ．]3,1(-B ．]1,1(-C ．)2,1(D ．)3,1(- 【答案】A【解析】试题分析：因为{}{}(1)(2)0|12A x x x x x =+->=-<<， {}13B x x =<≤，所以，=B A {}13x x -<≤=(]1,3-，故选A.考点：1、集合的表示方法；2、集合的并集.2.下列函数中，与函数122log +=x y 是同一个函数的是（ ）A ．2)1(+=x y B ．133+=x y C ．12+=xx y D ．12+=x y【答案】B考点：函数的定义及“三要素”.3.设命题12:,0log 1:21><<-x q x p ，则p 是q 成立的是（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A考点：1、指数函数与对数函数的性质；2、充分条件与必要条件.4.设100cos ,5log ,2331===-c b a ，则（ ）A ．c b a >>B ．c a b >>C ．b c a >>D ．a b c >> 【答案】B【解析】试题分析：因为()()()13320,1,log 51,,cos100,0a b c -===∈+∞=∈-∞，所以，c a b >>，故选B.考点：1、指数函数与对数函数的性质；2、三角函数的基本性质.5.下列函数中，是偶函数且在区间),0(+∞上单调递增的是（ ）A ．xy 3-= B ．31x y = C ．23log x y = D ．2x x y -= 【答案】C【解析】试题分析：因为31x y =、2x x y -=不是偶函数，所以排除B 、D,又因为xy 3-=在区间),0(+∞上单调递减，所以A 也不合题意，而23log x y =是偶函数且在区间),0(+∞上单调递增，故选C. 考点：1、函数的奇偶性；2、函数的单调性.6.已知幂函数n x x f =)(的图象过点)41,8(，且)2()1(f a f <+，则a 的范围是（ ）A ．13<<-aB ．3-<a 或1>a C.1<a D ．1>a 【答案】B【解析】试题分析：因为幂函数nx x f =)(的图象过点)41,8(， 所以321282243n n n -=⇒=⇒=-，23()f x x -= 是偶函数，且在()0,+∞递减，在(),0-∞上递增，由)2()1(f a f <+得，12,a +>解得，3-<a 或1>a ，故选B.考点：1、幂函数的图象与性质；2、绝对值不等式的解法.7.若12log 3-≥x ，则函数324)(1--=+x xx f 的最小值为（ ）A ．4-B ．3-C ．932- D ．0 【答案】A考点：1、指数的运算与性质；2、配方法求最值.8.已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，若对任意R x ∈，都有)()4(x f x f -=+，且当]2,0[∈x 时，12)(-=xx f ，则下列结论不正确的是（ ）A ．函数)(x f 的最小正周期为4B ．)3()1(f f <C ．0)2016(=fD ．函数)(x f 在区间]4,6[--上单调递减 【答案】B【解析】试题分析：因为函数)(x f 是定义在R 上的偶函数， 所以)()4(x f x f -=+()f x =，可得函数)(x f 的最小正周期为4，A 正确；()()0(2016)50440210f f f =⨯==-=，C 正确；而()()()311f f f =-=，B 错；故选B.考点：1、函数的周期性及函数的奇偶性；2、函数的解析式及单调性.9.函数4127ln 4)(2-+-+-=x x x x x f 的定义域为（ ）A ．)3,4(-B ．]3,4(-C ．]4,3(D ．)4,3( 【答案】D考点：1、函数的定义域；2、不等式的解法.10.已知函数m x x g x x x f +=+=22log )(,1)(，若对]4,1[],2,1[21∈∃∈∀x x ，使得)()(21x g x f ≥， 则m 的取值范围是（ ） A ．45-≤m B ．2≤m C ．43≤m D ．0≤m 【答案】C【解析】试题分析：因为]4,1[],2,1[21∈∃∈∀x x ，使得)()(21x g x f ≥等价于()()min min f x g x ≥，又因为21()x f x x +=22111113244x x x ⎛⎫=+=+-≥ ⎪⎝⎭，（2x =时等号成立），22()log log 1g x x m m m =+≥+=，所以34m ≥，即43≤m ，故选C.考点：1、全称量词与存在量词的应用；2、对数函数的性质及配方法求最值.【方法点睛】本题主要考查函数的最值、全称量词与存在量词的应用，属于难题.解决这类问题的关键是理解题意、正确把问题转化为最值和解不等式问题，全称量词与存在量词的应用共分四种情况：（1）12,,x D x E ∀∈∀∈()()12f x g x ≥只需()()min max f x g x ≥；（2）1,x D ∀∈2x E ∃∈()()12f x g x ≥，只需()min f x ≥()min g x ；（3）1x D ∃∈，2,x E ∀∈()()12f x g x ≥只需()max ,f x ≥()max g x ；（4）12,x D x E ∃∈∃∈，()()12f x g x ≥，()max f x ≥()min g x .11.已知b a ,为正实数，直线a x y -=与曲线)ln(b x y +=相切，则22a b+的取值范围是（ ）A ．),0(+∞B ．(0,1)C ．)21,0( D ．),1[+∞ 【答案】C考点：1、导数的几何意义；2、利用导数研究函数的单调性.【方法点睛】本题主要考查导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性进而求范围，属于难题.求范围问题往往先将所求问题转化为函数问题，然后根据:配方法、换元法、不等式法、三角函数法、图象法、函数单调性法求解，利用函数的单调性求范围，首先确定函数的定义域，然后准确地找出其单调区间 ，最后再根据其单调性求凼数的取值范围即可.12.若函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤+=)0(431),0(3)(3x a x x x x x f x 在定义域上恰有三个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．3160<<a B ．316<a C ．0<a 或316>a D ．316≤a 【答案】A【解析】考点：1、利用导数研究函数的单调性、分段函数的解析式及图象；2、函数的零点几数形结合思想. 【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、分段函数的解析式及图象、函数的零点及数形结合思想，属于难题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形相互转化来解决数学问题，这种思想方法在解题中运用的目的是化抽象为直观，通过直观的图象解决抽象问题，尤其在解决选择题、填空题时发挥着奇特的功效，大大提高了解题能力与速度. 本题就是将复杂的零点问题转化为形象函数图象问题解答的.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.若命题“02,0200<+-∈∃ax x R x ”为假命题，则实数a 的取值范围是______.【答案】]22,22[-考点：1、全称命题与特称命题；2、不等式恒成立问题及一元二次不等式的解法. 14.=++-⎰dx x x x )1(312______.【答案】43+π【解析】试题分析：因为1133000)()x x dx x x dx +=++⎰⎰⎰，13()x x dx +⎰2410113|244x x ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，⎰dx 等于以原点为圆心，以1为半径的圆的面积的四分之一，即为4π，所以=++-⎰dx x x x )1(31243+π，故答案为43+π.考点：1、定积分的应用；2、定积分的几何意义.15.已知曲线x x y ln 2-=在点)1,1(处的切线与曲线1)2(2+++=x a ax y 也相切，则=a _____. 【答案】1【解析】试题分析：因为x x y ln 2-=()f x =，所以()()1'2,'11f x x f x=-=得()f x 点)1,1(处的切线斜率为1，方程为11,y x -=-即为y x =，又因为y x =与抛物线1)2(2+++=x a ax y 相切，所以方程2(2)1ax a x x +++=只有一个根，即2(2)1ax a x x +++=有唯一解，()2140a a =+-=，得1a =，故答案为1.考点：1、利用导数求切线方程；2、直线与抛物线的位置关系.【方法点晴】本题主要考查利用导数求切线方程以及直线与抛物线的位置关系，属于难题.求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出()y f x =在0x x =处的导数，即()y f x =在点P 00(,())x f x 出的切线斜率（当曲线()y f x =在P 处的切线与y 轴平行时，在0x x =处导数不存在，切线方程为0x x =）；（2）由点斜式求得切线方程.本题就是根据这种方法求出曲线x x y ln 2-=在点)1,1(处的切线方程后，再根据其与抛物线相切，求解a 的值的.16.若曲线x x x f ln 21)(2+-=在其定义域内的一个子区间)2,2(+-k k 内不是单调函数，则实数 k 的取值范围是______.【答案】32<<k考点：1、函数的定义域及子集的应用及转化与划归思想；2、利用导数研究函数的单调性以及函数的极值. 【方法点睛】本题主要考查函数的定义域及子集的应用及转化与划归思想、利用导数研究函数的单调性以及函数的极值，属于难题.转化与划归思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决知识点较多以及知识跨度较大的问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用于解题当中.本题将函数区间)2,2(+-k k 内不是单调函数转化为函数在)2,2(+-k k 必有极值点，然后利用导数这一工具解答是解题的关键.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知0)12(:,0132:222≤++-≤+-a x a x q x x p . （1）若2=a 且q p ∧为真，求实数x 的取值范围； （2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）1=x ；（2）2210+≤≤a .考点：1、充分条件与必要条件；2、数形结合思想及子集的应用. 18.（本小题满分12分）已知函数)32(log )(221+-=ax x x f .（1）当1-=a 时，求函数的值域；（2）是否存在R a ∈，使)(x f 在)2,(-∞上单调递增，若存在，求出a 的取值范围，不存在，请说明理由. 【答案】（1）]1,(--∞；（2）不存在R a ∈，使)(x f 在)2,(-∞上单调递增. 【解析】试题分析：（1）先求得2223(1)22x x x ++=++≥，再根据对数函数的性质可得函数的值域；（2）根据二次函数的单调新、对数函数的单调性、复合函数的单调性以及对数函数的定义域列不等式组可得结论. 试题解析：（1）当1-=a 时，)32(log )(221++=x x x f ，设22)1(32)(22≥++=++=x x x x h ，∴1)(-≤x f ，∴)(x f 的值域为]1,(--∞.（2）要使)(x f 在)2,(-∞上单调递增，只需32)(2+-=ax x x h 在)2,(-∞上单调递减且0322>+-ax x 在)2,(-∞上恒成立，所以⎩⎨⎧>>,0)2(,2h a 此不等式无解， 故不存在R a ∈，使)(x f 在)2,(-∞上单调递增.考点：1、二次函数的单调性、对数函数的单调性；2、复合函数的单调性以及对数函数的定义域. 19.（本小题满分12分）某工厂经过市场调查，甲产品的日销售量P （单位：吨）与销售价格x （单位：万元/吨）满足关系式⎪⎩⎪⎨⎧≤<+≤<+-=,96,784,63,172x xx x ax P （其中a 为常数），已知销售价格为4万元/吨时，每天可售出该产品9吨. （1）求a 的值；（2）若该产品的成本价格为3万元/吨，当销售价格为多少时，该产品每天的利润最大？并求出最大值. 【答案】（1）2=a ；（2）该产品每天的利润最大且为15万元.设商品所获得的利润为⎪⎩⎪⎨⎧≤<-+≤<--=-=,96),3)(784(,63),3)(217()3(2x x x xx x x P x y当63≤<x 时，)3)(217(--=x x y ，当且仅当6=x 时，取得最大值15；当96≤<x 时，16175)811(252252637)784)(3(222+--=-+=+-=x x x x x x y ， 当8=x 时，取得最大值1516175<. 综上可得6=x 时，取得最大值15，即当销售价格为6万元/吨时，该产品每天的利润最大且为15万元. 考点：1、阅读能力及建模能力；2、分段函数的解析式及利用导数研究函数的单调性. 20.（本小题满分12分）已知函数13)(3-+=ax x x f 的导函数为)(x f '，3)()(--'=ax x f x g . （1）当2-=a 时，求函数)(x f 的单调区间；（2）若对满足11≤≤-a 的一切a 的值，都有0)(<x g ，求实数x 的取值范围； （3）若0ln )(>+'x x g x 对一切2≥x 恒成立，求实数a 的取值范围.【答案】（1）函数)(x f 的单调递增区间为),2[],2,(+∞--∞，单调递减区间为)2,2(-；（2）310<<x ；（3）ln 2122a <+.考点：1、利用导数研究函数的单调性进而求最值；2、不等式恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查利用导数研究函数的单调性进而求最值以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数()a f x ≥恒成立(()max a f x ≥可)或()a f x ≤恒成立（()min a f x ≤即可）；②数形结合(()y f x =图象在()y g x =上方即可)；③讨论最值min ()0f x ≥或max ()0f x ≤恒成立；④讨论参数.本题(2)是利用方法①求得a 的取值范围. 21.（本小题满分12分）已知函数b x x f a +=log )(，)(x f 恒过点)1,1(，且2)(=e f . （1）求)(x f 的解析式；（2）若kx x f ≤)(对0>∀x 都成立，求实数k 的取值范围； （3）当112>>x x 时，证明：121212ln )1(ln )1(x x x x x x ->-. 【答案】（1）1ln )(+=x x f ；（2）1≥k ；（3）证明见解析. 【解析】考点：1、利用导数函数的单调性及求最值；2、不等式恒成立问题及不等式证明问题.【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、不等式恒成立及不等式的证明，属于难题.不等式证明问题是近年高考命题的热点，命题主要是和导数、绝对值不等式及柯西不等式相结合，导数部分一旦出该类型题往往难度较大，要准确解答首先观察不等式特点，结合已解答的问题把要证的不等式变形，并运用已证结论先行放缩，然后再化简，或者构造新函数进一步利用导数证明.本题（3）就是构造函数后利用单调性证明的.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴为正半轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为θρcos 6=，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=,233,213t y t x （t 为参数）.（1）求圆C 的直角坐标方程；（2）求直线l 分圆C 所得的两弧程度之比. 【答案】（1）9)3(22=+-y x ；（2）2:1.考点：1、极坐标方程化直角坐标的方程；2、参数方程化普通方程及点到直线距离公式. 23.（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲若关于x 的不等式01252≥--++t x x 的解集为R . （1）求实数t 的最大值s ；（2）若正实数b a ,满足s b a =+54，求ba b a y 33421+++=的最小值. 【答案】（1）6=s ；（2）23. 【解析】试题分析：（1）不等式01252≥--++t x x 的解集为R 等价于t x x ≥-++1252恒成立，而621521252=-++≥-++x x x x ，所以6≤t ；（2）b a b a y 33421+++=14()[(2)(33)]233a b a b a b a b =++++++16⨯，利用柯西不等式可得结果.试题解析：（1）因为01252≥--++t x x ，所以t x x ≥-++1252， 又因为621521252=-++≥-++x x x x ，所以6≤t ，考点：1、基本不等式求最值；2、柯西不等式的应用.。
2020年云南省曲靖一中高考数学二模试卷(文科) (含答案解析)
2020年云南省曲靖一中高考数学二模试卷(文科)一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={x ∈Z|x 2−2x ≤0}，集合B ={x|x =2a,a ∈A}，则A ∩B 为( )A. {0}B. {2}C. {0,2}D. {1,4}2. 复数(1+i)i 的虚部为( )A. 1B. −1C. iD. −i3. 在平行四边形ABCD 中，AB =3，AD =4，则AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅DB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 等于( ) A. 1 B. 7 C. 25 D. −74. 某市出租车起步价为5元(起步价内行驶里程为3 km)，以后每1 km 价格为1.8元(不足1 km 按1 km 计价)，则乘坐出租车的费用y(元)与行驶的里程x(km)之间的函数图象大致为( )．A.B.C.D.5. 《九章算术》中有一题目：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗．羊主曰：我羊食半马．马主曰：我马食半牛．今欲衰偿之，问各出几何？其意思是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿五斗粟，羊主人说：我羊所吃的禾苗只有马的一半．马主人说：我马所吃的禾苗只有牛的一半，若按比例偿还，牛、马、羊的主人各应赔偿多少？在这个问题中，若禾苗主人要求赔偿九斗粟，一斗粟相当于现在的13.5斤，则牛主人赔偿的粟比羊主人与马主人赔偿的粟之和还要多A. 277斤B.1087斤C.13514斤 D.24314斤6. 已知条件p ：|x +1|>2，条件q ：5x −6>x 2，则￢p 是￢q 的( )A. 充要条件B. 充分但不必要条件C. 必要但不充分条件D. 既非充分也非必要条件7. 阅读程序框图，则该程序运行后输出的k 的值是( )A. 3B. 4C. 5D. 68. 已知实数x,y 满足线性约束条件{x −4y −1≤02x +y −2≤02x −3y +6≥0，则y−1x−2的最小值为( )A. −13B. −12C. 1D. 29. 已知抛物线y 2=2px(p >0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A ，B 两点，若线段AB 的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为( )A. x =1B. x =−1C. x =2D. x =−210. 已知变量x 与y 的取值如表所示，且2.5<n <m <6.5，则由该数据算得的线性回归方程可能是( ) x 2 3 4 5y6.5mn2.5A. y ∧=0.8x +2.3B. y ∧=2x +0.4C. y ∧=−1.5x +8D. y ∧=−1.6x +1011. 已知A(−3,0)，B(0,4)，点C 在圆(x −m)2+y 2=1上运动，若△ABC 的面积的最小值为52，则实数m 的值为( )A. 12或112B. −112或12C. −12或112D. −112或−1212. f(x)是定义在R 上的奇函数，且当x ∈(0,+∞)时，f(x)=2016x +log 2016x ，则函数f(x)的零点的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知a >0，a ≠1，则f(x)=log a2x+1x−1的图象恒过点_____14.在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点B、C恰好是双曲线M：x29−y216=1的左右焦点，且顶点A在双曲线M的右支上，则sinC−sinBsinA=______ ．15.已知球O与棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1的各棱都相切，则该球的表面积为______．16.在数列{a n}中，a1=2，a n+1=2a n−3，则a5=______ ．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.某中学对高三年级进行身高统计，测量随机抽取的20名学生的身高，其频率分布直方图如下(单位：cm)(1)根据频率分布直方图，求出这20名学生身高中位数的估计值和平均数的估计值;(2)在身高为140—160的学生中任选2个，求至少有一人的身高在150—160之间的概率．18.在三角形ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且sinB(√3cosB+sinB)=32．(1)求角B的大小；(2)若b=√3，求△ABC面积的最大值．19.如图所示，已知矩形ABCD，SA⊥平面ABCD，AE⊥SB于点E，EF⊥SC于点F．(1)求证：SC⊥AF；(2)若平面AEF交SD于点G，求证：AG⊥SD．20.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，且PF1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅F1F2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，|F1F2|=4，|PF1|=√55．(1)求椭圆C的标准方程；(2)经过点P(3,0)的直线l和椭圆C交于A，B两个不同的点，设AB的中点为Q(x0,y0)，Q(x0,y0)，求x0+y0的取值范围．21. 已知函数f(x)=xlnx ．(1)求f(x)在[13,3]上的最大值与最小值； (2)求证：f(x)−(x +1)2≤ −3x −1．22. 已知曲线C 的极坐标方程是ρ=2sinθ，直线l 的参数方程是{x =−35t +2y =45t(t 为参数).设直线l 与x 轴的交点是M ，N 是曲线C 上一动点，求MN 的最大值．23. 已知a,b,c ∈R +，∀x ∈R ，不等式|x −1|−|x −2|≤a +b +c 恒成立．(1)求证：a 2+b 2+c 2≥13；(2)求证：√a 2+b 2+√b 2+c 2+√c 2+a 2≥√2．【答案与解析】1.答案：C解析：解：∵集合A ={x ∈Z|x 2−2x ≤0}={0,1，2}， 集合B ={x|x =2a,a ∈A}={0,2，4}， ∴A ∩B ={0,2}． 故选：C ．利用交集性质求解．本题考查交集的求法，解题时要认真审题，是基础题．2.答案：A解析：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题． 直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案． 解：∵(1+i)i =−1+i ， ∴复数(1+i)i 的虚部为1． 故选：A ．3.答案：D解析：本题考查向量的数量积的运算，考查计算能力．利用向量的加减法运算，以及向量的数量积化简求解即可． 解：在平行四边形ABCD 中，AB =3，AD =4， AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ )·(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −BC ⃗⃗⃗⃗⃗ )=AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2−BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=9−16=−7． 故选：D ．4.答案：B解析：本题考查分段函数图象，由实际问题抽象出函数图象、理解实际问题的变化与函数图象变化的对应是解题的关键，本题采取了将实际问题的函数模型求出，再寻求函数图象的方法，理解本题中计费的方式是解题的难点．根据题意可知函数图象为分段的常数函数，观察图象即可直接判定． 解：∵出租车起步价为5元(起步价内行驶的里程是3km)， ∴(0,3]对应的值都是5，∵以后每1km 价为1.8元，不足1km 按1km 计价，∴3<x ≤4时，y =5+1.8=6.8，4<x ≤5时，y =5+1.8+1.8=8.6， 故选：B5.答案：D解析：本题主要考查数列的概念与表示和等比数列，属于基础题． 根据题意得a 1+2a 1+4a 1=9，即可得．解：羊、马、牛的主人赔偿粟的斗数分别为a 1，a 2，a 3， 则这3个数依次成等比数列，公比q =2， 于是得a 1+2a 1+4a 1=9， 解得a 1=97，a 2=187，a 3=367，故牛主人比羊主人与马主人赔偿的粟之和还多97斗， 即97×13.5=97×272=24314斤，故选D ．6.答案：B解析：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用复合命题之间的关系是解决本题的关键．根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的性质进行判断即可．解：p：|x+1|>2，得x>1或x<−3，￢p：−3≤x≤1，q：5x−6>x2，即q：x2−5x+6<0，即2<x<3，即￢q：x≥3或x≤2，即￢p是￢q的充分不必要条件，故选：B．7.答案：B解析：解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环k S循环前 0 0第一圈是 1 1第二圈是 2 3第三圈是 3 11第四圈是 4 2059第五圈否故选：B．分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环结构，累加运算变量S的值，并输出S≥100成立时，程序的执行次数．本题考查的知识点是循环结构，在求程序的运行结果时，我们可采用模拟运行的方法，逐步分析程序执行过程中各变量的取值，即可得到答案．8.答案：B解析：本题考查线性规划问题，属于中档题．表示P与可行域内的点Q 根据条件画出可行域，得到如图所示的阴影部分．设P(2,1)，可得k=y−1x−2连线的斜率，得到PQ斜率的最小值即可．解：作出实数x ，y 满足线性约束条件{x −4y −1≤02x +y −2≤02x −3y +6≥0表示的平面区域：得到如图所示的阴影区域，其中A(0,2)，B(1,0)，设Q(x,y)为区域内的动点，可得 k =y−1x−2表示P 、Q 连线的斜率，其中P(2,1)，运动点Q ，可得当Q 与A 点重合时，k PQ =−12是最小值， 故选：B ．9.答案：B解析：本题主要考查抛物线与直线的位置关系，属于一般题． 可以求出直线，联立求出p ，也可以利用点差法求解． 解：方法一：过焦点F(p2,0)且斜率为1的直线方程为y =x −p 2， 与抛物线方程联立可得y 2−2py −p 2=0，Δ=8p 2>0， 所以y 1+y 2=2p =4，所以p =2， 故准线方程为x =−1．方法二：设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，∵A 、B 两点在抛物线上，∴{y 12=2px 1①y 22=2px 2② ， ①−②得，(y 1−y 2)(y 1+y 2)=2p(x 1−x 2)，又线段AB 的中点的纵坐标为2，∴y 1+y 2=4， 又直线的斜率为1，∴y 1−y 2x 1−x 2=1，∴2p =4，p =2， ∴抛物线的准线方程为x =−p2=−1． 故选B ．10.答案：D解析：解：由题意，x −=3.5，y −=14×(6.5+m +n +2.5)∈(3.5,5.5)， 由2.5<n <m <6.5，可得为负相关，排除A ，B ，代入选项C ，D ， 可得D 满足． 故选：D ．由题意，x −=3.5，y −=14×(6.5+m +n +2.5)∈(3.5,5.5)，代入选项，可得A 满足． 本题考查回归直线方程的求法，回归直线方程的特征，基本知识的考查．11.答案：D解析：本题主要考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，三角形的面积公式，能够将已知问题进行巧妙地转化，是解决本题的关键，属于中档题．由圆(x −m )2+y 2=1的圆心为(m,0)，半径为1，过圆心作AB 所在直线的垂线，交圆于C ，此时△ABC 的面积最小，直线AB 的方程为4x −3y +12=0，|AB |=5，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线AB 的距离为d =|4m+12|5，利用三角形的面积公式求出S =12×5×(|4m+12|5−1)，即可求出实数m 的值． 解：如图，因为圆(x −m )2+y 2=1的圆心为(m,0)，半径为1， 过圆心作AB 所在直线的垂线，交圆于C ， 此时△ABC 的面积最小，直线AB 的方程为4x −3y +12=0，|AB |=5，所以圆心到直线AB 的距离为d =|4m+12|5，S =12×5×(|4m+12|5−1)=52，解得：m =−12或m =−112，所以实数m 的值为m =−12或m =−112． 故选D ．12.答案：D解析：函数f(x)在x ∈(0,+∞)上为单调递增函数，且当x →0时，2016x →1,log 2016x →−∞，即存在x 0>0使得f(x 0)<0，结合函数的单调性可知函数在上有且仅有一个零点；因为函数为奇函数，所以在上也只有一个零点．13.答案：(−2,0)解析：本题考查了对数函数图像的定点问题，属于中档题． 解：由对数函数性质可知，当2x+1x−1=1即x =−2时，y =0， 即函数图像过定点(−2,0)． 故答案为(−2,0)．14.答案：35解析：解：由双曲线的方程得a 2=9，b 2=16，c 2=9+16=25， 即a =3，c =5， 则BC =2c =10，∵顶点A 在双曲线M 的右支上， ∴AB −AC =2a =6， 由正弦定理得sinC−sinB sinA=AB−AC BC=2a 2c=610=35，故答案为：35根据双曲线的方程求出a ，c 的值，结合正弦定理进行转化求解即可．本题主要考查双曲线的方程和性质，根据定义以及正弦定理进行转化求解是解决本题的关键．15.答案：8π解析：解：球O与棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1的各棱都相切，∴球的直径就是正方体的面对角线的长．∴球的半径为√2，该球的表面积为：4πr2=8π．故答案为：8π．求出内切球的半径，即可求解球的表面积．本题考查几何体的内切球的表面积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．16.答案：−13解析：解：∵a n+1=2a n−3，∴a n+1−3=2(a n−3)，∵a1=2，∴a1−3=−1≠0，∴数列{a n−3}是以−1为首项，2为公比的等比数列，∴a n−3=−2n−1，∴a n=3−2n−1，∴a5=3−16=−13．故答案为：−13．由已知a n+1=2a n−3，可得a n+1−3=2(a n−3)，转化为利用等比数列的通项公式即可得出．正确转化和熟练掌握等比数列的通项公式是解题的关键．17.答案：(1)；；(2)．解析：试题分析：(1)中位数的左边和右边的直方图的面积相等，由此可以估计中位数的值，平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和，由此可以估计平均数的值；(2)这名学生中，身高在之间的有个，身高在150—160之间的有人，从中任选人，共有种不同的选法，而身高在之间的只有一种选法，从而至少有一人身高在150—160之间的有种，从而求出其概率．试题解析：:(1)中位数的左边和右边的直方图的面积相等，由此可以估计中位数的值，所以中位数的估计值为．平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和． 则平均数的估计值为．(2)这名学生中，身高在之间的有个，分别为A ，B ，身高在150—160之间的有人，分别为C ，D ，E ，F ，G ，H ，则从这人中任选个的所有基本事件有AB ，AC ，AD ，AE ，AF ，AG ，AH ，BC ，BD ，BE ，BF ，BG ，BH ，CD ，CE ，CF ，CG ，CH ，DE ，DF ，DG ，DH ，EF ，EG ，EH ，FG ，FH ，GH 共个，两个身高都在之间的事件有AB 共个，所以至少有一个人在150—160之间的概率为． 考点：本题主要考查了频率分布直方图中对中位数、平均数的估计，以及古典概型概率计算公式．18.答案：解：(1)由题意得√3sinBcosB +sin 2B =32，化简得√32sin2B −12cos2B =1，∴sin(2B −π6)=1，即可得2B −π6=π2，∴B =π3；(2)∵b =√3，B =π3，由余弦定理得cosB =a 2+c 2−32ac=12，即可得a 2+c 2=3+ac ≥2ac ，∴ac ≤3， ∴S △ABC =12acsinB ≤12⋅3⋅√32=3√34． ∴△ABC 面积的最大值：3√34．解析：(1)利用两角和与差的三角函数化简sinB(√3cosB +sinB)=32.转化求解可得B 的大小． (2)利用余弦定理结合基本不等式求出ac ≤3，然后求解三角形的面积的最大值即可．本题考查三角形的解法，余弦定理以及两角和与差的三角函数的应用，基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力，是基础题．19.答案：证明：(1)∵SA ⊥平面AC ，∴SA ⊥BC ．∵AB ⊥BC ，且SA ∩AB =A ，∴BC⊥平面SAB，∴BC⊥AE，又∵AE⊥SB，且SB∩BC=B，∴AE⊥平面SBC，∴AE⊥SC，且EF⊥SC，AE∩EF=E，∴SC⊥平面AEF，∴AF⊥SC；(2)∵SA⊥平面ABCD，∴SA⊥CD，又∵四边形ABCD为矩形，∴CD⊥AD，∴CD⊥平面ADS，∴CD⊥AG，由(1)得SC⊥平面AEF，而AG在平面AEF上，∴SC⊥AG，∴AG⊥平面SDC，∴AG⊥SD．解析：本题重点考查了空间中直线与直线垂直、直线与平面垂直、平面与平面垂直的判定和性质等知识，属于中档题．(1)首先，证明SC⊥平面AEF即可，得到AF⊥SC；(2)首先，证明CD⊥AD，然后，得到CD⊥平面ADS，再结合(1)，证明AG⊥平面SDC，从而得到AG⊥SD．20.答案：解：(1)由2c=4，c=2，由勾股定理丨PF2丨=√丨PF1丨2+丨F1F2丨2=√15+16=9√55，由椭圆定义2a=丨PF1丨+丨PF2丨=√55+9√55=2√5，a=√5，b=√a2−c2=1，故椭圆方程为：x25+y2=1；(2)当直线与x轴重合时，Q(x0,y0)，此时x0+y0=0，若直线与x轴不重合，设l的方程为x=my+3，与椭圆联立得(m2+5)y2+6my+4=0，由△=20m2−80m>0，解得：m>2或m<−2，由韦达定理：y1+y2=−6mm2+5，y0=y1+y22=−3mm2+5，μ=x0+y0=my0+3+y0=(m+1)y0+3=15−3mm2+5=3tt2−10t+30，其中t=5−m，t∈(−∞,3)∪(7,+∞)+当t=0时，μ=0，当t≠0时，μ=3tt2−10t+30=3t+30t−10，设f(t)=t+30t−10，其中t∈(−∞,0)∪(0,3)∪(7,+∞)，函数图象知：f(t)∈(97,+∞)∪(−∞,−10−2√30)，从而μ=3f(t)∈[15−3√3010,0)∪(0,73)，综上μ=x0+y0∈[15−3√3010,7 3 ).解析：(1)由2c=4，c=2，根据勾股定理可知丨PF2丨=9√55，由2a=丨PF1丨+丨PF2丨，求得a=√5，根据椭圆的性质b=√a2−c2，求得椭圆方程；(2)分类直线与x轴重合时，Q(x0,y0)，此时x0+y0=0，当直线与x轴不重合，设直线方程，将直线方程代入椭圆方程，△>0，求得m 的取值范围，根据韦达定理及中点坐标公式，y 0=y 1+y 22=−3mm 2+5，代入求得μ=x 0+y 0=3tt 2−10t+30，根据t 的取值范围，构造辅助函数，根据函数图形求得μ=x 0+y 0的取值范围．本题考查椭圆的简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，构造法求函数的取值范围，考查计算能力，属于中档题．21.答案：解：(1)f(x)的定义域是(0,+∞)，f ′(x)=lnx +1，令f ′(x)>0，解得：x >1e ， 令f ′(x)<0，解得：0<x <1e ， 故f(x)在[13,1e )递减，在(1e ,3]递增，故f(x)min =f(1e )=−1e ，f(x)max =f(3)=3ln3； (2)要证f(x)−(x +1)2≤−3x −1， 即证lnx −x +1≤0，令ℎ(x)=lnx −x +1，(x >0)， ℎ′(x)=1x −1=1−x x ，令ℎ′(x)>0，即1−x >0，解得：0<x <1， 令ℎ′(x)<0，解得：x >1， 故ℎ(x)在(0,1)递增，在(1,+∞)递减， 故ℎ(x)max =ℎ(1)=0， 故ℎ(x)≤0，问题得证．解析：本题考查利用导数研究闭区间上函数的最值问题，考查函数恒成立问题，考查不等式的证明，是中档题．(1)求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最值即可； (2)问题转化为证lnx −x +1≤0，令ℎ(x)=lnx −x +1(x >0)，根据函数的单调性求出ℎ(x)的最大值，从而证明结论即可．22.答案：解：曲线C 的极坐标方程可化为ρ2=2ρsinθ.又x 2+y 2=ρ2，x =ρcosθ，y =ρsinθ，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2−2y=0．将直线l的参数方程消去t化为直角坐标方程：y=−43(x−2)，令y=0，得x=2，即M点的坐标为(2,0).又曲线C的圆心坐标为(0,1)，半径r=1，则|MC|=√5，∴|MN|≤|MC|+r=√5+1．解析：利用x2+y2=ρ2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，可把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程．将直线l的参数方程消去t化为直角坐标方程：y=−43(x−2)，令y=0，可得M点的坐标为(2,0).利用|MN|≤|MC|+r即可得出．本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、点到直线的距离，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．23.答案：证明：(Ⅰ)∵|x−1|−|x−2|≤|x−1−x+2|=1，∴a+b+c≥1．∵a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，c2+a2≥2ac，∴2a2+2b2+2c2≥2ab+2bc+2ca，∴3a2+3b2+3c2≥a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2≥1，∴a2+b2+c2≥13．(Ⅱ)∵a2+b2≥2ab，2(a2+b2)≥a2+2ab+b2=(a+b)2，即a2+b2≥(a+b)22两边开平方得√a2+b2≥√22|a+b|=√22(a+b)，同理可得√b2+c2≥√22(b+c),√c2+a2≥√22(c+a)，当且仅当a=b=c时，等号成立．三式相加，得√a2+b2+√b2+c2+√c2+a2≥√2(a+b+c)⩾√2．解析：本题主要考查绝对值不等式的应用，利用基本不等式证明不等式，属于中档题．(Ⅰ)由已知，a+b+c≥1，再利用基本不等式即可得证；(Ⅱ)分析可知√a2+b2≥√22(a+b)，√b2+c2≥√22(b+c),√c2+a2≥√22(c+a)，三式相加即可得证．。
云南省2020年高考数学二模试卷(理科)B卷
云南省2020年高考数学二模试卷（理科）B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2015高三上·来宾期末) 已知集合A={y|y=x2}，B={x|y=lg（1﹣x）}，则A∩B=（）A . [0，1]B . [0，1）C . （﹣∞，1）D . （﹣∞，1]2. （2分）(2013·四川理) 设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A，2x∈B，则（）A . ￢p：∀x∈A，2x∉BB . ￢p：∀x∉A，2x∉BC . ￢p：∃x∉A，2x∈BD . ￢p：∃x∈A，2x∉B3. （2分）(2017·赣州模拟) 正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，点E，F分别是棱D1C1 ， B1C1的中点，过E，F作一平面α，使得平面α∥平面AB1D1 ，则平面α截正方体的表面所得平面图形为（）A . 三角形B . 四边形C . 五边形D . 六边形4. （2分）如图，D、E、F分别是△ABC边AB ， BC ， CA上的中点，有下列4个结论：① ；② ；③ ；④ .其中正确的为（）A . ①②④B . ①②③C . ②③D . ①④5. （2分） (2020高一下·嘉兴期中) 已知各项均不为0的等差数列满足，数列为等比数列，且，则等于（）A . 16B . 8C . 4D . 26. （2分）某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量Pmg/L与时间t h间的关系为．若在前5个小时消除了10%的污染物，则污染物减少50%所需要的时间约为（）小时．（已知lg2=0.3010，lg3=0.4771）A . 26B . 33C . 36D . 427. （2分）已知定义在[0，+∞）上的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x），当x∈[0，1）时，f（x）=﹣x2+x．设f（x）在[n﹣1，n）上的最大值为an（n∈N*），则a3+a4+a5=（）A . 7B .C .D . 148. （2分） (2016高三上·西安期中) 下列命题正确的个数是（）①命题“∃x0∈R，x02+1＞3x0”的否定是“∀x∈R，x2+1≤3x”；②“函数f（x）=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期为π”是“a=1”的必要不充分条件；③x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立⇔（x2+2x）min≥（ax）max在x∈[1，2]上恒成立；④“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“ • ＜0”．A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共6题；共7分)9. （1分） i是虚数单位，复数在复平面内对应的点在第三象限，则实数k的范围是________.10. （1分） (2019高三上·成都开学考) 已知实数满足约束条件，则的最大值为________.11. （1分）已知过定点P（﹣1，0）的直线l：（其中t为参数）与圆x2+y2﹣2x﹣4y+4=0交于M，N两点，则MN的中点坐标为________．12. （2分）从某小学随机抽取100名同学，将他们身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．由图中数据可知a=________若要从身高在[120，130﹚，[130，140﹚，[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为________13. （1分）(2018·河北模拟) 已知在等腰梯形中，，，，双曲线以，为焦点，且与线段，（包含端点，）分别有一个交点，则该双曲线的离心率的取值范围是________．14. （1分）下列命题：①设是非零实数，若，则；②若则；③函数的最小值是2.其中真命题的序号是________．三、解答题 (共6题；共45分)15. （5分）(2017·海淀模拟) 已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期、零点；（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．16. （5分）在长方体ABCD-A1B1C1D1中，截下一个棱锥C-A1DD1 ，求棱锥C-A1DD1的体积与剩余部分的体积之比.17. （10分）(2020·连城模拟) 某工厂为提高生产效率，需引进一条新的生产线投入生产，现有两条生产线可供选择，生产线①：有A，B两道独立运行的生产工序，且两道工序出现故障的概率依次是0.02，0.03.若两道工序都没有出现故障，则生产成本为15万元；若A工序出现故障，则生产成本增加2万元；若B工序出现故障，则生产成本增加3万元；若A，B两道工序都出现故障，则生产成本增加5万元.生产线②：有a，b两道独立运行的生产工序，且两道工序出现故障的概率依次是0.04，0.01.若两道工序都没有出现故障，则生产成本为14万元；若a工序出现故障，则生产成本增加8万元；若b工序出现故障，则生产成本增加5万元；若a，b两道工序都出现故障，则生产成本增加13万元.（1）若选择生产线①，求生产成本恰好为18万元的概率；（2）为最大限度节约生产成本，你会给工厂建议选择哪条生产线？请说明理由.18. （10分）(2016·大连模拟) 已知函数f（x）= ．（1）判断f（x）在（0，+∞）的单调性；（2）若x＞0，证明：（ex﹣1）ln（x+1）＞x2 ．19. （10分）在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆的离心率为，且过点．（1）求椭圆E的标准方程；（2）设椭圆E的左右顶点分别为A1 ， A2 ，上顶点为B，圆C与以线段OA2为直径的圆关于直线A1B对称，①求圆C的标准方程；②设点P是圆C上的动点，求△PA1B的面积的最大值．20. （5分）(2019高三上·双鸭山月考) 已知数列满足（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共7分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共6题；共45分)15-1、16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、。
2020年云南省曲靖一中高考数学二模试卷(文科)(含答案解析)
2020年云南省曲靖一中高考数学二模试卷(文科)一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设集合A =｛x ｜y =log 2(x −1)｝，B =｛y ｜y =√2−x ｝，则A ∩B =( )A. (0,2］B. (1,2)C. (1,+∞)D. (1,2］2. 复数(1+i)i 的虚部为( )A. 1B. −1C. iD. −i3. 在平行四边形ABCD 中，已知AB =2，AD =1，∠BAD =60°，E 为CD 的中点，则AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ·BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的值为( )A. 23B. −23C. 32D. −324. 若定义运算a ⊕b ={a,a ≤b,b,a >b，则函数f(x)=1⊕2x 的图象是( )A.B.C.D.5. 等比数列{a n }共有2n(n ≥2)项，它的全部2n 项的和是奇数项的和的5倍，则公比q 等于( )A. 2B. √3C. 3D. 46. 已知条件p ：|x +1|>2，条件q ：5x −6>x 2，则￢p 是￢q 的( )A. 充要条件B. 充分但不必要条件C. 必要但不充分条件D. 既非充分也非必要条件7. 阅读程序框图，为使输出的数据为31，则判断框中应填入的条件为( )A. i ≤4B. i ≤5C. i ≤6D. i ≤78. 若x ，y 满足约束条件，则z =x +2y 的取值范围是( )A. (163,8)B. (163,16) C. [163,16)D. [163,16]9. 已知抛物线C ：y 2=6x ，直线l 过点P(2,2)，且与抛物线C 交于M ，N 两点，若线段MN 的中点恰好为点P ，则直线l 的斜率为( )A. 13B. 54C. 32D. 1410. 已知具有线性相关的两个变量x ，y 之间的一组数据如表：x 0 123 4 y24.24.54.6m且回归方程是y =0.65x +2.7，则m =( )A. 5.6B. 5.3C. 5.0D. 4.711. 过点P(−√3,0)作直线l 与圆O ：x 2+y 2=1交于A 、B 两点，O 为坐标原点，设∠AOB =θ，且θ∈(0,π2)，当△AOB 的面积为√34时，直线l 的斜率为( )A. √33B. ±√33C. √3D. ±√312. 已知函数f(x)是定义在(−∞,0)∪(0,+∞)上的偶函数，当x >0时，f(x)={2|x−1|,0<x ≤212f(x −2),x >2，则函数g(x)=4f(x)−1的零点个数( )A. 2B. 4C. 6D. 8二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知a >0，a ≠1，则f(x)=log a2x+1x−1的图象恒过点_____14.在平面直角坐标系xOy中，已知点A为双曲线x2−y2=4的左顶点，点B和点C在双曲线的右支上，△ABC为等边三角形，则△ABC的面积为______ ．15.在正三棱柱ABC−A1B1C1内有一体积为V的球，若AB=2，AA1=3，当V取最大值时，该球的表面积为________．16.在数列{a n}中，a1=2，a n+1=2a n−3，则a5=______ ．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.某中学对高三年级进行身高统计，测量随机抽取的20名学生的身高，其频率分布直方图如下(单位：cm)(1)根据频率分布直方图，求出这20名学生身高中位数的估计值和平均数的估计值;(2)在身高为140—160的学生中任选2个，求至少有一人的身高在150—160之间的概率．．18.在三角形ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且sinB(√3cosB+sinB)=32(1)求角B的大小；(2)若b=√3，求△ABC面积的最大值．19.如图所示，已知矩形ABCD，SA⊥平面ABCD，AE⊥SB于点E，EF⊥SC于点F．(1)求证：SC⊥AF；(2)若平面AEF交SD于点G，求证：AG⊥SD．20.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，且PF1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅F1F2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，|F1F2|=4，|PF1|=√55．(1)求椭圆C的标准方程；(2)经过点P(3,0)的直线l和椭圆C交于A，B两个不同的点，设AB的中点为Q(x0,y0)，Q(x0,y0)，求x0+y0的取值范围．21. 求函数f(x)=ln(2x +1)−x 的最大值．22. 已知直线l 的参数方程为{x =−1+3ty =2−4t(t 为参数)，它与曲线C ：(y −2)2−x 2=1交于A 、B 两点．(1)求|AB|的长；(2)求点P(−1,2)到线段AB 中点C 的距离．23. 已知a,b,c ∈R +，∀x ∈R ，不等式|x −1|−|x −2|≤a +b +c 恒成立．(1)求证：a 2+b 2+c 2≥13；(2)求证：√a 2+b 2+√b 2+c 2+√c 2+a 2≥√2．【答案与解析】1.答案：C解析：本题考查了集合的交集运算，属于基础题．解：由题意可知，集合A =｛x ｜y =log 2(x −1)｝={x|x >1}， B =｛y ｜y =√2−x ｝={y|y ≥0}， ∴A ∩B ={x|x >1}， 故选C ．2.答案：A解析：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题． 直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案． 解：∵(1+i)i =−1+i ， ∴复数(1+i)i 的虚部为1． 故选：A ．3.答案：D解析：本题考查两个向量的数量积的定义，数量积公式的应用．先根据向量的数量积求出AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，然后把AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ，BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 用AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 表示，代入结合已知即可求解． 解：平行四边形ABCD 中，已知AB =2，AD =1，∠BAD =60°， ∴AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2×1×12=1， ∵E 为CD 的中点，∴AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ， 则AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ).(AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )=AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2−12AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=1−12×1−12×4=−32．故选D ．4.答案：A解析：本题考查分段函数的概念以及图象，新定义问题的求解问题．注重对转化思想的考查应用． 需要明了新定义运算a ⊗b 的意义，即取两数中的最小值．然后对函数f(x)=1⊗2x 就可以利用这种运算得到解析式再来画图求解．解：因为新运算a ⊗b 的意义就是取得a ，b 中的最小值， 所以函数f (x )=1⊕2x={1,1≤2x ,2x ,1>2x ={1,x ≥0,2x ,x <0. 对照选项，知选项A 中的图象符合要求． 故选A ．5.答案：D解析：本题主要考查等比数列的性质，属于基础题．解：设{a n }的公比为q ，由已知可得q ≠1，则奇数项也构成等比数列，其公比为q 2，首项为a 1， S 2n =a 1(1−q 2n )1−q，S 奇=a 1(1−q 2n )1−q 2.由题意得a 1(1−q 2n )1−q=5a 1(1−q 2n )1−q 2，解得q =4． 故选D ．6.答案：B解析：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用复合命题之间的关系是解决本题的关键． 根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的性质进行判断即可． 解：p ：|x +1|>2，得x >1或x <−3，￢p ：−3≤x ≤1，q ：5x −6>x 2，即q ：x 2−5x +6<0，即2<x <3，即￢q ：x ≥3或x ≤2，即￢p 是￢q 的充分不必要条件， 故选：B ．7.答案：A解析：解：程序在运行过程中各变量的值如下表示： S i 是否继续循环 循环前 1 1 第一圈 3 2 是 第二圈 7 3 是 第三圈 15 4 是 第四圈 31 5 否所以当i ≤4时．输出的数据为31， 故选A ．分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是利用循环求S 的值，我们用表格列出程序运行过程中各变量的值的变化情况，不难给出答案．本题主要考查了循环结构，解题的关键是弄清各变量之间的关系，同时考查了分析问题的能力，属于基础题．8.答案：C解析：画出约束条件表示的可行域，判断目标函数的几何意义，然后求解目标函数的取值范围． 本题考查的知识点是简单线性规划的应用，目标函数的几何意义是解题的关键． 解：x ，y 满足约束条件{x −2y ≤0x +y −4≥0y <4的可行域如下图所示：则z =x +2y ，即y =−12x +z2经过可行域的C 点时，取得最小值， 经过可行域的B 点时，取得最大值． {x −2y =0x +y −4=0解得C(83,43) x =83，y =43时，z =x +2y =163，由{y =4x −2y =0解得B(8,4)， x =8，y =4时，z =x +2y =16 ∴z =x +2y 的取值范围为[163,16)． 故选：C ．9.答案：C解析：本题主要考查直线与抛物线的综合应用以及点差法的应用，考查运算求解能力，属于基础题． 根据点差法和中点坐标公式即可求出．解：设M(x 1,y 1)，N(x 2,y 2)，代入C ：y 2=6x ，得{y 12=6x 1 (1)y 22=6x 2 (2), (1)−(2)得(y 1+y 2)(y 1−y 2)=6(x 1−x 2)， 因为线段MN 的中点恰好为点P ， 所以{x 1+x 2=4y 1+y 2=4, 所以4(y 1−y 2)=6(x 1−x 2)，。
云南省曲靖市2019-2020学年高考二诊数学试题含解析
云南省曲靖市2019-2020学年高考二诊数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知12,F F 是双曲线222:1(0)x C y a a-=>的两个焦点，过点1F 且垂直于x 轴的直线与C 相交于,A B 两点，若2AB =，则2ABF ∆的内切圆半径为（）A ．23 B ．33C ．32D ．23【答案】B 【解析】 【分析】 首先由2AB =求得双曲线的方程，进而求得三角形的面积，再由三角形的面积等于周长乘以内切圆的半径即可求解. 【详解】由题意1b =将x c =-代入双曲线C 的方程,得1y a =±则22,2,3a c a===,由2121222AF AF BF BF a -=-==,得2ABF ∆的周长为2211||22||42||62AF BF AB a AF a BF AB a AB ++=++++=+=,设2ABF ∆的内切圆的半径为r ,则11362232,22r r ⨯=⨯⨯=, 故选：B【点睛】本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查三角形的内心的概念，考查了转化的思想，属于中档题.2．已知数列{}n a 满足：12125 1,6n n n a a a a n -≤⎧=⎨-⎩L …()*n N ∈)若正整数()5k k ≥使得2221212k k a a a a a a ++⋯+=⋯成立，则k =（ ）A ．16B ．17C ．18D ．19【答案】B计算2226716...5n n a a a a a n ++++=-+-，故2221211...161k k k a a a a k a +++++=+-=+，解得答案.【详解】当6n ≥时，()1211111n n n n n a a a a a a a +--==+-L ，即211n n n a a a +=-+，且631a =.故()()()222677687116......55n n n n a a a a a a a a a n a a n +++++=-+-++-+-=-+-，2221211...161k k k a a a a k a +++++=+-=+，故17k =.故选：B . 【点睛】本题考查了数列的相关计算，意在考查学生的计算能力和对于数列公式方法的综合应用.3．已知函数()cos (0)f x x x ωωω=->，()y f x =的图象与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的一条对称轴是（ ） A ．12x π=-B ．12x π=C ．3x π=-D ．3x π=【答案】D 【解析】 【分析】由题，得()cos 2sin 6f x x x x πωωω⎛⎫=-=-⎪⎝⎭，由()y f x =的图象与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，可得最小正周期T π=，从而求得ω，得到函数的解析式，又因为当3x π=时，226x ππ-=，由此即可得到本题答案. 【详解】由题，得()cos 2sin 6f x x x x πωωω⎛⎫=-=-⎪⎝⎭， 因为()y f x =的图象与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π， 所以函数()y f x =的最小正周期T π=，则22Tπω==， 所以()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 当3x π=时，226x ππ-=， 所以3x π=是函数()2sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的一条对称轴，本题主要考查利用和差公式恒等变形，以及考查三角函数的周期性和对称性.4．若复数221a ii++（a R∈）是纯虚数，则复数22ai+在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】【分析】化简复数221a ii++，由它是纯虚数，求得a，从而确定22a i+对应的点的坐标．【详解】221a ii++2()(1)1(1)(1)(1)a i ia a ii i+-==++-+-是纯虚数，则1010aa+=⎧⎨-≠⎩，1a=-，2222a i i+=-+，对应点为(2,2)-，在第二象限．故选：B．【点睛】本题考查复数的除法运算，考查复数的概念与几何意义．本题属于基础题．5．已知,arbr是平面内互不相等的两个非零向量,且1,a a b=-rr r与br的夹角为150o,则br的取值范围是（）A．B．[1,3]C．D．[3,2]【答案】C【解析】试题分析：如下图所示，,,AB a AD b==u u u r u u u r rr则AC DB a b==-u u u r u u u r rr，因为a b-rr与br的夹角为150o，即150DAB∠=︒，所以30ADB∠=︒，设DBAθ∠=，则0150θ<<︒，在三角形ABD中，由正弦定理得sin30sinbaθ=︒rr，所以sin2sinsin30abθθ=⨯=︒rr，所以02b<≤r，故选C．考点：1．向量加减法的几何意义；2．正弦定理；3．正弦函数性质． 6．函数24y x =-的定义域为A ，集合(){}2log 11B x x =+>，则A B =I （ ）A ．{}12x x <≤ B ．{}22x x -≤≤C ．{}23x x -<<D ．{}13x x <<【答案】A 【解析】 【分析】根据函数定义域得集合A ，解对数不等式得到集合B ，然后直接利用交集运算求解. 【详解】 解：由函数24y x =-得240x -≥，解得22x -≤≤，即{}22A x x =-≤≤；又()22log 11og 2l x +>=，解得1x >，即{}1B x x =>， 则{}12A B x x ⋂=<≤. 故选：A. 【点睛】本题考查了交集及其运算，考查了函数定义域的求法，是基础题.7．阿基米德（公元前287年—公元前212年）是古希腊伟大的哲学家、数学家和物理学家，他和高斯、牛顿并列被称为世界三大数学家.据说，他自己觉得最为满意的一个数学发现就是“圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二，并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”.他特别喜欢这个结论，要求后人在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球，如图，该球顶天立地，四周碰边，表面积为54π的圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则该球的体积为 （ ）A ．4πB ．16πC ．36πD ．643π【答案】C 【解析】 【分析】设球的半径为R ，根据组合体的关系，圆柱的表面积为222254S R R R πππ=+⨯=，解得球的半径3R =，再代入球的体积公式求解.【详解】设球的半径为R ，根据题意圆柱的表面积为222254S R R R πππ=+⨯=， 解得3R =， 所以该球的体积为334433633V R πππ==⨯⨯= . 故选：C 【点睛】本题主要考查组合体的表面积和体积，还考查了对数学史了解，属于基础题.8．已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，若点(2,1)P -在角α的终边上，则sin 22πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A ．45-B ．45C ．35-D ．35【答案】D 【解析】 【分析】由题知cos 5α=，又2sin 2cos 22cos 12πααα⎛⎫-==- ⎪⎝⎭，代入计算可得.【详解】由题知cos α=，又23sin 2cos 22cos 125πααα⎛⎫-==-= ⎪⎝⎭.故选：D 【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，诱导公式，二倍角公式的应用求值.9．如图所示，在平面直角坐标系xoy 中，F 是椭圆22221(0)x ya b a b+=>>的右焦点，直线2b y =与椭圆交于B ，C 两点，且90BFC ∠=︒，则该椭圆的离心率是（ ）A ．63B ．34C ．12D 3【答案】A 【解析】 【分析】联立直线方程与椭圆方程，解得B 和C 的坐标，然后利用向量垂直的坐标表示可得2232c a =，由离心率定义可得结果. 【详解】由222212x y a b b y ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，得322x a b y ⎧=±⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以3,22b B a ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，3,22b C ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭. 由题意知(),0F c ，所以3,2b BF c ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭u u u r ，3,2b CF c a ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭u u u r . 因为90BFC ∠=︒,所以BF CF ⊥,所以22222223333102244442b a c BF CF c a c a c a c a ⎛⎫⎛⎫-⋅=+-+=-+=-= ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭u u u r u u u r .所以2232c a =，所以63c e a ==， 故选：A. 【点睛】本题考查了直线与椭圆的交点，考查了向量垂直的坐标表示，考查了椭圆的离心率公式，属于基础题. 10．已知函数()f x 的导函数为()f x '，记()()1f x f x '=，()()21f x f x '=，…，()()1n n f x f x +'=(n ∈N *).若()sin f x x x =，则()()20192021f x f x += （ ） A ．2cos x - B ．2sin x -C ．2cos xD ．2sin x【答案】D 【解析】 【分析】通过计算()()()()()12345,,,,f x f x f x f x f x ，可得()()()()4342414,,,k k k k f x f x f x f x ---，最后计算可得结果. 【详解】由题可知：()sin f x x x =所以()()12sin cos ,2cos sin f x x x x f x x x x =+=-()()343sin cos ,4cos sin f x x x x f x x x x =--=-+ ()55sin cos ,f x x x x =+⋅⋅⋅所以猜想可知：()()4343sin cos k f x k x x x -=-+()()4242cos sin k f x k x x x -=-- ()()4141sin cos k f x k x x x -=--- ()44cos sin k f x k x x x =-+由201945051,202145063=⨯-=⨯- 所以()20192019sin cos f x x x x =--()20212021sin cos f x x x x =+所以()()201920212sin f x f x x += 故选：D 【点睛】本题考查导数的计算以及不完全归纳法的应用，选择题、填空题可以使用取特殊值，归纳猜想等方法的使用，属中档题.11．若不等式32ln(1)20a x x x +-+>在区间(0,)+∞内的解集中有且仅有三个整数，则实数a 的取值范围是( ) A ．932,2ln 2ln 5⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．932,2ln 2ln 5⎛⎫⎪⎝⎭C ．932,2ln 2ln 5⎛⎤⎥⎝⎦D ．9,2ln 2⎛⎫+∞⎪⎝⎭【答案】C 【解析】 【分析】由题可知，设函数()ln(1)f x a x =+，32()2g x x x =-，根据导数求出()g x 的极值点，得出单调性，根据32ln(1)20a x x x +-+>在区间(0,)+∞内的解集中有且仅有三个整数，转化为()()f x g x >在区间(0,)+∞内的解集中有且仅有三个整数，结合图象，可求出实数a 的取值范围.【详解】设函数()ln(1)f x a x =+，32()2g x x x =-，因为2()34g x x x '=-， 所以()0g x '=，0x ∴=或43x =， 因为403x << 时，()0g x '<，43x >或0x <时，()0g x '>，(0)(2)0g g ==，其图象如下：当0a „时，()()f x g x >至多一个整数根；当0a >时，()()f x g x >在(0,)+∞内的解集中仅有三个整数，只需(3)(3)(4)(4)f g f g >⎧⎨⎩„，3232ln 4323ln 5424a a ⎧>-⨯∴⎨-⨯⎩„， 所以9322ln 2ln 5a <„.故选：C. 【点睛】本题考查不等式的解法和应用问题，还涉及利用导数求函数单调性和函数图象，同时考查数形结合思想和解题能力.12．圆锥底面半径为5，高为2，SA 是一条母线，P 点是底面圆周上一点，则P 点到SA 所在直线的距离的最大值是（ ） A ．25B ．45C ．3D ．4【答案】C 【解析】分析：作出图形，判断轴截面的三角形的形状，然后转化求解P 的位置，推出结果即可.详解：圆锥底面半径为5，高为2，SA 是一条母线，P 点是底面圆周上一点，P 在底面的射影为O ；543SA =+=，OA SO >，过SA 的轴截面如图：90ASQ ∠>︒，过Q 作QT SA ⊥于T ，则QT QS <，在底面圆周，选择P ，使得90PSA ∠=︒，则P 到SA 的距离的最大值为3，故选：C点睛：本题考查空间点线面距离的求法，考查空间想象能力以及计算能力，解题的关键是作出轴截面图形，属中档题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
云南省曲靖市达标名校2020年高考二月调研数学试卷含解析
云南省曲靖市达标名校2020年高考二月调研数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若函数()sin 2f x x =的图象向右平移6π个单位长度得到函数()g x 的图象，若函数()g x 在区间[0,]a 上单调递增，则a 的最大值为（ ）． A ．2π B ．3π C ．512π D ．712π 2．如图所示，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段B 1D 1上有两个动点E 、F 且EF=22，则下列结论中错误的是（ ）A ．AC ⊥BEB ．EF //平面ABCDC ．三棱锥A-BEF 的体积为定值D ．异面直线AE,BF 所成的角为定值3．关于函数()sin |||cos |f x x x =+有下述四个结论：（ ）①()f x 是偶函数； ②()f x 在区间,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭上是单调递增函数；③()f x 在R 上的最大值为2； ④()f x 在区间[]2,2ππ-上有4个零点. 其中所有正确结论的编号是（ ） A ．①②④B ．①③C ．①④D ．②④4．已知复数1z i =-，z 为z 的共轭复数，则1zz+=（ ） A ．32i+ B ．12i+ C ．132i- D ．132i+ 5．下列命题中，真命题的个数为（ ） ①命题“若1122a b <++，则a b >”的否命题； ②命题“若21x y +>，则0x >或0y >”；③命题“若2m =，则直线0x my -=与直线2410x y -+=平行”的逆命题. A ．0B ．1C ．2D ．3均脱贫率（脱离贫困的户数占当年贫困户总数的比）为70%．2015年开始，全面实施“精准扶贫”政策后，扶贫效果明显提高，其中2019年度实施的扶贫项目，各项目参加户数占比（参加该项目户数占 2019 年贫困户总数的比）及该项目的脱贫率见下表：那么2019年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的（ ） A ．2728倍 B ．4735倍 C ．4835倍 D ．75倍 7．设全集U =R ，集合{}2A x x =<，{}230B x x x =-<，则()UA B =（）A ．()0,3B ．[)2,3C ．()0,2D ．()0,∞+8．若x ，y 满足约束条件103020x y x y x +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪+≥⎩，则22x y +的最大值是（ ）A ．92B ．2C ．13D 9．已知函数()f x 是R 上的偶函数，且当[)0,x ∈+∞时，函数()f x 是单调递减函数，则()2log 5f ，31log 5f ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()5log 3f 的大小关系是（ ）A ．()()3521log log 3log 55f f f <<⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()()3251log log 5log 35f f f <<⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()()5321log 3log log 55f f f ⎪<⎛⎫⎝⎭< D ．()()2351log 5log log 35f f f ⎪<⎛⎫⎝⎭< 10．已知,a b ∈R ，函数32,0()11(1),032x x f x x a x ax x <⎧⎪=⎨-++≥⎪⎩，若函数()y f x ax b =--恰有三个零点，则（ ） A ．1,0a b <-< B ．1,0a b <-> C ．1,0a b >-<D ．1,0a b >->A ．12y x =B ．2x y =C ．12log y = xD ．1y x=-12．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点为F ，若双曲线C 的一条渐近线的倾斜角为3π，且点FC 的实轴的长为 A ．1 B ．2C ．4D 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
云南省曲靖市第一中学2020届高三高考复习质量检测卷(六)数学(理)试题答案
曲靖一中高考复习质量监测卷六理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DCBADCCDAABB【解析】1． (13)A =-，，[1)B =-+∞，，故选D ．2．71i 2525z =-，71i 2525z =+，22712||2525z ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选C ． 3．如图1，取AB 的中点C ，12AO AC CO AB CO =+=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，∴AO AB =u u u r u u u r g21922AB =u u ur ，故选B ． 4．145222v =⨯+=；2225 3.5113.5v =⨯+=；3113.55 2.6564.9v =⨯-=；4564.95 1.7v =⨯+2826.2=，故选A.5．tan 2α=，222222cos sin 1tan 3cos2cos sin 1tan 5ααααααα--===-++，故选D. 6．12113312(5)()a d a a d a d +=⎧⎪⎨+=+⎪⎩，，11a =∴，3d =或14a =，0d =，91825a d =+=∴或94a =，故选C. 7．几何体（如图2）为三棱锥S ABC -，2ABC S =△，22SAB SBC S S ==△△23SAC S =△24223+，故选C.8．由题设知πππ3122πππ6122ωω⎧---⎪⎪⎨⎪-⎪⎩≥，≤，504ω<∴≤，故选D.9．()()4f x f x -+=∵，()f x ∴的图象关于点(02)，对称，224M m +=⨯=∴，故选A. 10．图3中阴影部分的面积为π34π432π23333⎛-+= ⎝⎭，故概率图1图2图34π34P==-，故选A.11．由()0f x=，得ln x ax=，ln xax=，设ln)xxxϕ(=，当(0)x∈+∞，，21ln()xxxϕ-'=，当0ex<<时，()0xϕ'>；当ex>时，()0xϕ'<，∴()xϕ在(0e)，上为增函数，在(e)+∞，上为减函数且()0xϕ>，∴1(e)eϕ=，∴1ea<<，故选B.12．设双曲线的渐近线与x轴的夹角为θ，则它与y轴的夹角为π2θ-，∴11coseθ=，211πsincos2eθθ==⎛⎫-⎪⎝⎭，∴1211πsin cos4e eθθθ⎛⎫+=+=+⎪⎝⎭，π2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，∴11e+21(1e∈，故选B.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．令0x=，得1a=，令1x=，得1001210(2)1024a a a a++++=-=L，∴12310a a a a++++L 10(2)1023=-=.14．由113n n n na a a a++=-，知1113n na a+-=，又111a=-，∴134nna=-，∴134nan=-.15．设切线方程为202yy y k xp⎛⎫-=-⎪⎝⎭，由2222yy y k xpy px⎧⎛⎫-=-⎪ ⎪⎨⎝⎭⎪=⎩，，得2200220ky py py ky-+-=，22200044(2)4()p k py ky p ky∆=--=-，由0∆=，求得pky=，∴切线方程为22ypy y xy p⎛⎫-=-⎪⎝⎭，即00y y px px=+.16．∵OB OC OP===4PB PC==，∴222OB OP PB+=，222OC OP PC+=，∴OP OB⊥，OP OC⊥，∴OP⊥平面ABC，设(0PM t t=<<，则CN t=，111sin)323M OCNV CO CN OCN OM t t-=∠=g g g g，当t=23M OCNV-=最大.三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（1）∵2cos m n a A =r rg ，∴cos cos 2cos b C c B a A +=， ………………………………………………（2分）sin cos sin cos 2sin cos B C C B A A +=，sin()2sin cos B C A A +=，sin 2sin cos A A A =， ……………………………………………………………（4分）又sin 0A >，∴1cos 2A =，∴60A =︒. ……………………………………………………………（6分） （2）设||||AB AC AD AB AC λ⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭u u u r u u u ru u u r u u u r u u u r ， 即||||AD AB AC AB AC λλ=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ， ……………………………………………………（8分） ∵D 在BC 边上，∴1||||AB AC λλ+=u u ur u u u r ， 即1c b λλ+=，209bc b c λ==+. ………………………………………………（10分） ∵209||||AB AC AD AB AC ⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，2222020(121cos601)399AD ⎛⎫⎛⎫=+︒+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭u u u r g g g ，||AD ∴ ……………………………………………………………（12分） 18．（本小题满分12分）解：（1）3386331414C C ()1C C P A =-- ………………………………………………………（2分）197219191=-=. ………………………………………………………（5分） （2）Z 的取值为0，1，2，3，38314C 14(0)C 91P Z ===，2186314C C 42(1)C 91P Z ===g ，1286314C C 30(2)C 91P Z ===g ， 36314C 5(3)C 91P Z ===， ……………………………………………………………（8分）∴Z 的分布列为Z 0 1 2 3P1491 4291 3091 591……………………………………………………………（10分）1442305117()01239191919191E Z =⨯+⨯+⨯+⨯=. ………………………………………（12分） 19．（本小题满分12分）（1）证明：如图4，取AC 的中点O ，连接OD ，OB ， ∵DA DC =，∴AC OD ⊥， 又ABC △为正三角形，∴AC OB ⊥， 而OB OD O =I ，∴AC ⊥平面OBD ，又BD ⊂平面OBD ，∴AC BD ⊥. ……………………………………………………………………（5分） （2）解：在OBD △中，∵2AB BD ==，∴1OD =，3OB =， ∴222OD OB BD +=，∴DO OB ⊥，而DO AC ⊥，∴DO ⊥平面ABC . ………………………………………………（7分） 如图建立坐标系，(000)O ，，，(100)A ，，，(100)C -，，，(030)B ，，，(001)D ，，， (101)AD =-u u u r，，，设平面ABE 的一个法向量为()n x y z =r，，，由00n AB n BE ⎧=⎪⎨=⎪⎩u u u r r g u u u rr g ，，得(313)n =-r ，，， ………………………………………………（9分） 记直线AD 与平面ABE 所成角为θ，图4则||sin ||||AD n AD n θ==u u u r r g u u u r r . ……………………………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（1）12||||2MF MF a +=，2221212||||2||||cos604MF MF MF MF c +-︒=，∴222123||||444MF MF a c b =-=，2124||||3MF MF b =，∴214sin 6023b ︒=g 26b =. …………………………………………………………（2分）又2214c a =，222a b c =+，∴28a =， ∴椭圆的方程为22186x y +=. ……………………………………………………（6分） （2）假设存在(0)P t ，，使得PN 平分APB ∠， 当l 不垂直于x 轴时，设l 的方程为12y kx =+， 由2212186y kx x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，，得22(34)4230k x kx ++-=， 设11()A x y ，，22()B x y ，， 则122434k x x k -+=+，1222334x x k -=+， ∵PN 平分APB ∠，0PA PB k k +=， ……………………………………………（8分） ∴12120y t y t x x --+=， 2112()()0x y t x y t -+-=，211211022x kx t x kx t ⎛⎫⎛⎫+-++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，121212()02kx x t x x ⎛⎫+-+= ⎪⎝⎭，22231(4)2034234k k t k k -⎛⎫-+-= ⎪++⎝⎭gg， 2123t -=，12t =，∴存在点(012)P ，，使PN 平分APB ∠， 当l 垂直于x 轴时，l 过点P ，∴存在点(012)P ，，使得PN 平分APB ∠. ………………………………………（12分） 21．（本小题满分12分） （1）解：2()e x f x ax =-，2()2e x f x a '=-. ……………………………………………………………（1分）i ．当0a ≤时，()0f x '>，()f x 在()-∞+∞，上为增函数，没有极大值，也没有极小值；…………………………………………………………………………（3分）ii ．当0a >时，由()0f x '=，得1ln 22a x =，当1ln 22ax <时， ()0f x '<，当1ln 22ax >时，()0f x '>，-∴()f x 的极小值为1ln ln 22222a a a af ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，无极大值. ………………………………（5分）（2）证明：0a >，2()e ln ln x F x a x a a =-+，(0)x ∈+∞，，2()2e x aF x x'=-为增函数， ∵当0x →时，()F x '→-∞，x →+∞时，()F x '→+∞， ∴存在00x >，使0()0F x '=，即0202e x ax =，00ln ln ln 22x a x =--， ………………………………………………………………………………（8分） 当00x x <<时，()0F x '<，当0x x >时，()0F x '>， ∴()F x 的最小值为0200()e ln ln x F x a x a a =-+ 00(ln ln 22)ln 2aa a x a a x =---+ 002ln 22aa x a x =++g (2ln 2)a +≥，当且仅当012x =时取“=”.()(2ln2)F x a+∴≥. ………………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（1）将极坐标方程π4cos04ρθθ⎛⎫= ⎪⎝⎭≤≤化成直角坐标方程为222(2)2x y-+=(20)x y≥，≥，表示以点1(20)O，（直角坐标）为圆心、半径等于2的四分之一圆弧（直角圆弧），记作1M，将极坐标方程π3π4sin44ρθθ⎛⎫=<⎪⎝⎭≤化成直角坐标方程为222(2)2(2)x y y+-=≥，表示以点2(02)O，（直角坐标）为圆心、半径等于2的半圆弧（在直线2y=上方，左端点在直线2y=上），记作2M，将极坐标方程3π4cosπ4ρθθ⎛⎫=-<⎪⎝⎭≤化成直角坐标方程为222(2)2(20)x y x y++=<-，≥，表示以点3(20)O-，（直角坐标）为圆心、半径等于2的四分之一圆弧（直角圆弧），记作3M．如图5，在网格坐标中分别作出三段圆弧123M M M，，，三段圆弧拼接而成的曲线就是所要求作的曲线M（形如一朵云彩）.…………………………………………………………………………（5分）学生不写说明（解答过程），只要图形正确即可评给5分.（2）直线l与曲线M相切并恰好有两个切点，由于切线l的倾斜角是锐角，则l与圆弧23M M，恰好各切于一点．圆弧23M M，的圆心是23(02)(20)O O-，，，，由于两个圆弧半径相等，231O Ok=，则两段圆弧的公切线l的斜率1lk=，设切线l的方程为0x y b-+=，图5圆心3(20)O -，到切线l的距离为d =2b =±考虑圆弧的位置，只能取2b =+所以，所求切线的方程是20x y -++，化为极坐标方程就是ρ=…………………………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（1）14213()4222342x f x x x x ⎧-<-⎪⎪⎪=--⎨⎪⎪>⎪⎩，，，≤≤，，，由()1f x =，得34x =， ∴()1f x ≤的解集为34x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭≤. ……………………………………………………（5分）（2）()f x 的最小值为4-， 若0x ∃使20()3f x a a <-， 则234a a ->-， 2340a a -+>，∴a ∈R . ………………………………………………………………………（10分）。
云南省2020版高考数学二模试卷(理科)B卷
云南省2020版高考数学二模试卷（理科）B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若集合M=｛y|y=3x},N=,（）。
A .B . （0，]C .D .2. （2分）设为虚数单位，则复数为（）A .B .C .D .3. （2分） (2020高二下·天津期末) 已知向量的夹角为，，且，则（）A . 6B . 7C . 8D . 94. （2分） (2019高一下·长春期末) 在等比数列中，成等差数列，则公比q等于（）A . 1或2B . −1或−2C . 1或−2D . −1或25. （2分） (2015高一上·腾冲期末) 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积（）A . 6B .C .D .6. （2分）要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A . 向左平移个单位B . 向左平移个单位C . 向右平移个单位D . 向右平移个单位7. （2分）(2018·凯里模拟) 中国传统数学中许多著名的“术”都是典型的算法.如南宋秦九韶的“大衍总数术”就是一次剩余定理问题的算法，是闻名中外的“中国剩余定理”.若正整数除以正整数后的余数为，则记为（），例如 .我国南北朝时代名著《孙子算经》中“物不知数”问题：“今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩问物几何?”就可以用源于“中国剩余定理”思想的算法解决.执行如图的程序框图，则输出的（）A . 16B . 18C . 23D . 288. （2分）设点P是曲线上的任意一点，点P处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高二下·六安开学考) 已知命题p：＜1，q：x2+（a﹣1）x﹣a＞0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）A . （﹣2，﹣1]B . [﹣2，﹣1]C . [﹣3，﹣1]D . [﹣2，+∞）10. （2分） (2018高二下·衡阳期末) 在平面直角坐标系中，不等式组（为常数）表示的平面区域的面积为，若满足上述约束条件，则的最小值为（）A . -1B .C .D .11. （2分） (2016高一下·滕州期末) 在边长为4的正方形内随机取一点，该点到正方形的四条边的距离都大于1的概率是（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高二下·兰州期中) 已知函数f（x）= x2﹣tcosx．若其导函数f′（x）在R上单调递增，则实数t的取值范围为（）A . [﹣1，﹣ ]B . [﹣， ]C . [﹣1，1]D . [﹣1， ]二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）设f（x）=，则∫02f（x）dx=________14. （1分） (2017高三下·鸡西开学考) 已知tanα= ，则cos2α=________．15. （1分） (2020高三上·唐山月考) 己知四棱台中，上、下底面都是正方形，下底面棱长为2，其余各棱长均为1，则该四棱台的外接球的表面积为________.16. （1分）(2016·海口模拟) 已知随机变量X服从正态分布N（3，δ2），若P（1＜X≤3）=0.3，则P（X≥5）=________．三、解答题 (共7题；共65分)17. （10分）(2016·中山模拟) 数列{an}的前n项和是Sn ，且Sn+ =1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）记bn=log3 ，数列的前n项和为Tn ，若不等式Tn＜m，对任意的正整数n恒成立，求m 的取值范围．18. （10分）(2013·新课标Ⅱ卷理) 如图，直棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1=AC=CB=AB．（1）证明：BC1∥平面A1CD（2）求二面角D﹣A1C﹣E的正弦值．19. （5分）(2019·滨海新模拟) 某中学利用周末组织教职员工进行了一次秋季登山健身的活动，有个人参加．现将所有参加者按年龄情况分为等七组.其频率分布直方图如图所示，已知这组的参加者是6人．（I）根据此频率分布直方图求；（II）组织者从这组的参加者（其中共有4名女教师，其余全为男教师）中随机选取3名担任后勤保障工作，其中女教师的人数为，求的分布列、均值及方差.（Ⅲ）已知和这两组各有2名数学教师．现从这两个组中各选取2人担任接待工作，设两组的选择互不影响，求两组选出的人中恰有1名数学老师的概率20. （10分）(2013·辽宁理) 如图，抛物线C1：x2=4y，C2：x2=﹣2py（p＞0），点M（x0 ， y0）在抛物线C2上，过M作C1的切线，切点为A，B（M为原点O时，A，B重合于O），当x0=1﹣时，切线MA的斜率为﹣．（1）求P的值；（2）当M在C2上运动时，求线段AB中点N的轨迹方程（A，B重合于O时，中点为O）．21. （10分） (2020高三上·稷山月考) 函数，曲线在点处的切线在轴上的截距是 .（1）求；（2）讨论的单调性.22. （10分）(2019·唐山模拟) 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（φ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线/的极坐标方程为ρcos（θ+ ）=1.（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）设直线l与x轴交于点A，与直线x=4交于点B，点P为曲线C上的动点，求△PAB的面积的最大值。
云南省曲靖市第一中学2020届高三第二次模拟考试 理科数学答题卡
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曲靖市第一中学2020届高三第二次模拟考试
数学答题卡（理科）
17.（续）
18.（本题满分12分）
19.（本题满分12分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
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20.（本题满分12分）
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请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效21.（本小题满分12分）。
云南省2020版高三数学二模试卷(II)卷
云南省2020版高三数学二模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共4题；共8分)1. （2分）定义式子运算为，将函数的图像向左平移n(n>0)个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则n的最小值为（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高二下·凯里开学考) 双曲线﹣ =1的渐近线方程为（）A . y=± xB . y=± xC . y=± xD . y=± x3. （2分）(2020·大庆模拟) 给出如下四个命题：①若“p且q”为假命题，则p，q均为假命题②命题“若，则”的否命题为“若，则”③命题“ ，”的否定是“ ，”④在中，“ ”是“ ”的充要条件其中正确的命题的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分） (2016高一上·友谊期中) 已知集合A={2，3}，B={x|mx﹣6=0}，若B⊆A，则实数m=（）A . 3B . 2C . 2或3D . 0或2或3二、填空题 (共12题；共12分)5. （1分）(2019·黄浦模拟) 行列式的值为________．6. （1分）(2017·南京模拟) 已知集合A={﹣1，0，1}，B=（﹣∞，0），则A∩B=________．7. （1分） (2019高二下·湖北期中) 设复数满足，则 ________．8. （1分）(2020·宝山模拟) 函数（）的反函数是________9. （1分） (2018高二上·鄞州期中) 一个个四棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为________，表面积为________．10. （1分）(2020·温岭模拟) 展开式中的系数是15，则展开式的常数项为________，展开式中有理项的二项式系数和为________.11. （1分） (2018高一下·苏州期末) 已知角的终边上的一点的坐标为，则________．12. （1分） (2020高三上·浦东期末) ________13. （1分） (2019高一上·苏州月考) 要得到函数图象，只需将函数图象向________平移________个单位.14. （1分） (2019高二上·沧县月考) 某校开展“安全在我心中”征文比赛，现随机抽取男女生各5名，如图是男生、女生的比赛成绩的茎叶图，记男生、女生的比赛成绩的方差分别为，，则 ________.15. （1分） (2016高一下·张家港期中) 设△ABC的面积为S，2S+ • =0．若| |= ，则S的最大值为________．16. （1分） (2019高一上·金华期末) 函数的定义域为________；单调递减区间为________．三、解答题 (共5题；共60分)17. （10分） (2016高二上·抚州期中) 如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1 ，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M，N分别是A1B1、A1A的中点．（1）求的长；（2）求cos（• ）的值；（3）求证A1B⊥C1M．18. （10分） (2017高二下·仙桃期末) 已知函数f（x）=alnx﹣4x，g（x）=﹣x2﹣3．（Ⅰ）求函数f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）若存在x0∈[e，e2]，使得f（x0）＜g（x0）成立，求实数a的取值范围．19. （10分） (2019高一下·顺德期中) 已知、、、为同一平面上的四个点，且满足，，设，的面积为，的面积为 .（1）当时，求的值；（2）当时，求的值.20. （15分）(2017·九江模拟) 如图所示，已知椭圆C： + =1（a＞b＞0）的焦距为2，直线y=x被椭圆C截得的弦长为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设点M（x0 ， y0）是椭圆C上的动点，过原点O引两条射线l1 ， l2与圆M：（x﹣x0）2+（y﹣y0）2= 分别相切，且l1 ， l2的斜率k1 ， k2存在．①试问k1•k2是否定值？若是，求出该定值，若不是，说明理由；②若射线l1 ， l2与椭圆C分别交于点A，B，求|OA|•|OB|的最大值．21. （15分） (2019高二上·郑州期中) 已知数列满足，．（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）记，为数列的前项和，若对任意的正整数n都成立，求实数的最小值．参考答案一、单选题 (共4题；共8分)1-1、2-1、3-1、4-1、二、填空题 (共12题；共12分)5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共60分)17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、第11 页共11 页。