2020-2021北京市人大附中小学三年级数学下期中模拟试卷(带答案)
2020-2021北京市人大附中小学三年级数学下期中模拟试卷(带答案) 一、选择题 1．学校举行广播操表演，每行12人，一共有16行（如图）．
竖式中箭头所指的可以用上面图（ ）框中的点来表示． A. B. C. D. 2．下面的算式中，乘积一定大于5600的是（ ）。 A. 68×79 B. 71×81 C. 68×81 3．下面各题中，得数末尾没有0的是（ ）。 A. 76×25 B. 256+144 C. 210÷6 4．下面的算式中，得数大于2400的是（ ） A. 38×42 B. 49×62 C. 53×25 D. 35×52 5．下面算式的商最接近40的是（ ）。 A. 802÷2 B. 281÷7 C. 340÷8 6．□08÷5，要使商是两位数，□内可以填（ ）。
A. 1、2、3 B. 1、2、3、4 C. 5、6、7、8、9 7．计算150×8的末尾有（ ）个0。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 8．小明家在学校的东南面，那么学校在小明家的（ ）。 A. 西北 B. 东北 C. 西南 9．小红家在学校的南面，学校在小红家的（ ）。 A. 东 B. 南 C. 西 D. 北 10．小明和小红在同一所学校上学。小明上学要朝东走，小红上学要朝西走。小明家在小红家的( )面。
A. 东 B. 西 C. 无法判断 二、填空题 11．在横线上填上“＞”、“＜”或“＝”。 576÷6________576÷8 18×40________14×80 32×2________427÷7 45×21________950 12．两个最小的两位数相乘，积等于________，最大的两位数和最小两位数相乘，积等于________。 13．先填表，再回答问题。 某一天三个不同的连锁店在下午5：00～5：30两种鸡翅的销售量情况如下： 香辣鸡翅的销售情况 店名 长乐中路 人民西路 民治东路 销售量/个 18 16 19 奥尔良鸡翅的销售情况 店名 长乐中路 人民西路 民治东路 销售量/个 20 20 16 你能把两个表合成一个表吗？试一试吧！ （1）
________ （2）________的香辣鸡翅卖得最多。
（3）长乐中路的________比________卖得多。
（4）两种鸡翅中，________鸡翅的销售量最多。
14．下面是李明调查他们班同学最喜欢吃的水果情况。
（1）男生喜欢吃________的人数最多；喜欢吃________的人数最少。
（2）女生喜欢吃________的人数最多；喜欢吃________的人数最少。 （3）在这些水果中，________最受同学们的欢迎。 15．要使341÷□的商是两位数，□里最小填________． 要使341÷□的商是三位数，□里最大填________．
16．要使4□6÷2的商的中间有0，□里可以填________。 17．早上起来，面向太阳，前面是________，后面是________，右面是________，左面是________． 18．晚上，当我面对北极星时，我的后面是________面，右边是________面。 三、解答题 19．看统计表回答问题． 我国8～10岁儿童身高、体重统计表 20． （1）将“分小棒图”补充完整。 （2）根据“分小棒图”的图意，填写出除法算式。
21．画一画．
⑴〇在 的北面，△在 的南面． ⑵□在 的东面，♥在 的西面． ⑶▼在 的东南角，☾在 的西北角． 22．每套书有14本，王老师买了12套。一共买了多少本？
（1）在竖式计算右边的“（ ）”里填上合适的数。 （2）将这个竖式的计算过程在点子图中圈出来。 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题 1．B 解析：B 【解析】【解答】解：箭头所指的“12”表示12个10，是12×10得到的，所以图形B框中的点表示箭头所指的数字。 故答案为：B。 【分析】图形B框中的点就表示12×10，要熟练掌握两位数乘两位数的计算方法，弄清楚竖式中每个数字的意义。 2．B 解析：B 【解析】【解答】70×80=5600 A、68＜70，79＜80，故，68×79＜5600； B、71＞70，81＞80，故，71×81＞5600； C、68×81=5508。 故答案为：B 【分析】A、B可以采用估算的办法，C可以采用笔算的办法。 3．C 解析：C 【解析】【解答】解：A项中，76×25=1900；B项中，256+144=400；C项中，210÷6=35。综上，得数末尾没有0的是210÷6。 故答案为：C。 【分析】分别计算出每一项的结果，然后观察得数末尾0的个数即可。 4．B 解析：B 【解析】【解答】选项A，38×42≈40×40=1600，1600＜2400； 选项B，49×62≈50×60=3000，3000＞2400； 选项C，53×25≈50×30=1500，1500＜2400； 选项D，35×52≈40×50=2000，2000＜2400。 故答案为：B。 【分析】两位数乘两位数的估算，先把两位数估成接近的整十数，然后再相乘，据此解答，最后判断与2400的大小关系即可。 5．B 解析： B 【解析】【解答】解：802估算为800，所以802÷2≈400；281估算为280，所以281÷7≈40；340÷8≈42。 故答案为：B。 【分析】除数是一位数的估算：把被除数估作与它相近的整十、整百数，再除以一位数计算即可。 6．B 解析： B 【解析】【解答】 □08÷5，要使商是两位数，□内可以填（ 1、2、3、4 ） 。 故答案为：B。 【分析】三位数除以一位数，当被除数的最高位数小于除数时，商是两位数；当被除数的最高位数等于或大于除数时，商是三位数，据此解答。 7．B 解析： B 【解析】【解答】150×8=1200，积的末尾有2个0。 故答案为：B。 【分析】计算因数末尾有0的乘法，先把0前面的数相乘，再看两个因数的末尾一共有几个0，就在积的末尾添几个0，据此解答。 8．A 解析： A 【解析】【解答】东南的相对面是西北。 故答案为：A。 【分析】判断东南的相对方向时，可以一个一个分析，因为东的相对方向是西，南的相对方向是北，所以东南的相对方向是西北。 9．D 解析： D 【解析】【解答】 小红家在学校的南面，学校在小红家的北面。 故答案为：D。 【分析】此题主要考查了方位的认识，南与北是相对的，据此解答。 10．B 解析： B 【解析】【解答】小明和小红在同一所学校上学．小明上学要朝东边走，小红上学要朝西边走．小明家在小红家的西面； 故选：B． 【分析】根据方向的相对性，相对的方向完全相反，进行解答即可． 二、填空题
11．>；<；>；<【解析】【解答】因为6＜8所以576÷6＞576÷8；因为18×40=72014×80=1120所以18×40<14×80；因为32×2=64427÷7=61所以32×2＞427÷7； 解析：>；<；>；< 【解析】【解答】因为6＜8，所以576÷6＞576÷8； 因为18×40=720，14×80=1120，所以18×40< 14×80； 因为32×2=64，427÷7=61，所以32×2＞427÷7 ； 因为45×21=945，所以45×21＜950. 故答案为：＞；＜；＞；＜。 【分析】第一空：被除数相同，除数越小，商越大，据此解答； 后三空都是先计算，再根据计算结果比较大小。 12．100；990【解析】【解答】10×10=10099×10=990故答案为：100；990【分析】最小的两位数是10最大的两位数是99根据题目要求计算它们的积即可 解析：100；990 【解析】【解答】10×10=100 99×10=990 故答案为：100；990。 【分析】最小的两位数是10，最大的两位数是99，根据题目要求计算它们的积即可。 13．（1）181619202016（2）民治东路（3）奥尔良鸡翅；香辣鸡翅（4）奥尔良【解析】【解答】（1）根据单式统计表中的数据绘制复式统计表如下：（2）因为19＞18＞16所以民治东路的香辣鸡翅卖得 解析： （1）18，16，19，20，20，16 （2）民治东路 （3）奥尔良鸡翅；香辣鸡翅 （4）奥尔良 【解析】【解答】（1）根据单式统计表中的数据，绘制复式统计表如下：
（2）因为19＞18＞16，所以民治东路的香辣鸡翅卖得最多； （3）因为20＞18，所以长乐中路的奥尔良鸡翅比香辣鸡翅卖得多； （4）因为香辣鸡翅有：18+16+19=53（个），奥尔良鸡翅有：20+20+16=56（个），56＞53，所以两种鸡翅中，奥尔良鸡翅的销售量最多。 故答案为：（1）18，16，19；20，20，16；（2）民治东路；（3）奥尔良鸡翅，香辣鸡翅；（4）奥尔良。 【分析】第1题，根据单式统计图的各类数据，将两个单式统计表汇总成一个复式统计表；第2题，比较香辣鸡翅三个店的销售量，即可得到谁卖得最多；第3题，要求长乐中路哪种鸡翅卖得多，比较两个店卖的数据即可；第4题，将两种鸡翅卖的数量分别相加，再比较大小，据此解答。
2020-2021高中三年级数学下期中模拟试题附答案(2)
（Ⅱ）令 ，设数列 的前n项和为 ，求使 成立的最大自然数n的值.
22．记等差数列 的前n项和为 ,已知 ．
（Ⅰ）求数列 的通项公式;
（Ⅱ）令 ,求数列 的前n项和 ．
23．设递增等比数列{an}的前n项和为Sn，且a2＝3，S3＝13，数列{bn}满足b1＝a1，点P（bn，bn+1）在直线x﹣y+2＝0上，n∈N*.
4．A
解析：A
【解析】
由等差数列的性质得， ， 其前 项之和为 ，故选A.
5．C
解析：C
【解析】
【分析】
由约束条件可得可行域，将问题变成 在 轴截距最大问题的求解；通过平移直线可确定最大值取得的点，代入可得结果.
【详解】
由约束条件可得可行域如下图所示：
当 取最大值时， 在 轴截距最大
平移直线 ，可知当直线 过图中 点时，在 轴截距最大
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
：先设第一个音的频率为 ，设相邻两个音之间的频率之比为 ，得出通项公式，
根据最后一个音是最初那个音的频率的2倍，得出公比，最后计算第三个音的频率与第七个音的频率的比值。
【详解】
：设第一个音的频率为 ，设相邻两个音之间的频率之比为 ，那么 ，根据最后一个音是最初那个音的频率的2倍， ，所以 ，故选D
19．（理）设函数 ，对任意 ， 恒成立，则实数 的取值范围是______．
20．如果一个数列由有限个连续的正整数组成（数列的项数大于2），且所有项之和为N，那么称该数列为N型标准数列，例如，数列2，3，4，5，6为20型标准数列，则2668型标准数列的个数为______．
三、解答题
21．设数列 满足 ，其中 .
2020-2021北京市人大附中高三数学下期中模拟试卷(带答案)
2020-2021北京市人大附中高三数学下期中模拟试卷(带答案)一、选择题1．记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和.若2342S S S =+，12a =，则2a =（ ）A ．2B ．-4C ．2或-4D ．42．若正实数x ，y 满足141x y +=，且234y x a a +>-恒成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．[]1,4-B ．()1,4-C ．[]4,1-D ．()4,1-3．已知x ，y 满足2303301x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，z ＝2x +y 的最大值为m ，若正数a ，b 满足a +b ＝m ，则14a b+的最小值为（ ） A ．3B ．32C ．2D ．524．在R 上定义运算：A()1B A B =-，若不等式()x a -()1x a +<对任意的实数x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．11a -<<B ．02a <<C ．1322a -<< D ．3122a -<< 5．设数列{}n a 是以2为首项，1为公差的等差数列，{}n b 是以1为首项，2为公比的等比数列，则1210b b b a a a ++⋯+=（ ） A ．1033B ．1034C ．2057D ．20586．我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，...，9填入33⨯的方格内，使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于15 (如图）.一般地，将连续的正整数1，2，3，…，2n 填入n n ⨯的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n 阶幻方.记n 阶幻方的一条对角线上数的和为n N (如：在3阶幻方中，315N =)，则10N =（ ）A ．1020B ．1010C ．510D ．5057．已知等比数列{}n a 中，11a =，356a a +=，则57a a +=（ ） A ．12B ．10C ．2D ．628．已知不等式2230x x --<的解集为A ,260x x +-<的解集为B ，不等式2+0x ax b +<的解集为A B I ，则a b +=（ ）A ．-3B ．1C ．-1D ．39．已知数列{}n a 的通项公式为()*21log N 2n n a n n +=∈+，设其前n 项和为n S ，则使5n S <-成立的自然数n ( )A ．有最小值63B ．有最大值63C ．有最小值31D ．有最大值3110．等差数列{}n a 满足120182019201820190,0,0a a a a a >+>⋅<，则使前n 项和0n S >成立的最大正整数n 是（ ） A ．2018B ．2019C ．4036D ．403711．在等差数列{}n a 中，如果123440,60a a a a +=+=，那么78a a +=（ ） A ．95B ．100C ．135D ．8012．已知{}n a 是等比数列，22a =，514a =，则12231n n a a a a a a +++⋅⋅⋅+=（ ） A ．()1614n--B ．()1612n--C ．()32123n -- D ．()32143n -- 二、填空题13．已知lg lg 2x y +=，则11x y+的最小值是______.14．设函数2()1f x x =-，对任意2,3x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，24()(1)4()x f m f x f x f m m ⎛⎫-≤-+ ⎪⎝⎭恒成立，则实数m 的取值范围是 .15．已知函数()2xf x =，等差数列{}n a 的公差为2，若()2468104f a a a a a ++++=，则()()()()212310log f a f a f a f a ⋅⋅⋅⋅=⎡⎤⎣⎦L ___________.16．若关于 x 的不等式 ()2221x ax -< 的解集中的整数恰有 3 个，则实数 a 的取值范围是________________． 17．已知的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________．18．已知,x y 满足条件20220220x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，若目标函数=+z -ax y 取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的值为__________．19．某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x 吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x 万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x 的值是__________． 20．如图所示，在平面四边形ABCD 中，2AB =，3BC =，AB AD ⊥，AC CD ⊥，3AD AC =，则AC =__________．三、解答题21．已知在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c 且2cos 2a C c b +=. （1）求角A 的大小；（2）若1a =，求ABC ∆面积的最大值。
2020-2021高中三年级数学下期中第一次模拟试题及答案(10)
2020-2021高中三年级数学下期中第一次模拟试题及答案(10) 一、选择题1．若正实数x，y满足141 x y+=，且234yx a a+>-恒成立，则实数a的取值范围为（）A．[]1,4-B．()1,4-C．[]4,1-D．()4,1-2．等差数列{}n a中，已知70a>，39a a+<，则{}n a的前n项和n S的最小值为（）A．4S B．5S C．6S D．7S3．设x y，满足约束条件70310,350x yx yx y+-⎧⎪-+⎨⎪--⎩，，………则2z x y=-的最大值为（）.A．10B．8C．3D．24．已知ABC∆的三个内角、、A B C所对的边为a b c、、，面积为S，且223tan2SB=+，则A等于（）A．6πB．4πC．3πD．2π5．设数列{}n a是等差数列，且26a=-，86a=，nS是数列{}n a的前n项和，则（）．A．45S S<B．45S S=C．65S S<D．65S S=6．如图，为了测量山坡上灯塔CD的高度，某人从高为=40h的楼AB的底部A处和楼顶B处分别测得仰角为=60βo，=30αo，若山坡高为=35a，则灯塔高度是（）A．15B．25C．40D．607．若不等式组22yx yx yx y a⎧⎪+⎪⎨-⎪⎪+⎩…………表示的平面区域是一个三角形，则实数a的取值范围是（）A ．4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．(]0,1C ．41,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．(]40,1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭U8．已知等比数列{}n a 中，31174a a a =，数列{}n b 是等差数列，且77b a =，则59b b +=（ ） A ．2B ．4C ．16D ．89．已知幂函数()y f x =过点(4,2)，令(1)()n a f n f n =++，n +∈N ，记数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，则10n S =时，n 的值是（ ） A ．10B ．120C ．130D ．14010．已知数列{a n } 满足a 1=1，且111()(233n n n a a n -=+≥，且n ∈N*），则数列{a n }的通项公式为（ ）A ．32nn a n =+B ．23n nn a +=C ．a n =n+2D ．a n =（ n+2）·3n11．已知{}n a 是等比数列，22a =，514a =，则12231n n a a a a a a +++⋅⋅⋅+=（ ） A ．()1614n--B ．()1612n--C ．()32123n -- D ．()32143n -- 12．等比数列{}n a 中，11,28a q ==，则4a 与8a 的等比中项是（ ） A ．±4B ．4C ．14± D ．14二、填空题13．若正数,a b 满足3ab a b =++，则+a b 的取值范围_______________。
2020-2021高中三年级数学下期中第一次模拟试卷及答案(15)
2020-2021高中三年级数学下期中第一次模拟试卷及答案(15)一、选择题1．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2，n S ，3n a 成等差数列，则5S 的值是（ ）A ．243-B ．242-C ．162-D ．2432．在ABC ∆中，2AC =,BC =135ACB ∠=o ，过C 作CD AB ⊥交AB 于D ，则CD =( ) ABCD3．若变量x ，y 满足约束条件1358x y x x y ≥-⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，，，则2yz x =-的取值范围是（ ） A ．113⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，B ．11115⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，C ．111153⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， D ．3153⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，4．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为a ，b ，c ．若ABC ∆为锐角三角形，且满足sin (12cos )2sin cos cos sin B C A C A C +=+，则下列等式成立的是（ ）A ．2a b =B ．2b a =C ．2A B =D ．2B A =5．已知数列{a n }满足331log 1log ()n n a a n N +++=∈且2469a a a ++=，则15793log ()a a a ++的值是( )A ．－5B ．－15C ．5D ．156．已知变量x , y 满足约束条件13230x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪--≤⎩，则2z x y =+的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．67．已知{}n a 为等差数列，若20191<-a a ，且数列{}n a 的前n 项和n S 有最大值，则n S 的最小正值为( ) A ．1S B ．19SC ．20SD ．37S8)63a -≤≤的最大值为（ ）A ．9B ．92C ．3 D 9．河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一，现为世界文化遗产，龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟．现有一石窟的某处“浮雕像”共7层，每上层的数量是下层的2倍，总共有1016个“浮雕像”，这些“浮雕像”构成一幅优美的图案，若从最下层往上“浮雕像”的数量构成一个数列{}n a ，则()235log a a ⋅的值为（ ） A ．8 B ．10 C ．12D ．16 10．设函数是定义在上的单调函数，且对于任意正数有，已知，若一个各项均为正数的数列满足，其中是数列的前项和，则数列中第18项（ ）A ．B ．9C ．18D ．3611．,x y 满足约束条件362000x y x y x y -≤⎧⎪-+≥⎪⎨≥⎪⎪≥⎩,若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为12，则23a b+的最小值为 ( ) A ．256B ．25C ．253D ．512．在ABC V 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，S 表示ABC V 的面积，若cos cos sin ,c B b C a A += )2223S b a c =+-，则B ∠=A ．90︒B ．60︒C ．45︒D ．30︒二、填空题13．等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为q ，1lim 2n n S →∞=，则首项1a 的取值范围是____________．14．若log 41,a b =-则+a b 的最小值为_________.15．已知数列{}n a 满足：11a =，{}112,,,n n n a a a a a +-∈⋅⋅⋅()*n ∈N ，记数列{}n a 的前n项和为n S ，若对所有满足条件的{}n a ，10S 的最大值为M 、最小值为m ，则M m +=______.16．如图，在ABC V 中，,43C BC π==时，点D 在边AC 上， AD DB =，DE AB ⊥，E 为垂足若22DE =cos A =__________17．设数列{}()1,n a n n N*≥∈满足122,6aa ==，且()()2112n n n n a a a a +++---=，若[]x 表示不超过x 的最大整数，则122019201920192019[]a a a +++=L ____________． 18．已知等差数列{}n a 的前n 项n S 有最大值，且871a a <-，则当0n S <时n 的最小值为________.19．已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若1c =，ABC ∆的面积为2214a b +-，则ABC ∆面积的最大值为_____. 20．已知数列{}n a 满足1133,2,n n a a a n +=-=则na n的最小值为__________. 三、解答题21．如图，在四边形ABCD 中，7,2,AC CD AD ==2.3ADC π∠=（1）求CAD ∠的正弦值；（2）若2BAC CAD ∠=∠，且△ABC 的面积是△ACD 面积的4倍，求AB 的长. 22．在ABC ∆3sin cos a C c A =． （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若3ABC S ∆，223b c +=+a 的值．23．已知()f x a b =⋅v v ，其中()2cos ,32a x x =-v，()cos ,1b x =v ，x ∈R ．（1）求()f x 的单调递增区间；（2）在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，()1f A =-，7a =且向量()3,sin m B =v 与()2,sin n C =v共线，求边长b 和c 的值．24．已知数列{}n a 满足：121n n a a n +=-+，13a =.（1）设数列{}n b 满足：n n b a n =-，求证:数列{}n b 是等比数列； （2）求出数列{}n a 的通项公式和前n 项和n S . 25．等比数列{}n a 中，1752,4a a a ==． (Ⅰ)求{}n a 的通项公式；(Ⅱ)记n S 为{}n a 的前n 项和．若126m S =，求m ．26．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，225+=-a S ，515=-S . （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求12231111+++⋯+n n a a a a a a .【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】 【详解】因为2,,3n n S a 成等差数列，所以223n n S a =+，当1n =时，111223,2S a a =+∴=-；当2n ≥时，1113333112222n n n n n n n a S S a a a a ---=-=+--=-，即11322n n a a -=，即()132nn a n a -=≥，∴数列{}n a 是首项12a =-，公比3q =的等比数列，()()55151213242113a q S q---∴===---，故选B.2．A解析：A 【解析】 【分析】先由余弦定理得到AB 边的长度，再由等面积法可得到结果. 【详解】根据余弦定理得到22222AC BC AB AC BC +-=-⨯⨯将2AC =,BC =,代入等式得到AB=25, 再由等面积法得到1122525222222CD CD ⨯⨯=⨯⨯⨯⇒=故答案为A. 【点睛】这个题目考查了解三角形的应用问题，涉及正余弦定理，面积公式的应用，在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现ab 及2b 、2a 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.3．A解析：A 【解析】 【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合2yz x =-的几何意义求出其范围，即可得到答案. 【详解】由题意，画出满足条件的平面区域，如图所示：由358y x x y =⎧⎨+=⎩，解得11A (，)，由1x y x=-⎧⎨=⎩，解得(11)B --，， 而2yz x =-的几何意义表示过平面区域内的点与0(2)C ，的直线斜率， 结合图象，可得1AC k =-，13BC k =， 所以2y z x =-的取值范围为113⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，， 故选：A.【点睛】本题主要考查了简单的线性规划问题，其中解答中作出约束条件所表示的平面区域，结合图象确定出目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及计算能力，属于基础题.4．A解析：A 【解析】sin()2sin cos 2sin cos cos sin A C B C A C A C ++=+所以2sin cos sin cos 2sin sin 2B C A C B A b a =⇒=⇒=，选A.【名师点睛】本题较为容易，关键是要利用两角和差的三角函数公式进行恒等变形. 首先用两角和的正弦公式转化为含有A ，B ，C 的式子，用正弦定理将角转化为边，得到2a b =.解答三角形中的问题时，三角形内角和定理是经常用到的一个隐含条件，不容忽视. 5．A 解析：A 【解析】试题分析：331313log 1log log log 1n n n n a a a a +++=∴-=Q 即13log 1n n a a +=13n naa +∴= ∴数列{}n a 是公比为3的等比数列335579246()393a a a q a a a ∴++=++=⨯=15793log ()5a a a ∴++=-．考点：1．等比数列的定义及基本量的计算；2．对数的运算性质．6．A解析：A 【解析】 【分析】画出可行域，平移基准直线20x y +=到可行域边界的点()1,1C -处，由此求得z 的最小值. 【详解】画出可行域如下图所示，平移基准直线20x y +=到可行域边界的点()1,1C -处，此时z 取得最小值为()2111⨯+-=. 故选：A.【点睛】本小题主要考查线性规划问题，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.7．D解析：D 【解析】 【分析】由已知条件判断出公差0d <，对20191<-a a 进行化简，运用等差数列的性质进行判断，求出结果. 【详解】已知{}n a 为等差数列，若20191<-a a ，则2019190a a a +<， 由数列{}n a 的前n 项和n S 有最大值，可得0d <，19193712029000,,0,370a a a a a S <=∴+<>>，31208190a a a a ∴+=+<，380S <，则n S 的最小正值为37S 故选D 【点睛】本题考查了等差数列的性质运用，需要掌握等差数列的各公式并能熟练运用等差数列的性质进行解题，本题属于中档题，需要掌握解题方法.8．B解析：B 【解析】 【分析】根据369a a -++=是常数，可利用用均值不等式来求最大值. 【详解】 因为63a -≤≤， 所以30,60a a ->+> 由均值不等式可得：36922a a -++≤= 当且仅当36a a -=+，即32a =-时，等号成立， 故选B. 【点睛】本题主要考查了均值不等式，属于中档题.9．C解析：C 【解析】 【分析】数列{}n a ，是等比数列，公比为2，前7项和为1016，由此可求得首项1a ，得通项公式，从而得结论． 【详解】Q 最下层的“浮雕像”的数量为1a ，依题有：公比()717122,7,101612a q n S -====-，解得18a =，则()12*82217,n n n a n n N -+=⨯=≤≤∈，57352,2a a ∴==，从而()()571212352352222,log log 212a a a a ⋅=⨯=∴⋅==，故选C ．【点睛】本题考查等比数列的应用．数列应用题求解时，关键是根据题设抽象出数列的条件，然后利用数列的知识求解．10．C解析：C 【解析】∵f （S n ）=f （a n ）+f （a n +1）-1=f[a n （a n +1）]∵函数f （x ）是定义域在（0，+∞）上的单调函数，数列{a n }各项为正数∴S n =a n （a n +1）①当n=1时，可得a 1=1；当n≥2时，S n-1=a n-1（a n-1+1）②，①-②可得a n = a n （a n +1）-a n-1（a n-1+1）∴（a n +a n-1）（a n -a n-1-1）=0∵a n ＞0，∴a n -a n-1-1=0即a n -a n-1=1∴数列{a n }为等差数列，a 1=1，d=1；∴a n =1+（n-1）×1=n 即a n =n 所以故选C11．A解析：A 【解析】 【分析】先画不等式组表示的平面区域，由图可得目标函数(0,0)z ax by a b =+>>何时取最大值，进而找到a b ，之间的关系式236,a b +=然后可得23123()(23)6a b a b a b+=++，化简变形用基本不等式即可求解。
2020-2021北京第十一中学小学三年级数学下期中一模试卷含答案
2020-2021北京第十一中学小学三年级数学下期中一模试卷含答案一、选择题1．25×80的积的末尾有（）个0。
A. 3B. 2C. 12．下面竖式计算正确的是（）。
A. B. C.3．估计69×15的积，结果最接近的是( )。
A. 700B. 800C. 900D. 1000 4．28×31的积最接近的数是（）A. 700B. 800C. 9005．学校买来188个气球，每9个扎成一束，最多可以扎（）束。
A. 20B. 21C. 226．□08÷5，要使商是两位数，□内可以填（）。
A. 1、2、3B. 1、2、3、4C. 5、6、7、8、97．如果□41÷6的商是三位数，□最小应该填（）A. 5B. 6C. 98．黑板在教室的西面，那么同学们坐在黑板的（）面．A. 东B. 南C. 西9．晴朗有夜晚，我们可以利用( )来辩别方向。
A. 星星B. 月亮C. 北斗星10．晚上当你面向北极星时，你的右面是（）方向A. 南方B. 西方C. 东方二、填空题11．估算84×28时，把84看作________，把28看作________，积大约是________。
12．估算50×65时，把65看成________，估算的结果是________．13．制统计表时，必须把________进行分类填在表内，并写上统计的________ ，注明________和________。
14．5月份________天数最少，9月份________天数最多。
15．每根短跳绳5元，每根长跳绳8元。
李老师用540元买短跳绳，可以买________根；用370元买长跳绳，可以买________根，还剩________元。
16．□÷5＝122……△，△最大是________，这时□里填________。
17．黄昏，当你面对太阳时，你的后面是________，左面是________，右面是________。
2020-2021北京市人大附中小学三年级数学上期中模拟试卷(带答案)
2020-2021北京市人大附中小学三年级数学上期中模拟试卷(带答案)一、选择题1．下列算式中，得数比500大的是（）。
A. 860-240B. 720-250C. 612-1922．甲数是83，比乙数少468，乙数是多少?正确的列式是（）。
A. 468-83B. 83-468C. 468+833．被减数是265，差是65，减数是( )A. 330B. 200C. 654．王叔叔沿着400米的跑道跑了20圈是（）千米。
A. 8000B. 80C. 85．一枚1分硬币厚2毫米，（）枚叠在一起厚2厘米。
A. 1B. 10C. 1006．看书时，眼睛和书的距离应保持30（）。
A. 厘米B. 分米C. 毫米7．估一估，a、b、c三个数的和可能是（）。
A. 610B. 980C. 1070D. 12008．笔算加、减法时，都要从（）算起．A. 个位B. 十位C. 百位9．3个十加上35个十得（）A. 38B. 380C. 65010．奥运冠军刘翔跑100米大约用13（）A. 小时B. 分钟C. 秒11．体育课上，小华跑了100米用了（）A. 8秒B. 17秒C. 10分钟12．秒针走一圈就是（）。
A. 60分B. 1小时C. 60秒二、填空题13．出租车司机李叔叔，早上上班时车的里程表数是145千米，晚上下班时里程表数是498千米，他这天驾车行驶了________千米。
14．比456少278的数是________；________比29多567；652比最大的三位数少________。
15．一只熊的体重是315千克，四只这样重的熊能一起过桥吗？________（填“能”或“不能”）16．7分＝________秒 1时15分＝________分9000米＝________千米 1吨﹣300千克＝________千克17．在横线上填上“>”“<”或“=”。
33+24________54 90-71________20540+100________230+450 980-780________110+9018．电影院有441个座位，三年级来了219人，四年级来了215人，估计一下，两个年级的同学一起看电影________坐下（填“能”或“不能”）．我是这样估算的：________，这样两个年级一共有________人，比441________，所以________坐下19．百米赛跑中，小鸭子用了55秒，小乌龟爬了31分钟，小兔子跑了25秒，小蜗牛爬了2时零5分．他们中，________是冠军．20．1时=________分 180秒=________分5分=________秒 1分10秒=________秒21．650﹣340，可以看作65个________减34个________．。
2020-2021深圳大学附属中学小学三年级数学下期中一模试题带答案
2020-2021深圳大学附属中学小学三年级数学下期中一模试题带答案一、选择题1．下列算式中，乘积小于1500的是（）。
A. 48×29B. 31×52C. 43×412．下面算式中，积的末尾只有两个0的算式是（）。
A. 35×40B. 50×20C. 52×403．语文老师布置了一篇600字的作文，小红写了32行，平均每行18个字，小红写的字数（）。
A. 够了B. 不够C. 不确定4．小学部有49个班，每班28人，小学部约有（）人。
A. 800B. 1000C. 1200D. 15005．7□4÷6的商的末尾有0，□里能填（）。
A. 0或2B. 2或8C. 6或86．800×5的积的末尾有（）。
A. 两个0B. 三个0C. 四个07．把55个苹果装在盒子里，每盒装5个，至少需要准备( )个盒子才能装完。
A. 10B. 11C. 128．黑板在教室的西面，那么同学们坐在黑板的（）面．A. 东B. 南C. 西9．王明从家去学校往西北方向走，那么他从学校回家往（）方向走．A. 东北B. 东南C. 西北10．小亮从家去学校往西南方向走，他从学校回家往（）方向走。
A. 东北B. 东南C. 西北D. 西南二、填空题11．小明每天做29道口算题，他27天大约做________道题。
12．可可看一本漫画书，平均每天看20页，他18天可以看________页．13．统计表可分为________和________统计表。
14．一次体育达标测试的成绩如下：优优优优优优优优优优优优优优优优优优优优优优优优良良良良良良良良良良达标达标达标达标达标待达标。
填表：①________②________ ③________ ④________15．要使□38÷6的商是三位数，□里可以填________；要使商是两位数，□里最大填________。
2020-2021北京第四中学小学三年级数学下期中模拟试题(含答案)
2020-2021北京第四中学小学三年级数学下期中模拟试题(含答案)一、选择题1．要使□6×47的积是四位数，□里最小填（）A. 1B. 2C. 32．□3×32的积是三位数，方框中可以填的数有（）个。
A. 2B. 3C. 93．小学部有49个班，每班28人，小学部约有（）人。
A. 800B. 1000C. 1200D. 1500 4．下面各题中，得数末尾没有0的是（）。
A. 76×25B. 256+144C. 210÷65．9□□÷4，商一定是（）位数。
A. 二B. 三C. 四6．648>（）×8，括号里最大填（）。
A. 79B. 80C. 817．要使□□÷5的商是两位数，被除数的十位上的数字不能（）。
A. 大于5B. 等于5C. 小于58．三（1）班教室的黑板在教室的东面，那么老师讲课时，面向（）面。
A. 东B. 南C. 西D. 北9．小强面向东南方，他的背面是（）方。
A. 东北B. 西北C. 西南10．当你面向东南方时，你的后面是（）A. 西北方B. 东北方C. 北方D. 南方二、填空题11．20个12的和是________，21的40倍是________。
12．最小的两位数是________，最大的两位数是________，它们的积是________. 13．统计表用________呈现数据，条形统计图用________呈现数据。
14．三年级同学在二月到六月份做好事的件数如下：二月20件；三月40件；四月30件；五月25件；六月35件。
将上面的数据填入下面的统计表。
①________②________ ③________ ④________ ⑤________ ⑥________ 15．639÷4的商是________位数，商的最高位在________位上。
16．9□6÷3中，要使商的中间有0，□里可以填________。
2020-2021北京市昌平区第二中学小学三年级数学下期中模拟试卷带答案
2020-2021北京市昌平区第二中学小学三年级数学下期中模拟试卷带答案一、选择题1．一个坏了的水龙头，每分钟要白白浪费55毫升水，一小时浪费掉（）毫升水。
A. 550B. 55C. 33002．下面的算式中，乘积一定大于5600的是（）。
A. 68×79B. 71×81C. 68×813．下面算式中，积的末尾只有两个0的算式是（）。
A. 50×60B. 45×42C. 65×404．两位数乘两位数，当用第二个因数十位上的数去乘第一个因数十位上的数时，得到的是多少个（）A. 一B. 十C. 百5．学校买来188个气球，每9个扎成一束，最多可以扎（）束。
A. 20B. 21C. 226．□43÷6，如果商是三位数，那么□里的数字可能是（）。
A. 1，2，3，4，5B. 5，6，7，8C. 6，7，8，97．下面算式的商最接近80的是（）。
A. 540÷6B. 430÷5C. 481÷68．小明和小红在同一所学校上学。
小明上学要朝东走，小红上学要朝西走。
小明家在小红家的( )面。
A. 东B. 西C. 无法判断9．商场在邮局的东北方向，则邮局在商场的（）方向．A. 东南B. 西南C. 西北10．当你面向东南方时，你的后面是（）A. 西北方B. 东北方C. 北方D. 南方二、填空题11．成年人的平均体重大约是60千克，29名成年人的体重大约是________千克。
12．16×18的积是________位数，最高位是________位。
13．下面是某书店今年第一季度的售书统计表，其中有两个数看不清，你能算出它们是________和________?14．三年级同学在二月到六月份做好事的件数如下：二月20件；三月40件；四月30件；五月25件；六月35件。
________月份做的好事最多，________月份做的好事最少。
2020-2021北京师范大学附属中学高中三年级数学下期中一模试卷带答案
2020-2021北京师范大学附属中学高中三年级数学下期中一模试卷带答案一、选择题1．若ABC ∆的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则ABC ∆（ ）A ．一定是锐角三角形B ．一定是直角三角形C ．一定是钝角三角形D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形2．在等差数列{}n a 中，若1091a a <-，且它的前n 项和n S 有最大值，则使0n S >成立的正整数n 的最大值是（ ） A ．15B ．16C ．17D ．143．已知,,a b R +∈且115a b a b+++=,则+a b 的取值范围是（ ） A ．[1,4]B ．[)2,+∞C ．(2,4)D ．(4,)+∞4．设实数,x y 满足242210x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪-≥⎩，则1y x +的最大值是（ ）A ．-1B ．12C ．1D ．325．已知等比数列{}n a 的各项都是正数，且13213,,22a a a 成等差数列，则8967a a a a +=+ A ．6B ．7C ．8D ．96．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，前n 项和为n S ，若26442,S 6a S a =-=，则5a = A ．4 B ．10C ．16D ．327．在等差数列｛a n ｝中，1233,a a a ++=282930165a a a ++=，则此数列前30项和等于（ ） A ．810B ．840C ．870D ．9008．已知数列{}n a 的首项11a =，数列{}n b 为等比数列，且1n n na b a +=．若10112b b =，则21a =（ ）A ．92B ．102C ．112D ．1229．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，60A =︒，a=4b =，则B =（ ） A ．30B =︒或150B =︒ B ．150B =︒ C ．30B =︒D ．60B =︒10．在等比数列{}n a 中，21a a 2-=，且22a 为13a 和3a 的等差中项，则4a 为( )A ．9B ．27C ．54D ．8111．如果等差数列{}n a 中，3a +4a +5a =12，那么1a +2a +…+7a =（ ） A ．14B ．21C ．28D ．3512．“中国剩余定理”又称“孙子定理”1852年英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1至2019中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列{}n a ，则此数列的项数为（ ） A ．134B ．135C ．136D ．137二、填空题13．ABC ∆内角A 、B 、C 的对边分别是a ，b ，c ，且2cos (32)cos b C a c B =-.当b =2ac =，ABC ∆的面积为______.14．已知变量,x y 满足约束条件2{41y x y x y ≤+≥-≤，则3z x y =+的最大值为____________．15．已知等比数列{}n a 的公比为2,前n 项和为n S ,则42S a =______. 16．已知a b c R ∈、、，c 为实常数，则不等式的性质“a b a c b c >⇐+>+”可以用一个函数在R 上的单调性来解析，这个函数的解析式是()f x =_________ 17．已知数列{}n a 中，11a =，且1113()n nn N a a *+=+∈，则10a =__________.（用数字作答）18．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =，则789a a a ++等于______.19．数列{}n b 中，121,5b b ==且*21()n n n b b b n N ++=-∈，则2016b =___________.20．设a ＞0,b ＞0． 若关于x,y 的方程组1,{1ax y x by +=+=无解，则+a b 的取值范围是 ． 三、解答题21．已知ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且2a =. （1）若b =30A =︒，求角B 的值； （2）若ABC ∆的面积3ABC S ∆=，cos 45B =，求,b c 的值. 22．ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a b c ，，，且sin sin sin sin a A b B c C B +=+()1求角C ；()2求cos 4A B π⎛⎫-+⎪⎝⎭的最大值．23．设}{n a 是等差数列，公差为d ，前n 项和为n S . （1）设140a =，638a =，求n S 的最大值.（2）设11a =，*2()na nb n N =∈，数列}{n b 的前n 项和为n T ，且对任意的*n N ∈，都有20n T ≤，求d 的取值范围.24．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1250,15a a S +==，数列{}n b 满足：12b a =，且131(2).n n n n n nb a b a b ++++=（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）若211(5)log n n n c a b +=+⋅，求数列{}n c 的 前n 项和.n T25．已知数列{}n a 是递增的等比数列，且14239,8.a a a a +== （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，11n n n n a b S S ++=，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 26．若数列{}n a 是递增的等差数列，它的前n 项和为n T ，其中39T =，且1a ,2a ,5a 成等比数列.（1）求{}n a 的通项公式； （2）设11n n n b a a +=，数列{}n b 的前n 项和为n S ，若对任意*n N ∈，24n S a a ≤-恒成立，求a 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】由sin :sin :sin 5:11:13A B C =，得出::5:11:13a b c =，可得出角C 为最大角，并利用余弦定理计算出cos C ，根据该余弦值的正负判断出该三角形的形状. 【详解】由sin :sin :sin 5:11:13A B C =，可得出::5:11:13a b c =， 设()50a t t =>，则11b t =，13c t =，则角C 为最大角，由余弦定理得2222222512116923cos 022511110a b c t t t C ab t t +-+-===-<⨯⨯，则角C 为钝角，因此，ABC ∆为钝角三角形，故选C. 【点睛】本题考查利用余弦定理判断三角形的形状，只需得出最大角的属性即可，但需结合大边对大角定理进行判断，考查推理能力与计算能力，属于中等题.2．C解析：C 【解析】 【分析】由题意可得90a >，100a <，且9100a a +<，由等差数列的性质和求和公式可得结论． 【详解】∵等差数列{}n a 的前n 项和有最大值， ∴等差数列{}n a 为递减数列， 又1091a a <-， ∴90a >，100a <， ∴9100a a +<， 又()118181802a a S +=<，()117179171702a a S a +==>，∴0n S >成立的正整数n 的最大值是17， 故选C ． 【点睛】本题考查等差数列的性质，涉及等差数列的求和公式，属中档题．3．A解析：A 【解析】分析：,a b R +∈，由22a b ab +⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，可得()214ab a b ≥+，又115a b a b +++=，可得()()()214151a b a b ab a b ⎛⎫⎛⎫ ⎪++=≥++ ⎪ ⎪⎝⎭+⎝⎭，化简整理即可得出. 详解：,a b R +∈，由22a b ab +⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，可得()214ab a b ≥+，又115a b a b+++=，可得()()()214151a b a b ab a b ⎛⎫⎛⎫ ⎪++=≥++ ⎪ ⎪⎝⎭+⎝⎭， 化为()()2540a b a b +-++≤， 解得14a b ≤+≤， 则+a b 的取值范围是[]1,4. 故选：A.点睛：本题考查了基本不等式的性质、一元二次不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.4．D解析：D 【解析】 【分析】由约束条件确定可行域，由1y x+的几何意义，即可行域内的动点与定点P （0，-1）连线的斜率求得答案． 【详解】由约束条件242210x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪-≥⎩，作出可行域如图，联立10220x x y -=⎧⎨+-=⎩，解得A （112，），1y x+的几何意义为可行域内的动点与定点P （0，-1）连线的斜率，由图可知，113212PAk +==最大． 故答案为32． 【点睛】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，属于中档题型．5．D解析：D 【解析】 【分析】设各项都是正数的等比数列{a n }的公比为q ，（q ＞0），由题意可得关于q 的式子，解之可得q ，而所求的式子等于q 2，计算可得． 【详解】设各项都是正数的等比数列{a n }的公比为q ，（q ＞0）由题意可得31212322a a a ⨯=+， 即q 2-2q-3=0， 解得q=-1（舍去），或q=3，故()26728967679a a qa a q a a a a ．++===++ 故选：D ． 【点睛】本题考查等差数列和等比数列的通项公式，求出公比是解决问题的关键，属基础题．6．C解析：C 【解析】由64S S -=6546a a a +=得，()22460,60q q a q q +-=+-=，解得2q =，从而3522=28=16a a =⋅⨯，故选C.7．B解析：B 【解析】数列前30项和可看作每三项一组，共十组的和，显然这十组依次成等差数列，因此和为10(3165)8402+= ，选B. 8．B解析：B 【解析】 【分析】由已知条件推导出a n =b 1b 2…b n-1，由此利用b 10b 11=2，根据等比数列的性质能求出a 21． 【详解】数列{a n }的首项a 1=1，数列{b n }为等比数列，且1n n na b a +=， ∴3212212a a b a b a a =＝，＝4312341233aa b b b a b b b a ∴=∴=，，＝，， …101211011211220120219101122n n a b b b b b a b b b b b b b b b -=⋯=∴=⋯=⨯⨯⋯⨯=Q ，，（）（）（） ． 故选B ． 【点睛】本题考查数列的第21项的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意递公式和等比数列的性质的合理运用．9．C解析：C 【解析】 【分析】将已知代入正弦定理可得1sin 2B =，根据a b >，由三角形中大边对大角可得：60B <︒，即可求得30B =︒. 【详解】解：60A =︒Q，a=4b =由正弦定理得：sin 1sin 2b A B a === a b >Q 60B ∴<︒ 30B ∴=︒故选C. 【点睛】本题考查了正弦定理、三角形的边角大小关系，考查了推理能力与计算能力.10．B解析：B 【解析】 【分析】根据题意，设等比数列{}n a 的公比为q ，由22a 为13a 和3a 的等差中项，可得21322a 3a a ⨯=+，利用等比数列的通项公式代入化简为2q 4q 30-+=，解得q ，又21a a 2-=，即()1a q 12-=，q 1≠，分析可得1a 、q 的值，可得数列{}n a 的通项公式，将n 4=代入计算可得答案．【详解】解：根据题意，设等比数列{}n a 的公比为q ，若22a 为13a 和3a 的等差中项，则有21322a 3a a ⨯=+，变形可得21114a q 3a a q =+，即2q 4q 30-+=，解得q 1=或3；又21a a 2-=，即()1a q 12-=，则q 3=，1a 1=，则n 1n a 3-=，则有34a 327==；故选：B ． 【点睛】本题考查等比数列的性质以及通项公式，关键是掌握等比数列通项公式的形式，属于基础题．11．C解析：C 【解析】试题分析：等差数列{}n a 中，34544123124a a a a a ++=⇒=∴=，则()()174127477272822a a a a a a a +⨯+++====L考点：等差数列的前n 项和12．B解析：B 【解析】 【分析】由题意得出1514n a n =-，求出15142019n a n =-≤，即可得出数列的项数. 【详解】因为能被3除余1且被5除余1的数就是能被15整除余1的数，故1514n a n =-.由15142019n a n =-≤得135n ≤，故此数列的项数为135，故答案为B.【点睛】本题主要考查阅读能力及建模能力、转化与化归思想及等差数列的通项公式及数学的转化与化归思想.属于中等题.二、填空题13．【解析】【分析】由利用正弦定理得到再用余弦定理求得b 可得ac 利用面积公式计算可得结果【详解】由正弦定理可化为所以在三角形中所以因为所以又所以由余弦定理得又所以有故的面积为故答案为【点睛】本题考查了正解析：7【解析】 【分析】由()2cos 32cos b C a c B =-，利用正弦定理得到2cos 3B =，再用余弦定理求得b ，可得a 、c ，利用面积公式计算可得结果. 【详解】由正弦定理()2cos 32cos b C a c B =-可化为2sin cos 3sin cos 2sin cos B C A B C B =-， 所以()2sin 3sin cos B C A B +=， 在三角形中，()sin sin B C A +=，所以2sin 3sin cos A A B =，因为sin 0A ≠，所以2cos 3B =，又0B π<<，所以sin B == 由余弦定理得2224323b a c ac =+-=，又2a c =，所以有2967c =.故ABC ∆的面积为2219696sin sin sin 277S ac B c B c B ======. 【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理的应用，考查了三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14．11【解析】试题分析：由题意得作出不等式组所表示的可行域如图所示由得平移直线则由图象可知当直线经过点时直线的截距最大此时有最大值由解得此时考点：简单的线性规划解析：11 【解析】试题分析：由题意得，作出不等式组所表示的可行域，如图所示，由3z x y =+，得3y x z =-+，平移直线3y x z =-+，则由图象可知当直线3y x z =-+经过点A 时，直线3y x z =-+的截距最大，此时z 有最大值，由2{1y x y =-=，解得(3,2)A ，此时33211z =⨯+=．考点：简单的线性规划．15．【解析】由等比数列的定义S4=a1＋a2＋a3＋a4=＋a2＋a2q ＋a2q2得＋1＋q ＋q2=解析：152【解析】由等比数列的定义，S 4=a 1＋a 2＋a 3＋a 4=2a q＋a 2＋a 2q ＋a 2q 2，得42S a =1q ＋1＋q ＋q 2=152. 16．【解析】【分析】构造函数通过讨论其单调性即解析不等式的性质【详解】函数是定义在上的单调增函数若则即即故答案为：【点睛】此题考查利用函数单调性解析不等式的性质利用常见函数的单调性结合不等式的特征即可求 解析：x c -【解析】 【分析】构造函数()f x x c =-，通过讨论其单调性即解析不等式的性质． 【详解】函数()f x x c =-，是定义在R 上的单调增函数， 若a c b c +>+，则()()f a c f b c +>+，即a c c b c c +->+-， 即a b >． 故答案为：x c - 【点睛】此题考查利用函数单调性解析不等式的性质，利用常见函数的单调性结合不等式的特征即可求解．17．【解析】【分析】由得为等差数列求得通项公式则可求【详解】则为以首项为1公差为3的等差数列则故答案为：【点睛】本题考查等差数列的定义及通项公式意在考查计算能力是基础题解析：128【分析】 由1113()n n n N a a *+=+∈得1n a ⎧⎫⎪⎨⎬⎪⎭⎩为等差数列，求得1n a ⎧⎫⎪⎨⎬⎪⎭⎩通项公式，则10a 可求 【详解】1113()n n n N a a *+=+∈则1n a ⎧⎫⎪⎨⎬⎪⎭⎩为以首项为1，公差为3的等差数列，则 ()10111313228n n n a a =+-=-∴= 故答案为：128【点睛】本题考查等差数列的定义及通项公式，意在考查计算能力，是基础题 18．【解析】【分析】根据等差数列的前项和转化为关于和的数量关系来求解【详解】等差数列的前项和为则有解得故答案为【点睛】本题考查了等差数列前项和的公式运用在解答此类题目时可以将其转换为关于和的数量关系来求 解析：【解析】【分析】根据等差数列的前n 项和转化为关于1a 和d 的数量关系来求解【详解】Q 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，39S =，636S =，则有()()31613313926616362S a d S a d ⎧⨯-=+=⎪⎪⎨⨯-⎪=+=⎪⎩，解得112a d =⎧⎨=⎩ 78911116783213121245a a a a d a d a d a d ∴++=+++++=+=⨯+⨯=故答案为45【点睛】本题考查了等差数列前n 项和的公式运用，在解答此类题目时可以将其转换为关于1a 和d 的数量关系来求解，也可以用等差数列和的性质来求解，较为基础。