冀教版八年级数学下册第二十二章《四边形》专训4 特殊平行四边形性质与判定的灵活运用
八年级数学下册第二十二章四边形22.2平行四边形的判断第2课时平行四边形的判定定理23教案新版冀教版
第2课时平行四边形的判定定理2、31．掌握平行四边形的判定定理；(重点)2．综合运用平行四边形的性质与判定解决问题．(难点)一、情境导入我们已经学习了哪些平行四边形的判定方法？平行四边形的对角线互相平分的逆命题是什么？是否是真命题．是否存在其他的判定方法？二、合作探究探究点一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形如图，在△ABC中，分别以AB、AC、BC 为边在BC的同侧作等边△ABD、等边△ACE、等边△BCF.试说明四边形DAEF是平行四边形．解析：根据题意，利用全等可证明AD ＝FE，DF＝AE，从而可判断四边形DAEF为平行四边形．解：∵△ABD和△FBC都是等边三角形，∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠ABF＝60°，∴∠DBF＝∠ABC.又∵BD＝BA，BF＝BC，∴△ABC≌△DBF(SAS)，∴AC＝DF＝AE.同理可证△ABC≌△EFC，∴AB＝EF＝AD，∴四边形DAEF是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)．方法总结：利用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”时，证明边相等，可通过证明三角形全等解决．探究点二：对角线相互平分的四边形是平行四边形如图，AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO ＝BO，E、F分别是OC、OD的中点．求证：(1)△AOC≌△BOD；(2)四边形AFBE是平行四边形．解析：(1)利用已知条件和全等三角形的判定方法即可证明△AOC≌△BOD；(2)此题已知AO＝BO，要证四边形AFBE是平行四边形，根据全等三角形，只需证OE＝OF即可．证明：(1)∵AC∥BD，∴∠C＝∠D.在△AOC和△BOD中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠C＝∠D，∠COA＝∠DOB，AO＝BO，∴△AOC≌△BOD(AAS)；(2)∵△AOC≌△BOD，∴CO＝DO.∵E、F 分别是OC、OD的中点，∴OF＝12OD，OE＝12OC，∴EO＝FO.又∵AO＝BO，∴四边形AFBE是平行四边形．方法总结：在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．探究点三：平行四边形的判定定理的应用【类型一】利用平行四边形的判定定理证明线段或角相等如图，在平行四边形ABCD中，AC交BD 于点O，点E，点F分别是OA，OC的中点，请判断线段DE，BF的位置关系和数量关系，并说明你的结论．解析：根据平行四边形的性质“对角线互相平分”得出OA＝OC，OB＝OD.利用中点的意义得出OE＝OF，从而利用平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定四边形BFDE是平行四边形，从而得出DE＝BF，DE∥BF.解：DE＝BF，DE∥BF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.∵E，F分别是OA，OC的中点，∴OE＝OF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴DE＝BF，DE∥BF.方法总结：平行四边形的性质也是证明线段相等或平行的重要方法．【类型二】平行四边形的判定定理的综合运用如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BE ⊥AC 于点E ，DF ⊥AC 于点F .(1)求证：△ABE ≌△CDF ；(2)连接BF 、DE ，试判断四边形BFDE是什么样的四边形？写出你的结论并予以证明．解析：(1)根据“AAS”可证出△ABE ≌△CDF ；(2)首先根据△ABE ≌△CDF 得出AE ＝FC ，BE ＝DF .再利用已知得出△ADE ≌△CBF ，进而得出DE ＝BF ，即可得出四边形BFDE 是平行四边形．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ，∴∠BAC ＝∠DCA .∵BE ⊥AC 于E ，DF ⊥AC 于F ，∴∠AEB ＝∠DFC ＝90°.在△ABE 和△CDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠DFC ＝∠BEA ，∠FCD ＝∠EAB ，AB ＝CD ，∴△ABE ≌△CDF (AAS)； (2)解：四边形BFDE 是平行四边形．理由如下：∵△ABE ≌△CDF ，∴AE ＝FC ，BE ＝DF .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝CB ，AD ∥CB ，∴∠DAC ＝∠BCA .在△ADE 和△CBF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝BC ，∠DAE ＝∠BCF ，AE ＝FC ，∴△ADE ≌△CBF (SAS)，∴DE ＝BF ，∴四边形BFDE 是平行四边形．方法总结：熟练运用平行四边形的性质，可证明三角形全等，证明边相等，再利用两组对边分别相等可判定四边形是平行四边形．三、板书设计1．平行四边形的判定定理两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线相互平分的四边形是平行四边形．2．平行四边形的判定定理的应用在整个教学过程中，以学生看、想、议、练为主体，教师在学生仔细观察、类比、想象的基础上加以引导点拨．判定方法是学生自己探讨发现的，因此，应用也就成了学生自发的需要．在证明命题的过程中，学生自然将判定方法进行对比和筛选，或对一题进行多解，便于思维发散，不把思路局限在某一判定方法上．。
2022年最新冀教版八年级数学下册第二十二章四边形专项练习练习题(无超纲)
八年级数学下册第二十二章四边形专项练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、矩形ABCD 的对角线交于点O ，∠AOD =120°，AO =3，则BC 的长度是（ ）A ．3B ．C ．D ．62、如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，6AC =，8BD =，EF 为过点O 的一条直线，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．123、下列说法正确的是（ ）A ．只有正多边形的外角和为360°B ．任意两边对应相等的两个直角三角形全等C ．等腰三角形有两条对称轴D ．如果两个三角形一模一样，那么它们形成了轴对称图形4、如图，DE 是ABC 的中位线，若4DE =，则BC 的长为（ ）A ．8B ．7C ．6D ．7.55、数学课上，老师要同学们判断一个四边形门框是否为矩形．下面是某合作小组4位同学拟定的方案，其中正确的是( )A ．测量对角线是否互相平分B ．测量一组对角是否都为直角C ．测量对角线长是否相等D ．测量3个角是否为直角6、如图，在平面直角坐标系中，直线483l y x =-+:分别交x 轴，y 轴于A 、B 两点，C 为线段OB 上一点，过点C 作CD x ∥轴交l 于点D ，若CBDE 的顶点E 恰好落在直线13y x =上，则点C 的坐标为（ ）A ．80,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．160,3⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．80,9⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．400,9⎛⎫ ⎪⎝⎭7、下列说法不正确．．．的是（）A．三角形的外角大于每一个与之不相邻的内角B．四边形的内角和与外角和相等C．等边三角形是轴对称图形，对称轴只有一条D．全等三角形的周长相等，面积也相等8、下列说法错误的是（）A．平行四边形对边平行且相等B．菱形的对角线平分一组对角C．矩形的对角线互相垂直D．正方形有四条对称轴9、若一个多边形截去一个角后变成了六边形，则原来多边形的边数可能是（）A．5或6 B．6或7 C．5或6或7 D．6或7或810、如图，△ABC的周长为a，以它的各边的中点为顶点作△A1B1C1，再以△AB1C1各边的中点为顶点作△A2B2C2，再以△AB2C2各边的中点为顶点作△A3B3C3，…如此下去，则△AnBnCn的周长为（）A．12na B．13na C．112n-a D．113n-a第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在四边形ABCD中，AD∥BC，BC⊥CD，BC＝10cm，M是BC上一点，且BM=4cm，点E从A出发以1cm/s的速度向D运动，点F从点B出发以2cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点，而另一点也随之停止，设运动时间为t，当t的值为_____时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形．2、如图，在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=8，BC=12，则EF的长为__________．3、如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点D在x轴上，边BC在y轴上，若点A的坐标为（12，13），则点C的坐标是___．4、在任意△ABC中，取AB、AC边中点D、E，连接DE．像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的______．一个三角形有______条中位线．5、平行四边形的判定方法：（1）两组对边分别______的四边形是平行四边形（2）两组对边分别______的四边形是平行四边形（3）两组对角分别______的四边形是平行四边形（4）对角线______的四边形是平行四边形（5）一组对边______的四边形是平行四边形三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知∠MON＝90°，点A是射线ON上的一个定点，点B是射线OM上的一个动点，点C在线段OA 的延长线上，且AC＝OB．(1)如图1，CD∥OB，CD＝OA，连接AD，BD．①AOB△△；②若OA＝2，OB＝3，则BD＝；(2)如图2，在射线OM上截取线段BE，使BE＝OA，连接CE，当点B在射线OM上运动时，求∠ABO和∠OCE的数量关系；(3)如图3，当E 为OB 中点时，平面内一动点F 满足FA =OA ，作等腰直角三角形FQC ，且FQ =FC ，当线段AQ 取得最大值时，直接写出AQ OA的值． 2、如图，在矩形ABCD 中，(1)尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作对角线BD 的垂直平分线EF 分别交AD 、BC 于E 、F 点，交BD 于O 点．(2)在（1）的条件下，求证：AE =CF ．3、如图1，已知∠ACD 是ABC 的一个外角，我们容易证明∠ACD ＝∠A +∠B ，即：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？(1)尝试探究：如图2，已知：∠DBC 与∠ECB 分别为ABC 的两个外角，则∠DBC ＋∠ECB －∠A 180°．（横线上填＜、＝或＞）(2)初步应用：如图3，在ABC 中，BP 、CP 分别平分外角∠DBC 、∠ECB ，∠P 与∠A 有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案：∠P = ．(3)解决问题：如图4，在四边形ABCD 中，BP 、CP 分别平分外角∠EBC 、∠FCB ，请利用上面的结论探究∠P 与∠BAD 、∠CDA 的数量关系．4、已知正多边形的内角和比外角和大720°，求该正多边形所有对角线的条数．5、【问题情境】如图1，在Rt ABC 中，90,ACB CD AB ∠=︒⊥，垂足为D ，我们可以得到如下正确结论：①2CD AD BD =⋅；②2AC AB AD =⋅；③2BC AB BD =⋅，这些结论是由古希酷著名数学家欧几里得在《几何原本》最先提出的，我们称之为“射影定理”，又称“欧几里德定理”．(1)请证明“射影定理”中的结论③2=⋅．BC AB BD(2)【结论运用】如图2，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，⊥，垂足为F，连接OF．过点C作CF BE∽．①求证：BOF BEDCE=，求OF的长．②若2-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】画出图形，由条件可求得△AOB为等边三角形，则可求得AC的长，在Rt△ABC中，由勾股定理可求得BC的长．【详解】解：如下图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC =90°，OA =12AC ，OB =12BD ，AC=BD ，∴OA=OB ，∵∠AOD =120°，∴∠AOB =60°，∴△AOB 是等边三角形，∴OA=AB =2，∴AC =2OA =4，∴BC 2=AC 2-AB 2=36-9=27，∴BC =故选：D ．【点睛】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．2、B【解析】【分析】根据菱形的性质可证出ΔΔCFO AEO ≅，可将阴影部分面积转化为BOC ∆的面积，根据菱形的面积公式计算即可．【详解】 解：四边形ADCB 为菱形，OC OA ∴=，//AB CD ，FCO OAE ∠=∠， FOC AOE ∠=∠，()CFO AEO ASA ≅,∴CFO AOE S S =,∴CFO BOF BOC S S S +=, ∴1111··6864242BOC S AC BD =⨯=⨯⨯⨯= 故选：B ．【点睛】此题考查了菱形的性质，菱形的面积公式，全等三角形的判定，将阴影部分的面积转化为BOC ∆的面积为解题关键．3、B【解析】【分析】选项A 根据多边形的外角和定义判断即可；选项B 根据三角形全等的判定方法判断即可；选项C 根据轴对称图形的定义判断即可；选项D 根据轴对称的性质判断即可．【详解】解：A ．所有多边形的外角和为360︒，故本选项不合题意；B ．任意两边对应相等的两个直角三角形全等，说法正确，故本项符合题意；C ．等腰三角形有1条对称轴，故本选项不合题意；D ．如果两个三角形一模一样，那么它们不一定形成轴对称图形，故本选项不合题意；故选：B ．【点睛】此题主要考查了多边形的外角和，轴对称的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定，解题的关键是掌握轴对称图形的概念．4、A【解析】【分析】已知DE是ABC的中位线，4DE=，根据中位线定理即可求得BC的长．【详解】DE=，DE是ABC的中位线，428∴==，BC DE故选：A．【点睛】此题主要考查三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半；掌握中位线定理是解题的关键．5、D【解析】【分析】矩形的判定方法有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；由矩形的判定方法即可求解．【详解】解：A、对角线是否互相平分，能判定是否是平行四边形，故不符合题意；B、测量一组对角是否都为直角，不能判定形状，故不符合题意；C、测量对角线长是否相等，不能判定形状，故不符合题意；D、测量3个角是否为直角，若四边形中三个角都为直角，能判定矩形，故符合题意；故选：D．【点睛】本题考查的是矩形的判定、平行四边形的判定等知识；熟练掌握矩形的判定和平行四边形的判定与性质是解题的关键．6、D【解析】【分析】 设点4,83D m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ ，根据CD x ∥轴，可得点40,83C m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，再根据平行四边形的性质可得点ED y ∥轴，DE BC = ，则583DE m =-+，43BC m = ，即可求解． 【详解】 解：设点4,83D m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，∵CD x ∥轴， ∴点40,83C m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ ， ∵四边形CBDE 是平行四边形，∴ED y ∥轴，DE BC = ， ∴点1,3E m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴41588333DE m m m =-+-=-+ ， ∵直线483l y x =-+:分别交y 轴于B 两点，∴当0x = 时，8y = ，∴点()0,8B ， ∴448833BC m m ⎛⎫=--+= ⎪⎝⎭ ，∴45833m m=-+，解得：83m=，∴44840883339m-+=-⨯+=，∴点400,9C⎛⎫⎪⎝⎭．故选：D【点睛】本题主要考查了一次函数的图形和性质，平行四边形的性质，熟练掌握一次函数的图形和性质，平行四边形的性质，利用数形结合思想解答是解题的关键．7、C【解析】【分析】根据三角形外角的性质，四边形内角和定理和外角和定理，等边三角形的对称性，全等三角形的性质判断即可．【详解】∵三角形的外角大于每一个与之不相邻的内角，正确，∴A不符合题意；∵四边形的内角和与外角和都是360°，∴四边形的内角和与外角和相等，正确，∴B不符合题意；∵等边三角形是轴对称图形，对称轴有三条，∴等边三角形是轴对称图形，对称轴只有一条，错误，∴C符合题意；∵全等三角形的周长相等，面积也相等，正确，∴D不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，四边形的内角和，外角和定理，等边三角形的对称性，全等三角形的性质，准确相关知识是解题的关键．8、C【解析】【分析】根据矩形的性质、平行四边形的性质、菱形的性质和正方形的性质分别进行判断即可．【详解】解：A、平行四边形对边平行且相等，正确，不符合题意；B、菱形的对角线平分一组对角，正确，不符合题意；C、矩形的对角线相等，不正确，符合题意；D、正方形有四条对称轴，正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了矩形的性质、平行四边形的性质、菱形的性质和正方形的性质，掌握以上性质定理是解题的关键．9、C【解析】【分析】实际画图，动手操作一下，可知六边形可以是五边形、六边形、七边形截去一个角后得到．【详解】解：如图，原来多边形的边数可能是5，6，7．故选C【点睛】本题考查的是截去一个多边形的一个角，解此类问题的关键是要从多方面考虑，注意不能漏掉其中的任何一种情况．10、A【解析】【分析】根据三角形中位线的性质可知111A B C △的周长12ABC =△的周长，222A B C △的周长11112A B C =的周长，以此类推找出规律，写出代数式，再整理即可选择．【详解】解：∵以△ABC 的各边的中点为顶点作111A B C △，∴111A B C △的周长12ABC =△的周长12a =⨯． ∵以111A B C △各边的中点为顶点作222A B C △，∴222A B C △的周长11112A B C =的周长1122a =⨯⨯， …，∴n n n A B C 的周长1(12)2n n a a ⨯== 故选：A ．【点睛】本题主要考查三角形中位线的性质，根据三角形中位线的性质求出前2个三角形的面积总结出规律是解答本题的关键．二、填空题1、4s或43s【解析】【分析】分两种情况：①当点F在线段BM上，即0≤t＜2，②当F在线段CM上，即2≤t≤5，列方程求解．【详解】解：①当点F在线段BM上，即0≤t＜2，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则有t＝4﹣2t，解得t＝43，②当F在线段CM上，即2≤t≤5，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则有t＝2t﹣4，解得t＝4，综上所述，t＝4或43，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形，故答案为：4s或43s．【点睛】此题考查了动点问题，一元一次方程与动点问题，平行四边形的定义，熟记平行四边形的定义是解题的关键．2、4【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得AFB FBC ∠=∠，由角平分线可得ABF FBC ∠=∠，所以AFB ABF ∠=∠，所以8AF AB ==，同理可得8DE CD ==，则根据EF AF DF AD =+-即可求解．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴//AD BC ，12AD BC ==，8DC AB ==，∴AFB FBC ∠=∠，∴BF 平分ABC ∠，∴ABF FBC ∠=∠，∴AFB ABF ∠=∠，∴8AF AB ==，同理可得8DE DC ，∴88124EF AF DE AD =+-=+-=．故答案为：4【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、角平分线的定义，转化线段是解题的关键．3、（0，-5）【解析】【分析】在Rt △ODC 中，利用勾股定理求出OC 即可解决问题．【详解】解：∵A （12，13），∴OD =12，AD =13，∵四边形ABCD 是菱形，∴CD=AD=13，在Rt△ODC中，5OC，==∴C（0，-5）．故答案为：（0，-5）【点睛】本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．4、中位线 3【解析】略5、平行相等相等互相平分平行且相等【解析】略三、解答题1、(1)△DCA；(2)∠ABO+∠OCE=45°，理由见解析(3)1【解析】【分析】（1）①由平行线的性质可得∠ACD=∠BOA=90°，再由OB=CA，OA=CD，即可利用SAS证明△AOB≌△DCA；②过点D作DR⊥BO交BO延长线于R，由①可知△AOB≌△DCA，得到CD=OA=2，AC=OB=3，再由OC⊥OB，DR⊥OB，CD∥OB，得到DR=OC=OA+AC=5（平行线间距离相等），同理可得OR=CD=3，即可利用勾股定理得到BD==；（2）如图所示，过点C作CW⊥AC，使得CW=OA，连接AW，BW，先证明△AOB≌△WCA得到AB=AW，∠ABO=∠WAC，然后推出∠ABW=∠AWB=45°，证明四边形BECW是平行四边形，得到BW∥CE，则∠WJC=∠BWA=45°，由三角形外角的性质得到∠WJC=∠WAC+∠JCA，则∠ABO+∠OCE=45°；≤+，如图3-2所示，当A、F、Q三点共线时，AQ有最（3）如图3-1所示，连接AF，则AQ AF QF大值，由此求解即可．(1)解：①∵CD∥OB，∴∠ACD=∠BOA=90°，又∵OB=CA，OA=CD，∴△AOB≌△DCA（SAS）；故答案为：△DCA；②如图所示，过点D作DR⊥BO交BO延长线于R，由①可知△AOB≌△DCA，∴CD=OA=2，AC=OB=3，∵OC⊥OB，DR⊥OB，CD∥OB，∴DR=OC=OA+AC=5（平行线间距离相等），同理可得OR=CD=3，∴BR=OB+OR=5，∴BD==；故答案为：(2)解：∠ABO +∠OCE =45°，理由如下：如图所示，过点C 作CW ⊥AC ，使得CW =OA ，连接AW ，BW ， 在△AOB 和△WCA 中，==90OA CW AOB WCA OB CA =⎧⎪∠∠︒⎨⎪=⎩， ∴△AOB ≌△WCA （SAS ），∴AB =AW ，∠ABO =∠WAC ，∵∠AOB =90°，∴∠ABO +∠BAO =90°，∴∠BAO +∠WAC =90°，∴∠BAW =90°，又∵AB =AW ，∴∠ABW =∠AWB =45°，∵BE ⊥OC ，CW ⊥OC ，∴BE ∥CW ，又∵BE=OA=CW，∴四边形BECW是平行四边形，∴BW∥CE，∴∠WJC=∠BWA=45°，∵∠WJC=∠WAC+∠JCA，∴∠ABO+∠OCE=45°；(3)解：如图3-1所示，连接AF，≤+，∴AQ AF QF∴如图3-2所示，当A、F、Q三点共线时，AQ有最大值，∵E是OB的中点，BE=OA，∴BE=OE=OA，∴OB =AC =2OA ，∵△CFQ 是等腰直角三角形，CF =QF ，∴∠CFQ =∠CFA =90°，∴CF QF ==，∴(1AQ AF FQ OA =+=，∴1AQ OA =．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，勾股定理，平行四边形的性质与判定，平行线的性质与判定等等，熟知相关知识是解题的关键．2、 (1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）利用尺规作出图形即可．（2）利用全等三角形的性质证明即可．(1)解：如图，直线EF 即为所求作．．(2)证明：在矩形ABCD 中，AD =BC ，∠ADB =∠DBC ，∵EF 为BD 的垂直平分线，∴∠EOD =∠FOB =90°，OB =OD ，在△EOD 与△FOB 中，ADB CBD OD OBEOD FOB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△EOD ≌△FOB （ASA ），∴ED =BF ，∴AD -ED =BC -BF ，即AE =CF ．【点睛】本题考查了作图-复杂作图，线段的垂直平分线，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．3、 (1)＝(2)∠P ＝90°－12∠ A(3)∠P＝180°－12∠BAD－12∠CDA，探究见解析【解析】【分析】（1）根据三角形外角的性质得：∠DBC=∠A+∠ACB，∠ECB=∠A+∠ABC，两式相加可得结论；（2）根据角平分线的定义得：∠CBP=12∠DBC，∠BCP=12∠ECB，根据三角形内角和可得：∠P的式子，代入（1）中得的结论：∠DBC+∠ECB=180°+∠A，可得：∠P=90°−12∠A；（3）根据平角的定义得：∠EBC=180°-∠1，∠FCB=180°-∠2，由角平分线得：∠3=12∠EBC=90°−1 2∠1，∠4=12∠FCB=90°−12∠2，相加可得：∠3+∠4=180°−12（∠1+∠2），再由四边形的内角和与三角形的内角和可得结论．(1)∠DBC+∠ECB-∠A=180°，理由是：∵∠DBC=∠A+∠ACB，∠ECB=∠A+∠ABC，∴∠DBC+∠ECB=2∠A+∠ACB+∠ABC=180°+∠A，∴∠DBC+∠ECB-∠A=180°，故答案为：=；(2)∠P=90°-12∠A，理由是：∵BP平分∠DBC，CP平分∠ECB，∴∠CBP=12∠DBC，∠BCP=12∠ECB，∵△BPC中，∠P=180°-∠CBP-∠BCP=180°-12（∠DBC+∠ECB），∵∠DBC+∠ECB=180°+∠A，∴∠P=180°-12（180°+∠A）=90°-12∠A．故答案为：∠P=90°-12∠A，(3)∠P=180°-12∠BAD-12∠CDA，理由是：如图，∵∠EBC=180°-∠1，∠FCB=180°-∠2，∵BP平分∠EBC，CP平分∠FCB，∴∠3=12∠EBC=90°-12∠1，∠4=12∠FCB=90°-12∠2，∴∠3+∠4=180°-12（∠1+∠2），∵四边形ABCD中，∠1+∠2=360°-（∠BAD+∠CDA），又∵△PBC中，∠P=180°-（∠3+∠4）=12（∠1+∠2），∴∠P=12×[360°-（∠BAD+∠CDA）]=180°-12（∠BAD+∠CDA）=180°-12∠BAD-12∠CDA．【点睛】本题是四边形和三角形的综合问题，考查了三角形和四边形的内角和定理、三角形外角的性质、角平分线的定义等知识，熟练掌握三角形外角的性质是关键．4、20条【解析】【分析】多边形的内角和可以表示成（n -2）•180°，外角和是固定的360°，根据正多边形内角和与外角和的差等于720°，列方程求出正多边形的边数．然后根据n 边形共有()32n n -条对角线，得出此正多边形的所有对角线的条数．【详解】解：设此正多边形为正n 边形．由题意得：()2180360720n -⋅︒-︒=︒，解得n ＝8，∴此正多边形所有的对角线条数为：()()388322n n -⨯-=＝20．答：这个正多边形的所有对角线有20条．【点睛】此题考查多边形的边数与对角线条数,一元一次方程，解题关键在于掌握多边形内角和公式和外角和，以及对角线条数计算公式.．5、 (1)见解析；(2)①见解析；②OF =【解析】【分析】（1）由AA 证明Rt CBD Rt ABC △△，再由相似三角形对应边称比例得到::CB AB BD BC =，继而解题；（2）①由“射影定理”分别解得2BC BO BD =⋅，2BC BF BE =⋅，整理出BO BF BE BD =，再结合∠=∠OBF EBD 即可证明BOF BED ∽；②由勾股定理解得BE OB==BOF BED得到OF BODE BE=，代入数值解题即可．(1)证明：CD AB⊥90BDC∴∠=︒90ACB BDC∴∠=∠=︒CBD ABC∠=∠Rt CBD Rt ABC∴::CB AB BD BC∴=2BC AB BD∴=⋅(2)①四边形ABCD是正方形,90 OC BO BCD∴⊥∠=︒2BC BO BD∴=⋅CF BE⊥2BC BF BE∴=⋅BO BD BF BE∴⋅=⋅BO BFBE BD∴=OBF EBD∠=∠BOF BED ∴②在Rt BCE 中，6,2BC CE ==BE ∴4DE BC CE ∴=-=在Rt OBC ，OB BC == BOF BED OF BO DE BE∴=4OF ∴OF ∴． 【点睛】本题考查相似三角形的综合题，涉及勾股定理、正方形等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．。
22,2 平行四边形的判定 第一课时八年级数学下册课件(冀教版)
1 将两块全等的含30°角的三角尺按如图的方式摆放在一起，则
四边形ABCD 是平行四边形吗？请尝试用多种方法说明理由.
解：是；说明理由略．
2 如图，在▱ABCD 中，延长AB 到点E，延长CD 到点F， 使BE=DF. 猜想线段AC 与EF 之间的关系，并证明自己
的猜想.
解：AC 与EF 互相平分； 证明如下：如图，连接AF，CE. 在▱ABCD 中，AB＝CD，AB∥CD， 因为BE＝DF，所以AE＝CF， 又因为AE∥CF， 所以四边形AECF 是平行四边形，所以AC 与EF 互相平分．
3 已知：如图，BD 是▱ABCD 的对角线，点E 和点F 在BD 上，且BE=DF.求证：四边形AECF 是平行四边形.
证明：在▱ABCD 中，AB＝CD，AB∥CD，
因为AB∥CD，所以∠ABE＝∠CDF，
AB＝CD，
在△ABE 和△CDF 中，ABE＝CDF， 所以△ABE ≌△CDF， BE＝DF，
1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形吗？为什么？ 解：是；说明理由略．
2 已知：如图，把△ABC 绕边BC 的中点O 旋转180°得到 △DCB. 求证：四边形ACDB 是平行四边形.
解：由把△ABC 绕边BC 的中点O 旋转180°得到△DCB 可知， AB＝CD，∠ABC＝∠DCB，由∠ABC＝∠DCB 得 AB∥CD，所以四边形ACDB 是平行四边形．
(2)由此，你发现了什么结果？与大家交流. 我们发现：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 现在，我们来证明这个结论.
已知：如图，在四边形ABCD 中，AD∥BC，AD =BC. 求证：四边形ABCD 是平行四边形.
证明：如图，连接BD. 在△ABD 和△CDB 中， ∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD. ∵AD=CB，BD=DB，∴△ABD ≌△CDB. ∴∠ABD =∠CDB. ∴AB∥DC. ∴四边形ABCD 是平行四边形.
2022年最新冀教版八年级数学下册第二十二章四边形专项测评试题(含答案解析)
八年级数学下册第二十二章四边形专项测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，平行四边形ABCD的边BC上有一动点E，连接DE，以DE为边作矩形DEGF且边FG过点A．在点E从点B移动到点C的过程中，矩形DEGF的面积（）A．先变大后变小B．先变小后变大C．一直变大D．保持不变2、如图，在矩形ABCD中，动点P从点A出发，沿A→B→C运动，设PA x，点D到直线PA的距离为y，且y关于x的函数图象如图所示，则当PCD和PAB△的面积相等时，y的值为（）A B C D3、如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x ，y 表示直角三角形的两直角边（x ＞y ），则下列四个说法：①x 2+y 2=49，②x ﹣y =2，③2xy +4=49，④x +y =9．其中说法正确的是（ ）A ．②③B ．①②③C ．②④D ．①②④4、如图，在▱ABCD 中，点E 在边BC 上，连接AE ，EM ⊥AE ，垂足为E ，交CD 于点M ．AF ⊥BC ，垂足为F ．BH ⊥AE ，垂足为H ，交AF 于点N ，连接AC 、NE .若AE =BN ，AN =CE ，则下列结论中正确的有（ ）个．①ANB CEA ≌△△；②ABC 是等腰直角三角形；③NFE 是等腰直角三角形；④ANE ECM ≌△△；⑤AD EC =+．A ．1B ．3C ．4D ．55、如图，五边形ABCDE 中，320A B E ∠∠+∠=︒十，CP ，DP 分别平分BCD ∠，CDE ∠，则CPD ∠=（ ）A ．60°B ．72°C ．70°D ．78°6、在平行四边形ABCD 中，∠A ∶∠ B ∶∠ C ∶∠ D 的值可以是（ ）A ．1∶2∶3∶4B ．1∶2∶2∶1C ．2∶2∶1∶1D ．1∶2∶1∶27、在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，D ，E ，F 分别是边BC ，CA ，AB 的中点，AB ＝6，BC ＝8，则四边形AEDF 的周长是（ ）A ．18B ．16C ．14D ．128、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）A ．四个角相等B ．对角线互相垂直C ．对角互补D ．对角线相等9、若n 边形每个内角都为156°，那么n 等于（ ）A ．8B ．12C ．15D ．1610、如图，在平行四边形ABCD 中，AE 平分BAD ∠，交CD 边于E ，3AD =，5AB =，则EC 的长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．5第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，A 、B 、C 均为一个正十边形的顶点，则∠ACB=_____°．2、如图，90,ACB AC BC ∠=︒=，D 为ABC 外一点，且,AD BD DE AC =⊥交CA 的延长线于E 点，若1,3AE ED ==，则BC =_______．3、如图，将长方形ABCD 沿AE ，EF 翻折使其B 、C 重合于点H ，点D 落在点G 的位置，HE 与AD 交于点P ，连接HF ，当6AB =，18BC =时，则P 到HF 的距离是______．4、过某个多边形一个顶点的所有对角线，将此多边形分成7个三角形，则此多边形的边数______．5、如图，菱形ABCD 的边长为4，∠BAD ＝120°，E 是边CD 的中点，F 是边AD 上的一个动点，将线段EF 绕着点E 顺时针旋转60°得到线段EF '，连接AF '、BF '，则△ABF '的周长的最小值是________________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知正方形ABCD 与正方形EFGH ，AB a ，()EF b b a =<．(1)如图1，若点C 和点H 重合，点E 在线段CB 上，点G 在线段DC 的延长线上，连接AC 、AG 、CG ，将阴影部分三角形ACG 的面积记作S ，则S = （用含有a 、b 的代数式表示）．(2)如图2，若点B 与点E 重合，点H 在线段BC 上，点F 在线段AB 的延长线上，连接AC 、AG 、CG ，将阴影部分三角形ACG 的面积记作S ，则S = （用含有a 、b 的代数式表示）．(3)如图3，若将正方形EFGH 沿正方形ABCD 的边BC 所在直线平移，使得点E 、H 在线段BC 上（点H 不与点C 重合、点E 不与点B 重合），连接AC 、AG 、CG ，设CH x =，将阴影部分三角形ACG 的面积记作S ，则S = （用含有a 、b 、x 的代数式表示）．(4)如图4，若将正方形EFGH 沿正方形ABCD 的边BC 所在直线平移，使得点H 、E 在BC 的延长线上，连接AC 、AG 、CG ，设CH x =，将阴影部分三角形ACG 的面积记作S ，则S = （用含有a 、b 、x 的代数式表示）．2、在平面直角坐标系xOy 中，已知点(3,1)A -，(1,1)B -，(,3)C m ，以点A ，B ，C 为顶点的平行四边形有三个，记第四个顶点分别为1D ，2D ，3D ，如图所示．(1)若1m =-，则点1D ，2D ，3D 的坐标分别是（ ），（ ），（ ）；(2)若△123D D D 是以12D D 为底的等腰三角形，①直接写出m 的值； ②若直线12y x b =+与△123D D D 有公共点，求b 的取值范围．(3)若直线y x =与△123D D D 有公共点，求m 的取值范围．3、如图，OABC 是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O 为原点，点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，10OA =，8OC =，在OC 边上取一点D ，将纸片沿AD 翻折，使点O 落在BC 边上的点E 处．(1)直接写出B 点的坐标____________________；(2)求D 、E 两点的坐标．4、如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AB ＝5cm ，∠BOC ＝120°，求矩形对角线的长．5、已知在ABC 与CDE △中，,,AB CD B D ACE B =∠=∠∠=∠，点B C D 、、在同一直线上，射线AH EI 、分别平分BAC CED ∠∠、．(1)如图1，试说明AC CE =的理由；(2)如图2，当AH EI 、交于点G 时，设,B AGE αβ∠=∠=，求β与α的数量关系，并说明理由；(3)当AH EI ∥时，求B 的度数．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】连接AE ，根据11,22ADE ADE ABCD DEGF S S S S ==矩形，推出ABCD DEGF S S =矩形，由此得到答案． 【详解】解：连接AE ，∵11,22ADE ADE ABCD DEGF S S S S ==矩形，∴ABCD DEGF S S =矩形，故选：D ． ．【点睛】此题考查了平行四边形的性质，矩形的性质，正确连接辅助线AE 是解题的关键．2、D【解析】【分析】先结合图象分析出矩形AD 和AB 边长分别为4和3，当△PCD 和△PAB 的面积相等时可知P 点为BC 中点，利用面积相等求解y 值．【详解】解：当P 点在AB 上运动时，D 点到AP 的距离不变始终是AD 长，从图象可以看出AD =4，当P 点到达B 点时，从图象看出x =3，即AB =3．当△PCD 和△PAB 的面积相等时，P 点在BC 中点处，此时△ADP 面积为143=62⨯⨯，在Rt △ABP 中，AP由面积相等可知：162⨯⨯=AP y ，解得y = 故选：D ．【点睛】本题主要考查了函数图形的认识，分析图象找到对应的矩形的边长，解决动点问题就是“动中找静”，结合图象找到“折点处的数据真正含义”便可解决问题．3、B【解析】【分析】根据正方形的性质，直角三角形的性质，直角三角形面积的计算公式及勾股定理解答即可．【详解】如图所示，∵△ABC 是直角三角形，∴根据勾股定理：22249x y AB +==，故①正确；由图可知2x y CE -==，故②正确；由图可知，四个直角三角形的面积与小正方形的面积之和为大正方形的面积， 列出等式为144492xy ⨯⨯+=，即2449xy +=，故③正确；由2449xy +=可得245xy =，又∵2249x y +=， 两式相加得：2224945x xy y ++=+，整理得：()294x y +=，9x y +=≠，故④错误；故正确的是①②③．故答案选B ．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，正方形性质，完全平方公式的应用，算术平方根，准确分析判断是解题的关键．4、C【解析】【分析】证出∠NBF =∠EAF =∠MEC ，再证明△NBF ≌△EAF （AAS ），得出BF =AF ，NF =EF ，证明△ANB ≌△CEA 得出∠CAE =∠ABN ，推出∠ABF =∠FAC =45°；再证明△ANE ≌△ECM 得出CM =NE ，由NF，得出AF+EC ，即可得出结论． 【详解】解：∵BH ⊥AE ，AF ⊥BC ，AE ⊥EM ，∴∠AEB +∠NBF =∠AEB +∠EAF =∠AEB +∠MEC =90°，∴∠NBF =∠EAF =∠MEC ，在△NBF 和△EAF 中，NBF EAF BFN EFA AE BN ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△NBF ≌△EAF （AAS ）；∴BF =AF ，NF =EF ，∴∠ABC =45°，∠ENF =45°，∴△NFE 是等腰直角三角形，故③正确；∵∠ANB=90°+∠EAF，∠CEA=90°+∠MEC，∴∠ANB=∠CEA，在△ANB和△CEA中，AN CEANB CEABN AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ANB≌△CEA（SAS），故①正确；∵AN=CE，NF=EF，∴BF=AF=FC，又∵AF⊥BC，∠ABC=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，故②正确；在▱ABCD中，CD∥AB，且△ABC、△NFE都是等腰直角三角形，∴∠ACD=∠BAC=90°，∠ACB=∠FNE=45°，∴∠ANE=∠BCD=135°，在△ANE和△ECM中，MEC EAFAN ECANE ECM∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ANE≌△ECM（ASA），故④正确；∴CM=NE，又∵NF，∴AF+EC，∴AD=BC=2AF+2EC，故⑤错误．综上，①②③④正确，共4个，故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．5、C【解析】【分析】根据五边形的内角和等于540︒，由320A B E ∠+∠+∠=︒，可求BCD CDE ∠+∠的度数，再根据角平分线的定义可得PDC ∠与PCD ∠的角度和，进一步求得CPD ∠的度数．【详解】 解：五边形的内角和等于540︒，320A B E ∠+∠+∠=︒，540320220BCD CDE ∴∠+∠=︒-︒=︒，BCD ∠、CDE ∠的平分线在五边形内相交于点O ，1()1102PDC PCD BCD CDE ∴∠+∠=∠+∠=︒， 18011070CPD ∴∠=︒-︒=︒．故选：C ．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，解题的关键是熟记公式，注意整体思想的运用．6、D【解析】略7、B【解析】略8、B【解析】略9、C【解析】【分析】首先求得外角的度数，然后利用多边形的外角和是360度，列式计算即可求解．【详解】解：由题意可知：n 边形每个外角的度数是：180°-156°=24°，则n =360°÷24°=15．故选：C ．【点睛】本题考查了多边形的外角与内角，熟记多边形的外角和定理是关键．10、B【解析】【分析】先由平行四边形的性质得//BA CD ，5CD AB ==，再证3DE AD ==，即可求解．【详解】 解：四边形ABCD 是平行四边形，//BA CD ∴，5CD AB ==，DEA EAB ∴∠=∠，AE ∵平分DAB ∠，DAE EAB ∴∠=∠，DAE DEA ∴∠=∠，3DE AD ∴==，532EC CD DE ∴=-=-=，故选：B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题．二、填空题1、18【解析】【分析】根据正多边形外角和和内角和的性质，得DAE ∠、144BAE E F ∠=∠=∠=︒；根据四边形内角和的性质，计算得EAC ∠；根据五边形内角和的性质，计算得ABC ∠，再根据三角形外角的性质计算，即可得到答案．【详解】如图，延长BA∵正十边形 ∴3603610DAE ︒∠==︒，正十边形内角()102180=14410-⨯︒=︒，即144BAE E F ∠=∠=∠=︒ 根据题意，得四边形ACFE 内角和为：360︒，且EAC FCA ∠=∠ ∴360362E F EAC FCA ︒-∠-∠∠=∠==︒ ∴72DAC DAE EAC ∠=∠+∠=︒根据题意，得五边形ABCFE 内角和为：()52180540=-⨯︒=︒，且ABC FCB ∠=∠ ∴540542BAE E F ABC FCB ︒-∠-∠-∠∠=∠==︒ ∴725418ACB DAC ABC ∠=∠-∠=︒-︒=︒故答案为：18．【点睛】本题考查了正多边形、三角形外角的知识；解题的关键是熟练掌握正多边形外角和、正多边形内角和的性质，从而完成求解．2、2【解析】【分析】过点D 作DM ⊥CB 于M ，证出∠DAE=∠DBM ，判定△ADE ≌△BDM ，得到DM=DE =3，证明四边形CEDM 是矩形，得到CE=DM =3，由A E =1，求出BC=AC =2．【详解】解：∵DE ⊥AC ，∴∠E=∠C=90°，∴CB ED ∥，过点D作DM⊥CB于M，则∠M=90°=∠E，∵AD=BD，∴∠BAD=∠ABD，∵AC=BC，∴∠CAB=∠CBA，∴∠DAE=∠DBM，∴△ADE≌△BDM，∴DM=DE=3，∵∠E=∠C=∠M =90°，∴四边形CEDM是矩形，∴CE=DM=3，∵A E=1，∴BC=AC=2，故答案为：2．【点睛】此题考查了全等三角形的判定及性质，矩形的判定及性质，等边对等角证明角度相等，正确引出辅助线证明△ADE≌△BDM是解题的关键．3、15√6161【解析】【分析】连接FC ，过点H 作HH ⊥HH ，过点P 作HH ⊥HH ，线段PM 长度即为所求，根据折叠及矩形的性质可得∆HHH ≅∆HHH ，∆HHH ≅∆HHH ，∠HHH =∠H =90°，∠HHH =∠HHH =90°，∠H =∠H =90°，HH =HH =18，由全等三角形及平行线的判定得出HH =HH =6，HH =HH =6，HH ∥HH ，点A 、H 、G 三点共线，且12AG =，点H 为AG 中点，设HH =H ，则GF x =，HH =18−H ，利用勾股定理可得5GF =，13AF =，由三角形中位线的判定及性质可得HH =52，HH =HH =132，最后在两个三角形HH ∆HHH 与∆HHH 中，利用等面积法求解即可得．【详解】解：如图所示：连接FC ，过点H 作HH ⊥HH ，过点P 作HH ⊥HH ，线段PM 长度即为所求，∵长方形ABCD 沿AE ，EF 翻折使其B 、C 重合于点H ，点D 落在点G 的位置，∴∆HHH ≅∆HHH ，∆HHH ≅∆HHH ，∠HHH =∠H =90°，∠HHH =∠HHH =90°，∠H =∠H =90°，HH =HH =18，∴HH =HH =6，HH =HH =6，HH ∥HH ，∴点A 、H 、G 三点共线，且HH =HH +HH =12，点H 为AG 中点，设HH =H ，则GF x =，HH =18−H ，在Rt AGF 中，HH 2+HH 2=HH 2，即122+H 2=(18−H )2，解得：5x =，∴5GF =，13AF =，∵HH ∥HH 且点H 为AG 中点，∴HP 为AGF 中位线，∴HH =12HH =52，HH =HH =12HH =132， 在HH ∆HHH 中， HH =√HH 2+HH 2=√61，H ∆HHH =12·HH ·HH =12·HH ·HH ，即12×6×52=12×132×HH ， ∴HH =3013， ∴H ∆HHH =12·HH ·HH =12·HH ·HH ，即12×132×3013=12×√61×HH ， 解得：HH =15√6161， 故答案为：15√6161． 【点睛】题目主要考查矩形及图形折叠的性质，全等三角形的性质及平行线的判定，中位线的判定和性质，勾股定理等，理解题意，作出辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．4、9【解析】【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，可组成n-2个三角形，依此可得n的值．【详解】解：由题意得，n-2=7，解得：n=9，即这个多边形是九边形．故答案为：9．【点睛】本题考查了多边形的对角线，求对角线条数时，直接代入边数n的值计算，而计算边数时，需利用方程思想，解方程求n．5、【解析】【分析】取AD中点G，连接EG，F'G，BE，作BH⊥DC的延长线于点H，利用全等三角形的性质证明∠F'GA＝60°，点F'的轨迹为射线GF'，易得A、E关于GF'对称，推出AF'＝EF'，得到BF'+AF'＝BF'+EF'≥BE，求出BE即可解决周长最小问题．【详解】解：取AD中点G，连接EG，F'G，BE，作BH⊥DC的延长线于点H，∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝AD，∵∠BAD ＝120°，∴∠CAD ＝60°，∴△ACD 为等边三角形，又∵DE ＝DG ，∴△DEG 也为等边三角形．∴DE ＝GE ，∵∠DEG ＝60°＝∠FEF '，∴∠DEG ﹣∠FEG ＝∠FEF '﹣∠FEG ，即∠DEF ＝∠GEF '，由线段EF 绕着点E 顺时针旋转60°得到线段EF '， 所以EF ＝EF '．在△DEF 和△GEF '中，DE GE DEF GEF EF EF '=⎧⎪∠=∠⎨='⎪⎩， ∴△DEF ≌△GEF '（SAS ）．∴∠EGF '＝∠EDF ＝60°，∴∠F 'GA ＝180°﹣60°﹣60°＝60°， 则点F '的运动轨迹为射线GF '．观察图形，可得A ，E 关于GF '对称，∴AF '＝EF '，∴BF '+AF '＝BF '+EF '≥BE ，在Rt△BCH 中，∵∠H ＝90°，BC ＝4，∠BCH ＝60°，∴12,2CH BC BH ===，在Rt△BEH 中，BE∴BF '+EF∴△ABF '的周长的最小值为AB +BF '+EF '＝故答案为：【点睛】本题考查了旋转变换，菱形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等边三角形等知识，解题关键在于学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题．三、解答题1、 (1)12ab (2)212a (3)1()2a b x + (4)1()2a xb -2、 (1)-3，3，1，3，-3，-1(2)①-2；②15b ≤≤(3)m 1≥或3m ≤-【解析】【分析】（1）分别以AC 、BC 、AB 为对角线，利用平行四边形以及平移的性质可得点1D ，2D ，3D 的坐标；（2）①根据平行公理得1D ，A 、3D 在同一直线上，2D 、B 、3D 在同一直线上，可得AB 是等腰三角形△123D D D 的中位线，求出22D C AB ==，即可得m 的值；②由①求得的m 的值可得1D ，3D 的坐标，分别求出直线12y x b =+过点1D ，3D 时b 的值即可求解； （3）由题意用m 表示出点1D ，2D ，3D 的坐标，画出图形，求出直线y x =与△123D D D 交于点2D ，3D 时m 的值即可求解．(1)解：(3,1)A -，(1,1)B -，1(3)2AB ∴=---=，//AB x 轴．以AC 为对角线时，四边形ABCD 是平行四边形，//CD AB ∴，CD AB =，∴将(1,3)C -向左平移2个单位长度可得D ，即1(3,3)D -；以BC 为对角线时，四边形ABDC 是平行四边形，//CD AB ∴，CD AB =，∴将(1,3)C -向右平移2个单位长度可得D ，即2(1,3)D ；以AB 为对角线时，四边形ACBD 是平行四边形，∴对角线AB 的中点与CD 的中点重合， AB 的中点为(2,1)-，(1,3)C -，3(3,1)D ∴--．故答案为：()3,3-，(1,3)，(3,1)--；(2)解：①如图，若△123D D D 是以12D D 为底的等腰三角形，四边形1ABCD ，2ABD C ，3ACBD 是平行四边形，13////BC AD AD ∴，23////AC BD BD ，12AB CD D C ==，1D ∴、A 、3D 在同一直线上，2D 、B 、3D 在同一直线上，1212AB D D =，AB ∴是等腰三角形△123D D D 的中位线，12//AB D D ∴，312CD D D ⊥， (3,1)A -，(1,1)B -，(,3)C m ，22D C AB ∴==，2m ∴=-；②由①得2m =，1(4,3)D ∴-，3(2,1)D --． 当直线12y x b =+过点1D 时，13(4)2b =⨯-+，解得：5b =，当直线12y x b =+过点3D 时，11(2)2b -=⨯-+，解得：0b =，b ∴的取值范围为05b ； (3)解：如图，(3,1)A -，(1,1)B -，(,3)C m ，1(2,3)D m ∴-，2(2,3)D m +．连接AB 、3CD 交于点E ，四边形3ACBD 是平行四边形，∴点C 、3D 关于点E 对称，3(4,1)D m ∴---，直线y x =与△123D D D 有公共点，当直线y x =与△123D D D 交于点2D ，23m +=，解得：1m =，1m ∴时，直线y x =与△123D D D 有公共点；当直线y x =与△123D D D 交于点3D ，41m --=-，解得：3m =-，3m ∴-时，直线y x =与△123D D D 有公共点；综上，m 的取值范围为1m 或3m -．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，坐标与图形性质，平移的性质，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征等知识，解题的关键是利用数形结合与分类讨论的思想进行求解．3、 (1)(10，8)(2)D (0，5)，E (4，8)【解析】【分析】（1）根据10OA =，8OC =，可得B 点的坐标；（2）根据折叠的性质，可得AE =AO ，OD =ED ，根据勾股定理，可得EB 的长，根据线段的和差，可得CE 的长，可得E 点坐标；再根据勾股定理，可得OD 的长，可得D 点坐标；(1)解：∵10OA =，8OC =，∴B 点的坐标(10，8)，故答案为：(10，8)；(2)解：依题意可知，折痕AD 是四边形OAED 的对称轴，在Rt △ABE 中，AE =AO =10，AB =OC =8，由勾股定理，得BE ，CE =BC -BE =10-6=4，E (4，8)．在Rt △DCE 中，由勾股定理，得DC 2+CE 2=DE 2，又∵DE =OD ，CD =8-OD ，(8-OD )2+42=OD 2，解得OD =5，D (0，5)．所以D(0，5)，E(4，8)；【点睛】本题主要考查了、矩形的性质、翻折变换、勾股定理等知识点，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．4、10cm【解析】【分析】根据矩形性质得出∠ABC＝90°，AC＝BD，OA＝OC＝12AC，OB＝OD＝12BD，推出OA＝OB，求出等边三角形AOB，求出OA＝OB＝AB＝5，即可得出答案．【详解】解：∵∠BOC＝120°，∴∠AOB＝180°﹣120°＝60°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AC＝BD，OA＝OC＝12AC，OB＝OD＝12BD，∴OA＝OB，∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∵AB＝5cm，∴OA＝OB＝AB＝5cm，∴AC＝2AO＝10cm，BD＝AC＝10cm．【点睛】本题考查了矩形的性质和等边三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出OA、OB的长，题目比较典型，是一道比较好的题目．5、 (1)理由见解析(2)32180αβ-=︒，理由见解析(3)60B ∠=︒【解析】【分析】（1）ACD ACE ECD A B ∠=∠+∠=∠+∠，B ACE ∠=∠，A ECD ∠=∠可知ABC CDE △≌△，进而可说明AC CE =；（2）如图1所示，连接GC 并延长至点K ，AH EI 、分别平分BAC DEC ∠∠、，则设,CAH BAH a CEI DEI b ∠=∠=∠=∠=，ACK ∠为ACG 的外角，ACK a AGC ∠=+∠，同理ECK b EGC ∠=+∠，ACE ACK ECK B α=∠+∠=∠=，得a b αβ+=-；又由（1）中证明可知2ECD BAC a ∠=∠=，180ECD DEC D ∠+∠+∠=︒，进而可得到结果；（3）如图2所示，过点C 作//MN AH ，则////MN AH EI ，,CAH ACM a CEI ECM b ∠=∠=∠=∠=ACE ACM ECM a b α∠=∠+∠=+=，可得a b α=+，由（1）中证明可得2,ECD BAC a D B α∠=∠=∠=∠=，在CED 中， 180ECD CED D ∠+∠+∠=︒，即22180a b α++=︒，进而可得到结果．(1)证明：ACD ACE ECD A B ∠=∠+∠=∠+∠又B ACE ∠=∠A ECD ∴∠=∠在ABC 和CDE △中B D AB CD A ECD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ABC CDE ASA ∴△≌△AC CE ∴=．(2)解：32180αβ-=︒．理由如下：如图1所示，连接GC 并延长至点KAH EI 、分别平分BAC DEC ∠∠、则设,CAH BAH a CEI DEI b ∠=∠=∠=∠=ACK ∠为ACG 的外角ACK a AGC ∴∠=+∠同理可得ECK b EGC ∠=+∠ACE ACK ECK B α∴∠=∠+∠=∠=()()a AGC b EGC a b AGE a b β=+∠++∠=++∠=++即a b αβ=++a b αβ∴+=-．又由（1）中证明可知2ECD BAC a ∠=∠=由三角形内角和公式可得180ECD DEC D ∠+∠+∠=︒即22180a b α++=︒2()180a b α∴++=︒32180αβ∴-=︒．(3)解：当//AH EI 时，如图2所示，过点C 作//MN AH ，则////MN AH EI,CAH ACM a CEI ECM b ∴∠=∠=∠=∠=ACE ACM ECM a b α∴∠=∠+∠=+=，即a b α=+由（1）中证明可得2,ECD BAC a D B α∠=∠=∠=∠=在CED 中，根据三角形内角和定理有180ECD CED D ∠+∠+∠=︒即22180a b α++=︒即2()180a b α+=-︒即3180α=︒，解得：60α=︒故60B ∠=︒．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、三角形内角和定理、平行线的性质、角平分线的性质等知识，连接GC 并延长，利用三角形外角性质证得a b αβ+=-是解题的关键．。
2022年强化训练冀教版八年级数学下册第二十二章四边形专题训练试卷(含答案详解)
八年级数学下册第二十二章四边形专题训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列说法正确的是（）A．只有正多边形的外角和为360°B．任意两边对应相等的两个直角三角形全等C．等腰三角形有两条对称轴D．如果两个三角形一模一样，那么它们形成了轴对称图形2、如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，△ABD，△ACE，△BCF都是等边三角形，下列结论中：①AB⊥AC；②四边形AEFD是平行四边形；③∠DFE＝150°；④S四边形AEFD＝8．错误的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3、陈师傅应客户要求加工4个长为4cm、宽为3cm的矩形零件．在交付客户之前，陈师傅需要对4个零件进行检测．根据零件的检测结果，下图中有可能不合格的零件是（）A ．B ．C ．D ．4、在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，D ，E ，F 分别是边BC ，CA ，AB 的中点，AB ＝6，BC ＝8，则四边形AEDF 的周长是（ ）A ．18B ．16C ．14D ．125、如图，在ABCD 中，DE 平分ADC ∠，30DEC ∠=︒，则ADC ∠=（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．80°6、在平行四边形ABCD 中，∠A ∶∠ B ∶∠ C ∶∠ D 的值可以是（ ）A ．1∶2∶3∶4B ．1∶2∶2∶1C ．2∶2∶1∶1D ．1∶2∶1∶27、如图，在▱ABCD 中，点E 在边BC 上，连接AE ，EM ⊥AE ，垂足为E ，交CD 于点M ．AF ⊥BC ，垂足为F ．BH ⊥AE ，垂足为H ，交AF 于点N ，连接AC 、NE .若AE =BN ，AN =CE ，则下列结论中正确的有（ ）个．①ANB CEA ≌△△；②ABC 是等腰直角三角形；③NFE 是等腰直角三角形；④ANE ECM ≌△△；⑤AD EC =+．A ．1B ．3C ．4D ．58、矩形ABCD 的对角线交于点O ，∠AOD =120°，AO =3，则BC 的长度是（ ）A ．3B ．C ．D ．69、已知在平行四边形ABCD 中，∠A ＝90°，如果添加一个条件，可使该四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ）A ．∠D ＝90°B ．AB ＝CDC ．AD ＝BC D ．BC ＝CD10、如图，正方形ABCD 的边长为8，对角线AC 、BD 相交于点G ．K 为AC 上的一点，且CK =BK 并延长交CD 于点H ．过点A 作AE BH ⊥于点E ，交BD 于点F ，则AF 的长为（ ）A ．B ．4C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，点 A 、B 、C 为平面内不在同一直线上的三点．点D 为平面内一个动点．线段AB ，BC ，CD ，DA 的中点分别为M 、N 、P 、Q ．在点D 的运动过程中，有下列结论：①存在无数个中点四边形MNPQ 是平行四边形；②存在无数个中点四边形MNPQ 是菱形③存在无数个中点四边形MNPQ 是矩形④存在无数个中点四边形MNPQ 是正方形所有正确结论的序号是___．2、如图，正方形ABCD 中，E 为CD 上一动点（不含C 、)D ，连接AE 交BD 于F ，过F 作FH AE ⊥交BC 于H ，过H 作HG BD ⊥于G ，连接AH ，EH ．下列结论：①AF FH =；②45HAE ∠=︒；③FH 平分GHC ∠；④2BD FG =，正确的是__（填序号）．3、如图，90MON ∠=︒，矩形ABCD 的顶点A 、B 分别在边OM 、ON 上，当B 在边ON 上运动时，A 随之在OM 上运动，矩形ABCD 的形状保持不变，其中6AB =，2BC =．在运动过程中：（1）Rt AOB ∆斜边中线的长度是否发生变化___（填“是”或“否”）；（2）点D 到点O 的最大距离是___．4、五边形内角和为__________．5、矩形的性质定理1：矩形的四个角都是________．符号语言：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°．矩形的性质定理2：矩形的对角线________．符号语言：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，10OC=，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC OA=，8边上的点E处．(1)直接写出B点的坐标____________________；(2)求D、E两点的坐标．2、如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是边CD、BC的中点(1)求证：四边形BDEG是平行四边形；(2)若菱形ABCD的边长为13，对角线AC＝24，求EG的长．3、已知：线段m．m，对角线AC＝m．求作：矩形ABCD，使矩形宽AB＝124、如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，AD//BC(1)在图中，用尺规作线段BD的垂直平分线EF，分别交BD、BC于点E、F．（保留作图痕迹，不写作法）(2)连接DF，证明四边形ABFD为菱形．5、如图，已知正方形ABCD，点E在边BC上，连接AE．(1)尺规作图：作ADF∠的边与线段AB的交点．（不写作法，保∠，使ADF BAE=∠∠，点F是ADF留作图痕迹）；(2)探究：AE，DF的位置关系和数量关系，并说明理由．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】选项A根据多边形的外角和定义判断即可；选项B根据三角形全等的判定方法判断即可；选项C根据轴对称图形的定义判断即可；选项D根据轴对称的性质判断即可．【详解】解：A．所有多边形的外角和为360︒，故本选项不合题意；B．任意两边对应相等的两个直角三角形全等，说法正确，故本项符合题意；C．等腰三角形有1条对称轴，故本选项不合题意；D．如果两个三角形一模一样，那么它们不一定形成轴对称图形，故本选项不合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了多边形的外角和，轴对称的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定，解题的关键是掌握轴对称图形的概念．2、A【解析】【分析】利用勾股定理逆定理证得△ABC 是直角三角形，由此判断①；证明△ABC ≌△DBF 得到DF ＝AE ，同理可证：△ABC ≌△EFC ，得到EF ＝AD ，由此判断②；由②可判断③；过A 作AG ⊥DF 于G ，求出AG 即可求出 S ▱AEFD ，判断④．【详解】解：∵AB ＝3，AC ＝4，32+42＝52，∴AB 2+AC 2＝BC 2，∴△ABC 是直角三角形，∠BAC ＝90°，∴AB ⊥AC ，故①正确；∵△ABD ，△ACE 都是等边三角形，∴∠DAB ＝∠EAC ＝60°，∴∠DAE ＝150°，∵△ABD 和△FBC 都是等边三角形，∴BD ＝BA ，BF ＝BC ，∴∠DBF ＝∠ABC ，在△ABC 与△DBF 中，AB DB ABC DBF BC BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABC ≌△DBF （SAS ），∴AC＝DF＝AE＝4，同理可证：△ABC≌△EFC（SAS），∴AB＝EF＝AD＝3，∴四边形AEFD是平行四边形，故②正确；∴∠DFE＝∠DAE＝150°，故③正确；过A作AG⊥DF于G，如图所示：则∠AGD＝90°，∵四边形AEFD是平行四边形，∴∠FDA＝180°﹣∠DFE＝180°﹣150°＝30°，∴AG＝12AD＝32，∴S▱AEFD＝DF•AG＝4×32＝6；故④错误；∴错误的个数是1个，故选：A．．【点睛】此题考查了等边三角形的性质，勾股定理的逆定理，全等三角形的判定及性质，平行四边形的判定及性质，直角三角形的30度角的性质，熟练掌握各知识点是解题的关键．3、C【解析】【分析】根据矩形的判定定理判断即可．【详解】∵A 满足的条件是有一个角是直角的平行四边形是矩形，∴A 合格，不符合题意；∵B 满足的条件是三个角是直角的四边形是矩形，∴B 合格，不符合题意；∵C 满足的条件是有一个角是直角的四边形，∴无法判定，C 不合格，符合题意；∵D 满足的条件是有一个角是直角的平行四边形是矩形，∴D 合格，不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查了矩形的判定定理，正确理解题意，熟练掌握矩形的判定定理是解题的关键．4、B【解析】略5、C【解析】【分析】根据平行四边形的性质得AD BC ∥，故30ADE DEC ∠=∠=︒，由DE 平分ADC ∠得30EDC ADE ∠=∠=︒，即可计算ADC ADE EDC ∠=∠+∠．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，∴30ADE DEC ∠=∠=︒，∵DE 平分ADC ∠，∴30EDC ADE ∠=∠=︒，∴303060ADC ADE EDC ∠=∠+∠=︒+︒=︒．故选：C ．【点睛】本题考查平行四边形的性质，平行线的性质以及角平分线的定义，掌握平行四边形的性质是解题的关键．6、D【解析】略7、C【解析】【分析】证出∠NBF =∠EAF =∠MEC ，再证明△NBF ≌△EAF （AAS ），得出BF =AF ，NF =EF ，证明△ANB ≌△CEA 得出∠CAE =∠ABN ，推出∠ABF =∠FAC =45°；再证明△ANE ≌△ECM 得出CM =NE ，由NF ，得出AF +EC ，即可得出结论． 【详解】解：∵BH ⊥AE ，AF ⊥BC ，AE ⊥EM ，∴∠AEB +∠NBF =∠AEB +∠EAF =∠AEB +∠MEC =90°，∴∠NBF =∠EAF =∠MEC ，在△NBF和△EAF中，NBF EAFBFN EFAAE BN∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△NBF≌△EAF（AAS）；∴BF=AF，NF=EF，∴∠ABC=45°，∠ENF=45°，∴△NFE是等腰直角三角形，故③正确；∵∠ANB=90°+∠EAF，∠CEA=90°+∠MEC，∴∠ANB=∠CEA，在△ANB和△CEA中，AN CEANB CEABN AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ANB≌△CEA（SAS），故①正确；∵AN=CE，NF=EF，∴BF=AF=FC，又∵AF⊥BC，∠ABC=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，故②正确；在▱ABCD中，CD∥AB，且△ABC、△NFE都是等腰直角三角形，∴∠ACD=∠BAC=90°，∠ACB=∠FNE=45°，∴∠ANE=∠BCD=135°，在△ANE和△ECM中，MEC EAFAN ECANE ECM∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ANE≌△ECM（ASA），故④正确；∴CM=NE，又∵NF，∴AF+EC，∴AD=BC=2AF+2EC，故⑤错误．综上，①②③④正确，共4个，故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．8、C【解析】【分析】画出图形，由条件可求得△AOB为等边三角形，则可求得AC的长，在Rt△ABC中，由勾股定理可求得BC的长．【详解】解：如下图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，OA=12AC，OB=12BD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=AB=2，∴AC=2OA=4，∴BC2=AC2-AB2=36-9=27，∴BC=故选：D．【点睛】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．9、D【解析】略10、C【解析】【分析】，勾股根据正方形的性质以及已知条件求得OK的长，进而证明AOF≌BOK，即可求得OF OK定理即可求得AF的长【详解】AC BD的交点为O，解：如图，设,四边形ABCD 是正方形AC BD ∴⊥，AC BD =,11,22AO AC BO BD ==∴AC ==12OC AC == 90AOE BOK ∴∠=∠=︒，2390∠+∠=︒,AO BO =CK =OK OC CK ∴=-=AE BH ⊥∴1290∠+∠=︒13∠∠∴=在AOF 与BOK 中13AO BOAOF BOK ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴AOF ≌BOKOF OK ∴==在Rt AOF中，AF =故选C【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定，掌握正方形的性质是解题的关键．二、填空题1、①②③【解析】【分析】根据中点四边形的性质：一般中点四边形是平行四边形，对角线相等的四边形的中点四边形是菱形，对角线垂线的中点四边形是矩形，对角线相等且垂直的四边形的中点四边形是正方形，由此即可判断．【详解】解：∵一般中点四边形是平行四边形，对角线相等的四边形的中点四边形是菱形，对角线垂线的中点四边形是矩形，对角线相等且垂直的四边形的中点四边形是正方形，∴存在无数个中点四边形MNPQ 是平行四边形，存在无数个中点四边形MNPQ 是菱形，存在无数个中点四边形MNPQ 是矩形．故答案为：①②③【点睛】本题考查中点四边形，平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．2、①②④【解析】【分析】连接FC ，延长HF 交AD 于点L ．可证ADF CDF ∆∆≌，进而可得FHC FCH ∠=∠，由此可得出FH AF =；再由FH AF =，即可得出45HAE ∠=︒；连接AC 交BD 于点O ，则2BD OA =，证明AOF FGH ≌，即可得出OA GF =，进而可得2BD FG =；过点F 作MN BC ⊥于点N ，交AD 于点M ，由于F 是动点，FN 的长度不确定，而FG OA =是定值，即可得出FH 不一定平分GHC ∠．【详解】解：如图，连接FC ，延长HF 交AD 于点L ．∵BD 为正方形ABCD 的对角线∴45ADB CDF ∠=∠=︒，AD CD =在ADF 和CDF 中45AD CD ADB CDF DF DF =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴()ADF CDF SAS ∆∆≌∴AF FC =，DCF DAF ∠=∠∵90AFL ∠=︒，90ALH LAF ∠+∠=︒ ，ALH FHC ∠=∠∴90LHC DAF ∠+∠=︒∵DCF DAF ∠=∠，90FCD FCH ∠+∠=︒∴FHC FCH ∠=∠∴FH FC =∴AF FH =故①正确；∵90AFH ∠=︒，AF FH =∴AFH 是等腰直角三角形∴45HAE ∠=︒故②正确；连接AC 交BD 于点O ，则2BD OA =∵90AFO GFH GHF GFH ∠+∠=∠+∠=︒∴AFO GHF ∠=∠在AOF 和FGH 中90AFO GHF AOF FGH AF FH ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴()AOF FGH AAS ∆∆≌∴OA GF =∴22BD OA GF ==故④正确．过点F 作MN BC ⊥于点N ，交AD 于点M ，F 是动点∵FN 的长度不确定，而FG OA =是定值∴FN 不一定等于FGFH ∴不一定平分GHC ∠故③错误；故答案为：①②④．【点睛】本题考查了正方形性质，全等三角形判定和性质，角平分线性质和判定，等腰三角形的性质与判定等，熟练掌握全等三角形判定和性质，合理添加辅助线构造全等三角形是解题关键．3、 否3【解析】【分析】（1）设斜边中点为Q ，根据直角三角形斜边中线132OQ AB ==即可； （2）取AB 的中点Q ，连接OQ 、DQ 、OD ，根据三角形的任意两边之和大于第三边可知当O 、D 、Q 三点共线时，点D 到点O 的距离最大，再根据勾股定理列式求出DQ 的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出OQ 的长，两者相加即可得解．【详解】解：（1）如图，设斜边中点为Q ，在运动过程中，斜边中线1 3.2OQ AB == AB 长度不变，故OQ 不变， 故答案为：否；（2）连接OQ 、DQ 、OD ，在矩形的运动过程当中，根据三角形的任意两边之和大于第三边有DQ OQ OD +，当D 、Q 、O 三点共线时，则有DQ OQ OD +=，此时，OD 取得最大值，如图所示， Q 为AB 中点，132AQ AB ∴==， 又2AD BC ==，DQ ∴=3OD DQ OQ ∴=+=．3+．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到性质，三角形的三边关系，矩形的性质，勾股定理，根据三角形的三边关系判断出点O、Q、D三点共线时，点D到点O的距离最大是解题的关键．4、540°【解析】【分析】根据n边形的内角和公式（n－2）·180°求解即可．【详解】解：五边形内角和为（5－2）×180°=540°，故答案为：540°．【点睛】本题考查多边形的内角和，熟记多边形的内角和公式是解答的关键．5、直角相等【解析】略三、解答题1、 (1)(10，8)(2)D(0，5)，E(4，8)【解析】【分析】（1）根据10OA =，8OC =，可得B 点的坐标；（2）根据折叠的性质，可得AE =AO ，OD =ED ，根据勾股定理，可得EB 的长，根据线段的和差，可得CE 的长，可得E 点坐标；再根据勾股定理，可得OD 的长，可得D 点坐标；(1)解：∵10OA =，8OC =，∴B 点的坐标(10，8)，故答案为：(10，8)；(2)解：依题意可知，折痕AD 是四边形OAED 的对称轴，在Rt △ABE 中，AE =AO =10，AB =OC =8，由勾股定理，得BE ，CE =BC -BE =10-6=4，E (4，8)．在Rt △DCE 中，由勾股定理，得DC 2+CE 2=DE 2，又∵DE =OD ，CD =8-OD ，(8-OD )2+42=OD 2，解得OD =5，D (0，5)．所以D (0，5)，E (4，8)；【点睛】本题主要考查了、矩形的性质、翻折变换、勾股定理等知识点，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．2、 (1)证明见解析(2)10【解析】【分析】（1）利用AC平分∠BAD，AB∥CD，得到∠DAC＝∠DCA，即可得到AD＝DC，利用一组对边平行且相等可证明四边形ABCD是平行四边形，再结合AB＝AD，即可求证结论；（2）根据菱形的性质，得到CD＝13，AO＝CO＝12，结合中位线性质，可得四边形BDEG是平行四边形，利用勾股定理即可得到OB、OD的长度，即可求解．(1)证明：∵AC平分∠BAD，AB∥CD，∴∠DAC＝∠BAC，∠DCA＝∠BAC，∴∠DAC＝∠DCA，∴AD＝DC，又∵AB∥CD，AB＝AD，∴AB∥CD且AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形．(2)解：连接BD，交AC于点O，如图：∵菱形ABCD的边长为13，对角线AC＝24，∴CD＝13，AO＝CO＝12，∵点E、F分别是边CD、BC的中点，∴EF∥BD（中位线），∵AC、BD是菱形的对角线，∴AC⊥BD，OB＝OD，又∵AB∥CD，EF∥BD，∴DE∥BG，BD∥EG，∵四边形BDEG是平行四边形，∴BD＝EG，在△COD中，∵OC⊥OD，CD＝13，CO＝12，∴5＝，OB OD∴EG＝BD＝10．【点睛】本题考查了平行四边形性质判定方法、菱形的判定和性质、等腰三角形性质、勾股定理等知识，关键在于熟悉四边形的判定方法和在题目中找到合适的判定条件．3、见详解【解析】【分析】先作m的垂直平分线，取m的一半为AB，然后以点A为圆心，以m长为半径画弧，交m的垂直平分线于C，连结AC，利用作一个角等于已知角，过A作BC的平行线AD，过C作AB的平行线CD，两线交于D即可．【详解】解：先作m的垂直平分线，取m的一半为AB，以点A为圆心，以m长为半径画弧，交m的垂直平分线于C，连结AC，过A作BC的平行线，与过C作AB的平行线交于D，则四边形ABCD为所求作矩形；∵AD∥BC，CD∥AB，∴四边形ABCD为平行四边形，∵BC⊥AB，∴∠ABC=90°，∴四边形ABCD为矩形，∵AB=12m，AC=m，∴矩形的宽与对角线满足条件，∴四边形ABCD为所求作矩形．【点睛】本题考查矩形作图，线段垂直平分线，作线段等于已知线段，平行线作法，掌握矩形作图，线段垂直平分线，作线段等于已知线段，平行线作法是解题关键．4、 (1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）直接利用线段垂直平分线的作法得出答案；（2）结合垂直平分线的性质得出△ADE ≌△FBE ，即可得出AE =EF ，进而利用菱形的判定方法得出答案．(1)（1）如图：EF 即为所求作(2)证明：如图，连接DF ，∵AD //BC ，∴∠ADE =∠EBF ，∵AF 垂直平分BD ，∴BE =DE ．在△ADE 和△FBE 中，ADE FBE DE BEAED BEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ADE ≌△FBE （ASA ），∴AE =EF ，∴BD 与AF 互相垂直且平分，∴四边形ABFD 为菱形．【点睛】此题主要考查了菱形的判定以及线段垂直平分线的性质与作法，正确应用线段垂直平分线的性质是解题关键．5、 (1)见解析；(2)AE DF =，AE DF ⊥，见解析【解析】【分析】（1）根据题意作出ADF BAE =∠∠即可；（2）证明ABE DAF △≌△即可得结论．(1)如图，ADF ∠即为所求．(2)AE DF =，AE DF ⊥．∵四边形ABCD 是正方形，∴90ABC DAB ∠=∠=︒，AD AB =．在ABE △和DAF △中，ADF BAE ABC DAB AD AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABE DAF △≌△（AAS ），∴AE DF =．∵90ADF DFA ∠+∠=︒，ADF BAE =∠∠．∴90BAE DFA ∠+∠=︒，即AE DF ⊥．【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形全等的性质与判定，作一个角等于已知角，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．。
冀教版八年级下册数学第二十二章 四边形含答案(附解析)
冀教版八年级下册数学第二十二章四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、多边形的外角和等于（）A.180°B.360°C.720°D.（n﹣2）•180°2、如果一个正多边形的内角和等于，那么该正多边形的一个外角等于（）A. B. C. D.3、如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形是（）A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形4、一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（）A.5B.6C.7D.85、如果一个三角形的三个外角度数的比为1：4：4，则此三角形为（）A.直角三角形B.锐角三角形C.饨角三角形D.黄金三角形6、小明同学在计算某n边形的内角和时，不小心少输入一个内角，得到和为2005°．则n等于（）A.11B.12C.13D.147、若n边形共有54条对角线，则n的值是（）A.9B.10C.11D.128、从八边形的一个顶点引对角线，最多把它分割成三角形的个数为（）A.5B.6C.7D.89、下列哪一个角度可以作为一个多边形的内角和( )A.2080ºB.1240ºC.1980ºD.1600º10、若一个正n边形的每个内角为156°，则这个正n边形的边数是（）A.13B.14C.15D.1611、过八边形的一个顶点最多可以引_______条对角线（）A.3B.4C.5D.612、从一个多边形的一个顶点出发共可作10条对角线，则这个多边形共有对角线的条数为（）A.35B.65C.70D.13013、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A.对角线相等B.对角线互相垂直C.对角线互相平分D.对角线平分对角14、正六边形的每个内角都是( )A.120°B.100°C.80°D.60°15、一个多边形的内角和是外角和的倍，则这个多边形是（）A.六边形B.五边形C.四边形D.七边形二、填空题(共10题，共计30分)16、如图所示，点D、E分别是的边AB、AC的中点，连接BE，过点C做，交DE的延长线于点F，若，则DE的长为________．17、如图，正方形ABCO的顶点C、A分别在x轴、y轴上，BC是菱形BDCE的对角线，若∠D=60°，BC=2，则点D的坐标是________．18、如图，正方形的边长为5 cm，是边上一点，cm.动点由点向点运动，速度为2 cm/s ，的垂直平分线交于，交于.设运动时间为秒，当时，的值为________.19、如图，O是矩形ABCD对角线BD的中点，AD=8，CD=6，E是AD边上的一个点.若DE=OE，则AE=________.20、如图，AB是⊙O的直径，点D、T是圆上的两点，且AT平分∠BAD，过点T 作AD延长线的垂线PQ，垂足为C．若⊙O的半径为2，TC= ，则图中阴影部分的面积是________．21、如图，△ABC中，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=________°.22、如图，把一张长方形纸片ABCD按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形BEF，若BE＝BF＝1，则AB的长度为________.23、如图，以菱形ABCD的对角线AC为边，在AC的左侧作正方形ACEF、连结FD并延长交EC于点H,若正方形ACEF的面积是菱形ABCD面积的1.4倍，CH=6，则EF=________.24、如图，矩形ABCD的面积为6，它的两条对角线交于点，以AB、A为两邻边作平行四边形AB，平行四边形AB的对角线交于点，同样以AB、A为两邻边作平行四边形AB，……，依次类推，则平行四边形AB的面积为________.25、菱形的两条对角线长分别是14cm和20cm，则它的面积为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，点M、N在▱ABCD的对角线AC上，且AM=CN，求证：四边形BMDN是平行四边形．27、已知：如图所示，菱形中，于点，且为的中点，已知，求菱形的周长和面积.28、南山植物园中现有A、B两个园区，已知A园区为长方形，长为（x+y）米，宽为（x﹣y）米；B园区为正方形，边长为（x+3y）米．（1）请用代数式表示A、B两园区的面积之和并化简；（2）现根据实际需要对A园区进行整改，长增加（11x﹣y）米，宽减少（x﹣2y）米，整改后A区的长比宽多350米，且整改后两园区的周长之和为980米．①求x、y的值；②若A园区全部种植C种花，B园区全部种植D种花，且C、D两种花投入的费用与吸引游客的收益如表：C D投入（元/平方米）12 16收益（元/平方米）18 26求整改后A、B两园区旅游的净收益之和．（净收益=收益﹣投入）29、如图，如果AB∥CD，∠B=38°，∠D=38°，那么BC与DE平行吗？为什么？30、如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F，交∠ACB内角平分线CE于E．（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论；（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状并证明你的结论。
冀教版八年级下册数学第二十二章 四边形含答案
冀教版八年级下册数学第二十二章四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，小林从p点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点p，则α（）A.30°B.40°C.80°D.不存在2、如果一个多边形的内角和等于360度，那么这个多边形的边数为（）A.4B.5C.6D.73、当多边形的边数增加1时，它的内角和会( )A.增加160°B.增加180°C.增加270°D.增加360°4、一个多边形有14条对角线，那么这个多边形的边数是（）A.5B.6C.7D.85、已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（）A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形6、把一个多边形割去一个角后,得到的多边形内角和为1440°,请问这个多边形原来的边数为（）A.9B.10C.11D.以上都有可能7、若一个多边形的内角和为 540°，那么这个多边形对角线的条数为（）A.5B.6C.7D.88、马小虎在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少算了2个内角，其和等于，则该多边形的边数是( )A.7B.8C.7或8D.无法确定9、正六边形的外角和是（）A. B. C. D.10、在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，点E在边AB上，∠AED=60°，则一定有（）A.∠ADE=20°B.∠ADE=30°C.∠ADE= ∠ADCD.∠ADE= ∠ADC11、一个多边形的内角和不可能是（）．A.1800 °B.540°C.720°D.810°12、n边形的内角和为1800°，则该n边形的边数为（）A.12B.10C.8D.613、五边形的对角线共有（）A.3条B.4条C.5条D.6条14、一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（）A.内角和增加360°B.外角和增加360°C.对角线增加一条 D.内角和增加180°15、一个多边形的内角和是外角和的n倍（n是正整数），则该多边形的边数是（）A.2n+2B.n+1C.2n+1D.2n+4二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（6，2），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、S n ，则第4个正方形的边长是________，S3的值为________．17、小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此反复，小林共走了108米回到点P，则角α的度数为________．18、如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD=110°，将四边形BCD绕点A逆时针旋转到平行四边形AB′C′D′的位置，旋转角α（0°＜α＜70°），若C′D′恰好经过点D，则α的度数为________．19、如图，把含45°，30°角的两块直角三角板放置在同一平面内，若AB∥CD，AB=CD= ，则以A，B，C，D为顶点的四边形的面积是________。
2022年最新冀教版八年级数学下册第二十二章四边形专项训练试题(含解析)
八年级数学下册第二十二章四边形专项训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，菱形ABCD 的面积为24cm 2，对角线BD 长6cm ，点O 为BD 的中点，过点A 作AE ⊥BC 交CB 的延长线于点E ，连接OE ，则线段OE 的长度是（ ）A ．3cmB ．4cmC ．4.8cmD ．5cm2、一多边形的每一个内角都等于它相邻外角的4倍，则该多边形的内角和是（ ）A ．360°B ．900°C ．1440°D ．1800°3、十边形中过其中一个顶点有（ ）条对角线．A ．7B ．8C ．9D ．104、下列命题不正确的是（ ）A ．三边对应相等的两三角形全等B ．若a b =，则22a b =C ．有一组对边平行、另一组对边相等的四边形是平行四边形D ．ABC 的三边为a 、b 、c ，若222a c b -=，则ABC 是直角三角形．5、一个多边形的每个内角均为150°，则这个多边形是（ ）A ．九边形B ．十边形C ．十一边形D ．十二边形6、如图，在给定的正方形ABCD 中，点E 从点B 出发，沿边BC 方向向终点C 运动， DF AE ⊥交AB 于点F ，以FD ，FE 为邻边构造平行四边形DFEP ，连接CP ，则DFE EPC ∠+∠的度数的变化情况是（ ）A ．一直减小B ．一直减小后增大C ．一直不变D ．先增大后减小7、下列命题中是真命题的是（ ）．A ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 B ．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形C ．对角线相等的四边形是矩形D ．有一个角为直角的四边形是矩形8、下列说法错误的是（ ）A ．平行四边形对边平行且相等B ．菱形的对角线平分一组对角C ．矩形的对角线互相垂直D ．正方形有四条对称轴 9、如图，在ABC 中，6AB CB ==，BD AC ⊥于点D ，F 在BC 上且2BF =，连接AF ，E 为AF 的中点，连接DE ，则DE 的长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410、若n 边形每个内角都为156°，那么n 等于（ ）A ．8B ．12C ．15D ．16第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，点M ，N 分别是ABC 的边AB ，AC 的中点，若60A ∠=︒，75B ∠=︒，则ANM ∠=______．2、过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成6个三角形，这个多边形是___边形．3、定义：在平面内，一个点到图形的距离是这个点到这个图上所有点的最短距离，在平面内有一个正方形，边长为6，中心为O ，在正方形外有一点P ，6OP =，当正方形绕着点O 旋转时，则点P 到正方形的最短距离d 的最大值为______．4、如图，菱形ABCD 的边长为4，∠BAD ＝120°，E 是边CD 的中点，F 是边AD 上的一个动点，将线段EF 绕着点E 顺时针旋转60°得到线段EF '，连接AF '、BF '，则△ABF '的周长的最小值是________________．5、如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，射线AF 是BAC ∠的平分线，交BC 于点D ，过点B 作AB 的垂线与射线AF 交于点E ，连结CE ，M 是DE 的中点，连结BM 并延长与AC 的延长线交于点G ．则下列结论正确的是______．①BCG ACD ≌△△ ②BG 垂直平分DE ③BE CE ⊥ ④2G GBE ∠=∠ ⑤BE CG AC +=三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，长方形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，设点D 落在D ′处，BC 交AD '于点E ．AB ＝6cm ，BC ＝8cm ．(1)求证AE ＝EC ；(2)求阴影部分的面积．2、已知在ABC 与CDE △中，,,AB CD B D ACE B =∠=∠∠=∠，点B C D 、、在同一直线上，射线AH EI 、分别平分BAC CED ∠∠、．(1)如图1，试说明AC CE =的理由；(2)如图2，当AH EI 、交于点G 时，设,B AGE αβ∠=∠=，求β与α的数量关系，并说明理由；(3)当AH EI ∥时，求B 的度数．3、（1）【探究一】如图1，我们可以用不同的算法来计算图形的面积．①方法1：如果把图1看成一个大正方形，那么它的面积为 ；②方法2：如果把图1看成是由2个大小不同的正方形和2个大小相同的小长方形组成的图形，那么它的面积为；（写成关于a、b的两次三项式）用两种不同的算法计算同一个图形的面积，可以得到等式．（2）【探究二】如图2，从一个顶点处引n条射线，请你数一数共有多少个锐角呢?①方法1：一路往下数，不回头数．以OA1为边的锐角有∠A1OA2、∠A1OA3、∠A1OA4、…、∠A1OAn，共有（n－1）个；以OA2为边的锐角有∠A2OA3、∠A2OA4、…、∠A2OAn，共有（n－2）个；以OA3为边的锐角有∠A3OA4、…、∠A3OAn，共有（n－3）个；以OAn－1为边的锐角有∠An－1OAn，共有1个；则图中锐角的总个数是；②方法2：每一条边都能和除它以外的（n－1）条边形成锐角，共有n条边，可形成n（n－1）个锐角，但所有锐角都数了两遍，所以锐角的总个数是；用两种不同的方法数锐角个数，可以得到等式．（3）【应用】分别利用【探究一】中得到的等式和【探究二】中运用的思想解决问题．①计算：19782＋20222；②多边形中连接任意两个不相邻顶点的线段叫做对角线，如五边形共有5条对角线，则十七边形共有条对角线，n边形共有条对角线．4、如图，在平行四边形ABCD中，点M是AD边的中点，连接BM，CM，且BM＝CM．(1)求证：四边形ABCD是矩形；(2)若△BCM是直角三角形，直接写出AD与AB之间的数量关系．5、如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是边CD、BC的中点(1)求证：四边形BDEG是平行四边形；(2)若菱形ABCD的边长为13，对角线AC＝24，求EG的长．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】由菱形的性质得出BD＝6cm，由菱形的面积得出AC＝8cm，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，AC×BD＝24cm2，∵BD＝6cm，S菱形ABCD═12∴AC＝8cm，∵AE⊥BC，∴∠AEC＝90°，AC＝4cm，∴OE＝12故选：B．本题主要考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握菱形的性质是解题的关键．2、C【解析】【分析】设每一个外角都为x，则相邻的内角为4x，然后根据“邻补角和为180°”列方程求得外角的大小，然后再根据多边形外角和定理求得多边形边数，最后运用多边形内角和公式求解即可．【详解】解：设每一个外角都为x，则相邻的内角为4x，由题意得，4x+x＝180°，解得：x＝36°，多边形的外角和为360°，360°÷36°＝10，所以这个多边形的边数为10，则该多边形的内角和是：（10﹣8）×180＝1440°．故选：C．【点睛】本题主要考查了多边形内角和相邻外角的关系、多边形的外角和、多边形内角和等知识点，掌握多边形的外角和为360°是解答本题的关键．3、A【解析】【分析】根据多边形对角线公式解答．解：十边形中过其中一个顶点有10-3=7条对角线，故选：A ．【点睛】此题考查了多边形对角线公式()32n n -，理解公式的得来方法是解题的关键．4、C【解析】【分析】根据三角形全等的判定定理（SSS 定理）、乘方运算法则、平行四边形的判定、勾股定理的逆定理逐项判断即可得．【详解】解：A 、三边对应相等的两三角形全等，此命题正确，不符题意；B 、若a b =，则22a b =，此命题正确，不符题意；C 、有一组对边平行、另一组对边相等的四边形有可能是等腰梯形，不一定是平行四边形，所以此项命题不正确，符合题意；D 、ABC 的三边为a 、b 、c ，若222a c b -=，即222a b c =+，则ABC 是直角三角形，此命题正确，不符题意；故选：C ．【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理、乘方运算法则、平行四边形的判定、勾股定理的逆定理，熟练掌握各定理是解题关键．5、D【解析】先求出多边形的外角度数，然后即可求出边数．【详解】解：∵多边形的每个内角都等于150°，∴多边形的每个外角都等于180°-150°=30°，∴边数n =360°÷30°=12，故选：D ．【点睛】本题考查多边形的内角和、外角来求多边形的边数，属于基础题，熟练掌握多边形中内角和定理公式是解决本类题的关键．6、A【解析】【分析】根据题意DFE EPC DPC ∠+∠=∠，作PH BC ⊥交BC 的延长线于H ，证明CP 是DCH ∠的角平分线即可解决问题．【详解】解：作PH BC ⊥交BC 的延长线于H ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD AB BC ==，90DAF ABE DCB DCH ∠=∠=∠=∠=︒，∵DF AE ⊥，∴90BAE DAE ∠+∠=︒，90ADF DAE ∠+∠=︒，∴BAE ADF ∠=∠，∴()ADF BAE ASA ∆≅∆，∴DF AE =，∵四边形DFEP 是平行四边形，∴DF PE =，DFE DPE ∠=∠，∵90BAE AEB ∠+∠=︒，90AEB PEH ∠+∠=︒ ，∴BAE PEH ∠=∠，∵90ABE H ∠=∠=︒，AE EP =．∴()ABE EHP AAS ∆≅∆，∴PH BE =，AB EH BC ==，∴BE CH PH ==，∴45PCH ∠=︒，∵90DCH ∠=︒，∴DCP PCH ∠=∠，∴CP 是DCH ∠的角平分线，∴点P 的运动轨迹是DCH ∠的角平分线，∵DFE EPC DPE EPC DPC ∠+∠=∠+∠=∠，由图可知，点P 从点D 开始运动，所以DPC ∠一直减小，故选：A ．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．7、A【解析】【分析】根据平行线四边形的性质得到对边相等，加上一组邻边相等，可得到四边都相等，根据菱形的定义对A、B进行判断；根据矩形的判定方法对C、D进行判断．【详解】解：A、平行四边形的对边相等，若有一组邻边相等，则四边都相等，所以该选项正确；B、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，所以该选项不正确；C、对角线互相平分且相等的四边形为矩形，所以该选项不正确；D、有三个角是直角的四边形是矩形，所以该选项不正确．故选：A．【点睛】本题考查了命题与定理：判断事情的语句叫命题；正确的命题叫真命题；经过证明其正确性的命题称为定理．也考查了平行四边形、矩形和菱形的判定与性质．8、C【解析】【分析】根据矩形的性质、平行四边形的性质、菱形的性质和正方形的性质分别进行判断即可．【详解】解：A 、平行四边形对边平行且相等，正确，不符合题意；B 、菱形的对角线平分一组对角，正确，不符合题意；C 、矩形的对角线相等，不正确，符合题意；D 、正方形有四条对称轴，正确，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了矩形的性质、平行四边形的性质、菱形的性质和正方形的性质，掌握以上性质定理是解题的关键．9、B【解析】【分析】先求出4CF =，再根据等腰三角形的三线合一可得点D 是AC 的中点，然后根据三角形中位线定理即可得．【详解】解：6,2CB BF ==，4CF CB BF ∴=-=，6,AB CB BD AC ==⊥，AD CD ∴=（等腰三角形的三线合一），即点D 是AC 的中点， E 为AF 的中点，DE ∴是ACF 的中位线，122DE CF ∴==， 故选：B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的三线合一、三角形中位线定理，熟练掌握等腰三角形的三线合一是解题关键．10、C【解析】【分析】首先求得外角的度数，然后利用多边形的外角和是360度，列式计算即可求解．【详解】解：由题意可知：n 边形每个外角的度数是：180°-156°=24°，则n =360°÷24°=15．故选：C ．【点睛】本题考查了多边形的外角与内角，熟记多边形的外角和定理是关键．二、填空题1、45°##45度【解析】【分析】根据三角形中位线定理得出//BC MN ，进而利用平行线的性质解答即可．【详解】解：M 、N 分别是ABC ∆的边AB 、AC 的中点，//MN BC ∴，C ANM ∴∠=∠，60A ∠=︒，75B ∠=︒，18045∴∠=︒-∠-∠=︒，C A B∴∠=︒，45ANM故答案是：45︒．【点睛】MN．本题考查三角形中位线定理，解题的关键是根据三角形中位线定理得出//BC2、八【解析】【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出(n-3)条对角线，可组成(n-2)个三角形，依此可得n的值，即得出答案．【详解】解：由题意得，n-2=6，解得：n=8，故答案为：八．【点睛】本题考查了多边形的对角线，解题的关键是熟知一个n边形从一个顶点出发，可将n边形分割成(n-2)个三角形．3、3【解析】【分析】由题意以及正方形的性质得OP过正方形ABCD各边的中点时，d最大，求出d的值即可得出答案【详解】解：如图：设AB的中点是E，OP过点E时，点O与边AB上所有点的连线中，OE最小，此时d=PE最大，∵正方形ABCD边长为6，O为正方形中心，∴AE=3，∠OAE=45°，OE⊥AB，∴OE=3，∵OP=6，∴d=PE=6-3=3；故答案为：3【点睛】本题考查正方形的性质，旋转的性质，根据题意得出d最大时点P的位置是解题的关键．4、【解析】【分析】取AD中点G，连接EG，F'G，BE，作BH⊥DC的延长线于点H，利用全等三角形的性质证明∠F'GA＝60°，点F'的轨迹为射线GF'，易得A、E关于GF'对称，推出AF'＝EF'，得到BF'+AF'＝BF'+EF'≥BE，求出BE即可解决周长最小问题．【详解】解：取AD中点G，连接EG，F'G，BE，作BH⊥DC的延长线于点H，∵四边形ABCD 为菱形，∴AB ＝AD ，∵∠BAD ＝120°，∴∠CAD ＝60°，∴△ACD 为等边三角形，又∵DE ＝DG ，∴△DEG 也为等边三角形．∴DE ＝GE ，∵∠DEG ＝60°＝∠FEF '，∴∠DEG ﹣∠FEG ＝∠FEF '﹣∠FEG ，即∠DEF ＝∠GEF '，由线段EF 绕着点E 顺时针旋转60°得到线段EF '，所以EF ＝EF '．在△DEF 和△GEF '中，DE GE DEF GEF EF EF '=⎧⎪∠=∠⎨='⎪⎩， ∴△DEF ≌△GEF '（SAS ）．∴∠EGF '＝∠EDF ＝60°，∴∠F 'GA ＝180°﹣60°﹣60°＝60°，则点F '的运动轨迹为射线GF '．观察图形，可得A ，E 关于GF '对称，∴AF '＝EF '，∴BF '+AF '＝BF '+EF '≥BE ，在Rt△BCH 中，∵∠H ＝90°，BC ＝4，∠BCH ＝60°，∴12,2CH BC BH ===，在Rt△BEH 中，BE∴BF '+EF∴△ABF '的周长的最小值为AB +BF '+EF '＝故答案为：【点睛】本题考查了旋转变换，菱形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等边三角形等知识，解题关键在于学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题．5、①②⑤【解析】【分析】先由题意得到∠ABE =∠ACB =∠BCG =90°，∠BAC =45°，再由角平分线的性质得到∠BAE =∠DAC =22.5°，从而推出∠BEA =∠ADC ，则∠BDE =∠BED ，再由三线合一定理即可证明BM ⊥DE ，∠GBE =∠DBG ，即可判断②；得到∠MAG +∠MGA =90°，再由∠CBG +∠CGB =90°，可得∠DAC=∠GBC=22.5°，则∠GBE=22.5°，2∠GBE=45°，从而可证明△ACD≌△BCG，即可判断①；则CD=CG，再由AC=BC=BD+CD，可得到AC=BE+CG，即可判断⑤；由∠G=180°-∠BCG-∠CBG=67.5°，即可判断④；延长BE交AC延长线于G，先证△ABH是等腰直角三角形，得到C为AH的中点，然后证BE≠HE，即E不是BH的中点，得到CE不是△ABH的中位线，则CE与AB不平行，即可判断③．【详解】解：∵∠ACB=90°，BE⊥AB，AC=BC，∴∠ABE=∠ACB=∠BCG=90°，∠BAC=45°，∴∠BAE+∠BEA=90°，∠DAC+∠ADC=90°，∵AF平分∠BAC，∴∠BAE=∠DAC=22.5°，∴∠BEA=∠ADC，又∵∠ADC=∠BDE，∴∠BDE=∠BED，∴BD=ED，又∵M是DE的中点，∴BM⊥DE，∠GBE=∠DBG，∴BG垂直平分DE，∠AMG=90°，故②正确，∴∠MAG+∠MGA=90°，∵∠CBG+∠CGB=90°，∴∠DAC=∠GBC=22.5°，∴∠GBE=22.5°，∴2∠GBE=45°，又∵AC=BC，∴△ACD≌△BCG（ASA），故①正确；∴CD=CG，∵AC=BC=BD+CD，∴AC=BE+CG，故⑤正确；∵∠G=180°-∠BCG-∠CBG=67.5°，∴∠G≠2∠GBE，故④错误；如图所示，延长BE交AC延长线于G，∵∠ABH=∠ABC+∠CBH=90°，∠BAC=45°，∴△ABH是等腰直角三角形，∵BC⊥AH，∴C为AH的中点，∵AB≠AH，AF是∠BAH的角平分线，∴BE≠HE，即E不是BH的中点，∴CE不是△ABH的中位线，∴CE与AB不平行，∴BE与CE不垂直，故③错误；故答案为：①②⑤．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，三角形中位线定理，三角形内角和定理，熟知等腰三角形的性质与判定条件是解题的挂件．三、解答题1、 (1)证明见解析 (2)275cm 4【解析】【分析】（1）先根据折叠的性质可得EAC DAC ∠=∠，再根据矩形的性质、平行线的性质可得DAC ACB ∠=∠，从而可得EAC ACB ∠=∠，然后根据等腰三角形的判定即可得证；（2）设cm AE EC x ==，从而可得(8)cm BE x =-，先在Rt ABE △中，利用勾股定理可得x 的值，再利用三角形的面积公式即可得．(1)证明：由折叠的性质得：EAC DAC ∠=∠，四边形ABCD 是长方形，AD BC ∴，DAC ACB ∴∠=∠，EAC ACB ∴∠=∠，AE EC ∴=．(2) 解：四边形ABCD 是长方形，90B ∴∠=︒，设cm AE EC x ==，则(8)cm BE BC EC x =-=-，在Rt ABE △中，222AB BE AE +=，即2226(8)x x +-=，解得254x =， 即25cm 4EC =， 则阴影部分的面积为21125756(cm )2244EC AB ⋅=⨯⨯=． 【点睛】本题考查了矩形与折叠问题、等腰三角形的判定、勾股定理等知识，熟练掌握矩形与折叠的性质是解题关键．2、 (1)理由见解析(2)32180αβ-=︒，理由见解析(3)60B ∠=︒【解析】【分析】（1）ACD ACE ECD A B ∠=∠+∠=∠+∠，B ACE ∠=∠，A ECD ∠=∠可知ABC CDE △≌△，进而可说明AC CE =；（2）如图1所示，连接GC 并延长至点K ，AH EI 、分别平分BAC DEC ∠∠、，则设,CAH BAH a CEI DEI b ∠=∠=∠=∠=，ACK ∠为ACG 的外角，ACK a AGC ∠=+∠，同理ECK b EGC ∠=+∠，ACE ACK ECK B α=∠+∠=∠=，得a b αβ+=-；又由（1）中证明可知2ECD BAC a ∠=∠=，180ECD DEC D ∠+∠+∠=︒，进而可得到结果；（3）如图2所示，过点C 作//MN AH ，则////MN AH EI ，,CAH ACM a CEI ECM b ∠=∠=∠=∠=ACE ACM ECM a b α∠=∠+∠=+=，可得a b α=+，由（1）中证明可得2,ECD BAC a D B α∠=∠=∠=∠=，在CED 中， 180ECD CED D ∠+∠+∠=︒，即22180a b α++=︒，进而可得到结果．(1)证明：ACD ACE ECD A B ∠=∠+∠=∠+∠又B ACE ∠=∠A ECD ∴∠=∠在ABC 和CDE △中B D AB CD A ECD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ABC CDE ASA ∴△≌△AC CE ∴=．(2)解：32180αβ-=︒．理由如下：如图1所示，连接GC 并延长至点KAH EI 、分别平分BAC DEC ∠∠、则设,CAH BAH a CEI DEI b ∠=∠=∠=∠=ACK ∠为ACG 的外角ACK a AGC ∴∠=+∠同理可得ECK b EGC ∠=+∠ACE ACK ECK B α∴∠=∠+∠=∠=()()a AGC b EGC a b AGE a b β=+∠++∠=++∠=++即a b αβ=++a b αβ∴+=-．又由（1）中证明可知2ECD BAC a ∠=∠=由三角形内角和公式可得180ECD DEC D ∠+∠+∠=︒即22180a b α++=︒2()180a b α∴++=︒32180αβ∴-=︒．(3)解：当//AH EI 时，如图2所示，过点C 作//MN AH ，则////MN AH EI,CAH ACM a CEI ECM b ∴∠=∠=∠=∠=ACE ACM ECM a b α∴∠=∠+∠=+=，即a b α=+由（1）中证明可得2,ECD BAC a D B α∠=∠=∠=∠=在CED 中，根据三角形内角和定理有180ECD CED D ∠+∠+∠=︒即22180a b α++=︒即2()180a b α+=-︒即3180α=︒，解得：60α=︒故60B ∠=︒．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、三角形内角和定理、平行线的性质、角平分线的性质等知识，连接GC 并延长，利用三角形外角性质证得a b αβ+=-是解题的关键．3、（1）①()2a b +；②222a b ab ++；()2a b +=222a b ab ++；（2）①（n －1）＋（n －2）＋（n －3）＋……＋1；②()112n n -；（n －1）＋（n －2）＋（n －3）＋……＋1=()112n n -；（3）①8000968；②119，12n (n -3)【解析】【分析】（1）①根据边长为(a +b )的正方形面积公式求解即可；②利用矩形和正方形的面积公式求解即可；（2）①根据题中的数据求和即可；②根据题意求解即可；（3）①利用（1）的规律求解即可；②根据n 边形从一个顶点出发可引出（n -3）条对角线．从n 个顶点出发引出（n -3）条，而每条重复一次，所以n 边形对角线的总条数为12n (n -3)（n ≥3，且n 为整数）可得答案．【详解】解：（1）①大正方形的面积为()2a b +；②由2个大小不同的正方形和2个大小相同的小长方形组成的图形的面积为222a b ab ++； 可以得到等式：()2a b +=222a b ab ++；故答案为：①()2a b +；②222a b ab ++；()2a b +=222a b ab ++；（2）①图中锐角的总个数是：（n －1）＋（n －2）＋（n －3）＋……＋1； ②锐角的总个数是12n （n －1）；可以得到等式为（n －1）＋（n －2）＋（n －3）＋……＋1=12n （n －1）；故答案为：①（n －1）＋（n －2）＋（n －3）＋……＋1；②12n （n －1）；（n －1）＋（n －2）＋（n－3）＋……＋1=12n （n －1）；（3）①19782＋20222＝[2000＋（－22）]2＋（2000＋22）2＝20002＋（－22）2＋2×2000×（－22）＋20002＋222＋2×2000×22＝2×（20002＋222）＝2×[4000000＋（20＋2）2]＝2×[4000000＋（202＋22＋2×20×2）]＝8000968；②一个四边形共有2条对角线，即12×4×(4-3)=2；一个五边形共有5条对角线，即12×5×(5-3)=5； 一个六边形共有9条对角线，即12×6×(6-3)=9；……， 一个十七边形共有12×17×(17-3)=119条对角线；一个n 边形共有12n (n -3)（n ≥3，且n 为整数）条对角线．故答案为：119，12n (n -3)．【点睛】本题考查了图形的变化规律，完全平方公式，多边形的对角线，对于这种图形的变化规律的问题，读懂题目信息，找到变化规律是解题的关键．4、 (1)见解析(2)AD =2AB ，理由见解析【解析】【分析】（1）由SSS 证明△ABM ≌△DCM ，得出∠A =∠D ，由平行线的性质得出∠A +∠D =180°，证出∠A =90°，即可得出结论；（2）先证明△BCM 是等腰直角三角形，得出∠MBC =45°，再证明△ABM 是等腰直角三角形，得出AB =AM ，即可得出结果．(1)证明：∵点M 是AD 边的中点，∴AM =DM ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB =DC ，AB ∥CD ，在△ABM 和△DCM 中，AM DM AB DC BM CM =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ∴△ABM ≌△DCM （SSS ），∴∠A =∠D ，∵AB ∥CD ，∴∠A +∠D =180°，∴∠A=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形；(2)解：AD与AB之间的数量关系：AD=2AB，理由如下：∵△BCM是直角三角形，BM=CM，∴△BCM是等腰直角三角形，∴∠MBC=45°，由（1）得：四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠A=90°，∴∠AMB=∠MBC=45°，∴△ABM是等腰直角三角形，∴AB=AM，∵点M是AD边的中点，∴AD=2AM，∴AD=2AB．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明△ABM≌△DCM是解题的关键．5、 (1)证明见解析(2)10【解析】【分析】（1）利用AC平分∠BAD，AB∥CD，得到∠DAC＝∠DCA，即可得到AD＝DC，利用一组对边平行且相等可证明四边形ABCD是平行四边形，再结合AB＝AD，即可求证结论；（2）根据菱形的性质，得到CD＝13，AO＝CO＝12，结合中位线性质，可得四边形BDEG是平行四边形，利用勾股定理即可得到OB、OD的长度，即可求解．(1)证明：∵AC平分∠BAD，AB∥CD，∴∠DAC＝∠BAC，∠DCA＝∠BAC，∴∠DAC＝∠DCA，∴AD＝DC，又∵AB∥CD，AB＝AD，∴AB∥CD且AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形．(2)解：连接BD，交AC于点O，如图：∵菱形ABCD的边长为13，对角线AC＝24，∴CD＝13，AO＝CO＝12，∵点E、F分别是边CD、BC的中点，∴EF∥BD（中位线），∵AC、BD是菱形的对角线，∴AC⊥BD，OB＝OD，又∵AB∥CD，EF∥BD，∴DE∥BG，BD∥EG，∵四边形BDEG是平行四边形，∴BD＝EG，在△COD中，∵OC⊥OD，CD＝13，CO＝12，∴5＝，OB OD∴EG＝BD＝10．【点睛】本题考查了平行四边形性质判定方法、菱形的判定和性质、等腰三角形性质、勾股定理等知识，关键在于熟悉四边形的判定方法和在题目中找到合适的判定条件．。
冀教版八年级下册数学第二十二章 四边形含答案
冀教版八年级下册数学第二十二章四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在锐角三角形中，，分别是，边上的高，且，交于点，若，则的度数是（）A. B. C. D.2、已知一个多边形的内角和为540°,则这个多边形为（）A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形3、从一个多边形的一个顶点出发共可作10条对角线，则这个多边形共有对角线的条数为（）A.35B.65C.70D.1304、若正多边形的内角和是，则该正多边形的一个外角为（）A. B. C. D.5、一个多边形从一个顶点出发共引7条对角线，那么这个多边形对角线的总数为（）A.70B.35C.45D.506、一个多边形的每个内角都等于108°，则这个多边形的边数为（）．A.5B.6C.7D.87、如图，在△ABC中，∠C＝70º，沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝（）A.360ºB.250ºC.180ºD.140º8、若一个多边形的内角和等于1080°,则这个多边形的边数是 ( )A.9B.8C.7D.69、如图，在锐角中，分别是边上的高，交于点，，则的度数是（）A. B. C. D.10、如图，正六边形的每一个内角都相等，则其中一个内角α的度数是（）A.240°B.120°C.60°D.30°11、n边形的内角和为1800°，则该n边形的边数为（）A.12B.10C.8D.612、机器人在一平面上从点A处出发开始运动，规定“向前走1米再向左转60°”为1次运动，则运动2012次后机器人距离出发点A的距离为（）A.0米B.1米C. 米D.2米13、从n边形的一个顶点出发可以连接8条对角线，则n=（）A.8B.9C.10D.1114、已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是A.8B.6C.5D.315、一个多边形的内角中，锐角的个数最多有（）A.1个B.2个C.3个D.没有二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在四边形BCDE中，BC⊥CD，DE⊥CD，AB⊥AE，垂足分别为C，D，A，BC≠AC，点M，N，F分别为AB，AE，BE的中点，连接MN，MF，NF。
冀教版八年级数学下册《二十二章 四边形 22.1 平行四边形的性质 平行四边形的对角线相互平分》教案_22
22.1平行四边形的性质学案第二课时学习目标：1、探究并掌握平行四边形的对角线的性质。
2、综合应用平行四边形的性质解决问题。
知识复习：1、什么叫平行四边形？2、上节课我们学习了平行四边形的那些性质？3、平行四边形的周长是24cm，两邻边的比是：3:4，则两邻边的长分别是：4、平行四边形ABCD，∠B=50°，则∠A= ∠C= ∠D= 新课学习：1、平行四边形ABCD的对角线相交于点O,观察OA与OC、OB与OD的关系。
如图，你能证明吗？2、平行四边形的性质定理4几何语言：3、定理证明：已知：求证：证明：B例题：1、ABCD中，AC与BD相交于点O，过点O作直线分别交AD，BC于点E、F。
求证：OE=OF证明：2、第1题中其它条件不变，将分别交AD，BC于点E、F，改为分别交BA，DC的延长线于点E、F。
上面的结论是否成立？说明理由。
小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。
课堂小测1、ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，AB=6、AC=8、BD=12求⊿AOB 的周长。
2、ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，A E ⊥BD 、CF ⊥BD ，垂足分别是点E 、F 。
(1)找出图中所有的全等三角形，（2）求证：OE= OF,3.如图，在 ABCD 中，对角线AC,BD 交于点O ，AC ＝10，BD=8,则AD 的取值范围是 _________.第3题4．已知平行四边形的周长为20cm ，一条对角线把它分成两个三角形，•周长都是18cm ，则这条对角线长是_________cm ．O A C E F OB C A O CA5、如图,ABCD的周长为16 cm，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为( )A.4 cmB.6 cmC.8 cmD.10 cm。