江苏省南通市2020年中考数学一模试卷解析版
中考数学一模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.4的算术平方根是（ ）A. ±2B. 2C. -2D. ±162.若a≠0，化简下列各式，正确的个数有（ ）（1）a0•a•a5=a5；（2）（a2）3=a6；（3）（-2a4）3=-6a12；（4）a÷a-2=a3A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.若一组数据1，2，3，4，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能是（ ）A. 0B. 2.5C. 3D. 54.一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（ ）A. cmB. cmC. 3cmD. cm5.若不等式-1≤2-x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x-1）+5＞5x+2（m+x）成立，则m的取值范围是（ ）A. m＞-B. m＜-C. m＜-D. m＞-6.如果函数y=kx+b（k，b是常数）的图象不经过第二象限，那么k，b应满足的条件是（ ）A. k≥0且b≤0B. k＞0且b≤0C. k≥0且b＜0D. k＞0且b＜07.2017年常州市实现地区生产总值约6622亿元，将6622用科学记数法表示为（ ）A. 0.6622×104B. 6.622×103C. 66.22×102D. 6.622×10118.若x1，x2是一元二次方程x2+x-3=0的两个实数根，则x23-4x12+17的值为（ ）A. -2B. 6C. -4D. 49.已知x=a时，多项式x2+4x+4b2的值为-4，则x=-a时，该多项式的值为（ ）A. 0B. 6C. 12D. 1810.如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△A1B1C1相似的是（ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.若多项式5x2+17x-12可因式分解成（x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，则a+c之值为______．12.某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处，刻度尺可以绕点O旋转．从图中所示的图尺可读出sin∠AOB的值是______．13.如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B．若OA2-AB2=12，则k的值为______．14.由几个小正方体组成的几何组合体的主视图、左视图如图所示，那么这几何组合体至少由______个小正方体组成．15.如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC边上一点，以AB为直径在正方形内作半圆O，将△DCE沿DE翻折，点C刚好落在半圆O的点F处，则CE的长为______．16.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线y=kx交于点C（4，n），则tan∠OCB的值为______．17.如图，在∠MON中，以点O为圆心，任意长为半径作弧，交射线OM于点A，交射线ON于点B，再分别以A、B为圆心，OA的长为半径作弧，两弧在∠MON的内部交于点C，作射线OC，若OA=5，AB=6，则点B到AC的距离为______．18.抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=1，且经过点（-1，0）．若关于x的一元二次方程x2+bx+c-t=0（t为实数）在-1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是______．三、解答题（本大题共10小题，共96.0分）19.（1）计算：|-2|+-（）-2+（2+）0-2tan45°+．（2）化简：（a+1）2-a（a+1）-1．20.解方程组和不等式组：（1）（2）21.为了改善生态环境，某乡村计划植树4000棵．由于志题者的支援，实际工作效率提高了20%，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？22.在一个不透明的盒中有m个黑球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别．（1）若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到黑球的频率稳定在0.75左右，则m的值应是______；（2）在（1）的条件下，用m个黑球和1个白球进行摸球游戏．先从盒中随机摸取一个球，再从剩下的球中再随机摸取一个球，求事件“先摸到黑球，再摸到白球”的概率．23.已知关于x的方程：=-2．（1）当m为何值时，方程无解．（2）当m为何值时，方程的解为负数．24.京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A、B和点C、D，先用卷尺量得AB=160m，CD=40m，再用测角仪测得∠CAB=30°，∠DBA=60°，求该段运河的河宽CH的长．25.如图，边长为1的正方形ABCD中，点E、F分别在边CD、AD上，连接BE、BF、EF，且有AF+CE=EF．（1）求（AF+1）（CE+1）的值；（2）探究∠EBF的度数是否为定值，并说明理由．26.某地政府计划为农户购买农机设备提供补贴．其中购买Ⅰ型、Ⅱ型设备农民所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系．Ⅰ型设备Ⅱ型设备型号金额投资金额x（万元）x5x24补贴金额y（万元）y1=kx（k≠0）2y2=ax2+bx（a≠0） 2.84（1）分别求y1和y2的函数解析式；（2）有一农户共投资10万元购买Ⅰ型、Ⅱ型两种设备，两种设备的投资均为整数万元，要想获得最大补贴金额，应该如何购买？能获得的最大补贴金额为多少？27.（1）如图1，已知△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，求证：DE∥BC，DE=BC．（2）利用第（1）题的结论，解决下列问题：①如图2，在四边形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB、CD的中点，求证：EF∥BC，FE=（AD+BC）②如图3，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=3，点M，N分别在边AB，BC上，点E，F分别为MN，DN的中点，连接EF，求EF长度的最大值．28.在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r（r＞1），P是圆内与圆心C不重合的点，⊙C的“完美点”的定义如下：若直线CP与⊙C交于点A，B，满足|PA-PB|=2，则称点P为⊙C的“完美点”，如图为⊙C及其“完美点”P的示意图．（1）当⊙O的半径为2时，①在点M（，0），N（0，1），T（-，-）中，⊙O的“完美点”是______；②若⊙O的“完美点”P在直线y=x上，求PO的长及点P的坐标；（2）⊙C的圆心在直线y=x+1上，半径为2，若y轴上存在⊙C的“完美点”，求圆心C的纵坐标t的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵22=4，∴4的算术平方根是2．故选：B．依据算术平方根的定义解答即可．本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：（1）a0•a•a5=a6，故此选项错误；（2）（a2）3=a6，正确（3）（-2a4）3=-8a12，故此选项错误；（4）a÷a-2=a3，正确．故选：B．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】C【解析】解：（1）将这组数据从小到大的顺序排列为1，2，3，4，x，处于中间位置的数是3，∴中位数是3，平均数为（1+2+3+4+x）÷5，∴3=（1+2+3+4+x）÷5，解得x=5；符合排列顺序；（2）将这组数据从小到大的顺序排列后1，2，3，x，4，中位数是3，此时平均数是（1+2+3+4+x）÷5=3，解得x=5，不符合排列顺序；（3）将这组数据从小到大的顺序排列后1，x，2，3，4，中位数是2，平均数（1+2+3+4+x）÷5=2，解得x=0，不符合排列顺序；（4）将这组数据从小到大的顺序排列后x，1，2，3，4，中位数是2，平均数（1+2+3+4+x）÷5=2，解得x=0，符合排列顺序；（5）将这组数据从小到大的顺序排列后1，2，x，3，4，中位数，x，平均数（1+2+3+4+x）÷5=x，解得x=2.5，符合排列顺序；∴x的值为0、2.5或5．故选：C．因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中x的大小位置未定，故应该分类讨论x 所处的所有位置情况：从小到大（或从大到小）排列在中间；结尾；开始的位置．本题考查了确定一组数据的中位数，涉及到分类讨论思想，较难，要明确中位数的值与大小排列顺序有关，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而解答不完整．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数.4.【答案】A【解析】解：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得：2πr=，r=cm．故选：A．利用弧长公式和圆的周长公式求解．圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．5.【答案】C【解析】解：解不等式-1≤2-x得：x≤，∵不等式-1≤2-x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x-1）+5＞5x+2（m+x）成立，∴x＜，∴＞，解得：m＜-，故选：C．求出不等式-1≤2-x的解，求出不等式3（x-1）+5＞5x+2（m+x）的解集，得出关于m的不等式，求出m即可．本题主要对解一元一次不等式组，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据已知得到关于m的不等式是解此题的关键．6.【答案】A【解析】解：∵y=kx+b（k，b是常数）的图象不经过第二象限，当k=0，b＜0时成立；当k＞0，b≤0时成立；综上所述，k≥0，b≤0；故选：A．结合题意，分k=0和k＞0两种情况讨论，即可求解；本题考查函数图象及性质；正确理解题意中给的函数确定k=0和k≠0有两种情况是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：6622用科学记数法表示为6.622×103，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8.【答案】A【解析】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+x-3=0的两个实数根，∴x1+x2=-1，x1•x2=-3，x12+x1=3，x22+x2=3∴x23-4x12+17=(3-x2)x2-4(3-x1)+17=3x2-x22-12+4x1+17=3x2-(3-x2)+4x1+5=4x1+4x2+2=-4+2=-2，故选：A．利用根与系数的关系可得出x1+x2=-1、x1•x2=-3，根据方程根的定义得到x12+x1=3，x22+x2=3，将代数式x12-4x22+17进行转化后即可得出结论．本题考查了方程的根、根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，则x1+x2=-，x1x2=．9.【答案】C【解析】解：∵x=a时，多项式x2+4x+4b2的值为-4，∴a2+4a+4b2=-4，∴（a+2）2+4b2=0，∴a=-2，b=0，∴x=-a=2时，22+4×2+0=12．∴该多项式的值为12．故选：C．先将x=a代入多项式，再配方，利用偶次方的非负性得出a和b的值，则可得x=-a时的x值，然后代入多项式计算即可．本题考查了配方法及偶次方的非负性在代数式求值中的应用，根据已知条件正确配方进而得出a和b的值是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：因为△A1B1C1中有一个角是135°，选项中，有135°角的三角形只有B，且满足两边成比例夹角相等，故选：B．根据相似三角形的判定方法一一判断即可．本题考查相似三角形的性质，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．11.【答案】1【解析】解：利用十字交乘法将5x2+17x-12因式分解，可得：5x2+17x-12=（x+4）（5x-3）．∴a=4，c=-3，∴a+c=4-3=1．故答案为：1．首先利用十字交乘法将5x2+17x-12因式分解，继而求得a，c的值．此题考查了十字相乘法分解因式的知识．注意ax2+bx+c（a≠0）型的式子的因式分解：这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1，a2的积a1•a2，把常数项c分解成两个因数c1，c2的积c1•c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项b，那么可以直接写成结果：ax2+bx+c=（a1x+c1）（a2x+c2）．12.【答案】【解析】解：如图，把刻度尺与圆的另一个交点记作D，连接AD．∵OD是直径，∴∠OAD=90°，∵∠AOB+∠AOD=90°，∠AOD+∠ADO=90°，∴∠AOB=∠ADO，由刻度尺可知，OA=0.8，∴sin∠AOB=sin∠ADO==，故答案为：．如图，连接AD．只要证明∠AOB=∠ADO，可得sin∠AOB=sin∠ADO==．本题考查圆周角定理、直径的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考创新题目．13.【答案】6【解析】解：设B点坐标为（a，b），∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∴OA=AC，AB=AD，OC=AC，AD=BD，∵OA2-AB2=12，∴2AC2-2AD2=12，即AC2-AD2=6，∴（AC+AD）（AC-AD）=6，∴（OC+BD）•CD=6，∴a•b=6，∴k=6．故答案为：6．设B点坐标为（a，b），根据等腰直角三角形的性质得OA=AC，AB=AD，OC=AC ，AD=BD，则OA2-AB2=12变形为AC2-AD2=6，利用平方差公式得到（AC+AD）（AC-AD ）=6，所以（OC+BD）•CD=6，则有a•b=6，根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k=6．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．14.【答案】4【解析】解：∵由主视图可得组合几何体有2列，由左视图可得组合几何体有3行，∴最底层几何体最少正方体的个数为：3，∵由主视图和左视图可得第二层有一个正方体，∴该组合几何体最少共有1+3=4个正方体．故答案为：4由主视图可得组合几何体有2列，由左视图可得组合几何体有3行，可得最底层几何体最少正方体的个数；由主视图和左视图解答即可．考查由视图判断几何体；得到最底层正方体的最多的个数是解决本题的突破点；用到的知识点为：最底层正方体的最多的个数=行数×列数．15.【答案】【解析】解：连接DO，OF，∵四边形ABCD是正方形，将△DCE沿DE翻折得到△DFE，∴DC=DA，DC=DF，∴DA=DF，在△DAO和△DFO中∴△DAO≌△DFO（SSS）∴∠A=∠DFO，∵∠A=90°，∴∠DFO=90°，又∵∠DFE=∠C=90°，∴∠DFO=∠DFE，∴点O、F、E三点共线，设CE=x，则OE=OF+EF=1+x，BE=2-x，OB=1，∵∠OBE=90°，∴12+（2-x）2=（1+x）2，解得，x=，即CE的长为，故答案为：．连接DO，OF，然后SSS，可以判定△DAO≌△DFO，从而可以得到∠DFO的度数，再根据折叠的性质可知∠DFE=90°，从而可以得到点O、F、E三点共线，然后根据勾股定理，即可求得CE的长，本题得以解决．本题考查全等三角形的判定与性质、正方形的性质、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．16.【答案】【解析】解：如图1所示，过点O作OG垂直AB于点G，过点C作CD垂直y轴于点D，令x=0，解得y=4，∴B（0，4），令y=0，解得x=2，∴A（2，0），当x=4时，y=-4，∴n=4，C（4，-4），∵tan∠OBA==，∴=，设OG=x，则BG=2x，则有x2+（2x）2=42，解得x=，∴OG=，BG=，∵CD=4，DB=8，∴BC==4，∴CG=，∴tan∠OCB==．故答案为：．如图1所示，过点O作OG垂直AB于点G，过点C作CD垂直y轴于点D，解方程得到B（0，4），A（2，0），求得=，设OG=x，则BG=2x，根据勾股定理得到OG=，BG=，根据三角函数的定义即可得到结论．此题考查了一次函数的相关性质以及锐角三角函数的相关性质，构造直角三角形并计算相关长度为解题关键．17.【答案】【解析】解：由题意可得，OC为∠MON的角平分线，∵OA=OB，OC平分∠AOB，∴OC⊥AB，设OC与AB交于点D，作BE⊥AC于点E，∵AB=6，OA=5，AC=OA，OC⊥AB，∴AC=5，∠ADC=90°，AD=3，∴CD=4，∵=．∴=，解得，BE=，故答案为：．根据题意，作出合适的辅助线，然后根据角平分线的性质、等腰三角形的性质和勾股定理，利用面积法可以求得点B到AC的距离，本题得以解决．本题考查角平分线的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．18.【答案】-4≤t＜5【解析】解：∵抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=1，且经过点（-1，0）．∴，得即抛物线解析式为y=x2-2x-3，当y=t时，t=x2-2x-3，即x2-2x-3-t=0，∵关于x的一元二次方程x2+bx+c-t=0（t为实数）在-1＜x＜4的范围内有实数根，∴t=x2-2x-3有实数根，∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4，∴当-1＜x≤4时，x=1时，y有最小值-4，当x=4时，y取得最大值5，∴t的取值范围是-4≤t＜5，故答案为：-4≤t＜5．根据抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=1，且经过点（-1，0）．可以求得b、c的值，从而可以得到抛物线的解析式，再根据关于x的一元二次方程x2+bx+c-t=0（t为实数）在-1＜x＜4的范围内有实数根和二次函数与一元二次方程的关系，从而可以求得t的取值范围．本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数的最值、二次函数与一元二次方程的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．19.【答案】解：（1）原式=2+3-2+1-2+2=2+2；（2）原式=a2+2a+1-a2-a-1=a．【解析】（1）直接利用立方根以及负指数幂的性质以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案；（2）直接利用完全平方公式以及整式的乘法运算法则计算得出答案．此题主要考查了实数运算以及单项式乘以多项式、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．20.【答案】解：（1），①+②，得：3x=6，解得x=2，将x=2代入②，得：2+3y=-1，解得y=-1，所以方程组的解为；（2）解不等式x-（3x-2）≤4，得：x≥-1，解不等式＜1-x，得：x＜，∴不等式组的解集为．【解析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21.【答案】解：设原计划每天种x棵树，则实际每天种（1+20%）x棵，依题意得：-=3解得x=200，经检验得出：x=200是原方程的解．所以=20．答：原计划植树20天．【解析】此题主要考查了分式方程的应用，正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程是解题关键．设原计划每天种x棵树，则实际每天种（1+20%）x棵，根据题意可得等量关系：原计划完成任务的天数-实际完成任务的天数=3，列方程即可．22.【答案】（1）3；（2）画树状图如下：从树状图可知，“先从盒子中随机取出一个球，再从剩下的球中再随机摸取一个球”共12种等可能的结果，其中“先摸到黑球，再摸到白球”的结果有3种，∴P（先摸到黑球，再摸到白球）==．【解析】解：（1）解：根据题意得=0.75，解得：m=3，经检验：m=3是分式方程的解，故答案为：3；（2）见答案．【分析】（1）在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到红球的频率稳定在0.75左右得到比例关系，列出方程求解即可．（2）列出树状图，利用概率公式求解即可．本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．23.【答案】解：（1）由原方程，得2x=mx-2x-6，①整理，得（4-m）x=-6，当4-m=0即m=4时，原方程无解；②当分母x+3=0即x=-3时，原方程无解，故2×（-3）=3m-2×3-6，解得m =2，综上所述，m=2或4；（2）由（1）得到（4-m）x=-6，当m≠4时．x=＜0，解得m＜4综上所述，m＜4且m≠2．【解析】（1）分式方程无解，即化成整式方程时无解，或者求得的x能令最简公分母为0，据此进行解答．（2）通过解分式方程得到x的值，然后根据已知条件列出关于m的不等式，通过解不等式可以求得m的值．本题考查了分式方程的解法，以及分式方程无解的问题，理解分式方程无解的条件是解题的关键．24.【答案】解：过D作DE⊥AB，可得四边形CHED为矩形，∴HE=CD=40m，设CH=DE=xm，在Rt△BDE中，∠DBA=60°，∴BE=xm，在Rt△ACH中，∠BAC=30°，∴AH=xm，由AH+HE+EB=AB=160m，得到x+40+x=160，解得：x=30，即CH=30m，则该段运河的河宽为30m．【解析】此题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．过D作DE⊥AB，可得四边形CHED为矩形，由矩形的对边相等得到两对对边相等，分别在直角三角形ACH与直角三角形BDE中，设CH=DE=xm，利用锐角三角函数定义表示出AH与BE，由AH+HE+EB=AB列出方程，求出方程的解即可得到结果．25.【答案】解：（1）设CE=x，AF=y，则DE=1-x，DF=1-y，∵AF+CE=EF，∴EF=x+y．∵四边形ABCD是正方形，∴∠D=90°，∴EF2=DE2+DF2，即（x+y）2=（1-x）2+（1-y）2，∴xy+x+y=1，∴（AF+1）（CE+1）=（y+1）（x+1）=xy+x+y+1=1+1=2；（2）∠EBF的度数为定值，理由如下：如图，将△ABF绕点B顺时针旋转90°得到△BCM，此时AB与CB重合．由旋转，可得：AB=CB，BF=BM，AD=CM，∠ABF=∠CBM，∠BCM=∠A=90°，∴∠BCM+∠BCD=90°+90°=180°，∴点M、C、E在同一条直线上．∵AF+CE=EF，CM+CE=EM，∴EF=EM．在△BEF和△BEM中，，∴△BEF≌△BEM（SSS），∴∠EBF=∠EBM=∠CBM+∠CBE=∠ABF+∠CBE，又∵∠ABC=90°，∠ABC=∠EBF+∠ABF+∠CBE，∴∠EBF=∠ABC=45°．【解析】（1）设CE=x，AF=y，则DE=1-x，DF=1-y，EF=x+y，由四边形ABCD是正方形可得出∠D=90°，利用勾股定理可得出xy+x+y=1，再将其代入（AF+1）（CE+1）=xy+x+y+1中即可求出结论；（2）将△ABF绕点B顺时针旋转90°得到△BCM，此时AB与CB重合，由旋转的性质结合AF+CE=EF可得出BF=BM，EF=EM，结合BE=BE可得出△BEF≌△BEM（SSS），利用全等三角形的性质可得出∠EBF=∠EBM=∠CBM+∠CBE=∠ABF+∠CBE，再结合∠ABC=∠EBF+∠ABF+∠CBE=90°可得出∠EBF=∠ABC=45°．本题考查了正方形的性质、勾股定理、旋转的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）利用勾股定理，找出xy+x+y=1；（2）利用旋转的性质及全等三角形的性质，找出∠EBF=∠ABF+∠CBE．26.【答案】解：（1）设购买Ⅰ型设备补贴的金额的解析式为：y1=kx，购买Ⅱ型设备补贴的金额的解析式为y2=ax2+bx，由题意，得：2=5k，或，解得：k=，，∴y1的解析式为：y1=x，y2的函数解析式为：y2=-x2+x．（2）设投资Ⅱ型设备a万元，Ⅰ型设备（10-a）万元，补贴金额为W万元：所以W=y1+y2=（10-a）+（-a2+a）=-（a-）2+所以当a=3或4时，W的最大值=，所以投资Ⅰ型设备7万元，Ⅱ型设备3万元；或投资Ⅰ型设备6万元，Ⅱ型设备4万元，获得最大补贴金额，最大补贴金额为万元．【解析】（1）利用待定系数法直接就可以求出y1与y2的解析式．（2）设总补贴金额为W万元，购买Ⅱ型设备a万元，购买Ⅰ型设备（10-a）万元，建立等式就可以求出其值．本题考查了待定系数法求函数的解析式的运用，抛物线的顶点式的运用．在求解析式中，待定系数法时常用的方法．二次函数的一般式化顶点式是求最值的常用方法．27.【答案】（1）证明：如图1中，延长DE到点F，使得EF=DE，连接CF，在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（SAS），∴∠A=∠ECF，AD=CF，∴CF∥AB，又∵AD=BD，∴CF=BD，∴四边形BCFD是平行四边形，∴DF=BC，∵EF=DE，∴DE=DF=BC．（2）①证明：如图2中，连接AF并延长，交BC延长线于点M．∵AD∥BC，∴∠D=∠FCM，∵F是CD中点，∴DF=CF，在△ADF和△MCF中，，∴△ADF≌△MCF（ASA），∴AF=FM，AD=CM，∴EF是△ABM的中位线，∴EF∥BC∥AD，EF=BM=（AD+BC）．②解：连接DM．∵点E，F分别为MN，DN的中点，∴由（1）知EF=DM，∴DM最大时，EF最大，∵M与B重合时DM最大，此时DM=DB===6，∴EF的最大值为3．【解析】（1）延长DE到F，使EF=DE，利用“边角边”证明△ADE和△CFE全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=CF，根据内错角相等，两直线平行判断出AB∥CF，然后判断出四边形BCFD是平行四边形，根据平行四边形的性质可得DE∥BC，DE=BC．（2）①连接AF并延长，交BC延长线于点M，根据ASA证明△ADF≌△MCF，判断EF 是△ABM的中位线，根据三角形中位线定理即可得出结论．②连接DM，利用三角形的中位线定理解决问题即可．本题属于四边形综合题，考查了三角形的中位线定理，梯形中位线定理，全等三角形的判定与性质等知识，准确作出辅助线是解题关键．28.【答案】（1）①N，T；②如图1，根据题意，|PA-PB|=2，∴|OP+2-（2-OP）|=2，∴OP=1．若点P在第一象限内，作PQ⊥x轴于点Q，∵点P在直线上，OP=1，∴OQ=，PQ=．∴P（，）．若点P在第三象限内，根据对称性可知其坐标为（-，-）．综上所述，PO的长为1，点P的坐标为（，）或（-，-）．（2）对于⊙C的任意一个“完美点”P都有|PA-PB|=2，∴|CP+2-（2-CP）|=2．∴CP=1．∴对于任意的点P，满足CP=1，都有|CP+2-（2-CP）|=2，∴|PA-PB|=2，故此时点P为⊙C的“完美点”．因此，⊙C的“完美点”是以点C为圆心，1为半径的圆．设直线与y轴交于点D，如图2，当⊙C移动到与y轴相切且切点在点D的下方时，t的值最小．设切点为E，连接CE，∵⊙C的圆心在直线y=x+1上，∴此直线和y轴，x轴的交点D（0，1），F（-，0），∴OF=，OD=1，∵CE∥OF，∴△DOF∽△DEC，∴，∴，∴DE=2．∴OE=2-1，t的最小值为1-2．当⊙C移动到与y轴相切且切点在点D的上方时，t的值最大．同理可得t的最大值为1+2．综上所述，t的取值范围为1-2≤t≤1+2．【解析】解：（1）①∵点M（，0），∴设⊙O与x轴的交点为A，B，∵⊙O的半径为2，∴取A（-2，0），B（2，0），∴|MA-MB|=|（+2）-（-2）|=4≠2，∴点M不是⊙O的“完美点”，同理：点N，T是⊙O的“完美点”．故答案为N，T；②见答案．（2）见答案．【分析】（1）①利用圆的“完美点”的定义直接判断即可得出结论；②先确定出满足圆的“完美点”的OP的长度，然后分情况讨论计算即可得出结论；（2）先判断出圆的“完美点”的轨迹，然后确定出取极值时⊙C与y轴的位置关系即可得出结论．此题是圆的综合题，主要考查了新定义，相似三角形的性质和判定，直线和圆的位置关系，解本题的关键是理解新定义的基础上，会用新定义，是一道比中等难度的中考常考题．。
2020年江苏省南通市中考数学试题(教师版含解析)
2020年江苏省南通市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．【解答】解：原式＝1﹣3＝﹣2．故选：C．2．【解答】解：68000＝6.8×104．故选：A．3．【解答】解：A．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B．3与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；C．÷＝＝，此选项错误；D．×＝××＝2，此选项计算正确；故选：D．4．【解答】解：如图，∵点P(4，5)按逆时针方向旋转90°，得点Q所在的象限为第二象限．故选：B．5．【解答】解：过点E作EF∥AB，则EF∥CD，如图所示．∵EF∥AB，∴∠AEF＝∠A＝54°，∵∠CEF＝∠AEF﹣∠AEC＝54°﹣18°＝36°．又∵EF∥CD，∴∠C＝∠CEF＝36°．故选：A．6．【解答】解：∵这组数据2，4，6，x，3，9的众数是3，∴x＝3，从小到大排列此数据为：2，3，3，4，6，9，处于中间位置的两个数是3，4，∴这组数据的中位数是(3+4)÷2＝3.5．故选：B．7．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形；故选：D．8．【解答】解：由三视图得这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为8，底面圆的直径为6，所以这个几何体的侧面积＝×π×6×8＝24π(cm2)．故选：B．9．【解答】解：从函数的图象和运动的过程可以得出：当点P运动到点E时，x＝10，y＝30，过点E作EH⊥BC，由三角形面积公式得：y＝＝30，解得EH＝AB＝6，由图2可知当x＝14时，点Q与点C重合，∴BC＝14，∴矩形的面积为14×6＝84．故选：B．10．【解答】解：如图，过点C作CK⊥l于点K，过点A作AH⊥BC于点H，在Rt△AHB中，∵∠ABC＝60°，AB＝2，∴BH＝1，AH＝，在Rt△AHC中，∠ACB＝45°，∴AC＝＝＝，∵点D为BC中点，∴BD＝CD，在△BFD与△CKD中，，∴△BFD≌△CKD(AAS)，∴BF＝CK，延长AE，过点C作CN⊥AE于点N，可得AE+BF＝AE+CK＝AE+EN＝AN，在Rt△ACN中，AN＜AC，当直线l⊥AC时，最大值为，综上所述，AE+BF的最大值为．故选：A．二、填空题(本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题3分，共30分) 11．【解答】解：xy﹣2y2＝y(x﹣2y)，故答案为：y(x﹣2y)．12．【解答】解：如图，作OC⊥AB于C，连接OA，则AC＝BC＝AB＝5，在Rt△OAC中，OC＝＝12，所以圆心O到AB的距离为12cm．故答案为12．13．【解答】解：2＝，∵＜＜，∴5＜2＜6，又∵m＜2＜m+1，∴m＝5，故答案为：5．14．【解答】解：∵，，，∴，∴△ABC∽△DEF，∴，故答案为：．15．【解答】解：∵长为x步，宽比长少12步，∴宽为(x﹣12)步．依题意，得：x(x﹣12)＝864．16．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB，垂足为点E，则DE＝BC＝5，DC＝BE＝1.5，在Rt△ADE中，∵tan∠ADE＝，∴AE＝tan∠ADE•DE＝tan50°×5≈1.19×5＝5.95(米)，∴AB＝AE+BE＝5.95+1.5≈7.5(米)，故答案为：7.5．17．【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，∴x1+x2＝4，x12﹣4x1﹣2020＝0，即x12﹣4x1＝2020，则原式＝x12﹣4x1+2x1+2x2＝x12﹣4x1+2(x1+x2)＝2020+2×4＝2020+8＝2028，故答案为：2028．18．【解答】解：一次函数y＝kx﹣2﹣k(k＞0)的图象过定点P(1，﹣2)，而点P(1，﹣2)恰好是原点(0，0)向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的，因此将双曲线y＝向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线y＝kx﹣2﹣k(k＞0)相交于两点，在没平移前是关于原点对称的，平移前，这两个点的坐标为为(a﹣1，)，(，b+2)，∴a﹣1＝﹣，∴(a﹣1)(b+2)＝﹣3，故答案为：﹣3．三、解答题(本大题共8小题，共90分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明) 19．【解答】解：(1)原式＝4m2+12mn+9n2﹣(4m2﹣n2)＝4m2+12mn+9n2﹣4m2+n2＝12mn+10n2；(2)原式＝÷(+)＝÷＝•＝．20．【解答】(1)证明：在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD(AAS)，∴AB＝AC；(2)解：连接AB，如图②，由作法得OA＝OB＝AB＝BC，∴△OAB为等边三角形，∴∠OAB＝∠OBA＝60°，∵AB＝BC，∴∠C＝∠BAC，∵∠OBA＝∠C+∠BAC，∴∠C＝∠BAC＝30°∴∠OAC＝90°，在Rt△OAC中，OA＝AC＝×3＝．即⊙O的半径为．21．【解答】解：(1)在y＝x+3中，令y＝0，得x＝﹣3，∴B(﹣3，0)，把x＝1代入y＝x+3得y＝4，∴C(1，4)，设直线l2的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴直线l2的解析式为y＝﹣2x+6；(2)AB＝3﹣(﹣3)＝6，设M(a，a+3)，由MN∥y轴，得N(a，﹣2a+6)，MN＝|a+3﹣(﹣2a+6)|＝AB＝6，解得a＝3或a＝﹣1，∴M(3，6)或(﹣1，2)．22．【解答】解：(1)根据抽样调查的样本要具有代表性，因此第二小组的调查结果比较合理；1000×(1﹣7.8%)＝1000×0.922＝922(人)，故答案为：二，922；(2)第一小组，仅仅调查八年级学生情况，不能代表全校的学生对垃圾处理知识的掌握情况，应从全校范围内抽查学生进行调查．；对于第二小组要把问卷收集齐全，并尽量从多个角度进行抽样，确保抽样的代表性、普遍性和可操作性．23．【解答】解：(1)甲、乙、丙；甲、丙、乙；乙、甲、丙；乙、丙、甲；丙、甲、乙；丙、乙、甲；共6种；(2)由(1)可知张先生坐到甲车有两种可能，乙、丙、甲，丙、乙、甲，则张先生坐到甲车的概率是＝；由(1)可知李先生坐到甲车有两种可能，甲、乙、丙，甲、丙、乙，则李先生坐到甲车的概率是＝；所以两人坐到甲车的可能性一样．24．【解答】解：(1)如图①中，取DE的中点M，连接PM．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠C＝90°，由翻折可知，AO＝OP，AP⊥DE，∠2＝∠3，∠DAE＝∠DPE＝90°，在Rt△EPD中，∵EM＝MD，∴PM＝EM＝DM，∴∠3＝∠MPD，∴∠1＝∠3+∠MPD＝2∠3，∵∠ADP＝2∠3，∴∠1＝∠ADP，∵AD∥BC，∴∠ADP＝∠DPC，∴∠1＝∠DPC，∵∠MOP＝∠C＝90°，∴△POM∽△DCP，∴＝＝＝，∴＝＝．(2)如图②中，过点P作GH∥BC交AB于G，交CD于H．则四边形AGHD是矩形，设EG＝x，则BG＝4﹣x∵∠A＝∠EPD＝90°，∠EGP＝∠DHP＝90°，∴∠EPG+∠DPH＝90°，∠DPH+∠PDH＝90°，∴∠EPG＝∠PDH，∴△EGP∽△PHD，∴＝＝＝＝，∴PG＝2EG＝3x，DH＝AG＝4+x，在Rt△PHD中，∵PH2+DH2＝PD2，∴(3x)2+(4+x)2＝122，解得x＝(负值已经舍弃)，∴BG＝4﹣＝，在Rt△EGP中，GP＝＝，∵GH∥BC，∴△EGP∽△EBF，∴＝，∴＝，∴BF＝3．25．【解答】解：(1)∵抛物线y＝ax2+bx+c经过A(2，0)，∴0＝4a+2b+c①，∵对称轴是直线x＝1，∴﹣＝1②，∵关于x的方程ax2+bx+c＝x有两个相等的实数根，∴△＝(b﹣1)2﹣4ac＝0③，由①②③可得：，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x；(2)∵n＜﹣5，∴3n﹣4＜﹣19，5n+6＜﹣19∴点B，点C在对称轴直线x＝1的左侧，∵抛物线y＝﹣x2+x，∴﹣＜0，即y随x的增大而增大，∵(3n﹣4)﹣(5n+6)＝﹣2n﹣10＝﹣2(n+5)＞0，∴3n﹣4＞5n+6，∴y1＞y2；(3)若点B在对称轴直线x＝1的左侧，点C在对称轴直线x＝1的右侧时，由题意可得，∴0＜n＜，若点C在对称轴直线x＝1的左侧，点B在对称轴直线x＝1的右侧时，由题意可得：，∴不等式组无解，综上所述：0＜n＜．26．【解答】解：(1)过点A作AE⊥BC于E，过点C作CF⊥AD于F．∵AC＝AB，∴BE＝CE＝3，在Rt△AEB中，AE＝＝＝4，∵CF⊥AD，∴∠D+∠FCD＝90°，∵∠B+∠D＝90°，∴∠B＝∠DCF，∵∠AEB＝∠CFD＝90°，∴△AEB∽△DFC，∴＝，∴＝，∴CF＝，∴sin∠CAD＝＝＝．(2)如图②中，结论：四边形ABCD是对余四边形．理由：过点D作DM⊥DC，使得DM＝DC，连接CM．∵四边形ABCD中，AD＝BD，AD⊥BD，∴∠DAB＝∠DBA＝45°，∵∠DCM＝∠DMC＝45°，∵∠CDM＝∠ADB＝90°，∴∠ADC＝∠BDM，∵AD＝DB，CD＝DM，∴△ADC≌△BDM(SAS)，∴AC＝BM，∵2CD2+CB2＝CA2，CM2＝DM2+CD2＝2CD2，∴CM2+CB2＝BM2，∴∠BCM＝90°，∴∠DCB＝45°，∴∠DAB+∠DCB＝90°，∴四边形ABCD是对余四边形．(3)如图③中，过点D作DH⊥x轴于H．∵A(﹣1，0)，B(3，0)，C(1，2)，∴OA＝1，OB＝3，AB＝4，AC＝BC＝2，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∴∠CBA＝∠CAB＝45°，∵四边形ABCD是对余四边形，∴∠ADC+∠ABC＝90°，∴∠ADC＝45°，∵∠AEC＝90°+∠ABC＝135°，∴∠ADC+∠AEC＝180°，∴A，D，C，E四点共圆，∴∠ACE＝∠ADE，∵∠CAE+∠ACE＝∠CAE+∠EAB＝45°，∴∠EAB＝∠ACE，∴∠EAB＝∠ADB，∵∠ABE＝∠DBA，∴△ABE∽△DBA，∴＝，∴＝，∴u＝，设D(x，t)，由(2)可知，BD2＝2CD2+AD2，∴(x﹣3)2+t2＝2[(x﹣1)2+(t﹣2)2]+(x+1)2+t2，整理得(x+1)2＝4t﹣t2，在Rt△ADH中，AD＝＝＝2，∴u＝＝(0＜t＜4)，即u＝(0＜t＜4)．。
2020年江苏省南通市中考数学模拟考试试题附解析
2020年江苏省南通市中考数学模拟考试试题 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1． 下列不等式中能成立的是（ ）A ． cos10<cosl00<cos200B ．tan15O >tan250＞tan350C ． coslO O <tan700<tan600D ． sin8O O >sin550>sin300 2．如图，小正方形的边长均为l ，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（ ）3． 实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列代数式中，无意义的是（ ）A a b +B a b -C b a -D 2()b a - 4．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，∠C=60°，BD 平分∠ABC ，若这个梯形的周长为30，则AB 的长是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．75．某班共有45位同学，其中近视眼占60%，下列说法不正确．．．的是（ ） A ．该班近视眼的频率是0.6B ．该班近视眼的频数是27C ．该班近视眼的频数是0.6D ．该班有18位视力正常的同学6．下列函数（1）y x π=，（2）y=2x 一1，（3）1y x =，（4）123y x -=-，（5）21y x =-是一次函数的有（ ）A ．4个B ． 3个C ． 2个D ．1个 7．已知等腰三角形的顶角为l00°，则该三角形两腰的垂直平分线的交点位于（ ） A ．三角形内部B ．三角形的边上C ．三角形外部D ．无法确定 8．小王只带2元和 5元两种面值的人民币，他买一件学习用品要支付27元，则付款的方式有（ ）A ． 1种B ． 2种C ．3种D ．4种9．某化肥厂原计划x 天生产100 t 化肥，由于采用新技术，每天多生产 2 t ，因此提前 3 天完成计划，列出方程应为（ ）A ．10010023x x =--B ．10010023x x =-+ C ． 10010023x x =-+ D ．10010023x x =-- 10．现有两根木棒，它们的长度分别是20 cm 和30 cm ．如果不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，那么应在下列四根木棒中选取（ ）A ．10 cm 的木棒B ．20 cm 的木棒C ．50 cm 的木棒D ．60 cm 的木捧11．设某数为x，“比某数的12大3的数等于5的相反数”，列方程为（）A．1352x-+=-B．1352x+=-C．1(3)52x-+=D．1352x-=-12．在数12-，0，4.5，9，-6.79中，属于正数的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题13．关于x的一元二次方程x2＋x＋k＝0有两个实数根，则k的取值范围是 .14．在△ABC中，∠B=45，∠C=72°，那么与∠A相邻的一个外角等于．15．在△ABC和△DEF中，①AB=DE，②BC=EF，③AC=DF，④∠A=∠D，从这四个条件中选取三个条件能判定△ABC≌△DEF的共有种．16．在同一坐标系中，图形a是图形b向上平移3个单位长度得到的，如果图形以中点A的坐标为(4，-2)，那么图形b中与点A对应的点A′的坐标为．17．一次函数y kx b=+的图象经过点A(0，2)，B(3，0)，则此函数的解析式为．18．多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的，再把．19．上学期期末考试，60名学生中，数学成绩为优秀的有20人，良好的有30人，及格的有10人．如果将其制成扇形统计图，则三个圆心角的度数分别为、、 .20．一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字比个位上的数字大2，用代数式表示这个两位数为 .21．的平方根是7±7x，则x= ．22．在有理数中，平方等于它本身的数有，立方等于它本身的数有．23．赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为米．三、解答题24．从甲地到乙地和从乙地到丙地都分别有火车和汽车两种交通工具，小波的爸爸要从甲地到乙地参加会议后，再去丙地办事，问小波爸爸任意选取交通工具，从甲地到丙地都乘火车的概率是多少？25．如图，∠PAQ是直角，⊙0与AP相切于点T，与AQ交B、C两点．(1)BT是否平分么OBA?说明你的理由．(2)若已知AT=4，弦BC=6，试求⊙0的半径R．26．如图，已知AB是⊙0的直径，CD⊥AB，垂足为D，CE切⊙0于点F，交AB的延长线于点E．求证：EF·EC=E0·ED．27．如图，已知△ABC、△DEF均为正三角形，D、E分别在AB、•BC上，请找出所有与△DBE相似的三角形，并找一对进行证明．28．如图所示，G，H是□ABCD对角线AC上的点，且AG=CH，E，F分别是AB,CD的中点．求证：四边形EHFG是平行四边形．29．如图，把4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形，请在下图中，沿虚线画出四种不同的分法，把4×4的正方形分割成两个全等图形.30．小张把压岁钱按定期一年存入银行，当时一年定期存款的年利率为1．98％，利息税的税率为20％，到期支取时，扣除利息税后，小明实得本利和为l015．84元，问小明存入银行的压岁钱有多少元?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．Ｂ3．C4．C5．C6．B7．C8．C9．D10．B11．B12．A二、填空题13． 41≤k 14． 117°15．216．(4,-5)17．223y x =-+18． 每一项，所得的积相加19．120°, 180°,60°20．1120a +21．7、4922．1，0 ；1±，023．10三、解答题24．∴从甲地到丙地都乘火车的概率14P =． 25．(1)BT 平分∠OBA ，理由如下：连结0T ，则OT ⊥AP ，∵∠PAQ=90°，∠PAQ+∠OTA=180°，∴OT ∥AQ ， ∴∠0TB=∠ABT ，又∠0TB=∠OBT ，∴∠ABT=∠OBT ，∴BT 平分∠OBA ．(2)作OE ⊥BC 于E 点，则BE=3，∴四边形AEOT 是矩形，∴OE=AT=4，∴R=53422=+．26．连结0F ，由CD ⊥AB ，CE 切⊙0于点F 可得∠CDE=∠0FE=Rt ∠，又∠E=∠E ∴△CDE ∽△△0FE ，∴EFED EO EC =，即EF ·EC=E0·ED ． 27．△ADG , △GFH, △HEC ．28．证△AGE ≌△CFH ，再证EG=HF ，EG ∥HF29．30．1000元。
江苏省南通市2020年中考数学试卷(word版,含解析)
2020年江苏省南通市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算|﹣1|﹣3，结果正确的是（）A．﹣4B．﹣3C．﹣2D．﹣12．（3分）今年6月13日是我国第四个文化和自然遗产日．目前我国世界遗产总数居世界首位，其中自然遗产总面积约68000km2．将68000用科学记数法表示为（）A．6.8×104B．6.8×105C．0.68×105D．0.68×1063．（3分）下列运算，结果正确的是（）A．﹣＝B．3+＝3C．÷＝3D．×＝24．（3分）以原点为中心，将点P（4，5）按逆时针方向旋转90°，得到的点Q所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（3分）如图，已知AB∥CD，∠A＝54°，∠E＝18°，则∠C的度数是（）A．36°B．34°C．32°D．30°6．（3分）一组数据2，4，6，x，3，9的众数是3，则这组数据的中位数是（）A．3B．3.5C．4D．4.57．（3分）下列条件中，能判定▱ABCD是菱形的是（）A．AC＝BD B．AB⊥BC C．AD＝BD D．AC⊥BD8．（3分）如图是一个几体何的三视图（图中尺寸单位：cm），则这个几何体的侧面积为（）A．48πcm2B．24πcm2C．12πcm2D．9πcm29．（3分）如图①，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线B﹣E﹣D运动到点D停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s．现P，Q两点同时出发，设运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），若y与x的对应关系如图②所示，则矩形ABCD的面积是（）A．96cm2B．84cm2C．72cm2D．56cm210．（3分）如图，在△ABC中，AB＝2，∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，D是BC的中点，直线l经过点D，AE⊥l，BF⊥l，垂足分别为E，F，则AE+BF的最大值为（）A．B．2C．2D．3二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题3分，共30分）11．（3分）分解因式：xy﹣2y2＝．12．（3分）已知⊙O的半径为13cm，弦AB的长为10cm，则圆心O到AB的距离为cm．13．（4分）若m＜2＜m+1，且m为整数，则m＝．14．（4分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC和△DEF的顶点都在网格线的交点上．设△ABC的周长为C1，△DEF的周长为C2，则的值等于．15．（4分）1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步．意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步．若设长为x步，则可列方程为．16．（4分）如图，测角仪CD竖直放在距建筑物AB底部5m的位置，在D处测得建筑物顶端A的仰角为50°．若测角仪的高度是1.5m，则建筑物AB的高度约为m．（结果保留小数点后一位，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）17．（4分）若x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，则代数式x12﹣2x1+2x2的值等于．18．（4分）将双曲线y＝向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线y＝kx﹣2﹣k（k＞0）相交于两点，其中一个点的横坐标为a，另一个点的纵坐标为b，则（a﹣1）（b+2）＝．三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（10分）计算：（1）（2m+3n）2﹣（2m+n）（2m﹣n）；（2）÷（x+）．20．（11分）（1）如图①，点D在AB上，点E在AC上，AD＝AE，∠B＝∠C．求证：AB＝AC．（2）如图②，A为⊙O上一点，按以下步骤作图：①连接OA；②以点A为圆心，AO长为半径作弧，交⊙O于点B；③在射线OB上截取BC＝OA；④连接AC．若AC＝3，求⊙O的半径．21．（12分）如图，直线l1：y＝x+3与过点A（3，0）的直线l2交于点C（1，m），与x轴交于点B．（1）求直线l2的解析式；（2）点M在直线l1上，MN∥y轴，交直线l2于点N，若MN＝AB，求点M的坐标．22．（10分）为了解全校学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，某初级中学的两个兴趣小组分别抽样调查了100名学生．为方便制作统计图表，对“垃圾分类”知识的掌握情况分成四个等级：A表示“优秀”，B 表示“良好”，C表示“合格”，D表示“不合格”．第一小组认为，八年级学生对“垃圾分类”知识的掌握不如九年级学生，但好于七年级学生，所以他们随机调查了100名八年级学生．第二小组随机调查了全校三个年级中的100名学生，但只收集到90名学生的有效问卷调查表．两个小组的调查结果如图的图表所示：第二小组统计表等级人数百分比A1718.9%B3842.2%C2831.1%D77.8%合计90100%若该校共有1000名学生，试根据以上信息解答下列问题：（1）第小组的调查结果比较合理，用这个结果估计该校学生对“垃圾分类”知识掌握情况达到合格以上（含合格）的共约人；（2）对这两个小组的调查统计方法各提一条改进建议．23．（9分）某公司有甲、乙、丙三辆车去南京，它们出发的先后顺序随机．张先生和李先生乘坐该公司的车去南京出差，但有不同的需求．请用所学概率知识解决下列问题：（1）写出这三辆车按先后顺序出发的所有可能结果；（2）两人中，谁乘坐到甲车的可能性大？请说明理由．24．（12分）矩形ABCD中，AB＝8，AD＝12．将矩形折叠，使点A落在点P处，折痕为DE．（1）如图①，若点P恰好在边BC上，连接AP，求的值；（2）如图②，若E是AB的中点，EP的延长线交BC于点F，求BF的长．25．（13分）已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A（2，0），B（3n﹣4，y1），C（5n+6，y2）三点，对称轴是直线x＝1．关于x的方程ax2+bx+c＝x有两个相等的实数根．（1）求抛物线的解析式；（2）若n＜﹣5，试比较y1与y2的大小；（3）若B，C两点在直线x＝1的两侧，且y1＞y2，求n的取值范围．26．（13分）【了解概念】有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形，连接这两个角的顶点的线段称为对余线．【理解运用】（1）如图①，对余四边形ABCD中，AB＝5，BC＝6，CD＝4，连接AC．若AC＝AB，求sin∠CAD的值；（2）如图②，凸四边形ABCD中，AD＝BD，AD⊥BD，当2CD2+CB2＝CA2时，判断四边形ABCD是否为对余四边形．证明你的结论；【拓展提升】（3）在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0），B（3，0），C（1，2），四边形ABCD是对余四边形，点E 在对余线BD上，且位于△ABC内部，∠AEC＝90°+∠ABC．设＝u，点D的纵坐标为t，请直接写出u关于t的函数解析式．2020年江苏省南通市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：原式＝1﹣3＝﹣2．故选：C．2．【解答】解：68000＝6.8×104．故选：A．3．【解答】解：A．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B．3与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；C．÷＝＝，此选项错误；D．×＝××＝2，此选项计算正确；故选：D．4．【解答】解：如图，∵点P（4，5）按逆时针方向旋转90°，得点Q所在的象限为第二象限．故选：B．5．【解答】解：过点E作EF∥AB，则EF∥CD，如图所示．∵EF∥AB，∴∠AEF＝∠A＝54°，∵∠CEF＝∠AEF﹣∠AEC＝54°﹣18°＝36°．又∵EF∥CD，∴∠C＝∠CEF＝36°．故选：A．6．【解答】解：∵这组数据2，4，6，x，3，9的众数是3，∴x＝3，从小到大排列此数据为：2，3，3，4，6，9，处于中间位置的两个数是3，4，∴这组数据的中位数是（3+4）÷2＝3.5．故选：B．7．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形；故选：D．8．【解答】解：由三视图得这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为8，底面圆的直径为6，所以这个几何体的侧面积＝×π×6×8＝24π（cm2）．故选：B．9．【解答】解：从函数的图象和运动的过程可以得出：当点P运动到点E时，x＝10，y＝30，过点E作EH⊥BC，由三角形面积公式得：y＝＝30，解得EH＝AB＝6，由图2可知当x＝14时，点Q与点C重合，∴BC＝14，∴矩形的面积为14×6＝84．故选：B．10．【解答】解：如图，过点C作CK⊥l于点K，过点A作AH⊥BC于点H，在Rt△AHB中，∵∠ABC＝60°，AB＝2，∴BH＝1，AH＝，在Rt△AHC中，∠ACB＝45°，∴AC＝＝＝，∵点D为BC中点，∴BD＝CD，在△BFD与△CKD中，，∴△BFD≌△CKD（AAS），∴BF＝CK，延长AE，过点C作CN⊥AE于点N，可得AE+BF＝AE+CK＝AE+EN＝AN，在Rt△ACN中，AN＜AC，当直线l⊥AC时，最大值为，综上所述，AE+BF的最大值为．故选：A．二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题3分，共30分）11．【解答】解：xy﹣2y2＝y（x﹣2y），故答案为：y（x﹣2y）．12．【解答】解：如图，作OC⊥AB于C，连接OA，则AC＝BC＝AB＝5，在Rt△OAC中，OC＝＝12，所以圆心O到AB的距离为12cm．故答案为12．13．【解答】解：2＝，∵＜＜，∴5＜2＜6，又∵m＜2＜m+1，∴m＝5，故答案为：5．14．【解答】解：∵，，，∴，∴△ABC∽△DEF，∴，故答案为：．15．【解答】解：∵长为x步，宽比长少12步，∴宽为（x﹣12）步．依题意，得：x（x﹣12）＝864．16．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB，垂足为点E，则DE＝BC＝5，DC＝BE＝1.5，在Rt△ADE中，∵tan∠ADE＝，∴AE＝tan∠ADE•DE＝tan50°×5≈1.19×5＝5.95（米），∴AB＝AE+BE＝5.95+1.5≈7.5（米），故答案为：7.5．17．【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，∴x1+x2＝4，x12﹣4x1﹣2020＝0，即x12﹣4x1＝2020，则原式＝x12﹣4x1+2x1+2x2＝x12﹣4x1+2（x1+x2）＝2020+2×4＝2020+8＝2028，故答案为：2028．18．【解答】解：一次函数y＝kx﹣2﹣k（k＞0）的图象过定点P（1，﹣2），而点P（1，﹣2）恰好是原点（0，0）向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的，因此将双曲线y＝向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线y＝kx﹣2﹣k（k＞0）相交于两点，在没平移前是关于原点对称的，平移前，这两个点的坐标为为（a﹣1，），（，b+2），∴a﹣1＝﹣，∴（a﹣1）（b+2）＝﹣3，故答案为：﹣3．三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．【解答】解：（1）原式＝4m2+12mn+9n2﹣（4m2﹣n2）＝4m2+12mn+9n2﹣4m2+n2＝12mn+10n2；（2）原式＝÷（+）＝÷＝•＝．20．【解答】（1）证明：在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AB＝AC；（2）解：连接AB，如图②，由作法得OA＝OB＝AB＝BC，∴△OAB为等边三角形，∴∠OAB＝∠OBA＝60°，∵AB＝BC，∴∠C＝∠BAC，∵∠OBA＝∠C+∠BAC，∴∠C＝∠BAC＝30°∴∠OAC＝90°，在Rt△OAC中，OA＝AC＝×3＝．即⊙O的半径为．21．【解答】解：（1）在y＝x+3中，令y＝0，得x＝﹣3，∴B（﹣3，0），把x＝1代入y＝x+3得y＝4，∴C（1，4），设直线l2的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴直线l2的解析式为y＝﹣2x+6；（2）AB＝3﹣（﹣3）＝6，设M（a，a+3），由MN∥y轴，得N（a，﹣2a+6），MN＝|a+3﹣（﹣2a+6）|＝AB＝6，解得a＝3或a＝﹣1，∴M（3，6）或（﹣1，2）．22．【解答】解：（1）根据抽样调查的样本要具有代表性，因此第二小组的调查结果比较合理；1000×（1﹣7.8%）＝1000×0.922＝922（人），故答案为：二，922；（2）第一小组，仅仅调查八年级学生情况，不能代表全校的学生对垃圾处理知识的掌握情况，应从全校范围内抽查学生进行调查．；对于第二小组要把问卷收集齐全，并尽量从多个角度进行抽样，确保抽样的代表性、普遍性和可操作性．23．【解答】解：（1）甲、乙、丙；甲、丙、乙；乙、甲、丙；乙、丙、甲；丙、甲、乙；丙、乙、甲；共6种；（2）由（1）可知张先生坐到甲车有两种可能，乙、丙、甲，丙、乙、甲，则张先生坐到甲车的概率是＝；由（1）可知李先生坐到甲车有两种可能，甲、乙、丙，甲、丙、乙，则李先生坐到甲车的概率是＝；所以两人坐到甲车的可能性一样．24．【解答】解：（1）如图①中，取DE的中点M，连接PM．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠C＝90°，由翻折可知，AO＝OP，AP⊥DE，∠2＝∠3，∠DAE＝∠DPE＝90°，在Rt△EPD中，∵EM＝MD，∴PM＝EM＝DM，∴∠3＝∠MPD，∴∠1＝∠3+∠MPD＝2∠3，∵∠ADP＝2∠3，∴∠1＝∠ADP，∵AD∥BC，∴∠ADP＝∠DPC，∴∠1＝∠DPC，∵∠MOP＝∠C＝90°，∴△POM∽△DCP，∴＝＝＝，∴＝＝．（2）如图②中，过点P作GH∥BC交AB于G，交CD于H．则四边形AGHD是矩形，设EG＝x，则BG＝4﹣x∵∠A＝∠EPD＝90°，∠EGP＝∠DHP＝90°，∴∠EPG+∠DPH＝90°，∠DPH+∠PDH＝90°，∴∠EPG＝∠PDH，∴△EGP∽△PHD，∴＝＝＝＝，∴PG＝2EG＝3x，DH＝AG＝4+x，在Rt△PHD中，∵PH2+DH2＝PD2，∴（3x）2+（4+x）2＝122，解得x＝（负值已经舍弃），∴BG＝4﹣＝，在Rt△EGP中，GP＝＝，∵GH∥BC，∴△EGP∽△EBF，∴＝，∴＝，∴BF＝3．25．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c经过A（2，0），∴0＝4a+2b+c①，∵对称轴是直线x＝1，∴﹣＝1②，∵关于x的方程ax2+bx+c＝x有两个相等的实数根，∴△＝（b﹣1）2﹣4ac＝0③，由①②③可得：，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x；（2）∵n＜﹣5，∴3n﹣4＜﹣19，5n+6＜﹣19∴点B，点C在对称轴直线x＝1的左侧，∵抛物线y＝﹣x2+x，∴﹣＜0，即y随x的增大而增大，∵（3n﹣4）﹣（5n+6）＝﹣2n﹣10＝﹣2（n+5）＞0，∴3n﹣4＞5n+6，∴y1＞y2；（3）若点B在对称轴直线x＝1的左侧，点C在对称轴直线x＝1的右侧时，由题意可得，∴0＜n＜，若点C在对称轴直线x＝1的左侧，点B在对称轴直线x＝1的右侧时，由题意可得：，∴不等式组无解，综上所述：0＜n＜．26．【解答】解：（1）过点A作AE⊥BC于E，过点C作CF⊥AD于F．∵AC＝AB，∴BE＝CE＝3，在Rt△AEB中，AE＝＝＝4，∵CF⊥AD，∴∠D+∠FCD＝90°，∵∠B+∠D＝90°，∴∠B＝∠DCF，∵∠AEB＝∠CFD＝90°，∴△AEB∽△DFC，∴＝，∴＝，∴CF＝，∴sin∠CAD＝＝＝．（2）如图②中，结论：四边形ABCD是对余四边形．理由：过点D作DM⊥DC，使得DM＝DC，连接CM．∵四边形ABCD中，AD＝BD，AD⊥BD，∴∠DAB＝∠DBA＝45°，∵∠DCM＝∠DMC＝45°，∵∠CDM＝∠ADB＝90°，∴∠ADC＝∠BDM，∵AD＝DB，CD＝DM，∴△ADC≌△BDM（SAS），∴AC＝BM，∵2CD2+CB2＝CA2，CM2＝DM2+CD2＝2CD2，∴CM2+CB2＝BM2，∴∠BCM＝90°，∴∠DCB＝45°，∴∠DAB+∠DCB＝90°，∴四边形ABCD是对余四边形．（3）如图③中，过点D作DH⊥x轴于H．∵A（﹣1，0），B（3，0），C（1，2），∴OA＝1，OB＝3，AB＝4，AC＝BC＝2，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∴∠CBA＝∠CAB＝45°，∵四边形ABCD是对余四边形，∴∠ADC+∠ABC＝90°，∴∠ADC＝45°，∵∠AEC＝90°+∠ABC＝135°，∴∠ADC+∠AEC＝180°，∴A，D，C，E四点共圆，∴∠ACE＝∠ADE，∵∠CAE+∠ACE＝∠CAE+∠EAB＝45°，∴∠EAB＝∠ACE，∴∠EAB＝∠ADB，∵∠ABE＝∠DBA，∴△ABE∽△DBA，∴＝，∴＝，∴u＝，设D（x，t），由（2）可知，BD2＝2CD2+AD2，∴（x﹣3）2+t2＝2[（x﹣1）2+（t﹣2）2]+（x+1）2+t2，整理得（x+1）2＝4t﹣t2，在Rt△ADH中，AD＝＝＝2，∴u＝＝（0＜t＜4），即u＝（0＜t＜4）．。
2020年江苏省南通市某校中考数学模拟试卷祥细答案与解析
2020年江苏省南通市某校中考数学模拟试卷一、选择题1. 下列各数中最小的数为（）A.−3B.−1C.0D.12. 下列运算正确的是（）A.3x2⋅4x2＝12x2B.x3+x5＝x8C.x4÷x＝x3D.(x5)2＝x73. 据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300 000吨．将300 000用科学记数法表示为（）A.0.3×105B.3×105C.0.3×106D.3×1064. 下图几何体的主视图是（）A. B. C. D.5. 某小组7名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）3.5，众数是4C.平均数是3.5，众数是4D.平均数是4，众数是3.56. 受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，“快递业”成为我国经济的一匹“黑马”，2016年我国快递业务量为300亿件，2018年快递量将达到450亿件，若设快递量平均每年增长率为x，则下列方程中，正确的是（）A.300(1+x)＝450B.300(1+2x)＝450C.300(1+x)2＝450D.450(1−x)2＝3007. 某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过500元的商品，超过500元的部分可以享受打折优惠．若购买商品的实际付款金额y（单位：元）与商品原价x（单位：元）的函数关系的图象如图所示，则超过500元的部分可以享受的优惠是（）A.打六折B.打七折C.打八折D.打九折(k<0)图象8. 如图，▱ABCO的顶点B，C在第二象限，点A(−3, 0)，反比例函数y=kx经过点C和AB边的中点D，若∠B=α，则k的值为（）A.−4tanαB.−2sinαC.−4cosαD.−2tanα二、填空题√4=________．分解因式：x3−x＝________．已知一个多边形的内角和为540∘，则这个多边形是________边形．从长度分别是3，4，5的三条线段中随机抽出一条，与长为2，3的两条线段首尾顺次相接，能构成三角形的概率是________．小亮测得一圆锥模型的底面直径为10cm，母线长为7cm，那么它的侧面展开图的面积是35πcm2．如图，直线l1 // l2 // l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3．把一块含有45∘角的直角三角板如图所示放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为________．抛物线y＝−x2+2x+8与x轴交于B、C两点，点D平分BC，且点A为抛物线上的点，且∠BAC为锐角，则AD的值范围为________．如图，在△ABC中，∠BAC＝45∘，AD⊥BC于点D，若BD＝3，CD＝2．则△ABC的面积为________．三、解答题计算或化简：（1）|−√2|−√8+2cos45+(π−3)0（2）1−x−1x ÷x2−1x2+2x解方程：x+1x−1+41−x2=1．图书馆是一个很好的学习平台，某市有关部门统计了最近6个月到图书馆的读者的职业分布情况，并做了下列两个不完整的统计图．（1）在统计的这段时间内，共有________万人次到图书馆阅读，其中商人占百分比为________%．（2）将条形统计图补充完整．（3）5月份到图书馆的读者共有24000人次，根据以上调查结果，估计24000人次中是职工的人次．如图，E是AC上一点，AB＝CE，AB // CD，AC＝CD．求证：BC＝ED．有四张仅一面分别标有1，2，3，4的不透明纸片，除所标数字不同外，其余都完全相同．（1）将四张纸片分成两组，标有1、3的为第一组，标有2、4的为第二组，背面向上，放在桌上，从两组中各随机抽取一张，求两次抽取数字和为5的概率；（2）将四张纸片洗匀后背面向上，放在桌上，一次性从中随机抽取两张，用树形图法或列表法，求所抽取数字和为5的概率．如图，点O是△ABC的边AB上一点，⊙O与边AC相切于点E，与边BC、AB分别相交于点D、F，且DE＝EF．（1）求证：∠C＝90∘；时，求AF的长．（2）当BC＝3，sin A=35如图(1)是一种简易台灯，在其结构图(2)中灯座为△ABC（BC伸出部分不计），A、C、D在同一直线上．量得∠ACB＝90∘，∠A＝60∘，AB＝16cm，∠ADE＝135∘，灯杆CD长为40cm，灯管DE长为15cm．（1）求DE与水平桌面（AB所在直线）所成的角；（2）求台灯的高（点E到桌面的距离，结果精确到0.1cm）．（参考数据：sin15∘＝0.26，cos15∘＝0.97，tan15∘＝0.27，sin30∘＝0.5，cos30∘＝0.87，tan30∘＝0.58．）近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．（1）从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%．某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？（2）5月20日，猪肉价格为每千克40元．5月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克40元的基础上下调a%出售．某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的3，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了41a%，求a的值．10如图1，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C．若tan∠ABC＝3，一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根为−8、2．（1）求二次函数的解析式；（2）直线l绕点A以AB为起始位置顺时针旋转到AC位置停止，l与线段BC交于点D，P 是AD的中点．①求点P的运动路程；②如图2，过点D作DE垂直x轴于点E，作DF⊥AC所在直线于点F，连结PE、PF，在l 运动过程中，∠EPF的大小是否改变？请说明理由；（3）在（2）的条件下，连结EF，求△PEF周长的最小值．(1)问题发现如图①，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40◦，连接AC，BD交于点M．填空：的值为________；①ACBD②∠AMB的度数为________．(2)类比探究如图②，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90◦，∠OAB=∠OCD=30◦，连接AC交BD的延长线于点M．请判断AC的值及∠AMB的度数，并说明理由；BD(3)拓展延伸在(2)的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD= 1，OB=√7，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．参考答案与试题解析2020年江苏省南通市某校中考数学模拟试卷一、选择题1.【答案】A【考点】有理数大小比较【解析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】根据有理数比较大小的方法，可得−3<−1<0<1，∴各数中最小的数是−3．2.【答案】C【考点】单项式乘单项式合并同类项幂的乘方与积的乘方同底数幂的除法【解析】A、利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式不能合并，本选项错误；C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】A、3x2⋅4x2＝12x4，本选项错误；B、原式不能合并，错误；C、x4÷x＝x3，本选项正确；D、(x5)2＝x10，本选项错误，3.【答案】B【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】将300 000用科学记数法表示为：3×105．4.【答案】C【考点】简单组合体的三视图【解析】找到从正面看所得到的图形即可．【解答】从正面可看到的几何体的左边有3个正方形，中间只有2个正方形，右边有1个正方形．5.【答案】A【考点】加权平均数众数中位数【解析】根据众数和中位数的概念求解．【解答】这组数据中4出现的次数最多，众数为4，∵共有7个人，∴第4个人的劳动时间为中位数，所以中位数为4，6.【答案】C【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】设快递量平均每年增长率为x，根据我国2016年及2018年的快递业务量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】设快递量平均每年增长率为x，依题意，得：300(1+x)2＝450．7.【答案】C【考点】函数的图象【解析】根据题意和函数图象中的数据可以列出相应的方程，从而可以求得超过500元的部分可以享受的优惠，本题得以解决．【解答】设超过500元的部分可以享受的优惠是x折，(1000−500)×x10+500＝900，解得，x＝8，8.【答案】A【考点】锐角三角函数的定义平行四边形的性质反比例函数图象上点的坐标特征【解析】过点C作CE⊥OA于E，过点D作DF⊥x轴于F，根据平行四边形的对边相等可得OC= AB，然后求出OC=2AD，再求出OE=2AF，设AF=a，表示出点C，D的坐标，然后根据CE，DF的关系列方程求出a的值，再求出OE，CE，然后利用∠COA的正切值列式整理即可得解．【解答】解：如图，过点C作CE⊥OA于E，过点D作DF⊥x轴于F，在▱OABC中，OC=AB，∵D为边AB的中点，∴OC=AB=2AD，CE=2DF，∴OE=2AF，设AF=a，∵点C，D都在反比例函数上，∴点C(−2a, −k2a)，∵A(−3, 0)，∴D(−a−3, k−a−3)，∴k−2a =2×k−a−3，解得a=1，∴OE=2，CE=−k2，∵∠COA=∠α，∴tan∠COA=tanα=CEOE，即tanα=−k2×2，k=−4tanα．故选A.2【考点】算术平方根【解析】如果一个数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求解．【解答】∵22＝4，∴√4=2．【答案】x(x+1)(x−1)【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】本题可先提公因式x，分解成x(x2−1)，而x2−1可利用平方差公式分解．【解答】x3−x，＝x(x2−1)，＝x(x+1)(x−1)．【答案】五【考点】多边形内角与外角【解析】利用n边形的内角和可以表示成(n−2)⋅180∘，结合方程即可求出答案．【解答】根据多边形的内角和可得：(n−2)180∘＝540∘，解得：n＝5．则这个多边形是五边形．【答案】23【考点】列表法与树状图法三角形三边关系【解析】先写出3种等可能的结果数，然后根据三角形三边的关系确定三条线段能构成三角形的结果数，再根据概率公式求解．【解答】共有3种等可能的结果数，它们是：2、3、3，2、3、4，2、3、5，其中三条线段能构成三角形的结果数为2种，．所以能构成三角形的概率=23【答案】35π【考点】首先求得圆锥的底面周长，然后利用扇形的面积公式S=12lr即可求解．【解答】底面周长是：10π，则侧面展开图的面积是：12×10π×7＝35πcm2．【答案】254【考点】全等三角形的性质平行线之间的距离等腰直角三角形相似三角形的性质与判定【解析】分别过点A、B、D作AF⊥l3，BE⊥l3，DG⊥l3，先根据全等三角形的判定定理得出△BCE≅△ACF，故可得出CF及CE的长，在Rt△ACF中根据勾股定理求出AC的长，再由相似三角形的判定得出△CDG∽△CAF，故可得出CD的长，在Rt△BCD中根据勾股定理即可求出BD的长．【解答】解：别过点A、B、D作AF⊥l3，BE⊥l3，DG⊥l3，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC，∵∠EBC+∠BCE=90∘，∠BCE+∠ACF=90∘，∠ACF+∠CAF=90∘，∴∠EBC=∠ACF，∠BCE=∠CAF，在△BCE与△ACF中，{∠EBC=∠ACF BC=AC ∠BEC=∠AFC∴△BCE≅△ACF(ASA)∴CF=BE，CE=AF，∵l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，∴CF=BE=3，CE=AF=3+1=4，在Rt△ACF中，∵AF=4，CF=3，∴AC=5，∵AF⊥l3，DG⊥l3，∴△CDG∽△CAF，∴DGAF =CDAC，∴34=CD5∴CD=154在Rt△BCD中，∵CD=15，BC=5，4．所以BD=√BC2+CD2=254．故答案为：254【答案】3<x≤9【考点】抛物线与x轴的交点【解析】由“∠BAC为锐角”可知点A在以定线段BC为直径的圆外，又点A在x轴上侧，从而可确定动点A的范围．【解答】如图，∵抛物线y＝−x2+2x+8，∴抛物线的顶点为A0(1, 9)，对称轴为x＝1，与x轴交于两点B(−2, 0)、C(4, 0)，分别以BC、DA为直径作⊙D、⊙E，则两圆与抛物线均交于两点P(1−2√2, 1)、Q(1+2√2, 1)．̂内时，∠BAC<90∘，可知，点A在不含端点的抛物线PA0Q且有3＝DP＝DQ<AD≤DA0＝9，即AD的取值范围是3<AD≤9．则A的横坐标取值范围是3<x≤9．【答案】15【考点】勾股定理全等三角形的性质与判定正方形的判定与性质【解析】将△ABD绕着点A逆时针旋转90∘，得△AFQ，延长FQ，BC，交于点E，连接CQ，判定△BAC≅△QAC(SAS)，得到BC＝CQ＝BD+CD＝5，再设AD＝x，在Rt△CQE中，运×BC×AD，进用勾股定理列出关于x的方程，求得x的值，最后根据△ABC的面积=12行计算即可【解答】如图，将△ABD绕着点A逆时针旋转90∘，得△AFQ，延长FQ，BC，交于点E，连接CQ，由旋转可得，△ABD≅△AQF，∴AB＝AQ，∠BAD＝∠FAQ，BD＝QF＝3，∠F＝∠ADC＝∠DAF＝90∘＝∠E，∵∠BAC＝45∘，∴∠BAD+∠DAC＝45∘，∴∠DAC+∠FAQ＝45∘，又∵∠DAF＝90∘，∴∠CAQ＝45∘，∴∠BAC＝∠CAQ．且AB＝AQ，AC＝AC∴△BAC≅△QAC(SAS)，∴BC＝CQ＝BD+CD＝5，设AD＝x，则QE＝x−3，CE＝x−2．在Rt△CQE中，CE2+QE2＝CQ2∴(x−2)2+(x−3)2＝52解得：x1＝6，x2＝−1（舍去），∴AD＝6，∴△ABC的面积为=12×BC×AD＝15三、解答题【答案】原式=√2−2√2+2×√22+1=√2−2√2+√2+1＝1；原式＝1−x−1x ×x(x+2)(x+1)(x−1)＝1−x+2x+1=−1x+1．【考点】特殊角的三角函数值零指数幂实数的运算分式的混合运算【解析】（1）直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简得出答案；（2）首先利用分式的混合运算法则进而化简得出答案．【解答】原式=√2−2√2+2×√22+1 =√2−2√2+√2+1＝1；原式＝1−x−1x ×x(x+2)(x+1)(x−1)＝1−x+2x+1=−1x+1．【答案】去分母得：(x+1)(x+1)−4＝x2−1，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的增根，∴原分式方程无解．【考点】解分式方程【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】去分母得：(x+1)(x+1)−4＝x2−1，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的增根，∴原分式方程无解．【答案】16,12.5职工：16−4−2−4＝6（万人），如图所示：估计24000人次中是职工的人次为24000×616=9000（人次）．【考点】用样本估计总体条形统计图扇形统计图【解析】（1）利用到图书馆阅读的人数＝学生的人数÷学生的百分比求解，商人占百分比＝商人数÷总人数求解即可，（2）求出职工到图书馆阅读的人数，作图即可，（3）利用总人数乘读者是职工的人数所占的百分比求解即可．【解答】在统计的这段时间内，到图书馆阅读的人数为4÷25%＝16（万人），其中商人占百分比为216×100%＝12.5%；故答案为：16；12.5；职工：16−4−2−4＝6（万人），如图所示：估计24000人次中是职工的人次为24000×616=9000（人次）．【答案】证明：∵AB // CD，∴∠A＝∠ECD，在△ABC和△CED中，{AB=CE∠A=∠ECD AC=CD，∴△ABC≅△CED(SAS)，∴BC＝ED．【考点】全等三角形的性质与判定【解析】要证明BC＝ED，只要证明△ABC≅△CED即可，根据题意目中的条件和平行线的性质可以得到证明两个三角形全等的条件，本题得以解决．【解答】证明：∵AB // CD，∴∠A＝∠ECD，在△ABC和△CED中，{AB=CE∠A=∠ECD AC=CD，∴△ABC≅△CED(SAS)，∴BC＝ED．∵共有4种可能性，且每种可能性都相同，数字和为5有两种可能性，∴两次抽取数字和为5的概率为：24=12．∵共有12种可能性，且每种可能性都相同，数字和为5的有4种可能性，∴抽取数字和为5概率为：412=13．【考点】列表法与树状图法【解析】（1）应用列表法，求出两次抽取数字和为5的概率是多少即可．（2）应用列表法，求出所抽取数字和为5的概率是多少即可．【解答】∵共有4种可能性，且每种可能性都相同，数字和为5有两种可能性，∴两次抽取数字和为5的概率为：24=12．∵共有12种可能性，且每种可能性都相同，数字和为5的有4种可能性，∴抽取数字和为5概率为：412=13．【答案】连接OE，BE，∵DE＝EF，∴DÊ=EF̂，∴∠OBE＝∠DBE，∵OE＝OB，∴∠OEB＝∠OBE，∴∠OEB＝∠DBE，∴OE // BC，∵⊙O与边AC相切于点E，∴OE⊥AC，∴BC⊥AC，∴∠C＝90∘；在△ABC，∠C＝90∘，BC＝3，sin A=35，∴AB＝5，设⊙O的半径为r，则AO＝5−r，在Rt△AOE中，sin A=OEOA =r5−r=35，∴r=158，∴AF＝5−2×158=54．【考点】解直角三角形切线的性质圆周角定理【解析】（1）连接OE，BE，因为DE＝EF，所以DÊ=EF̂，从而易证∠OEB＝∠DBE，所以OE // BC，从可证明BC⊥AC；（2）设⊙O的半径为r，则AO＝5−r，在Rt△AOE中，sin A=OEOA =r5−r=35，从而可求出r的值．【解答】连接OE，BE，∵DE＝EF，∴DÊ=EF̂，∴∠OBE＝∠DBE，∵OE＝OB，∴∠OEB＝∠OBE，∴∠OEB＝∠DBE，∴OE // BC，∵⊙O与边AC相切于点E，∴OE⊥AC，∴BC⊥AC，∴∠C＝90∘；在△ABC，∠C＝90∘，BC＝3，sin A=35，∴AB＝5，设⊙O的半径为r，则AO＝5−r，在Rt△AOE中，sin A=OEOA =r5−r=35，∴r=158，∴AF＝5−2×158=54．【答案】过点D作DF // AB，过点D作DN⊥AB于点N，EF⊥AB于点M，由题意可得，四边形DNMF是矩形，则∠NDF＝90∘，∵∠A＝60∘，∠AND＝90∘，∴∠ADN＝30∘，∴∠EDF＝135∘−90∘−30∘＝15∘，即DE与水平桌面（AB所在直线）所成的角为15∘；∵∠ACB＝90∘，∠A＝60∘，AB＝16cm，∴∠ABC＝30∘，则AC=12AB＝8cm，∵灯杆CD长为40cm，∴AD＝48cm，∴DN＝AD⋅cos30∘≈41.76cm，则FM＝41.76cm，∵灯管DE长为15cm，∴sin15∘=EFDE =EF15=0.26，解得：EF＝3.9，故台灯的高为：3.9+41.76≈45.7(cm)．【考点】解直角三角形的应用-其他问题【解析】（1）直接作出平行线和垂线进而得出∠EDF的值；（2）利用锐角三角函数关系得出DN以及EF的值，进而得出答案．【解答】如图所示：过点D作DF // AB，过点D作DN⊥AB于点N，EF⊥AB于点M，由题意可得，四边形DNMF是矩形，则∠NDF＝90∘，∵∠A＝60∘，∠AND＝90∘，∴∠ADN＝30∘，∴∠EDF＝135∘−90∘−30∘＝15∘，即DE与水平桌面（AB所在直线）所成的角为15∘；如图所示：∵∠ACB＝90∘，∠A＝60∘，AB＝16cm，∴∠ABC＝30∘，则AC=12AB＝8cm，∵灯杆CD长为40cm，∴AD＝48cm，∴DN＝AD⋅cos30∘≈41.76cm，则FM＝41.76cm，∵灯管DE长为15cm，∴sin15∘=EFDE =EF15=0.26，解得：EF＝3.9，故台灯的高为：3.9+41.76≈45.7(cm)．【答案】今年年初猪肉的最低价格为每千克25元；a的值为20【考点】一元二次方程的应用一元一次不等式的实际应用【解析】（1）设今年年初猪肉价格为每千克x 元；根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可；（2）设5月20日两种猪肉总销量为1；根据题意列出方程，解方程即可．【解答】设今年年初猪肉价格为每千克x 元；根据题意得：2.5×(1+60%)x ≥100，解得：x ≥25．答：今年年初猪肉的最低价格为每千克25元；设5月20日两种猪肉总销量为1；根据题意得：40(1−a%)×34(1+a%)+40×14(1+a%)＝40(1+110a%)， 令a%＝y ，原方程化为：40(1−y)×34(1+y)+40×14(1+y)＝40(1+110y)，整理得：5y 2−y ＝0，解得：y ＝0.2，或y ＝0（舍去），则a%＝0.2，∴ a ＝20；答：a 的值为20．【答案】∵ 函数y ＝ax 2+bx +c 与x 轴交于A 、B 两点，且一元二次方程ax 2+bx +c ＝0两根为：−8，2，∴ A(−8, 0)、B(2, 0)，即OB ＝2，又∵ tan ∠ABC ＝3，∴ OC ＝6，即C(0, −6)，将A(−8, 0)、B(2, 0)代入y ＝ax 2+bx −6中，得：{64a −8b −6=04a +2b −6=0， 解得：{a =38b =94 ， ∴ 二次函数的解析式为：y =38x 2+94x −6；①如图1，当l 在AB 位置时，P 即为AB 的中点H ，当l 运动到AC 位置时，P 即为AC 中点K ，∴ P 的运动路程为△ABC 的中位线HK ，∴ HK =12BC ， 在Rt △BOC 中，OB ＝2，OC ＝6，∴ BC ＝2√10，∴ HK =√10，即P 的运动路程为：√10；②∠EPF 的大小不会改变，理由如下：如图2，∵ DE ⊥AB ，∴ 在Rt △AED 中，P 为斜边AD 的中点，∴ PE =12AD ＝PA ， ∴ ∠PAE ＝∠PEA =12∠EPD ，同理可得：∠PAF ＝∠PFA =12∠DPF ， ∴ ∠EPF ＝∠EPD +∠FPD ＝2(∠PAE +∠PAF)，即∠EPF ＝2∠EAF ，又∵ ∠EAF 大小不变，∴ ∠EPF 的大小不会改变；设△PEF 的周长为C ，则C △PEF ＝PE +PF +EF ，∵ PE =12AD ，PF =12AD ， ∴ C △PEF ＝AD +EF ，在等腰三角形PEF 中，如图2，过点P 作PG ⊥EF 于点G ，∴ ∠EPG =12∠EPF ＝∠BAC ，∵ tan ∠BAC =OC AO =34，∴ tan ∠EPG =EG PG =34，∴ EG =35PE ，EF =65PE =35AD ，∴ C △PEF ＝AD +EF ＝(1+35)AD =85AD ，又当AD ⊥BC 时，AD 最小，此时C △PEF 最小，又S △ABC ＝30，∴ 12BC ×AD ＝30， ∴ AD ＝3√10，∴ C △PEF 最小值为：85AD =245√10．【考点】二次函数综合题【解析】（1）利用tan ∠ABC ＝3，得出C 点坐标，再利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）①当l 在AB 位置时，P 即为AB 的中点H ，当l 运动到AC 位置时，P 即为AC 中点K ，则P 的运动路程为△ABC 的中位线HK ，再利用勾股定理得出答案；②首先利用等腰三角形的性质得出∠PAE ＝∠PEA =12∠EPD ，同理可得：∠PAF ＝∠PFA =12∠DPF ，进而求出∠EPF ＝∠EPD +∠FPD ＝2(∠PAE +∠PAF)，即可得出答案；（3）首先得出C △PEF ＝AD +EF ，进而得出EG =35PE ，EF =65PE =35AD ，利用C △PEF ＝AD +EF ＝(1+35)AD =85AD ，得出最小值即可．【解答】∵ 函数y ＝ax 2+bx +c 与x 轴交于A 、B 两点，且一元二次方程ax 2+bx +c ＝0两根为：−8，2，∴ A(−8, 0)、B(2, 0)，即OB ＝2，又∵ tan ∠ABC ＝3，∴ OC ＝6，即C(0, −6)，将A(−8, 0)、B(2, 0)代入y ＝ax 2+bx −6中，得：{64a −8b −6=04a +2b −6=0， 解得：{a =38b =94， ∴ 二次函数的解析式为：y =38x 2+94x −6；①如图1，当l 在AB 位置时，P 即为AB 的中点H ，当l 运动到AC 位置时，P 即为AC 中点K ，∴ P 的运动路程为△ABC 的中位线HK ，∴ HK =12BC ，在Rt △BOC 中，OB ＝2，OC ＝6，∴ BC ＝2√10，∴ HK =√10，即P 的运动路程为：√10；②∠EPF 的大小不会改变，理由如下：如图2，∵ DE ⊥AB ，∴ 在Rt △AED 中，P 为斜边AD 的中点，∴ PE =12AD ＝PA ，∴ ∠PAE ＝∠PEA =12∠EPD ，同理可得：∠PAF ＝∠PFA =12∠DPF ，∴ ∠EPF ＝∠EPD +∠FPD ＝2(∠PAE +∠PAF)，即∠EPF ＝2∠EAF ，又∵ ∠EAF 大小不变，∴ ∠EPF 的大小不会改变；设△PEF 的周长为C ，则C △PEF ＝PE +PF +EF ，∵ PE =12AD ，PF =12AD ， ∴ C △PEF ＝AD +EF ，在等腰三角形PEF 中，如图2，过点P 作PG ⊥EF 于点G ，∴ ∠EPG =12∠EPF ＝∠BAC ，∵ tan ∠BAC =OC AO =34，∴ tan ∠EPG =EG PG =34，∴ EG =35PE ，EF =65PE =35AD ，∴ C △PEF ＝AD +EF ＝(1+35)AD =85AD ， 又当AD ⊥BC 时，AD 最小，此时C △PEF 最小，又S △ABC ＝30，∴ 12BC ×AD ＝30， ∴ AD ＝3√10，∴ C △PEF 最小值为：85AD =245√10．【答案】1,40∘(2)ACBD=√3，∠AMB=90◦．理由如下：∵∠AOB=∠COD=90∘，∠OAB=∠OCD=30∘，∴CODO =AOBO=√3．∠COD+∠AOD=∠AOB+∠AOD，即∠AOC=∠BOD，∴△AOC∼∼BOD，∴ACBD =OCOD=√3，∠CAO=∠DBO．∵∠AOB=90◦，∴∠DBO+∠ABD+∠BAO=90∘，∴∠CAO+∠ABD+∠BAO=90∘，∴∠AMB=90∘．(3)在△OCD旋转过程中(2)中的结论仍成立，即△AOC∼△BOD，ACBD =CODO=AOBO=√3，∠AMB=90◦，若OD=1,OB=√7，则OC=√3，因为∠OAB=∠OCD=30◦，所以CD=2OD=2,AB=2OB=2√7，设AC=√3x，则BD=x，当点C与M重合时，由勾股定理得AC2+BC2=AB2，存在两种情况：当点D在线段BC上时，如图所示：BC=BD+CD=x+2，AC2+BC2=AB2，即(√3x)2+(x+2)2=(2√7)2，解得x=2或x=−3(舍去)故AC=2√3，当点D在线段BC的延长线时，如图所示：BC=BD−CD=x−2，AC2+BC2=AB2，(√3x)2+(x−2)2=(2√7)2，解得x=−2(舍去)或x=3，故AC=3√3，综上所述：AC的长为2√3或3√3.【考点】三角形综合题【解析】(1)①证明△COA≅△DOB(SAS)，得AC=BD，比值为1；②由△COA∼∼DOB，得∠CAO=∠DBO，根据三角形的内角和定理得：∠AMB= 180◦−(∠DBO+∠OAB+∠ABD)=180◦−140◦=40◦；(2)根据两边的比相等且夹角相等可得△AOC∼∼BOD，则ACBD =OCOD=√3，由全等三角形的性质得∠AMB的度数；(3)正确画图形，当点C与点M重合时，有两种情况：同理可得：△AOC∼∼BOD，则∠AMB=90◦，ACBD=√3，可得AC的长．【解答】解：(1)问题发现①如图①，∵∠AOB=∠COD=40◦，∴∠COA=∠DOB，∵OC=OD，OA=OB，∴△COA∼∼DOB(SAS)，∴AC=BD，∴ACBD=1，②∵△COA∼∼DOB，∴∠CAO=∠DBO，∵∠AOB=40∘，∴∠OAB+∠ABO=140◦，在△AMB中，∠AMB=180◦−(∠CAO+∠OAB+∠ABD)=180◦−(∠DBO+∠OAB+∠ABD)=180◦−140◦=40◦故答案为：1；40◦；(2)ACBD=√3，∠AMB=90◦．理由如下：∵∠AOB=∠COD=90∘，∠OAB=∠OCD=30∘，∴CODO =AOBO=√3．∠COD+∠AOD=∠AOB+∠AOD，即∠AOC=∠BOD，∴△AOC∼∼BOD，∴ACBD =OCOD=√3，∠CAO=∠DBO．∵∠AOB=90◦，∴∠DBO+∠ABD+∠BAO=90∘，∴∠CAO+∠ABD+∠BAO=90∘，∴∠AMB=90∘．(3)在△OCD旋转过程中(2)中的结论仍成立，即△AOC∼△BOD，ACBD =CODO=AOBO=√3，∠AMB=90◦，若OD=1,OB=√7，则OC=√3，因为∠OAB=∠OCD=30◦，所以CD=2OD=2,AB=2OB=2√7，设AC=√3x，则BD=x，当点C与M重合时，由勾股定理得AC2+BC2=AB2，存在两种情况：当点D在线段BC上时，如图所示：BC=BD+CD=x+2，AC2+BC2=AB2，即(√3x)2+(x+2)2=(2√7)2，解得x=2或x=−3(舍去)故AC=2√3，当点D在线段BC的延长线时，如图所示：BC=BD−CD=x−2，AC2+BC2=AB2，(√3x)2+(x−2)2=(2√7)2，解得x=−2(舍去)或x=3，故AC=3√3，综上所述：AC的长为2√3或3√3.。
2020年江苏省南通市崇川区启秀中学中考数学一模试卷
中考数学一模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.4的算术平方根是（）A. ±2B. 2C. -2D. ±162.若a≠0，化简下列各式，正确的个数有（）（1）a0•a•a5=a5；（2）（a2）3=a6；（3）（-2a4）3=-6a12；（4）a÷a-2=a3A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.若一组数据1，2，3，4，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能是（）A. 0B. 2.5C. 3D. 54.一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（）A. cmB. cmC. 3cmD. cm5.若不等式-1≤2-x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x-1）+5＞5x+2（m+x）成立，则m的取值范围是（）A. m＞-B. m＜-C. m＜-D. m＞-6.如果函数y=kx+b（k，b是常数）的图象不经过第二象限，那么k，b应满足的条件是（）A. k≥0且b≤0B. k＞0且b≤0C. k≥0且b＜0D. k＞0且b＜07.2017年常州市实现地区生产总值约6622亿元，将6622用科学记数法表示为（）A. 0.6622×104B. 6.622×103C. 66.22×102D. 6.622×10118.若x1，x2是一元二次方程x2+x-3=0的两个实数根，则x23-4x12+17的值为（）A. -2B. 6C. -4D. 49.已知x=a时，多项式x2+4x+4b2的值为-4，则x=-a时，该多项式的值为（）A. 0B. 6C. 12D. 1810.如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△A1B1C1相似的是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.若多项式5x2+17x-12可因式分解成（x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，则a+c之值为______．12.某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处，刻度尺可以绕点O旋转．从图中所示的图尺可读出sin∠AOB的值是______．13.如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B．若OA2-AB2=12，则k的值为______．14.由几个小正方体组成的几何组合体的主视图、左视图如图所示，那么这几何组合体至少由______个小正方体组成．15.如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC边上一点，以AB为直径在正方形内作半圆O，将△DCE沿DE翻折，点C刚好落在半圆O的点F处，则CE的长为______．16.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线y=kx交于点C（4，n），则tan∠OCB的值为______．17.如图，在∠MON中，以点O为圆心，任意长为半径作弧，交射线OM于点A，交射线ON于点B，再分别以A、B为圆心，OA的长为半径作弧，两弧在∠MON的内部交于点C，作射线OC，若OA=5，AB=6，则点B到AC的距离为______．18.抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=1，且经过点（-1，0）．若关于x的一元二次方程x2+bx+c-t=0（t为实数）在-1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是______．三、解答题（本大题共10小题，共96.0分）19.（1）计算：|-2|+-（）-2+（2+）0-2tan45°+．（2）化简：（a+1）2-a（a+1）-1．20.解方程组和不等式组：（1）（2）21.为了改善生态环境，某乡村计划植树4000棵．由于志题者的支援，实际工作效率提高了20%，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？22.在一个不透明的盒中有m个黑球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别．（1）若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到黑球的频率稳定在0.75左右，则m的值应是______；（2）在（1）的条件下，用m个黑球和1个白球进行摸球游戏．先从盒中随机摸取一个球，再从剩下的球中再随机摸取一个球，求事件“先摸到黑球，再摸到白球”的概率．23.已知关于x的方程：=-2．（1）当m为何值时，方程无解．（2）当m为何值时，方程的解为负数．24.京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A、B和点C、D，先用卷尺量得AB=160m，CD=40m，再用测角仪测得∠CAB=30°，∠DBA=60°，求该段运河的河宽CH的长．25.如图，边长为1的正方形ABCD中，点E、F分别在边CD、AD上，连接BE、BF、EF，且有AF+CE=EF．（1）求（AF+1）（CE+1）的值；（2）探究∠EBF的度数是否为定值，并说明理由．26.某地政府计划为农户购买农机设备提供补贴．其中购买Ⅰ型、Ⅱ型设备农民所投资Ⅰ型设备Ⅱ型设备型号金额投资金额x（万元）x5x24补贴金额y（万元）y1=kx（k≠0）2y2=ax2+bx（a≠0） 2.84（）分别求1和2的函数解析式；（2）有一农户共投资10万元购买Ⅰ型、Ⅱ型两种设备，两种设备的投资均为整数万元，要想获得最大补贴金额，应该如何购买？能获得的最大补贴金额为多少？27.（1）如图1，已知△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，求证：DE∥BC，DE=BC．（2）利用第（1）题的结论，解决下列问题：①如图2，在四边形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB、CD的中点，求证：EF∥BC，FE=（AD+BC）②如图3，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=3，点M，N分别在边AB，BC上，点E，F分别为MN，DN的中点，连接EF，求EF长度的最大值．28.在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r（r＞1），P是圆内与圆心C不重合的点，⊙C的“完美点”的定义如下：若直线CP与⊙C交于点A，B，满足|PA-PB|=2，则称点P为⊙C的“完美点”，如图为⊙C及其“完美点”P的示意图．（1）当⊙O的半径为2时，①在点M（，0），N（0，1），T（-，-）中，⊙O的“完美点”是______；②若⊙O的“完美点”P在直线y=x上，求PO的长及点P的坐标；（2）⊙C的圆心在直线y=x+1上，半径为2，若y轴上存在⊙C的“完美点”，求圆心C的纵坐标t的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵22=4，∴4的算术平方根是2．故选：B．依据算术平方根的定义解答即可．本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：（1）a0•a•a5=a6，故此选项错误；（2）（a2）3=a6，正确（3）（-2a4）3=-8a12，故此选项错误；（4）a÷a-2=a3，正确．故选：B．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】C【解析】解：（1）将这组数据从小到大的顺序排列为1，2，3，4，x，处于中间位置的数是3，∴中位数是3，平均数为（1+2+3+4+x）÷5，∴3=（1+2+3+4+x）÷5，解得x=5；符合排列顺序；（2）将这组数据从小到大的顺序排列后1，2，3，x，4，中位数是3，此时平均数是（1+2+3+4+x）÷5=3，解得x=5，不符合排列顺序；（3）将这组数据从小到大的顺序排列后1，x，2，3，4，中位数是2，平均数（1+2+3+4+x）÷5=2，解得x=0，不符合排列顺序；（4）将这组数据从小到大的顺序排列后x，1，2，3，4，中位数是2，平均数（1+2+3+4+x）÷5=2，解得x=0，符合排列顺序；（5）将这组数据从小到大的顺序排列后1，2，x，3，4，中位数，x，平均数（1+2+3+4+x）÷5=x，解得x=2.5，符合排列顺序；∴x的值为0、2.5或5．故选：C．因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中x的大小位置未定，故应该分类讨论x 所处的所有位置情况：从小到大（或从大到小）排列在中间；结尾；开始的位置．本题考查了确定一组数据的中位数，涉及到分类讨论思想，较难，要明确中位数的值与大小排列顺序有关，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而解答不完整．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数.4.【答案】A【解析】解：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得：2πr=，r=cm．故选：A．利用弧长公式和圆的周长公式求解．圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．5.【答案】C【解析】解：解不等式-1≤2-x得：x≤，∵不等式-1≤2-x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x-1）+5＞5x+2（m+x）成立，∴x＜，∴＞，解得：m＜-，故选：C．求出不等式-1≤2-x的解，求出不等式3（x-1）+5＞5x+2（m+x）的解集，得出关于m的不等式，求出m即可．本题主要对解一元一次不等式组，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据已知得到关于m的不等式是解此题的关键．6.【答案】A【解析】解：∵y=kx+b（k，b是常数）的图象不经过第二象限，当k=0，b＜0时成立；当k＞0，b≤0时成立；综上所述，k≥0，b≤0；故选：A．结合题意，分k=0和k＞0两种情况讨论，即可求解；本题考查函数图象及性质；正确理解题意中给的函数确定k=0和k≠0有两种情况是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：6622用科学记数法表示为6.622×103，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8.【答案】A【解析】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+x-3=0的两个实数根，∴x1+x2=-1，x1•x2=-3，x12+x1=3，x22+x2=3∴x23-4x12+17=(3-x2)x2-4(3-x1)+17=3x2-x22-12+4x1+17=3x2-(3-x2)+4x1+5=4x1+4x2+2=-4+2=-2，故选：A．利用根与系数的关系可得出x1+x2=-1、x1•x2=-3，根据方程根的定义得到x12+x1=3，x22+x2=3，将代数式x12-4x22+17进行转化后即可得出结论．本题考查了方程的根、根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，则x1+x2=-，x1x2=．9.【答案】C【解析】解：∵x=a时，多项式x2+4x+4b2的值为-4，∴a2+4a+4b2=-4，∴（a+2）2+4b2=0，∴a=-2，b=0，∴x=-a=2时，22+4×2+0=12．∴该多项式的值为12．故选：C．先将x=a代入多项式，再配方，利用偶次方的非负性得出a和b的值，则可得x=-a时的x值，然后代入多项式计算即可．本题考查了配方法及偶次方的非负性在代数式求值中的应用，根据已知条件正确配方进而得出a和b的值是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：因为△A1B1C1中有一个角是135°，选项中，有135°角的三角形只有B，且满足两边成比例夹角相等，故选：B．根据相似三角形的判定方法一一判断即可．本题考查相似三角形的性质，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．11.【答案】1【解析】解：利用十字交乘法将5x2+17x-12因式分解，可得：5x2+17x-12=（x+4）（5x-3）．∴a=4，c=-3，∴a+c=4-3=1．故答案为：1．首先利用十字交乘法将5x2+17x-12因式分解，继而求得a，c的值．此题考查了十字相乘法分解因式的知识．注意ax2+bx+c（a≠0）型的式子的因式分解：这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1，a2的积a1•a2，把常数项c分解成两个因数c1，c2的积c1•c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项b，那么可以直接写成结果：ax2+bx+c=（a1x+c1）（a2x+c2）．12.【答案】【解析】解：如图，把刻度尺与圆的另一个交点记作D，连接AD．∵OD是直径，∴∠OAD=90°，∵∠AOB+∠AOD=90°，∠AOD+∠ADO=90°，∴∠AOB=∠ADO，由刻度尺可知，OA=0.8，∴sin∠AOB=sin∠ADO==，故答案为：．如图，连接AD．只要证明∠AOB=∠ADO，可得sin∠AOB=sin∠ADO==．本题考查圆周角定理、直径的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考创新题目．13.【答案】6【解析】解：设B点坐标为（a，b），∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∴OA=AC，AB=AD，OC=AC，AD=BD，∵OA2-AB2=12，∴2AC2-2AD2=12，即AC2-AD2=6，∴（AC+AD）（AC-AD）=6，∴（OC+BD）•CD=6，∴a•b=6，∴k=6．故答案为：6．设B点坐标为（a，b），根据等腰直角三角形的性质得OA=AC，AB=AD，OC=AC，AD=BD，则OA2-AB2=12变形为AC2-AD2=6，利用平方差公式得到（AC+AD）（AC-AD）=6，所以（OC+BD）•CD=6，则有a•b=6，根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k=6．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．14.【答案】4【解析】解：∵由主视图可得组合几何体有2列，由左视图可得组合几何体有3行，∴最底层几何体最少正方体的个数为：3，∵由主视图和左视图可得第二层有一个正方体，∴该组合几何体最少共有1+3=4个正方体．故答案为：4由主视图可得组合几何体有2列，由左视图可得组合几何体有3行，可得最底层几何体最少正方体的个数；由主视图和左视图解答即可．考查由视图判断几何体；得到最底层正方体的最多的个数是解决本题的突破点；用到的知识点为：最底层正方体的最多的个数=行数×列数．15.【答案】【解析】解：连接DO，OF，∵四边形ABCD是正方形，将△DCE沿DE翻折得到△DFE，∴DC=DA，DC=DF，∴DA=DF，在△DAO和△DFO中∴△DAO≌△DFO（SSS）∴∠A=∠DFO，∵∠A=90°，∴∠DFO=90°，又∵∠DFE=∠C=90°，∴∠DFO=∠DFE，∴点O、F、E三点共线，设CE=x，则OE=OF+EF=1+x，BE=2-x，OB=1，∵∠OBE=90°，∴12+（2-x）2=（1+x）2，解得，x=，即CE的长为，故答案为：．连接DO，OF，然后SSS，可以判定△DAO≌△DFO，从而可以得到∠DFO的度数，再根据折叠的性质可知∠DFE=90°，从而可以得到点O、F、E三点共线，然后根据勾股定理，即可求得CE的长，本题得以解决．本题考查全等三角形的判定与性质、正方形的性质、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．16.【答案】【解析】解：如图1所示，过点O作OG垂直AB于点G，过点C作CD垂直y轴于点D，令x=0，解得y=4，∴B（0，4），令y=0，解得x=2，∴A（2，0），当x=4时，y=-4，∴n=4，C（4，-4），∵tan∠OBA==，∴=，设OG=x，则BG=2x，则有x2+（2x）2=42，解得x=，∴OG=，BG=，∵CD=4，DB=8，∴BC==4，∴CG=，∴tan∠OCB==．故答案为：．如图1所示，过点O作OG垂直AB于点G，过点C作CD垂直y轴于点D，解方程得到B（0，4），A（2，0），求得=，设OG=x，则BG=2x，根据勾股定理得到OG=，BG=，根据三角函数的定义即可得到结论．此题考查了一次函数的相关性质以及锐角三角函数的相关性质，构造直角三角形并计算相关长度为解题关键．17.【答案】【解析】解：由题意可得，OC为∠MON的角平分线，∵OA=OB，OC平分∠AOB，∴OC⊥AB，设OC与AB交于点D，作BE⊥AC于点E，∵AB=6，OA=5，AC=OA，OC⊥AB，∴AC=5，∠ADC=90°，AD=3，∴CD=4，∵=．∴=，解得，BE=，故答案为：．根据题意，作出合适的辅助线，然后根据角平分线的性质、等腰三角形的性质和勾股定理，利用面积法可以求得点B到AC的距离，本题得以解决．本题考查角平分线的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．18.【答案】-4≤t＜5【解析】解：∵抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=1，且经过点（-1，0）．∴，得即抛物线解析式为y=x2-2x-3，当y=t时，t=x2-2x-3，即x2-2x-3-t=0，∵关于x的一元二次方程x2+bx+c-t=0（t为实数）在-1＜x＜4的范围内有实数根，∴t=x2-2x-3有实数根，∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4，∴当-1＜x≤4时，x=1时，y有最小值-4，当x=4时，y取得最大值5，∴t的取值范围是-4≤t＜5，故答案为：-4≤t＜5．根据抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=1，且经过点（-1，0）．可以求得b、c的值，从而可以得到抛物线的解析式，再根据关于x的一元二次方程x2+bx+c-t=0（t为实数）在-1＜x＜4的范围内有实数根和二次函数与一元二次方程的关系，从而可以求得t的取值范围．本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数的最值、二次函数与一元二次方程的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．19.【答案】解：（1）原式=2+3-2+1-2+2=2+2；（2）原式=a2+2a+1-a2-a-1=a．【解析】（1）直接利用立方根以及负指数幂的性质以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案；（2）直接利用完全平方公式以及整式的乘法运算法则计算得出答案．此题主要考查了实数运算以及单项式乘以多项式、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．20.【答案】解：（1），①+②，得：3x=6，解得x=2，将x=2代入②，得：2+3y=-1，解得y=-1，所以方程组的解为；（2）解不等式x-（3x-2）≤4，得：x≥-1，解不等式＜1-x，得：x＜，∴不等式组的解集为．【解析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21.【答案】解：设原计划每天种x棵树，则实际每天种（1+20%）x棵，依题意得：-=3解得x=200，经检验得出：x=200是原方程的解．所以=20．答：原计划植树20天．【解析】此题主要考查了分式方程的应用，正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程是解题关键．设原计划每天种x棵树，则实际每天种（1+20%）x棵，根据题意可得等量关系：原计划完成任务的天数-实际完成任务的天数=3，列方程即可．22.【答案】（1）3；（2）画树状图如下：从树状图可知，“先从盒子中随机取出一个球，再从剩下的球中再随机摸取一个球”共12种等可能的结果，其中“先摸到黑球，再摸到白球”的结果有3种，∴P（先摸到黑球，再摸到白球）==．【解析】解：（1）解：根据题意得=0.75，解得：m=3，经检验：m=3是分式方程的解，故答案为：3；（2）见答案．【分析】（1）在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到红球的频率稳定在0.75左右得到比例关系，列出方程求解即可．（2）列出树状图，利用概率公式求解即可．本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．23.【答案】解：（1）由原方程，得2x=mx-2x-6，①整理，得（4-m）x=-6，当4-m=0即m=4时，原方程无解；②当分母x+3=0即x=-3时，原方程无解，故2×（-3）=3m-2×3-6，解得m =2，综上所述，m=2或4；（2）由（1）得到（4-m）x=-6，当m≠4时．x=＜0，解得m＜4综上所述，m＜4且m≠2．【解析】（1）分式方程无解，即化成整式方程时无解，或者求得的x能令最简公分母为0，据此进行解答．（2）通过解分式方程得到x的值，然后根据已知条件列出关于m的不等式，通过解不等式可以求得m的值．本题考查了分式方程的解法，以及分式方程无解的问题，理解分式方程无解的条件是解题的关键．24.【答案】解：过D作DE⊥AB，可得四边形CHED为矩形，∴HE=CD=40m，设CH=DE=xm，在Rt△BDE中，∠DBA=60°，∴BE=xm，在Rt△ACH中，∠BAC=30°，∴AH=xm，由AH+HE+EB=AB=160m，得到x+40+x=160，解得：x=30，即CH=30m，则该段运河的河宽为30m．【解析】此题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．过D作DE⊥AB，可得四边形CHED为矩形，由矩形的对边相等得到两对对边相等，分别在直角三角形ACH与直角三角形BDE中，设CH=DE=xm，利用锐角三角函数定义表示出AH与BE，由AH+HE+EB=AB列出方程，求出方程的解即可得到结果．25.【答案】解：（1）设CE=x，AF=y，则DE=1-x，DF=1-y，∵AF+CE=EF，∴EF=x+y．∵四边形ABCD是正方形，∴∠D=90°，∴EF2=DE2+DF2，即（x+y）2=（1-x）2+（1-y）2，∴xy+x+y=1，∴（AF+1）（CE+1）=（y+1）（x+1）=xy+x+y+1=1+1=2；（2）∠EBF的度数为定值，理由如下：如图，将△ABF绕点B顺时针旋转90°得到△BCM，此时AB与CB重合．由旋转，可得：AB=CB，BF=BM，AD=CM，∠ABF=∠CBM，∠BCM=∠A=90°，∴∠BCM+∠BCD=90°+90°=180°，∴点M、C、E在同一条直线上．∵AF+CE=EF，CM+CE=EM，∴EF=EM．在△BEF和△BEM中，，∴△BEF≌△BEM（SSS），∴∠EBF=∠EBM=∠CBM+∠CBE=∠ABF+∠CBE，又∵∠ABC=90°，∠ABC=∠EBF+∠ABF+∠CBE，∴∠EBF=∠ABC=45°．【解析】（1）设CE=x，AF=y，则DE=1-x，DF=1-y，EF=x+y，由四边形ABCD是正方（CE+1）=xy+x+y+1形可得出∠D=90°，利用勾股定理可得出xy+x+y=1，再将其代入（AF+1）中即可求出结论；（2）将△ABF绕点B顺时针旋转90°得到△BCM，此时AB与CB重合，由旋转的性质结合AF+CE=EF可得出BF=BM，EF=EM，结合BE=BE可得出△BEF≌△BEM（SSS），利用全等三角形的性质可得出∠EBF=∠EBM=∠CBM+∠CBE=∠ABF+∠CBE，再结合∠ABC=∠EBF+∠ABF+∠CBE=90°可得出∠EBF=∠ABC=45°．本题考查了正方形的性质、勾股定理、旋转的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）利用勾股定理，找出xy+x+y=1；（2）利用旋转的性质及全等三角形的性质，找出∠EBF=∠ABF+∠CBE．26.【答案】解：（1）设购买Ⅰ型设备补贴的金额的解析式为：y1=kx，购买Ⅱ型设备补贴的金额的解析式为y2=ax2+bx，由题意，得：2=5k，或，解得：k=，，∴y1的解析式为：y1=x，y2的函数解析式为：y2=-x2+x．（2）设投资Ⅱ型设备a万元，Ⅰ型设备（10-a）万元，补贴金额为W万元：所以W=y1+y2=（10-a）+（-a2+a）=-（a-）2+所以当a=3或4时，W的最大值=，所以投资Ⅰ型设备7万元，Ⅱ型设备3万元；或投资Ⅰ型设备6万元，Ⅱ型设备4万元，获得最大补贴金额，最大补贴金额为万元．【解析】（1）利用待定系数法直接就可以求出y1与y2的解析式．（2）设总补贴金额为W万元，购买Ⅱ型设备a万元，购买Ⅰ型设备（10-a）万元，建立等式就可以求出其值．本题考查了待定系数法求函数的解析式的运用，抛物线的顶点式的运用．在求解析式中，待定系数法时常用的方法．二次函数的一般式化顶点式是求最值的常用方法．27.【答案】（1）证明：如图1中，延长DE到点F，使得EF=DE，连接CF，在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（SAS），∴∠A=∠ECF，AD=CF，∴CF∥AB，又∵AD=BD，∴CF=BD，∴四边形BCFD是平行四边形，∴DF=BC，∵EF=DE，∴DE=DF=BC．（2）①证明：如图2中，连接AF并延长，交BC延长线于点M．∵AD∥BC，∴∠D=∠FCM，∵F是CD中点，∴DF=CF，在△ADF和△MCF中，，∴△ADF≌△MCF（ASA），∴AF=FM，AD=CM，∴EF是△ABM的中位线，∴EF∥BC∥AD，EF=BM=（AD+BC）．②解：连接DM．∵点E，F分别为MN，DN的中点，∴由（1）知EF=DM，∴DM最大时，EF最大，∵M与B重合时DM最大，此时DM=DB===6，∴EF的最大值为3．【解析】（1）延长DE到F，使EF=DE，利用“边角边”证明△ADE和△CFE全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=CF，根据内错角相等，两直线平行判断出AB∥CF，然后判断出四边形BCFD是平行四边形，根据平行四边形的性质可得DE∥BC，DE=BC．（2）①连接AF并延长，交BC延长线于点M，根据ASA证明△ADF≌△MCF，判断EF 是△ABM的中位线，根据三角形中位线定理即可得出结论．②连接DM，利用三角形的中位线定理解决问题即可．本题属于四边形综合题，考查了三角形的中位线定理，梯形中位线定理，全等三角形的判定与性质等知识，准确作出辅助线是解题关键．28.【答案】（1）①N，T；②如图1，根据题意，|PA-PB|=2，∴|OP+2-（2-OP）|=2，∴OP=1．若点P在第一象限内，作PQ⊥x轴于点Q，∵点P在直线上，OP=1，∴OQ=，PQ=．∴P（，）．若点P在第三象限内，根据对称性可知其坐标为（-，-）．综上所述，PO的长为1，点P的坐标为（，）或（-，-）．（2）对于⊙C的任意一个“完美点”P都有|PA-PB|=2，∴|CP+2-（2-CP）|=2．∴CP=1．∴对于任意的点P，满足CP=1，都有|CP+2-（2-CP）|=2，∴|PA-PB|=2，故此时点P为⊙C的“完美点”．因此，⊙C的“完美点”是以点C为圆心，1为半径的圆．设直线与y轴交于点D，如图2，当⊙C移动到与y轴相切且切点在点D的下方时，t的值最小．设切点为E，连接CE，∵⊙C的圆心在直线y=x+1上，∴此直线和y轴，x轴的交点D（0，1），F（-，0），∴OF=，OD=1，∵CE∥OF，∴△DOF∽△DEC，∴，∴，∴DE=2．∴OE=2-1，t的最小值为1-2．当⊙C移动到与y轴相切且切点在点D的上方时，t的值最大．同理可得t的最大值为1+2．综上所述，t的取值范围为1-2≤t≤1+2．【解析】解：（1）①∵点M（，0），∴设⊙O与x轴的交点为A，B，∵⊙O的半径为2，∴取A（-2，0），B（2，0），∴|MA-MB|=|（+2）-（-2）|=4≠2，∴点M不是⊙O的“完美点”，同理：点N，T是⊙O的“完美点”．故答案为N，T；②见答案．（2）见答案．【分析】（1）①利用圆的“完美点”的定义直接判断即可得出结论；②先确定出满足圆的“完美点”的OP的长度，然后分情况讨论计算即可得出结论；（2）先判断出圆的“完美点”的轨迹，然后确定出取极值时⊙C与y轴的位置关系即可得出结论．此题是圆的综合题，主要考查了新定义，相似三角形的性质和判定，直线和圆的位置关系，解本题的关键是理解新定义的基础上，会用新定义，是一道比中等难度的中考常考题．。
江苏省南通市2020年中考数学试题(含解析
精选A．B．次数2345人数2210 6注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项1.本试卷共 6 页，满分 150 分，考试时间为 120 分钟。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2.答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5 毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡指定的位置。
3.答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在草稿纸、试卷上答题一律无效。
江苏省南通市 2020 年中考数学试题一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题所给出的的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．计算：（﹣5）+3 的结果是（）A．﹣8 B．﹣2 C．2 D．82．把多项式m2﹣9m 分解因式，结果正确的是（）A．m（m﹣9）B．（m+3）（m﹣3） C．m（m+3）（m﹣3） D．（m﹣3）2 3．在下面几何体中，其俯视图是三角形的是（）4．2016年国庆节期间，沈阳共接待游客约657.9万人次，657.9万用科学记数法表示为（）A．0.6579×103B．6.579×102C．6.579×106D．65.79×1055.某校调查了 20 名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20 名男生该周参加篮球运动次数的平均数是（）A．3 次B．3.5 次C．4 次D．4.5 次6.在平面直角坐标系中，点 A 在第一象限，点 B 在x 轴正半轴上，∠AOB＝60°，OA＝8．点 A 的坐标是（）C．D．8．分式方程 ＝ 的解是（ ）7. 如图，正五边形ABCDE 的对角线BD.CE 相交于点F ，则下列结论正确的是（）A ．∠BCE＝36°B ．△BCF 是直角三角形C ．△BCD≌△CDED ．AB⊥BDA ．x ＝﹣2B ．x ＝﹣3C ．x ＝2D ．x ＝3的大小关系为（）A ．y1＞y2B ．y1＜y2C ．y1＝y2D ．无法确定10．二次函数 y ＝ax2+bx+c 的图象如图所示，下列结论：①a+c ＞b ；②4a c ＜b2；③2a+b ＞0．其中正确的有（）A ．①② B．①③ C．②③ D．②二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．不需写出解答过程）11．计算：22 -（ 3 -1）0 = ．12．5G 信号的传播速度为 300000000m/s ，将 300000000 用科学记数法表示为．13. 分解因式：x 3 - x = ．14. 如图，△ABC 中，AB=BC ，∠ABC=90°，F 为 AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE=CF ，若∠BAE=25°，则∠ACF= 度．A ．（4，8）B ．（4，4 ）C ．（4 ，4）D ．（8，4）9．已知点A （﹣2，y1）、B （﹣4，y2）都在反比例函数y ＝ （k ＜0）的图象上，则y1.y2k m ⎪ 2m15. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有x 个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为． 16．已知圆锥的底面半径为 2cm ，侧面积为 10πcm 2，则该圆锥的母线长为cm ．17. 如图，过点C （3,4）的直线 y = 2x + b 交 x 轴于点A ，∠ABC=90°，AB=CB ，曲线y = （x > 0）过点 B ，将点 A 沿 y 轴正方向平移a 个单位长度恰好落在该曲线上，则a 的值x为．18. 如图， ABCD 中，∠DAB=60°，AB=6，BC=2，P 为边CD 上的一动点，则PB + 32PD的最小值等于．三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题满分 8 分）解不等式：4x -1- x > 1 ，并在数轴上表示解集． 3⎛ 20．（本小题满分 8 分）先化简，再求值： ⎝4m + 4 ⎫ ÷ m + 2⎭ ，其中m = 2 - 2 ．21．（本小题满分 8 分）如图，有一池塘，要测池塘两端A ，B 的距离，可先在平地上取一个点 C ，从点C 不经过池塘可以直接到达点A 和 B ．连接AC 并延长到点D ，使CD=CA ．连接BC 并延长到点E ，使CE=CB ．连接DE ，那么量出DE 的长就是A ，B 的距离．为什么？22．（本小题满分 9 分）第一盒中有2 个白球、1 个黄球，第二盒中有1 个白球、1 个黄球， 这些球除颜色外无其他差别．分别从每个盒中随机取出 1 个球，求取出的 2 个球中有 1个白球、m +精选1 个黄球的概率．23．（本小题满分 8 分）列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”．为传承优秀传统文化，某校购进《西游记》和《三国演义》若干套，其中每套《西游记》的价格比每套《三国演义》的价格多 40 元，用 3200 元购买《三国演义》的套数是用 2400 元购买《西游记》套数的 2 倍，求每套《三国演义》的价格．24．25．24．（本小题满分 10 分）8 年级某老师对一、二班学生阅读水平进行测试，并将成绩进行了统计，绘制了如下图表（得分为整数，满分为10 分，成绩大于或等于 6 分为合格，成绩大于或等于 9 分为优秀）．平均分方差中位数众数合格率优秀率一班7.2 2.11 7692.5% 20% 二班 6.85 4.28 8885% 10%根据图表信息，回答问题：（1）用方差推断，班的成绩波动较大；用优秀率和合格率推断，班的阅读水平更好些；（2）甲同学用平均分推断，一班阅读水平更好些；乙同学用中位数或众数推断，二班阅读水平更好些．你认为谁的推断比较科学合理，更客观些．为什么？25．（本小题满分 9 分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=1，以边 AC 上一点 O 为圆心，OA 为半径的⊙O 经过点B．（1）求⊙O 的半径；⌒（2）点P 为AB中点，作PQ⊥AC，垂足为Q，求OQ 的长；（3）在（2）的条件下，连接PC，求tan∠PCA的值．26．（本小题满分10分）已知：二次函数y =x2-4x +3a +（2a为常数）．（1）请写出该二次函数图像的三条性质；（2）在同一直角坐标系中，若该二次函数的图像在x ≤4 的部分与一次函数y =2x -1的图像有两个交点，求a 的取值范围．27、（13 分）如图，矩形ABCD 中，AB=2,AD=4,E,FF 分别在 AD,BC 上，点 A 与点 C 关于 EF 所在的直线对称，P 是边DC 上的一动点，（1）连接AF，CE，求证四边形AFCE 是菱形；（2）当∆PEF 的周长最小时，求DP的值；CP（3）连接BP 交EF 于点M，当∠EMP =45︒时，求CP 的长。
2020年江苏省南通中考数学试卷-答案
2020年江苏省南通市初中毕业、升学考试数学答案解析一、 1.【答案】C【解析】解：原式132=-=-.故选：C . 2.【答案】A【解析】解：468000 6.810=⨯.故选：A . 3.【答案】D【解析】解：A B .3不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；C D 算正确；故选D . 4.【答案】B【解析】解：如图，点()4,5P 按逆时针方向旋转90︒，得点Q 所在的象限为第二象限.故选：B . 5.【答案】A【解析】解：过点E 作EF AB ∥，则EF CD ∥，如图所示.EF AB ∥，54AEF A ︒∴∠=∠=，541836CEF AEF AEC ︒︒︒∠=∠-∠=-=.又EF CD ∥，36C CEF ︒∴∠=∠=.故选：A .6.【答案】B【解析】解：这组数据2，4，6，x ，3，9的众数是3，3x ∴=，从小到大排列此数据为：2，3，3，4，6，9，处于中间位置的两个数是3，4，∴这组数据的中位数是342 3.5+÷=（）.故选：B . 7.【答案】D【解析】解：四边形ABCD 是平行四边形，∴当AC BD ⊥时，四边形ABCD 是菱形；故选：D .8.【答案】B【解析】解：由三视图得这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为8，底面圆的直径为6，所以这个几何体的侧面积()216824cm 2ππ=⨯⨯⨯=.故选B . 9.【答案】B【解析】解：从函数的图象和运动的过程可以得出：当点P 运动到点E 时，10x =，30y =，过点E 作EH BC ⊥，由三角形面积公式得：11103022y BQ EH EH =⨯=⨯⨯=，解得6EH AB ==，由图2可知当14x =时，点Q 与点C 重合，14BC ∴=，∴矩形的面积为14684⨯=.故选：B .10.【答案】A【解析】解：如图，过点C 作CK l ⊥于点K ，过点A 作AH BC ⊥于点H ，在Rt AHB △中，60ABC ∠=︒，2AB =，1BH ∴=，AH =，在Rt AHC △中，45ACB ∠=︒，AC ∴===点D 为BC 中点，BD CD ∴=，在BFD △与CKD △中，90BDF CKD BDF CDK BD CD ∠=∠=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩︒，()BFD CKD AAS ∴△≌△，BF CK ∴=，延长AE ，过点C 作CN AE ⊥于点N ，可得AE BF AE CK AE EN AN +=+=+=，在Rt ACN △中，AN AC ＜，当直线l AC ⊥时，，综上所述，AE BF +.故选A . 二、11.【答案】()2y x y -【解析】解：()222xy y y x y -=-，故答案为：()2y x y -.12.【答案】12【解析】解：如图，作OC AB ⊥于C ，连接OA ，则152AC BC AB ===，在Rt OAC △中，13OC =，所以圆心O 到AB 的距离为12 cm .故答案为12.13.【答案】5【解析】解：2528＜＜56∴＜，又271m m +＜＜，5m ∴=，故答案为：5. 14.【解析】解：1DE AB ==2EF BC==DF AC ==DE EF DF AB BC AC ∴===ABC DEF ∴△≌△，122C AB C DE∴==. 15.【答案】864 【解析】解：长为x 步，宽比长少12步，∴宽为()12x -步.依题意，得：()12864x x -=.16.【答案】7.5【解析】解：如图，过点D 作DE AB ⊥，垂足为点E ，则5DE BC ==， 1.5DC BE ==，在Rt ADE △中，tan AEADE DE∠=，tan tan505 1.195 5.96AE ADE DE ∴=∠⋅=⨯⨯=︒≈（米），5.95 1.57.5AB AE BE ∴=+=+≈（米），故答案为：7.5.17.【答案】2 028 【解析】解：1x ，2x 是方程2420200x x --=的两个实数根，124x x ∴+=，211420200x x --=，即21142020x x -=，则原式()1211121122=84220242220242008202x x x x x x x x -++=-++=+⨯=+=，故答案为：2 028. 18.【答案】3-【解析】解：一次函数()20y kx k k =--＞的图象过定点()1,2P -，而点()1,2P -恰好是原点()0,0P 向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的，因此将双曲线3y x=向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线()20y kx k k =--＞相交于两点，在没平移前是关于原点对称的，平移前，这两个点的坐标为31,1a a ⎛⎫- ⎪-⎝⎭，3,22b b ⎛⎫+ ⎪+⎝⎭，312a b ∴-=-+，(1)(2)3a b ∴-+=-，故答案为：3-. 三、19.【答案】（1）原式()222241294m mn n m n=++--222241294m mn n m n =++-+21210mn n =+（2）原式222x y x y xy x x x ⎛⎫--=÷+ ⎪⎝⎭222x y x xy y x x --+=÷2()x y xx x y -=-1x y=-20.【答案】（1）证明：在ABE △和ACD △中，B C A A AE AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABE ACD AAS ∴△≌△，AB AC ∴=.（2）解：连接AB ，如图②，由作法得OA OB AB BC ===，OAB ∴△为等边三角形，60OAB OBA ∴∠=∠=︒，AB BC=，C BAC∴∠=∠，OBA C BAC ∠=∠+∠，30C BAC ∴∠=∠=︒90OAC ∴∠=︒，在Rt OAC △中，3OA AC ===.即O的半径为21.【答案】解：（1）在3y x =+中，令0y =，得3x =-，(3,0)B ∴-，把1x =代入3y x =+得4y =，()1,4C ∴，设直线2l 的解析式为y kx b =+，430k b k b +=⎧∴⎨+=⎩，解得26k b =-⎧⎨=⎩，∴直线2l 的解析式为26y x =-+.（2）()336AB =--=，设(),3M a a +，由MN y ∥轴，得(),26N a a -+，()|326|6MN a a AB =+--+==，解得3a =或1a =-，(3,6)M ∴或()1,2-. 22.【答案】（1）二 922（2）第一小组，仅仅调查八年级学生情况，不能代表全校的学生对垃圾处理知识的掌握情况，应从全校范围内抽查学生进行调查.对于第二小组要把问卷收集齐全，并尽量从多个角度进行抽样，确保抽样的代表性、普遍性和可操作性.【解析】（1）根据抽样调查的样本要具有代表性，因此第二小组的调查结果比较合理；1000(17.8%)10000.922922⨯-=⨯=（人），故答案为：二，922.（2）具体解题过程参照答案.23.【答案】（1）甲、乙、丙；甲、丙、乙；乙、甲、丙；乙、丙、甲；丙、甲、乙；丙、乙、甲；共6种. （2）由（1）可知张先生坐到甲车有两种可能，乙、丙、甲，丙、乙、甲，则张先生坐到甲车的概率是2163=；由（1）可知李先生坐到甲车有两种可能，甲、乙、丙，甲、丙、乙，则李先生坐到甲车的概率是2163=；所以两人坐到甲车的可能性一样.24.【答案】（1）如图①中，取DE 的中点M ，连接PM四边形ABCD 是矩形，90BAD C ︒∴∠=∠=，由翻折可知，AO OP =，AP DE ⊥，23∠=∠，90DAE DPE ︒∠=∠=，在Rt EPD △中，EM MD =，PM EM DM ∴==，3MPD ∴∠=∠，1323MPD ∴∠=∠+∠=∠，23ADP ∠=∠，1ADP ∴∠=∠，AD BC ∥，ADP DPC ∴∠=∠，1DPC ∴∠=∠，90MOP C ∠=∠︒=，POM DCP ∴△∽△，82123PO CD PM PD ∴===，2223AO PO DE PM ∴==. （2）如图②中，过点P 作GH BC ∥交AB 于G ，交CD 于H .则四边形AGHD 是矩形，设EG x =，则4BG x =-90A EPD ︒∠=∠=，90EGP DHP ︒∠=∠=，90EPG DPH ︒∴∠+∠=，90DPH PDH ︒∠+∠=， EPG PDH ∴∠=∠，EGP PHD ∴△∽△，41123EG PG EP PH DH PD ∴====，23PG EG x ∴==，4DH AG x ==+，在Rt PHD △中，222PH DH PD +=，222(3)(4)12x x ∴++=，解得165x =（负值已经舍弃），164455BG ∴=-=，在Rt EGP △中，125GP =，GH BC ∥，EGP EBF ∴△∽△，EG GP EB BF∴=，121654BF∴=，3BF ∴=. 25.【答案】（1）抛物线2y ax bx c =++经过()2,0A ，042a b c ∴=++①，对称轴是直线1x =，12ba∴-=②，关于x 的方程2ax bx c x ++=有两个相等的实数根，2(1)40b ac ∴∆=--=③，由①②③可得：1210a b c ⎧=-⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩，∴抛物线的解析式为212y x x =-+.（2）5n -＜，3419n ∴--＜，5619n +-＜，点B ，点C 在对称轴直线1x =的左侧，抛物线212y x x =-+，102∴-＜，即y 随x 的增大而增大，(34)(56)2102(5)0n n n n --+=--=-+＞，3456n n ∴-+＞，12y y ∴＞. （3）若点B 在对称轴直线1x =的左侧，点C 在对称轴直线1x =的右侧时，由题意可得()3415611341(56)n n n n ⎧-⎪+⎨⎪---+⎩＞＜＜，503n ＜＜，若点C 在对称轴直线1x =的左侧，点B 在对称轴直线1x =的右侧时，由题意可得：3415613411(56)n n n n -⎧⎪+⎨⎪---+⎩＞＜＜，∴不等式组无解，综上所述：503n ＜＜.26.【答案】（1）过点A 作AE BC ⊥于E ，过点C 作CF AD ⊥于F .AC AB =，3BE CE ∴==，在Rt AEB △中，4AE =，CF AD ⊥，90D FCD ︒∴∠+∠=，90B D ︒∠+∠=，B DCF ∴∠=∠，90AEB CFD ︒∠=∠=，AEB DFC ∴△∽△，EB AB CF CD ∴=，354CF ∴=，125CF ∴=，1212sin 525CF CAD AC ∴∠===. （2）如图②中，结论：四边形ABCD 是对余四边形.理由：过点D 作DM DC ⊥，使得DM DC =，连接CM .四边形ABCD 中，AD BD =，AD BD ⊥，45DAB DBA ︒∴∠=∠=，45DCM DMC ︒∠=∠=，90CDM ADB ︒∠=∠=，ADC BDM ∴∠=∠，AD DB =，CD DM =，()ADC BDM SAS ∴△≌△，AC BM ∴=，2222CD CB CA +=，22222CM DM CD CD =+=，222CM CB BM ∴+=，90BCM ︒∴∠=，45DCB ︒∴∠=，90DAB DCB ︒∴∠+∠=，∴四边形ABCD 是对余四边形.（3）如图③中，过点D 作DH x ⊥轴于H .(1,0)A -，(3,0)B ，(1,2)C ，1OA ∴=，3OB =，4AB =，AC BC ==，222AC BC AB ∴+=，90ACB ︒∴∠=，45CBA CAB ︒∴∠=∠=，四边形ABCD 是对余四边形，90ADC ABC ︒∴∠+∠=，45ADC ︒∴∠=，90135AEC ABC ︒∠=+∠=︒，180ADC AEC ︒∴∠+∠=，A ∴，D ，C ，E 四点共圆，ACE ADE ∴∠=∠，45CAE ACE CAE EAB ︒∠+∠=∠+∠=，EAB ACE ∴∠=∠，EAB ADB ∴∠=∠，ABE DBA ∠=∠，ABE DBA ∴△∽△，BE AE AB AD ∴=，AE AD BE AB ∴=，4ADu ∴=，设(),D x t ，由（2）可知，2222BD CD AD =+，222222(3)2(1)(2)(1)x t x t x t ⎡⎤∴-+=-+-+++⎣⎦，整理得22(1)4x t t +=-，在Rt ADH △中，AD 4)4AD u t ∴==＜＜，即4)u t =＜＜.。
2020届江苏省南通市中考数学模拟试卷(有答案)(word版)
南通市初中毕业、升学考试试卷解析数 学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1． 2的相反数是A ．2-B ．21-C ．2D ．21 考点：相反数的定义解析： 2的相反数是2- ，选A2． 太阳半径约为696000km ，将696000用科学记数法表示为A ．696×103B ．69.6×104C ．6.96×105D ．0.696×106考点：科学记数法解析：将696000用科学记数法表示为6.96×105，选C 3． 计算x x 23-的结果是 A ．26xB ．x 6 C ．x25 D ．x1考点：分式的减法 解析：x x 23-=x1，选D 4． 下面的几何图形:其中是轴对称图形但不是中心对称图形的共是A ． 4个B ．3个C ．2个D ．1个考点：轴对称图形，中心对称图形，正方形、正多边形和等腰三角形的性质 解析：是轴对称图形但不是中心对称图形有等腰三角形、正五边形，共两个，选C 5． 若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形考点：多边形的内角和解析：多边形的外角和为ο360，多边形的外角和与它的内角和相等，则内角和为ο360，为四边形，选B 6． 函数y =112--x x 中，自变量x 的取值范围是等腰三角形正方形正五边形圆A ．21≤x 且1≠x B ．21≥x 且1≠xC ．21>x 且1≠x D ．21<x 且1≠x 考点：二次根式的意义，分式的意义，函数自变量的取值范围 解析：由⎩⎨⎧≠-≥-01012x x ，解得21≥x 且1≠x ，选B7． 如图为了测量某建筑物MN 的高度，在平地上A 处测得建筑物 顶端M 的仰角为30°，沿N 点方向前进16 m 到达B 处，在B 处 测得建筑物顶端M 的仰角为45°，则建筑物MN 的高度等于A ．8（3＋1）mB ． 8 (3—1) mC ． 16 (3＋1) mD ．16（3－1）m考点：锐角三角函数 解析：由1645tan 30tan =-οοMNMN ，得)13(81316+=-=MN m ，选A 8． 如图所示的扇形纸片半径为5 cm ，用它围成一个圆锥的侧面，该圆锥的高是4 cm ，则该圆锥的底面周长是A ．π3 cmB ．π4 cmC ．π5 cmD ．π6 cm考点：扇形、弧长公式，圆周长，圆锥侧面展开图解析：圆锥底面圆的半径为34522=-cm ，该圆锥的底面周长是π6cm 9. 如图，已知点)1,0(A ，点B 是x 轴正半轴上一动点，以AB 为边作等腰 直角三角形ABC ，使点C 在第一象限，ο90=∠BAC .设点B 的横坐标为x ，点C 的纵坐标为y ，则表示y 与x 的函数关系的图像大致是考点：函数图象，数形结合思想解析：过C 点作y CD ⊥轴，易得ACD ∆≌BAO ∆全等；OB AD =∴ 设点B 的横坐标为x ，点C 的纵坐标为y ；则x y =-1（0>x ）；1+=x y （0>x ），故选A10．平面直角坐标系xOy 中，已知)0,1(-A 、)0,3(B 、)1,0(-C 三点，),1(m D 是一个动点，当 ACD ∆周长最小时，ABD ∆的面积为A ．31 B ．32 C ．34 D ．38 考点：最短路径问题（第8题）（第7题）MNAB（第9题）（第9题）解析：D 为直线1=x 上一动点，点A 、B 关于直线1=x 对称，连接BC 直线BC 方程为：131-=x y ，右图为ACD ∆周长最小，)32,1(-D 此时 ABD ∆的面积为3443221=⨯⨯，选C二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相．．．．应位置．．．上） 11．计算25x x ⋅= ▲ ． 考点：幂的运算 解析：25x x ⋅=7x12．已知，如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，∠COE ＝60°，则∠BOD 等于 ▲ 度． 考点：相交线，对顶角，垂直，余角解析：OE ⊥AB ，∠COE ＝60°，则∠BOD=∠AOC=ο3013．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是 ▲ ． 考点：三视图，圆柱解析：由几何体的三视图可知，该几何体为圆柱14．如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，已知CD ＝2，A 的值是 ▲ ． 考点：直角三角形斜边中线等于斜边的一半，锐角三角函数 解析：直角三角形斜边中线等于斜边的一半,CD ＝2，则AB=4，cos A =43=AB AC15．已知一组数据5，10，15，x ，9的平均数是8，那么这组数据的中位数是 ▲ ． 考点：平均数，中位数 解析：85915105=++++x ，1=x ，这组数据的中位数是916．设一元二次方程0132=--x x 的两根分别是1x ，2x ，则)3(22221x x x x -+= ▲考点：一元二次方程根的概念，一元二次方程根与系数的关系解析：2x 是一元二次方程0132=--x x 的根，∴013222=--x x ，13222=-x x ，则3)3(2122221=+=-+x x x x x xEDC B AOABDC（第14题）17．如图，BD 为正方形ABCD 的对角线，BE 平分DBC ∠，交DC 于点E ，将BCE ∆绕点C 顺时针旋转ο90得到DCF ∆，若CE=1cm ，则BF= ▲ cm 考点：角平分线的性质，勾股定理，正方形 解析：BE 平分DBC ∠，则GE=CE=1cm DG=GE=1cm ；2=DE cm,BC=CD=1)2(+cm;)22(+=∴BF cm18．平面直角坐标系xOy 中，),(b a 222++=m mx y 0>m 足04)21(2222=+++-+b m bm b a ，则=m ▲ ．考点：配方法；求根公式解析：已知点),(b a 在直线222++=m mx y （0>m ）上，222++=∴m ma b （＊）代入04)21(2222=+++-+b m bm b a 整理得：0)()2(22=++-m a m b 解得⎩⎨⎧=-=mb ma 2回代到（＊）式得22222++-=m m m ，即0222=-+m m ，解得31±-=m ，又0>m ，13-=∴m三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分10分）（1）计算4)5()1(202--+-+-； （2） 解方程组：⎩⎨⎧-=-=+52392y x y x考点：（1）非零数的零次幂等于1，实数运算 （2）二元一次方程的解法 解析：（1）原式=22112=-++（2）①+②，得：1,44==x x ；代入①，得4=y ，⎩⎨⎧==∴4,1y x20．（本小题满分8分） 解不等式组⎩⎨⎧+>++<-71533315x x x x ，并写出它的所有所有整数解.考点：一元一次不等式组解析：解：由①，得2<x ，由②，得4->x ；所以不等式组的解集为24<<-x ；它的整数解1,0,1,2,3---21．（本小题满分9分）某水果批发市场新进一批水果，有苹果、西瓜、桃子和香蕉四个品种，统计后将结果绘制成条形图（如图）．已知西瓜的重量占这批水果总重量的40%．（第17题）回答下列问题：（1）这批水果总重量为 ▲ kg ； （2）请将条形图补充完整；（3）若用扇形图表示统计结果，则桃子 所对应扇形的圆心角为 ▲ 度． 考点：条形图、扇形图，条形图的画法，统计 解析：（1）4000（2）1200200100016004000=---（3）9022．（本小题满分7分）在不透明的袋子里装有红色、绿色小球各一个，除颜色外无其他差别.随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随即摸出一个，求两次都摸到红色小球的概率. 考点：树形图,随机事件等可能性 解析：画出树形图如下：从树形图看出，所有可能出现的结果共有4种，两次都摸到红色小球的情况有1种.∴两次都摸到红色小球的概率为4123．（本小题满分8分） 列方程解应用题：某列车平均提速h km /60,用相同的时间，该列车提速前行使km 200，提速后比提速前多行使km 100,求提速前该列车的平均速度.考点：二元一次方程应用题解析：设提速前该列车的平均速度为v h km /，行使的相同时间为t h由题意得：⎩⎨⎧=+=300)60(,200t v vt 解得：⎪⎩⎪⎨⎧==35120t v答：提速前该列车的平均速度为h km / 120果果重量（kg第一次第二次 红红 绿 绿红 绿24．（本小题满分9分）已知：如图，AM 为⊙O 的切线，A 为切点，过⊙O 上一点B 作AM BD ⊥于点D ，BD 交⊙ O 于C ，OC 平分AOB ∠（1）求AOB ∠的度数；（2）若⊙O 的半径为2 cm ，求线段CD 的长.考点：圆的切线，角平分线，直线平行，三角形的内角和。
2020年南通市中考数学模拟试卷(三)(含答案解析)
2020年南通市中考数学模拟试卷(三)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各图是中心对称图形但不是轴对称的是()A. 一般平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形2.下列计算正确的是()A. (3x)2=6x2B. 3a2⋅2a3=6a6C. (a2)6=(a4)3D. (−a)3÷(−a)2=a3.某次文艺汇演中若干名评委对九(1)班节目给出评分，在计算中去掉一个最高分和最低分．这种操作，对数据的下列统计量一定不会影响的是()A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差4.若式子√x−3有意义，则x的取值范围是()x−5A. x≠5B. x≠3C. x≥3D. x≥3且x≠55.已知点A(−2,y1)和点B(1,y2)是如图所示的一次函数y=2x+b图象上的两点，则y1与y2的大小关系是()A. y1<y2B. y1>y2C. y1=y2D. y1≥y26.如图，在Rt▵ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则cosA的值是()A. 23B. 32C. 34D. 437.如图，在⊙O中，∠BOC=120°，则∠BAC=()A. 120°B. 150°C. 60°D. 30°8.如图，在▵ABCD中，∠ADB=90°，对角线AC、BD相交于点O，OD=3，AD=4，则▵ABCD的面积是()A. 24B. 12√3C. 12D.309.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：①abc>0；②b<a+c；③4a+2b+c>0；④2c<3b；⑤a+b>m(am+b)(m≠1的实数)．其中正确的结论有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个10.如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴、y轴上，OA=4，OC=3，x从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位直线m：y=−34长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M，N，直线m运动的时间为t(秒)，设△OMN的面积为S，则能反映S与t之间函数关系的大致图象是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为______．12.因式分解6xy2−9x2y−y3=______．13.已知点A(2,−4)和B(−1,n)在同一个反比例函数图像上，则n的值为．14.分式方程1x−1=52x+1的解为______．15.等边△ABO的边长为3，在平面直角坐标系中的位置如图所示，则A点的坐标是______16.《九章算术》中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱：每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，那么可列方程组为______．17.如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=12，BC=8，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为______．18.若点(3,1)在双曲线y=kx上，则k=______ ．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.(1)计算(−12)−2−(π−3)0+|√3−2|+2sin60°；(2)先化简，再求值：(x2−1x2−2x+1−1x)÷1x−1，其中x=−1．四、解答题（本大题共9小题，共86.0分）20.(1)解方程：x2−4x−1=0；(2)解不等式组：{3x−4≤xx+3>12x−1．21.端午节是中国的传统节日．今年端午节前夕，遂宁市某食品厂抽样调查了河东某居民区市民对A、B、C、D四种不同口味粽子样品的喜爱情况，并将调查情况绘制成如图两幅不完整统计图：(1)本次参加抽样调查的居民有______人．(2)喜欢C种口味粽子的人数所占圆心角为______度．根据题中信息补全条形统计图．(3)若该居民小区有6000人，请你估计爱吃D种粽子的有______人．(4)若有外型完全相同的A、B、C、D棕子各一个，煮熟后，小李吃了两个，请用列表或画树状图的方法求他第二个吃的粽子恰好是A种粽子的概率．22.我县某楼盘今年3月份准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国家有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格连续两个月进行下调，下调到5月份每平方米4050元的均价开盘销售．(1)求4、5两月平均每月下调的百分率；(2)小颖家现在准备以下开盘均价，购买一套100平方米的房子．因为她家一次性付清款，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8这销售；②不打折，送两年物业管理费．物业管理费是每平方米每月1.5元．请你帮小颖选择哪种方案更优惠？(3)如果房价继续回落，按此平均下调的百分率，请你预测到7月份我县的商品房成交均价是否会跌破3200元/m2？请说明理由．23.如图是某小区的一个健身器材，已知BC=0.15m，AB=2.70m，∠BOD=70°，求端点A到地面CD的距离(精确到0.1m).(参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75)24.如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在CB，AC的延长线上，∠ADE=60°．求证：△ABD∽△DCE．25.如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上的一点，且AC平分∠PAE，过C作CD丄PA，垂足为D。
2020年江苏省南通市崇川区田家炳中学中考数学一模试卷 答案
参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列各数中，最大的数是（）A．﹣2B．0C．D．2【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案．【解答】解：由正数大于零，零大于负数，得2＞＞0＞﹣2，故选：D．2．若三角形的三边长分别为3，4，x，则x的值可能是（）A．1B．6C．7D．10【分析】根据三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，分别求出x的最小值、最大值，进而判断出x的值可能是哪个即可．【解答】解：∵4﹣3＝1，4+3＝7，∴1＜x＜7，∴x的值可能是6．故选：B．3．PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣6D．2.5×10﹣5【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000025＝2.5×10﹣6，故选：C．4．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A．球B．圆柱C．圆锥D．立方体【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体．【解答】解：根据主视图和左视图为矩形可判断出该几何体是柱体，根据俯视图是圆可判断出该几何体为圆柱．故选：B．5．已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2＝0的两根，下列结论一定正确的是（）A．x1≠x2B．x1+x2＞0C．x1•x2＞0D．x1＜0，x2＜0【分析】A、根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＞0，由此即可得出x1≠x2，结论A正确；B、根据根与系数的关系可得出x1+x2＝a，结合a的值不确定，可得出B结论不一定正确；C、根据根与系数的关系可得出x1•x2＝﹣2，结论C错误；D、由x1•x2＝﹣2，可得出x1、x2异号，结论D错误．综上即可得出结论．【解答】解：A∵△＝（﹣a）2﹣4×1×（﹣2）＝a2+8＞0，∴x1≠x2，结论A正确；B、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2＝0的两根，∴x1+x2＝a，∵a的值不确定，∴B结论不一定正确；C、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2＝0的两根，∴x1•x2＝﹣2，结论C错误；D、∵x1•x2＝﹣2，∴x1、x2异号，结论D错误．故选：A．6．下列运算中，正确的是（）A．3a+2a2＝5a3B．a•a4＝a4C．a6÷a3＝a2D．（﹣3x3）2＝9x6【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、3a+2a2≠5a3，故错误；B、a•a4＝a5，故错误；C、a6÷a3＝a3，故错误；D、正确；故选：D．7．如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin∠BAC的值为（）A．B．C．D．【分析】过C作CD⊥AB于D，首先根据勾股定理求出AC，然后在Rt△ACD中即可求出sin∠BAC的值．【解答】解：如图，过C作CD⊥AB于D，则∠ADC＝90°，∴AC＝＝＝5．∴sin∠BAC＝＝．故选：D．8．若关于x的一元一次不等式组有解，则a的取值范围是（）A．a＞1B．a≥1C．a＜1D．a≤1【分析】先求出两个不等式的解集，再根据有解列出不等式组求解即可．【解答】解：解不等式①得，x＞a，解不等式②得，x＜1，∵不等式组有解，∴a＜1，故选：C．9．如图，正方形ABCD中，AB＝6，G是BC的中点．将△ABG沿AG对折至△AFG，延长GF交DC于点E，则DE的长是（）A．1B．1.5C．2D．2.5【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△AFE≌Rt△ADE；在直角△ECG 中，根据勾股定理即可求出DE的长．【解答】解：如图，连接AE，∵AB＝AD＝AF，∠D＝∠AFE＝90°，在Rt△AFE和Rt△ADE中，∵，∴Rt△AFE≌Rt△ADE，∴EF＝DE，设DE＝FE＝x，则EC＝6﹣x．∵G为BC中点，BC＝6，∴CG＝3，在Rt△ECG中，根据勾股定理，得：（6﹣x）2+9＝（x+3）2，解得x＝2．则DE＝2．故选：C．10．如图，直线y＝kx+b与曲线y＝（x＞0）相交于A、B两点，交x轴于点C，若AB＝2BC，则△AOB的面积是（）A．3B．4C．6D．8【分析】如图，作AH⊥OC于H，BT⊥OC于T．设A（a，）．利用平行线分线段成比例定理，求出点B的坐标，再证明S△AOB＝S梯形AHTB，利用梯形的面积公式求解即可．【解答】解：如图，作AH⊥OC于H，BT⊥OC于T．设A（a，）．∵AH⊥OC于H，BT⊥OC于T，∴AH∥BT，∴＝，∵AB＝2BC，∴＝，∴AH＝3BT，∵AH＝∴BT＝，∴B（3a，），∵OH＝a，OT＝3a，∴TH＝2a，∵S△AOB＝S△AOH+S梯形AHTB﹣S△OBT，S△AOH＝S△BOT，∴S△AOB＝S梯形AHTB＝•2a＝4，故选：B．二．填空题（共8小题）11．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≤3．【分析】直接利用二次根式的定义得出3﹣x≥0，进而求出答案．【解答】解：∵若在实数范围内有意义，∴3﹣x≥0，解得：x≤3．故答案为：x≤3．12．已知∠α＝20°，则∠α的补角等于160度．【分析】根据补角定义直接解答．【解答】解：∠α的补角等于：180°﹣20°＝160°，故答案为：160．13．将圆心角为90°，面积为4πcm2的扇形围成一个圆维的侧面，则此圆锥母线长为4 cm．【分析】先利用扇形的面积公式计算出扇形的半径为4cm，扇形的半径就是圆锥的母线．【解答】解：设扇形的半径为Rcm，则＝4π，解得R＝4，即圆锥的母线长为4cm．故答案为：4．14．如图，无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60°、45°，如果无人机距地面高度CD为90米，点A、D、B在同一水平直线上，则A、B两点间的距离是（30）米．（结果保留根号）【分析】根据题意可得∠CAD＝60°，∠CBD＝45°，CD＝90，然后根据特殊角三角函数分别求得AD和BD的值，进而可求A、B两点间的距离．【解答】解：根据题意可知：∠CAD＝60°，∠CBD＝45°，CD＝90，∴在Rt△ACD中，AD＝＝30，在Rt△BCD中，BD＝CD＝90，∴AB＝AD+BD＝30+90．所以A、B两点间的距离是（30+90）米．故答案为：（30+90）15．元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是（32，4800）．【分析】根据题意可以得到关于t的方程，从而可以求得点P的坐标，本题得以解决．【解答】解：令150t＝240（t﹣12），解得，t＝32，则150t＝150×32＝4800，∴点P的坐标为（32，4800），故答案为：（32，4800）．16．已知二次函数y＝ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为1．【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上a＞0，然后由﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，可得x＝1时，y＝9，即可求出a．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），∴对称轴是直线x＝﹣＝﹣1，∵当x≥2时，y随x的增大而增大，∴a＞0，∵﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，∴x＝1时，y＝a+2a+3a2+3＝9，∴3a2+3a﹣6＝0，∴a＝1，或a＝﹣2（不合题意舍去）．故答案为：1．17．数学课上，老师提出如下问题：△ABC是⊙O的内接三角形，OD⊥BC于点D．请借助直尺，画出△ABC中∠BAC的平分线．晓龙同学的画图步骤如下：（1）延长OD交于点M；（2）连接AM交BC于点N．所以线段AN为所求△ABC中∠BAC的平分线．请回答：晓龙同学画图的依据是垂径定理和在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．【分析】根据垂径定理和圆周角定理的知识画出图形即可．【解答】解：如图所示：线段AN为所求△ABC中∠BAC的平分线，画图的依据是垂径定理和在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；故答案为：垂径定理和在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．18．在△ABC中，∠A，∠C是锐角，若AB＝2，且tan∠C＝2tan∠A，则△ABC面积的最大值是．【分析】如图，过B作BD⊥AC于D，根据三角函数定义和已知条件确定AD＝2CD，设BD＝h，CD＝a，则AD＝2a，利用勾股定理得h2＝4﹣4a2，计算a2•h2的值并配方，知道当a2＝时，a2h2取最大值为1，最后根据三角形的面积公式可得结论．【解答】解：如图，过B作BD⊥AC于D，∴tan∠C＝，tan∠A＝，∵tan∠C＝2tan∠A，∴AD＝2CD，∵AB＝2，∴AD2+BD2＝4，设BD＝h，CD＝a，则AD＝2a，Rt△ABD中，h2+4a2＝4，∴h2＝4﹣4a2，∵a2•h2＝a2（4﹣4a2）＝4a2﹣4a4＝4[a2（1﹣a2）]＝4[﹣（a2﹣）2]，当a2＝时，a2h2取最大值为1，∴a2h2≤1，∴0＜ah≤1，∴ah≤＝，∵S△ABC＝＝＝ah，∴△ABC面积的最大值是，故答案为：．三．解答题（共8小题）19．（1）计算：（）﹣1+|1﹣|﹣（π﹣3）0﹣；（2）化简：．【分析】（1）原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝2+﹣1﹣1﹣2＝﹣2；（2）原式＝••（a+1）（a﹣1）＝（a﹣2）（a+1）＝a2﹣a﹣2．20．学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元．（1）求A，B两种奖品的单价；（2）学校准备购买A，B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的．请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【分析】（1）设A的单价为x元，B的单价为y元，根据题意列出方程组，即可求解；（2）设购买A奖品z个，则购买B奖品为（30﹣z）个，购买奖品的花费为W元，根据题意得到由题意可知，z≥（30﹣z），W＝30z+15（30﹣z）＝450+15z，根据一次函数的性质，即可求解；【解答】解：（1）设A的单价为x元，B的单价为y元，根据题意，得，∴，∴A的单价30元，B的单价15元；（2）设购买A奖品z个，则购买B奖品为（30﹣z）个，购买奖品的花费为W元，由题意可知，z≥（30﹣z），∴z≥，W＝30z+15（30﹣z）＝450+15z，当z＝8时，W有最小值为570元，即购买A奖品8个，购买B奖品22个，花费最少；21．在推进嘉兴市城乡生活垃圾分类的行动中，某社区为了了解居民掌握垃圾分类知识的情况进行调查．其中A、B两小区分别有500名居民参加了测试，社区从中各随机抽取50名居民成绩进行整理得到部分信息：【信息一】A小区50名居民成绩的频数直方图如图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）：【信息二】上图中，从左往右第四组的成绩如下：75757979797980808182828383848484【信息三】A、B两小区各50名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（80分及以上为优秀）、方差等数据如下（部分空缺）：小区平均数中位数众数优秀率方差A75.1757940%277B75.1777645%211根据以上信息，回答下列问题：（1）求A小区50名居民成绩的中位数．（2）请估计A小区500名居民成绩能超过平均数的人数．（3）请尽量从多个角度，选择合适的统计量分析A，B两小区参加测试的居民掌握垃圾分类知识的情况．【分析】（1）因为有50名居民，所以中位数落在第四组，中位数为75；（2）A小区500名居民成绩能超过平均数的人数：500×＝260（人）；（3）从平均数看，两个小区居民对垃圾分类知识掌握情况的平均水平相同；从方差看，B小区居民对垃圾分类知识掌握的情况比A小区稳定；从中位数看，B小区至少有一半的居民成绩高于平均数．【解答】解：（1）因为有50名居民，所以中位数落在第四组，中位数为75，故答案为75；（2）500×＝260（人），答：A小区500名居民成绩能超过平均数的人数260人；（3）从平均数看，两个小区居民对垃圾分类知识掌握情况的平均水平相同；从方差看，B小区居民对垃圾分类知识掌握的情况比A小区稳定；从中位数看，B小区至少有一半的居民成绩高于平均数．22．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的5个小球，其中红球3个，黑球2个．（1）若先从袋中取出x（x＞0）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，若A为必然事件，则x的值为3；（2）若从袋中随机摸出2个球，正好红球、黑球各1个，用画树状图或列表法求这个事件的概率．【分析】（1）由在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的5个小球，其中红球3个，黑球2个，根据必然事件的定义即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与从袋中随机摸出2个球，正好红球、黑球各1个的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）∵“摸出黑球”为必然事件，∴x＝3，故答案为：3；（2）3个红球记为A1，A2，A3，2个黑球记为B1，B2．画树状图得：∵共有20种等可能的结果，从袋中随机摸出2个球，正好红球、黑球各1个的有12种情况，∴从袋中随机摸出2个球，正好红球、黑球各1个的概率为＝＝．23．如图，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，过上一点T作⊙O的切线TC，且TC⊥AD于点C．（1）若∠DAB＝50°，求∠ATC的度数；（2）若⊙O半径为5，CT＝3，求AD的长．【分析】（1）连接OT，根据切线的性质可得OT⊥CT，结合已知条件即可求出∠ATC的度数；（2）过点O作OE⊥AD于点E，则E为AD的中点，由TC⊥AC，OT⊥CT，可得四边形OECT是矩形，得OE＝CT＝3，再根据勾股定理即可求出AD的长．【解答】解：（1）如图，连接OT，∵CT为⊙O的切线，∴OT⊥CT，∵TC⊥AC，∴OT∥AC，∴∠DAT＝∠OTA，∵OA＝OT，∴∠OAT＝∠OTA，∴∠DAT＝∠OAT＝DAB＝25°，∵TC⊥AC，∴∠ACT＝90°，∴∠ATC＝90°﹣25°＝65°；（2）过点O作OE⊥AD于点E，则E为AD的中点，∵TC⊥AC，OT⊥CT，∴四边形OECT是矩形，∴OE＝CT＝3，∵OA＝5，∴在Rt△AOE中，AE＝＝4，∴AD＝2AE＝8．24．在平面直角坐标系中，函数y＝ax2﹣2ax﹣4a（x＞0）的图象记为M1，函数y＝﹣ax2﹣2ax+4a（x≤0）的图象记为M2，其中a为常数，且a≠0，图象M1，M2合起来得到的图象记为M．（1）若图象M1有最低点，且最低点到x轴距离为3，求a的值；（2）当a＝1时，若点（m，﹣）在图象M上，求m的值；（3）点P、Q的坐标分别为（﹣5，﹣1），（4，﹣1），连结PQ．直接写出线段PQ与图象M恰有三个公共点时a的取值范围．【分析】（1）因为提到“最低点”，所以函数图象M1对应的抛物线开口向上，a＞0，令顶点纵坐标＝3即求出a的值；（2）把点在图象M1或图象M2进行分类讨论，把a＝1和y＝﹣代入解析式即求出m 的值；（3）把a＞0和a＜0时图象M的大致草图画出，根据图象观察和计算说明线段PQ所在位置对交点个数的影响，得到a的范围．【解答】解：（1）∵y＝ax2﹣2ax﹣4a＝a（x﹣1）2﹣5a，且图象M1的最低点到x轴距离为3，∴a＞0，∴|﹣5a|＝3，即﹣5a＝﹣3∴a＝；（2）当a＝1时，点（m，﹣）在图象M上，①若点在图象M1上，即m≥0，﹣m2﹣2m﹣4＝﹣，解得：m1＝1+，m2＝1﹣（舍去），②若点在图象M2上，即m＜0，m2﹣2m+4＝﹣，解得：m3＝﹣1+（舍去），m4＝﹣1﹣，综上所述，m的值为1+或﹣1﹣；（4）若a＞0，则图象M的大致形状如图1，若线段PQ经过图象M1的顶点（1，﹣5a），则﹣5a＝﹣1，得a＝，对于图象M2，﹣x2﹣x+＝﹣1时，解得：x1＝﹣1+（舍去），x2＝﹣1﹣，∵﹣1﹣＞﹣5，∴直线PQ与图象M2的交点在点P的右侧，∴线段PQ与图象M恰有三个公共点时，则，解得＜a＜；若a＜0，则图象M的大致形状如图2，函数y＝﹣ax2﹣2ax+4a（x＜0）图象M2的顶点（﹣1，5a），若线段PQ经过图象M2的顶点（﹣1，5a），则5a＝﹣1，得a＝﹣，对于图象M1，﹣x2+x+＝﹣1时，解得：x1＝1+，x2＝1﹣（舍去），∵1+＞4，∴直线PQ与图象M1的交点在点Q的左侧，∴此时线段PQ与图形M只有一个交点，不符合题意，若线段PQ与y轴的交点等于图象M2与y轴交点高时，如图2，则4a＜﹣1，解得：a＝﹣，对于图象M1，﹣x2+x+1＝﹣1时，解得：x1＝4，x2＝﹣2（舍去），∵Q的坐标为（4，﹣1），∴此时线段PQ与图形M有三个交点，符合题意，综上所述，线段PQ与图象M有三个个交点时，＜a＜或a＝﹣．25．如图，在Rt△ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，正方形BDEF的边长为2，将正方形BDEF绕点B旋转一周，连接AE、BE、CD．（1）请判断线段AE和CD的数量关系，并说明理由；（2）当A、E、F三点在同一直线上时，求CD的长；（3）设AE的中点为M，连接FM，试求线段FM长的最小值．【分析】（1）根据等腰三角形的性质和相似三角形的判定定理即可得到结论．（2）根据相似三角形的性质得到AB＝BC＝4，根据勾股定理得到AF＝＝＝2，接下来分两种情形：如图1，当AE在AB左上方时，如图2，当AE在AB右下方时，即可得到结论；（3）如图3，延长EF到G使FG＝EF，连接AG，BG，求得△BFG是等腰直角三角形，得到BG＝BF＝2，设M为AE的中点，连接MF，根据三角形中位线的定理得到AG＝2FM，根据三角形的三边关系即可得到结论．【解答】解：（1）结论：AE＝CD．理由：∵在Rt△ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，∴∠ABC＝∠EBD＝45°，∴∠ABE＝∠CBD，∵四边形BDEF是正方形，△ABC是等腰直角三角形，∴＝，＝，∴＝，∴△ABE∽△CBD，∴＝＝，∴AE＝CD．（2∵AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，∴AB＝BC＝4，∵当A、E、F三点在一直线上时，∵∠AFB＝90°，∴AF＝＝＝2，如图1，当AE在AB左上方时，AE＝AF﹣EF＝2﹣2，∵AE＝CD，∴CD＝AE＝﹣如图2，当AE在AB右下方时，同理，AE＝AF+EF＝2+2，∴CD＝+，综上所述，当A、E、F三点在一直线上时，CD的长为﹣或+．（3）如图3，延长EF到G使FG＝EF，连接AG，BG，则△BFG是等腰直角三角形，∴BG＝BF＝2，设M为AE的中点，连接MF，∴MF是△AGE的中位线，∴AG＝2FM，在△ABG中，∵AB﹣BG≤AG≤AB+BG，∴2≤AG≤6，∴≤FM≤3，∴FM的最小值为．26．对于平面直角坐标系xOy中的点P，Q，给出如下定义：若P，Q为某个三角形的顶点，且边PQ上的高h，满足h＝PQ，则称该三角形为点P，Q的“生成三角形”．（1）已知点A（4，0）；①若以线段OA为底的某等腰三角形恰好是点O，A的“生成三角形”，求该三角形的腰长；②若Rt△ABC是点A，B的“生成三角形”，且点B在x轴上，点C在直线y＝2x﹣5上，则点B的坐标为（1，0），（3，0）或（7，0）．；（2）⊙T的圆心为点T（2，0），半径为2，点M的坐标为（2，6），N为直线y＝x+4上一点，若存在Rt△MND，是点M，N的“生成三角形”，且边ND与⊙T有公共点，直接写出点N的横坐标x N的取值范围．【分析】（1）①画图，不妨设满足条件的三角形为等腰△OAR，则OR＝AR．过点R作RH⊥OA于点H，由勾股定理可求得其腰长；②分点A为直角顶点和点B为直角顶点两种情况，结合图形可得结论；（2）分点NN为直角顶点和点M为直角顶点，由图形可得答案．【解答】解：（1）①如图，不妨设满足条件的三角形为等腰△OAR，则OR＝AR．过点R 作RH⊥OA于点H，∴OH＝HA，∵以线段OA为底的等腰△OAR恰好是点O，A的“生成三角形”，∴RH＝OA＝4．∴OR＝，答：该三角形的腰长为．（2）②如图所示：若A为直角顶点时，点B的坐标为（1，0）或（7，0）；若B为直角顶点时，点B的坐标为（1，0）或（3，0）综上，点B的坐标为（1，0），（3，0）或（7，0）．（2）由图可得：若N为直角顶点：﹣1﹣≤x N≤0；若M为直角顶点：﹣6≤x N≤﹣2；综上，﹣6≤x N≤0．答：点N的横坐标x N的取值范围为：﹣6≤x N≤0．。