【数学】河南省郑州市2019-2020学年高一下学期期末考试试题
，则
（）
A.2
B.1
C. 1 3
D. 1
2
2
10.若点 A(1 π，1)在函数 f(x)=cos(2x+φ)(|φ|<1π)的图象上，为了得到函数 y=sin(2x+1π)(x
6
2
3
∈R)的图象，只需把曲线 f(x)上所有的点（ ）
A.向左平行移动1π个单位长度 3
B.向右平行移动1π个单位长度 3
f (x) 1 的解集为
．
uuur uuur 15. 在△ABC 中，D、E 分别是 BC、AB 边上的中点，AD 与 CE 的交点为 O，若 AO BC 3 ，
AB=3 2，则角 B 的最大值为
.
16.在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=3，以 C 为圆心，2 为半径作圆，线段 PQ 为该圆的一条
21．（12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 P(0, 6) ，圆 C : x2 y 2 10x 10 y 0 .
（1）求过点 P 且与圆 C 相切于原点的圆的标准方程； （2）过点 P 的直线 l 与圆 C 依次相交于 A，B 两点.
①若 AO PB ，求 l 的方程； ②当 ABC 面积最大时，求直线 l 的方程.
A.(1，5) B.(－2，7)
C.(5，4)
D.(1，10).
2．等差数列{an} 中，已知 a1 a4 a7 30 ， a3 a6 a9 24 ，则其前 9 项和 S9 （ ）
A．64
B．81
C．54
D．162
3.某学校从编号依次为 01，02，…，72 的 72 个学生中用系统抽样(等间距抽样)的方法抽取
(Ⅰ)根据表中数据求 y 关于 x 的线性间归方程； (Ⅱ)①每台红外线治疗仪的价格为 165 元时，预测红外线治疗仪的月销售量；(四含五人为整 数) ②若该红外线治疗仪的成本为 120 元/台，药店为使月获得最大的纯收益，利用(Ⅰ)中结论， 问每台该种江外线治疗仪的销售价格应定为多少元?(四舍五人，精确到 1 元).参考公式：回
s2 为（ ）
A. 1
B.3
C.32
D.4
6.已知 cosθ=4，且θ∈(－1 π，0)，则 tan(π+θ)=（ ）
5
2
A. －7
B.7
C. －1
D. 1
7
7
7.设 a 是一个各位数字都不是 0 且没有重复数字的两位数.将组成 a 的 2 个数字按从小到大排
成的两位数记为 I(a)，按从大到小排成的两位数记为 D(a)(例如 a=75，则 I(a)=57，D(a)=75).
一个样本，已知样本中相邻的两个组的编号分别为 12：21，则该样本中来自第四组的学生
的编号为（ ）
A.30
B.31
C.32
D.33
4.下列函数中是偶函数且最小正周期为1的是（ ） 4
A.y=cos24x-sin24x
B.y=sin4x
C.y=sin2x+cos2x
D.y=cos2x
5.已知某 7 个数据的平均数为 5，方差为 4，现又加入一个新数据 5，此时这 8 个数的方差
执行如图所示的程序框图，若输人的 a=97，则输出的 b=（ ）
A.45
B.40
C.35
D.30
7；
8；
8.如图是一个射击靶的示意图，其中每个圆环的宽度与中心园的半径相等.某人朝靶上任意射
击一次没有脱靶，则其命中深色部分的概事为
A.45
B.40
C.35
D.30
9.在△ABC 中，|A→B|=| |=2.且∠BAC=120°，若
22.(本题满分 12 分)红外线治疗仪的治疗作用是在红外线照射下、组织温度升高，毛细血管 扩张，血流加快，物质代谢增强，组织细胞活力及再生能力提高，对我们身体某些疾病的治 疗有着很大的贡献，某药店兼营某种红外绒治疗仪，经过近 5 个月的营销，对销售状况进行 相关数据分析，发现月销售量与销售价格有关，其统计数据如下表：
直径，则
的最小值为
三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程敢演算步腺，)
17.(本题满分 10 分)
已知向量 a=(3，2)，b=(-1，2)，c=(4，1).
(Ⅰ)求 3a+b-2c；
(Ⅱ)若(a 十 kc)//(2b-a)，求实数 k，
18.(本题满分 12 分)疫情期间口罩需求量大增，某医疗器械公司开始生产 KN95 口罩，井且 对所生产口罩的质量按指标测试分数进行划分，其中分数不小于 70 的为合格品，否则为不 合格品，现随机抽取 100 件口罩进行检测，其结果如下：
3 (1)求 cos2a 的值： (2)求 tan(β－a)的值，
20.(本题满分 12 分)
已知函数 f(x)=a·b，x∈[ 1 π, 1 π]，其中 a=( 3 ，.cos2'x)，b=(sin(2x+1π)，－4)，
12 2
3
(Ⅰ)求函数 f(x)的单调递增区间；
(Ⅱ)求函数 f(x)的最大值和最小值.
(Ⅰ)根据表中数据，估计该公司生产口罩的不合格率； (Ⅱ)根据表中数据，估计该公司口罩的平均测试分数； (Ⅲ)若用分层抽样的方式按是否合格从所生产口罩中抽取 5 件，再从这 5 件口累中随机抽取 2 件，求这 2 件口罩全是合格品的概率.
19.(本题满分 12 分) 已知 a，β为锐角，tana= 2 ，.cos(a+β)=－1 3
河南省郑州市 2019-2020 学年高一下学期期末考试数学试题
第Ⅰ卷(选择题，共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的)
1.已知平行四边形 ABCD 中，向量A→D=(3，7)，A→B=(－2，3)，则向量 =（ ）
范围为（ ）
A.(2，9 ] 4
B.[2，5 ] 2
C.( 2Leabharlann 5 ) 2D.[2，9 ) 4
第Ⅱ卷(共 90 分)
二、填空题(每小题 5 分，共 20 分)
13.已知向量 a=(1， 3)，b=(2，0)，则|a-2b|=
14．已知函数
f
(x)
2x 1
log 2
(
x
1
, )
,
x 0 ，记 x0
C.向右平行移动 1 π个单位长度 12
D.向左平行移动 1 π一个单位长度 12
11.已知 a=(2sin13°，2sin77°)，|a-b|=1，a 与 a 一 b 的夹角为1π，则 a·b=（ ） 3
A.2
B.3
C.4
D.5
12.若关于 x 的方程 sinx+cosx-2sinxcosx+1-a=0(x∈[-π，π]有两个不同的解，则实数 a 的取值 44
河南省郑州市2020-2021学年高一上学期期末数学试题 含答案
17. 设集合 A = 3,5， B = x x2 −5x + m = 0 ，满足 A B = 2,3,5 .
（Ⅰ）求集合 B ；
（Ⅱ）若集合 C = x ax −1 = 0 ，且满足 B C = C ，求所有满足条件的 a 的集合.
18. 在△ABC 中，已知 M (1,6) 是 BC 边上一点，边 AB ， AC 所在直线的方程分别为 2x − y + 7 = 0 ，
河南省郑州市 2020-2021 学年高一上学期期末考试
数学试题
注意事项：
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考试时间 120 分钟，满分 150 分.考生应首 先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效.交卷时只交答题卡.
第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的）
=
1
−
2 2x +
1
，则不等式
f
(2x −1) +
f
( x − 2) 0 的解．集．为________.
16. 在正三棱锥 P − ABC 中，E ，F 分别为棱 PA ， AB 上的点，PE = 3EA ，BF = 3FA，且CE ⊥ EF .
若 PB = 2 3 ，则三棱锥 P − ABC 的外接球的体积为_________.
A. −3,1
B. −1,3
C. −4,0
D. 0, 4ຫໍສະໝຸດ 17. 已知 a log3 2 = 1，则 2a = （
）
1
A.
河南省郑州市中牟县第一高级中学2019-2020学年下学期高二期中考试数学试题
一、单选题
1. 关于 的方程
的一个根是
，则另一根的虚部为（）
A．
B．
C．
D．
2. 用反证法证明命题“ ， 至少有一个为0”时，应假设（ ） A． ， 没有一个为0 C． ， 至多有一个为0
B． ， 只有一个为0 D． ， 两个都为0
，
.
21. 已知函数
（1）当
时，求
（2）若
在区间
，其中 为常数. 的最大值，并判断方程 上的最大值为 ，求 的值.
是否有实数解；
22. 设函数 （1）求函数 （2）当 时，对
的极值点； ，是否有不等式
恒成立，并说明理由.
河南省郑州市中牟县第一高级中学2019-2020学年下学期高二期中考试数学试题
3. 下面几种推理是合情推理的是( )
①由圆的性质类比出球的有关性质；
②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°；
③张军某次考试成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分；
④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸多边形内角和是(n－2)·180°.
红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒.重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则（）
A．乙盒中黑球不多于丙盒中黑球
B．乙盒中红球与丙盒中黑球一样多
C．乙盒中红球不多于丙盒中红球
D．乙盒中黑球与丙盒中红球一样多
11. 已知等式
则
()
A．
C．
，定义映射
，
B． D．
12. 现需建造一个容积为 的圆柱形铁桶，它的盖子用铝合金材料，已知单位面积的铝合金的价格是铁的3倍.要使该容器的造价最低，则铁桶的 底面半径 与高 的比值为（ ）
2023-2024学年河南省郑州市高一上学期期末数学试题1(含答案)
2023-2024学年河南省郑州市高一上册期末数学试题一、单选题1．命题“∀x ∈R ，|x |+x 2≥0”的否定是（）A ．∀x ∈R ，|x |+x 2<0B ．∀x ∈R ，|x |+x 2≤0C ．∃x 0∈R ，|x 0|+20x <0D ．∃x 0∈R ，|x 0|+20x ≥0【正确答案】C【分析】利用全称命题的否定可得出结论.【详解】由全称命题的否定可知，命题“x ∀∈R ，20x x +≥”的否定是“0x ∃∈R ，2000x x +<”.故选：C.2．已知全集U =R ，集合{|14}A x x x =<->或，23{|}B x x =-≤≤，那么阴影部分表示的集合为A ．4{|}2x x -≤<B ．{|34}x x x ≤≥或C ．{|21}x x -≤≤-D ．{|13}x x -≤≤【正确答案】D【分析】由韦恩图可知阴影部分表示的集合为()U C A B ⋂，求出U C A ，计算得到答案【详解】阴影部分表示的集合为()U C A B ⋂，{|14}A x x x =- 或{|14}U C A x x ∴=-≤≤{|23}B x x =-≤≤ (){|13}U C A B x x ∴⋂=-≤≤故选D本题主要考查的是韦恩图表达集合的关系和运算，属于基础题3．已知函数3,2,()(1),2,x x f x f x x -<⎧=⎨-≥⎩则(6)f 等于（）A ．－2B ．0C ．1D ．2【正确答案】A【分析】根据分段函数，根据分段函数将(6)f 最终转化为求()1f 【详解】根据分段函数可知：()()()()()(6)543212f f f f f f ======-故选：A4．对于实数a ，b ，c 下列命题中的真命题是（）A ．若a b >，则22ac bc >B ．若0a b >>，则11a b>C ．若0a b <<，则b a a b >D ．若a b >，11a b>，则0a >，0b <【正确答案】D【分析】通过不等式的性质一一验证即可.【详解】对于选项A ：若a b >，当0c =时，22ac bc =，故选项A 错误；对于选项B ：若0a b >>，可得0b aab -<，则11ab<，故选项B 错误；对于选项C ：若0a b <<，则22a b >，则b aa b<，故选项C 错误，对于选项D ：若11a b >，则0b a ab->，又a b > ，则0a >，0b <，故选项D 正确；故选：D.5．“2,3k k πθπ=+∈Z ”是“sin 2θ=”的（）A ．充分必要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件【正确答案】B【分析】由sin 2θ=等价于2,3k k πθπ=+∈Z ，或22,3k k πθπ=+∈Z ，再根据充分、必要条件的概念，即可得到结果.【详解】因为sin 2θ=，所以2,3k k πθπ=+∈Z ，或22,3k k πθπ=+∈Z ，所以“2,3k k πθπ=+∈Z ”是“sin 2θ=”的充分而不必要条件.故选:B.6．函数f(x)＝log 3x －8＋2x 的零点一定位于区间A ．(5,6)B ．(3,4)C ．(2,3)D ．(1,2)【正确答案】B【详解】试题分析：根据零点存在性定理，因为，所以函数零点在区间（3，4）内，故选择B 零点存在性定理7．已知α为钝角，且1sin 123πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则5cos 12πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A B C ．D 【正确答案】C先求出cos 123πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，再利用和角的余弦公式计算求解.【详解】∵α为钝角，且1sin 123πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∴cos 123πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，∴5cos cos 12123πππαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦cos cos sin sin123123ππππαα⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1123=-=故选：C本题主要考查同角的平方关系，考查和角的余弦公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.8．函数()()2121531xa x a x f x a x ⎧-+<=⎨-≥⎩在R 上单调递减的一个充分不必要条件是（）A ．20,5⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．30,5⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭【正确答案】A【分析】先求出()f x 在R 上单调递减的a 的范围，则充分不必要条件为102a <<的非空真子集.【详解】函数()()2121531xa x ax f x a x ⎧-+<=⎨-≥⎩在R 上单调递减，则2100121253a a a a a -<⎧⎪<<⎨⎪-+≥-⎩，解得：102a <<，则()f x 在R 上单调递减的一个充分不必要条件为102a <<的非空真子集，所以A 正确，故选：A.二、多选题9．下列函数是奇函数的有（）A ．ln y x =B ．sin y x =C ．1y x x=+D ．2xy =【正确答案】BC【分析】通过奇函数的定义()()0f x f x +-=，以及定义域关于原点对称分析各个选项【详解】因为ln y x =的定义域为(0,)+∞，不符合奇函数定义，A 错误；通过奇函数的定义()()0f x f x +-=，sin sin()0x x +-=，且定义域关于原点对称，B 正确；1()f x x x=+，所以()()0f x f x +-=，且定义域关于原点对称，C 正确；()2x g x =，所以()()0g x g x +-≠，D 错误；故选：BC10．已知函数()sin 2xf x =，则以下结论恒成立的是（）A ．()()f x f x -=-B ．()()f x f x -=C ．(2)()f x f x π-=D ．()()f x f x ππ+=-【正确答案】ACD利用诱导公式逐个验证即可得答案【详解】解：对于A ，B ，()sin()sin ()22x xf x f x -=-=-=-，所以A 正确，B 错误；对于C ，2(2)sinsin(sin ()222x x xf x f x πππ--==-==，所以C 正确；对于D ，因为()sinsin()cos 2222xx x f x πππ++==+=，()sin sin()cos 2222x x xf x πππ--==-=，所以()()f x f x ππ+=-，所以D 正确，故选：ACD11．已知角α的终边经过点()sin120,tan120P,则（）A．cos α=B．sin α=C ．tan 2α=-D．sin cos αα+=【正确答案】ACD【分析】先化简点P 坐标,再根据三角函数的定义,求得sin α,cos α,进而求得tan ,sin cos ααα+的值即可判断选项.【详解】解:由题知()sin120,tan120P ,即P ⎝,因为角α的终边经过点P ,所以sin ,5α=-cos ,5α=sin tan 2cos ααα==-,sin cos 555α+α=-+=-.故选:ACD12．函数()π3sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象为C ，以下结论中正确的是（）A ．图象C 关于直线11π12x =对称；B ．图象C 关于点2π,03⎛⎫⎪⎝⎭对称；C ．由3sin 2y x =的图象向右平移π3个单位长度可以得到图象C ；D ．函数()f x 在区间π5π,1212⎛⎫- ⎪⎝⎭内是增函数.【正确答案】ABD【分析】利用三角函数的性质及函数的平移变换即可求解.【详解】对于A ，由()ππ2πZ 32x k k -=+∈，得()π5πZ 212k x k =+∈，所以()π3sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的对称轴方程为()π5πZ 212k x k =+∈，当1k =时，π5π11π21212x =+=，所以图象C 关于直线11π12x =对称，故A 正确；对于B ，由2π2ππ3sin 23sin π=0333f ⎛⎫⎛⎫=⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以图象C 关于点2π,03⎛⎫⎪⎝⎭对称，故B 正确；对于C ，将3sin 2y x =的图象向右平移π3个单位长度可以得π2ππ3sin 23sin 23sin 2()333y x x x f x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-≠-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故C 错误；对于D ，由()πππ2π22πZ 232k x k k -≤-≤+∈，得()π5πππZ 1212k x k k -≤≤+∈，所以()π3sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的递增区间为()π5ππ,πZ 1212k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦，当0k =时，π5π,1212⎡⎤-⎢⎥⎣⎦为函数()π3sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的一个增区间，故D 正确.故选：ABD.三、填空题13．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数,当0x >时,()21xf x =-,则()1f -=__________.【正确答案】1-【分析】根据0x >时函数解析式,将1x =代入即可求()1f ,根据奇函数()()011f f +-=代入即可求得()1f -.【详解】解:由题知()f x 是定义在R 上的奇函数,()()110f f ∴+-=,当0x >时,()21xf x =-,()11f ∴=,()11f ∴-=-.故答案为:-114．已知函数()()2lg 72f x ax x =++的定义域为R ，则实数a 的取值范围是____________．【正确答案】49,8⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【分析】转化为2720ax x ++>恒成立，分0a =与0a ≠两种情况，列出不等式组，求出实数a 的取值范围.【详解】由题意得：2720ax x ++>恒成立，当0a =时，720x +>，解得：27x >-，定义域为不是R ，舍去；当0a ≠时，要满足0Δ4980a a >⎧⎨=-<⎩，解得：498a >，综上：实数a 的取值范围是49,8⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.故答案为.49,8⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭15．若函数()f x 是定义在R 上的偶函数，()1f x +是奇函数，()01f =，则()()()()()21012f f f f f -+-+++=__________.【正确答案】1-【分析】由奇函数的定义，()1f x +是奇函数，所以有()()11f x f x -+=-+，分别令x 取0和1-，即可求出()1f 与()2f 的值，再利用()f x 为偶函数，可求出()1f -与()2f -的值，然后代入式中求解即可.【详解】∵()1f x +是奇函数，∴()()11f x f x -+=-+，令0x =，得()()0101f f -+=-+，即()()11f f =-，∴()10f =，令=1x -，得()()()1111f f --+=--+，即()()201f f =-=-，∵()f x 是定义在R 上的偶函数，∴()()221f f -==-，()()110f f -==，∴()()()()()()()21012101011f f f f f -+-+++=-++++-=-.故答案为.1-16．已知函数()()6sin (0,0π)f x x ωϕωϕ=+><<为偶函数，点()()12,6,,6A x B x -是函数()f x 图象上的两点，若12x x -的最小值为3，则()2f =__________.【正确答案】3-【分析】根据函数的奇偶性确定π2ϕ=，再根据12x x -的最小值为3确定函数最小正周期，求得2π3ω=，即得函数解析式，即可求得答案.【详解】因为函数()()6sin (0,0π)f x x ωϕωϕ=+><<为偶函数，故()()6sin 6sin x x ωϕωϕ-+=+，即sin cos cos sin sin cos cos sin x x x x ωϕωϕωϕωϕ-+=+，所以sin cos 0x ωϕ=，sin x ω不恒等于0，故cos 0ϕ=，而0πϕ<<，则π2ϕ=，点()()12,6,,6A x B x -是函数()f x 图象上的两点，12x x -的最小值为3，则()f x 的最小正周期为6，则2ππ63ω==，故()πππ36sin 6co 3s 2f x x x ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，故()6cos2π233f ==-，故3-四、解答题17．求值：（1）1103231338⎛⎫--+ ⎪⎝⎭（2）24log 32log 0.252lg 42lg5⋅+++【正确答案】（1）32-（2）1792【分析】（1）根据指数的运算法则化简求值即可（2）根据对数的运算法则及性质化简求值.【详解】（1）1103231338⎛⎫--+⎪⎝⎭13271()18=-+133312(12⨯=--+32=-（2）24log 32log 0.252lg 42lg5⋅+++421log 32221log ln 2lg 4lg 54e =++++-1281lg10022=-+++-1792=本题主要考查了指数运算，对数运算，属于中档题.18．已知1,sin cos 225x x x ππ-<<+=.(1)求2sin cos sin 1tan x x x x⋅++的值(2)求sin cos x x -的值.【正确答案】（1）1225-（2）75-【分析】（1）由1sin cos 5x x +=两边平方可得sinxcosx ，利用同角关系2sin cos sin sinxcosx 1tan x x xx⋅+=+；（2）由（1）可知cosx 0sinx 0＞，＜，从而sin cos x x -=【详解】（1）∵1sin cos 5x x +=.∴112sinxcosx 25+=，即12sinxcosx 25=-()2sin cos sin 1tan 1sinx cosx sinx x x x sinx x cosx+⋅+=++，()12sinxcosx 25sinxcosx cosx sinx sinx cosx +===-+（2）由（1）知12sinxcosx 25=-＜0，又22x ππ-<<∴cosx 0sinx 0＞，＜，∴7sin cos 5x x -===-本题考查三角函数化简求值，涉及同角三角函数基本关系和整体代入的思想，属于中档题．19．设命题()2:240p x m x m +-+=方程有两个不相等的实数根；命题q ：对所有的23x ≤≤，不等式22413x x m -+≥恒成立.(1)若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围；(2)若命题,p q 一真一假，求实数m 的取值范围.【正确答案】(1){4m m 或1}m <(2){|3m m <-或13m ≤≤或4}m >【分析】（1）根据命题p 为真命题，由2(24)44(1)(4)0m m m m ∆=--=-->求解；（2）先由命题q 为真命题求得m 的范围，再根据命题,p q 一真一假求解.【详解】（1）解：若命题p 为真命题，则2Δ(24)44(1)(4)0m m m m =--=-->，解得4m >或1m <，所以实数m 的取值范围为{4m m 或1}m <.（2）若命题q 为真命题，则当23x ≤≤时，()2229x m -≥-恒成立.当2x =时，()22y x =-取得最小值0，则209m ≥-，即29m ≤，解得3 3.m -≤≤当p 真q 假时，1433m m m m <<⎧⎨<-<⎩或或，得3m <-或4m >，当p 假q 真时，得33m -≤≤且14m ≤≤，解得13m ≤≤.综上，实数m 的取值范围为{|3m m <-或13m ≤≤或4}m >.20．某公司设计了某款新产品，为生产该产品需要引进新型设备.已知购买该新型设备需要3万元，之后每生产x 万件产品，还需另外投入原料费及其他费用()f x 万元，产量不同其费用也不同，且()21,010,29lg 41,10.x x f x x x x ⎧<<⎪=⎨⎪+-≥⎩已知每件产品的售价为8元且生产的该产品可以全部卖出.(1)写出年利润()W x （万元）关于年产量x （万件）的函数解析式；(2)该产品年产量为多少万件时，公司所获年利润最大？其最大利润为多少万元？【正确答案】(1)()2183,010,2lg 38,10.x x x W x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨⎪--+≥⎩(2)当该产品年产量为8万件时，年利润最大，最大利润为29万元【分析】（1）根据题意，建立函数关系式；（2）利用函数单调性求出最大值，即可得到答案.【详解】（1）当010x <<时，()2211838322W x x x x x =--=-+-.当10x ≥时，()()89lg 413lg 38W x x x x x x =-+--=--+.故()2183,010,2lg 38,10.x x x W x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨⎪--+≥⎩（2）当010x <<时，()()22118382922W x x x x =-+-=--+，所以当8x =时，()W x 取得最大值，且最大值为29；当10x ≥时，()lg 38W x x x =--+，此时()W x 单调递减，所以当10x =时，()W x 取得最大值，且最大值为27.综上，当该产品年产量为8万件时，年利润最大，最大利润为29万元.21．已知22()()21x x a a f x x ⋅+-=∈+R 是奇函数．(1)求实数a 的值；(2)判断函数()f x 的单调性，并用定义证明之；(3)解关于t 的不等式()23(2)0f t f t -+<．【正确答案】(1)1；(2)函数()(())f x g h x =在R 上是增函数，证明见解析；(3){31}t t -<<。
河南省郑州市三年级(下)期末数学试卷
2020-2021学年河南省郑州市管城区三年级（下）期末数学试卷试题数：23，1.（问答题，0分）既对又快，口算热身。
8×300= 1+0.1= 48÷4= 23×30= 500÷7≈9.1-1.5= 400÷5= 25×4= 630÷3= 160×5=2.（填空题，3分）气象上把风吹来的方向确定为风的方向，比如风来自北方叫做北风。
升旗仪式上，五星红旗迎风向东飘扬，说明此时的风向是 ______ 风。
3.（填空题，3分）今年的7月1日，是中国共产党成立100周年纪念日，诚诚被光荣的评为“红色七月，党史宣讲员”，七月份的每周六参加一次党史宣讲活动。
（1）今年是 ______ 年。
（填“平”或“闰”）（2）七月份，诚诚最多能参加 ______ 次活动。
2021年7月1日星期四建党节香港回归日4.（填空题，3分）诚诚演讲的文章有980字，需要7分钟讲完。
按照演讲的时间要求，假如诚诚每分钟讲的字数不变，最少应该删掉 ______ 字。
5.（填空题，3分）在括号里填上合适的数或单位。
一张100元人民币的面积约为120 ______ ；数学书封面的面积约为5 ______ ；______ 平方分米=13平方米；90平方分米=______ 平方厘米；6.（填空题，3分）一种花搭配一种花盆，可以配成 ______ 种不同价钱的盆花。
7.（填空题，3分）阅读分享活动的时间定于晚上6：30～9：00，用24时计时法表示这段时间是 ______ ～______ 。
8.（填空题，3分）小明在便利店买了一份三明治，标签如图所示。
（1）炸鸡芝士三明治的价格读作 ______ 元。
（2）这份三明治的保质期为 ______ 天。
（3）每100g炸鸡芝士三明治的脂肪含量比蛋白质含量多 ______ g。
（4）请把每100g炸鸡芝士三明治中所含的蛋白质、脂肪和碳水化合物含量（填小数即可）按从多到少进行排序：______ ＞______ ＞______ 。
人教A版数学高二弧度制精选试卷练习(含答案)2
人教A 版数学高二弧度制精选试卷练习（含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知扇形的周长是5cm ，面积是322cm ，则扇形的中心角的弧度数是（ ） A ．3B ．43C ．433或 D ．2【来源】江西省九江第一中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学（文)试题 【答案】C2．已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2，则扇形的面积为（ ） A ．1B ．2C ．4D ．5【来源】四川省双流中学2017-2018学年高一1月月考数学试题 【答案】C3．《掷铁饼者》 取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为4π米，肩宽约为8π米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，你估测一下掷铁饼者双手之间的距离约为（ ）1.732≈≈）A ．1.012米B ．1.768米C ．2.043米D ．2.945米【来源】安徽省五校(怀远一中、蒙城一中、淮南一中、颍上一中、淮南一中、涡阳一中)2019-2020学年高三联考数学（理)试题 【答案】B4．已知扇形的周长为4，圆心角所对的弧长为2，则这个扇形的面积是（ ） A ．2B ．1C ．sin 2D ．sin1【来源】福建省泉州市南安侨光中学2019-2020学年高一上学期第二次阶段考试数学试题 【答案】B5．已知α是第三象限角，且cos cos22αα=-，则2α是（ ） A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.2任意角的三角函数练习题 【答案】B6．如图,2弧度的圆心角所对的弦长为2,这个圆心角所对应的扇形面积是( )A ．1sin1B ．21sin 1C ．21cos 1D ．tan1【来源】广西河池市高级中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题 【答案】B7．半径为10cm ，面积为2100cm 的扇形中，弧所对的圆心角为（ ） A ．2 radB ．2︒C ．2π radD ．10 rad【来源】第一章滚动习题（一) 【答案】A8．若一扇形的圆心角为72︒，半径为20cm ，则扇形的面积为（ ）． A ．240πcmB ．280πcmC ．240cmD ．280cm【来源】陕西省西安市长安区第一中学2016-2017学年高一下学期第一次月考数学试题 【答案】D9．如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为1S ，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为2S ，则12S S =（ ）A ．34B ．35C ．23D ．1【来源】广西省南宁市马山县金伦中学、武鸣县华侨中学等四校2017-2018学年高一10月月考数学试题. 【答案】B10．在－360°到0°内与角1250°终边相同的角是( ) . A ．170° B ．190° C ．－190°D ．－170°【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.1任意角和弧度制练习题（一)（带解析) 【答案】C11．下列各角中，终边相同的角是 ( ) A ．23π和240o B ．5π-和314oC ．79π-和299π D ．3和3o【来源】新疆伊西哈拉镇中学2018-2019学年高一上学期第二次月考数学试题 【答案】C12．已知2弧度的圆心角所对的弧长为2，则这个圆心角所对的弦长是（ ） A ．sin 2B ．2sin 2C ．sin1D ．2sin1【来源】广东省东莞市2018-2019学年高一第二学期期末教学质量检查数学试题 【答案】D13，弧长是半径的3π倍，则扇形的面积等于（ ） A ．223cm πB ．26cm πC ．243cm πD ．23cm π【来源】河北省隆华存瑞中学（存瑞部)2018-2019学年高一上学期第二次数学试题 【答案】D14．如图所示，用两种方案将一块顶角为120︒，腰长为2的等腰三角形钢板OAB 裁剪成扇形，设方案一、二扇形的面积分别为12S , S ，周长分别为12,l l ，则（ ）A ．12S S =，12l l >B ．12S S =，12l l <C ．12S S >，12l l =D ．12S S <，12l l =【来源】浙江省省丽水市2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】A15．已知sin sin αβ>，那么下列命题成立的是( ) A ．若,αβ是第一象限角，则cos cos αβ> B ．若,αβ是第二象限角，则tan tan αβ> C ．若,αβ是第三象限角，则cos cos αβ> D ．若,αβ是第四象限角，则tan tan αβ>【来源】正定中学2010高三下学期第一次考试（数学文) 【答案】D16．半径为1cm ，中心角为150°的角所对的弧长为（ ）cm ． A ．23B ．23π C ．56D ．56π 【来源】宁夏石嘴山市第三中学2018-2019学年高一5月月考数学试题 【答案】D 17．设5sin 7a π=，2cos 7b π=，2tan 7c π=，则（ ） A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．b a c <<【来源】2008年高考天津卷文科数学试题 【答案】D18．扇形的中心角为120o ）A ．πB ．45πC D 2【来源】辽宁省大连市第八中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题【答案】A19．若扇形的周长为8，圆心角为2rad ，则该扇形的面积为（ ） A ．2B ．4C ．8D ．16【来源】河南省洛阳市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试卷 【答案】B20．-300° 化为弧度是（ ） A ．-43πB ．-53πC ．-54πD ．-76π【来源】2014-2015学年山东省宁阳四中高一下学期期中学分认定考试数学试卷（带解析) 【答案】B21．一个扇形的面积为3π，弧长为2π，则这个扇形的圆心角为（ ） A ．3π B ．4π C ．6π D ．23π 【来源】湖北省荆门市2017-2018学年高一（上)期末数学试题 【答案】D22．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就.其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=12（弦×矢＋矢×矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为23π，弦长为的弧田.其实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（ ）平方米.（其中3π≈，1.73≈）A ．15B ．16C ．17D ．18【来源】湖北省2018届高三5月冲刺数学（理)试题 【答案】B23．下列各式不正确的是( ) A ．－210°＝76π-B ．405°＝49πC ．335°＝2312πD ．705°＝4712π【来源】河南信阳市息县第一高级中学、第二高级中学、息县高中2018-2019学年高一下学期期中联考数学（文)试题 【答案】C24．下列函数中，最小正周期为π2的是( )A ．y =sin (2x −π3)B ．y =tan (2x −π3)C ．y =cos (2x +π6) D ．y =tan (4x +π6)【来源】20102011年山西省汾阳中学高一3月月考数学试卷 【答案】B25．已知扇形的周长为12cm ，圆心角为4rad ，则此扇形的弧长为 （ ） A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm【来源】江西省玉山县一中2018-2019学年高一（重点班)下学期第一次月考数学（理)试卷 【答案】C二、填空题26．已知扇形的圆心角18πα=，扇形的面积为π，则该扇形的弧长的值是______.【来源】上海市黄浦区2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】3π 27．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的底面半径为_______ . 【来源】上海市浦东新区川沙中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题 【答案】128．一个扇形的弧长与面积的数值都是5，则这个扇形中心角的弧度数为__________． 【来源】河南省灵宝市实验高中2017-2018学年高一下学期第一次月考考数学试题 【答案】5229．已知圆锥的侧面展开图是一个扇形，若此扇形的圆心角为65π、面积为15π，则该圆锥的体积为________.【来源】上海市杨浦区2019-2020学年高三上学期期中质量调研数学试题 【答案】12π30．圆O 的半径为1，P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示 ，正方形的顶点A 和点P 重合）沿着圆周顺时针滚动，经过若干次滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为 ．【来源】2015届山东省日照市高三3月模拟考试理科数学试卷（带解析)31．已知扇形的圆心角为1弧度，扇形半径为2，则此扇形的面积为______． 【来源】上海市复兴高级中学2018-2019学年高一下学期3月份质量检测数学试题 【答案】232．一个球夹在120°的二面角内，且与二面角的两个面都相切，两切点在球面上的最短距离为π，则这个球的半径为_______ .【来源】上海市七宝中学2017-2018学年高二下学期期中数学试题 【答案】333．用半径为，面积为cm 2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（衔接部分忽略不计）， 则该容器盛满水时的体积是 ．【来源】2012届江苏省泗阳中学高三上学期第一次调研考试数学试卷（实验班) 【答案】31000cm 3π34．《九章算术》是体现我国古代数学成就的杰出著作，其中(方田)章给出的计算弧田面积的经验公式为:弧田面积12=(弦⨯矢+矢2)，弧田(如图阴影部分)由圆弧及其所对的弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦的长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有弧长为43π米，半径等于2米的弧田，则弧所对的弦AB 的长是_____米，按照上述经验公式计算得到的弧田面积是___________平方米.【来源】山东省济南市2018-2019学年高一下学期期末学习质量评估数学试题【答案】1235．设扇形的半径长为2cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 【来源】2013-2014学年山东济南商河弘德中学高一下学期第二次月考数学试卷（带解析) 【答案】236．已知一个圆锥的展开图如图所示，其中扇形的圆心角为120o ，弧长为2π，底面圆的半径为1，则该圆锥的体积为__________．【来源】2018年春高考数学（文)二轮专题复习训练：专题三 立体几何【答案】337．现用一半径为10cm ，面积为280cm π的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（假定衔接部分及铁皮厚度忽略不计，且无损耗），则该容器的容积为__________3cm . 【来源】江苏省苏州市2018届高三调研测试（三)数学试题 【答案】128π38．已知扇形的周长为6，圆心角为1，则扇形的半径为___；扇形的面积为____. 【来源】浙江省宁波市镇海区镇海中学2018-2019学年高一上学期期中数学试题 【答案】2 2 39．给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在半径的大小无关； ④若sin sin αβ=，则α与β的终边相同；⑤若cos 0θ<，则θ是第二或第三象限的角． 其中正确的命题是______．（填序号）【来源】江苏省南通市启东中学2018-2019学年高二5月月考数学（文)试题 【答案】③40．设扇形的周长为4cm ，面积为21cm ，则扇形的圆心角的弧度数是________． 【来源】广东省中山市第一中学2016-2017学年高一下学期第一次段考（3月)数学（理)试题 【答案】2三、解答题41．已知扇形AOB 的周长为8．（1）若这个扇形的面积为3，求其圆心角的大小．（2）求该扇形的面积取得最大时，圆心角的大小和弦长AB ．【来源】2015-2016学年四川省雅安市天全中学高一11月月考数学试卷（带解析) 【答案】（1）或；（2）；．42．已知一扇形的中心角是120︒，所在圆的半径是10cm ，求： （1）扇形的弧长； （2）该弧所在的弓形的面积【来源】福建省福州市平潭县新世纪学校2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题【答案】（1）203π；（2）1003π-43．某公司拟设计一个扇环形状的花坛（如图所示），该扇环是由以点O 为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点AD 的两条线段围成．设圆弧AB 、CD 所在圆的半径分别为()f x 、R 米，圆心角为θ（弧度）．（1）若3πθ=，13r =，26=r ，求花坛的面积；（2）设计时需要考虑花坛边缘（实线部分）的装饰问题，已知直线部分的装饰费用为60元/米，弧线部分的装饰费用为90元/米，预算费用总计1200元，问线段AD 的长度为多少时，花坛的面积最大？【来源】江苏省泰州市泰州中学2019~2020学年高一上学期期中数学试题 【答案】（1）292m π（2）当线段AD 的长为5米时，花坛的面积最大44．已知一个扇形的周长为30厘米，求扇形面积S 的最大值，并求此时扇形的半径和圆心角的弧度数.【来源】上海市华东师范大学第二附属中学2018-2019学年高一上学期期末数学试题 【答案】()2rad α= 152r =45．如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U 型槽上的横截面图，已知图中ABCD 为等腰梯形（AB ∥DC ），支点A 与B 相距8m ，罐底最低点到地面CD 距离为1m ，设油罐横截面圆心为O ，半径为5m ，56D ∠=︒，求：U 型槽的横截面（阴影部分）的面积.（参考数据：sin530.8︒≈，tan56 1.5︒≈，3π≈，结果保留整数）【来源】上海市闵行区七宝中学2019-2020学年高一上学期9月月考数学试题 【答案】202m46．明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》:“平地秋千未起,踏板一尺离地,送行二步恰竿齐,五尺板高离地…”某教师根据这首词的思想设计如下图形,已知CE l ⊥,DF l ⊥,CB CD =,AD BC ⊥,5DF =,2BE =,AD =则在扇形BCD 中随机取一点求此点取自阴影部分的概率.【来源】山西省阳泉市2018-2019学年高一第一学期期末考试试题数学试题【答案】1)4(P A π=-47．某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面（由试卷第11页，总11页 扇形OAD 挖去扇形OBC 后构成的）.已知10, (0<<10)OA=OB =x x ，线段BA 、CD与弧BC 、弧AD 的长度之和为30米，圆心角为θ弧度.（1）求θ关于x 的函数解析式；（2）记铭牌的截面面积为y ，试问x 取何值时，y 的值最大？并求出最大值.【来源】上海市黄浦区2018届高三4月模拟（二模)数学试题【答案】（1）210(010)10x x x θ+=<<+；（2）当52x =米时铭牌的面积最大，且最大面积为2254平方米. 48．已知一扇形的圆心角为()0αα>，所在圆的半径为R .（1）若90,10R cm α==o ，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；（2）若扇形的周长是一定值()0C C >，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积?【来源】2019高考备考一轮复习精品资料 专题十五 任意角和弧度制及任意角的三角函数 教学案【答案】（1）2550π-；（2）见解析49．已知在半径为10的圆O 中，弦AB 的长为10.（1）求弦AB 所对的圆心角α(0<α<π)的大小；（2）求圆心角α所在的扇形弧长l 及弧所在的弓形的面积S .【来源】（人教A 版必修四)1.1.2弧度制（第一课时)同步练习02【答案】（1）π3（2）10π3；50(π3−√32) 50．已知在半径为6的圆O 中，弦AB 的长为6，(1)求弦AB 所对圆心角α的大小；(2)求α所在的扇形的弧长l 以及扇形的面积S.【来源】江西省玉山县一中2018-2019学年高一（重点班)下学期第一次月考数学（文)试卷【答案】（1）3π ；（2）2l π= ，6S π=。
2019-2020学年辽宁省锦州市高一下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年辽宁省锦州市高一第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．求值：sin150°＝（）A．B．C．﹣D．﹣2．已知复数z满足z（l+i）＝2﹣i，则复数z在复平面内对应的点所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c且有a cos A＝b cos B，则此三角形是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰三角形或直角三角形4．已知＝（﹣1，2），＝（3，m），若，则m＝（）A．4B．3C．D．5．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝2，c＝2，A＝30°，则角C 为（）A．60°B．60°或120°C．45°D．45°或135°6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（）A．14斛B．22斛C．36斛D．66斛7．函数y＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（）A．f（x）＝2sin（2x﹣）B．f（x）＝2sin（2x﹣）C．f（x）＝2sin（2x+）D．f（x）＝2sin（x+）8．定义运算：＝ad﹣bc．已知α，β都是锐角，且cosα＝，＝﹣，则cosβ＝（）A．B．C．D．9．在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若AB＝，则AB1与C1B所成的角的大小为（）A．60°B．90°C．75°D．105°10．已知函数f（x）满足f（x）＝f（x+π），当0≤x≤时，f（x）＝4sin2x；当≤x ＜π时，f（x）＝x﹣4，若函数g（x）＝f（x）﹣ax在[0，2π）上有五个零点，则a 的最小值为（）A．B．C．D．二、多项选择题：本大题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．11．将函数f（x）＝cos（2x+）﹣1的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数g（x）的图象，则下列关于函数g（x）的说法正确的是（）A．最小正周期为πB．图象关于点（，0）对称C．图象关于y轴对称D．在区间（，π）上单调递增12．已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列选项正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n⊥α，则m∥nC．若α⊥β，m⊥α，则m∥βD．若n∥α，n⊥β，则α⊥β三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知角θ的终边经过点P（﹣1，3），则cosθ＝，cos2θ＝．14．复数范围内关于x的方程x2+x+1＝0的解集为．15．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶D在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD＝m．16．在三棱锥P﹣ABC中，AB＝BC＝5，AC＝6，P在底面ABC内的射影D位于直线AC 上，且AD＝2CD，PD＝4，则三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知||＝4，||＝3，（2）＝61，求：（1）向量与的夹角θ；（2）||．18．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝BC，E，F，G分别为BB1，AC，AA1的中点．（1）求证：平面BFG∥平面A1EC；（2）求证：BF⊥平面ACC1A1．19．在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2+c2＝b2+ac．（1）求角B的大小：（2）求cos A+cos C的最大值．20．如图，摩天轮上一点P在t时刻距离地面高度满足y＝A sin（ωt+φ）+b，φ∈[﹣π，π]，已知某摩天轮的半径为50米，点O距地面的高度为60米，摩天轮做匀速转动，每3分钟转一圈，点P的起始位置在摩天轮的最低点处．（1）根据条件写出y（米）关于t（分钟）的解析式；（2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点P距离地面超过85米？21．已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为正方形，且PA⊥底面ABCD，过AB的平面与侧面PCD的交线为EF，且满足S△PEF：S四边形CDEF＝1：3（S△PEF表示△PEF的面积）．（1）证明：PB∥平面ACE；（2）当PA＝2AD＝2时，求点F到平面ACE的距离．22．已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，且sin C sin（B+）＝sin A．（1）求的值；（2）已知函数f（B）＝k（sin B+cos B）+sin B cos B（k∈R），若函数g（x）＝log2（x2﹣4cos A•x+2cos A）的定义域为R，求函数f（B）的值域．参考答案一、单项选择题（共10小题）.1．求值：sin150°＝（）A．B．C．﹣D．﹣解：sin150°＝sin（180°﹣30°）＝sin30°＝．故选：A．2．已知复数z满足z（l+i）＝2﹣i，则复数z在复平面内对应的点所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：复数z满足（1+i）z＝2﹣i，∴（1﹣i）（1+i）z＝（1﹣i）（2﹣i），∴2z＝1﹣3i，∴z＝i．则复数z在复平面内对应的点在第四象限．故选：D．3．在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c且有a cos A＝b cos B，则此三角形是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰三角形或直角三角形解：在△ABC中，由a cos A＝b cos B，利用正弦定理可得sin A cos A＝cos B sin B，即sin2A＝sin2B，∴2A＝2B或2A+2B＝π，即A＝B或A+B＝．若A＝B，则△ABC为等腰三角形，若A+B＝，则C＝，△ABC为直角三角形，故选：D．4．已知＝（﹣1，2），＝（3，m），若，则m＝（）A．4B．3C．D．解：∵，又∵，∴＝0即﹣1×3+2m＝0即m＝故选：D．5．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝2，c＝2，A＝30°，则角C 为（）A．60°B．60°或120°C．45°D．45°或135°解：由正弦定理得得＝得sin C＝，∵c＞a，∴C＞A，得C＝60°或120°，故选：B．6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（）A．14斛B．22斛C．36斛D．66斛解：设圆锥的底面半径为r，则r＝8，解得r＝，故米堆的体积为××π×（）2×5≈，∵1斛米的体积约为1.62立方，∴÷1.62≈22，故选：B．7．函数y＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（）A．f（x）＝2sin（2x﹣）B．f（x）＝2sin（2x﹣）C．f（x）＝2sin（2x+）D．f（x）＝2sin（x+）解：根据函数y＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象，可得A＝2，•＝+，∴ω＝2．再根据五点法作图，可得2×+φ＝，∴φ＝﹣，故f（x）＝2sin（2x﹣），故选：A．8．定义运算：＝ad﹣bc．已知α，β都是锐角，且cosα＝，＝﹣，则cosβ＝（）A．B．C．D．解：∵α，β都是锐角，且cosα＝，＝﹣，∴sinα＝＝，∴＝sinαcosβ﹣cosαsinβ＝cosβ﹣sinβ＝﹣．∴cosβ﹣＝﹣．整理得10cos2β+4cosβ﹣1＝0，解得cosβ＝或cosβ＝﹣（舍），故选：B．9．在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若AB＝，则AB1与C1B所成的角的大小为（）A．60°B．90°C．75°D．105°解：不妨设BB1＝1，则AB＝，•＝（）•（）＝+++＝0+cos60°﹣12+0＝0∴直线AB1与C1B所成角为90°故选：B．10．已知函数f（x）满足f（x）＝f（x+π），当0≤x≤时，f（x）＝4sin2x；当≤x ＜π时，f（x）＝x﹣4，若函数g（x）＝f（x）﹣ax在[0，2π）上有五个零点，则a 的最小值为（）A．B．C．D．解：函数g（x）＝f（x）﹣ax在[0，2π）上有五个零点等价于方程f（x）﹣ax＝0在[0，2π）有五个不同的实数根，即函数y＝f（x）与函数y＝ax的图象在[0，2π）有五个交点，结合图象可得，当直线y＝ax过点（2π，4）时，a取得最小值，此时，．故选：A．二、多项选择题：本大题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．11．将函数f（x）＝cos（2x+）﹣1的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数g（x）的图象，则下列关于函数g（x）的说法正确的是（）A．最小正周期为πB．图象关于点（，0）对称C．图象关于y轴对称D．在区间（，π）上单调递增解：将函数f（x）＝cos（2x+）﹣1 的图象向左平移个单位长度，可得y＝cos（2x+π）﹣1＝﹣cos2x﹣1 的图象，再向上平移1个单位长度，得到函数g（x）＝﹣cos2x的图象．关于函数g（x），它的最小正周期为＝π，故A正确；令x＝，求得g（x）＝0，可得它的图象关于点（，0）对称，故B正确；由于它是偶函数，故它的图象关于y轴对称，故C正确；在区间（，π）上，2x∈（π，2π），y＝cos2x单调递增，故g（x）＝﹣cos2x单调递减，故D错误，故选：ABC．12．已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列选项正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n⊥α，则m∥nC．若α⊥β，m⊥α，则m∥βD．若n∥α，n⊥β，则α⊥β解：由m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，知：对于A，若m∥α，n∥α，则m与n相交、平行或异面，故A错误；对于B，若m⊥α，n⊥α，由线面垂直的性质定理得m∥n，故B正确；对于C，若α⊥β，m⊥α，则m∥β或m⊂β，故C错误；对于D，若n∥α，n⊥β，由线面平行的性质定理和面面垂直的判定定理得α⊥β，故D 正确．故选：BD．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知角θ的终边经过点P（﹣1，3），则cosθ＝﹣，cos2θ＝．解：角θ的终边上的点P（﹣1，3）到原点的距离为：r＝＝，由任意角的三角函数的定义得cosθ＝＝﹣．可得cos2θ＝1﹣2sin2θ＝1﹣2×（﹣）2＝．故答案为：﹣，．14．复数范围内关于x的方程x2+x+1＝0的解集为{﹣+i，﹣﹣i}．解：x2+x+1＝0，即为x2+x+＝﹣1+，可得（x+）2＝﹣，即x+＝±i，解得x＝﹣+i或﹣﹣i，则解集为{﹣+i，﹣﹣i}．故答案为：{﹣+i，﹣﹣i}．15．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶D在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD＝100m．解：由题意可得AB＝600，∠BAC＝30°，∠ABC＝180°﹣75°＝105°，∴∠ACB＝45°，在△ABC中，由正弦定理可得：，即＝，∴BC＝300，在Rt△BCD中，∠CBD＝30°，∴tan30°＝＝，∴DC＝100．故答案为：100．16．在三棱锥P﹣ABC中，AB＝BC＝5，AC＝6，P在底面ABC内的射影D位于直线AC 上，且AD＝2CD，PD＝4，则三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为．解：因为AB＝BC，所以△ABC外接圆的圆心M在BO上，设此圆的半径为r，因为BO＝4，所以（4﹣r）2+32＝r2，解得，因为OD＝OC﹣CD＝3﹣2＝1，所以，设QM＝a，易知QM⊥平面ABC，则QM∥PD，因为QP＝QB，所以，即，解得a＝1，所以球Q的半径，表面积．故答案为：．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知||＝4，||＝3，（2）＝61，求：（1）向量与的夹角θ；（2）||．解：（1）∵||＝4，||＝3，∵（2）＝4||2﹣3||2﹣4•＝37﹣4•＝61∴•＝||•||•cos＜，＞＝﹣6∴cos＜，＞＝﹣∴＜，＞＝120°∵向量与的夹角θ＝120°…（2）∵||2＝||2+||2﹣2•＝16+9+12＝37∴||＝…18．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝BC，E，F，G分别为BB1，AC，AA1的中点．（1）求证：平面BFG∥平面A1EC；（2）求证：BF⊥平面ACC1A1．【解答】证明：（1）在△AA1C中，点F为AC的中点，G为AA1的中点，∴GF∥A1C，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∵E是BB1的中点，G为AA1的中点，∴A1G∥BE，且A1E＝BE，∴四边形A1GBE是平行四边形，∴A1E∥GB，∵GB∩GF＝G，∴平面BFG∥平面A1EC．（2）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∵AB＝BC，点F为AC的中点，∴BF⊥AC，又AA1⊥底面ABC，BF⊂底面ABC，∴AA1⊥BF，又AA1，AC⊂平面ACC1A1，AA1∩AC＝A，∴BF⊥平面ACC1A1．19．在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2+c2＝b2+ac．（1）求角B的大小：（2）求cos A+cos C的最大值．解：（1）在△ABC中，a2+c2＝b2+ac．所以，由于0＜B＜π，所以B＝．（2）由（1）得：A+C＝，所以＝＝．由于，所以当时，cos A+cos C的最大值为1．20．如图，摩天轮上一点P在t时刻距离地面高度满足y＝A sin（ωt+φ）+b，φ∈[﹣π，π]，已知某摩天轮的半径为50米，点O距地面的高度为60米，摩天轮做匀速转动，每3分钟转一圈，点P的起始位置在摩天轮的最低点处．（1）根据条件写出y（米）关于t（分钟）的解析式；（2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点P距离地面超过85米？解：（1）由题意，A＝50，b＝60，T＝3；故ω＝，故y＝50sin（t+φ）+60；则由50sinφ+60＝10及φ∈[﹣π，π]得，φ＝﹣；故y50sin（t﹣）+60；（2）在第一个3分钟内求即可，令50sin（t﹣）+60＞85；则sin（t﹣）＞；故＜t﹣＜，解得，1＜t＜2；故在摩天轮转动的一圈内，有1分钟时间点P距离地面超过85米．21．已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为正方形，且PA⊥底面ABCD，过AB的平面与侧面PCD的交线为EF，且满足S△PEF：S四边形CDEF＝1：3（S△PEF表示△PEF的面积）．（1）证明：PB∥平面ACE；（2）当PA＝2AD＝2时，求点F到平面ACE的距离．【解答】证明：（1）由题知四边形ABCD为正方形，∴AB∥CD，又CD⊂平面PCD，AB⊄平面PCD∴AB∥平面PCD又AB⊂平面ABFE，平面ABFE∩平面PCD＝EF∴EF∥AB，又AB∥CD∴EF∥CD，由S△PEF：S四边形CDEF＝1：3，知E、F分别为PC、PD的中点，连接BD交AC与G，则G为BD中点，在△PBD中FG为中位线，∴EG∥PB，∵EG∥PB，EG⊂平面ACE，PB⊄平面ACE，∴PB∥平面ACE．解：（2）∵PA＝2，AD＝AB＝1，∴，，∵CD⊥AD，CD⊥PA，AD∩PA＝A，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥PD在Rt△CDE中，，在△ACE中由余弦定理知，∴，∴S△ACE＝，设点F到平面ACE的距离为h，则，由DG⊥AC，DG⊥PA，AC∩PA＝A，得DG⊥平面PAC，且，∵E为PD中点，∴E到平面ACF的距离为，又F为PC中点，∴S△ACF＝S△ACP＝，∴由V F﹣ACE＝V E﹣ACF，解得，∴点F到平面ACE的距离为．22．已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，且sin C sin（B+）＝sin A．（1）求的值；（2）已知函数f（B）＝k（sin B+cos B）+sin B cos B（k∈R），若函数g（x）＝log2（x2﹣4cos A•x+2cos A）的定义域为R，求函数f（B）的值域．解：（1）因为sin C sin（B+）＝sin A，所以sin B•sin C+cos B•sin C＝sin（B+C）＝sin B•cos C+cos B•sin C，即sin B•sin C＝sin B•cos C．又0＜B＜π，所以tan C＝1，可得C＝…2分可得＝＝﹣2+，…4分（2）由题意函数g（x）＝log2（x2﹣4cos A•x+2cos A）的定义域为R，得，2cos2A ﹣cos A＜0，所以0＜cos A＜，所以角A的范围是，由（1）知C＝，所以，…6分设t＝sin B+cos B＝sin（B+），因为，所以t∈（1，），…8分则sin B cos B＝，令y＝h（t）＝t2+kt﹣，t∈（1，）．（i）当k≥﹣1时，h（1）＝k，h（）＝k+，此时f（B）的值域为（k，k+），…9分（ii）当﹣≤k＜﹣1时，h（﹣k）＝﹣k2﹣，h（）＝k+，此时f（B）的值域为[﹣k2﹣，k+），…10分（iii）当﹣＜k＜﹣时，h（﹣k）＝﹣k2﹣，h（1）＝k，此时f（B）的值域为[﹣k2﹣，k），…11分（iv）当k≤﹣时，h（）＝k+，h（1）＝k，此时f（B）的值域为（k+，k）．…12分。
河南省郑州市2023-2024学年高一下学期6月期末考试 语文含答案
郑州市2023-2024学年下期期末考试高一语文试题卷（答案在最后）注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分。
考试时间150分钟，满分150分。
考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答。
在试题卷上作答无效。
一、现代文阅读（36分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1～5题。
我们如果注意诗坛的变迁，就必然会发现一件事情，那便是诗的原质时常在改变。
我们称为艺术宝库的那永不改变的大自然，在诗人的笔下也时常在改变。
诗的内容，原是取之于生活中最敏感的事物；“春花”“秋月”之所以常占有诗中相当的字数，正因为它原是最易感到的。
然而这些敏感的事物，久而久之，便会形成一种滥调，一种无病的呻吟；于是新的敏感的事物，便又成为生活中的必要了。
“日新，日日新，又日新。
”新的诗风最直接的，莫过于新的事物上新的感情。
这便是诗的不断的追求。
先就新的事物上说，音乐是最足以启发人的情绪的，中国本土的音乐可以琴为代表。
《诗经》说：“窈窕淑女，琴瑟友之。
”孔子在武城闻弦歌之声，当然是琴瑟一类了；司马相如以琴心挑文君，文君夜亡奔相如，琴的效力更可以想见。
可是“琴”之含有诗意，则一直要迟到建安以后，曹丕《燕歌行》说“援琴鸣弦发清商，短歌微吟不能长”，这是琴之开始有诗的感觉，之后．．到左思《招隐诗》“岩穴无结构，丘中有鸣琴”，“琴”才真正独立成为一个诗意的向往。
陶渊明蓄素琴一张，抚以寄情，琴不必弹，就已先有了诗意，可算是“琴”中的佳话了。
此后“琴”乃成为诗中敏感的事物，如庾信诗“琴声遍屋里，书卷满床头”，卢照邻诗“山水弹琴尽，风华酌酒频”，乃都于诗中别具不尽之意。
然而这时另外一种新的乐器则又代之而兴，那便是胡人的羌笛，其魔力远过于琴之在诗中。
“笛”的爱好起于北朝的《折杨柳》：“上马不捉鞭，反折杨柳枝。
下马吹横笛，愁杀行客儿。
”从此之后只要碰见笛声，便似乎无往而不成为好句，如王昌龄的“烽火城西百尺楼，黄昏独坐海风秋。
河北省沧州市任丘市第一中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试卷
15．在三棱锥 S ABC 中， SA 平面 ABC ， AB BC ， AB 1, BC 3 ，若其外接
球的表面积为16 ，则 SA __________．
16．如图， A ， B ， C ， D 为平面四边形 ABCD 的四个内角，若 A C 180 ，
AB 4 ， BC 2 ， CD 3 ， AD 3 ，则四边形 ABCD 面积是______．
8
D． 7 8
11．在 中， 分别为 的对边，如果 成等差数列， 那么 （ ）
3
， 的面积为 ，
2
A．2+ 2
B． 3
C． 2
D．
12．若 M , N 为圆 C : (x 2)2 ( y 2)2 2 上任意两点，P 为 y 轴上一个动点，则 MPN
的最大值是( )
A．45°
B．60°
C．90°
A．2
B．1
C．1 或 2
1
D．0 或
3
8. 等差数列{an}中，若3a4 5a7 , 且a1 0, Sn为前n项和，则Sn中最大的是（ ）
A． S21
B． S20
C． S11
D． S10
9．过点 M 1,1 的直线 l 与坐标轴的正半轴分别相交于 A，B 两点，O 为坐标原点，若△OAB
的面积为 2，则△OAB 外接圆的标准方10
1 3
a14的值为（
）
A．12
B．14
C．16
D．18
6．已知一个正三棱锥的高为 3，如下图是其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图，
其中 O' B' O'C' 2,则此三棱锥的体积为（ ）
1
A． 3
湖南省怀化市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题含答案
湖南省怀化市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题含答案注意事项:1。
答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡上。
2。
考生作答时，选择题和综合题均须做在答题卡上,在本试卷上答题无效。
考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。
3。
考试结束后，将答题卡收回.4.本试题卷共4页，如有缺页,考生须声明，否则后果自负.怀化市中小学课程改革教育质量监测试卷2020年上期期末考试高一数学一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.为了了解某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析.在这个问题中,5000 名学生成绩的全体是A.总体B。
个体 C.从总体中抽取的一个样本D.样本的容量2.设α是第三象限角，且tan1α=，则cosα=A。
-12B. 22C. 22- D. 12-3。
同时掷3枚硬币，那么互为对立事件的是A.至少有1枚正面和最多有1枚正面B.最多1枚正面和恰有2枚正面C 。
至多1枚正面和至少有2枚正面 D.至少有2枚正面和恰有1枚正面4。
某中学高三从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100 分）的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x+ y 的值为A.7 B 。
8 C.9 D 。
10 5.若4sin cos 3θθ-=则sin()cos()πθπθ--=A 。
16B 。
16- C 。
718-D. 7186.如图所示，用两种方案将块顶角为120°， 腰长为2的等腰三角形钢板OAB 裁剪成扇形,设方案一、二的扇形的面积分别为S 1，S 2，周长分别为l 1，l 2，则A.S 1=S 2，l 1>l 2B.S 1=S 2， l 1<l 2 C 。
S 1〉S 2,l 1=l 2 D.S 1〈S 2， l 1=l 2 7。
2019-2020年高一下学期期中联考数学试题 含答案
2019-2020年高一下学期期中联考数学试题 含答案一 、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 某校高二年级有10个班，若每个班有50名同学，均随机编号1，2，…50，为了了解他们对体育运动的兴趣，要求每班第15号同学留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是（ ）A ．抽签法B ．系统抽样C ．随机数表法D ．分层抽样2．某数学兴趣小组有3名男生和2名女生，从中任选出2名同学参加数学竞赛，那么对立的两个事件是（ ） A ．恰有1名男生与恰有2名女生 B ．至少有1名男生与全是男生 C ．至少有1名男生与至少有1名女生 D ．至少有1名男生与全是女生3.下列叙述随机事件的频率与概率的关系中正确的是（ ）A ．频率就是概率B ．频率是客观存在的，与试验次数无关C ．随着试验次数的增加，频率一般会稳定在一个常数附近D ．概率是随机的，在试验前不能确定4．方程2222(4)00x y Dx Ey F D E F ++++=+->表示的曲线关于成轴对称图形,则( )A. D+E=0B. D+F=0C. E+F=0D. D+E+F=05.如图是甲、乙两名篮球运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，其中茎为十位数，叶为个位数，甲、乙两人得分的中位数为则下列判断正确的是（ ） A ．X 乙﹣X 甲=5，甲比乙得分稳定 B ．X乙﹣X 甲=5，乙比甲得分稳定C ．X 乙﹣X 甲=10，甲比乙得分稳定D ．X 乙﹣X 甲=10，乙比甲得分稳定6．点与圆上任一点连线的中点轨迹方程是（ ）A ．B ．C ．D ．7.如图一个边长为4的正方形及其内切圆，若随机向正方形内 丢一粒豆子，则豆子落入圆内的概率是（ ） A ． B ． C ． D ． 8. 已知直线与圆相切,则三条边长分别为的三角形是 ( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不存在9.某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用：不超过50kg 按0.53元/kg 收费，超过50kg 的部分按0.85元/kg 收费.相应收费系统的流程图如右图所示，则①处应填（ ） A.B.C.D.10.已知直线经过点,当截圆所得弦长最长时,直线的方程为（）A． B．C．D．11. 直线与半圆有两个不同的交点，则的取值范围是（）A．B．C．D．12．若圆上至少有三个不同点到直线:的距离为,则直线的斜率的取值范围是 ( )A.[]B.C.[D.第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13. 已知空间直角坐标系中两点，则两点间的距离是 .14. 已知一组正数，，，的方差，则数据，，，的平均数为．15.由曲线围成的图形的面积为_______.16.若圆与圆相切，则实数的取值集合是 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。