北师大版2020年六年级数学(上册)期中考试试卷(I卷) 含答案
北师大版2020年六年级数学(上册)期中考试试卷（I卷）含答案班级:_________ 姓名:_________ 学号:_________
考试须知：
1、考试时间为120分钟，本卷满分100分。
2、请用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔在指定区域内写上学校、班别、姓名等内容。
3、考生不得提前交卷，若对题有异议请举手示意。
一、填空题（每题2分，共计12分）
1、(3.4平方米＝（）平方分米 1500千克＝（）吨)。
2、按规律填数。
2、5、10、17、（）、37。
3、等底等高的圆柱体和圆锥体的体积之差是72cm³，这个圆锥的体积是（）cm³。
4、找出规律，填一填。
△□○☆△□○☆△□○☆△□○☆…… 第33个图形是( )。
5、小明在测试中，语文、数学和英语三科的平均分是a分，语文和数学共得b分，英语得（）分。
6、（）∶20＝4∶（）＝0.2＝ 50 （）＝（）%。
二、选择题（每题3分，共计24分）
1、在圆内剪去一个圆心角为45的扇形，余下部分的面积是剪去部分面积的（）倍。
A、 B、8 C、7
2、下面图形中，只有一条对称轴的是（）。
A、等腰三角形
B、长方形
C、正方形
3、把1米平均分成5段，每段长（）。
4、估算38×51的计算结果大约是( )。
A、1500
B、2000
C、2400
5、在2，4，7，8，中互质数有（）对。
A、2
B、3
C、4
6、今年油菜产量比去年增产1/5，就是（）。
A、今年油菜产量是去年的102%
B、去年油菜产量比今年少20%
C、今年油菜产量是去年的120%
D、今年油菜产量是去年的100.2%
7、把10克糖放入100克水中，糖与糖水的比例是（）。
A、1:10
B、10:1
C、1:11
8、下列各式中，是方程的是（）。
A、5＋x＝7.5
B、5＋x>7.5
C、5＋x
D、5＋2.5＝7.5
三、判断题（每题2分，共计12分）
1、（）一条路，修了的米数和未修的米数成反比例。
2、女生人数比男生多1/5，则男生比女生少1/6。
3、（）圆柱的体积一定，底面积和高成反比例。
4、（）圆周率等于3.14。
5、（）任意两个奇数的和，一定是偶数。
6、（）杨树棵数的1/3等于柳树的棵数，应把柳树的棵数看作是单位“1”。
四、计算题（每题8分，共计16分）
1、解方程。
2、解方程。
五、综合题（每题8分，共计16分）
1、看图列算式或方程，不计算：
1、
2、
2、某种商品，原定价为20元，甲、乙、丙、丁四个商店以不同的销售方促销．
甲店：降价9%出售．乙店：打九折出售．
丙店：“买十送一”．丁店：买够百元打“八折”．
（1）如果只买一个，到______商店比较便宜，每个单价是______元．
（2）如果买的多，最好到______商店，因为买______个以上，每个单价是_____元．
六、应用题（每题4分，共计20分）
1、商店运来一些水果，运来苹果20筐，梨的筐数是苹果的3/4，同时又是橘子的3/5。
运来橘子多少筐？（用方程解）
2、六年级（1）班有男生20人，比女生少20%．六（1）班共有学生多少人？
3、一家汽车销售公司今年5月份销售小轿车和小货车数量的比是5∶2，这两种车共销售了1400辆，小轿车比小货车多卖了多少辆?
4、一张课桌比一把椅子贵10元，如果椅子的单价是课桌单价的3/5，课桌和椅子的单价各是多少元？
5、朝阳小学组织为灾区捐款活动，四年级的捐款数额占全校的20%，五年级的捐款数额占全校的1/4，五年级比四年级多捐120元．全校共捐款多少元？
试题答案
一、填空题（每题2分，共计12分）
1、（340）（1.5）
2、26
3、36
4、△
5、3a-b
6、略
二、选择题（每题3分，共计24分）
1、B
2、A
3、B
4、B
5、B
6、C
7、C
8、A
三、判断题（每题2分，共计12分）
1、×
2、√
3、√
4、X 约等于
5、√
6、×
四、计算题（每题8分，共计16分）
第5 页共6 页
1、略
2、略
五、综合题（每题8分，共计16分）
1、略
2、答案如下：
（1）乙，18；（2）丁，5，16．
六、应用题（每题4分，共计20分）
1、25筐
2、六（1）班共有学生45人
3、5+2=7 1400×5/7 -1400×2/7 =600(辆) 答：(略)
4、桌子：25，椅子15
5、全校共捐款2400元
第6 页共6 页。
2020北师大版小学六年级数学上册单元测试卷及答案(全册)
第1 单元阶段测评(时间:60 分钟满分:100 分)一、选择题(20 分)1. 把圆规的两脚分开, 使两脚的距离是 4 cm, 这样画出的圆的半径是( ), 直径是( ) 。
2. 将圆对折, 打开, 换个方向,再对折, 再打开, 反复折几次, 则这些折痕相交于圆中心的一点, 这一点叫作() 。
3. 一块正方形铁皮, 周长是80 cm, 要剪下一个最大的圆, 这个圆的直径是( )cm。
4. 把一个圆分成若干等份,拼成的图形近似于长方形, 这个长方形的长相当于圆的周长的( ), 即??=22π??=πr, 长方形的宽就是圆的( ), 由于长方形的面积等于2( ) ×()=( ) ×(), 所以圆的面积=( ) 。
2。
5. 一个圆的半径是 3 cm, 直径是( )cm, 周长是( )cm, 面积是( )cm6. 用一张长8 分米,宽6分米的纸剪一个最大的半圆, 这个半圆的直径是( ) 分米。
7. 一个圆形水池, 它的直径是7 米, 则这个圆形水池的周长是( ) 米, 面积是( ) 平方米。
8. 要画一个周长是25. 12 厘米的圆, 圆规两脚间的距离应定为( ) 厘米, 这个圆的面积是( ) 平方厘米。
9. 如下图所示,一个圆的周长是18. 84 厘米, 那么长方形的面积是( ) 平方厘米。
二、判断(12 分)1. 圆的周长是这个圆的半径的3. 14 倍。
( )2. 半径的长度是直径的 12。
( )3. 在一个大圆中剪去一个小圆就形成一个圆环。
( )4. 若两个圆的面积相等, 则它们的周长也相等。
( )5. 如果一个圆的直径扩大为原来的4倍, 那么它的周长也扩大为原来的 4 倍, 面积也扩大为原来的 4 倍。
( )6. 圆越大, 圆周率也越大。
( )三、看一看, 选一选(12 分)1. 大圆的半径是8 厘米, 小圆的半径是 2 厘米, 大圆面积是小圆面积的( )倍。
A.4B.8C.16D.322. 一个正方形的边长与一个圆的直径相等, 那么正方形的周长( )圆的周长。
2023-2024学年北师大版六年级上册期末测试数学试卷(解析版)
2023-2024学年北师大版六年级上册期末测试数学试卷（解析版）一、选择题1．下图中，圆中有一个等边三角形，这个图形的对称轴有（）。
A．1条B．3条C．无数条2．一项工程，甲队单独做需5天完成，乙队单独做需4天完成，甲乙两队的工作效率的比是（）。
A．5∶4B．4∶5C．5∶9D．9∶43．中国的竹子种类约占世界竹子种类的52%，下面表述中正确的是（）。
A．中国的竹子种类不到世界竹子种类的一半。
B．世界竹子种类有100种，中国的竹子种类有52种。
C．中国的竹子种类约是世界竹子种类数量的52 100。
4．下面各立体图形中，（）从上面看到的图形式。
A．B．C．D．5．两桶油都是10千克，第一桶油用去15，第二桶油用去15千克。
剩下的油（）。
A．第一桶剩下的多B．第二桶剩下的多C．两桶剩下的一样多6．下面的百分率可能大于100%的是（）。
A．优秀率B．增长率C．合格率D．发芽率7．小彤把一个半圆平均分成16份、拼成一个新的图形（如下图）。
这个新图形的周长与半圆周长相比，（）。
A．半周长更长B．新图形的周长更长C．一样长D．无法比较8．小圆的直径等于大圆半径的12，那么小圆的面积与大圆的面积的最简整数比是（）．A．1:2B．1:4C．1:8D．1:169．看一本同样的故事书，小明已看了全书的15，小华已看了全书的16，小琴已看了全书的29，（）剩下的最多。
A．小明B．小华C．小琴D．无法确定10．甲数除以乙数商是0.4，甲数与乙数的最简单整数比是（）。
A．0.4∶1B．5∶2C．4∶10D．2∶5二、填空题11．据专家介绍，8岁以上的儿童每天活动时间和睡眠时间的比是5：3，那么8岁以上的儿童每天睡小时即可．12．某商场一件上衣的原价是450元，现在打八折出售，打折后的售价是( )元。
该商场五月份的销售额是199.2万元，比四月份增长了二成，四月份的销售额是( )万元。
13．欣欣、安安、晨晨三位同学各拿了一瓶550毫升的矿泉水，欣欣喝了这瓶水的13，安安喝了200毫升，晨晨喝了这瓶水的30%，这三人中，( )喝得最多，( )喝得最少。
六年级数学上册试题 - 《比的应用》习题 -北师大版(含答案) (1)
《比的应用》习题一、填空。
1、一个直角三角形，两个锐角度数比是7：11，这两个锐角分别是( )度和( ）度。
2、学校今天出勤人数与缺勤人数的比是23:2,学校今天的出勤率是（ ）。
3、甲数的43等于乙数的50%，则甲乙两数的比是（ ）。
4、被减数、减数、差的和是30，已知差与减数的比3:2，则差是（ ），减数是（ ）。
5、有一个两位数，十位上的数与个位上的数的比是2:3，十位上的数加上3后就和个位上的数相等，这个两位数是（ ）。
二、解决问题。
1、在一块铜和锡的合金中，铜和锡的重量比是5:3。
已知合金的重量是400千克，其中铜和锡各重多少千克？2、一本书，小红已经看的页数和未看的页数比是3:11，如果再看48页正好看这本书的一半，这本书一共有多少页？3、果园里苹果树、梨树和桃树的比是3:2:7。
其中苹果树有60棵，梨树和桃树各有多少棵？4、小圆的半径是2厘米，大圆的半径是3厘米，小圆和大圆的周长比是多少？面积比是多少？5、红星制药工厂一车间人数与二车间人数的比是9:5，二车间人数与三车间人数的比是4:3，写出三个车间人数的最简单的整数连比。
6、有大小两桶油，重量比是7:3，如果从大桶取出12升油倒入小桶，则两个桶中的油正好相等。
两桶中原来各有油多少升？7、甲、乙、丙三个数的平均数是80，三个数的比是1:2:3，这三个数分别是多少？8、某校语文教师占教师总人数的72，数学教师占教师总人数的103，艺术教师占教师总人数的51。
语文、数学和艺术教师的人数比各是多少？如果学校艺术教师有28人，那么语文教师和数学教师各有多少人？9、有一个书架上装有两层的书，上层书的数量与下层书的数量比是5：6，从上层拿30本书到下层后，上、下两层书数量之比为3：4，上、下两层原有书各多少本？10、一个长方体，它的长、宽、高的比是4：3：2，它的棱长总和为108㎝，这个长方体的表面积和体积各是多少？11、汽车从甲地到乙地，已经行驶了30千米，已行的路程与剩下的路程比是2:5，甲、乙两地相距多少米？12、一批零件，已知加工完的个数与未加工的个数之比是1:3，再加工150个，已加工的零件个数与未加工的零件个数之比为2:3，则这批零件一共有多少个？13、一条路，修了的和没修的长度比是6:7，又修了210千米后，修了的和没修的长度比是9:4，这条路全长是多少？14、甲、乙两包糖的质量比是4:1，如果从甲包取出10克放入乙包，则甲乙两包糖的质量比变成7:8，那么两包糖质量的总和是多少克？15、甲、乙两个数的比是3:2，乙、丙两个数的比是4:5，甲、乙、丙三个数的和是150，甲、乙、丙各是多少？16、某小学男、女生人数之比是16:13，后来有几位女生转学到这所学校，男、女生人数之比变为6:5，这时全体学生共有880人，则转来的女生有多少人？17、一个直角三角形的周长是24厘米，三条边的长度比是3:4:5。
期末测试卷(试题)(含答案)-2024-2025学年六年级上册数学北师大版
期末测试卷-2024-2025学年北师大版数学六年级上册考试时间：60分钟满分：100分一、选择题（每题1分，共6分）1．下面的说法中，错误的有（ ）个。
①圆的周长总是它半径的2π倍。
②直径一定比半径长。
③一张圆形纸片的周长是31.4cm，把它剪成两个半圆形，每个半圆形的周长是25.7cm。
④当圆的半径是2cm时，它的周长和面积相等。
A．1B．2C．3D．42．一本故事书，小明第一天看了全书的14，第二天看了剩下的14，还剩下全书的（ ）没有看。
A．12B．316C．916D．7163．下面由小正方体搭成的立体图形中，从（ ）看它们的形状完全相同。
A．上面和左面B．左面和正面C．左面和上面D．正面和上面4．梦梦参加安全知识竞赛，已经答对了66题，答错了4题，如果她想使正确率达到95%，那么她至少还要连续答对（ ）题。
A．30B．20C．15D．105．在一个圆形花坛内种了三种花，每种花的占地面积如图所示，用条形统计图表示各种花的占地面积正确的是( )。
A．B．C．D．6．将6：5的前项加上24，要使比值不变，则后项要( )。
A．乘5B．乘6C．加24D．加25二、判断题（每题1分，共6分）7．半圆的周长等于同圆周长的一半。
( )8．参加 60 m 跑，甲要 15 秒，乙要 12 秒。
甲跑步的速度比乙慢14。
（ ）9．植树的成活率不会超过100%。
( )10．要统计流感患者每天的体温变化情况选用扇形统计图比较合适。
（ ）11．a比b多15，a与b的比是6：5。
( )12．若甲的图书本数比乙少20%，则乙的图书本数比甲多25%。
( )三、填空题（每空1分，共21分）13．某年中央财政用于“三农”的支出比前一年增长15.2%，读作 ；全国教育经费总投入比前一年增长7.57%，读作 。
14． ：20=34=9÷ = （小数）= %。
15．图中圆的半径是 cm，长方形的面积是 cm2。
16．比64公顷少38是 公顷； 360吨比 吨多3517．把一个圆分成若干等份，然后把它剪开，照图中的样子拼起来，拼成近似的平行四边形。
2021年-有答案-北师大版六年级(上)期中数学试卷(3)
2021学年北师大版六年级（上）期中数学试卷（3）一、认真填一填．1. 27：________=________÷12=0.75=6()=________成。
2. 油菜籽的出油率是40%，500千克油菜籽可出油________千克，要出油500千克需要________千克的油菜籽。
3. 3:0.5化成最简单的整数比是________，比值是________．4. 体育课上，同学们围成一个圆圈做游戏，老师站在中心点上，已知这个圆圈的周长是18.84米，则每个同学与老师的距离大约是________米。
5. 在3:2中，如果前项加上9，要使比值不变，后项应该________．6. 小刚将一张长方形纸的一半涂上蓝色，将另一半的34涂上红色，涂上红色的部分是这张纸的________．7. 甲数的25是乙数的56，乙数是12，甲数是________．8. 小兰的妈妈把8000元钱存入银行，存期二年。
年利率是2.25%，到期时，她可获得本金和利息一共________元。
9. 一个挂钟分针长5厘米，当时针走一圈时，分针的尖端走了________厘米。
10. 国旗的长和宽的比是3:2，学校的国旗长是192厘米，宽应该是________厘米。
11. 数学兴趣小组男、女生人数的比是2:3如果男生有20人，女生就有________人；如果女生有15人，男生就有________人；如果这个数学兴趣小组共有30人，那么女生有________人。
12. 甲、乙两篮各盛有35个鸡蛋。
如果从甲篮取出5个鸡蛋放入乙篮，那么乙篮与甲篮的鸡蛋个数的比是________：________．二、当回“小法官”．仔细判一判．半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等。
________．（判断对错）一种商品打“八五折”出售，也就是把这种商品优惠了85%．________．（判断对错）成语“百发百中”用数学语言解释是：命中率为100%．________．（判断对错）生产一个零件，小张用16小时，小赵用15小时，小赵工效比小张高。
2021年-有答案-北师大版六年级(上)期中数学试卷(18)
2021学年北师大版六年级（上）期中数学试卷（18）一、我会填（每空1分，计20分）1. 一个圆有________条半径，它们都________，圆的周长是直径的________倍。
2. 甲数是40，乙数是80，甲数是乙数的________%．3. 百分数也叫________、________．4. 0.24化成百分数是________%，1化成百分数是________%．45. 铁路小学六年级有120人，缺席2人，出勤率是________%．6. 一个挂钟分针长5厘米，它的尖端走了一圈是________厘米。
7. 实验小学举行运动会，在50名运动员中，参加项目分布如表：8. 想一想，填一填9. 同样高度的物体，在同一光源下，离光源越近这个物体的影子越________，离光源越远，这个物体的影子越________（填：长短）二、我会辨：对的打√，错的打×（8分）直径是半径的2倍。
________．（判断对错）一种商品打“八五折”出售，也就是把这种商品优惠了15%．________（判断对错）利息=本金×利率×时间。
________．（判断对错）发芽率就是发芽的种子占未发芽种子的百分之几…________（判断对错）三、我会选：把正确答案的序号写在括号里（8分）一根小棒锯成3段需要30秒，那么锯成6段需要（）秒。
A.60B.75C.90出席率可以高达（）A.101%B.99%C.100%一台电冰箱的原价是2100元，现在按七折出售，求现价多少元？列式是（）A.2100÷70% B.2100×70%C.2100×(1−70%)一个圆的半径扩大2倍，面积扩大（）倍。
A.2B.4C.6四、我会看：（5分）请画出立体图形，从正面、上面、右面看到的立体图形的形状。
五、我会算：（34分）直接写得数：计算：9 10×56÷1212÷(34÷15)5 6×17+16×17．填表：求如图中阴影部分的面积：（单位：厘米）六、我能解决实际问题：（25分）妈妈带小明到商店买了下面的学习、生活用品，这些用品都按九折出售，共要付多少钱？公园的园丁新种植了480盆花，其中杜鹃花占16，月季花占23．新种植的这两盆花共有多少盆？某地区2013年苹果产量为4万吨，2014年达到4.8万吨。
2020-2021学年浙江省丽水市莲都区北师大版六年级上册期末测试数学试卷(含答案解析)
2020-2021学年浙江省丽水市莲都区北师大版六年级上册期末测试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．圆的半径扩大到原来的4倍，它的周长将扩大到原来的（）倍。
A．4B．8C．16D．122．六（一）班期末考试及格率是92%，及格人数与不及格人数的比是（）。
A．23∶2B．2∶23C．23∶25D．25∶23 3．比较淘气和笑笑一到六年级身高变化情况，选用（）统计图最合适。
A．扇形B．复式条形C．折线D．复式折线4．如图，在房顶的A处装有一台监视器，房子前面是围墙，那么监控器完全监控不到的区域是（）区域。
A．FHE B．GHE C．BDC D．FGE5．笑笑把500元压岁钱存入银行，定期2年，她准备到期后将钱全部取出捐给“希望工程”。
如果按年利率2.25%计算，笑笑可以捐出（）。
A．22.5元B．511.25元C．522.5元D．725元6．如果一个圆的周长是2π，将它沿直径对折后得到的半圆的周长是（）。
A．π＋4B．π＋2C．π＋1D．π7．甲班人数比乙班人数多17，乙班人数是甲班人数的（）。
A．89B．78C．18D．678．下列四句话中正确的是（）。
A．大圆周长与直径的比值不一定等于小圆周长与直径的比值B．篮球比赛，甲、乙两队的比分为36∶30，可以记录为6∶5 C．奇思复原魔方的时间由5分减少至4分，复原的速度提高了25%D．一根绳子剪去它的37，还剩27米，剪去的部分比剩下的部分长二、填空题9．（）÷32＝134＝21∶（）＝28（）＝（）%。
10．抽样调查甲商品50件，其中有3件不合格，甲商品的合格率是()。
11．如果3∶8的前项加9，要使比值不变，后项应乘()。
12．如图中阴影部分用分数表示是()，用百分数表示是()。
13．淘气绕着半径为8米的圆形花坛边缘走了一周，他走了()米。
2020-2021学年甘肃省酒泉市玉门市北师大版六年级上册“研课标读教材”期末学业监测数学试卷(一)
绝密★启用前2020-2021学年甘肃省酒泉市玉门市北师大版六年级上册“研课标读教材”期末学业质量监测数学试卷（一）试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题 1．一个圆的直径扩大3倍，周长（ ）。
A ．扩大3倍B ．扩大6倍C ．扩大9倍2．在周长相等的下列图形中面积最小的是（ ）。
A ．等边三角形B ．正方形C ．圆3．光明小学去年招收了150名新生，今年的招生人数比去年增加了18，今年招收新生多少名？正确的列式是（ ）．A ．150×（1+18）B ．150÷（1+18）C ．150×（1-18）4．比的前项缩小到原来的12，后项扩大到原来的两倍，比值（ ）。
A ．扩大4倍B ．缩小到原来的14C ．不变5．学校买来440套桌椅，按一定比例分配给三个班，他们的比可能是（ ）。
A ．4∶5∶6B ．3∶4∶5C ．2∶4∶56．如果10∶9的前项加上5，要使比值不变，比的后项应该加上（ ）。
A ．4B ．4.5C ．5第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明…………名：___________………○…………二、填空题 7．4÷5＝( )∶20＝( )%＝( )（填小数）。
8．25吨的15是( )千克，56小时的16是( )小时。
9．画圆时，圆规两脚间的距离是5cm ，那么圆的周长是( )cm 。
10．圆的半径扩大到原来的10倍，他的周长就扩大到原来的( )倍，面积就扩大到原来的( )倍。
11．一根绳子如果剪去15，还剩8米，这根绳子原来长( )米．12．花生的出油率是42%，那么200千克花生可以榨( )千克花生油。
13．六（1）班男、女生人数的比是6∶5，男生人数是女生人数的( )，男生比女生多( )，女生比男生少( )。
最新北师大版小学六年级数学上册期中质量检测试卷2(含答案)
最新北师大版小学六年级数学上册期中质量检测试卷2（含答案）时间：80分钟满分：100分学校: __________姓名：__________班级：__________考号：__________一．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．（2分）某班某天有2人请假，48人按时上学，这天的出勤率是%．2．（2分）植树队要种600棵树苗，试种了50棵，有2棵没有成活，成活率是．按试种的成活率计算，栽种这600棵树苗能成活棵．3．（2分）下面三个物体，从面看到的形状不同．4．（2分）不管从哪个方位观察，一次最多只能看到物体不同的个面．5．（2分）一个数的倒数是，这个数的是．6．（2分）妈妈买来24粒巧克力，小明第一天吃了这些巧克力的，第二天吃了剩下的．小明第一天吃了粒，第二天吃了粒．7．（2分）填一填．半径/cm 4.5直径/cm268．（2分）一个半圆的直径是8厘米，它的周长是厘米．二．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．（2分）食堂新买来一瓶洗洁精，第一周用了，第二周又用了余下的，那么（）A．第一周用得多B．第二周用得多C．一样多10．（2分）180千克的，相当于100千克的（）A．B．C．11．（2分）如图图1是从空中观察到的公园一角．图2四幅图，从左到右依次是站在什么位置看到的？（）A．①③②④B．③①②④C．③②①④12．（2分）如图是用小正方体搭建的三个几何体，从（）面看，所看到的图形形状是一样的．A．左B．上C．正13．（2分）下列事件中的百分率一定小于100%的是（）A．栽种105棵树的成活率B．大豆的出油率C．某日六（1）班学生的出勤率14．（2分）某班今天有48人到校，有2人请假，求这个班今天出勤率的正确算式是（）A．2÷48×100%B．2÷（48+2）×100%C．48÷（48+2）×100%15．（2分）一个圆的周长是31.4厘米，如果它的半径减少1厘米，圆的面积就减少（）A．50.24cm2B．3.14cm2C．28.26cm2D．无法确定16．（2分）两个圆的半径相差1厘米，那么它们的周长相差（）厘米．A．1B．2C．3.14D．6.28三．判断题（共4小题，满分8分，每小题2分）17．（2分）在同一个圆里，直径的条数是半径条数的．（判断对错）18．（2分）甲数比乙数多，乙数就比甲数少．．（判断对错）19．（2分）晚上路人离路灯越近，他的影子就越短．（判断对错）20．（2分）一种油用向日葵的出油率很高，可以达到120%．（判断对错）四．计算题（共3小题，满分15分，每小题5分）21．（5分）把下面的百分数化成小数．60%＝75%＝260%＝62.5%＝22．（5分）直接写得数．58%﹣0.58＝÷＝ 3.6×＝÷＝1÷10%＝×15＝+×＝28×（+）＝23．（5分）计算下面各圆的周长和面积．五．应用题（共4小题，满分20分，每小题5分）24．（5分）册亨县某村有一个直径是30m的圆形早冰场，为了满足更多滑冰爱好者的需求要将这个旱冰场的半径扩建5m．扩建后旱冰场的面积是多少平方米？25．（5分）东东看一本90页的童话书，第一天看了这本书的，第二天看了剩下的，他两天一共看了多少页？26．（5分）它们分别看到什么？27．（5分）六一班有学生50人，全部参加了体育达标测试，其中2人未达标，六一班学生的体育达标率是多少？六．操作题（共4小题，满分20分，每小题5分）28．（5分）请在下面的百格图中涂色表示出55%．29．（5分）如图各图分别是谁看到的？30．（5分）师徒俩人共同加工一批零件800只，5小时后，经统计：师傅加工了总个数的，徒弟加工了总数的．31．（5分）以O点为圆心，画一个直径4cm的圆，再在所画圆中画出相同半径圆心角120°的扇形．七．解答题（共1小题，满分5分，每小题5分）32．（5分）（1）分别以AD、BC边为直径在长方形外侧画半圆．（2）AB的长是BC长的1.5倍，组合图形的周长是BC长的多少倍？参考答案一．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．（2分）某班某天有2人请假，48人按时上学，这天的出勤率是96%．【答案】96．解：48+2＝50（人）×100%＝96%；答：这天的出勤率约是96%．故答案为：96．【点评】此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百，代入数据计算即可．2．（2分）植树队要种600棵树苗，试种了50棵，有2棵没有成活，成活率是96%．按试种的成活率计算，栽种这600棵树苗能成活576棵．【答案】见试题解答内容【解答】解：×100%＝%＝0.96×100%＝96%600×96%＝576（棵）答：成活率是96%，栽种这600棵树苗能成，576棵．故答案为：96%、576．【点评】此题考查的目的是理解成活率的意义，掌握求成活率的计算方法及应用．3．（2分）下面三个物体，从正面看到的形状不同．【答案】正【解答】解：根据题干分析可得，三个物体，从正面看到的形状不同．故答案为：正．【点评】此题考查了从不同方向观察问题和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力．4．（2分）不管从哪个方位观察，一次最多只能看到物体不同的3个面．【答案】见试题解答内容解：不管从哪个方位观察，一次最多只能看到物体不同的3个面．故答案为：3．【点评】此题考查了从不同方向观察物体，目的是培养学生的空间想象能力．5．（2分）一个数的倒数是，这个数的是．【答案】见试题解答内容解：1÷×＝×＝答：这个数的是．故答案为：．【点评】根据题意，先弄清运算顺序，然后再列式进行解答．6．（2分）妈妈买来24粒巧克力，小明第一天吃了这些巧克力的，第二天吃了剩下的．小明第一天吃了4粒，第二天吃了5粒．【答案】见试题解答内容解：24÷6＝4（粒）（24﹣4）÷4＝20÷4＝5（粒）答：小明第一天吃了4粒，第二天吃了5粒．故答案为：4；5．【点评】本题主要考查分数四则运算的应用，关键找到单位“1”，利用关系式做题．7．（2分）填一填．半径/cm 4.513直径/cm926【答案】半径/cm 4.513直径/cm9 26【解答】解：填表如下：半径/cm 4.513直径/cm9 26故答案为：13，9．【点评】明确同圆中，圆的直径和半径的关系，是解答此题的关键．8．（2分）一个半圆的直径是8厘米，它的周长是20.56厘米．【答案】见试题解答内容解：3.14×8÷2+8，＝3.14×4+8，＝12.56+8，＝20.56（厘米）．答：这个半圆的周长是20.56厘米．故答案为：20.56．【点评】解答此题的关键是确定半圆的周长等于半圆所在圆周长的一半加一条直径的长．二．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．（2分）食堂新买来一瓶洗洁精，第一周用了，第二周又用了余下的，那么（）A．第一周用得多B．第二周用得多C．一样多【答案】见试题解答内容解：第一周用了第二周用了：（1﹣）×＝×＝答：第一周、第二周用得一样多．故选：C．【点评】第一周用的已知，关键是根据分数乘法的意义，求出第二周用了总量的几分之几．10．（2分）180千克的，相当于100千克的（）A．B．C．【答案】见试题解答内容解：180×÷100＝45÷100＝答：180千克的，相当于100千克的．故选：C．【点评】根据题意，先弄清运算顺序，然后再列式进行解答．11．（2分）如图图1是从空中观察到的公园一角．图2四幅图，从左到右依次是站在什么位置看到的？（）A．①③②④B．③①②④C．③②①④【答案】B解：如图如图图1是从空中观察到的公园一角．图2四幅图，从左到右依次是站在③①②④的位置看到的．故选：B．【点评】亭子位于图1的中间位置，站在①②③④不同的位置观察时关键注意小亭子的方向．12．（2分）如图是用小正方体搭建的三个几何体，从（）面看，所看到的图形形状是一样的．A．左B．上C．正【答案】C【解答】解：如图用小正方体搭建的三个几何体，从正面看，所看到的图形形状是一样的．故选：C．【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形．13．（2分）下列事件中的百分率一定小于100%的是（）A．栽种105棵树的成活率B．大豆的出油率C．某日六（1）班学生的出勤率【答案】见试题解答内容解：A．成活率是指成活树的棵树占栽树总数的百分之几，栽树可以全部成活，所以成活率可以达到100%．B．出油率是油占油料作物的质量百分之几，用油料作物出油，除了油外还有饼，所以出油率一定小于100%．C．出勤率是指出勤的人数占总人数的百分之几，出勤的人生能全部到齐，所以出勤率可以达到100%．故选：B．【点评】解答本题的关键是知道这些百分率表示的意义，结合实际情况解答．14．（2分）某班今天有48人到校，有2人请假，求这个班今天出勤率的正确算式是（）A．2÷48×100%B．2÷（48+2）×100%C．48÷（48+2）×100%【答案】见试题解答内容解：48÷（48+2）×100%，＝48÷50×100%，＝96%；答：这个班今天出勤率是96%．故选：C．【点评】此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百，由此求解．15．（2分）一个圆的周长是31.4厘米，如果它的半径减少1厘米，圆的面积就减少（）A．50.24cm2B．3.14cm2C．28.26cm2D．无法确定【答案】见试题解答内容解：31.4÷3.14÷2＝5（厘米）5﹣1＝4（厘米）3.14×（52﹣42）＝3.14×（25﹣16）＝3.14×9＝28.26（平方厘米）答：面积就减少28.26平方厘米．故选：C．【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式、环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．16．（2分）两个圆的半径相差1厘米，那么它们的周长相差（）厘米．A．1B．2C．3.14D．6.28【答案】见试题解答内容解：3.14×1×2＝6.28（厘米）答：它们的周长相差6.28厘米．故选：D．【点评】此题主要考查圆周长公式的灵活运用，关键是熟记公式．三．判断题（共4小题，满分8分，每小题2分）17．（2分）在同一个圆里，直径的条数是半径条数的．×（判断对错）【答案】×解：在同一个圆内，有无数条直径，有无数条半径；直径的长度都是半径长度的2倍；所以原题的说法是错的；故答案为：×．【点评】此题主要考查对圆的认识．18．（2分）甲数比乙数多，乙数就比甲数少．×．（判断对错）【答案】见试题解答内容【解答】解：÷（1+）＝＝．乙数比甲数少．故答案为：×．【点评】解答此题的关键是，找准单位“1”，统一单位“1”，找出数量关系，找准对应量，列式解答即可．19．（2分）晚上路人离路灯越近，他的影子就越短．√（判断对错）【答案】见试题解答内容【解答】解：如图晚上路人离路灯越近，他的影子就越短原题说法正确．故答案为：√．【点评】解答此题最好的办法就是亲自实践一下．20．（2分）一种油用向日葵的出油率很高，可以达到120%．×（判断对错）【答案】见试题解答内容【解答】解：向日葵的出油率是指榨出的油的重量占向日葵重量的百分之几，所以出油率小于100%；故答案为：×．【点评】此题属于百分率问题，有固定的计算方法，关键是理解出油率的意义．四．计算题（共3小题，满分15分，每小题5分）21．（5分）把下面的百分数化成小数．60%＝75%＝260%＝62.5%＝【答案】见试题解答内容【解答】解：60%＝0.675%＝0.75260%＝2.662.5%＝0.625．【点评】此题是考查百分数化小数，属于基础知识，要掌握．22．（5分）直接写得数．58%﹣0.58＝÷＝ 3.6×＝÷＝1÷10%＝×15＝+×＝28×（+）＝【答案】见试题解答内容【解答】解：58%﹣0.58＝0÷＝1 3.6×＝2÷＝1÷10%＝10×15＝9+×＝28×（+）＝19【点评】口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算．23．（5分）计算下面各圆的周长和面积．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）3.14×8＝25.12（分米），3.14×（8÷2）2＝3.14×16＝50.24（平方分米）答：它的周长是25.12分米，面积是50.24平方分米．（2）3.14×14×2＝87.92（厘米）3.14×142＝3.14×196＝615.44（平方厘米）；答：它的周长是87.92厘米，面积是615.44平方厘米．【点评】此题主要考查圆周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．五．应用题（共4小题，满分20分，每小题5分）24．（5分）册亨县某村有一个直径是30m的圆形早冰场，为了满足更多滑冰爱好者的需求要将这个旱冰场的半径扩建5m．扩建后旱冰场的面积是多少平方米？【答案】见试题解答内容【解答】解：3.14×（30÷2+5）2＝3.14×202＝1256（平方米）答：扩建后旱冰场的面积是1256平方米．【点评】本题主要考查有关圆的应用题，关键利用圆的面积公式计算．25．（5分）东东看一本90页的童话书，第一天看了这本书的，第二天看了剩下的，他两天一共看了多少页？【答案】45页．【解答】解：90×[+（1﹣）×]＝90×[+×]＝90×[+]＝90×＝45（页）答：他两天一共看了45页．【点评】此题主要是考查分数乘法的意义及应用．求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率．求出第二天看的页数占总页数的几分之几是关键，也是难点．26．（5分）它们分别看到什么？【答案】见试题解答内容【解答】解：答案如下，【点评】此题考查从不同方向看同一个物体，注意看的方向和看到物体的部位．27．（5分）六一班有学生50人，全部参加了体育达标测试，其中2人未达标，六一班学生的体育达标率是多少？【答案】见试题解答内容【解答】解：×100%＝0.96×100%＝96%答：六一班学生的体育达标率是96%．【点评】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百．六．操作题（共4小题，满分20分，每小题5分）28．（5分）请在下面的百格图中涂色表示出55%．【答案】见试题解答内容【解答】解：在下面的百格图中涂色表示出55%如下：【点评】此题是考查百分数的意义．把单位“1”平均分成100份，每份是1%，n%表示这样的n份（n 可以是整数、小数）．29．（5分）如图各图分别是谁看到的？【答案】【解答】解：根据题干分析可得：【点评】此题考查了从不同方向观察问题和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力．30．（5分）师徒俩人共同加工一批零件800只，5小时后，经统计：师傅加工了总个数的，徒弟加工了总数的．【答案】见试题解答内容【解答】解：根据分析，可得．【点评】此题主要考查了分数乘法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：求一个数的几分之几是多少，用乘法解答．31．（5分）以O点为圆心，画一个直径4cm的圆，再在所画圆中画出相同半径圆心角120°的扇形．【答案】见试题解答内容【解答】解：4÷2＝2（厘米），以点O为圆心，以2厘米为半径，画圆如下：【点评】此题考查了圆的画法，抓住圆的两大要素：圆心和半径即可画圆．七．解答题（共1小题，满分5分，每小题5分）32．（5分）（1）分别以AD、BC边为直径在长方形外侧画半圆．（2）AB的长是BC长的1.5倍，组合图形的周长是BC长的多少倍？【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图所示：（2）设BC长为x，则AB的长为2x，组合图形的周长为πx×2+2x×2＝2πx+4x＝（2π+4）x组合图形的周长是BC长＝（2π+4）x÷x＝（2π+4）倍答：组合图形的周长是BC长的（2π+4）倍．【点评】本题主要考查了画圆，组合图形的周长的计算方法．。
2020年北师大版数学中考专题演练—几何证明(I卷)
2020春北师大版本数学中考专题演练—几何证明（I卷）全卷满分100分考试时间100分钟第一部分（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，则BC的长为（）A ．﹣1B ．+1C ．﹣1D ．+12．如图，△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB 于G，连接EF，则线段EF的长为（）A ．B．1 C ．D．73．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD=2∠ACB．若DG=3，EC=1，则DE的长为（）A．2B ．C．2D ．4．如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH，则线段GH的长为（）A ．B．2C ．D．10﹣5第4题第5题第6题第7题5．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC为（）A．45°B．55°C．60°D．75°6．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（）A ．B ．C ．D ．7．如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的长是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．65°第8题第9题第10题9．如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD，△BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD，BD 于点M，P，CD交BE于点Q，连接PQ，BM，下面结论：①△ABE≌△DBC；②∠DMA=60°；③△BPQ为等边三角形；④MB平分∠AMC，其中结论正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，在钝角△ABC中，分别以AB和AC为斜边向△ABC的外侧作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACF，EM平分∠AEB交AB于点M，取BC中点D，AC中点N，连接DN、DE、DF．下列结论：①EM=DN；②S△CDN =S四边形ABDN；③DE=DF；④DE⊥DF．其中正确的结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个第二部分（共70分）二、填空题（共4个选择题，每题3分，共12分）11．如图，直线a∥b，三角板的直角顶点A落在直线a上，两边分别交直线b于B、C两点．若∠1=42°，则∠2的度数是．12．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为．第12题第13题第14题13．如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为．14．如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．若AB=，AG=1，则EB=．三、解答题（一共9题，共58分）15．（6分）如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接CD和EF．（1）求证：DE=CF；（2）求EF的长．16．（6分）如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G．（1）求证：AE=CF；（2）若∠ABE=55°，求∠EGC的大小．17．（6分）如图，点C是线段AB上除点A、B外的任意一点，分别以AC、BC为边在线段AB的同旁作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交DC于M，连接BD交CE于N，连接MN．（1）求证：AE=BD；（2）求证：MN∥AB．18．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是△ABC的一条角平分线．点O、E、F分别在BD、BC、AC上，且四边形OECF是正方形．（1）求证：点O在∠BAC的平分线上；（2）若AC=5，BC=12，求OE的长．19．（6分）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积．20. （6分）如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，点P是AB边上一点（不与A，B重合），连接CP，过点P作PQ⊥CP交AD边于点Q，连接CQ．（1）当△CDQ≌△CPQ时，求AQ的长；（2）取CQ的中点M，连接MD，MP，若MD⊥MP，求AQ的长．21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60，AB=30．D是AC上的动点，过D作DF⊥BC于F，过F作FE∥AC，交AB于E．设CD=x，DF=y．（1）求y与x的函数关系式；（2）当四边形AEFD为菱形时，求x的值；（3）当△DEF是直角三角形时，求x的值．22．（6分）如图，已知△ABC内接于⊙O，且AB=AC，直径AD交BC于点E，F是OE上的一点，使CF∥BD．（1）求证：BE=CE；（2）试判断四边形BFCD的形状，并说明理由；（3）若BC=8，AD=10，求CD的长．23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，已知BD=2，AE=3，tan∠BOD=．（1）求⊙O的半径OD；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）求图中两部分阴影面积的和．2020春北师大版本数学中考专题演练—几何证明（I卷）参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D A C B C D C C D D4.【解析】如图，延长BG交CH于点E，在△ABG和△CDH中，，∴△ABG≌△CDH（SSS），AG2+BG2=AB 2，∴∠1=∠5，∠2=∠6，∠AGB=∠CHD=90°，∴∠1+∠2=90°，∠5+∠6=90°，又∵∠2+∠3=90°，∠4+∠5=90°，∴∠1=∠3=∠5，∠2=∠4=∠6，在△ABG和△BCE中，，∴△ABG ≌△BCE（ASA），∴BE=AG=8，CE=BG=6，∠BEC=∠AGB=90°，∴GE=BE﹣BG=8﹣6=2，同理可得HE=2，在RT△GHE中，GH===2，故选：B．7.【解析】∵AB、CD、EF都与BD垂直，∴AB∥CD∥EF，∴△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，∴=，=，∴+=+==1．∵AB=1，CD=3，∴+=1，∴EF=．故选C．10.【解析】∵D是BC中点，N是AC中点，∴DN是△ABC的中位线，∴DN ∥AB ，且DN=；∵三角形ABE是等腰直角三角形，EM平分∠AEB交AB于点M，∴M是AB的中点，∴EM=，又∵DN=，∴EM=DN，∴结论①正确；∵DN∥AB，∴△CDN∽ABC，∵DN=，∴S△CDN =S△ABC，∴S△CDN=S四边形ABDN，∴结论②正确；如图1，连接MD、FN，，∵D是BC中点，M是AB中点，∴DM是△ABC的中位线，∴DM∥AC，且DM=；∵三角形ACF是等腰直角三角形，N是AC的中点，∴FN=，又∵DM=，∴DM=FN，∵DM∥AC，DN∥AB，∴四边形AMDN是平行四边形，∴∠AMD=∠AND，又∵∠EMA=∠FNA=90°，∴∠EMD=∠DNF，在△EMD和△DNF中，，∴△EMD≌△DNF，∴DE=DF，∴结论③正确；如图2，连接MD，EF，NF，，∵三角形ABE是等腰直角三角形，EM平分∠AEB，∴M是AB的中点，EM⊥AB，∴EM=MA，∠EMA=90°，∠AEM=∠EAM=45°，∴，∵D是BC中点，M是AB中点，∴DM是△ABC的中位线，∴DM∥AC，且DM=；∵三角形ACF是等腰直角三角形，N是AC的中点，∴FN=，∠FNA=90°，∠FAN=∠AFN=45°，又∵DM=，∴DM=FN=FA，∵∠EMD=∠EMA+∠AMD=90°+∠AMD，∠EAF=360°﹣∠EAM﹣∠FAN﹣∠BAC=360°﹣45°﹣45°﹣（180°﹣∠AMD）=90°+∠AMD; ∴∠EMD=∠EAF，在△EMD和△∠EAF 中，∴△EMD∽△∠EAF，∴∠MED=∠AEF，∵∠MED+∠AED=45°，∴∠AED+∠AEF=45°，即∠DEF=45°，又∵DE=DF，∴∠DFE=45°，∴∠EDF=180°﹣45°﹣45°=90°，∴DE⊥DF，∴结论④正确．∴正确的结论有4个：①②③④．故选：D．二、填空题（每题3分，共12分）11．48°12． 6 13．16或414．13.【解析】（i）当B′D=B′C时，过B′点作GH∥AD，则∠B′GE=90°，当B′C=B′D时，AG=DH=DC=8，由AE=3，AB=16，得BE=13．由翻折的性质，得B′E=BE=13．∴EG=AG﹣AE=8﹣3=5，∴B′G===12，∴B′H=GH﹣B′G=16﹣12=4，∴DB′===4（ii）当DB′=CD时，则DB′=16（易知点F在BC 上且不与点C、B重合）．（iii）当CB′=CD时，∵EB=EB′，CB=CB′，∴点E、C在BB′的垂直平分线上，∴EC垂直平分BB′，由折叠可知点F 与点C重合，不符合题意，舍去．综上所述，DB′的长为16或4．故答案为：16或4．14.【解析】连接BD交AC于O，∵四边形ABCD、AGFE 是正方形，∴AB=AD，AE=AG，∠DAB=∠EAG，∴∠EAB=∠GAD，在△AEB和△AGD中，，∴△EAB≌△GAD（SAS），∴EB=GD，∵四边形ABCD是正方形，AB=，∴BD⊥AC，AC=BD=AB=2，∴∠DOG=90°，OA=OD=BD=1，∵AG=1，∴OG=OA+AG=2，∴GD==，∴EB=．故答案为：．三、解答题（共50分）15．（6分）【解析】（1）证明略；（2）解：DC=EF=．16．（6分）【解析】（1）证明：△AEB≌△CFB（SAS），AE=CF．（2）∠EGC=∠EBG+∠BEF=45°+35°=80°．17．（6分）【解析】证明：（1）△ACE≌△DCB（SAS），∴AE=BD；（2）证明略18．（6分）【解析】（1）证明：过点O作OM⊥AB，∵BD是∠ABC的一条角平分线，∴OE=OM，∵四边形OECF是正方形，∴OE=OF，∴OF=OM，∴AO是∠BAC的角平分线，即点O在∠BAC的平分线上；（2）解：∵在Rt△ABC中，AC=5，BC=12，∴AB===13，设CE=CF=x，BE=BM=y，AM=AF=z，∴，解得：，∴CE=2，∴OE=2．19. （6分）【解析】（1）证明：△AFE≌△DBE（AAS）；（2）证明：由（1）知，△AFE≌△DBE，则AF=DB．∵DB=DC，∴AF=CD．∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，∴AD=DC=BC，∴四边形ADCF是菱形；（3）连接DF，∵AF∥BD，AF=BD，∴四边形ABDF是平行四边形，∴DF=AB=5，∵四边形ADCF是菱形，∴S菱形ADCF=AC▪DF=×4×5=10．20．（6分）【解析】（1）∵△CDQ≌△CPQ，∴DQ=PQ，PC=DC，∵AB=DC=5，AD=BC=3，∴PC=5，在Rt△PBC中，PB==4，∴PA=AB﹣PB=5﹣4=1，设AQ=x，则DQ=PQ=3﹣x，在Rt△PAQ中，（3﹣x）2=x2+12，解得x=，∴AQ=．（2）如图2，过M作EF⊥CD于F，则EF⊥AB，∵MD⊥MP，∴∠PMD=90°，∴∠PME+∠DMF=90°，∵∠FDM+∠DMF=90°，∴∠MDF=∠PME，∵M是QC的中点，∴DM=QC，PM=QC，∴DM=PM，在△MDF和△PME 中，，∴△MDF≌△PME（AAS），∴ME=DF，PE=MF，∵EF⊥CD，AD⊥CD，∴EF∥AD，∵QM=MC，∴DF=CF=DC=，∴ME=，∵ME是梯形ABCQ的中位线，∴2ME=AQ+BC，即5=AQ+3，∴AQ=2．21．（8分）【解析】（1）∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60，AB=30，∴∠C=30°，∵CD=x，DF=y．∴y=x；（2）∵四边形AEFD为菱形，∴AD=DF，∴y=60﹣x ∴方程组，解得x=40，∴当x=40时，四边形AEFD为菱形；（3）①当∠EDF=90°，∵∠FDE=90°，FE∥AC，∴∠EFB=∠C=30°，∵DF⊥BC，∴∠DEF+∠DFE=∠EFB+∠DFE，∴∠DEF=∠EFB=30°，∴EF=2DF，∴60﹣x=2y，与y=x ，组成方程组，得解得x=30．②当∠DEF=90°时，Rt△ADE中，AD=60﹣x，∠AED=90°﹣∠FEB=90°﹣∠A=30°，AE=2AD=120﹣2x，在Rt△EFB中，EF=AD=60﹣x，∠EFB=30°，∴EB=EF=30﹣x，∵AE+EB=30，∴120﹣2x+30﹣x=30，∴x=48．综上所述，当△DEF是直角三角形时，x的值为30或48．22．（6分）【解析】（1）证明：Rt△ABD≌Rt△ACD，∴∠BAD=∠CAD，∵AB=AC，∴BE=CE；（2）四边形BFCD是菱形．证明：略（3）解：∵AD是直径，AD⊥BC，BE=CE，∴CE2=DE•AE，设DE=x，∵BC=8，AD=10，∴42=x（10﹣x），解得：x=2或x=8（舍去）在Rt△CED中，CD===2．23．（8分）【解析】解：（1）∵AB与圆O相切，∴OD⊥AB，在Rt△BDO中，BD=2，tan∠BOD==，∴OD=3；（2）连接OE，证明略；（3）S阴影=S△BDO+S△OEC﹣S扇形FOD﹣S扇形EOG =×2×3+×3×4.5﹣=．。