运用平方差公式因式分解(教学设计)

用平方差公式分解因式
盐亭县富驿中学 董 庆
【教学目标】

知识技能：
1.了解运用公式法分解因式的意义.
2.知道提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式
分解因式.
3.分解因式要分解到不能再分解为止.
数学思考：
1.通过对平方差公式特点的辨析，培养学生的观察能力.
2.通过乘法公式:(a+b)(a+b)=a2 ﹣b2逆向变形，进一步发展观察、归
纳、类比、概括等能力，发展有条理地思考及语言表达能力。
问题解决：发展学生运用平方差公式解决问题的能力．
情感态度：通过学生探究的过程，使学生养成认真观察，细致分析
的学习态度，获得成功的体验，锻炼克服困难的意志。
【教学重点】掌握运用平方差公式分解因式.
【教学难点】灵活运用平方差公式，解决实际问题．
【教学过程】
一、设置情景：
情景1：比一比，看谁算的又快又准确：
322－312 (158)2－(157)
2
知识回顾：在横线内填上适当的式子，使等式成立：
（X+5）(X-5)=_______ （a+b)(a-b)= ________
X2-25 = (x+5)( ) a2-b2 = (a+b)( )
二、平方差公式的特征辨析：
把乘法公式(a+b)(a－b)=a2－b2反过来得：a2－b2=(a+b)(a－b)
我们可以运用公式对某些多项式进行分解因式。这种方法叫公式
法。
注意：
1、被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成( )
2
－( )2的形式。
2、分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式。
试一试：
下列多项式能转化成( )2－( )2的形式吗？如果能，请将其转化成
( )2－( )2的形式。
(1) m2 －1 = (2) 4m2 －9=
(3) 4m2+9= (4) －x2+25y2=
做一做：
（1）a2-16=a2-( )2 = （ ）（ ）（2）64-b2＝( ) 2-b2=（ ）（ ）
抢答题：看谁又好又快地把下列式子分解因式
（1）a2－82 （2）16x2 －y2
(3) －91y2 + 4x2 (4) 4k2 －25m2n
2
当堂编题：
例如：20062-20052 = (2mn)2-(3xy)2= (x+z)2 - (y+p)2 =
结论：公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解
的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解。
三、典型例题
例1：把下列各式分解因式：
(1) 16a2-9b2 (2) (x+y)2-(x-y)2
说明： 先把要计算的式子与平方差公式对照, 明确哪个相当于 a , 哪
个相当于 b.
牛刀小试：把下列各式分解因式
① x2 -161y2 ② (2a+b)2 - (a+2b)2

例2：如图，求圆环形绿地的面积。
拓展：用你学过的方法分解因式
4x3 - 9xy2
方法：先考虑能否用提取公因式法，再考虑能否用平方差公式分解因式。
结论：多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。
分解因式：1. 4x3 - 4x 2. X4-y4
结论：分解因式的一般步骤：一提二套
多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。
四、再攀高峰：
如图，在边长为6.8cm正方形钢板上，挖去4个边长为1.6cm的小正方

形，求剩余部分的面积。
【课堂小结】
a2－b2=(a+b )(a-b )

两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.
注意：1.能提公因式的先提公因式；
2.要分解到不能再分解为止。
【作业布置】 练习册1、2、3、10题
【板书设计】
用平方差公式分解因式
a2－b2=(a+b )(a-b )

两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.
注意：1.能提公因式的先提公因式；
2.要分解到不能再分解为止。