五年级下册数学(人教版) 长方体和正方体的体积
数学人教版五年级下册长方体和正方体体积的通用公式
V=Sh
=21×3 =63(cm3)
答：它的体积是63立方厘米。
2、一块正方体石料，一个 面的面积是3６dm2，这块 石料的体积是多少立方分米？
答：这块石料的体积是216 dm3。
因为：36=6×6 所以：棱长是6dm V = Sh =36×6 =216（dm3）
15 4.2 80 150
填一填
长方体和正方体
体积的通用公式
湖北省十堰市郧阳区城关二小 陈昌权
学习目标
1、理解长方体和正方体体积计 算公式都能表示为底面积乘高的道 理；
2、能熟练地解答长方体和正方 体的体积计算的实际问题，提高分 析解题的能力。
1、说一说长方体的体积计算公式
V=abh
2、说一说正方体的体积计算公式
V=a3
是否只有知道了长、宽、高，才能求体积呢？
=50÷（5×5） =2（米） 答：应挖2米深。
h=V÷S
3、一根长方体木料,长3米,横截面 是一个边长0.3米的正方形.这根 木料的体积是多少立方米?
V=abh =0.3×0.3×3 =0.09×3 =0.27（立方米） 答：这根木料的体积是0.27立方米。
一根木2.5米的长方体木料锯成两段后, 表面积增加了0.24平方米,原来这根木料 的体积是多少立方米? 为什么除以2呢? V=Sh =0.24÷2×2.5 =0.12×2.5 =0.3（立方米） 答：这根木料的体积是0.3立方米。
1、一根长方体木料，长5m，横截面的 面积是0.06m2。这根木料的体积是多少？
0.06m2 底面积
长 5 米其实是什么？ 高 5 米 V=Sh =0.06×5 =0.3（m3）
答：这根木料的体积0.3m3。
0.06m2 底面积
人教版五年级数学下册第三单元长方体和正方体的体积——容积和容积单位(两课时)
R·五年级下册
一、联系实际引入新知 这些物体都能容纳其他物体。
像太空舱、粮仓、油桶、盒子等所能 容纳物体的体积，通常叫作它们的容积。
二、自主探究，建立容积概念
生活中哪些物品可以装东西？
判断对错。
①一辆货车车厢所能容纳货物的体积，就是这辆
货车车厢的容积。
（ √）
②一个药瓶里装了半瓶药水，这些药水的体积就
答：相当于 40 个这样的水池的蓄水量。
7. 求下图中大圆球的体积。【选自教材P41 练习九 第13题】
24 mL=24 cm3，12 mL=12 cm3 （24-12） ÷ 3=4（cm3） 12 – 4 = 8（cm3）
四、课堂小结
不规则物体 转化 规则物体 捏压——转化成长方体或正方体 排水法: 把物体扔到水里，水两次的 体积差就是不规则物体的体积。
4×2.25×3＝27(dm3) 27 dm3＝27 L 答:这个微波炉的容积是 27 L。
5. 为解决海岛上淡水缺乏的问题，某驻岛部队和当 地居民共同修建了一个长 22 m、宽 10 m、深 1.8 m 的淡水蓄水池。这个蓄水池最多可蓄水多少立方米？
【选自教材P40 练习九 第5题】
22×10×1.8 = 396（m3）
785 mL=__7_8_5_cm3=_0_._7_8_5_dm3
3. 一桶 18 L的矿泉水相当于__1_2__瓶 1500 mL 的矿泉水。
【选自教材P40 练习九 第3题】
4.一种微波炉，产品说明书上标明：炉腔内部尺寸
400×225×300(单位:mm)。这个微波炉的容积是多
少升？【选自教材P40 练习九 第4题】 400 mm＝4 dm 225 mm＝2.25 dm 300 mm＝3 dm
五年级数学下册 长方体和正方体的体积 教学反思
教学反思基于学情源于生活经历过程——《长方体和正方体的体积》教学反思近2个月的集体备课大赛，即将落下帷幕了！在这段时间里，我们团队经历了五次设计的打磨，从第一次的稚嫩、粗糙到最后一次的精益求精，每一稿都留下了努力的痕迹，曾有争辩过对一个知识点的教法、对一个游戏活动的设计、对一个目标的设定、对一道习题的编辑……大到对一堂课的整体设计，小到对一个教学目标点的确定，每一个环节，每一句话我们都是在精心的设计着，讨论着，商量着，执行着...现在再回顾，感触很多，整理出这份教后反思，以此来记录了这堂课的一些优点和不足。
从一稿到最终稿，我们在信息技术融合上，也是一个逐步提升的过程，从最初的PPT简单制作，到后面利用信息技术强大的信息承载功能（问卷星、微视频、超链接、倒计时、ggb动画课件、数学画板、同屏技术、蒙层、课堂活动等），满足学生多样化的学习需求，也实现了对小学数学课堂教学最有效的组织与管理，极大程度上增大了课堂信息容量和提高教师控制教学信息的灵活性。
信息技术与学科深度融合深度融合亮点：1.问卷星。
经过问卷星对本课内容的学情做调查，收到有效问卷89份，掌握了学生的学情，使得教学更有针对性。
2.原创微视频。
自己写脚本，团队成员用手机视频拍摄，最后运用剪映对视频进行剪辑并配字幕通过让同学们熟悉的伙伴在大家熟悉的场景中录制微视频，用身边熟悉的包装箱尺寸数据引入课题，凸显数学来源于生活，激发同学们的兴趣，也培养学生用数学的眼光观察现实世界的意识。
3.流程图与超链接。
制作成流程图的形式，课件制作简洁精美，思路非常清晰，对于具体环节的理解用超链接实现，这样在大流程里又可以具体呈现。
4.倒计时功能。
在学生小组活动时，运用3分钟的倒计时功能，既能帮助老师精准把握时间，也能培养学生的时间观念，提高学习效率。
5.现场整理生成表格。
根据学生的生成现场整理数据，制成表格，方便学生发现规律。
6.ggb动画课件。
ggb动画课件的使用，使得长方体体积与小正方体数量、长与每行个数、宽与每层行数、高与层数之间的关系更直观，这样由形到数，培养了学生的空间观念。
五年级数学下册《长方体和正方体的体积》必考点
《长方体和正方体的体积》必考点
长方体的体积计算公式：
1.长方体的体积计算公式：长方体的体积＝长×宽×高。
2.长方体的体积用字母表示：如果用字母V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积计算公式可以写成：V＝abh。
3.长=体积÷宽÷高a=V÷b÷h
宽=体积÷长÷高b=V÷a÷h
高=体积÷长÷宽h= V÷a÷b
正方体的体积Biblioteka 算公式：正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a =a³
a³读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）
1.
8X8X8=512(dm³)26X3=78(cm³)
答:正方体的体积是答:长方体的体积是
512立方分米。78立方厘米。
2.计算下面长方体和正方体的体积。
(1)15×12×8＝1440(cm³)
(2)4×4×11＝176(cm³)
(3)8×8×8＝512(dm³)
3.希望小学要修建一个长100 m，宽70 m的长方形操场准备先铺10 cm厚的三合土，再铺6 cm厚的煤渣。
(1) 需要三合土多少方？
10 cm＝0.1 m 100×70×0.1＝700(m³)＝700方
(2) 需要煤渣多少方？
6 cm＝0.06 m 100×70×0.06＝420m³)＝420方
4.一个长方体，长8厘米，宽6厘米，高4 厘米。它的体积是多少？
8×6×4=192(立方厘米)
答:它的体积是192立方厘米。
5.一块长方体的砖，长24厘米，宽12厘米，厚6厘米。12块这样的砖的体积是多少立方厘米？
3.24×12×6×12=20736(立方厘米)
答：12块这样的砖的体积是20736立方厘米。
人教版五年级数学下册第三单元《长方体和正方体》体积专项练习卷(含答案)
人教版五年级数学下册第三单元《长方体和正方体》体积专项练习卷（全卷共6页，共26题，70分钟完成）1．在一个长8m、宽6m、高2m的水池中注满水，然后把两条长3m、宽2m、高3.5m的石柱立着放入池中，水池溢出的水的体积是多少？2．下面是欢欢比较土豆和红薯的体积时做的实验。
（单位：cm）请问土豆和红薯哪个体积大一些？大多少？3．有一个正方体鱼缸（上面没有盖），棱长3dm。
（1）做这样的鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？（2）爸爸在这个鱼缸里放了一个假山石（全部没入水中），水面上升了1.2cm，这个假山石的体积是多少立方厘米？4．如图：一个无水的观赏鱼缸中放着一块高为3dm、体积为4dm3的假山石。
现在需要向鱼缸中注水完全淹没假山石。
（1）至少需要多少升水？（2）如果取出假山石，水面会下降多少dm？5．一个长方体玻璃缸，最多可装水120升。
已知玻璃缸从里面量长6分米，宽4分米，现在水深3分米。
如果在玻璃缸里放入体积为25立方分米的玻璃球，里面的水会不会溢出？请列式说明。
6．在一个长50cm，宽40cm的长方体玻璃缸中，放入一块棱长20cm的正方体铁块，这时水深22cm（完全浸没，从未溢出），若把铁块从缸中取出，缸中的水深是多少厘米？7．一个正方体容器棱长2分米，向容器中倒入6升水，再把一块不规则的石块放入水中，这时容器中水深1.8分米，求不规则石块的体积是多少？8．如图，左边是一个长方体水槽，盛有30cm深的水，如果把右边的长方体石块浸没在水槽中，水槽中的水将上升多少厘米？9．请根据下图中的信息计算出水箱中石头的体积。
10．一个长方体玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米。
如果投入一块棱长4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？11．如图是一个无盖的长方体玻璃容器。
（1）制作这个长方体容器至少需要玻璃多少平方厘米？（2）如果放进一个土豆并完全浸没在水中，水面高度从6厘米上升至8厘米，求土豆的体积是多少立方厘米？12．在一个装满水的棱长为20cm（从里面量）的正方体水缸里，有一块长16cm，宽10cm 的长方体铁块，当把铁块取出后，水缸里的水下降了2cm。
五年级数学下册《长方体和正方体》(长方体和正方体的体积)
《长方体和正方体：长方体和正方体的体积》教案一、教学目标1.知识与技能：1.理解体积的概念，掌握长方体和正方体体积的计算公式。
2.能够正确计算长方体和正方体的体积。
2.过程与方法：1.通过观察、操作和实验，探索长方体和正方体体积的计算方法。
2.培养学生的空间观念和推理能力。
3.情感、态度与价值观：1.激发学生对体积计算的兴趣，培养他们的数学应用意识。
2.培养学生认真观察、勤于思考的学习习惯。
二、教学重难点1.重点：1.理解体积的概念。
2.掌握长方体和正方体体积的计算公式。
2.难点：1.正确运用公式计算长方体和正方体的体积。
2.理解体积与空间的关系。
三、教学过程1.导入新课1.通过日常生活中的例子，引出体积的概念，如：为什么同样多的水装在大的容器里水面较低，而装在小的容器里水面较高？2.提问学生：“你们知道如何计算长方体和正方体的体积吗？”2.新课讲解1.讲解体积的概念，强调体积是物体所占空间的大小。
2.推导长方体和正方体体积的计算公式：长方体的体积=长×宽×高，正方体的体积=棱长×棱长×棱长。
3.举例说明如何运用公式计算长方体和正方体的体积。
3.学生活动1.学生独立尝试计算一些长方体和正方体的体积，教师巡视指导。
2.分组讨论：学生分组讨论各自在计算过程中遇到的问题和解决方法，并分享计算经验。
3.分享交流：每组选代表上台展示他们的计算过程和结果，其他同学进行评价和补充。
4.巩固练习1.提供一系列练习题，让学生运用公式计算长方体和正方体的体积。
2.设计一些具有挑战性的问题，如：给定一个长方体的体积和其中两个边的长度，求第三个边的长度。
四、作业布置1.完成课本上的相关练习题，巩固长方体和正方体体积的计算方法。
2.收集一些与长方体和正方体体积相关的实际问题，尝试用数学知识进行解决，并写下解题思路和过程。
五、课堂总结本节课我们学习了长方体和正方体体积的计算方法，掌握了体积的概念和计算公式。
新人教版数学五年级下册《长方体和正方体的体积 第二课时》含答案
长方体和正方体的体积教材第29、第30页的内容及练习七第8~10题。
1. 结合具体情境和实践活动,探索并掌握长方体、正方体的体积的计算方法,能正确计算长方体、正方体的体积。
2. 通过“猜想—验证”的过程,获取数学活动经验。
3. 在观察、操作、探索的过程中,提高动手操作能力,进一步发展空间观念,并解决一些简单的实际问题。
重点:理解长方体和正方体的体积公式的推导过程,掌握计算方法。
难点:理解长方体和正方体的体积公式的推导过程。
投影仪,小正方体若干,长方体、正方体教具。
师:我们知道了每个物体都有一定的体积,我们也知道可以利用数单位体积的方法计算物体的体积。
师:要想知道老师手中的这个长方体和正方体的体积,你有什么办法?(先将它切成1立方厘米或1立方分米的小正方体后,再数一数)说明:用拼或切的方法看它有多少个体积单位。
但是在实际生活中,有许多物体是切不开或不能切的,如冰箱、电视机等,怎样计算它们的体积呢?这节课我们就来研究长方体和正方体的体积。
(板书)【设计意图:让学生联系实际生活,从实际中发现数学问题,启发学生思考,从而激发学生的学习欲望,调动学生学习的积极性,让学生主动学习】1.探究长方体的体积公式。
师:怎样知道一个长方体的体积是多少呢?生:如果我们能把它切成一些小正方体就好了。
师:看一看下面的长方体的体积是多少。
为什么?生:体积是4立方厘米。
因为它含有4个1立方厘米的体积单位。
师:下面我们运用1立方厘米的体积单位来研究长方体的体积计算方法。
再加上这样的两排,这个长方体的体积是多少?你是怎么想的?生:12立方厘米。
师:怎么得到的?生:1排是4立方厘米,3排就是4×3=12(立方厘米)。
师:再加上这样的一层,这个长方体的体积是多少?你是怎么计算的?生:1层是12立方厘米,2层就是12×2=24(立方厘米)。
师:这个长方体的长、宽、高分别是多少?生:长是4厘米,宽是3厘米,高是2厘米。
人教版五年级数学下册长方体和正方体统一的体积公式
第三关
1、一根长方体木料，长5m，横截面的面积 是0.06m2。这根木料的体积是多少？
高 5米
0.06m2 底面积
V=Sh =0.06×5 =0.3（m3）
2、一根木2.5米的长方体木料锯成两段后, 表面积增加了0.24平方米,原来这根木料 的体积是多少立方米? V=Sh =0.24÷2×2.5 =0.12×2.5 =0.3（立方米）
a
底面
a
a
长方体或正方体底面的面积叫底面积。
1、一个长方体，长5厘米，宽3厘米，高4厘 米，它的底面积是（ ）平方厘米。
2、一个棱长5厘米的正方体盒子，它的占地 面积是（ ）平方厘米。
设问导学（二）
根据底面积的计算方法，想一想：
1、长方体的体积还可以怎样计算？ 2、正方体的体积还可以怎样计算？
学习目标
1、我能推导出长方体和正方体统一 的体积计算公式。 2、我会用统一的体积计算公式解决 实际问题。
设问导学（一）
1、拿出长方体和正方体学具看一看，摸一摸
（1）什么叫长方体和正方体的底面积？ （2）长方体的底面积怎样求？ （3）正方体的底面积怎样求？
（先独立思考，再对子交流）
h
a
底面
b
长方体底面的面积叫底面积。
3、你有什么发现？
（先独立思考，再小组交流）
h
a
b
底面积×高
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
长方体的体积＝长×宽×高
a
a
a
底面积
×
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
高
底面
底面
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高
V＝sh
你知道吗？
西汉末年我国古代数学家编撰了一本不
五年级数学下册《长方体、正方体表面积和体积的比较》课件 人教新课标版
长方体(或正方体)的表面积是指
长方体(正方体）6个面 的总面积。
长方体(或正方体)的体积是指
长方体(正方体)所占空 间的大小。
表面积的计量单位是
平方厘米 平方分米 平方米
体积的计量单位是
立方厘米 立方分米 立方米
要计算一个长方体的表面积， 需要测量哪些长度？
长 宽
高
要计算它的体积呢？
长 宽 高
平方厘米。体积是27立方厘米
4、一本书的长是20cm，宽是10cm， 高是1cm，请问给这本书包书皮， 最少用多少平方分米的纸？这本书 的体积是多少立方分米？
5、一种汽车油箱，从里面量长4分米， 宽和高都是2分米。油箱的容积是多少升？ 如果用铁皮做这个油箱，至少要用多少铁 皮？如果一天用掉1升油，一箱油能用几 天？
• 6、由3个同样的长为1厘米，宽 为2厘米，高为3厘米的小长方体， 拼成一个大长方体，可能有几种 不同的拼法？如果用包装纸把他 们包起来，哪种情况最省包装纸？
注意：要想让最后的大长方体表 面积最小，就要让最大的面尽量 多的重合。
判断：
• 体积一定的情况下，表面积不一定 一样。
思考题 从一个长方体上截下一个体积是32立方 厘米的小长方体后，剩下的部分正好是 一个棱长为4厘米的正方体。原长方体的 表面积是多少平方厘米？
怎样计算长方体的表面积？
（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
怎样计算长方体的体积？
长×宽×高
怎样计算正方体的表面积
棱长×棱长×6
怎样计算正方体的体积？棱源自×棱长×棱长类别意义
计量单位 计算方法 条件
（长×宽＋长×高 ＋宽×高）×2
表 长方体 6 个面 平方厘米 面 平方分米 的总面 积 正方体 平方米 积
人教版数学五年级下册长方体和正方体的体积-教学反思
《长方体和正方体的体积》教学反思一、联系实际生活，解决实际问题。
长方体和正方体体积的计算,是在理解了体积的概念和体积的单位以后教学的,教师通过切开一个长4厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体,看看它含有多少个1立方厘米的体积单位,引入计量体积的方法.但是在很多情况下,是不能用切开的方法来计量物体的体积的.教师采用了让学生用棱长1厘米的正方体拼摆长方体的实验,引导学生找出计算长方体体积的方法。
教师考虑到学习数学是为了解决实际生活中的数学问题，要让学生认识数学知识与实际生活的关系，考虑到解决问题的实际情况，（如，不是所有物体都能切开，）怎样才能更好更快的解决问题，（如，找到计算长方体体积的公式，）从而从实践上升到理论，找到解决问题的一般规律。
二、加强实际操作，发展空间观念。
体积对学生来说是一个新概念,由认识平面图形到认识立体图形,是学生空间观念的一次重大的发展。
然而此时,学生对立体的空间观念还很模糊,教师特别注意到加强实物或教具的演示和学生的动手操作,以发展学生的空间观念,加深对长方体计算公式的理解。
在教学时,教师给了学生12个1立方厘米的小正方体,让学生摆放出不同的长方体,并把长、宽、高的数据填入表格中，启发学生思考，根据记录的长、宽、高，摆这个长方体一排要摆几个小正方体，要摆几排，摆几层，一共是多少个小正方体。
再引导学生进一步思考，这个长方体所含小正方体的个数，与它的长、宽、高有什么关系。
最后，通过学生自己比较、发现长方体体积的计算公式，并用字母表示。
在教学完长方体的计算公式后，教师继续启发学生根据正方体与长方体的关系，联系长方体体积的计算公式，引导学生自己推导出正方体体积的计算公式。
正是教师正确把握了本册教材的重点，发展学生的空间观念，加强实际操作。
通过实际观察、制作、拆拼等活动，学生清楚地理解长方体体积计算公式的来源，并能够根据所给的已知条件正确地计算有关图形的体积。
学生的动手能力也得到了提高。