华师大版七年级数学下册知识点

第六章一元一次方程
1．会对方程进行适当的变形解一元一次方程：解方程的基本思想就是转化，即对方程进行

变形，变形时要注意两点，一时方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得
方程与原方程的解可能不同；二是去分母时，不要漏乘没有分母的项，一元一次方程是学习
二元一次方程组、一元二次方程、一元一次不等式及函数问题的基本内容。
2．正确理解方程解的定义，并能应用等式性质巧解考题：方程的解应理解为，把它代入原

方程是适合的，其方法就是把方程的解代入原方程，使问题得到了转化。
3．理解方程ax=b在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用:(1)a≠0时，方程有唯

一解x= ；
(2)a=0，b=0时，方程有无数个解； (3)a=0，b≠0时，方程无解。
4．正确列一元一次方程解应用题：列方程解应用题，关键是寻找题中的等量关系，可采
用图示、列表等方法，根据近几年的考试题目分析，要多关注社会热点，密切联系实际，多
收集和处理信息，解应用题时还要注意检查结果是否符合实际意义。
5.几种常见的问题：和差倍分问题、等机变形问题、劳力调配问题、比例分配问题、数字问

题、工程问题。
第七章二元一次方程组
1．二元一次方程（组）及解的应用：注意:方程（组）的解适合于方程，任何一个二元一次

方程都有无数个解，有时考查其整数解的情况，还经常应用方程组的概念巧求代数式的值。
2．解二元一次方程组：解方程组的基本思想是消元，常用方法是代入消元和加减消元，转

化思想和整体思想也是本章考查重点。
会用代入消元法解含有未知数系数为1的二元一次方程组。会运用代入法解未知数系数都不
是1的二元一次方程组。会用加减法求未知数系数相等或互为相反数的二元一次方程组的解。
学会使用方程变形，再用加减消元法解二元一次方程组。灵活运用代入消元法、加减消元法
解题。
3．二元一次方程组的应用：列二元一次方程组的关键是能正确分析出题目中的等量关系，

题目内容往往与生活实际相贴近，与社会关系的热点问题相联系，请平时注意搜集、观察与
分析。
第八章一元一次不等式
1．判断不等式是否成立：关键是分析判定不等号的变化，变化的依据是不等式的性质，特

别注意的是，不等式两边都乘以(或除以)同一个负数时，要改变不等号方向;反之，若不等
式的不等号方向发生改变，则说明不等式两边同乘以(或除以)了一个负数。因此，在判断不
等式成立与否或由不等式变形求某些字母的范围时，要认真观察不等式的形式与不等号方向。
2．解一元一次不等式(组)：解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤大致相同，

应注意的是，不等式两边所乘以(或除以)的数的正负，并根据不同情况灵活运用其性质。一
元一次不等式(组)常与分式、根式、一元二次方程、函数等知识相联系，解决综合性问题
3．求不等式(组)的特殊解：不等式(组)的解往往是有无数多个，但其特殊解在某些范围内

是有限的，如整数解、非负整数解，要求这些特殊解，首先是确定不等式(组)的解集，然
后再找到相应的答案。注意应用数形结合思想。
4．列不等式(组)解应用题：注意分析题目中的不等量关系，考查的热点是与实际生活密切

相联的不等式(组)应用题。
第九章多边形
1. 多边形：一般来说，多边形是由一些线段依次首尾相连围成的封闭图形。我们通常根

据多边形的边数将它们分为三角形、四边形、五边形……
2. n边形：由n条线段依次首尾相接围成的封闭图形叫做叫做n边形（n为大于或等于
3的整数）。
3. 多边形的分割：从一个多边形的某一个顶点出发，分别连接这个顶点与其他各顶点，
可以把这个多边形分割成若干个三角形。
4. 从n边形的一个顶点出发有（n-3）条对角线，把n边形分成（n-2）个三角形。一个
n边形共有n个顶点，n条边，n(n-3)÷2 条对角线。
5. 圆：一条线段绕着它的一端旋转一周形成的图形叫做圆。
6. 圆上两点之间的线段叫做弧，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形
叫做扇形。
7. 圆可以分成若干个扇形。
8. 圆上两点（连接两点的线段不是直径）将圆分成两个部分，一部分大于半圆，一部分
小于半圆，因此圆上的两点分圆成两条弧，每条弧都对应一个扇形。
⒐了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画出任意三角形的角平分
线、中线和高．了解三角形的稳定性。三角形两边之和大于第三边。②探索并掌握三角形中
位线的性质。
⒑重点： 1．四边形的基本概念：
（1）四边形：平面内，四条线段首尾顺次相接，如果任何两条线段都不在同一直线上，所
形成的图形叫做四边形．
（2）各部分名称：边：组成四边形各边的线段顶点：相邻两边的公共点内角：从四
边形内部看相邻两边所成的角，简称为角．对角线：连结四边形不相邻的两个顶点的线
段．外角：四边形的一条边与
第十章轴对称
 轴对称与轴对称图形是不同的概念：“轴对称”是指两个图形之间的形状与位置关系 “轴对
称图形”是指一个图形的形状。
 定义：有两边相等的三角形是等腰三角形
 等腰三角形的性质：
等腰三角形的两个底角相等。（简写成“等边对等角”）
等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合（简写成“三线合一”）
等腰三角形的两底角的平分线相等。（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）
等腰三角形的底边上到两条腰的距离相等
等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半
 等腰三角形的判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形
 三角形的一些性质：
1.三角形的任何两边的和一定大于第三边，由此亦可证明得三角形的任意两边的差一定小

于第三边。
2.三角形内角和等于180度
3.等腰三角形的顶角平分线，底边的中线，底边的高重合，即三线合一。
图形的轴对称是中考题的新题型，热点题型。分值一般为3-4分，题型以填空，选择，作图
为主，偶尔也会出现解答题。
考察内容：①轴对称和轴对称图形的性质判别。②注意镜面对称与实际问题的解决。突破
方法： ①熟练掌握图形的对称基本性质和基本作图法。②结合具体的问题大胆尝试，动手
操作，探究发现其内在的规律。③注重对网格内和坐标内的图形的变换试题的研究，熟练掌
握其常用的解题方法。④关注图形与变换创新题，弄清其本质，掌握基本解题方法，如动手
操作法，折叠法，旋转法。

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华师大版七年级下学期数学第10章知识点集锦~

华师大版七年级下学期数学第10章知识点集锦~初中阶段是我们一生中学习的“黄金时期”。

不光愉快的过新学期，也要面对一件重要的事情那就是学习。

为大家提供了七年级下学期数学第10章知识点，希望对大家有所帮助。

生活中的轴对称(1)轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

(2)角平分线上的点到角两边距离相等。

(3)线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。

>>>>初一下册数学知识点：生活中的轴对称知识点轴对称的认识1.对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。

>>>>初一下学期数学知识点：轴对称的认识知识点等腰三角形一．等腰三角形的性质与判定： 1. 等腰三角形的两底角__________；2. 等腰三角形底边上的______，底边上的________，顶角的_______，三线合一；3. 有两个角相等的三角形是_________．>>>>初一数学知识讲解：等腰三角形与直角三角形中心对称1、定义：圆是到定点的距离等于定长的点的集合2、点与圆的位置关系：如果⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么点P在圆内，则dr;点P在圆上，则dr;点P在圆外，则dr;反之亦成立。

>>>>八年级数学知识点：中心对称的图形知识点图形的全等1、定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为图形的平移。

2、平移的要素：平移的方向、平移的距离。

>>>>七年级下册数学知识点：平面图形的全等变换知识点七年级下学期数学第10章知识点就到这儿了，体会每篇文章的不同，摘取自己想要的，友情提醒，理解最重要哦!。

七年级华师大版数学知识点

华师大版数学知识点是指教材中所涉及的数学知识和概念。

以下是七年级华师大版数学知识点的详细介绍。

1.整数：整数是指正整数、负整数和0。

在七年级华师大版数学教材中，学生将学习整数的加减法、乘除法运算规则，以及整数在实际生活中的运用。

2.分数：分数是指一个整体被分割成若干等份，其中的一份。

七年级华师大版数学教材中，学生将学习分数的基本概念、分数的大小比较、分数的加减法以及分数在实际生活中的运用。

3.小数：小数是指一个整体被划分成若干等份，其中的一份不是整数的情况。

七年级华师大版数学教材中，学生将学习小数的读写、大小比较、小数加减法、小数乘除法以及小数在实际生活中的运用。

4.整数、分数和小数的运算：5.算式与方程：算式是指用数和运算符号表示的数学关系式。

方程是等号连接的两个算式，表示含有一个或多个未知数的等式。

七年级华师大版数学教材中，学生将学习如何用字母表示未知数，解一元一次方程，解方程应用于实际问题中。

6.几何图形与运动：7.数据和统计：数据和统计是指对所收集到的信息进行整理、分析和描述的过程。

七年级华师大版数学教材中，学生将学习如何收集和整理数据，并通过图表和图形进行数据的展示和分析。

8.概率与统计：概率是指其中一事件发生的可能性。

统计是指对整体进行推测和估算的过程。

七年级华师大版数学教材中，学生将学习事件的概率计算，以及通过样本进行总体参数的估计。

以上是七年级华师大版数学教材中所涉及的主要知识点。

通过学习这些知识点，学生将提高他们的数学运算能力，培养他们的逻辑思维和问题解决能力，为将来的数学学习打下坚实的基础。

华师大版七年级数学下册第10章知识梳理

平移的性质
课堂小结
对称轴是线段垂直平分线
前后图形全等，对应角边相等
旋转的概念
旋转旋转的性质
在解题时如果没有指明旋转方向通常要分顺时针和逆时针两种情况讨论.
课堂小结
①要熟练地找出可以作为旋转角的角；
②要明确旋转中心的确定方法.
中心对称
中心对称是一种特殊的旋转；
7 中心对称的特征及中心对称的判定
知识梳理
中心对称的特征：在成中心对称的两个图形
中，连结对称点的线段都经过对称中心
，
并且被对称中心__平__分____．
中心对称的判定：如果两个图形的所有对应点
连成的线段都经过某一点，并且被该点平分，那么
这两个图形一定关于这一点成中心对称．
8 全等图形的性质与判定
知识梳理
性质：全等多边形的对应边相等，对应角相等．判定：(1)边、角分别对应相等的两个多边形_全__等_．
(2)一个图形经过翻折、平移和旋转等变换所得到的图形与原图形__全__等____．
考点1 轴对称与轴对称图形
考点讲练
例 2 如图 10－2，△ABC 与△A′B′C′关于直线 l 对称，则
对应点 (即两个图形重合时互相重合的点)叫
做对称点．
2 轴对称与轴对称图形的性质
知识梳理
轴对称图形(或关于某条直线对称的两个图形)沿对称轴对折后的两部分是_重__合_的，所以它的对应线段
_相__等_，对应角_相__等_．如果一个图形是轴对称图形，那么_连__结__对__称__点__的线段的垂_直__线__就是该图形的对称轴．
练习2.如图所示，△DEF经过平移得到△ABC,那么 ∠C的对应角和ED的对应边分别是（ C ）

华东师大版数学七年级下第9章多边形知识点复习讲解(全)

认识三角形三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．有关三角形的概念：①三角形的边：即组成三角形的线段；②三角形的角：即相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角；③三角形的顶点：即相邻两边的公共端点.④三角形的外角：三角形的角的一边与另一边的反向延长线组成的角叫做三角形的外角．注意：（1）三角形的定义中的三个要求：“不在同一条直线上”、“三条线段”、“首尾顺次相接”.三角形外角的特征：①顶点在三角形的一个顶点上；②一条边是三角形的一边；③另一条边是三角形某条边的延长线．注意：（1）三角形每个顶点处有两个外角，它们是对顶角．所以三角形共有六个外角，通常每个顶点处取一个外角，因此，我们常说三角形有三个外角．三角形的表示：三角形用符号“△”表示，顶点为A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作“三角形ABC”，注意单独的△没有意义；△ABC的三边可以用大写字母AB、BC、AC来表示，也可以用小写字母a、b、c来表示，边BC用a表示，边AC、AB分别用b、c表示．三角形的分类：按角分⎩⎨⎧直角三角形斜三角形⎩⎨⎧锐角三角形钝角三角形按边分⎩⎨⎧不等边三角形（不规则三角形）等腰三角形⎩⎨⎧只有两条边相等的等腰三角形等边三角形锐角三角形直角三角形钝角三角形三个角都是锐角有一个角为直角有一个角是钝角不等边三角形等腰三角形等边三角形三边不相等有两条边相等三条边都相等①锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形; ②钝角三角形：有一个内角为钝角的三角形； ③直角三角形：有一个角为90°的三角形。

①不等边三角形：三边都不相等的三角形；②等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边都叫做腰，另外一边叫做底边，两腰的夹角叫顶角，腰与底边夹角叫做底角; ③等边三角形：三边都相等的三角形。

三角形的三线：三角形的中线：三角形的一个顶点与它的对边中点的连线叫三角形的中线．这个角的顶点与交点之间的线段．三角形的角平分线：三角形内角的平分线与对边的交点和这个内角顶点之间的线段叫三角形的角平分线．三角形的高：过三角形顶点作对边的垂线，垂足与顶点间的线段叫做三角形的高．注意：（1）三角形分别有三条高线，三条中线，三条角平分线；（2）任意三角形三条角平分线，三条中线，分别交于一点，且都在三角形的内部；（3）直角三角形的三条高线的交点就是直角顶点，钝角三角形的三条高线的交点在三角形的外部，锐角三角形的三条高线在三角形的内部。

华师大版七年级下册数学全册课件

(填序号)
①7x－6＝2； ③ x－1 6＝x2；
4 ⑤9x2＋2y2－z2＝4；
⑦x＝0；
②4－2＝2；
④a＋1； ⑥ 2 4＝7；
xy ⑧x＋6＜9；
⑨y≠3；
⑩π≈3.14.
2 下列各式是方程的是( )
A．3x＋8
B．3＋5＝8
C．a＋b＝b＋a
D．x＋3＝7
3 下列各式中，不是方程的是( )
知3－讲
例4 李红买了8个莲蓬，付50元，找回38元，则每个莲蓬的价格为多少元？(只列方程)
导引：分析数量关系，找出题中的等量关系： 8个莲蓬的价格＋38元＝50元．
解：设每个莲蓬的价格为x元，则 8x＋38＝50.
总结
知3－讲
列实际问题中的方程的一般步骤： (1)弄清问题中的数量关系，运用数学建模思想将其转化为数学问题； (2)设适当未知数； (3)找出能够表示问题中全部含义的一个主要等量关系； (4)列方程．
62解一元一次方程第66章一元一次方程第22课时用移项法解方程1课堂讲解方程的简单变形用移项法解方程2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升本节在上节所学方程的定义和等式的基本性质的基础上介绍了用等式性质解一元一次方程的基本过程现在我们来探索移项法则及用移项法则对方程进行变形解答
华师大版七年级下册数学全册课件
1 填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据哪一条等式性质得到的：
(1)如果x－2＝5，那么x＝5＋_____; (2)如果 3x＝10－2x，那么 3x＋_____＝10.
2 已知m＋a＝n＋b，根据等式性质变形为m＝n，那么
a，b必须符合的条件是( )
A．a＝－b
B．ab＝1
C．a＝b

华师大版数学七年级下册整册教学课件

华师大版数学七年级下册整册教学课件一、教学内容1. 第1章实数1.1 有理数的乘方1.2 实数1.3 平方根1.4 立方根2. 第2章代数式2.1 代数式的值2.2 整式的乘法2.3 乘法公式2.4 整式的除法3. 第3章方程与方程组3.1 一元一次方程3.2 二元一次方程3.3 不等式与不等式组4. 第4章函数4.1 变量与函数4.2 函数的表示方法4.3 一次函数4.4 一次函数的图象与性质二、教学目标1. 理解并掌握实数的概念，能正确进行实数的运算。

2. 学会列代数式，掌握整式的乘、除法法则，熟练运用乘法公式。

3. 能解一元一次方程、二元一次方程，以及不等式与不等式组。

4. 理解函数的概念，学会用不同的方法表示函数，掌握一次函数的图象与性质。

三、教学难点与重点1. 教学难点：实数的概念与运算整式的乘、除法法则函数的概念及其表示方法2. 教学重点：方程与不等式的解法一次函数的图象与性质四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔2. 学具：课本、练习本、计算器五、教学过程1. 导入：通过生活实例引出实数的概念，激发学生兴趣。

2. 新课：1) 讲解实数的概念与运算。

2) 教学整式的乘、除法法则，举例说明。

3) 讲解方程与不等式的解法。

4) 介绍函数的概念、表示方法及其一次函数的图象与性质。

3. 例题讲解：针对每个知识点，精选典型例题进行讲解。

4. 随堂练习：设计有针对性的练习题，巩固所学知识。

六、板书设计1. 实数的概念与运算2. 整式的乘、除法法则3. 方程与不等式的解法4. 函数的概念、表示方法及其一次函数的图象与性质七、作业设计1. 作业题目：1) 计算题：实数的运算。

2) 应用题：列代数式，解方程与不等式。

3) 函数题：一次函数的图象与性质。

2. 答案：见附件。

八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸：1) 探索实数的更多性质。

2) 研究其他类型的函数及其性质。

3) 了解方程与不等式在实际生活中的应用。

七年级数学下册第8章一元一次方程知识归纳华东师大版

第8章一元一次不等式一、基本概念(一）不等式的有关概念和性质1．不等式的定义：用表示不等关系的式子叫做不等式。

常见不等号：＞、＜、≥、≤、≠。

注：“>”、“〈"不仅表示左右两边不等关系,还明确表示左右两边的大小；“≤"、“≥"也表示不等,前者表示“不大于”（小于或等于）,后者表示“不小于"（大于或等于），“≠”表示左右两边不相等例如:方程7y-3x＞4、-3a+3≤4—7a、2m+3n≠0等都是不等式。

而-2y—6、4x+8y=—6z等都不是不等式。

2．不等式解的定义:能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解.例如：不等式120〈5x中x＝25，26,27，…等都是120〈5x 的解，而x＝24，23，22,21则都不是不等式的解。

3．不等式的解集(1）定义：一个不等式的所有解，组成这个不等式解的集合，简称为这个不等式的解集。

（2）求不等式的解集的过程,叫做解不等式。

（3）在数轴上表示不等式的解集：没有等号画空心圆圈，有等号画实心圆点。

“大于”向右画，“小于”向左画。

4．不等式的基本性质不等式的基本性1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子)，不等号的方向。

即：如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c；如果a＜b，那么a+c＜b+c,a-c＜b—c。

不等式的基本性2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个，不等号的方向不变。

即:如果a＜b，c>0，那么ac＜bc,a/c＜b/c不等式的基本性3：不等式的两边都乘以（或除以)同一个负数，不等号的.即:如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc，a/c＜b/c（二)解一元一次不等式1．一元一次不等式的定义:只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1，像这样的不等式叫做一元一次不等式。

例如：方程7—3x＞4、6x≤—2x—6、3x≠-2x+150都是一元一次不等式。

而这些方程5x2－3x+1≥0、2x+y＜l－3y、错误!≠5就不是一元一次不等式。

华师大版七年级数学下册第9章知识梳理

【易错提示】等腰三角形没有指明腰和底时要分类讨论，但也别忘了用三边关系检验能否组成三角形这一重要解题环节.
化归思想
考点讲练
如图，△AOC与△BOD是有一组对顶角的三角
形，其形状像数字“8”，我们不难发现有一重要
结论： ∠A+∠C=∠B+∠D.这一图形也是常见的基
本图形模型，我们称它为“8字型”图. A
表示法：
A
① AD是△ABC中∠BAC的平分线.
12
② ∠1=∠2= ∠BAC.
B
D
C
注意：①三角形的角平分线是线段； ②三角形三条角平分线全在三角形的内部； ③三角形三条角平分线交于三角形内部一点； ④用量角器画三角形的角平分线．
3 三角形的内角和与外角和
知识梳理
三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°．
练习7. △ABC中，∠B= 1∠A= 1∠C，求△ABC的
34
三个内角度数. 解：设∠B=x° ，则∠A=3x°，∠C=4x°，从而x+3x+4x=180º，解得x=22.5°．即∠B=22.5°，∠A=67.5°，∠C=90°．
考点4 多边形的内角和与外角和
考点讲练
例4 已知一个多边形的每个外角都是其相邻内角度数的 1 ， 4
求这个多边形的边数.
解：设此多边形的外角的度数为x,则内角的度数为4x，则x+4x=180°,解得 x=36°. ∴边数n=360°÷36°=10.
方法点拨：在多边形的有关求边数或内角、外角度数的问题中，要注意内角与外角之间的转化，以及定理的运用.尤其在求边数的问题中，常常利用定理列出方程，进而再求得边数.
×180 ° = 540 °.

华师大版初中数学知识点总结

华师大版初中数学知识点总结
一、基本运算
1.加减乘除的计算
2.带分数与假分数的计算
3.整数的加减乘除
二、数表达式与代数运算
1.代数式的基本概念
2.同类项与合并同类项
3.一元一次方程及其解法
4.一元一次不等式及其解法
5.一元一次方程组及其解法
三、平面图形
1.点、线、面的基本概念
2.四边形的性质与分类
3.三角形的性质与分类
4.直角三角形及其性质
5.平面直角坐标系
6.圆的性质与相关计算
四、空间图形
1.立体图形的基本概念
2.立体图形的展开图与图形变换
3.直角坐标系中点与向量的运算
4.空间图形的投影与相关计算
五、数据与统计
1.数据的收集与整理
2.数据的图表表示与分析
3.概率与统计
六、函数与方程
1.函数的概念与性质
2.一元一次函数与相关计算
3.一元二次函数与相关计算
4.一元一次不等式与一元二次不等式的解法
七、数的综合应用
1.数字运用与推理
2.运算的应用问题
3.算数平方根与应用
4.核数问题
5.等速变化问题
以上是华师大版初中数学的主要知识点总结。

华师大版初中数学注重培养学生的数学思维和解决实际问题的能力，并通过各种实例和题目来帮助学生理解和应用知识。

掌握了这些知识点，学生将能够更好地应对数学考试，并能够应用数学知识解决实际生活中的问题。

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