音位是怎么归纳
音位是怎么归纳
音位是从具体语言或方言中归纳出来的。归纳的时候首先要考虑具体语言或方言中不同音素之间的相互关系。与音位归纳有关的关系主要有两种，一是"对立关系"，一是"互补关系"。在弄清这些关系后，就可以依据下列原则进行音位归纳：
1、对立原则：音素间的对立关系是指不同的音素可以出现在相同的语音环境里，它们的差别能够区别语素或词的意义。判定对立关系的方法是找到一个语音环境，然后用替换的方法进行测试。例如英语存在"[__in]"这样一个语音环境，如果分别用[p]、[b]、[t]、[d]等音素填充替换，可以得到pin（别针）、bin （仓）、tin（罐头）din （喧闹声）等不同词的不同语音形式，这说明[p]、[b]、[t]、[d]等音素能够区别意义，处于对立关系中。汉语普通话的[p][p'][t][t'][k][k']
等同理也有对立关系。处在对立关系之中的若干音素都具有辨义功能，因而一定分属于不同的音位。需要注意的是，在进行替换测试时，若干音素的互相替换应该在音节的同一层次的同一位置上进行，例如在汉语普通话[__i]环境下，[t]、[n]和[l]互相替换是成立的，因为它们都处于同一层次的声母位置上。而虽然有[ai]和[li]两个形式，但是[a]和[i]不处于同一层次上，[a]处于韵腹位置，[i]处于声母位置,因此，我们不能认为[a]和[i]有替换关系。
2、互补原则：互补关系是指几个不同的音素各有自己的出现环境，它们从不在相同的语音环境中出现和互相替换。处在互补关系之中的几个音素不可能出现在相同的语音环境里，因而不能起区别意义的作用，我们就有可能把它们归
并为一个音位，使它们成为这个音位的几个条件变体。例如汉语普通话
[P][a][A][§]四个音素出现的语音环境是各不相同的：
在正常情况下，出现[P]的地方不会出现其他三个元音，[a]、[A]和[§]的情况也是如此。这四个元音音素的出现环境互相补充，不会有对立现象。因此我们有可能把它们归入同一个/a/，让它们成为/a/的四个条件变体。
3、语音相似原则：处于互补关系之中的若干音素，只有在语音相似的条件下才可以归并为一个音位。如果语音上相差太远，听起来完全是不同的音，那么几个音素即使是互补的，也不能归并为一个音位。例如汉语普通话的[k]和[D]也是互补的，[k]只出现在音节的开头，[D]只出现在音节的末尾，但这两个辅音的音质差别太大，所以它们分属于不同的音位。所谓"语音相似"是指说某种语言的那个语言社团的人们感觉若干个音素相似，例如英语里的[p]和[p']，虽然在汉族人听来这两个音差别很大，但英美人听起来却觉得相似。而汉语普通话[P][a][A][§]四个音素在说普通话的人看来，语音很相似，可以依据互补原则和语音相似原则可以归并为一个音位/a/。
补充：这个比较详细了，你可以再自己归纳一下，或参考《语言学纲要》
《数学归纳法及其应用举例》教案
《数学归纳法及其应用举例》教案 中卫市第一中学 俞清华 教学目标： 1．认知目标：了解数学归纳法的原理，掌握用数学归纳法证题的方法。 2．能力目标：培养学生理解分析、归纳推理和独立实践的能力。 3．情感目标：激发学生的求知欲，增强学生的学习热情，培养学生辩证唯物主义的世界观 和勇于探索的科学精神。 教学重点： 了解数学归纳法的原理及掌握用数学归纳法证题的方法。 教学难点： 数学归纳法原理的了解及递推思想在解题中的体现。 教学过程： 一．创设情境，回顾引入 师：本节课我们学习《数学归纳法及其应用举例》（板书）。首先给大家讲一个故事：从前有 一个员外的儿子学写字，当老师教他写数字的时候，告诉他一、二、三的写法时，员外儿子很高兴，告诉老师他会写数字了。过了不久，员外要写请帖宴请亲朋好友到家里做客，员外儿子自告奋勇地要写请帖。结果早晨开始写，一直到了晚间也没有写完，请问同学们，这是为什么呢？ 生：因为有姓“万”的。 师：对！有姓“万”的。员外儿子万万也没有想到“万”不是一万横，而是这么写的“万”。通过这个故事，你对员外儿子有何评价呢？ 生：（学生的评价主要会有两种，一是员外儿子愚蠢，二是员外儿子还是聪明的。） 师：其实员外儿子观察、归纳、猜想的能力还是很不错的，但遗憾的是他猜错了！在数学 上，我们很多时候是通过观察→归纳→猜想，这种思维过程去发现某些结论，它是一种创造性的思维过程。那么，我们在以前的学习过程中，有没有也像员外儿子那样猜想过某些结论呢？ 生：有。例如等差数列通项公式的推导。 师：很好。我们是由等差数列前几项满足的规律：d a a 011+=，d a a +=12，d a a 213+=，d a a 314+=，……归纳出了它的通项公式的。其实我们推导等差数列通项公式的方法和员外儿子猜想数字写法的方法都是归纳法。那么你能说说什么是归纳法，归纳法有什么特点吗？ 生：由特殊事例得出一般结论的归纳推理方法，通常叫做归纳法。特点：特殊→一般。 师：对。（投影展示有关定义） 像这种由特殊事例得出一般结论的归纳推理方法，通常叫做归纳法。根据推理过程中考察的 对象是涉及事物的一部分还是全部，分为不完全归纳法和完全归纳法。 完全归纳法是一种在研究了事物的所有（有限种）特殊情况后得出一般结论的推理方法，又 叫做枚举法。那么，用完全归纳法得出的结论可靠吗？ 生：（齐答）可靠。 师：用不完全归纳法得出的结论是不是也是可靠的呢？为什么？
【音系学】1. 举例说明 应怎样归纳音位
1. 举例说明应怎样归纳音位 音位是从具体语言或方言中归纳出来的。归纳的时候首先要考虑具体语言或方言中不同音素之间的相互关系。与音位归纳有关的关系主要有两种，一是"对立关系"，一是"互补关系"。在弄清这些关系后，就可以依据下列原则进行音位归纳： 1、对立原则：音素间的对立关系是指不同的音素可以出现在相同的语音环境里，它们的差别能够区别语素或词的意义。判定对立关系的方法是找到一个语音环境，然后用替换的方法进行测试。例如英语存在"[__in]"这样一个语音环境，如果分别用[p]、[b]、[t]、[d]等音素填充替换，可以得到pin（别针）、bin（仓）、tin（罐头）din （喧闹声）等不同词的不同语音形式，这说明[p]、[b]、[t]、[d]等音素能够区别意义，处于对立关系中。汉语普通话的[p][p'][t][t'][k][k']等同理也有对立关系。处在对立关系之中的若干音素都具有辨义功能，因而一定分属于不同的音位。需要注意的是，在进行替换测试时，若干音素的互相替换应该在音节的同一层次的同一位置上进行，例如在汉语普通话[__i]环境下，[t]、[n]和[l]互相替换是成立的，因为它们都处于同一层次的声母位置上。而虽然有[ai]和[li]两个形式，但是[a]和[i]不处于同一层次上，[a]处于韵腹位置，[i]处于声母位置,因此，我们不能认为[a]和[i]有替换关系。 2、互补原则：互补关系是指几个不同的音素各有自己的出现环境，它们从不在相同的语音环境中出现和互相替换。处在互补关系之中的几个音素不可能出现在相同的语音环境里，因而不能起区别意义的作用，我们就有可能把它们归并为一个音位，使它们成为这个音位的几个条件变体。例如汉语普通话[P][a][A][§]四个音素出现的语音环境是各不相同的： 在正常情况下，出现[P]的地方不会出现其他三个元音，[a]、[A]和[§]的情况也是如此。这四个元音音素的出现环境互相补充，不会有对立现象。因此我们有可能把它们归入同一个/a/，让它们成为/a/的四个条件变体。 3、语音相似原则：处于互补关系之中的若干音素，只有在语音相似的条件下才可以归并为一个音位。如果语音上相差太远，听起来完全是不同的音，那么几个音素即使是互补的，也不能归并为一个音位。例如汉语普通话的[k]和[D]也是互补的，[k]只出现在音节的开头，[D]只出现在音节的末尾，但这两个辅音的音质差别太大，所以它们分属于不同的音位。所谓"语音相似"是指说某种语言的那个语言社团的人们感觉若干个音素相似，例如英语里的[p]和[p']，虽然在汉族人听来这两个音差别很大，但英美人听起来却觉得相似。而汉语普通话[P][a][A][§]四个音素在说普通话的人看来，语音很相似，可以依据互补原则和语音相似原则可以归并为一个音位/a/。 补充：这个比较详细了，你可以再自己归纳一下，或参考《语言学纲要》
音素、音位、音位变体的区别复习课程
音素、音位、音位变 体的区别
音素：（phone） 1、语音中最小的单位。是从音色的角度划分出来的最小的语音单位。 2、在语音学与音韵学中，音素一词所指的是说话时所发出的声音。音素是具体存在的物理现象。国际音标的音标符号与全人类语言的音素具有一一对应。 3、英语共有48个音素，其中元音20个，辅音28个。英语辅音和元音在语言中的作用，就相当于汉语中的声母和韵母。记录英语音素的符号叫做音标。 音位：（Phoneme） 1、一个语言系统中能够区分词义的最小的语言单位，也就是按语音的辨义作用归纳出来的音类，是从语言的社会属性划分出来的语言单位。 2、是语言中能表示语义的单位。 3、音位及其归纳方法 1）具有相同的表义作用一样的一组音素，可归纳成同一个音位。它有如下特点：第一，音位总是属于一定的语言，脱离具体的语言，音位无从谈起。第二，属于同一个音位的各个音，不能区别意义，不同音位的各个音，能够区别意义。第三，音位必须是最小的单位。例如，汉语的声母和单韵母可以看作音位，复韵母和鼻韵母就不能看作音位。 2）音位的种类：可大别为两类：一是音质音位，由音素构成；二是非音质音位，由声调等构成的叫非音质音位。音质音位有元音音位共十个（音元音韵母）；辅音音位有22个，其中21个作声母，1个专作韵尾。非音质音位有四个声调音位，简称调位。音位用平行斜线中加国际音标字母表示。 音位变体：（Allophones） 1、同属于一个音位的不同音素叫做“音位变体” 2、音位变体可分为“条件变体”和“自由变体”两种。1）条件变体，指需要一定的语言条件才会出现的音位变体，又叫“必然变体”。2）自由变体，指没有环境限制，可以自由替换而不影响意义的音位变体，又叫“习惯变体”。 3、音位变体就是同一个音位的不同的变异形式，是音位在特定语音环境中的具体体现或具体代表。如英语中的，leap /li:p/ 与feel /fi:l/ 中的两个不同的/l/，就是音位/l/的两个不同变体。 音位与音素的区别：1、划分角度不同。音素是从人类语音的音质上着眼划分出来的最小语音单位，两个音若音质不同，就是两个不同的音素。2、划分范围不同。音素是从人类的语言所能用到的全部语音里划分出来的最小语音单位，而音位则是在某种特定的语言或方言的语音系统里划分出来的最小语音单位。 音位与音位变体的区别：1、音位和音位变体的关系，是一般与个别的关系。2、音位是一个总的名称，而一个具体的音位，总是要通过不同的变体体现出来。比如一个音位有四个变体，这个音位在不同场合总是表现为其中某一个具体的音位。音位本身是抽象的。
数学归纳法及其应用举例1
数学归纳法及其应用举例 【本章学习目标】 人们在研究数量的变化时，常常会遇到有确定变化趋势的无限变化过程，这种无限变化过程就是极限的概念与思想，极限是人们研究许多问题的工具。以刘微的“割圆术”为例，圆内接正n 边形的边数无限增加时，正n 边形的周长P n 无限趋近于圆周长2πR 。这里的是个有限多项的数列，人们可以从这个有限多项的数列来探索无穷数列的变化趋势。不论n 取多么大的整数，n P 都是相应的圆周长的近似值，但是我们可以从这些近似值的精确度的无限提高中（限n 无限增大）找出圆周长的精确值2πR 。随着n 的增加，n P 在变化，这可以认为是量变（即只要n 是有限数，n P 都是圆内接正多边形的周长）；但是我们可以从这些量变中来发现圆周长。一旦得出2πR ，就是质的变化（即不再是正多边形的周长）。这种从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变的思想就是极限的思想。 本章重点内容是： （1）数学归纳法及其应用。 （2）研究性课题：杨辉三角。 （3）数列的极限。 （4）函数的极限。 （5）极限的四则运算。 （6）函数的连续性。 本章难点内容是： （1）数学归纳法的原理及其应用。 （2）极限的概念。 【基础知识导引】 1．了解数学推理中的常用方法——数学归纳法。 2．理解数学归纳法的科学性及用数学归纳法来证明与正整数有关命题的步骤。 3．掌握数学归纳法的一些简单应用。 【教材内容全解】 1．归纳法
前面我们在学习等差数列时，通过等差数列的前几项满足的关系式归纳出等差数列的通项公式。再如根据三角形、四边形、五边形、六边形等的内角和归纳出凸n 边形内角和公式。像这样由一系列有限的特殊事例得出一般结论的推理方法，叫做归纳法。 对于归纳法我们可以从以下两个方面来理解。 （1）归纳法可以帮助我们从具体事列中发现事物的一般规律。 （2）根据考察的对象是全部还是部分，归纳法又分完全归纳法与不完全归纳法。显然等差数列通项公式，凸n 边形内角和公式都是通过不完全归纳法得出的，这些结论是正确的。但并不是所有由不完全归纳法得出的结论都是正确的。这是因为不完全归纳只考察了部分情况，结论不具有普遍性。例如课本62P 数列通项公式22)55(+-=n n a n 就是一个典型。 2．数学归纳法 在生活与生产实践中，像等差数列通项公式这样与正整数有关的命题很多。由于正整数有无限多个，因而不可能对所有正整数一一加以验证。如果只对部分正整数加以验证就得出结论，所得结论又不一定正确，要是找到把所得结论递推下去的根据，就可以把结论推广到所有正整数。这就是数学归纳法的基本思想：即先验证使结论 有意义的最小正整数0n ，如果当0n n =时，命题成立，再假设当 ),(*0N k n k k n ∈≥=时，命题成立（这时命是否成立不是确定的），根据这个假设，如能推出当n=k+1时，命题也成立，那么就可以递推出对所有不小于0n 的正整数命题都成立。 由此可知，用数学归纳法证明一个与正整数有关的命题时，要分两个步骤，且两个步骤缺一不可。 第一步递推的基础，缺少第一步，递推就缺乏正确的基础，一方面，第一步再简单，也不能省略。另一方面，第一步只要考察使结论成立的最小正整数就足够了，一般没有必要再多考察几个正整数。 第二步是递推的根据。仅有这一步而没有第一步，就失去了递推的基础。例如，假设n=k 时，等式 成立，就是。那么， 。这就是说，如果n=k 时等式成立， 那么n=k+1时等式也成立。但仅根据这一步不能得出等式对于任何n ∈N*都成立。因为当n=1时，上式左边=2，右边31112=++=，左边≠右边。这说明了缺少第一步这个基础，第二步的递推也就没有意义了。只有把第一步的结论与第二步的结论结合在一起，才能得出普遍性结论。因此，完成一、二两点后，还要做一个小结。 在证明传递性时，应注意： （1）证n=k+1成立时，必须用n=k 成立的假设，否则就不是数学归纳法。应当指出，n=k 成立是假设的，这一步是证明传递性，正确性由第一步可以保证，有了递推这一步，联系第一步的结论（命题对0n n =成立），就可以知道命题对10+n 也成立，进而再由第二步可知1)1(0++=n n ，即20+=n n 也成立。这样递推下去，就可以知道命题对所有不小于0n 的正整数都成立。 （2）证n=k+1时，可先列出n=k+1成立的数学式子，作为证明的目标。可以作为条件加以运用的有n=k 成立的假设，已知的定义、公式、定理等，不能直接将n=k+1代入命题。 3．这一节课本中共安排了五个例题，例1～例3是用数学归纳法证明等式。其步骤是先证明当0n n =（这里10=n ）时等式成立。再假设当n=k 时等式成立，利用这一条件及已知的定义、公式、定理证明当n=k+1时等式也成立。注意n=k+1时的等式是待证明的，不能不利用假设。例如：求证：。
高中数学《数学归纳法及其应用举例》教学设计附反思
课题：数学归纳法及其应用举例 【教学目标】 知识与技能： 1. 了解由有限多个特殊事例得出的一般结论不一定正确，使学生深入认识归纳法, 理解数学归纳法的原理与实质; 2. 掌握数学归纳法证题的两个步骤；初步会用“数学归纳法”证明简单的与自然数有关的命题(如恒等式等)． 3. 培养学生观察、分析、论证的能力, 进一步发展学生的抽象思维能力和创新能力，让学生经历数学归纳法原理的构建过程, 体会类比的数学思想．过程与方法: 1.努力创设和谐融洽的课堂情境，使学生处于积极思考、大胆质疑氛围，提高学生学习的兴趣和课堂效率．让学生体验知识的构建过程, 体会源于生活的数学思想; 2. 通过对数学归纳法的学习、应用，逐步体验观察、归纳、猜想、论证的过程，培养学生由特殊到一般的思维方式和严格规范的论证意识，并初步掌握论证方法; 3. 让学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，培养学生创新能力. 情感、态度、价值观: 1. 通过对数学归纳法原理的探究，培养学生严谨的、实事求是的科学态度和不怕困难，勇于探索的精神； 2. 让学生通过对数学归纳法原理和本质的理解，感受数学内在美的震撼力，从而使学生喜欢数学,激发学生的学习热情，使学生初步形成做数学的意识和科学精神； 3. 学生通过置疑与探究，培养学生独立的人格与敢于创新的精神； 4. 持续增进师生互信，生生互助，共创教学相长的教与学的氛围和习惯. 【教学重点】 归纳法意义的认识和数学归纳法产生过程的分析，初步理解数学归纳法的原理并能简单应用. 【教学难点】 数学归纳法中递推思想的理解,初步明确用数学归纳法证明命题的两个步骤. 【教学方法】师生互动讨论、共同探究的方法 【教学手段】多媒体辅助课堂教学 【教学过程】 一、创设情境，启动思维 情境一、财主儿子学写字的笑话、“小明弟兄三个，大哥叫大毛……”的脑筋急转弯等； 教师总结：财主的儿子很傻很天真，但他懂一样思想方法，是什么？以上都是由特殊情况归纳出一般情况的方法---归纳法，这就是今天的课题. 人们通常
音位和音素的关系
幻灯片125 ●3）音位和音素的关系 ●二者既有区别又有联系。 ●这个问题留给大家考虑。 ●首先，二者存在区别。 ●A．划分的依据不同：音素是根据语音的物理、生理等自然属性划分出来的，音位主要 是根据语音的社会属性划分出来的。看两个语音形式是不是同一个音素，只须看发音部位、发音方法等是否相同，而看两个语音形式是否属于同一个音位，除了看它们的自然属性，更主要的是看它们的社会属性，看它们是否能区分不同的语言符号。 幻灯片126 ●B．音素是属于所有语言的，音位是属于个别语言或方言的。音素是从自然属性出发划 分出来的最小单位，不同的语言中的同一个音素，其自然属性都是相同的。而音位是具体语言或方言中按社会习惯划分出来的能区别意义的最小的单位，因而是属于具体语言或方言的。 ●C．数量上不同。一般来讲，一个语言的音素的数量要比音位的数量大得多。一个语言 的音位，经过归纳，一般都在几十个。而一个语言里实际所包含的音素是很多的，其数量远远超出人们的想象。 幻灯片127 ●二者也存在着联系。一般来讲，音位和音素有着集体和个体的关系。一个音位往往包括 几个不同的音素。例如，汉语普通话的音位/a/就包括［a］［A］［］［］四个不同的音素。 ●4）．归纳音位的意义 ●前面讲过，即使具体到某一个语言，它实际上使用的音素也是比较繁多的。如果把出现 的每一个音素都做成字母，让人们学习，那么这门语言将是十分繁琐的。所以，无论是面对一个只有口语的语言，还是调查一个陌生的语言，都要尽量把该语言所出现的所有音素归纳成音位，这样，在为一个的语言创制字母的并对它进行描写和记录时候，就可以达到以简驭繁的目的。
浅谈数学归纳法在高考中的应用
1、数学归纳法的理论基础 数学归纳法，人类天才的思维、巧妙的方法、精致的工具，解决无限的问题。它体现的是利用有限解决无限问题的思想，这一思想凝结了数学家们无限的想象力和创造力，这无疑形成了数学证明中一道绚丽多彩的风景线。它的巧妙让人回味无穷，这一思想的发现为后来数学的发展开辟了道路，如用有限维空间代替无限维空间（多项式逼近连续函数）用有限过程代替无限过程（积分和无穷级数用有限项和答题，导数用差分代替）。 1.1数学归纳法的发展历史 自古以来，人们就会想到问题的推广，由特殊到一般、由有限到无限，可人类对无限的把握不顺利。在对无穷思考的过程中，古希腊出现了许多悖论，如芝诺悖论，在数列中为了确保结论的正确，则必须考虑无限。还有生活中一些现象，如烽火的传递，鞭炮的燃放等，触动了人类的思想。 安提丰用圆周内接正多边形无穷地逼近圆的方法解决化圆为方；刘徽、祖冲之用圆内接正多边形去无穷地逼迫圆，无穷的问题层出不穷，后来古希腊欧几里得对命题“素数的个数是无穷的”的证明，通过了有限去实现无限，体现了数学归纳法递推思想。但要形成数学归纳法中明确的递推，清晰的步骤确是一件不容易的事，作为自觉运用进行数学证明却是近代的事。 伊本海塞姆（10世纪末）、凯拉吉（11世纪上叶）、伊本穆思依姆（12世纪末）、伊本班纳（13世纪末）等都使用了归纳推理，这表明数学归纳法使用较普遍，尤其是凯拉吉利用数学归纳法证明 22 333 (1)124n n n +++??????+= 这是数学家对数学归纳法的最早证明。 接着,法国数学家莱维.本.热尔松(13世纪末)用"逐步的无限递进"，即归纳推理证明有关整数命题和排列组合命题。他比伊斯兰数学家更清楚地体现数学归纳法证明的基础，递进归纳两个步骤。 到16世纪中叶，意大利数学家毛罗利科对与全体和全体自然数有关的命题的证明作了深入的考察在1575年，毛罗利科证明了 21n n a a n ++= 其中1231,2k a k =+++?????? =?????? 他利用了逐步推理铸就了“递归推理”的思路，成为了较早找到数学归纳中“递 归推理”的数学家，为无限的把握提供了思维。 17世纪法国数学家帕斯卡为数学归纳法的发明作了巨大贡献，他首先明确而清晰地阐述数学归纳法的运用程序，并完整地使用数学归纳法，证明了他所发
【音系学】2. 英语音位及音位变体的归纳
2. 英语音位及音位变体的归纳 一音位概说 音位是一个语音系统中能够区别意义的最小语音单位。音位是按照语音的社会属性划分出来的。在一种语音里，音素往往要远远地多于音位。例如，在普通话里，音位/a/代表着四个不同的音素[a]、[ε]、[α]、[A]。音位是在实际语境中通过对比和替换而归纳出来的。 音位的分类：元音音位、辅音音位和调位。其中调位为非音质音位。 二音位变体 一个音位往往包含一些不同的音，这些音即称为音位变体。音位变体是音位的具体表现形式，音位是从中概括归纳出来的，因而音位具有一定的抽象性。音位与音位变体的关系是类别与成员的关系。例如，普通话的/ a /音位在语境中表现为以下形式[ a ]（安、爱）、[ε]（严、远）、[ A ]（啊、牙）和[α]（昂、王）。 音位变体可分成条件变体和自由变体。在一定条件下出现的变体即为条件变体，如前面/ /的各种变体即是。没有条件限制，可以自由替换而不影响意义的音位变体则为自由变体，如南京话中的[ n ]和[ l ]。 归纳音位应在同一语音系统中进行。归纳音位的标准主要是语音的辨义功能、互补分布和音感差异。在一个语音系统中，如果某种语音差异能够导致意义的不同，那么这种差异就是根本性的，并最终成为不同音位之间的界限。构成上述差异的语音特征被称作“区别性特征”，如送气与不送气、四声即是。对音位的条件变体而言，不同的变体各有特定的分布位置，这种状况就是所谓的“互补分布”。处于互补状态的语音差异一般不造成音位的对立。因此，互补分布也是归纳音位的一种重要标准。但必须注意，当处于互补位置的几个音在音感上差别过大时，则不宜归纳为一个同一音位，如[ m ]、[ η]即是。所以，音感是划分音位的一个参照标准。
数学归纳法的七种变式及其应用
数学归纳法的七种变式及其应用
数学归纳法的七种变式及其应用 摘要：数学归纳法是解决与自然有关命题的一种行之有效的方法，又是数学证明 的又一种常用形式.数学归纳法不仅能够证明自然数命题，在实数中也广泛应用，还能对一些数学定理进行证明.在中学时学习了第一数学归纳法和第二数学归纳法，因而对一些命题进行了简单证明.在原有的基础上，给出了数学归纳法的另外五种变式，其中涉及到反向归纳法、二重归纳法、螺旋式归纳法、跳跃归纳法和关于实数的连续归纳法，并简单的举例说明了每种变式在数学各分支的应用.这就突破了数学归纳法仅在自然数中的应用，为今后的数学命题证明提供了一种行之有效的证明方法——数学归纳法. 关键词：数学归纳法；七种变式；应用 1引言 归纳法是由特殊事例得出一般结论的归纳推理方法，一般性结论的正确性依赖于各个个别论断的正确性。数学归纳法的本质[]4是证明一个命题对于所有的自然数都是成立的.由于它在本质上是与数的概念联系在一起，所以数学归纳法可以运用到数学的各个分支，例如：证明等式、不等式，三角函数，数的整除，在几何中的应用等. 数学归纳法的基本思想是用于证明与自然数有关的命题的正确性的证明方法，如第一数学归纳法，操作步骤简单明了.在第一数学归纳法的基础上，又衍生出了第二数学归纳法，反向归纳法，二重归纳法等证明方法.从而可以解决更多的数学命题. 2 数学归纳法的变式及应用 2.1 第一数学归纳法 设()p n 是一个含有正整数n 的命题,如果满足： 1） ()1p 成立（即当1n =时命题成立）； 2）只要假设()p k 成立（归纳假设），由此就可证得()1p k +也成立（k 是自然数），就能保证对于任意的自然数n ，命题()p n 都成立. 通常所讨论的命题不都全是与全体自然数有关，而是从某个自然数a 开始的，因此，将第一类数学归纳法修改为：
数学归纳法的七种变式及其应用..
数学归纳法的七种变式及其应用 摘要：数学归纳法是解决与自然有关命题的一种行之有效的方法，又是数学证明 的又一种常用形式.数学归纳法不仅能够证明自然数命题，在实数中也广泛应用，还能对一些数学定理进行证明.在中学时学习了第一数学归纳法和第二数学归纳法，因而对一些命题进行了简单证明.在原有的基础上，给出了数学归纳法的另外五种变式，其中涉及到反向归纳法、二重归纳法、螺旋式归纳法、跳跃归纳法和关于实数的连续归纳法，并简单的举例说明了每种变式在数学各分支的应用.这就突破了数学归纳法仅在自然数中的应用，为今后的数学命题证明提供了一种行之有效的证明方法——数学归纳法. 关键词：数学归纳法；七种变式；应用 1引言 归纳法是由特殊事例得出一般结论的归纳推理方法，一般性结论的正确性依赖于各个个别论断的正确性。数学归纳法的本质[]4 是证明一个命题对于所有的自然数都是成立 的.由于它在本质上是与数的概念联系在一起，所以数学归纳法可以运用到数学的各个分支，例如：证明等式、不等式，三角函数，数的整除，在几何中的应用等. 数学归纳法的基本思想是用于证明与自然数有关的命题的正确性的证明方法，如第一数学归纳法，操作步骤简单明了.在第一数学归纳法的基础上，又衍生出了第二数学归纳法，反向归纳法，二重归纳法等证明方法.从而可以解决更多的数学命题. 2 数学归纳法的变式及应用 2.1 第一数学归纳法 设()p n 是一个含有正整数n 的命题,如果满足： 1） ()1p 成立（即当1n =时命题成立）； 2）只要假设()p k 成立（归纳假设），由此就可证得()1p k +也成立（k 是自然数），就能保证对于任意的自然数n ，命题()p n 都成立. 通常所讨论的命题不都全是与全体自然数有关，而是从某个自然数a 开始的，因此，将第一类数学归纳法修改为： 设()p n 是一个含有正整数n 的命题(n a ≥，*a N ∈), 如果 1）当n =a 时,()p a 成立；
高中数学选修2-2《数学归纳法及其应用举例》说课稿
说课题目：数学归纳法及其应用举例（第一课时） （选自人教版高中数学选修2-2第二章第3节） 一、教材分析 1．内容的前后联系、地位和作用 本课是数学归纳法的第一节课。前面学生已经通过数列一章内容和其它相关内容的 学习，初步掌握了由有限多个特殊事例得出一般结论的推理方法，即不完全归纳法。不 完全归纳法它是研究数学问题，猜想或发现数学规律的重要手段。但是，由有限多个特 殊事例得出的结论不一定正确，这种推理方法不能作为一种论证方法。因此，在不完全 归纳法的基础上，必须进一步学习严谨的科学的论证方法─数学归纳法。数学归纳法安 排在数列之后极限之前，是促进学生从有限思维发展到无限思维的一个重要环节。也是历年高考中比较常考的证明方法. 它可以证明某些与正整数有关且具有递推性的数学 命题，也可以通过?有限?来解决某些?无限?问题. 2. 教学目标 学生通过数列等相关知识的学习。已基本掌握了不完全归纳法，已经有一定的观察、归纳、猜想能力。通过近几年教学方法的改革和素质教育的实施，学生已基本习惯于对 已给问题的主动探究，但主动提出问题和置疑的习惯还未形成。能主动提出问题和敢于 置疑是学生具有独立人格和创新能力的重要标志。如何让学生主动置疑和提出问题？本课也想在这方面作一些尝试。 根据教学内容特点和教学大纲、根据学生以上实际、根据学生终身发展需要而制订 以下教学目标。 【知识目标】 （1）了解由有限多个特殊事例得出的一般结论不一定正确。 （2）初步理解数学归纳法原理。 （3）理解和记住用数学归纳法证明数学命题的两个步骤。 （4）初步会用数学归纳法证明一些简单的与正整数有关的恒等式。 【能力目标】 （1）通过对数学归纳法的学习、应用，培养学生观察、归纳、猜想、分析能力和严密 的逻辑推理能力。 （2）让学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，培养学生的创新 能力。 【情感目标】 （1）通过对数学归纳法原理的探究，培养学生严谨的、实事求是的科学态度和不怕困 难，勇于探索的精神。 （2）让学生通过对数学归纳法原理的理解，感受数学内在美的振憾力，从而使学生喜 欢数学。 （3）学生通过置疑与探究，培养学生独立的人格与敢于创新精神。 3．教学重点、难点 【重点】（1）初步理解数学归纳法的原理。 （2）明确用数学归纳法证明命题的两个步骤。 （3）初步会用数学归纳法证明简单的与正整数数学恒等式。 【难点】（1）对数学归纳法原理的理解，即理解数学归纳法证题的严密性与有效性。 （2）假设的利用，即如何利用假设证明当n=k+1时结论正确。 二、教法、学法分析 【教法的选择】
音位及音位的组合
音位及音位的组合 音位 一、什么是音位 （一）语音环境（语音条件） 搬bān[pan55] 搬bān[pan55] 搬bān[pan55] 我wǒ[wo214] 安ān[an55] sport[p] 搬bān[pan55] （二）等同分布和互补分布 等同分布：几个音出现的语音环境相同。 互补分布：几个音出现的语音环境不相同。 （三）区别意义和语音相似 （四）归纳音位的原则： 1、等同分布：能区别意义，属于不同的音位；不能区别意义，属于同一音位。 2、互补分布：语音相似，不能区别意义，属于同一音位；语音不相似，能区别意义，属于不同的音位。 （五）音位的定义：音位是某一种语言或方言中等同分布并且能区别意义或互补分布并且语音不相似的最小语音单位。 二、音位变体 （一）音位变体：属于同一音位的不同的音。 （二）音位的条件变体和自由变体
音位的条件变体：处于互补分布而又语音相似的几个音。 音位的自由变体：处于等同分布而又不能区别意义的几个音。 三、区别特征 （一）发音特征:[p]双唇、不送气、清、塞音 （二）区别特征：能够区别音位的发音特征叫做区别特征。 音位的组合 一、音节 （一）音节的划分 “他去图书馆。” 音节是听觉上最自然、最容易分辨的最小语音单位。 关于音节的形成，肌肉紧张度说认为，发音器官的肌肉是松弛和紧张相互交替的。发音时，发音器官每紧张一次，就形成一个音节。肌肉的紧张过程分为渐强－最强－渐弱三个阶段。 音节的划分要受特定社会习惯的制约。[feid]在说汉语的人听起来是“废的”，两个音节，而在说英语的人听起来是fade(失去光泽)，一个音节。 （二）音节的结构 1、音节的结构类型 （1）不包含元音、由辅音单独构成的音节：普通话表示答应的“呣”。（2）包含元音的音节：①V（例如“啊”[a55]）②CV（例如“搭”
音素、音位、音位变体的区别
For personal use only in study and research; not for commercial use For personal use only in study and research; not for commercial use 音素：（phone） 1、语音中最小的单位。是从音色的角度划分出来的最小的语音单位。 2、在语音学与音韵学中，音素一词所指的是说话时所发出的声音。音素是具体存在的物理现象。国际音标的音标符号与全人类语言的音素具有一一对应。 3、英语共有48个音素，其中元音20个，辅音28个。英语辅音和元音在语言中的作用，就相当于汉语中的声母和韵母。记录英语音素的符号叫做音标。 音位：（Phoneme） 1、一个语言系统中能够区分词义的最小的语言单位，也就是按语音的辨义作用归纳出来的音类，是从语言的社会属性划分出来的语言单位。 2、是语言中能表示语义的单位。 3、音位及其归纳方法 1）具有相同的表义作用一样的一组音素，可归纳成同一个音位。它有如下特点：第一，音位总是属于一定的语言，脱离具体的语言，音位无从谈起。第二，属于同一个音位的各个音，不能区别意义，不同音位的各个音，能够区别意义。第三，音位必须是最小的单位。例如，汉语的声母和单韵母可以看作音位，复韵母和鼻韵母就不能看作音位。 2）音位的种类：可大别为两类：一是音质音位，由音素构成；二是非音质音位，由声调等构成的叫非音质音位。音质音位有元音音位共十个（音元音韵母）；辅音音位有22个，其中21个作声母，1个专作韵尾。非音质音位有四个声调音位，简称调位。音位用平行斜线中加国际音标字母表示。 音位变体：（Allophones） 1、同属于一个音位的不同音素叫做“音位变体” 2、音位变体可分为“条件变体”和“自由变体”两种。1）条件变体，指需要一定的语言条件才会出现的音位变体，又叫“必然变体”。2）自由变体，指没有环境限制，可以自由替换而不影响意义的音位变体，又叫“习惯变体”。 3、音位变体就是同一个音位的不同的变异形式，是音位在特定语音环境中的具体体现或具体代表。如英语中的，leap /li:p/ 与feel /fi:l/ 中的两个不同的/l/，就是音位/l/的两个不同变体。 音位与音素的区别：1、划分角度不同。音素是从人类语音的音质上着眼划分出来的最小语音单位，两个音若音质不同，就是两个不同的音素。2、划分范围不同。音素是从人类的语言所能用到的全部语音里划分出来的最小语音单位，而音位则是在某种特定的语言或方言的语音系统里划分出来的最小语音单位。 音位与音位变体的区别：1、音位和音位变体的关系，是一般与个别的关系。2、音位是一个总的名称，而一个具体的音位，总是要通过不同的变体体现出来。比如一个音位有四个变体，这个音位在不同场合总是表现为其中某一个具体的音位。音位本身是抽象的。
数学归纳法及应用举例说课稿
《数学归纳法及应用举例》第一课说课方案 一、说教材 （一）教材分析 本课是数学归纳法的第一节课。前面学生已经通过数列一章内容和其它相关内容的学习，初步掌握了由有限多个特殊事例得出一般结论的推理方法，即不完全归纳法。不完全归纳法它是研究数学问题，猜想或发现数学规律的重要手段。但是，由有限多个特殊事例得出的结论不一定正确，这种推理方法不能作为一种论证方法。因此，在不完全归纳法的基础上，必须进一步学习严谨的科学的论证方法─数学归纳法。数学归纳法安排在数列之后极限之前，是促进学生从有限思维发展到无限思维的一个重要环节。并且，本节内容是培养学生严密的推理能力、训练学生的抽象思维能力、体验数学内在美的好素材。 （二）教学目标 学生通过数列等相关知识的学习。已基本掌握了不完全归纳法，已经有一定的观察、归纳、猜想能力。通过近几年教学方法的改革和素质教育的实施，学生已基本习惯于对已给问题的主动探究，但主动提出问题和置疑的习惯还未形成。能主动提出问题和敢于置疑是学生具有独立人格和创新能力的重要标志。如何让学生主动置疑和提出问题？本课也想在这方面作一些尝试。 根据教学内容特点和教学大纲、根据学生以上实际、根据学生终身发展需要而制订以下教学目标。 1.知识目标 （1）了解由有限多个特殊事例得出的一般结论不一定正确。 （2）初步理解数学归纳法原理。 （3）理解和记住用数学归纳法证明数学命题的两个步骤。 （4）初步会用数学归纳法证明一些简单的与正整数有关的恒等式。 2.能力目标 （1）通过对数学归纳法的学习、应用，培养学生观察、归纳、猜想、分析能力和严密的逻辑推理能力。 （2）让学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，培养学生的创新能力。 3.情感目标 （1）通过对数学归纳法原理的探究，培养学生严谨的、实事求是的科学态度和不怕困难，勇于探索的精神。 （2）让学生通过对数学归纳法原理的理解，感受数学内在美的振憾力，从而使学生喜欢数学。 （3）学生通过置疑与探究，培养学生独立的人格与敢于创新精神。 （三）教学重难点 根据教学大纲要求、本节课内容特点和学生现有知识水平，确定如下教学重难点： 1.重点 （1）初步理解数学归纳法的原理。 （2）明确用数学归纳法证明命题的两个步骤。 （3）初步会用数学归纳法证明简单的与正整数数学恒等式。 2.难点
音素、音位、音位变体的区别
音素：（phone） 1、语音中最小的单位。是从音色的角度划分出来的最小的语音单位。 2、在语音学与音韵学中，音素一词所指的是说话时所发出的声音。音素是具体存在的物理现象。国际音标的音标符号与全人类语言的音素具有一一对应。 3、英语共有48个音素，其中元音20个，辅音28个。英语辅音和元音在语言中的作用，就相当于汉语中的声母和韵母。记录英语音素的符号叫做音标。 音位：（Phoneme） 1、一个语言系统中能够区分词义的最小的语言单位，也就是按语音的辨义作用归纳出来的音类，是从语言的社会属性划分出来的语言单位。 2、是语言中能表示语义的单位。 3、音位及其归纳方法 1）具有相同的表义作用一样的一组音素，可归纳成同一个音位。它有如下特点：第一，音位总是属于一定的语言，脱离具体的语言，音位无从谈起。第二，属于同一个音位的各个音，不能区别意义，不同音位的各个音，能够区别意义。第三，音位必须是最小的单位。例如，汉语的声母和单韵母可以看作音位，复韵母和鼻韵母就不能看作音位。 2）音位的种类：可大别为两类：一是音质音位，由音素构成；二是非音质音位，由声调等构成的叫非音质音位。音质音位有元音音位共十个（音元音韵母）；辅音音位有22个，其中21个作声母，1个专作韵尾。非音质音位有四个声调音位，简称调位。音位用平行斜线中加国际音标字母表示。 音位变体：（Allophones） 1、同属于一个音位的不同音素叫做“音位变体” 2、音位变体可分为“条件变体”和“自由变体”两种。1）条件变体，指需要一定的语言条件才会出现的音位变体，又叫“必然变体”。2）自由变体，指没有环境限制，可以自由替换而不影响意义的音位变体，又叫“习惯变体”。 3、音位变体就是同一个音位的不同的变异形式，是音位在特定语音环境中的具体体现或具体代表。如英语中的，leap /li:p/ 与feel /fi:l/ 中的两个不同的/l/，就是音位/l/的两个不同变体。 音位与音素的区别：1、划分角度不同。音素是从人类语音的音质上着眼划分出来的最小语音单位，两个音若音质不同，就是两个不同的音素。2、划分范围不同。音素是从人类的语言所能用到的全部语音里划分出来的最小语音单位，而音位则是在某种特定的语言或方言的语音系统里划分出来的最小语音单位。 音位与音位变体的区别：1、音位和音位变体的关系，是一般与个别的关系。2、音位是一个总的名称，而一个具体的音位，总是要通过不同的变体体现出来。比如一个音位有四个变体，这个音位在不同场合总是表现为其中某一个具体的音位。音位本身是抽象的。
数学归纳法及其应用 论文
自学考试本科毕业论文论文题目：数学归纳法及其运用 学校名称：桂林师范高等专科学校 专业名称：数学教育 准考证号： 030114300393 姓名：何东萍 指导教师：李政
目录 内容摘要 一、数学归纳法的由来 （一）数学归纳法的概念 （二）数学归纳法的命名 （三）归纳法的证明 二、数学归纳法的步骤 三、数学归纳法的几种形式 （一）第一数学归纳法 （二）第二数学归纳法 （三）倒推归纳法 （四）跳跃归纳法 （五）螺旋式归纳法 四、数学归纳法的应用 （一）数学归纳法在生物方面的应用（二）数学归纳法在初等数学方面的应用（三）数学归纳法在几何方面的应用 五、数学归纳法的变体 （一）从0以外的数字开始 （二）针对偶数与奇数 （三）递归归纳法 六、数学归纳法常见误区及注意 （一）易错例题 （二）数学归纳法需注意 文献参考
数学归纳法及其应用 班级:数学教育2班姓名:何东萍指导老师：李政 【内容摘要】本文讲述了数学归纳法的历史由来和理论原理，通过数学归纳法的基本形式的学习和理解，用相应实例进行解析说明数学归纳法在各方面的具体应用。最后总结了数学归纳法的常见误区和应用技巧，并对未来发展的场景作出了预测。在中学数学的过程中，有一种很常见并且很基本的数学方法——数学归纳法。对于数学归纳法，人们常常有这样的疑问:数学归纳法的原理是什么？数学归纳法的证明过程为什么要用这样的规定格式？数学归纳法的应用前景会如何？ 【关键词】数学归纳法；归纳法的分类；归纳法的应用； 一、数学归纳法的由来 在最早的使用数学归纳法的证明出现于Francesco Maurolico的Arithmeticorum libri duo（1575年）。Maurolico利用递推关系证明出前n个奇数的总和是n^2，数学归纳法之谜便由此解开。 （一）数学归纳法的概念 数学归纳法有这么一个典型的例子：如果你有一排很长的直立着的多米诺骨牌那么第一张骨牌将倒下，其中某一个骨牌倒了，与其相邻的下一个骨牌也会倒，所以我们可以由此推断出所有的的骨牌都将要倒。也就能确定出这么一种递推关系，只要能够满足这两个条件就会导致所有骨牌全都倒下，用数学的方式可以简述为: （1）第一块骨牌倒下； （2）任意两块相邻骨牌，只要前一块倒下，后一块必定倒下。这样，无论有多少骨牌,只要保证（1）（2）成立，就会全都倒下。 关于数学归纳法，新教材是这样描述的:“从特殊的事例推出一般原理的推
谈数学归纳法及应用
目录 摘要 (1) 1.数学归纳法的定义 (2) 1.1数学归纳法的理论依据 (2) 1.2第一数学归纳法 (3) 1.3第二数学归纳法 (4) 2.数学归纳法使用时易错点剖析 (5) 3.数学归纳法的解题应用 (6) 3.1 恒等式 (6) 3.2 不等式 (7) 3.3 数列 (8) 3.4 平面几何 (10) 3.5 整数的整除性 (11) 3.6 排列组合的计数 (11) 3.7行列式与矩阵 (12) 4.结论 (14) 参考文献 (14) 致谢词 (15)
【摘要】数学归纳法是用来证明某些与自然数有关的数学命题的一种数学推理方法，是一种形式独特的完全归纳推理，在数学解题中有着广泛的应用。本文从数学归纳法的理论依据---皮亚诺（Peano）的自然数的序数理论的归纳公理入手，给出数学归纳法的证明，由此得到其完整的定义，并对数学归纳法使用时易错点进行探讨，重点讨论数学归纳法在初等数学和高等数学的多种应用。 【关键词】数学归纳法证明应用 【ABSTRACT】Mathematical induction is used to prove some natural number, related mathematical proposition of a mathematical reasoning methods, is one kind of form unique completely inductive reasoning, in mathematics problem-solving in a wide range of applications. Based on the theoretical basis of the mathematical induction - Peano (Peano) of the specified number theory of inductive justice given mathematical induction of proof, thus obtained the full definitions, and the mathematical induction easy wrong points discussed emphatically discussed mathematical induction in elementary mathematics and the higher mathematics the many applications. 【KEY-WORDS】Mathematical induction ; natural；Proof
数学归纳法及其应用举例
数学归纳法及其应用举例 目的要求： 1．了解数学推理的常用方法：演绎法与归纳法； 2．理解数学归纳原理的科学性； 3．初步掌握数学归纳法的适用场合及证明步骤． 内容分析： 1．本课是数学归纳法及其应用举例的第一课时．教师应从已学过的知识中，选择含有归纳思想方法的内容入手，引导学生体验知识形成、发现的过程．例如等差数列通项公式是通过前有限项归纳出一般结论的；凸n边形内角和公式是根据三角形、四边形、五边形、六边形内角和而发现的，……，由此提炼出不同于演绎法的数学推理方法：归纳法（由特殊到一般）． 2．通过学生易于理解的一些问题，说明归纳法的两难境地：完全归纳法结论可靠，但要“完全”归纳，要么不可能做到，要么很难做到；不完全归纳法虽然简单，但结论的可靠性无法保证．通过介绍近现代数学中有名的“哥德巴赫猜想”或“费尔马猜想”，激发学生的数学兴趣，让学生接触近代的数学，感受归纳法在数学发现中的重要应用． 3．通过对不完全归纳法的分析，引导学生寻求保证结论可靠的办法：关键是“传递性”是否具备，若“传递性”具备，正确的结论就会由一而二，由二而三，以至无穷．这方面例子很多，也很有趣，教师应据具体情况，借助“道具”或多媒体技术展现一、二例，详加分析；在分析过程中向“两个步骤，一个结论”靠拢，向数学归纳法原理靠拢． 以下例子，可供选用： ①古代用烽火台传递军情．结合“烽火戏诸侯”故事，说明数学归纳法两个步骤缺一不可． ②多米诺（D o m i n o）骨牌游戏．学生大多有过体验，借助道具很好演示． ③小孩数数发展过程．引导学生回忆，生动有趣。 4．本节课重点在于讲清数学归纳法的原理、适用范围及证明步骤．指出它对某些与正整数n有关的数学命题往往有用．教师可抓住机会用通俗的例子讲清原理并完整地展示证明步骤。 ①证明命题对第一个值n0成立（即n＝n0时命题成立）； ②利用n=k（k≥n0）成立，推出n＝k＋1时命题成立； 根据①、②可知，命题对一切n∈N+，n≥n0均成立． 5．对于例1，教师应规范板书，供学生解题时模仿．严防出现“依此类推”式的不完全归纳法；强调n=k成立必须应用在证明n=k＋1成立的过程中，不可应用等差数列求和公式证明n＝k+1成立． 6．三个课堂练习最好让学生板演．通过板演，发现学生证明过程中的错误．教