汕头市2018年一模理科数学试题及答案
绝密★启用前试卷类型：A
2018年汕头市普通高考第一次模拟考试
理科数学
本试题卷共5页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位
置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。
1．已知集合{}10A x x =-<，{}
250B x x x =->，则R A B I e=
A ．[)0,1
B ．(]1,5
C ．(],0-∞
D ．[)5,+∞
2．若实数a 满足
1i
ai
+=i 为虚数单位），则a = A ．1 B ．1± C ．2- D ．2±
3．甲、乙两人参加“社会主义核心价值观”知识竞赛，甲、乙两人能荣获一等奖的概率分别为23和34
，且两人是否获得一等奖相互独立，则两人中恰有一个人获得一等奖的概率是 A ．34 B ．23C ．57 D ．512
4．若1sin(
)63π
α-=，则2cos(2)3πα+的值为 A ．13- B ．79- C ．13 D ．
79
5．上海浦东新区2008年生产总值约3151亿元人民币，如果从此浦东新区生产总值的年增长率为10.5%，求浦东新区最早哪一年的生产总值超过8000亿元人民币？某同学为解答这个问题设计了一个程序框图，如图1，但不慎将此框图的一个处理框中的内容污染而看不到了，则此框图中因被污染而看不到的内容的数学运算式应是
A ．a a b =+
B ．a a b =?
C ．()n
a a
b =+ D ．n a a b =?
（图1） （图2）
6．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图2，描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是 A ．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米
B ．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多
C ．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油
D ．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油
7．平行四边形ABCD 中，2AB =，1AD =，1AB AD ?=-u u u r u u u r
，点M 在边CD 上，则MA MB ?u u u r u u u r 的最大
值为
A ．2
B ．31- C. 0D ．21-
8．函数()sin()(0,)2f x x πω?ω?=+><
在区间(,)42
ππ
内是增函数，则 A ．()14f π=- B ．()f x 的周期为2
π
O 速度（km/h ）
燃油效率（km/L ）
乙车丙车
甲车
80
40
10
15
5
C ．ω的最大值为4
D ．3(
)04
f π
=
9．已知三棱锥ABC D -的所有顶点都在球O 的球面上，2==BC AB ，22=AC ，若三棱锥
D ABC -体积的最大值为2，则球O 的表面积为
A ．8π
B ．9π
C ．25π3
D ．9
121π
10．已知双曲线22
221x y a b
-=)0,0(>>b a 的右焦点为(,0)F c ，右顶点为A ，过F 作AF 的垂线与双
曲线交于B 、C 两点，过B 、C 分别作AC 、AB 的垂线，两垂线交于点D ，若D 到直线BC 的 距离小于a c +，则双曲线的渐近线斜率的取值范围是 A ．()()+∞-∞-,11,Y
B ．()()1,00,1Y -
C ．()(
)+∞-∞-,22,Y
D ．()()
2,00,2Y -
11．如图3，画出的是某四棱锥的三视图，网格纸上小正方形 的边长为1，则该几何体的体积为
A ．15
B ．16 C. 503D ．533
12．已知()f x 、()g x 都是定义域为R 的连续函数．已知：
()g x 满足：①当0x >时，'()0g x >恒成立；②R x ?∈都有()()g x g x =-．
()f x 满足：①R x ?∈都有(3)(3)f x f x +=-；②当[3,3]x ∈-时，3()3f x x x =-．
若关于x 的不等式2
g[()](2)f x g a a ≤-+对33
[23,23]22
x ∈-
--恒成立，则a 的取值范围是 A ．R B ．1
33133
[,]22-
-+ C ．[0,1]D ．(,0][1,)-∞+∞U
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22~23题为
（图3）
选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本题共4小题，每小题5分。
13．51()(2)x a x x
+-的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为__________．
14．已知椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的左右焦点是1F 、2F ，设P 是椭圆上一点，12F F u u u u r 在1F P u u u r 上的投
影的大小恰好为1F P u u u r ，且它们的夹角为6
π
，则椭圆的离心率e 为__________．
15．若平面区域30230230x y x y x y +-≥??
--≤??-+≥?
夹在两条平行直线之间，则当这两条平行直线间的距离最短时，它们的
斜率是__________．
16．在ABC ?中，6
A π
=且
21sin cos 22
C
B =，B
C 边上的中线长为7，
则ABC ?的面积是__________．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）
已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，且n N *?∈，1(1)(1)n n nS n S n n +-+=+． （1）求证：数列n S n ??
?
???
为等差数列，并求数列{}n a 的通项公式； （2）设13(1)n n
n n b a -=+-?，求数列{}n b 的前n 项和n T ．
18．（本小题满分12分）
如图4，多面体ABCDEF 中，面ABCD 为正方形，2AB =，3AE =，5DE =
，二面角
E AD C --的余弦值为
5
5
，且//EF BD ．
（1）证明：平面ABCD ⊥平面EDC ；
（2）求平面AEF 与平面EDC 所成锐二面角的余弦值．
19．（本小题满分12分）
某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量()y g 与尺寸x （mm ）之间近似满足关系式b
y c x =?（b 、c 为大于0的常数）．按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间,97e e ??
???
内时为优等品．现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：
（1）现从抽取的6件合格产品中再任选3件，记ξ为取到优等品的件数，试求随机变量ξ的分布列和期望；
（2）根据测得数据作了初步处理，得相关统计量的值如下表：
（ⅰ）根据所给统计量，求y 关于x 的回归方程；
（ⅱ）已知优等品的收益z （单位：千元）与,x y 的关系为20.32z y x =-，则当优等品的尺寸x 为何值时，收益z 的预报值最大？（精确到0.1）
附：对于样本(,)i i v u (1,2,,)i n =L ，其回归直线u b v a =?+的斜率和截距的最小二乘估计公式分
别为：1
1
2
2
21
1
()()()n n
i
i
i i
i i n
n
i i i i v v u u v u
nvu
b v v v nv
∧
====---=
=
--∑∑∑∑，a u bv ∧∧
=-， 2.7182e ≈.
20．（本小题满分12分）
已知抛物线2
:2(0)C x py p =>的焦点为F ，直线l 交C 于B A 、两点．
（1）若直线l 过焦点F ，过点B 作x 轴的垂线，交直线OA 于点M ，求证：点M 的轨迹为C 的准线；
（2）若直线l 的斜率为1，是否存在抛物线C ，使得2OA OB k k ?=-且OAB ?的面积为16，若存在，求C 的方程；若不存在，说明理由.
21．（本小题满分12分）
已知函数()2ln f x x x =-222x ax a +-+，其中0>a ．
（1）设)(x g 是)(x f 的导函数，讨论)(x g 的单调性；
（2）证明：存在)1,0(∈a ，使得0)(≥x f 恒成立，且0)(=x f 在区间),1(+∞内有唯一解．
请考生在第22，23题中任选一题作答．作答时一定要用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑(都没涂黑的视为选做第22题)。
22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，曲线1C 的参数方程为2cos 22sin x y θ
θ
=??
=+?（θ为参数）．以坐标原点O 为极点，
x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为4cos ρθ=．
（1）求曲线1C 的极坐标方程； （2）射线()03
π
θρ=≥与曲线1C ，2C 分别交于A ，B 两点
（异于原点O ），定点()2,0M ，求MAB △的面积.
23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数2)(--=a x x f ．
（1）若1=a ，求不等式032)(>-+x x f 的解集；
（2）关于x 的不等式3)(->x x f 有解，求实数a 的取值范围．
2018年汕头市普通高考第一次模拟考试
理科数学 参考答案及评分标准
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22~23题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本题共4小题，每小题5分。
说明：15题只答一个数不给分（即得0分）
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分）
（1）法一：∵ n N *?∈，2
1(1)n n nS n S n n
+-+=+
∴ 111n n S S
n n +-=+ -----------------2分
又
11
211
S a == ∴ 数列n S n ??
????
是首项为2，公差为1的等差数列 ------------------------3分 ∴
2(1)1n
S n n n
=+-=+，即：2n S n n =+ ---------------4分 当2n ≥时，12n n n a S S n -=-=，
当1n =时，12a = ∴ n N *?∈，2n a n
=
------------------6分
法二：1(1)(1)n n nS n S n n +-+=+Q 1()(1)n n n n S S S n n +∴--=+，
即 1(1)n n na S n n +-=+ ①
故 21(1)(1)(2)n n n a S n n +++-=++ ② ②-①得：211(1)2(1)n n n n a na a n ++++--=+
化简得： 212n n a a ++-= -----------------2分 又由①可知212a S -=，即212a a -=
{}n a ∴是首项为2，公差为2的等差数列， -----------------3分
1(1)22n a a n n ∴=+-?= -----------------4分
(22)
(1)2n n n S n n +=
=+，1n S n n
=+ -----------------5分 1(1)[(1)1]11
n n S S n n n n --=+--+=-Q
n S n ??
∴????
是首项为2，公差为1的等差数列. -----------------6分 （2）法一：解：由（Ⅰ）得：13(1)2n n
n b n -=+-?
设数列1
{3}n -的前n 项和为n A ，则1331
132n n n A --==-
-----------7分 记(1)2n
n c n =-?，数列{}n c 的前n 项和为n B
当2()n k k N *
=∈时，2122(21)42k k c c k k -+=--+=，则22k B k = 当21()n k k N *
=-∈时，2122242k k k B B c k k k -=-=-=- ∴1,21
(),2n n n k B k N n n k
*--=-?=∈?
=?
---------------------11分 ∴323
,212()321,22
n n n n n k T k N n n k *?--=-??=∈?+-?=??
----------------------12分
法二：由（1）知13(1)2n n
n b n -=+-?
设 23(1)2(1)4(1)6(1)2n
n A n =-?+-?+-?+?+-?， ①
则 2341
(1)2(1)4(1)6(1)2n n A n +-=-?+-?+-?+?+-? ②
① - ②得 21
2(1)2(1)2(1)2(1)2n n n A n +=-?+-?+?+-?--? ------------8分
1[1(1)]
2(1)21(1)(1)(21)1
n n n n
n -?--=?+-?--=-+- (1)(21)1
2
n n n A -+-∴=
-----------------10分
又0121
1(13)13333
(31)132
n n n n B -?-=+++?+==--， -----------------11分
1
[(1)(21)3]12
n n n n n S B A n ∴=+=-++-， -----------------12分
法三：由（1）知：由（1）知13(1)2n n
n b n -=+-?
1
(1)2(1)[(21)(21)]2
n n n n n -?=--++Q -----------------8分
23(1)2(1)22(1)23(1)2n n A n ∴=-?+-??+-??++-?L
1
[(13)(35)(57)(1)[(21)(21)]]2
n n n =-+++-++?+--++ 1
[(1)(21)1]2
n n =-?+- -----------------10分 又0121
1(13)13333
(31)132
n n n n B -?-=+++?+==--，-----------------11分
1
[(1)(21)3]12
n n n n n S B A n ∴=+=-++- -----------------12分
18．（本小题满分12分）
（1）证明：∵2AD =，3AE =，5DE =
，由勾股定理得：AD DE
⊥
--------1分
又正方形ABCD 中AD DC ⊥，……2分
且DE DC D =I ，EDC DC 面、?DE ∴AD ⊥面EDC
----3分
∵AD ?面ABCD ，∴平面ABCD ⊥平面EDC
----4分
（注：第（1）只有一种证明方法，必须前面两个线线垂直AD DE ⊥和AD DC ⊥都出现，下面的3、4分才能给分，只写一个，本题只给1分。 上面一个垂直各占1分。） （2）解：由（Ⅰ）知EDC ∠是二面角E AD C --的平面角
……
5分
作OE CD ⊥于O ，则cos 1OD DE EDC =?∠=， 2OE =
由平面ABCD ⊥平面EDC ，平面ABCD I 平面EDC CD =，OE ?面EDC 得： OE ⊥面ABCD
------6分 （第6分给在OE=2上，如果后面E 的坐标写对，也可给这1
分）
如图，建立空间直角坐标系，
则(2,1,0)A -、(2,1,0)B 、(0,1,0)D -、(0,0,2)E ∴(2,1,2)AE =-u u u r
EF 的一个方向向量
(2,2,0)DB =u u u r ---7分
设面AEF 的一个法向量(,,)n x y z =r
，
则220
220
n AE x y z n DB x y ??=-++=???=+=??r u u u r r u u u r ， ……8分
取2x =，得：)3,2,2(-=n
-----9分
（注：其他法向量坐标可按比例正确给，比如)2
3
,1,1(-之类，也是正确的）
又面EDC 一个法向量为：(1,0,0)m =u r
---10分
∴217
cos ,17n m n m n m
?==?r u r
r u r r u r ----11分 设面AEF 与面EDC 所成二面角为θ，由θ为锐角得：217
cos cos ,17
n m θ==r u r ----12分
（注：最后需要根据条件作答案为“正值”的说明，只算法向量答案，不做文字说明，扣1分。）
（第（2）问解法2）
∵DB EF // ∴)0,2,2(λλλ==DB EF （0>λ）……7分
设面AEF 的一个法向量(,,)n x y z =r
，
则?????=+=?=++-=?0
220
22y x z y x λλ……8分
令2=x ，得)3,2,2(-=， ……9分 （后面步骤相同） （第（2）问解法3）
以D 点建系的解法，求出来的法向量与以上建系的坐标一样。
（第（2）问解法4：几何法） 连结BD ，
延长CB 至G ，使得GB=BC=2 ， 连结GA 并延长交CD 的延长线于H ，连结EH 过C 作HE CK ⊥的延长线于点K ，连结BK ……5分 ∵B 为CG 中点，AB//CD ∴A 为GH 中点， ∴HD=CD=4 ∴BD//GH ∴GH//EF ， ∴H 、A 、G 、E 、F 共面 ……6分
由（1）知CDE 面⊥BC ∴HK BC ⊥ 又∵HK CK ⊥ ∴GKC 面⊥HK ∴GKC ∠为所求二面角的一个平面角 …… 8分 ∵1322=+=EO HO EH 而HKC Rt HOE Rt ??~
∴138=?=
HE HC EO KC ……9分 ∴1317
422=+=CG KC KG ……10分
∴17
17
2==
∠KG KC GKC ……11分 ∵GKC ∠为锐角 ∴面AEF 与面
所成二面角的锐角余弦值为17
17
2
19．（本小题满分12分）
（1) 则随机抽取的6件合格产品中，有3件为优等品，3件为非优等品 -----------1分
现从抽取的6件合格产品中再任选3件，则取到优等品的件数0,1,2,3ξ=--------2分
0333361(0)20C C P C ξ===， 12333
69
(1)20
C C P C ξ===， (算对两个给1分) 2133369(2)20C C P C ξ===， 30333
61
(3)20C C P C ξ===
----------------------------3分 ξ的分布列为
----------------------------4分 19913
()0123202020202E ξ∴=?
+?+?+?=
----------------------------5分 （2）解：对b
y c x =?（,0b c >）两边取自然对数得ln ln ln y c b x =+，
令ln ,ln i i i i v x u y ==，得u b v a =?+，且ln a c =， ----------------------------6分 （ⅰ）根据所给统计量及最小二乘估计公式有，
122
2
1
75.324.618.360.271
101.424.660.542
n
i i i n
i
i v u nvu
b v
nv
∧
==--?÷=
=
==
-÷-∑∑
----------------------------7分
1
18.324.6612a u b v ∧∧??
=-=-?÷=
???，得?
?ln 1a
c ==，故?c e = ----------------------8分 所求y 关于x 的回归方程为1
2
y e x =? ----------------------------9分
（ⅱ）由（ⅰ）可知，1
2
?y
e x =?，则
?20.32z x = 由优等品质量与尺寸的比
()1
2
?,7,997y ex e e
x x ??==? ???
，即()49,81x ∈----10分 令()7,9t =，2
2
2?()0.3220.32()0.320.32
e e z t t et t =-+=--+
当()8.57,90.32
e
t =
=
≈∈时，?z
取最大值 ----------------------------12分 即优等品的尺寸72.3x ≈（mm ），收益?z
的预报值最大.
20．（1）证明：依题意得，直线l 的斜率k 存在，过焦点
B
A 、，故设其方程为：2
p
y kx =+
， 设点1122(,),(,)A x y B x y ,
O A ，
由222
x py p y kx ?=?
?=+??得：
2220x pkx p ?--=，则1 ---------------------------2分
直线111:2y x
OA y x x x p
=
=，直线2:OB x x =----------------------------3分
由12
2x y x p x x
?
=?
?
?=?得：1222x p y x p ==-，----------------------------4分 又由直线l 的斜率k 存在，可得0x ≠，
故点0>a 的轨迹在)(x g 的准线2
p
y =-
上(0x ≠). ----------------------------5分
证法二：依题意得，直线l 的斜率k 存在，过焦点
B
A 、，故设其方程为：2
p
y kx =+
， 设点1122(,),(,)A x y B x y ,
O A ，
由222
x py p y kx ?=?
?=+??得：
2220x pkx p ?--=，则1 ---------------------------2分
过点B 作x 轴的垂线，与)(x g 的准线的交点为2(,)2
p
M x -
，而直线11:y OA y x x =，---------3分
将2x x =代入直线OA 方程得1122122
y x p
y x x x p =
?=?=-，即直线OA 也过点M ，---------4分 又由直线l 的斜率k 存在，可得0x ≠，
故点0>a 的轨迹在)(x g 的准线2
p
y =-
上(0x ≠). ----------------------------5分
（注：因为题目是证明，故没有说明0x ≠不扣分）
（2）解：由已知，设
x
，设2C 、4cos ρθ=，则
1
C ，()03
π
θρ=
≥
由
1
C ，得2
C
----------------------------6分
由
A
得：
B
，则()2,0M
，M AB △， ------------7分
∴2
)(--=a x x f
由1=a 得：032)(>-+x x f
----------------------------8分 ∴
x
---------------------------9分
又点3)(->x x 到直线a 的距离为
----------------------------10分
∴由得：
----------------------------11分
故存在抛物线满足条件.
----------------------------12分
解法二：由已知，设
x
，设2C 、4cos ρθ=，则
1
C ，()03
π
θρ=
≥ 由
1
C ，得2
C
----------------------------6分
由
A
得：
B
，则()2,0M
，M AB △， ------------7分
∴2
)(--=a x x f
由1=a 得：032)(>-+x x f
----------------------------8分
Q 直线
x
在y 轴上的纵截距为b ，
∴由2121
||||2212162
OAB S b x x p ?=?-====，---10分
解得
----------------------------11分
故存在抛物线满足条件.
----------------------------12分
21．（本小题满分12分）
（1）解：由已知，函数)(x f 的定义域为),0(+∞，()()g x f x ￠
=2(1ln )x x a =---
------1分
所以2()2g x x ￠=-
2(1)
x x
-= ----------------------------2分 当)1,0(∈x 时，()0g x ￠<，)(x g 单调递减 ----------------------------3分 当),1(+∞∈x 时，()0g x ￠>，)(x g 单调递增
----------------------------4分 （2）证明：由()f x ￠
2(1ln )0x x a =---=，解得x x a ln 1--=
---------------------5分
令+---+-=)ln 1(2ln 2)(2
x x x x x x x ?x x x x x ln 2)ln 1()ln 1(2
2
-+=-- -------6分
则0)2(2)(,01)1(<-=>=e e ?? 于是，存在),1(0e x ∈，使得0
)(0=x ?
----------------------------7分
令)(ln 10000x u x x a =--= ----------------------------8
分
由（Ⅰ）知：12)()()1(000<-=<=<=e e u x u a u ，即)
1,0(0∈a
------------------9分
当0a a =时，有0)()(,0)(000/
===x x f x f ?
由（Ⅰ）知，()f x ￠
在区间),1(+∞上单调递增 故：当),1(0x x ∈时，()0f x ￠
<，0)()(0=>x f x f 当),(0+∞∈x x 时，()0f x ￠>，0)()(0=>x f x f
----------------------------10分 又当]1,0(∈x 时，0ln 2)()(2
0>--=x x a x x f ．
所以，当),0(+∞∈x 时，0)(≥x f .
----------------------------11分
综上述，存在)1,0(∈a ，使得0)(≥x f 恒成立，且0)(=x f 在区间),1(+∞内有唯一解 --12分 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 （1）解：曲线1C 的直角坐标方程为：
2240
x y y +-=
----------------------------------------2分
(有转化正确，但最终写错，可给1分)
由2
2
2
x y ρ=+，sin y ρθ=得：
曲线1C 的极坐标方程为4sin ρθ=． -------------------------------4分
（没有给出转化公式扣1分，没有给出转化公式但有在做题中体现转化过程，可不扣分） 法一：
（2）解：M 点到射线3
π
θ=
的距离为
2sin
3
d π
==-----------------------------------------6分
)4sin cos 2
1
33B A AB π
πρρ??=-=-= ??
? ----------------------9分
（两个极径每求一个可得1分，两个2分，算对极径差值得1分） 则
1
32
S AB d =
?=分 （如()333
sin 221
-=??-=?πρρA B MAB S ，则距离d 这步得分可算在这里.） 法二： （2）解：将()03
π
θρ=
≥()
03≥=x x y 化为普通方程为：
Θ曲线2C 的极坐标方程为4cos ρθ
=
θ
ρρcos 42=∴
由2
2
2
x y ρ=+，cos x ρθ=得：04222=+x -y x C 的直角坐标方程为曲线
由????
?=-+=0432
2y y x x
y 得???==???==3
300y x y x 或)3,3(A ∴ 由?????=-+=0432
2x y x x
y 得???==?
??==3100y x y x 或)3,1(B ∴ -------------------------------6分
(每求对一个交点坐标得1分，两个都对得2分)
(
)
()
13233)31(2
2-=-+
-=∴AB -------------------------------7分
点M 到直线的距离为即033==x-y x y 32
032=-=
d
-------------------------------8分
3332
1
-=?=
∴?AB S MAB -------------------------------10分 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
（1）解：当a=1时，原不等式等价于：2321>-+-x x ．----------------1分
当2,24323
>>-≥
x x x 解得时，----------------------------2分 当无解时，,222
3
1>-< 2 ,2341<>- ---------------------------4分 ∴原不等式的解集为：??? ? ??<>322或x x ----------------------------5分 （2）解：()332f x x x a x >-?--->--------------------------6分 令3)(---=x a x x f ，依题意：max ()2f x >-----------------7分 ∵()3()(3)3f x x a x x a x a =---≤---=- ∴3)(max -=a x f -----------------------------------9分 ∴32a ->，解得5a >或1a <----------------------------10分 2018年高考全国二卷理科数学真题（解析 版） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：根据复数除法法则化简复数，即得结果. 详解：选D. 点睛：本题考查复数除法法则，考查学生基本运算能力. 2. 已知集合，则中元素的个数为 A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】分析：根据枚举法，确定圆及其内部整点个数. 详解：， 当时，； 当时，； 当时，； 所以共有9个，选A. 点睛：本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别. 3. 函数的图像大致为 A. A B. B C. C D. D 【答案】B 【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像. 详解：为奇函数，舍去A, 舍去D; ， 所以舍去C；因此选B. 点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势； ③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复． 4. 已知向量，满足，，则 A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 【答案】B 【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果. 详解：因为 所以选B. 点睛：向量加减乘： 5. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 A. B. C. D. 【答案】A 绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的、号填写在答题卡上。 2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：根据复数除法法则化简复数，即得结果. 详解：选D. 点睛：本题考查复数除法法则，考查学生基本运算能力. 2. 已知集合，则中元素的个数为 A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】分析：根据枚举法，确定圆及其部整点个数. 详解：， 当时，； 当时，； 当时，； 所以共有9个，选A. 点睛：本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别. 3. 函数的图像大致为 A. A B. B C. C D. D 【答案】B 【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像. 详解：为奇函数，舍去A, 舍去D; ， 所以舍去C；因此选B. 点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复． 4. 已知向量，满足，，则 A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 【答案】B 【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果. 详解：因为 所以选B. 点睛：向量加减乘： 5. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 2018年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学（理科） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设全集{}2|≥∈=x N x U ，集合{} 5|2≥∈=x N x A ，则=A C U （ ） A. ? B. }2{ C. }5{ D. }5,2{ （2）已知i 是虚数单位，R b a ∈,,则“1==b a ”是“i bi a 2)(2=+”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 （3）某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的表面积是 A. 902cm B. 1292cm C. 1322cm D. 1382cm 4.为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图像，可以将函数x y 3sin 2=的图像（ ） A.向右平移 4π个单位 B.向左平移4 π个单位 C.向右平移12π个单位 D.向左平移12 π个单位 5.在46)1()1(y x ++的展开式中，记n m y x 项的系数为),(n m f ，则=+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ） （ ） A.45 B.60 C.120 D. 210 6.已知函数则且,3)3()2()1(0,)(23≤-=-=-≤+++=f f f c bx ax x x f （ ） A.3≤c B.63≤ 2018年天津市高考数学试卷（理科） 一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设全集为R，集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x≥1}，则A∩（?R B）=（）A．{x|0＜x≤1}B．{x|0＜x＜1}C．{x|1≤x＜2}D．{x|0＜x＜2} 2．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+5y的最大值 为（） A．6 B．19 C．21 D．45 3．（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为（） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（5分）设x∈R，则“|x﹣|＜”是“x3＜1”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 5．（5分）已知a=log 2e，b=ln2，c=log，则a，b，c的大小关系为（） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b 6．（5分）将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（） A．在区间[，]上单调递增B．在区间[，π]上单调递减 C．在区间[，]上单调递增D．在区间[，2π]上单调递减 7．（5分）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，过右焦点且垂直 于x轴的直线与双曲线交于A，B两点．设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且d1+d2=6，则双曲线的方程为（） A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1 8．（5分）如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=120°，AB=AD=1．若 点E为边CD上的动点，则的最小值为（） A．B．C．D．3 二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．（5分）i是虚数单位，复数=． 10．（5分）在（x﹣）5的展开式中，x2的系数为． 11．（5分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，除面ABCD外，该正方体 2018年普通高等学校招生全国统一考试 （全国卷Ⅱ）理科试卷 本试卷共23题，共150分，共5页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：1、答题前，考试现将自己的姓名，准考证号填写清楚，将条形 码准确粘贴在条形码区域内 2、选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3、请按照题号顺序在答题卡 各题目的答题区域内做答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4、作图可先试用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、1212i i +=- A 、4355i -- B 、4355i -+ C 、3455i -- D 3455 i -+ 2、已知集合(){}22,|3,,,A x y x y x Z y Z =+≤∈∈则A 中元素的个数为（） A 、9 B 、8 C 、5 D4 3、函数 ()2x x e e f x x --=的图象大致是（） x x 4、已知向量() ,1,1,2a b a a b a a b =?=--=满足则（） A 、4 B 、3 C 、2 D 、0 5、双曲线()222210,0x y a b a b -=>> 则其渐近线方程为（） A 、 y = B 、 y = C 、2 y x =± D y x = 6、在△ABC 中，cos 2C = ，BC=1,AC=5,则AB=( ) A 、 B C D 7、为计算11111123499100S =-+-+ +-，设计了右侧的程序框图，则空白框中应填入 A 、i=i+1 B 、i=i+2 C 、i=i+3 D 、i=i+4 2018年全国普通高等学校招生全国统一考试 （全国一卷）理科数学 一、选择题：（本题有12小题，每小题5分，共60分。） 1、设z=，则∣z∣=（） A.0 B. 1 1 C.1 D.√2 2、已知集合A={x|x2-x-2>0}，则C R A =（） A、{x|-1 A. 34 AB → - 1 4 AC → B. 14 AB → - 34 AC → C. 34 AB → + 14 AC → D. 14 AB → + 34 AC → 7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（ ） A. 2√17 B. 2√5 C. 3 D. 2 8.设抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过点（-2，0）且斜率为2 3的直线与C 交于M ，N 两点，则FM → ·FN → =( ) A.5 B.6 C.7 D.8 9.已知函数f （x ）= g （x ）=f （x ）+x+a ，若g （x ）存在2个零点，则a 的取值围是( ) A. [-1，0） B. [0，+∞） C. [-1，+∞） D. [1，+∞） 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC. △ABC 的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ。在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p 1，p 2，p 3，则( ) A. p 1=p 2 B. p 1=p 3 C. p 2=p 3 D. p 1=p 2+p 3 11.已知双曲线C ： 11 1 - y 2=1，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的 交点分别为M ，N . 若△OMN 为直角三角形，则∣MN ∣=( ) A. 3 2 B. 3 C. D.4 12.已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α 所成的角都相等，则α 截此正方体所得截面面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 2018高考理科数学全国一卷 一．选择题 1.设则( ) A. B. C. D. 2、已知集合 ,则( ) A. B. C. D. 3、某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变 化情况,统计了该地区系农村建设前 后农村的经济收入构成比例。得到 如下饼图: 则下面结论中不正确的是( ) A.新农村建设后,种植收入减少 B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后,养殖收入增加一倍 D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4、记为等差数列的前项和,若,则( ) A.-12 B.-10 C.10 D.12 5、设函数,若为奇函数,则曲线在点处的切线方程为( ) A. B. C. D. 6、在中,为边上的中线,为的中点,则( ) A. B. C. D. 7、某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如下图。圆柱表面上的点M在正视 图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面 上,从M到N的路径中,最短路径的长度为( ) A. B. C. D. 8、设抛物线的焦点为,过点且斜率为的直线与交于两点,则( ) A.5 B.6 C.7 D.8 9、已知函数,,若存在个零点,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 10、下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个车圈构成,三个半圆的直径分别为直角三角形 的斜边,直角边.的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ,在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别记为,则( ) A. B. C. D. 11、已知双曲线,为坐标原点,为的右焦点,过的直线 与的两条渐近线的交点分别为若为直角三角形,则( ) A. B. C. D. 12、已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面所成的角都相等,则截此正方体所得截面面积的最大值为( ) A. B. C. D. 13、若满足约束条件则的最大值为。 14、记为数列的前n项的和,若,则。 15、从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有种.(用数 字填写答案) 16、已知函数,则的最小值是。 三解答题： 17、在平面四边形中, 1.求; 2.若求 18、如图,四边形为正方形,分别为的中点,以 为折痕把折起,使点到达点的位置,且. 1. 证明:平面平面; 2.求与平面所成角的正弦值 绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将 试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 14 B ． π8 C ．12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 2018年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）（2018?新课标Ⅰ）设z=+2i，则|z|=（） A．0 B．C．1 D． 2．（5分）（2018?新课标Ⅰ）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，则?R A=（）A．{x|﹣1＜x＜2}B．{x|﹣1≤x≤2}C．{x|x＜﹣1}∪{x|x＞2}D．{x|x≤﹣1}∪{x|x≥2} 3．（5分）（2018?新课标Ⅰ）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是（） A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．（5分）（2018?新课标Ⅰ）记S n为等差数列{a n}的前n项和．若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=（） A．﹣12 B．﹣10 C．10 D．12 5．（5分）（2018?新课标Ⅰ）设函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（） A．y=﹣2x B．y=﹣x C．y=2x D．y=x 6．（5分）（2018?新课标Ⅰ）在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=（） A．﹣B．﹣C．+D．+ 7．（5分）（2018?新课标Ⅰ）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（） A．2B．2 C．3 D．2 8．（5分）（2018?新课标Ⅰ）设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（﹣2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则?=（） A．5 B．6 C．7 D．8 9．（5分）（2018?新课标Ⅰ）已知函数f（x）=，g（x）=f（x）+x+a．若 g（x）存在2个零点，则a的取值范围是（） A．[﹣1，0）B．[0，+∞）C．[﹣1，+∞）D．[1，+∞） 10．（5分）（2018?新课标Ⅰ）如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则（） 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．设1i 2i 1i z -= ++，则||z = A ．0 B ． 12 C ．1 D ．2 2．已知集合{} 2 20A x x x =-->，则A =R e A ．{} 12x x -<< B ．{} 12x x -≤≤ C ．} {}{|1|2x x x x <-> D ．} {}{|1|2x x x x ≤-≥ 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则=5a A ．12- B ．10- C ．10 D ．12 5．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+，若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ． 31 44 AB AC - B ． 13 44 AB AC - C ． 31 44 AB AC + D ． 13 44 AB AC + 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．172 B ．52 C ．3 D ．2 8．设抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为2 3 的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ?= A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 9．已知函数e 0()ln 0x x f x x x ?≤=? >?，， ，， ()()g x f x x a =++．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[–1，0） B ．[0，+∞） C ．[–1，+∞） D ．[1，+∞） 10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为 直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．△ABC 的三边所围成的区域记为I ，黑色部分记为II ，其余部分记为III ．在整个图形中随机取一点，此点取自I ，II ，III 的概率分别记为p 1，p 2，p 3，则 A ．p 1=p 2 B ．p 1=p 3 C ．p 2=p 3 D ．p 1=p 2+p 3 2018 年全国高考理科数学试题及答案 2018 年全国普通高等学校招生全国统一考试 （全国一卷）理科数学 一、选择题：（本题有12 小题，每小题 5 分，共 60 分。） 1、设 z=，则∣ z∣=（） A.0B.C.1D. 2、已知集合 A={x|x2-x-2>0}，则A =（） A、{x|-1 C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4、记 Sn 为等差数列 {an} 的前 n 项和，若 3S3 = S2+ S4 ，a1 =2 ，则 a5 = （） A、-12 B、-10 C、10 D、12 5、设函数 f （x）=x3+（a-1 ）x2+ax . 若 f （x）为奇函数，则曲线y= f （x）在点（0，0）处的切线方程为（） A.y= -2x B.y= -x C.y=2x D.y=x 6、在 ?ABCxx，AD为 BC边上的 xx 线， E 为 AD的 xx 点，则 =（） A. - B. - C. + D.+ 7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为 A，圆柱表面上的点 N在左视图上的对应点为 B，则在此圆柱侧面上， 从M到 N 的路径中，最短路径的 xx 为（） A.2 B.2 C.3 D.2 8.设抛物线 C：y2=4x 的焦点为 F，过点（-2 ，0）且斜率为的直线与 C交于 M，N两 点，则· =( ) A.5 B.6 C.7 D.8 理科数学试题 第1页（共9页） 绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1．设1i 2i 1i z -= ++，则||z = A ．0 B ． 12 C ．1 D 2．已知集合2{|20}A x x x =-->，则A =R e A ．{|12}x x -<< B ．{|12}x x -≤≤ C ．{|1}{|2}x x x x <->U D ．{|1}{|2}x x x x -≤≥ 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 理科数学试题 第2页（共9页） 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和. 若3243S S S =+，12a =，则5a = A ．12- B ．10- C ．10 D ．12 5．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+. 若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的 切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =uu r A ．3144A B A C -uu u r uuu r B ．1344AB AC -uu u r uuu r C ．3144AB AC +uu u r uuu r D ．1344 AB AC +uu u r uuu r 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图. 圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表 面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧 面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ． B ．C ．3 D ．2 8．设抛物线24C y x =：的焦点为F ，过点(2,0)-且斜率为2 3 的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ?uuu r uuu r A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 9．已知函数e ,0, ()ln ,0,x x f x x x ?=?>? ≤ ()()g x f x x a =++. 若()g x 存在2个零点，则a 的 取值范围是 A ．[1,0)- B ．[0,)+∞ C ．[1,)-+∞ D ．[1,)+∞ 10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形. 此图由三个半圆构成，三个 半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．ABC △的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ. 在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为1p ，2p ，3p ，则 A ．12p p = B ．13p p = C ．23p p = D ．123p p p =+ 2018年高考理科全国三卷 一．选择题 1、已知集合,则( ) A. B. C. D. 2、( ) A. B. C. D. 3、中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构建的突出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头,若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) A. B. C. D. 4、若,则( ) A. B. C. D. 5、的展开方式中的系数为( ) A.10 B.20 C.40 D.80 6、直线分别与轴,轴交于两点,点在圆上,则 面积的取值范围是( ) A. B. C. D. 7、函数的图像大致为( ) A. B. C. D. 8、某群体中的每位成员使用移动支付的概率为,各成员的支付方式相互独立,设为该群体的为成员中使用移动支付的人数,,则( ) A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3 9、的内角的对边分别为,若的面积为则=( ) A. B. C. D. 10、设是同一个半径为的球的球面上四点,为等边三角形且其面积为,则三棱锥体积的最大值为( ) A. B. C. D. 11、设是双曲线的左,右焦点,是坐标原点,过作的一条逐渐近线的垂线,垂足为,若,则的离心率为( ) A. B.2 C. D. 12、设则( ) A. B. C. D. 13、已知向量,若,则 14、曲线在点处的切线的斜率为,则 15、函数在的零点个数为 16、已知点和抛物线,过的焦点且斜率为的直线与交于两点。若 ,则 三．解答题 17、等比数列中, 1.求的通项公式; 2.记为的前项和,若,求 18、某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式,为比较两种生产方式的效率,选取名工人,将他们随机分成两组,每组人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式,根据工人完成生产任务的工作时间(单位:)绘制了如下茎叶图: 2018年普通高等学招生全国统一考试 （全国1卷）理科数学 一、选择题：本题有12小题，每小题5分，共60分。 1、设z=，则|z|= （） A、0 B、 C、1 D、 2、已知集合A={x|x2-x-2>0}，则A= （） A、{x|-1 0）处的切线方程为：（） A、y=-2x B、y=-x C、y=2x D、y=x 6、在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=（） A、-- B、-- C、-+ D、- 7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图，圆柱表面上的点M在正 视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（） A、 B、 C、3 D、2 8.设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（-2，0）且斜率为的直线与C交于M， N两点，则·= （） A.5 B.6 C.7 D.8 9.已知函数f（x）=g（x）=f（x）+x+a，若g（x）存在2个零点， 则a的取值范围是（） A. [-1，0） B. [0，+∞） C. [-1，+∞） 理科数学 2018年高三试卷 理科数学 单选题（本大题共12小题，每小题____分，共____分。） 1．设，则 A. B. C. D. 2．已知集合，则 A. B. C. D. 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解 该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是 A. 新农村建设后，种植收入减少 B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．记为等差数列的前项和.若，，则 A. B. C. D. 5．设函数.若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为 A. B. C. D. 6．在中，为边上的中线，为的中点，则 A. B. C. D. 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点在正视图上的对 应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为 A. B. C. 3 D. 2 8．设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（–2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则= A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 9．已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的 取值范围是 A. [–1，0） B. [0，+∞） C. [–1，+∞） D. [1，+∞） 10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半 圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．的三边所围成的区域 记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则 理科数学2018年全国II卷高考试卷 理科数学 考试时间：____分钟 题型单选题填空题简答题总分 得分 单选题（本大题共12小题，每小题____分，共____分。） 1. A. B. C. D. 2.已知集合A=｛（x，y）｜x 2+y 2≤3，x∈Z，y∈Z｝，则A中元素的个数为 A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 3.函数f（x）=（e 2-e-x）/x 2的图像大致为 A. B. C. D. A. A B. B C. C D. D 4.已知向量a，b满足∣a∣=1，a·b=-1,则a·（2a-b）= A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 5.双曲线x 2/a 2-y 2/b 2=1（a﹥0，b﹥0）的离心率为，则其渐进线方程为 A. y=±x B. y=±x C. y=± D. y=± 6.在中，cos=，BC=1，AC=5，则AB= A. 4 B. C. D. 2 7.为计算s=1-+-+…+-，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入 A. i=i+1 B. i=i+2 C. i=i+3 D. i=i+4 8.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果。哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7+23，在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 A. B. C. D. 9.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为 A. B. C. D. 10.若f（x）=cosx-sinx在［-a，a］是减函数，则a的最大值是 A. B. C. D. π 11.已知f（x）是定义域为（-∞，+∞）的奇函数，满足f（1-x）=f（1+x）。若f（1）=2，则f（1）+ f（2）+ f（3）+…+f（50）= A. -50 B. 0 C. 2 D. 50 2018年数学高考真题 对应学生用书P111剖析解读 高考全国Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷都是由教育部按照普通高考考试大纲统一命题，适用于不同省份的考生．在难度上会有一些差异，但在试卷结构、命题方向上基本上都是相同的． “稳定”是高考的主旋律．在今年的高考试卷中，试题分布和考核内容没有太大的变动，三角函数、数列、立体几何、圆锥曲线、函数与导数等都是历年考查的重点．每套试卷都注重了对数学通性通法的考查，淡化特殊技巧，都是运用基本概念分析问题，基本公式运算求解、基本定理推理论证、基本数学思想方法分析和解决问题，这有利于引导中学数学教学回归基础．试卷难度结构合理，由易到难，循序渐进，具有一定的梯度．今年数学试题与去年相比整体难度有所降低． “创新”是高考的生命线．与历年试卷对比，Ⅰ、Ⅱ卷解答题顺序有变，这也体现了对于套路性解题的变革，单纯地通过模仿老师的解题步骤而不用心理解归纳，是难以拿到分数的．对数据处理能力以及应用意识和创新意识上的考查有所提升，也符合当前社会的大数据处理热潮和青少年创新性的趋势．高考全国Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷以及其他省市自主命题试卷对立体几何知识的考查主要体现在：图形辨认：三视图、直观图、展开图、折叠图、图形割补等；定性证明：线线、线面、面面的垂直或平行关系的证明；定量计算：体积与面积的计算、线线角、线面角、面面角的计算．从能力考查的角度看，突出空间想象能力、推理论证能力和逻辑表达能力的考查，突出学科内知识的综合运用．如Ⅱ卷第16题以求圆锥体侧面积的形式考查了旋转体轴截面、线面角、正弦定理等知识的综合运用，在知识点的相互联系上有一定的变化；对立体几何知识的考查总体来说比去年比重有所提升，重视程度有所增加，如Ⅱ卷大题中20题以往考查解析几何，今年考了立体几何，同时，解析几何难度明显下降，而立体几何难度相对较大，主要体现在规范性要求高和计算量增大上． 总之，在学习中强化空间想象能力，注重强化基础知识的巩固和知识网络的构建，通过提升学生知识迁移能力、综合分析能力来提高应考能力．下面列出了2018年全国Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷及其他自主命题省市试卷必修2所考查 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮 擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1i 1．设z 2i ，则| z | 1i A ．0 B．1C．1 D．2 2 2．已知集合A x x2 x2 0 ，则e R A A．x 1x 2 B．x 1 x2 C．x | x 1 U x | x2 D．x |x 1 U x|x 2 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经 济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 建设前经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是 建设后经济收入构成比例 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4 ． 设S n 为等差数列a n的前n 项和，若3S3 S2 S4 ，a1 2 ，则a5 A．12 B．10 C．10 D．12 5．设函数f (x) (a 1)x2 ax，若f(x) 为奇函数，则曲线y f (x)在点(0,0) 处的切 线方程为 6． 7． 8． 9．A．y 2x B．y x C．y 2x D．y x 在△ ABC 中， AD 为BC 边上的中线，E为AD的中点，则 u E u B ur 3 uuur 1 uuur A．AB AC 44 1 uuur 3 uuur B．AB AC 44 3 uuur 1 uuur C．AB AC 44 1 uuur D．AB 4 某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的 对应点为 3 uuur 3 AC 4 A ，圆 柱 表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短 路径的长度为 C．3 A．2 17 设抛物 线 A．5 已知函 数 A．［– 1， B ． 25 D．2 C：y2=4x 的焦点为 F， 过点(– 2， 2 uuuur uuur 0)且斜率为的直线与C交于M，N两点，则FM FN = 3 B ． C．7 D．8 f (x) 0) x e， x ln x， x 0， 0， B ． g(x) f(x) [0 ， +∞) x a．若g(x)存在 2 个零点，则a的取值范 围是 C．[ – 1， +∞) D． [1 ， +∞) 10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个 半圆的直径分别为 直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ ABC的三边所围成的区域记为I ，黑色部分记为II ，其 余部分记为 III ．在整个图形中随机取一点，此点取自 I ，II ，III 的概率分别记为p1，p2，p3，则 A．p1=p 2 B．p1=p3 C．p2=p3 D．p1=p2+p32018年高考全国二卷理科数学真题(解析版)
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