七年级下册数学6.1 平方根(2)集体备课教案
南方外国语学校集体备课通案
主备人：饶秋霞
七 年级 数学 科 课题：平方根(2) （4 ）周（2）时 审核人：王书菊
教学目标 1、会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律；
2、能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值；
3、体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数。
教学难点 夹值法及估计一个（无理）数的大小的思想。
知识重点 夹值法及估计一个（无理）数的大小。
教学过程（师生活动） 设计理念
情境导入 我们已经知道：正数x满足2x=a,则称x是a的算术平方根．当a恰是一个数的平方数时，我们已经能求出它的算术平方根了，例如，16=4；但当a不是一个数的平方数时，它的算术平方根又该怎祥求呢？例如课本第161页的大正方形的边长2等于多少呢？
问题：2究竟有多大？
建议：1、先让学生思考讨论并估计大概有多大，在此基础上按书本讲解并板书．可以这样提出问题并讲解：由直观可知招大于1而小于2，那么了2是1点几呢？（接下来由试验可得到平方数最接近2的1位小数是1.4，而平方数大于2且最接近的1位小数是1.5，2大于1.4而小于1.5......
这里默认了非负数a和b当a＜b时，ba这里可以从94得到。
2、用夹值法去逼近一个（无理）数，是一个重要的求近似数的方法，也是一种无限逼近的数学 在2出现之前，学生已经知道利用乘方运算，通过观察的方法求一些完全平方数的算术平方根，但是对于像2这样的非完全平方数，如何求它的算术平方根，对学生来讲是一个新问题．
教科书给出两种求2的方法：一种是估算，一种是使用计算器．对于第一方法，教科书利用夹值的办法，夹值法是重要的有效的求近似值的方法，所以应详细讲解．
对于无限不循环小数这个概念，教学时可以适当回忆以前学生学过的数，通过思想，教师应加以重视，让学生体验它的妙处．
3、关于2是一个“无限不循环小数”要向学生详细说明．为无理数的概念的提出打下基础．
归纳（提出问题）：你对正数a的算术平方根a的结果有怎样的认识呢？
a的结果有两种情：当a是完全平方数时，a是一个有限数；当a不是一个完全平方数时，a是一个无限不循环小数。
比较，了解无限不循环小数的特征，为后面学习实数做铺垫。
用计算器求一个正有理数的算术平方根 例1（课本第42页的例2)用计算器求下列各式的值：
（1）3136（2）2（精确到0.001）
可按照书本讲．注意计算器的用法，指出计算器上显示的也只是近似值，但我们可以利用计算器方便地求出一个正数的算术平方根的近似值．
安排学生独立解决引言中的问题，利用计算器求出1v和2v的值． 通过例题，使学生掌握使用计算器求算术平方根的方法，可以和上面所估计的2的大小比较。
综合应用 例2（用多媒体显示课本第42页的例3）题略．
建议：1、首先要注意学生是否弄清了题意；然后分析解题思路：能否裁出符合要求的纸片，就是要比较两个图形的边长，而由题意，易知正方形的边长是20 cm，所以只需求出长方形的边长，设长方形的长和宽分别是3xcm和2xcm,
求得长方形的长为350cm后，接下来的问题是比较350和20的大小，这是个难点，要让学生思考，充分发表自己的意见，然后再比较．
2、视学生掌握知识的情况在例3前可先解决下面的问题：比较4和15，27和27大小． 例题给出了一个实际问题背景，学生一般会认为一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片，通过学习可以纠正学生的认识．重点使学生掌握通过平方数比较有理数与无理数大小的一种方法． 练习 课本第44页的练习（其中第2题要求不用计算器）
探究规律 课本第44页中的用计算器探究被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律．
对于（1）应有如下的规律：当被开方数扩大（或缩小）100倍，10000倍…时，其算术平方根相应地扩大（或缩小）10倍，100倍…
小结与作业
课堂小结 1、被开方数增大或缩小时，其相应的算术平方根也相应地增大或缩小，因此我们可以利用夹值的方法来求出算术平方根的近似值；
2、利用计算器可以求出任意正数的算术平方根的近似值；
3、被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律是怎样的呢？
4、怎样的数是无限不循环小数？
布置作业 导学案16课时
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
1、本节课首先提出“2有多大”的问题，这是一个学生关注的具有挑战性的问题，也是说明引入算术平方根必要性的好问题（如果算术平方根都可以像完全平方数的算术平方根那样求得，恐怕就没有必要花那么多的精力来学习算术平方根了），所以教学中要引起重视．解决这个问题的过程体现了“数学中的无限逼近的思想”并使学生体验“无限不循环”小数的特点（学生对无限的体会没有障碍，但对不循环会因计算实际的局限无法体会，是本节课的一个疑点，教师可适当说明，不要深究）．
2、课本的例3是一个实际问题，它有两个作用：一是用算术平方根解决实际问题，二是涉及了一个有理数与一个无理数的大小比较的问题．后者提供的方法在今后的学习中会经常用到，所以要引起重视．
3、利用计算器求一个数的算术平方根是本章的一个重要教学要求，学生掌握其方法应该不成问题，但对精确度和有效数字的要求要重视，另一方面要求学生掌握被开方数的扩大和缩小与平方根的扩大和缩小之间的规律．
人教版数学七年级下册6.1《平方根》第3课时参考教案
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下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。 6.1平方根 第3课时
一、教学目标
1.经历平方根概念的形成过程，了解平方根的概念，会求某些正数〔完全平方数〕的平方根.
2.经历有关平方根结论的归纳过程，知道正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根.
二、重点和难点
1.重点：平方根的概念.
2.难点：归纳有关平方根的结论.
三、合作探究
〔一〕根本训练，稳固旧知
1.填空：如果一个 的平方等于a，那么这个 叫做a的算术平方根，a的算术平方根记作 .
2.填空：
(1)面积为16的正方形，边长＝＝ ；
(2)面积为15的正方形，边长＝≈ 〔利用计算器求值，准确到〕.
3.填空：
(1)因为2＝，所以的算术平方根等于 ，即2.89＝ ；
(2)因为2＝，所以3的算术平方根约等于 ，即3≈ .
〔二〕什么是平方根呢？大家先来思考这么一个问题.
〔三〕如果一个正数的平方等于9，这个正数是多少？
如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
和算术平方根的概念类似，〔指准32＝9〕我们把3叫做9的平方根，〔指准(-3)2＝9〕把－3也叫做9的平方根，也就是3和－3是9的平方根〔板书：3和－3是9的平方根〕.
我们再来看几个例子.
〔师出示下表〕
.
下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。 x2 1 16 36 49 425
x
同学们大概已经明白了平方根的意思.平方根的概念与算术平方根的概念是类似的，谁会用一句话概括什么是平方根？
平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.
大家把平方根概念默读两遍.〔学生默读〕
平方根概念与算术平方根概念只有一点点区别，哪一点点区别？
四、精讲精练
例1、 求下面各数的平方根：
(1)100；； (3)0；
人教版七年级数学下册教案 6-1 平方根(第3课时)
1 / 9
6.1 平方根
第3课时
一、教学目标
【知识与技能】
1.了解平方根的概念,掌握平方根的特征.
2.能正确区分平方根与算术平方根的意义.
3.能利用开平方与平方互为逆运算的关系，求某些非负数的平方根.
【过程与方法】
类比算术平方根概念探究平方根，利用平方与开平方互逆揭示开平方运算的本质，经历观察、思考、交流、总结归纳出平方根的特征.
【情感态度与价值观】
使学生深入体验平方与开平方的互逆关系，培养学生逆向思维解决问题的习惯.
二、课型
新授课
三、课时
第3课时 共3课时
四、教学重难点
【教学重点】
理解平方根概念，会用符号表示一个正数的平方根.
【教学难点】
理解平方根的意义.
五、课前准备
教师：课件、三角尺、直尺等.
学生：三角尺、铅笔、练习本.
六、教学过程
（一）导入新课（出示课件2-3）
1.什么叫做算术平方根？
如果一个正数x的平方等于a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.
2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有，请求出它们的算术平方根. 2 / 9
100； 1；36121 ; 0; －0.0025; (-3)2 ; －25.
3.填空：
(1)3²=_______， （－3）²=_______；
(2)(23)2=________，=(−23)2=________；
(3)0.8²=_______，（-0.8）²=_______．
反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这个数？
（二）探索新知
1.出示课件5-9，探究平方根的概念及性质
教师问：要做一张边长是3分米的方桌面，它的面积是多少？
学生答：它的面积是9平方分米.
教师问：这个问题实际上就是求：32=? 这是已知底数和指数,求幂的运算.这是什么运算？
学生答：这是乘方运算.
教师问：反过来，要做一张面积是9平方分米的方桌面，它的边长是多少分米？
学生答：它的边长是3分米.
人教版数学七年级下册 算术平方根(教案与反思)
第六章 实数
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随风潜入夜，润物细无声。出自杜甫的《春夜喜雨》
6.1平方根
第1课时 算术平方根
【知识与技能】
1.了解算术平方根的概念,会用根号表示正数的算术平方根,并了解算术平方根的非负性.
2.了解开方与乘方互为逆运算,会用平方运算或计算器求某些非负数的算术平方根.
【过程与方法】
通过学习算术平方根,建立初步的数感和符号感,发展抽象思维.
【情感态度】
通过对实际生活中问题的解决,让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的,通过探究活动培养动手能力和学习兴趣.
【教学重点】
理解算术平方根的概念.
【教学难点】
根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根.
一、情境导入，初步认识
教师出示下列问题1,并引导学生分析.问题1由学生直接给出结果.
问题1 求出下列各数的平方.
1,0,(-1),-1/3，3，1/2.
问题2下列各数分别是某实数的平方,请求出某实数.
25,0,4,4/25,1/144,-1/4,1.69.
对学生进行提问,针对学生可能会得出的一个值,由学生互相交流指正,再由教师指明正确的考虑方式.
由于52=25,(-5)2=25，故平方为25的数为5或-5.
02=0,故平方为0的数为0.
22=4,(-2) =4，故平方为4的数为2或-2.
问题3 学校要举行美术比赛,小壮想裁一块面积为25dm2的正方形画布画一幅画,这块画布的边长应取多少?
分析：本题实质是要求一个平方后得25的数,由上面的讨论可知这个数为±5,但考虑正方形的边长不能为负数,所以正方形边长应取5dm.
二、思考探究，获取新知
教师归纳出新定义:
一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根,记作a,读作“根号a”，a叫作被开方数.
规定:0的算术平方根是0.
例1求下列各数的算术平方根.
分析：正数的算术平方根是正数,零的算术平方根是零,负数没有算术平方根.
人教版初一数学下册实数平方根
第六章 实数
6.1.3平方根（二）
本课主要学习平方根的概念、平方根的特征．本课既是前面学习的算术平方根的延续，又是用直接开平方法、公式法解一元二次方程的基础，同时本节课也为更好地理解立方根的概念和求法提供了思路和研究方法．
一．教学任务分析
《平方根》是七年级（下）第六章《实数》的第一节.本节安排了三个课时完成.第一课时是了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.在具体的例子中抽象出概念，发展学生的抽象概括能力.本节课是第二课时，估算算术平方根.第三课时学习“平方根”，区分“平方根”和“算术平方根”，“平方”和“开平方”的概念做辨析，使学生在“引导---探索---类比----发现”中发展学习数学的能力.
二．学习目标
知识目标
1.了解平方根、 开平方的概念.
2.明确算术平方根与平方根的区别和联系.
3.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系.
能力目标
1.经历平方根概念的形成过程,让学生不仅掌握概念,而且提高和巩固所学知识的应用能力.
2.培养学生求同与求异的思维,通过比较提高思考问题、辨析问题的能力.
情感目标
1.在学习中互相帮助、交流、合作、培养团队的精神.
2.在学习的过程中,培养学生严谨的科学态度.
三.教学重点:
1.了解平方根开、平方根的概念.
2.了解开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根.
3.了解平方根与算术平方根的区别与联系.
教学难点:
1. 平方根与算术平方根的区别和联系.
2. 负数没有平方根,即负数不能进行平方根的运算.
四．教学方法
引导、探究、类比相结合
五．课前准备
ppt和flash
六．教学过程设计
本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习旧知 引入新知；第二环节：形成概念，辨析概念；第三环节：例题和巩固练习；第四环节：课堂小结；第五环节：思维拓展；第六环节：布置作业.
淳化县一中七年级数学下册第六章实数6.1平方根第2课时平方根导学案新版新人教版53
1 6.1 平方根
第2课时 平方根
一、新课导入
1.导入课题：
如果一个数的平方等于9，这个数是多少？从前面我们知道，这个数可以是3，除了3以外，还有没有别的数的平方也等于9呢？这就是这节课要研究的问题：平方根（板书课题）.
2.学习目标：
（1）知道什么叫平方根？用符号如何表示它？有哪些性质？
（2）能利用开平方与平方互为逆运算求某些非负数的平方根.
3.学习重、难点：
重点：平方根的概念.
难点：平方根算术平方根的区别和联系.
二、分层学习
1.自学指导：
（1）自学内容：课本P44“思考”至P45“思考”之前的内容.
（2）自学时间：6分钟.
（3）自学要求：认真阅读课本、思考相关问题，注意平方根与算术平方根定义的区别.
（4）自学参考提纲：
①根据“导入课题”中问题的研究过程填表：
②一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根或二次方根，即如果x2=a，那么x就叫做a的平方根.你能说说平方根与算术平方根的定义有什么不同吗？
③求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，平方运算与开平方运算有什么关系？
④根据平方与开平方运算的关系，可以求一个数的平方根，按例4的格式求下列各数的平方根：
64; 0.09; 4981; （-7）2; 0.
解：∵(±8)2=64,
∴64的平方根是±8.
2 ∵(±0.3)2=0.09,
∴0.09的平方根是±0.3.
∵(±79)2=4981,
∴4981的平方根是±79.
∵(±7)2=(-7)2=49,
∴(-7)2的平方根是±7.
∵02=0,
∴0的平方根是0.
⑤判断下列说法是否正确：
a.49的平方根是7.(×) b.2是4的平方根.(√) c.-5是25的平方根.(√)
d.64的平方根是±8.(√) e.-16的平方根是-4.(×)
2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.
数学集体备课记录 (2)
未知驱动探索，专注成就专业
1
数学集体备课记录
1. 引言
本文档是数学集体备课记录的汇总，旨在整理和记录我们小组的备课过程和讨论结果。本次备课的主要目标是设计一节充满趣味和互动的数学课，使学生能够更好地理解和应用数学知识。
2. 学习目标
在本次备课中，我们确定了以下学习目标：
• 学生能够理解和应用平方根的概念；
• 学生能够解决涉及平方根的实际问题；
• 学生能够合理运用计算器和其他工具来辅助求解平方根问题；
• 学生能够在小组合作中分享思路和解决方法。 未知驱动探索，专注成就专业
2
3. 课堂活动设计
3.1 活动1: 探索平方根的定义
目标
通过实践探索，帮助学生理解平方根的定义和性质。
内容
1. 引导学生自行测量不同正整数的边长，并计算其面积。
2. 学生根据实测数据观察并总结边长和面积之间的关系。
3. 引导学生通过实验和讨论，发现平方根与边长和面积之间的关系。
3.2 活动2: 解决实际问题
目标
通过解决实际问题，培养学生运用平方根的能力。 未知驱动探索，专注成就专业
3
内容
1. 给学生提供一些实际问题，如计算房间的面积、寻找最短路径等。
2. 学生利用平方根的概念和运算符号，解决这些实际问题。
3. 学生讨论并分享解决方法，互相学习和启发。
3.3 活动3: 制作计算器工具
目标
培养学生使用计算器和其他工具来辅助求解平方根问题。
内容
1. 学生使用计算器来计算不同数的平方根，并比较结果的准确性。
2. 学生讨论和分享使用计算器的技巧和注意事项。
3. 学生体验和使用其他工具，如在线平方根计算器、数学软件等。 未知驱动探索，专注成就专业
4
4. 评估方法
为了评估学生的学习情况和课堂活动的效果，我们采用了以下评估方法：
• 课堂讨论和观察：教师观察学生的参与情况和思考能力，以及小组合作的效果。
• 作业和练习：布置与平方根相关的作业和练习题，检查学生对平方根概念的理解和运用能力。
算术平方根教学设计(最新3篇)
第 1 页 共 6 页 算术平方根教学设计（最新3篇）
（经典版）
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七年级数学下册第6章实数6.1平方根立方根教案新版沪科版
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平方根、立方根项目内容
课题6.1平方根、立方根（共2课时，第1课时）修改与创新
教学目标（1）了解平方根和算术平方根的概念，会用根号表示一
个数的平方根及算术平方根.
（2）了解平方运算与开平方的互逆关系，会求一个非负
数的平方根及算术平方根.
（3）会用计算器计算一个正数的算术平方根.
教学重、难点平方根、算术平方根的概念和求法.
平方根、算术平方根的概念以及符号表示.
教学准备多媒体PPT
教学过程一、温故旧知
1.平方：“2aaa”，读作a的平方或a的二
次方.
2.平方的性质：任何数的平方都是非负数；
3.如果知道一个数的乘方的幂，你能逆向类比，计
算出这个数是多少吗？
二、创设情境，引入新课
问题：装修房屋，选用了某种型号的正方形地砖，如
果问，当这种地砖一块的边长为0.5m时，它的面积是
多少？这可通过乘方求得：0.52=0.25（m2）.反之，
如果问，当这块正方形地砖面积为0.25m2时，它的边
长是多少，该怎样算呢？
通过分析得到，此实际问题对应的数学问题就
是：已知一个数的平方，求这个数。
三、讲授新课：........................优质文档..........................1、平方根概念
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做
a的平方根或二次方根，也就是说，如果x2=a，那么x叫
做a的平方根.
巩固反思：
因为102=，（-10）2=，所以100
的平方根是。
探索交流：（1）2516的平方根是，它们
的关系是；
（2）0.16的平方根是，它们的关系
是；
（3）0的平方根是，它们的关系
是；
（4）-9有没有平方根？为什么？
归纳总结：
（1）正数有两个平方根，它们互为相反数。
用a表示其中正的平方根，读作“根号a”，
另一个负的平方根记为a，其中a叫做被开方
数。（2）0的平方根是0。（3）负数没有平方根。
数学人教版七年级下册平方根说课稿
平方根说课稿
一、教材分析
1、教材的地位和作用：《平方根》是人教版教材初中数学七年级下册第六章第一节第三课时内容。由于实际中需要引入无理数，使数的范围从 有理数扩充到实数范围，完成初中阶段数的扩展，运算方面扩展到开方运算，使代数运算得以完善，因此，本节课是今后学习根式运算、方程、函数等知识的重要基础。
2、教学目标
1）掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根的联系和区别
2）能用符号正确表示一个数的平方根，理解开平方运算和平方运算之间的互逆关系
3）培养学生的探究能力和归纳能力
3. 教学难点
平方根和算术平方根的联系和区别
4. 教学重点
平方根的概念和求数的平方根
二、教学方法和手段
根据七年级学生的认知特点，我采取了边启发、边分析、层层设疑讲练结合的教学方式。
三、学法指导
学生通过动手、动脑、动口等活动；主动合作、探索问题、解决问题；归纳概括，形成能力。增强数学应用意识、协作学习意识，养成及时归纳总结的良好学习习惯，使学生的主体地位得以体现。
四、教学程序： 1.通过温故互查对上节课的内容进行回顾。（2分钟）
2.引课
则X=，我们知道3是9的算术平方根，那-3与9又是什么关系，如何去称呼？
通过问题的提出引起学生的兴趣。（3分钟）
3.设问导读与自我检测
通过对课本的阅读，完成设问导读上的问题，学生合作讨论完成黑板上的表格----算术平方根和平方根的区别与联系，之后引导学生填表格，这过程中对平方根做一些讲解。（15分钟）
之后学生做自我检测，然后与组长核对答案，组长解决一些简单的问题，我搜集他们大多数的问题进行讲解。（5分钟）
4.学生独立完成巩固训练，（10分钟）然后与组长核对答案，组长解决简单问题，我引导学生解决有难度的问题。（5分钟）
5.课堂测评
用5分钟时间完成课堂测评。
七年级算术平方根教案(3篇)
第1篇
课时：2课时
教学目标：
1. 知识与技能：理解算术平方根的概念，掌握算术平方根的表示方法，能够求出一个数的算术平方根。
2. 过程与方法：通过观察、实验、归纳等活动，培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生严谨、求实的科学态度。
教学重点：
1. 算术平方根的概念。
2. 算术平方根的表示方法。
教学难点：
1. 理解算术平方根的概念。
2. 求一个数的算术平方根。
教学准备：
1. 多媒体课件。
2. 教学辅助工具（如直尺、圆规等）。
教学过程：
第一课时
一、导入新课
1. 提问：同学们，你们知道什么是平方根吗？请举例说明。
2. 学生回答，教师总结：平方根是指一个数的平方等于给定数的数。
3. 提问：如果一个数的平方根是正数，那么这个数叫什么？ 4. 学生回答，教师总结：这个数叫做算术平方根。
二、新课讲授
1. 教师展示课件，介绍算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，叫做这个数的算术平方根。
2. 教师通过举例说明算术平方根的概念，如：4的算术平方根是2，因为2×2=4。
3. 教师引导学生观察算术平方根的特点，如：算术平方根总是正数，且一个数的算术平方根是唯一的。
4. 教师讲解算术平方根的表示方法，如：√4=2。
三、课堂练习
1. 学生独立完成课件中的练习题，巩固算术平方根的概念。
2. 教师巡视指导，解答学生疑问。
四、课堂小结
1. 教师总结本节课所学内容，强调算术平方根的概念和表示方法。
2. 学生复述算术平方根的定义和表示方法。
第二课时
一、复习导入
1. 提问：同学们，上一节课我们学习了算术平方根，请回忆一下算术平方根的定义和表示方法。
2. 学生回答，教师总结。
二、新课讲授
1. 教师展示课件，介绍算术平方根的求法。
2. 教师通过举例说明如何求一个数的算术平方根，如：求16的算术平方根。
3. 教师讲解求算术平方根的步骤，如：找出所有平方数，比较它们与给定数的差值，找到差值最小的平方数，这个平方数的平方根就是给定数的算术平方根。