四川省泸县第四中学2020届高考政治下学期第二次适应性考试试题
- 1 - 四川省泸县第四中学2020届高考政治下学期第二次适应性考试试题 12.海鸭蛋因营养价值较高，受到消费者的喜爱，因其运输过程中容易挤压，出现了正常 售价和磕碰品售价两种不同的定价，用 P 表示价格，Q 表示数量，D1 代表正常售价的需求，D2 代表磕碰品售价的需求，下图中正确解释商家价格定位原因的是
A. B.
C. D. 13.2019年,我国推出第四批一百家以上的国企“混改”试点。对于支持民企参与国企“混改”,我国将打开“进”的大门,在重点领域“混改”,鼓励社会资本进入。在完全竞争领域“混改”,允许社会资本控股。这表明( ①我国完善国企治理结构,提高国企的运行效率 ②我国推动国有资本和各类社会资本优势互补、相互促进 ③国企“混改”是国家提升社会资本地位的措施 ④我国加快建立统开放、竞争有序的现代市场体系 A.①② B.①③ C.②④ D.③④ 14.2019 年 12 月《中共中央国务院关于营造更好发展环境支持民营企业改革发展的意见》公布。《意见》坚持公平竞争原则,围绕营造市场化、法治化、制度化的长期稳定发展环境作出一系列安排部署,为进一步激发民营企业活力和创造力、促进民营经济发展注入强劲推动力。对此,下列选项理解正确的是 ①支持民营企业改革,主导经济发展②重塑民营企业信心,承担社会责任 ③规范民营企业经营,鼓励改革创新④肯定民营企业作用,优化市场环境 A.①② B.①③ C.②④ D.③④ 15.2019 年 8 月,《中国(上海)自由贸易试验区临港新片区总体方案》发文,明确支持新片区以投资、贸易、资金、运输、人员从业自由等五方面为重点,推进投资贸易自由化便利化,建设特殊经济功能区。此后,新设的一批自贸区名单出炉,包括山东、江苏、 广西、河北、云南、黑龙江 6 个省区,中国的自贸区覆盖东西南北中,形成全方位、有梯度的开放。这表明我国 - 2 -
①改变对外交往方式,力求解决世界经济发展不平衡问题 ②统筹国内国际两个市场,不断提高我国经济的国际化水平 ③引领经济全球化发展方向,提高承担国际责任的能力 ④推动我国与相关国家和地区互利共赢、共同发展 A.①② B.①④ C.②④ D.③④ 16.近年来，我国政府相关部门打出了一系列改革“组合拳”，包括推进户籍制度改革、实行居住证制度、居民身份证异地受理、清理整顿“奇葩”证明等，得到社会各界和广大群众的一致肯定，群众满意度大幅提升。这些改革举措 ①是政府提高行政管理水平的基本要求 ②彰显了政府的宗旨和决策的科学性 ③有利于提高政府权力行使的效能和威信④旨在对政府的权力进行制约和监督
A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 17.“一带一路”战略为我国沿线地区经济社会发展创造了难得的历史机遇。新疆某市人民政协顺势而为，向市委、市人民政府报送了大批优质调研报告，受到市委、市政府高度重视，并促成了多个问题解决。由此可见，人民政协 ①作为爱国统一战线组织是协商民主的重要渠道 ②作为党和政府的具体职能部门积极建言献策 ③在国家政治生活中有效履行了参政议政的职能 ④在参政过程中自觉接受党和政府的政治领导
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 18.李克强在第十二届亚欧首脑会议上发言指出,“一带一路”倡议源自中国,属于世界。我们愿意与各方一道,秉持共商共建共享原则,加强发展战略对接,打造开放、透明的合作平台,坚持高水平、高标准、高质量推进合作项目,实现共同发展和繁荣。从中可以看出 ①一带一路”将成为亚欧各国共同推进的战略②扩大国家间共同利益能深化亚欧伙伴关系 ③中国致力于建设开放包容、战略互信的世界④人类命运共同体理念得到亚欧各国的认同 A.①② B.①④ C.②③ D.③④ 19.2018年12月。中宣部、教育部、共青团中央联合组织开展“改革先锋进校园”活动,结合他们在改革开放中与祖国共命运、与时代同发展、与人民齐奋进的亲身经历,讲述改革开放故事,讲述新时代中国特色社会主义故事。组织“改革先锋进校园”活动意在 ①发挥改革先锋示范引领作用,培育和践行社会主义核心价值观 ②加强思想道德建设,牢固掌握意识形态工作领导权 ③传播中华传统文化,增强学生对中华文化的认同感 - 3 -
④营造良好文化氛围,增强时代精神的感染力、感召力 A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 20.在历史长河中,长江流域与黄河流域不同艺术特征的文化并行发展,形成了南北文化各自的艺术风格。正如北方民歌产生了《诗经》的现实主义,南方的神话产生了《楚辞》的浪漫主义一样。可见,不同的艺术风格体现了 ①不同地域的文化在内容和形式上各不相同②不同地域的文化具有共性和普遍规律 ③不同地域在自然、社会和文化方面的差异④中华民族的文化艺术呈现出多样化特点 A.①② B.①④ C.②③ D.③④ 21.2月15日，阿里巴巴表示，达摩院联合阿里云针对新冠肺炎临床诊断研发了一套全新AI（人工智能）诊断技术，AI可以在20秒内准确地对新冠疑似案例CT影像做出判读，分析结果准确率达到96%，大幅提升诊断效率。对此分析正确的是 ①AI延伸了人类的认识器官，推动了人类意识的发展 ②AI在实践中比人类更具有自觉选择性和主动创造性 ③AI是人类通过实践把观念的东西变成了现实的东西 ④AI基于数据处理能力更能揭示事物发展的内在本质 A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 22.空洞乏味的说教打动不了群众接地气、有温度的理论才能深入人心。广大理论工作者深入实践,了解群众的心声,经过多次“交换、比较”,直到觉得“骨鲠在喉,不吐不快”时,才写下自己的所思所想,使理论真正做到了以理服人、以情动人。由此可见 ①理论的温度来源于对社会实践的深刻把握②认识世界的目的在于改造主观世界 ③理论深入人心要经过实践和认识的不断反复才能实现④真理性的认识都有自己适用的范围 A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 23.费孝通在《乡土中国》里这样描述差序格局：“像石头一般投入水中，和别人所联系成的社会关系，不像团体中的分子一般大家立在一个平面上，而是像水的波纹一般，一圈圈推出去，愈推愈远，也愈推愈薄”。每个人都是自己圈子的中心，同时每个人都处于其他人波纹的某个层次。由此可见 ①差序格局中每个人的圈子有客观性，不受人的主观愿望影响 ②以个人为中心形成的单个利益系统，不具有结构性和有序性 ③差序格局体现联系具有普遍性，一定程度上有利于社会稳定 ④差序格局是依据个人形成的利益系统，不利于形成价值公约 - 4 -
A.①② B.①③ C.②④ D.③④ 38.阅读材料，回答问题。(12分) 2020年一季度，上海市商品类网络购物逆势增长，交易额达1343亿元，同比增长19.1%。目前，上海电子商务已改变单纯的在线网购模式，涌现出一批代表新兴消费发展方向的新业态新模式，直播带货、无人零售、无接触配送等迅猛发展。呈现出线上线下融合度越来越高，平台与消费者之间的互动方式越来越丰富，购物的参与感和体验度越来越好的良好态势。为进一步做大做强新兴消费，上海市将进一步发挥先发优势，用好大平台大流量，通过电商平台赋能实体企业数字化转型升级，加快推广非接触式新消费理念，打响“上海云购物”品牌，为促进消费回补和潜力释放发挥更大作用。 结合材料，从经济生活角度，分析做大做强新兴消费模式的意义。
39.阅读材料，回答问题。(12分) 到2020年，现行标准下的农村贫困人口全部脱贫，是党中央向全国人民作出的郑重承诺，必须如期实现，没有任何退路和弹性。我国贫困人口从2012年年底的9899万人减少到2019年年底的551万人，贫困发生率由10.2%降至0.6%，区域性整体贫困基本得到解决。在短短7年多的时间里，中国有9000多万贫困人口实现脱贫，这相当于中国每3秒钟就有1个人脱贫。 2020年3月6日，决战决胜脱贫攻坚座谈会在北京召开，会议再次吹响了“冲锋号”，坚决夺取脱贫攻坚战全面胜利，坚决完成这项对中华民族、对人类都具有重大意义的伟业。 结合材料，运用《政治生活》知识，说明中国共产党为什么要全力打赢打好脱贫攻坚战。 40.阅读材料，完成下列要求。（28分） 2019年9月5日，“德耀中华——第七届全国道德模范颁奖仪式”在北京举行，原百色市乐业县百坭村驻村笫一书记黄文秀获评全国敬业奉献模范。 2016年，黄文秀研究生毕业后，回到家乡百色工作。2018年3月，黄文秀主动申请担任驻第一书记。到村里工作后，她因结村“两委”干部通过考察学习、请技术专家到村指导、挨家挨户宣传等方式，带领群众探索发展了砂糖橘、杉木、八角等产业，带动贫困户脱貧致富。她坚持扶贫与扶志相结合建立百坭村新时代讲习所，向群众讲解党的方针政策；注重乡风文明建设，推动开展乡村治理青年志愿者服务，举办村规民约吟诵比赛、全村道徳樸范人物评选和文明家庭评选活动，提振基层群众的“精气神”。驻村一年，她把全村所有的贫困户遍访了一遍又一遍，全村103户贫困户大部分脱贫，贫困发生率从她上任时的228%降至2.71%。 - 5 -
有村民曾经问她：“你是在北京读的研究生，怎么会来这么边远的农村工作？”黄文秀说：百色是全国脱贫攻坚的主战场之一，也是我的家乡我想为家乡建设出份力。而且，党号召我们年轻人到基层建功立业，我是党员，就要积极响应党的号召。”正是有这样的信念，她放弃留在大城市的机会；正是有这样的信念，她扎根基层，为百坭村的脱贫攻坚倾注了全部心血和汗水。2019年6月17日，黄文秀在返村途中不幸因公牺牲，用生命诠释了初心和使命。 （1）运用价值观的知识并结合材料，分析理想信念在黄文秀的人生追求中所发挥的作用。（12分） （2）结合材料运用文化生活知识说明黄文秀是如何通过文化扶贫激发脱贫攻坚内生动力的。（12分） （3）班级学习园地“学习黄文秀不忘初心、甘于奉献精神”栏目征稿请列举两个写作要点。（4分）
四川省泸县第四中学高2020届高考适应性考试 文科综合试题答案 政治参考答案 12-16：CCDCC 17-21:ACBDA 22-23:AD 38：①有利于激发居民消费潜力，增强消费对经济发展的基础性作用，促进经济平稳健康发展。 ②有利于发挥消费对生产的导向作用，推动企业供给侧结构性改革和发展方式的转变，实现高质量发展。 ③有利于发挥科技创新的作用，培育新业态新模式和新的消费热点，增强经济发展的新动能。④有利于创造良好的消费环境，改善消费体验，更好满足人民日益增长的美好生活需要。
39：中国共产党是我国的执政党，是中国特色社会主义事业的领导核心，实现贫困人口全部脱贫，是党中央向全国人民作出的郑重承诺，是在践行以人民为中心的执政理念。 中国共产党是中国人民和中华民族的先锋队，全力打赢打好脱贫攻坚战，体现了党坚持全心全意为人民服务的宗旨和实现好、维护好人民利益的初心和使命。 打赢脱贫攻坚战，有利于增强党的凝聚力和向心力，促进我国社会稳定、民族团结，确保国家长治久安，实现共同富裕，全面建成小康社会。
四川省泸县第二中学2020届高三数学下学期第二次适应性考试试题文含解析
四川省泸县第二中学2020届高三数学下学期第二次适应性考试试题文（含解析）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I 卷选择题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若复数31iz i=+，则复数z 的虚部为（ ） A.12B. 12iC. 12-D. 12i -【答案】C 【解析】 【分析】根据虚数的性质以及复数的乘除法运算法则化简复数z ，根据共轭复数的概念可得其共轭复数，再根据复数的概念可得结果. 【详解】因为31i z i =+(1)11(1)(1)2i i i i i i i +-+===--+1122i =-+， 所以1122z i =--，所以复数z 的虚部为12-. 故选：C.【点睛】本题考查了复数的乘除法运算法则，考查了共轭复数的概念，属于基础题. 2.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后某组抽到的号码为41.抽到的32人中，编号落入区间[401,731]的人数为( ) A. 10 B. 11C. 12D. 13【答案】C【解析】 【分析】根据系统抽样的特征可知，抽出的号码成等差数列，由题意即可写出通项公式，解不等式即可求出.【详解】∵9603230÷=，∴每组30人，∴由题意可得抽到的号码构成以30为公差的等差数列， 又某组抽到的号码为41，可知第一组抽到的号码为11，∴由题意可得抽到的号码构成以11为首项、以30为公差的等差数列， ∴等差数列的通项公式为11(1)303019n a n n =+-=-， 由4013019731n ≤-≤，n 为正整数可得1425n ≤≤， ∴编号落入区间[401,731]的人数2514112-+=. 故选：C.【点睛】本题主要考查系统抽样的特征应用，以及等差数列的通项公式的应用，属于基础题. 3.有一散点图如图所示，在5个(,)x y 数据中去掉(3,10)D 后，下列说法正确的是（ ）A. 残差平方和变小B. 相关系数r 变小C. 相关指数2R 变小D. 解释变量x 与预报变量y 的相关性变弱 【答案】A 【解析】 【分析】由散点图可知，去掉(3,10)D 后，y 与x 的线性相关性加强，由相关系数r ，相关指数2R 及残差平方和与相关性的关系得出选项.【详解】∵从散点图可分析得出：只有D 点偏离直线远，去掉D 点，变量x 与变量y 的线性相关性变强， ∴相关系数变大，相关指数变大，残差的平方和变小，故选A.【点睛】该题考查的是有关三点图的问题，涉及到的知识点有利用散点图分析数据，判断相关系数，相关指数，残差的平方和的变化情况，属于简单题目.4.等比数列{}n a 的前项和为n S ，若1,3,2,S S S 成等差数列，则{}n a 的公比q 等于 A. 1 B.12C. -12D. 2【答案】C 【解析】【详解】因为1,3,2,S S S 成等差数列，所以123112232311=+2(202)2a a a a a a a a S q S S ∴++=++∴+=∴=-，选C 5.函数()2ln xf x x x =-的图象大致为（ ） A. B.C. D.【答案】A 【解析】 【分析】根据函数()f x 的奇偶性和单调性，排除错误选项，从而得出正确选项. 【详解】因为()()f x f x -=，所以()f x 是偶函数，排除C 和D.当0x >时，()2ln x x f x x =-，()332ln 1'x x f x x=+-， 令()'0f x <，得01x <<，即()f x 在()0,1上递减；令()'0f x >，得1x >，即()f x 在()1,+∞上递增.所以()f x 在1x =处取得极小值，排除B.故选：A【点睛】本小题主要考查函数图像的识别，考查利用导数研究函数的单调区间和极值，属于中档题.6.已知2a =，2b =，且()b a b ⊥-，则向量a 在b 方向上的投影为（ ）A. 1 C. 2【答案】B 【解析】 【分析】设a 和b 的夹角为α，根据已知得cos 2α=，再求出向量a 在b 方向上的投影. 【详解】设a 和b 的夹角为α， 因为()b a b ⊥-，所以2()=22cos 20,cos b a b a b b αα⋅-⋅-=-=∴=所以向量a 在b 方向上投影为2cos α=故选：B【点睛】本题主要考查平面向量的数量积的计算，考查向量投影的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.7.已知0>ω，函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减，则ω的取值范围是（ ）A. 15[,]24B. 13[,]24C. 1(0,]2D. (0,2]【答案】A 【解析】【详解】由题意可得,322,22442k k k Z ππππππωπωπ+≤+<+≤+∈， ∴1542,24k k k Z ω+≤≤+∈， 0ω>，1524ω∴≤≤．故A 正确．考点：三角函数单调性．8.设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A. 若αβ⊥，m α⊂，n β⊂，则m n ⊥ B. 若//αβ，m α⊂，n β⊂，则//m n C. 若m n ⊥，m α⊂，n β⊂，则αβ⊥ D. 若m α⊥，//m n ，//n β，则αβ⊥ 【答案】D 【解析】 试题分析：m α⊥，,n βαβ∴⊥,故选D.考点：点线面的位置关系.9.在ABC 中，()3sin sin 2B C A -+=，3AC =，则角C =（ ） A.2π B. 3πC. 6π或3π D. 6π【答案】D 【解析】 【分析】利用正弦定理、三角形内角和定理化简已知条件，求得sin 2C 的值，进而求得C 的大小. 【详解】依题意3AC AB =，即3b c =，由正弦定理得sin 3sin B C =.由()3sin sin 2B C A -+=得()()3sin sin 2B C B C -++=，化简得32sin cos 2B C =， 即3323sin cos sin 22C C C =⇒=，由于3b c c =>，所以C 为锐角， 即0,022C C ππ<<<<，所以23C π=或223C π=，即6C π=或3C π=.当3C π=时3sin 3sin 12B C ==>，故3C π=不符合，舍去. 所以C 的大小为6π. 故选：D【点睛】本小题主要考查正弦定理解三角形，属于中档题. 10.函数()cos2xf x π=与()g x kx k =-在[]6,8-上最多有n 个交点，交点分别为(),i i x y （1i =，……，n ），则()1niii x y =+=∑（ ）A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】C 【解析】 【分析】根据直线()g x 过定点()1,0，采用数形结合，可得最多交点个数， 然后利用对称性，可得结果.【详解】由题可知：直线()g x kx k =-过定点()1,0 且()cos 2xf x π=在[]6,8-是关于()1,0对称 如图通过图像可知：直线()g x 与()f x 最多有9个交点同时点()1,0左、右边各四个交点关于()1,0对称所以()912419iii x y =+=⨯+=∑故选：C【点睛】本题考查函数对称性的应用，数形结合，难点在于正确画出图像，同时掌握基础函数cos y x =的性质，属难题. 11.已知不等式1ln ax x a x x e++≥对()1,x ∈+∞恒成立，则实数a 的最小值为（ ）A. B. e 2- C. e - D. 2e -【答案】C 【解析】 【分析】将不等式变形,通过构造函数()ln g x x x =-,求导数后,结合函数的单调性即可得解. 【详解】不等式1ln a x x a x x e++≥对()1,x ∈+∞恒成立 可变形为1ln ax x x a x e≥-+, 即n n l l x x a a e x x e ----≥对()1,x ∈+∞恒成立 设()ln g x x x =- 则()11'1x g x x x-=-= 当()1,x ∈+∞时,()'0g x >,即()ln g x x x =-在()1,x ∈+∞时单调递增 当()0,1x ∈时,()'0g x <,即()ln g x x x =-在()0,1x ∈时单调递减 因而()()x a g eg x -≥在()1,x ∈+∞上恒成立即可当()1,x ∈+∞时, 10,xee -⎛⎫∈ ⎪⎝⎭而当0a <时(因四个选项都小于0,所以只需讨论0a <的情况)()0,1a x ∈因为()ln g x x x =-在()0,1x ∈时单调递减,若()()x a g e g x -≥只需x a e x -≤不等式两边同取自然底数的对数,可得ln x a x -≤ 当()1,x ∈+∞时, 0ln x < 化简不等式可得ln xa x-≤ 只需maxln x a x -⎛⎫≤⎪⎝⎭ 令()ln xh x x-=,()1,x ∈+∞ 则()()21ln 'ln xh x x -=,令()'0h x =解得x e =当()1,x e ∈时, ()'0h x >,则()ln xh x x -=在()1,e 内单调递增 当(),x e ∈+∞时, ()'0h x <,则()ln xh x x-=在(),e +∞内单调递减所以()ln x h x x -=在x e =处取得最大值, ()max ln eh x e e-==- 故e a -≤ 所以实数a 最小值为e -故选:C【点睛】本题考查了导数在研究函数单调性与最值中的综合应用,根据不等式恒成立问题求参数的取值,利用构造函数法求最值,对函数式的变形尤为重要,属于难题.12.已知双曲线221221(0,0)x y C a b a b：-=>>的一个焦点F 与抛物线22:2(0)C y px p =>的焦点相同，1C 与2C 交于A ，B 两点，且直线AB 过点F ，则双曲线1C 的离心率为（ ）C. 21【答案】D 【解析】 【分析】由图形的对称性及题设条件AF ⊥x 轴，且,22p c p c ==，不难得到,2p A p ⎛⎫⎪⎝⎭，将其代入双曲线方程化简可得22241c e b-=，再化简整理可得212e e -=，解之即可得到结果.【详解】由图形的对称性及题设条件AF ⊥x 轴，且,22p c p c ==，不妨设交点1,2p A y ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入22y px =可得1y p =，故,2p A p ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入双曲线方程化简可得222214p p a b-=，即22241c e b -=，也即222241c e c a-=-，由此可得()22214e e -=，即212e e -=，也即2(1)2e -=，所以1e =.所以本题应选D.【点睛】圆锥曲线是平面解析几何的重要内容，也是高考和各级各类考试的重要内容和考点，解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息，探寻出,22pc p c ==，及AF ⊥x 轴等条件，这些都是解答本题的重要条件和前提.解答时，将,2p A p ⎛⎫⎪⎝⎭代入双曲线方程化简得到222214p p a b -=后化简并求出双曲线的离心率仍是一个难点，因为22241c e b-=距离求出离心率的目标仍然较远，解这个方程不是很简单，这需引起足够的重视.第II 卷非选择题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量(,4),(3,2)a m b ==-，且a b ∥，则m =___________. 【答案】6- 【解析】 【分析】由向量平行的坐标表示得出2430m --⨯=，求解即可得出答案. 【详解】因为a b ∥，所以2430m --⨯=，解得6m =-. 故答案为：6-【点睛】本题主要考查了由向量共线或平行求参数，属于基础题.14.已知cos θ=，且,2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则tan 2θ=__________．【答案】43【解析】分析：根据cos θ的值得到tan θ的值，再根据二倍角公式得到tan 2θ的值．详解：因此cos θ=且,2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，故tan 2θ=-，所以()()2224tan 2312θ⨯-==--，故填43． 点睛：三角函数的化简求值问题，可以从四个角度去分析：（1）看函数名的差异；（2）看结构的差异；（3）看角的差异；（4）看次数的差异．对应的方法是：弦切互化法、辅助角公式（或公式的逆用）、角的分拆与整合（用已知的角表示未知的角）、升幂降幂法． 15.我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周盒体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过程.比如在表达式11111+++中“…”既代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程11x x+=求得x ==__________．【解析】 【分析】()0m m =>，平方可得方程23m m +=，解方程即可得到结果.()0m m =>，则两边平方得，得23m += 即23m m +=，解得：m =m =本题正确结果：1132+ 【点睛】本题考查新定义运算的问题，关键是读懂已知条件所给的方程的形式，从而可利用换元法来进行求解.16.设1F ，2F 分别是椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的左、右焦点，直线l 过1F 交椭圆C于A ，B 两点，交y 轴于E 点，若满足112F E AF =，且1260EF F ∠=，则椭圆C 的离心率为______. 【答案】71- 【解析】 【分析】采用数形结合，计算1F E 以及1AF ，然后根据椭圆的定义可得2AF ，并使用余弦定理以及ce a=，可得结果. 【详解】如图由1260EF F ∠=，所以12cos 60cF E c ==由112F E AF =，所以1112AF F E c == 又122AF AF a +=，则22AF a c =-所以222121212121cos 2AF F F AF AF F AF F F +-∠=所以()()22222cos12022c c a c c c+--=⋅化简可得：()227227c a c a c c =-⇒-=则7171c a -==+ 故答案为：713- 【点睛】本题考查椭圆的定义以及余弦定理的使用，关键在于根据角度求出线段的长度，考查分析能力以及计算能力，属中档题.三.解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分17.某度假酒店为了解会员对酒店的满意度，从中抽取50名会员进行调查，把会员对酒店的“住宿满意度”与“餐饮满意度”都分为五个评分标准：1分（很不满意）；2分（不满意）；3分（一般）；4分（满意）；5分（很满意）.其统计结果如下表（住宿满意度为x ，餐饮满意度为y ）.（1）求“住宿满意度”分数的平均数；（2）求“住宿满意度”为3分时的5个“餐饮满意度”人数的方差；（3）为提高对酒店的满意度，现从23x ≤≤且12y 的会员中随机抽取2人征求意见，求至少有1人的“住宿满意度”为2的概率. 【答案】(1)3.16(2)2(3) 45P =. 【解析】 【分析】（1）求出“住宿满意度”分数的总分，然后除以总人数50，求得平均数.（2）利用方差的计算公式，计算出所求的方差.（3）符合条件的所有会员共6人，其中“住宿满意度”为2的有3人，“住宿满意度”为3的有3人，利用列举法和古典概型概率计算公式，计算出所求的概率. 【详解】（1）5192153154653.1650⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（2）当“住宿满意度”为3分时的5个“餐饮满意度”人数的平均数为1253435++++=，其方差为()()()()()22222132353334325-+-+-+-+-=（3）符合条件的所有会员共6人，其中“住宿满意度”为2的3人分别记为,,a b c ，“住宿满意度”为3的3人分别记为,,d e f . 从这6人中抽取2人有如下情况，()()()()()()()()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,a b a c a d a e a f b c b d b e b f c d c e c f d e d f e f ，共15种情况.所以至少有1人的“住宿满意度”为2的概率124155P ==. 【点睛】本小题主要考查平均数的计算，考查方差的计算，考查利用列举法求古典概型问题，属于中档题.18.已知等差数列{}n a 的公差0d >，其前n 项和为n S ，若36S =,且1a ，2a ，31a +成等比数列.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若2na n nb a -=+，求数列{}n b 的前n 项和n T .【答案】（1）n a n =.（2）(1)1122nn n n T +⎛⎫=+- ⎪⎝⎭【解析】 【分析】（1）根据等差数列公式得到()213212316a a a a a a ⎧⋅+=⎨++=⎩，计算得到答案.（2）12nn b n ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，利用分组求和法计算得到答案.【详解】（1）依题意，得()213212316a a a a a a ⎧⋅+=⎨++=⎩即()()2111121336a a d a d a d ⎧++=+⎪⎨+=⎪⎩，整理得220d d +-=.∵0d >，∴1d =，11a =.∴数列{}n a 的通项公式()11n a n n =+-= 即数列{}n a 的通项公式n a n =. （2）1222nna n n nb a n n --⎛⎫=+=+=+ ⎪⎝⎭，12n n T b b b =+++211221122nn ⎛⎫⎛⎫⎪=+++ +++⎪⎝⎭⎝⎭，()231111122222n n T n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++++⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦11122(1)1212nn n ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭+⎢⎥⎣⎦=+-11122(1)1212nn n ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥⎪⎝⎭+⎢⎥⎣⎦=+-(1)1122n n n +⎛⎫=+- ⎪⎝⎭故(1)1122nn n n T +⎛⎫=+- ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查了等差数列通项公式，分组求和法求前n 项和，意在考查学生对于数列公式方法综合应用.19.在三棱柱111ABC A B C -中，2,120AC BC ACB ==∠=︒，D 为11A B 的中点.（1）证明：1//AC 平面1BC D ；（2）若11A A AC =，点1A 在平面ABC 的射影在AC 上，且侧面11A ABB 的面积为23三棱锥11B A C D -的体积. 【答案】（1）见解析;（2）14. 【解析】【详解】试题分析：（1）连接1BC 交1BC 于点E ，连接DE .利用中点可得1//DE AC，所以1//AC 平面1BC D .（2）取AC 中点O ，连接1AO ，过点O 作OF AB ⊥于F ，连接1A F ,利用等腰三角形和射影的概念可知1AO ⊥平面ABC ，所以1AO AB ⊥，所以AB ⊥平面1AOF ，所以1AB A F ⊥.利用侧面11A ABB 的面积可计算得三棱锥的高，由此可计算得三棱锥的体积. 试题解析：（1）证明：连接1BC 交1BC 于点E ，连接DE .则E 为1BC 的中点，又D 为11A B 的中点，所以1//DE AC ，且DE ⊂平面1BC D ，1AC ⊄平面1BC D ，则1//AC 平面1BC D .（2）解：取AC 的中点O ，连接1AO ，过点O 作OF AB ⊥于点F ，连接1A F . 因为点1A 在平面ABC 的射影O 在AC 上，且11AA AC =， 所以1AO ⊥平面ABC ，∴1AO AB ⊥，1AO OF O ⋂=，∴AB ⊥平面1AOF ， 则1A F AB ⊥.设1AO=h ，在ABC ∆中，2AC BC ==，120ACB ∠=︒， ∴23AB =12OF =，2114A F h =+，由11A ABB S ==12AO h ==. 则1111A BC D B AC DV V --= 11113BA C D A O S =⨯⨯11123222=⨯⨯⨯ 12sin1204⨯⨯︒=.所以三棱锥11A BC D -的体积为14. 20.已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，过点F ，斜率为1的直线与抛物线C 交于点A ，B ，且8AB =．（1）求抛物线C 的方程；（2）过点Q （1，1）作直线交抛物线C 于不同于R （1，2）的两点D 、E ，若直线DR ，ER 分别交直线:22l y x =+于M ，N 两点，求|MN|取最小值时直线DE 的方程． 【答案】（1）24y x =；（2）20x y +-=． 【解析】 【分析】（1）过点F 且斜率为1的直线方程与抛物线的方程联立，利用8AB =求得p 的值，即可求得抛物线C 的方程；（2）设D （x 1，y 1），E （x 2，y 2），直线DE 的方程为(1)1,0x m y m =-+≠，直线DR 的方程为1(1)2y k x =-+，由题意求出,M N x x 得值，建立MN 的解析式，再求出MN 的最小值以及直线DE 的方程．【详解】（1）抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为(,0)2pF ， 直线方程为：2p y x =-， 代入22(0)y px p =>中，消去y 得： 22304p x px -+=，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则有123x x p +=，由8AB =，得128x x p ++=，即38p p +=，解得2p =，所以抛物线C 的方程为：24y x =；（2）设D （x 1，y 1），E （x 2，y 2），直线DE 的方程为(1)1,0x m y m =-+≠，如图所示，由2(1)14x m y y x=-+⎧⎨=⎩，消去x ，整理得：244(1)0y my m -+-=， ∴12124,4(1)y y m y y m +==-， 设直线DR 的方程为1(1)2y k x =-+，由()11222y k x y x ⎧=-+⎨=+⎩，解得点M 的横坐标112M k x k =-，又k 1=1121y x --=142y +，∴x M =112k k -=-12y ，同理点N 的横坐标22N x y =-， 1221212()4y y y y y y +--==421m m -+，∴|MN|=5|x M -x N |=5|-12y +22y |=25|2112y y y y -|=285141m m m ⋅-+-=22511m m m ⋅-+-，令1,0m t t -=≠，则1m t =+，∴|MN|=25•221t t t++=25•211()1t t ++=25•2113()24t ++≥25•34=15，所以当2t =-，即01x ≠时，|MN|取最小值为15， 此时直线DE 的方程为20x y +-=．【点睛】本题主要考查了抛物线线的标准方程的求解、及直线与抛物线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常联立直线方程与抛物线方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等．21.已知函数21()ln ()2f x x ax x a R =-+∈，函数()23g x x =-+. （Ⅰ）判断函数1()()()2F x f x ag x =+的单调性；（Ⅱ）若21a -≤≤-时，对任意12,[1,2]x x ∈，不等式1212()()()()f x f x t g x g x -≤-恒成立，求实数t 的最小值.【答案】(1) 故函数()y F x =在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减;(2)114. 【解析】 试题分析：（Ⅰ）根据题意得到()F x 的解析式和定义域，求导后根据导函数的符号判断单调性．（Ⅱ）分析题意可得()()()()2211f x tg x f x tg x +≤+对任意21a -≤≤-，1212x x ≤≤≤恒成立，构造函数()()()()21ln 1232h x f x tg x x ax t x t =+=-+-+，则有()()1120h x ax t x'=-+-≤对任意[]2,1a ∈--，[]1,2x ∈恒成立，然后通过求函数的最值可得所求． 试题解析：（I ）由题意得()()()()2113ln 1222F x f x ag x x ax a x a =+=-+-+，()x 0,∈+∞， ∴()()21111ax a x F x ax a x x-+-+=-+-=' ()()11ax x x -++=. 当0a ≤时，()0F x '≥，函数()y F x =在()0,+∞上单调递增； 当0a >时，令()0F x '>，解得10x a <<；令()0F x '<，解得1x a>. 故函数()y F x =在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减.综上，当0a ≤时，函数()y F x =在()0,+∞上单调递增；当0a >时，函数()y F x =在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减.（II ）由题意知0t ≥.()2111ax x f x ax x x-+=='+-+， 当21a -≤≤-时，函数()y f x =单调递增． 不妨设1≤ 122x x ≤≤，又函数()y g x =单调递减，所以原问题等价于：当21a -≤≤-时，对任意1212x x ≤≤≤，不等式()()21f x f x -≤()()12t g x g x ⎡⎤-⎣⎦恒成立，即()()()()2211f x tg x f x tg x +≤+对任意21a -≤≤-，1212x x ≤≤≤恒成立. 记()()()()21ln 1232h x f x tg x x ax t x t =+=-+-+， 由题意得()h x 在[]1,2上单调递减. 所以()()1120h x ax t x'=-+-≤对任意[]2,1a ∈--，[]1,2x ∈恒成立. 令()()112H a xa t x=-++-，[]2,1a ∈--，则()()max 122120H a H x t x=-=++-≤在()0,x ∈+∞上恒成立.故max1212t x x ⎛⎫-≥+ ⎪⎝⎭， 而12y x x=+在[]1,2上单调递增， 所以函数12y x x =+在[]1,2上的最大值为92.由9212t -≥，解得114t ≥.故实数t 的最小值为114．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22.在平面直角坐标系xOy 中,直线l 的参数方程为1x ty t =-+⎧⎨=-⎩（t 为参数）,以原点O 为极点,x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为=4cos ρθ-,直线l 与曲线C交于A 、B 两点.（1）写出直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； （2）若(1,0)P -,求11AP BP+的值. 【答案】（1）10x y ++=；22(2)4x y ++=（2）3【解析】 【分析】(1)相加消去参数t 可得直线l 的普通方程,对=4cos ρθ-两边乘以ρ再根据极坐标与,x y 的关系化简可得曲线C 的直角坐标方程.(2)将直线l 写成过(1,0)P -的标准直线参数方程,再联立圆的方程化简求得关于t 的二次方程,进而根据t 的几何意义,结合韦达定理求解11AP BP+即可. 【详解】（1）因为1x ty t=-+⎧⎨=-⎩,相加可得直线的普通方程为10x y ++=,.又=4cos ρθ-,即2224cos 40x y x ρρθ=-⇒++=,化简可得曲线C 的直角坐标方程22(2)4x y ++=.（2）直线的参数方程可化为122x y ⎧=--⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）,代入曲线()2224x y ++=可得221422t ⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,化简可得230t -=,由韦达定理有1212123,t t t t t t +==--==所以121211||||3t t AP BP t t -+== 【点睛】本题主要考查了参数方程与极坐标和直角坐标方程的互化,同时也考查了直线参数的几何意义,属于中档题. [选修4-5：不等式选讲]23.已知函数()211f x x x =-++. （1）求不等式()2fx x ≤+的解集；（2）若函数()y f x =的最小值记为m ，设0a >，0b >，且有a b m +=.求1212a b +++的最小值.【答案】（1）[]0,1（2）642+ 【解析】【分析】（1）作出函数图象，数形结合即可得到答案；（2）32a b +=⇒9122a b +++=，()()112121212912a b a b a b ⎛⎫+=++++⎡⎤ ⎪⎣⎦++++⎝⎭，在乘开，利用基本不等式即可.【详解】解（1）因为()3,1,12112,1,213,.2x x f x x x x x x x ⎧⎪-<-⎪⎪=-++=-+-≤≤⎨⎪⎪>⎪⎩从图可知满足不等式()2f x x ≤+的解集为[]0,1.（2）由图可知函数()y f x =的最小值为32，即32m =. 所以32a b +=，从而9122a b +++=，从而()()112121212912a b a b a b ⎛⎫+=++++⎡⎤ ⎪⎣⎦++++⎝⎭()21222339129a b a b ⎡⎡⎤+⎛⎫+=++≥+=⎢⎢⎥ ⎪++⎢⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣当且仅当()21212a b a b ++=++，即1114,22a b -==时，等号成立，∴1212a b +++.【点睛】本题考查解绝对值不等式以基本不等式求最值的问题，是一道中档题.。
2020年四川省泸州市泸县四中高考物理第二次适应性试卷 (含答案解析)
2020年四川省泸州市泸县四中高考物理第二次适应性试卷一、单选题（本大题共5小题，共30.0分）1.下列说法正确的是()A. 一个中子和一个质子结合生成氘核时，会发生质量亏损B. 一个处于n=4能级的氢原子向低能级跃迁，可能产生6种不同频率的光子C. 氡(86222Rn)衰变的半衰期为3.8天，升高温度后其半衰期将小于3.8天D. 核反应 13H+12H→24He+01n是裂变2.a、b两小球高度相差h，水平距离为s，现将两球同时以大小相等的速度V抛出，a的初速度水平，b的初速度与水平方向成60°角，经t时间两球在空中相遇，则下述说法中不正确的是()A. t时间内，两球速度变化量相等B. t≤√3v2gC. 相遇时b的水平位移为sD. 高度差ℎ=√3s3.运动物体的速度、加速度及所受合外力三者的方向关系是()A. 三者的方向是相同B. 速度方向与加速度方向可成任意夹角，但加速度方向总是与合外力方向相同C. 速度方向总是与合外力方向相同，而加速度方向可能与合外力方向相同，也可能不同D. 三者的方向可以成任意夹角4.如图所示，在光滑水平面上，用轻质细杆水平连接一斜面，杆的另一端固定在一颗树杆上，一玩具遥控小车放在斜面上，系统静止不动。
用遥控器启动小车，小车沿斜面加速上升，则()A. 系统静止时细杆有向右拉力B. 小车加速时细杆未发生形变C. 小车加速时细杆有向左的推力D. 小车加速时可将细杆换成细绳5.嫦娥四号探测器于北京时间2019年1月3日10时26分在月球背面着陆，开启了人类月球探测新篇章，堪称中国航天领域巨大的里程碑。
设嫦娥四号绕月球做匀速圆周运动，其到月球中心的距离为r，月球的质量为M、半径为R，引力常量为G，则下列说法正确的是()A. 嫦娥四号绕月周期为2πr√rGM B. 嫦娥四号线速度的大小为√GMRC. 月球表面的重力加速度为GMr2D. 月球的第一宙速度为√GMr二、多选题（本大题共5小题，共27.0分）6.如图甲所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为4：1，电压表和电流表均为理想电表，原线圈接如图乙所示的正弦交流电，图中R t为NTC型热敏电阻(阻值随温度的升高而减小)，R1为定值电阻，下列说法正确的是()A. 变压器原、副线圈中的电流之比随R t处温度的变化而变化B. 交流电压u的表达式u=36√2sin100πtC. R t处温度升高时，电压表和电流表的示数均变大D. R t处温度升高时，变压器原线圈的输入功率变大7.如图所示，绝缘弹簧的下端固定在斜面底端，弹簧与斜面平行，带电小球Q(可视为质点)固定在光滑绝缘斜面上的M点，且在通过弹簧中心的直线ab上．现将与Q大小相同、带电性也相同的小球P，从直线ab上的N点由静止释放，则小球P从释放到运动至最低点的过程中，有()A. 小球P的速度是先增大后减小B. 小球P速度最大时所受弹簧弹力与库仑力的合力为零C. 小球P的动能、重力势能、电势能的总和不变D. 小球P所受重力和弹力做功的代数和等于电势能的变化量8.如图所示，同一竖直面内的正方形导线框a、b的边长均为l，电阻均为R，质量分别为2m和m.它们分别系在一跨过两个定滑轮的轻绳两端，在两导线框之间有一宽度为2l、磁感应强度大小为B、方向垂直竖直面向里的匀强磁场区域．开始时，线框b的上边与匀强磁场的下边界重合，线框a的下边到匀强磁场的上边界的距离为l.现将系统由静止释放，当线框b全部进入磁场时，a、b两个线框开始做匀速运动．不计摩擦和空气阻力，重力加速度为g，则()A. a、b两个线框匀速运动时的速度大小为2mgRB2l2B. 线框a从下边进入磁场到上边离开磁场所用时间为3B2l3mgRC. 从开始运动到线框a全部进入磁场的过程中，线框a所产生的焦耳热为mglD. 从开始运动到线框a全部进入磁场的过程中，两线框共克服安培力做功为2mgl−3m3g2R22B4l49.以下说法中正确的是()A. 系统在吸收热量时内能一定增加B. 悬浮在空气中做布朗运动的PM2.5微粒，气温越高，运动越剧烈C. 封闭容器中的理想气体，若温度不变，体积减半，则单位时间内气体分子在容器壁单位面积上碰撞的次数加倍，气体的压强加倍D. 用力拉铁棒的两端，铁棒没有断，说明此时分子间只存在引力而不存在斥力10.用波长为λ的单色光照射单缝O，经过双缝M、N在屏上产生明暗相间的干涉条纹，如图所示，图中a、b、c、d、e为相邻亮条纹的位置，c为中央亮条纹，则()A. O到达a、b的路程差为零B. M、N到达b的路程差为λC. O到达a、c的路程差为4λD. M、N到达e的路程差为2λ三、实验题（本大题共2小题，共15.0分）11.某同学利用如图甲所示装置研究匀变速直线运动规律。
四川省泸县第四中学2020届高考数学适应性考试试题 理
2020年四川省泸县第四中学高考适应性考试数学（理工农医类）试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则A. B. C. D.且2.已知复数在复平面内对应的点为，则A. B. C. D.3.已知等差数列的首项为，公差.则“成等比数列” 是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知则的值为A. B. C. D.5.函数的部分图象符合的是A. B.C. D.6.已知是定义在上奇函数，当时，，则A. B. C.2 D.17.根据党中央关于“精准脱贫”的要求，我市某农业经济部门派3位专家对2个县区进行调研，每个县区至少派1位专家，则甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率为A. B. C.D.8.在同一平面内,已知为动点,为定点,且, , ,为中点.过点作交所在直线于,则在方向上投影的最大值是A. B. C. D.9.某次考试共有12个选择题，每个选择题的分值为5分，每个选择题四个选项且只有一个选项是正确的，学生对12个选择题中每个题的四个选择项都没有把握，最后选择题的得分为分，学生对12个选择题中每个题的四个选项都能判断其中有一个选项是错误的，对其它三个选项都没有把握，选择题的得分为分，则的值为A. B. C. D.10.在中, ,过点作的垂线，垂足为以为折痕将折起使点到达点处，满足平面平面，则三棱锥的外接球的表面积为A. B. C. D.11.已知双曲线的左、右焦点分别为过右焦点作其渐近线的垂线，垂足为，交双曲线右支于点，若，且，则双曲线的离心率为A. B. C. D.12.已知函数，方程对于任意都有9个不等实根，则实数的取值范围为A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡上.13.若的二项展开式中的的系数为9，则．14.在直角坐标系中，记表示的平面区域为，在中任取一点,的概率．15.已知点均位于同一单位圆上，且，若，则的取值范围为__________．16.已知函数，若，则的最小值为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本大题共12分)已知等比数列的各项均为正数，且，，数列的前n项和为(1)求；(2)求数列的前n项和．18.(本大题共12分)如图，在四棱锥中,，且, ,．(1)证明：平面；(2)在线段上，是否存在一点M，使得二面角的大小为？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由．19.(本大题共12分)甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司的底薪80元，每单提成4元；乙公司无底薪，40单以内（含40单）的部分每单提成6元，大于40单的部分每单提成7元，假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其50天的送餐单数，得到如下频数表：甲公司送餐员送餐单数频数表乙公司送餐员送餐单数频数表(1)若将大于40单的工作日称为“繁忙日”，根据以上频数表能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“繁忙日”与公司有关？(2)若将频率视为概率，回答下列两个问题：①记乙公司送餐员日工资为（单位：元），求的分布列和数学期望；②小王打算到甲、乙两家公司中的一家应聘，你会推荐小王去哪家？为什么？参考公式和数据：20.(本大题共12分)已知椭圆的离心率为，它的一个顶点A与抛物线的焦点重合．(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在直线，使得直线与椭圆C交于两点，且椭圆C的右焦点F恰为的垂心(三条高所在直线的交点)？若存在，求出直线的方程：若不存在，说明理由．21.(本大题共12分)已知函数，曲线在点处的切线方程为．(1)求的值；(2)若当时，关于x的不等式恒成立，求k的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一题记分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.[选修4–4：极坐标和参数方程选讲](本大题共10分)在直角坐标系中，直线 (t为参数，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为．(1)写出曲线C的直角坐标方程；(2)已知点，直线与曲线C相交于点，求的值．23.(本大题共10分)已知函数，.(1)当，求不等式的解集；(2)若函数满足，且恒成立，求的取值范围.2020年四川省泸县第四中学高考适应性考试数学（理工农医类）试题参考答案一.选择题1.A2.B3.C4.D5.B6.A7.D8.C9.A 10.C 11.A 12.D二.填空题13.1 14. 15. 16.三．解答题17.（1）设等比数列的公比即，解得：或又的各项为正，，故所以（2）设，数列前n项和为.由解得.18.（1）.∵在底面中，，且，∴，，∴，又平面平面，∴平面，又平面，∴，，又平面，平面，∴平面．（2）在线段上取点N，使，则，又由1得平面，∴平面，又∵平面，∴，作于O，又∵，平面，平面，∴平面，又∵平面，∴，又∵，∴是二面角的一个平面角，设，则，这样，二面角的大小为，即，即，∴满足要求的点M存在，且．19（1）.依题意得，公司与“繁忙日”列联表,，所以，能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“繁忙日”与公司有关. （2）①设乙公司送餐员送餐单数为a，则当时，，当时，，当时，，当时，，当时，.所以，X的所有可能取值为，的分布列为：.②依题意，甲公司送餐员日平均送餐单数为,所以甲公司送餐员日平均工资为（元）,因为，故从更高收入角度考虑推荐小王去乙公司应聘；因为乙公司比甲公司繁忙，故从工作闲适角度考虑推荐小王去甲公司应聘．20.（1）.∵椭圆的离心率为，它的一个顶点A与抛物线的焦点重合．抛物线的焦点坐标为，由已知得，再由，解得，∴椭圆方程为．（2）设，，是垂心，∴设的方程为，代入椭圆方程后整理得：，将代入椭圆方程后整理得：，，是垂心，，，，整理得：，，或 (舍)∴存在直线，其方程为使题设成立．21.（1）.函数，导数为，曲线在点处的切线方程为，可得,则，即有；（2）当时，关于x的不等式恒成立，可得恒成立，即有对恒成立，可设，导数为，设，，当时，，在递增，可得，则在递增，，与题设矛盾；当，，可得，①当时，，在时，，递减，可得，则在递减，可得恒成立；②当时，，上递增，在递减，且，所以在上，故在上递增，，与题设矛盾．综上可得，k的范围是22.（1）.．，，；（2）将直线的参数方程化为标准形式为： (t为参数)，代入曲线C的方程得，，则．23.（1）当，等价于或解得所以原不等式的解集为（2）因为，所以函数的图像关于直线对称，因为恒成立，等价于恒成立，令，当时，，可知；原不等式等价于；当时，；综上，的取值范围为.。
四川省泸县第四中学2020届高三地理下学期第二次月考试题
四川省泸县第四中学2020届高三地理下学期第二次月考试题如图为北京市、桂林市多年平均气温统计图。
读图完成下面1-3小题。
1．根据北京和桂林四个季度平均气温的差值推断A．全国大部分地区冬季南北气温差异大于夏季B．正午太阳高度由南向北逐渐降低C．我国东部地区冬季南北气温差异大，夏季普遍高温D．太阳辐射强度随雨季的长短而变化2．第二季度，北京与桂林气温差异最小，其原因是A．北京沙尘暴频发，大气保温作用强B．太阳直射点移至桂林以北C．北京寒潮频次减少，夏季风替代冬季风D．桂林进入雨季，影响气温上升3．北京与桂林第四季度平均气温均高于第一季度，说明A．对流层大气的直接热源是近地面B．对流层大气的直接热源是太阳辐射C．太阳辐射直接影响气温的高低D．气温的高低取决于大气的保温作用安平桥位于福建省安海镇和水头镇之间的淤泥质海湾上,是中国现存最长的古代石桥。
该桥桥墩采用“睡木沉基”的方法修建,即先由人工平整河床底部,然后将捆扎的条木沉入淤泥作为基底,基底之上再用花岗石垒筑成不同形状的桥墩。
桥墩有下面长方形(左图)和船形(右图)之别。
据此完成下面4-6小题。
4．安平桥采用“睡木沉基”方法修建桥墩的最适宜季节是A．春B．夏C．秋D．冬5．安平桥采用船形桥墩的航道特点和主要目的是A．流速快减少水流对桥墩的冲击B．河滩浅提高上游枯水期水位C．河滩深减少潮汐对河水的顶托D．流速慢减少桥底的泥沙淤积6．与建设在桥两端的陆上码头相比,古代曾利用安平桥桥面作为码头的原因最可能是A．桥梁坚固,便于马车通行B．海湾宽阔,便于躲避台风C．桥面平整,利于货物堆放D．桥下水深,利于船只停泊读某城市功能分区示意图，图中字母代表的是不同功能区，据此完成下列7-8题。
7．区有一条河流穿过，该河流向可能是A．向东B．向西C．向东南D．向西北8．该城市各功能区布局合理，则工业区可能是A．g B．f C．c D．b下左图为福建省福鼎市太姥山花岗岩景观，右图为岩石圈物质循环示意图，完成下面9-11小题。
【精准解析】四川省泸州市泸县第二中学2020届高三下学期第二次高考适应性考试数学(理)试题
理科数学
第Ⅰ卷 选择题
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1.若复数
z
i 1 i3
，则复数
z
的虚部为（
）
A. 1 2
B. 1 i 2
C. 1 2
【答案】C
D. 1 i 2
【解析】
【分析】
根据虚数的性质以及复数的乘除法运算法则化简复数 z ，根据共轭复数的概念可得其共轭复
数，再根据复数的概念可得结果.
【详解】因为
z
1
i
i3
i i(1 i) 1 i (1 i)(1 i)
1 i 2
11i， 22
所以 z 1 1 i ， 22
所以复数
z
的虚部为
1 2
.
故选：C.
【点睛】本题考查了复数的乘除法运算法则，考查了共轭复数的概念，属于基础题.
C1r0
(
1 2
)
r
x102
r
，令
10
2r
4
，即
r
3 时，系数为 C130 (
1 )3 2
15
．故选
C
【点睛】本题考查二项式展开的通项公式，属基础题．
8.设 m ， n 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）
A. 若 ， m ， n ，则 m n
B. 若 // ， m ， n ，则 m//n
2.采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查，为此将他们随机编号为 1，2，…，960，
分组后某组抽到的号码为 41.抽到的 32 人中，编号落入区间[401,731] 的人数为( )
2020届四川省泸县第二中学高三下学期第二次适应性考试语文试题
四川省泸县第二中学2020届高三下学期第二次适应性考试语文试题一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1-3题。
中国古代的尚象观念从《周易》开始。
易象是中国文化的源头，也是审美意象的源头。
伏羲通过对自然万物的仰观俯察，探索出了万物的变化规律，并取万物之意，创制出了分别代表天地、水、火、风、雷、山，泽的八卦图，以象喻意。
八卦如此，审美意象的创构同样如此，两者都是“近取诸身，远取诸物”的结果。
王羲之《兰亭集序》有“仰观宇宙之大，俯察品类之盛，所以游目骋怀，足以极视听之娱，信可乐也”的说法。
这种游目骋怀，正是在俯仰体悟之间获得审美的愉悦。
通过仰观俯察，主体在立象尽意之中进行审美的体悟和创造。
中国自古以来的观物取象、立象尽意的体验方式和创造方式，是审美方式的体现。
观物取象包含着审美的观照方式，其观其取，都体现了古人的尚象精神。
立象尽意乃以象见意，突出了象的表意功能。
在上古的器物和艺术创造中，主体观物取象的目的在于制器和创构艺术意象。
《周易·系辞上》所谓“制器者尚其象”，《左传·宣公三年》所谓“铸鼎象物”，说的都是尚象制器。
从史前彩陶的造型和纹饰开始，中国的器物创造和艺术创造都体现了尚象的精神。
象是感性生动的，以其张力不断生成和创构。
观物取象本身不仅是一种感悟方式，而且还借助想象力进行意象创构。
同时，象还具有丰富的象征性，借助于虚实相生等手法，使丰富的意味和情趣得以呈现。
汉字中包含着尚象的特征。
汉字如诗如画，是以象形表意为基础的文字，包含着意象的形态及其组合，体现了审美的思维方式。
汉字都在不同程度上以象表意，是观物取象的产物，从自然和社会中提取物象和事象，充满着情趣和意味，借以表意，具有直观性和象征性的特点。
在用字的过程中，主体常常使文字承载着主观的情意，使象与情意相统一。
汉字在中国的形成、完善和使用，促进了尚象特征的确立和发展。
这种审美特点，尤其表现在作为文字运用的诗歌等文学作品中。
泸县第一中学2020届高三数学下学期第二次适应性考试试题理含解析
对商品状况好评
100
20
120
对商品状况不满意
50
30
80
合计
150
50
200
（I)能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为优惠活动好评与商品状况好评之间有关系?
（Ⅱ）为了回馈用户，公司通过APP向用户随机派送每张面额为0元，1元,2元的三种优惠券用户每次使用APP购物后，都可获得一张优惠券,且购物一次获得1元优惠券，2元优惠券的概率分别是 ， ，各次获取优惠券的结果相互独立若某用户一天使用了APP购物两次，记该用户当天获得的优惠券面额之和为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
，
所以 ，
所以 ，
解得 或 (舍去）,
故选：C
【点睛】本题考查抛物线及其标准方程和抛物线的几何性质,利用焦点弦的性质是解答本题的关键。
12.已知 为自然对数的底数，若对任意的 ，总存在唯一的 ,使得 成立，则实数 的取值范围是（ )
A. B. C。 D。
【答案】B
【解析】
【详解】 , ，故函数在区间 上递增，
【解析】
【分析】
（1）将已知条件转化为 的形式，解方程组求得 的值,由此求得数列的通项公式以及前 项和公式.（2）利用放缩法和裂项求法和，证得不等式成立.
【详解】（1）设等差数列 的公差为d，由已知得 ,
即 解得 ,故 ， 。
(2）
．
【点睛】本小题主要考查利用基本元的思想求等差数列的通项公式以及前 项和公式，考查放缩法和裂项求和法证明不等式，属于中档题。
【解析】
【分析】
(Ⅰ）根据独立性检验的公式，求得K2的值,利用附表即可得到结论；
（Ⅱ)求得X的取值分别为 ，利用相互对立事件的计算公式，求得相应的概率，得出随机变量的分布列，利用期望的公式,即可求解.
【精准解析】四川省泸县第四中学2020届高三下学期第二次月考数学(理)试题
A. 5 【答案】D
B. 3
5
C.
3
7
D.
3
【解析】
【分析】
根据正态分布的特征，可得 2a 3 a 2 6 ，求解即可得出结果.
【详解】因为随机变量 服从正态分布 N 3, 4 ， P 2a 3 P a 2 ，
-4-
根据正态分布的特征，可得 2a 3 a 2 6 ，解得 a 7 . 3
上的一动点，则当 AM MC1 最小时， AMC1 的面积为______.
-9-
【答案】 3
【解析】
【分析】
第 I 卷 选择题（60 分） 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.
1.设全集U R ，集合 M {x | x 0} ，集合 N {x | x 2 1} ，则 M (CU N ) （ ）
A. (0,1)
B. [0,1]
可得 a 1 0 a 2，z 1 i , 2
z 11 2 ,故选 B.
4.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A. 8 π 3
【答案】B
B. 16 π 3
C. 8π
D. 16π
【解析】
【分析】
根据三视图还原出原几何体，然后根据圆柱和圆锥的体积公式，计算出结果.
-2-
【详解】由已知中的三视图，可知该几何体是一个圆柱挖去一个同底等高的圆锥，
f
x
a
e
2 x
1
a
R
是奇函数，
所以
f
x
a
e
2 x
1
a
2ex ex 1
f
(x )
【精准解析】四川省泸县第二中学2020届高三下学期第二次高考适应性考试数学(文)试题
∴等差数列的通项公式为 an 11 (n 1)30 30n 19 ， 由 401 30n 19 731，n 为正整数可得14 n 25 ， ∴编号落入区间[401,731] 的人数 25 14 1 12 .
【详解】因为 S1,S3,S2, 成等差数列，
所以
2S3 =S1+S2a1
a2
a2
2a3
0q
1 2
，选
C
5.函数
f
x
x
ln x x2
的图象大致为（
）
A.
B.
C.
【答案】A 【解析】 【分析】
D.
-3-
根据函数 f x 的奇偶性和单调性，排除错误选项，从而得出正确选项. 【详解】因为 f x f x ，所以 f x 是偶函数，排除 C 和 D.
分组后某组抽到的号码为 41.抽到的 32 人中，编号落入区间[401,731] 的人数为( )
A. 10 【答案】C 【解析】
B. 11
C. 12
D. 13
-1-
【分析】 根据系统抽样的特征可知，抽出的号码成等差数列，由题意即可写出通项公式，解不等式即 可求出.
【详解】∵ 960 32 30 ，∴每组 30 人，
四川省泸县第二中学高 2020 届高考适应性考试
文科数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
2020年四川省泸县第二中学高三下学期第二次高考适应性考试数学(文)试题
四川省泸县第二中学高2020届高考适应性考试文科数学 第I 卷选择题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若复数31iz i =+，则复数z 的虚部为（ ） A. 12B. 12iC.12- D.12i - C根据虚数的性质以及复数的乘除法运算法则化简复数z ，根据共轭复数的概念可得其共轭复数，再根据复数的概念可得结果. 因为31i z i =+(1)11(1)(1)2i i i i i i i +-+===--+1122i =-+， 所以1122z i =--， 所以复数z 的虚部为12-. 故选：C.本题考查了复数的乘除法运算法则，考查了共轭复数的概念，属于基础题.2.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后某组抽到的号码为41.抽到的32人中，编号落入区间[401,731]的人数为( ) A. 10 B. 11C. 12D. 13C根据系统抽样的特征可知，抽出的号码成等差数列，由题意即可写出通项公式，解不等式即可求出. ∵9603230÷=，∴每组30人，∴由题意可得抽到的号码构成以30为公差的等差数列， 又某组抽到的号码为41，可知第一组抽到的号码为11，∴由题意可得抽到的号码构成以11为首项、以30为公差的等差数列， ∴等差数列的通项公式为11(1)303019n a n n =+-=-， 由4013019731n ≤-≤，n 为正整数可得1425n ≤≤， ∴编号落入区间[401,731]的人数2514112-+=. 故选：C.本题主要考查系统抽样的特征应用，以及等差数列的通项公式的应用，属于基础题. 3.有一散点图如图所示，在5个(,)x y 数据中去掉(3,10)D 后，下列说法正确的是（ ）A. 残差平方和变小B. 相关系数r 变小C. 相关指数2R 变小D. 解释变量x 与预报变量y 的相关性变弱A由散点图可知，去掉(3,10)D 后，y 与x 的线性相关性加强，由相关系数r ，相关指数2R 及残差平方和与相关性的关系得出选项.∵从散点图可分析得出：只有D 点偏离直线远，去掉D 点，变量x 与变量y 的线性相关性变强， ∴相关系数变大，相关指数变大，残差的平方和变小，故选A.该题考查的是有关三点图的问题，涉及到的知识点有利用散点图分析数据，判断相关系数，相关指数，残差的平方和的变化情况，属于简单题目. 4.等比数列{}n a 的前项和为n S ，若1,3,2,S S S 成等差数列，则{}n a 的公比q 等于A. 1B.12C. -12D. 2C因为1,3,2,S S S 成等差数列，所以123112232311=+2(202)2a a a a a a a a S q S S ∴++=++∴+=∴=-，选C 5.函数()2ln xf x x x=-的图象大致为（ ）A. B.C. D.A 根据函数()f x 的奇偶性和单调性，排除错误选项，从而得出正确选项.因为()()f x f x -=，所以()f x 是偶函数，排除C 和D.当0x >时，()2ln x x f x x =-，()332ln 1'x x f x x=+-， 令()'0f x <，得01x <<，即()f x 在()0,1上递减；令()'0f x >，得1x >，即()f x 在()1,+∞上递增.所以()f x 在1x =处取得极小值，排除B.故选：A本小题主要考查函数图像的识别，考查利用导数研究函数的单调区间和极值，属于中档题. 6.已知2a =，2b =，且()b a b ⊥-，则向量a 在b 方向上的投影为（ ）A. 1B.2C.2D.2B设a 和b 的夹角为α，根据已知得2cos 2α=，再求出向量a 在b 方向上的投影. 设a 和b 的夹角为α， 因为()b a b ⊥-，所以22()=22cos 20,cos 2b a b a b b αα⋅-⋅-=-=∴=. 所以向量a 在b 方向上的投影为2cos 2α=故选：B本题主要考查平面向量的数量积的计算，考查向量投影的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 7.已知0>ω，函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减，则ω的取值范围是（ ）A. 15[,]24B. 13[,]24C. 1(0,]2D. (0,2]A由题意可得,322,22442k k k Z ππππππωπωπ+≤+<+≤+∈， ∴1542,24k k k Z ω+≤≤+∈， 0ω>，1524ω∴≤≤．故A 正确．考点：三角函数单调性．8.设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A. 若αβ⊥，m α⊂，n β⊂，则m n ⊥ B. 若//αβ，m α⊂，n β⊂，则//m n C. 若m n ⊥，m α⊂，n β⊂，则αβ⊥ D. 若m α⊥，//m n ，//n β，则αβ⊥ D试题分析：m α⊥，,n βαβ∴⊥,故选D.考点：点线面的位置关系. 9.ABC 中，()3sin sin 2B C A -+=，3AC =，则角C =（ ） A. 2π B. 3πC. 6π或3πD.6π D利用正弦定理、三角形内角和定理化简已知条件，求得sin 2C 的值，进而求得C 的大小. 依题意3AC AB =，即3b c =，由正弦定理得sin 3B C =.由()3sin sin 2B C A -+=得()()3sin sin 2B C B C -++=，化简得32sin cos 2B C =， 即3323cos sin 22C C C =⇒=，由于3b c c =>，所以C 为锐角，即0,022C C ππ<<<<，所以23C π=或223C π=，即6C π=或3C π=.当3C π=时3sin 3sin 12B C ==>，故3C π=不符合，舍去. 所以C 的大小为6π. 故选：D本小题主要考查正弦定理解三角形，属于中档题. 10.函数()cos2xf x π=与()g x kx k =-在[]6,8-上最多有n 个交点，交点分别为(),i i x y （1i =，……，n ），则()1nii i xy =+=∑（ ）A. 7B. 8C. 9D. 10C 根据直线()gx 过定点()1,0，采用数形结合，可得最多交点个数， 然后利用对称性，可得结果.由题可知：直线()g x kx k =-过定点()1,0且()cos 2xf x π=在[]6,8-是关于()1,0对称如图通过图像可知：直线()g x 与()f x 最多有9个交点同时点()1,0左、右边各四个交点关于()1,0对称所以()912419iii x y =+=⨯+=∑故选：C本题考查函数对称性的应用，数形结合，难点在于正确画出图像，同时掌握基础函数cos y x =的性质，属难题.11.已知不等式1ln ax x a x x e++≥对()1,x ∈+∞恒成立，则实数a 的最小值为（ ）A. B. e 2-C. e -D.2e -C将不等式变形,通过构造函数()ln g x x x =-,求导数后,结合函数的单调性即可得解.不等式1ln a x x a x x e++≥对()1,x ∈+∞恒成立 可变形为1ln a x x x a x e≥-+, 即n n l l x x a a e x x e ----≥对()1,x ∈+∞恒成立设()ln gx x x =-则()11'1x g x x x-=-= 当()1,x ∈+∞时,()'0g x >,即()ln g x x x =-在()1,x ∈+∞时单调递增当()0,1x ∈时,()'0g x <,即()ln g x x x =-在()0,1x ∈时单调递减因而()()x a ge g x -≥在()1,x ∈+∞上恒成立即可当()1,x ∈+∞时, 10,xe e -⎛⎫∈ ⎪⎝⎭而当0a <时(因四个选项都小于0,所以只需讨论0a <的情况)()0,1a x ∈因为()ln gx x x =-在()0,1x ∈时单调递减,若()()x a g e g x -≥只需x a e x -≤不等式两边同取自然底数的对数,可得ln x a x -≤ 当()1,x ∈+∞时, 0ln x <化简不等式可得ln xa x-≤ 只需maxln x a x -⎛⎫≤⎪⎝⎭ 令()ln xh x x-=,()1,x ∈+∞ 则()()21ln 'ln xh x x -=,令()'0h x =解得x e =当()1,x e ∈时, ()'0h x >,则()ln xh x x -=在()1,e 内单调递增 当(),x e ∈+∞时, ()'0h x <,则()ln xh x x-=在(),e +∞内单调递减所以()ln x h x x-=在x e =处取得最大值, ()max ln eh x e e -==- 故e a -≤所以实数a 的最小值为e - 故选:C本题考查了导数在研究函数单调性与最值中的综合应用,根据不等式恒成立问题求参数的取值,利用构造函数法求最值,对函数式的变形尤为重要,属于难题.12.已知双曲线221221(0,0)x y C a b a b ：-=>>的一个焦点F 与抛物线22:2(0)C y px p =>的焦点相同，1C 与2C 交于A ，B 两点，且直线AB 过点F ，则双曲线1C 的离心率为（ ）A.B.C. 2D.1D由图形的对称性及题设条件AF ⊥x 轴，且,22p c p c ==，不难得到,2p A p ⎛⎫⎪⎝⎭，将其代入双曲线方程化简可得22241c e b-=，再化简整理可得212e e -=，解之即可得到结果.由图形的对称性及题设条件AF ⊥x 轴，且,22p c p c ==，不妨设交点1,2p A y ⎛⎫⎪⎝⎭代入22y px =可得1y p =，故,2p A p ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入双曲线方程化简可得222214p p a b -=，即22241c e b -=，也即222241c e c a-=-，由此可得()22214ee -=，即212e e -=，也即2(1)2e -=，所以1e =.所以本题应选D.圆锥曲线是平面解析几何的重要内容，也是高考和各级各类考试的重要内容和考点，解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息，探寻出,22pc p c ==，及AF ⊥x 轴等条件，这些都是解答本题的重要条件和前提.解答时，将,2p A p ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入双曲线方程化简得到222214p p a b-=后化简并求出双曲线的离心率仍是一个难点，因为22241c e b-=距离求出离心率的目标仍然较远，解这个方程不是很简单，这需引起足够的重视.第II 卷非选择题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量(,4),(3,2)a m b ==-，且a b ∥，则m =___________.6-由向量平行的坐标表示得出2430m --⨯=，求解即可得出答案. 因为a b ∥，所以2430m --⨯=，解得6m =-. 故答案为：6-本题主要考查了由向量共线或平行求参数，属于基础题. 14.已知cos 5θ=-，且,2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则tan 2θ=__________．43分析：根据cos θ的值得到tan θ的值，再根据二倍角公式得到tan 2θ的值．详解：因此cos θ=且,2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，故tan 2θ=-，所以()()2224tan 2312θ⨯-==--，故填43． 点睛：三角函数的化简求值问题，可以从四个角度去分析：（1）看函数名的差异；（2）看结构的差异；（3）看角的差异；（4）看次数的差异．对应的方法是：弦切互化法、辅助角公式（或公式的逆用）、角的分拆与整合（用已知的角表示未知的角）、升幂降幂法．15.我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周盒体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过程.比如在表达式11111+++中“…”既代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程11x x +=求得x =，类似上述过程，则=__________．先换元令()330m m ++⋅⋅⋅=>，平方可得方程23m m +=，解方程即可得到结果.令()330m m ++⋅⋅⋅=>，则两边平方得，得2333m +++⋅⋅⋅=即23m m +=，解得：113m =+或113m -=（舍去） 本题正确结果：113+ 本题考查新定义运算的问题，关键是读懂已知条件所给的方程的形式，从而可利用换元法来进行求解.16.设1F ，2F 分别是椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的左、右焦点，直线l 过1F 交椭圆C 于A ，B 两点，交y 轴于E 点，若满足112F E AF =，且1260EF F ∠=，则椭圆C 的离心率为______. 713- 采用数形结合，计算1F E 以及1AF ，然后根据椭圆的定义可得2AF ，并使用余弦定理以及ce a=，可得结果. 如图由1260EF F ∠=，所以12cos60cF E c ==由112F E AF =，所以1112AF F E c == 又122AF AF a +=，则22AF a c =-所以222121212121cos 2AF F F AF AF F AF F F +-∠=所以()()22222cos12022c c a c c c+--=⋅化简可得：()227227ca c a c c =-⇒-=则71371c a -==+ 故答案为：713- 本题考查椭圆的定义以及余弦定理的使用，关键在于根据角度求出线段的长度，考查分析能力以及计算能力，属中档题.三.解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分17.某度假酒店为了解会员对酒店的满意度，从中抽取50名会员进行调查，把会员对酒店的“住宿满意度”与“餐饮满意度”都分为五个评分标准：1分（很不满意）；2分（不满意）；3分（一般）；4分（满意）；5分（很满意）.其统计结果如下表（住宿满意度为x ，餐饮满意度为y ）.（1）求“住宿满意度”分数的平均数；（2）求“住宿满意度”为3分时的5个“餐饮满意度”人数的方差；（3）为提高对酒店的满意度，现从23x ≤≤且12y 的会员中随机抽取2人征求意见，求至少有1人的“住宿满意度”为2的概率. (1)3.16(2)2(3) 45P =. （1）求出“住宿满意度”分数的总分，然后除以总人数50，求得平均数.（2）利用方差的计算公式，计算出所求的方差.（3）符合条件的所有会员共6人，其中“住宿满意度”为2的有3人，“住宿满意度”为3的有3人，利用列举法和古典概型概率计算公式，计算出所求的概率. （1）5192153154653.1650⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（2）当“住宿满意度”为3分时的5个“餐饮满意度”人数的平均数为1253435++++=，其方差为()()()()()22222132353334325-+-+-+-+-=（3）符合条件的所有会员共6人，其中“住宿满意度”为2的3人分别记为,,a b c ，“住宿满意度”为3的3人分别记为,,d e f .从这6人中抽取2人有如下情况，()()()()()()()()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,a b a c a d a e a f b c b d b e b f c d c e c f d e d f e f，共15种情况.所以至少有1人的“住宿满意度”为2的概率124155P ==. 本小题主要考查平均数的计算，考查方差的计算，考查利用列举法求古典概型问题，属于中档题. 18.已知等差数列{}n a 的公差0d >，其前n 项和为n S ，若36S =,且1a ，2a ，31a +成等比数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若2na n nb a -=+，求数列{}n b 的前n 项和nT.（1）n a n =.（2）(1)1122nn n n T +⎛⎫=+- ⎪⎝⎭（1）根据等差数列公式得到()213212316a a a a a a ⎧⋅+=⎨++=⎩，计算得到答案.（2）12nn b n ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，利用分组求和法计算得到答案. （1）依题意，得()213212316a a a a a a ⎧⋅+=⎨++=⎩即()()2111121336a a d a d a d ⎧++=+⎪⎨+=⎪⎩，整理得220d d +-=.∵0d>，∴1d =，11a =.∴数列{}n a 的通项公式()11n a n n =+-=即数列{}n a 的通项公式n a n =.（2）1222n na nnn b a n n --⎛⎫=+=+=+ ⎪⎝⎭，12n n T b b b =+++211221122nn ⎛⎫⎛⎫⎪=+++ +++⎪⎝⎭⎝⎭，()231111122222n n T n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++++⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦11122(1)1212nn n ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭+⎢⎥⎣⎦=+-11122(1)1212nn n ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥⎪⎝⎭+⎢⎥⎣⎦=+-(1)1122n n n +⎛⎫=+- ⎪⎝⎭故(1)1122nn n n T +⎛⎫=+- ⎪⎝⎭.本题考查了等差数列通项公式，分组求和法求前n 项和，意在考查学生对于数列公式方法的综合应用. 19.在三棱柱111ABC A B C -中，2,120AC BC ACB ==∠=︒，D 为11A B 的中点.（1）证明：1//A C 平面1BC D ；（2）若11A A A C =，点1A 在平面ABC 的射影在AC 上，且侧面11A ABB 的面积为23，求三棱锥11B A C D -的体积.（1）见解析;（2）14. 试题分析：（1）连接1B C 交1BC 于点E ，连接DE .利用中点可得1//DE A C ，所以1//AC 平面1BC D .（2）取AC 中点O ，连接1A O ，过点O 作OFAB ⊥于F ，连接1A F ,利用等腰三角形和射影的概念可知1A O ⊥平面ABC ，所以1A O AB ⊥，所以AB ⊥平面1A OF ，所以1AB A F ⊥.利用侧面11A ABB 的面积可计算得三棱锥的高，由此可计算得三棱锥的体积. 试题解析：（1）证明：连接1B C 交1BC 于点E ，连接DE .则E 为1B C 的中点，又D 为11A B 的中点，所以1//DE A C ，且DE ⊂平面1BC D ，1AC ⊄平面1BC D ，则1//AC 平面1BC D . （2）解：取AC 的中点O ，连接1A O ，过点O 作OFAB ⊥于点F ，连接1A F .因为点1A 在平面ABC 的射影O 在AC 上，且11A A A C =，所以1A O ⊥平面ABC ，∴1A O AB ⊥，1AO OF O ⋂=，∴AB ⊥平面1A OF ， 则1A F AB ⊥. 设1AO =h ，ABC ∆中，2AC BC ==，120ACB ∠=︒，∴AB =12OF=，1A F =由11A ABB S ==1A O h ==. 则1111A BC D B A C D V V --= 11113BA C D AO S =⨯⨯1112322=⨯⨯ 12sin1204⨯⨯︒=.所以三棱锥11A BC D -的体积为14. 20.已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，过点F ，斜率为1的直线与抛物线C 交于点A ，B ，且8AB =．（1）求抛物线C 的方程；（2）过点Q （1，1）作直线交抛物线C 于不同于R （1，2）的两点D 、E ，若直线DR ，ER 分别交直线:22l y x =+于M ，N 两点，求|MN|取最小值时直线DE 的方程．（1）24y x =；（2）20x y +-=．（1）过点F 且斜率为1的直线方程与抛物线的方程联立，利用8AB =求得p 的值，即可求得抛物线C 的方程；（2）设D （x 1，y 1），E （x 2，y 2），直线DE 的方程为(1)1,0x m y m =-+≠，直线DR 的方程为1(1)2y k x =-+，由题意求出,M N x x 得值，建立MN 的解析式，再求出MN 的最小值以及直线DE 的方程．（1）抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为(,0)2pF ， 直线方程为：2p y x =-，代入22(0)y px p =>中，消去y 得： 22304p x px -+=，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则有123x x p +=， 由8AB =，得128x x p ++=，即38p p +=，解得2p =，所以抛物线C 的方程为：24y x =；（2）设D （x 1，y 1），E （x 2，y 2），直线DE 的方程为(1)1,0x m y m =-+≠，如图所示，由2(1)14x m y y x=-+⎧⎨=⎩，消去x ，整理得：244(1)0y my m -+-=， ∴12124,4(1)y y m y y m +==-， 设直线DR 的方程为1(1)2y k x =-+，由()11222y k x y x ⎧=-+⎨=+⎩，解得点M 的横坐标112M k x k =-， 又k 1=1121y x --=142y +，∴x M =112k k -=-12y ，同理点N 的横坐标22N x y =-，12y y -=，M -x N12y +22y|2112y y y y -|=41m -=1m -， 令1,0m t t -=≠，则1m t =+，∴|MN|=所以当2t =-，即01x ≠时，|MN|取最小值为 此时直线DE 的方程为20x y +-=．本题主要考查了抛物线线的标准方程的求解、及直线与抛物线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常联立直线方程与抛物线方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等．21.已知函数21()ln ()2f x x ax x a R =-+∈，函数()23g x x =-+.（Ⅰ）判断函数1()()()2F x f x ag x =+的单调性；（Ⅱ）若21a -≤≤-时，对任意12,[1,2]x x ∈，不等式1212()()()()f x f x t g x g x -≤-恒成立，求实数t 的最小值.(1) 故函数()y F x =在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,a⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减;(2)114. 试题分析：（Ⅰ）根据题意得到()Fx 的解析式和定义域，求导后根据导函数的符号判断单调性．（Ⅱ）分析题意可得()()()()2211f x tg x f x tg x +≤+对任意21a -≤≤-，1212x x ≤≤≤恒成立，构造函数()()()()21ln 1232h x f x tg x x ax t x t =+=-+-+，则有()()1120h x ax t x'=-+-≤对任意[]2,1a ∈--，[]1,2x ∈恒成立，然后通过求函数的最值可得所求．试题解析：（I ）由题意得()()()()2113ln 1222F x f x ag x x ax a x a =+=-+-+，()x 0,∈+∞， ∴()()21111ax a x F x ax a x x-+-+=-+-=' ()()11ax x x -++=.当0a ≤时，()0F x '≥，函数()y F x =在()0,+∞上单调递增； 当0a >时，令()0F x '>，解得10x a<<；令()0F x '<，解得1x a>.故函数()y F x =在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减.综上，当0a ≤时，函数()y F x =在()0,+∞上单调递增；当0a >时，函数()y F x =在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减.（II ）由题意知0t ≥.()2111ax x f x ax x x-+=='+-+， 当21a -≤≤-时，函数()y f x =单调递增．不妨设1≤ 122x x ≤≤，又函数()y g x =单调递减，所以原问题等价于：当21a -≤≤-时，对任意1212x x ≤≤≤，不等式()()21f x f x -≤ ()()12t g x g x ⎡⎤-⎣⎦恒成立， 即()()()()2211f x tg x f x tg x +≤+对任意21a -≤≤-，1212x x ≤≤≤恒成立.记()()()()21ln 1232h x f x tg x x ax t x t =+=-+-+， 由题意得()hx 在[]1,2上单调递减.所以()()1120h x ax t x'=-+-≤对任意[]2,1a ∈--，[]1,2x ∈恒成立. 令()()112H a xa t x=-++-，[]2,1a ∈--，则()()max 122120H a H x t x=-=++-≤在()0,x ∈+∞上恒成立.故max1212t x x ⎛⎫-≥+ ⎪⎝⎭， 而12y x x=+在[]1,2上单调递增， 所以函数12y x x =+在[]1,2上的最大值为92.由9212t -≥，解得114t ≥.故实数t 的最小值为114．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. [选修4-4：坐标系与参数方程]22.在平面直角坐标系xOy 中,直线l 的参数方程为1x ty t=-+⎧⎨=-⎩（t 为参数）,以原点O 为极点,x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为=4cos ρθ-,直线l 与曲线C 交于A 、B 两点. （1）写出直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； （2）若(1,0)P -,求11AP BP+的值. （1）10x y ++=；22(2)4x y ++=（2）3(1)相加消去参数t 可得直线l 的普通方程,对=4cos ρθ-两边乘以ρ再根据极坐标与,x y 的关系化简可得曲线C 的直角坐标方程.(2)将直线l 写成过(1,0)P -的标准直线参数方程,再联立圆的方程化简求得关于t 的二次方程,进而根据t 的几何意义,结合韦达定理求解11AP BP+即可. （1）因为1x ty t=-+⎧⎨=-⎩,相加可得直线的普通方程为10x y ++=,.又=4cos ρθ-,即2224cos 40x y x ρρθ=-⇒++=,化简可得曲线C 的直角坐标方程22(2)4x y ++=.（2）直线的参数方程可化为122x y ⎧=--⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）,代入曲线()2224x y ++=可得221422⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,化简可得230t --=,由韦达定理有1212123,t t t t t t +==--==所以121211||||t t AP BP t t -+==本题主要考查了参数方程与极坐标和直角坐标方程的互化,同时也考查了直线参数的几何意义,属于中档题. [选修4-5：不等式选讲]23.已知函数()211f x x x =-++. （1）求不等式()2f x x ≤+的解集；（2）若函数()y f x =的最小值记为m ，设0a >，0b >，且有a b m +=.求1212a b +++的最小值. （1）[]0,1（2）642+（1）作出函数图象，数形结合即可得到答案； （2）32a b +=⇒9122a b +++=，()()112121212912a b a b a b ⎛⎫+=++++⎡⎤ ⎪⎣⎦++++⎝⎭，在乘开，利用基本不等式即可.解（1）因为()3,1,12112,1,213,.2x x f x x x x x x x ⎧⎪-<-⎪⎪=-++=-+-≤≤⎨⎪⎪>⎪⎩从图可知满足不等式()2f x x ≤+的解集为[]0,1.（2）由图可知函数()y f x =的最小值为32，即32m =.所以32a b +=，从而9122a b +++=，从而()()112121212912a b a b a b ⎛⎫+=++++⎡⎤ ⎪⎣⎦++++⎝⎭()()21212222642332912912a a b b a b a b ⎡⎡⎤+-⎛⎫+++=++≥+⋅=⎢⎢⎥ ⎪++++⎢⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣ 当且仅当()21212a b a b ++=++，即92111492,22a b --==时，等号成立， ∴1212a b +++最小值为642+.本题考查解绝对值不等式以基本不等式求最值的问题，是一道中档题.。