广西南宁市九年级(上)期末数学试卷
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广西南宁市九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．（3分）下列标志是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．x2﹣5x＝0 B．x+1＝0 C．y﹣2x＝0 D．2x3﹣2＝0
3．（3分）“随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数”这一事件是（ ）
A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．确定性事件
4．（3分）已知⊙O的半径是3，点P在圆内，则线段OP的长可能是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．（3分）二次函数y＝x2的对称轴是（ ）
A．直线y＝1 B．直线x＝1 C．y轴 D．x轴
6．（3分）有一个质地均匀的骰子，6个面上分别标有1～6这6个整数，投掷这
个骰子一次，朝上一面的数字出现“3”的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．（3分）如图，将三角尺ABC（其中∠ABC＝60°，∠C＝90°）绕点B按逆
时针方向转动一个角度到△A1BC1的位置，使得点A1、B、C在同一条直线上，
那么旋转角等于（ ）
A．30° B．60° C．90° D．120°
8．（3分）如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A＝45°，∠AMD＝75°，
则∠B的度数是（ ）
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A．15° B．25° C．30° D．75°
9．（3分）二次函数y＝x2﹣2x﹣3与x轴交点的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（3分）某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，
平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的
盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是
（ ）
A．（3+x）（4﹣0.5x）＝15 B．（x+3）（4+0.5x）＝15
C．（x+4）（3﹣0.5x）＝15 D．（x+1）（4﹣0.5x）＝15
11．（3分）汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶的时间t（单位：s）
的函数解析式是s＝20t﹣5t2，汽车刹车后停下来前进的距离是（ ）
A．10m B．20m C．30m D．40m
12．（3分）如图，四边形ABCD是正方形，动点E、F分别从D、C两点同时出
发，以相同的速度分别在边DC、CB上移动，当点E运动到点C时都停止运
动，DF与AE相交于点P，若AD＝8，则点P运动的路径长为（ ）
A．8 B．4 C．4π D．2π
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．（3分）已知点A（3，2）与点A1关于原点O成中心对称，则点A1的坐标
是 ．
14．（3分）如图，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，半径为5，则这个正六
边形的边长是 ．
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15．（3分）已知x＝1是关于x的一元二次方程x2﹣kx＝0的一个根，那么k
＝ ．
16．（3分）不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余
都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从口袋里任意摸出一个球，其颜
色是黄色的概率是，则口袋里篮球的个数是 个．
17．（3分）如图，在直角坐标系中，一条圆弧经过网格点A、B、C，其中点B
坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的半径是 ．
18．（3分）如图，已知点A1、A2、…A2018在函数y＝2x2位于第二象限的图象上，
点B1、B2，…，B2018在函数y＝2x2位于第一象限的图象上，点C1，C2，…，
C2018在y轴的正半轴上，若四边形OA1C1B1、C1A2C2B2，…，C2017A2018C2018B
2018
都是正方形，则正方形C2017A2018C2018B2018的边长是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
19．（6分）计算：﹣．
20．（6分）解方程：x2﹣4x＝﹣3．
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21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（0，5）、B（﹣1，0）、C（﹣3，2）．
（1）请画出将△ABC向右平移4个单位得到的△A1B1C1．
（2）请画出将△ABC关于点O成中心对称的△A2B2C2．
（3）请直接写出△A1B1C1与△A2B2C2的对称中心的坐标．
22．（8分）某校的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“环广西公路自
行车世界巡回赛”的专题调查活动，取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷
调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个
等级，分别记作A、B、C、D；并根据调查结果绘制成如图所示不完整的统
计图，请结合图中信息解答下列问题：
（1）请求出本次被调查的学生共多少人，并将条形统计图补充完整．
（2）估计该校1500名学生中“C等级”的学生有多少人？
（3）在“B等级”的学生中，初三学生共有4人，其中1男3女，在这4个人
中，随机选出2人进行采访，则所选两位同学中有男同学的概率是多少？请
用列表法或树状图的方法求解．
23．（8分）如图，△ABC中，∠ACB中，∠ACB＝30°，将△ABC绕点C顺时
针旋转60°得到△DEC，连接AE．
（1）求证：△ABC≌△AEC；
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（2）若AB＝AC，试判断四边形ACDE的形状，并说明理由．
24．（10分）某市每年都举行“希望杯”篮球赛，去年初赛阶段，共15支队伍
参赛，每两队之间都比赛一场，下表是去年初赛部分队伍的积分榜．
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
A 14 10 4 24
B 14 9 5 23
C 14 4 10 18
D 14 0 14 14
（1）去年某队的总积分为20分，则该队在比赛中胜了多少场？
（2）今年，参赛的队伍比去年有所增加，但因场地受限，组委会决定初赛阶段
共安排40场比赛，并将参赛队伍平均分成4个小组，各小组每两队之间都比
赛一场，求今年比去年增加了多少支队伍？
25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠BAD的平分线交⊙O
于点C，过点C作CE⊥AD于点E，过点E作EH⊥AB于点H，交AC于点
G，交⊙O于点F、M，连接BC．
（1）求证：EC是⊙O的切线；
（2）若AG＝GC，试判断AG与GH的数量关系，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，若⊙O的半径为4，求FM的长．
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26．（10分）如图，抛物线y＝﹣+bx+c交x轴于点A（﹣2，0）和点B，交
y轴于点C（0，3），点D是x轴上一动点，连接CD，将线段CD绕点D旋
转得到DE，过点E作直线l⊥x轴，垂足为H，过点C作CF⊥l于F，连接
DF．
（1）求抛物线解析式；
（2）若线段DE是CD绕点D顺时针旋转90°得到，求线段DF的长；
（3）若线段DE是CD绕点D旋转90°得到，且点E恰好在抛物线上，请求出
点E的坐标．
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广西南宁市九年级（上）期末数学试卷
参考答案
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．C； 2．A； 3．B； 4．A； 5．C； 6．A； 7．D； 8．C； 9．B； 10．A；
11．B； 12．D；
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．（﹣3，﹣2）； 14．5； 15．1； 16．3； 17．2； 18．1009；
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
19． ； 20． ； 21． ； 22． ； 23． ； 24． ；
25． ； 26． ；
南宁市九年级上学期期末数学试卷D卷
南宁市九年级上学期期末数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2016·宜昌) 函数y= 的图象可能是（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·金华) 对于二次函数y=−(x−1)2+2的图象与性质，下列说法正确的是（）A . 对称轴是直线x=1，最小值是2B . 对称轴是直线x=1，最大值是2C . 对称轴是直线x=−1，最小值是2D . 对称轴是直线x=−1，最大值是23. （2分） (2019九上·九龙坡期末) 若△ABC与△DEF相似，其面积比为4：9，则△ABC与△DEF的相似比为（）A . 2：3B . 1：3C . 4：9D . 16：814. （2分）(2017·西湖模拟) 如图，在4×3长方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（）A .B .C .D .5. （2分）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的），点O是这段弧的圆心，C是AB上一点，OC⊥AB，垂足为D，AB=180m，CD=30m，则这段弯路的半径为（）A . 150mB . 165mC . 180mD . 200m6. （2分） (2015九上·阿拉善左旗期末) 书包里有数学书3本、英语书2本、语文书5本，从中任意抽取一本，则是数学书的概率是（）A .B .C .D .7. （2分） (2018九上·黄冈月考) 已知，是关于的一元二次方程的两个解，若，则的值为（）A .B .C .D .8. （2分）如图，在□ABCD中，AD = 6，点E在边AD上，且DE = 3，连接BE与对角线AC相交于点M，则的值为（）A .B .C .D .9. （2分） (2019八下·合肥期中) 如图，在中，，、是斜边上两点，且，将绕点顺时针旋转后，得到，连结，下列结论：① ；② ；③ ；④ .其中正确是（）.A . ②④B . ①④C . ②③D . ①③10. （2分）在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=BC，一直角三角板的直角顶角O在AB边的中点上，这块三角板绕O点旋转，两条直角边始终与AC、BC边分别相交于E、F，连接EF，则在运动过程中，△OEF与△ABC的关系是（）A . 一定相似B . 当E是AC中点时相似C . 不一定相似D . 无法判断11. （2分）一次函数y=﹣x+a﹣3（a为常数）与反比例函数的图象交于A、B两点，当A、B两点关于原点对称时a的值是（）A . 0B . -3C . 3D . 412. （2分） (2015九上·新泰竞赛) 下列说法中，①方程x(x－2)＝x－2的解是x＝1；②小明沿着坡度为1:2的山坡向上走了1000m，则他升高了 m；③若直角三角形的两边长为3和4，则第三边的长为 5；④将抛物线向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是，正确的命题有（）.A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2018九上·海淀期末) 方程的根为________．14. （1分）(2017·青浦模拟) 抛物线y=﹣ax2+2ax+3（a≠0）的对称轴是________．15. （1分）(2019·曲靖模拟) 如图，反比例函数图象经过点A，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，若△OAB的面积为3，则该反比例函数的解析式是________.16. （1分）(2019·徐汇模拟) 在梯形ABCD中，AB∥DC ，∠B＝90°，BC＝6，CD＝2，tanA＝．点E 为BC上一点，过点E作EF∥AD交边AB于点F ．将△BEF沿直线EF翻折得到△GEF ，当EG过点D时，BE的长为________．17. （1分） (2016九上·肇庆期末) 如图，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，∠APB＝50°，则∠AOP＝________．18. （1分） (2018九上·梁子湖期末) 当a﹣1≤x≤a时，函数y＝x2﹣2x+1的最小值为1，则a的值为________.三、解答题 (共8题；共85分)19. （20分） (2016九上·永登期中) 解方程：（1）x2+2x﹣2=0（2）3x2+4x﹣7=0（3）（x+3）（x﹣1）=5（4）（3﹣x）2+x2=9．20. （5分） (2017八下·府谷期末) 如图，在小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，根据图形解答下列问题：①将△ABC向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；②将△DEF绕D点逆时针旋转90°，画出旋转后的△DE1F1 ．21. （10分）(2017·吉安模拟) 关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC 三边的长．（1）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．22. （10分）(2016九上·朝阳期末) 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象交于A，B两点，点A的横坐标为2，AC⊥x轴于点C，连接BC．（1）求反比例函数的表达式；（2）若点P是反比例函数图象上的一点，且满足△OPC的面积是△ABC面积的一半，请直接写出点P的坐标．23. （5分） (2019九上·朝阳期末) 在一个不透明的盒子里装着三张卡片，分别标记为A、B、B ，每张卡片除图案不同外其余均相同，卡片上的图案分别为正方形和等边三角形．从盒子里随机抽出一张卡片，记下图案后放回并搅匀；再随机抽出一张卡片记下图案．用画树状图（或列表）的方法，求两次抽出的卡片上的图案都是等边三角形的概率．24. （10分） (2017九上·丹江口期中) 如图①，AB为⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE=CB．（1）求证：BC为⊙O的切线；（2）连接AE并延长与BC的延长线交于点G（如图②所示）．若AB= ，CD=9，求线段BC和EG的长．25. （15分） (2017九下·梁子湖期中) 某公司生产的商品市场指导价为每千克150元，公司的实际销售价格可以浮动x个百分点（即销售价格=150（1+x%）），经过市场调研发现，这种商品的日销售量p（千克）与销售价格浮动的百分点x之间的函数关系为p=﹣2x+24．若该公司按浮动﹣12个百分点的价格出售，每件商品仍可获利10%．（1）求该公司生产销售每千克商品的成本为多少元？（2）当该公司的商品定价为多少元时，日销售利润为576元？（说明：日销售利润=（销售价格一成本）×日销售量）（3）该公司决定每销售一千克商品就捐赠a元利润（a≥1）给希望工程，公司通过销售记录发现，当价格浮动的百分点大于﹣1时，扣除捐赠后的日销售利润随x的增大而减小，直接写出a的取值范围．26. （10分）如图，是一个照相机成像的示意图，像高MN，景物高度AB、CD为水平视线，根据物体成像原理知：AB∥MN，CD⊥MN．（1）如果像高MN是35mm，焦距CL是50mm，拍摄的景物高度AB是4.9m，拍摄点离景物的距离LD是多少？（2）如果要完整的拍摄高度是2m的景物，拍摄点离景物有4m，像高不变，则相机的焦距应调整为多少毫米？参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共85分) 19-1、19-2、19-3、19-4、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、。
【数学】九年级上册南宁数学全册期末复习试卷复习练习(Word版 含答案)
【数学】九年级上册南宁数学全册期末复习试卷复习练习(Word 版 含答案)一、选择题1．如图，四边形ABCD 内接于O ，若40A ∠=︒，则C ∠=（ ）A ．110︒B ．120︒C ．135︒D ．140︒2．下列是一元二次方程的是（ ） A ．2x +1＝0B ．x 2+2x +3＝0C ．y 2+x ＝1D ．1x＝1 3．在Rt △ABC 中，AB ＝6，BC ＝8，则这个三角形的内切圆的半径是( ) A ．5B ．2C ．5或2D ．2或7－14．如图，以AB 为直径的⊙O 上有一点C ，且∠BOC ＝50°，则∠A 的度数为（ ）A ．65°B ．50°C ．30°D ．25°5．抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷6次都是正面朝上，则抛掷第7次正面朝上的概率是（ ） A ．小于12B ．等于12C ．大于12D ．无法确定6．sin30°的值是（ ） A ．12B ．22C 3D ．17．已知52x y =，则x y y-的值是（ ） A ．12 B ．2C ．32D ．238．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若△ADE 的面积为4，则△ABC 的面积为（ ）A ．8B ．12C ．14D ．169．某篮球队14名队员的年龄如表： 年龄（岁） 18 19 20 21 人数5432则这14名队员年龄的众数和中位数分别是（ ） A ．18，19B ．19，19C ．18，4D ．5，410．如图，△ABC 内接于⊙O ，若∠A=α，则∠OBC 等于（ ）A ．180°﹣2αB ．2αC ．90°+αD ．90°﹣α11．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业，一年中获得利润y 与月份n 之间的函数关系式是y ＝－n 2＋15n －36，那么该 企业一年中应停产的月份是( ) A ．1月，2月 B ．1月，2月，3月 C ．3月，12月D ．1月，2月，3月，12月12．抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（ ） A ．（﹣1，2） B ．（﹣1，﹣2） C ．（1，﹣2） D ．（1，2） 13．一组数据0、－1、3、2、1的极差是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．114．抛物线y=（x ﹣2）2﹣1可以由抛物线y=x 2平移而得到，下列平移正确的是（ ） A ．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度 B ．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度 C ．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度 D ．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度 15．一组数据10，9，10，12，9的平均数是（ ） A ．11B ．12C ．9D ．10二、填空题16．一元二次方程290x 的解是__．17．如图，边长为2的正方形ABCD ，以AB 为直径作⊙O ，CF 与⊙O 相切于点E ，与AD 交于点F ，则△CDF 的面积为________________18．在△ABC 中，∠C=90°，若AC=6，BC=8，则△ABC 外接圆半径为________； 19．抛物线y=ax 2-4ax+4(a≠0)与y 轴交于点A ．过点B(0,3)作y 轴的垂线l ，若抛物线y=ax 2-4ax+4(a≠0)与直线l 有两个交点，设其中靠近y 轴的交点的横坐标为m ，且│m│<1，则a 的取值范围是______．20．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，12AC =，9BC =，圆P 在ABC ∆内自由移动.若P 的半径为1，则圆心P 在ABC ∆内所能到达的区域的面积为______.21．若m 是方程5x 2﹣3x ﹣1＝0的一个根，则15m ﹣3m+2010的值为_____． 22．一组数据：2,5,3,1,6，则这组数据的中位数是________.23．二次函数2y x bx c =-++的部分图像如图所示，要使函数值3y >，则自变量x 的取值范围是_______.24．“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是“上升数”的概率是_________ ．25．甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同，甲同学成绩的方差S 甲2＝6.5分2，乙同学成绩的方差S 乙2＝3.1分2，则他们的数学测试成绩较稳定的是____（填“甲”或“乙”）．26．设1x 、2x 是关于x 的方程2350x x +-=的两个根，则1212x x x x +-•=__________．27．若把一根长200cm 的铁丝分成两部分，分别围成两个正方形，则这两个正方形的面积的和最小值为_____．28．如图，在△ABC 中，AC ：BC ：AB ＝3：4：5，⊙O 沿着△ABC 的内部边缘滚动一圈，若⊙O 的半径为1，且圆心O 运动的路径长为18，则△ABC 的周长为_____．29．如图，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠BCD ＝90°，AB +AD ＝8cm ．当BD 取得最小值时，AC 的最大值为_____cm ．30．如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”，在△ABC 中，AB=AC ，若△ABC 是“好玩三角形”，则tanB____________。
广西壮族自治区南宁市2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
广西壮族自治区南宁市2020-2021学年九年级上学期期末数学试题学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、单选题1. 的绝对值是（）C．5 D．A．±5B．2. 不等式的解集在数轴上表示为()A．B．C．D．3. 使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．x≠2B．x＞2 C．x≤2D．x≥2．4. 据《南宁晚报》报道，2020年的国庆黄金周，南宁的天气格外晴朗、阳光明媚，市民游客都纷纷走出了家门，涌进南宁的各个旅游景区和公园．但是由于今年疫情影响，对于流动人口严格控制，最终，南宁动物园以8.54万人次的游客量，在各景区（公园）的客流榜上遥遥领先．那么8.54万用科学记数法表示是（）A．B．C．D．5. 把分式方程，的两边同时乘以x-2，约去分母，得（）A．1-(1-x)=1 B．1+(1-x)=1 C．1-(1-x)=x-2 D．1+(1-x)=x-2 6. 反比例函数y＝在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是( )A．1 B．2 C．3 D．47. 下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A．B．C．D．8. 在平面直角坐标系中，⊙O的半径为5，圆心在原点O，则P（﹣3，4）与⊙O的位置关系是（）A．在⊙O上B．在⊙O内C．在⊙O外D．不能确定9. 如图，直径AB、CD互相垂直，现有一小球在此圆盘上滚动，落在阴影部分的概率为（）A．B．C．D．10. 如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为（）米A．5 B．8 C．12 D．1311. 如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转90°，得到△M1N1P1，则其旋转中心可以是()A．点E B．点F C．点G D．点H12. 如图，半径为2的两个等圆⊙O1与⊙O2外切于点P，过O1作⊙O2的两条切线，切点分别为A、B，与⊙O1分别交于C、D，则与的弧长之和为（）A．B．C．D．二、填空题13. 如图，在数轴上点A和点B表示的数之间的整数是__________14. 从一副没有“大小王”的扑克牌中随机抽取一张，点数为“”的概率是________．15. 分解因式：_________．16. 若关于的一元二次方程的一根是0，则＝___________．17. 一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm、8cm，则它的内切圆的半径为_______cm．18. 如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需_____个五边形．三、解答题19. 计算:20. 解方程：21. 在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED．（1）求证：△BEC≌△DEC；（2）延长BE交AD于F，当∠BED＝120°时，求∠EFD的度数．22. 如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1．（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．（3）作出点C关于x轴的对称点P．若点P向右平移x（x取整数）个单位长度后落在△A2B2C2的内部，请直接写出x的值．23. 有一个可自由转动的转盘，被分成了4个相同的扇形，分别标有数1，2，3，4（如图所示），另有一个不透明的口袋装有分别标有数0，1，3的三个小球（除数字不同外，其余都相同），小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），扇形内的数是小亮的幸运数，小红任意摸出一个小球，小球上的数是小红的吉祥数，然后计算这两个数的积．（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两个数的积为0的概率；（2）小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢；否则，小红赢．你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改该游戏规则，使游戏公平．24. 南宁某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费．物业管理费是每平方米每月1.5元．请问哪种方案更优惠？25. 如图，△ABC中，BE是它的角平分线，∠C＝90°，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E，交BC于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知∠A＝30°，⊙O的半径为4，求图中阴影部分的面积．26. 如图，在平面直角坐标系中，⊙C与与y轴相切，且点C坐标为（1，0），直线l过点A（-1，0），与⊙C相切于点D．（1）求直线l的解析式．（2）是否存在⊙P，使圆心P在x轴上，且与直线l相切，与⊙C外切？如果存在，请直接写出圆心P的坐标；如果不存在，请说明理由．。
2022年广西壮族自治区南宁市第二中学数学九年级第一学期期末统考模拟试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．一个菱形的边长是方程28150x x -+=的一个根，其中一条对角线长为8，则该菱形的面积为（ ） A ．48 B ．24C ．24或40D ．48或80 2．由二次函数()2342y x =--可知（ ）A ．其图象的开口向下B ．其图象的对称轴为直线4x =C ．其顶点坐标为()4,2D ．当4x <时，y 随x 的增大而增大3．在 Rt ABC 中，90C ∠=，5AB =，3BC =，则 sin A 的值是（ ）A ．35B ．53C ．45D ．344．如图，在△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 边上的点，DE ∥BC ，BE 与CD 相交于点F ，则下列结论一定正确的是（ ）A ．AD AE AB AC = B ．DF AE FC EC = C ．AD DE DB BC = D ．DF EF BF FC= 5．抛物线y ＝4x 2﹣3的顶点坐标是（ ）A ．(0，3)B ．(0，﹣3)C ．(﹣3，0)D ．(4，﹣3)6．如图，正方形ABCD 中，6AB =，E 为AB 的中点，将ADE ∆沿DE 翻折得到FDE ∆，延长EF 交BC 于G ，FH BC ⊥，垂足为H ，连接BF 、DG .结论:①BFDE ；②DFG ∆≌DCG ∆；③FHB ∆∽EAD ∆；④43GEB ∠=；⑤ 2.6BFG S ∆=.其中的正确的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．57．下列计算 ①93=± ②232a a a -= ③()32626a a = ④842a a a ÷= ⑤3273-=-，其中任意抽取一个，运算结果正确的概率是（ ）A ．15B ．25C ．35D ．458．如图，等边△ABC 的边长为6，P 为BC 上一点，BP=2，D 为AC 上一点，若∠APD=60°，则CD 的长为（ ）A ．2B ．C ．D ．19．如图，点A 、B 、C 、D 、O 都在方格纸的格点上，若△COD 是由△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ）A ．30°B ．45°C ．90°D ．135° 10．如图，已知A 、B 是反比例函数()k y k>0x>0x=，上的两点，BC ∥x 轴，交y 轴于C ，动点P 从坐标原点O 出发，沿O→A→B→C 匀速运动，终点为C ，过运动路线上任意一点P 作PM ⊥x 轴于M ，PN ⊥y 轴于N ，设四边形OMPN 的面积为S ，P 点运动的时间为t ，则S 关于t 的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．11．数据3、4、6、7、x 的平均数是5，这组数据的中位数是（ ）A ．4B ．4.5C ．5D ．6 12．－5的倒数是A ．15B ．5C ．－15D ．－5二、填空题（每题4分，共24分）13．若（m+1）x m （m+2﹣1）+2mx ﹣1=0是关于x 的一元二次方程，则m 的值是_____．14．一元二次方程2420x x --=的两实数根分别为12,x x ，计算12123x x x x --的值为__________．15．如图，菱形ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O ，过点A 作AH ⊥BC 于点H ，连接OH.若OB=4，S 菱形ABCD =24，则OH 的长为______________.16．若 23y x = ，则 x y x +的值为 _______. 17．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程是__________________________．18．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AB 边上的点，3AE BE =，连接AC ，DE 相交于点O ，则:AOE ACD S S ∆∆=_________．三、解答题（共78分）19．（8分）已知：如图，在边长为4的正方形ABCD 中，点E 、F 分别是边BC 、AB 上的点，且CE BF =，连接DE 、CF ，两线相交于点P ，过点E 作EG DE ⊥，且EG DE =，连接FG ．（1）若5DE =，求FG 的长．（2）若点E 、F 分别是BC 、AB 延长线上的点，其它条件不变，试判断FG 与CE 的关系，并予以证明．20．（8分）如图1，AB 是⊙O 的直径，过⊙O 上一点C 作直线l ，AD ⊥l 于点D ．（1）连接AC 、BC ，若∠DAC=∠BAC ，求证:直线l 是⊙O 的切线；（1）将图1的直线l 向上平移，使得直线l 与⊙O 交于C 、E 两点，连接AC 、AE 、BE ， 得到图1． 若∠DAC=45°，AD=1cm ，CE=4cm ，求图1中阴影部分(弓形)的面积．21．（8分）商场某种商品平均每天可销售40件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，设每件商品降价x 元(x 为正整数)．据此规律，请回答：(1)商场日销轡量增加 件，每件商品盈利 元(用含x 的代数式表示)；(2)每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2400元；(3)在上述条件不变，销售正常情况下，求商场日盈利的最大值．22．（10分）已知抛物线的顶点为()2,4M ，且过点()3,3A .直线AM 与x 轴相交于点B .（1）求该抛物线的解析式；（2）以线段BM 为直径的圆与射线OA 相交于点P ，求点P 的坐标.23．（10分）如图所示，在ABCD 中，AE BD ⊥于点E ，CF BD ⊥于点F ，延长AE 至点G ，使EG ＝AE ，连接CG ．（1）求证：ABE CDF △≌△；（2）求证：四边形EGCF 是矩形．24．（10分）已知正比例函数y=k 1x(k 1≠0)与反比例函数22(0)k y k x=≠的图象交于A 、B 两点，点A 的坐标为（2，1）． （1）求正比例函数、反比例函数的表达式；（2）求点B 的坐标． 25．（12分）如图1，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，D ，E 两点分别在AC ，BC 上，且DE ∥AB ，将△CDE 绕点C 按顺时针方向旋转，记旋转角为α．（1）问题发现：当α＝0°时，AD BE的值为 ； （2）拓展探究：当0°≤α＜360°时，若△EDC 旋转到如图2的情况时，求出AD BE 的值； （3）问题解决：当△EDC 旋转至A ，B ，E 三点共线时，若设CE ＝5，AC ＝4，直接写出线段BE 的长 ．26．有一组邻边相等的凸四边形叫做“和睦四边形”，寓意是全世界和平共处，睦邻友好，共同发展.如菱形，正方形等都是“和睦四边形”.（1）如图1，BD 平分∠ABC ，AD ∥BC ，求证:四边形ABCD 为“和睦四边形”；（2）如图2，直线364y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点P 、Q 分别是线段OA 、AB 上的动点.点P 从点A 出发,以每秒4个单位长度的速度向点O 运动.点Q 从点A 出发,以每秒5个单位长度的速度向点B 运动.P 、Q 两点同时出发，设运动时间为t 秒.当四边形BOPQ 为“和睦四边形”时，求t 的值；（3）如图3，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，抛物线的顶点为点D ．当四边形COBD 为“和睦四边形”，且CD=OC ．抛物线还满足：①0,0,2a ab c <≠=；②顶点D 在以AB为直径的圆上. 点00(,)P x y 是抛物线2y ax bx c =++上任意一点，且003t y x =-.若1136505t m ≤+恒成立，求m 的最小值.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】利用因式分解法解方程得到x1=5，x2=3，利用菱形的对角线互相垂直平分和三角形三边的关系得到菱形的边长为5，利用勾股定理计算出菱形的另一条对角线为6，然后计算菱形的面积．【详解】解：()()530x x --=，所以15x =，23x =，∵菱形一条对角线长为8， ∴菱形的边长为5，∴菱形的另一条对角线为222546-=，∴菱形的面积168242=⨯⨯=． 故选：B ．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了三角形三边的关系．也考查了三角形三边的关系和菱形的性质． 2、B【分析】根据二次函数的图像与性质即可得出答案.【详解】A ：a=3，所以开口向上，故A 错误；B ：对称轴=4，故B 正确；C ：顶点坐标为(4，-2)，故C 错误；D ：当x<4时，y 随x 的增大而减小，故D 错误；故答案选择D.【点睛】本题考查的是二次函数，比较简单，需要熟练掌握二次函数的图像与性质.3、A【分析】根据正弦函数是对边比斜边，可得答案．【详解】解：sinA=BC AB =35．故选A ．【点睛】本题考查了锐角正弦函数的定义.4、A 【分析】根据平行线分线段成比例定理与相似三角形的性质，逐项判断即得答案．【详解】解：A 、∵DE ∥BC ，∴AD AE AB AC=，故本选项正确； B 、∵DE ∥BC ，∴△DEF ∽△CBF ，∴DF EF FC FB=，故本选项错误； C 、∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴AD DE AB BC=，故本选项错误； D 、∵DE ∥BC ，∴△DEF ∽△CBF ，∴F F FC D EF B =，故本选项错误． 故选：A ．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理和相似三角形的判定和性质，属于基础题型，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解答的关键．5、B【分析】根据抛物线2y ax b =+的顶点坐标为(0，b)，可以直接写出该抛物线的顶点坐标，【详解】解：抛物线243y x =-，∴该抛物线的顶点坐标为()0,3-，故选：B ．【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．6、C【分析】根据正方形的性质以及折叠的性质依次对各个选项进行判断即可．【详解】解：∵正方形ABCD 中，AB=6，E 为AB 的中点∴AD=DC=BC=AB=6，AE=BE=3，∠A=∠C=∠ABC=90°∵△ADE 沿DE 翻折得到△FDE∴∠AED=∠FED ，AD=FD=6，AE=EF=3，∠A=∠DFE=90°∴BE=EF=3，∠DFG=∠C=90°∴∠EBF=∠EFB∵∠AED+∠FED=∠EBF+∠EFB∴∠DEF=∠EFB∴BF ∥ED故结论①正确；∵AD=DF=DC=6，∠DFG=∠C=90°，DG=DG∴Rt △DFG ≌Rt △DCG∴结论②正确；∵FH ⊥BC ，∠ABC=90°∴AB ∥FH ，∠FHB=∠A=90°∵∠EBF=∠BFH=∠AED∴△FHB ∽△EAD∴结论③正确；∵Rt △DFG ≌Rt △DCG∴FG=CG设FG=CG=x ，则BG=6-x ，EG=3+x在Rt △BEG 中，由勾股定理得：32+（6-x ）2=（3+x ）2解得：x=2∴BG=4∴tan∠GEB=4=3 BGBE，故结论④正确；∵△FHB∽△EAD，且1=2 AEAD，∴BH=2FH设FH=a，则HG=4-2a在Rt△FHG中，由勾股定理得：a2+（4-2a）2=22解得：a=2（舍去）或a=65，∴S△BFG=16425⨯⨯=2.4故结论⑤错误；故选：C．【点睛】本题主要考查了正方形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行线的判定、勾股定理、三角函数，综合性较强．7、A【解析】根据计算结果和概率公式求解即可.【详解】运算结果正确的有⑤，则运算结果正确的概率是15，故选：A．【点睛】考核知识点：求概率.熟记公式是关键.8、B【解析】由等边三角形的性质结合条件可证明△ABP∽△PCD，由相似三角形的性质可求得CD．【详解】∵△ABC为等边三角形，∴又∵∠APD+∠DPC=∠B+∠BAP,且∴∠BAP=∠DPC，∴△ABP∽△PCD，∴∵AB =BC =6，BP =2，∴PC =4， ∴ ∴故选:B.【点睛】考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.9、C【分析】根据勾股定理求解.【详解】设小方格的边长为1，得， 22222+= ，222222+= ，AC=4，∵OC 2+AO 2=22(22)(22)+=16，AC 2=42=16，∴△AOC 是直角三角形，∴∠AOC=90°．故选C ．【点睛】考点：勾股定理逆定理.10、A【详解】解：①点P 在AB 上运动时，此时四边形OMPN 的面积S=K ，保持不变，故排除B 、D ； ②点P 在BC 上运动时，设路线O→A→B→C 的总路程为l ，点P 的速度为a ，则S=OC×CP=OC×（l ﹣at ），因为l ，OC ，a 均是常数，所以S 与t 成一次函数关系，故排除C ．故选A ．考点：动点问题的函数图象．11、C【分析】首先根据3、4、6、7、x 这组数据的平均数求得x 值，再根据中位数的定义找到中位数即可．【详解】由3、4、6、7、x 的平均数是1，即(3467)55++++÷=x得5x =这组数据按照从小到大排列为3、4、1、6、7，则中位数为1．故选C【点睛】此题考查了平均数计算及中位数的定义，熟练运算平均数及掌握中位数的定义是解题关键．12、C【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【详解】解：5的倒数是15-．故选C ．二、填空题（每题4分，共24分）13、﹣2或2【解析】本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（2）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为2．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【详解】由题意得：(21)2{10m m m -≠＋＝＋解得m ＝−2或2．故答案为：﹣2或2．【点睛】考查一元二次方程的定义的运用，一元二次方程注意应着重考虑未知数的最高次项的次数为2，系数不为2．14、-10【分析】首先根据一元二次方程根与系数的关系求出12x x +和12x x ，然后代入代数式即可得解.【详解】由已知，得()()2244412240b ac =-=--⨯⨯-=△＞ ∴1212424,211b c x x x x a a --+=-=-====-∴()()121212123332410x x x x x x x x --=-+=⨯--=-故答案为-10.【点睛】此题主要考查根据一元二次方程根与系数的关系求代数式的值，熟练掌握，即可解题.15、3【分析】由四边形ABCD 是菱形，OB=4，根据菱形的性质可得BD=8，在根据菱形的面积等于两条对角线乘积的一半求得AC=6，再根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可求得OH 的长.【详解】∵四边形ABCD 是菱形，OB=4，∴OA=OC ，BD=2OB=8；∵S 菱形ABCD =24，∴AC=6；∵AH ⊥BC ，OA=OC ，∴OH=12AC=3. 故答案为3.【点睛】本题考查了菱形的性质及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半的性质，根据菱形的面积公式（菱形的面积等于两条对角线乘积的一半）求得AC=6是解题的关键.16、53【解析】根据等式性质,等号两边同时加1即可解题. 【详解】解：∵23y x =, ∴2113y x +=+,即53x y x +=. 【点睛】本题考查了分式的计算,属于简单题,熟悉分式的性质是解题关键.17、50（1﹣x ）2=1．【解析】由题意可得，50(1−x)²=1，故答案为50(1−x)²=1.18、928【分析】设△AEO 的面积为a ，由平行四边形的性质可知AE ∥CD ，可证△AEO ∽△CDO ，相似比为AE ：CD ＝EO ：DO ＝3：4，由相似三角形的性质可求△CDO 的面积，由等高的两个三角形面积等于底边之比，可求△ADO 的面积，得出:AOE ACD S S ∆∆的值．【详解】解：设△AEO 的面积为a ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，且AB ＝CD ，∵3AE BE =，∴AE ＝34 CD ＝34AB ， 由AB ∥CD 知△AEO ∽△CDO ， ∴34AE EO CD DO ==， ∴239416AEO CDO ⎛⎫== ⎪⎝⎭， ∵设△AEO 的面积为a ，，∴S △CDO ＝169a ， ∵△ADO 和△AEO 共高，且EO ：DO ＝3：4，，∴S △ADO ＝43a ， 则S △ACD ＝S △ADO ＋S △CDO ＝16428939a a a +=， ∴289::928AOE ACDS S a a ∆∆== 故答案为：928． 【点睛】 本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是由平行线得出相似三角形，利用相似比求相似三角形的面积，等高的三角形面积．三、解答题（共78分）19、（1）FG=3；（2）GF EC =，//GF EC ，理由见解析【分析】（1）首先证明四边形GECF 是平行四边形得FG=CE ，再依据勾股定理求出CE 的长即可得到结论；（2）证明四边形GECF 是平行四边形即可得到结论．【详解】（1）解：四边形ABCD 是正方形BC CD ∴=90B BCD ∠=∠=︒BF CE =BCF CDE ∴∆≅∆DE CF ∴=，BCF CDE ∠=∠90BCF DCP ∠+∠=︒90CDF DCP ∴∠+∠=︒90CPD ︒∴∠=即DE CF ⊥DE EG ⊥//CF EG ∴EG DECF EG ∴=∴四边形GECF 是平行四边形FG EC ∴=5DE =4CD =90DCE ∠=︒3CE ∴=3FG ∴=（2）GF EC =，//GF EC理由：延长FC 交DE 于点M ．四边形ABCD 是正方形BC CD ∴=90ABC DCB ∠=∠=︒90CBF DCE ∴∠=∠=︒BF CE =BCF CDE ∴∆≅∆CF DE ∴=BCF CDE ∠=∠90BCF DCM ∠+∠=︒90CDE DCM ∴∠+∠=︒CM DE ∴⊥DE EG ⊥EG DE =//CF EG ∴CF BG =∴四边形EGFC 是平行四边形GF EC ∴=//GF EC【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质．解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．20、（1）详见解析；（1）2(510)cm π-【分析】（1）连接OC ， 由角平分线的定义和等腰三角形的性质，得DAC OCA ∠=∠，从而得l ⊥OC ，进而即可得到结论；（1）由圆的内接四边形的性质和圆周角定理的推论，得△ABE 是等腰直角三角形，通过勾股定理得BE AE ，的长，从而求出ABE S ∆，连接OE ，求出OBE S 扇形，进而即可求解．【详解】（1） 连接OC ，∵OA OC =，∴BAC OCA ∠=∠，∵∠DAC =∠BAC ，∴DAC OCA ∠=∠，∵在Rt △ADC 中∠DAC +∠ACD=90°，∴90ACD OCA ∠+∠=︒，即直线l ⊥OC ，∴直线l 是⊙O 的切线；（1）∵ 四边形ACEB 内接于圆，∴1809045B ACE ACD DAC ∠=︒-∠=∠=︒-∠=︒ ，又∵直径AB 所对圆周角90AEB =︒∠，∴△ADC 与△ABE 都是等腰直角三角形， ∴2222()2(24)210BE AE AD DC DE cm ==++=++=， ∴221(210)202ABE S cm ∆=⨯=， ∵22112522OB AB AE BE cm ==+=， 连接OE ，则90BOE ∠=︒，∴2290(25)5360OBE S cm ππ⨯==扇形， ∴图中阴影部分面积=21(510)2OBE ABE OBE OBE S S S S cm π∆∆-=-=-扇形扇形．【点睛】本题主要考查圆周角定理的推论，圆内接四边形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质以及扇形的面积公式，熟练掌握圆内接四边形的对角互补以及和扇形的面积公式，是解题的关键．21、（1）2x ；（50-x ）；（2）每件商品降价1元，商场可日盈利2400元；（3）商场日盈利的最大值为2450元．【分析】（1）降价1元，可多售出2件，降价x 元，可多售出2x 件，盈利的钱数＝原来的盈利−降低的钱数； （2）根据日盈利＝每件商品盈利的钱数×（原来每天销售的商品件数40＋2×降价的钱数），列出方程求解即可； （3）求出（2）中函数表达式的顶点坐标的横坐标即可解决问题．【详解】（1）商场日销售量增加2x 件，每件商品盈利（50−x ）元，故答案为：2x ；（50−x ）；（2）由题意得：（50-x ）（40+2x ）=2400化简得：x 2-30x +10=0，即（x -10）（x -1）=0，解得：x 1=10，x 2=1，∵该商场为了尽快减少库存，∴降的越多，越吸引顾客，∴x =1．答：每件商品降价1元，商场可日盈利2400元．（3） y = （50- x ）×（40+ 2x ） = -2（x -15）2 +2450当x =15时，y 最大值= 2450即 商场日盈利的最大值为2450元．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用；得到日盈利的等量关系是解决本题的关键．22、（1）24y x x =-+；（2）(3P ++或(3【分析】（1）先设出抛物线的顶点式，再将点A 的坐标代入可得出结果；（2）先求出射线OA 的解析式为(0)y x x =≥，可设点P 的坐标为(x,x)．圆与射线OA 相交于两点，分两种情况：①如图1当03x <<时，构造Rt ,Rt PDM PGB △△和Rt MHB △，再在直角三角形中利用勾股定理，列方程求解；②如图2，当3x ＞时，构造Rt ,Rt PDM PGB △△和Rt MHB △，再在直角三角形中利用勾股定理，列方程求解．【详解】解：（1）根据顶点设抛物线的解析式为：2(2)4,(0)y a x a =-+≠，代入点(3,3)A ，得：1a =-，∴抛物线的解析式为：24y x x =-+．设直线AM 的解析式为：,(0)y kx b k =+≠，分别代入(2,4)M 和(3,3)A ，得：16k b =-⎧⎨=⎩， 直线AM 的解析式为：6y x =-+；（2）由（1）得：直线AM 的解析式为6y x =-+，令0y =，得6x =，(6,0)B ∴由题意可得射线OA 的解析式为(0)y x x =≥，点P 在射线OA 上，则可设点(,)P x x ，由图可知满足条件的点P 有两个：①当03x <<时，构造Rt ,Rt PDM PGB △△和Rt MHB △，可得：如图1：由图可得，,4,2PG x PD x MD x ==-=-，6BG x =-，4,624MH BH ==-=．在Rt △PMD 中，22222(2)(4)PM MD PD x x =+=-+-,在Rt △PBG 中，22222(6)PB BG PG x x =+=-+,在Rt △BMH 中，222224432BM MH BH =+=+=,点P 在以线段BM 为直径的圆上,90BPM ︒∴∠=，可得：222PM PB BM +=,即：2222(2)(4)(6)32x x x x -+-++-=．整理，得： 2660x x -+=，解得：33x =±03x <<,33x ∴=．(33,33)P ∴-;②当3x <时，如图2，构造Rt ,Rt PDM PGB △△和Rt MHB △，可得：同理，根据BM 2=BP 2+PM 2，可得方程：42+42=(6-x)2+x 2+(x-2)2+(x-4)2,化简得，2660x x -+=，解得：33x =± ∵3,33x x ∴=+＞(33,33)P ∴++．综上所述，符合题目条件的P 点有两个，其坐标分别为：(33,33)P ++或(33,33)-．【点睛】本题主要考查二次函数解析式的求法，以及圆的相关性质，关键是构造直角三角形利用勾股定理列方程解决问题．23、（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）根据平行四边形的性质可得,//AB DC AB DC =，进而可得ABD CDB ∠=∠，由AE BD ⊥，CF BD ⊥得90AEB CFD ∠=∠=︒，由AAS 证明即可；（2）由（1）全等三角形的性质得AE ＝CF ，证出EG ＝CF ，则四边形EGCF 是平行四边形，由90GEF ∠=︒，即可得证．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴,//AB DC AB DC =，∴ABE CDF ∠=∠，∵AE BD ⊥于点E ，CF BD ⊥于点F ，∴//AE CF ，90GEF AEB CFD ∠=∠=∠=︒，在ABE △和CDF 中，ABE CDF AEB CFD AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABE CDF △≌△；（2）由（1）得：ABE CDF △≌△，//AE CF ，∴AE ＝CF ，∵EG ＝AE ，∴EG ＝CF ，∴四边形EGCF 是平行四边形，又∵90GEF ∠=︒，∴四边形EGCF 是矩形．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质、全等三角形的判定及矩形的判定，关键是根据平行四边形的性质得到三角形全等的条件，然后由三角形全等的性质得到边的等量关系，进而根据有一个角为直角的平行四边形是矩形来判定即可．24、（1）正比例函数、反比例函数的表达式为：12x ，2y x =；（2）B 点坐标是（-2，-1） 【解析】试题分析：（1）把点A 、B 的坐标分别代入函数y=k 1x(k 1≠0)与函数()220k y k x=≠中求出k 1和k 2的值，即可得到两个函数的解析式；（2）把（1）中所得两个函数的解析式组成方程组，解方程组即可得到点B 的坐标.试题解析： 解：（1）把点A （2，1）分别代入y =k 1x 与2k y x =可得：11k 2=，k 2=2 ， ∴正比例函数、反比例函数的表达式分别为：12y x =，2y x =； （2）由题意得方程组：122y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得：1121x y =-⎧⎨=-⎩ ，2221x y =⎧⎨=⎩ ， ∴点B 的坐标是（-2，-1）.25、（1）2；（2）2；（3）7或1． 【分析】（1）先证△DEC为等腰直角三角形，求出CD CE =AD BE 的值； （2）证△BCE ∽△ACD ，由相似三角形的性质可求出AD BE的值； （3）分两种情况讨论，一种是点E 在线段BA 的延长线上，一种是点E 在线段BA 上，可分别通过勾股定理求出AE的长，即可写出线段BE 的长．【详解】（1）∵∠BAC =90°，AB =AC ，∴△ABC 为等腰直角三角形，∠B =45°．∵DE ∥AB ，∴∠DEC =∠B =45°，∠CDE =∠A =90°，∴△DEC 为等腰直角三角形，∴cos ∠C 2CD CE ==． ∵DE ∥AB ，∴AD CD BE CE ==．； （2）由（1）知，△BAC 和△CDE 均为等腰直角三角形，∴2AC DC BC EC ==． 又∵∠BCE =∠ACD =α，∴△BCE ∽△ACD ，∴AD AC BE BC ==即AD BE = （3）①如图3﹣1，当点E 在线段BA 的延长线上时．∵∠BAC =90°，∴∠CAE =90°，∴AE ===3，∴BE =BA +AE =4+3=7；②如图3﹣2，当点E 在线段BA 上时，AE ===3，∴BE =BA ﹣AE =4﹣3=1．综上所述：BE 的长为7或1．故答案为：7或1．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，锐角三角函数，相似三角形的判定与性质等，解答本题的关键是注意分类讨论思想在解题过程中的运用．26、（1）见解析；（2）148257，，或54；（3）12020【分析】（1）由BD 平分∠ABC 推出∠ABD=∠CBD ，又AB ∥BC ，所以∠ADB=∠CBD ，所以∠ABD=∠ADB ，即AB=AD ，所以四边形ABCD 为“和睦四边形”； (2)分别求出 AQ 、AP 、BQ 、OP 、OB 的值，连接PQ ，因为55,44AQ t AP t ==10584AB AO ==，所以AQ AB AP AO=，所以PQ OB ，PQ OA ⊥，根据勾股定理求出PQ ，再分类讨论t 的值即可；（3）表示出点()2-b 8,,0,224a b D C a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭的坐标，由22CD OC =可得，22228a 2242b b a a ⎛⎫--⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭①， 因为D AB 在以为直径的圆上，且在抛物线对称轴上，得出ADB ∆为等腰直角三角形， 所以1y 2D AB =，即2281442a a b b ac a --=，由①②的方程，且0ab <解出a 、b 的值，求出抛物线的解析式为2123y 23x =-++，因为P 在抛物线上，将P 代入抛物线得，2000123233y x x =-++，可得20000133233t y x x x =-=--+，当0max 3924x t =-=，又因为1136505t m ≤+恒成立，所以max 1136505t m ≤+，即12020m ≥，得出m 的最小值为12020； 【详解】解：（1）BD ABC ∠平分，ABD CBD ∴∠=∠，AD BC ∵∥，ADB CBD ∴∠=∠，ABD ADB ∴∠=∠，AB AD ∴=，∴四边形ABCD 为“和睦四边形”；（2）由题意得：AQ=5 t ，AP=4 t ，BQ=10 - 5 t ，OP=8 - 4 t ，OB=6，连接PQ ， 55,4410584AQ t AP t AB AO ∴====又， AQ AB AP AO PQ OB PQ OA ∴=∴∴⊥，，，3PQ t ∴==，“”BOPQ 四边形为和睦四边形，6=8-4t 1t 2OB OP ∴=∴=①当时，，， 6=10-5t 4t 5OB BQ =∴=②当时，，，8-4t=3t 8t 7OP PQ =∴=③当时，，，10-5t=3t 5t 4BQ PQ =∴=④当时，，， 综上：1485t 2574=，，或； （3）由题意得：()2-b 8,,0,224a b D C a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭， 222222,8a 2242CD OC b b a a =⎛⎫--⎛⎫∴-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭①， D AB ADB ∴∆在以为直径的圆上，且在抛物线对称轴上，为等腰直角三角形，221y ,281442a D AB a b b ac a ∴=--∴=②，由①②，且0ab <，得123a -b 33==，，2123y 233x x ∴=-++抛物线为，()002000200000max ,1232331332333924P x y y x x t y x x x x t ∴=-++∴=-=--+=-=点在抛物线上，，，当时，，max 113650511365059113645051202012020t m t m m m m ≤+∴≤+∴≤+∴≥∴恒成立，，，，的最小值为；【点睛】本题是二次函数的综合性题目，给了新型定义，解题的关键是审清题目的意思.。
广西南宁市2021版九年级上学期数学期末考试试卷A卷
广西南宁市2021版九年级上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·上海模拟) 下列方程中，有实数根的是（）A .B .C .D .2. （2分）已知方程x2-2x-5=0，有下列判断：①x1+x2=-2；②x1•x2=-5；③方程有实数根；④方程没有实数根；则下列选项正确的是（）A . ①②B . ①②③C . ②③D . ①②④3. （2分） (2017九下·无锡期中) 圆锥的主视图是边长为4 cm的等边三角形，则该圆锥俯视图的面积是（）A . 4pcm2B . 8p cm2C . 12p cm2D . 16p cm24. （2分）(2017·商河模拟) 二次函数y=﹣x2+1的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，下列说法错误的是（）A . 点C的坐标是（0，1）B . 线段AB的长为2C . △ABC是等腰直角三角形D . 当x＞0时，y随x增大而增大5. （2分）将抛物线y=2x2﹣1向右平移1个单位后，再向上平移2个单位，得到的抛物线的顶点坐标是（）A . （2，1）B . （1，2）C . （1，﹣1）D . （1，1）6. （2分）(2019·莲湖模拟) 如图，A，D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D＝34°，则∠OAC等于（）A . 68°B . 58°C . 72°D . 56°7. （2分）若函数的图象在第一、三象限，则函数y=kx-3的图象经过（）A . 第二、三、四象限B . 第一、二、三象限C . 第一、二、四象限D . 第一、三、四象限8. （2分）如图，四边形ABCD内接于圆O，E为CD延长线上一点，若∠B=110°，则∠ADE的度数为（）A . 115°B . 110°C . 90°D . 80°9. （2分）定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=o（a≠0）满足a﹣b+c=0，那么我们称这个方程为“蝴蝶”方程．已知关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）是“蝴蝶”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论中正确的是（）A . b=cB . a=bC . a=cD . a=b=c10. （2分） (2019九下·鞍山月考) 将一副三角尺（在中，∠ACB=90°，∠B=60° ，在中，∠EDF=90°，∠E=45° ）如图摆放，点为的中点，交于点，经过点，将绕点顺时针方向旋转（0°＜α＜60°），交于点，交于点，则的值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共10分)11. （5分） (2018九上·无锡月考) 已知，那么 ________．12. （1分）若将函数y＝2x2的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，可得到的抛物线是________．13. （1分）若关于x的一元二次方程为ax2+bx+c=0的两根之和为3，则关于x的方程a（x+1）2+b（x+1）+c=0的两根之和为________．14. （1分）如图，点A、A′关于点O对称，点B、B′关于O点对称，那么线段AB与A′B′的关系是________，四边形ABA′B′是 ________形.15. （1分） (2019九上·榆树期末) 如图，在Rt△ABD中，AB＝6，tan∠ADB＝，点C为斜边BD的中点，P为AD上任一点，过点P作PE⊥AC于点E ，PF⊥BD于点F ，则PE+PF＝________．16. （1分）抛物线y=ax2+bx+2经过点（﹣2，3），则3b﹣6a= ________.三、解答题 (共8题；共64分)17. （20分）解方程（1）（x﹣3）2=25（直开法）（2） x2+3x+2=0（十字相乘法）（3） x2﹣6x+8=0（配方法）（4） x2﹣x﹣1=0（公式法）18. （5分）阅读下列材料：小华遇到这样一个问题,如图1,△ABC中,∠ACB=30º,BC=6,AC=5,在△ABC内部有一点P,连接PA.PB.PC,求PA+PB+PC的最小值．小华是这样思考的：要解决这个问题,首先应想办法将这三条端点重合于一点的线段分离,然后再将它们连接成一条折线,并让折线的两个端点为定点,这样依据“两点之间,线段最短”,就可以求出这三条线段和的最小值了．他先后尝试了翻折.旋转.平移的方法,发现通过旋转可以解决这个问题．他的做法是,如图2,将△APC绕点C顺时针旋转60º,得到△EDC,连接PD.BE,则BE的长即为所求．（1）请你写出图2中,PA+PB+PC的最小值.（2）参考小华的思考问题的方法,解决下列问题：①如图3,菱形ABCD中,∠ABC=60º,在菱形ABCD内部有一点P,请在图3中画出并指明长度等于PA+PB+PC最小值的线段（保留画图痕迹,画出一条即可）;②若①中菱形ABCD的边长为4,请直接写出当PA+PB+PC值最小时PB的长．19. （10分）已知关于x的方程（的两根之和为，两根之差为1，•其中a,b,c是△ABC的三边长．（1）求方程的根；（2）试判断△ABC的形状．20. （5分）(2018·洪泽模拟) 某初中学校，需要从3名女生和1名男生中随机选择校园广播员，如果选2名校园广播员，请用树状图或列表法求出2名校园广播员恰好是1男1女的概率．21. （2分）如图，在平面直角坐标系内，O为原点，点A的坐标为(-3，0)，经过A，O两点作半径为的⊙C，交y轴的负半轴于点B．（1）求B点的坐标；（2）过B点作⊙C的切线交x轴于点D，求直线BD的解析式·22. （10分）(2017·湖州模拟) 阅读下面材料：如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y1=ax+b与双曲线y2= 交于A（1，3）和B（﹣3，﹣1）两点．观察图象可知：当x=﹣3或1时，y1=y2 ．（1）通过观察函数的图象，可以得到不等式ax+b＞的解集________．（2）参考观察函数的图象方法，解决问题：关于x的不等式x2+a﹣＜0（a＞0）只有一个整数解，则a 的取值范围________．23. （10分） (2019九上·钢城月考) 在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O是AB的中点，M、N分别在边AC、BC 上，OM⊥ON，连MN，AC＝4，BC＝8.设AM＝a，BN＝b，MN＝c（1）求证：a2＋b2＝c2（2）① 若a＝1，求b；② 探究a与b之间的函数关系式（3）△CMN的面积的最大值为________（不写解答过程）24. （2分） (2017九上·十堰期末) 如图，抛物线y=ax2+bx过A（4，0），B（1，3）两点，点C，B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H．（1）求抛物线的表达式；（2）直接写出点C的坐标，并求出△ABC的面积；（3）点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△ABP的面积为6时，求出点P的坐标；（4）若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，当CM=MN，且∠CMN=90°时，求此时△CMN的面积．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共64分)17-1、17-2、17-3、17-4、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、24-4、。
南宁市九年级上册数学期末考试试卷
南宁市九年级上册数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017九上·鞍山期末) 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向上平移2个单位，所得图象的表达式为（）A .B .C .D .2. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AB=2，则tanA等于（）A .B .C .D .3. （2分）为测量某河的宽度，小军在河对岸选定一个目标点A，再在他所在的这一侧选点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，然后找出AD与BC的交点E．如图所示，若测得BE=90m，EC=45m，CD=60m，则这条河的宽AB等于（）A . 120mB . 67.5mC . 40mD . 30m4. （2分） (2017九上·十堰期末) 某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（）A . 该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B . 该村人均耕地面积y与总人口x成正比例C . 若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D . 当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷5. （2分）已知：如图，在△ABC中，∠AED=∠B，则下列等式成立的是（）A . =B . =C . =D . =6. （2分） (2016九上·萧山期中) 抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（）A . y＝x2-x-2B . y＝- x2- x+2C . y＝- x2- x+1D . y＝-x2+x+27. （2分） (2017八下·合浦期中) 如果梯子的底端离建筑物5 米，13 米长的梯子可以达到该建筑物的高度是（）A . 12 米B . 13 米C . 14 米D . 15 米8. （2分）如图，三角形ABC中，∠A的平分线交BC于点D，过点D作DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，下面四个结论：①∠AFE=∠AEF；②AD垂直平分EF；③；④EF一定平行BC．其中正确的是（）A . ①②③B . ②③④C . ①③④D . ①②③④9. （2分）(2018·白银) 如图，⊙A过点O（0，0），C（，0），D（0，1），点B是x轴下方⊙A上的一点，连接BO，BD，则∠OBD的度数是（）A . 15°B . 30°C . 45°D . 60°10. （2分）如果抛物线经过点A（2，0）和B（﹣1，0），且与y轴交于点C，若OC=2．则这条抛物线的解析式是（）A . y=x2﹣x﹣2B . y=﹣x2﹣x﹣2或y=x2+x+2C . y=﹣x2+x+2D . y=x2﹣x﹣2或y=﹣x2+x+2二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2019·秀洲模拟) 若x是3和6的比例中项，则x＝________.12. （1分） (2019九上·福田期中) 若，则 ________.13. （1分） (2018九上·金华月考) 广场上喷水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度（米）关于水珠与喷头的水平距离（米）的函数解析式是．水珠可以达到的最大高度是________（米）．14. （1分） (2019九上·丰县期末) cos60°＝________．15. （1分）平面直角坐标系中，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′关于原点O位似，点A坐标为（﹣2，1），它的对应点A′（1，﹣0.5），如果AB=2，则A′B′=________．16. （1分） (2019九上·大同期中) 如图①是一座石拱桥，它是一个横断面为抛物线形状的拱桥，若桥拱的最大高度为16米，跨度为40米，图②为它在坐标系中的示意图，则抛物线的解析式是________（写出顶点式和一般式均可）．17. （1分）△ABC和△A′B′C′中，∠A=60°，∠B=40°，∠A’=60°，当∠C′=________时，△ABC∽△A′B′C′．18. （1分） (2019九上·杭州月考) 已知二次函数的图象如图所示，有下列个结论：① ；② ；③ ；④ ，（的实数）；⑤ ，其中正确的结论有________．三、解答题 (共6题；共54分)19. （5分）已知二次函数的图象过点（0，3），顶点坐标为（﹣4，11）．（1）求这个二次函数的表达式；（2）求这个二次函数图象与x轴交点坐标．20. （15分）(2018·巴中) 如图所示，四边形ABCD是菱形，边BC在x轴上，点A（0，4），点B（3，0），双曲线y= 与直线BD交于点D、点E．（1）求k的值；（2）求直线BD的解析式；（3）求△CDE的面积．21. （10分）(2020·西安模拟) 如图，△ABC为等边三角形，O为BC的中点，作⊙O与AC相切于点D．（1）求证：AB与⊙O相切；（2）延长AC到E，使得CE＝AC，连接BE交⊙O与点F、M，若AB＝4，求FM的长．22. （5分）如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋大楼顶部B的俯角为30°，看这栋大楼底部C的俯角为60°，热气球A的高度为240米，求这栋大楼的高度．23. （10分）(2018·青岛模拟) 某厂制作甲、乙两种环保包装盒，已知同样用6m材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制成一个乙盒需要多用20%的材料．（1）求制作每个甲盒、乙盒各用多少米材料？（2）如果制作甲、乙两种包装盒共3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需要材料的总长度l（m）与甲盒数量n（个）之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料？24. （9分） (2018八上·许昌期末) 背景知识：如图（2），在Rt△ABC中，∠ACB=90°，，则： .（1）解决问题：如图（2），∠ACD = 90°，AC = DC,MN是过点A的直线，过点D作DB⊥MN于点B，连接CB，试探究线段BA、BC、BD之间的数量关系.不妨过点C作CE⊥CB,与MN交于点E，易发现图中出现了一对全等三角形，即________≌________，由此可得线段BA、BC、BD之间的数量关系是:________.（2）类比探究：将图（2）中的MN绕点A旋转到图（3）的位置，其它条件不变，试探究线段BA、BC、BD之间的数量关系，并证明.（3）拓展应用：将图（2）中的MN绕点A旋转到图（4）的位置，其它条件不变，若BD=2，BC= ，则AB的长为________.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共6题；共54分)19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。
广西南宁市2021年九年级上学期数学期末考试试卷A卷
广西南宁市2021年九年级上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分） (2020九上·渭滨期末) 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A . x+ ＝2B . ax2+bx+c＝0C . （x﹣2）（x﹣3）＝0D . 2x2+y＝12. （1分）(2018·泸县模拟) 一元二次方程x2+3x=0的根为（）A . ﹣3B . 3C . 0，3D . 0，﹣33. （1分）(2020·嘉兴·舟山) 已知二次函数y=x²，当a≤x≤b时m≤y≤n，则下列说法正确的是（）A . 当n-m=1时，b-a有最小值B . 当n-m=1时，b-a有最大值C . 当b-a=1时，n-m无最小值D . 当b-a=1时，n-m有最大值4. （1分）我市欲从某师范院校招聘一名“特岗教师”，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：候选人甲乙丙丁测试成绩面试86919083笔试9083 8392根据录用程序，作为人们教师面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权．根据四人各自的平均成绩，你认为将录取（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁5. （1分） (2017九上·北京期中) 若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是直线x=2，则关于x的方程x2+bx=5的解为（）A . x1=0，x2=4B . x1=1，x2=5C . x1=1，x2=﹣5D . x1=﹣1，x2=56. （1分）等腰三角形底边长为5cm,一腰上的中线分其周长的两部分的差为3cm，则腰长为（）A . 2cmB . 8cmC . 2cm或8cmD . 以上答案都不对7. （1分）(2020·凤县模拟) 已知AB是⊙O半径OC的垂直平分线，点P是劣弧上的点，则的度数为（）A .B .C .D .8. （1分）如图，两个高度相等的圆柱形水杯，甲杯装满液体，乙杯是空杯．若把甲杯中的液体全部倒入乙杯，则乙杯中的液面与图中点P的距离是（）A .B .C .D .9. （1分） (2020八下·三台期中) 如图，△ABC中，AB=8，AC=6，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C 作CG⊥AD于F ，交AB于G ，连接EF ，则线段EF的长是（）A . 3B . 4C . 1D . 0.510. （1分）(2020·下城模拟) 如图，AB是⊙O的直径，点C，点D是半圆上两点，连结AC，BD相交于点P，连结AD，OD.已知OD⊥AC于点E，AB＝2.下列结论：①AD2＋BC2＝4；②sin∠DAC＝；③若AC＝BD，则DE＝OE；④若点P为BD的中点，则DE＝2OE.其中正确的是（）A . ①②③B . ②③④C . ③④D . ②④二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2020九上·余姚月考) 已知二次函数 y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：则当y＜5时，x的取值范围是________12. （1分）(2018·滨州模拟) 九年一班甲、乙、丙、丁四名同学几次数学测试成绩的平均数（分）及方差S2如下表：甲乙丙丁平均数（分）95979597方差0.50.50.20.2老师想从中选派一名成绩较好且状态稳定的同学参加省初中生数学竞赛，那么应选________．13. （1分）(2019·哈尔滨模拟) 某扇形的面积为6π，弧长为3π，此扇形的圆心角的度数为________．14. （1分）(2019·哈尔滨模拟) 甲、乙、丙三名学生各自随机选择到A、B两个书店购书，则甲、乙、丙三名学生到同一个书店购书的概率为________．15. （1分）(2016·株洲) 已知点P是△ABC内一点，且它到三角形的三个顶点距离之和最小，则P点叫△ABC 的费马点（Fermat point）．已经证明：在三个内角均小于120°的△ABC中，当∠APB=∠APC=∠BPC=120°时，P就是△ABC的费马点．若点P是腰长为的等腰直角三角形DEF的费马点，则PD+PE+PF=________．16. （1分）(2019·盐城) 如图，在△ABC中，BC＝，∠C＝45°，AB＝ AC，则AC的长为________.17. （1分） (2019八下·长兴期末) 若关于x的一元二次方程(a-1)x2+ax+a2-1=0的一个根是0，则a的值是________。
2020-2021学年广西南宁市九年级(上)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年广西南宁市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.拼图是一种广受欢迎的智力游戏．下列拼图组件是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.下列方程是一元二次方程的是()A. 2x+1=0B. x2−3x+1=0=1C. x2+y=1D. 1x23.⊙O的半径为2，线段OP=4，则点P与⊙O的位置关系是()A. 点P在圆内B. 点P在圆上C. 点P在圆外D. 无法确定4.将抛物线y=3x2向上平移2个单位，得到抛物线的解析式是()A. y=3x2−2B. y=3x2C. y=3(x+2)2D. y=3x2+25.下列说法正确的是()A. “随意翻到一本书的某页，页码是奇数”是必然事件B. “画一个三角形，其内角和一定等于180°”是必然事件C. “二氧化碳能使澄清石灰水变浑浊”是不可能事件D. “短跑运动员1秒跑完100米”是随机事件6.如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠D=20°，则∠1的大小是()A. 160°B. 150°C. 140°D. 40°,y2)是抛物线y=(x−2)2+3上的两点，则y1，y2的大小关7.已知点A(3,y1)，B(103系是()A. y1<y2B. y1>y2C. y1=y2D. 无法确定8.如图，圆锥母线长l=6，底面圆半径r=2，则圆锥侧面展开图的圆心角θ是()A. 160°B. 140°C. 120°D. 100°9.我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》中有这样一道题：直天积八百六十四步，只云阔与长共六十步，问阔及长各几步．翻译成数学问题是：矩形面积为864平方步，宽与长共60步，问长与宽各多少步．利用所学知识，可求出长与宽分别是()A. 40步，20步B. 34步，26步C. 50步，10步D. 36步，24步10.如图1所示，平整的地面上有一个不规则图案(图中阴影部分)，小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为8m，宽为5m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数(小球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果)，他将若干次有效试验的结果绘制成了图2所示的折线统计图，由此可估计不规则图案的面积大约是()A. 12m2B. 14m2C. 16m2D. 18m211.如图，已知AB⏜所在圆的半径为5，所对弦AB长为8，点⏜，P是AB⏜的中点，将AB⏜绕点A逆时针旋转90°后得到AB′则在该旋转过程中，线段PB扫过的面积是()A. 8πB. 9πC. 10πD. 11π12.如图，抛物线y=−x(x−2)与x轴交于点O，A，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点A，B.若直线y=x+b与C1，C2共有3个不同的交点，则b的取值范围是()A. −2<b<−54B. −2<b<−74C. −3<b<−54D. −3<b<−74二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.抛物线y=−x2开口向______．14.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，偶数点向上的概率是______．15.点M(1,2)关于原点的对称点的坐标为______．16.若关于x的一元二次方程x2−2x+m=0有实数根，则m的取值范围是______．17.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC关于x轴对称，∠AOC=60°，∠ABC=90°，OA=2，将四边形OABC绕点O逆时针旋转90°后得到四边形OA1B1C1，接着将四边形OA1B1C1绕点O逆时针旋转90°后得到四边形OA2B2C2…，依此方式，绕点O 连续旋转2021次得到四边形OA2021B2021C2021，则点B2021的坐标是______．18.如图，直线y=−x+3与坐标轴交于A，B两点，点C为坐标平面内一点，BC=1，点M为线段AC的中点，连接OM，则线段OM的最小值是______．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）19.计算：(1−3)×2+(−2)2÷4．20.解方程：2x2−3x=1．四、解答题（本大题共6小题，共54.0分）21.如图所示，每个小方格都是边长为1的正方形，以点O为原点建立平面直角坐标系．(1)在图中画出△ABC向上平移6个单位后的△A1B1C1；(2)在图中画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2，并求出点C旋转到点C2所经过的路径长(结果保留π)．22.不透明袋子中有1个红球，3个绿球，这些球除颜色外无其他差别．(1)若从袋子中随机取出1个球，请通过计算比较，取出哪种颜色球的概率较大；(2)若从袋子中同时随机取出2个球，请用列表法或画树状图法，求取出的球恰好为一个红球一个绿球的概率．23.【阅读理解】如图1，∠BOC为等边△ABC的中心角，将∠BOC绕点O逆时针旋转一个角度α(0°<α<120°)，∠BOC的两边与三角形的边BC，AC分别交于点M，N.设等边△ABC的面积为S，通过证明可得△OBM≌△OCN，则S四边形OMCN=S△OMC+S．S△OCN=S△OMC+S△OBM=S△OBC=13【类比探究】如图2，∠BOC为正方形ABCD的中心角，将∠BOC绕点O逆时针旋转一个角度α(0°<α<90°)，∠BOC的两边与正方形的边BC，CD分别交于点M，N.若正方形ABCD的面积为S，请用含S的式子表示四边形OMCN的面积(写出具体探究过程)．【拓展应用】如图3，∠BOC为正六边形ABCDEF的中心角，将∠BOC绕点O逆时针旋转一个角度α(0°<α<60°)，∠BOC的两边与正六边形的边BC，CD分别交于点M，N.若四边形OMCN面积为√6，请直接写出正六边形ABCDEF的面积．24.2020年是南宁市作为垃圾分类重点城市建设的攻坚年，我市某商场计划销售A，B两种型号的户外垃圾桶，若商场购进2个A型垃圾桶和3个B型垃圾桶需用170元，若购进3个A型垃圾桶和1个B型垃圾桶需用150元，当A型垃圾桶每个售价为50元时，可销售500个，若售价每提高1元，则销售量减少10个．(1)A型垃圾桶与B型垃圾桶每个进价各为多少元？(2)商场要想在A型垃圾桶销售中获得8000元利润，A型垃圾桶每个售价应定为多少元？(3)在(2)的条件下，若B型垃圾桶的销量m(个)与售价n(元)之间的关系式为m=−2n+200，则当B型垃圾桶的售价为多少元时，A、B两种垃圾桶的销售总利润最大？25.如图，抛物线y=ax2+bx−2与x轴交于点A(−1,0)和点B(4,0)，与y轴交于点C．(1)求抛物线的解析式；(2)点P是直线BC下方抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E，若PE=DE，求点P的坐标；(3)点M是抛物线上一动点，若满足∠MAB不大于45°，求点M的横坐标m的取值范围．26.如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，直径为10，过点D作DP⊥AB，交BA的延长线于点P，AD平分∠PAC．(1)如图1，若AC是⊙O的直径，求证：PD与⊙O相切；(2)在(1)的条件下，若PA+PD=4，求线段BC的长；(3)如图2，若BC=CD，求AB+AD的最大值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．根据中心对称图形的定义判断即可．本题考查利用旋转设计图案，中心对称图形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．2.【答案】B【解析】解：A、2x+1=0是一元一次方程，不符合题意；B、x2−3x+1=0是一元二次方程，符合题意；C、x2+y=1是二元二次方程，不符合题意；=1是分式方程，不符合题意．D、1x2故选：B．利用一元二次方程的定义判断即可．此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．3.【答案】C【解析】解：∵OP=4>2，∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O外．故选：C．根据点在圆上，则d=r；点在圆外，d>r；点在圆内，d<r(d即点到圆心的距离，r 即圆的半径)．此题主要考查了点与圆的位置关系，注意：点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解决问题的关键．4.【答案】D【解析】解：原抛物线的顶点为(0,0)，向上平移2个单位那么新抛物线的顶点为(0,2)．可设新抛物线的解析式为y=3(x−ℎ)2+k，代入得y=3x2+2．故选：D．抛物线平移不改变a的值．解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．5.【答案】B【解析】解：A、“随意翻到一本书的某页，页码是奇数”是随机事件，故原说法不正确，不合题意；B、“画一个三角形，其内角和一定等于180°”是必然事件，故原说法正确，符合题意；C、“二氧化碳能使澄清石灰水变浑浊”是必然事件，故原说法不正确，不合题意；D、“短跑运动员1秒跑完100米”是不可能事件，故原说法不正确，不合题意．故选：B．直接利用随机事件以及必然事件的定义：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件，进而分析得出答案．此题主要考查了随机事件以及必然事件，正确把握相关定义是解题关键．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查圆周角定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．首先根据圆周角定理求得∠2=2∠D=40°，然后由邻补角的定义求∠1的大小．【解答】解：如图，BC⏜=BC⏜，∠D=20°，∴∠2=2∠D=40°．∴∠1=180°−∠2=140°．故选：C．7.【答案】A【解析】解：由抛物线y=(x−2)2+3可知，图象开口向上，对称轴为直线x=2，∴当x>2时，y随x的增大而增大，∵2<3<10，3∴y1<y2，故选：A．可先求二次函数y=x2的对称轴为直线x=2，然后根据二次函数的性质即可判断．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：圆锥侧面展开图的弧长是：2π×2=4π(cm)，=4π，设圆心角θ的度数是n度．则nπ×6180解得：n=120．故选：C．根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长，首先求得展开图的弧长，然后根据弧长公式即可求解．此题主要考查了圆锥的有关计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．9.【答案】D【解析】解：设长为x步，则宽为(60−x)步，依题意，得：x(60−x)=864，解得：x1=36，x2=24，答：长与宽分别是36步，24步，故选：D．设长为x步，则宽为(60−x)步，根据矩形的面积公式结合矩形田地的面积为864平方步，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值，再将其代入[x−(60−x)]中即可求出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：由表可知，随着实验次数的增加，小球落在不规则图案上的频率逐渐稳定于0.35，所以小球落在不规则图案上的概率约为0.35，则估计不规则图案的面积大约是8×5×0.35=14(m2)，故选：B．根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面积大小；继而根据折线图用频率估计概率，综合以上两点求解即可．本题考查几何概率以及用频率估计概率，并在此基础上进行了题目创新，解题关键在于清晰理解题意，能从复杂的题目背景当中找到考点化繁为简，创新题目对基础知识要求极高．11.【答案】D【解析】解：设AB⏜所在圆的圆心为O，连接OP、OA、AP、AP′、AB′，∵点P是AB⏜的中点，∴OP⊥AB，AM=BM=12AB=4，∴OM=√OA2−AM2=3，∴PM=5−3=2，∴PA=√AM2+PM2=√22+42=2√5，∴线段PB扫过的面积=S扇形ABB′−S扇形APP′=90π×82360−90π×(2√5)2360=16π−5π=11π，故选：D．根据线段PB扫过的面积=扇形BAB′的面积−扇形PAP′的面积求得即可．本题考查了扇形的面积、垂径定理，勾股定理，明确线段PB扫过的面积=扇形BAB′的面积−扇形PAP′的面积是解题的关键．12.【答案】B【解析】解：当y=0时，−x(x−2)=0，解得x1=0，x2=2，∴A(2,0)，OA=2，∴B(4,0)，∴C2的解析式为y=−(x−2)(x−4)，即y=−x2+6x−8(2≤x≤4)，当直线y=x+b与y=−x2+6x−8只有一个公共点时，方程x+b=−x2+6x−8有两个相等的实数解，，方程整理为x2−5x+b−8=0，△=(−5)2−4(b−8)=0，解得b=−74当直线经过A(2,0)时，2+b=0，解得b=−2，∴直线y=x+b与C1，C2共有3个不同的交点，b的取值范围为−2≤b<−7．4故选：B．先解方程−x(x−2)=0得A(2,0)，则B(4,0)，利用交点式写出C2的解析式为y=−(x−2)(x−4)，即y=−x2+6x−8(2≤x≤4)，当直线y=x+b与y=−x2+6x−8只有，当直线经过A(2,0)时b=−2，然后写出直线y=x+b 一个公共点时，求出此时b=−74与C1，C2共有3个不同的交点，b的取值范围．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了一次函数和二次函数的性质．13.【答案】下【解析】解：抛物线y=−x2开口向下，故答案为：下．根据二次函数解析式可得a=−1<0，因此抛物线开口向下．此题主要考查了二次函数的性质，关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象开口只与二次项系数a有关．14.【答案】12【解析】解：∵抛掷一枚质地均匀的正方体骰子共有6种等可能结果，其中偶数点向上的有2、4、6这3种结果，∴偶数点向上的概率为36=12，故答案为：12．用偶数点向上的结果数除以所有等可能结果数即可．本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．15.【答案】(−1,−2)【解析】解：点(1,2)关于原点的对称点的坐标为(−1,−2)．故答案为：(−1,−2)．根据关于原点的对称点，横纵、坐标都互为相反数解答．本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记“关于原点的对称点，横纵、坐标都互为相反数”是解题的关键．16.【答案】m≤1【解析】解：由题意知，△=4−4m≥0，∴m≤1答：m的取值范围是m≤1．方程有实数根即△≥0，根据△建立关于m的不等式，求m的取值范围．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根．17.【答案】(0,√3+1)【解析】解：连接AC交OB于E．由题意，OA=OC=2，∠AOC=60°，∠ABC=90°，∵四边形AOCB关于x轴对称，∴∠AOE=30°，∠ABE=45°，∴OE=OA⋅cos30°=√3，AE=EB=OA⋅sin30°=1，∴B(√3+1,0)，B1(0,√3+1)，B2(−√3−1,0)，B3(0,−√3−1)，观察图象可知，4次一个循环，∵2021÷4=505…1，∴B2021的坐标与B1相同，坐标为(0,√3+1)．故答案为：(0,√3+1)．连接AC交OB于E.解直角三角形求出点B的坐标，探究规律，利用规律解决问题即可．本题考查旋转变换，解题的关键是理解题意，学会用图象法解决问题．18.【答案】32√2−12【解析】解：如图，∵直线y=−x+3与坐标轴交于A，B两点，∴A(3,0)，B(0,3)，∴OA=OB=3，∵点C为坐标平面内一点，BC=1，∴C在⊙B上，且半径为1，取OD=OA=3，连接CD，∵AM=CM，OD=OA，∴OM是△ACD的中位线，∴OM=12CD，当OM最小时，即CD最小，而D，B，C三点共线时，当C在线段DB上时，OM最小，∵OB=OD=3，∠BOD=90°，∴BD=3√2，∴CD=3√2−1，∴OM=12CD=32√2−12，即OM的最小值为=32√2−12，故答案为32√2−12．根据同圆的半径相等可知：点C在半径为1的⊙B上，通过画图可知，C在BD与圆B 的交点时，OM最小，在DB的延长线上时，OM最大，根据三角形的中位线定理可得结论．本题考查了坐标和图形的性质，三角形的中位线定理等知识，确定OM为最小值时点C 的位置是关键，也是难点．19.【答案】解：(1−3)×2+(−2)2÷4=(−2)×2+4÷4=(−4)+1=−3．【解析】根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．20.【答案】解：整理得：2x 2−3x −1=0，这里a =2，b =−3，c =−1，∵△=b 2−4ac =(−3)2−4×2×(−1)=9−(−8)=17>0， ∴x =3±√174， ∴x 1=3+√174，x 2=3−√174．【解析】方程整理为一般形式，找出a ，b ，c 的值，计算出根的判别式大于0，代入求根公式即可求出解．此题考查了解一元二次方程−公式方，熟练掌握求根公式是解本题的关键．21.【答案】解：(1)如图所示，△A 1B 1C 1即为所求．(2)如图所示，△A 2B 2C 2即为所求， ∵OC =√12+12=√2，∠COC 2=90°， ∴点C 旋转到点C 2所经过的路径长为90⋅π⋅√2180=√22π.【解析】(1)分别作出三个顶点向上平移6个单位所得对应点，再首尾顺次连接即可； (2)将三个顶点分别绕点O 逆时针旋转90°后得到的对应点，再首尾顺次连接即可，继而根据弧长公式求解即可．本题主要考查作图—平移、旋转变换，解题的关键是掌握平移、旋转变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点及弧长公式．22.【答案】解：(1)∵取出红球的概率为14，取出绿球的概率为34，∴取出绿球的概率较大； (2)列表如下：红绿绿绿红(绿，红)(绿，红)(绿，红)绿(红，绿)(绿，绿)(绿，绿)绿(红，绿)(绿，绿)(绿，绿)绿(红，绿)(绿，绿)(绿，绿)由表可知，共有12种等可能结果，其中取出的球恰好为一个红球一个绿球的有6种结果，所以取出的球恰好为一个红球一个绿球的概率为612=12．【解析】(1)直接利用概率公式计算即可；(2)列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算即可．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．23.【答案】解：【类比探究】如图2中，∵四边形ABCD是正方形，O是中心，∴∠OCB=∠OBC=∠OCN=45°，∠BOC=90°，OB=OC，∵∠MON=∠BOC=90°，∴∠BOM=∠CON，∴△BOM≌△CON(ASA)，∴S四边形OMCN =S△OMC+S△OCN=S△OMC+S△OBM=S△OBC=14S.【拓展应用】如图3中，∵四边形ABCDEF 是正六边形，O 是中心，∴∠OCB =∠OBC =∠OCN =60°，∠BOC =，60°，OB =OC ， ∵∠MON =∠BOC =60°， ∴∠BOM =∠CON ， ∴△BOM≌△CON(ASA)，∴S 四边形OMCN =S △OMC +S △OCN =S △OMC +S △OBM =S △OBC =16S 正六边形ABCDEF =√6，∴S 正六边形ABCDEF =6√6【解析】【类比探究】证明△BOM≌△CON(ASA)，可得S 四边形OMCN =S △OMC +S △OCN =S △OMC +S △OBM =S △OBC =14S.【拓展应用】证明△BOM≌△CON(ASA)，可得S 四边形OMCN =S △OMC +S △OCN =S △OMC +S △OBM =S △OBC =16S.本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，正六边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】解：(1)设每个A 型垃圾桶进价为x 元，B 型垃圾桶进价为y 元，{2x +3y =1703x +y =150， 解得：{x =40y =30，答：每个A 型垃圾桶进价为40元，B 型垃圾桶进价为30元； (2)设A 型垃圾桶每个售价应定为a 元，销售利润为y 元， 则y =(x −40)[500−10(x −50)]=−10x 2+1400x −40000， 依题意得，−10x 2+1400x −40000=8000， 解得，x 1=60，x 2=80，答：每个A 型垃圾桶每个售价应定为60元或80元；(3)设B 型垃圾桶得销售利润是y′元，则y′=(n −30)(−2n +200)=−2n 2+260n −6000，当n =−b2a =65时，B 型销售利润y′最大，即A 、B 型垃圾桶的销售总利润最大， 答：B 型垃圾桶售价是65元时，A 、B 型垃圾桶的销售总利润最大．【解析】(1)设每个A 型垃圾桶进价为x 元，B 型垃圾桶进价为y 元，根据题意得列出二元一次方程组并求解即可；(2)根据利润=每个垃圾桶的利润×销售数量列出方程并求解即可；(3)设B 型垃圾桶得销售利润是y′元，根据利润=每个垃圾桶的利润×销售数量列出解析式，根据对称轴求出售价即可．本题考查了二元一次方程组、一元二次方程和二次函数在销售问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．25.【答案】解：(1)∵抛物线y =ax 2+bx −2与x 轴交于点A(−1,0)和点B(4,0)，∴{a −b −2=016a +4b −2=0，解得：{a =12b =−32，∴抛物线的解析式为y =12x 2−32x −2； (2)∵抛物线y =12x 2−32x −2与y 轴交于点C ， ∴令x =0，得y =−2， ∴C(0,−2)，设直线BC 的解析式为y =kx +c ， ∵B(4,0)，C(0,−2)， ∴{4k +c =0c =−2，解得：{k =12c =−2，∴直线BC 的解析式为y =12x −2，设点P(m,12m 2−32m −2)，则D(m,0)，E(m,12m −2)，∴DE =0−(12m −2)=2−12m ，PE =12m −2−(12m 2−32m −2)=−12m 2+2m ， ∵PE =DE ，∴−12m 2+2m =2−12m ，解得：m 1=1，m 2=4(舍去)，∴P(1,−3)；(3)∵A(−1,0)．∴OA =1，在y 轴正半轴和负半轴上分别取点G 、H ，使OG =OH =OA =1，则G(0,1)，H(0,−1)，∠GAO =HAO =45°，设直线AG 、AH 的解析式分别为y =m 1x +n 1，y =m 2x +n 2，则{−m 1+n 1=0n 1=1，或{−m 2+n 2=0n 2=−1， 解得：{m 1=1n 1=1，或{m 2=−1n 2=−1， ∴直线AG 、AH 的解析式分别为y =x +1，y =−x −1，联立方程组得{y =x +1y =12x 2−32x −2，或{y =−x −1y =12x 2−32x −2， 解得：{x =−1y =0(舍去)或{x =6y =7或{x =2y =−3， ∴直线AG 、AH 与抛物线y =12x 2−32x −2的交点坐标分别为M 1(6,7)或M 2(2,−3)， ∴当满足∠MAB 不大于45°时，点M 的横坐标m 的取值范围为2≤m ≤6．【解析】(1)运用待定系数法将A(−1,0)和点B(4,0)代入抛物线解析式，解方程组即可得出答案；(2)先运用待定系数法求得直线BC 的解析式为y =12x −2，再设点P(m,12m 2−32m −2)，则D(m,0)，E(m,12m −2)，根据PE =DE ，列方程求解即可；(3)在y 轴正半轴和负半轴上分别取点G 、H ，使OG =OH =OA =1，则G(0,1)，H(0,−1)，∠GAO =HAO =45°，再运用待定系数法求得直线AG 、AH 的解析式分别为y =x +1，y =−x −1，通过联立方程组求得点M 的横坐标的最大值和最小值，即可得出答案． 本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，二次函数图象和性质，一次函数与抛物线交点坐标等知识，解题的关键是构建一次函数，学会利用方程组求函数交点坐标，属于中考压轴题．26.【答案】解：(1)连接OD，如图：∵DP⊥AB，∴∠DPA=90°，∴∠PAD+∠PDA=90°，∵AD平分∠PAC，∴∠PAD=∠DAC，∴∠DAC+∠PDA=90°，∵OA=OD，∴∠DAC=∠ODA，∴∠ODA+∠PDA=90°，即∠ODP=90°，∴OD⊥PD，∴PD与⊙O相切；(2)连接OD，过A作AE⊥OD于E，如图：∵∠APD=∠PDE=∠DEA=90°，∴四边形PDEA是矩形，∴PD=AE，PA=DE，设PD=AE=m，则PA=DE=4−m，∵⊙O直径为10，∴OA=OD=5，∴OE=OD−DE=5−(4−m)=m+1，Rt△AOE中，AE2+OE2=OA2，∴m2+(m+1)2=52，解得m=3或m=−4(舍去)，∴AE=3，OE=4，∵AC是⊙O的直径，∴∠B=90°，∴AE//BC，∴∠EAO=∠ACB，而∠B=∠AEO=90°，∴△AOE∽△CAB，∴AEBC =OAAC，即3BC=510，∴BC=6；(3)连接BD，连接BO并延长交⊙O于F，连接CF，如图：∵BC=CD，∴∠BAC=∠DAC，∵AD平分∠PAC，∴∠PAD=∠DAC，∴∠BAC=∠DAC=∠PAD，∵∠BAC+∠DAC+∠PAD=180°，∴∠BAC=∠DAC=∠PAD=60°，∴∠BDC=∠F=∠BAC=60°，∴△BDC是等边三角形，∴BD=BC，∵BF是直径，∠BCF=90°，∴BC=BF⋅sinF=10×√32=5√3，∴BD=5√3，设AB=x，AD=y，在Rt△APD中，PD=AD⋅sin∠PAD=√32y，AP=AD⋅cos∠PAD=12y，∴BP=AB+AP=x+12y，在Rt△APD中，BP2+PD2=BD2，∴(x+12y)2+(√32y)2=(5√3)2，化简整理得：x2+xy+y2=75，即(x+y)2−xy=75，设x+y=t，则y=t−x，∴t2−x(t−x)−75=0，即x2−tx+t2−75=0，∵关于x的一元二次方程有实数解，∴Δ≥0，即(−t)2−4×(t2−75)≥0，解得−10≤t≤10，∴t最大值为10，即x+y最大值为10，∴AB+AD最大值为10．【解析】(1)连接OD，由DP⊥AB得∠PAD+∠PDA=90°，根据AD平分∠PAC，即得∠DAC+∠PDA=90°，而∠DAC=∠ODA，即可得∠ODP=90°，故PD与⊙O相切；(2)连接OD，过A作AE⊥OD于E，由∠APD=∠PDE=∠DEA=90°，知四边形PDEA 是矩形，PD=AE，PA=DE，设PD=AE=m，则PA=DE=4−m，在Rt△AOE中，有m2+(m+1)2=52，可解得AE=3，OE=4，再由△AOE∽△CAB，AEBC =OAAC，即得BC=6；(3)连接BD，连接BO并延长交⊙O于F，连接CF，由BC=CD，AD平分∠PAC，可证明△BDC是等边三角形，即有BD=BC=5√3，设AB=x，AD=y，在Rt△APD中，PD=√32y，AP=12y，在Rt△APD中，(x+12y)2+(√32y)2=(5√3)2，可得(x+y)2−xy=75，设x+y=t，则y=t−x，x2−tx+t2−75=0，根据Δ≥0，可得−10≤t≤10，从而知AB+AD最大值为10．本题考查圆的综合应用，涉及圆的切线判定、勾股定理、相似三角形的判定及性质、等边三角形判定及性质、解直角三角形、一元二次方程根的判别等知识，综合性较强，解题的关键是通过换元，得到关于t的一元二次方程．。
南宁市九年级上学期期末数学试卷
南宁市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018七下·浦东期中) 下列语句正确是（）A . 无限小数是无理数B . 无理数是无限小数C . 实数分为正实数和负实数D . 两个无理数的和还是无理数2. （2分）(2017·邢台模拟) 下列图形，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A . 正方形B . 平行四边形C . 等腰三角形D . 圆3. （2分） (2018九上·达孜期末) 2009年初甲型HIN1流感在墨西哥爆发并在全球蔓延，研究表明，甲型HIN1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156 m，用科学记数法表示这个数是（）A . 0.156×10－5mB . 0.156×105mC . 1.56×10－6mD . 1.56×106m4. （2分）计算：3x2•5x3的结果为（）A . 8x6B . 15x6C . 8x5D . 15x55. （2分）已知△ABC的三边长分别为6，8，10，此三角形外接圆的半径为（）A . 10B . 6C . 4D . 56. （2分）一列数b0 ， b1 ， b2 ，…，具有下面的规律，b2n+1=bn ， b2n+2=bn+bn+1 ，若b0=1，则b2015的值是（）A . 1D . 197. （2分）已知直角三角形两边的长为3和4，则第三边的长为（）A . 5B .C . 5或﹣1D . 以上都不对8. （2分）下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题，其中答对的是（）A . 若x2=4，则x=2B . 若3x2=6x，则x=2C . x2+x-k=0的一个根是1，则k=2D . 若分式的值为零，则x=2或x=09. （2分） (2017九上·西湖期中) 如图，等腰三个顶点在⊙ 上，直径，为弧上任意一点（不与，重合），直线交延长线于点，，下列结论正确的是（）．①若，则弧的长为；②若，则平分；③若，则；④无论点在弧上的位置如何变化，为定值．A . ②③B . ②③④C . ①③④D . ②④10. （2分）抛物线y=2x2+1的对称轴是（）A . 直线x=B . 直线x=﹣二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2017·个旧模拟) 函数：中，自变量x的取值范围是________．12. （1分）(2017·永定模拟) 因式分解：5x2﹣10x+5=________．13. （1分）(2020·高邮模拟) 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为________.14. （1分） (2019九上·利辛月考) 若点P(-1，m)在抛物线y=x2-mx+3m+5上，则m的值为________ 。