广东省深圳市宝安区2018-2019学年高二下学期期末考试数学理试卷
2022-2023学年广东省深圳市宝安区三年级下学期期末考试数学试卷及答案
加油！有志者事竟成答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！12022-2023学年广东省深圳市宝安区三年级下学期期末考试数学试卷及答案一、选择题（请将正确答案的序号填在括号里）。
（每小题2分，共20分）1．（2分）6×9÷6×9的结果是（ ）A．1 B．36 C．812．（2分）跳绳时，绳子的运动是（ ）现象。
A．平移B．旋转C．对称3．（2分）一个小朋友的体重约为20千克，那么（ ）个小朋友的体重约为1吨。
A．5 B．50 C．5004．（2分）正方形有（ ）条对称轴．A．2 B．4 C．无数5．（2分）一个月饼平均分成8块，小红吃了4块，小明吃了3块，两人共吃了月饼的（ ）A．B．C．6．（2分）3□2÷3，要使商的中间有0，□里可以填（ ）A．4 B．3 C．27．（2分）一个正方形的周长是40厘米，它的面积是（ ）平方厘米。
精品解析：广东省深圳市宝安区2023-2024学年高一上学期调研测试数学试题(解析版)
宝安区2023-2024学年第一学期期末教学质量监测高一数学2024.1本试卷共22小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在各题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、单项选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1.设集合()(){}130A x x x =--<，{}230B x x =->，则A B = （）A.33,2⎛⎫--⎪⎝⎭B.33,2⎛⎫- ⎪⎝⎭C.31,2⎛⎫⎪⎝⎭ D.3,32⎛⎫⎪⎝⎭【答案】D 【解析】【分析】先求出两个集合，再根据交集的定义即可得解.【详解】()(){}()1301,3A x x x =--<=，{}3230,2B x x ∞⎛⎫=->=+⎪⎝⎭，所以3,32A B ⎛⎫= ⎪⎝⎭.故选：D .2.“不等式20x x m -+>在R 上恒成立”的充分不必要条件是（）A.1m >B.14m <C.1m < D.14m >【答案】A 【解析】【分析】根据二次不等式恒成立求出充要条件，再由充分条件，必要条件的概念求出选项.【详解】不等式20x x m -+>在R 上恒成立⇔2(1)40m ∆=--<，即14m >，因为114m m >⇒>，但14m >不能推出1m >成立，故1m >是不等式20x x m -+>在R 上恒成立的充分不必要条件，故选：A3.要得到函数3sin 2y x =的图像，只要把函数3sin(23y x π=+图像A.向右平移3π个单位 B.向左平移3π个单位C.向右平移6π个单位D.向左平移6π个单位【答案】C 【解析】【分析】把3sin(2)3y x π=+化成3sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭后可得平移的方向及长度．【详解】因为3sin(2)3sin 236y x x ππ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，故把函数3sin(2)3y x π=+图像向右平移6π个单位后可得3sin 2y x =的图像．故选：C ．【点睛】本题考查三角函数的图像平移变换，注意平移变换（左右平移）是自变量x 发生变化，如函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，它可以由sin 2y x =向左平移6π个单位，而不是3π，本题为易错题．4.函数y =22x ππ-≤≤)的定义域是（）A .,02p轾-犏犏臌 B.,26ππ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C.,02π⎡-⎫⎪⎢⎣⎭D.,26ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】A 【解析】【分析】由函数解析式及x 的取值范围，根据根式、对数、三角函数的性质，列不等式求定义域即可.【详解】由题意，得512sin 0log (12sin )022x x x ππ⎧⎪->⎪-≥⎨⎪⎪-≤≤⎩，则1sin 212sin 122x x x ππ⎧<⎪⎪-≥⎨⎪⎪-≤≤⎩，即sin 022x x ππ≤⎧⎪⎨-≤≤⎪⎩，∴[,0]2x π∈-.故选：A.5.已知偶函数()f x 在(],0-∞上单调递减，且()40f =，则不等式()0xf x >的解集为（）A.()()4,04,-+∞B.()(),40,4-∞- C.()()4,00,4- D.()(),44,-∞-+∞ 【答案】A 【解析】【分析】根据题中条件，分别讨论0x <，0x >两种情况，结合函数单调性与奇偶性，即可求出结果.【详解】若0x <，则()0xf x >等价于()0f x <，因为()()440f f -==，()f x 在(],0-∞上单调递减，所以由()0f x <得40x -<<；若0x >，则()0xf x >等价于()0f x >，由题知()f x 在[)0,∞+上单调递增，所以由()0f x >得4x >；.综上，()0xf x >的解集为()()4,04,-+∞ .故选：A.6.对于直角三角形的研究，中国早在商朝时期，就有商高提出了“勾三股四弦五”这样的勾股定理特例，而西方直到公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯才提出并证明了勾股定理．如果一个直角三角形的斜边长等于5，则这个直角三角形周长的最大值等于（）．A. B.10C.5+D.252【答案】C 【解析】【分析】先由勾股定理得2225a b +=，再利用基本不等式易得()250a b +≤，由此得到5a b c ++≤+问题得解.【详解】不妨设该直角三角形的斜边为5c =，直角边为,a b ，则22225a b c +==，因为222ab a b ≤+，所以()222222a b ab a b ++≤+，即()250a b +≤，当且仅当a b =且2225a b +=，即522a b ==时，等号成立，因为0,0a b >>，所以a b +≤所以该直角三角形周长5a b c c ++≤+=+，即这个直角三角形周长的最大值为5+.故选：C.7.若函数()()πsin 0,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=->≤⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则ω和ϕ的值是（）A.1ω=，π3ϕ= B.1ω=，π3ϕ=-C.12ω=，π6ϕ=-D.12ω=，6πϕ=【答案】C 【解析】【分析】根据图象求得,ωϕ的值.【详解】由图象可知2ππ2π1,4π,4332T T ωω⎛⎫=--=== ⎪⎝⎭，所以()1sin 2f x x ϕ⎛⎫=-⎪⎝⎭，()2πππππsin 1,2π,2πZ 33326f k k k ϕϕϕ⎛⎫⎛⎫=-=-=+=--∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由于π2ϕ≤，所以π6ϕ=-.故选：C8.已知函数()sin (0)3f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，则该函数的图象A.关于点03π⎛⎫⎪⎝⎭对称 B.关于直线4x π=对称C.关于点04π⎛⎫ ⎪⎝⎭，对称 D.关于直线3x π=对称【答案】A 【解析】【详解】2,2ππωω=∴=.所以()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,由于233πππ⨯+=,所以函数f(x)的图像关于点03π⎛⎫⎪⎝⎭，对称.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.,0a b >且1a b +=，则41a b+的可能取值为（）A.8B.9C.10D.11【答案】BCD 【解析】【分析】将()4141a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭展开，利用基本不等式求的最小值，再比较选项可得正确答案.【详解】()41414555229b a b a b a b a a b ⎛⎫+=++=++≥++⨯= ⎪⎝⎭，当且仅当41b a a b a b ⎧=⎪⎨⎪+=⎩即2313a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时等号成立，41a b +取得最小值9，所以41a b+的不可能为8，可能取值为9,10,11，故选：BCD.10.下列命题中，是存在量词命题且为假命题的有()A.x ∃∈R ，2210x x -+<B.有的矩形不是平行四边形C.x ∃∈R ，2220x x ++≥ D.x ∀∈R ，330x +≠【答案】AB 【解析】【分析】利用存在量词的概念以及命题的真假即可求解.【详解】ABC 均为存在量词命题，D 不是存在量词命题，故D 错误，选项A ：因为2221(1)0x x x +=-≥-，所以命题为假命题；选项B ：因为矩形都是平行四边形，所以命题为假命题；选项C ：2222(1)10x x x ++=++>，故命题为真命题，故C 错误，故选:AB ．11.下列说法正确的是（）A.函数()1f x x=在定义域上是减函数B.函数()22xf x x =-有且只有两个零点C.函数2xy =的最小值是1D.在同一坐标系中函数2x y =与2xy -=的图象关于y 轴对称【答案】CD 【解析】【分析】利用熟知函数的图象与性质逐一判断即可.【详解】对于A ，()1f x x=在定义域上不具有单调性，故命题错误；对于B ，函数()22xf x x =-有三个零点，一个负值，两个正值，故命题错误；对于C ，∵|x |≥0，∴2|x |≥20＝1，∴函数y ＝2|x |的最小值是1，故命题正确；对于D ，在同一坐标系中，函数y ＝2x 与y ＝2﹣x 的图象关于y 轴对称，命题正确.故选CD【点睛】本题考查函数的性质，涉及到单调性、最值、对称性、零点等知识点，考查数形结合能力，属于中档题.12.已知函数()()2lg 1f x x ax a =+--，下列结论中正确的是（）A.当0a =时，()f x 的定义域为()(),11,-∞-⋃+∞B.()f x 一定有最小值C.当0a =时，()f x 的值域为RD.若()f x 在区间[)2,+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是{}4a a ≥-【答案】AC 【解析】【分析】A 项代入参数，根据对数型函数定义域求法进行求解；B 项为最值问题，问一定举出反例即可；C 项代入参数值即可求出函数的值域；D 项为已知单调性求参数范围，根据二次函数单调性结合对数函数定义域求解即可.【详解】对于A ，当0a =时，()()2lg 1f x x =-，令210x ->，解得1x <-或1x >，则()f x 的定义域为()(),11,-∞-⋃+∞，故A 正确；对于B 、C ，当0a =时，()()2lg 1f x x =-的值域为R ，无最小值，故B 错误，C 正确；对于D ，若()f x 在区间[)2,+∞上单调递增，则21y x ax a =+--在[)2,+∞上单调递增，且当2x =时，0y >，则224210a a a ⎧-≤⎪⎨⎪+-->⎩，解得3a >-，故D 错误．故选：AC ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.将函数π()2sin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位，若所得到图象关于原点对称，则ϕ的最小值为__________．【答案】π12##1π12【解析】【分析】先根据图像平移得解析式，再根据奇函数的性质求ϕ关系式，解得最小值即可.【详解】因为函数()π2sin 26f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位，得到()ππ2sin 2sin 2266y x x ϕϕ⎡⎤⎛⎫=+-=+- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，若πsin 226y x ϕ⎛⎫=+-⎪⎝⎭为奇函数，则π2π()6k k ϕ-=∈Z ，解得ππ()122k k ϕ=+∈Z ，且0ϕ>，所以ϕ的最小值为π12.故答案为：π12.14.将函数2113+⎛⎫= ⎪⎝⎭x y 的值域为______.【答案】()()0,11,+∞ 【解析】【分析】根据指数函数的性质，即可求得答案.【详解】由于201x ≠+，故21103x +⎛⎫> ⎪⎝⎭且21113x +⎛⎫≠ ⎪⎝⎭，故函数2113+⎛⎫= ⎪⎝⎭x y 的值域为()()0,11,+∞ ，故答案为：()()0,11,+∞ 15.若,a b 是方程242(lg )lg 10x x -+=的两个实根，则lg()(log log )a b ab b a + 的值为______．【答案】12【解析】【分析】原方程可化为22()410lgx lgx -+=，设t lgx =，则原方程可化为22410t t -+=，利用换元法令1t lga =，2t lgb =，再根据对数的运算法则，即可得答案；【详解】原方程可化为22()410lgx lgx -+=，设t lgx =，则原方程可化为22410t t -+=．设方程22410t t -+=的两根为1t ，2t ，则122t t +=，1212t t =．由已知a ，b 是原方程的两个根．可令1t lga =，2t lgb =，则2lga lgb +=，12lga lgb ⋅=，()()·a b lg ab log b log a ∴+lg lg (lg lg )lg lg ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭b a a b a b 22(lg lg )(lg )(lg )lg lg ⎡⎤++⎣⎦=a b b a a b2(lg lg )2lg lg (lg lg )lg lg b a a ba b a b+-=+⋅2122221212-⨯=⨯=．故答案为：12.【点睛】本题考查对数方程的求解及对数运算法则求值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.16.已知tan 2θ=，则2sin sin cos 2θθθ+-=______.【答案】45-##0.8-【解析】【分析】将式子化为其次式，然后化为正切求值即可.【详解】222222sin sin cos tan tan 6sin sin cos sin cos tan 15θθθθθθθθθθθ+++===++，故原式64255=-=-，故答案为：45-四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数()()π2sin 06f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭（1）已知函数的周期是πT =，求ω的值.（2）此函数定义域在区间π0,3⎡⎤⎢⎣⎦上的值域为1,2，求ω的取值范围.【答案】（1）2ω=（2）12ω≤≤【解析】【分析】（1）由最小正周期的公式计算即可；（2）由π0,3x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求出π6x ω+的范围，然后由函数定义域在区间π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为1,2，分析求解即可.【小问1详解】因为πT =，2ππT ω==，所以2ω=±，又因为0ω>，所以2ω=.【小问2详解】当π0,3x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，ππππ6636x ωω≤+≤+，因为函数()f x 在区间π0,3⎡⎤⎢⎣⎦上的值域为1,2，所以πππ5π2366ω≤+≤，解得12ω≤≤.18.已知角θ是第二象限角，其终边与以原点为圆心的单位圆交于点12,13P y ⎛⎫- ⎪⎝⎭.（1）写出三角函数sin θ，cos θ的值；（2）求()()sin tan sin 2cos πθθπθθ⎛⎫-⋅+- ⎪⎝⎭-的值．【答案】（1）5sin 13θ=，12cos 13θ=-；（2）56-【解析】【分析】（1）先利用单位圆解出P 的坐标，然后根据三角函数定义求解;（2）先根据诱导公式化简解析式，即可得到答案【小问1详解】因为角θ的终边与以原点为圆心的单位圆交于点12,13P y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以2212113y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，解得513y =±，因为角θ是第二象限角，所以513y =，所以角θ的终边与以原点为圆心的单位圆交于点125(,)1313P -，5sin 13y θ∴==，12cos 13x θ==-；【小问2详解】sin()tan sin()cos tan sin 2sin 22tan 2cos()cos cos y x πθθπθθθθθθθθθ-⋅+-⋅+====⋅-5513212613=⨯=--19.已知()24x f x x =+，()2,2x ∈-.（1）判断()f x 的奇偶性并说明理由；（2）求证：函数()f x 是增函数.【答案】（1）奇函数，理由见解析；2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据函数奇偶性的定义和判定方法，即可求解；（2）根据函数的单调性的定义和判定方法，即可求解.【详解】（1）由题意，函数()f x 的定义域为()22,-关于原点对称，又由()()22()44x x f x f x x x --==-=--++，所以()f x 是奇函数.（2）设12,(2,2)x x ∈-，且12x x <，则()()()()()()211212122222121244444x x x x x x f x f x x x x x ---=-=++++，因为1222x x -<<<，所以210x x ->，1240x x -<，所以()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，所以函数()f x 在()22,-上是增函数.20.已知函数y =M .（1）求M ；（2）当x M ∈时，求函数()()2222log log f x x a x =+的最大值.【答案】（1）{}12M x x =≤≤（2）()max 2,2,0, 2.a a f x a +≥-⎧=⎨<-⎩【解析】【分析】（1）由题意可得()()2202202x x x x ⎧+-≤⎪-≥⎨⎪≠-⎩，解出不等式组即可；（2）利用换元法令2log t x =，则函数等价于()22g t t at =+，[]0,1t ∈，分为2a ≥-和2a <-两种情形，根据二次函数的单调性得其最大值.【小问1详解】由题意知()()2202202x x x x ⎧+-≤⎪-≥⎨⎪≠-⎩，解得12x ≤≤，故{}12M x x =≤≤.【小问2详解】()()2222log log f x x a x =+，令2log t x =，[]0,1t ∈，可得()22g t t at =+，[]0,1t ∈，其对称轴为直线4a t =-，当142a -≤，即2a ≥-时，()()max 12g t g a ==+.当142a ->，即2a <-时，()()max 00g t g ==综上可知，()max 2,2,0, 2.a a f x a +≥-⎧=⎨<-⎩21.通过技术创新，某公司的汽车特种玻璃已进入欧洲市场．2022年，该种玻璃售价为25欧元/平方米，销售量为80万平方米．（1）据市场调查，售价每提高1欧元/平方米，销售量将减少2万平方米；要使销售收入不低于2000万欧元，试问：该种玻璃的售价最多提高到多少欧元/平方米?（2）为提高年销售量，增加市场份额，公司将在2023年对该种玻璃实施二次技术创新和营销策略改革：提高价格到m 欧元/平方米（其中25m >），其中投入()256003m -万欧元作为技术创新费用，投入500万欧元作为固定宣传费用，投入2m 万欧元作为浮动宣传费用，试问：该种玻璃的销售量n （单位：万平方米）至少达到多少时，才可能使2023年的销售收入不低于2022年销售收入与2023年投入之和?并求出此时的售价．【答案】（1）40（2）102万平方米，30欧元/平方米【解析】【分析】（1）设该种玻璃的售价提高到(25)x x ≥欧元/平方米，根据条件建立不等关系[802(25)]2000x x --≥，即可解决问题；（2）根据条件建立不等关系2520005002(600)3mn m m ≥+++-，整理得到1500523n m m ³++，再利用基本不等式即可解决问题.【小问1详解】设该种玻璃的售价提高到(25)x x ≥/平方米，由题知[802(25)]2000x x --≥，即26510000x x -+≤，解得2540x ≤≤，所以该种玻璃的售价最多提高到40欧元/平方米.【小问2详解】由题意得2520005002(600)3mn m m ≥+++-，整理得25150023mn m m ³++，两边同除以m 得1500523n m m ³++，又150********m m ++≥+=，当且仅当150053m m =，即3025m =>时取等号，所以102n ≥，故该种玻璃的销售量n （单位：万平方米）至少达到102万平方米时，才可能使2023年的销售收入不低于2022年销售收入与2023年投入之和，此时的售价为30欧元/平方米.22.设函数2()(1)2f x ax a x a =+-+-.（1）若关于x 的不等式()2f x ≥-有实数解，求实数a 的取值范围；（2）若不等式()2f x ≥-对于实数[]1,1a ∈-时恒成立，求实数x 的取值范围；（3）解关于x 的不等式：()1,()f x a a R <-∈.【答案】(1)1a ≥-；(2){1}；(3)分类求解，答案见解析.【解析】【分析】(1)将给定的不等式等价转化成2(1)0ax a x a +-+≥，按0a =与0a ≠并结合二次函数的性质讨论存在实数使不等式成立即可；(2)将给定的不等式等价转化成2(1)0x x a x -++≥，根据给定条件借助一次函数的性质即可作答；(3)将不等式化为2(1)10ax a x +--<，分类讨论并借助一元二次不等式的解法即可作答.【详解】(1)依题意，()2f x ≥-有实数解，即不等式2(1)0ax a x a +-+≥有实数解，当0a =时，0x ≥有实数解，则0a =，当0a >时，取0x =，则2(1)0ax a x a a +-+=>成立，即2(1)0ax a x a +-+≥有实数解，于是得0a >，当0a <时，二次函数2)y ax a x a =++的图象开口向下，要0y ≥有解，当且仅当22(1)4013a a a ∆=--≥⇔-≤≤，从而得10a -≤<，综上，1a ≥-，所以实数a 的取值范围是1a ≥-；(2)不等式()2f x ≥-对于实数[]1,1a ∈-时恒成立，即2[1,1],(1)0a x x a x ∀∈--++≥，显然210x x -+>，函数2()(1)g a x x a x =-++在[]1,1a ∈-上递增，从而得(1)0g -≥，即2210x x -+-≥，解得1x =，所以实数x 的取值范围是{1}；(3)不等式2()1(1)10f x a ax a x <-⇔+--<，当0a =时，1x <，当0a >时，不等式可化为1()(1)0x x a +-<，而10a -<，解得11x a-<<，当0a <时，不等式可化为1(1)0x x a +->，当11a -=，即1a =-时，,1x R x ∈≠，当11a -<，即1a <-时，1x a <-或1x >，当11a ->，即10a -<<时，1x <或1x a >-，所以，当0a =时，原不等式的解集为(,1)-∞，当0a >时，原不等式的解集为1(,1)a-，当10a -≤<时，原不等式的解集为1(,1)(,)a -∞⋃-+∞，当1a <-时，原不等式的解集为1(,)(1,)a -∞-⋃+∞.。
河南省商丘市九校2018-2019学年高二上学期期末联考数学(理)试题 Word版含解析
2018-2019学年上期期末联考高二数学（理科）一.选择题：（本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地）1.命题：地否定是 ( )A. B.C. D.【结果】A【思路】【思路】由全称命题地否定直接改写即可.【详解】因为全称命题地否定为特称命题,所以命题：地否定是：.【点睛】本题主要考查含有一个量词地命题地否定,一般只需要改量词和结论即可,属于基础题型.2.已知,则下面不等式成立地是 ( )A. B. C. D.【结果】B【思路】【思路】利用不等式地基本性质即可得出结果.【详解】因为,所以,所以,故选B【点睛】本题主要考查不等式地基本性质,属于基础题型.3.在单调递增地等差数列中,若,则 ( )A. －1B.C. 0D.【结果】C【思路】【思路】先设等差数列地公差为,由题中款件列出方程组,求解即可.【详解】设等差数列地公差为,因为,所以有：,解方程组得：。
故选C【点睛】本题主要考查等差数列地性质,由题意列方程组求公差和首项即可,属于基础题型.4.△ABC地内角A,B,C地对边分别为a,b,c.已知,,,则 ( )A. B. 3 C. 2 D.【结果】B【思路】【思路】由余弦定理,列出方程,直接求解即可.【详解】因为,,,由余弦定理可得：,解得或,故,选B【点睛】本题主要考查余弦定理,熟记公式即可,属于基础题型.5.设,则“”是“”地 ( )A. 充分而不必要款件B. 既不充分也不必要款件C. 充要款件D. 必要而不充分款件【结果】D【思路】【思路】先解不等式和不等式,然后结合充要款件地定义判断即可.【详解】由得。
由得,所以由能推出。
由不能推出,故“”是“”地必要不充分款件.故选D【点睛】本题主要考查充分款件和必要款件,结合概念直接判断即可,属于基础题型.6.曲线在点（1,1）处切线地斜率等于（）.A. B. C. 2 D. 1【结果】C【思路】试题思路：由,得,故,故切线地斜率为,故选C.考点：导数地集合意义.7.已知向量且互相垂直,则地值是 ( )A. B. 2 C. D. 1【结果】A【思路】【思路】由向量垂直,可得对应向量数量积为0,从而可求出结果.【详解】因为,所以,,又互相垂直,所以,即,即,所以;故选A【点睛】本题主要考查向量地数量积地坐标运算,属于基础题型.8.若实数x,y满足约束款件则地最大值是( )A. 2B. 0C. 1D. －4【结果】C【思路】【思路】先由约束款件作出可行域,化目标函数为直线方程地斜截式,由截距地取值范围确定目标函数地最值即可.【详解】由约束款件作出可行域如图所示,目标函数可化为,所以直线在y轴截距越小,则目标函数地值越大,由图像易知,当直线过点A时,截距最小,所以目标函数最大为.故选C【点睛】本题主要考查简单地线性规划,只需依据约束款件作出可行域,化目标函数为直线地斜截式,求在y轴截距,即可求解,属于基础题型.9.已知AB是抛物线地一款焦点弦,,则AB中点C地横坐标是 ( )A. 2B.C.D.【结果】B【思路】【思路】先设两点地坐标,由抛物线地定义表示出弦长,再由题意,即可求出中点地横坐标.【详解】设,C地横坐标为,则,因为是抛物线地一款焦点弦,所以,所以,故.故选B【点睛】本题主要考查抛物线地定义和抛物线地简单性质,只需熟记抛物线地焦点弦公式即可求解,属于基础题型.10.若不等式地解集为,那么不等式地解集为 ( )A. B.C. D.【结果】D【思路】【思路】依据题中所给地二次不等式地解集,结合三个二次地关系得到,由根与系数地关系求出地关系,再代入不等式,求解即可.【详解】因为不等式地解集为,所以和是方程地两根,且,所以,即,代入不等式整理得,因为,所以,所以,故选D【点睛】本题主要考查含参数地一圆二次不等式地解法,已知一圆二次不等式地解求参数,通常用到韦达定理来处理,难度不大.11.已知双曲线地左.右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线上,且满足,则地面积为 ( )A. 1B.C.D.【结果】A【思路】【思路】由双曲线地定义可得,联立可求出地长,进而可求三角形地面积.【详解】由双曲线地定义可得,又,两式联立得：,,又,所以,即为直角三角形,所以.故选A【点睛】本题主要考查双曲线地简单性质,双曲线地焦点三角形问题,一般需要借助抛物线地性质,结合题中款件来处理,难度不大.12.若函数有两个零点,则实数a地取值范围为 ( )A. B. C. D.【结果】C【思路】【思路】先求出函数地导函数,利用导函数求出函数地最小值,再依据函数地零点和最值之间地关系即可求出参数地范围.【详解】因为函数地导函数为,令,得,所以当时,,函数单调递减。
广东第二师范学院番禺附属中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含答案
2018-2019学年第二学期广东二师附中中段测试高一级试题数 学本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4． 考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡和答卷一并交回．试卷要自己保存好，以方便试卷评讲课更好开展.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1、直线013=+-y x 的倾斜角为（ ）A .30°B ．60°C ．120°D ．150°2、已知直线12:220,:410l x y l ax y +-=++=, 若12l l ⊥, 则a 的值为（ ） A . 2- B. 2 C. 12-D. 8 3、在△ABC 中，060B =，2b ac =则△ABC 一定是( ) A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形4、将一个直角边长为1的等腰直角三角形绕其一条直角边旋转一周所形成几何体的体积为（ ）A ．43π B ． 4π C ． 3π D ． 3π 5、设,m n 为两条不同的直线，α为平面，则下列结论正确的是（ ）A ．,//m n m n αα⊥⇒⊥B ． ,//m n m n αα⊥⊥⇒C ．,//m m n n αα⊥⇒⊥D ．//,////m m n n αα⇒ 6、一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位:),则该几何体的表面积为( )A ．224cm πB ．218cm πC ．245cm πD ． 248cm π 7、球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是 ( ) A ．3π B ．4π C ．2πD ．π 8、在ABC ∆中，已知222sin sin sin 3sin sin B C A A C --=．求B 的度数（ ）．A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°9、.如图所示,在正方体D C B A ABCD 111-中,若E 是A 1C 1的中点,则直线CE 垂直于( )A.AC B.BD C.1A D D.11A D . 10、已知顶点在单位圆上的ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且C b B c A a cos cos cos 2+=，422=+c b ，则ABC ∆的面积为（ ）． A.38B.34C. 3D. 2311、已知正方形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于E 点，将ACD ∆沿对角线折起，使得平面ABC ⊥平面ADC （如图），则下列命题中正确的是（ ）A. 直线AB ⊥直线CD ，且直线AC ⊥直线BDB. 直线AB ⊥平面BCD ，且直线AC ⊥平面BDEC. 平面ABC ⊥平面BDE ，且平面ACD ⊥平面BDED. 平面ABD ⊥平面BCD ，且平面ACD ⊥平面BDE12、如图所示，已知两点),(04A ),(40A ，从点),(02P 射出的光线经直线AB 反射后再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到P 点，则光线所经过的路程是( ) A ．210 B ．6 C ．33 D ．25第Ⅰ卷（非选择题 共90分）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）． 13、锐角ABC ∆中，若面积ab S 43=，则角C =___________ 14、如图，四棱锥S －ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，E 是SA 上一点，当点E 满足条件：__________时，SC ∥平面EBD.15、如图所示，设,A B 两点在河的两岸，一测量者在A 所在的同侧河岸边选定一点C ，测出AC的距离为50m ，0045,105ACB CAB ∠=∠=后，就可以计算出,A B 两点的距离为________16、设点P 在直线30x y +=上,且P 到原点的距离与P 到直线32x y +=的距离相等,则点P 的坐标为 .三．解答题（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 三、解答题(本大题共6题,共70分.解答须写出说明、证明过程和演算步骤. 解答写在答题卡上的指定区域内.)17、（本小题满分10分）已知直线()12:310,:20l ax y l x a y a ++=+-+=．（1）若12l l ⊥，求实数a 的值；（2）当12//l l 时，求直线1l 与2l 之间的距离．18、（本小题满分12分）如图，已知面11AA B B 垂直于圆柱底面，AB 为底面直径，C 是底面圆周上异于A B ，的一点，12AA AB ==．求证：（1）11AAC BAC ⊥平面平面；（2）求几何体1A ABC -的最大体积V ．19、（本小题满分12分）设ABC ∆中,角A 、B 、C 的对边分别为a b c 、、，且3,1,2b c A B ===．（1）求a 的值； （2）求sin()4A π+的值．20、（本小题满分12分）如图，在△ABC 中，BC 边上的高所在的直线方程为210x y -+=,∠A 的平分线所在的直线方程为0y =,若点B 的坐标为（1，2）， 求：（1）点A 和点C 的坐标； （2）求△ABC 的面积．21． （本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ,1,90.2AB BC AD BAD ABC ==∠=∠=︒ （1）证明：直线BC ∥平面PAD ;（2）若△PCD 的面积为27，求四棱锥P ABCD -的体积.22、（本小题满分12分）已知向量()()()2sin ,sin cos ,3cos ,sin cos (0)a x x x b x x x λλλ=+=->，函数()f x a b =⋅的最大值为2.（I ）求函数()f x 的单调递减区间；（II ）在ABC ∆中，内角A B C 、、的对边分别为2,cos 2b aa b c A c-=、、，若()0f A m ->恒成立，求实数m 的取值范围.2018-2019学年第二学期中段测试高一级试题答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 答案 B ADDCACDBBDA二、 填空题13.14.E 为SA 中点/SE=EA 15. 502m 16. 3131(,)(,)5555--或三、解答题 17、【答案】（1）由12l l ⊥知()320a a +-=，解得32a =； ……………4分 （2）当12l l ∥时，有()()230320a a a a --=⎧⎪⎨--≠⎪⎩解得3a =， (6)12:3310,:30l x y l x y ++=++=，即3390x y ++=， ……………8分距离为229142333d -==+ ……………10分 18、【答案】 （1）证明：C 是底面圆周上异于A ，B 的一点，AB 是底面圆的直径，∴ AC⊥BC． ……………1分AA 1⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，∴AA 1⊥BC， ……………2分又AC∩AA 1=A ， ……………3分∴BC⊥平面AA 1C ． ……………4分又BC ⊂平面BA 1C ， ……………5分∴平面AA 1C⊥平面BA 1C ． ……………6分（2）解：在Rt△ABC 中，当AB 边上的高最大时，三角形ABC 面积最大，此时AC=BC. 此时几何体1A ABC -取得最大体积. ……………8分090,2ACB AB ∠==，则由AB 2=AC 2+BC 2， ……………10分 AA 1⊥平面ABC ， AA 1是几何体1A ABC -的高所以体积max 11112332ABC V S AA ⎛=⋅=⨯⨯= ⎝23． ……12分19．解：（1）∵2A B =，∴sin sin 22sin cos A B B B ==， ………1分∴22222a c b a b ac+-=⋅， ………3分∵3,1b c ==，∴212a =，∴a = ………5分2）由（1）可得2221cos 23b c a A bc +-==-， ………7分∵0A π<<，∴sin A ………9分 ∴sin()sin cos +cos sin444A A A πππ+=13=-= ………12分 20、【答案】（1）解：由⎩⎨⎧==+-.0,012y y x 得顶点(1,0)A -． ………2分又AB 的斜率2011(1)AB k -==--．∵x 轴是A ∠的平分线，故AC 的斜率为1-，AC 所在直线的方程为(1)y x =-+① ………3分 已知BC 上的高所在直线的方程为210x y -+=，故BC 的斜率为2-， BC 所在的直线方程为22(1)y x -=--② ………4分解①，②得顶点C 的坐标为(5,6)-． ………6分 （2）()()22152645BC =-++= ………7分又直线BC 的方程是240x y +-=A 到直线的距离24655d --==………10分 所以ABC ∆的面积1164512225BC d =⋅=⨯⨯= ………12分 21、解：（1）在平面ABCD 内，因为90BAD ABC ∠=∠=，∴所以//BC AD . ………1分又BC ⊄平面,PAD AD ⊂平面PAD ， ………3分∴//BC 平面PAD ………4分（2）取AD 的中点M ，连结,PM CM .12AB BC AD ==及//BC AD ，90ABC ∠= ∴ 四边形ABCM 为正方形，∴CM AD ⊥. ………5分因为侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ， 平面PAD平面ABCD AD =，所以,PM AD PM ⊥⊥底面ABCD . ………6分 因为CM ⊂底面ABCD ，所以PM CM ⊥.… ………7分 设BC x =，则,2,3,2CM x CD x PM x PC PD x =====.取CD 的中点N ，连结PN ，则PN CD ⊥，所以142PN x =………8分 因为PCD ∆的面积为27，所以11422722x x ⨯⨯=， 解得2x =-（舍去），2x =.………10分 于是2,4,23AB BC AD PM ====.所以四棱锥P ABCD -的体积12(24)32V +=⨯⨯=………12分22、试题解析：（1）函数()•23sin cos f x a b x x λ==+()sin cos x x λ+()sin cos x x - ………1分()22sin cos sin cos x x x x λ=+-)cos2x x λ=-12cos22x x λ⎫=-⎪⎪⎝⎭2sin 26x πλ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， ………2分 因为()f x 的最大值为2，所以解得1λ=. ………3分 则()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，由3222262k x k πππππ+≤-≤+， ………4分 可得：3522223k x k ππππ+≤≤+，536k x k ππππ+≤≤+， 所得函数()f x 的单调减区间为()536k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦，. ………6分 （2）由2222cos 22b a b c d A c bc-+-==，可得22222b ab b c a -=+-，即222b a c ab +-=. 解得1cos 2C =，即3C π=. ………8分 因为203A π<<，所以72666A πππ-<-<，1sin 2126A π⎛⎫-<-≤ ⎪⎝⎭， ………10分因为()2sin 206f A m A m π⎛⎫-=--> ⎪⎝⎭恒成立， 则2sin 26A m π⎛⎫-> ⎪⎝⎭恒成立，即1m ≤-. ………12分。
2023-2024学年广东省深圳市宝安区高三(上)期末数学试卷【答案版】
2023-2024学年广东省深圳市宝安区高三（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合1．复数（2+i）3的实部与虚部之和是（）A．7B．13C．21D．272．已知集合A＝{（x，y）|y＝x2﹣2x﹣1}，B＝{（x，y）|y＝3x+1}（）A．0B．1C．2D．无数3．某单位有职工500人，其中男性职工有320人，为了解所有职工的身体健康情况，则抽取到的男性职工的人数比女性职工的人数多（）A．28B．36C．52D．644．“0≤x≤1”是“≥1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知函数f（x）＝x5+4x+a在（﹣1，1）内有零点，则a的取值范围是（）A．（﹣5，5）B．（﹣∞，﹣5）∪（5，+∞）C．[﹣5，5]D．（﹣∞，﹣5]∪[5，+∞）6．如图，设抛物线y2＝4x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，C，其中点A，点C 在y轴上，若，则＝（）A．B．C．D．37．若函数f（x）＝2cos（x﹣φ）+cos x的最大值是（）A．B．C．D．8．已知H是球O的直径AB上一点，AH：HB＝1：2，AB⊥平面α，α截球O所得截面的面积为π，M为α上的一点，且，则所得的截面面积最小的圆的半径为（）A．B．C．D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要9．已知数列{a n}的前n项和为S n，则下列结论正确的是（）A．若，则{a n}是等比数列B．若{a n}是等比数列，则C．若，则{a n}是等比数列D．若{a n}是等比数列，且，则a＝﹣1 10．直线l：（m+2）x﹣3y﹣m+1＝0与圆C：x2+y2﹣2x+4y＝4，则（）A．圆C的半径为2B．直线l过定点（1，1）C．直线l与圆C一定有公共点D．圆C的圆心到直线l的距离的最大值是311．若直线y＝ax+b与曲线y＝2+lnx相切，则a+b的取值可能为（）A．1B．2C．3D．612．在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝AA1＝2，D，E，F分别为AA1，BB1，CC1的中点，P为棱CC1上的动点，则（）A．平面AB1F⊥平面ABB1A1B．点B1到平面BCD的距离为C．DB1与DP所成角的余弦值的取值范围为D．以F为球心，为半径的球面与侧面ABB1A1的交线长为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知单位向量，满足|2+|＝﹣|＝．14．函数是奇函数，则f（4a）＝．15．为了检查学生的身体素质情况，从田径类3项，球类2项，则恰好抽到两类项目的概率是．16．已知椭圆C：的左焦点为F（﹣c，0），直线l：x﹣3y+c＝0与C交于A，若|AB|＝3|AF|，则C的离心率是．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c（1）求角B的值；（2）若，△ABC的面积为，求△ABC的周长．18．（12分）在等差数列{a n}中，a3+a7＝18，a5+a8＝24．（1）求{a n}的通项公式；（2）若，求数列{b n}的前2n项和S2n．19．（12分）已知某地中学生的男生和女生的人数比例是3：2，为了解该地中学生对羽毛球和乒乓球的喜欢情况，现随机抽取部分中学生进行调查（1）从该地中学生中随机抽取1人，已知抽取的这名中学生喜欢羽毛球，求该中学生也喜欢乒乓球的概率；（2）从该地中学生中随机抽取100人，记抽取到的中学生既喜欢羽毛球，又喜欢乒乓球的人数为X 20．（12分）如图，在圆锥SO中，AB是圆O的直径，C，D为圆弧AB的两个三等分点，E是SB的中点．（1）证明：DE∥平面SAC．（2）求平面SAC与平面SBD所成锐二面角的余弦值．21．（12分）已知双曲线C：的离心率是3，点在C上．（1）求C的标准方程．（2）已知直线l与C相切，且与C的两条渐近线分别交于A，B两点，试问•是否为定值？若是；若不是，请说明理由．22．（12分）已知函数f（x）＝x﹣x3．（1）求f（x）的极值；（2）已知，证明：．2023-2024学年广东省深圳市宝安区高三（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合1．复数（2+i）3的实部与虚部之和是（）A．7B．13C．21D．27解：∵（2+i）3＝（3+i）2（2+i）＝（6+4i+i2）（2+i）＝（3+4i）（5+i）＝6+3i+2i+4i2＝8+11i，∴复数（2+i）3的实部与虚部之和是4+11＝13．故选：B．2．已知集合A＝{（x，y）|y＝x2﹣2x﹣1}，B＝{（x，y）|y＝3x+1}（）A．0B．1C．2D．无数解：∵集合A＝{（x，y）|y＝x2﹣2x﹣7}，B＝{（x，∴A∩B＝{（x，y）|}，由，整理得x2﹣2x﹣2＝0，由Δ＝（﹣7）2﹣4×4×（﹣2）＝33＞0，得原方程组有两组解，∴A∩B中有7个元素．故选：C．3．某单位有职工500人，其中男性职工有320人，为了解所有职工的身体健康情况，则抽取到的男性职工的人数比女性职工的人数多（）A．28B．36C．52D．64解：职工500人，其中男性职工有320人，则抽取到的男性职工人数为，女性职工人数为100﹣64＝36，则抽取到的男性职工的人数比女性职工的人数多64﹣36＝28人．故选：A．4．“0≤x≤1”是“≥1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解：若，则得，则0＜x⩽3，则“0≤x⩽1”是“”成立的必要不充分条件．故选：B．5．已知函数f（x）＝x5+4x+a在（﹣1，1）内有零点，则a的取值范围是（）A．（﹣5，5）B．（﹣∞，﹣5）∪（5，+∞）C．[﹣5，5]D．（﹣∞，﹣5]∪[5，+∞）解：f（x）是R上的增函数．因为f（x）在（﹣1，1）内有零点，所以，解得﹣8＜a＜5．故选：A．6．如图，设抛物线y2＝4x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，C，其中点A，点C 在y轴上，若，则＝（）A．B．C．D．3解：如图所示，抛物线的准线DE的方程为x＝﹣1，过A，B分别作AE⊥DE于E，BD⊥DE于D，由抛物线的定义知BF＝BD，AF＝AE，则|BM|＝|BD|﹣1＝|BF|﹣7，|AN|＝|AE|﹣1＝|AF|﹣1，＝．故＝＝2．故选：D．7．若函数f（x）＝2cos（x﹣φ）+cos x的最大值是（）A．B．C．D．解：因为f（x）＝2cos x cosφ+2sin x sinφ+cos x＝，所以，所以cosφ＝，则；当k＝6时，φ＝．故选：B．8．已知H是球O的直径AB上一点，AH：HB＝1：2，AB⊥平面α，α截球O所得截面的面积为π，M为α上的一点，且，则所得的截面面积最小的圆的半径为（）A．B．C．D．解：如图，设截得的截面圆的半径为r，∵AH：HB＝1：2，∴，得R2＝r8+OH2，由题意得πr2＝π，r＝5，∴，此时过点M作球O的截面，要使所得的截面面积最小．设球心O到所求截面的距离为d，所求截面的半径为r2，则，∴只需球心O到所求截面的距离d最大即可，而当且仅当OM与所求截面垂直时，即，∴．故选：C．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要9．已知数列{a n}的前n项和为S n，则下列结论正确的是（）A．若，则{a n}是等比数列B．若{a n}是等比数列，则C．若，则{a n}是等比数列D．若{a n}是等比数列，且，则a＝﹣1解：当a n＝0 时，满足，等比数列的项和公比不为5，此时{a n}不是等比数列，则A错误．等比数列中，由于3+7＝8+5，则．由，得，则，当n＝1时，a6＝S1＝2，则，从而可知{a n}是等比数列，则C正确．由，得a1＝3+a，a4＝6，a3＝18．由等比数列的性质可知，即62＝18（5+a），解得a＝﹣1．故选：BCD．10．直线l：（m+2）x﹣3y﹣m+1＝0与圆C：x2+y2﹣2x+4y＝4，则（）A．圆C的半径为2B．直线l过定点（1，1）C．直线l与圆C一定有公共点D．圆C的圆心到直线l的距离的最大值是3解：由题意可得圆C：x2+y2﹣8x+4y＝4，圆心坐标为（7，半径为3，直线l：（m+2）x﹣4y﹣m+1＝0过定点（2，1），B正确．因为点（1，3）在圆C上，则C正确．圆C的圆心到直线l的距离的最大值是，则D正确．故选：BCD．11．若直线y＝ax+b与曲线y＝2+lnx相切，则a+b的取值可能为（）A．1B．2C．3D．6解：设切点为（x0，2+lnx4），∵y′＝，∴．又∵切点（x0，2+lnx8）在直线y＝ax+b上，∴2+lnx0＝ax4+b＝1+b，解得b＝1+lnx．∴lnx4．令，则g′（x）＝，可得g（x）在（0，2）上单调递减，+∞）上单调递增，∴g（x）mn＝g（1）＝2，故a+b的取值范围为[2．由选项可知，a+b的取值可能为2，3，6．故选：BCD．12．在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝AA1＝2，D，E，F分别为AA1，BB1，CC1的中点，P为棱CC1上的动点，则（）A．平面AB1F⊥平面ABB1A1B．点B1到平面BCD的距离为C．DB1与DP所成角的余弦值的取值范围为D．以F为球心，为半径的球面与侧面ABB1A1的交线长为解：对于A，取AB1的中点G，连接FG，易知G也是DE的中点1F中，因为F A＝FB2，G为AB1的中点，所以FG⊥AB1，在△DEF中，因为FD＝FE，所以FG⊥DE．又因为AB3，DE⊂平面ABB1A1，所以FG⊥平面ABB5A1，又因为FG⊂平面AB1F，所以平面AB2F⊥平面ABB1A1，故A正确；对于B，设点B8到平面BCD的距离为h，易知S △BCD＝＝4，＝，因为，所以，故B错误；对于C，取BC的中点Q，易知AQ⊥BC，以A为坐标原点，向量，，，y，z轴的正方向，则D（0，4，1），，设，0≤t≤6，则，，t﹣1）1与DP所成的角为θ，则，令u＝t﹣1（﹣1≤u≤2），则cosθ＝，当u＝0，即t＝1时，；当0＜u≤7，即1＜t≤2时，由对勾函数的性质可知，当﹣3≤u＜0，即0≤t＜8时，综上所述，DB1与DP所成角的余弦值的取值范围为，故C正确；对于D，由A选项中的结论知FG⊥平面ABB1A1，，又因为球面的半径为，所以以F为球心，为半径的球面与侧面ABB4A1的交线（圆的一部分）的半径为，如图，，GE＝5，解得，由圆与正方形的对称性知＝，因为以F为球心，为半径的球面与侧面ABB5A1的交线为4段弧长，这5段弧长均相等，所以球面与侧面ABB1A1的交线长为，故D正确．故选：ACD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知单位向量，满足|2+|＝﹣|＝．解：因为，为单位向量，故，又，所以，所以，则＝＝．故答案为：．14．函数是奇函数，则f（4a）＝1．解：因为f（x）是奇函数，所以f（x）+f（﹣x）＝0，即log3（x+）﹣a+log3（﹣x+）﹣a＝0，所以4a＝log39＝7，解得a＝1，则．故答案为：1．15．为了检查学生的身体素质情况，从田径类3项，球类2项，则恰好抽到两类项目的概率是．解：从这7项项目中随机抽取3项的情况有＝35种，抽取的3项属同一类的情况有＝1种，抽取的6项包含三类的情况有种，则符合条件的情况有35﹣1﹣12＝22种，故恰好抽到两类项目的概率为．故答案为：．16．已知椭圆C：的左焦点为F（﹣c，0），直线l：x﹣3y+c＝0与C交于A，若|AB|＝3|AF|，则C的离心率是．解：设A（x1，y1），B（x3，y2），因为|AB|＝3|AF|，所以，所以y2＝﹣2y5．联立，整理得（a2+2b2）y2﹣4b2cy﹣b4＝5，则，，从而，整理得81c2＝10a4，故＝．故答案为：．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c（1）求角B的值；（2）若，△ABC的面积为，求△ABC的周长．解：（1）由cos2B＝1﹣6cos B及二倍角公式，可得2cos2B+6cos B﹣2＝0，解得或cos B＝﹣2（舍去），因为B∈（5，π）；（2）由题意得，则ac＝24，由余弦定理得：a7+c2﹣2ac cos B＝b3，即a2+c2﹣ac＝28，整理得（a+c）7＝100，故a+c＝10，故△ABC的周长为．18．（12分）在等差数列{a n}中，a3+a7＝18，a5+a8＝24．（1）求{a n}的通项公式；（2）若，求数列{b n}的前2n项和S2n．解：（1）设数列{a n} 的公差为d，则a3+a7＝4a1+8d＝18，a8+a8＝2a8+11d＝24．解得a1＝1，d＝3，故a n＝a1+（n﹣1）d＝8n﹣1；（2）由（1）可得b n＝（﹣1）n（3n﹣1）（2n+2）＝（﹣1）n（4n8﹣1），则b2n﹣4+b2n＝﹣[4（5n﹣1）2﹣4]+[4（2n）7﹣1]＝16n﹣4，故S3n＝（b1+b2）+（b4+b4）+…+（b2n﹣3+b2n）＝12+28+…+（16n﹣4）＝．19．（12分）已知某地中学生的男生和女生的人数比例是3：2，为了解该地中学生对羽毛球和乒乓球的喜欢情况，现随机抽取部分中学生进行调查（1）从该地中学生中随机抽取1人，已知抽取的这名中学生喜欢羽毛球，求该中学生也喜欢乒乓球的概率；（2）从该地中学生中随机抽取100人，记抽取到的中学生既喜欢羽毛球，又喜欢乒乓球的人数为X 解：（1）记事件A表示从该地中学生中随机抽取1人，被抽取的这名中学生喜欢羽毛球，事件B表示从该地中学生中随机抽取1人，被抽取的这名中学生喜欢乒乓球，则P（A）＝（7.3+0.5）×0.6+（7.3+0.15）×2.4＝0.54，P（AB）＝3.3×0.6+0.15×0.8＝0.24，所以所求的概率；（2）由（1）知从该地中学生中随机抽取8人，被抽取的这名中学生既喜欢羽毛球，因此X（100，0.24），所以X的分布列为，期望为E（X）＝100×0.24＝24．20．（12分）如图，在圆锥SO中，AB是圆O的直径，C，D为圆弧AB的两个三等分点，E是SB的中点．（1）证明：DE∥平面SAC．（2）求平面SAC与平面SBD所成锐二面角的余弦值．（1）证明：取SA的中点F，连接CF，CD．因为C，D为圆弧AB的两个三等分点，．因为E，F分别为SB，所以EF∥AB，，则CD∥EF，EF＝CD，故DE∥CF．因为DEC平面SAC，CF二平面SAC．（2）解：以O为坐标原点，AB垂直平分线为x轴，，的方向分别为y，建立如图所示的空间直角坐标系．因为AB＝SA＝4，所以A（5，0），2，4），，，1，8），，则，，，＝（7，）．设平面SAC的法向量为＝（x5，y1，z1），则，令x1＝1，得．设平面SBD的法向量为＝（x7，y2，z2），则，令x2＝1，得．设平面SAC与平面SBD所成锐二面角为θ，则＝＝．所以平面SAC与平面SBD所成锐二面角的余弦值为．21．（12分）已知双曲线C：的离心率是3，点在C上．（1）求C的标准方程．（2）已知直线l与C相切，且与C的两条渐近线分别交于A，B两点，试问•是否为定值？若是；若不是，请说明理由．解：（1）由双曲线C离心率是3，点在C上，可得，解得，所以C的标准方程为；（2）由题意可知直线l的斜率存在，设直线l：y＝kx+m，A（x1，y5），B（x2，y2），联立，可得（8k2﹣5）x2+16kmx+8m7﹣8＝0，则Δ＝（16km）6﹣4（8k6﹣1）（8m6﹣8）＝0，即6k2+m2＝5．由（1）可知C的渐近线方程为和，不妨设直线l与直线的交点为A的交点为B，联立，解得，即，联立，解得，即，则，得，因为2k2+m2＝3，所以m2＝1﹣7k2，所以，即，故是定值．22．（12分）已知函数f（x）＝x﹣x3．（1）求f（x）的极值；（2）已知，证明：．解：（1）f（x）＝x﹣x3，f′（x）＝1﹣7x2，令f′（x）＝0，可得．令f′（x）＞0，可得；令f′（x）＜0，可得，或．所以f（x）在上单调递增，在和．所以f（x）的极大值为，f（x）的极小值为．（2）证明：由，可得，所以．由对称性，不妨设，则，当且仅当时，等号成立，所以．由（1）可知f（x）在上的最大值为，所以，当且仅当时，等号成立，因为等号不能同时取到，所以．。
广东省深圳市龙岗区2018-2019学年七年级(上)期末语文试卷(解析版)
广东省深圳市龙岗区2018-2019学年七年级（上）期末语文试卷一、本大题共5题，每题2分，共10分．1．（2分）请选出下列词语中加点字读音完全正确的一项（）A．粗犷．（guǎng）抖擞．（sǒu）贮．蓄（chǔ）咄．咄逼人（duō）B．憔悴．（cuì）粼．粼（lín）匿．笑（nì）人声鼎．沸（dǐng）C．绽．开（dìng）琢．磨（zuó）怂．恿（sǒng）拈．轻怕重（niān）D．澄．澈（dèng）缥．缈（piāo）恍．惚（huāng）骇．人听闻（hài）2．（2分）请选出下列句子中加点成语运用不正确的一项（）A．国内外语培训市场对外教的需求量很大，但是据目前看来，现有的外教水平参差不齐．．．．。
B．经过一段时期的休养再次回到学校的时候，陈老师已是神采奕奕．．．．满面红光。
C．不知道在什么时候，出现了一个神通广大．．．．的女神，叫作女娲。
D．舞台上花枝招展．．．．的男演员们正声情并茂地表演着话剧。
3．（2分）请选出下列句子中没有语病的一项（）A．近日传出的虐童事件，深深刺痛着广大家长的心。
建设更多合格的幼儿园是避免虐童事件不再发生的根本。
B．在遇到困难时，他听见了老师柔和的声音和关爱的眼神。
C．在列车长粗暴的干涉下，使爱迪生在火车上边卖报边做实验的愿望破灭了。
D．什么是中国力量？就是中国人民大团结的力量，就是13亿人心往一处想、劲往一处使，汇集起来的力量。
4．（2分）请选出下列选项中排序正确的一项（）①保持适度的贫困，对人来说是极有好处的。
②对于每个人来说，被减的量是固定的，就看你如何演算它。
③譬如两个人，一个因为暴食肥胖行动不便，继续送他超量食物，无异于让他加速走向死亡。
④而一个保持适度饥饿的人，只要给予他必要的食物，就会焕发生命活力。
⑤从这个意义上来说，人生真的不应看作是加法，而应是减法。
A．②④①③⑤B．①③④⑤②C．②④⑤③①D．①④⑤③②5．（2分）请选出下列说法不正确的一项（）A．“姑娘”“青年”“精神”“外边”这几个词语都是名词。
广东省深圳市宝安区2023-2024学年八年级下学期期中测试数学试卷(含答案)
八年级数学第一部分选择题一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的)1. 若分式：有意义，则x 的取值范围是( )A.x≠-5B.x=5C.x≠2D.x=22.下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是( )●A. B. C. D.3. 下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是( )A.3ab²-12a=3a(b²-4)B.a²+ab-2=a(a+b)-2C. D.a²-2a-8=(a+2)(a-4)4. 已知点P(m-3,m-1) 在第二象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是( )A. B.C. D.5. 如图是脊柱侧弯的检测示意图，在体检时为方便测出Cobb 角∠O 的大小，需将∠O 转化为与它相等的角，则图中与∠O 相等的角是( )A. ∠BEAB. ∠DEBC. ∠ECAD. ∠ADO6. 如图，有a 、b 、c 三户家用电路接入电表，相邻电路的接点距离相等，相邻电表的距离相等，且相邻电路的接点距离等于相邻电表接入点的距离，电线对应平行排列，则三户所用电线( )A.a 户最长B.b 户最长C.c 户最长D. 三户一样长7. 下列说法，错误的是( )A. 三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等B. 有两个角都是60°的三角形是等边三角形C. 三角形的三边分别为a 、b 、c, 若满足a²-b²=c², 那么该三角形是直角三角形D. 用反证法证明“三角形的三个内角中最多有一个直角”应假设“三角形的三个内角中没有直角”8. 宝安凤凰山森林公园位于“宝安第一山”凤凰山脚下，公园树木丰茂，景色优美，所以小青想带她初三的表姐去游玩放松释放压力，计划15点10分从学校出发，已知两地相距5.1千米，她们跑步的平均速度为190米/分钟，步行的平均速度为80米/分钟，若她们要在16点之前到达，那么她们至少需要跑步多少分钟?设他跑步的时间为x 分钟，则列出的不等式为( )A.190x+80(50-x)≥5100B.190x+80(50-x)≤5100C.190x+80(50-x)≥5.1D.190x+80(50-x)≤5.19. 如图，E 为AC 上一点，连接BE,CD 平分∠ACB 交BE 于点D, 且BE ⊥CD,∠A=∠ABE,AC=10,BC=6, 则 BD 的长为( )A.1.2B.1.5C.2D.310. 如图，在等腰直角三角形ABC 中 ，AB=BC,∠CBA=90°, 将边AB 绕点A 逆时针旋转至AB', 连接BB',CB',A.√5C.2√5若∠CB'B=90°,AB=5,B.4D.5则线段B'B 的长度为( )第二部分 非选择题二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)11. 一个多项式，把它因式分解后有一个因式为(x-1), 请你写出一个符合条件的多项式：12. 已知点A(-2,b) 与B(a,3) 点关于原点对称，则a+b=13. 如图，在△ABC 中，∠B=30°,BC 的垂直平分线交AB 于点E, 垂足为D,CE 平分∠ACB,若 BE=4, 则AE 的长为14.2024年春晚，刘谦表演的扑克牌魔术“约瑟夫环”,是数学与神奇的完美结合，通过一定指令的操作。
广东省深圳市宝安区2019年高一上学期期末考试数学试题(含答案)
点得
F
是
BC
的中点，所以���⃗⃗���⃗⃗���⃗���
=
1 2
���⃗⃗���⃗⃗����⃗���，
所以���⃗⃗���⃗⃗���⃗��� = ���⃗⃗���⃗⃗���⃗��� + ���⃗⃗���⃗⃗���⃗��� = 1 ���⃗⃗���⃗⃗���⃗��� − 1 ���⃗⃗���⃗⃗⃗���⃗���，
2
2
故选：D．
由题意点 E，F 分别是 DC，BC 的中点，求出���⃗⃗���⃗⃗���⃗���，���⃗⃗���⃗⃗���⃗���，然后求出向量���⃗⃗���⃗⃗���⃗���即得．
5. 若将函数������ = 2sin2������的图象向左平移1������2个单位长度，则平移后的图象的对称轴为( )
26
故选：B．
利用函数������ = ������sin(������������ + ������)(������ > 0, ������ > 0)的图象的变换及正弦函数的对称性可得答
案．已知函数������(������) = ������ + log2(������2 + ������)(������ > 0)的最小值为 8，则( )
2. 化简cos 15∘cos 45∘ − sin15∘sin 45∘的值为( )
A.
−1
2
B. √3 2
C.
1 2
D. − √3 2
【答案】C
【解析】解：cos
15∘cos
45∘
−
sin15∘sin
45∘
=
cos(15∘
+
45∘)
=
2018_2019学年高二地理下学期期末考试试题(含解析)
A.春季B.夏季C.秋季D.冬季
6.该区域成为“侯鸟天堂”的有利条件是当地
A.河湖结冰期短B.土层深厚肥沃C.森林植被茂密D.湿地面积广阔
【答案】4. C 5. B 6. D
【解析】
【分析】
以候鸟的迁徙为背景，综合考查了湿地的成因、湿地的功能以及候鸟繁殖的季节，考查学生提取有用信息的能力，并结合所学知识进行整合作答，紧扣着综合思维以及区域认知的地理核心素养。
【4题详解】
A、该地纬度高，台风不会发生，A错误；
B、寒潮主要是造成降温天气，河流结冰，对沼泽形成不起决定作用，B错误；
C、沼泽的形成原因是：纬度高，气温低，蒸发弱，降水量大于蒸发量；地下有较厚的冻土层，地表水不易下渗；地处平原地区，地下水水位高；地势低平，水流不畅；在河流封冻和解封的季节易发生凌汛，大量流冰堵塞河道，河水大面积泛滥；河流分汊众多等。与图示区域沼泽的形成密切相关的自然灾害是凌汛，C正确；
2018-2019学年高二地理下学期期末考试试题（含解析）
注意事项：
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考试时间90分钟，满分100分。考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效。交卷时只交答题卡。
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、单项选择题（请把正确答案填写在答题卡上，每小题2分，共60分）
A. 3月B. 6月C. 9月D. 12月
3.在河滩寻采水冲玛瑙最适宜的月份可能是
A. 1月B. 4月C. 7月D. 11月
【答案】1. B 2. A 3. C
【解析】
【分析】
本题主要考查气候类型的特点及河流对对人类活动的影响，意在考查学生知识迁移能力，总体难度一般。
2018-2019学年贵州省遵义市高二(下)期中考试数学试卷(理科)Word版含解析
2018-2019学年贵州省遵义市高二（下）期中考试数学试卷（理科）一.选择题：（每小题5分，60）1．复数z=1﹣i，则=（）A．B．C．D．2．已知p：x≥k，q：＜1，如果p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是（）A．[2，+∞）B．（2，+∞）C．[1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）3．的展开式中常数项是（）A．﹣160 B．﹣20 C．20 D．1604．如果f′（x）是二次函数，且f′（x）的图象开口向上，顶点坐标为，那么曲线y=f（x）上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是（）A．B．C．D．5．设随机变量ξ服从正态分布N（2，9），若P（ξ＞c）=P（ξ＜c﹣2），则c的值是（）A．1 B．2 C．3 D．46．已知椭圆=1（a＞5）的两个焦点为F1、F2，且|F1F2|=8，弦AB过点F1，则△ABF2的周长为（）A．10 B．20 C．D．7．小明有4枚完全相同的硬币，每个硬币都分正反两面．他想把4个硬币摆成一摞，且满足相邻两枚硬币的正面与正面不相对，不同的摆法有（）A．4种B．5种C．6种D．9种8．给出如下四个命题：①若“p∨q”为真命题，则p、q均为真命题；②“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”；③“∀x∈R，x2+x≥1”的否定是“∃x0∈R，x02+x0≤1”；④“x＞0”是“x+≥2”的充要条件．其中不正确的命题是（）A．①②B．②③C．①③D．③④9．对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x﹣2）f′（x）≤0，则必有（）A．f（﹣3）+f（3）＜2f（2）B．f（﹣3）+f（7）＞2f（2）C．f（﹣3）+f（3）≤2f （2）D．f（﹣3）+f（7）≥2f（2）10．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面为正方形，PD⊥底面ABCD，PD=AD=1，设点CG到平面PAB的距离为d1，点B到平面PAC的距离为d2，则有（）A．1＜d1＜d2B．d1＜d2＜1 C．d1＜1＜d2D．d2＜d1＜111．已知双曲线（a＞0，b＞0）的焦点F1（﹣c，0）、F2（c，0）（c＞0），过F2的直线l交双曲线于A，D两点，交渐近线于B，C两点．设+=，+=，则下列各式成立的是（）A．||＞|| B．||＜|| C．|﹣|=0 D．|﹣|＞012．已知函数f（x）=x n+1（n∈N*）的图象与直线x=1交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为x n，则log2013x1+log2013x2+…+log2013x2012的值为（）A．1﹣log20132012 B．﹣1C．﹣log20132012 D．1二.填空题：（每小题5分，20）13．由曲线y=sinx，y=cosx与直线x=0，x=所围成的平面图形（下图中的阴影部分）的面积是．14．设F为抛物线C：y2=4x的焦点，过点P（﹣1，0）的直线l交抛物线C于两点A，B，点Q为线段AB 的中点，若|FQ|=2，则直线l的斜率等于．15．将全体正奇数排成一个三角形数阵如图：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为．16．已知O是△ABC的外心，AB=2a，AC=，∠BAC=120°，若=x+y，则x+y的最小值是．三.解答题：17．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=2AA1，∠ABC=90°，D是BC的中点．（1）求证：A1B∥平面ADC1；（2）求二面角C1﹣AD﹣C的余弦值．18．已知a，b，c∈R，a2+b2+c2=1．（Ⅰ）求证：|a+b+c|≤；（Ⅱ）若不等式|x﹣1|+|x+1|≥（a﹣b+c）2对一切实数a，b，c恒成立，求实数x的取值范围．19．某商场在店庆日进行抽奖促销活动，当日在该店消费的顾客可参加抽奖．抽奖箱中有大小完全相同的4个小球，分别标有字“生”“意”“兴”“隆”．顾客从中任意取出1个球，记下上面的字后放回箱中，再从中任取1个球，重复以上操作，最多取4次，并规定若取出“隆”字球，则停止取球．获奖规则如下：依次取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球为一等奖；不分顺序取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球，为二等奖；取到的4个球中有标有“生”“意”“兴”三个字的球为三等奖．（Ⅰ）求分别获得一、二、三等奖的概率；（Ⅱ）设摸球次数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．20．已知曲线C：y=e ax．（Ⅰ）若曲线C在点（0，1）处的切线为y=2x+m，求实数a和m的值；（Ⅱ）对任意实数a，曲线C总在直线l：y=ax+b的上方，求实数b的取值范围．21．已知椭圆W：=1，直线l与W相交于M，N两点，l与x轴、y轴分别相交于C、D两点，O为坐标原点．（Ⅰ）若直线l的方程为x+2y﹣1=0，求△OCD外接圆的方程；（Ⅱ）判断是否存在直线l，使得C，D是线段MN的两个三等分点，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．22．已知函数．（I）当a=1时，求f（x）在x∈[1，+∞）最小值；（Ⅱ）若f（x）存在单调递减区间，求a的取值范围；（Ⅲ）求证：（n∈N*）．2018-2019学年贵州省遵义市高二（下）期中考试数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题：（每小题5分，60）1．复数z=1﹣i，则=（）A．B．C．D．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：把复数z代入后前一部分采用复数的除法运算，然后在把实部和实部相加，虚部和虚部相加．解答：解：因为z=1﹣i，所以=．故选D．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的除法采用的是分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题．2．已知p：x≥k，q：＜1，如果p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是（）A．[2，+∞）B．（2，+∞）C．[1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：求出不等式q的等价条件，根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论．解答：解：∵＜1，∴﹣1=＜0，即（x﹣2）（x+1）＞0，∴x＞2或x＜﹣1，∵p是q的充分不必要条件，∴k＞2，故选：B．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用不等式之间的关系是解决本题的关键，比较基础．3．的展开式中常数项是（）A．﹣160 B．﹣20 C．20 D．160考点：二项式系数的性质．专题：计算题．分析：利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为0，求出r，进而求出展开式的常数项．解答：解：展开式的通项为T r+1=（﹣2）r C6r x3﹣r令3﹣r=0得r=3所以展开式的常数项为（﹣2）3C63=﹣160故选A点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．4．如果f′（x）是二次函数，且f′（x）的图象开口向上，顶点坐标为，那么曲线y=f（x）上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是（）A．B．C．D．考点：导数的几何意义；直线的倾斜角．专题：计算题．分析：由二次函数的图象可知最小值为，再根据导数的几何意义可知k=tanα≥，结合正切函数的图象求出角α的范围．解答：解：根据题意得f′（x）≥则曲线y=f（x）上任一点的切线的斜率k=tanα≥结合正切函数的图象由图可得α∈故选B．点评：本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象求倾斜角，同时考查了数形结合法的应用，本题属于中档题．5．设随机变量ξ服从正态分布N（2，9），若P（ξ＞c）=P（ξ＜c﹣2），则c的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．专题：计算题；概率与统计．分析：随机变量ξ服从正态分布N（2，9），得到曲线关于x=2对称，根据P（ξ＞c）=P（ξ＜c﹣2），结合曲线的对称性得到点c与点c﹣2关于点2对称的，从而做出常数c的值得到结果．解答：解：随机变量ξ服从正态分布N（2，9），∴曲线关于x=2对称，∵P（ξ＞c）=P（ξ＜c﹣2），∴，∴c=3故选：C．点评：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查概率的性质，是一个基础题．6．已知椭圆=1（a＞5）的两个焦点为F1、F2，且|F1F2|=8，弦AB过点F1，则△ABF2的周长为（）A．10 B．20 C．D．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据椭圆=1，得出b=5，再由|F1F2|=8，可得c=4，求得a=，运用定义整体求解△ABF2的周长为4a，即可求解．解答：解：由|F1F2|=8，可得2c=8，即c=4，由椭圆的方程=1（a＞5）得：b=5，则a==，由椭圆的定义可得，△ABF2的周长为c=|AB|+|BF2|+|AF2|=|AF1|+|BF1|+|BF2|+|AF2|=（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=4a=4．故选：D．点评：本题考查了椭圆的方程，定义，整体求解的思想方法，属于中档题．7．小明有4枚完全相同的硬币，每个硬币都分正反两面．他想把4个硬币摆成一摞，且满足相邻两枚硬币的正面与正面不相对，不同的摆法有（）A．4种B．5种C．6种D．9种考点：分类加法计数原理．专题：分类讨论．分析：4枚硬币摆成一摞，应该有3类：（1）正反依次相对，（2）有两枚反面相对，（3）有两枚正面相对；本题（1）（2）满足题意．解答：解：记反面为1，正面为2；则正反依次相对有12121212，21212121两种；有两枚反面相对有21121212，21211212，21212112；共5种摆法，故选B点评：本题考查的是排列组合中的分类计数原理，对于元素较少的可以利用列举法求解；属于基本知识和基本方法的考查．8．给出如下四个命题：①若“p∨q”为真命题，则p、q均为真命题；②“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”；③“∀x∈R，x2+x≥1”的否定是“∃x0∈R，x02+x0≤1”；④“x＞0”是“x+≥2”的充要条件．其中不正确的命题是（）A．①②B．②③C．①③D．③④考点：命题的真假判断与应用．专题：综合题；简易逻辑．分析：①“p∨q”为真命题，p、q二者中只要有一真即可；②写出一个命题的否命题的关键是正确找出原命题的条件和结论；③直接写出全称命题的否定判断；④利用基本不等式，可得结论．解答：解：①“p∨q”为真命题，p、q二者中只要有一真即可，故不正确；②“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”，正确；③“∀x∈R，x2+x≥1”的否定是“∃x0∈R，x02+x0＜1”，故不正确；④“x＞0”时，“x+≥2”，若“x+≥2”，则“x＞0”，∴“x＞0”是“x+≥2”的充要条件，故正确．故选：C．点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查复合命题的真假判断，考查了命题的否命题、全称命题的否定、充要条件，属于中档题．9．对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x﹣2）f′（x）≤0，则必有（）A．f（﹣3）+f（3）＜2f（2）B．f（﹣3）+f（7）＞2f（2）C．f（﹣3）+f（3）≤2f （2）D．f（﹣3）+f（7）≥2f（2）考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：借助导数知识，根据（x﹣2）f′（x）≥0，判断函数的单调性，再利用单调性，比较函数值的大小即可．解答：解：∵对于R上可导的任意函数f（x），（x﹣2）f′（x）≥0∴有，即当x∈[2，+∞）时，f（x）为增函数，当x∈（﹣∞，2]时，f（x）为减函数∴f（1）≥f（2），f（3）≥f（2）∴f（1）+f（3）≥2f（2）故选：C点评：本题考查了利用导数判断抽象函数单调性，以及利用函数的单调性比较函数值的大小．10．如图，四棱锥P ﹣ABCD 的底面为正方形，PD ⊥底面ABCD ，PD=AD=1，设点CG 到平面PAB 的距离为d 1，点B 到平面PAC 的距离为d 2，则有（ ）A ． 1＜d 1＜d 2B ． d 1＜d 2＜1C ． d 1＜1＜d 2D ． d 2＜d 1＜1考点： 点、线、面间的距离计算．专题： 综合题；空间位置关系与距离；空间角．分析： 过C 做平面PAB 的垂线，垂足为E ，连接BE ，则三角形CEB 为直角三角形，根据斜边大于直角边，再根据面PAC 和面PAB 与底面所成的二面角，能够推导出d 2＜d 1＜1．解答： 解：过C 做平面PAB 的垂线，垂足为E ，连接BE ，则三角形CEB 为直角三角形，其中∠CEB=90°，根据斜边大于直角边，得CE ＜CB ，即d 2＜1．同理，d 1＜1．再根据面PAC 和面PAB 与底面所成的二面角可知，前者大于后者，所以d 2＜d 1．所以d 2＜d 1＜1．故选D ．点评： 本题考查空间距离的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意空间角的灵活运用．11．已知双曲线（a ＞0，b ＞0）的焦点F 1（﹣c ，0）、F 2（c ，0）（c ＞0），过F 2的直线l 交双曲线于A ，D 两点，交渐近线于B ，C 两点．设+=，+=，则下列各式成立的是（ ）A ． ||＞||B ． ||＜||C ． |﹣|=0D ． |﹣|＞0考点： 双曲线的简单性质．专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析： 特殊化，取过F 2垂直于x 轴的直线l 交双曲线于A ，D 两点，交渐近线于B ，C 两点，可得+==2，+==2，即可得出结论．解答： 解：取过F 2垂直于x 轴的直线l 交双曲线于A ，D 两点，交渐近线于B ，C 两点，则+==2，+==2，∴|﹣|=0．．故选：C点评： 特殊化是我们解决选择、填空题的常用方法．12．已知函数f（x）=x n+1（n∈N*）的图象与直线x=1交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为x n，则log2013x1+log2013x2+…+log2013x2012的值为（）A．1﹣log20132012 B．﹣1C．﹣log20132012 D．1考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；数列的函数特性．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：先求点P（1，1），再求曲线在点P（1，1）处的切线方程，从而得出切线与x轴的交点的横坐标为x n，再求相应的函数值．解答：解：∵函数f（x）=x n+1（n∈N*）的图象与直线x=1交于点P，∴P（1，1），∵y=x n+1，∴y′=（n+1）x n，当x=1时，y′=n+1，即切线的斜率为：n+1，故y=x n+1在（1，1）处的切线方程为y﹣1=（n+1）（x﹣1），令y=0可得x=，即该切线与x轴的交点的横坐标为x n=，所以log2013x1+log2013x2+…+log2013x2012=log2013×××…×==﹣1，故选B．点评：本题考查导数的几何意义的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意利用对数运算的性质求出函数，属中档题．二.填空题：（每小题5分，20）13．由曲线y=sinx，y=cosx与直线x=0，x=所围成的平面图形（下图中的阴影部分）的面积是2﹣2．考点：余弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：三角函数的对称性可得S=2，求定积分可得．解答：解：由三角函数的对称性和题意可得S=2=2（sinx+cosx）=2（+）﹣2（0+1）=2﹣2故答案为：2﹣2点评：本题考查三角函数的对称性和定积分求面积，属基础题．14．设F为抛物线C：y2=4x的焦点，过点P（﹣1，0）的直线l交抛物线C于两点A，B，点Q为线段AB 的中点，若|FQ|=2，则直线l的斜率等于不存在．考点：直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意设直线l的方程为my=x+1，联立得到y2﹣4my+4=0，△=16m2﹣16=16（m2﹣1）＞0．设A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0）．利用根与系数的关系可得y1+y2=4m，利用中点坐标公式可得=2m，x0=my0﹣1=2m2﹣1．Q（2m2﹣1，2m），由抛物线C：y2=4x得焦点F（1，0）．再利用两点间的距离公式即可得出m及k，再代入△判断是否成立即可．解答：解：由题意设直线l的方程为my=x+1，联立得到y2﹣4my+4=0，△=16m2﹣16=16（m2﹣1）＞0．设A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0）．∴y1+y2=4m，∴=2m，∴x0=my0﹣1=2m2﹣1．∴Q（2m2﹣1，2m），由抛物线C：y2=4x得焦点F（1，0）．∵|QF|=2，∴，化为m2=1，解得m=±1，不满足△＞0．故满足条件的直线l不存在．故答案为不存在．点评：本题综合考查了直线与抛物线的位置关系与△的关系、根与系数的关系、中点坐标关系、两点间的距离公式等基础知识，考查了推理能力和计算能力．15．将全体正奇数排成一个三角形数阵如图：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为n2﹣n+5．考点：归纳推理．专题：探究型．分析：根据数阵的排列规律确定第n行（n≥3）从左向右的第3个数为多少个奇数即可．解答：解：根据三角形数阵可知，第n行奇数的个数为n个，则前n﹣1行奇数的总个数为1+2+3+…+（n ﹣1）=个，则第n行（n≥3）从左向右的第3个数为为第个奇数，所以此时第3个数为：1=n2﹣n+5．故答案为：n2﹣n+5．点评：本题主要考查归纳推理的应用，利用等差数列的通项公式是解决本题的关键．16．已知O是△ABC的外心，AB=2a，AC=，∠BAC=120°，若=x+y，则x+y的最小值是2．考点：向量在几何中的应用．专题：平面向量及应用．分析：建立直角坐标系，求出三角形各顶点的坐标，因为O为△ABC的外心，把AB的中垂线m方程和AC的中垂线n的方程，联立方程组，求出O的坐标，利用已知向量间的关系，待定系数法求x和y的值，最后利用基本不等式求最小值即可．解答：解：如图：以A为原点，以AB所在的直线为x轴，建立直角系：则A（0，0），B （2a，0），C（﹣，），∵O为△ABC的外心，∴O在AB的中垂线m：x=a上，又在AC的中垂线n 上，AC的中点（﹣，），AC的斜率为tan120°=﹣，∴中垂线n的方程为y﹣=（x+）．把直线m和n 的方程联立方程组，解得△ABC的外心O（a，+），由条件=x+y，得（a，+）=x（2a，0）+y（﹣，）=（2ax﹣，），∴，解得x=+，y=，∴x+y=++=+（）=2．当且仅当a=1时取等号．故答案为：2．点评：本题考查求两条直线的交点坐标的方法，三角形外心的性质，向量的坐标表示及向量相等的条件，待定系数法求参数值．属中档题．三.解答题：17．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=2AA1，∠ABC=90°，D是BC的中点．（1）求证：A1B∥平面ADC1；（2）求二面角C1﹣AD﹣C的余弦值．考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；二面角的平面角及求法．专题：综合题．分析：（1）连接A1C，交AC1于点O，连接OD．由ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，得四边形ACC1A1为矩形，由此利用三角形中位线能够证明A1B∥平面ADC1．（2）由ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，且∠ABC=90°，知BA，BC，BB1两两垂直．由此能求出二面角C1﹣AD﹣C的余弦值．解答：（1）证明：连接A1C，交AC1于点O，连接OD．由ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，得四边形ACC1A1为矩形，O为A1C的中点，又D为BC中点，所以OD为△A1BC中位线，所以A1B∥OD，因为OD⊂平面ADC1，A1B⊄平面ADC1，所以A1B∥平面ADC1．…（6分）（2）解：由ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，且∠ABC=90°，故BA，BC，BB1两两垂直．以BA为x轴，以BC为y轴，以BB1为z轴，建立空间直角坐标系，∵AB=BC=2AA1，∠ABC=90°，D是BC的中点，∴可设AA1=1，AB=BC=2，BD=DC=1，∴A（2，0，0），D（0，1，0），C（0，2，0），C1（0，2，1），∴=（﹣2，2，1），，设平面ADC1的法向量为，则，，∴，∴=（1，2，﹣2），∵平面ADC的法向量，所以二面角C1﹣AD﹣C的余弦值为|cos＜＞|=||=．点评：本题考查直线与平面平行的证明，考查二面角的求法．解题时要认真审题，注意合理地化空间问题为平面问题，注意向量法的合理运用．18．已知a，b，c∈R，a2+b2+c2=1．（Ⅰ）求证：|a+b+c|≤；（Ⅱ）若不等式|x﹣1|+|x+1|≥（a﹣b+c）2对一切实数a，b，c恒成立，求实数x的取值范围．考点：二维形式的柯西不等式；函数恒成立问题．专题：选作题；不等式．分析：（Ⅰ）利用柯西不等式得，（a+b+c）2≤（12+12+12）（a2+b2+c2）=3；（Ⅱ）同理，（a﹣b+c）2≤[12+（﹣1）2+12]（a2+b2+c2）=3，问题等价于|x﹣1|+|x+1|≥3．解答：解：（Ⅰ）由柯西不等式得，（a+b+c）2≤（12+12+12）（a2+b2+c2）=3所以﹣≤a+b+c≤所以：|a+b+c|≤；…（5分）（Ⅱ）同理，（a﹣b+c）2≤[12+（﹣1）2+12]（a2+b2+c2）=3 …（7分）若不等式|x﹣1|+|x+1|≥（a﹣b+c）2对一切实数a，b，c恒成立，则|x﹣1|+|x+1|≥3，解集为（﹣∞，﹣]∪[，+∞）…（10分）点评：本题考查柯西不等式，考查恒成立问题，正确运用柯西不等式是关键．19．某商场在店庆日进行抽奖促销活动，当日在该店消费的顾客可参加抽奖．抽奖箱中有大小完全相同的4个小球，分别标有字“生”“意”“兴”“隆”．顾客从中任意取出1个球，记下上面的字后放回箱中，再从中任取1个球，重复以上操作，最多取4次，并规定若取出“隆”字球，则停止取球．获奖规则如下：依次取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球为一等奖；不分顺序取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球，为二等奖；取到的4个球中有标有“生”“意”“兴”三个字的球为三等奖．（Ⅰ）求分别获得一、二、三等奖的概率；（Ⅱ）设摸球次数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．考点：离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式．专题：计算题．分析：（Ⅰ）由题意设“摸到一等奖、二等奖、三等奖”分别为事件A，B，C，利用独立事件同时发生的概率公式及互斥事件的概率公式即可求得；（Ⅱ）由于摸球次数为ξ，按题意则ξ=1，2，3，4，利用随机变变量的定义及随机变量的分布列及期望定义即可求得．解答：解：（Ⅰ）设“摸到一等奖、二等奖、三等奖”分别为事件A，B，C．则P（A）=，P（B）==；三等奖的情况有：“生，生，意，兴”；“生，意，意，兴”；“生，意，兴，兴”三种情况．P（C）==；（Ⅱ）设摸球的次数为ξ，则ξ=1，2，3，4．，，，．故取球次数ξ的分布列为ξ 1 2 3 4P=．点评：此题考查了学生的理解及计算能力，考查了独立事件同时发生及互斥事件一个发生的概率公式，还考查了离散型随机变量的定义及分布列，随机变量的期望．20．已知曲线C：y=e ax．（Ⅰ）若曲线C在点（0，1）处的切线为y=2x+m，求实数a和m的值；（Ⅱ）对任意实数a，曲线C总在直线l：y=ax+b的上方，求实数b的取值范围．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）根据导数的几何意义，y=e ax在x=0处的切线方程为y﹣1=y′（0）x，再比较已知条件，可得；（Ⅱ）原题意可转化为对于∀x，a∈R，e ax＞ax+b恒成立，法1：进一步转化为∀x，a∈R，e ax﹣ax﹣b＞0恒成立，令g（x）=e ax﹣ax﹣b，分别从a=0和a≠0两种情况通过求导的方式进一步分析；法2：进一步转化为∀x，a∈R，b＜e ax﹣ax恒成立，再令t=ax，则等价于∀t∈R，b＜e t﹣t恒成立，再通过研究函数g（t）=e t ﹣t的性质求解．解答：解：（Ⅰ）y'=ae ax，因为曲线C在点（0，1）处的切线为L：y=2x+m，所以1=2×0+m且y'|x=0=2．解得m=1，a=2（Ⅱ）法1：对于任意实数a，曲线C总在直线的y=ax+b的上方，等价于∀x，a∈R，都有e ax＞ax+b，即∀x，a∈R，e ax﹣ax﹣b＞0恒成立，令g（x）=e ax﹣ax﹣b，①若a=0，则g（x）=1﹣b，所以实数b的取值范围是b＜1；②若a≠0，g'（x）=a（e ax﹣1），由g'（x）=0得x=0，g'（x），g（x）的情况如下：x （﹣∞，0）0 （0，+∞）g'（x）﹣0 +g（x）↘极小值↗所以g（x）的最小值为g（0）=1﹣b，所以实数b的取值范围是b＜1；综上，实数b的取值范围是b＜1．法2：对于任意实数a，曲线C总在直线的y=ax+b的上方，等价于∀x，a∈R，都有e ax＞ax+b，即∀x，a∈R，b＜e ax﹣ax恒成立，令t=ax，则等价于∀t∈R，b＜e t﹣t恒成立，令g（t）=e t﹣t，则g'（t）=e t﹣1，由g'（t）=0得t=0，g'（t），g（t）的情况如下：t （﹣∞，0）0 （0，+∞）g'（t）﹣0 +g（t）↘极小值↗所以g（t）=e t﹣t的最小值为g（0）=1，实数b的取值范围是b＜1．点评：本题中的导数的几何意义和利用导数研究函数的性质，是高考中经常考查的知识点和方法，特别是第二小问，通过数形转化后，对于“∀x，a∈R，e ax﹣ax﹣b＞0恒成立，”的处理介绍了两种方法，对于拓宽学生的思维，拓展学生的思路有一定的指导作用，不过不管是哪种方法，最终都需要用导数的知识来进一步分析．21．已知椭圆W：=1，直线l与W相交于M，N两点，l与x轴、y轴分别相交于C、D两点，O 为坐标原点．（Ⅰ）若直线l的方程为x+2y﹣1=0，求△OCD外接圆的方程；（Ⅱ）判断是否存在直线l，使得C，D是线段MN的两个三等分点，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：综合题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）由直线l的方程为x+2y﹣1=0，求出C，D的坐标，进而可求△OCD外接圆的圆心与半径，即可求△OCD外接圆的方程；（Ⅱ）存在直线l，使得C，D是线段MN的两个三等分点．设直线l的方程为y=kx+m（km≠0），与椭圆方程联立，由C，D是线段MN的两个三等分点，得线段MN的中点与线段CD的中点重合，利用韦达定理，求出k，由C，D是线段MN的两个三等分点，得|MN|=3|CD|，求出m，即可得出结论．解答：解：（Ⅰ）因为直线l的方程为x+2y﹣1=0，所以与x轴的交点C（1，0），与y轴的交点．…（1分）则线段CD的中点，，…（3分）即△OCD外接圆的圆心为，半径为，所以△OCD外接圆的方程为．…（5分）（Ⅱ）存在直线l，使得C，D是线段MN的两个三等分点．理由如下：由题意，设直线l的方程为y=kx+m（km≠0），M（x1，y1），N（x2，y2），则，D（0，m），…（6分）由方程组得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，…（7分）所以△=16k2﹣8m2+8＞0，（*）…（8分）由韦达定理，得，．…（9分）由C，D是线段MN的两个三等分点，得线段MN的中点与线段CD的中点重合．所以，…（10分）解得．…（11分）由C，D是线段MN的两个三等分点，得|MN|=3|CD|．所以，…（12分）即，解得．…（13分）验证知（*）成立．所以存在直线l，使得C，D是线段MN的两个三等分点，此时直线l的方程为，或．…（14分）点评：本题考查圆的方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，综合性强．22．已知函数．（I）当a=1时，求f（x）在x∈[1，+∞）最小值；（Ⅱ）若f（x）存在单调递减区间，求a的取值范围；（Ⅲ）求证：（n∈N*）．考点：数学归纳法；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题；证明题．分析：（I）可先求f′（x），从而判断f（x）在x∈[1，+∞）上的单调性，利用其单调性求f（x）在x∈[1，+∞）最小值；（Ⅱ）求h′（x），可得，若f（x）存在单调递减区间，需h′（x）＜0有正数解．从而转化为：ax2+2（a﹣1）x+a＜0有x＞0的解．通过对a分a=0，a＜0与当a＞0三种情况讨论解得a的取值范围；（Ⅲ）（法一）根据（Ⅰ）的结论，当x＞1时，⇒，再构造函数，令，有，从而，问题可解决；（法二）可用数学归纳法予以证明．当n=1时，ln（n+1）=ln2，3ln2=ln8＞1⇒，成立；设当n=k 时，，再去证明n=k+1时，即可（需用好归纳假设）．解答：解：（I），定义域为（0，+∞）．∵，∴f（x）在（0，+∞）上是增函数．当x≥1时，f（x）≥f（1）=1；（3分）（Ⅱ）∵，∵若f（x）存在单调递减区间，∴f′（x）＜0有正数解．即ax2+2（a﹣1）x+a＜0有x＞0的解．（5分）①当a=0时，明显成立．②当a＜0时，y=ax2+2（a﹣1）x+a为开口向下的抛物线，ax2+2（a﹣1）x+a＜0总有x＞0的解；③当a＞0时，y=ax2+2（a﹣1）x+a开口向上的抛物线，即方程ax2+2（a﹣1）x+a=0有正根．因为x1x2=1＞0，所以方程ax2+2（a﹣1）x+a=0有两正根．，解得．综合①②③知：．（9分）（Ⅲ）（法一）根据（Ⅰ）的结论，当x＞1时，，即．令，则有，∴．∵，∴．（12分）（法二）当n=1时，ln（n+1）=ln2．∵3ln2=ln8＞1，∴，即n=1时命题成立．设当n=k时，命题成立，即．∴n=k+1时，．根据（Ⅰ）的结论，当x＞1时，，即．令，则有，则有，即n=k+1时命题也成立．因此，由数学归纳法可知不等式成立．（12分）点评：本题考查利用导数研究函数的单调性及数学归纳法，难点之一在于（Ⅱ）中通过求h′（x）后，转化为：ax2+2（a﹣1）x+a＜0有x＞0的解的问题，再用分类讨论思想来解决；难点之二在于（Ⅲ）中法一通过构造函数，用放缩法证得结论，法二通过数学归纳法，其中也有构造函数的思想，属于难题．。