正多边形和圆一对一辅导讲义

正多边形与圆授课时间：

2016-03-04 19 : 00——21:00

备课时间：2016-03-03 教案目标

1、了解正多边形的概念，探究正多边形与圆的关系；

2、经历探索正多边形与圆的关系，理解正多边形的性质；

重点、难点

1、正多边形及正多边形的中心、半径、边心距、中心角的概念与计算

2、正多边形与圆的关系及正多边形的性质

考点及考试要求

1、正多边形的定义

2、正多边形与圆的关系

3、正多边形的性质

教案内容

第一课时正多边形与圆知识点梳理

3. 正五边形共有 __________ 对称轴，正六边形共有 ____________ 对称轴?

4. 中心角是45°的正多边形的边数是 ____________ .

5. 已知△ ABC 勺周长为20, △ ABC 勺内切圆与边 AB 相切于点D,AD=4,那么BC= _____________

1. 圆的半径扩大一倍，则它的相应的圆内接正 A.扩大了一倍 B. 扩大了两倍

2. 正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为 n 边形的边长与半径之比()

C. 扩大了四倍

D. 没有变化

()

A.3 : 2 : 1

B.4

C.4 : 2 : 1

D.6

正多边形的画法1.用量角器等分圆由于在同圆中相等的圆心角所对的弧相等，因此作相等的圆心角可以等分圆? 2.用尺规等分圆对于一些特殊的正n边形，可以用圆规和直尺作图.

例2.已知一个正三角形与一个正六边形的周长相等，求它们的面积的比值. 解：设正三角形边长为a ,则其周长为G = 3a ,面积S= 4 a 2,

3 3

又设正六边形边长为b ,则周长为C 2= 6b ?面积S 2= 2 b 2,

由 C i =C 2，知,a=2b,典型例题

第二课时正多边形与圆典型例题

题型一、正多边形的概念正多边形边数内角中心角半径边长边心距周长面积

3 2屈

4 1

6 2

变1. （ 1）若正n 边形的一个外角是一个内角的2时，此时该正n 边形有

条对称轴.

（2）同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是（）

B. C. .6 3

例1.填写下列表中的空格

3 3 3 3 3 2

二 S : S 2= 4 a 2 : 2 b 2= 3 b 2 : 2 b 2= 3 ,

故它们的面积的比值为2 : 3。

$嵌72證

变2.若正三角形、正方形、正六边形和圆的周长都相等，那么 _______________ ■勺面积最大；若它们的

面积都相等，那么 _____________ ■勺周长最大.

题型二、正多边形的性质

例3.下面给出六个命题：

①各角相等的圆内接多边形是正多边形；②各边相等的圆内接多边形是正多边形； ③正多边形是中心对称图形；④各角均为120的六边形是正六边形；

⑤边数相同的正n 边形的面积之比等于它们边长的平方比；⑥各边相等的圆外切多边形是正多边形其中，错误的命题是 ______________ :

变3. (1)正n 边形内接于半径为R 的圆，这个n 边形的面积为3R 2，则n 等于 __________________ : (2)正八边形每一个外角是多数等于 ________ ? N 边形每一个内角等于

_________________________________________ ? 例4.已知：如图在△ RtABC 中，/ AC *90°, AO3，BO4,分别以各边为直径在AB 同侧作半圆，求阴影部分的面积.

解：在 Rt △ ABC 中, v AC * 3，BC = 4，Z AC *90°，A A 吐 5。

1 3 1 则图中阴影部分的面积为S 阴=

2 nX(2)2+2 n X 4 丄丄 5 9 二 25 二

2)2+2 X 3X4- 2 n X( 2)2= 8 +2n +6- 8 =6

A R

故图中阴影部分的面积为S阴=6个(平方单位)

九年级圆基础知识点--(圆讲义)

一对一授课教案学员姓名：何锦莹年级：9 所授科目：数学一、圆的定义： 1. 描述性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，其中固定端点O叫做圆心，OA叫做半径． 2 圆的表示方法：通常用符号⊙表示圆，定义中以O为圆心，OA为半径的圆记作“O ⊙”，读作“圆O”． 3 同圆、同心圆、等圆：圆心相同且半径相等的圆叫同圆；圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆；能够重合的两个圆叫做等圆. 注意：同圆或等圆的半径相等． 1. 弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦． 2. 直径：经过圆心的弦叫做圆的直径，直径等于半径的2倍． 3. 弦心距：从圆心到弦的距离叫做弦心距． 4. 弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A B 、为端点的圆弧记作AB，读作弧AB． 5. 等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧． 6. 半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆． 7. 优弧、劣弧：大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧． 1. 圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角．将整个圆分为360等份，每一份的弧对应1?的圆心角，我们也称这样的弧为1?的弧．圆心角的度数和它所对的弧的度数相等． 2. 圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角． 3. 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等．推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90?的圆周角所对的弦是直径．推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形． 4. 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等．推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等．

正多边形和圆知识点整理+典型例题+课后练习

个性化辅导教案正多边形和圆知识梳理: 1、正多边形：各边相等，各角也相等的多边形是正多边形。 2、正多边形的外接圆：一个正多边形的各个顶点都在圆上，我们就说这个圆是这个正多边形的外接圆。把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做这个正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。正n 边形的一个中心角的度数为：型正多边形的中心角与外角的大小相等。 3、圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角和相等，都是 4、圆内接正n 边形的性质(nA3，且为自然数)： (1)当n 为奇数时，圆内接正 n 边形是轴对称图形，有 n 条对称轴；但不是中心对称图形。接圆的圆心。的圆n 等分，然后顺次连接各点即可。 (1)用量角器等分圆周。 8、定理1:把圆分成n(n 》3)等份: ⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正学生姓名: 授课教师: 所授科目: 学生年级：上课时间：2016年月分至时分共小时教学重难点教学标题正n 边形每一个内角的度数为: n 2 180 180 °。 ⑵ 当n 为偶数时，圆内接正n 边形即是轴对称图形又是中心对称图形, 对称中心是正多边形的中心, 即外 5、常见圆内接正多边形半径与边心距的关系: (1)圆内接正三角形：d 1 —r (2)圆内接正四边形: 2 (设圆内接正多边形的半径为 d 丘 d ——r r ,边心距为d) (3)圆内接正六边形: 43 —r 2 6、常见圆内接正多边形半径 r 与边长x 的关系: (1)圆内接正三角形：x (2)圆内接正四边形: (3)圆内接正六边形: x=r 7、正多边形的画法：画正多边形一般与等分圆正多边形周有关, 要做半径为 R 的正n 边形，只要把半径为 R (2)用尺规等分圆(适用于特殊的正 n 边形)。 (1)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正 n 边形; n 边形。

初一语文一对一讲义

就给你造成一个美丽的黄昏。 ⑧一个生命会到了“只是近黄昏”的时节，落霞也许会使人留恋、惆怅。但人类的生命是永不止息的。地球不停地绕着太阳自转。东方不亮西方亮，我窗前的晚霞，正向美国东岸的慰冰湖上走去…… 1985年4月26日清晨5. 作者在第一自然段中提到四十年代读到过“很使我惊心的句子”。第五自然段中写到自己几十年后的体会“云彩更多，霞光才愈美丽”。（1）使作者心惊的原因是什么？（不超过20字）（2）作者体会里的“云彩”实质上是指什么？（不超过12字） 6. 第五自然段中作者用拟人手法写“霞”。第七自然段中又用许多比喻写对云霞的感悟，不同的手法各有好处，对表现作者的性格心理起到了不同的作用。请用概括的语言，表述两种手法的好处和作用。（1）采用拟人的手法的好处是，利于表现作者幼年时□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□。（不超过30字）（2）采用比喻手法的好处是；利于表现作者老年时□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□。（不超过40字） 7. 作者最后一句说：“我窗前的晚霞，正向美国东岸的慰冰湖走去……”，这句话是要表明什么的？（不超过12字） □□□□□□□□□□□□ 8. 下列对文章的分析和鉴赏，错误的三项是（） A．作者认为生命中的云翳既有快乐，也有痛苦。 B．留恋、惆怅“近黄昏”的时节，就是欣赏生命的晚霞的时候。 C．作者认为生命中自然存有痛苦，但不是只有痛苦。 D．文语言朴素、淡雅，但表现力却深沉有力，富有哲理。 E．本文体物是把云彩写得璀璨多彩，述怀时写得深沉有力，意味隽永。 (二)阅读下文，回答9—12题。我的家在哪里？ ①梦，最能“暴露”和“揭发”一个人灵魂深处自己都没有意识到的“向往”和“眷恋”。梦，就会告诉你，你自己从来没有想过的地方和人。 ②昨天夜里，我忽然梦见自己在大街旁边喊“洋车”。有一辆洋车跑过来了，车夫是一个膀大腰圆、脸面很黑的中年人，他放下车把，问我：“你要上哪儿呀？”我感觉到他称“你”而不称“您”，我一定还很小，我说：“我要回家，回中剪子巷。”他就把我举上车去，拉起我走。走过许多黄土铺地的大街小巷，街上许多行人，男女老幼，都是“慢条斯理”地互相作揖，请安、问好，一站就站老半天。 ③这辆洋车没有跑，车夫只是慢腾腾地走呵走呵，似乎走遍了北京城，我看他褂子背后都让汗水湿透了，也还没有走到中剪子巷! ④这时我忽然醒了，睁开眼，看到墙上挂着的文藻的相片。我迷惑地问我自己：“这是谁呀？中剪子巷里没有他!”连文藻都不认识了，更不用说睡在我对床的陈玙和以后进屋里来的女儿和外孙了! ⑤只有住着我的父母和弟弟们的中剪子巷才是我灵魂深处永久的家。连北京的前圆恩寺，在梦中我也没有去找过，更不用说美国的娜安辟迦楼、北京的燕南园、云南的默庐、四川的潜庐、日本东京麻市区，以及伦敦、巴黎、柏林、开罗、莫斯科一切我住过的地方，偶然也会在我梦中出现，但都不是我的“家”! ⑥这时，我在枕上不禁回溯起这九十年来所走过的甜、酸、苦、辣的生命道路，真是“万千恩怨集今朝”，我的眼泪涌了出来…… ⑦前天下午我才对一位朋友戏说：“我这人真是‘一无所有’!从我身上是无‘权’可‘夺’，无‘官’可‘罢’，无‘级’可‘降’，无‘款’可‘罚’，无‘旧’可‘毁’；地道的无顾无虑，无牵无挂，抽身便走的人。”万万没想到我还有一个我自己不知道的，牵不断、割不断的朝思暮想的“家”! 9．文中第①段中“梦，最能‘暴露’和‘揭发’一个人灵魂深处自己都没有意识到的‘向往’和‘眷恋’”，这里的“向往”和“眷恋”是指什么？

数学九年级下沪科版第25.8正多边形和圆讲义教案

正多边形和圆(一）一．内容综述正多边形的有关计算方法、圆及简单组合图形的周长与面积的计算方法，是本单元的重点。实际上，这部分计算问题的解决大都是放在直角三角形（如下图△OAD）中解决的。掌握这些知识，一方面可以为进一步学习打好基础，另一方面这些知识在生产和生活中常常用到，所以要给予足够的重视。在正多边形的有关计算中，如果分别以αn、a n、r n、R n、P n 和S n表示正n(n≥3,n为整数)边形的中心角、边长、边心距、半径、周长和面积，则有： ①αn= ； ②a n=2R n·sin ； ③r n=R n·cos ； ④+ ； ⑤P n=na n； ⑥S n= P n r n； ⑦S n= n sin .（因为一个三角形的面积为：h·OB）注意两点：1、构造直角三角形（弦心距、边长的一半、半径组成的）求线段之间的关系等； 2、准确记忆相关公式。在圆的有关计算中，如果用R表示圆的半径，n表示弧或弧所所对的圆心角的度数，L 表示弧长，则有： ①圆周长：C=2πR。 ②弧长：L= ③圆面积：S=πR2 ④扇形面积：S扇形= = LR ⑤弓形面积可利用扇形面积与三角形面积的和或差来计算需根据不同的情况作出不同的处理：

（1）当弓形所含弧为劣弧时，S弓=S扇-S△ （2）当弓形所含弧为优弧时，S弓=S扇+S△ （3）当弓形所含弧为半圆时，S弓= S圆 ⑥圆柱与圆锥的侧面积可以转化为计算侧面展开图的面积二．例题分析：例1.正六边形两条对边之间的距离是2，则它的边长是（） A、B、C、D、解：如图1，BF=2，过点A作AG⊥BF于G，则FG=1，又∵∠FAG=60°，故选B。说明：正六边形是正多边形中最重要的多边形，要注意正六边形的一些特殊性质。例2.如图2，两个同心圆被两条半径截得的的长为6πcm, 的长为10πcm，若AB=12cm,求图中阴影部分的面积。解：设∠O=α，由弧长公式得6π= , 10π= , ∴OA= , OB= . 又∵AB=OB-OA, ∴12= - , ∴α=60°, ∴OA= =18, OB= =30.

沪教版-九年级(初三)数学-圆与正多边形讲义-圆的概念及性质复习讲义教案

一、圆的相关概念 1. 圆的定义（1）描述性定义：在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A 随之旋转所形成的图形叫做圆，其中固定端点O 叫做圆心，OA 叫做半径．（2）集合性定义：平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆，顶点叫做圆心，定长叫做半径．（3）圆的表示方法：通常用符号⊙表示圆，定义中以O 为圆心，OA 为半径的圆记作”O ⊙“，读作” 圆O “．（4）同圆、同心圆、等圆：圆心相同且半径相等的圆叫同圆；圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆；能够重合的两个圆叫做等圆．注意：注意：同圆或等圆的半径相等． 2. 弦和弧（1）弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦．（2）直径：经过圆心的弦叫做圆的直径，直径等于半径的2倍．（3）弦心距：从圆心到弦的距离叫做弦心距．（4）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A B 、为端点的圆弧记作AB ，读作弧AB ．（5）等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧．（6）半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆．（7）优弧、劣弧：大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧．（8）弓形：由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形． 3. 圆心角和圆周角（1）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角．将整个圆分为360等份，每一份的弧对应1?的圆心角，我们也称这样的弧为1?的弧．圆心角的度数和它所对的弧的度数相等．（2）圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．二、圆的对称性 1. 旋转对称性中考要求知识点睛圆的概念及性质

正多边形与圆教案

正多边形和圆一、学习目标： 1知识与技能：（1）了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念。（2）能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题。 2过程与方法：（1）学生在探讨正多边形有关计算过程中，体会到要善于发现问题，解决问题，发展学生的观察、比较、分析、概括及归纳的逻辑思维能力和逻辑推理能力。（2）在探索正多边形有关过程中，学生体会化归思想在解决问题中的重要性，能综合运用所学的知识和技能解决问题。 3情感、态度与价值观： ' （1）学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活，又服务于生活，体会到事物之间是相互联系，相互作用的。（2）运用已有的正多边形的知识解决问题的活动中获得成功的体验，建立学习自信心。二、教学重难点：教学重点：理解正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系，并能进行有关计算。教学难点：理解正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系以及把正多边形的计算问题转化为解直角三角形的问题。三、教学方法：引导学生采用自主合作探究的方式进行学习四、教学准备：PPT课件、圆规、直尺五、教学过程：导入：前面我们学习了许多图形与圆的关系，如：点和圆、直线和圆、四边形和圆以及圆与圆的关系，还有什么图形我们没有与圆联系上呢（多边形）那么今天我就和同学们一起来探讨正多边形与圆。看看它们之间有怎样的联系，又给我们带来什么样的知识。 / （一）自习交流： 1.带着以下问题自主预习教材105页至106页的内容，勾画你认为重要的地方和有疑问的地方。 ①什么是多边形多边形的内角和与外角怎么计算的 ②正多边形和圆有什么关系 ③结合图形说说正多边形的中心、中心角、边心距、半径，并结合以前的知识说说它们的特点 ④结合图形说一说如何计算正多边形的中心角、边心距、半径、周长和面积 2.师生交流重要知识点：（1）正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。如正五边形：AB=BC=CD=DE=EA ∠A=∠B=∠C=∠D=∠E (

九年级圆基础知识点,(圆讲义)

一对一授课教案学员姓名：____何锦莹____ 年级：_____9_____ 所授科目：___数学__________ 上课时间：____ 年月日_ ___时分至__ __时_ __分共 ___小时一、圆的定义： 1. 描述性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，其中固定端点O叫做圆心，OA叫做半径． 2 圆的表示方法：通常用符号⊙表示圆，定义中以O为圆心，OA为半径的圆记作“O ⊙”，读作“圆O”． 3 同圆、同心圆、等圆：圆心相同且半径相等的圆叫同圆；圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆；能够重合的两个圆叫做等圆. 注意：同圆或等圆的半径相等． 1. 弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦． 2. 直径：经过圆心的弦叫做圆的直径，直径等于半径的2倍． 3. 弦心距：从圆心到弦的距离叫做弦心距． 4. 弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A B 、为端点的圆弧记作AB，读作弧AB． 5. 等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧． 6. 半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆． 7. 优弧、劣弧：大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧．

8. 弓形：由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形． 1. 圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角．将整个圆分为360等份，每一份的弧对应1?的圆心角，我们也称这样的弧为1?的弧．圆心角的度数和它所对的弧的度数相等． 2. 圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角． 3. 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等．推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90?的圆周角所对的弦是直径．推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形． 4. 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等．推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等．一、圆的对称性 1. 圆的轴对称性：圆是轴对称图形，对称轴是经过圆心的任意一条直线． 2. 圆的中心对称性：圆是中心对称图形，对称中心是圆心． 3. 圆的旋转对称性：圆是旋转对称图形，无论绕圆心旋转多少角度，都能与其自身重合．二、垂径定理 1. 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧． 2. 推论1：⑴平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； ⑵弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； ⑶平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧． 3. 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等．练习题；

中考复习专题32正多边形与圆

正多边形与圆一.选择题 1．（2015?广东广州,第9题3分）已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是（） A． 3B． 9C． 18D．36 考点：正多边形和圆．分析：解题的关键要记住正六边形的特点，它被半径分成六个全等的等边三角形．解答：解：连接正六边形的中心与各个顶点，得到六个等边三角形，等边三角形的边长是2，高为3，因而等边三角形的面积是3， ∴正六边形的面积=18，故选C．点评：本题考查了正多边形和圆，正六边形被它的半径分成六个全等的等边三角形，这是需要熟记的内容． 2. （2015?浙江金华，第10题3分）如图，正方形ABCD和正三角形AEF都内接于⊙O，EF与BC，CD分别相交于点G，H，则的值是【】 A. B. C. D. 2 【答案】C. 【考点】正方形和等边三角形的性质；圆周角定理；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；等腰直角三角形的判定和性质，特殊元素法的应用. 【分析】如答图，连接，与交于点. 则根据对称性质，经过圆心，

∴垂直平分，. 不妨设正方形ABCD的边长为2，则. ∵是⊙O 的直径，∴. 在中，， . 在中，∵，∴. 易知是等腰直角三角形，∴. 又∵是等边三角形，∴. ∴. 故选C. 3. （2015山东济宁，7，3分）只用下列哪一种正多边形，可以进行平面镶嵌( ) A．正五边形B．正六边形C．正八边形D．正十边形【答案】B 考点：正多边形的内角，平面镶嵌 4. （2015?四川成都,第10题3分）如图，正六边形内接于圆，半径为，则这个正六边形的边心距和弧的长分别为（A）、（B）、 D （C）、（D）、

(完整版)平行四边形复习一对一讲义

八年级下册章末复习---平行四边形一、学习目标复习平行四边形、特殊平行四边形性质与判定，能利用它们进行计算或证明. 二、学习重难点重点：性质与判定的运用；难点：证明过程的书写。三、本章知识结构图 1．平行四边形是特殊的；特殊的平行四边形包括、、。 2．梯形（是否）特殊平行四边形，（是否）特殊四边形。 3．特殊的梯形包括梯形和梯形。 4、本章学过的四边形中，属于轴对称图形的有；属于中心对称图形的有。四、复习过程（一）知识要点1：平行四边形的性质与判定 1.平行四边形的性质：（1）从边看：对边，对边；（2）从角看：对角，邻角；（3）从对角线看：对角线互相；（4）从对称性看：平行四边形是图形。 2、平行四边形的判定：（1）判定1：两组对边分别的四边形是平行四边形。（定义）（2）判定2：两组对边分别的四边形是平行四边形。（3）判定3：一组对边且的四边形是平行四边形。（4）判定4：两组对角分别的四边形是平行四边形。（5）判定5：对角线互相的四边形是平行四边形。【基础练习】 1.已知□ABCD 中，∠B =70°，则∠A =____，∠C =____，∠D =____． 2.已知O 是ABCD 的对角线的交点，AC =38 mm ，BD =24 mm,AD =14 mm ，那么△BOC 的周长等于__ __. 3.如图1，ABCD 中，对角线AC 和BD 交于点O ，若AC =8，BD =6，则边AB 长的取值范围是（）. A.1＜AB ＜7 B.2＜AB ＜14 C.6＜AB ＜8 D.3＜AB ＜4 4.不能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是（） A.AB=CD,AD=BC B.AB CD C.AB=CD,AD ∥BC D.AB ∥CD,AD ∥BC 5.在ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，AE=4，AF=6，ABCD 的周长为40，则ABCD 的面积是（） A 、36 B 、48 C 、 40 D 、24 【典型例题】例1、若平行四边形ABCD 的周长是20cm,△AOD 的周长比△ABO 的周长大6cm.求AB,AD 的长. F D A O A B C D O A B C D

(名师整理)人教版数学中考《正多边形和圆》专题复习精品教案

中考数学人教版专题复习：正多边形和圆一、教学内容：正多边形和圆 1. 正多边形的有关概念. 2. 正多边形和圆的关系. 3. 正多边形的有关计算. 二、知识要点： 1. 正多边形的定义各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形. 如正三角形（即等边三角形）、正四边形（即正方形）、正五边形、正六边形、正n 边形等. 2. 正多边形与圆的关系（1）从圆的角度看：等分圆周可获得正多边形，把圆分成n （n ≥3）等份. ①依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n 边形. ②经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n 边形. （2）从正多边形的角度看：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆. 3. 正多边形的有关概念（1）正多边形的中心：正多边形的外接圆（或内切圆）的圆心. （2）正多边形的半径：正多边形外接圆的半径. （3）正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离（即正多边形的内切圆的半径）. （4）正多边形的中心角：正多边形每一边所对的圆心角. 正多边形的每一个中心角的度数是360° n .

O R B 1 A 1 B 2 A 2 B 3 A 3C r 4. 正n 边形的对称性当n 为奇数时，正n 边形只是轴对称图形；当n 为偶数时，正n 边形既是轴对称图形，也是中心对称图形. 5. 一些特殊正多边形的计算公式边数n 内角A n 中心角αn 半径R 边长a n 边心距r n 周长P n 面积S n 3 60° 120° R 3R 12R 33R 3 43R 2 4 90° 90° R 2R 22R 42R 2R 2 6 120° 60° R R 32 R 6R 3 2 3R 2 三、重点难点：重点是正多边形的概念和计算，难点是正确理解正多边形和圆的关系. 【典型例题】例1. 如图所示，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有__________. 线段正三角形正方形正五边形正六边形（1）（2）（3）（4）（5）解：（1）（3）（5）评析：因正方形、正六边形的边数为偶数，所以线段、正方形、正六边形既是轴对称图形，又是中心对称图形. 例2. （1）如果一个正多边形的中心角为24°，那么它的边数是__________. （2）正多边形的一个外角等于45°，那么这个正多边形的内角和等于__________，中心角是__________. 分析：利用正多边形的内角和及中心角的计算公式求解. （1）依题意得

初一语文一对一讲义

永成教育一对一讲义教师：学生：日期：星期：时段：课题基础知识与阅读理解学习目标与分析一、复习学过的字、词、句子。二、积累文学常识。三、提高的阅读理解能力。学习重难点基础知识的巩固和阅读理解能力的提高学习方法讲练结合法学习内容与过程教师分析与批改第一部分基础知识一、按要求填空。 1、冰心原名_________，是著名的_________、_________、________、__________。冰心，她一步人文坛，便以宣扬“________”著称。冰心的主要作品有：诗集《__________》、《__________》，散文集《______ __》。 2、冰心的小诗创作源于印度诗人_______的《____________》。其诗歌作品，在当时吸引了很多青年的模仿。《繁星》、《春水》中的诗篇表现出诗人对于________、________、________的见解。冰心的诗集《繁星》、《春水》是人们公认的小诗最高成就，被茅盾称为“________”、“__________” 3、冰心的诗有丰富而深刻的哲理，并恰当地运用对比，如：“言论的花开得愈大，_____________”。 4、冰心的《繁星》诗中发人深省的格言式小诗触目皆是，如“成功的花，_________!然而当初她的芽儿，_ __________，洒遍了牺牲的血雨。” 二、看拼音写词语。 huái yí yǐn bì hén jì suí yùér ān （）（）（）（） zhù zhái xuǎn zé jūn yún sōu suǒ ( ) ( ) ( ) ( ) 三、组词蜡（）浑（）毫（）茎（）腊（）挥（）豪（）经（）

九年级数学上册人教版：24.3正多边形和圆(2) 教案

1、教材分析：学生在学习本章之前，已通过折叠、对称、平移、旋转、推理证明等方式认识了许多图形的性质，积累了大量的空间与图形的经验．本章是在学习了这些直线型图形的有关性质的基础上，进一步来探索一种特殊的曲线──圆的有关性质．通过本章的学习，对学生今后继续学习数学，尤其是逐步树立分类讨论的数学思想、归纳的数学思想起着良好的铺垫作用．本章的学习是高中的数学学习，尤其是圆锥曲线的学习的基础性工程．学情分析： 2、九年级学生已具备一定知识储备和认知能力。但学生的基础较差，中等、差等生较多，优等生较少。课堂上，多数学生表现欲不强，发言不积极，怕回答错问题；学生应用知识灵活解决问题的能力较差，在几何证明题中，不会抓住已知条件进行论证推理。因此，在教学中，注重学生学习方法的培养，通过学生实践、探究、合作交流来完成本节课的教学。 1．理解正多边形的性质． 2．会画正多边形，了解依次连结圆的n等分点所得的多边形是正多边形，过圆的n等分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是正多边形．正多边形的画法．难点

巩固上节课所学的内容

、等分圆周法：二、新课教学实际生活中，经常遇到画正多边形的问题，比如画一个六角螺帽的平面图、画一个五角星等，这些问题都与等分圆周有关． 1．等分圆周．由于同圆中相等的圆心角所对的弧相等，因此作相等的圆心角就可以等分圆周，从而得到相应的正多边形．例如，画一个边长为1.5 cm的正六边形时，可以以1.5 cm为半径作一个⊙O，用量角器画一个等于＝60°的圆心角，它对着一段弧，然后在圆上依次截取与这条弧相等的弧，就得到圆的6个等分点，顺次连接各分点，即可得到正六边形（如下图）． 2、尺规作图：对于一些特殊的正多边形，还可以用圆规和直尺来作．如，用直尺和圆规作两条互相垂直的直径，就可以把圆四等分，从而作出正方形（下图）．通过生活中的实际例子导入新课的教学．考查弧、弦之间的关系的应用 6 360

正多边形与圆一对一辅导讲义

1、了解正多边形的概念，探究正多边形与圆的关系； 2、经历探索正多边形与圆的关系，理解正多边形的性质；第一课时正多边形与圆知识点梳理课前检测 1.圆的半径扩大一倍，则它的相应的圆内接正n边形的边长与半径之比( ) A.扩大了一倍 B.扩大了两倍 C.扩大了四倍 D.没有变化 2.正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为( ) A.3∶2∶1 B.4∶3∶2 C.4∶2∶1 D.6∶4∶3 3.正五边形共有__________条对称轴，正六边形共有__________条对称轴. 4.中心角是45°的正多边形的边数是__________. 5.已知△ABC的周长为20,△ABC的内切圆与边AB相切于点D,AD=4,那么BC=__________. 知识梳理正多边形的定义：各角相等，各边相等的多边形叫做正多边形．正多边形的相关概念： ⑴正多边形的中心角；⑵正多边形的中心；⑶正多边形的半径；⑷正多边形的边心距正多边形的性质：

⑴正n 边形的半径和边心距把正n 边形分成2n 个全等的直角三角形； ⑵正多边形都是轴对称图形，正n 边形共有n 条通过正n 边形中心的对称轴； ⑶偶数条边的正多边形既是轴对称图形，也是中心对称图形，其中心就是对称中心．正多边形的有关计算 ⑴正n 边形的每个内角都等于 ()2180n n -??； ⑵正n 边形的每一个外角与中心角相等，等于 360n ? ； ⑶设正n 边形的边长为n a ，半径为R ，边心距为n r ，周长为n P ，面积为n S ，则222180180111 2sin cos 422 n n n n n n n n n n n a R r R R r a P na S n r a r P n n ??===+==??=?，，，，正多边形的画法 1.用量角器等分圆由于在同圆中相等的圆心角所对的弧相等，因此作相等的圆心角可以等分圆. 2.用尺规等分圆对于一些特殊的正ｎ边形，可以用圆规和直尺作图. 第二课时正多边形与圆典型例题题型一、正多边形的概念例1.填写下列表中的空格正多边形边数内角中心角半径边长边心距周长面积 3 23 4 1 6 2 变1.（1）若正n 边形的一个外角是一个内角的 3 2 时，此时该正n 边形有_________条对称轴. 典型例题

(完整版)正多边形与圆-练习题含答案

正多边形与圆副标题题号一二总分得分一、选择题（本大题共5小题，共15.0分） 1.有一边长为4的正n边形，它的一个内角为，则其外接圆的半径为 A. B. 4 C. D. 2 【答案】B 【解析】解：经过正n边形的中心O作边AB的垂线OC，则度，度，在直角中，根据三角函数得到．故选B．根据正n边形的特点，构造直角三角形，利用三角函数解决．正多边形的计算一般要经过中心作边的垂线，并连接中心与一个端点构造直角三角形，把正多边形的计算转化为解直角三角形． 2.如图，的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：六边形ABCDEF是正六边形，，是等边三角形，，设点G为AB与的切点，连接OG，则，，．故选A．由于六边形ABCDEF是正六边形，所以，故是等边三角形，，设点G为AB与的切点，连接OG，则，，再根据，进而可得出结论．本题考查的是正多边形和圆，根据正六边形的性质求出是等边三角形是解答此题的关键．

3.如图，是等边三角形ABC的外接圆，的半径为2，则等边的边长为 A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】解：作于D，连接OB，如图所示：则，是等边三角形ABC的外接圆，，，，，即等边的边长为；故选：D．作于D，连接OB，由垂径定理得出，由等边三角形的性质和已知条件得出，求出OD，再由三角函数求出BD，即可得出BC 的长．本题考查了等边三角形的性质、垂径定理、含角的直角三角形的性质、三角函数；熟练掌握等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键． 4.如图，正六边形ABCDEF内接于，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为 A. 2， B. ， C. ， D. ，【答案】D 【解析】解：连接OB，，，，，故选：D．正六边形的边长与外接圆的半径相等，构建直角三角形，利用直角三角形的边角关系即可求出OM，再利用弧长公式求解即可．本题考查了正多边形和圆以及弧长的计算，将扇形的弧长公式与多边形的性质相结合，

四年级数学上册一对一讲义

数一数知识点： 1认识数级、数位、计数单位，并了解它们之间的对应关系。 2、十进制计数法。相邻两个计数单位之间的进率是十，也就是十进制关系。 1、亿以内数的读数方法。含有个级、万级和亿级的数，必须先读亿级，再读万级，最后读个级。（即从高位读起）亿级或万级的数都按个级读数的方法，在后面要加上亿或万。在级末尾的零不读，在级中间的零必须读。中间不管有几个零，只读一个零。 2、亿以内数的写数方法。从高位写起，按照数位的顺序写，中间或末尾哪一位上一个也没有，就在那一位上写0。 3、比较数大小的方法。多位数比较大小，如果位数不同，那么位数多的这个数就大，位数少

的这个数就小。如果位数相同，从左起第一位开始比起，哪个数字大，哪个数就大。如果左起第一位上的数相同，就开始比第二位……直到比出大小为止。国土面积（多位数的改写）知识点： 1、改写以“万”或“亿”为单位的数的方法。以“万”为单位，就要把末尾的四个0去掉，再添上万字；以“亿”为单位，就要把末尾八个0去掉，再添上亿字。 2、改写的意义。为了读数、写数方便。一、填一填：（1）一个整数，从右数起，第四位是（）位，第十位是（）位。（2）20800000是由2个（）和8个（）组成的。（3）60006000是（）位数，最高位是（）位，左边的6表示（），右边的6表示（）。（4）比最大的四位数多1的数是（），比最小的六位数少1的数是（）。（5）5000000=（）万 998300≈（）万8000000000=（）亿 1249990000≈（）亿（6）一个8位数，千万位、万位、千位上的数字都是9，其他数位上的数字都是0，这个数写作（），读作（），精确到万位约是（）。二、判断题（对的打√，错的打×）。（1）最小的七位数是1111111。（）（2）30904098这里面的三个0都在中间，所以都要读出来。（）（3）一个十二位数，它的最高位是千亿位。（）（4）449800000≈5亿。（）（5）最大的八位数与最小的九位数相差1。（）三、选择题。（1）下面各数中，最小的数是（）。 A．408065 B.408056 C.400856 （2）下面的数中，一个零也不读的数是（） A．500600 B.5060000 C.5006000

《正多边形和圆》第一课时参考教案

《正多边形和圆》第一课时参考教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

24.3 正多边形和圆第一课时教学目标： 1、使学生理解正多边形概念； 2、使学生了解依次连结圆的n等分点所得的多边形是正多边形；过圆的n等分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是正多边形． 3、通过正多边形定义教学培养学生归纳能力； 4、通过正多边形与圆关系定理的教学培养学生观察、猜想、推理、迁移能力．教学重点： (1)正多边形的定义； (2)n等分圆周(n≥3)可得圆的内接正n边形和圆的外切正n 边形．教学难点：对正n边形中泛指“n”的理解．教学过程：一、新课引入：同学们思考以下问题：1．等边三角形的边、角各有什么性质？2．正方形的边、角各有什么性质？[安排中下生回答] 3．等边三角形与正方形的边、角性质有什么共同点？[安排中上生回答：各边相等、各角相等]．各边相等，各角相等的多边形叫做正多边形．这就是我们今天学习的内容“24.3正多边形和圆”． 2

二、新课讲解：正多边形在生产实践中有广泛的应用性，因此，正多边形的知识对学生进一步学习和参加生产劳动都是必要的．因此本节课首先给出正多边形的定义，然后根据正多边形的定义和圆的有关知识推导出正多边形与圆的第一个关系定理，即n等分圆周就可得到圆的内接或外切正n边形，它是正多边形画图的理论依据，因此也是本节课的重点之一．同学回答：什么是正多边形？[安排中下生回答：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．] 如果一个正多边形有n(n≥3)条边，就叫正n边形．等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形．幻灯展示图形：上面这些图形都是正几边形？[安排中下生回答：正三角形，正四边形，正五边形，正六边形．] 矩形是正多边形吗为什么菱形是正多边形吗为什么[安排中下生回答：矩形不是正多边形，因为边不一定相等．菱形不是正多边形，因为角不一定相等．] 哪位同学记得在同圆中，圆心角、弧、弦、弦心距关系定理？[安排记起来的学生回答：在同圆中，圆心角、弧、弦、弦心距有一组量相等，那么其余量都相等．] 要将圆三等分，那么其中一等份的弧所对圆心角度数是多少要将圆四等分、五等分、六等分呢[安排中下生回答：将圆三等 3

人教版九年级数学上册《24.3 正多边形和圆》教案第2课时

第二十四章圆 24.3 正多边形和圆第2课时一、教学目标 1．巩固正多边形与圆的关系． 2．掌握用尺规画图作正多边形．二、教学重点及难点重点：画特殊的正多边形．难点：利用直尺与圆规作特殊的正多边形．三、教学用具多媒体课件，三角板、直尺、圆规、量角器．四、相关资源五、教学过程【复习回顾，引入新课】师生活动：教师展示复习的课件，让学生回顾上节课所学知识．设计意图：通过复习正多边形与圆相关定义，为本节课学习正多边形画法作好铺垫．【合作探究，形成新知】实际生活中，经常遇到画正多边形的问题，比如画一个六角螺帽的平面图、画一个五角星等，这些问题都与等分圆周有关，我们一起探究正六边形的画法．我们可以用量角器画正六边形吗？如果可以，请说说作图原理．师生活动：四人一组，小组讨论、交流，一名学生回答，全班订正．学生回答不足的地方，教师补充．归纳用“量角器等分圆”：依据：同圆中相等的圆心角所对应的弧相等．操作：两种情况：其一是依次画出相等的圆心角来等分圆，这种方法比较准确，但是麻烦；其二是先用量角器画一个圆心角，然后在圆上依次截取等于该圆心角所对弧的等弧，于是得到圆的等分点，这种方法比较方便，但画图的误差积累到最后一个等分点，使画出的正多边形的边长误差较大．【例题分析，深化提升】

例有没有其他作正六边形的方法？你能用尺规作出圆的内接正六边形吗？试试看．师生活动：教师组织学生思考作图的方法，先让学生独立思考，再与小组同学协作完成，有方法的小组通过实物投影展示，对完成较好的同学给予表扬．教师引导学生观察正六边形，从而使其回忆起正六边形的边长等于半径，找到作图的方法，然后学生自己动手作图．设计意图：充分发挥学生的发散思维，让学生充分利用手中的工具，实际操作，认真思考，从而培养学生的动手能力．【练习巩固，综合应用】已知⊙O的半径为1 cm，求作⊙O的内接正八边形．解：（1）如图所示，作直径AC，使AC=2 cm．（2）作AC的中垂线BD交⊙O于B，D两点．（3）连接AD，作AD的中垂线交AD于M点．，，的中点E，F，G．（4）用同样的方法作出AB BC CD （5）依次连接各分点，即得正八边形．正八边形AEBFCGDM即为所求作的⊙O的内接正八边形．设计意图：巩固正多边形画法．六、课堂小结学完这节课你有哪些收获？ 1．量角器画正多边形 2．尺规作正多边形师生活动：学生自己总结，不全面的由其他学生补充完善．教师重点关注：不同层次学生对本节知识的理解、掌握程度．设计意图：让学生总结出自己的收获，理清思路、整理经验，从而形成良好的学习习惯，同时也提出自己的疑问和困惑便于教师及时反馈．七、板书设计 24.3 正多边形和圆(2) 1．量角器画正多边形 2．尺规作正多边形

正多边形和圆一对一辅导讲义

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