【精编】2017-2018年湖北省宜昌一中高一(上)数学期中试卷带解析答案
湖北省宜昌市第一中学2017-2018学年高一上学期期中考
宜昌市第一中学2017年秋季学期高一年级期中考试英语试题考试时间：120分钟满分：150分第 I 卷第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What will the man do next?A. Drive to school.B. Repair the door.C. Post the letter.2. Why will the man go to the station on Friday?A. To see his friend off.B. To go on holiday.C. To give his friend a gift.3. What is Mike?A. A teacher.B. A writer.C. A student.4. At what time can the man see the headmaster?A. 9:30.B. 12:40.C. 11:45.5. Where is Mr. Dan at the moment?A. At Business Center.B. In his office.C. At home.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6至7题。
6.When will the man and his wife leave for Beijing?A. On Wednesday.B. On Sunday.C. On Friday.7. How will they go to the airport?A. By bus.B. By car.C. By taxi.听第7段材料，回答第8至9题。
湖北省宜昌一中2017-2018学年高一下学期入学数学试卷 Word版含解析
2017-2018学年湖北省宜昌一中高一（下）入学数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的）1．若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则∁U（M∪N）=（）A．{1，2，3}B．{2}C．{1，2，3}D．{4}2．与函数y=x有相同图象的一个函数是（）A．y=B．C．D．3．已知函数，则f（1）﹣f（3）=（）A．﹣2 B．7 C．27 D．﹣74．函数的定义域为（）A．（﹣∞，2]B．（﹣∞，1]C．D．5．已知f（x）=ax3+bx﹣4，若f（2）=6，则f（﹣2）=（）A．﹣14 B．14 C．﹣6 D．106．设α角的终边上一点P的坐标是（﹣3，﹣4），则cosα等于（）A．B． C．D．7．若log2a＜0，（）b＞1，则（）A．a＞1，b＞0 B．a＞1，b＜0 C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜08．函数y=3sin（2x﹣）的图象作以下哪个平移得到函数y=3sin2x的图象（）A．向左平移B．向左平移C．向右平移D．向右平移A．u=log2t B．u=2t﹣2 C．u=D．u=2t﹣2A．（﹣∞，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，+∞）11．已知0＜a＜1，b＜﹣1，则函数y=a x+b的图象必定不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．设f（x）是定义在实数集R上的函数，满足条件y=f（x+1）是偶函数，且当x≥1时，f（x）=（）x﹣1，则f（），f（），f（）的大小关系是（）A．f（）＞f（）＞f（）B．f（）＞f（）＞f（）C．f（）＞f（）＞f（）D．f（）＞f（）＞f（）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，请把正确答案填在题中的横线上）13．已知=（3，1），=（sinα，cosα），且∥，则=．14．对于定义域为D的函数f（x），若存在x0∈D，使f（x0）=x0，则称点（x0，x0）为f（x）图象上的一个不动点．由此函数的图象上不动点的坐标为．15．若函数f（x）=x2﹣（2a+1）x+a2﹣6，当f（x）＜0时解集为（﹣5，﹣2），则实数a=．16．若不等式x2﹣log m x＜0在（0，）内恒成立，则实数m的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．求值：（1）（2）若，求的值．18．已知函数f（x）=的定义域为A，（1）求A；（2）若B={x|x2﹣2x+1﹣k2≥0}，且A∩B≠∅，求实数k的取值范围．19．已知函数的部分图象如图所示：（1）求函数f（x）的解析式；（2）求出函数f（x）的单调递增区间．20．（Ⅰ）求﹣2sin10°•tan80°的值．（Ⅱ）已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜．求β的值．21．某公司有价值a万元的一条生产流水线，要提高该生产流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，改造就需要投入资金，相应就要提高生产产品的售价．假设售价y万元与技术改造投入x万元之间的关系满足：①y与a﹣x和x的乘积成正比；②y=a2；③其中t为常数，且t∈[0，1]．（1）设y=f（x），试求出f（x）的表达式，并求出y=f（x）的定义域；（2）求出售价y的最大值，并求出此时的技术改造投入的x的值．22．设函数f（x）=log2（1+a•2x+4x），其中a为常数（1）当f（2）=f（1）+2，求a的值；（2）当x∈[1，+∞）时，关于x的不等式f（x）≥x﹣1恒成立，试求a的取值范围．2017-2018学年湖北省宜昌一中高一（下）入学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的）1．若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则∁U（M∪N）=（）A．{1，2，3}B．{2}C．{1，2，3}D．{4}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】利用两个集合的并集的定义求出M∪N，再利用集合的补集的定义求出C U（M∪N）．【解答】解：M∪N={1，2}∪{2，3}={1，2，3}，∴C U（M∪N）=[4}，故选D．2．与函数y=x有相同图象的一个函数是（）A．y=B．C．D．【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】如两个函数有相同的图象，则这两个函数表示同一个函数，需满足定义域、值域、对应法则都相同，分别验证即可得答案．【解答】解：由题意知所求函数与y=x表示同一个函数，故定义域、值域、对应法则都相同又原函数y=x的定义域为R、值域为R对于A：函数y==|x|的值域为[0，+∞），解析式及值域均与原函数的不同，故不正确；对于B：=x，其定义域为[0，+∞），值域为[0，+∞），与原函数的不同，故不正确对于C：函数=x，其定义域，值域均为（﹣∞，0）∪（0，+∞），与原函数的不同，故不正确对于D：函数=x，与原函数的定义域、值域、对应法则都相同，故正确故选D3．已知函数，则f（1）﹣f（3）=（）A．﹣2 B．7 C．27 D．﹣7【考点】函数的值．【分析】根据函数的解析式求f（1）=f（1+3）=f（4）=17，及f（3）=10，代入式子求值．【解答】解：∵，∴f（1）=f（1+3）=f（4）=17，f（3）=10，则f（1）﹣f（3）=7，故选B．4．函数的定义域为（）A．（﹣∞，2]B．（﹣∞，1]C．D．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】要使函数函数有意义，则必须满足，解出即可．【解答】解：∵，解得，即x＜2且．∴函数的定义域为（﹣∞，﹣）∪（﹣，2）．故选C．5．已知f（x）=ax3+bx﹣4，若f（2）=6，则f（﹣2）=（）A．﹣14 B．14 C．﹣6 D．10【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据f（x）=ax3+bx﹣4，可得f（x）+f（﹣x）=﹣8，从而根据f（2）=6，可求f （﹣2）的值．【解答】解：∵f（x）=ax3+bx﹣4∴f（x）+f（﹣x）=ax3+bx﹣4+a（﹣x）3+b×（﹣x）﹣4=﹣8∴f（x）+f（﹣x）=﹣8∵f（2）=6∴f（﹣2）=﹣14故选A．6．设α角的终边上一点P的坐标是（﹣3，﹣4），则cosα等于（）A．B． C．D．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用任意角的三角函数的定义，求得cosα的值．【解答】解：∵α角的终边上一点P的坐标是（﹣3，﹣4），∴x=﹣3、y=4，r=|OP|=5，则cosα==﹣，故选：B．7．若log2a＜0，（）b＞1，则（）A．a＞1，b＞0 B．a＞1，b＜0 C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜0【考点】对数值大小的比较；不等式比较大小．【分析】由对数函数y=log2x在（0，+∞）单调递增及log2a＜0=log21可求a的范围，由指数函数y=单调递减，及可求b的范围．【解答】解：∵log2a＜0=log21，由对数函数y=log2x在（0，+∞）单调递增∴0＜a＜1∵，由指数函数y=单调递减∴b＜0故选：D8．函数y=3sin（2x﹣）的图象作以下哪个平移得到函数y=3sin2x的图象（）A．向左平移B．向左平移C．向右平移D．向右平移【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：把函数y=3sin（2x﹣）=3sin2（x﹣）的图象向左平移个单位，可得到函数y=3sin2（x+﹣）=3sin2x的图象，故选：B．A．u=log2t B．u=2t﹣2 C．u=D．u=2t﹣2【考点】根据实际问题选择函数类型．【分析】把（t，u）的值分别代入A，B，C，D中，能够找到最佳体现这些数据关系的函数模型．【解答】解：把（t，u）的值分别代入u=log2t中，不成立，故A不能最佳体现这些数据关系；把（t，u）的值分别代入u=2t﹣2中，不成立，故B不能最佳体现这些数据关系；把（t，u）的值分别代入u=中，基本成立，故C能最佳体现这些数据关系；把（t，u）的值分别代入u=2t﹣2中，不成立，故D不能最佳体现这些数据关系．故选C．A．（﹣∞，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，+∞）【考点】函数零点的判定定理．【分析】利用函数零点的存在定理进行函数零点所在区间的判断，关键要判断函数在相应区间端点函数值的符号，如果端点函数值异号，则函数在该区间有零点．【解答】解：由于f（2）＞0，f（3）＜0，根据函数零点的存在定理可知故函数f （x）在区间（2，3）内一定有零点，其他区间不好判断．故选c．11．已知0＜a＜1，b＜﹣1，则函数y=a x+b的图象必定不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】指数函数的图象变换．【分析】先考查y=a x的图象特征，f（x）=a x+b 的图象可看成把y=a x的图象向下平移﹣b （﹣b＞1）个单位得到的，即可得到f（x）=a x+b 的图象特征．【解答】解：∵0＜a＜1，b＜﹣1，∴y=a x的图象过第一、第二象限，且是单调减函数，经过（0，1），f（x）=a x+b 的图象可看成把y=a x的图象向下平移﹣b（﹣b＞1）个单位得到的，故函数f（x）=a x+b的图象经过第二、第三、第四象限，不经过第一象限，故选：A．12．设f（x）是定义在实数集R上的函数，满足条件y=f（x+1）是偶函数，且当x≥1时，f（x）=（）x﹣1，则f（），f（），f（）的大小关系是（）A．f（）＞f（）＞f（）B．f（）＞f（）＞f（）C．f（）＞f（）＞f（）D．f（）＞f（）＞f（）【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数y=f（x+1）是偶函数得到函数关于x=1对称，然后利用函数单调性和对称之间的关系，进行比较即可得到结论．【解答】解：∵y=f（x+1）是偶函数，∴f（﹣x+1）=f（x+1），即函数f（x）关于x=1对称．∵当x≥1时，f（x）=（）x﹣1为减函数，∴当x≤1时函数f（x）为增函数．∵f（）=f（+1）=f（﹣+1）=f（），且，∴f（）＞f（）＞f（），故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，请把正确答案填在题中的横线上）13．已知=（3，1），=（sinα，cosα），且∥，则=．【考点】同角三角函数基本关系的运用；平行向量与共线向量．【分析】利用向量平行的性质可求得sinα和cosα的关系，进而求得tanα的值，把题设中式子分子分母同时除以cosα，然后把tanα的值代入即可求得答案．【解答】解：∵∥∴3cosα=sinα，即tanα=3，∴．故答案为：14．对于定义域为D的函数f（x），若存在x0∈D，使f（x0）=x0，则称点（x0，x0）为f（x）图象上的一个不动点．由此函数的图象上不动点的坐标为（2，2），（﹣2，﹣2）．【考点】函数的值．【分析】根据定义解方程=x，即可．【解答】解：根据不动点的定义，由=x得x2=4，解得x=2或x=﹣2，即不动点的坐标为（2，2），（﹣2，﹣2），故答案为：（2，2），（﹣2，﹣2）15．若函数f（x）=x2﹣（2a+1）x+a2﹣6，当f（x）＜0时解集为（﹣5，﹣2），则实数a=﹣4．【考点】一元二次不等式的解法．【分析】结合一元二次不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系，即可求出实数a的值．【解答】解：因为函数f（x）=x2﹣（2a+1）x+a2﹣6，当f（x）＜0时解集为（﹣5，﹣2），所以方程x2﹣（2a+1）x+a2﹣6=0的两个实数根为﹣5和﹣2，由根与系数的关系得2a+1=﹣5+（﹣2）解得a=﹣4．故答案为：﹣4．16．若不等式x2﹣log m x＜0在（0，）内恒成立，则实数m的取值范围为[，1）．【考点】函数恒成立问题．【分析】把已知的不等式变形，转化为一个二次函数和一个对数函数的图象高低问题，然后列出不等式求解m的取值范围．【解答】解：由x2﹣log m x＜0，得x2＜log m x，在同一坐标系中作y=x2和y=log m x的草图，如图所示要使x2＜log m x在（0，）内恒成立，只要y=log m x在（0，）内的图象在y=x2的上方，于是0＜m＜1∵时，∴只要时，，∴，即．又0＜m＜1，∴．即实数m的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．求值：（1）（2）若，求的值．【考点】三角函数的化简求值．【分析】（1）利用指数与对数的运算法则化简求解即可．（2）利用诱导公式化简表达式，然后求解函数值．【解答】解：（1）=+1++2=3 （5分）（2），=﹣=﹣tan=18．已知函数f（x）=的定义域为A，（1）求A；（2）若B={x|x2﹣2x+1﹣k2≥0}，且A∩B≠∅，求实数k的取值范围．【考点】一元二次不等式的解法；交集及其运算；函数的定义域及其求法．【分析】（1）由题意，函数的定义域满足真数大于0，且分母不为0，二次根式的被开方数大于或等于0，由此列出不等式组，解即可；（2）对集合B，解不等式x2﹣2x+1﹣k2≥0，并对k进行分类讨论，由A∩B≠∅求出k的取值范围．【解答】解：（1）由题意，得；解得﹣3＜x＜0，或2＜x＜3，∴函数的定义域为A=（﹣3，0）∪（2，3）；（2）∵x2﹣2x+1﹣k2≥0，∴当k≥0时，x≤1﹣k或x≥1+k，当k＜0时，x≤1+k或x≥1﹣k；又∵A∩B≠∅，∴，或，或，或；解得k∈[﹣4，4]．19．已知函数的部分图象如图所示：（1）求函数f（x）的解析式；（2）求出函数f（x）的单调递增区间．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性．【分析】（1）根据最值得A，根据函数周期计算ω，代入特殊点坐标即可求出φ，从而得出f（x）的解析式；（2）根据正弦函数的单调区间列出不等式解出即可．【解答】解：（1）由函数图象可知f（x）的最大值为，周期T=16，∴A=，ω==，又f（x）过点（2，），则（k∈Z），∴，又|φ|＜，∴φ=，∴f（x）=sin（x+）．（2）令，解得：16k﹣6≤x≤16k+2（k∈Z），∴f（x）的递增区间为[16k﹣6，16k+2]（k∈Z）．20．（Ⅰ）求﹣2sin10°•tan80°的值．（Ⅱ）已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜．求β的值．【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】（Ⅰ）利用倍角公式升幂，同时化切为弦，结合两角和与差的三角函数化简求值；（Ⅱ）由已知求得sin（α﹣β），然后利用拆角配角思想得答案．【解答】解：（Ⅰ）﹣2sin10°•tan80°=﹣2sin10°•=﹣=﹣=====．（Ⅱ）由0＜β＜α＜，cos（α﹣β）=＞0，得0＜α﹣β＜，∴sin（α﹣β）=，于是，cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）=×+×=，∴β=．21．某公司有价值a万元的一条生产流水线，要提高该生产流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，改造就需要投入资金，相应就要提高生产产品的售价．假设售价y万元与技术改造投入x万元之间的关系满足：①y与a﹣x和x的乘积成正比；②y=a2；③其中t为常数，且t∈[0，1]．（1）设y=f（x），试求出f（x）的表达式，并求出y=f（x）的定义域；（2）求出售价y的最大值，并求出此时的技术改造投入的x的值．【考点】基本不等式．【分析】（1）f（x）的表达式好列，再求函数的定义域时，要注意条件③的限制性．（2）本题为含参数的二次函数在特定区间上求最值，结合二次函数的图象及单调性解决，注意分类讨论．【解答】解：（1）设，可得k=4，∴y=4（a﹣x）x∴定义域为，t为常数，t∈[0，1]（2）当当＜时，即0≤t＜时，y=4（a﹣x）在[0，]上为增函数，则时，投入时，售价y最大为a2万元；当时，投入时，售价y最大为万元．22．设函数f（x）=log2（1+a•2x+4x），其中a为常数（1）当f（2）=f（1）+2，求a的值；（2）当x∈[1，+∞）时，关于x的不等式f（x）≥x﹣1恒成立，试求a的取值范围．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】（1）直接计算出f（1）和f（2），根据条件解方程即可求得a；（2）采用分离参数法，分离变量a，再根据函数的单调性求最值，得出a的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=log2（1+a•2x+4x），∴f（1）=log2（1+2a+4），f（2）=log2（1+4a+16），由于f（2）=f（1）+2，即log2（4a+17）=log2（2a+5）+2，解得，a=﹣；（2）因为f（x）≥x﹣1恒成立，所以，log2（1+a•2x+4x）≥x﹣1，即，1+a•2x+4x≥2x﹣1，分离参数a得，a≥﹣（2x+2﹣x），∵x≥1，∴（2x+2﹣x）min=，此时x=1，所以，a≥﹣=﹣2，即实数a的取值范围为[﹣2，+∞）．2017-2018学年10月15日。
【期末试卷】湖北省宜昌市第一中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学Word版含答案
宜昌市第一中学2017年秋季学期高一年级期末考试数 学 试 题考试时间：120分钟 满分150分 命题人：杨天文 审题人：林绍华第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数34x y =的图象是 （ ）A ．B ．C ．D ．2． ()12230.25(log 3)(log 4)-+ 的值为（ ）A ．52B ．2C ．3D ．4 3． 扇形的周长是4，面积为1，则该扇形的圆心角的弧度数是（ ）A ．12B ．1C ．2D ．4 4．将函数sin()y x ϕ=+（0ϕπ<<）的图像上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，（纵坐标不变），再将所得到的图像向左平移3π个单位，可以得到一个奇函数的图像，则ϕ的值为( ) A ．56π B ．23π C ．3π D ．6π 5．共点力()()12lg2,lg2,lg5,lg2==F F 作用在物体M 上，产生位移()2lg5,1=S ，则共点力对物体做的功为（ ）A ．lg 2B ．lg 5C ．1D ．2 6．已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，终边在直线30x y -=上，则3sin()2cos()2sin()sin()2πθπθπθπθ++----等于 （ ）A ．32-B ．32C ．0D ．237．若定义域为R 的函数f(x)在(8,+∞)上为减函数,且函数y=f(x+8)为偶函数,下列式子正确的是( )A. f(6)＞f(7)B. f(6)＞f(9)C. f(7)＞f(9)D. f(7)＞f(10) 8．函数()2sin()f x x ωϕ=+（0ω>）的图象经过,26A π⎛⎫-- ⎪⎝⎭、,24B π⎛⎫⎪⎝⎭两点，则ω（ ） A .最大值为3 B .最小值为3 C .最大值为125 D .最小值为1259．函数()23sinlog 2f x x x π=+的零点的个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．610．对于定义在R 上的函数)(x f ，有关下列命题：①若)(x f 满足)2017()2018(f f >，则)(x f 在R 上不是减函数；②若)(x f 满足)2()2(f f =-，则函数)(x f 不是奇函数；③若)(x f 满足在区间(),0-∞上是减函数，在区间[)0.+∞也是减函数，则)(x f 在R 上也是减函数；④若)(x f 满足)2018()2018(f f ≠-，则函数)(x f 不是偶函数．其中正确的命题序号是（ ）A ．①②B .①④C .②③D .②④11．若tan 3tan 7πα=，则sin 75cos 14παπα⎛⎫- ⎪⎝⎭=⎛⎫- ⎪⎝⎭（ ） A ．1 B ．12 C ．13 D ．1412.已知集合M ={1,2,3}，N ={1,2,3,4}，定义函数N M f →:.若点A (1,f (1))、B (2,)2(f )、C (3,)3(f )，ΔABC 的外接圆圆心为D ，且)(R ∈=+λλ,则满足条件的函数)(x f 有（ ）A ． 6个B ． 10个C ． 12个D ． 16个第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题卡上）13．方程2(1)0x p x q --+=的解集为A ，方程2(1)0x q x p +-+=的解集为B ，已知{2}A B ⋂=-，则A B ⋃= ．14．已知奇函数a x f x +-=131)(，)0(≠a ，则方程65)(=x f 的解=x ___ ___. 15．若t an α，tan β是方程2560++=x x 的两个根，且,(,)22ππαβ∈-，则αβ+= ． 16．设()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+-⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈+--=1,212221,01)21(22x x x x x f ，则()[]x x f f y -=所有零点的和是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本题满分10分） （1）已知()f x =，,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭．化简：()()cos cos f f αα+-； （2）求值：()sin 50110+．18．（本题满分12分）已知函数2()2sin 1f x x x θ=+-，1[]2x ∈． （1）当6πθ=时，求()f x 的最大值和最小值；（2）若()f x在1[]22x ∈-上是单调函数，且[0,2)θπ∈，求θ的取值范围．19．（本题满分12分）已知向量)m = ，向量n 是与向量m 夹角为3π的单位向量．⑴求向量n；⑵若向量n与向量(q =共线，且n与21,x p x +⎫=⎪⎭的夹角为钝角，求实数x 的取值范围．20．（本题满分12分）已知函数22()sin 2sin cos 3cos f x x x x x =++，x R ∈.求: （1）函数()f x 的最小值和图像对称中心的坐标； （2）函数()f x 的单调增区间．21．（本题满分12分）某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元． 该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件 的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元． （1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元?（2）设一次订购量为x 个，零件的实际出厂单价为P 元，写出函数()P f x =的表达式； （3）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元? (工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-单件成本)22．（本题满分12分）函数()y f x =是定义域为R 的奇函数，且对任意的x R ∈，都有(4)()f x f x +=成立，当(0,2)∈x 时，2()1f x x =-+．（1）求函数()f x 的解析式； （2）求不等式()1f x >-的解集．宜昌市第一中学2017年秋季学期高一年级期末考试数学试题 参考答案1---12 ADCA DBDD CBBC13.{2,1,1}-- 14.3log 4x = 15.34π- 16.244317. 解：（1）∵f （x ）=，α∈（，π），∴f （cosα）+f （﹣cosα）=+=+=+=； ……..5分（2）原式=sin50°•=cos40°•===1．……..10分18.解：（1）6πθ=时，2215()1()24f x x x x =+-=+-由1[]22x ∈-，当12x =-时，()f x 有最小值为54-，当12x =时，()f x 有最大值为14-………………6分（2）2()2sin 1f x x x θ=+-的图象的对称轴为sin x θ=-，由于()f x在1[]2x ∈上是单调函数，所以sin θ-≤1sin 2θ-≥，………………8分即sin 2θ≥1sin 2θ≤-，所求θ的取值范围是2711[,][,]3366ππππ………………12分19. ⑴设向量(,)n x y =，则2211x y y ⎧+=⎪+=，…….. 3分解之得：01x y =⎧⎨=⎩或12x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， (0,1)n ∴=或1)2n =- ;……….. 6分⑵∵向量n与向量(q =共线，∴1)2n =- ，…… 7分又∵n与21,x p x +⎫=⎪⎭的夹角为钝角，0n p ∴<即321022x x x +-<()()3110x x x +-<，………..……. 9分∴13x <-或01x <<. ……………..…..…..10分又当//n p)210++=x x ，得1x =-，此时()112p n ==-，向量n 与p的夹角为π，∴1x ≠-. ………..…..11分故所求的实数x 的取值范围是1x <-或113x -<<-或01x <<………..…..12分20. 解:1cos 23(1cos 2)()sin 21sin 2cos 22)224x x f x x x x x π-+=++=++=++…………………4分∴当2242x k πππ+=-,即3()8x k k Z ππ=-∈时, ()f x 取得最小值2………6分函数()f x 图像的对称中心坐标为,228ππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭k k Z .…………………………8分（2） ()2)4f x x π=+由题意得: 222()242k x k k Z πππππ-≤+≤+∈即: 3()88k x k k Z ππππ-≤≤+∈因此函数()f x 的单调增区间为3[,]()88k k k Z ππππ-+∈ …………12分21. 解：（1）设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为x o 个，则x o =100+=550，因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元，…（2分） （2）当0＜x ≤100时，P=60，当100＜x ＜550时，P=60﹣0.02（x ﹣100）=62﹣，当x ≥550时 P=51，P=f （x ）= （x ∈N ） …（7分）（3）设销售商的一次订购量为x 个时，工厂获得的利润为L 元，则L=（P ﹣40）x= （x ∈N ）当x=500时 L=6000．当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润为6000元．12分 22. 解：（1）当0x =时，(0)(0),(0)0f f f =-∴= ………………………（1分） 当(2,0)∈-x 时，2(0,2),()()1-∈=--=-x f x f x x ……………………（2分） 由(4)()f x f x +=，易求()20f k k Z =∈， ………（4分） 当(42,4)()∈-∈x k k k Z 时2(4)(2,0)()(4)(4)1-∈-∴=-=--x k f x f x k x k当(4,42)()∈+∈x k k k Z 时2(4)(0,2)()(4)(4)1-∈∴=-=--+x k f x f x k x k …………………………（6分）故当[42,42]()x k k k Z ∈-+∈时，函数()f x 的解析式为22(4)1,(42,4)()0,2(4)1,(4,42x k x k k f x x kx k x k k ⎧--∈-⎪==⎨⎪--+∈+⎩）()k Z ∈…………………………………（7分） （2）当2,2∈-x （）时，由()1f x >，得 22011-<<⎧⎨->-⎩x x 或20211<<⎧⎨-+>-⎩x x 或0x =解上述两个不等式组得2-<<x 10分）故()1f x >-的解集为{|424)x k x k k Z -<<∈…………………（12分）。
2017-2018年湖北省宜昌市长阳中学高一上学期数学期末试卷带答案
2017-2018学年湖北省宜昌市长阳中学高一（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（5.00分）若向量=（2，3），=（4，6），则=（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（2，3） D．（﹣2，3）2．（5.00分）已知sinα+cosα=﹣，则sin2α=（）A．B．C．D．3．（5.00分）下列区间中，使函数y=sinx为增函数的是（）A．[﹣π，0]B．C．[0，π]D．4．（5.00分）已知向量=（1，2），=（x，﹣4），若∥，则x=（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣25．（5.00分）若f（x）是偶函数，其定义域为（﹣∞，+∞），且在[0，+∞）上是减函数，则f（﹣4）与f（3）的大小关系是（）A．f（﹣4）＜f（3）B．f（﹣4）＞f（3）C．f（﹣4）=f（3）D．不能确定6．（5.00分）已知集合A={1，2，3}，B={x|﹣1＜x＜3，x∈Z}，则A∪B等于（）A．{1}B．{1，2}C．{0，1，2，3}D．{1，2，3}7．（5.00分）函数f（x）=lg（2x﹣1）的定义域为（）A．R B．（﹣∞，） C．[，+∞）D．（，+∞）8．（5.00分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）=1，g（x）=x0B．f（x）=x﹣2，g（x）=C．f（x）=|x|，g（x）=D．f（x）=x，g（x）=（）29．（5.00分）f（x）=，则f{f[f（﹣1）]}等于（）A．0 B．π2C．πD．910．（5.00分）函数y=x﹣2在[，1]上的最大值是（）A．B．C．﹣4 D．411．（5.00分）函数f（x）=2x+x﹣2的零点所在的区间是（）A．（﹣1，0）B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）12．（5.00分）函数y=log（2x﹣x2）的单调减区间为（）A．（0，1]B．（0，2） C．（1，2） D．[0，2]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5.00分）cos300°的值等于．14．（5.00分）若log a3=m，log a2=n，a m+2n=．15．（5.00分）函数y=a x﹣2+2（a＞0且a≠1）一定过定点．16．（5.00分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，则函数的解析式为f（x）=．三、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）17．（10.00分）已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，求：A∩B，A∪B，（∁U A）∩B，（∁U B）∩A，（∁U A）∩（∁B）．U18．（12.00分）已知向量，的夹角为60°，且||=4，||=2，（1）求•；（2）求|+|．19．（12.00分）（1）已知cosb=﹣，且b为第二象限角，求sinb的值．（2）已知tanα=2，计算的值．20．（12.00分）已知=（1，1），=（1，﹣1），当k为何值时：（1）k+与﹣2垂直？（2）k+与﹣2平行？21．（12.00分）（1）已知f（x）是一次函数，且f[f（x）]=9x+4，求f（x）的解析式．（2）已知f（x）为二次函数，且f（0）=2，f（x+1）﹣f（x）=x﹣1，求f（x）．22．（12.00分）设向量=（sin2x，cosx+sinx），=（1，cosx﹣sinx），其中x ∈R，函数f（x）=•．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若f（θ）=1，其中0＜θ＜，求cos（θ﹣）的值．2017-2018学年湖北省宜昌市长阳中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（5.00分）若向量=（2，3），=（4，6），则=（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（2，3） D．（﹣2，3）【分析】根据题意，由向量运算的三角形法则可得=﹣，由向量的减法运算公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，向量=（2，3），=（4，6），则=﹣=（﹣2，﹣3）；故选：A．2．（5.00分）已知sinα+cosα=﹣，则sin2α=（）A．B．C．D．【分析】把已知的等式两边平方，左边利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简，整理后即可求出sin2α的值．【解答】解：把sinα+cosα=﹣两边平方得：（sinα+cosα）2=sin2α+2sinαcosα+cos2α=1+sin2α=，则sin2α=﹣．故选：D．3．（5.00分）下列区间中，使函数y=sinx为增函数的是（）A．[﹣π，0]B．C．[0，π]D．【分析】根据正弦函数的性质即可求解．【解答】解：函数y=sinx其增函数对应的单调递增区间为：[，]，k∈Z．令k=0，可得，故选：B．4．（5.00分）已知向量=（1，2），=（x，﹣4），若∥，则x=（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2【分析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解：∵∥，∴﹣4﹣2x=0，解得x=﹣2．故选：D．5．（5.00分）若f（x）是偶函数，其定义域为（﹣∞，+∞），且在[0，+∞）上是减函数，则f（﹣4）与f（3）的大小关系是（）A．f（﹣4）＜f（3）B．f（﹣4）＞f（3）C．f（﹣4）=f（3）D．不能确定【分析】由题意可得f（﹣4）=f（4），且f（4）＜f（3），即可得到所求大小关系．【解答】解：f（x）是偶函数，其定义域为（﹣∞，+∞），且在[0，+∞）上是减函数，则f（﹣4）=f（4），且f（4）＜f（3），则f（﹣4）＜f（3），故选：A．6．（5.00分）已知集合A={1，2，3}，B={x|﹣1＜x＜3，x∈Z}，则A∪B等于（）A．{1}B．{1，2}C．{0，1，2，3}D．{1，2，3}【分析】根据集合并集的定义进行求解即可．【解答】解：∵B={x|﹣1＜x＜3，x∈Z}={0，1，2}，∴A∪B={0，1，2，3}，故选：C．7．（5.00分）函数f（x）=lg（2x﹣1）的定义域为（）A．R B．（﹣∞，） C．[，+∞）D．（，+∞）【分析】函数f（x）=lg（2x﹣1）有意义，可得2x﹣1＞0，解不等式即可得到所求定义域．【解答】解：函数f（x）=lg（2x﹣1）有意义，可得2x﹣1＞0，解得x＞，则定义域为（，+∞）．故选：D．8．（5.00分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）=1，g（x）=x0B．f（x）=x﹣2，g（x）=C．f（x）=|x|，g（x）=D．f（x）=x，g（x）=（）2【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可．【解答】解：A．函数g（x）=x0的定义域为{x|x≠0}，所以两个函数的定义域不同，所以A不是相同函数B．g（x）==x﹣2，g（x）的定义域为{x|x≠﹣2}，所以两个函数的定义域不同，所以B不是相同函数．C．由g（x）==|x|，得两个函数的定义域和对应法则，所以C表示的是相同函数．D．g（x）=（）2=x，x≥0，两个函数的定义域不相同则，所以D表示的是不是相同函数．故选：C．9．（5.00分）f（x）=，则f{f[f（﹣1）]}等于（）A．0 B．π2C．πD．9【分析】根据分段函数的表达式，利用代入法进行求解即可．【解答】解：由分段函数的表达式得f（﹣1）=0，f（0）=π，f（π）=π2，故f{f[f（﹣1）]}=π2，故选：B．10．（5.00分）函数y=x﹣2在[，1]上的最大值是（）A．B．C．﹣4 D．4【分析】根据幂函数的单调性求出函数的最大值即可．【解答】解：根据幂函数的性质函数在[，1]递减，故x=时，函数取最大值，最大值是4，故选：D．11．（5.00分）函数f（x）=2x+x﹣2的零点所在的区间是（）A．（﹣1，0）B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）【分析】将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）•f（b）＜0（a，b为区间两端点）的为答案．【解答】解：因为函数f（x）=2x+x﹣2为递增函数，f（﹣1）=﹣1﹣2=﹣＜0，f（0）=20+0﹣2=﹣1＜0，f（1）=2+1﹣2=1＞0，f（2）=4＞0，f（3）=9＞0，所以零点在区间（0，1）上，故选：B．12．（5.00分）函数y=log（2x﹣x2）的单调减区间为（）A．（0，1]B．（0，2） C．（1，2） D．[0，2]【分析】令t=2x﹣x2＞0，求得函数的定义域，且y=log t，本题即求函数t在定义域内的增区间，再利用二次函数的性质求得函数t在定义域内的增区间．【解答】解：令t=2x﹣x2＞0，求得0＜x＜2，可得函数的定义域为{x|0＜x＜2}，且y=log t，本题即求函数t在定义域内的增区间，再利用二次函数的性质可得函数t在定义域内的增区间为（0，1]，故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5.00分）cos300°的值等于．【分析】利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．【解答】解：cos300°=cos（﹣60°）=cos60°=，故答案为：．14．（5.00分）若log a3=m，log a2=n，a m+2n=12．【分析】由对数函数化为指数函数，然后由指数函数的运算性质计算得答案．【解答】解：由log a3=m，log a2=n，得a m=3，a n=2，则a m+2n=a m•a2n=3×4=12．故答案为：12．15．（5.00分）函数y=a x﹣2+2（a＞0且a≠1）一定过定点（2，3）．【分析】由指数式的指数等于0求得x值，进一步求得y值，则答案可求．【解答】解：由x﹣2=0，得x=2，此时y=3．∴函数y=a x﹣2+2（a＞0且a≠1）一定过定点（2，3）．故答案为（2，3）．16．（5.00分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，则函数的解析式为f（x）=．【分析】由题意求出A，T，利用周期公式求出ω，利用当x=时取得最大值3，求出φ，得到函数的解析式，即可．【解答】解：由题意可知A=3，T=2（）=4π，ω==，当x=时取得最大值3，所以3=3sin（+φ），sin（）=1，，∵，所以φ=，函数f（x）的解析式：f（x）=．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）17．（10.00分）已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，求：A∩B，A∪B，（∁U A）∩B，（∁U B）∩A，（∁U A）∩（∁U B）．【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：∵全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，则∁U A={2，4，6，7}，∁U B={0，1，3，7}∴A∩B={5，8}，A∪B={0，1，2，3，4，5，6，8}，（∁U A）∩B={2，4，6}，（∁U B）∩A={0，1，3}，（∁U A）∩（∁U B）={7}．18．（12.00分）已知向量，的夹角为60°，且||=4，||=2，（1）求•；（2）求|+|．【分析】（1）运用向量数量积的定义，计算即可得到所求值；（2）运用向量数量积的性质：向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值．【解答】解：（1）向量，的夹角为60°，且||=4，||=2，可得•=4×2×cos60°=8×=4；（2）|+|=====2．19．（12.00分）（1）已知cosb=﹣，且b为第二象限角，求sinb的值．（2）已知tanα=2，计算的值．【分析】（1）由题意利用同角三角函数的基本关系求得sinb的值．（2）由题意利用同角三角函数的基本关系求得要求式子的值．【解答】解：（1）∵cosb=﹣，且b为第二象限角，∴sinb==．（2）∵已知tanα=2，∴===．20．（12.00分）已知=（1，1），=（1，﹣1），当k为何值时：（1）k+与﹣2垂直？（2）k+与﹣2平行？【分析】（1）求得k+=（k+1，k﹣1），﹣2=（﹣1，3），由向量垂直的条件：数量积为0，解方程即可得到所求值；（2）运用两向量平行的条件可得3（k+1）=﹣（k﹣1），解方程即可得到所求值．【解答】解：（1）=（1，1），=（1，﹣1），可得k+=（k+1，k﹣1），﹣2=（﹣1，3），由题意可得（k+）•（﹣2）=0，即为﹣（1+k）+3（k﹣1）=0，解得k=2，则k=2，可得k+与﹣2垂直；（2）k+与﹣2平行，可得3（k+1）=﹣（k﹣1），解得k=﹣，则k=﹣，可得k+与﹣2平行．21．（12.00分）（1）已知f（x）是一次函数，且f[f（x）]=9x+4，求f（x）的解析式．（2）已知f（x）为二次函数，且f（0）=2，f（x+1）﹣f（x）=x﹣1，求f（x）．【分析】（1）由题意，设f（x）=ax+b，代入f[f（x）]中，利用多项式相等，对应系数相等，求出a、b的值即可；（2）由题意，设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=2，f（x+1）﹣f（x）=x﹣1，利用待定系数法求解即可．【解答】解：∵f（x）是一次函数，∴设f（x）=ax+b，（a≠0），则f[f（x）]=f[ax+b]=a（ax+b）+b=a2x+ab+b，又∵f[f（x）]=9x+4，∴a2x+ab+b=9x+4，即，解得或，∴f（x）=3x+1或f（x）=﹣3x﹣2；（2）∵f（x）为二次函数，∴设f（x）=ax2+bx+c，（a≠0），∵f（0）=2，∴c=2．由f（x+1）﹣f（x）=x﹣1，即a（x+1）2+b（x+1）+2﹣ax2﹣bx﹣2=x﹣1，解得：a=，b=﹣，∴f（x）的解析式为：f（x）=x2﹣x+2．22．（12.00分）设向量=（sin2x，cosx+sinx），=（1，cosx﹣sinx），其中x ∈R，函数f（x）=•．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若f（θ）=1，其中0＜θ＜，求cos（θ﹣）的值．【分析】（1）根据向量的坐标运算，二倍角公式及辅助角公式，求得f（x）=2sin（2x+），由T=，即可求得f（x）的最小正周期；（2）由f（θ）=1，及0＜θ＜，即可求得θ，代入即可求得答案．【解答】解：（1）由题意得：f（x）=sin2x+（cosx+sinx）•（cosx﹣sinx），=sin2x+cos2x…2 分=2sin（2x+），…4 分故f（x）的最小正周期T==π…5 分（2）由（1）可知，f（θ）=2sin（2θ+）…6 分若f（θ）=1，则sin（2θ+）=…7 分又因为0＜θ＜，所以＜2θ+＜，则2θ+=，故θ=…10 分当θ=时，cos（θ﹣）=cos（﹣）=，∴cos （θ﹣）的值．…12 分赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0) nna a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m n m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,mm m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质 函数名称指数函数定义函数(0x y a a =>且1)a ≠叫做指数函数图象1a >01a <<定义域 R值域 (0,)+∞过定点 图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性 非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数函数值的 变化情况1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x >>==<< 1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x <>==>< a 变化对图象的影响 在第一象限内，a 越大图象越高；在第二象限内，a 越大图象越低． 〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数xa y =xy(0,1)O1y =xa y =xy (0,1)O 1y =常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质（5）对数函数函数 名称 对数函数定义函数log (0a y x a =>且1)a ≠叫做对数函数图象1a > 01a <<定义域 (0,)+∞值域 R过定点 图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =．奇偶性 非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数函数值的 变化情况log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x >>==<<<log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x <>==><<a 变化对 图象的影响在第一象限内，a 越大图象越靠低；在第四象限内，a 越大图象越靠高．x yO(1,0)1x =log a y x=xyO (1,0)1x =log a y x=。
湖北省宜昌市第一中学数学高一上期中经典测试题(课后培优)
一、选择题1．(0分)[ID ：11821]若集合{}|1,A x x x R =≤∈，{}2|,B y y x x R ==∈，则A B =A ．{}|11x x -≤≤B ．{}|0x x ≥C ．{}|01x x ≤≤D ．∅2．(0分)[ID ：11802]设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x --<的解集为（ ）A ．(10)(1)-⋃+∞，， B ．(1)(01)-∞-⋃，， C ．(1)(1)-∞-⋃+∞，， D ．(10)(01)-⋃，， 3．(0分)[ID ：11801]设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n M N =∈-≤≤⋂=Z ，则A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，，D ．{}1012-，，， 4．(0分)[ID ：11797]关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论：①f (x )是偶函数 ②f (x )在区间（2π,π）单调递增 ③f (x )在[,]-ππ有4个零点 ④f (x )的最大值为2其中所有正确结论的编号是 A ．①②④B ．②④C ．①④D ．①③5．(0分)[ID ：11777]设log 3a π=，0.32b =，21log 3c =，则（ ） A ．a c b >>B ．c a b >>C ．b a c >>D ．a b c >>6．(0分)[ID ：11793]设函数22,()6,x x x af x ax x a⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩是定义在R 上的增函数，则实数a取值范围（ ） A ．[)2,+∞B ．[]0,3C ．[]2,3D ．[]2,47．(0分)[ID ：11792]函数223()2xx xf x e +=的大致图像是（ ）A ．B ．C ．D ．8．(0分)[ID ：11786]若01a b <<<，则b a ， a b ， log b a ， 1log ab 的大小关系为（ ）A ．1log log bab aa b a b >>>B ．1log log a bb ab a b a >>>C ．1log log b ab aa ab b >>>D ．1log log a bb aa b a b >>>9．(0分)[ID ：11770]已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数且满足，3()(2)32f x f x f ⎛⎫-=-=- ⎪⎝⎭，，数列{}n a 满足11a =-，且2n n S a n =+，(其中n S 为{}n a 的前n 项和).则()()56f a f a +=（）A ．3B ．2-C ．3-D ．210．(0分)[ID ：11740]三个数0.377,0.3,ln 0.3a b c ===大小的顺序是（ ） A ．a c b >>B ．a b c >>C ．b a c >>D ．c a b >>11．(0分)[ID ：11738]已知集合{|20}A x x =-<，{|}B x x a =<，若A B A =，则实数a 的取值范围是( ) A ．(,2]-∞-B ．[2,)+∞C ．(,2]-∞D ．[2,)-+∞12．(0分)[ID ：11730]已知()()2,11,1xx f x f x x ⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则()2log 7f =（ ）A ．7B ．72C ．74D ．7813．(0分)[ID ：11823]已知集合{}22(,)1A x y x y =+=，{}(,)B x y y x ==，则A B中元素的个数为（ ） A ．3B ．2C ．1D ．014．(0分)[ID ：11812]已知函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--，若实数a 满足()()120f a f a +->，则a 的取值范围是（ ）A ．()1,1-B ．()0,1C ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭15．(0分)[ID ：11781]函数2xy x =⋅的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题16．(0分)[ID ：11919]已知函数241,0()3,0x x x x f x x ⎧--+≤=⎨>⎩，则函数(())3f f x =的零点的个数是________.17．(0分)[ID ：11902]设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，记2()()g x f x x =-，且函数()g x 在区间[0,)+∞上是增函数，则不等式2(2)(2)4f x f x x +->+的解集为_____18．(0分)[ID ：11900]若函数()6,23log ,2a x x f x x x -+≤⎧=⎨+>⎩（0a >且1a ≠）的值域是[)4,+∞，则实数a 的取值范围是__________． 19．(0分)[ID ：11872]已知()21f x x -=，则()f x = ____.20．(0分)[ID ：11865]已知2()y f x x =+是奇函数，且f （1）1=，若()()2g x f x =+，则(1)g -=___．21．(0分)[ID ：11859]已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，2()2f x x x =-． 若关于x 的方程()0f x m -=有四个不同的实数解，则实数m 的取值范围是_____．22．(0分)[ID ：11849]若函数|1|12x y m -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象与x 轴有公共点，则m 的取值范围是__________．23．(0分)[ID ：11846]已知312ab += 3a b a=__________. 24．(0分)[ID ：11839]用{}min ,,a b c 表示,,a b c 三个数中最小值，则函数{}()min 41,4,8f x x x x =++-+的最大值是 ．25．(0分)[ID ：11829]若关于 x 的方程2420x x a ---= 在区间 (1, 4) 内有解，则实数 a 的取值范围是_____．三、解答题26．(0分)[ID ：11981]已知函数()212ax f x x b +=+是奇函数，且()312f =.（1）求实数a ，b 的值；（2）判断函数()f x 在(],1-∞-上的单调性，并用定义加以证明． （3）若[]2,1x ∈--，求函数的值域27．(0分)[ID ：11969]2019年，随着中国第一款5G 手机投入市场，5G 技术已经进入高速发展阶段.已知某5G 手机生产厂家通过数据分析，得到如下规律：每生产手机()010x x ≤≤万台，其总成本为()G x ，其中固定成本为800万元，并且每生产1万台的生产成本为1000万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入()R x 万元满足()24004200,05,20003800,510.x x x R x x x ⎧-+≤≤=⎨-<≤⎩（1）将利润()f x 表示为产量x 万台的函数；（2）当产量x 为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少万元？28．(0分)[ID ：11959]已知定义域为R 的函数()122x x bf x a++=+－ 是奇函数．（Ⅰ）求a ，b 的值；（Ⅱ）若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－2k )<0恒成立，求k 的取值范围． 29．(0分)[ID ：11942]已知函数2()log (0,1)2axf x a a x-=>≠+. （Ⅰ）当a=3时，求函数()f x 在[1,1]x ∈-上的最大值和最小值；（Ⅱ）求函数()f x 的定义域，并求函数2()()(24)4f x g x ax x a=--++的值域．（用a 表示）30．(0分)[ID ：11940]已知函数f (x )=log a (x+1)-log a (1-x ),a>0且a ≠1. (1)求f (x )的定义域;(2)判断f (x )的奇偶性并予以证明; (3)当a>1时,求使f (x )>0的解集.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题1．C2．D3．B4．C5．C6．D7．B8．D9．A10．B11．B12．C13．B14．B15．A二、填空题16．4【解析】【分析】根据分段函数的解析式当时令则解得当时做出函数的图像即可求解【详解】当时令则解得当时令得作出函数的图像由图像可知与有两个交点与有一个交点则的零点的个数为4故答案为：4【点睛】本题考查17．【解析】【分析】根据题意分析可得为偶函数进而分析可得原不等式转化为结合函数的奇偶性与单调性分析可得解可得的取值范围【详解】根据题意且是定义在上的偶函数则则函数为偶函数又由为增函数且在区间上是增函数则18．【解析】试题分析：由于函数的值域是故当时满足当时由所以所以所以实数的取值范围考点：对数函数的性质及函数的值域【方法点晴】本题以分段为背景主要考查了对数的图象与性质及函数的值域问题解答时要牢记对数函数19．【解析】【分析】利用换元法求函数解析式【详解】令则代入可得到即【点睛】本题考查利用换元法求函数解析式考查基本代换求解能力20．-1【解析】试题解析：因为是奇函数且所以则所以考点：函数的奇偶性21．【解析】【分析】若方程有四个不同的实数解则函数与直线有4个交点作出函数的图象由数形结合法分析即可得答案【详解】因为函数是定义在R上的偶函数且当时所以函数图象关于轴对称作出函数的图象：若方程有四个不同22．【解析】【分析】由可得出设函数将问题转化为函数与函数的图象有交点利用数形结合思想可求出实数的取值范围【详解】由可得出设函数则直线与函数的图象有交点作出函数与函数的图象如下图所示由图象可知则解得因此实23．3【解析】【分析】首先化简所给的指数式然后结合题意求解其值即可【详解】由题意可得：【点睛】本题主要考查指数幂的运算法则整体数学思想等知识意在考查学生的转化能力和计算求解能力24．6【解析】试题分析：由分别解得则函数则可知当时函数取得最大值为6考点：分段函数的最值问题25．-6-2)【解析】【分析】转化成f(x)=与有交点再利用二次函数的图像求解【详解】由题得令f(x)=所以所以故答案为-6-2)【点睛】本题主要考查二次方程的有解问题考查二次函数的图像和性质意在考查学三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．C 解析：C 【解析】 【分析】求出集合B 后可得A B .【详解】因为集合{}|1,{|11}A x x x R x x =≤∈=-≤≤，{}2|,{|0}B y y x x R y y ==∈=≥则A B ={}|01x x ≤≤，选C【点睛】本题考查集合的交，注意集合意义的理解，如(){}|,x y f x x D =∈表示函数的定义域，而(){}|,y y f x x D =∈表示函数的值域，()(){},|,x y y f x x D =∈表示函数的图像.2．D解析：D 【解析】由f (x )为奇函数可知，()()f x f x x--＝()2f x x<0.而f (1)＝0，则f (－1)＝－f (1)＝0. 当x >0时，f (x )<0＝f (1)； 当x <0时，f (x )>0＝f (－1)． 又∵f (x )在(0，＋∞)上为增函数， ∴奇函数f (x )在(－∞，0)上为增函数． 所以0<x <1，或－1<x <0. 选D点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为(())(())f g x f h x >的形式，然后根据函数的单调性去掉“f ”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意()g x 与()h x 的取值应在外层函数的定义域内3．B解析：B 【解析】试题分析：依题意{}{}2,1,0,1,1,0,1,2,3,M N =--=-∴{}1,0,1M N ⋂=-. 考点：集合的运算4．C解析：C【分析】化简函数()sin sin f x x x =+，研究它的性质从而得出正确答案． 【详解】()()()()sin sin sin sin ,f x x x x x f x f x -=-+-=+=∴为偶函数，故①正确．当2x ππ<<时，()2sin f x x =，它在区间,2π⎛⎫π ⎪⎝⎭单调递减，故②错误．当0x π≤≤时，()2sin f x x =，它有两个零点：0,π；当0x π-≤<时，()()sin sin 2sin f x x x x =--=-，它有一个零点：π-，故()f x 在[],-ππ有3个零点：0-π,,π，故③错误．当[]()2,2x k k k *∈ππ+π∈N时，()2sin f x x =；当[]()2,22x k k k *∈π+ππ+π∈N 时，()sin sin 0f x x x =-=，又()f x 为偶函数，()f x ∴的最大值为2，故④正确．综上所述，①④ 正确，故选C ．【点睛】画出函数()sin sin f x x x =+的图象，由图象可得①④正确，故选C ．5．C解析：C 【解析】 【分析】先证明c<0,a>0,b>0,再证明b>1,a<1，即得解. 【详解】 由题得21log 3c =2log 10<=，a>0,b>0. 0.30log 3log 1,22 1.a b πππ====所以b a c >>.故答案为C 【点睛】(1)本题主要考查指数函数对数函数的单调性，考查实数大小的比较，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.（2）实数比较大小，一般先和“0”比，再和“±1”比.6．D解析：D 【解析】画出函数22y x x =--的图象，结合图象及题意分析可得所求范围． 【详解】画出函数22y x x =--的图象如下图所示，结合图象可得，要使函数()22,,6,,x x x a x ax x a ⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩是在R 上的增函数，需满足22226a a a a ≥⎧⎨--≥-⎩，解得24x ≤≤． 所以实数a 取值范围是[]2,4． 故选D ． 【点睛】解答本题的关键有两个：（1）画出函数的图象，结合图象求解，增强了解题的直观性和形象性；（2）讨论函数在实数集上的单调性时，除了考虑每个段上的单调性之外，还要考虑在分界点处的函数值的大小关系．7．B解析：B 【解析】由()f x 的解析式知仅有两个零点32x =-与0x =，而A 中有三个零点，所以排除A ，又()2232xx x f x e-++'=，由()0f x '=知函数有两个极值点，排除C ，D ，故选B ． 8．D解析：D 【解析】因为01a b <<<，所以10a a b b a a >>>>， 因为log log 1b b a b >>，01a <<，所以11a>,1log 0a b <.综上1log log a bb aa b a b >>>；故选D. 9．A解析：A 【解析】由奇函数满足()32f x f x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭可知该函数是周期为3T =的奇函数， 由递推关系可得：112,21n n n n S a n S a n +-=+=+-, 两式做差有：1221n n n a a a -=--，即()()1121n n a a --=-， 即数列{}1n a -构成首项为112a -=-，公比为2q 的等比数列，故：()1122,21n n n n a a --=-⨯∴=-+，综上有：()()()()()552131223f a f f f f =-+=-==--=，()()()()66216300f a f f f =-+=-==，则：()()563f a f a +=. 本题选择A 选项.10．B解析：B 【解析】试题分析：根据指数函数和对数函数的单调性知：0.30771a =>=，即1a >；7000.30.31b <=<=，即01b <<；ln0.3ln10c =<=，即0c <；所以a b c >>，故正确答案为选项B ．考点：指数函数和对数函数的单调性；间接比较法．11．B解析：B 【解析】由题意可得{}|2A x x =<，结合交集的定义可得实数a 的取值范围是[)2,+∞ 本题选择B 选项.12．C解析：C 【解析】 【分析】根据函数的周期性以及分段函数的表达式，结合对数的运算法则，代入即可得到结论． 【详解】2222log 4log 7log 83=<<=，20log 721∴<-<，()()2log 72227log 7log 7224f f -∴=-==. 故选：C . 【点睛】本题主要考查函数值的计算，根据分段函数的表达式以及函数的周期性进行转化是解决本题的关键．13．B解析：B 【解析】试题分析：集合中的元素为点集，由题意，可知集合A 表示以()0,0为圆心，1为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B 表示直线y x =上所有的点组成的集合，又圆221x y +=与直线y x =相交于两点,22⎛ ⎝⎭，22⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，则A B 中有2个元素.故选B.【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.14．B解析：B 【解析】 【分析】求出函数()y f x =的定义域，分析函数()y f x =的单调性与奇偶性，将所求不等式变形为()()21f a f a >-，然后利用函数()y f x =的单调性与定义域可得出关于实数a 的不等式组，即可解得实数a 的取值范围. 【详解】对于函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--，有1010x x +>⎧⎨->⎩，解得11x -<<，则函数()y f x =的定义域为()1,1-，定义域关于原点对称，()()()()ln 1ln 1f x x x f x -=--+=-，所以，函数()y f x =为奇函数，由于函数()1ln 1y x =+在区间()1,1-上为增函数，函数()2ln 1y x =-在区间()1,1-上为减函数，所以，函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--在()1,1-上为增函数， 由()()120f a f a +->得()()()1221f a f a f a >--=-，所以，11112121a a a a -<<⎧⎪-<-<⎨⎪>-⎩，解得01a <<.因此，实数a 的取值范围是()0,1. 故选：B. 【点睛】本题考查函数不等式的求解，解答的关键就是分析函数的单调性和奇偶性，考查计算能力，属于中等题.15．A解析：A 【解析】 【分析】先根据奇偶性舍去C,D,再根据函数值确定选A. 【详解】因为2xy x =⋅为奇函数，所以舍去C,D; 因为0x >时0y >,所以舍去B ，选A. 【点睛】有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．(2)由实际情景探究函数图象．关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题．二、填空题16．4【解析】【分析】根据分段函数的解析式当时令则解得当时做出函数的图像即可求解【详解】当时令则解得当时令得作出函数的图像由图像可知与有两个交点与有一个交点则的零点的个数为4故答案为：4【点睛】本题考查 解析：4 【解析】 【分析】根据分段函数的解析式当0x ≤时，令()3f x =，则2413x x --+=，解得2x =-±0x >时，()31xf x =>，1x =，做出函数()f x，1,22y y y ==-=--.【详解】241,0()3,0x x x x f x x ⎧--+≤=⎨>⎩，∴当0x ≤时，()()2241255f x x x x =--+=-++≤，令()3f x =，则2413x x --+=， 解得22x =-±，1220,4223,-<-+<-<--<-当0x >时，()31xf x =>，令()3f x =得1x =，作出函数()f x ，1,22,22y y y ==-=--由图像可知，()f x 与1y =有两个交点，与22y =-+ 则(())3f f x =的零点的个数为4. 故答案为：4 【点睛】本题考查了分段函数的零点个数，考查了数形结合的思想，属于基础题.17．【解析】【分析】根据题意分析可得为偶函数进而分析可得原不等式转化为结合函数的奇偶性与单调性分析可得解可得的取值范围【详解】根据题意且是定义在上的偶函数则则函数为偶函数又由为增函数且在区间上是增函数则 解析：()(),40,-∞-+∞【解析】 【分析】根据题意，分析可得()g x 为偶函数，进而分析可得原不等式转化为()()22g x g +>，结合函数的奇偶性与单调性分析可得22x +>，解可得x 的取值范围． 【详解】根据题意()()2g x f x x =-，且()f x 是定义在R 上的偶函数，则()()()()()22g x f x x f x x g x -=---=-=，则函数()g x 为偶函数，()()()()()()()22224222422f x f x x f x x f g x g +->+⇒+--⇒+>>+，又由()g x 为增函数且在区间[0,)+∞上是增函数，则22x +>， 解可得：4x <-或0x >， 即x 的取值范围为()(),40,-∞-+∞，故答案为()(),40,-∞-+∞；【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意分析()g x 的奇偶性与单调性，属于中档题．18．【解析】试题分析：由于函数的值域是故当时满足当时由所以所以所以实数的取值范围考点：对数函数的性质及函数的值域【方法点晴】本题以分段为背景主要考查了对数的图象与性质及函数的值域问题解答时要牢记对数函数 解析：(]1,2【解析】试题分析：由于函数()()6,2{0,13log ,2a x x f x a a x x -+≤=>≠+>的值域是[)4,+∞，故当2x ≤时，满足()64f x x =-≥，当2x >时，由()3log 4a f x x =+≥，所以log 1a x ≥，所以log 2112a a ≥⇒<<，所以实数a 的取值范围12a <≤. 考点：对数函数的性质及函数的值域.【方法点晴】本题以分段为背景主要考查了对数的图象与性质及函数的值域问题，解答时要牢记对数函数的单调性及对数函数的特殊点的应用是解答的关键，属于基础题，着重考查了分类讨论的思想方法的应用，本题的解答中，当2x >时，由()4f x ≥，得log 1a x ≥，即log 21a ≥，即可求解实数a 的取值范围.19．【解析】【分析】利用换元法求函数解析式【详解】令则代入可得到即【点睛】本题考查利用换元法求函数解析式考查基本代换求解能力 解析：()21?x + 【解析】 【分析】利用换元法求函数解析式. 【详解】令 1t x -=则 t 1,x =+代入 ()21f x x -=可得到()()21f t t =+ ,即()()21f x x =+. 【点睛】本题考查利用换元法求函数解析式，考查基本代换求解能力.20．-1【解析】试题解析：因为是奇函数且所以则所以考点：函数的奇偶性解析：-1 【解析】试题解析：因为2()y f x x =+是奇函数且(1)1f =，所以， 则，所以．考点：函数的奇偶性．21．【解析】【分析】若方程有四个不同的实数解则函数与直线有4个交点作出函数的图象由数形结合法分析即可得答案【详解】因为函数是定义在R 上的偶函数且当时所以函数图象关于轴对称作出函数的图象：若方程有四个不同 解析：(1,0)-【解析】 【分析】若方程()0f x m -=有四个不同的实数解，则函数()y f x =与直线y m =有4个交点，作出函数()f x 的图象，由数形结合法分析即可得答案． 【详解】因为函数()f x 是定义在R 上的偶函数且当0x ≥时，2()2f x x x =-，所以函数()f x 图象关于y 轴对称， 作出函数()f x 的图象：若方程()0f x m -=有四个不同的实数解，则函数()y f x =与直线y m =有4个交点， 由图象可知：10m -<<时，即有4个交点. 故m 的取值范围是(1,0)-， 故答案为：(1,0)- 【点睛】本题主要考查了偶函数的性质以及函数的图象，涉及方程的根与函数图象的关系，数形结合，属于中档题.22．【解析】【分析】由可得出设函数将问题转化为函数与函数的图象有交点利用数形结合思想可求出实数的取值范围【详解】由可得出设函数则直线与函数的图象有交点作出函数与函数的图象如下图所示由图象可知则解得因此实 解析：[)1,0-【解析】 【分析】由|1|102x y m -⎛⎫=+= ⎪⎝⎭可得出112xm -⎛⎫-= ⎪⎝⎭，设函数()112xg x -⎛⎫= ⎪⎝⎭，将问题转化为函数y m =-与函数()y g x =的图象有交点，利用数形结合思想可求出实数m 的取值范围.【详解】由|1|102x y m -⎛⎫=+= ⎪⎝⎭可得出112xm -⎛⎫-= ⎪⎝⎭，设函数()112xg x -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则直线y m =-与函数()y g x =的图象有交点，作出函数()111,122,1x x x g x x --⎧⎛⎫≥⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪<⎩与函数y m =-的图象如下图所示，由图象可知()01g x <≤，则01m <-≤，解得10m -≤<. 因此，实数m 的取值范围是[)1,0-. 故答案为：[)1,0-. 【点睛】本题考查利用函数有零点求参数的取值范围，在含单参数的函数零点问题的求解中，一般转化为参数直线与函数图象有交点来处理，考查数形结合思想的应用，属于中等题.23．3【解析】【分析】首先化简所给的指数式然后结合题意求解其值即可【详解】由题意可得：【点睛】本题主要考查指数幂的运算法则整体数学思想等知识意在考查学生的转化能力和计算求解能力解析：3 【解析】 【分析】首先化简所给的指数式，然后结合题意求解其值即可.【详解】1321223333a ba b a a b+-+====.【点睛】本题主要考查指数幂的运算法则，整体数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.24．6【解析】试题分析：由分别解得则函数则可知当时函数取得最大值为6考点：分段函数的最值问题解析：6【解析】试题分析：由414,418,48x x x x x x+>++>-++>-+分别解得1, 1.4,2x x x>>>，则函数()8,2{4,1241,1x xf x x xx x-+≥=+<<+≤则可知当2x=时，函数{}()min41,4,8f x x x x=++-+取得最大值为6考点：分段函数的最值问题25．-6-2)【解析】【分析】转化成f(x)=与有交点再利用二次函数的图像求解【详解】由题得令f(x)=所以所以故答案为-6-2)【点睛】本题主要考查二次方程的有解问题考查二次函数的图像和性质意在考查学解析：[-6,-2)【解析】【分析】转化成f(x)=242x x--与y a=有交点, 再利用二次函数的图像求解.【详解】由题得242x x a--=，令f(x)=()242,1,4x x x--∈,所以()()[)2242266,2f x x x x=--=--∈--，所以[)6,2a∈--故答案为[-6,-2)【点睛】本题主要考查二次方程的有解问题，考查二次函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.三、解答题26．（1）2,0a b ==；（2）()f x 在(],1-∞-上为增函数，证明见解析；（3）93,42⎡⎤--⎢⎥⎣⎦. 【解析】 【分析】（1）由函数为奇函数可得()312f =,()312f -=-，再联立解方程组即可得解； （2）利用定义法证明函数()f x 在(],1-∞-上为增函数即可； （3）由函数()f x 在[]2,1--上为增函数，则可求得函数的值域. 【详解】解：（1）由函数()212ax f x x b+=+是奇函数，且()312f =,则()312f -=-，即22113212(1)132(1)2a b a b ⎧⨯+=⎪⨯+⎪⎨⨯-+⎪=-⎪⨯-+⎩ ，解得：20a b =⎧⎨=⎩ ； （2）由（1）得：()2212x f x x+=，则函数()f x 在(],1-∞-上为增函数； 证明如下： 设121x x <≤-，则12()()f x f x -=211212x x +222212x x +-=2212212112222x x x x x x x x +--121212()(21)2x x x x x x --=，又因为121x x <≤-，所以120x x -<，12210x x ->，120x x >， 即12())0(f x f x -< ，即12()()f x f x <， 故()f x 在(],1-∞-上为增函数；（3）由（2）得：函数()f x 在[]2,1--上为增函数，所以(2)()(1)f f x f -≤≤-，即93()42f x -≤≤-，故[]2,1x ∈--，函数的值域为：93,42⎡⎤--⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题考查了函数的奇偶性及增减性，重点考查了利用函数的性质求函数的值域问题，属中档题.27．(1) ()24003200800,05,10004600,510.x x x f x x x ⎧-+-≤≤=⎨-<≤⎩ (2) 当产量为4万台时，公司所获利润最大，最大利润为5600万元. 【解析】 【分析】（1）先求得总成本函数()G x ，然后用()()()f x R x G x =-求得利润()f x 的函数表达式.（2）用二次函数的最值的求法，一次函数最值的求法，求得当产量x 为何值时，公司所获利润最大，且求得最大利润. 【详解】（1）由题意得()8001000G x x =+.因为()24004200,05,20003800,510.x x x R x x x ⎧-+≤≤=⎨-<≤⎩所以()()()24003200800,05,10004600,510.x x x f x R x G x x x ⎧-+-≤≤=-=⎨-<≤⎩（2）由（1）可得，当05x ≤≤时，()()240045600f x x =--+. 所以当4x =时，()max 5600f x =（万元）当510x <≤时，()10004600f x x =-，()f x 单调递增， 所以()()105400f x f ≤=（万元）. 综上，当4x =时，()max 5600f x =（万元）.所以当产量为4万台时，公司所获利润最大，最大利润为5600万元. 【点睛】本小题主要考查分段函数模型在实际生活中的运用，考查二次函数、一次函数最值有关问题的求解，属于基础题.28．（Ⅰ）2,1a b ==（Ⅱ）16k <- 【解析】 【分析】（Ⅰ）根据()00f =解得1b =，根据()()11f f =--解得2a = （Ⅱ）判断函数为奇函数减函数，将不等式化简为223311()2236k t t t <-=--，求二次函数的最小值得到答案. 【详解】（Ⅰ）定义域为R 的函数()1-22x x bf x a++=+是奇函数则()100,12bf b a-+===+ ()-2114f a +=+，()12-111f a+-=+，根据()()11f f =--，解得2a = ，经检验，满足函数为奇函数（Ⅱ）12111()22221x x xf x +-+==-+++ 易知21x +为增函数，故11()221x f x =-++为减函数 22()(220)2f t t f t k －－+<即2222222)()()2(f t t f t k f t k =-<+-－－即22222t t t k ->-+所以223311()2236k t t t <-=-- 恒成立，即2min3111()2366k t ⎡⎤<--=-⎢⎥⎣⎦ 当13t =时，有最小值16- 故k 的取值范围是16k <- 【点睛】本题考查了函数的单调性，奇偶性，恒成立问题，将恒成立问题通过参数分离转化为二次函数的最值问题是解题的关键.29．（Ⅰ）max ()1f x =，min ()1f x =-；（Ⅱ）()f x 的定义域为(2,2)-，()g x 的值域为(4(1),4(1))a a -+-．【解析】 【分析】 【详解】试题分析：（Ⅰ）当3a =时，求函数()f x 在[1,1]x ∈-上的最大值和最小值，令()22xu x x-=+，变形得到该函数的单调性，求出其值域，再由()()log a f x u x =为增函数，从而求得函数()f x 在[1,1]x ∈-上的最大值和最小值；（Ⅱ）求函数()f x 的定义域，由对数函数的真数大于0求出函数()f x 的定义域，求函数()g x 的值域，函数()f x 的定义域，即()g x 的定义域，把()f x 的解析式代入()g x 后整理，化为关于x 的二次函数，对a 分类讨论，由二次函数的单调性求最值，从而得函数()g x 的值域． 试题解析：（Ⅰ）令24122x u x x -==-++，显然u 在[1,1]x ∈-上单调递减，故u ∈1[,3]3，故3log [1,1]y u =∈-，即当[1,1]x ∈-时，max ()1f x =，（在3u =即1x =-时取得） min ()1f x =-，（在13u =即1x =时取得） (II)由20()2x f x x->⇒+的定义域为(2,2)-，由题易得：2()2,(2,2)g x ax x x =-+∈-， 因为0,1a a >≠，故()g x 的开口向下，且对称轴10x a =>，于是： 1当1(0,2)a ∈即1(,1)(1,)2a ∈+∞时，()g x 的值域为（11((2),()](4(1),]g g a a a -=-+； 2当12a ≥即1(0,]2a ∈时，()g x 的值域为((2),(2))(4(1),4(1))g g a a -=-+- 考点：复合函数的单调性；函数的值域． 30．（1）{}11x x -<<（2）函数()f x 为奇函数，证明见解析（3）{}01x x <<【解析】【分析】（1）根据题意，求函数定义域结合对数函数真数大于零得到关于x 的不等式组，求解即可得出答案。
2017-2018学年宜昌市长阳高一(上)期末数学试卷((有答案))AlPMMw
2017-2018学年湖北省宜昌市长阳高一（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（5分）若向量=（2，3），=（4，6），则=（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（2，3） D．（﹣2，3）2．（5分）已知sinα+cosα=﹣，则sin2α=（）A．B．C．D．3．（5分）下列区间中，使函数y=sinx为增函数的是（）A．[﹣π，0]B．C．[0，π]D．4．（5分）已知向量=（1，2），=（x，﹣4），若∥，则x=（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣25．（5分）若f（x）是偶函数，其定义域为（﹣∞，+∞），且在[0，+∞）上是减函数，则f （﹣4）与f（3）的大小关系是（）A．f（﹣4）＜f（3）B．f（﹣4）＞f（3）C．f（﹣4）=f（3）D．不能确定6．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={x|﹣1＜x＜3，x∈Z}，则A∪B等于（）A．{1}B．{1，2}C．{0，1，2，3}D．{1，2，3}7．（5分）函数f（x）=lg（2x﹣1）的定义域为（）A．R B．（﹣∞，） C．[，+∞）D．（，+∞）8．（5分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）=1，g（x）=x0B．f（x）=x﹣2，g（x）=C．f（x）=|x|，g（x）=D．f（x）=x，g（x）=（）29．（5分）f（x）=，则f{f[f（﹣1）]}等于（）A．0 B．π2C．πD．910．（5分）函数y=x﹣2在[，1]上的最大值是（）A．B．C．﹣4 D．411．（5分）函数f（x）=2x+x﹣2的零点所在的区间是（）A．（﹣1，0）B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）12．（5分）函数y=log（2x﹣x2）的单调减区间为（）A．（0，1]B．（0，2） C．（1，2） D．[0，2]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）cos300°的值等于．14．（5分）若log a3=m，log a2=n，a m+2n=．15．（5分）函数y=a x﹣2+2（a＞0且a≠1）一定过定点．16．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，则函数的解析式为f（x）=．三、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）17．（10分）已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，求：A∩B，A∪B，（∁U A）∩B，（∁U B）∩A，（∁U A）∩（∁U B）．18．（12分）已知向量，的夹角为60°，且||=4，||=2，（1）求•；（2）求|+|．19．（12分）（1）已知cosb=﹣，且b为第二象限角，求sinb的值．（2）已知tanα=2，计算的值．20．（12分）已知=（1，1），=（1，﹣1），当k为何值时：（1）k+与﹣2垂直？（2）k+与﹣2平行？21．（12分）（1）已知f（x）是一次函数，且f[f（x）]=9x+4，求f（x）的解析式．（2）已知f（x）为二次函数，且f（0）=2，f（x+1）﹣f（x）=x﹣1，求f（x）．22．（12分）设向量=（sin2x，cosx+sinx），=（1，cosx﹣sinx），其中x∈R，函数f（x）=•．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若f（θ）=1，其中0＜θ＜，求cos（θ﹣）的值．2017-2018学年湖北宜昌市长阳高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（5分）若向量=（2，3），=（4，6），则=（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（2，3） D．（﹣2，3）【解答】解：根据题意，向量=（2，3），=（4，6），则=﹣=（﹣2，﹣3）；故选：A．2．（5分）已知sinα+cosα=﹣，则sin2α=（）A．B．C．D．【解答】解：把sinα+cosα=﹣两边平方得：（sinα+cosα）2=sin2α+2sinαcosα+cos2α=1+sin2α=，则sin2α=﹣．故选D3．（5分）下列区间中，使函数y=sinx为增函数的是（）A．[﹣π，0]B．C．[0，π]D．【解答】解：函数y=sinx其增函数对应的单调递增区间为：[，]，k∈Z．令k=0，可得，故选：B．4．（5分）已知向量=（1，2），=（x，﹣4），若∥，则x=（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2【解答】解：∵∥，∴﹣4﹣2x=0，解得x=﹣2．故选：D．5．（5分）若f（x）是偶函数，其定义域为（﹣∞，+∞），且在[0，+∞）上是减函数，则f （﹣4）与f（3）的大小关系是（）A．f（﹣4）＜f（3）B．f（﹣4）＞f（3）C．f（﹣4）=f（3）D．不能确定【解答】解：f（x）是偶函数，其定义域为（﹣∞，+∞），且在[0，+∞）上是减函数，则f（﹣4）=f（4），且f（4）＜f（3），则f（﹣4）＜f（3），故选：A．6．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={x|﹣1＜x＜3，x∈Z}，则A∪B等于（）A．{1}B．{1，2}C．{0，1，2，3}D．{1，2，3}【解答】解：∵B={x|﹣1＜x＜3，x∈Z}={0，1，2}，∴A∪B={0，1，2，3}，故选：C7．（5分）函数f（x）=lg（2x﹣1）的定义域为（）A．R B．（﹣∞，） C．[，+∞）D．（，+∞）【解答】解：函数f（x）=lg（2x﹣1）有意义，可得2x﹣1＞0，解得x＞，则定义域为（，+∞）．故选D．8．（5分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）=1，g（x）=x0B．f（x）=x﹣2，g（x）=C．f（x）=|x|，g（x）=D．f（x）=x，g（x）=（）2【解答】解：A．函数g（x）=x0的定义域为{x|x≠0}，所以两个函数的定义域不同，所以A 不是相同函数B．g（x）==x﹣2，g（x）的定义域为{x|x≠﹣2}，所以两个函数的定义域不同，所以B 不是相同函数．C．由g（x）==|x|，得两个函数的定义域和对应法则，所以C表示的是相同函数．D．g（x）=（）2=x，x≥0，两个函数的定义域不相同则，所以D表示的是不是相同函数．故选C．9．（5分）f（x）=，则f{f[f（﹣1）]}等于（）A．0 B．π2C．πD．9【解答】解：由分段函数的表达式得f（﹣1）=0，f（0）=π，f（π）=π2，故f{f[f（﹣1）]}=π2，故选：B10．（5分）函数y=x﹣2在[，1]上的最大值是（）A．B．C．﹣4 D．4【解答】解：根据幂函数的性质函数在[，1]递减，故x=时，函数取最大值，最大值是4，故选：D．11．（5分）函数f（x）=2x+x﹣2的零点所在的区间是（）A．（﹣1，0）B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）【解答】解：因为函数f（x）=2x+x﹣2为递增函数，f（﹣1）=﹣1﹣2=﹣＜0，f（0）=20+0﹣2=﹣1＜0，f（1）=2+1﹣2=1＞0，f（2）=4＞0，f（3）=9＞0，所以零点在区间（0，1）上，故选B．12．（5分）函数y=log（2x﹣x2）的单调减区间为（）A．（0，1]B．（0，2） C．（1，2） D．[0，2]【解答】解：令t=2x﹣x2＞0，求得0＜x＜2，可得函数的定义域为{x|0＜x＜2}，且y=log t，本题即求函数t在定义域内的增区间，再利用二次函数的性质可得函数t在定义域内的增区间为（0，1]，故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）cos300°的值等于．【解答】解：cos300°=cos（﹣60°）=cos60°=，故答案为：．14．（5分）若log a3=m，log a2=n，a m+2n=12．【解答】解：由log a3=m，log a2=n，得a m=3，a n=2，则a m+2n=a m•a2n=3×4=12．故答案为：12．15．（5分）函数y=a x﹣2+2（a＞0且a≠1）一定过定点（2，3）．【解答】解：由x﹣2=0，得x=2，此时y=3．∴函数y=a x﹣2+2（a＞0且a≠1）一定过定点（2，3）．故答案为（2，3）．16．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，则函数的解析式为f（x）=．【解答】解：由题意可知A=3，T=2（）=4π，ω==，当x=时取得最大值3，所以3=3sin（+φ），sin（）=1，，∵，所以φ=，函数f（x）的解析式：f（x）=．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）17．（10分）已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，求：A∩B，A∪B，（∁U A）∩B，（∁U B）∩A，（∁U A）∩（∁U B）．【解答】解：∵全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，则∁U A={2，4，6，7}，∁U B={0，1，3，7}∴A∩B={5，8}，A∪B={0，1，2，3，4，5，6，8}，（∁U A）∩B={2，4，6}，（∁U B）∩A={0，1，3}，（∁U A）∩（∁U B）={7}．18．（12分）已知向量，的夹角为60°，且||=4，||=2，（1）求•；（2）求|+|．【解答】解：（1）向量，的夹角为60°，且||=4，||=2，可得•=4×2×cos60°=8×=4；（2）|+|=====2．19．（12分）（1）已知cosb=﹣，且b为第二象限角，求sinb的值．（2）已知tanα=2，计算的值．【解答】解：（1）∵cosb=﹣，且b为第二象限角，∴sinb==．（2）∵已知tanα=2，∴===．20．（12分）已知=（1，1），=（1，﹣1），当k为何值时：（1）k+与﹣2垂直？（2）k+与﹣2平行？【解答】解：（1）=（1，1），=（1，﹣1），可得k+=（k+1，k﹣1），﹣2=（﹣1，3），由题意可得（k+）•（﹣2）=0，即为﹣（1+k）+3（k﹣1）=0，解得k=2，则k=2，可得k+与﹣2垂直；（2）k+与﹣2平行，可得3（k+1）=﹣（k﹣1），解得k=﹣，则k=﹣，可得k+与﹣2平行．21．（12分）（1）已知f（x）是一次函数，且f[f（x）]=9x+4，求f（x）的解析式．（2）已知f（x）为二次函数，且f（0）=2，f（x+1）﹣f（x）=x﹣1，求f（x）．【解答】解：∵f（x）是一次函数，∴设f（x）=ax+b，（a≠0），则f[f（x）]=f[ax+b]=a（ax+b）+b=a2x+ab+b，又∵f[f（x）]=9x+4，∴a2x+ab+b=9x+4，即，解得或，∴f（x）=3x+1或f（x）=﹣3x﹣2；（2）∵f（x）为二次函数，∴设f（x）=ax2+bx+c，（a≠0），∵f（0）=2，∴c=2．由f（x+1）﹣f（x）=x﹣1，即a（x+1）2+b（x+1）+2﹣ax2﹣bx﹣2=x﹣1，解得：a=，b=﹣，∴f（x）的解析式为：f（x）=x2﹣x+2．22．（12分）设向量=（sin2x，cosx+sinx），=（1，cosx﹣sinx），其中x∈R，函数f（x）=•．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若f（θ）=1，其中0＜θ＜，求cos（θ﹣）的值．【解答】解：（1）由题意得：f（x）=sin2x+（cosx+sinx）•（cosx﹣sinx），=sin2x+cos2x…2 分=2sin（2x+），…4 分故f（x）的最小正周期T==π…5 分（2）由（1）可知，f（θ）=2sin（2θ+）…6 分若f（θ）=1，则sin（2θ+）=…7 分又因为0＜θ＜，所以＜2θ+＜，则2θ+=，故θ=…10 分当θ=时，cos（θ﹣）=cos（﹣）=，∴cos（θ﹣）的值．…12 分。
2017-2018年湖北省襄州一中、枣阳一中四校联考高一(上)数学期中试卷和答案
2017-2018学年湖北省襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中四校联考高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={0，1，2，3}，B={x∈R|0≤x≤2}，则A∩B的子集个数为（）A．2 B．4 C．7 D．82．（5分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．B．C．f（x）=1，g（x）=x0D．f（x）=lg（x+1）（x﹣1），g（x）=lg（x+1）+lg（x﹣1）3．（5分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A．y=﹣log2x（x＞0）B．y=x3+x（x∈R）C．y=3x（x∈R）D．y=﹣（x∈R，x≠0）4．（5分）函数的定义域为（）A．B．C．D．5．（5分）已知集合，则A ∪B=（）A．B．{y|y≥0}C．D．6．（5分）已知，，，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b7．（5分）已知，则f（5）=（）A．log34 B．C．D．18．（5分）设f（x）是R上的偶函数，且当x∈（0，+∞）时，f（x）=x（1+），则当x∈（﹣∞，0）时，f（x）等于（）A．x（1+）B．﹣x（1+）C．﹣x（1﹣）D．x（1﹣）9．（5分）函数f（x）=1+log2x与g（x）=21﹣x在同一直角坐标系下的图象大致是（）A．B．C．D．10．（5分）已知函数f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且为增函数，则不等式的解集为（）A．（﹣1，1）B．（4，+∞）C．（1，2） D．（﹣∞，4）11．（5分）若函数f（x）=为R上的增函数，则实数a的取值范围是（）A．3≤a＜4 B．1＜a≤4 C．1＜a＜4 D．3＜a＜412．（5分）若不等式对任意的x∈[﹣1，0]恒成立，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，0]B．C．[0，+∞）D．（﹣∞，2]二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若函数f（x）是幂函数，且满足，则的值等于．14．（5分）函数的递减区间是．15．（5分）定义在R上的函数f（x），对任意的x∈R都有f（﹣x）=﹣f（x）且当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，则不等式xf（x）＜0的解集为．16．（5分）符号[x]表示不超过x的最大整数，如[π]=3，[﹣1.08]=﹣2，定义函数{x}=x﹣[x]．给出下列四个结论：①函数{x}的定义域是R，值域为[0，1]；②方程{x}+x=0有2个解；③函数{x}是增函数；④函数{x}对于定义域内任意x，都有{x}={x+1}，其中正确结论的序号有．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）求下列各式的值（1）若xlog53=1，求3x+3﹣x的值；（2）．18．（12分）设全集为R，集合A={x|1≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}．（1）分别求A∩B，（∁R B）∪A；（2）已知C={x|a＜x≤a+1}，若C∪B=B，求实数a取值构成的集合．19．（12分）已知二次函数f（x）的最大值为3，且f（1）=f（5）=﹣5．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在区间[2，2+a]（a＞0）上的最大值．20．（12分）大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵．记鲑鱼的游速为vm/s，鲑鱼的耗氧量的单位数为x，研究中发现v与成正比，且当x=300时，．（1）求出v关于x的函数解析式；（2）计算一条鲑鱼的游速是1.5m/s时耗氧量的单位数；（3）当鲑鱼的游速增加1m/s时，其耗氧量是原来的几倍？21．（12分）已知函数f（x）=3x，且f（a+2）=18，g（x）=6×3ax﹣4x的定义域为[1，2]．（1）求3a的值及函数g（x）的解析式；（2）解方程g（x）=9；（3）若方程g（x）=m有解，求实数m的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）=log a（x+1）+log a（1﹣x），其中a＞0且a≠1．（1）判断函数y=f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）证明：当a＞1时，函数y=f（x）在（0，1）上为减函数；（3）求函数y=f（x）的值域．2017-2018学年湖北省襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中四校联考高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={0，1，2，3}，B={x∈R|0≤x≤2}，则A∩B的子集个数为（）A．2 B．4 C．7 D．8【分析】先求出集合A，B，再求出A∩B={0，1，2}，由此能求出A∩B的子集个数．【解答】解：∵集合A={0，1，2，3}，B={x∈R|0≤x≤2}，∴A∩B={0，1，2}，∴A∩B的子集个数为23=8．故选：D．2．（5分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．B．C．f（x）=1，g（x）=x0D．f（x）=lg（x+1）（x﹣1），g（x）=lg（x+1）+lg（x﹣1）【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，f（x）=x（x∈R），与g（x）==x（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于B，f（x）==|x|（x∈R），与g（x）==x（x≥0）的定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数；对于C，f（x）=1（x∈R），与g（x）=x0=1（x≠0）的定义域不同，不是同一函数；对于D，f（x）=lg（x+1）（x﹣1）（x＜﹣1或x＞1），与g（x）=lg（x+1）+lg（x﹣1）=lg（x+1）（x﹣1）（x＞1）的定义域不同，不是同一函数．故选：A．3．（5分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A．y=﹣log2x（x＞0）B．y=x3+x（x∈R）C．y=3x（x∈R）D．y=﹣（x∈R，x≠0）【分析】求出函数的定义域，根据函数的奇偶性和单调性的定义，一一加以判断，即可得到在其定义域内既是奇函数又是增函数的函数．【解答】解：对于A．y=﹣log2x的定义域为（0，+∞）不关于原点对称，不为奇函数，排除A；对于B．y=x3+x（x∈R）定义域R，f（﹣x）=（﹣x）3+（﹣x）=﹣f（x），即为奇函数，又f′（x）=3x2+1＞0，即有f（x）在R上递增，故B正确；对于C．y=3x，定义域为R，但f（﹣x）=3﹣x≠﹣f（x），即f（x）不是奇函数，排除C；对于D．y=﹣（x∈R，x≠0）定义域关于原点对称，且f（﹣x）=﹣f（x），是奇函数，但在（﹣∞，0），（0，+∞）上均为增函数，排除D．故选：B．4．（5分）函数的定义域为（）A．B．C．D．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，求解对数不等式得答案．【解答】解：由题意得，log0.4（3x﹣1）≥0，则0＜3x﹣1≤1，解得．∴函数的定义域为{x|}．故选：B．5．（5分）已知集合，则A ∪B=（）A．B．{y|y≥0}C．D．【分析】求值域得集合A、B，根据并集的定义写出A∪B．【解答】解：集合A={y|y=log2（x+1），x≥0}={y|y≥0}，B={y|y=，x＞1}={y|0＜y＜1}，则A∪B={y|y≥0}．故选：B．6．（5分）已知，，，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b【分析】利用指数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：a=∈（0，1），b=＜0，c==log34＞1．∴c＞a＞b．故选：D．7．（5分）已知，则f（5）=（）A．log34 B．C．D．1【分析】由已知中，令3x+1=5，可得答案．【解答】解：令3x+1=5，则x=log34，∵，∴f（5）==，故选：B．8．（5分）设f（x）是R上的偶函数，且当x∈（0，+∞）时，f（x）=x（1+），则当x∈（﹣∞，0）时，f（x）等于（）A．x（1+）B．﹣x（1+）C．﹣x（1﹣）D．x（1﹣）【分析】令x＜0，则﹣x＞0，运用偶函数的定义和已知解析式，即可得到所求的解析式．【解答】解：令x＜0，则﹣x＞0，由于f（x）是R上的偶函数，且当x∈（0，+∞）时，f（x）=x（1+），则f（﹣x）=﹣x（1﹣）=f（x），即有f（x）=﹣x（1﹣）（x＜0）故选：C．9．（5分）函数f（x）=1+log2x与g（x）=21﹣x在同一直角坐标系下的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】分析两个函数图象与坐标的交点坐标及单调性，可得函数的图象．【解答】解：函数f（x）=1+log2x为增函数，且过点（1，1），（，0），函数g（x）=21﹣x为减函数，且过（0，2），（1，1），故选：C．10．（5分）已知函数f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且为增函数，则不等式的解集为（）A．（﹣1，1）B．（4，+∞）C．（1，2） D．（﹣∞，4）【分析】利用函数为奇函数，等价于，根据f （x）在（﹣1，1）上是增函数，可得不等式组，由此即可求得结论【解答】解：∵f（x）是奇函数，∴﹣f（x）=f（﹣x）∴等价于∵f（x）在（﹣1，1）上是增函数，∴﹣1，解得：x∈（1，2），故选：C．11．（5分）若函数f（x）=为R上的增函数，则实数a的取值范围是（）A．3≤a＜4 B．1＜a≤4 C．1＜a＜4 D．3＜a＜4【分析】根据分段函数的性质进行求解即可．【解答】解：由题意：函数f（x）为R上的增函数，结合题意，解得：3≤a＜4，所以实数a的取值范围是[3，4），故选：A．12．（5分）若不等式对任意的x∈[﹣1，0]恒成立，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，0]B．C．[0，+∞）D．（﹣∞，2]【分析】取掉对数符号，分离变量可得a≤﹣对任意的x∈[﹣1，0]恒成立，利用函数的单调性的性质求a≤﹣的最小值，可得a的范围．【解答】解：∵由不等式，可得lg≥lg4x﹣1=lg，即1﹣2x+（1﹣a）4x≥4x，1﹣2x≥a•4x 对任意的x∈[﹣1，0]恒成立，即a≤﹣对任意的x∈[﹣1，0]恒成立．令t=，则t∈[1，2]，a≤g（t）=t2﹣t=﹣．由于g（t）在[1，2]上单调递增，故g（t）∈[0，3]，故a≤0，故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若函数f（x）是幂函数，且满足，则的值等于．【分析】先设f（x）=x a代入题设，求出a的值，求出函数关系式．把代入函数关系式即可．【解答】解：设f（x）=x a∵∴=2a=4∴a=2∴f（x）=x2∴=（）2=故答案为：14．（5分）函数的递减区间是（﹣∞，﹣1）．【分析】欲求得函数y=log2（x2﹣4x﹣5 ）单调递减区间，将函数y=log2（x2﹣4x ﹣5 ）分解成两部分：f（U）=log2U外层函数，U=x2﹣4x﹣5是内层函数．外层函数是指数函数，其底数大于1，是增函数，故要求内层函数是减函数时，原函数才为减函数．问题转化为求U=x2﹣4x﹣5的单调减区间，但要注意要保证U＞0．【解答】解：根据题意，函数y=log2（x2﹣4x﹣5）分解成两部分：f（U）=log2U外层函数，U=x2﹣4x﹣5是内层函数．根据复合函数的单调性，可得若函数y=log2x单调增函数，则函数y=log2（x2﹣4x﹣5）单调递减区间就是函数y=x2﹣4x﹣5单调递减区间，∴x≤2，考虑到函数的定义域，x2﹣4x﹣5＞0，得x＜﹣1．故答案为：（﹣∞，﹣1）．15．（5分）定义在R上的函数f（x），对任意的x∈R都有f（﹣x）=﹣f（x）且当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，则不等式xf（x）＜0的解集为（﹣2，0）∪（0，2）．【分析】根据题意，设g（x）=xf（x），分析可得g（﹣x）=（﹣x）f（﹣x）=xf （x），函数g（x）为偶函数，结合函数在x≥0时的解析式，分析可得此时xf（x）＜0的解集，结合函数g（x）的奇偶性，分析可得答案．【解答】解：根据题意，设g（x）=xf（x），函数f（x）满足对任意的x∈R都有f（﹣x）=﹣f（x），则有g（﹣x）=（﹣x）f（﹣x）=xf（x），函数g（x）为偶函数；当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，则此时g（x）=x（x2﹣2x）=x2（x﹣2），若xf（x）＜0，即x2（x﹣2）＜0，又由x≥0，解可得：0＜x＜2，又由函数g（x）为偶函数，则当x＜0时，xf（x）＜0的解集为（﹣2，0）；故不等式xf（x）＜0的解集为（﹣2，0）∪（0，2）故答案为：（﹣2，0）∪（0，2）16．（5分）符号[x]表示不超过x的最大整数，如[π]=3，[﹣1.08]=﹣2，定义函数{x}=x﹣[x]．给出下列四个结论：①函数{x}的定义域是R，值域为[0，1]；②方程{x}+x=0有2个解；③函数{x}是增函数；④函数{x}对于定义域内任意x，都有{x}={x+1}，其中正确结论的序号有②④．【分析】判断{x}的周期和[0，1）上的解析式，作出函数图象得出结论．【解答】解：当0≤x＜1时，[x]=0，∴{x}=x，又[x+1]=[x]+1，∴{x+1}=x+1﹣[x+1]=x﹣[x]，∴{x}是周期为1的函数．∴{x}的定义域为R，值域为[0，1），故①错误；③错误；④正确；作出{x}与y=﹣x的函数图象如图所示：由图象可知方程{x}+x=0有2个解．故答案为：②④．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）求下列各式的值（1）若xlog53=1，求3x+3﹣x的值；（2）．【分析】（1）由xlog53=1，得3x=5，代入即可得出．（2）利用对数与指数运算性质即可得出．【解答】解：（1）由xlog53=1，得3x=5，∴．（2）原式==+=+=．18．（12分）设全集为R，集合A={x|1≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}．（1）分别求A∩B，（∁R B）∪A；（2）已知C={x|a＜x≤a+1}，若C∪B=B，求实数a取值构成的集合．【分析】（1）由全集为R，集合A={x|1≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}，能求出A∩B，（∁R B）∪A．（2）由C∪B=B，得C⊆B，由此能求出实数a取值构成的集合．【解答】解：（1）∵全集为R，集合A={x|1≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}，∴A∩B={x|2＜x＜6}，C R B={x|x≤2或x≥9}，（C R B）∪A={x|x＜6或x≥9}．（2）∵B={x|2＜x＜9}，C={x|a＜x≤a+1}，C∪B=B，∴C⊆B，∴，解得2≤a＜8．∴实数a取值构成的集合为[2，8）．19．（12分）已知二次函数f（x）的最大值为3，且f（1）=f（5）=﹣5．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在区间[2，2+a]（a＞0）上的最大值．【分析】（1）对称函数的解析式，利用已知条件列出方程组求解即可．（2）利用二次函数的对称轴以及开口方向，通过对称轴与区间的关系讨论求解即可．【解答】解：（1）设二次函数f（x）的解析式为：y=a（x﹣k）2+h由f（1）=f（5）知，f（x）图象关于直线x=3对称，∴k=3又f（x）max=3，∴h=3，由f（1）=﹣5得a=﹣2∴y=﹣2（x﹣3）2+3=﹣2x2+12x﹣15即y=﹣2x2+12x﹣15；（2）y=﹣2x2+12x﹣15的对称轴为：x=3，开口向下，当2+a≤3即0＜a≤1时，f（x）在[2，2+a]上为增函数，当2+a＞3即a＞1时，f（x）在[2，3]上为增函数，在（3，2+a]上为减函数f （x）max=f（3）=3综上，．20．（12分）大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵．记鲑鱼的游速为vm/s，鲑鱼的耗氧量的单位数为x，研究中发现v与成正比，且当x=300时，．（1）求出v关于x的函数解析式；（2）计算一条鲑鱼的游速是1.5m/s时耗氧量的单位数；（3）当鲑鱼的游速增加1m/s时，其耗氧量是原来的几倍？【分析】（1）设，当x=300时，，代入即可求出k的值，（2）令v=1.5，代值计算即可，（3）设原来的游速为v0m/s，耗氧量为x0，游速增加1m/s后为（v0+1）m/s，耗氧量为x，利用对数的性质计算即可．【解答】（1）设，当x=300时，，解得，所以v关于x的函数解析式为．（2）当游速为1.5m/s时，由解析式得解得x=2700即耗氧量为2700个单位．（3）设原来的游速为v0m/s，耗氧量为x0，游速增加1m/s后为（v0+1）m/s，耗氧量为x，则，①②②﹣①得：得，所以耗氧量是原来的9倍．21．（12分）已知函数f（x）=3x，且f（a+2）=18，g（x）=6×3ax﹣4x的定义域为[1，2]．（1）求3a的值及函数g（x）的解析式；（2）解方程g（x）=9；（3）若方程g（x）=m有解，求实数m的取值范围．【分析】（1）由f（a+2）=18可得3a+2=18，求得3a=2，可得g（x）的解析式，（2）转化设t=2x，2≤t≤4，方程可化为t2﹣6t+9=0，解得t=3，即可求出x的值，（3）根据函数的单调性，求解即可得出值域，根据函数的值域即可求出m的范围【解答】解：（1）f（a+2）=3a+2=32•3a=18，所以3a=2所以g（x）=6（3a）x﹣4x=6×2x﹣4x，x∈[1，2]．（2）g（x）=6×2x﹣4x=9，令t=2x，∵x∈[1，2]，∴t∈[2，4]方程可化为t2﹣6t+9=0，解得t=3∈[2，4]即2x=3，∴x=log23；（3）g（x）=h（t）=6t﹣t2=﹣（t﹣3）2+9，t=2x，t∈[2，4]当t=3，即x=log23时，g（x）max=9；当t=2或t=4，即x=1或x=2时，g（x）min=8；∴g（x）∈[8，9]所以，方程有实解，实数m的取值范围为[8，9]．22．（12分）已知函数f（x）=log a（x+1）+log a（1﹣x），其中a＞0且a≠1．（1）判断函数y=f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）证明：当a＞1时，函数y=f（x）在（0，1）上为减函数；（3）求函数y=f（x）的值域．【分析】（1）直接利用函数的奇偶性的定义证明函数的奇偶性．（2）利用函数的定义法证明函数的单调性．（3）利用分类讨论思想求出函数的值域．【解答】解：（1）要使函数有意义，需满足，解得﹣1＜x＜1∴函数f（x）的定义域为（﹣1，1），∵f（﹣x）=log a（1﹣x）+log a（1+x）=f（x）∴函数f（x）为偶函数．（2）由题意得，设x1，x2∈（0，1），且x1＜x2，则∵又0＜x1＜1，0＜x2＜1，x1＜x2∴x1+x2＞0，x2﹣x1＞0，1+x2＞0，1﹣x1＞0，∴又a＞1∴∴f（x1）＞f（x2）∴函数f（x）在（0，1）上为减函数．（3）令t=1﹣x2，则y=log a t．∵﹣1＜x＜1，∴0＜t≤1当a＞1时，log a t≤0，故函数y=f（x）的值域为（﹣∞，0]，当0＜a＜1时，log a t≥0，故函数y=f（x）的值域为[0，+∞）．综上可得当a＞1时，函数y=f（x）的值域为（﹣∞，0]；当0＜a＜1时，函数y=f（x）的值域为[0，+∞）．。
(解析版)湖北省宜昌市第一中学2017-2018学年高一上学期期末考试地理试题
宜昌市第一中学2017年秋季学期高一年级期末考试地理试题第Ⅰ卷本卷共25个小题，每小题2分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
2017年3月15日凌晨，太阳系的“大个子”木星与月亮近距离接触，人们欣赏到“木星合月”的美景。
同年10月中秋之夜，地球发生一次小行星撞击我国云南香格里拉，爆炸量相当于540吨TNT。
据此，回答下列各题。
1. 太阳系中同属于“大个子”的除了木星还有A. 地球B. 金星C. 土星D. 海王星2. 撞击地球的小行星的轨道位置应该在A. 火星与木星轨道之间B. 地球与火星轨道之间C. 土星与木星轨道之间D. 火星与土星轨道之间3. 以上材料中描述的天体系统层次最多有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】1. C 2. A 3. B1. 太阳系中木星、土星都体积较大，属于“大个子”，选C。
2. 小行星的轨道位置在火星与木星轨道之间，选A。
3. 材料中描述的天体系统包含太阳系、地月系，选B。
2017年9日，墨西哥中部地区发生7.1级地震，地震致使波波卡特佩特火山喷发。
下图为“地震波的速度与地球内部圈层的划分”图，读图回答下列各题。
4. 图中表示莫霍界面的是A. ①B. ②C. ③D. ④5. 组成波波卡特佩特火山的岩石的矿物直接来源于A. ①B. ②C. ③D. ④6. 地震发生时，当地居民的感觉是A. 左右摇晃B. 上下颠簸C. 先左右摇晃后上下颠簸D. 先上下颠簸后左右摇晃【答案】4. B 5. C 6. D【解析】4. 莫霍界面处，地震波波速会明显增加，据此，选B。
5. 组成波波卡特佩特火山的岩石的矿物直接来源于软流层，软流层位于地幔中，选C。
6. 地震发生时，首先是纵波到达地面，而后才是横波，故当地居民先感觉上下颠簸后感觉左右摇晃，选D。
7. 下列四幅图中，能正确表示地球自转方向的是A. ①B. ②C. ③D. ④【答案】D【解析】结合所学知识可知，地球自转方向是自西向东，北逆南顺，故④图所示正确。
2018-2019学年湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体高一(上)期中数学试卷(解析版)
1)的定义域为( )
A. (1, + ∞)
B. [1, + ∞)
C. (1,2) ∪ (2, + ∞)
D. (1,2) ∪ [3， + ∞)
【答案】C
【解析】解：要使函数������
=
1 ������������(������ ‒
1)有意义
{������������(������ ‒ 1) ≠ 0
������,0 < ������ < 1
{ ①������
=
������������11
‒ +
������ ②������ ������；
=
1 1
‒ +
D. 0 或 1
【答案】A
【解析】解：������ = {������|������2 ‒ 3������ + 2 = 0} = {1,2}，
∵ ������ ∩ ������ = ������，
∴ ������ ⊆ ������当������ = ⌀时，������������ ‒ 2 = 0无解， ∴ ������ = 0．
1,������ < 0 ，
∴ ������[������( ‒ 1)] = ������(1) = 1 + 2 = 3．
故选：A．
{ ������(������) =
由
������ + 2,������ ≥ 0
1,������ < 0 ，知������[������( ‒ 1)] = ������(1)，由此能够求出结果．
2018-2019 学年湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体高一（上）期中数学试 卷
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）
湖北省宜昌市2017_2018学年高一数学上学期第三次月考试题(Word版,含答案)
湖北省宜昌市2017-2018学年高一数学上学期第三次月考试题本试题卷共4页，三大题22小题。
全卷满分150分，考试用时120分钟。
★祝考试顺利★一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合{}{}|27,|1,A x x B x x x N =-<<=>∈，则A B 的元素的个数为 A.3 B.4 C.5 D.62.函数1()lg(1)1f x x x=++-的定义域是 A.(,1)-∞- B.(1,)+∞ C.(1,1)-D.(1,1)(1,)-+∞3.下列函数中,在区间()0,1上是增函数的是 A.xy 1=B.x y -=3C.x y =D.42+-=x y 4.要得到函数)32cos(+=x y 的图像，只要将函数cos 2y x =的图像A.向左平移23个单位 B.向右平移3个单位 C.向左平移3个单位 D.向右平移23个单位5.给出下列各函数值：①sin(－1 000°)；②cos(－2 200°)；③tan(－10)；④sin 7π10cos πtan17π9;⑤4tan 3cos 2sin 其中符号为负的是 A.①④B.②③C.③⑤D.④⑤6.已知f （x ）在R 上是奇函数，且f （x +4）=f （x ），当x ∈（0，2）时，f （x ）=2x 2，则f （7）=A.﹣2B.2C.﹣98D.98 7.已知函数)0)(3sin()(>+=ωπωx x f 的最小正周期为π，则该函数的图像A.关于点⎝⎛⎭⎪⎫π4，0对称 B.关于直线x ＝π4对称C.关于点⎝⎛⎭⎪⎫π3，0对称 D.关于直线x ＝π3对称8.2)(-+=x e x f x 的零点所在的区间是A.(2,1)--B.(1,0)-C.(0,1)D.(1,2) 9. 设0.80.461.214,8,()2a b c -===，则a ，b ，c 的大小关系为A.a ＞b ＞cB.b ＞a ＞cC.c ＞a ＞bD.c ＞b ＞a10.若当x R ∈时，函数()xf x a =始终满足0()1f x <≤，则函数1log ay x=的图象大致为 A BCD11.电流强度I (安)随时间t (秒)变化的函数I ＝A sin(ωt ＋φ) (A >0，ω>0,0<φ<π2)的图象如图所示，则当t ＝1100秒时，电流强度是A.－5安B.5安C.53安D.10安12.若方程083492sin sin =-+⋅+⋅a a a x x有解，则a 的取值范围是A. 0a >或8a ≤-B.0a >C.3180≤<aD.2372318≤≤a 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设函数()21,12,1x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩则()()3f f =____________．14.已知弧长为cm π的弧所对的圆心角为4π，则这条弧所在的扇形面积为 cm 2．15.已知1sin cos 8αα=，且42ππα<<，则cos sin αα-的值是________． 16.设函数sin()(0,(,))22y x ππωϕωϕ=+>∈-的最小正周期为π，且其图像关于直线12x π=对称，则在下面四个结论中：①图像关于点(,0)4π对称；②图像关于点(,0)3π对称；③在0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数；④在,06π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数．以上正确结论的编号为________．三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余各题12分，共70分）17（本小题满分10分）（1）已知2tan =α，求)sin()tan()23sin()2cos()sin(αππαπααπαπ----+---的值；（2）已知1cos(75),180903αα+=-<<-其中,求sin(105)cos(375)αα-+- 的值．18、（本小题满分12分）已知函数2()21f x x ax =-+（1）若()f x 在区间[)1,+∞上为单调递增函数，求实数a 的取值范围； （2）当[]1,1x ∈-时，求函数()f x 的最大值．19、（本小题满分12分）设函数()y f x =的定义域为R ，并且满足1()()(),()13f x y f x f y f +=+=，且当0x >时，()0f x >．（1）求f （0）的值； （2）判断函数的奇偶性；（3）如果()(2)2f x f x ++<，求x 取值范围．20、（本小题满分12分）已知函数12()log )4f x x π=-．（1）求它的定义域，值域； （2）判定它的奇偶性和周期性；（3）判定它的单调区间及每一区间上的单调性．21、（本小题满分12分）已知定义在区间2[,]3ππ-上的函数()y f x =的图象关于直线6π-=x 对称，当2[,]63x ππ∈-时，函数),0,0()sin()(πϕπωϕω<<->>+=A x A x f ，其图象如图3所示（1）求函数)(x f y =在]32,[ππ-的表达式；（2）求方程22)(=x f 的解．x22、（本小题满分12分）已知点1122(,()),(,())A x f xB x f x 是函数2sin()(0,(,0))2y x πωϕωϕ=+>∈-图象上的任意两点，且角φ的终边经过点(1,P ，若12()()4f x f x -=时，12x x -的最小值为3π（1）求函数()f x 的解析式；（2）若方程[]23()()0f x f x m -+=在4(,)99x ππ∈内有两个不同的解，求实数m 的取值范围．宜昌金东方高级中学2017年秋季学期12月月考高一数学答案命题人：张用玮 审题人：胡辉本试题卷共8页，四大题22小题。
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第1页（共20页） 2017-2018学年湖北省宜昌一中高一（上）期中数学试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1．（5分）设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，3，}，B={2，4，5}，则∁U（A∪B）=（ ） A．{2} B．{6} C．{1，3，4，5，6} D．{1，3，4，5} 2．（5分）已知集合A={x|x2=2x，x∈R}，满足B⊆A的所有非空集合B的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（5分）下列函数中，是奇函数且在定义域内单调递减的函数为（ ） A．y=x|x| B．y=﹣x3 C． D．y=2﹣x
4．（5分）在映射f：A→B中，A=B={（x，y）|x，y∈R}，且f：（x，y）→（x﹣y，x+y），则与B中的元素（﹣1，2）对应的A中的元素为（ ） A． B．（1，3） C．（﹣1，﹣3） D．（﹣3，1） 5．（5分）函数f（x）=2x+lg（x+1）﹣2的一个零点所在的区间为（ ） A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）
6．（5分）设函数，则下列结论错误的是（ ） A．D（x）的定义域为R B．D（x）的值域为{0，1} C．D（x）是偶函数 D．D（x）是单调函数
7．（5分），，之间的大小关系为（ ）
A． B． C． D． 8．（5分）函数y=e1+x与y=e1﹣x的图象（ ） 第2页（共20页）
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线x=1对称 9．（5分）已知ab＞0，下面四个等式中： ①lg（ab）=lga+lgb； ②；
③； ④ 其中正确命题的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 10．（5分）下列判断中，正确的是（ ） A．函数在区间（0，+∞）上为减函数 B．函数y=ax2+c（ac≠0）是偶函数，且在区间（0，2）上为增函数 C．函数与函数y=2log2x是同一个函数
D．对于指数函数y=ax（a＞1）与幂函数y=xn（n＞0），总存在一个x0，当x＞x0
时，就会有ax＞xn
11．（5分）已知y=f（x﹣1）+|x|是奇函数，且f（0）=0，若g（x）=f（x+1）+x2，则g（﹣3）=（ ） A．7 B．9 C．11 D．3
12．（5分）已知函数f（x）=，方程f2（x）﹣af（x）=0（其中a∈（0，2））的实根个数为p，所有这些实根的和为q，则p、q的值分别为（ ） A．6，4 B．4，6 C．4，0 D．6，0
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分． 13．（5分）幂函数f（x）=（t2﹣t﹣1）xt的定义域为R，则t= ． 14．（5分）已知函数f（x）=在区间（﹣2，+∞）上为增函数，则a的取值范围是 ． 第3页（共20页）
15．（5分）设P和Q是两个集合，定义集合P﹣Q={x|x∈P，且x∉Q}，如果P={x|log2x＜1}，Q={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}，那么P﹣Q等于 ． 16．（5分）已知f（x+1）为偶函数，且在区间[1，+∞）上单调递增，则不等式f（lgx）＜f（2）解集为 ．
三、解答题：本大题共六小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（10分）计算下列各式：
（Ⅰ） ；
（Ⅱ） ． 18．（12分）函数f（x）=log3（x﹣2）的定义域为集合A，函数的值域为集合B，集合C={x|x2﹣（2a+1）x+a（a+1）＜0}． （Ⅰ） 求集合A∩B； （Ⅱ） 若C⊆A∩B，求实数a的取值范围．
19．（12分）设函数（a＞0且a≠1）． （Ⅰ） 求函数f（x）的定义域，并判断它的奇偶性； （Ⅱ） 若，求x的取值范围． 20．（12分）在刚刚结束的十九大会议上，习总书记代表党中央明确强调“坚持房子是用来住的…”，得到了各级政府及相关单位的积极响应．在宜昌，随着致喜大桥的贯通、奥体中心开建、一中江南新校开学等，江南房价也在不断攀升，在政府的有力管控下，这种势头得到了有效的遏制．近日，一中附近的一个楼盘开盘价已限定在每平米7千元以下，其中一栋高33层的高层住宅最低销售价为底层（一楼）每平米6千元，最高价为第20层每平米7千元，其余各层每平米的价格y与楼层x之间符合一个二次函数的变化规律． （Ⅰ） 根据以上信息写出这个二次函数的表达式y=f（x）及定义域； （Ⅱ） 考虑到一中老师的实际需要，学校在尽力争取团购优惠的政策，如果得 第4页（共20页）
到的优惠政策是在每套房总价的基础上减去2万元后，再以余款的九五折将建筑面积为95平米的房型出售给一中老师，张老师和李老师分别选定了19楼和25楼，请你根据函数性质比较哪位老师获得的优惠额度更大一些？这一优惠的额度为多少？（注：九五折﹣﹣按原价的95%折为现价） 21．（12分）已知函数f（x）=lg（ax﹣3）的图象经过定点（2，0）． （Ⅰ）求a的值； （Ⅱ）设f（3）=m，f（5）=n，求log2163（用m，n表示）； （Ⅲ）是否存在正整数k，使得不等式2f（x）＞lg（kx2）在区间[3，4]上有解，若存在，求出k的最大值，若不存在，说明理由． 22．（12分）如图，已知A（x1，m）、B（x2，m+2）、C（x3，m+4）（其中m≥2）是指数函数f（x）=2x图象上的三点． （Ⅰ）当m=2时，求f（x1+x2+x3）的值； （Ⅱ）设L=x2+x3﹣x1，求L关于m的函数L（m）及其最小值； （Ⅲ）设△ABC的面积为S，求S关于m的函数S（m）及其最大值． 第5页（共20页）
2017-2018学年湖北省宜昌一中高一（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1．（5分）设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，3，}，B={2，4，5}，则∁U（A∪B）=（ ） A．{2} B．{6} C．{1，3，4，5，6} D．{1，3，4，5} 【分析】由A与B，求出A与B的并集，找出并集的补集即可． 【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，3}，B={2，4，5}， ∴A∪B={1，2，3，4，5}， 则∁U（A∪B）={6}， 故选：B．
2．（5分）已知集合A={x|x2=2x，x∈R}，满足B⊆A的所有非空集合B的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】求出集合A={x|x2=2x，x∈R}={0，2}，由此能求出满足B⊆A的所有非空集合B的个数． 【解答】解：∵集合A={x|x2=2x，x∈R}={0，2}， ∴满足B⊆A的所有非空集合B的个数是：22﹣1=3． 故选：C．
3．（5分）下列函数中，是奇函数且在定义域内单调递减的函数为（ ） A．y=x|x| B．y=﹣x3 C． D．y=2﹣x
【分析】逐一分析给定四个函数的单调性及奇偶性，可得答案． 【解答】解：函数y=x|x|是奇函数，但在定义域R上为增函数，故不满足题意； 函数y=﹣x3是奇函数，且在定义域R上为减函数，故满足题意； 第6页（共20页）
函数是奇函数，但在定义域（﹣∞，0）∪（0，+∞）上不是减函数，故不满足题意； 函数是y=2﹣x非奇非偶函数，故不满足题意； 故选：B．
4．（5分）在映射f：A→B中，A=B={（x，y）|x，y∈R}，且f：（x，y）→（x﹣y，x+y），则与B中的元素（﹣1，2）对应的A中的元素为（ ） A． B．（1，3） C．（﹣1，﹣3） D．（﹣3，1）
【分析】由题意，令解出即可． 【解答】解：由题意，令解得 故选：A．
5．（5分）函数f（x）=2x+lg（x+1）﹣2的一个零点所在的区间为（ ） A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4） 【分析】根据函数的解析式求函数的值，再根据判断函数的零点的判定定理，求得函数零点所在的区间． 【解答】解：∵f（0）=1+0﹣2＜0 f（1）=2+lg2﹣2＞0， ∴f（0）f（1）＜0， ∴函数的零点在（0，1）区间上， 故选：A．
6．（5分）设函数，则下列结论错误的是（ ） A．D（x）的定义域为R B．D（x）的值域为{0，1} C．D（x）是偶函数 D．D（x）是单调函数 【分析】由函数定义域的概念易知结论A 正确；由函数值域的概念易知结论B正确；由偶函数定义可证明结论C 正确；由函数单调性定义，易知D论不正确； 第7页（共20页）
【解答】解：由于， 则函数的定义域为R，故A正确； 函数D（x）的值域是{0，1}，故B正确；
由于=D（x），则D（x）是偶函数，故C正确； 由于D（）=0，D（2）=1，D（）=0，显然函数D（x）不是单调函数，故D不正确； 故选：D．
7．（5分），，之间的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【分析】利用指数函数与幂函数的单调性即可得出． 【解答】解：∵＞1＞＞=，
∴＜＜， 故选：D．
8．（5分）函数y=e1+x与y=e1﹣x的图象（ ） A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线x=1对称 【分析】根据函数的奇偶性的性质即可判断． 【解答】解：设y=f（x）=y=e1+x，y=g（x）=e1﹣x， ∵f（﹣x）=e1﹣x=g（x）， ∴函数y=e1+x与y=e1﹣x的图象关于y轴对称，