2019-2020学年吉林省白城市通榆县第一中学高二下学期期末考试数学(文)试题 解析版
吉林省白城市通榆县第一中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学试卷（文）考试时间：120分钟；注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。
第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。
第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。
答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.下列五个写法：①{0}∈{1,2，3}；②⌀⊆{0}；③{0,1，2}⊆{1，2，0}；④0∈⌀；⑤0∩⌀=⌀，其中错误写法的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 4+i，则z的共轭复数为()．2.已知复数z=51−2iA. 1+3iB. 1−3iC. −1+3iD. −1−3i3.下列函数既是奇函数又是增函数的是()A. y=x2+1B. y=x+1C. y=x12D. y=x34.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由K 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)计算得，K 2=110×(40×30−20×20)260×50×60×50≈7.8．附表：参照附表，得到的正确结论是( )A. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 5. 设f (x )={√x,0<x <12(x −1),x ≥1，若f (a )=12，则a = ( )A. 14B. 54C. 14或54D. 26. “a <b <0”是“1a >1b ”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7. 已知a =log 30.3，b =30.3，c =0.33，则( )A. a <b <cB. a <c <bC. c <a <bD. b <c <a8. 若函数y =a x +b 的部分图象如图所示，则( )A. 0<a<1，−1<b<0B. 0<a<1，0<b<1C. a>1，−1<b<0D. a>1，0<b<19.命题p：∀x>0，x2−2x+1>0；命题q：∃x0>0，x02−2x0+1≤0，下列选项真命题的是()A. ¬p∧qB. p∧qC.D.10.函数y=y=log2|x|的图象大致是()xA. B.C. D.(x2−2x−15)的单调递增区间为()11.函数y=log12A. (1,+∞)B. (−∞,1)C. (−∞,−3)D. (5,+∞)12.已知f(x)是定义在R上的偶函数，并满足：f(x+2)=−1，当2≤x≤3，f(x)=x，则f(5.5)=f(x)()A. 5.5B. −5.5C. −2.5D. 2.5第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.若复数z满足3+zi=z−3i(i为虚数单位)，则复数z的模|z|=______ ．14.在极坐标系中，直线ρcosθ−√3ρsinθ−1=0与圆ρ=2cosθ交于A，B两点，则|AB|=______．15.已知方程x2+kx+1=0(k>0)有实根，则k+1k的最小值是 ______．16.己知命题p：∃m∈[−1,1]，a2−5a−3<m+2，且p是假命题，则实数a的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.分）17.已知函数f(x)=1g(x−1)，g(x)=lg(4−x)．(1)求函数ℎ(x)=f(x)−g(x)的定义域．(2)求不等式f(x)>g(x)成立时，实数x的取值范围．18.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为{x=1+√22ty=2+√22t(t为参数)，在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴)中，圆C的方程为ρ=6sinθ．(Ⅰ)求直角坐标下圆C的标准方程；(Ⅱ)若点P(1,2)，设圆C与直线l交于点A，B，求|PA|+|PB|的值．19.某企业为了提高企业利润，从2015年至2019年每年都对生产环节的改进进行投资，投资金额x(单位：万元)与年利润增长量y(单位：万元)的数据如表：(1)记ω=年利润增长量−投资金额，现从2015年至2019年这5年中抽出两年进行调查分析，求所抽两年都是ω>2万元的概率；(2)请用最小二乘法求出y关于x的回归直线方程；如果2020年该企业对生产环节改进的投资金额为10万元，试估计该企业在2020年的年利润增长量为多少？参考公式：b̂=i−x)(i−y)∑i=1n(x−x)2=i i−nxy∑i=1nx2−nx2，aˆ=y−bˆx；参考数据：∑i=15x i y i=286，∑i=1nx i2=190．20.已知f(x)=log4(4x−1)．(1)求f(x)的定义域；(2)证明：f(x)在(0,+∞)上为单调递增函数；(3)求f(x)在区间[12,2]上的值域．21.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为{x=t2+1t2−2y=2t−2t(t为参数)，曲线C2的参数方程为{x=2+cosαy=sinα(α为参数)，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求曲线C1和C2的极坐标方程；(2)直线l的极坐极方程为θ=π6，直线l与曲线C1和C2分别交于不同于原点的A，B两点，求|AB|的值．22.已知函数y=2+lg(−x2+4x−3)的定义域为M．(Ⅰ)求M；(Ⅱ)当x∈M时，求函数f(x)=a⋅2x+2+3⋅4x(a<−3)的最小值．参考答案1.【答案】C【解析】【分析】本题考查集合部分的一些特定符号、一些特殊的集合、集合中元素的三要素，属于基础题．根据“∈”用于元素与集合；“∩”用于集合与集合间；判断出①⑤错，根据⌀是不含任何元素的集合且是任意集合的子集判断出②④的对错；据集合元素的三要素判断出③对．【解答】解：对于①，“∈”是用于元素与集合的关系，故①错；对于②，⌀是任意集合的子集，故②对；对于③，集合中的元素有确定性、互异性、无序性，两个集合是同一集合，故③对；对于④，因为⌀是不含任何元素的集合，故④错；对于⑤，因为“∩”用于集合与集合，故⑤错．故错误的有①④⑤，共3个，故选C．2.【答案】B【解析】解：由z=51−2i +i=5(1+2i)(1−2i)(1+2i)+i=1+3i，得z−=1−3i．故选：B．利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，再由共轭复数的概念得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.【答案】D【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性与单调性，属于基础题．根据奇偶性与单调性的定义逐项判断即可．【解答】解：对于A：y=x2+1为偶函数，对于B．y=x+1，C．y=x12为非奇非偶函数，对于D．y=x3为奇函数，且又是增函数，故选D．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查独立性检验的应用，考查对观测值表的认识，主要考查学生的运算能力，本题有所创新，只要看出观测值对应的意义，对照表格得到结论即可.属于基础题．【解答】解：根据独立性检验的定义，由K2≈7.8>6.635可知我们有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”．故选C．5.【答案】C【解析】【分析】根据函数的定义进行分类讨论求a．【解答】解：由题意知，{0<a<1√a=12或{a≥12(a−1)=12，解得a=14或a=54．故选C．6.【答案】A【解析】解：由a<b<0，得，−a>−b>0，由不等式的性质可得，1a >1b>0；反之则不成立，例如a=1，b=2满足1a >1b，但不满足“a<b<0”∴“a<b<0”是“1a >1b”的充分不必要条件，故选：A．利用不等式的性质判断出“a<b<0”则有“1a >1b”，通过举反例得到，“1a>1b”成立，推不出“a<b<0”成立，利用充要条件的有关定义得到结论．此题主要考查不等式与不等关系之间的联系，此题可以举反例进行求解，属基础题．7.【答案】B【解析】【分析】容易得出log30.3<0,30.3>1,0<0．33<1，从而得出a，b，c的大小关系．本题考查对数函数和指数函数的单调性，增函数的定义．【解答】解：log30.3<log31=0，30.3>30=1，0<0.33<1；∴a<c<b．故选：B．8.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查函数图象的应用，利用函数过定点是解决本题的关键．根据指数函数的图象和性质即可判断．【解答】解：由图象可以看出，函数为R上的减函数，故0<a<1，因为函数y=a x的图象过定点(0,1)，函数y=a x+b的图象过定点(0,b+1)，∴−1<b<0，故选A．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查命题的真假的判断与复合命题的真假，是基础题．判断命题p，q的真假，对照选项即可得出结论．【解答】解：因为x=1时不成立，故命题p：∀x>0，x2−2x+1>0是假命题；命题q：∃x0>0，x02−2x0+1≤0，当x0=1时，命题成立，所以是真命题．所以￢p∧q是真命题；p∧q是假命题；p∨￢q是假命题；￢p∧￢q是假命题；故选A．10.【答案】C【解析】试题分析：函数为奇函数，首先作出函数y=y=log2|x|x在区间[0,+∞)上的图象，由于函数图象关于原点对称，得出图象．由于log2|−x|−x =−log2|x|x，∴函数y=log2|x|x是奇函数，其图象关于原点对称．又y′=1ln2−log2xx2,由y′=0,得x=21ln2当0<x<21ln2时，y′>0，当x>21ln2时，y′<0，∴原函数在(0,21ln2)上是增函数，在(21ln2,+∞)上是减函数，首先作出函数y=y=log2|x|x在区间(0,+∞)上的图象，由于此函数为奇函数，所以在(−∞,0)上的图象与函数在[0,+∞)上的图象关于原点对称．故选C．11.【答案】C【解析】解：由x2−2x−15>0得(x+3)(x−5)>0，得x>5或x<−3，设t=x2−2x−15，t为减函数，则y=log12(x2−2x−15)的单调递增区间，即求函数t=x2−2x−15的递减区间，则要求函数y=log12∵函数t=x2−2x−15的递减区间(−∞,−3)，(x2−2x−15)的单调递增区间为(−∞,−3)，故函数y=log12故选：C．先求出函数的定义域，结合复合函数单调性之间的关系进行求解即可．本题主要考查复合函数单调性的应用，利用换元法求出函数的定义域以及利用复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．12.【答案】D【解析】【分析】本题考查了函数的周期性和函数的奇偶性，能由已知抽象表达式推证函数的周期性，是解决本题的关键，函数值的转化要有较强的观察力，属于中档题．先由f(x+2)=−1f(x)，证明函数为周期为4的周期函数，再利用周期性和对称性，将f(5.5)转化到2≤x≤3时的函数值，具体是f(5.5)=f(1.5)=f(−1.5)=f(2.5)．【解答】解：∵f(x+2)=−1f(x)，∴f(x+4)=−1f(x+2)=−1−1f(x)=f(x)，∴f(x+4)=f(x)，即函数f(x)的一个周期为4．∴f(5.5)=f(1.5+4)=f(1.5)．∵f(x)是定义在R上的偶函数，∴f(5.5)=f(1.5)=f(−1.5)=f(−1.5+4)=f(2.5)．∵当2≤x≤3，f(x)=x，∴f(2.5)=2.5．∴f(5.5)=2.5．故选D．13.【答案】3【解析】【分析】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解答】解：∵3+zi=z−3i(i为虚数单位)，∴z(1−i)=3+3i，∴z(1−i)(1+i)=3(1+i)(1+i)，∴2z=3×2i，解得z=3i．则复数z的模|z|=3．故答案为3．14.【答案】2【解析】【分析】本题考查了把圆与直线的极坐标方程化为直角坐标方程和直线与圆的位置关系，属于基础题．先把圆与直线的极坐标方程化为直角坐标方程，再计算弦长．【解答】解：直线ρcosθ−√3ρsinθ−1=0化为直线x−√3y−1=0．圆ρ=2cosθ化为ρ2=2ρcosθ，∴x2+y2=2x，配方为(x−1)2+y2=1，可得圆心C(1,0)，半径r=1．因为1−√3×0−1=0，所以圆心C在直线上，∴|AB|=2．故答案为2．15.【答案】52【解析】【分析】本题主要考查了利用基本不等式求最值的问题，根据条件求出k的范围，利用对勾函数在区间内的最值即可求出结果．【解答】解：∵方程x2+kx+1=0(k>0)有实根，∴k2−4≥0，解得k≥2，又y=k+1k在[2,+∞)上单调递增，∴k+1k 的最小值是2+12=52，故答案为52．16.【答案】(−∞,−1]∪[6,+∞)【解析】解：∵命题p ：∃m ∈[−1,1]，a 2−5a −3<m +2，且p 是假命题，则 ∴∀m ∈[−1,1]，a 2−5a −3≥m +2恒成立， ∴a 2−5a −3≥3， ∴a ≤−1或a ≥6，故答案为：(−∞,−1]∪[6,+∞)． 命题p 是假命题，利用分离m 求解．本题考查复合命题真假的关系，参数取值范围，考查转化、逻辑推理、计算能力．17.【答案】解：(1)ℎ(x)=f(x)−g(x)=1g(x −1)−lg(4−x)．要使函数ℎ(x)有意义，则{x −1>04−x >0，得{x >1x <4，得1<x <4 即函数的定义域为(1,4)．(2)由f(x)>g(x)得lg(x −1)>lg(4−x)， 得x −1>4−x ，得2x >5，得x >52， ∵1<x <4， ∴52<x <4，即实数x 的取值范围是(52,4)．【解析】(1)求出函数ℎ(x)的解析式，结合函数成立的条件，进行求解即可 (2)结合对数函数的单调性进行求解即可．本题主要考查对数函数的图象和性质，结合函数成立的条件以及对数函数的单调性是解决本题的关键．比较基础．18.【答案】解：(Ⅰ)圆C 的方程为，即．利用互化公式可得直角坐标方程：x 2+y 2=6y ， 配方得圆C 的标准方程为x 2+(y −3)2=9；(Ⅱ)直线l 的参数方程为{x =1+√22ty =2+√22t(t 为参数)代入圆的方程可得：t 2−7=0，解得t 1=√7,t 2=−√7． ∴|PA|+|PB|=|t 1−t 2|=2√7．【解析】本题考查直线的参数方程，直线的参数方程，属于中档题． (Ⅰ)由可得，利用互化公式可得圆C 的标准方程；(Ⅱ)根据直线参数方程中参数的意义，将直线l 的参数方程{x =1+√22ty =2+√22t代入圆的方程，可得t 1=√7,t 2=−√7，∴|PA|+|PB|=|t 1−t 2|=2√7．19.【答案】解：(1)2015年至2019年的ω分别记为：ω1=2，ω2=2，ω3=3，ω4=4，ω5=4， 抽取两年的基本事件有：(ω1,ω2)，(ω1,ω3)，(ω1,ω4)，(ω1,ω5)，(ω2,ω3)，(ω2,ω4)，(ω2,ω5)，(ω3,ω4)，(ω3,ω5)，(ω4,ω5)，共10种，其中两年都是ω>2的基本事件有：(ω3,ω4)，(ω3,ω5)，(ω4,ω5)，共3种，故所求概率为P =310．(2)∵x =6，y =9，5xy =270， 则b ∧ =i i −5xy∑i=15x 2−5x 2=286−270190−180=1.6，a ̂=y −b̂x =9−1.6×6=−0.6， 所以回归直线方程为ŷ=1.6x −0.6，将x =10代入上述方程得y ̂=15.4， 即该企业在该年的年利润增长量大约为15.4万元．【解析】本题考查古典概型概率公式及利用最小二乘法求回归直线方程及回归分析，属于基础题目． (1)列出基本事件利用古典概型概率计算公式求出即可； (2)利用最小二乘法求出回归直线方程即可得出．20.【答案】解：(1)∵f(x)=log 4(4x −1)，∴4x −1>0， ∴x >0，∴f(x)的定义域为(0,+∞)，(2)∵t =4x −1在(0,+∞)上为增函数，y =log 4t 在(0,+∞)上也为增函数，根据复合函数的单调性，∴f(x)在(0,+∞)上为单调递增函数； (3)由(2)可知f(x)在区间[12,2]上单调递增， ∴f(12)≤f(x)≤f(2)， ∵f(12)=0，f(2)=log 415，∴f(x)在区间[12,2]上的值域为[0,log 415]．【解析】(1)由题意可得4x −1>0，解不等式可求函数f(x)的定义域； (2)要求函数的单调性，根据复合函数单调性即可证明；(3)由(2)可知f(x)在区间[12,2]上单调递增，即可求出函数的值域．本题主要考查了对数函数与指数函数复合而成的复合函数的定义域、单调性及函数的值域的求解，求解单调区间时不要漏掉对函数定义域的考虑，属于基础题． 21.【答案】解：(1)由{x =t 2+1t2−2y =2t −2t , 可得y 2=4(t 2+1t 2−2)， x =t 2+1t 2−2， 消去t 得y 2=4x ，由{x =2+cos αy =sin α，得{cos α=x −2sin α=y , 两式平方相加得(x −2)2+y 2=1， 又ρ2=x 2+y 2，x =ρcos θ，y =ρsin θ， 曲线C 1的极坐标方程为(ρsin θ)2=4ρcosθ⇒ρ=4cos θsin 2θ，曲线C 2的极坐标方程为ρ2−4ρcos θ+3=0， (2)设A(ρ1,π6)，B(ρ2,π6)， 由(1)ρ1=4cos π6sin 2π6=8√3，ρ22−2√3ρ2+3=(ρ2−√3)2=0得ρ2=√3，|AB|=|ρ1−ρ2|=|8√3−√3|=7√3．【解析】本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，极径的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．(1)直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换； (2)利用极径的应用求出结果．22.【答案】解：(I)要使y =√4−x 2+lg(−x 2+4x −3)有意义，由{4−x 2≥0−x 2+4x −3>0得1<x ≤2，得；(II)，，又a <−3，则，当，即时，，当，即a <−6时，，综上所述，．【解析】本题主要考查了函数的定义域和值域的求解以及性质的应用，属于基础题． (I)根据二次根式和对数式有意义的条件建立关于x 的不等式组求解； (II)根据指数函数的单调性和a 的范围进行讨论求解．。
吉林省白城市通榆县第一中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学(理)试题含答案
通榆一中2019-2020学年度高二下学期期末考试数学试卷（理）考试时间：120分钟；注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。
第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置。
第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。
答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 已知复数z =51−2i +i ，则z 的共轭复数为( )．A. 1+3iB. 1−3iC. −1+3iD. −1−3i2. 通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由K 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)计算得，K 2=110×(40×30−20×20)260×50×60×50≈7.8．附表：参照附表，得到的正确结论是()A. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”3.曲线y=lnx−2x在点(1,−2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积是()A. 12B. 34C. 1D. 24.从2位女生，4位男生中选3人参加数学竞赛，且至少有1位女生人选，则不同的选法共有()A. 12种B. 16种C. 20种D. 24种5.若随机变量X∼N(3,σ2)且P(X≥5)=0.2，则P(1<X<5)=()A. 0.6B. 0.5C. 0.4D. 0.36.某电视台娱乐节目中，需要在编号分别为1、2、3、4、5的五个礼品盒中，装四个不同礼品，只有一个礼品盒是空盒．不同的装法有()A. 5种B. 20种C. 24种D. 120种7.设a=∫0πs inxdx，则(x+ax)8展开式中的常数项为()A. 560B. 1120C. 2240D. 44808.一个盒子里装有3种颜色，大小形状质地都一样的12个球，其中黄球5个，蓝球4个，绿球3个，现从盒子中随机取出两个球，记事件A“取出的两个球颜色不同”，事件B“取出一个黄球，一个蓝球”，则P(B|A)=()A. 1247B. 1547C. 2047D. 2119.已知函数f(x)=x2−5x+2lnx，则函数f(x)的单调递减区间是()A. (0,12)和(1,+∞) B. (0,1)和(2,+∞) C. (0,12)和(2,+∞)D. (12,2)10. 已知函数f(x)=13x 3+ax 2+(2a +3)x −1有两个极值点，则实数a 的取值范围是( )A. (−1,3)B. (−∞,−1)∪(3,+∞)C. (−3,1)D. (−∞,−3)∪(1,+∞)11. 已知函数f (x )=2ae x −x 2−2x 在(−∞,+∞)上是单调函数，则实数a 的取值范围是A. a ≥eB. a ≥1C. a ≥1eD. a ≥212. 已知函数f(x)=x 22+(m +1)e x +2有两个极值点x 1，x 2，其中m 为常数，e 为自然对数的底数，则实数m 的取值范围是( )A. [−1e ,0]B. (−1−1e ,−1)C. (−∞,1e )D. (0,+∞)第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知随机变量ξ的分布列为P(ξ=k)=a2k−1，其中k =1，2，3，4，5，则a =_______． 14. 若复数z 满足3+zi =z −3i(i 为虚数单位)，则复数z 的模|z|=______ ．15. 在极坐标系中，直线ρcosθ−√3ρsinθ−1=0与圆ρ=2cosθ交于A ，B 两点，则|AB|=______． 16. 甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束．除第五局甲队获胜的概率是12外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是23，假设各局比赛结果相互独立．则甲队获胜的概率为______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为{x=1+√22ty=2+√22t(t为参数)，在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴)中，圆C的方程为ρ=6sinθ．(Ⅰ)求直角坐标下圆C的标准方程；(Ⅱ)若点P(1,2)，设圆C与直线l交于点A，B，求|PA|+|PB|的值．18.某企业为了提高企业利润，从2015年至2019年每年都对生产环节的改进进行投资，投资金额x(单位：万元)与年利润增长量y(单位：万元)的数据如表：(1)记ω=年利润增长量−投资金额，现从2015年至2019年这5年中抽出两年进行调查分析，求所抽两年都是ω>2万元的概率；(2)请用最小二乘法求出y关于x的回归直线方程；如果2020年该企业对生产环节改进的投资金额为10万元，试估计该企业在2020年的年利润增长量为多少？参考公式：b̂=i−x)(i−y)∑i=1n(x−x)2=∑i=1nx i y i−nxy∑i=1nx i2−nx2，aˆ=y−bˆx；参考数据：∑i=15x i y i=286，∑i=1nx i2=190．19. 已知函数f(x)=x 4+a x −lnx −32，其中a ∈R ，且曲线y =f(x)在点(1,f(1))处的切线垂直于直线y =12x.(1)求a 的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值．20. 在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为{x =t 2+1t 2−2y =2t −2t(t 为参数)，曲线C 2的参数方程为{x =2+cosαy =sinα(α为参数)，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求曲线C 1和C 2的极坐标方程；(2)直线l 的极坐极方程为θ=π6，直线l 与曲线C 1和C 2分别交于不同于原点的A ，B 两点，求|AB|的值．21. 某工厂在试验阶段大量生产一种零件．这种零件有A 、B 两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响．若A 项技术指标达标的概率为34，B 项技术指标达标的概率为89，按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品． (1)一个零件经过检测至少一项技术指标达标的概率；(2)任意依次抽取该种零件4个，设ξ表示其中合格品的个数，求ξ分布列及E(ξ)．22.已知函数f(x)=lnx+ax2−bx．(1)若函数y=f(x)在x=2处取得极值ln2−1，求a，b的值；2(2)当a=−1时，函数g(x)=f(x)+bx+b在区间[1,3]上的最小值为1，求y=g(x)在该区间上8的最大值．参考答案1.【答案】B【解析】解：由z=51−2i +i=5(1+2i)(1−2i)(1+2i)+i=1+3i，得z−=1−3i．故选：B．利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，再由共轭复数的概念得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查独立性检验的应用，考查对观测值表的认识，主要考查学生的运算能力，本题有所创新，只要看出观测值对应的意义，对照表格得到结论即可.属于基础题．【解答】解：根据独立性检验的定义，由K2≈7.8>6.635可知我们有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”．故选C．3.【答案】A【解析】【分析】根据求导公式求出函数的导数，把x=1代入求出切线的斜率，代入点斜式方程并化简，分别令x=0和y=0求出切线与坐标轴的交点坐标，再代入面积公式求解．试题主要考查导数的几何意义、切线的求法和三角形的面积公式，考查考生的计算能力．【解答】解：由题意得y′=1x−2，则在点M(1,−2)处的切线斜率k=−1，故切线方程为：y+2=−(x−1)，即y=−x−1，令x=0得，y=−1；令y=0得，x=−1，∴切线与坐标轴围成三角形的面积S=12×1×1=12，故选A．4.【答案】B【解析】【分析】先求出所有的方法数，再求出没有女生入选的方法数，相减可得至少有1位女生入选的方法数．本题主要考查排列组合的简单应用，属于中档题．【解答】解：从2位女生，4位男生中选3人参加比赛，所有的方法有C63=20种，其中没有女生入选的方法有C43=4种，故至少有1位女生入选的方法有20−4=16种，故选B．5.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了正态曲线的相关知识点.根据随机变量，看出这组数据对应的正态曲线的对称轴x=3，根据正态曲线的特点，即可得到结果．【解答】解：∵随机变量X服从正态分布，∴对称轴是x=3，，∴P(1<X<5)=1−2P(X≥5)=1−0.4=0.6，故选A．6.【答案】D【解析】解：先选取一个空盒，然后把四个不同礼品分别装在4个不同的盒子里，故有C51A44=120种，故选：D．先选取一个空盒，然后把四个不同礼品分别装在4个不同的盒子里(即全排列)，根据分步计数原理可得．本题考查排列组合及简单的计数问题，本题解题的关键先选取一个空盒，属于基础题．7.【答案】B【解析】【分析】计算定积分求得a 的值，再利用二项展开式的通项公式，求出(x +ax )8展开式中的常数项．本题主要考查定积分的运算，二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题． 【解答】解：设a =∫0πs inxdx =−cosx|0π=2，则(x +ax )8=(x +2x )8展开式中的通项公式为T r+1=C 8r·2r ·x 8−2r ，令8−2r =0，求得r =4，可得展开式中的常数项为C 84·16=1120，故选：B ．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查概率的求法，条件概率计算公式，是基础题．求出P(A)，P(AB)，由此利用条件概率计算公式能求出P(B|A)． 【解答】 解：因为P(AB)=C 51C 41C 122=1033，P(A)=C 51C 41+C 51C 31+C 41C 31C 122=4766，故P(B|A)=P(AB)P(A)=2047，故选：C ．9.【答案】D【解析】【分析】本题考查函数的单调区间的求法，考查导数的应用，考查运算能力，属于中档题． 利用导函数的符号，研究原函数的单调性，求解即可． 【解答】解：函数f(x)=x2−5x+2lnx，其定义域{x|x>0}，则f′(x)=2x−5+2×1x =2x2−5x+2x，令f′(x)=0，可得x1=12，x2=2，当x∈(12,2)时，f′(x)<0，∴函数f(x)在(12,2)是单调递减．故选：D．10.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查函数的导数、极值等基础知识，三次函数的单调性可借助于导函数(二次函数)来分析．条件：“在R上有两个极值点”，利用导数的意义．即导函数有两个零点．从而转化为二次函数f′(x)= 0的根的问题，利用根的判别式大于零解决即可．【解答】解：由题意，函数f(x)=13x3+ax2+(2a+3)x−1，f′(x)=x2+2ax+2a+3，∵函数f(x)=13x3+ax2+(2a+3)x−1有两个极值点，∴方程f′(x)=0必有两个不等根，∴△>0，即4a2−8a−12>0，∴a<−1或a>3．故选B．11.【答案】B【解析】【分析】本题考查利用导数研究函数的单调性和最值，属于基础题．对f(x)求导，根据函数f(x)=2ae x−x2−2x在(−∞,+∞)上是单调函数可得f′(x)≥0或f′(x)≤0在恒成立，解不等式即可．【解答】解：∵函数f(x)=2ae x −x 2−2x 在上是单调函数，∴f′(x )≥0或f′(x )≤0在恒成立，∵f′(x)=2ae x −2x −2， ∴a ≥x+1e x或a ≤x+1e x在恒成立，设g (x )=x+1e x，∴a ≥g (x )max 或a ≤g (x )min ， ∴g′(x )=e x −(x+1)e x(e x )2=−x e x， 令g′(x )=e x −(x+1)e x(e x )2=−x e x=0，∴x =0， 当x <0时，g′(x )=−x e x >0， 当x >0时，g′(x )=−x e x<0，∴x =0时，g (x )取最大值g (0)=0+1e 0=1，没有最小值，∴a ≥1． 故选B ．12.【答案】B【解析】【分析】本题考查利用导数研究函数的单调性，极值，考查运算求解能力，属于较综合的中档题． 根据极值点与导函数零点的关系即可求解． 【解答】解：函数f(x)定义域为R ， f ′(x)=x +(m +1)e x ，因为函数f(x)有两个极值点x 1，x 2，所以f ′(x)=x +(m +1)e x 有两个不同的变号零点，故关于x 的方程−m −1=xe x 有两个不同的解，且在解的两边导数值f ′(x)异号， 令g (x )=xe ，则g′(x )=1−x e x ，当x∈(−∞,1)时，g′(x)>0，当x∈(1,+∞)时，g′(x)<0，所以函数g(x)=xe在区间(−∞,1)上单调递增，在区间(1,+∞)上单调递减，又当x→−∞时，g(x)→−∞；当x→+∞时，g(x)→0，且g(1)=1e，故0<−m−1<1e，所以−1−1e<m<−1，所以实数m的取值范围为(−1−1e,−1)．故选B．13.【答案】1631【解析】本题考查用解方程的数学思想解决分布列问题，此题是一道基础题.根据概率和为1，列出方程即可求出a的值．【解答】解：由题意知，a20+a21+a22+a23+a24=1，∴a×1−1 251−12=1，解得a=1631，故答案为1631．14.【答案】3【解析】【分析】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出． 【解答】解：∵3+zi =z −3i(i 为虚数单位)，∴z(1−i)=3+3i ，∴z(1−i)(1+i)=3(1+i)(1+i)， ∴2z =3×2i ，解得z =3i ． 则复数z 的模|z|=3． 故答案为3．15.【答案】2【解析】【分析】本题考查了把圆与直线的极坐标方程化为直角坐标方程和直线与圆的位置关系，属于基础题． 先把圆与直线的极坐标方程化为直角坐标方程，再计算弦长． 【解答】解：直线ρcosθ−√3ρsinθ−1=0化为y 直线x −√3y −1=0．圆ρ=2cosθ化为ρ2=2ρcosθ，∴x 2+y 2=2x ，配方为(x −1)2+y 2=1，可得圆心C(1,0)，半径r =1．因为1−√3×0−1=0， 所以圆心C 在直线上， ∴|AB|=2． 故答案为2．16.【答案】2027【解析】【分析】本题考查了相互独立事件的概率乘法公式，是一道基础题．甲队获胜有三种情形，①3：0，②3：1，③3：2，其每种情形的最后一局肯定是甲队胜，分别求出相应的概率，最后根据互斥事件的概率公式求出甲队获得这次比赛胜利的概率，累加即可． 【解答】解：甲队获胜有三种情形，其每种情形的最后一局肯定是甲队胜， ①3：0时，概率为P 1=(23)3=827；②3：1，概率为P 2=C 32(23)2×(1−23)×23=827； ③3：2，概率为P 3=C 42(23)2×(1−23)2×12=427， ∴甲队3：0，3：1，3：2胜利的概率：827，827，427， 故甲队获胜的概率是：827+827+427=2027， 故答案为：2027．17.【答案】解：(Ⅰ)圆C 的方程为，即．利用互化公式可得直角坐标方程：x 2+y 2=6y ， 配方得圆C 的标准方程为x 2+(y −3)2=9；(Ⅱ)直线l 的参数方程为{x =1+√22ty =2+√22t (t 为参数)代入圆的方程可得：t 2−7=0，解得t 1=√7,t 2=−√7． ∴|PA|+|PB|=|t 1−t 2|=2√7．【解析】本题考查直线的参数方程，直线的参数方程，属于中档题． (Ⅰ)由可得，利用互化公式可得圆C 的标准方程；(Ⅱ)根据直线参数方程中参数的意义，将直线l 的参数方程{x =1+√22ty =2+√22t 代入圆的方程，可得t 1=√7,t 2=−√7，∴|PA|+|PB|=|t 1−t 2|=2√7．18.【答案】解：(1)2015年至2019年的ω分别记为：ω1=2，ω2=2，ω3=3，ω4=4，ω5=4， 抽取两年的基本事件有：(ω1,ω2)，(ω1,ω3)，(ω1,ω4)，(ω1,ω5)，(ω2,ω3)，(ω2,ω4)，(ω2,ω5)，(ω3,ω4)，(ω3,ω5)，(ω4,ω5)，共10种，其中两年都是ω>2的基本事件有：(ω3,ω4)，(ω3,ω5)，(ω4,ω5)，共3种，故所求概率为P =310．(2)∵x =6，y =9，5xy =270， 则b ∧ =∑i=15x i y i −5xy∑i=15x i2−5x 2=286−270190−180=1.6，a ̂=y −b̂x =9−1.6×6=−0.6， 所以回归直线方程为y ̂=1.6x −0.6，将x =10代入上述方程得y ̂=15.4，即该企业在该年的年利润增长量大约为15.4万元．【解析】本题考查古典概型概率公式及利用最小二乘法求回归直线方程及回归分析，属于基础题目． (1)列出基本事件利用古典概型概率计算公式求出即可； (2)利用最小二乘法求出回归直线方程即可得出．19.【答案】解：(1)∵f(x)=x 4+a x −lnx −32，∴f ′(x)=14−a x 2−1x，∵曲线y =f(x)在点(1,f(1))处的切线垂直于直线y =12x. ∴f ′(1)=14−a −1=−2，解得：a =54．(2)由(1)知：f(x)=x4+54x −lnx −32， f ′(x)=14−54x 2−1x =x 2−4x−54x 2(x >0)，令f ′(x)=0，解得x =5，或x =−1(舍)，∵当x ∈(0,5)时，f ′(x)<0，当x ∈(5,+∞)时，f ′(x)>0， 故函数f(x)的单调递增区间为(5,+∞)； 单调递减区间为(0,5)；当x =5时，函数取极小值−ln5．【解析】本题考查的知识点是利用导数研究曲线上某点切线方程，利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值，是导数的综合应用，难度中档．(1)由曲线y =f(x)在点(1,f(1))处的切线垂直于直线y =12x 可得f ′(1)=−2，可求出a 的值； (2)根据(1)可得函数的解析式和导函数的解析式，分析导函数的符号，进而可得函数f(x)的单调区间与极值．20.【答案】解：(1)由{x =t 2+1t 2−2y =2t −2t,可得y 2=4(t 2+1t 2−2)， x =t 2+1t 2−2，消去t 得y 2=4x ，由{x =2+cos αy =sin α，得{cos α=x −2sin α=y , 两式平方相加得(x −2)2+y 2=1， 又ρ2=x 2+y 2，x =ρcos θ，y =ρsin θ， 曲线C 1的极坐标方程为(ρsin θ)2=4ρcosθ⇒ρ=4cos θsin 2θ，曲线C 2的极坐标方程为ρ2−4ρcos θ+3=0， (2)设A(ρ1,π6)，B(ρ2,π6)， 由(1)ρ1=4cos π6sin 2π6=8√3，ρ22−2√3ρ2+3=(ρ2−√3)2=0得ρ2=√3，|AB|=|ρ1−ρ2|=|8√3−√3|=7√3．【解析】本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，极径的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．(1)直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换； (2)利用极径的应用求出结果．21.【答案】解：(1)设M ：一个零件经过检测至少一项技术指标达标，则M ：A ，B 都不达标；故P(M)=1−P(M)=1−34⋅89=13，所以一个零件经过检测至少一项技术指标达标的概率为13.； (2)依题意知ξ～B(4,23)，P(ξ=0)=(13)4=181，P(ξ=1)=C 41(23)1(13)3=881，P(ξ=2)=C 42(23)2(13)2=827，P(ξ=3)=C 43(23)3(13)=3281，P(ξ=4)=(23)4=1681，ξ的概率分布为：=881+2×827+3×3281+4×1681=21681=83，ξ的期望值为83．【解析】本题考查了离散型随机变量及其分布列、离散型随机变量的期望与方差和相互独立事件同时发生的概率，是中档题．(1)设M：一个零件经过检测至少一项技术指标达标，则M：A，B都不达标；故P(M)=1−P(M)，即可得出结果；(2)依题意知ξ～B(4,23)，得出ξ的概率分布和数学期望即可．22.【答案】解：(1)f(x)=lnx+ax2−bx，f′(x)=1x+2ax−b，∵函数y=f(x)在x=2处取得极值ln2−12，∴f′(2)=0，即12+4a−b=0①，f(2)=ln2−12，∴ln2+4a−2b=ln2−12，∴4a−2b=−12②，由①②得，a=−18，b=0．(2)当a=−18时，f(x)=lnx−18x2−bx(x>0)，g(x)=f(x)+bx+b=lnx−18x2−bx+bx+b=lnx−18x2+b，∴g′(x)=1x −14x=4−x24x，∴x∈[1,2]时，g′(x)>0，g(x)单调递增，x∈[2,3]时，g′(x)<0，g(x)单调递减，g(x)max=g(2)=ln2−12+b，g(1)=−18+b，g(3)=ln3−98+b，又∵(−18+b)−(ln3−98+b)=1−ln3<0，∴g(x)min=g(1)=−18+b=1，∴b=98．∴g(x)max=ln2−12+98=ln2+58．【解析】(1)函数y=f(x)在x=2处取得极值ln2−12，得f′(2)=0，f(2)=ln2−12，就可解出a，b．(2)g(x)求导，进而得出在区间[1,3]上的单调性，求出最小值让它等于1，进而求出b的值，再求最大值．本题考查函数的极值，最值，单调性，属于中档题．。
2019-2020学年吉林省白城市通榆县第一中学高二下学期网络期中考试数学(文)试题
吉林省通榆县第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试卷（文科）★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第I卷(选择题60分)一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.复数的共轭复数是A. B. C. D. i2.因为指数函数是增函数，而是指数函数，所以是增函数关于上面推理正确的说法是A. 推理的形式错误B. 大前提是错误的C. 小前提是错误的D. 结论是正确的3.观测两个相关变量，得到如下数据：x54321y5则两变量之间的线性回归方程为A. B. C. D.4.若，，则P，Q的大小关系是A. B. C. D. 由a的取值确定5.用反证法证明命题“如果，那么”时，假设的内容是A. B.C. 且D. 或6.已知点，则它的极坐标是A. B. C. D.7.若复数z满足，则的虚部为A. B. C. D.8.直线和圆交于A，B两点，则AB的中点坐标为A. B. C. D.9.下列说法中正确的是相关系数r用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，越接近于1，相关性越弱；回归直线一定经过样本点的中心；随机误差e的方差的大小是用来衡量预报的精确度；相关指数用来刻画回归的效果，越小，说明模型的拟合效果越好．A. B. C. D.10.若点P对应的复数z满足，则P的轨迹是A. 直线B. 线段C. 圆D. 单位圆以及圆内11.在极坐标系中，A为直线上的动点，B为曲线上的动点，则的最小值为A. 1B. 2C.D. 312.观察数组：1，，2，，4，，8，，，，则的值不可能为A. 112B. 278C. 704D. 1664第II卷(选择题60分)二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.若复数为纯虚数，则实数a的值等于______．14.若数列是等差数列，则数列也是等差数列；类比上述性质，相应地，是正项等比数列，则______也是等比数列．15.将参数方程为参数化为普通方程是______．16.已知，，，，类比这些等式，若b均为正整数，则______．三、解答题（本大题共4小题，每小题各10分,共40分）17.已知复数，在平面内对应的点分别为，，．若，求a的值；若复数对应的点在二、四象限的角平分线上，求a的值．18.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了4次试验，得到数据如下：零件的个数个2345加工的时间小时34求y关于x的线性回归方程；求各样本的残差；试预测加工10个零件需要的时间．参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式，19.在直角坐标系xOy中以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系．圆，直线的极坐标方程分别为，．Ⅰ求与交点的极坐标；Ⅱ设P为的圆心，Q为与交点连线的中点，已知直线PQ的参数方程为为参数，求a，b的值．20.已知曲线的参数方程为为参数，当时，曲线上对应的点为以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；Ⅱ设曲线与的公共点为A，B，求的值．参考答案1.【答案】C【解析】解：复数，它的共轭复数为：．故选：C．复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，复数化简为的形式，然后求出共轭复数，即可．本题是基础题，考查复数代数形式的混合运算，共轭复数的概念，常考题型．2.【答案】B【解析】解：指数函数且是R上的增函数，这个说法是错误的，要根据所给的底数的取值不同分类说出函数的不同的单调性，大前提是错误的，得到的结论是错误的，故选B．指数函数且是R上的增函数，这个说法是错误的，要根据所给的底数的取值不同分类说出函数的不同的单调性，即大前提是错误的．本题考查演绎推理的基本方法，解题的关键是理解演绎推理的三段论原理，在大前提和小前提中，若有一个说法是错误的，则得到的结论就是错误的．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查线性回归方程，解题的关键是利用线性回归方程经过样本中心点，属于基础题．求出样本中心点为，代入选项，检验可知B满足，即可得到结论．【解答】解：由题意，，，样本中心点为，代入选项，检验可知B满足，故选：B．4.【答案】C【解析】解：，，，，，，，，故选：C．平方作差即可比较出大小关系．本题考查了数的大小比较方法、平方作差法、根式的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.【答案】D【解析】解：的反面是，即或．故选：D．反证法是假设命题的结论不成立，即结论的反面成立，所以只要考虑的反面是什么即可．本题主要考查了不等式证明中的反证法，属于基础题．6.【答案】C【解析】【分析】根据极坐标和直角坐标的对应关系求出．本题考查了极坐标与直角坐标的转化，属于基础题．【解答】解：设P的极坐标为，且点P在第四象限，则，，，．故选C．7.【答案】B【解析】解：由，得，．的虚部为．故选：B．把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简求得z，进一步得到得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．8.【答案】D【解析】解：直线即，代入圆化简可得，，即AB的中点的横坐标为3，的中点的纵坐标为，故AB的中点坐标为，故选：D．把直线的参数方程化为普通方程后代入圆化简可得，可得，即AB的中点的横坐标为3，代入直线的方程求得AB的中点的纵坐标．本题考查把参数方程化为普通方程的方法，一元二次方程根与系数的关系，线段的中点公式的应用，求得，是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：相关系数r用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，越接近于1，相关性越强，故错误；回归直线一定经过样本点的中心，故正确；随机误差e的方差的大小是用来衡量预报的精确度，故正确；相关指数用来刻画回归的效果，越小，说明模型的拟合效果越差，故错误．正确的说法是．故选：D．由统计案例的基本概念，逐一分析四个命题的真假，可得答案．本题考查了独立性检验的应用，属于基础题．10.【答案】D【解析】解：设，则由，得，即，即P的轨迹是单位圆以及圆内，故选：D．设出点的坐标，利用复数模长公式进行化简即可．本题主要考查复数的几何意义的应用，根据复数的模长公式是解决本题的关键．11.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．把所给的极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离为d，则即为所求．【解答】解：直线的直角坐标方程为，圆即，化为直角坐标方程为，表示以为圆心，半径的圆．圆心到直线的距离为，，，B两点之间距离的最小值是1，故选：A．12.【答案】B【解析】解：由题意，，，在A中，当时，，成立；在B中，当时，，故B不成立；在C中，当时，成立；在D中，当时，，成立．故选：B．由题意，，从而得到，由此能求出结果．本题考查数列中的元素的判断，考查进行简单的合情推理，考查学生分析解决问题的能力，考查数列的性质及应用，是中档题．13.【答案】0【解析】解：由纯虚数的定义可知，由方程可解得，或，但时，矛盾，故答案为：0由纯虚数的定义可知，解之可得．本题考查复数的基本概念，属基础题．14.【答案】【解析】解：在类比等差数列的性质推理等比数列的性质时，一般思路有：由加法类比推理为乘法，由减法类比推理为除法，由算术平均数类比推理为几何平均数等；由数列是等差数列，则数列也是等差数列；类比推断：若数列是正项等比数列，则数列也是等比数列．故答案为：类比等差数列的性质推理等比数列的性质时，一般思路是：由加法类比推理为乘法，由减法类比推理为除法，由算术平均数类比推理为几何平均数等；由此得出结论．本题考查了类比推理的应用问题，一般步骤是：找出两类事物之间的相似性或一致性；用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题猜想．15.【答案】【解析】【分析】本题考查了参数方程化为普通方程，考查了推理能力与计算能力，属于基础题，，与相加即可得出．【解答】解：，与相加可得：．故答案为．16.【答案】55【解析】解：，，，，，，，，，，．故答案为：55观察所给式子的特点，找到相对应的规律，问题得以解决．本题考查归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系，本题是一个易错题．17.【答案】解：由题意可知，，，，解得；由，得，由对应的点在二、四象限的角分线上可知：．．【解析】由题意求得，，再由列关于a的不等式组求解；求出，代入，整理后结合复数对应的点在二、四象限的角平分线上，可得，则答案可求．本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数模的求法，是基础题．18.【答案】解：由表中数据，计算，；，，，；关于x的线性回归方程为；时，，残差为；时，，残差为；时，，残差为；时，，残差为；当时，；预测加工10个零件需要小时．【解析】由表中数据计算、，求出回归系数，写出回归方程；分别计算每组对应的残差值；计算时的值．本题考查了线性回归方程与残差的计算问题，是中档题．19.【答案】解：圆，直线的直角坐标方程分别为，，解得或，与交点的极坐标为由得，P与Q点的坐标分别为，，故直线PQ的直角坐标方程为，由参数方程可得，，解得，．【解析】先将圆，直线化成直角坐标方程，再联立方程组解出它们交点的直角坐标，最后化成极坐标即可；由得，P与Q点的坐标分别为，，从而直线PQ的直角坐标方程为，由参数方程可得，从而构造关于a，b的方程组，解得a，b的值．本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程、把参数方程化为普通方程的方法，方程思想的应用，属于基础题．20.【答案】解：因为曲线的参数方程为为参数，消去参数t，得曲线的普通方程为；又曲线的极坐标方程为，，化为普通方程是；所以曲线的直角坐标方程为；分当时，，，所以点；由知曲线是经过点P的直线，设它的倾斜角为，则，所以，，所以曲线的参数方程为为参数，将上式代入，得，所以分【解析】消去参数t，把曲线的参数方程化为普通方程；利用极坐标公式，把曲线化为直角坐标方程；时求出点P，求出过点P的直线倾斜角，写出的参数方程，与联立，求出的值．本题考查了参数方程与极坐标方程的应用问题，是综合性题目．。
2019-2020学年吉林省白城市通榆县第一中学高二下学期网络期中考试数学(文)试题(解析版)
2019-2020学年吉林省白城市通榆县第一中学高二下学期网络期中考试数学（文）试题一、单选题 1．复数212ii+-的共轭复数是( ) A ．i - B ．ｉC ．35i -D ．35i【答案】A【解析】先利用复数的除法运算化简复数，然后求其共轭复数.从而求得正确结论. 【详解】()()()()2i 12i 5i i12i 12i 5++==-+，故其共轭复数为i -.所以选A.【点睛】本小题主要考查复数的除法运算，考查共轭复数的概念，属于基础题.2．指数函数x y a =是增函数，而1()2xy =是指数函数，所以1()2xy =是增函数，关于上面推理正确的说法是（ ）A ．推理的形式错误B ．大前提是错误的C ．小前提是错误的D ．结论是真确的 【答案】B【解析】分析: 指数函数xy a =是R 上的增函数，这个说法是错误的，要根据所给的底数的取值不同分类说出函数的不同单调性，有演绎推理的定义可知，大前提错误。
详解：指数函数xy a =是R 上的增函数，这个说法是错误的，若a 1>,则xy a =是增函数，若0a 1<<,则xy a =是减函数 所以大前提是错误的。
所以B 选项是正确的。
点睛：本题主要考查指数函数的单调性和演绎推理，意在考查三段论的推理形式和指数函数的图像性质，属于基础题。
3．观测两个相关变量，得到如下数据： 1- 2- 3- 4-5- 5 4 3 210.9- 2- 3.1- 3.9- 5.1- 54.12.92.10.9则两变量之间的线性回归方程为（ ）A ．0.51ˆyx =- B ．ˆy x = C ．20.3ˆy x =+ D ．ˆ1yx =+ 【答案】B【解析】分析:求出样本中心点为（0，0），代入选项即可得到答案。
详解：由题意1234554321010x -----+++++==0.92 3.1 3.9 5.15 4.1 2.9 2.10.9010y -----+++++==所以样本中心点为（0，0）将样本中心点为（0，0）代入选项，只有B 满足。
2019-2020学年吉林省白城市通榆县第一中学高二下学期网络期中考试数学(文)试题解析
绝密★启用前2019-2020学年吉林省白城市通榆县第一中学高二下学期网络期中考试数学（文）试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、单选题 1．复数212ii+-的共轭复数是() A ．i - B ．ｉC ．35i -D ．35i答案：A先利用复数的除法运算化简复数，然后求其共轭复数.从而求得正确结论. 解：()()()()2i 12i 5i i12i 12i 5++==-+，故其共轭复数为i -.所以选A.点评：本小题主要考查复数的除法运算，考查共轭复数的概念，属于基础题.2．指数函数xy a =是增函数，而1()2xy =是指数函数，所以1()2xy =是增函数，关于上面推理正确的说法是（）A ．推理的形式错误B ．大前提是错误的C ．小前提是错误的D ．结论是真确的 答案：B分析:指数函数xy a =是R 上的增函数，这个说法是错误的，要根据所给的底数的取值不同分类说出函数的不同单调性，有演绎推理的定义可知，大前提错误。
详解：指数函数x y a =是R 上的增函数，这个说法是错误的，若a 1>,则xy a =是增函数，若0a 1<<,则xy a =是减函数 所以大前提是错误的。
所以B 选项是正确的。
点睛：本题主要考查指数函数的单调性和演绎推理，意在考查三段论的推理形式和指数函数的图像性质，属于基础题。
3．观测两个相关变量，得到如下数据：1- 2-3- 4-5- 5 4 3 210.9- 2- 3.1- 3.9- 5.1- 5 4.12.92.10.9则两变量之间的线性回归方程为（）A ．0.51ˆyx =- B ．ˆy x = C ．20.3ˆy x =+ D ．ˆ1yx =+ 答案：B分析:求出样本中心点为（0，0），代入选项即可得到答案。
详解：由题意1234554321010x -----+++++==0.92 3.1 3.9 5.15 4.1 2.9 2.10.9010y -----+++++==所以样本中心点为（0，0）将样本中心点为（0，0）代入选项，只有B 满足。
2019-2020学年吉林省白城市通榆县第一中学高二下学期网络期中考试数学(理)试题(解析版)
2019-2020学年吉林省白城市通榆县第一中学高二下学期网络期中考试数学（理）试题一、单选题1．将()y f x =的图象的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标缩短为原来的13，则所得函数的解析式为（ ） A ．()33y f x = B ．1133y f x ⎛⎫=⎪⎝⎭C ．()133y f x =D ．133y f x ⎛⎫=⎪⎝⎭【答案】B【解析】根据函数伸缩变换原则变化即可得到结果. 【详解】将()y f x =横坐标伸长为原来的3倍，得到：13y f x ⎛⎫=⎪⎝⎭； 将13y f x ⎛⎫=⎪⎝⎭纵坐标缩短为原来的13，得到：1133y f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭.故选：B . 【点睛】本题考查函数的伸缩变换的问题，关键是明确横坐标的变化与x 的系数呈反比例关系；纵坐标的变化与函数值呈正比例关系.2．过点（4，0），与极轴垂直的直线的极坐标方程为（ ） A ．sin 4ρθ= B ．4sin ρθ=C ．cos 4ρθ=D ．4cos ρθ=【答案】C【解析】根据直线与极轴垂直，直接写出直线极坐标方程即可。
【详解】因为直线过()4,0且与极轴垂直，可直接得出直线的极坐标方程为cos 4ρθ=，故选C 。
【点睛】本题考察极坐标方程的应用。
3．在极坐标系下，极坐标方程(3)0(0)2πρθρ⎛⎫--=≥ ⎪⎝⎭表示的图形是（ ） A ．两个圆B ．一个圆和一条直线C ．一个圆和一条射线D ．一条直线和一条射线【答案】B【解析】试题分析：由(3)()02πρθ--=，得3ρ=或2πθ=．因为3ρ=表示圆心在极点半径为3的圆，2πθ=表示过极点极角为2π的一条射线，故选B ． 【考点】极坐标方程．4．椭圆5cos 3sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数）的焦点坐标为（ ）A ．()5,0±B ．()4,0±C ．()3,0±D ．()0,4±【答案】B【解析】化简椭圆的参数方程为标准方程，然后求解焦点坐标． 【详解】由参数方程可得椭圆标准方程为：221259x y +=，4c ∴==，∴焦点坐标为()4,0±.故选：B . 【点睛】本题考查参数方程与普通方程的互化，椭圆的简单性质的应用，是基础题．5．在曲线231{51x t y t =+=-（t 为参数）上的点是( ) A ．()1,1- B ．()4,21C ．()7,89D ．8,15⎛⎫⎪⎝⎭【答案】A 【解析】【详解】【考点】抛物线的参数方程． 专题：计算题．分析：判断选项中哪一个点是此曲线上的点可以将参数方程化为普通方程，再依据普通方程的形式判断将点的坐标代入检验即可．由此参数方程的形式，可采用代入法消元的方式将其转化为普通方程．解答：解：由题意2311{512x t y t =+=-，（），（），由（1）得t=53（x-1）代入（2）得y=259（x-1）2-1， 其对应的图形是抛物线，当x=1时，y=-1；当4x =时，24y =；当7x =时，99y =；当85x =时，1y =-； 所以此曲线过A （1，-1）． 故选：A ．点评：本题考查抛物线的参数方程，解题的关键是掌握参数方程转化为普通方程的方法代入法消元．6．直线1sin 403cos 40x t y t ⎧=-+⎨=+⎩o o（t 为参数）的倾斜角是（ ） A ．20° B ．70°C ．50°D ．40°【答案】C【解析】把参数方程化成直角坐标方程后可得． 【详解】解：由140340x tsin y tcos =-+︒⎧⎨=+︒⎩消去t 得y ﹣3＝tan50°（x +1），所以直线过点（﹣1，3），倾斜角为50°． 故选：C ． 【点睛】本题考查了直线的参数方程，考查了参数方程与直角坐标方程的转化，属基础题． 7．若函数1()sin 2sin 3f x x x a x =-+在(,)-∞+∞上单调递增，则a 的取值范围是（ ） A ．[1,1]- B ．1[1,]3-C ．11[,]33-D ．1[1,]3--【答案】C【解析】求导后，令[]cos 1,1t x =∈-，将问题转化为()245033g t t at =-++≥在[]1,1-恒成立的问题，根据二次函数图象和性质可构造不等式组求得结果. 【详解】()22451cos 2cos cos cos 333f x x a x x a x '=-+=-++，令[]cos 1,1t x =∈-，则()f x 在(),-∞+∞上单调递增等价于()245033g t t at =-++≥在[]1,1-恒成立，()()2800911031103a g a g a ⎧∆=+>⎪⎪⎪∴-=-+≥⎨⎪⎪=+≥⎪⎩，解得：1133a -≤≤，即a 的取值范围为11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.故选：C . 【点睛】本题考查根据函数的单调性求解参数范围的问题，关键是能够将问题转化为二次函数在区间内恒成立问题的求解，从而利用二次函数的图象和性质来构造不等式组. 8．已知21()2'(2019)2019ln 2f x x xf x =+-，则(2019)f '=（ ） A ．2018 B ．2018-C ．2019D ．2019-【答案】B【解析】求出'()f x ，令2019x =，即得'(2019)f . 【详解】2'1()2(2019)2019ln 2f x x xf x =+-Q ， ''2019()2(2019)f x x f x∴=+-，令''(2019)201201992(2019,)1f f x =+∴-=，'(2019)2018f ∴=-.故选：B . 【点睛】本题考查求导数值，属于基础题.9．已知a 为函数f （x ）=x 3–12x 的极小值点，则a= A ．–4 B ．–2 C ．4 D ．2【答案】D【解析】试题分析：()()()2312322f x x x x ==+'--，令()0f x '=得2x =-或2x =，易得()f x 在()2,2-上单调递减，在()2,+∞上单调递增，故()f x 的极小值点为2，即2a =，故选D. 【考点】函数的导数与极值点【名师点睛】本题考查函数的极值点．在可导函数中，函数的极值点0x 是方程'()0f x =的解，但0x 是极大值点还是极小值点，需要通过这个点两边的导数的正负性来判断，在0x 附近，如果0x x <时，'()0f x <，0x x >时'()0f x >，则0x 是极小值点，如果0x x <时，'()0f x >，0x x >时，'()0f x <，则0x 是极大值点. 10．()222xx dx -⎰的值为（ ）A ．43-B ．23-C ．23D ．43【答案】A【解析】根据牛顿-莱布尼兹公式直接求解即可. 【详解】()223202184240333x x dx x x ⎛⎫-=-=-=- ⎪⎝⎭⎰. 故选：A . 【点睛】本题考查牛顿-莱布尼兹公式的应用，考查转化思想，属于基础题． 11．定积分212x e dx x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭⎰（ ）A ．21e +B ．21e e -+C ．22ln 2e +D ．22ln 2e e -+【答案】D【解析】由题设条件，求出被积函数的原函数，求出定积分的值即可. 【详解】解：由题意得：()222112d 2ln 2ln 2x xe x e xe e x ⎛⎫+=+=-+ ⎪⎝⎭⎰,故选D. 【点睛】本题主要考查定积分的计算，相对简单，需牢记定积分中求原函数的公式. 12．22(x dx -+=⎰（ ）A ．πB ．4πC ．3πD ．2π【答案】D【解析】由222222(022x dx xdx ππ---=+=+=⎰⎰，故选D .二、填空题 13．(121x dx -+=⎰____________．【答案】232π+ 【解析】试题分析：(11222100112222213432x dx x dx ππ-=+=⋅+⋅⋅⋅=+⎰⎰.【考点】定积分.14．曲线2e 21x y x x =-+在点（0,1）处的切线方程为________. 【答案】1y x =+【解析】求导函数，确定切线的斜率，利用点斜式，可得切线方程． 【详解】解：求导函数可得，y ′＝（1+x ）e x 4x - 当x ＝0时，y ′＝1∴曲线221xy xe x =-+在点（0，1）处的切线方程为y ﹣1＝x ，即1y x =+． 故答案为1y x =+． 【点睛】本题考查利用导数求曲线的切线方程，考查计算能力，是基础题 15．在极坐标系中，O 为极点，已知,A B 两点的极坐标分别为6,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭，2π⎛⎫⎪⎝⎭，则AOB V 的面积为_________． 【答案】9【解析】根据极坐标定义，结合三角形面积计算公式即可得出． 【详解】6OA =Q，OB =3AOB π∠=，11sin 6922AOB S OA OB AOB ∴=⋅∠=⨯⨯=△.故答案为：9. 【点睛】本题考查了极坐标的应用、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16．对于任意实数，直线y x b =+与椭圆()2cos 04sin x y θθπθ=⎧≤≤⎨=⎩恒有公共点，则b 的取值范围是______ ．【答案】2,25⎡⎤-⎣⎦【解析】将椭圆参数方程化为普通方程，通过数形结合的方式确定临界状态，结合直线与椭圆位置关系可求得结果. 【详解】由()2cos 04sin x y θθπθ=⎧≤≤⎨=⎩得：()2210416x y y +=≥，即表示椭圆的上半部分；由图象可知：当y x b =+过()2,0时，min 2b =-； 当y x b =+如图与椭圆相切，且0b >时，b 取得最大值； 将y x b =+代入椭圆方程得：2252160x bx b ++-=，()22242016163200b b b ∴∆=--=-+=，解得：25b =±，max 25b ∴=. b ∴的取值范围为2,25⎡-⎣. 故答案为：2,25⎡-⎣.【点睛】本题考查椭圆的参数方程，涉及直线与椭圆的位置关系，关键是能够通过数形结合的方式确定临界状态；易错点是忽略参数θ的取值范围，造成图象出现错误.三、解答题17．已知函数()28ln f x x x =-（1）求函数()f x 的极值;（2）求函数()f x 在区间1,e e⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最值．【答案】（1）极小值为48ln2-；无极大值（2）最小值为48ln2-，最大值为218e+． 【解析】（1）对函数求导，求得函数单调性，找出极值点，进一步求出极值． （2）根据（1）可得函数的最小值，然后求出端点值进行比较，即得最大值． 【详解】（1）由题意得：()f x 定义域为()0,∞+，()()()22282x x f x x x x+-'=-=， ∴当()0,2x ∈时，()0f x '<；当()2,x ∈+∞时，()0f x '>，()f x ∴在()0,2上单调递减，在()2,+∞上单调递增， ()f x ∴的极小值为()248ln 2f =-，无极大值；（2）由（1）知：()f x 在1,2e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递减，在(]2,e 上单调递增，()()min 248ln 2f x f ∴==-，()()max 1max ,f x ff e e ⎧⎫⎛⎫=⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭， 又2118f e e⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，()28f e e =-，()1f f e e ⎛⎫∴> ⎪⎝⎭，()2max118f x f e e ⎛⎫∴==+ ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查利用导数求解函数的极值和区间内的最值的问题；关键是能够利用导数求得函数的单调性，进而确定极值点和最值点.18．将由曲线sin 02y x x π⎛⎫=≤≤ ⎪⎝⎭和直线2x π=，0y =所围成图形的面积写成定积分的形式．【答案】20sin xdx π⎰【解析】画出曲线sin 02y x x π⎛⎫=≤≤ ⎪⎝⎭和直线2x π=，0y =所围成图形，表示成定积分． 【详解】曲线sin 02y x x π⎛⎫=≤≤ ⎪⎝⎭和直线2x π=，0y =所围成图形如下图阴影部分所示：则可表示为：2sin xdx π⎰.【点睛】本题考查定积分求面积的应用，属于基础题．19．设()f x 是二次函数，其图象过点()0,1，且在点()()22f --，处的切线为230x y ++=．（1）求()f x 的表达式；（2）求()f x 的图象与两坐标轴所围成图形的面积． 【答案】（1）()221f x x x =++；（2）13． 【解析】（1）采用待定系数法，由所过点求得c ；由导数的几何意义可得()()2122f f ⎧-=⎪⎨-=-'⎪⎩，解方程组求得,a b ；（2）通过图象确定所围成图形，利用定积分表示出所求面积，进而求得结果. 【详解】（1）设()2f x ax bx c =++，()f x Q 过点()0,1，()01f c ∴==，()f x Q 在点()()22f --，处的切线为230x y ++=且()2f x ax b '=+，()()24224211f a b f a b ⎧-=-+=-⎪∴⎨-=-+='⎪⎩，解得：12a b =⎧⎨=⎩，()221f x x x ∴=++；（2）()f x 的图象与两坐标轴所围成的图形如下图阴影部分所示，∴所求面积()23210111210111333S x x dx x x x -⎛⎫⎛⎫=++=++=--+-= ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎰.【点睛】本题考查待定系数法求解函数解析式、导数的几何意义和定积分的几何意义的应用，属于中档题．20．已知抛物线2:2C y x x =-+，在点(0,0)A ，(2,0)B 分别作抛物线的切线12,l l ．（1）求切线1l 和2l 的方程；（2）求抛物线C 与切线1l 和2l 所围成的面积S ．【答案】（1）切线1l 方程：2y x =，切线2l 方程：24y x =-+；（2）23. 【解析】（1）由题意可得'22y x =-+，则切线的斜率为12k =，22k =-，据此可得切线方程；（2）联立直线方程可得12x y =⎧⎨=⎩，由定积分的定义可得所求面积为()()()12220122242S x x x dx x x x dx ⎡⎤⎡⎤=--++-+--+⎣⎦⎣⎦⎰⎰， 计算定积分确定面积的值即可. 【详解】（1）因为'22y x =-+，()0,0A ，()2,0B 都在抛物线上，则12k =，22k =-，第 11 页 共 11 页 所以切线1l 方程：2y x =，切线2l 方程：24y x =-+.（2）由224y xy x =⎧⎨=-+⎩，解得12x y =⎧⎨=⎩， 则两切线交点坐标为()1,2.所以抛物线C 与切线1l 和2l 所围成的面积为()()()12220122242S x x x dx x x x dx ⎡⎤⎡⎤=--++-+--+⎣⎦⎣⎦⎰⎰ ()12220144x dx x x dx =+-+⎰⎰ 2133201111812242333333x x x x ⎛⎫⎛⎫=+-+=+--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 【点睛】本题主要考查导函数研究函数的切线方程，利用定积分求解面积的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.。
2019-2020年高二下学期期末数学试卷(文科)含解析
2019-2020年高二下学期期末数学试卷（文科）含解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集U=R，A={x|x（x﹣2）＜0}，B={x|x﹣1＞0}，则A∩B=（）A．（﹣2，1）B．[1，2）C．（﹣2，1] D．（1，2）2．已知数列…，则2是这个数列的（）A．第6项B．第7项C．第11项D．第19项3．下列四个命题中的真命题为（）A．∃x0∈Z，1＜4x0＜3 B．∃x0∈Z，5x0+1=0C．∀x∈R，x2﹣1=0 D．∀x∈R，x2+x+2＞04．函数y=在x=1处的导数等于（）A．1 B．2 C．3 D．45．“a=﹣2”是“复数z=（a2﹣4）+（a+1）i（a，b∈R）为纯虚数”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件6．已知a=30.2，b=log64，c=log32，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a7．设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=（）A．0 B．1 C．D．58．高二第二学期期中考试，按照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和不优秀统计后，得到如表：A．0.600 B．0.828 C．2.712 D．6.0049．已知函数f（x）=x|x|﹣2x，则下列结论正确的是（）A．f（x）是偶函数，递增区间是（0，+∞）B．f（x）是偶函数，递减区间是（﹣∞，1）C．f（x）是奇函数，递减区间是（﹣1，1）D．f（x）是奇函数，递增区间是（﹣∞，0）10．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为a0a1a2，a i∈{0，1}（i=0，1，2），传输信息为h0a0a1a2h1，其中h0=a0⊕a1，h1=h0⊕a2，⊕运算规则为：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（）A．11010 B．01100 C．10111 D．00011二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z=_______．12．函数y=的值域为_______．13．若P=﹣1，Q=﹣，则P与Q的大小关系是_______．14．已知变量x，y具有线性相关关系，测得（x，y）的一组数据如下：（0，1），（1，2），（2，4），（3，5），其回归方程为=1.4x+a，则a的值等于_______．15．已知函数则的值为_______．16．按程序框图运算：若x=5，则运算进行_______次才停止；若运算进行3次才停止，则x的取值范围是_______．三、解答题（本大题共5小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）=log a（x+1）﹣log a（1﹣x），a＞0且a≠1．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明．18．命题p方程：x2+mx+1=0有两个不等的实根，命题q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实根．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范围．19．在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？20．已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）．（Ⅰ）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）=x2﹣2x+2，若对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范围．21．在无穷数列{a n}中，a1=1，对于任意n∈N*，都有a n∈N*，且a n＜a n+1．设集合A m={n|a n ≤m，m∈N*}，将集合A m中的元素的最大值记为b m，即b m是数列{a n}中满足不等式a n≤m的所有项的项数的最大值，我们称数列{b n}为数列{a n}的伴随数列．例如：数列{a n}是1，3，4，…，它的伴随数列{b n}是1，1，2，3，…．（I）设数列{a n}是1，4，5，…，请写出{a n}的伴随数列{b n}的前5项；（II）设a n=3n﹣1（n∈N*），求数列{a n}的伴随数列{b n}的前20项和．2015-2016学年北京市东城区高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集U=R，A={x|x（x﹣2）＜0}，B={x|x﹣1＞0}，则A∩B=（）A．（﹣2，1）B．[1，2）C．（﹣2，1] D．（1，2）【考点】交集及其运算．【分析】先求出不等式x（x﹣2）＜0的解集，即求出A，再由交集的运算求出A∩B．【解答】解：由x（x﹣2）＜0得，0＜x＜2，则A={x|0＜x＜2}，B={x|x﹣1＞0}={x|x＞1}，∴A∩B═{x|1＜x＜2}=（1，2），故选D．2．已知数列…，则2是这个数列的（）A．第6项B．第7项C．第11项D．第19项【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】本题通过观察可知：原数列每一项的平方组成等差数列，且公差为3，即a n2﹣a n﹣12=3从而利用等差数列通项公式an2=2+（n﹣1）×3=3n﹣1=20，得解，n=7【解答】解：数列…，各项的平方为：2，5，8，11，…则a n2﹣a n﹣12=3，又∵a12=2，∴a n2=2+（n﹣1）×3=3n﹣1，令3n﹣1=20，则n=7．故选B．3．下列四个命题中的真命题为（）A．∃x0∈Z，1＜4x0＜3 B．∃x0∈Z，5x0+1=0 C．∀x∈R，x2﹣1=0 D．∀x∈R，x2+x+2＞0【考点】四种命题的真假关系．【分析】注意判断区分∃和∀．【解答】解：A错误，因为，不存在x0∉ZB错误，因为C错误，x=3时不满足；D中，△＜0，正确，故选D答案：D4．函数y=在x=1处的导数等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】导数的运算．【分析】先求原函数的导函数，再把x=1的值代入即可．【解答】解：∵y′=，∴y′|x=1==1．故选：A．5．“a=﹣2”是“复数z=（a2﹣4）+（a+1）i（a，b∈R）为纯虚数”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复数的基本概念．【分析】把a=﹣2代入复数，可以得到复数是纯虚数，当复数是纯虚数时，得到的不仅是a=﹣2这个条件，所以得到结论，前者是后者的充分不必要条件．【解答】解：a=﹣2时，Z=（22﹣4）+（﹣2+1）i=﹣i是纯虚数；Z为纯虚数时a2﹣4=0，且a+1≠0∴a=±2．∴“a=2”可以推出“Z为纯虚数”，反之不成立，故选A．6．已知a=30.2，b=log64，c=log32，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a【考点】对数值大小的比较．【分析】a=30.2＞1，利用换底公式可得：b=log64=，c=log32=，由于1＜log26＜log29，即可得出大小关系．【解答】解：∵a=30.2＞1，b=log64=，c=log32==，∵1＜log26＜log29，∴1＞b＞c，则a＞b＞c，故选：B．7．设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=（）A．0 B．1 C．D．5【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【分析】利用奇函数的定义、函数满足的性质转化求解函数在特定自变量处的函数值是解决本题的关键．利用函数的性质寻找并建立所求的函数值与已知函数值之间的关系，用到赋值法．【解答】解：由f（1）=，对f（x+2）=f（x）+f（2），令x=﹣1，得f（1）=f（﹣1）+f（2）．又∵f（x）为奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1）．于是f（2）=2f（1）=1；令x=1，得f（3）=f（1）+f（2）=，于是f（5）=f（3）+f（2）=．故选：C．8．高二第二学期期中考试，按照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和不优秀统计后，得到如表：A．0.600 B．0.828 C．2.712 D．6.004【考点】独立性检验的应用．【分析】本题考查的知识点是独立性检验公式，我们由列联表易得：a=11，b=34，c=8，d=37，代入K2的计算公式：K2=即可得到结果．【解答】解：由列联表我们易得：a=11，b=34，c=8，d=37则K2===0.6004≈0.60故选A9．已知函数f（x）=x|x|﹣2x，则下列结论正确的是（）A．f（x）是偶函数，递增区间是（0，+∞）B．f（x）是偶函数，递减区间是（﹣∞，1）C．f（x）是奇函数，递减区间是（﹣1，1）D．f（x）是奇函数，递增区间是（﹣∞，0）【考点】函数奇偶性的判断．【分析】根据奇函数的定义判断函数的奇偶性，化简函数解析式，画出函数的图象，结合图象求出函数的递减区间．【解答】解：由函数f（x）=x|x|﹣2x 可得，函数的定义域为R，且f（﹣x）=﹣x|﹣x|﹣2（﹣x ）=﹣x|x|+2x=﹣f（x），故函数为奇函数．函数f（x）=x|x|﹣2x=，如图所示：故函数的递减区间为（﹣1，1），故选C．10．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为a0a1a2，a i∈{0，1}（i=0，1，2），传输信息为h0a0a1a2h1，其中h0=a0⊕a1，h1=h0⊕a2，⊕运算规则为：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（）A．11010 B．01100 C．10111 D．00011【考点】抽象函数及其应用．【分析】首先理解⊕的运算规则，然后各选项依次分析即可．【解答】解：A选项原信息为101，则h0=a0⊕a1=1⊕0=1，h1=h0⊕a2=1⊕1=0，所以传输信息为11010，A选项正确；B选项原信息为110，则h0=a0⊕a1=1⊕1=0，h1=h0⊕a2=0⊕0=0，所以传输信息为01100，B 选项正确；C选项原信息为011，则h0=a0⊕a1=0⊕1=1，h1=h0⊕a2=1⊕1=0，所以传输信息为10110，C 选项错误；D选项原信息为001，则h0=a0⊕a1=0⊕0=0，h1=h0⊕a2=0⊕1=1，所以传输信息为00011，D 选项正确；故选C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z=﹣1+i．【考点】复数相等的充要条件；复数代数形式的乘除运算．【分析】由条件利用两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，计算求得结果．【解答】解：∵复数z满足（1﹣i）z=2i，则z====﹣1+i，故答案为：﹣1+i．12．函数y=的值域为{y|y≠2} ．【考点】函数的值域．【分析】函数y===2+，利用反比例函数的单调性即可得出．【解答】解：函数y===2+，当x＞1时，＞0，∴y＞2．当x＜1时，＜0，∴y＜2．综上可得：函数y=的值域为{y|y≠2}．故答案为：{y|y≠2}．13．若P=﹣1，Q=﹣，则P与Q的大小关系是P＞Q．【考点】不等式比较大小．【分析】利用作差法，和平方法即可比较大小．【解答】解：∵P=﹣1，Q=﹣，∴P﹣Q=﹣1﹣+=（+）﹣（+1）∵（+）2=12+2，（ +1）2=12+2∴+＞+1，∴P﹣Q＞0，故答案为：P＞Q14．已知变量x，y具有线性相关关系，测得（x，y）的一组数据如下：（0，1），（1，2），（2，4），（3，5），其回归方程为=1.4x+a，则a的值等于0.9．【考点】线性回归方程．【分析】求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程，得到关于a的方程，解方程即可．【解答】解：∵==1.5，==3，∴这组数据的样本中心点是（1.5，3）把样本中心点代入回归直线方程，∴3=1.4×1.5+a，∴a=0.9．故答案为：0.9．15．已知函数则的值为﹣．【考点】函数的值；函数迭代．【分析】由题意可得=f（﹣）=3×（﹣），运算求得结果．【解答】解：∵函数，则=f（﹣）=3×（﹣）=﹣，故答案为﹣．16．按程序框图运算：若x=5，则运算进行4次才停止；若运算进行3次才停止，则x 的取值范围是（10，28] ．【考点】循环结构．【分析】本题的考查点是计算循环的次数，及变量初值的设定，在算法中属于难度较高的题型，处理的办法为：模拟程序的运行过程，用表格将程序运行过程中各变量的值进行管理，并分析变量的变化情况，最终得到答案．【解答】解：（1）程序在运行过程中各变量的值如下表示：x x 是否继续循环循环前5∥第一圈15 13 是第二圈39 37 是第三圈111 109 是第四圈327 325 否故循环共进行了4次；（2）由（1）中数据不难发现第n圈循环结束时，经x=（x0﹣1）×3n+1：x 是否继续循环循环前x0/第一圈（x0﹣1）×3+1 是第二圈（x0﹣1）×32+1 是第三圈（x0﹣1）×33+1 否则可得（x0﹣1）×32+1≤244且（x0﹣1）×33+1＞244解得：10＜x0≤28故答案为：4，（10，28]三、解答题（本大题共5小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）=log a（x+1）﹣log a（1﹣x），a＞0且a≠1．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明．【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法．【分析】（1）使函数各部分都有意义的自变量的范围，即列出不等式组，解此不等式组求出x范围就是函数的定义域；（2）根据函数奇偶性的定义进行证明即可．【解答】解：（1）由题得，使解析式有意义的x范围是使不等式组成立的x范围，解得﹣1＜x＜1，所以函数f（x）的定义域为{x|﹣1＜x＜1}．（2）函数f（x）为奇函数，证明：由（1）知函数f（x）的定义域关于原点对称，且f（﹣x）=log a（﹣x+1）﹣log a（1+x）=﹣log a（1+x）+log a（1﹣x）=﹣[log a（1+x）﹣log a （1﹣x）]=﹣f（x）所以函数f（x）为奇函数．18．命题p方程：x2+mx+1=0有两个不等的实根，命题q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实根．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】先将命题p，q分别化简，然后根据若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，判断出p，q一真一假，分类讨论即可．【解答】解：由题意命题P：x2+mx+1=0有两个不等的实根，则△=m2﹣4＞0，解得m＞2或m＜﹣2，命题Q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实根，则△＜0，解得﹣3＜m＜﹣1，若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则p，q一真一假，（1）当P真q假时：，解得m≤﹣3，或m＞2，（2）当P假q真时：，解得﹣2≤m＜﹣1，综上所述：m的取值范围为m≤﹣3，或m＞2，或﹣2≤m＜﹣1．19．在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？【考点】函数模型的选择与应用；基本不等式在最值问题中的应用．【分析】先设箱底边长为xcm，则箱高cm，得箱子容积，再利用导数的方法解决，应注意函数的定义域．【解答】解：设箱底边长为xcm，则箱高cm，得箱子容积（0＜x＜60）．（0＜x＜60）令=0，解得x=0（舍去），x=40，并求得V（40）=16 000由题意可知，当x过小（接近0）或过大（接近60）时，箱子容积很小，因此，16 000是最大值答：当x=40cm时，箱子容积最大，最大容积是16 000cm320．已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）．（Ⅰ）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）=x2﹣2x+2，若对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）把a的值代入f（x）中，求出f（x）的导函数，把x=1代入导函数中求出的导函数值即为切线的斜率，可得曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）求出f（x）的导函数，分a大于等于0和a小于0两种情况讨论导函数的正负，进而得到函数的单调区间；（Ⅲ）对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），等价于f（x）max＜g（x）max，分别求出相应的最大值，即可求得实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由已知，f'（1）=2+1=3，所以斜率k=3，又切点（1，2），所以切线方程为y﹣2=3（x﹣1）），即3x﹣y﹣1=0故曲线y=f（x）在x=1处切线的切线方程为3x﹣y﹣1=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）①当a≥0时，由于x＞0，故ax+1＞0，f'（x）＞0，所以f（x）的单调递增区间为（0，+∞）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣②当a＜0时，由f'（x）=0，得．在区间上，f'（x）＞0，在区间上，f'（x）＜0，所以，函数f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）由已知，转化为f（x）max＜g（x）max．g（x）=（x﹣1）2+1，x∈[0，1]，所以g （x）max=2由（Ⅱ）知，当a≥0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，值域为R，故不符合题意．（或者举出反例：存在f（e3）=ae3+3＞2，故不符合题意．）当a＜0时，f（x）在上单调递增，在上单调递减，故f（x）的极大值即为最大值，，所以2＞﹣1﹣ln（﹣a），解得．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21．在无穷数列{a n}中，a1=1，对于任意n∈N*，都有a n∈N*，且a n＜a n+1．设集合A m={n|a n ≤m，m∈N*}，将集合A m中的元素的最大值记为b m，即b m是数列{a n}中满足不等式a n≤m的所有项的项数的最大值，我们称数列{b n}为数列{a n}的伴随数列．例如：数列{a n}是1，3，4，…，它的伴随数列{b n}是1，1，2，3，…．（I）设数列{a n}是1，4，5，…，请写出{a n}的伴随数列{b n}的前5项；（II）设a n=3n﹣1（n∈N*），求数列{a n}的伴随数列{b n}的前20项和．【考点】数列的求和；数列的应用．【分析】（I）由{a n}伴随数列{b n}的定义可得前5项为1，1，1，2，3．（II）由a n=3n﹣1≤m，可得n≤1+log3m，m∈N*，分类讨论：当1≤m≤2时，m∈N*，b1=b2=1；当3≤m≤8时，m∈N*，b3=b4=…=b8=2；当9≤m≤20时，m∈N*，b9=b10=…=3；即可得出数列{a n}的伴随数列{b n}的前20项和．【解答】解：（Ⅰ）数列1，4，5，…的伴随数列{b n}的前5项1，1，1，2，3；（Ⅱ）由，得n≤1+log3m（m∈N*）．∴当1≤m≤2，m∈N*时，b1=b2=1；当3≤m≤8，m∈N*时，b3=b4=…=b8=2；当9≤m≤20，m∈N*时，b9=b10=…=b20=3．∴b1+b2+…+b20=1×2+2×6+3×12=50．2016年9月9日。
吉林省白城市通榆县第一中学2019-2020学年高二数学下学期第三次月考(5月)试题理【含答案】
吉林省白城市通榆县第一中学2019-2020学年高二数学下学期第三次月考（5月）试题理第I卷(选择题60分)一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.已知某生产厂家的年利润单位：万元与年产量单位：万件的函数关系式为，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为A. 13万件B. 11万件C. 9万件D. 7万件2.设的周长为l，的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体的表面积分别为T，内切球半径为R，体积为V，则V等于A. B. C. D.3.论语学路篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措手足．”上述推理用的是A. 类比推理B. 归纳推理C. 演绎推理D. 一次三段论4.已知复数z满足是虚数单位，则z的共轭复数A. B. C. D.5.已知复数在复平面内对应的点位于第二象限，且，则复数z等于A. B.C. 或D.6.已知复数z满足，则的最小值为A. 0B. 1C. 2D. 37.将曲线按照变换后的曲线的最小正周期与最大值分别为A. B. C. ，3 D. ，68.点M的直角坐标是，则它的极坐标是A. B. C. D.9.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数若以射线Ox为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为A. B. C. D.10.方程为参数表示的曲线是A. 双曲线B. 双曲线的左支C. 双曲线的右支D. 圆11.由曲线，直线及y轴所围成的图形的面积为A. B. 4 C. D. 612.已知函数在处有极值，则该函数的一个单调递增区间是A. B. C. D.第II卷(非选择题共60分)二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.i是虚数单位，若复数，则__________．14.已知，则当________时，z为实数；当_______时，z为纯虚数．15.证明不等式成立的最适合的方法是_________．16.应用反证法推出矛盾的推导过程中要把下列哪些作为条件使用：______结论相反的判断，即假设原命题的条件公理、定理、定义等原结论三、解答题（本大题共4小题，每小题10分,共40分）17.已知复数，i为虚数单位．若是纯虚数，求实数a的值；若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数a的取值范围．18.已知函数，其中．Ⅰ若曲线在点处的切线垂直于直线，求a的值；Ⅱ若在上单调递减，上单调递增，求a的值．19.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是为参数，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．Ⅰ求曲线C的极坐标方程；Ⅱ设曲线的极坐标方程是，曲线的极坐标方程是，与C的一个交点为点M异于点，与的交点为N，求．20.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，为参数，直线l的参数方程为，为参数．求C和l的直角坐标方程；若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为，求l的斜率．参考答案1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．，令，解得利用导数研究其单调性即可得出．【解答】解：，令，又，解得．当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减．当时，y有最大值．故选：C．2.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了类比推理的思想和方法，考查运算求解能力，解答此题的关键是平面类比空间，属于基础题．由三角形类比四面体，则面积类比体积，由内切圆类比内切球，由平面类比空间．【解答】解：的周长为l，的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体的四个面的面积为T，体积为V，内切球半径为R，则．故选C．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查演绎推理的意义，是一个基础题演绎推理从一般到特殊的推理．【解答】解：这是一个复合三段论，从“名不正”推出“民无所措手足”，连续运用五次三段论，属演绎推理形式．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查复数代数形式的乘除运算化简，考查复数的基本概念，是基础题．把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由，得，．故选：A．5.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查复数的几何意义及模的计算，属于基础题．根据复数对应点的位置确定，再根据模的计算公式即可得到a的值．【解答】解：因为z在复平面内对应的点位于第二象限，所以，由知，，解得，故，所以．故选A．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查复数模的求法，考查数形结合的解题思想方法，是基础题．由题意画出图形，数形结合得答案．【解答】解：的几何意义为复平面内动点Z到定点的距离为定值1，如图：由图可知，的最小值为．故选B．7.【答案】D【解析】解：曲线按照变换后的曲线是：；即：；最小正周期：，当时取最大值，最大值为：6，故选：D．利用伸缩变换公式变换后得到新三角函数，利用三角函数的图象和性质可得答案．本题考查平面直角坐标中的伸缩变换，三角函数的图象和性质相关知识，属于基础题．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查了极坐标与直角坐标互化公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．利用极坐标与直角坐标互化公式即可得出．【解答】解：，，取．极坐标为．故选A．9.【答案】D【解析】解：曲线C的参数方程为为参数．曲线的直角坐标方程为，即，曲线C的极坐标方程为，即．故选：D．曲线C的参数方程消去参数，求出曲线的直角坐标方程，由此能求出曲线C的极坐标方程．本题考查曲线的极坐标方程的求法，考查参数方程、直角坐标方程、极坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查了参数方程化为普通方程的应用问题及双曲线的标准方程，是基础题．消去参数m，把参数方程化为普通方程．从而求得该方程表示的曲线是什么．【解答】解：消去参数m，方程为参数可化为，即，其中；该方程表示焦点在x轴上的等轴双曲线的右支．故选：C．11.【答案】C利用定积分知识求解该区域面积是解决本题的关键，要确定出曲线，直线的交点，确定出积分区间和被积函数，利用导数和积分的关系完成本题的求解．本题考查曲边图形面积的计算问题，考查学生分析问题解决问题的能力和意识，考查学生的转化与化归能力和运算能力，考查学生对定积分与导数的联系的认识，求定积分关键要找准被积函数的原函数，属于定积分的简单应用问题．【解答】解：联立方程得到两曲线的交点，因此曲线，直线及y轴所围成的图形的面积为：．故选C．12.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了利用导数研究函数的极值，以及利用导数研究函数的单调性，属于基础题．先求出函数的导数，再根据极值求出参数a的值，然后在函数的定义域内解不等式的区间即可．【解答】解：因为函数在处有极值，，，所以有，即，所以经检验，满足题意．令，解得或，故选B．13.【答案】本题主要考查复数的四则运算，共轭复数及模的计算，属于基础题．利用复数的四则运算以及共轭复数和模的计算即可求解．【解答】解：由题意得，，则，故答案为．14.【答案】3或；6．【解析】【分析】本题考查复数的概念和复数相等的充要条件，属于基础题．复数为实数的充要条件是，为纯虚数的充要条件为且，解相应的方程组即可．【解答】解：要使为实数，则虚部为0，即，解得或；要使z为纯虚数，则，解得，故答案为3或；6．15.【答案】分析法【解析】【分析】本题考查的是分析法和综合法，解答此题的关键是熟知比较大小的方法．从求证的不等式出发，“由果索因”，逆向逐步找这个不等式成立需要具备的充分条件，分析法通过对事物原因或结果的周密分析，从而证明论点的正确性、合理性的论证方法．也称为因果分析，属于中档题．从结果来找原因，或从原因推导结果，证明不等式所用的最适合的方法是分析法．【解答】解：要证明不等式，只要证，即证，故只要证，即证．这是成立的，原不等式成立．以上证明不等式所用的最适合的方法是分析法．故答案为：分析法．16.【答案】【解析】解：应用反证法推出矛盾的推导过程中，作为条件使用的通常有结论相反的判断，即假设；原命题的条件；公理、定理、定义等故答案为：．利用反证法的证题思想，即可得到结论．本题考查反证法，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．17.【答案】解：由是纯虚数，得，解得；根据题意在复平面上对应的点在第四象限，可得实数a的取值范围为．【解析】本题考查复数的基本概念，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0求解；由实部大于0且虚部小于0联立不等式组求解．18.【答案】解：Ⅰ，由题设知：，解得：；Ⅱ由题设知，在处取得极值，则，所以，解得：．【解析】本题考查了导数的几何意义以及函数的单调性和极值问题，是一道基础题．Ⅰ求出函数的导数，计算，得到关于a的方程，解出即可；Ⅱ根据，得到关于a的方程，解出即可．19.【答案】解：Ⅰ曲线C的参数方程是为参数，转换为直角坐标方程为：，转换为极坐标方程为：．Ⅱ曲线的极坐标方程是，曲线的极坐标方程是，与C的一个交点为点M异于点，则：，解得：，与的交点为N，则：解得：，所以：．【解析】本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，极径的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．Ⅰ直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换．Ⅰ利用极径建立方程组，进一步求出的长．20.【答案】解：曲线C的参数方程为为参数，转换为直角坐标方程为：．直线l的参数方程为为参数．转换为直角坐标方程为：．把直线的参数方程为参数，代入椭圆的方程得到：整理得：，则：，由于和为A、B对应的参数由于为中点坐标，所以利用中点坐标公式，则：，解得：，即：直线l的斜率为．【解析】直接利用转换关系，把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化．利用直线和曲线的位置关系，在利用中点坐标求出结果．本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，直线和曲线的位置关系的应用，中点坐标的应用．。
2019-2020学年吉林省白城市通榆县第一中学高二下学期第四次月考数学(理)试题 (解析版)
吉林省白城市通榆县第一中学2019-2020学年高二下学期第四次月考数学试卷(理科)命题人 高二备课组一、选择题（本大题共12小题，共60分） 1. 若为a 实数，且2+ai1+i =3+i ，则a =( )A. −4B. −3C. 3D. 42. 在同一坐标系中，将曲线y =2sin3x 变为曲线的伸缩变换公式是( )A. {x =3x′y =2y′B. {x′=3xy′=2yC. {x′=3x y′=12yD. {x =3x′y =12y′3. 极坐标方程(ρ−1)(θ−π)=0(p >0)表示的图形是( )A. 两个圆B. 两条直线C. 一个圆和一条射线D. 一条直线和一条射线 4. 在极坐标系中，点(√2,π4)到曲线ρcos(θ+π4)=√2的距离等于( )A. 1B. √2C. 2√2D. 25. 将参数方程{x =2+sin2θy =sin2θ(θ为参数)化为普通方程是( ) A. y =x −2B. y =x +2C. y =x −2(1≤x ≤3)D. y =x +2(0≤y ≤1)6. 已知曲线f (x )=xcosx +3x 在点(0,f (0))处的切线与直线ax +4y +1=0垂直，则实数a的值为( ) A. −4 B. −1 C. 1 D. 4 7. 已知函数f(x)=x 2−5x +2ln x ，则函数f(x)的单调递增区间是( )A. (0,12)和(1,+∞) B. (0,1)和(2,+∞) C. (0,12)和(2,+∞)D. (1,2)8. 若f(x)={−e x ,x >1x,x ≤1(e 为自然对数的底数)，则∫02f(x)dx = ( ) A. 12+e 2−eB. 12+eC. 12+e −e 2D. −12+e −e 29. 若a >0，b >0，且函数f(x)=4x 3−ax 2−2bx −2在x =1处有极值，则ab 的最大值( )A. 2B. 3C. 6D. 9 10. 若函数f(x)=x 2e x −a 恰有三个零点，则实数a 的取值范围是( )A. (4e 2,+∞)B. (0,4e 2)C. (0,4e 2)D. (0,+∞)11. 有5名同学进行投篮比赛，决出第1名至第5名的不同名次，教练在公布成绩前透露，五名同学中的甲、乙名次相邻，丙不是第一名，丁不是最后一名，根据教练的说法，这5名同学的名次排列最多有( )种不同的情况． A. 28 B. 32 C. 54 D. 64 12. 若函数f (x )的定义域是R ，则不等式的e x f(x)>e x +1的解集为( )A. (−∞,0)B. (−∞,−1)∪(1,+∞)C. (0,+∞)D. (−∞,0)∪(0,+∞)二、填空题（本大题共4小题，共20分）13. (x −√11)12的展开式中第三项的系数为________________．14. 由数字2，0，1，7组成没有重复数字的四位偶数的个数为______ ．15. 若(1+2x)5=a 0+a 1x +a 2x 2+a 3x 3+a 4x 4+a 5x 5，则a 0+a 2+a 4=______． 16. 直线{x =2−√22t y =−1+√22t(t 为参数)与圆x 2+y 2=1有两个交点A ，B ，若点P 的坐标为(2,−1)，则|PA|·|PB|=________．三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17. 求下列函数的导数：(Ⅰ；(Ⅱ)y =x 3e x ．18. 已知函数f(x)=x 3−3x ．(Ⅰ)求f′(2)的值；(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间和极值．19.已知4名学生和2名教师站在一排照相，求：(1)中间二个位置排教师，有多少种排法？(2)两名教师不能相邻的排法有多少种？(3)两名教师不站在两端，且必须相邻，有多少种排法？20.已知函数f(x)=a x+1x+lnx在点(1,f(1))处的切线方程是y=bx+5．(1)求实数a，b的值；(2)求函数f(x)在[1e,e]上的最大值和最小值(其中e是自然对数的底数)．21.设常数a≥0，函数．(1)令g(x)=xf′(x)(x>0)时，求g(x)的最小值，并比较g(x)的最小值与零的大小；(2)求证：f(x)在(0,+∞)上是增函数；(3)求证：当x>1时，恒有x>ln2x−2alnx+1．22.已知曲线C的极坐标方程为以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为{x=12ty=√32t+2,(t为参数)．(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；(2)求直线l被曲线C所截得的弦长．参考答案1.【答案】D【解答】解：由2+ai1+i =3+i ，得2+ai =(1+i)(3+i)=2+4i ， 则a =4， 故选D ． 2.【答案】C【解答】解：将曲线y =2sin3x①经过伸缩变换变为y =sinx 即y′=sinx′② 设伸缩变换公式是{x′=λxy′=μy(λ>0,μ>0)， 把伸缩变换关系式代入②式得：μy =sinλx 与①的系数对应相等得到：{λ=3μ=12变换关系式为{x′=3xy′=12y. 故选C ．3.【答案】C【解析】解：极坐标方程(ρ−1)(θ−π)=0(ρ>0)， 可得ρ=1或θ=π．∴方程表示的图形是一个圆和一条射线． 故选：C ．极坐标方程(ρ−1)(θ−π)=0(ρ>0)，可得ρ=1或θ=π.即可得出．本题考查了极坐标方程的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 4.【答案】B【解答】解：在极坐标系中，点(√2,π4)化为直角坐标为(√2cos π4,√2sin π4)，即为(1,1)，曲线ρcos(θ+π4)=√2即√22ρcosθ−√22ρsinθ=√2，化为直角坐标方程为x −y −2=0，则(1,1)到直线x −y −2=0的距离等于√2=√2．故选B ．5.【答案】C【解答】解：由第一个方程，可得1≤x ≤3， 两个方程，消去θ，可得y =x −2，∴将参数方程{x =2+sin2θy =sin2θ(θ为参数)化为普通方程是y =x −2(1≤x ≤3)，故选C ． 6.【答案】C【解析】【分析】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查两直线垂直的条件，化简运算能力，属于基础题． 求得f(x)的导数，可得切线的斜率，由两直线垂直的条件可得a 的方程，解方程可得所求值． 【解答】解：f(x)=xcosx +3x 的导数为f ′(x)=cosx −xsinx +3， 可得在点(0,f(0))处的切线斜率为cos0−0+3=4， 由切线与直线ax +4y +1=0垂直，可得−a4=−14， 即a =1． 故选：C ． 7.【答案】C【解答】解：由题意得，函数f(x)的定义域是(0,+∞)， 令f′(x )=2x −5+2x=2x 2−5x+2x=(x−2)(2x−1)x>0，解得：0<x <12和x >2，故函数的单调递增区间是(0,12)和(2,+∞)． 故选C ．8.【答案】C【解答】解：由f(x)={−e x ,x >1x,x ≤1，所以∫02f(x)dx =∫01x dx +_∫12(−e x )dx =x 22|01+(−e x )|12=12+e −e 2．故选C ．9.【答案】D【解答】解：函数f(x)=4x 3−ax 2−2bx −2的导数f′(x)=12x 2−2ax −2b ， 由于函数f(x)=4x 3−ax 2−2bx −2在x =1处有极值， 则有f′(1)=0，即有a +b =6，(a,b >0)， 由于a +b ≥2√ab ，即有ab ≤(a+b 2)2=9，当且仅当a =b =3取最大值9．故选：D ．10.【答案】B 【解答】解：函数y =x 2e x 的导数为y′=2xe x +x 2e x =xe x (x +2)， 令y′=0，则x =0或−2，y ′>0，x <−2或x >0，y ′<0，−2<x <0，所以函数f(x)在区间(−2,0)上单调递减，在(−∞,−2)，(0,+∞)上单调递增，∴0或−2是函数y 的极值点，函数的极值为：f(0)=0，f(−2)=4e −2=4e 2． 函数f(x)=x 2e x −a 恰有三个零点，则实数a 的取值范围是：(0,4e 2)． 故选B ． 11.【答案】A【解析】解：根据题意，用间接法分析：五名同学中的甲、乙名次相邻，有A 22A 44=48种情况，其中甲、乙名次相邻且丙是第一名排法有A 22A 33=12种，甲、乙名次相邻且丁是最后一名排法有A 22A 33=12种，甲、乙名次相邻且丙是第一名排法同时丁是最后一名排法有A 22A 22=4种； 则有48−12−12+4=28种． 故选：A ．根据题意，用间接法分析：先计算五人中甲、乙名次相邻的情况，再分析其中“甲、乙名次相邻且丙是第一名”、“甲、乙名次相邻且丁是最后一名”和“甲、乙名次相邻且丙是第一名排法同时丁是最后一名”的排法数目，据此分析可得答案．本题考查排列组合的应用，如果限制条件比较多，可以选用间接法分析，避免分类讨论． 12.【答案】A 【解答】解：构造函数g(x)=e x f(x)−e x −1，则不等式e x f(x)>e x +1可转化为g (x )>0， 则g ′(x)=e x f(x)+e x ·f ′(x )−e x =e x [f (x )+f ′(x )−1]， ∵f ′(x)+f(x)<1，∴g ′(x)=e x [f (x )+f ′(x )−1]<0，则函数g(x)=e x f(x)−e x −1在R 上单调递减， ∵f(0)=2，∴g(0)=e 0f(0)−e 0−1=0， 则g (x )>0的解集为(−∞,0)，则不等式e x f(x)>e x +1的解集为(−∞,0)． 故选A ． 13.【答案】6【解析】【分析】本题主要考查二项式展开式的通项公式，属基础题．利用通项即求解． 【解答】解：(x −√11)12的展开式中第三项，通项公式T r+1=C n r a n−r b r 可得T 3=T 2+1=C 122x 12−2√11)2 ∴第三项的系数为C 122√11)2=6 故答案为6． 14.【答案】10【解答】解：根据题意，要求的是四位偶数，则个位数字必须是0或2， 分2种情况分析：①、0在个位，将2、1、7三个数字全排列，安排在前三位数字即可， 有A 33=6个四位偶数，②、2在个位，由于0不能在千位，则千位数字有2种情况， 将剩余的2个数字全排列，安排在百位、十位，有A 22=2种情况， 则此时有2×2=4个四位偶数， 则一共有6+4=10个四位偶数， 故答案为10． 15.【答案】121 【解答】解：令x =1，则a 0+a 1+a 2+a 3+a 4+a 5=35； 再令x =−1，则a 0−a 1+a 2−a 3+a 4−a 5=−1， ∴a 0+a 2+a 4=35+(−1)2=121，故答案为121． 16.【答案】 4【解析】【分析】本题考查直线的参数方程，直线与圆相交的性质，属于基础题． 将 {x =2−√22t y =−1+√22t化为一般形式，代入圆x 2+y 2=1，得到一个一元二次方程，求出解，求得|PA|⋅|PB|的值． 【解答】解：由直线参数方程{x =2−√22t y =−1+√22t,化为：x +y =1， 代入圆x 2+y 2=1， 得：{x =0y =1或{x =1y =0所以|PA|⋅|PB|=√(2−1)2+(−1−0)2×√(2−0)2+(−1−1)2=4， 故答案为4．17.【答案】(Ⅰ)解：，∴由导数的计算公式，可得．(Ⅱ)解：∵y =x 3e x ， ∴由导数的乘法法则，可得．【解析】本题主要考查了导数的计算，熟练掌握导数的计算公式是解题的关键，属于基础题． (Ⅰ)由导数的计算公式进行计算，即可得解；(Ⅱ)由导数的乘法法则进行计算、变形，即可得解． 18.【答案】解：(Ⅰ)f′(x)=3x 2−3， 所以f′(2)=9；(Ⅱ)f′(x)=3x 2−3，令f′(x)>0，解得x >1或x <−1， 令f′(x)<0，解得：−1<x <1，∴(−∞,−1)，(1,+∞)为函数f(x)的单调增区间，(−1,1)为函数f(x)的单调减区间； ∴f(x)极小值=f(1)=−2，f(x)极大值=f(−1)=2．【解析】本题考查利用导数研究函数的单调性、极值问题，准确求导，弄清导数与函数性质间的关系是解题关键．(Ⅰ)求出函数的导数，将x =2代入导函数求出即可；(Ⅱ)求导数f′(x)，解不等式f′(x)>0，f′(x)<0，即可得单调区间，由极值定义可求得极值． 19.【答案】解：(1)4名学生和2名教师站在一排照相， 中间两个位置排教师，先排老师再排学生，有A 22A 42=48种排法．(2)两名教师不能相邻，先排四名学生，再利用插空法排2名老师，有A 44A 52=480种排法．(3)两名教师不站在两端，且必须相邻，先在中间四个位置选两个相邻位置排老师，再排学生，有A 22C 31A 44=144种排法．【解析】本题考查不同的排法种数的求法，考查排列组合知识等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．(1)先排教师有A 22种方法，再排学生有A 44种方法，再根据分步计数原理求得结果;(2)先排4名学生，有A 44种方法；再把2个教师插入4个学生形成的5个空中，方法有A 52种．根据分步计数原理，求得结果．(3)将两个老师看做一个整体，有A 22种排法，再给老师选个位置C 31，最终将学生排进A 44；20.【答案】解：(1)因为f(x)=ax+1x+lnx ，f′(x)=−a x 2+1x =x−a x 2，则f′(1)=1−a ，f(1)=2a ，函数f(x)在点(1,f (1))处的切线方程为：y −2a =(1−a)(x −1)，(直线y =bx +5过(1,f (1))点，则f(1)=b +5=2a)，由题意得{1−a =b,3a −1=5即a =2，b =−1.(2)由(1)得f(x)=2x+2x+ln x ，函数f(x)的定义域为(0,+∞)，因为f′(x)=−2x 2+1x =x−2x 2，所以f′(x)<0⇒0<x <2，f′(x)>0⇒x >2，所以f(x)=2x+2x+ln x 在(0,2)上单调递减，在(2,+∞)上单调递增．故f(x)在[1e ,2]上单调递减，在[2,+∞)上单调递增， 所以f(x)在[1e ,e]上的最小值为f(2)=3+ln2． 又f(1e )=2e +1，f(e)=3+2e ，且 f(1e )>f(e)． 所以f(x)在[1e ,e]上的最大值为f(1e )=2e +1．综上，f(x)在[1e ,e]上的最大值为2e +1，最小值为3+2e ．【解析】本题考查导数的几何意义以及求函数再定义域上的最值．(1)根据f′(1)=1−a ，f(1)=2a 以及在点(1,f(1))处的切线方程是y =bx +5可得{1−a =b,3a −1=5解出结果；(2)根据导数求出函数f(x)在[1e,e]的最值即可．21.【答案】解：(1)因为，所以．所以，所以g′(x)=1−2x =x−2x，令g′(x)=0，得x =2．列表如下：x(0,2) 2 (2,+∞) g ′(x) −0 +g(x)减极小值g(2)增所以g(x)在x =2处取得极小值g(2)=2−2ln2+2a ，即g(x) 的最小值为g(2)=2−2ln2+2a =2(1−ln2)+2a ， 因为ln2<1 ，所以1−ln2>0 ，又a ≥0，所以g(2)>0· (2)由(1)知，g(x)的最小值为正数，所以对一切x ∈(0,+∞) ，恒有g(x)=xf′(x)>0． 从而当x >0时，恒有f′(x)>0 ， 故f(x)在(0,+∞) 上是增函数．(3)由(2)知f(x)在(0,+∞) 上是增函数， 所以当x >1时，f(x)>f(1)．又f(1)=1−ln 21+2aln1−1=0 ，所以f(x)>0 ，即x −ln 2x +2alnx −1>0 ， 所以x >ln 2x −2alnx +1，故当x >1 时，恒有x >ln 2x −2alnx +1．【解析】本题考查了利用导数研究函数的单调性、利用导数研究闭区间上函数的最值和导数中的恒成立性问题，是中档题．(1)先求导得g(x)=xf′(x)=x −2lnx +2a,(x >0)，利用导数研究最值；(2)由(1)知，g(x)的最小值为正数，从而当x >0时，恒有f′(x)>0 ，即可得证； (3)由(2)知f(x)在(0,+∞) 上是增函数，所以当x >1时，f(x)>f(1)． 又f(1)=1−ln 21+2aln1−1=0 ，所以f(x)>0 ，即可得证．22.【答案】解：(1)∵曲线C 的极坐标方程可化为，且，∴曲线C 的直角坐标方程为x 2+y 2−2y =0，直线l: {x =12ty =√32t +2,(t 为参数)的普通方程为y =√3x +2；(2)圆心(0,1)到直线l:y=√3x+2的距离为d=√1+√32=1 2，又∵半径为1，∴弦长为2√1−(12)2=√3．【解析】本题考查极坐标与直角坐标的互化、参数方程与普通方程的互化、直线与圆相交的弦长公式．(1)消去参数t，即可求出直线的普通方程，利用，即可求出曲线C的直角坐标方程；(2)求出圆心到直线的距离，利用弦长公式，即可求出结果．。
吉林省白城市通榆县第一中学2019_2020学年高二数学下学期期末考试试题理
吉林省白城市通榆县第一中学2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题 理
考试时间：120分钟； 注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 已知复数，则z的共轭复数为 ． A. B. C. D. 2. 通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计 60 50 110
由计算得，． 附表： 参照附表，得到的正确结论是 A. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” B. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” C. 有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” D. 有以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
3. 曲线在点处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积是 A. B. C. 1 D. 2 4. 从2位女生，4位男生中选3人参加数学竞赛，且至少有1位女生人选，则不同的选法共有 A. 12种 B. 16种 C. 20种 D. 24种 5. 若随机变量且，则 A. B. C. D. 6. 某电视台娱乐节目中，需要在编号分别为1、2、3、4、5的五个礼品盒中，装四个不同礼品，只有一个礼品盒是空盒．不同的装法有
A. 5种 B. 20种 C. 24种 D. 120种 7. 设，则展开式中的常数项为 A. 560 B. 1120 C. 2240 D. 4480 8. 一个盒子里装有3种颜色，大小形状质地都一样的12个球，其中黄球5个，蓝球4个，绿球3个，现从盒子中随机取出两个球，记事件A“取出的两个球颜色不同”，事件B“取出一个黄球，一个蓝球”，则
A. B. C. D. 9. 已知函数，则函数的单调递减区间是 A. 和 B. 和 C. 和 D.
吉林省白城市洮南市第一中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学(文科)试题 版含解析
数学（文科）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，22个小题，全卷满分150分，考试时间为120分钟.考试结束后，只交答题纸和答题卡.第 I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共有12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如图所示，图中有5组数据，去掉 组数据后（填字母代号），剩下的4 组数据的线性相关性最强（ ）A. EB. CC. DD. A【答案】A 【解析】解：因为明显根据图像可知，去掉点E ，剩下的4组数据的线性相关性最强，因此选A. 2.已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数3x =， 3.5y =，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是( ) A. 0.4 2.3y x =+ B. 2 2.4y x =- C. 29.5y x =-+ D. 0.3 4.4y x =-+【答案】A 【解析】试题分析：因为与正相关，排除选项C 、D ，又因为线性回归方程恒过样本点的中心，故排除选项B ；故选A ． 考点：线性回归直线.3.如图所示的程序框图的作用是按大小顺序输出两数，则括号内的处理可以是（ ）A. A B =；B A =B. T B =；B A =；A T =；C. TB =；A T =；B A = D. A B =；TA =；B T =【答案】B 【解析】 【分析】根据程序框图的作用是按大小顺序输出两数，要交换两数的值，借助中间量T 即可. 【详解】由题意知：程序框图的作用是按大小顺序输出两数， 所以当输入的A 小于B 时需要交换A ，B 的值， 则括号处的处理可以是T B =；B A =；A T =；故选：B【点睛】本题主要考查程序框图的应用，还考查了分析求解问题的能力，属于基础题. 4.若{}221,2,(31)(56)M m m m m i =--+--，{1,3}N =-，{3}M N =，则实数m =（ ）A. 4B. 1-或4C. 1-或6D. 1-【答案】D 【解析】 【分析】根据交集定义确定元素，再根据复数相等得结果.【详解】因为{}3M N ⋂=，所以()()2231563m m m m i --+--=，因为m 为实数，所以22560313m m m m --=--=，，解得 1.m =-选D. 【点睛】本题考查交集以及复数相等，考查基本分析求解能力，属基础题. 5.满足条件34z i i -=+的复数z 在复平面上对应点的轨迹是（ ） A. 一条直线 B. 两条直线C. 圆D. 椭圆【答案】C 【解析】因为34z i i -=+，所以5z i -=，22(1)25,x y +-= 因此复数z 在复平面上对应点的轨迹是圆，选C. 6.要证333a b a b -<-成立，,a b 应满足的条件是（ ）A. 0ab <且a b >B. 0ab >且a b >C. 0ab <且a b <D. 0ab >,a b >或0ab <,a b <【答案】D 【解析】要使333a b a b --＜成立，只要 a ﹣b+332ab ﹣332a b ＜a ﹣b ， 只要 32ab ＜32a b ，只要 ab 2＜a 2b ，即只要 ab （a ﹣b ）＞0． 故只要 ab ＞0且a ＞b ，或ab ＜0且a ＜b ， 故选D ．7.某成品的组装工序图如图所示，箭头上的数字表示组装过程中所需要的时间（单位：小时），不同车间可同时工作，同一车间不能同时做两种或两种以上的工作，则组装产品所需要的最短时间是（ ）A. 8B. 11C. 12D. 17【答案】C 【解析】 【分析】计算出每条组装工序从开始到结束的时间，进而得到组装产品所需要的最短时间.【详解】A B E F →→→的时间为24410++=小时，A E F →→的时间为246+=小时，A C D F →→→的时间为3429++=小时，则A 经F 到G 的时间为10212+=小时， 即组装产品所需要的最短时间是12小时. 故选：C【点睛】本题主要考查逻辑推理，理解题意是解决本题的关键，是一道容易题.8.设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数．若20191z i =+，则zi z i+⋅=（ ） A. 2- B. 2i -C. 2D. 2i【答案】A 【解析】 【分析】根据虚数单位的定义化简z ，得到z ，再由复数的乘除法运算法则，即可求解 【详解】20191,11i z z i i +-===+，则(1)()(1)112()z i i i z i i i i i i i --+⋅=+⋅+=---+=-⋅-. 故选：A【点睛】本题考查复数的基本概念以及代数运算，考查计算求解能力，属于基础题. 9. 如图，小圆圈表示网络结点，结点之间的连线表示它们之间有网线连接，连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点A 向结点B 发送信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为（ ）A. 19B. 20C. 24D. 26【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，首先找出A 到B 的路线，（1）单位时间内从结点A 经过上面一个中间结点向结点B 传递的最大信息量，从结点A 向中间的结点传成12个信息量，在该结点处分流为6和5个，此时信息量为11；在传到结点B 最大传递分别为4和3个，此时信息量为347+=个；（2）单位时间从结点A 经过下面一个中间节点向结点B 传递的最大信息量是12个信息量，在中间节点分流为6个和8个，但此时总信息量为12；再往下到结点B 最大传递7个，但此时前一结点最多只有6个，另一条路线到最大只能传递6个到结点B ，所以此时信息量为6612+=个；综上结果，单位时间内从结点A 向结点B 传递的最大信息量为19个，故选A ．考点：简单的合情推理．10.如图所示，图1是棱长为1的小正方体，图2、图3是由这样的小正方体摆放而成．按照这样的方法继续摆放，自上而下分别叫第1层，第2层，…，第n 层，第n 层的小正方体的个数记为n S .则11S =（ ）A. 50B. 55C. 60D. 66【答案】D 【解析】 【分析】由图归纳推理得到第n 层有：123n ++++个，利用等差数列前n 项和公式计算即可得到答案.【详解】第一层：1个；第二层：3个，即123+=；第三层：6个，即1236++=；第n 层有：(1)1232n n n +++++=个， 所以111112662S ⨯==. 故选：D【点睛】本题主要考查图形中的推理，涉及到等差数列前n 项和公式，考查学生观察能力，分析能力，是一道容易题.11.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖.有人采访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有一句是错的，则获奖的歌手和说错话的的歌手分别是（ ） A. 甲和乙 B. 乙和丙C. 甲和丙D. 丙和丁【答案】B 【解析】 【分析】首先根据题意得到乙，丙两人的说法一对一错，甲，丁说法正确，再根据甲，丁的说法即可得到乙获奖，丙的说法错误.【详解】由题知：乙，丙两人说法矛盾，故乙，丙两人的说法一对一错. 又因为甲说：“是乙或丙获奖”，正确.丁说：“是乙获奖”，正确. 由此可知：乙获奖，所以乙的说法正确，丙的说法错误. 故选：B【点睛】本题主要考查合情推理，考查了学生分析问题的能力，属于简单题.12.对于定义在实数集R 上的函数()f x ，如果存在实数0x ，使()00f x x =，那么0x 叫做函数()f x 的一个好点，已知函数2()21f x x ax =++不存在好点，那么a 的取值范围是（ ）A. 13,22⎛⎫-⎪⎝⎭ B. 31,22⎛⎫-⎪⎝⎭ C. (1,1)- D. (,1)(1,)-∞-+∞【答案】A 【解析】 【分析】将所求问题转化为方程2(21)10x a x +-+=无实根，利用判别式小于0计算即可得到答案. 【详解】由题意，2()21f x x ax x =++=无实根，即方程2(21)10x a x +-+=无实根， 所以2(21)40a ∆=--<，解得1322a -<<. 故选：A【点睛】本题考查函数的新定义问题，涉及到一元二次方程是否有解，考查学生转化与化归的思想，数学运算能力，是一道容易题.第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：共四个小题，每小题5分，共20分13.某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设0H ：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用22⨯列联表计算得23.918χ≈，经查对临界值表知2( 3.841)0.05P χ≥≈．对此，四名同学做出了以下的判断：p ：有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”q ：若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒r ：这种血清预防感冒的有效率为95%s ：这种血清预防感冒的有效率为5%则下列结论中，正确结论的序号是①p q ∧⌝； ②p q ⌝∧； ③()()p q r s ⌝∧⌝∧∨； ④()()p r q s ∨⌝∧⌝∨ 【答案】①④ 【解析】【详解】解：查对临界值表知2( 3.841)0.05P χ≥≈， 故有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用” 95%仅是指“血清与预防感冒”可信程度，但也有“在100个使用血清的人中一个患感冒的人也没有”的可能． 故p 真，其余都假．结合复合命题的真值可知，选①④14.已知实数a ，x ，y 满足222()0a a xy a x y i ++++-=，则点(,)x y 的轨迹方程是______________【答案】22(1)(1)2x y -++=（或22220x y x y +-+=） 【解析】 【分析】根据复数相等，列出方程组2220a a xy a x y ⎧++=⎨+-=⎩，消去a 得到圆的方程．【详解】解：实数a ，x ，y 满足222()0a a xy a x y i ++++-=，∴22200a a xy a x y ⎧++=⎨+-=⎩， 消去a 得2()2()20y x y x xy -+-+=，整理得22220x y x y +-+=， 即22(1)(1)2x y -++=；∴点(,)x y 的轨迹是以(1,1)-为半径的圆．故答案为：22(1)(1)2x y -++=．【点睛】本题考查了复数相等的概念与圆的方程的应用问题，也考查了消元法的应用问题，属于基础题．15.用“算筹”表示数是我国古代计数方法之一，计数形式有纵式和横式两种，如图1所示.金元时期的数学家李治在《测圆海镜》中记载：用“天元术”列方程，就是用算筹来表示方程中各项的系数.所谓“天元术”，即是一种用数学符号列方程的方法，“立天元一为某某”，意即“设x 为某某”.如图2所示的天元式表示方程10110n n n n a x a x a x a --++⋅⋅⋅++=，其中011,,,n n a a a a -⋅⋅⋅表示方程各项的系数，均为筹算数码，在常数项旁边记一“太”字或在一次项旁边记一“元”字，“太”或“元”向上每层减少一次幂，向下每层增加一次幂.试根据上述数学史料，判断图3所示的天元式表示的方程是________________【答案】2174328610x x ++= 【解析】 【分析】根据题目的计数形式和天元式的概念，图3是一元二次方程，至上而下是常数项，一次项系数，二次项系数，再对照图1，把系数对应出来就可写出图3表示的方程.【详解】图3是一元二次方程，至上而下是常数项、一次项系数、二次项系数分别是1,286,1743，故图3所示的天元式表示的方程是2174328610x x ++=. 故答案为：2174328610x x ++=【点睛】本题考查了新文化概念，考查学生的理解和应用能力、类比推理能力.16.如图，直角坐标系中每个单元格的边长为1，由下往上的6个点1，2，3，4，5，6的横纵坐标()=1,2,3,,(4,5,6)i j x y i 分别对应数列{}()*n a n ∈N 的前12项，如下表所示：1a 2a 3a 4a5a 6a 7a 8a 9a 10a 11a 12a1x1y2x2y3x3y 4x 4y 5x 5y6x6y按如此规律下去，则201720182019a a a ++的值为______． 【答案】1009 【解析】 【分析】奇数项为1，1-，2，2-⋯，发现21210n n a a -++=，偶数项为1，2，3⋯，所以2n a n =，求出2018a ，按规律和题意写出此数列的前几项，找到规律再求出2018a ，再代入求和即可． 【详解】将数列{}n a 奇数项，偶数项分开看， 奇数项为1,1,2,2,...--，发现21210n n a a -++=， ∴当1009n =时，201720190a a +=，偶数项的各项依次为1,2,3,...，所以2n a n =， 当22018n =，20181009a =； ∴2017201820191008a a a ++=， 故答案为：1009.【点睛】本题以数列为载体，考查了学生的归纳推理和观察能力，这类问题还考查学生的灵活性，分析问题及运用知识解决问题的能力，这是一种化归能力的体现，属于中档题． 三、解答题：共六个小题，总共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”． （1）根据已知条件完成下面的2×2列联表；（2）根据此资料，判断是否有90%的把握认为“体育迷”与性别有关？ 非体育迷 体育迷 合计 男 女 10 55 合计附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.()20P K k ≥ 0.100 0.050 0.025 0.010 0.0010k2.7063.841 5.024 6.635 10.828【答案】（1）见解析（2）可以 【解析】 【分析】（1）先根据频率分布直方图求体育迷观众人数，进而得到男体育迷人数、男非体育迷人数、女非体育迷人数、填入表格；（2）再根据卡方公式求卡方，对照数据作出判断. 【详解】（1）由所给的频率分布直方图知，“体育迷”人数为100(100.020100.005)25⨯⨯+⨯=. “非体育迷”人数为75，则据题意完成2×2列联表：（2）将2×2列联表的数据代入公式计算：22100(30104515) 3.030 2.70675254555K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯.所以在犯错误的概率不超过0.10的前提下可以认为“体育迷”与性别有关． 【点睛】本题考查频率分布直方图以及卡方公式，考查基本分析求解能力，属基础题. 18.实数m 分别取什么数值时，复数22(56)(215)z m m m m i =+++--.（1）是实数； （2）是虚数； （3）是纯虚数； （4）对应点在x 轴上方.【答案】（1）5m =或3m =-；（2）5m ≠且3m ≠-；（3）2m =-；（4）3m <-或5m >. 【解析】 【分析】（1）根据复数的虚部为零可求m 的值； （2）根据复数的虚部不为零可求m 的取值范围；（3）根据复数的实部为零，虚部不为零可求m 的值； （4）根据复数的虚部为正可得m 的取值范围.【详解】解：（1）由22150m m --=，得5m =或3m =-， 即当5m =或3m =-时，z 为实数．（2）由22150m m --≠，得5m ≠且3m ≠-， 即当5m ≠且3m ≠-时，z 为虚数．（3）由222150,560,m m m m ⎧--≠⎨++=⎩得2m =-，即当2m =-时，z 为纯虚数．（4）由22150m m -->，得3m <-或5m >， 即当3m <-或5m >时，z 的对应点在x 轴上方．【点睛】本题考查复数的分类，一般地，对于复数(),z a bi a b R =+∈，如果0b =，则z 为实数；如果0b ≠，则z 为虚数；如果0,0a b =≠，则z 为纯虚数.19.已知函数()f x 是(,)-∞+∞上的增函数，,a b ∈R ，对命题“若0a b +≥，则()()()f a f b f a +≥-()f b +-”，写出其逆命题，判断逆命题的真假，并证明你的结论．【答案】逆命题：已知函数()f x 是(,)-∞+∞上的增函数，,a b ∈R ，若()()()()f a f b f a f b +≥-+-，则0a b +≥.逆命题为真命题，见解析【解析】 【分析】原命题的结论与条件互换，可得原命题的逆命题，利用反证法，假设0a b +<，根据函数单调性可推出()()()()f a f b f a f b -+<+-，与题设矛盾，即可证明. 【详解】逆命题为：已知函数()f x 是(,)-∞+∞上的增函数，,a b ∈R ， 若()()()()f a f b f a f b +≥-+-，则0a b +≥. 逆命题是一个真命题．证明如下：假设0a b +<，则有a b <-， b a <-. 函数()f x 在(,)-∞+∞上单调递增，()f a ∴<()f b -，()()f b f a <-， ()()()()f a f b f a f b ∴+<-+-，这与()()()f a f b f a +≥-+()f b -矛盾，∴逆命题为真命题．【点睛】本题主要考查了命题的逆命题，反证法，函数的单调性，属于中档题.20.已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线22221x y a b-=的右焦点，而且与x 轴垂直.又抛物线与此双曲线交于点32⎛-⎝，求抛物线和双曲线的方程. 【答案】抛物线方程为24y x =-，双曲线方程为2211344x y -= 【解析】 【分析】由已知设抛物线方程为22(0)y px p =->，将点32⎛-⎝代入即可得到抛物线方程；由抛物线的准线得到双曲线的焦点坐标，再将点32⎛-⎝代入双曲线方程中解方程组即可. 【详解】解：由题意可设抛物线方程为22(0)y px p =->因为抛物线图像过点32⎛-⎝，所以有3622p ⎛⎫=-⨯- ⎪⎝⎭，解得2p =所以抛物线方程为24y x =-，其准线方程为1x = 所以双曲线的右焦点坐标为(1,0)即1c =又因为双曲线图像过点32⎛-⎝， 所以有229641a b-=且221a b +=，解得214a =，234b =或29a =，28b =-（舍去）所以双曲线方程为2211344x y -= 【点晴】本题主要考查求双曲线方程，抛物线方程，考查学生数学运算能力，是一道容易题. 21.已知某校5个学生的数学和物理成绩如下：（1）通过大量事实证明发现，一个学生的数学成绩和物理成绩是具有很强的线性相关关系的，在上述表格中，用x 表示数学成绩，用y 表示物理成绩，求y 关于x 的回归方程．（2）利用残差分析回归方程的拟合效果，若残差和在0.1,()0.1-范围内，则称回归方程为“优拟方程”，问：该回归方程是否为“优拟方程”．（3）现从5名同学中任选两人参加访谈活动，求1号同学没被选中的概率.附：对于一组数据12(,)x x ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其回归直线y kx b =+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：()()()11222111n niii ii i nnii i x x y y x y nx yb x x xnx====---==--∑∑∑∑，a y bx =-.【答案】（1）y 0.3640.8x =+（2）该回归方程是“优拟方程”．（3）35【解析】 【分析】（1）分别算出x ，y ，利用最小二乘法算出b 、a 的值，写出线性回归方程，得到结果； （2）确定所给的残差平方和的范围，得到所求的线性回归方程是一个“优拟方程”． （3）根据古典概型的概率公式计算可得； 【详解】解：（1）由已知数据得，()18075706560705x =++++=，()17066686462665y =++++=，∴22222280707566706865646062570660.368075706560570b ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯-⨯⨯==++++-⨯，∴660.3670a =⨯+，所以40.8a =故回归直线方程为y 0.3640.8x =+.（2）由0.3640.8y x =+，可知1ˆ0.368040.869.8y=⨯+=， 同理可得2ˆ67.8y=，3ˆ66y =，4ˆ64.2y =，5ˆ62.4y =， 所以()()()()()1ˆ()7069.86667.868666464.26262.40(0.1,0.1)ni i i y y=-=-+-+-+-+-=∈-∑， 故该回归方程是“优拟方程”．（3）现从5名同学中任选两人参加访谈活动，共有25C 种方法； 其中1号同学没被选中有24C 种方法，故概率242563105C p C === 【点睛】本题考查变量间的相关关系，考查回归分析的应用，考查学生的计算能力，属于中档题．22.设函数()2ln f x x ax b x =++，曲线()y f x =过点(1,0)P ，且在P 点处的切线斜率为2.（1）求a ，b 的值； （2）证明：()22f x x ≤－；（3）若()2f x x m ≤－在定义域内恒成立，求实数m 的取值范围.【答案】（1）1,3.a b =-⎧⎨=⎩（2）见解析（3）2m ≤【解析】 【分析】（1）由2()f x x ax blnx =++，知()12bf x ax x'=++，由()y f x =过(1,0)P ，且在P 点处的切线斜率为2，知(1)10(1)122f a f a b =+=⎧⎨'=++=⎩，由此能求出a ，b ．（2）()f x 的定义域为(0,)+∞，由（1）知2()3f x x x lnx =-+，设2()()(22)23g x f x x x x lnx =--=--+，则(1)(23)()x x g x x--'=-，由此能证明()22f x x -．（3）依题意可得()2m x f x ≤-恒成立，令()23h x x x lnx =+-，利用导数研究函数的单调性，即可得到函数的最小值，从而得到参数的取值范围； 【详解】解：（1）2()f x x ax blnx =++，()12bf x ax x∴'=++， ()y f x =过(1,0)P ，且在P 点处的切线斜率为2，∴(1)10(1)122f a f a b =+=⎧⎨'=++=⎩，解得1a =-，3b =．（2）()f x 的定义域为(0,)+∞， 由（1）知2()3f x x x lnx =-+，设2()()(22)23g x f x x x x lnx =--=--+， 则(1)(23)()x x g x x--'=-，当01x <<时，()0g x '>；当1x >时，()0g x '<．()g x ∴在(0,1)单调递增，在(1,)+∞单调递减．()()10max g x g ∴==．()()(22)0g x f x x ∴=--， ()22f x x ∴-．（3）依题意，()2f x x m ≤-定义域内恒成立，即()2m x f x ≤-恒成立，令()()22233h x x x x lnx x x lnx -+-=-+=，定义域为()0,∞+，所以()()()223132312x x x x h x x x x x'-+-+-=+== 则当()1,x ∈+∞时()()()2310x x h x x+-'=>，即()h x 在()1,+∞上单调递增，当()0,1x ∈时()()()2310x x h x x+-'=<，即()h x 在()0,1上单调递减，则1x =时()h x 取得极小值即最小值，()min 2h x = 所以2m ≤【点睛】本题考查满足条件的实数值的求法，考查不等式的证明．解题要认真审题，注意导数性质和构造法的合理运用，属于中档题．。