2018~2019学年广东深圳实验学校初二下学期期末数学试卷(详解)
，故 能判断
．
6. 关于 的一元二次方程
A.
B.
有两个不相等的实数根，则实数 可能的取值为（ ）．
C.
D.
【答案】 C
【解析】 ∵关于 的一元二次方程
∴
，
解得
．
故选 ．
有两个不相等的实数根，
7. 某超市今年二月份的营业额为 万元，四月份的营业额比三月份的营业额多 万元，若二月份到 四月份每个月的月销售额增长率都相同，若设增长率为 ，根据题意可列方程（ ）． A. B. C. D.
，
，
∴
，
∵
，
，
，
∴
，
∴
，
∴
，
即
，/解得： ，∴ Nhomakorabea．
故选 ．
12. 如图，四边形
中，
，
则 的长为（ ）．
，
，
，
， 是 的中点，
A.
B.
C.
D.
【答案】 B 【解析】 延长 交 于点 ，
∵
，
∴
，
∵ 是 中点，
∴
，
∵在
和
中，
，
∴
≌
，
∴
，
，
∵
，
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
∴四边形
是平行四边形，
∴
，
/
∵
，
∴
，
∵在
中，
，
27. 如图，矩形
中，
，
， 为 上一点，且
，动点 从点 出发沿射线
方向以每秒 个单位的速度运动，连接 、 、 ，过点 作 的平行线交射线 于点
，设点 的运动时间为 （不考虑 、 、 在一条直线上的情况）．
（ 1 ） 填空：当
时，
，此时
．
（ 2 ）当
与
相似时，求 的值．
（ 3 ） 当 在线段 上时，设
2018~2019学年广东深圳实验学校初二下学期期末数学 试卷(详解)
一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）
1. 下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 D
【解析】 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．
交 于点 ，连接 ，若
A.
B.
C.
【答案】 D
【解析】 ∵四边形
是平行四边形，
∴
，
，
，
∵平行四边形的周长为 ，
∴
，
∵
，
∴ 是线段 的中垂线，
∴
，
∴
的周长
故选 ．
D. ，
9. 如图，已知菱形
的两个顶点
，
，若将菱形绕点 以每秒
旋转，则第 秒时，菱形两对角线交点 的横坐标为（ ）．
的速度逆时针
A.
B.
C.
【答案】 A
【解析】 增长率 增量 原量，二月份到四月份每个月的月营业额增长率都相同，二月份的营
业额为 万元，则三月份的营业额为
，四月份的营业额为
，因四
月份的营业额比三月份的营业额多 万元，则
， 项正
确．
/
故选 ．
8. 如图，平行四边形
中，对角线 、 相交于点 ，
平行四边形
的周长为 ，则
的周长为（ ）．
（ 1 ） 求证：
．
（ 2 ）若
．
1 求：
的值．
2 求证：四边形
为平行四边形．
【答案】（ 1 ）证明见解析．
（ 2 ）1
．
2 证明见解析．
【解析】（ 1 ）∵ 为
的中线，
∴
，
∵
，
，
∴
，
在
和
中，
，
∴
≌
，
∴
．
（ 2 ）1 设
，则
，
，
则
，
，
∵
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
．
2∵
，
∴
，
/
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴四边形
为平行四边形．
菱形，
∴
，
，
，
∵
，
∴
，
∵ 菱形
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
是直角三角形，且 是斜边 的中线，
∴
．
故选 ．
11. 如图，在
中，
，
，
，点 在边 上，点 在线段 上，
于点 ，
交 于点 ．若
，则 的长为（ ）．
/
A.
B.
C.
D.
【答案】 B 【解析】 作
交 于点 ，
则
，
∴
，
∵
，
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
设
，则
，
∵
（ 2 ） 该店经理为鼓励广大读者购书，免费为购买故事类的读者赠送图 所示的精致矩形包书
纸．在图 的包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的
正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度．已知该包书纸的面积为
（含阴影部
分），且正好可以包好图 中的《中国故事》这本书，该书的长为 ，宽为 ，厚为
19. 如图，在 至点 ，使
中，
，
，
， 、 分别是 、 的中点，延长
，连接 、 ，则 的长为
．
【答案】 【解析】 连接 、 ，
∵ 、 分别是 、 的中点，
∴
，
，
∴四边形
为平行四边形，
∵
，
，
∴
．
， ，
20. 如图，边长为 的正方形
中， 平分
，垂足为点 ，点 在边 上，
结论：①
；②
；③
， 交 于点 ，
，垂足为点 ，
，
∴
,
∴
，
∵
，
∴
故选 ．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
13. 因式分解：
．
【答案】 【解析】
．
故答案为：
．
14. 要使分式
有意义，则字母 的取值范围是
．
【答案】
【解析】 由题意得： 故答案为：
，即 ．
时，分式有意义．
15. 若关于 的分式方程
【答案】
【解析】 两边同乘
，得
∵原方程有增根，
，请求出该包书纸包这本书时折叠进去的宽度．
【答案】（ 1 ）典籍类图书标价为每本 元． （ 2 ） 该包书纸包这本书时折叠进去的宽度为 ．
【解析】（ 1 ）设典籍类图书的标价为每本 元，
则故事类图书的标价为每本 元，
，
，
，
，
经检验，当
时，
，
∴
是原分式方程的解且符合题意，
答：典籍类图书标价为每本 元．
∴
， ，即
，
，
，
，解得
.
5. 如图， 、 相交于点 ，连接 ， ，下列条件中不能判断 ）．
的是（
/
A.
B.
C.
D.
【答案】 C
【解析】 ∵ ∴当 当 当 故选 ．
，
或
时，可利用两角对应相等的两个三角形相似证得
，故 、 选项可判断两三角形相似；
时，可得
，结合
，则可证得
，故 不能判断
；
时，结合
，可证得
D.
【答案】 B
【解析】 菱形
的顶点
得 点坐标为
，
，
，即 ，
∴
，
/
每秒旋转 ，则第 秒时，
得
，
周，
旋转了 又 周，菱形的对角线交点，
的坐标为
．
故选： ．
10. 如图，菱形 ， 菱形
的对角线 、 相交于点 ，过点 作 ，则 的长为（ ）．
于点 ，连接 ，若
A.
B.
C.
D.
【答案】 C
【解析】 ∵四边形是
∴
，，
当 时，
．
有增根，则 的值为 ，故
． ，
16. 设： ， 是一元二次方程
的两根，则
．
/
【答案】
【解析】 ∵ 、 是方程
∴
，
∴
故答案为： ．
的两根， ， ．
17. 如图，菱形 移，得到
的对角线 ， 交于点 ，
，
，将
，当点 与点 重合时，点 与点 之间的距离为
沿点 的方向平 ．
【答案】
【解析】 ∵四边形
，
，求
的面积．
【答案】（ 1 ）证明见解析． （2） ．
【解析】（ 1 ）∵
，
，
∴四边形
是平行四边形，
∵
， 是 边的中线，
∴
，
即
，
∴四边形
为矩形．
（ 2 ） ∵在矩形
中，
，
∴
，
∵ 是 的中点，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
的面积
/
广东省深圳市福田区深圳实验学校初中部2022-2023学年八年级下学期期中数学试题
广东省深圳市福田区深圳实验学校初中部2022-2023学年八年级下学期期中数学试题一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．若分式12a -有意义，则a 的取值范围是（ ） A ．2a ≠ B ．1a ≠ C ．1a > D ．2a >3．如图所示的是一个一元一次不等式组的解集在数轴上的表示，则此不等式组的解集是（ ）A ．12x -≤<B ．12x -<≤C ．12x ≤<D ．12x -<< 4．已知a +b ＝2，ab ＝3，则a 2b +ab 2的值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．65．如图，ABC V 以每秒2cm 的速度沿着射线BC 向右平移，平移2秒后所得图形是DEF V ，如果2cm CE =，那么BC 的长是（ ）A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．9cm6．如图，在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若5CD =，12AB =，则△ABD 的面积是（ ）A ．15B ．30C ．45D ．607．如图，五边形ABCDE 中， AB CD ∥，则123∠+∠+∠等于（ ）A ．100︒B ．180︒C ．210︒D ．270︒8．对于实数a 、b ，定义一种新运算“⊗”为：21a b a b ⊗=-，这里等式右边是实数运算．例如：21113138⊗==--．则方程()2214⊗-=--x x 的解是（ ） A ．7x =B ．6x =C ．5x =D ．4x = 9．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，6AC =，8BC =，点N 是BC 边上一点，点M 为AB 边上的动点，点D 、E 分别为CN ，MN 的中点，则DE 的最小值是（ ）A ．2B ．125C ．3D ．24510．如图，在ABC ∆中，AD 是BC 边上的高，90BAF CAG ∠=∠=︒，AB AF =，AC AG =．连接FG ，交DA 的延长线于点E ，连接BG ，CF ．则下列结论：①BG CF =；②BG CF ⊥；③EF EG =；④2BC AE =；⑤ABC FAG S S ∆∆=，其中正确的有（ ）A ．①②③B ．①②③④C ．①②③⑤D ．①②③④⑤二、填空题11．因式分解：224a b -=．12．如图，在ABC V 中，AB AC =，ADE V 的顶点D ，E 分别在BC AC ，上，且90DAE AD AE ∠=︒=，，若145C BAC ∠∠=︒＋，则EDC ∠的度数为．13．如图，直线1l ：2y x =与直线2l ：3y kx =+在同一平面直角坐标系内交于点P ，则不等式32kx x +>的解集为．14．若关于x 的分式方程32211x m x x+=+--有增根，则m 的值是 ． 15．如图，在平行四边形ABCD 中，∠A ＝90°，AD ＝10，AB ＝8，点P 在边AD 上，且BP ＝BC ，点M 在线段BP 上，点N 在线段BC 的延长线上，且PM ＝CN ，连接MN 交CP 于点F ，过点M 作ME ⊥CP 于E ，则EF ＝．三、解答题16．求不等式组53125236x x x x >-⎧⎪+-⎨-<⎪⎩的解集． 17．先化简22111369a a a a a a ⎛⎫-+--÷ ⎪--+⎝⎭，然后从﹣1，1，3中选一个合适的数作为a 的值代入求值．18． 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，ABC V 的顶点都在格点上．(1)将ABC V 向右平移6个单位长度得到111A B C △，请画出111A B C △；(2)画出ABC V 关于点O 的中心对称图形222A B C △；(3)若将111A B C △绕某一点旋转可得到222A B C △，请直接写出旋转中心的坐标：_________． 19．某中学随机从七、八年级中各抽取20名选手组成代表队参加党史知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，这次竞赛后，将七、八年级两支代表队选手成绩，整理绘制如下两幅不完整的统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)请根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；(2)七年级代表队学生成绩的平均数是，中位数是，众数是；(3)八年级代表队学生成绩扇形统计图中，8分成绩对应的圆心角度数是度，m的值是；(4)该校八年级有500人，根据抽样调查的结果，请你估计该校八年级学生中有多少名学生的成绩是9分．20．随着人们“节能环保、绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行和运动，这也给自行车商家带来商机．某自行车行2月份销售A品牌和B品牌两款运动型自行车共80辆，已知B型车销售单价比A型车销售单价高20%，A型车销售总额为10万元，B型车销售总额为7.2万元．(1)2月份A型车每辆售价多少万元？(2)3月份该车行计划新进一批A型车和B型车共100辆，已知A型车不少于B型车数量，且不超过B型车数量的1.5倍．A型车和B型车的进货价格分别为0.15万元和0.17万元，所获取的利润为W万元，求W的取值范围．21．如图,在△ABC中，∠ACB=90°，D为AB边上一点，连接CD，E为CD的中点，连接BE并延长至点F，使得EF=EB，连接DF交AC于点G，连接CF，（1）求证：四边形DBCF是平行四边形（2）若∠A=30°，BC=4，CF=6，求CD的长22．综合与实践．刘老师以“最值问题”为专题引导同学们进行复习探究．问题模型：等腰ABC V ，120BAC ∠=︒，2AB AC ==，(1)探究1：如图1，点D 为等腰ABC V 底边BC 上一个动点，连接AD ，则AD 的最小值为；(2)探究2：在探究1的结论下，继续探究，作BAD ∠的平分线AE 交BC 于点E ，点F ，G 分别为AE ，AD 上一个动点，求DF FG +的最小值；(3)探究3：在探究1的结论下，继续探究，点M 为线段CD 上一个动点，连接AM ，将AM 顺时针旋转60︒，得到线段AN ，连接ND ，求线段DN 的最小值．。
2022-2023学年广东省深圳实验学校中学部八年级(下)期中数学试卷+答案解析(附后)
2022-2023学年广东省深圳实验学校中学部八年级（下）期中数学试卷1. 若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的腰长为( )A. 2cmB. 4cmC. 6cmD. 8cm2. 下列图形是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3. 如果代数式有意义，那么x的取值范围是( )A. B.C. D.，且4. 若是分式方程的根，则a的值为( )A. 6B.C. 4D.5. 关于x的分式方程有增根，则m的值( )A. B. C. D.6. 已知四边形ABCD是平行四边形，则下列各图中与一定不相等的是( )A. B. C.D.7. 如图，在中，，，，点D在BC上，以AC为对角线的▱ADCE中，DE最小的值是( )A. 2B. 3C. 4D. 58. 如果关于x的不等式的解集为那么a的取值范围是( )A. B. C. D.9. 已知关于x的方式方程的解是非负数，那么a的取值范围是( )A. B.且 C. 且 D.10. 如图，AC平分，于E，，下列结论正确的有个( )①；②；③；④；⑤A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个11. 因式分解：______.12. 如图，在中，，，PQ垂直平分AB，垂足为Q，交BC 于点按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边AC，AB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点F；③作射线若AF与PQ的夹角为，则______13. 若关于x的不等式组有且只有三个整数解，则m的取值范围是______.14. 若数a使关于x的分式方程的解为非负数，且使关于y的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数a的积为______.15. 如图，平行四边形ABCD中，BG平分交AD于G，于F，AF交BG于E，，，则______.16. 解方程：；解不等式组：17. 因式分解：18. 先化简：，请在，0，1，2，3当中选一个合适的数a代入求值．19. 某公司购进某种矿石原料300吨，用于生产甲、乙两种产品，生产1吨甲产品或1吨乙产品所需该矿石和煤原料的吨数如表：产品资源甲乙矿石吨104煤吨48生产1吨甲产品所需成本费用为4000元，每吨售价4600元；生产1吨乙产品所需成本费用为4500元，每吨售价5500元，现将该矿石原料全部用完，设生产甲产品x吨，乙产品m吨，公司获得的总利润为y元．写出m与x之间的关系式；写出y与x之间的函数表达式，并写出自变量的范围；若用煤不超过200吨，生产甲产品多少吨时，公司获得的总利润最大，最大利润是多少？20. 如图，在平行四边形ABCD中，AE，CF分别平分和，交对角线BD 于点E，若，求的度数；求证：21. 甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款100000元，乙公司共捐款140000元．下面是甲、乙两公司员工的一段对话：甲、乙两公司各有多少人？现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买A、B两种防疫物资，A种防疫物资每箱15000元，B种防疫物资每箱12000元．若购买B种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来注：A、B两种防疫物资均需购买，并按整箱配送22. 如图，▱ABCD中，，，点F为平行四边形外一点，连接CF、BF，且于点如图1，若，，求BF的长度；如图2，延长BF、DC交于点E，过点D作交FC的延长线于点G，若C为DE的中点，求证：23. 在中，，，点D为外一点，连接BD，连接AD交BC于点G，且满足如图1，若，，求AG的长.如图2，点F为线段BC上一点，连接AF、DF，过点C作交DF的延长线于点E，若，求证：；如图3，点H为线段AC上一点，，点K是直线AC上的一个动点，连接将线段GK绕点G顺时针旋转得到线段，点P是线段AD上的一个动点连接HP、，若，，请直接写出的最小值.答案和解析1.【答案】B【解析】解：分情况考虑：当2cm是腰时，则底边长是，此时2cm，2cm，6cm不能组成三角形，应舍去；当2cm是底边时，腰长是，2cm，4cm，4cm能够组成三角形．此时腰长是故选：根据等腰三角形的性质分为两种情况解答：当边长2cm为腰或者2cm底边时．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：不是中心对称图形，故本选项不合题意；B.不是中心对称图形，故本选项不合题意；C.不是中心对称图形，故本选项不合题意；D.是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形的概念，掌握中心对称图形的性质是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：由题意得，且，解得且，故选：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．4.【答案】A【解析】解：是分式方程的根，，即，，故选：将代入分式方程即可求a的值．本题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的解与分式方程的关系是解题的关键．5.【答案】D【解析】【分析】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，确定出m的值即可.【解答】解：去分母得：，由分式方程有增根，得到，即，把代入整式方程得：，解得：，故选：6.【答案】C【解析】解：A正确；和是对顶角，；B、D正确；四边形ABCD是平行四边形，，，；C不正确；故选：由对顶角的性质得出A正确；由平行四边形的性质得出B、D正确．本题考查了平行四边形的性质、对顶角的性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质时解决问题的关键．7.【答案】B【解析】解：在中，，四边形ADCE是平行四边形，，当OD取最小值时，DE线段最短，此时又点O是AC的中点，是的中位线，，故选：由平行四边形的对角线互相平分、垂线段最短知，当时，DE线段取最小值．本题考查了平行四边形的性质，以及垂线段最短．解答该题时，利用了“平行四边形的对角线互相平分”的性质．8.【答案】B【解析】解：关于x的不等式的解集为，，即，故选：根据不等式的解集得出，求出不等式的解集即可．本题考查了对解一元一次不等式的应用，注意：不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等式的符号要改变，题型较好，是一道比较好的题目．9.【答案】C【解析】解：，，，由于该分式方程有解，令代入，，该方程的解是非负数解，，，的范围为：且，故选：根据分式方程的解法即可求出a的取值范围．本题考查分式方程的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查了三角形综合题，需要掌握角平分线性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，四边形的内角和定理，邻补角定义等知识点的应用，正确作辅助线是解此题的关键，综合性比较强，难度适中．①在AE取点F，使利用已知条件，可得，进而证出；②在AB上取点F，使，连接先由SAS证明≌，得出；再根据线段垂直平分线、等腰三角形的性质得出；然后由邻补角定义及四边形的内角和定理得出；③根据全等三角形的对应边相等得出，根据线段垂直平分线的性质性质得出，从而；④由于≌，≌，根据全等三角形的面积相等易证⑤结合①的解题过程进行判断即可．【解答】解：①在AE取点F，使，，，，，，，故①正确；②在AB上取点F，使，连接在与中，，，，≌，垂直平分BF，，又，，，故②正确；③由②知，≌，，又，，故③正确；④易证≌，，又≌，，，故④正确．⑤由①知，，且，所以，故⑤错误．故选11.【答案】【解析】解：，故答案为：先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答．本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．12.【答案】55【解析】解：如图，是直角三角形，，，，，由作图可知，AM是的平分线，，是AB的垂直平分线，是直角三角形，，，与是对顶角，故答案为：根据直角三角形两锐角互余得，由角平分线的定义得，由线段垂直平分线可得是直角三角形，故可得，从而可得，最后根据对顶角相等求出此题考查了直角三角形两锐角互余，角平分线的定义，线段垂直平分线的性质，对顶角相等等知识，熟练掌握相关定义和性质是解题的关键．13.【答案】【解析】解：解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为，因为不等式组有且只有三个整数解，则解为，0，1，所以，解得，故答案为：解不等式组得出其解集为，根据不等式组有且只有三个整数解得出，解之可得答案．此题考查了不等式组的整数解，关键是根据不等式组的整数解求出取值范围，用到的知识点是一元一次不等式的解法．14.【答案】40【解析】【分析】本题主要考查分式方程的解和解一元一次不等式组，解题的关键是根据分式方程的解的情况及不等式组解集的情况得出a的取值范围．解分式方程的得出，根据解为非负数得出，且，据此求出且；解不等式组两个不等式得出且，根据解集为得出；综合以上两点得出整数a的值，从而得出答案．【解答】解：去分母，得：，解得：，分式方程的解为非负数，，且，解得且，解不等式，得：，解不等式，得：，不等式组的解集为，，且，则整数a的值为1、2、4、5，符合条件的所有整数a的积为，故答案为：15.【答案】【解析】解：在AD上截取，连接KF，四边形ABCD是平行四边形，，，，，，于F，，设，，在和中≌，，，，，，，，，，，，在中，在AD上截取，连接KF，由平行四边形的性质和角平分线的性质证得，证得，进一步证得，利用勾股定理求得，设，然后通过证得≌，得出，通过三角形内角和定理证得，即可证得，从而求得，，最后利用勾股定理即可求得本题考查了平行四边形的性质，求得三角形的判定和性质，勾股定理的应用等，作出辅助线根据全等三角形是解题的关键．16.【答案】解：，，，，经检验，是原方程的解，此方程的解是；，①，，；②，，，，不等式组的解集是【解析】本题主要考查了解分式方程以及解一元一次不等式组，熟练掌握解分式方程的步骤以及不等式组的解法是解答本题的关键．解分式方程的步骤有：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，再检验即可；先求出每个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可.17.【答案】解：故答案为：【解析】先提出公因式，再利用十字相乘法进行因式分解，即可求解．本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法——提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法，并会结合多项式的特征，灵活选用合适的方法是解题的关键．18.【答案】解：原式，当，0，1时，分式无意义，故当时，原式【解析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算是解题关键．19.【答案】解：与x之间的关系式为：生产1吨甲产品获利：生产1吨乙产品获利：y与x的函数表达式为：，自变量取值范围根据题意列出不等式：解得：又与x的函数表达式为：y随x的增大而减小，当生产甲产品25吨时，公司获得的总利润最大y最大元【解析】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．因为生产甲产品x吨，则用矿石原料10x吨．所以生产乙产品用矿石原料为吨，由于每吨乙产品需要4吨矿石，所以；先求出生产1吨甲、乙两种产品各获利多少，然后可求出获得的总利润．因为总利润y是x的一次函数，先求出x的取值范围，再根据一次函数的增减性，求得最大利润．20.【答案】解：四边形ABCD是平行四边形，，，平分，，，，；四边形ABCD是平行四边形，，，，，，CF分别平分和，，，，在和中，，≌，【解析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．根据平行四边形的性质得到，根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义得到，于是得到结论；根据平行四边形的性质得到，，，，根据角平分线的定义得到，根据全等三角形的性质即可得到结论．21.【答案】解：设甲公司有x人，则乙公司有人，依题意，得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，，答：甲公司有150人，乙公司有180人；设购买A种防疫物资m箱，购买B种防疫物资n箱，依题意，得：，又，且m，n均为正整数，，，有2种购买方案，方案1：购买8箱A种防疫物资，10箱B种防疫物资；方案2：购买4箱A种防疫物资，15箱B种防疫物资．【解析】本题考查了分式方程的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；找准等量关系，正确列出二元一次方程．设甲公司有x人，则乙公司有人，根据乙公司的人均捐款数是甲公司的倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；设购买A种防疫物资m箱，购买B种防疫物资n箱，根据总价=单价数量，即可得出关于m ，n的二元一次方程，再结合且m，n均为正整数，即可得出各购买方案．22.【答案】解：如图1，四边形ABCD是平行四边形，，≌、是等腰直角三角形，，，；如图2，在线段CG上截取，连接DM，为DE的中点，在和中≌，由知：是等腰直角三角形，≌是等腰直角三角形【解析】根据平行四边形性质易证、是等腰直角三角形，利用平行四边形面积可求得，再运用勾股定理即可求得BF；在线段CG上截取，连接DM，构造≌，再证明≌，可得，进而可得，，结论可证．本题考查了平行四边形性质，全等三角形判定和性质，等腰直角三角形性质，勾股定理，平行四边形面积，四边形内角和等，添加辅助线构造全等三角形，熟练掌握全等三角形判定和性质是解题关键．23.【答案】解：如图1中，过点A作于点，，，，，，，，；证明：如图2中，过点D作交BC于点，，，≌，，，，，，，，，，，，，，，，，；解：如图3中，作射线，过点K作于点M，过点作于点N，作点H关于AD的对称点，作射线，过点作于点R，交AB于点J，连接，过点A作于点，，，，，≌，，，，，，，点在射线上运动，，，，，，，，，，，，，，，，四边形JRCA是矩形，，，，，，，，，，的最小值为【解析】如图1中，过点A作于点求出AT，TG，利用勾股定理求解；如图2中，过点D作交BC于点证明≌，推出，，再证明是等腰直角三角形，可得结论；如图3中，作射线，过点K作于点M，过点作于点N，作点H关于AD的对称点，作射线，过点作于点R，交AB于点J，连接，过点A作于点首先证明≌，推出，推出，推出点在射线上运动，求出，可得结论．本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
广东省深圳市2019-2020学年初二下期末预测数学试题含解析
广东省深圳市2019-2020学年初二下期末预测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在△ABC中，BC=15，B1、B2、…B9、C1、C2、…C9分别是AB、AC的10等分点，则B1C1+B2C2+…+B9C9的值是（）A．45 B．55 C．67.5 D．1352．如图, 四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则四边形ABCD的周长为（）A．32 B．16 C．8 D．43．现有一组数据：3、4、5、5、6、6、6、6、7，若去掉其中一个数6则不受影响的是（）A．众数B．中位数C．平均数D．众数和中位数4．下列交通标志是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．一次函数y＝（k﹣3）x+2，若y随x的增大而增大，则k的值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．46．若一个等腰直角三角形的面积为8，则这个等腰三角形的直角边长为（）A．2B．2C．4D．87．有11名同学参加100米赛跑，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小明已经知道了自己的成绩，他想知道自己能否进入决赛，还需要知道这11名同学成绩的（）A．中位数B．平均数C．众数D．方差8．一元二次方程230 4y y--=配方后可化为（）A．21324y⎛⎫+=⎪⎝⎭B．21324y⎛⎫-=⎪⎝⎭C．2112y⎛⎫+=⎪⎝⎭D．2112y⎛⎫-=⎪⎝⎭A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．不能确定10．一次函数y=2x –6的图象不经过第( )象限． A ．一 B ．二 C ．三 D ．四 二、填空题 11．用换元法解方程3242x x x x ---+3＝0时，如果设2xx -＝y ，那么将原方程变形后所得的一元二次方程是_____．12．今有三部自动换币机，其中甲机总是将一枚硬币换成2枚其他硬币；乙机总是将一枚硬币换成4枚其他硬币；丙机总是将一枚硬币换面10枚其他硬币．某人共进行了12次换币，便将一枚硬币换成了81枚．试问他在丙机上换了_____次？13．若一次函数()21y k x =-+的函数值y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是_____. 14．如图，它是个数值转换机，若输入的a 值为2，则输出的结果应为____．15．如果一组数据1，3，5，a ，8的方差是0.7，则另一组数据11，13，15，10a +，18的方差是________. 16．已知在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的角平分线交于O ，且∠ABC 的角平分线与∠ACB 的外角平分线交于P ，∠OPC 和∠OCP 角平分线交于H ，∠H=117.5°，则∠A=________17．数学兴趣小组的甲、乙、丙、丁四位同学进行还原魔方练习，下表记录了他们10次还原魔方所用时间的平均值x 与方差2S ：甲乙丙丁x （秒）30 30 28 28 2S1.211.051.211.05三、解答题18．为提高市民的精神生活美化城市环境，城市管理局从外地新进一批绿化树苗，现有两种运输方式可供选择，方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费500元，另外每公里再加收5元； 方式二：使用铁路运输公司的火车运输，装卸收费900元，另外每公里再加收3元.（1）请分别写出邮车、火车运输的总费用为1y （元）、2y （元）与运输路程x （公里）之间的函数关系式；（2）你认为选用哪种运输方式较好，为什么？19．（6分）某零件制造车间有工人20名，已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件，可获利润150元，每制造一个乙种零件可获利润260元，在这20名工人中，车间每天安排x 名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件，且生产乙种零件的个数不超过甲种零件个数的一半．（1）请写出此车间每天所获利润y （元）与x （人）之间的函数关系式； （2）求自变量x 的取值范围；（3）怎样安排生产每天获得的利润最大，最大利润是多少？20．（6分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线y =kx +b 与 x 轴相交于点A ，与反比例函数在第一象限内的图像相交于点 A(1，8)、B(m ，2)． (1)求该反比例函数和直线y =kx +b 的表达式； (2)求证：ΔOBC 为直角三角形；(3)设∠ACO ＝α，点Q 为反比例函数在第一象限内的图像上一动点，且满足90°－α＜∠QOC ＜α，求点Q 的横坐标q 的取值范围．21．（6分）解方程：（1）x （2x+3）＝4x+6 计算：（2）338227（3）20182017(322)(322)-⨯+22．（8分）垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．测试序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩（分）7687758787（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；（2）在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适?为什么?(参考数据：三人成绩的方差分别为20.8S =甲、2=0.4S 乙、2=0.8S 丙)23．（8分）在△ABC 中，AM 是中线，D 是AM 所在直线上的一个动点（不与点A 重合），DE ∥AB 交AC 所在直线于点F ，CE ∥AM ，连接BD ，AE ．（1）如图1，当点D 与点M 重合时，观察发现：△ABM 向右平移12BC 到了△EDC 的位置，此时四边形ABDE 是平行四边形．请你给予验证；（2）如图2，图3，图4，是当点D 不与点M 重合时的三种情况，你认为△ABM 应该平移到什么位置？直接在图中画出来．此时四边形ABDE 还是平行四边形吗？请你选择其中一种情况说明理由．24．（10分）通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好．假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d ，已知球的体积公式为V ＝43πR 3(其中R 为球的半径)，求： (1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？ (2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？ (3)买大西瓜合算还是买小西瓜合算．221m m -+1m -参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】【详解】当B1、C1是AB、AC的中点时，B1C1=12 BC；当B1，B2，C1，C2分别是AB，AC的三等分点时，B1C1+B2C2=13BC+23BC；…当B1，B2，C1，…，C n分别是AB，AC的n等分点时，B1C1+B2C2+…+B n﹣1B n﹣1=1nBC+2nBC+…+n-1nBC=n n-2n（1）BC=7.1（n﹣1）；当n=10时，7.1（n﹣1）=67.1；故B1C1+B2C2+…+B9C9的值是67.1．故选C．2．B【解析】【分析】首先证明，再由AE+EO=4，推出AB+BC=8即可解决问题．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AE=EB，∴∵AE+EO=4，∴2AE+2EO=8，∴平行四边形ABCD 的周长=2×8=16， 故选：B 【点睛】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理，属于中考常考题型． 3．A 【解析】 【分析】根据众数、平均数和中位数的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案． 【详解】A 、这组数据3、4、5、5、6、6、6、6、7的众数是6，若去掉其中一个数6时，众数还是6，故本选项正确；B 、原数据的中位数是6，若去掉其中一个数6时，中位数是562+ =5.5，故本选项错误； C 、原数据的平均数是3455666671693++++++++=，若去掉其中一个数6时，平均数是345566672184+++++++=，故本选项错误；D 、众数不变，中位数发生改变，故本选项错误； 故选A ． 【点睛】考查了确定一组数据的中位数、平均数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数． 4．C 【解析】试题分析：A 、不是轴对称图形，故此选项错误； B 、不是轴对称图形，故此选项错误； C 、是轴对称图形，故此选项正确； D 、不是轴对称图形，故此选项错误． 故选C ．点睛：此题主要考查了轴对称图形的概念．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．试题分析：根据一次函数的性质，当y随x的增大而增大时，求得k的范围，在选项中找到范围内的值即可．解：根据一次函数的性质，对于y=（k﹣3）x+2，当（k﹣3）＞0时，即k＞3时，y随x的增大而增大，分析选项可得D选项正确．答案为D．6．C【解析】设等腰直角三角形的直角边长为x，根据面积为8，可列方程求解．解；设等腰直角三角形的边长为x，1x2=8，2x=1或x=-1（舍去）．所以它的直角边长为1．故选C．“点睛”本题考查等腰直角三角形的性质，等腰直角三角形的两个腰相等，两腰夹角为90°，根据面积为8可列方程求解．7．A【解析】【分析】由于有11名同学参加预赛，要取前6名参加决赛，故应考虑中位数的大小．【详解】解：共有11名学生参加预赛，取前6名，所以小明需要知道自己的成绩是否进入前六．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第6名学生的成绩是这组数据的中位数，所以小明知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．故选A．【点睛】本题考查了统计量的选择，解题的关键是学会运用中位数的意义解决实际问题．8．D【解析】【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上解：2304y y --= 234y y -=2131444y y -+=+21()12y -=故选：D ． 【点睛】本题考查一元二次方程的配方法，解题的关键是熟练运用配方法，本题属于基础题型． 9．B 【解析】 【分析】根据完全平方公式把等式进行变形即可求解. 【详解】∵222a b c ab bc ca ++=++∴2222222220a b c ab bc ca ++---= 则222()()()a b a c b c =0，故a=b=c ，ABC ∆的形状等边三角形，故选B. 【点睛】此题主要考查完全平方公式的应用，解题的关键是熟知完全平方公式的变形. 10．B【解析】分析：根据一次函数图象与系数的关系的关系解答即可. 详解：∵2>0,-6<0,∴一次函数y=2x –6的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限. 故选B.点睛：本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于y=kx+b （k 为常数，k≠0），当k ＞0，b ＞0，y=kx+b 的图象在一、二、三象限；当k ＞0，b ＜0，y=kx+b 的图象在一、三、四象限；当k ＜0，b ＞0，y=kx+b 的图象在一、二、四象限；当k ＜0，b ＜0，y=kx+b 的图象在二、三、四象限． 二、填空题 11．3y 2+3y ﹣2＝1 【解析】设2xy x =-，则原方程化为3y ﹣+3＝1，，再整理即可． 【详解】﹣+3＝1，设＝y ，则原方程化为：3y ﹣+3＝1，即3y 2+3y ﹣2＝1， 故答案为：3y 2+3y ﹣2＝1． 【点睛】本题考查了解分式方程，能够正确换元是解此题的关键． 12．8 【解析】 【分析】根据题意可知，在甲机上每换一次多1个；在乙机上每换一次多3个；在丙机上每换一次多9个；进行了12次换币就将一枚硬币换成了81枚，多了80个；找到相等关系式列出方程解答即可． 【详解】解：设：在甲机换了x 次．乙机换了y 次．丙机换了z 次． 在甲机上每换一次多 1 个； 在乙机上每换一次多 3 个； 在丙机上每换一次多 9 个；进行了12次换币就将一枚硬币换成了81枚，多了80个；∴123980x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩①②由②-①，得：2y+8z=68， ∴y+4z=34， ∴y=34-4z ，结合x+y+z=12，能满足上面两式的值为： ∴x 2y 2z 8===，，； 即在丙机换了8次． 故答案为：8. 【点睛】此题关键是明白一枚硬币在不同机上换得个数不同，但是通过一枚12次取了81枚，多了80枚，找到等量关系，再根据题意解出即可．【解析】【分析】试题分析：本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键，即在y=kx+b中，当k＞0时y随x的增大而增大，当k＜0时y随x的增大而减小.【详解】根据题意可得：k－2＞0，解得：k＞2.【点睛】考点：一次函数的性质；一次函数的定义14【解析】[2-4].15．0.1【解析】【分析】根据题目中的数据和方差的定义，可以求得所求数据的方差．【详解】设一组数据1，3，5，a，8的平均数是x，另一组数据11，13，15，x+10，18的平均数是x+10，∵22222 (1)(3)(5)()(8)5x x x a x x-+-+-+-+-=0.1，∴222 (1110)(1310)(1810)5x x x--+--+⋯--=22222 (1)(3)(5)()(8)5x x x a x x -+-+-+-+-=0.1，故答案为0.1．【点睛】本题考查方差，解答本题的关键是明确题意，利用方差的知识解答．16．70°【分析】根据三角形内角和定理，可得∠HCP+∠HPC=62.5°，由角平分线的性质，得∠OCP+∠OPC=125°，由三角形外角性质，得到∠BOC 的度数，然后∠OBC+OCB=55°，然后可以计算得到∠A 的度数.【详解】解：∵∠H=117.5°，∴∠HCP+∠HPC=180°-117.5°=62.5°，∵CH 平分∠OCP ，PH 平分∠OPC ，∴∠OCP+∠OPC=2（∠HCP+∠HPC ）= 125°，∴∠BOC=125°，∴∠OBC+∠OCB=180°-125°=55°，∵BO 平分∠ABC ，CO 平分∠ACB ，∴∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+OCB ）=110°，∴∠A=180°-110°=70°；故答案为：70°.【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质，解题的关键是灵活运用性质求出有关的角度.17．丁【解析】【分析】据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：因为乙和丁的方差最小，但丁平均数最小，所以丁还原魔方用时少又发挥稳定．故应该选择丁同学．【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．三、解答题18．（1）15500y x =+，23900y x =+；（2）当运输路程等于200千米时，12y y =，用两种运输方式一样；当运输路程小于200千米时，12y y <，用邮车运输较好；当运输路程大于200千米时，12y y >，用火车运输较好.【解析】【分析】（1）根据方式一、二的收费标准即可得出y 1（元）、y 2（元）与运输路程x （公里）之间的函数关系式． （2）比较两种方式的收费多少与x 的变化之间的关系，从而根据x 的不同选择合适的运输方式．【详解】解：（1）由题意得：15500y x =+，23900y x =+；（2）令55003900x x +=+，解得200x =，∴当运输路程等于200千米时，12y y =，用两种运输方式一样；当运输路程小于200千米时，12y y <，用邮车运输较好；当运输路程大于200千米时，12y y >，用火车运输较好.【点睛】此题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是根据题意所述两种运输方式的收费标准，得出总费用y 1（元）、y 2（元）与运输路程x （公里）关系式．19．（1）26000400y x =-；（2）13,14,,20x =（3）安排13人生产甲种零件，安排7人生产乙种零件，所获利润最大，最大利润为20800元．【解析】【分析】（1）整个车间所获利润=甲种零件所获总利润+乙种零件所获总利润；（2）根据零件零件个数均为非负整数以及乙种零件的个数不超过甲种零件个数的一半可得自变量的取值范围；（3）根据（1）得到的函数关系式可得当x 取最小整数值时所获利润最大．解答【详解】解：（1）此车间每天所获利润y （元）与x （人）之间的函数关系式是 6?1505(20)?26026000400y x x x =+-=-．（2）由020015(20)?62x x x x ⎧⎪≥⎪-≥⎨⎪⎪-≤⎩解得12.520x ≤≤因为x 为整数，所以13,14,,20x = （3）y 随x 的增大而减小，∴当13x =时，260004001320800y =-⨯=最大．即安排13人生产甲种零件，安排7人生产乙种零件，所获利润最大，最大利润为20800元．【点睛】本题考查一次函数的性质、一元一次不等式组的应用和一次函数的应用，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质、一元一次不等式组的应用和一次函数的应用.20．（1）8y x=；210y x =-+；（2）证明见解析；(3)24q <<． 【解析】【分析】（1）首先利用待定系数法求得反比例函数的解析式，然后求得B 的坐标，则利用待定系数法即可求得直线的解析式；（2）过点B 作BD ⊥OC 于点D ，在直角△OBD 和直角△OBC 中，利用勾股定理求得2OB 和2BC ，然后利用勾股定理的逆定理即可证明；（3）分成Q 在B 的左侧和右侧两种情况讨论，当在右侧时一定不成立，当在左侧时，判断是否存在点Q 时∠QCO=90°-α即可．【详解】(1)设反比例函数的解析式是y=kx ，把(1,8)代入得k=8，则反比例函数表达式为8y x =， 把(m,2)代入得842m ==， 则B 的坐标是(4,2).根据题意得：842k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：210k b =-⎧⎨=⎩， ，则直线表达式y=−2x+10；(2)过点B 作BD ⊥OC 于点D,(图1)则D 的坐标是(4,0).在y=−2x+10中，令y=0，解得x=5，则OC=5.∵在直角△OBD 中，BD=2，DC=OC−OD=5−4=1，则222224220OB OD BD =+=+=，同理,直角△BCD 中, 22222215BC BD CD =+=+=，∴222+=OB BC OC ，∴△OBC 是直角三角形；(3)当Q 在B 的右侧时一定不成立，在y=−2x+10中,令x=0,则y=10,则当Q 在的左边时,(图2)tan ∠ACO =tanα=2，则tan(90°−α)= 12. 当∠QCO=90°−α时,Q 的横坐标是p,则纵坐标是8p， tan ∠QCO=tan(90°−α)=8p :(5−p)= 12即25160p p -+=， △=25−4×16=−39<0，则Q 不存在，故当Q 在AB 之间时，满足条件，因而2<q<4.【点睛】此题考查反比例函数以及三角函数，解题关键在于结合反比例函数的图象解决问题.21．（1）1232,2x x ==-（2）（3）111(0,1)(2,2)(3,1)A B O --- 【解析】【分析】 （1）方程整理为一般式后，利用因式分解法求解可得；（2）先化简各二次根式，再合并即可得；（3）原式变形为20172017(3(3--+⨯＝2017(3--+，再进一步计算可得．【详解】解：（1）x （2x+3）＝4x+6，2x 2+3x ＝4x+6，2x 2﹣x ﹣6＝0，（x ﹣2）（2x+3）＝0，∴x 1＝2，x 2＝32-；（2）原式＝=（3）原式＝20172017(3(3--+⨯＝2017(3--+＝(31-⨯＝111(0,1)(2,2)(3,1)A B O ---．【点睛】本题主要考查解一元二次方程、二次根式的混合运算，解题的关键是掌握解一元二次方程的几种常用方法、二次根式的混合运算顺序和运算法则．22．（1）甲运动员测试成绩的众数和中位数都是7分；（2）选乙运动员更合适．【解析】【分析】（1）观察表格可知甲运动员测试成绩的众数和中位数都是7分；（2）易知20.8S =甲、2=0.4S 乙、2=0.8S 丙)，根据题意不难判断；【详解】（1）甲运动员测试成绩的众数和中位数都是7分，（2）经计算=7x 甲（分），=7x 乙（分），=6.3x 丙（分） ∵=x x x >乙甲丙，22S S >乙甲∴选乙运动员更合适．【点睛】此题考查众数和中位数，方差，折线统计图，解题关键在于看懂图中数据23．（1）见解析；（2）画图见解析.【解析】【分析】（1）根据一组对边平行且相等可以证明；（2）根据一组对边平行且相等可以证明．【详解】（1）∵平移，∴AB＝DE，且DE∥BA，∴四边形ABDE是平行四边形；（2）平移到△DEM'位置，如图所示：如图2∵平移，∴AB＝DE，且DE∥BA，∴四边形ABDE是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练运用判定解决问题是本题关键．24．(1)西瓜瓤的体积是：43π(R﹣d)3；整个西瓜的体积是43πR3；(2)33()R dR；(3)买大西瓜比买小西瓜合算．【解析】【分析】（1）根据体积公式求出即可；（2）根据（1）中的结果得出即可；（3）求出两体积的比即可．【详解】解：(1)西瓜瓤的体积是：43π(R ﹣d)3； 整个西瓜的体积是43πR 3； (2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是334()343R d R ππ- ＝33()R d R -； (3)根据球的体积公式，得：V 西瓜瓤＝43π(R ﹣d)3， 则西瓜瓤与整个西瓜的体积比是334()343R d R ππ-＝33()R d R -， 故买大西瓜比买小西瓜合算．【点睛】本题考查球的体积公式的应用，此题能够根据球的体积，得到两个物体的体积比即为它们的半径的立方比是解此题的关键．25．原式＝1m，3 【解析】【分析】【详解】 试题分析：先将所给分式按照运算顺序化简为1m，然后把m = 试题解析：原式＝22(1)1(1)(1)11m m m m m m -+⋅-+--+＝1(1)m m m --＝1m； ∴当m =3= 考点：分式的化简求值．。
广东深圳实验学校2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(原卷版+解析)
深圳实验学校2023－2024第一学期期末考试初二年级数学试卷考试时间：90分钟 试卷满分：100分一．选择题（每题3分，共30分）1. 下列几个数中，属于无理数的数是（ ） A. 0.4583B.37C. 3.97D.π−2. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A.B.C.D.3. 如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲 乙 丙 丁 平均数（cm ） 185 180 185180 方差 3.63.67.481根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（ ） A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁4. 下列命题中，假命题的是（ ） A. 面积相等的两个三角形全等 B. 等腰三角形的顶角平分线垂直于底边C. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行D. 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角5. 如图，用10块形状、大小完全相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设每个小长方形墙砖的长和宽分别为cm x 和cm y ，则依题意可列方程组为（ ）.A. 22253x y y x +==B. 2253x y x y +==C. 2253x y x y +==D. 2253x y y x +==6. 如图，台风过境后，一根垂直于地面的大树在离地面6m 处撕裂折断，大树顶部落在离大树底部8m 处，则大树折断之前的高度是（ ）．A 10mB. 14mC. 16mD. 18m7. 对于一次函数132y x =−+，下列结论正确的是（ ） A. 函数图象不经过第四象限B. 函数图象与x 轴的交点坐标是()0,3C. 函数的图象向下平移3个单位长度得12y x =−的图象 D. 若1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 两点在该函数图象上，且12x x <，则12y y < 8. 若关于x 的不等式组21521x x a −≥ <−的整数解共有四个，则a 的取值范围是（ ）A. 3.54a <≤B. 3.54a ≤<C. 3.54a <<D. 3.54a ≤≤9. 如图，P 为ABC 内一点，过点P 线段MN 分别交AB 、BC 于点M 、N ，且M 、N 分别在PA 、PC 的中垂线上．若80ABC ∠=°，则APC ∠的度数为（ ）A. 120°B. 125°C. 130°D. 135°10. 如图，在ABC 中，90ACB ∠=°，30CAB ∠=°，=AC D 为AB 上一动点（不与点A 重合），AED △为等边三角形，过D 点作DE 的垂线，F 为垂线上任意一点，G 为EF 的中点，则线段BG 长的最小值是（ ）.的的的A. B. 6C. D. 9二．填空题（每题3分，共15分）11. 比较大小：3（填“>”“<”或“=”）12. 已知()115P a −，和()221P b −，关于x 轴对称，则()2022a b +的值为______．13. 如图，直线1l ：1y x =+与直线2l ：y kx b =+相交于点()1,P m ，则关于x ，y 的方程组1y x y kx b =+ =+的解为______．14. 如图，在ABC 中，ED BC ∥，ABC ∠和ACB ∠的平分线分别交ED 于点G 、F ，若4FG =，8ED =，求EB DC +=______．15. 如图所示，点A 、B 分别是坐标轴上的点，且OA OB =，AC x ⊥轴，点D 在x 轴负半轴上，AC OD =，连接OC 、BD 相交于点E ，若四边形ACED 的面积为56，OE 长为1，则点A 的坐标为_______．三．解答题（共7大题，共55分）16. 计算： （1− （2）(25×−17. 解方程组和不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来： （1）321022x y x y −=+=（2）解不等式组()2142115x x x −≤−<+18. 如图，已知ABC 的顶点分别为()2,2A −，()4,5B −，()5,1C −．（1）作出ABC 关于x 轴对称的图形111A B C △．（2）点P 在x 轴上运动，当AP CP +的值最小时，直接写出点P 的坐标． （3）求ABC 的面积．19. 某校为了解八年级学生参加社会实践活动情况，随机调查了本校部分八年级学生在第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为________，图①中的m 的值为_________； （2）求本次抽样调查获取的样本数据的中位数；（3）若该校八年级学生有480人，估计参加社会实践活动时间大于7天的学生人数．20. 某公司决定为优秀员工购买A ，B 两种奖品，已知购买3个A 种奖品比购买2个B 种奖品多花140元，购买4个A 种奖品与购买5个B 种奖品所需钱数相同． （1）求A ，B 两种奖品每个的价格；（2）商家推出了促销活动，A 种奖品打九折.若该公司打算购买A ，B 两种奖品共30个，且B 种奖品的个数不多于A 种奖品个数的一半，则该公司最少花费多少钱？21. 如图是盼盼家新装修的房子，其中三个房间甲、乙、丙，他将一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距离地面的垂直距离记作MA ，如果梯子的底端P 不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子的顶端距离地面的垂直距离记作NB ．（1）当盼盼在甲房间时，梯子靠在对面墙上，顶端刚好落在对面墙角B 处，若 1.6MA =米， 1.2AP =米，则甲房间的宽度AB ＝______米．（2）当他在乙房间时，测得 2.4MA =米， 2.5MP =米，且90MPN ∠=°，求乙房间的宽AB ； （3）当他在丙房间时，测得 2.8MA =米，且75MPA ∠=°，45NPB ∠=°．求丙房间的宽AB ． 22. 如图1，已知函数132yx =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点C 与点A 关于y 轴对称． （1）求直线BC 的函数解析式；（2）设点M 是x 轴上的一个动点，过点M 作y 轴的平行线，交直线AB 于点P ，交直线BC 于点Q ．①若PQB ∆的面积为72，求点Q 的坐标； ②点M 在线段AC 上，连接BM ，如图2，若BMP BAC ∠=∠，直接写出P 的坐标．深圳实验学校2023－2024第一学期期末考试初二年级数学试卷考试时间：90分钟试卷满分：100分一．选择题（每题3分，共30分）1. 下列几个数中，属于无理数的数是（）A. 0.4583B. 37C. 3.97D. π−【答案】D【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判定选项．【详解】解：A.0.4583是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；B.37是分数，属于有理数，故本选项不合题意；C.3.97 是循环小数，属于有理数，故本选项不合题意；D. π−是无理数，故本选项符合题意，故选：D．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.2020020002(…相邻两个2中间依次多1个0)，等有这样规律的数．2. 下列二次根式中，最简二次根式是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据最简二次根式的两个条件逐项判定即可．【详解】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；C、被开方数含分母，故C不符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查了最简二次根式，最简二次根式的判定条件为：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3. 如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）185 180 185 180 方差 3.6 3.6 7.4 8.1根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】A【解析】【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【详解】∵x甲=x丙>x乙=x丁，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵2S甲=2S乙<2S丙<2S丁，∴选择甲参赛，故选A．【点睛】此题主要考查了平均数和方差的应用，解题关键是明确平均数越高，成绩越高，方差越小，成绩越稳定.4. 下列命题中，假命题的是（）A. 面积相等的两个三角形全等B. 等腰三角形的顶角平分线垂直于底边C. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行D. 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角【答案】A【解析】【分析】分别根据全等三角形判定，等腰三角形的定义，平行线的判定，三角形外角的定义判断即可．【详解】A．面积相等的两个三角形不一定全等，故原选项错误；B．等腰三角形的顶角平分线垂直于底边，故原选项正确；的C ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故原选项正确；D ．三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，故原选项正确； 故选A ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，等腰三角形的定义，平行线的判定，三角形外角的定义，熟练掌握各知识点是解题的关键．5. 如图，用10块形状、大小完全相同小长方形墙砖拼成一个大长方形，设每个小长方形墙砖的长和宽分别为cm x 和cm y ，则依题意可列方程组为（ ）A. 22253x y y x +==B. 2253x y x y +==C. 2253x y x y +==D. 2253x y y x +==【答案】B 【解析】【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽．根据图示可得：长方形的左右的边可以表示为2x y +或25，故225x y +=，长方形的上下边可以表示为2x ，或3x y +，故23x y x =+，整理得3x y =，联立两个方程即可． 【详解】解：根据图示可得：2253x y x y+==故选：B ．6. 如图，台风过境后，一根垂直于地面的大树在离地面6m 处撕裂折断，大树顶部落在离大树底部8m 处，则大树折断之前的高度是（ ）．A. 10mB. 14mC. 16mD. 18m【答案】C 【解析】的【分析】大树未折断部分，折断部分，和地面正好构成直角三角形，应用勾股定理求出线段AC 的长度，再加上未折断的AB 即可求出树的高度．【详解】解：如图：树的总高度为：+AB AC ，在Rt ABC ∆中，根据勾股定理得：222AB BC AC +=，∴22268AC +=，∴10AC =，∴61016AB AC +=+=．故选：C ．【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是求出折断部分的长度，注意一定要加上未折断部分的长度，这是易错点．7. 对于一次函数132y x =−+，下列结论正确的是（ ） A. 函数的图象不经过第四象限B. 函数的图象与x 轴的交点坐标是()0,3C. 函数的图象向下平移3个单位长度得12y x =−的图象 D. 若1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 两点在该函数图象上，且12x x <，则12y y < 【答案】C 【解析】【分析】根据一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，平移的规律来判断即可．【详解】解：A 、由132y x =−+可知102k =−<，30=>b ， ∴直线过一，二，四象限，故不合题意；B 、当0x =时，1332y x =−+=， ∴函数的图象与y 轴的交点坐标是(0,3)，故不合题意；C 、直线132y x =−+向下平移3个单位长度得113322y x x =−+−=−，故符合题意； D 、102k =−< ， y ∴随x 的增大而减小，∴若12x x <，则12y y >，故不合题意．故选：C ．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与性质，解题的关键是根据k 、b 的符号判断直线过第几象限，会求直线与坐标轴的交点．8. 若关于x 的不等式组21521x x a −≥ <−的整数解共有四个，则a 的取值范围是（ ） A. 3.54a <≤B. 3.54a ≤<C. 3.54a <<D. 3.54a ≤≤ 【答案】A【解析】【分析】先求出不等式组的解集321x a ≤<−，再由不等式组的整数解共有四个，可得6217a <−≤，即可求解．熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．【详解】解：21521x x a −≥ <− ①②，解不等式①得：3x ≥，∴不等式组的解集为321x a ≤<−，∵不等式组的整数解共有四个，∴6217a <−≤，解得：3.54a <≤．故选：A9. 如图，P 为ABC 内一点，过点P 的线段MN 分别交AB 、BC 于点M 、N ，且M 、N 分别在PA 、PC的中垂线上．若80ABC ∠=°，则APC ∠的度数为（ ）A. 120°B. 125°C. 130°D. 135°【答案】C【解析】 【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到,MA MP NP NC ==，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算，得到答案．【详解】解：∵80ABC ∠=°， ∴100BMN BNM ∠∠=°＋，∵M 、N 分别在PA 、PC 的中垂线上，∴,MA MPNP NC ==， ∴12MPA MAP BMN ∠=∠=∠，12NPC NCP BNM ∠=∠=∠， ∴1100502MPA NPC ∠+∠°=×=°， ∴18050130APC ∠=−=°°°，故选C ． 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．10. 如图，在ABC 中，90ACB ∠=°，30CAB ∠=°，=AC D 为AB 上一动点（不与点A 重合），AED △为等边三角形，过D 点作DE 的垂线，F 为垂线上任意一点，G 为EF 的中点，则线段BG 长的最小值是（ ）A. B. 6C. D. 9【答案】B【解析】 【分析】连接DG ，AG ，设AG 交DE 于点H ，先判定AG 为线段DE 的垂直平分线，再判定()BAC BAG AAS ′≅ ，然后由全等三角形的性质可得答案．【详解】：如图，连接DG ，AG ，设AG 交DE 于点H ，DE DF ⊥ ，G 为EF 的中点，DG GE ∴=，∴点G 在线段DE 的垂直平分线上，AED 为等边三角形，AD AE ∴=，∴点A 在线段DEAG ∴为线段DE 的垂直平分线，AG DE ∴⊥，1302DAG DAE ∠=∠=°， ∴点G 在射线AH 上，当BG AH ⊥时，BG 的值最小，如图所示，设点G ′为垂足，90ACB ∠=° ，30CAB ∠=°，ACB AG B ′∴∠=∠，CAB BAG ′∠=∠，则在BAC 和BAG ′△中，ACB AG B CAB BAG AB AB ∠=∠ ∠=∠=′ ′， ()BAC BAG AAS ′∴≅ ．BG BC ′∴=，∵90ACB ∠=°，30CAB ∠=°，=AC ，∴12BC AB =，222BC AB +=，∴222(2)BC BC +=，解得：6BC =，∴6BGBC ′== 故选：B ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的判定与性质，数形结合并明确相关性质及定理是解题的关键．二．填空题（每题3分，共15分）11. 比较大小：3（填“>”“<”或“=”）【答案】<【解析】【分析】此题主要考查了实数的大小比较，将3，然后比较被开方数即可比较大小．【详解】解：3=<故答案为：<． 12. 已知()115P a −，和()221P b −，关于x 轴对称，则()2022a b +的值为______．【答案】1【解析】 【分析】根据关于x 轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数，求得,a b 的值，进而代入代数式即可求解．【详解】解：∵()115P a −，和()221P b −，关于x 轴对称， ∴12,510a b −=+−=， 解得3,4a b ==−，∴()2022a b +()2022341=−=，故答案为：1．【点睛】本题考查了关于x 轴对称的两个点的坐标特征，掌握关于x 轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题的关键．13. 如图，直线1l ：1y x =+与直线2l ：y kx b =+相交于点()1,P m ，则关于x ，y 的方程组1y x y kx b =+ =+的解为______．【答案】12x y == 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组与一次函数的关系，首先利用待定系数法求出b 的值，进而得到P 点坐标即可，解题的关键是掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次方程组的解．【详解】解：∵直线1y x =+经过点()1,P m ，∴11m =+，解得2m =，∴()1,2P ，∴关于x 的方程组1y x y kx b =+ =+ 的解为12x y = = ， 故答案为：12x y = =． 14. 如图，在ABC 中，ED BC ∥，ABC ∠和ACB ∠的平分线分别交ED 于点G 、F ，若4FG =，8ED =，求EB DC +=______．【答案】12【解析】【分析】根据角平分线和平行线的性质可得EBG EGB ∠=∠，DFC DCF ∠=∠，根据等腰三角形的性质可得EG BE =，DF DC =，即可求解．【详解】解：由题意可得：BG 平分ABC ∠，CF 平分ACB ∠∴ABG CBG ∠=∠，DCF BCF ∠=∠又∵ED BC ∥∴EGB CBG ∠=∠，DFC BCF ∠=∠ ∴EBG EGB ∠=∠，DFC DCF ∠=∠ ∴EG BE =，DF DC =∴12EB DC EG DF ED FG +=+=+=故答案为：12【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性质． 15. 如图所示，点A 、B 分别是坐标轴上的点，且OA OB =，AC x ⊥轴，点D 在x 轴负半轴上，AC OD =，连接OC 、BD 相交于点E ，若四边形ACED 的面积为56，OE 长为1，则点A 的坐标为_______．【答案】【解析】【分析】首先根据全等三角形的判定定理SAS ，即可证得OAC BOD △≌△，可得C ODB ∠=∠，OA BO =，OAC BOD S S =△△，可证得56BOE ACED S S ==△四边形，再根据直角三角形的性质可证得90DEO BEO ∠=∠=°，根据三角形的面积公式，即可求得53BE =，最后根据勾股定理可求得OB ，据此即可解答．【详解】解：AC x ⊥ ，90OAC BOD ∴∠=∠=°在OAC 与BOD 中，OA OB OAC BOD AC OD = ∠=∠ =()SAS OAC BOD ∴△≌△，C ODB ∴∠=∠，OA BO =，OAC BOD S S =△△，OAC ODE BOD ODE S S S S ∴−=−△△△△，56BOE ACED S S ∴==△四边形， 90AOC C ∠+∠=° ，90ODB AOC ∴∠+∠=°，90DEO BEO ∴∠=∠=°，1151226BOE S OE BE BE ∴=⋅=××=△， 53BE ∴=，BO ∴===OA ∴ ∴点A的坐标为，故答案为：．【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，直角三角形的性质，勾股定理，证得90BEO ∠=°是解决本题的关键．三．解答题（共7大题，共55分）16. 计算：（1− （2）(25×− 【答案】（1）（2）1【解析】【分析】（1）本题考查的是实数的运算，先根据实数的乘除法则进行计算，再进行实数的加减即可；各种运算律的灵活应用是解决此题的关键；（2）先利用完全平方公式计算，然利用平方差计算即可．小问1详解】−=−=【小问2详解】(25×−(225++×−((55=+×−(225=−2524=−1=．17. 解方程组和不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来：（1）321022x yx y−=+=（2）解不等式组()2142115xxx−≤−<+【【答案】（1）22x y = =−（2）23x −<≤【解析】【分析】本题主要考查二元一次方程组及一元一次不等式组的解法，熟练掌握二元一次方程组及一元一次不等式组的解法是解题的关键；（1）根据加减消元可进行求解方程组；（2）根据一元一次不等式组的解法可进行求解．【小问1详解】解：321022x y x y −= +=①②， 2×②得：424x y +=③， ①+③得：714x =，解得：2x =，把2x =代入②得：42y +=， 解得：=2y −，∴原方程组的解为：22x y = =−； 【小问2详解】解：()2142115x x x −≤ −<+①② 解不等式①，得，3x ≤解不等式②，得2x >−把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：所以原不等式组解集为23x −<≤．18. 如图，已知ABC 的顶点分别为()2,2A −，()4,5B −，()5,1C −．（1）作出ABC 关于x 轴对称的图形111A B C △．（2）点P 在x 轴上运动，当AP CP +的值最小时，直接写出点P 的坐标． （3）求ABC 的面积．【答案】（1）见解析 （2）()4,0P −（3） 5.5ABC S =【解析】【分析】（1）根据题意，先画出点A 、B 、C 关于x 轴的对称点，再一次连接即可； （2）连接1CA ，与x 轴相交于点P ，点P 即为所求，再用待定系数法求解直线1CA 的函数表达式，最后即可求出点P 的坐标；（3）用割补法即可求解．【小问1详解】解：如图，111A B C △即为所求．【小问2详解】根据轴对称的性质及两点之间线段最短可知连接1CA ，与x 轴相交于点P ，点P 即为所求；设直线1CA 的函数解析式为：()0y kx b k =+≠， 把()5,1C −，()12,2A −−代入得：1522k b k b =−+ −=−+，解得： 14k b =− =− ， ∴直线1CA 的函数解析式为：4y x =−−， 把0y =代入得：04x =−−，解得：4x =−，∴()4,0P −．【小问3详解】11134132314 5.5222ABC S =×−××−××−××= ． 【点睛】本题主要考查作图—轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质．19. 某校为了解八年级学生参加社会实践活动情况，随机调查了本校部分八年级学生在第一学期参加社会实践活动天数，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为________，图①中的m 的值为_________；（2）求本次抽样调查获取的样本数据的中位数；（3）若该校八年级学生有480人，估计参加社会实践活动时间大于7天的学生人数．【答案】（1）40，20（2）6 （3）96人【解析】【分析】（1）根据5天的人数和所占的百分比求出抽样调查总人数，用6天的人数除以总人数即可求出m 的值；（2）根据中位数计算公式进行解答即可；（3）用八年级的人数乘以参加社会实践活动时间大于7天的学生人数所占的百分比即可．的【小问1详解】解：本次接受随机抽样调查学生人数为：14÷35%=40（人），m %=840×100%=20%，则m =20； 故答案为：40，20；【小问2详解】解：∵ 本次抽样调查了40个学生，∴ 中位数是第20、21个数的平均数，∴ 中位数是（6+6）÷2=6 ，【小问3详解】解：根据题意得：480×（10%+10%）=96（人）．答：参加社会实践活动时间大于7天的学生人数约是96人．【点睛】本题考查了条形统计图的综合运用，用样本估计总体．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．20. 某公司决定为优秀员工购买A ，B 两种奖品，已知购买3个A 种奖品比购买2个B 种奖品多花140元，购买4个A 种奖品与购买5个B 种奖品所需钱数相同．（1）求A ，B 两种奖品每个的价格；（2）商家推出了促销活动，A .若该公司打算购买A ，B 两种奖品共30个，且B 种奖品的个数不多于A 种奖品个数的一半，则该公司最少花费多少钱？【答案】（1）每个A 种奖品的价格为100元，每个B 种奖品的价格为80元（2）2600元【解析】【分析】（1）设每个A 种奖品的价格为x 元，每个B 种奖品价格为y 元，根据购买3个A 种奖品比购买2个B 种奖品多花140元，购买4个A 种奖品与购买5个B 种奖品所需钱数相同列出方程组求解即可；（2）设购买A 种奖品a 个，则购买B 种奖品()30a −个，根据B 种奖品的个数不多于A 种奖品个数的一半，列出不等式求出a 的范围，设购买奖品的总花费为w 元，根据题意列出w 关于a 的一次函数，利用一次函数的性质求解即可．【小问1详解】解：设每个A 种奖品的价格为x 元，每个B 种奖品价格为y 元，的根据题意，得：3214045x y x y −= =， 解得：10080x y = =， 答：每个A 种奖品的价格为100元，每个B 种奖品的价格为80元；【小问2详解】解：设购买A 种奖品a 个，则购买B 种奖品()30a −个， 根据题意，得：1302a a −≤， 解得：20a ≥．设购买奖品的总花费为w 元，根据题意，得：()1000.98030102400w a a a ×+−+， 100> ，w ∴随着a 的增大而增大．∴当20a =时，w 取得最小值，102024002600min w =×+=．答：该公司最少花费2600元．【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应21. 如图是盼盼家新装修的房子，其中三个房间甲、乙、丙，他将一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距离地面的垂直距离记作MA ，如果梯子的底端P 不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子的顶端距离地面的垂直距离记作NB ．（1）当盼盼在甲房间时，梯子靠在对面墙上，顶端刚好落在对面墙角B 处，若 1.6MA =米， 1.2AP =米，则甲房间的宽度AB ＝______米．（2）当他在乙房间时，测得 2.4MA =米， 2.5MP =米，且90MPN ∠=°，求乙房间的宽AB ； （3）当他在丙房间时，测得 2.8MA =米，且75MPA ∠=°，45NPB ∠=°．求丙房间的宽AB ．【答案】（1）3.2；（2）3.1；（3）丙房间的宽AB 是2.8米．【解析】【分析】此题考查了勾股定理的应用，全等三角形的应用，解直角三角形的应用，根据PM PN =以及MPN ∠的度数得到PMN 为等边三角形是解题的关键．（1）根据勾股定理即可得到结论；（2）证明AMP BPN ≌ ，从而得到 2.4MA PB ==米，0.7PA NB ==米， 即可求出AB PA PB =+；（3） 根据PM PN =以及MPN ∠的度数得到PMN 为等边三角形利用相应的三角函数表示出MN ，MP 的长，可得到房间宽AB 和AM 长相等．【小问1详解】解：在Rt AMP 中，∵90A ∠=°， 1.6MA =米， 1.2AP =米，∴2PM ，∵2PB PM ==，∴甲房间的宽度 3.2AB AP PB =+=米，【小问2详解】解：∵90MPN ∠=°，∴90APM BPN ∠+∠=°，∵90APM AMP ∠+∠=°，∴AMP BPN ∠=∠，在 AMP 与BPN △中，90AMP BPN MAP PBN MP PN ∠=∠ ∠=∠=° =， ∴AMP BPN ≌ ，∴ 2.4MA PB ==，∴0.7PA ，∴.01.43.72AB PA PB =+=+=米．【小问3详解】解：过N 点作MA 垂线，垂足点D ，连接NM ，设AB x =，且AB ND x ==．∵梯子的倾斜角BPN ∠为45°，∴BNP △为等腰直角三角形，PNM △为等边三角形()180457560°−°−°=°，梯子长度相同，15MND ∠=°，∵75APM ∠=°，∴15AMP ∠=°，∴DNM AMP ∠=∠，∵PNM △为等边三角形，∴NM PM =，∴()AAS AMP DNM ≌，∴AM DN =，∴ 2.8AB DN AM ===AB 是2.8米．22. 如图1，已知函数132y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点C 与点A 关于y 轴对称． （1）求直线BC 的函数解析式；（2）设点M 是x 轴上的一个动点，过点M 作y 轴的平行线，交直线AB 于点P ，交直线BC 于点Q ． ①若PQB ∆的面积为72，求点Q 的坐标； ②点M 在线段AC 上，连接BM ，如图2，若BMP BAC ∠=∠，直接写出P 的坐标．【答案】（1）直线BC 的函数解析式为132y x =−+；（2）①Q的坐标为3−或(，3+；②P 的坐标为3(2−，9)4或3(2，15)4 【解析】【分析】（1）先确定出点B 坐标和点A 坐标，进而求出点C 坐标，最后用待定系数法求出直线BC 解析式；（2）①先表示出PQ ，最后用三角形面积公式即可得出结论；②分点M 在y 轴左侧和右侧，由对称得出BAC ACB ∠=∠，90BMP BMC ∠+∠=°，所以，当90MBC ∠=°即可，利用勾股定理建立方程即可22945(6)x x ++=−，即可求解．【详解】解：（1）对于132y x =+， 由0x =得：3y =，∴B （0，3）．由0y =得：1302x +=，解得6x =−， ∴A （-6，0），∵ 点C 与点A 关于y 轴对称．∴C （6，0），设直线BC 的函数解析式为y kx =+， ∴360b k b = += ，解得123k b =− = ， ∴直线BC 的函数解析式为132y x =−+；（2）①设点(,0)M m ，则点1(3)2P m m +，，点1(3)2Q m m ， ， 过点B 作BD PQ ⊥与点D ，则113(3)22PQ m m m =−+−+=，||BD m =， 则PQB ∆的面积2117·222PQ BD m ==，解得m =，故点Q 的坐标为，3−或(，3； ②如图2，当点M 在y 轴的左侧时，点C 与点A 关于y 轴对称，AB BC ∴=，BAC BCA ∴∠=∠，BMP BAC ∠=∠ ，BMP BCA ∴∠=∠，90BMP BMC ∠+∠=° ，90BMC BCA ∴∠+∠=°，180()90MBC BMC BCA ∴∠=°−∠+∠=°， 222BM BC MC ∴+=，设(0)M x ，，则1(3)2P x x +，， 222223BM OM OB x =∴=++，MC 2=(6-x)2，222226345BC OC OB =+=+=， 22945(6)x x ∴++=−，解得32x =−， 3(2P ∴−，9)4， 当点M 在y 轴的右侧时， 同理可得3(2P ，15)4，综上，点P的坐标为3(2−，9)4或3(2，15)4．【点睛】本题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，直角三角形的判定，勾股定理，坐标轴上点的特点，分类讨论是解本题的关键．。
2018-2019学年广东省深圳高中七年级(下)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年广东省深圳高中七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）2019年端午节假日，中国出游旅客共计395万人次，将395万用科学记数法表示应为（）A．0.395×107B．395×103C．3.95×106D．3.95×105 3．（3分）如图是一个由4个相同的长方体组成的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，6cm B．3cm，4cm，7cmC．5cm，6cm，8cm D．7cm，8cm，16cm5．（3分）下列运算正确的是（）A．x2•x6＝x12B．（﹣6x6）÷（﹣2x2）＝3x3C．2a﹣3a＝﹣a D．（x﹣2）2＝x2﹣46．（3分）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA＝2，则PQ的最小值为（）A．4B．1C．3D．27．（3分）下列调查方式，你认为最合适的是（）A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C．了解深圳市居民日平均用水量，采用全面调查方式D．了解深圳市每天的平均用电量，采用抽样调查方式8．（3分）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB＝75°，则∠PNM等于（）A．15°B．25°C．30°D．45°9．（3分）一列货运火车从南安站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是（）A．B．C．D．10．（3分）若△ABC的三边a、b、c满足（a﹣b）2+|a2+b2﹣c2|＝0，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形11．（3分）若定义：f（a，b）＝（﹣a，b），g（m，n）＝（m，﹣n），例如f（1，2）＝（﹣1，2），g（﹣4，﹣5）＝（﹣4，5），则g（f（2，﹣3））＝（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）12．（3分）如图，点E在△DBC的边DB上，点A在△DBC内部，∠DAE＝∠BAC＝90°，AD＝AE，AB＝AC．给出下列结论：①BD＝CE；②∠ABD+∠ECB＝45°；③BD⊥CE；④BE2＝2（AD2+AB2）﹣CD2．其中正确的是（）A．①②③④B．②④C．①②③D．①③④二、填空题（本题共有2小题，每小题3分，共6分）13．（3分）已知3a＝5，9b＝10，则3a﹣2b＝．14．（3分）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个红球、3个白球，从布袋中随机摸出一个球，则摸到红球的概率是．三、计算题（本题共1小题，每小题6分，共6分）15．（6分）（1）（﹣2）2﹣（﹣）﹣2+20170×（﹣1）2016+|﹣4|；（2）3x+＝3﹣一、填空题（本题共有2小题，每小题3分，共6分）16．（3分）如图，若AB∥CD，则下列结论：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠B＝∠5；④∠B+∠BCD＝180°，成立的是（填序号）17．（3分）若n满足（n﹣90）（n﹣105）＝3，则（2n﹣204）2＝．二、解答题（本题共6小题，第18题5分，第19题6分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题10分，共46分）18．（5分）先化简，再求值：[（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2﹣y（x﹣2y）]÷（2x），其中x＝，y＝﹣2．19．（6分）某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．组别正确字数x人数A0≤x＜810B8≤x＜1615C16≤x＜2425D24≤x＜32mE32≤x＜40n根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的m＝，n＝，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是；（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．20．（8分）如图，△ABC中，D是BC上的一点，AB＝10，BD＝6，AD＝8，AC＝17．（1）判断AD与BC的位置关系，并说明理由；（2）求△ABC的面积．21．（8分）如图，在△ABC 中，DM 、EN 分别垂直平分AC 和BC ，交AB 于M 、N 两点，DM 与EN 相交于点F ．（1）若△CMN 的周长为15cm ，求AB 的长；（2）若∠MFN ＝70°，求∠MCN 的度数．22．（9分）下表是中国电信两种“4G 套餐”计费方式．（月基本费固定收，主叫不超过主叫时间，流量不超上网流量不再收取额外费用费，主叫超时和上网超流量部分加收超时费和超流量费）月基本费/元主叫通话/分钟 上网流量/MB 接听 主叫超时（元/分钟） 超出流量（元/MB ） 套餐149 200 500 免费 0.20 0.3 套餐2 69 250 600 免费 0.15 0.2（1）6月小王主叫通话时间220分钟，上网流量800MB ．按套餐1计费需元，按套餐2计费需 元；若他按套餐2计费需129元，主叫通话时间为240分钟，则他上网使用了 MB 流量；（2）若上网流量为540MB ，是否存在某主叫通话时间t （分钟），按套餐1和套餐2的计费相等？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．23．（10分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝2，∠B ＝∠C ＝40°，点D 在线段BC 上运动（D 不与B 、C 重合），连接AD ，作∠ADE ＝40°，DE 交线段AC 于E ．（1）当∠BDA ＝115°时，∠EDC ＝ °，∠DEC ＝ °；点D 从B 向C 运动时，∠BDA 逐渐变 （填“大”或“小”）；（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数．若不可以，请说明理由．2018-2019学年广东省深圳高中七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分）2019年端午节假日，中国出游旅客共计395万人次，将395万用科学记数法表示应为（）A．0.395×107B．395×103C．3.95×106D．3.95×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：395万用科学记数法表示应为3.95×106，故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3分）如图是一个由4个相同的长方体组成的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】左视图是从左边看所得到的视图，根据左视图所看的位置找出答案即可．【解答】解：立体图形的左视图是．故选：A．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握三视图所看的位置．4．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，6cm B．3cm，4cm，7cmC．5cm，6cm，8cm D．7cm，8cm，16cm【分析】根据三角形的三边关系进行分析即可．【解答】解：A、2+3＜6，不能组成三角形，故此选项不符合题意；B、3+4＝7，不能组成三角形，故此选项不符合题意；C、5+6＞8，能组成三角形，故此选项符合题意；D、8+7＜16，不能组成三角形，故此选项不符合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．5．（3分）下列运算正确的是（）A．x2•x6＝x12B．（﹣6x6）÷（﹣2x2）＝3x3C．2a﹣3a＝﹣a D．（x﹣2）2＝x2﹣4【分析】由整式的运算法则分别进行计算，即可得出结论．【解答】解：∵x2•x6＝x8≠x12．∴选项A错误；∵（﹣6x6）÷（﹣2x2）＝3x4，∴选项B错误；∵2a﹣3a＝﹣a，∴选项C正确；∵（x﹣2）2＝x2﹣4x+4，∴选项D错误；故选：C．【点评】本题考查了整式的运算法则；熟练掌握这是的运算法则是解决问题的关键．6．（3分）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA＝2，则PQ的最小值为（）A．4B．1C．3D．2【分析】作PH⊥OM于M，如图，根据角平分线定理得到PH＝PA＝2，根据垂线段最短，则Q点运动到H点时，PQ最小，于是得到PQ的最小值为2．【解答】解：作PH⊥OM于M，如图，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，∴PH＝PA＝2，∴点P到OM的距离为2，∴Q点运动到H点时，PQ最小，即PQ的最小值为2．故选：D．【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了垂线段最短．7．（3分）下列调查方式，你认为最合适的是（）A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C．了解深圳市居民日平均用水量，采用全面调查方式D．了解深圳市每天的平均用电量，采用抽样调查方式【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．据此作答．【解答】解：A、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，应用抽样调查，故A错误；B、旅客上飞机前的安检，采用普查方式，故B错误；C、了解深圳市居民日平均用水量，采用抽样调查方式，故C错误；D、了解深圳市每天的平均用电量，采用抽样调查方式，故D正确．故选：D．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8．（3分）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB＝75°，则∠PNM等于（）A．15°B．25°C．30°D．45°【分析】根据平行线的性质得到∠DNM＝∠BME＝75°，由等腰直角三角形的性质得到∠PND＝45°，即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠DNM＝∠BME＝75°，∵∠PND＝45°，∴∠PNM＝∠DNM﹣∠DNP＝30°，故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．9．（3分）一列货运火车从南安站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是（）A．B．C．D．【分析】由于图象是速度随时间变化的图象，而火车从南安站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，注意分析其中的“关键点”，由此得到答案．【解答】解：抓住关键词语：“匀加速行驶一段时间﹣﹣﹣匀速行驶﹣﹣﹣停下（速度为0）﹣﹣﹣匀加速﹣﹣﹣匀速”．故选：B．【点评】此题首先正确理解题意，然后根据题意把握好函数图象的特点，并且善于分析各图象的变化趋势．10．（3分）若△ABC的三边a、b、c满足（a﹣b）2+|a2+b2﹣c2|＝0，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形【分析】首先根据题意由非负数的性质可得，进而得到a＝b，a2+b2＝c2，根据勾股定理逆定理可得△ABC的形状为等腰直角三角形．【解答】解：∵（a﹣b）2+|a2+b2﹣c2|＝0，∴a﹣b＝0，a2+b2﹣c2＝0，解得：a＝b，a2+b2＝c2，∴△ABC的形状为等腰直角三角形；故选：C．【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理以及非负数的性质，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．11．（3分）若定义：f（a，b）＝（﹣a，b），g（m，n）＝（m，﹣n），例如f（1，2）＝（﹣1，2），g（﹣4，﹣5）＝（﹣4，5），则g（f（2，﹣3））＝（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）【分析】根据新定义先求出f（2，﹣3），然后根据g的定义解答即可．【解答】解：根据定义，f（2，﹣3）＝（﹣2，﹣3），所以，g（f（2，﹣3））＝g（﹣2，﹣3）＝（﹣2，3）．故选：B．【点评】本题考查了点的坐标，读懂题目信息，掌握新定义的运算规则是解题的关键．12．（3分）如图，点E在△DBC的边DB上，点A在△DBC内部，∠DAE＝∠BAC＝90°，AD＝AE，AB＝AC．给出下列结论：①BD＝CE；②∠ABD+∠ECB＝45°；③BD⊥CE；④BE2＝2（AD2+AB2）﹣CD2．其中正确的是（）A．①②③④B．②④C．①②③D．①③④【分析】只要证明△DAB≌△EAC，利用全等三角形的性质即可一一判断；【解答】解：∵∠DAE＝∠BAC＝90°，∴∠DAB＝∠EAC∵AD＝AE，AB＝AC，∴△DAB≌△EAC，∴BD＝CE，∠ABD＝∠ECA，故①正确，∴∠ABD+∠ECB＝∠ECA+∠ECB＝∠ACB＝45°，故②正确，∵∠ECB+∠EBC＝∠ABD+∠ECB+∠ABC＝45°+45°＝90°，∴∠CEB＝90°，即CE⊥BD，故③正确，∴BE2＝BC2﹣EC2＝2AB2﹣（CD2﹣DE2）＝2AB2﹣CD2+2AD2＝2（AD2+AB2）﹣CD2．故④正确，故选：A．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题（本题共有2小题，每小题3分，共6分）13．（3分）已知3a＝5，9b＝10，则3a﹣2b＝．【分析】先求出32b＝10，再根据同底数幂的除法进行变形，再代入求出即可．【解答】解：∵9b＝32b＝10，3a＝5，∴3a﹣2b＝3a÷32b＝5÷10＝，故答案为：．【点评】本题考查了幂的乘方和同底数幂的除法，能正确法则进行变形是解此题的关键．14．（3分）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个红球、3个白球，从布袋中随机摸出一个球，则摸到红球的概率是．【分析】根据概率公式解答即可．【解答】解：从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率P＝．故答案为．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．三、计算题（本题共1小题，每小题6分，共6分）15．（6分）（1）（﹣2）2﹣（﹣）﹣2+20170×（﹣1）2016+|﹣4|；（2）3x+＝3﹣【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用一元一次方程的解法分析得出答案．【解答】解：（1）原式＝4﹣9+1+4＝0；（2）方程两边同乘以6得：18x+3x+3＝18﹣2（2x﹣1），整理得：21x+3＝﹣4x+20，则25x＝17，解得：x＝．【点评】此题主要考查了实数运算以及一元一次方程的解法，正确化简各数是解题关键．一、填空题（本题共有2小题，每小题3分，共6分）16．（3分）如图，若AB∥CD，则下列结论：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠B＝∠5；④∠B+∠BCD＝180°，成立的是②③④（填序号）【分析】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角，首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等），∠B＝∠5（两直线平行，同位角相等），∠B+∠BCD＝180°（两直线平行，同旁内角互补），故答案为：②③④．【点评】本题考查了平行线的判定方法，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两直线平行．17．（3分）若n满足（n﹣90）（n﹣105）＝3，则（2n﹣204）2＝318±18．【分析】设t＝n﹣90，则t（t﹣15）＝3，解关于t的方程得到t＝，再变形原式得到原式＝4（t﹣12）2，利用完全平方公式展开得到原式＝4（t2﹣24t+144），再利用整体代入的方法得到原式＝4（﹣9t+147），然后把t的值代入计算即可．【解答】解：设t＝n﹣90，∵（n﹣90）（n﹣105）＝3，∴t（t﹣15）＝3，即t2﹣15t﹣3＝0，解得t＝，∴原式＝4（n﹣102）2＝4（t﹣12）2＝4（t2﹣24t+144）＝4（15t+3﹣24t+144）＝4（﹣9t+147）＝﹣36t+588＝﹣18（15±）+588＝318±18．故答案为318±18．【点评】本题考查了完全平方公式：记住完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．二、解答题（本题共6小题，第18题5分，第19题6分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题10分，共46分）18．（5分）先化简，再求值：[（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2﹣y（x﹣2y）]÷（2x），其中x＝，y＝﹣2．【分析】直接利用乘法公式化简，进而结合整式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝（x2﹣y2﹣x2﹣y2+2xy﹣xy+2y2）÷2x＝xy÷2x＝y，当y＝﹣2时，原式＝﹣1．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键．19．（6分）某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．组别正确字数x人数A0≤x＜810B8≤x＜1615C16≤x＜2425D24≤x＜32mE32≤x＜40n根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的m＝30，n＝20，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是90°；（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．【分析】（1）根据条形图和扇形图确定B组的人数环绕所占的百分比求出样本容量，求出m、n的值；（2）求出C组”所占的百分比，得到所对应的圆心角的度数；（3）求出不合格人数所占的百分比，求出该校本次听写比赛不合格的学生人数．【解答】解：（1）从条形图可知，B组有15人，从扇形图可知，B组所占的百分比是15%，D组所占的百分比是30%，E组所占的百分比是20%，15÷15%＝100，100×30%＝30，100×20%＝20，∴m＝30，n＝20；（2）“C组”所对应的圆心角的度数是25÷100×360°＝90°；（3）估计这所学校本次听写比赛不合格的学生人数为：900×（10%+15%+25%）＝450人．【点评】本题考查的是频数分布表、条形图和扇形图的知识，利用统计图获取正确信息是解题的关键．注意频数、频率和样本容量之间的关系的应用．20．（8分）如图，△ABC中，D是BC上的一点，AB＝10，BD＝6，AD＝8，AC＝17．（1）判断AD与BC的位置关系，并说明理由；（2）求△ABC的面积．【分析】（1）根据AB＝10，BD＝6，AD＝8，利用勾股定理的逆定理求证△ABD是直角三角形，从而求解；（2）利用勾股定理求出CD的长，然后利用三角形面积公式即可得出答案．【解答】解：（1）∵BD2+AD2＝62+82＝102＝AB2，∴△ABD是直角三角形，∴AD⊥BC，（2）在Rt△ACD中，CD＝＝＝15，＝BC•AD＝（BD+CD）•AD＝×21×8＝84，则S△ABC故△ABC的面积是84．【点评】此题主要考查学生对勾股定理和勾股定理的逆定理的理解和掌握，解答此题的关键是利用勾股定理的逆定理求证△ABD是直角三角形．21．（8分）如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F．（1）若△CMN的周长为15cm，求AB的长；（2）若∠MFN＝70°，求∠MCN的度数．【分析】（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AM＝CM，BN ＝CN，然后求出△CMN的周长＝AB；（2）根据三角形的内角和定理列式求出∠MNF+∠NMF，再求出∠A+∠B，根据等边对等角可得∠A＝∠ACM，∠B＝∠BCN，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：（1）∵DM、EN分别垂直平分AC和BC，∴AM＝CM，BN＝CN，∴△CMN的周长＝CM+MN+CN＝AM+MN+BN＝AB，∵△CMN的周长为15cm，∴AB＝15cm；（2）∵∠MFN＝70°，∴∠MNF+∠NMF＝180°﹣70°＝110°，∵∠AMD＝∠NMF，∠BNE＝∠MNF，∴∠AMD+∠BNE＝∠MNF+∠NMF＝110°，∴∠A+∠B＝90°﹣∠AMD+90°﹣∠BNE＝180°﹣110°＝70°，∵AM＝CM，BN＝CN，∴∠A＝∠ACM，∠B＝∠BCN，∴∠MCN＝180°﹣2（∠A+∠B）＝180°﹣2×70°＝40°．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，三角形的内角和定理，（2）整体思想的利用是解题的关键．22．（9分）下表是中国电信两种“4G套餐”计费方式．（月基本费固定收，主叫不超过主叫时间，流量不超上网流量不再收取额外费用费，主叫超时和上网超流量部分加收超时费和超流量费）月基本费/元主叫通话/分钟上网流量/MB接听主叫超时（元/分钟）超出流量（元/MB）套餐149200500免费0.200.3套餐269250600免费0.150.2（1）6月小王主叫通话时间220分钟，上网流量800MB．按套餐1计费需143元，按套餐2计费需109元；若他按套餐2计费需129元，主叫通话时间为240分钟，则他上网使用了900MB流量；（2）若上网流量为540MB，是否存在某主叫通话时间t（分钟），按套餐1和套餐2的计费相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据表中数据分别计算两种计费方式，第三空求上网流量时，可设上网流量为xMB，列方程求解即可；（2）分0≤t＜200时，当200≤t≤250时，当t＞250时，三种情况分别计算讨论即可．【解答】解：（1）套餐1：49+0.2（220﹣200）+0.3（800﹣500）＝49+0.2×20+0.3×300＝49+4+90＝143．套餐2：69+0.2（800﹣600）＝69+0.2×200＝69+40＝109．设上网流量为xMB，则69+0.2（x﹣600）＝129解得x＝900．故答案为：143；109；900．（2）当0≤t＜200时，49+0.3（540﹣500）＝61≠69∴此时不存在这样的t．当200≤t≤250时，49+0.2（t﹣200）+0.3（540﹣500）＝69解得t＝240．当t＞250时，49+0.2（t﹣200）+0.3（540﹣500）＝69+0.15（t﹣250）解得t＝210（舍）．故若上网流量为540MB，当主叫通话时间为240分钟时，按套餐1和套餐2的计费相等．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．23．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝∠C＝40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E．（1）当∠BDA＝115°时，∠EDC＝25°，∠DEC＝115°；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变小（填“大”或“小”）；（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数．若不可以，请说明理由．【分析】（1）根据∠BDA＝115°以及∠ADE＝40°，即可得出∠EDC＝180°﹣∠ADB ﹣∠ADE，进而求出∠DEC的度数，（2）当DC＝2时，利用∠DEC+∠EDC＝140°，∠ADB+∠EDC＝140°，求出∠ADB ＝∠DEC，再利用AB＝DC＝2，即可得出△ABD≌△DCE，（3）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形．【解答】解：（1）∠EDC＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE＝180°﹣115°﹣40°＝25°，∠DEC＝180°﹣∠EDC﹣∠C＝180°﹣40°﹣25°＝115°，∠BDA逐渐变小；故答案为：25°，115°，小；（2）当DC＝2时，△ABD≌△DCE，理由：∵∠C＝40°，∴∠DEC+∠EDC＝140°，又∵∠ADE＝40°，∴∠ADB+∠EDC＝140°，∴∠ADB＝∠DEC，又∵AB＝DC＝2，∴△ABD≌△DCE（AAS），（3）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形，理由：∵∠BDA＝110°时，∴∠ADC＝70°，∵∠C＝40°，∴∠DAC＝70°，∠AED＝∠C+∠EDC＝30°+40°＝70°，∴∠DAC＝∠AED，∴△ADE的形状是等腰三角形；∵当∠BDA的度数为80°时，∴∠ADC＝100°，∵∠C＝40°，∴∠DAC＝40°，∴∠DAC＝∠ADE，∴△ADE的形状是等腰三角形．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定等知识，熟练地应用等腰三角形的性质是解决问题的关键．。
广东省深圳市耀华实验学校2017_2018学年高一数学下学期期末考试试题201807160136
学年第二学期期末考试高一年级数学(实验班)试题卷本试卷共小题，满分分.考试用时分钟.注意事项：．答卷前，考生先检查试卷与答题卷是否整洁无缺损，并用黑色字迹的签字笔在答题卷指定位置填写自己的班级、姓名、学号和座位号。
．选择题每小题选出答案后，请将答案填写在答题卷上对应的题目序号后，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。
不按要求填涂的，答案无效。
．非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
．考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回。
一、选择题：本大题共小题，每小题分，满分分．．已知角θ的顶点与原点重合, 始边与x 轴正半轴重合, 终边过点()12P ,-, 则tan2=θ（）43 （）45 （）45- （）43- ．已知3cos 5α=，3(,2)2παπ∈，则cos()4πα-=（）10 （）10- （）10 （）10- ．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出 的结果为56，则判断框中应填入的条件是 （）5i < （）6i < （）5i ≥ （）6i ≥ ．已知3sin(),cos(2)25παπα-=-=则（）2425- （）2425（）725-（）725．平面向量a 与b 的夹角为°,(2,0),1,==a b 则2+=a b（）（）（）．如图，在△中,21=,3=，若a =,b =，则=（）b a 3131+ （）b a 4121+-（）b a 4121+ （）b a 3131+-．根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在（含）以上时，属醉酒驾车．某地对涉嫌酒后驾车的人进行血液检测，根据检测结果绘制的频率分布直方图如图所示．则这人中属于醉酒驾车的人数约为 ．8640 （）5760 （）4320 （）2880．某人次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为，，，，.已知这组数据的平均数为，方差为，则｜－｜的值为（） （） （） （）．齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌马获胜的概率为 （）31 （）41 （）51 （）61 ．下边茎叶图记录了甲、乙两组各名学生在一次数学测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的众数为，乙组数据的平均数为甲组数据的中位数，则,x y 的值分别为 （），（）， （）， （），．如图，正方形内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 （）14 （）π8 （）12（）π4（第题图）．函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的最小正周期是π，若其图象向右平移6π个单位后得到的函数为奇函数，则函数()f x 的图象 （）关于点)0,6(π对称（）关于6π=x 对称 （）关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称（）关于12x π=对称二、填空题：本大题共小题，每小题分，满分分．．已知向量p ()23=-，，q ()6x =，，且//p q ，则p q +的值为. ．若tan 13θ=，则cos2θ=. ．已知菱形ABCD 的边长为2，60ABC ∠=, 则BD CD ⋅=.．某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为秒. 若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待秒才出现绿灯的概率为. 三、解答题：本大题共小题，满分分． ．（本小题满分分）已知向量a (sin ,2)θ=,b (cos ,1)θ=, 且a //b ，其中(0,)2πθ∈．（）求θsin 和θcos 的值； （）若3sin(), 052πθωω-=<<，求cos ω的值． . （本小题满分分）设平面向量)sin ,(cos x x =，31(,)2b =，函数()1f x a b =⋅+. （）求函数)(x f 的值域和函数的单调递增区间; （）当9()5f α=,且263ππα<<时,求2sin(2)3πα+的值. .（本题满分分）已知向量()sin ,cos m A A =,()3,1n =-,且1m n ⋅=，A 为锐角.（）求角A 的大小；（）求函数()cos 24cos sin ()f x x A x x R =+∈的值域.．（本题满分分）某高校在年的自主招生考试成绩中随机抽取名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示.（）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再在答题纸上画出频率分布直方图； （）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第、、组中用分层抽样抽取名学生进入第二轮面试，求第、、组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（）在（）的前提下，学校决定在名学生中随机抽取名学生接受考官进行面试， 求第组至少有一名学生被考官面试的概率？ .（本题满分分）已知()sin()1f x A x ωϕ=++ ，（x R ∈，其中0,0,02A πωϕ>><<）的周期为π，且图象上一个最低点为2π(,1)3M -． （）求()f x 的解析式；（）当[0,]12x π∈时，求()f x 的值域．．(本小题满分分)某商场对 商品近 天的日销售量y （件）与时间t （天）的销售情况进行整理，得到如下数据：经统计分析，日销售量y （件）与时间t （天）之间具有线性相关关系.（）请根据上表提供的数据，用最小二乘法原理求出y 关于的线性回归方程ˆybt a =+； （）已知 商品近 天内的销售价格（元）与时间t （天）的关系为：20,(020,N)100,(2030,N)t t t z t t t +<<∈⎧=⎨-+≤≤∈⎩，，根据（）中求出的线性回归方程，预测t 为何值时， 商品的日销售额最大.（参考公式： 121()()()nii i nii tt y y b tt ==--=-∑∑，a y b t =-⋅）学年第二学期期末考试 高一年级数学(实验班)试题参考答案一、选择题：本大题每小题分，满分分．二、填空题：本大题每小题分；满分分．．．45. ．6．．58． 三、解答题： ．（本小题满分分）已知向量a (sin ,2)θ=,b (cos ,1)θ=, 且a //b ，其中(0,)2πθ∈．（）求θsin 和θcos 的值； （）若3sin(), 052πθωω-=<<，求cos ω的值． 解：（）∵a (sin ,2)θ=,b (cos ,1)θ=, 且a //b ， ∴sin cos 21θθ=，即θθcos 2sin =. …… 分 ∵ 1cos sin 22=+θθ, 0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭, 解得55cos ,552sin ==θθ. …… 分 （）∵02πω<<，20πθ<<，∴22ππθω-<-<.∵3sin(), 5θω-=∴ 4cos()5θω-==. …… 分 ∴cos cos[()]cos cos()sin sin()ωθθωθθωθθω=--=-+- ……分5=. …… 分．（本小题满分分）设平面向量)sin ,(cos x x =，31(,)2b =，函数()1f x a b =⋅+. （）求函数)(x f 的值域和函数的单调递增区间; （）当9()5f α=,且263ππα<<时,求2sin(2)3πα+的值.解： 依题意)(x f ⋅=)sin ,(cos x x 11)1sin 122x x +=++………（分） sin()13x π=++ ………………………………………………（分）（） 函数)(x f 的值域是[]0,2；………………………………………………（分） 令πππππk x k 22322+≤+≤+-，解得52266k x k ππππ-+≤≤+………………（分）所以函数)(x f 的单调增区间为5[2,2]()66k k k Z ππππ-++∈.……………………（分）（）由9()sin()1,35f παα=++=得4sin()35πα+=, 因为2,63ππα<<所以,23ππαπ<+<得3cos()35πα+=-,………………………（分）2sin(2+)sin 2()33ππαα=+432sin()cos()23355ππαα=++=-⨯⨯2425=-………（分） ．（本小题满分分）已知向量()sin ,cos m A A =,()3,1n =-,且1m n ⋅=，A 为锐角.（）求角A 的大小；（）求函数()cos 24cos sin ()f x x A x x R =+∈的值域.解：（）由题意得3sin cos 1m n A A =-=………分2sin()16A π-= ， 1sin()62A π-= ………分由A 为锐角 ， 得(,)663A πππ-∈-,,663A A πππ-== ………分 （）由（）可得1cos 2A = ………分所以()cos 22sin f x x x =+ 212sin 2sin x x =-+ 2132(sin )22x =--+ ………分 因为x R ∈，则sin [1,1]x ∈-，当1sin 2x =时，()f x 有最大值32. 当sin 1x =-时，()f x 有最小值3-， ………分 故所求函数()f x 的值域是3[3,]2-. ………分．（本小题满分分）某高校在年的自主招生考试成绩中随机抽取名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示.（）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再在答题纸上画出频率分布直方图； （）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第、、组中用分层抽样抽取名学生进入第二轮面试，求第、、组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（）在（）的前提下，学校决定在名学生中随机抽取名学生接受考官进行面试，求第组至少有一名学生被考官面试的概率？解：（）由题可知，第组的频数为0.3510035⨯=人, ……………… 分第组的频率为300.300100=, ……………… 分 频率分布直方图如下: ……………… 分（）因为第、、组共有名学生,所以利用分层抽样在名学生中抽取名学生,每组分别为:第组:306360⨯=人, ……… 分 第组:206260⨯=人, ……… 分 第组:106160⨯=人, ……… 分 所以第、、组分别抽取人、人、人。