人教版八年级下册数学第十六章《二次根式》测试题及答案
八年级下册数学《二次根式》单元测试卷一、单选题1．下列各式中，不属于二次根式的是（ ）A B C D2x 的取值范围是( ) A ．x ＞15B ．x ≥15C ．x ≤15D ．x ≤53a 的取值范围是（ ） A ．﹣3≤a≤0B ．a≤0C ．a ＜0D ．a≥﹣34．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A B C D5．下列运算结果正确的是( )A 9B ．2(=2C 3=D 5=±6．若a b ，则a 和b 互为（ ） A ．倒数B ．相反数C ．负倒数D ．有理化因式7是同类二次根式的是( )AB C D8．下列计算正确的是（ ）A B C ＝6 D4 9．下列计算正确的是（ ）A B ． C ．D10．如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为（）A．78 cm2B．(2cm2C．cm2D．cm2二、填空题11中，x的取值范围是____________.12．若a、b为实数，且b，则a+b＝_____．13．计算:2⎝⎭＝_____．14．观察下列等式：1+11﹣111+＝112，1+12﹣121+＝116，1+13﹣131+＝1112，…请你根据以上规律，写出第n个等式_____．15．若a＜11=________ ；16．计算(√5﹣2)2018(√5+2)2019＝_____．17．计算：)2＝_____．18．不等式x﹣2的解集是_____．三、解答题19．化简：（1（2（10+|﹣2|﹣（12）﹣120．已知x、y是实数，且x，求9x﹣2y的值．21．已知实数a、b、c．22解：设x222x=++2334x=+，x2=10 ∴x=10．0，．23．（1）计算（2）解不等式组()1318312x xx x ⎧--<-⎪⎨-≥+⎪⎩24．（1（2）如图，数轴上点A 和点B 表示的数分别是1和．若点A 是BC 的中点．求点C 所表示的数．25．在解决问题“已知a =，求2281a a -+的值”时，小明是这样分析与解答的：∵2a ===∴2a -=∴()223a -=，即2443a a -+= ∴241a a -=-∴()()222812412111a a a a -+=-+=⨯-+=-.请你根据小明的分析过程，解决如下问题： (1)；(2)若a =，求2361a a --的值.参考答案1．B 【解析】 【分析】根据二次根式的定义（当a ≥0 【详解】解：当a ≥0 A 、它属于二次根式，故本选项错误； B 、﹣2＜0，不属于二次根式，故本选项正确； C 、它属于二次根式，故本选项错误； D 、x 2+1＞0，属于二次根式，故本选项错误； 故选B ．【点睛】本题主要考查了二次根式的定义，当a≥0握二次根式的定义．2．B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【详解】解：由题意得，5x﹣1≥0，解得，x≥15，故选B．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．3．A【解析】【分析】根据二次根式的性质列出不等式，解不等式即可解答.【详解】=﹣，∴a≤0，a+3≥0，∴﹣3≤a≤0.故选A.【点睛】本题考查二次根式的性质，根据二次根式的性质列出不等式是解题的关键.4．B【解析】【分析】根据最简二次根式概念即可解题.【详解】解：A. ,错误,B. 是最简二次根式,正确,C. 错误,D. =错误,故选B.【点睛】本题考查了最简二次根式的概念,属于简单题,熟悉概念是解题关键.5．B【解析】所以A错误, 因为(22=,所以B正确, =所以C错=,所以D错误,故选B.误,56．D【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案【详解】a+b≠0，ab≠±1∴a与b不是互为相反数，倒数，负倒数故选D【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是正确理解相反数，倒数，负倒数的概念.7．A【解析】【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可．【详解】解：A是同类二次根式，故本选项正确；B＝不是同类二次根式，故本选项错误；C＝不是同类二次根式，故本选项错误；D不是同类二次根式，故本选项错误；故选A．【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数8．B【解析】【分析】根据同类二次根式才能合并可对A进行判断；根据二次根式的乘法对B进行判断；化为最简二次根式，然后进行合并，即可对C进行判断；根据二次根式的除法对D进行判断．【详解】解：A不能合并，所以A选项不正确；B B选项正确；C，所以C选项不正确；D=2，所以D选项不正确．故选B．【点睛】此题考查二次根式的混合运算，注意先化简，再进一步利用计算公式和计算方法计算．9．D【解析】【分析】根据二次根式加减运算法则,判断是否是同类二次根式即可求解.【详解】解：A. +,不是同类根式无法进行加减,B. 2+已经是最简形式,不是同类根式无法进行加减,C. 已经是最简形式,不是同类根式无法进行加减,D. =正确.故选D.【点睛】本题考查了根式的加减,属于简单题,熟悉同类根式的概念,根式加减法则是解题关键. 10．D【解析】【分析】首先根据题意求出大正方形的边长, 然后求出面积, 用大正方形的面积减去两个小正方形的面积,即可求得.【详解】解:从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形,大正方形的边长是留下部分(即阴影部分)的面积是：2-30-48=cm2故选D.【点睛】本题主要考查的是二次根式的加减法运算,属于基础题目.解决本题的关键是: 首先求出大正方形的边长,然后求出面积, 再减去两个小正方形的面积,即可求得.11．x≥-1．【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0，再解不等式即可．【详解】由题意得：x+1≥0，解得：x≥−1，故答案为x≥−1.【点睛】考查二次根式有意义的条件，被开方数大于等于0. 12．5或3 【解析】 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出a 的值，b 的值，根据有理数的加法，可得答案． 【详解】由被开方数是非负数，得221010a a ⎧-≥⎨-≥⎩， 解得a ＝1，或a ＝﹣1，b ＝4， 当a ＝1时，a +b ＝1+4＝5， 当a ＝﹣1时，a +b ＝﹣1+4＝3， 故答案为5或3． 【点睛】本题考查了函数表达式有意义的条件，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 13．34【解析】 【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则求出即可． 【详解】解：2＝34．故答案是：34． 【点睛】主要考查了二次根式的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．14()()211111n n n n n n ++=+=++ 【解析】【分析】根据已知算式得出规律，根据规律求出即可．【详解】解：∵观察下列等式：111111112=+-=+111112216=++=+1111133112=+-=+ …∴第n 1n -11n +=1+()11n n +.1n -11n +=1+()11n n +． 【点睛】 本题考查了二次根式的性质的应用，关键是能根据题意得出规律．15．-a【解析】分析:根据二次根式的性质:a 2=|a |,再根据负数的绝对值等于它的相反数,非负数的绝对值等于它本身,进行化简即可.详解: :∵a <1,∴10a -<,1=11a --,11a =--,-=a-.故答案为a点睛: 本题考查了二次根式的性质与化简.解题的关键是注意被开方数与开方的结果都是一个非负数.16．√5+2【解析】【分析】把(√5−2)2018(√5+2)2019变形为(√5−2)2018(√5+2)2018(√5+2)，逆用积的乘方运算即可.【详解】(√5−2)2018(√5+2)2019=(√5−2)2018(√5+2)2018(√5+2)=[(√5−2)(√5+2)]2018(√5+2)=(5−4)2018(√5+2)=√5+2.故答案为：√5+2.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键，整式的乘法的运算公式及运算法则对二次根式的运算同样适应.171【解析】【分析】利用多项式乘法展开，然后合并即可．【详解】解：原式＝﹣6+7﹣．．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．2x>-【解析】【分析】不等式移项合并，把x系数化为1，即可求出解集．【详解】x-2，）x＞-2，x＞，x＞．故答案为x＞-2．【点睛】此题考查了解一元一次不等式和分母有理化，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（1）, （2）4.【解析】【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据二次根式的乘法法则和零指数幂的意义计算．【详解】解：（1）原式＝﹣+-（2122＝3+1＝4．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．-1.【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x的值，再求出y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：由题意得，y﹣5≥0，5﹣y≥0∴y＝5 x＝1∴9x﹣2y＝9×1﹣2×5＝﹣1∴9x﹣2y的值为﹣1【点睛】a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．21．2a+b−2c【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值和根号里边式子的正负，利用绝对值和二次根式的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【详解】由数轴可知：a>0，a+b=0，c−a<0，b−c>0∴原式=a−0−(c−a)+b−c=a−c+a+b−c=2a+b−2c【点睛】本题考查的是实数与数轴，熟练掌握绝对值和二次根式的概念是解题的关键.22【解析】【分析】根据题意给出的解法即可求出答案即可．【详解】设x两边平方得：x 2=2+2，即x 2+4+6，x 2=14∴x．0，∴x．【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是正确理解题意给出的解法，本题属于中等题型．23．（1）, （2）原不等式组无解．【解析】【分析】（1）按二次根式的乘除法法则，从左往右依次算起；（2）分别解组中的两个方程，再得到不等式组的解集．【详解】解：（1）原式＝＝5273⨯⨯＝（2）()1318312x x x x ⎧--<-⎪⎨-+⎪⎩①②， 解①，得x ＞﹣2，解②，得x ≤﹣5∴原不等式组无解．【点睛】本题考查了二次根式的乘除运算和一元一次不等式组的解法．掌握二次根式的乘除法法则和不等式组的解法是解决本题的关键.24．（1（2）【解析】【分析】（1）根据二次根式的乘除法法则和平方差公式计算.(2) 设点C所表示的数是x，根据AC=AB列出方程，解方程即可．【详解】（1）原式253+-，(2) 设点C所表示的数是x，∵点A是线段BC的中点，∴AC=AB，∴，∴即点C所表示的数是故答案为【点睛】本题考查了实数与数轴，用到的知识点为：数轴上两点间的距离公式，线段中点的定义．掌握公式与定义是解题的关键．同时也考查了二次根式的混合运算.25．（1（2）2．【解析】【分析】（1）根据分母有理化的方法可以解答本题；（2）根据题目中的例子可以灵活变形解答本题．【详解】解：（12=2,2==（2）∵1.a ===∴1a -=∴2212a a -+=，∴221a a -=∴2363,a a -=∴23612a a --=．【点睛】二次根式的化简求值，熟练掌握分母有理化的方法是解题的关键.。
人教版八年级下册数学第十六章《二次根式》测试卷附答案
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质可得 =∣1﹣ ∣，然后取绝对值即可.
【详解】
解： =∣1﹣ ∣= -1.
故选B.
【点睛】
本题主要考查二次根式的化简，解此题的关键在于熟记二次根式的性质.
4．C
【解析】
【分析】
检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【详解】
A、被开方数含开的尽的因数，故A不符合题意；
B、被开方数含分母，故B不符合题意；
C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意；
D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意.
故选C．
【点睛】
本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
5．下列式子一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
6．若a＝ + ,b＝ ，则a和b互为（ ）
A．倒数B．相反数C．负倒数D．有理化因式
7．下列各式中，与 是同类二次根式的是( )
A． B． C． D．
8．计算 + 的值等于（ ）
A． B．4 C．5 D．2 +2
9．下列计算正确的是
A． B．
C． D．
故选B．
【点睛】
本题考查了二次根式的应用，根据题意得出原矩形的边长是解题的关键．
11．5或3
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出a的值，b的值，根据有理数的加法，可得答案．
【详解】
由被开方数是非负数，得
，
人教版八年级数学下册第十六章二次根式单元测试卷（含答案）
⼈教版⼋年级数学下册第⼗六章⼆次根式单元测试卷（含答案）第⼗六章⼆次根式单元测试卷题号⼀⼆三总分得分⼀、选择题(每题3分,共30分)1.要使⼆次根式错误!未找到引⽤源。
有意义,x必须满⾜()A.x≤2B.x≥2C.x>2D.x<22.下列⼆次根式中,不能与错误!未找到引⽤源。
合并的是()A.错误!未找到引⽤源。
B.错误!未找到引⽤源。
C.错误!未找到引⽤源。
D.错误!未找到引⽤源。
3.下列⼆次根式中,最简⼆次根式是()A.错误!未找到引⽤源。
B.错误!未找到引⽤源。
C.错误!未找到引⽤源。
D.错误!未找到引⽤源。
4.下列各式计算正确的是()A.错误!未找到引⽤源。
+错误!未找到引⽤源。
=错误!未找到引⽤源。
B.4错误!未找到引⽤源。
-3错误!未找到引⽤源。
=1C.2错误!未找到引⽤源。
×3错误!未找到引⽤源。
=6错误!未找到引⽤源。
D.错误!未找到引⽤源。
÷错误!未找到引⽤源。
=35.下列各式中,⼀定成⽴的是()A.错误!未找到引⽤源。
=(错误!未找到引⽤源。
)2B.错误!未找到引⽤源。
=(错误!未找到引⽤源。
)2C.错误!未找到引⽤源。
=x-1D.错误!未找到引⽤源。
=错误!未找到引⽤源。
·错误!未找到引⽤源。
6.已知a=错误!未找到引⽤源。
+1,b=错误!未找到引⽤源。
,则a与b的关系为()A.a=bB.ab=1C.a=-bD.ab=-17.计算错误!未找到引⽤源。
÷错误!未找到引⽤源。
×错误!未找到引⽤源。
的结果为()A.错误!未找到引⽤源。
B.错误!未找到引⽤源。
C.错误!未找到引⽤源。
D.错误!未找到引⽤源。
8.已知a,b,c为△ABC的三边长,且错误!未找到引⽤源。
+|b-c|=0,则△ABC的形状是()A.等腰三⾓形B.等边三⾓形C.直⾓三⾓形D.等腰直⾓三⾓形9.已知a-b=2错误!未找到引⽤源。
-1,ab=错误!未找到引⽤源。
人教版八年级下册数学第十六章 二次根式测试题含答案
人教版八年级下册数学第十六章测试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列计算正确的是( )A .532=+B .2553=-C .3226=⨯D .326=÷2.如果a 为任意实数, 下列各式中一定有意义的是( )AB CD 3.下列式子中，属于最简二次根式的是( )A .9B .7C .20D .31 4.下列二次根式，不能与12合并的是( )A .48B .18C .311D .－755.下列计算正确的是( )A =B 1==C .(21-+=D=6.已知ab ＜0,则b a 2化简后为( )A .b aB . b a -C .b a -D .b a --7.在△ABC 中，BC =，BC 上的高为cm ，则△ABC 的面积为( )A . 2B .cm 2C . 2D .28.( )ABCD9.|3﹣y |＝0( )A .9B .C .D .﹣910.实数a 在数轴上的位置如图所示，则错误!未找到引用源。
化简后为( )A . 7B . －7C . 错误!未找到引用源。
D .无法确定第10题图二、填空题(每小题3分，共30分)11.当6-=x 时，二次根式73x -的值为12.小红说：“因为4＝2,所以4不是二次根式.”你认为小红的说法对吗？________ (填对或错)13.若代数式2-x x有意义，则x 的取值范围是_____________ 14.已知y ＝44x x -+-＋3，则(y ﹣x )2017＝ .15.当a ＝ 时，最简二次根式2a -与102a -是同类二次根式；16.把1m m--根号外的因式移到根号内，则得 . 17.如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A 、B 两点对应的实数是3和－1，则点C 所对应的实数是 .第17题图18.已知a 、b 、c 是△ABC ()2940a b --=，则第三边c 的取值范围是____________.19.已知a ，b 18a b +=a ＋b ＝ .20. 2 2 6 22 10 ⋅⋅⋅、、、、 (第n 个数). 三、解答题(共60分)21.(6分)化简(1(2)60061243--22.(6分)(1)(2)先化简，在求值：22()a b ab b a a a--÷-，其中1a =，1b =.23.(6分)求值： (1)已知a ＝21，b ＝41，求b a b -－ba b +的值.(2)已知x ＝251-，求x 2－x ＋5的值.24.(6分)x 为偶数，求(1＋x .25.(8分)一个三角形的三边长分别为，54.(1)求它的周长(要求结果化简)；(2)请你给出一个适当的x 的值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值.26.(8分)在一块边长为m 的正方形土地中，修建了一个边长为m 的正方形养鱼池，问：剩余部分的面积是多少？27.(10分)我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零.由此可得：如果ax ＋b ＝0，其中a 、b 为有理数，x 为无理数，那么a ＝0且b ＝0.运用上述知识，解决下列问题：(1)如果032)2(=++-b a ，其中a 、b 为有理数，那么a ＝ ，b ＝ ； (2)如果5)21()22(=--+b a ，其中a 、b 为有理数，求2a b +的值.28.(10分)小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个含根号的式子的平方，如(231+=+，善于思考的小明进行了如下探索：设(2a m +=+，(其中a 、b 、m 、n 均为正整数)则有2222a m n +=+222,2a m n b mn ∴=+=这样，小明找到了把部分a +. 请你仿照小明的方法探索并解决问题：(1)当a 、b 、m 、n 均为正整数时，若(2a m +=+，用含m 、n 的式子分别表示a 、b 得，a ＝ ，b ＝(2)若(2a m +=+且a 、b 、m 、n 均为正整数，求a 的值.参考答案1.C2.C3.B【解析】最简二次根式是指不能继续化简的二次根式，A 、原式＝3；B 为最简二次根式；C 、原式＝25；D 、原式＝334.B【解析】本题首先将所有的二次根式的化简，如果化简后被开方数相同，则能够进行合并.3212=；3448=；2318= 5.A .【解析】A ==B ==；故该选项错误；C 、(2451+=-=-，故该选项错误；D 212==；故该选项错误.故选A . 6.B【解析】根据题意可得：a ＜0，b ＞0，则原式＝a .7.C【解析】由三角形面积公式得11422ABC S BC h ==⨯==△(cm 2). 8.B【解析】二次根式的乘除法运算属于同级运算，按照从左到右的运算顺序运算即可. 9.C【解析】根据非负数的性质列出算式，分别求出x 、y 的值，根据二次根式的性质计算即可. 解：由题意得，x ﹣12＝0，3﹣y ＝0，解得，x ＝12，y ＝3， 则﹣＝2﹣＝，故选：C . 10.A 【解析】二次根式的性质为：⎩⎨⎧≤-≥=)0()0(2a a a a a a ，根据数轴可得：a －4 0，a －11 0，则原式＝114-+-a a ＝a －4＋11－a ＝7.11.5. 【解析】当6x =-时，()73736255x -=--==.12.错【解析】二次根式是指含有的式子.13.x ≥0且x ≠2【解析】二次根式的被开方数为非负数，分式的分母不为零.根据性质可得：x ≥0且x －2≠0，解得：x ≥0且x ≠2. 14.﹣1【解析】直接利用二次根式有意义的条件得出x ，y 的值，进而代入求出答案. 解：∵y ＝＋＋3，∴x ＝4，y ＝3，则(y ﹣x )2017＝(3﹣4)2017＝﹣1. 故答案为：﹣1. 15.4.【解析】根据同类二次根式的定义可得，a －2＝10－2a ，解得a ＝4. 故答案为：4. 16.m -【解析】根据题意可得：m ＜0，所以211()()m m m m--=--=- 17.23＋1.【解析】解：设点C 所对应的实数是x .则有x (－1)，解得x ＝1. 18.5＜c ＜13【解析】根据题意可得：a －9＝0，b －4＝0，解得：a ＝9，b ＝4，则a －b ＜c ＜a ＋b ，即5＜c ＜13. 19.10.==，x 、y 都是正整数，是同类二次根式， ∴28a b ==⎧⎨⎩或82b a ==⎧⎨⎩， ∴a ＋b ＝10.20【解析】的倍数，的1倍，依此类推，第n21.(1)－1；(2 【解析】(1)利用平方差公式计算；(2)先将各式化简成最简二次根式，然后合并同类二次根式即可. 解：(1)原式＝223-2）（）（ ＝2－3 ＝－1 (2)60061243--＝ 61066166-- ＝6)10616(-- ＝6625-22.(12【解析】(1)先根据绝对值、负整数指数幂、二次根式等知识点分别进行计算，最后进行加减运算即可.(2)先化简分式，再把a 、b 的值代入化简的式子即可求值. 解：(1)原式＝34-+1.(2)原式＝222a b a ab b a a--+÷＝2()a b aa ab -⨯- ＝1a b-把1a =，1b =代入上式得：12=.23.(1)2；(2)7＋【解析】(1)首先根据二次根式的计算法则将所求的二次根式进行化简，然后将a 和b 的值代入化简后的式子进行计算；(2)首先根据二次根式的化简法则将x 进行化简，然后将x 的值代入所求的代数式进行计算. 解：(1)原式＝))(()()(b a b a b a b b a b +---+＝b a b ab b ab -+-+＝b a b -2.当a ＝21，b ＝41时， 原式＝4121412-⨯＝2. (2)∵x ＝－251-＝4525-+＝25+.∴＝x 2－x ＋5＝(5＋2)2－(5＋2)＋5＝5＋45＋4－5－2＋5＝7＋45. 24.6a ≥0，b ＞0时才能成立. 因此得到9－x ≥0且x －6＞0，即6＜x ≤9，又因为x 为偶数，所以x ＝8.解：由题意得9060x x -≥⎧⎨->⎩，即96x x ≤⎧⎨>⎩ ∴6＜x ≤9 ∵x 为偶数 ∴x ＝8∴原式＝(1＋x＝(1＋x＝(1＋x∴当x ＝86.25.(1(2)当x ＝20或当x 等)【解析】把三角形的三边长相加，即为三角形的周长.再运用运用二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并解：(1)周长＝＋54；(2)当x ＝2025=(或当x ＝455=等)262.【解析】解：22-====m 2).答：剩余部分的面积是m 2.27.(1)a＝2，b＝－3；(2)5 3 -.【解析】(1)，b是有理数，则a﹣2，＋3都是有理数，根据如果ax＋b＝0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a＝0且b＝0.即可确定(2)首先把已知的式子化成ax＋b＝0，(其中a、b为有理数，x为无理数)的形式，根据a＝0，b＝0即可求解.解：(1)2，﹣3；(2)整理，得(a＋b)2＋(2a﹣b﹣5)＝0.∵a、b为有理数，∴250a ba b+=⎧⎨--=⎩，解得：5353ab⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴523a b+=-.第11 页共11 页。
【3套试卷】人教版数学八年级下第16章二次根式单元考试题(有答案)
人教版数学八年级下第16章二次根式单元考试题（有答案）人教版八年级数学下册第十六章二次根式单元检测卷总分：150分，时间：120分钟；姓名：；成绩：；一、选择题（4分×12＝48分）1、下列二次根式是最简二次根式的是（）C.B.2）A. B.C.3a能够取的值是（）A. 0B. 1C. 2D.34有意义的条件是（）A.x≥１B.x≤１C.x≠１D.x<１5、若135a是整数，则a的最小正整数值是( )A．15 B．45 C．60 D．1356、则实数x的取值范围在数轴上的表示正确的是( )=-）7aA. -B.C. -D.8、已知（5m＝n，如果n是整数，则m可能是（）A. 5 C.9、下列计算正确的是（ ）A. 4B. 1C. 3 210、若a 、b 、c ）A. 2a －2cB. －2cC. 2bD.2a11、已知a ，b a 、b ，则下列表示正确的是（ ）A. 0.3abB. 3abC. 0.1abD.0.9ab12、定义：m Δn ＝（m+n ）2，m ※n ＝mn －2，则[（]Δ）的值是（）C. 5二、填空题（4分×6＝24分）13＝ ；14、已知矩形的长为cm cm ，则矩形的面积为 ；15、当a ＝ 时，16、已知a ＝，b ＝，则a 2b+ab 2＝ ；171x =成立的条件是 ；1822510b b +=，则a+b 的平方根是 ；三、22a 10分×2＝20分）19、计算（1）21+（ （2）2019+（－1）20、计算：（1）220,0)a a b >>(2)2(0,0)aa b m n ÷>>四、解答题（9分×4＝36分）21、用四张一样大小的长方形纸片拼成一个正方形ABCD ，如图所示，它的面积是75，AE＝22、化简求值：2(2)(2)(2)(43)a b a b a b b a b +-+--+，其中a 1，b ；23、观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式： 121212)12)(12()12(1121-=--=-+-⨯=+ 232323)23)(23()23(1231-=--=-+-⨯=+ 同理可得：32321-=+ 从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算.......1)的值24、已知a，b，c在数轴上如图所示，化简：+b c五、解答题（10分+12分＝22分）25、现有一组有规律的数：1，－1，2，－2，3，－3，1，－1，2，－2，3，－3，…，其中1，－1，2，－2，3，－3这6个数按此规律重复出现．(1)第50个数是什么数？(2)把从第1个数开始的前2018个数相加，结果是多少？(3)从第1个数起，把连续若干个数的平方相加，如果和为520，那么一共是多少个数的平方相加？26、小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+（）2．善于思考的小明进行了以下探索：设=（）2（其中a、b、m、n均为整数），则有=m2+2n2∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若=（)2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a= ，b= ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：+ =（+ ）2；（3）若)2，且a 、m 、n 均为正整数，求a 的值？2019年春人教版数学八年级下第16章二次根式单元考试题答案一、选择题CDBDA CABDA AB二、填空题13、1； 14、2； 15、6; 16、6； 17、x ≥-1；18、±3三、解答题19、计算：（1）5； （2）0；20、(1)12a 3b 2;(2)2221a ab a b -+； 四、解答题21、22、；23、2017；24、-a五、解答题25、(1)第50个数是－1.(2)从第1个数开始的前2018个数的和是0.(3)一共是261个数的平方相加．２６、26、（1）223,2m n mn + （2）16，8，2，2（答案不唯一）（3）7或13.人教版初中数学八年级下册第十六章《二次根式》单元基础卷一、选择题（每小题3分，共30分）1x 的取值范围是（ ）．A. 1x >B. 1x ≥C. 1x <D. 1x ≤ 2．若a －1＋b 2－4b ＋4＝0，则ab 的值等于（ ）A ．－2B ．0C ．1D ．23.=x 的取值范围是（ ） A. 2x ≠B. 0x ≥C. 2x >D. 2x ≥4.是同类二次根式的是（ ）。
人教版初中八年级数学下册第十六章《二次根式》经典测试(含答案解析)
一、选择题1．下列各式变形中，正确的是（ ）A ．236x x x ⋅=B xC ．2211x x x x x ⎛⎫-⋅=- ⎪⎝⎭ D ．2211234x x x ⎛⎫-+=- ⎪+⎝⎭ D 解析：D【分析】 依据同底数幂的乘法法则、二次根式的性质、完全平方公式以及分式的运算法则，即可得出结论．【详解】解：A ．x 2•x 3=x 5，故本选项不合题意；x =，故本选项不合题意； C.2311x x x x ⎛⎫-⋅=- ⎪⎝⎭，故本选项不合题意； D.2211234x x x ⎛⎫-+=- ⎪+⎝⎭，故本选项符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则、二次根式的性质、完全平方公式以及分式的运算法则，解题的关键是熟练掌握运算法则．2． ）AB =±C ．23<<D 2÷= B解析：B【分析】表示求8的算术平方根，而算术平方根是求一个非负数的正的平方根，据此可以得到结果．【详解】A A 正确．B 、8表示求8的算术平方根，而算术平方根是求一个非负数的正的平方根，=B 错误．C 、4823<∴<．故C 正确．D 2÷===．故D 正确．故选B ．【点睛】本题考查了算术平方根的定义、二次根式的除法及无理数的有关概念，正确的理解算术平方根是解决此题的关键．3．已知x+y＝﹣5，xy＝4，则）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2B解析：B【分析】先把二次根式进行化简，然后把xy＝4，代入计算，即可求出答案．【详解】解：∵x+y＝﹣5＜0，xy＝4＞0，∴x＜0，y＜0，∴原式＝-＝x y＝﹣∵xy＝4，∴原式＝﹣＝﹣2×2＝﹣4；故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的性质，二次根式的加减运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算．=，4．下列二次根式的运算：===-；其中运算正确的有（）．2A．1个B．2个C．3个D．4个C解析：C【分析】由二次根式的性质、二次根式的混合运算进行计算，再进行判断，即可得到答案．【详解】=，故①正确；==②正确；=，故③正确；2，故④错误；∴正确的3个；故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的性质、二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算．5．下列计算中正确的是（ ）．A =B 5=-C 4=D =解析：D【分析】根据二次根式的性质，对各个选项逐一分析，即可得到答案．【详解】不可直接相加运算，故选项A 错误；5=，故选项B 错误；2==，故选项C 错误；==D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的整式；解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算的性质，从而完成求解．6x 的取值范围是（ ）A ．1≥xB ．1x >C ．1x ≤D ．1x = A解析：A【分析】根据二次根式有意义的条件可得x-1≥0，再解即可．【详解】解：由题意得：x-1≥0，解得：x≥1，故选：A ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．7．当2a < ）A ．B ．-C ．D ．-解析：B【分析】根据二次根式的性质即可化简．【详解】解：∵2a <∴a 20-<∴-故选：B ．【点睛】此题主要考查二次根式的化简，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质．8．=x 可取的整数值有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个B 解析：B【分析】 根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出x 的范围，得到答案．【详解】解：由题意得，40x -≥，50x -≥，解得，45x ≤≤，则x 可取的整数是4、5，共2个，故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是被开方数是非负数是解题的关键．9．下列运算正确的是（ ）A B ．6 C 12 D 6D 解析：D【分析】根据各个选项中的式子进行计算得出正确的结果，从而可以解答本题． 【详解】解：B. 3=，故本选项错误；6===，故本选项正确. 故选：D.【点睛】本题考查二次根式的乘法运算，解答本题的关键是明确二次根式乘法运算的计算方法． 10．下列各式成立的是（ ）A ．23=B 2=-C 7=D x C解析：C【分析】 利用二次根式的性质进行化简判断选项的正确性．【详解】解：A 2＝32＝9，错误；B 、原式＝|﹣2|＝2，错误；C 、原式＝|﹣7|＝7，正确；D 、原式＝|x |，错误，故选：C ．【点睛】本题考查二次根式的化简，解题的关键是掌握二次根式的化简方法．二、填空题11．若式子11x -有意义，则x 的取值范围是______________．且【分析】根据分式有意义可得根据二次根式有意义的条件可得再解即可【详解】由题意得：且解得：且故答案为：且【点睛】本题主要考查了分式有意义和二次根式有意义的条件关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零解析：0x ≥且1x ≠【分析】根据分式有意义可得10x -≠，根据二次根式有意义的条件可得0x ≥，再解即可．【详解】由题意得：10x -≠，且0x ≥，解得：0x ≥且1x ≠，故答案为：0x ≥且1x ≠．【点睛】本题主要考查了分式有意义和二次根式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零，二次根式中的被开方数是非负数．12．已知a ﹣1＝20202+20212＝__．4041【分析】把代入得到根据完全平方公式得到原式==再根据完全平方公式和二次根式的性质化简即可求解【详解】解：∵∴=======4041故答案为：4041【点睛】本题考查完全平方公式和二次根式解题解析：4041【分析】把22120202021a -=+得到原式据完全平方公式和二次根式的性质化简即可求解．【详解】解：∵22120202021a -=+，∴=======4041，故答案为：4041．【点睛】本题考查完全平方公式和二次根式，解题的关键是用整体代入的思想进行化简．13=______．【分析】根据二次根式的性质进行化简【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简解题的关键是掌握二次根式的性质和分母有理化【分析】 根据二次根式的性质进行化简． 【详解】3=．故答案为：3． 【点睛】 本题考查了二次根式的性质与化简．解题的关键是掌握二次根式的性质和分母有理化．14．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简：|a +1|＝_____．﹣2a 【分析】依据数轴即可得到a+1＜0b ﹣1＞0a ﹣b ＜0即可化简|a+1|﹣【详解】解：由题可得﹣2＜a ＜﹣11＜b ＜2∴a+1＜0b ﹣1＞0a ﹣b ＜0∴|a+1|﹣＝|a+1|﹣|b ﹣1|+|解析：﹣2a ．【分析】依据数轴即可得到a +1＜0，b ﹣1＞0，a ﹣b ＜0，即可化简|a +1|22(1)()b a b --．【详解】解：由题可得，﹣2＜a ＜﹣1，1＜b ＜2，∴a +1＜0，b ﹣1＞0，a ﹣b ＜0，∴|a +1|22(1)()b a b --＝|a +1|﹣|b ﹣1|+|a ﹣b |＝﹣a ﹣1﹣（b ﹣1）+（﹣a +b ）＝﹣a ﹣1﹣b +1﹣a +b＝﹣2a ，故答案为：﹣2a ．【点睛】本题考查了二次根式的性质，绝对值的意义，数轴的定义，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的进行化简．15．已知2443y x x x =-++，当x 分别取1,2,3,,2020⋯时，所对应的y 值的总和是_________．2022【分析】将原式化简为然后根据x 的不同取值求出y 的值最后把所有的y 值加起来即可【详解】解：当时当时当时∴当分别取时所有值的总和是：故答案是：2022【点睛】本题考查二次根式的化简解题的关键是掌 解析：2022【分析】 将原式化简为23y x x =--+，然后根据x 的不同取值，求出y 的值，最后把所有的y 值加起来即可．【详解】 解：()224432323y x x x x x x x =-++=-+=--+，当2x ≥时，231y x x =--+=，当2x <时，2352y x x x =--+=-，当1x =时，523y =-=，∴当x 分别取1,2,3,,2020⋯时，所有y 值的总和是：312019320192022+⨯=+=． 故答案是：2022．【点睛】本题考查二次根式的化简，解题的关键是掌握二次根式的性质进行化简．16．的整数部分a=_____，小数部分b=__________．【分析】将已知式子分母有理数后先估算出的大小即可得到已知式子的整数部分与小数部分【详解】解：∵4＜7＜9∴2＜＜3即2+3＜＜3+3∴即实数的整数部分是则小数部分为故答案为：【点睛】本题考查了分母有解析：2 【分析】的大小即可得到已知式子的整数部分与小数部分．【详解】==， ∵4＜7＜9，∴2＜3，即2+3＜3+＜3+3，∴532<<的整数部分是2a =，则小数部分为2b =-=故答案为：2， 【点睛】 本题考查了分母有理化，以及估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数大小的方法是解题的关键．17．2=__________．1【分析】由题可得即可得出再根据二次根式的性质化简即可【详解】由题可得∴∴∴故答案为：【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件以及二次根式的性质与化简掌握二次根式的性质是解决问题的关键解析：1【分析】由题可得，30x -≥，即可得出20x -≤，再根据二次根式的性质化简即可．【详解】由题可得，30x -≥，∴3x ≥，∴20x -≤，∴2()()23x x =----23x x =-+-+1=．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件以及二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质是解决问题的关键．18．已知a 、b 为有理数，m 、n 分别表示521amn bn +=，则3a b +=_________．4【分析】只需先对估算出大小从而求出其整数部分a 其小数部分用表示再分别代入进行计算；【详解】∵2＜＜3∴2＜＜3∴m=2n==把m=2n=代入∴化简得：∴且解得：∴故答案为：4【点睛】本题考查了无理解析：4【分析】只需先对5-a ，其小数部分用5a -表示，再分别代入21amn bn +=进行计算；【详解】∵2＜3，∴2＜5-3，∴ m=2，n=52=3，把m=2，n=3代入21amn bn +=∴ ((22331a b -+-=，化简得：())616261a b a b ++= ，∴ 6161a b +=且260a b +=，解得： 1.5a =，0.5b =-∴331.50.54a b +=⨯-=，故答案为：4．【点睛】本题考查了无理数大小的估算和二次根式的混合运算，能够正确估算出一个较复杂的无理数的大小是解决此类问题的关键；19．已知4y x =+，当x 分别取1，2，3，⋯，99时，所对应的y 值的总和是___．105【分析】先化简二次根式求出y 的表达式再将x 的取值依次代入然后求和即可得【详解】解：①当时此时②当时此时当分别取12399时故答案为：105【点睛】本题考查了二次根式的化简求值绝对值运算等知识点 解析：105【分析】先化简二次根式求出y 的表达式，再将x 的取值依次代入，然后求和即可得．【详解】解：434y x x x =+=--+，①当3x 时，|3|3x x -=-，此时43472y x x x x =+=--+=-， 1x =，725y x =-=，2x =，723y x =-=，3x =，721y x =-=，②当3x >时，33x x -=-，此时4341y x x x =-+=--+=，∴当x 分别取1，2，3，⋯，99时，4y x =+，5311(993)105=+++⨯-=．故答案为：105．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值、绝对值运算等知识点，掌握二次根式的化简方法是解题关键．20．===…（a 、b 均为实数）则=a __________，=b __________．748【分析】利用已知条件找出规律写出结果即可【详解】解：∵⋯⋯∴⋯⋯∴故答案为：748【点睛】本题考查归纳推理考查对于所给的式子的理解主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系本题是一个解析：7， 48【分析】利用已知条件，找出规律，写出结果即可．【详解】解：∵=== ⋯⋯，∴====== ⋯⋯，==∴7a =，27148b =-=，故答案为：7，48【点睛】本题考查归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系，本题是一个易错题．三、解答题21．0111()2π--+．解析：【分析】根据二次根式、绝对值、零指数幂、负整数指数幂的性质计算，即可得到答案．【详解】0111()2π--+=112-+= 【点睛】 本题考查了二次根式、绝对值、零指数幂、负整数指数幂的知识，解题的关键是熟练掌握二次根式、绝对值、零指数幂、负整数指数幂的性质，然后根据实数的运算法则计算，即可完成求解．22．122114()3--．解析：6【分析】根据绝对值、分数指数幂，二次根式、负指数幂的定义解答即可．【详解】解：原式129=--6=-【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．23．先化简，再求值：2()a a a +-，其中1a =．解析：8-；4-．【分析】先根据平方差公式和完全平方公式把所给代数式化简，再把1a =代入计算即可．【详解】原式=225(3)a a ---+=2253a a --+-=8-，当1a =时，原式=81)84-=-=-【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．整式的乘法的运算公式及运算法则对二次根式的运算同样适应．24．计算：(101122-⎛⎫- ⎪⎝⎭解析：3-【分析】先分别计算负指数、二次根式化简、0指数和绝对值，再进行加减即可．【详解】解：原式(212=--- ，212=---+=3-【点睛】本题考查了负指数、二次根式化简、0指数和绝对值有关的实数计算，熟练按照法则进行计算是解题关键．25．先化简，再求值：2232()111x x x x x x +÷---，其中1x =．解析：21x x -+，1-【分析】 先将括号内的异分母分式通分，除法化为乘法，计算乘法后将x 的值代入计算即可．【详解】解： 2223232(1)12()111(1)(1)1x x x x x x x x x x x x x x x -+--+÷=⨯=---+-+当1x =时， 原式=211x x -==+． 【点睛】此题考查分式化简求值，正确掌握分式的混合运算及分母有理化运算是解题的关键． 26．计算：（1()202051-- （2）657321x y x y +=⎧⎨-=-⎩解析：（1）75；（2）131x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 【分析】（1）由二次根式的性质、绝对值的意义、立方根、乘方的运算法则进行化简，再计算加减即可；（2）利用加减消元法解二元一次方程组，即可得到答案【详解】解：（1()202051-+- =75(4)15++-- =75； （2）657321x y x y +=⎧⎨-=-⎩①② 由①-②⨯2，得：99y =，∴1y =；把1y =代入②，得13x =； ∴方程组的解为131x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩；【点睛】本题考查了解二元一次方程组，二次根式的性质，立方根，绝对值的意义，以及乘方的运算法则，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算27．． 解析：4【分析】先运用二次根式的性质将各根式化成最简二次根式，然后再计算即可．【详解】==4=4．【点睛】本题主要考查了二次根式的四则混合运算，将各根式化成最简二次根式成为解答本题的关键．28．（1）计算÷（（2）先化简，再求值：211()(3)31x x x x +-⋅---，其中x =+1．解析：（1）2；（2）21x - 【分析】 （1）先由二次根式的性质进行化简，然后计算二次根式的混合运算，即可得到答案；（2）先把分式进行化简，然后把1x =代入计算，即可得到答案． 【详解】解：（1）（=12+÷==2；（2）211()(3)31x x x x +-⋅--- =11[](3)3(1)(1)x x x x x +-•---+ =11()(3)31x x x -•---=3 11xx---=21 x-；当1x=时，原式=【点睛】本题考查了二次根式的性质，二次根式的混合运算，分式的混合运算，分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．。
人教版初中八年级数学下册第十六章《二次根式》测试卷(含答案解析)
一、选择题1．已知2252a b ab +=，且a ＞b ＞0，则a b a b +-的值为（ ） A ．3 B ．3± C ．2 D ．2± 2．下列各式中，正确的是（ ）A ．3=B 3=±C 3=-D 3= 3．下列计算正确的是( )A =±B ．=C =D 2=4．x 的取值范围为( )A ．x 2≥B ．x 2≠C ．x 2>D ．x 2<5．2a =-，那么下列叙述正确的是( )A ．2aB ．2a <C ．2a >D ．2a6． ）A ．3BC D7．n 为（ ）.A ．2B ．3C ．4D ．5 8．下列运算中错误的是（ ）A =B 3=C ．=D -=9．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A B C D 10．下列计算正确的是（ ）A 9=-B ．1=C ．-=-D ．=11．下列计算中，正确的是（）A ．=B ．10==C ．(33+-=-D ．2a b =+12．已知y 3，则x y 的值为（ ）． A ．43 B ．43- C ．34 D ．34-13．若0<x<1，则 ）A ．2xB ．－ 2xC ．－2xD ．2x14．估计- ） A ．0到1之间B ．1到2之间C ．2到3之间D ．3到4之间 15．已知a =，b =，则a 与b 的大小关系是（ ）． A ．a b > B ．a b < C ．a b = D ．无法确定二、填空题16．已知a ﹣1＝20202+20212＝__．17．当2＜a ＜3时，化简：2a -＝______．18．在2y x =-中，x 的取值范围是：______________．19．已知3y x =+，当x 分别取1,2,3,,2020⋯时，所对应的y 值的总和是_________．20．4y =，则y x =________．21．已知关于x 的不等式(2)2a x a +>+的解集为1x <______．22．已知m =m a =_____________．23．，则x 的取值范围是_____．24．=______；25．已知a 、b 为有理数，m 、n 分别表示521amn bn +=，则3a b +=_________．26．函数12y x =-自变量的取值范围是________；函数y =________． 三、解答题27．已知a ，b ，c 满足2|(0a c =．试问以a ，b ，c 为边能否构成三角形？若能，求出其周长；若不能，请说明理由．28．|1．29．计算：（1）（2）21)-．30．计算：1．。