重庆一中2020级数学期中初二上试卷解析
第1页共8页顺序号数学初级班姓名考号顺序号密封线内不能答题
数学重庆一中初2020级18—19学年度上期第一次定时作业
数学试题2018．10．
本试题共26个小题，满分150分，考试时间120分钟一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡中对应的位置．1.4的算术平方根是（）
A．4B．2C．2D．22.根据下列表述，能确定位置的是（）A.某电影院2排B.大桥南路C.北偏东30°D.东经118°,北纬40°
3.在给出的一组数0，，25，3.14，39，7
22
中，无理数有（）
A．1个B．2个C．3个D．5个4.在如图所示的直角坐标系中，A、B的坐标分别为（）A.A（－1，2），B（2,1）B.A（2，－1），B（2，1）C.A（－1，2），B（1,2）D.A（2，－1），B（1，2）5.以下列四组数为一个三角形的边长：(1)4、5、6；(2)5、12、13；(3)8、15、17；(4)20、21、29.其中能构成直角三角形的有（）A.4组B.3组C.2组D.1组6.8个一样大小的长方形恰好可以拼成一个大的长方形，如图甲所示，若拼成如图乙所示的正方形，中间还留下一个洞，恰好是边长为2厘米的小正方形.设一个小长方形的长为x厘米，宽为y厘米，则所列二元一次方程组正确的是（）
A.2253xyyxB.
2235
yxyx
C.2253yxyxD.
2235
xyyx
（第6题图）
（第4题图）甲乙第2页共8页
7.估计203127的运算结果应在哪两个连续的自然数之间（）A.6和7B.7和8C.8和9D.9和108.已知△ABC的三边分别为cba,,下列说法错误的是（）A．若△ABC中，))((2cbcba
，则△ABC是直角三角形
B．若△ABC中，222cba
，则△ABC不是直角三角形
C．若△ABC中，40:9:41::cba，则∠A=90°D．若△ABC中，cba,,三边长分别为、、nn212)(112nn
，则△ABC是直角三角形
9.在平面直角坐标系中，下列说法：①若x表示有理数，则点
3-22xxP,
一定在第三象
限；②点mM,1到y轴的距离为m；③点aA,2和点3,bB关于x轴对称，则ba的值为5；④若0ab，则点baP,位于坐标轴上.其中正确的说法有（）A.1个B.2个C.3个D.4个
10.如图，长方形OABC的一顶点O恰好落在平面直角坐标系的坐标原点处，边OA与x轴正方向的夹角30，连结OB，若3AB，72OB，
则点B的坐标为()A.4,32B.5,32
C.4,7D.5,7
11.若13326m，则345262mmm的值是（）A.-2B.-1C.0D.112.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，0）、B（0，3），对△AOB连续作旋转变换依次得到三角形（1）、（2）、（3）、（4）、…，则第2020个三角形的直角顶点的坐标是（）
A.0,8072B.512,8072C.0,8076D.
5
12
,8076
（第10题图）第3页共8页
二、填空题：（本题共6个小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的横线上．13.计算28的结果是.14.点21，P关于y轴对称的点的坐标是.
15.要使代数式3
2
xx
有意义，则x的取值范围是.
16.如图，圆柱形容器中，高为16cm,底面周长为40cm，在容器内壁离容器底部4cm的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿3cm与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为cm(容器厚度忽略不计).17.如图，王亮和陈陈同时从学校放学，两人以各自速度匀速步行回家，王亮的家在学校的正西方向，陈陈的家在学校的正东方向，王亮刚回家就发现错拿了陈陈的笔记本，于是立即跑步去追陈陈，终于在途中追上了陈陈并交还了笔记本，然后再以先前的速度步行回家，（王亮在家中耽搁和交还本子的时间忽略不计）结果王亮比陈陈晚回到家中．如图是两人之间的距离y（米）与他们从学校出发的时间x（分钟）的函数关系图．则王亮的家和陈陈的家相距米.
18.十月份是阳澄湖螃蟹和基围虾的销售旺季，重庆三亚湾海鲜市场的某家店铺，从阳澄湖和沿海城市分别购进一批螃蟹和基围虾进行销售，已知每斤阳澄湖螃蟹的售价为54元，其利润率为20%，基围虾的进价为每斤30元，利润率为30%，由于运输和销售过程中的各种原因，螃蟹和基围虾的存活率分别为98%、95%，为了打造良好的口碑，死亡的螃蟹和虾不对外进行销售.所以该店的螃蟹和虾一上市就被抢购一空，最终销售的利润率为22%，那么该店铺购进螃蟹和基围虾的比是.(结果写成最简分数形式)
（第16题图）（第17题图）第4页共8页
三、解答题：（本题共8个小题，共78分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤19.（每题5分，共10分）
(1)计算:82
3
1360
-2
(2)
解方程组：
203752
yxyx
20.（8分）平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为),(),(4416、、),(21.
(1)请作出△ABC关于y轴对称的CBA；(2)求CBA的面积.
21.（8分）已知1313x,13
13
y，求下列各式的值.
(1)yx
11(2)
44yx第5页共8页
22.（8分）已知关于x、y的方程组
ayxayx
2332
的解也是二元一次方程1832yx的
解，求a的值.
23.（10分）重庆某超市有A、B两种产品进行销售，购买50件A产品，30件B产品，一共花费1450元，如果购买60件A产品，10件B产品，则一共花费1350元.（1）请问A、B两种产品的单价为多少元？（2）双十一即将来临，超市分别针对A、B商品进行打折销售.购买A种商品数量超过20的每件商品打八折销售；购买B种商品数量超过30的每件商品打六折销售.小红去超市购买A、B两种产品54件，一共花费了640元.请问小红分别购买A、B两种产品多少件？第6页共8页
24.（10分）已知Rt△ABC中，90ABC，作CD⊥AC，CD=AC，连接AD，点E为AD中点，连接BE.(1)若30BAC，AB=1，求△ACD面积.
(2)求证:BEBCAB2.第7页共8页25.（12分）阅读理解：材料一：若一个正整数的各个数位上的数字之和能被3整除，则这个数就能被3整除；反之也能够成立。材料二：两位数p和三位数q，它们各个数位上的数字都不为0，将数p任意一个数位上的数字作为一个新的两位数的十位数字，将数q的任意一个数位上的数字作为该新数的两位数的个位数字，按照这种方式产生的所有新的两位数的和记为qpT,例如：10223222113121112312,T，210363534363534456,33T.
（1）填空345,15T.（2）求证:当q能够被3整除时,qpT,一定能够被6整除。（3）若一个两位数bam21，一个三位数199121ban，（其中51,41ba，且ba,为整数），交换三位数n的百位数字和个位数字得到新数n，当m的个位数字的3倍与n
的和能被11整除时，称这样的两个数m和n为“和谐数对”，求所有和谐数对中nmT,的最大值。第8页共8页
26.（12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC满足,,//2BCABOAOCAB60BCOAOC.
(1)如图1，求点B的坐标；(2)如图2，连接OB，在y轴上找一点P构成以点B为直角顶点的直角OBP，并在x轴上找一点Q使得QBQP取得最小值，请求出QBQP的最小值；(3)如图3，连接AC，将线段CA绕点C顺时针旋转角度1800,，记旋转中线段CA
为AC,在旋转过程中，设线段AC所在的直线与直线OB交于点M，与直线AB交于点N，是否存在，使得BMN为等腰三角形，若存在请直接写出，若不存在，请说明理由.
图1图3图2
2019-2020学年重庆八中八年级(上)期中数学试卷
2019-2020学年重庆八中八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑．1．（4分）下列算式中，正确的是（）A．3＝3B．C．D．＝32．（4分）下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（）A．a2＝3，b2＝4，c2＝5B．a：b：c＝3：4：5C．∠A+∠B＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝1：2：33．（4分）下列方程中是二元一次方程的有（）①﹣m＝12；②z+1；③＝1；④mn＝7；⑤x+y＝6zA．1个B．2个C．3个D．4个4．（4分）如图，直线y1＝kx+2与y2＝x+b交于点P，点P的横坐标是1，则关于x的不等式kx+2＞x+b的解集是（）A．x＜0B．x＜1C．0＜x＜1D．x＞15．（4分）若A（m+2n，2m﹣n）关于x轴对称点是A1（5，5），则P（m，n）的坐标是（）A．（﹣1，﹣3）B．（1，﹣3）C．（﹣1，3）D．（1，3）6．（4分）已知正方形①、②在直线上，正方形③如图放置，若正方形①、②的边长分别为9cm和12cm，则正方形③的边长为（）A．3cm B．13cm C．14cm D．15cm7．（4分）若方程组的解中x与y互为相反数，则m的值为（）A．﹣2B．﹣1C．0D．18．（4分）如图，将一根长27厘米的筷子，置于高为11厘米的圆柱形水杯中，且筷子露在杯子外面的长度最少为（27﹣）厘米，则底面半径为（）厘米．A．6B．3C．2D．129．（4分）有一长、宽、高分别是5cm，4cm，4cm的长方体木块，一只蚂蚁沿如图所示路径从顶点A处在长方体的表面爬到长方体上和A相对的中点B处，则需要爬行的最短路径长为（）A．cm B．cm C．cm D．cm10．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D．已知AB＝15，Rt△ABC的周长为15+9，则CD的长为（）A．5B．C．9D．6二、填空题：（本大题3个小题，每小题4分，共12分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．（4分）直角三角形的两条直角边长分别是3cm、4cm，则斜边长是cm．12．（4分）函数y＝（m﹣2）x|m|﹣1+5是y关于x的一次函数，则m＝．13．（4分）已知实数x，y满足y＝+2，则（y﹣x）2011的值为．三、解答题：（本大题共5小题，14题8分，15，16，17，18各10分，共48分）14．（8分）（1）（2）15．（10分）数学课上，静静将一副三角板如图摆放，点A，B，C三点共线，其中∠F AB＝∠ECD＝90°，∠D＝45°，∠F＝30°，且DE∥AC．（1）若AB＝2，BF＝4．求AF的长．（2）若ED＝4，求BC的长．16．（10分）探究函数y＝|x﹣1|﹣2的图象和性质．静静根据学习函数的经验，对函数y＝|x﹣1|﹣2的图象进行了探究，下面是静静的探究过程，请补充完成：（1）化简函数解析式，当x＜1时，y＝，当x≥1时，y＝．（2）根据（1）的结果，完成下表，并补全函数y＝|x﹣1|﹣2图象；x……y……（3）观察函数图象，请写出该函数的一条性质：．17．（10分）已知函数y＝kx+b（k≠0）图象经过点A（﹣2，1），点B（1，）．（1）求直线AB的解析式；（2）若在直线AB上存在点C，使S△ACO＝S△ABO，求出点C坐标．18．（10分）小华是花店的一名花艺师，她每天都要为花店制作普通花束和精致花束，她每月工作20天，每天工作8小时，她的工资由基本工资和提成工资两部分构成，每月的基本工资为1800元，另每制作一束普通花束可提2元，每制作一束精致花束可提5元．她制作两种花束的数量与所用时间的关系见下表：制作普通花束（束）制作精致花束（束）所用时间（分钟）10256001530750请根据以上信息，解答下列问题：（1）小华每制作一束普通花束和每制作一束精致花束分别需要多少分钟？（2）2019年11月花店老板要求小华本月制作普通花束的总时间x不少于3000分钟且不超过5000分钟，则小华该月收入W最多是多少元？此时小华本月制作普通花束和制作精致花束分别是多少束？四、选填题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上、19．（4分）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次运动到点（2，0），第3次运动到点（3，﹣1），…，按照这样的运动规律，点P第17次运动到点（）A．（17，1）B．（17，0）C．（17，﹣1）D．（18，0）20．（4分）如图，长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，拆痕为EF，则重叠部分△DEF的面积是（）cm2．A．15B．12C．7.5D．621．（4分）半期考试来临，元元到文具店购买考试用的铅笔，签字笔和钢笔，其中铅笔每支8元，签字笔每支10元，钢笔每支20元，若他一共用了122元，那么他最多能买钢笔支．22．（4分）如图，Rt△ABC中，∠CAB＝90°，△ABD是等腰三角形，AB＝BD＝4，CB⊥BD，交AD于E，BE＝1，则AC＝．23．（4分）A、B两地之间有一条直线跑道，甲，乙两人分别从A，B同时出发，相向而行匀速跑步，且乙的速度是甲速度的90%．当甲，乙分别到达B地，A地后立即调头往回跑，甲的速度保持不变，乙的速度提高20%（仍保持匀速前行）．甲，乙两人之间的距离y（米）与跑步时间x（分钟）之间的关系如图所示，则他们在第二次相遇时距B地米．五、解答题：（本大题共三小题，24题10分、25题8分，26题12分，共30分）24．（10分）材料：对于平面直角坐标系中的任意两点M1（x1，y1），M2（x2，y2），我们把d＝叫做M1，M2两点间的距离公式，记作d（M1，M2）．如A（﹣2，3），B（2，5）则A，B两点的距离为d（A，B）＝．请根据以上阅读材料，解答下列问题：（1）当A（a，1），B（﹣1，4）的距离d（A，B）＝5时，求出a的值．（2）若在平面内有一点C（x0，y0），使有最小值，求出它的最小值和此时x0的范围．（3）若有最小值，请直接写出最小值．25．（8分）已知，如图，∠BAC＝∠DAE＝90°，且AD＝AE，AC＝AB．其中B、E、D共线且DE交AC于F．（1）如图1，若E为BD的中点，且DC＝，求AB的长；（2）如图2，若DE＝BE，过点E作EG⊥AE交AB于点G，求证：AB+BG＝BC．26．（12分）如图，直线L1：y＝﹣x+3与x轴，y轴分别交于A，B两点，若将直线l1向右平移2个单位得到直线L2，L2与x轴，y轴分别交于C，D两点．（1）求点D的坐标；（2）如图1，若点M是直线L2上一动点，且MN⊥L1，NH⊥x轴，连接BM，求BM+MN+NH的最小值及此时点N的坐标；（3）如图2，将线段AB绕点C顺时针旋转90°得到线段A′B′，延长线段A′B′得到直线L3，线段A′B′在直线L3上移动，当以点C、A′、B′构成的三角形是等腰三角形时，直接写出点A′的坐标．2019-2020学年重庆八中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑．1．【解答】解：A、原式＝2，所以A选项错误；B、与不能合并，所以B选项错误；C、原式＝3﹣2+2＝5﹣2，所以C选项正确；D、原式＝＝，所以D选项错误．故选：C．2．【解答】解：A、3+4＝7≠5，利用勾股定理逆定理判定△ABC不为直角三角形，故此选项符合题意；B、32+42＝52，根据勾股定理的逆定理可判断△ABC是直角三角形，故此选项不合题意；C、根据三角形内角和定理可以计算出∠C＝90°，△ABC为直角三角形，故此选项不合题意；D、根据三角形内角和定理可以计算出∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°，可判定△ABC不是直角三角形，故此选项不合题意．故选：A．3．【解答】解：①﹣m＝12，不是整式方程，不符合题意；②y＝z+1，是二元一次方程，符合题意；③＝1，不是整式方程，不符合题意；④mn＝7，是二元二次方程，不符合题意；⑤x+y＝6z，是三元一次方程，不符合题意，故选：A．4．【解答】解：当x＜1时，kx+2＞x+b，即不等式kx+2＞x+b的解集为x＜1．故选：B．5．【解答】解：∵A（m+2n，2m﹣n）关于x轴对称点是A1（5，5），∴m+2n＝5，2m﹣n＝﹣5，解得m＝﹣1，n＝3，∴P（m，n）的坐标是（﹣1，3）．故选：C．6．【解答】解：∵四边形①、②、③都是正方形，∴∠EAB＝∠EBD＝∠BCD＝90°，BE＝BD，∴∠AEB+∠ABE＝90°，∠ABE+∠DBC＝90°，∴∠AEB＝∠CBD．在△ABE和△CDB中，，∴△ABE≌△CDB（AAS），∴AE＝BC＝9cm，AB＝CD＝12cm．∴AE2＝81，CD2＝144．∴AB2＝63．在Rt△ABE中，由勾股定理，得BE2＝AE2+AB2＝81+144＝225，∴BE＝15．故选：D．7．【解答】解：根据题意得：，解得：，代入得：3（m+1）+3＝6，解得：m＝0，故选：C．8．【解答】解：27﹣（27﹣）＝（厘米），筷子，圆柱的高，圆柱的直径正好构成直角三角形，＝6（厘米），6÷2＝3（厘米）．故底面半径为3厘米．故选：B．9．【解答】解：如图，AB＝＝，∴需要爬行的最短路径长为，故选：A．10．【解答】解：如图所示：∵Rt△ABC的周长为15+9，∠ACB＝90°，AB＝15，∴AC+BC＝9，AC2+BC2＝AB2＝152＝225，∴（AC+BC）2＝（9）2，即AC2+2AC×BC+BC2＝405，∴2AC×BC＝405﹣225＝180，∴AC×BC＝90，∵AB×CD＝AC×BC，∴CD＝＝＝6；故选：D．二、填空题：（本大题3个小题，每小题4分，共12分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．【解答】解：∵直角三角形的两条直角边长分别是3cm、4cm，则∴斜边长＝cm，故答案为：512．【解答】解：根据一次函数的定义可得：m﹣2≠0，|m|﹣1＝1，由|m|﹣1＝1，解得：m＝﹣2或2，又m﹣2≠0，m≠2，则m＝﹣2．故答案为：﹣2．13．【解答】解：∵与都有意义，∴x＝3，则y＝2，故（y﹣x）2011＝﹣1．故答案为：﹣1．三、解答题：（本大题共5小题，14题8分，15，16，17，18各10分，共48分）14．【解答】解：（1）原式＝++12﹣1＝9+3+12﹣1＝23；（2）方程组整理为，②﹣①得4x＝8，解得x＝2，把x＝2代入①得2﹣4y＝﹣2，解得y＝1，所以原方程组的解为．15．【解答】（1）解：如图，直角△AFB中，∠F AB＝90°，AB＝2，BF＝4．由勾股定理知，AF＝＝＝2；（2）解：如图，过点E作EG⊥AC于点G，则AF∥EG．∵∠F＝30°，∴∠BEG＝30°．∴BG＝BE．∵∠ECD＝90°，∠D＝45°，∴∠DEC＝∠D＝45°．∴EC＝CD．∴ED＝EC．又ED＝4，∴EC＝2．∵DE∥AC，∴∠ECG＝∠DEC＝45°．∴∠GEC＝∠GCE＝45°．∴EG＝CG．∴EC＝GC，即2＝GC．∴GC＝2．在直角△BGE中，由勾股定理知BG2+EG2＝BE2，即BG2+22＝4BG2．∴BG＝．∴BC＝GC﹣GB＝2﹣．16．【解答】解：（1）化简函数解析式，当x＜1时，y＝（1﹣x）﹣2＝﹣x﹣，当x≥1时，y＝（x﹣1）﹣2＝x﹣，故答案为﹣x﹣，x﹣．（2）当x＜1时，y＝（1﹣x）﹣2＝﹣x﹣，当x＝0时，y＝﹣，当x＝﹣1时，y＝﹣1，故答案为0，﹣1．﹣，﹣1，函数图象如图所示：（3）观察图象可知：当x≥1时，y随x的增大而增大．故答案为：当x≥1时，y随x的增大而增大．17．【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，1）、点B（1，）．∴，解得：．∴这个一次函数的解析式为：y＝x+2．（2）如图，∵在直线AB上存在点C，使S△ACO＝S△ABO，∴C是线段AB的中点，或A是线段AC的三等分点，∵A（﹣2，1），B（1，）．∴C（﹣，）或（﹣，）；18．【解答】解：（1）设小华每制作一束普通花束需要m分钟，每制作一束精致花束需要n分钟，依题意，得：，解得：．答：小华每制作一束普通花束需要10分钟，每制作一束精致花束需要20分钟．（2）20×8×60＝9600（分钟）．依题意，得：W＝1800+2×+5×＝﹣+4200（3000≤x≤5000）．∵﹣＜0，∴W的值随x值的增大而减小，∴当x＝3000时，W取得最大值，最大值为4050元．3000÷10＝300（束），（9600﹣3000）÷20＝330（束）．答：小华该月收入W最多是4050元，此时小华本月制作普通花束300束，制作精致花束330束．四、选填题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上、19．【解答】解：令P点第n次运动到的点为P n点（n为自然数）．观察，发现规律：P0（0，0），P1（1，1），P2（2，0），P3（3，﹣1），P4（4，0），P5（5，1），…，∴P4n（4n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，﹣1）．∵17＝4×4+1，∴P第17次运动到点（17，1）．故选：A．20．【解答】解：长方形ABCD中，AB＝CD＝3，AD＝9，∠C＝90°根据翻折可知：∠A′＝∠C＝90°，A′D＝DC＝3，A′E＝AE，设AE＝A′E＝x，则DE＝9﹣x，在Rt△A′ED中，根据勾股定理，得（9﹣x）2＝x2+32，解得x＝4，∴DE＝9﹣x＝5，∴S△DEF＝DE•CD＝×5×3＝7.5（cm2）．故选：C．21．【解答】解：设购买x支钢笔，y支铅笔，z支签字笔，依题意，得：20x+8y+10z＝122∴x＝＝由题意可知x，y，z均为正整数∴当y＝1，z＝1时，x＝5.2，不符合题意；当y＝2，z＝1时，x＝4.8，不符合题意；当y＝3，z＝1时，x＝4.4，不符合题意；当y＝2，z＝2时，由奇偶性可知，分子为奇数，不符合题意；当y＝4，z＝1时，x＝4，符合题意．故答案为：4．22．【解答】解：∵AB＝BD＝4，∴∠BAE＝∠BDE，∵CB⊥BD，∴∠DBE＝∠CAB＝90°，∴∠DEB＝90°﹣∠D，∠CAE＝90°﹣∠BAD，∴∠CAE＝∠DEB，∵∠AEC＝∠DEB，∴∠CAE＝∠CEA，∴AC＝EC，∵BE＝1，∴BC＝AC+1，∵AC2+AB2＝BC2，∴AC2+42＝（AC+1）2，∴AC＝，故答案为：．23．【解答】解：甲的速度为2700÷9＝300（米/分钟），乙的初始速度为300×90%＝270（米/分钟），乙到达A地时的时间为2700÷270＝10（分钟），乙加速后的速度为270×（1+20%）＝324（米/分钟）．设乙从返回到相遇跑了t分钟，根据题意得：（300+324）t＝2700﹣300×（10﹣9），解得：t＝，∴他们在第二次相遇时距B地2700﹣300×（）＝（米），故答案为：．五、解答题：（本大题共三小题，24题10分、25题8分，26题12分，共30分）24．【解答】解：（1）由题意：（a+1）2+（1﹣4）2＝52，解答a＝3或﹣5．（2）求的最小值，相当于求点（x0，y0）到点（﹣4，4）和点（2，4）的距离和的最小值，观察图象可知最小值＝6，此时﹣4≤x0≤2．（3）∵＝，∴3y＝4时，这个式子有最小值，最小值为3，∴+＝+＝+，求出+的最小值即可解决问题，求+，相当于求点（2x，3）到点（4，1）和点（0，0）的距离和的最小值，这个最小值＝＝，∴原式的最小值＝+3．25．【解答】解：（1）如图1中，∵△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∴∠BAC＝∠EAD＝90°，AB＝AC，AE＝AD＝1，∴∠EAB＝∠DAC，∴△DAC≌△EAB，∴CD＝EB＝，∠ACD＝∠ABE，∵∠CFD＝∠AFB，∴∠CDF＝∠F AB＝90°，∵DE＝EB＝CD＝，∴BC＝＝＝，∴AB＝AC＝BC＝．（2）如图2中，延长AE交BC于J．∵DE＝BE，DE＝AE，∴AE＝EB，∴∠EAB＝∠EBA，∵∠DEA＝45°＝∠EAB+∠EBA，∵EF＝BE，∠BAF＝90°，∴∠EAB＝∠EBA＝∠EBC＝22.5°，∴∠CAE＝67.5°，∴∠CJA＝180°﹣∠CAJ﹣∠ACJ＝67.5°，∴∠CAJ＝∠CJA，∴CA＝CJ＝CB，∵EG⊥AE，∴∠AEG＝∠GEJ＝90°，∴∠AGE＝90°﹣22.5°＝67.5°，∵∠AGE＝∠EBG+∠GEB，∴∠BEG＝45°＝∠BEJ，∵BE＝BE，∠EBJ＝∠EBG，∴△EBJ≌△EBG（ASA），∴BG＝BJ，∴BC＝CJ+BJ＝AB+BG．26．【解答】解：（1）由已知可得A（3，0），B（0，3），∵将直线l1向右平移2个单位得到直线L2，∴C（5，0），∴直线L2：y＝﹣x+5，∴D（0，5）；（2）过点A作AE⊥L2，∵AC＝2，∠DCA＝30°，∴AE＝，∴MN＝，∴BM+MN+NH的最小值即为BM++NH的最小值，作B点关于L2的对称点B'，与L2的交点为F，过点F作FH⊥x轴，交于L1于N，过点N作MN⊥L2，则BM+MN+NH的最小值即为+FH；由作图可得，四边形FNMB'是平行四边形，∴B'M＝FN，∵B与B'关于L2对称，∴BM＝B'M，∴BM＝FN，在Rt△BDF中，BF＝，BD＝2，∴∠DBF＝30°，过点B作BG⊥FH，在Rt△BGF中，∠FBG＝60°，BF＝，∴GB＝，FG＝，∴F（，），在Rt△BNG中，∠GBN＝30°，BG＝，∴GN＝，∴N（，），∴FH＝，∴BM+MN+NH的最小值+；（3）由已知可知，AC⊥A'C，AC＝A'C，∴A'（5，2），∵直线L1与直线L3垂直，∴直线L3：y＝x+2﹣15，∵A（3，0），B（0，3），∴AB＝6，设A'（m，m+2﹣15），则B'（m+3，m+5﹣15），①当A'B'＝A'C时，A'C＝6，∴36＝+∴m＝或m＝，∴A'（，），A'（，）；②当A'B'＝B'C时，B'C＝6，∴36＝+，∴m＝或m＝；∴A'（，），A'（，）；③当A'C＝B'C时，+＝+，∴m＝5﹣；∴A'（5﹣，﹣）；综上所述：A'（，），A'（，）；A'（，），A'（，）；A'（5﹣，﹣）；）．。
重庆市江津实验中学2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 (有解析)
重庆市江津实验中学2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列“QQ表情”中属于轴对称图形的是()A. B. C. D.2.若一个三角形的两边分别是3和6，则第三边不可能是()A. 6B. 7C. 8D. 93.在下列各组条件中，不能说明△ABC≌△DEF的是()A. AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠FB. AC=DF，BC=EF，∠A=∠DC. AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠ED. AB=DE，BC=EF，AC=DF4.下列计算正确的是()A. a2⋅a4=a6B. a2+a5=a7C. 3a−2a=1D. (ab)3=ab35.如图，将正方形纸片两次对折后，再沿虚线剪开，则留下的I展开后的图形是()A. B. C. D.6.一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为()A. 7B. 9C. 12D. 9或127. 1.下列“表情图”中，不属于轴对称图形的是()A. B. C. D.8.如图，在△ABC中，P为BC上一点，PR⊥AB，垂足为R，PS⊥AC，垂足为S，AQ=PQ，PR=PS.则下列结论：①AS=AR；②QP//AR；③△BRP≌△CSP.其中正确的是()A. ①②B. ②③C. ①③D. 全对9.如图是一副三角尺叠放的示意图，则∠α的度数为()A. 75°B. 45°C. 30°D.15°10.如图，∠AOB=150°，OC平分∠AOB，P为OC上一点，PD//OA交OB于点D，PE⊥OA于点E.若OD=4，则PE的长为()A. 2B. 2.5C. 3D. 411.如图，在平面直角坐标系中，点B、A分别在x轴、y轴上，∠BAO=60°，在坐标标轴上找一点C，使得△ABC是等腰三角形，则符合条件的等腰三角形ABC有()个A. 2个B. 4个C. 6个D. 8个12.如图，在△ABC中，∠BAC=135°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，那么∠C=()A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.计算：(−2x3)2=______．14.如图所示，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD=150°，∠B=45°，则∠ACD的度数是_______．15.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOC+∠DOB=________．BC长为半径画弧，两弧分别相交于D、E两16.如图，分别以线段BC的两个端点为圆心，以大于12点，直线DE交BC于点F，点A是直线DE上的一点，连接AB、AC，若AB=12cm，∠C=60°，则CF=______cm．17.如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠CAB的平分线与外角∠CBD的平分线交于点M，且∠AMB=35∘，则∠CAB=．18.如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD是中线，CE⊥AD交AB于点F，垂足为E，连接DF，已知∠AFE=70°，则∠ADF的度数为________．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.已知：△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线BD，CE相交于点O，∠ABC=40°，∠ACB=80°，求∠BOC的度数．四、解答题（本大题共7小题，共68.0分）20.如图，在平面直角坐标系中有三个点A(2,3)，B(1,1)，C(4,2)．(1)连接A、B、C三点，请在如图中作出△ABC关于x轴对称的图形△A′B′C′并直接写出各对称点的坐标．(2)求△ABC的面积．(3)若M(x,y)是△ABC内部任意一点，请直接写出点M在△A′B′C′内部的对应点M1的坐标．21.如图，已知∠A=∠D，CO=BO，求证：OA=OD．22.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D为BC的中点，DE⊥AC于E，AE=2，求CE的长．23.如图，四边形ABDC的对角线AD、BC相交于点E，∠DBC=∠DCB，BE=CE.求证：△ABD≌△ACD．24.如图，在△ABC中，BC边的垂直平分线MN交AC边于点D，交BC边于点E，连接BD．(1)若CE=4，△BDC的周长为18，求BD的长．(2)若∠ADM=60°，∠ABD=20°，求∠A的度数．25.如图，AD⊥DE，BE⊥DE，AC、BC分别平分∠DAB，∠ABE，点C在线段DE上，求证：AB=AD+BE．26.如图，在平面直角坐标系中，点A(0,3)，B(3√3,0)，AB=6，作∠DBO=∠ABO，点H为y轴上的点，∠CAH=∠BAO，BD交y轴于点E，直线DO交AC于点C．(1)证明：△ABE为等边三角形；(2)若CD⊥AB于点F，求线段CD的长；(3)动点P从A出发，沿A—O—B路线运动，速度为1个单位长度每秒，到B点处停止运动；动点Q从B出发，沿B—O—A路线运动，速度为2个单位长度每秒，到A点处停止运动．两点同时开始运动，都要到达相应的终点才能停止．在某时刻，作PM⊥CD于点M，QN⊥CD于点N.问两动点运动多长时间时△OPM与△OQN全等？-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：A、B、D都不是轴对称图形，C关于直线对称．故选C．根据轴对称图形的概念求解．轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．2.答案：D解析：解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得6−3<x<6+3，即3<x<9．因此，本题的第三边应满足3<x<9，把各项代入不等式符合的即为答案．6，7，8都符合不等式3<x<9，只有9不符合不等式．故选：D．已知三角形的两边长分别为3和6，根据在三角形中任意两边之和>第三边，任意两边之差<第三边；即可求第三边长的范围．本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．3.答案：B解析：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．根据题目所给的条件结合判定三角形全等的判定定理分别进行分析即可．解：A.AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F，可以利用AAS定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；B.AC=DF，BC=EF，∠A=∠D，不能证明△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；C.AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E，可以利用ASA定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；D.AB=DE，BC=EF，AC=DF，可以利用SSS定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；故选：B．解析：解：A、a2⋅a4=a6，故原题计算正确；B、a2和a5不是同类项，不能合并，故原题计算错误；C、3a−2a=a，故原题计算错误；D、(ab)3=a3b3，故原题计算错误；故选：A．根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘分别进行计算即可．此题主要考查了同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方，关键是掌握各计算法则．5.答案：A解析：本题主要考查了图形的折叠与展开，解题关键在于认识折叠图形的变化.根据折叠的性质可得，折叠到最后一图时，有四层纸，然后展开即可得中间是一个圆．解：根据题意，分析可知，折叠到最后一图时，有四层纸，由于沿虚线剪开的是四分之一圆，所以展开后的图形中间是一个圆．故选A．6.答案：C解析：解：当腰为5时，周长=5+5+2=12；当腰长为2时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；根据三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长只能为5，这个三角形的周长是12．故选：C．题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．7.答案：B解析：【分析】根据轴对称的定义，结合各选项进行判断即可．A. 是轴对称图形，故本选项错误；B. 不是轴对称图形，故本选项正确；C. 是轴对称图形，故本选项错误；D. 是轴对称图形，故本选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，判断轴对称的关键寻找对称轴，属于基础题．8.答案：A解析：本题主要考查角平分线的判定、全等三角形的判定和性质和平行线的判定．准确作出辅助线是解决本题的关键．解题时要注意添加适当的辅助线，连接AP，由已知条件利用角平行线的判定可得∠1=∠2，由三角形全等的判定得△APR≌△APS，得AS=AR，由已知可得∠2=∠3，得到∠1=∠3，得QP//AR，答案可得．解：连接AP，∵PR=PS，PR⊥AB，垂足为R，PS⊥AC，垂足为S，∴AP是∠BAC的平分线，∠1=∠2，在△APR和△APS中，,∵{PR=PSAP=AP∴△APR≌△APS，∴AS=AR，故①成立；又AQ=PQ，∴∠2=∠3，又∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴QP//AR，故②成立；由于BC只是过点P，没有办法证明△BRP≌△CSP，故③不一定成立．故选A．9.答案：A解析：解：∵∠ACB=90°，∠1=45°，∴∠2=90°−45°=45°，∴∠α=45°+30°=75°，故选A．首先根据三角板度数可得：∠ACB=90°，∠1=45°，再根据角的和差关系可得∠2的度数，然后再根据三角形内角与外角的关系可得答案．此题主要考查了三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．10.答案：A解析：此题考查角平分线的性质，关键是利用平行线的性质和角平分线的性质解答．过P点作PF⊥OD，利用平行线的性质和角平分线的性质解答即可．解：过P点作PF⊥OD，∵∠AOB=150°，OC平分∠AOB，∴∠DOP=∠POE=75°，∵DP//OA，∴∠DPO=∠POE=75°，∴∠DOP=∠DPO=75°，∴DP=OD=4，∴∠PDO=180°−75°−75°=30°，∵PF⊥OD，∴∠PFD=90°，DP=2，∴PF=12∵PE⊥OA，PF⊥OB，OC平分∠AOB，∴PE=PF=2，故选：A．11.答案：C解析：本题考查了等腰三角形的判定和性质，把所有可能的情况都找出来，不遗漏掉任何一种情况是本题的关键．分类讨论：AB=AP时，AB=BP时，AP=BP时，根据两边相等的三角形是等腰三角形，可得答案．解：①当AB=AC时，在y轴上有2点满足条件的点C，在x轴上有1点满足条件的点C．②当AB=BC时，在y轴上有1点满足条件的点C，在x轴上有2点满足条件的点C，有1点与AB=AC 时的x轴正半轴的点C重合．③当AC=BC时，在x轴、y轴上各有一点满足条件的点C，有1点与AB=AC时的y轴正半轴的点C重合．综上所述：符合条件的点C共有6个．故选C．12.答案：A解析：此题考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形的性质．解此题的关键是找到辅助线的做法，解题时应注意积累经验．由AB+BD=DC，可以得到辅助线：在DC上截取DE=BD，连接AE；根据SAS证得△ADB≌△ADE，再利用全等三角形的对应边，对应角相等，可得到∠B=∠AED，AE=AB；又由等量代换，证得△AEC 是等腰三角形，利用等边对等角，即可求得∠B与∠C的关系，由三角形的内角和是180°，即可求得结果．解：在DC上截取DE=BD，连接AE，∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADE=90°，∵AD=AD，∴△ADB≌△ADE，∴∠B=∠AED，AE=AB，∵AB+BD=DC，DE+EC=DC，∴AE=AB=EC，∴∠AEB=2∠EAC=2∠C，∴∠B=2∠C，∵∠BAC=135°，∠B+∠C+∠BAC=180°，∴3∠C=45°，∴∠C=15°．故答案为A.13.答案：4x6解析：解：(−2x3)2=(−2)2(x3)2=4x6．根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘计算即可．本题考查积的乘方和幂的乘方，熟练掌握运算性质是解题的关键，计算时要注意符号的运算．14.答案：60°解析：本题考查了轴对称的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握成轴对称的图形的对应角相等求出∠BAC 的度数是解题的关键，根据成轴对称的性质可得∠BAC=∠DAC，然后求出∠BAC的度数，再利用三角形的内角和定理求出∠ACB的度数，再次利用轴对称的性质可得∠ACD=∠ACB．解：∵四边形ABCD关于AC成左右对称，∴∠BAC=∠DAC，∵∠BAD=150°，∴∠BAC=1×150°=75°，2在△ABC中，∵∠B=45°，∴∠ACB=180°−45°−75°=60°，∴∠ACD=∠ACB=60°．故答案为60°．15.答案：180°解析：本题考查了角度的计算问题，在本题中要注意∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．因为本题中∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．解：设∠AOD=a，∠AOC=90°+a，∠BOD=90°−a，所以∠AOC+∠BOD=90°+a+90°−a=180°．故答案为180°．16.答案：6解析：解：由作图可知：AE垂直平分线段BC，∴AB=AC，BF=CF，∴∠B=∠C=60°，∵AB=12cm，∠BAF=90°−60°=30°，∴BF=12AB=6(cm)故答案为：6．首先证明AB=AC，BF=CF，在Rt△ABF中求出BF即可解决问题．本题考查作图−基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．17.答案：40∘解析：【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，角平分线定义，三角形内角和定理，通过三角形外角性质，角平分线定义求出∠C的度数，再通过等腰三角形的性质，三角形内角和定理即可求出∠CAB的度数．【解答】解：因为AM平分∠CAB，所以∠CAB=2∠MAB．因为BM平分∠CBD，所以∠CBD=2∠MBD．又∠CBD=∠CAB+∠C，所以2∠MBD=2∠MAB+∠C，即∠C=2(∠MBD−∠MAB)．又∠MBD=∠MAB+∠M，所以∠MBD−∠MAB=∠M.因为∠AMB=35∘，所以∠C=70∘．因为AB=AC，所以∠ABC=∠C=70∘．所以∠CAB=180∘−∠ABC−∠C=40∘．18.答案：50°解析：本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质，解题的关键是正确地作出辅助线，作BG⊥CB，交CF的延长线于点G，根据已知条件得到∠BCG=∠CAD，推出△ACD≌CBG(ASA)，根据全等三角形的性质得到CD =BG ，∠CDA =∠CGB ，推出△BFG≌BFD ，根据全等三角形的性质得到∠FGB =∠FDB ，∠BFG =∠BFD ，由于∠BFG =∠CFA ，得到∠ADF =180°−65°−65°=50°． 解：作BG ⊥CB ，交CF 的延长线于点G ，∵CF ⊥AD ，∠ACB =90°，∴∠BCG +∠ACE =90°，∠CAD +∠ACE =90°，∴∠BCG =∠CAD ，在△ACD 和△CBG 中，{∠ACD =∠CBG =90°AC =BC ∠CAD =∠BCG, ∴△ACD≌CBG(ASA)，∴CD =BG ，∠CDA =∠CGB ，∵CD =BD ，∴BG =BD ，∵AC =BC ，∠ACB =90°，∴∠CBA =45°，∵BG ⊥CB ，∴∠CBA =∠GBF =45°，又BF =BF ，∴△BFG≌BFD ，∴∠FGB =∠FDB ，∠BFG =∠BFD ，∵∠BFG =∠CFA ，∴∠BFD =∠AFC =70°，∴∠BDF =180°−45°−70°=65°，∵∠ADC =∠BDF ，∴∠ADF =180°−65°−65°=50°．故答案为50°．19.答案：解：∵∠ABC 和∠ACB 的平分线BD ，CE 相交于点O ，∠ABC =40°，∠ACB =80°，∴∠DBC=12∠ABC=20°，∠ECB=12∠ACB=40°，∴∠BOC=180°−∠DBC−∠ECB=180°−20°−40°=120°．解析：先利用角平分线的定义求出∠DBC和∠ECB的度数，再运用△BOC的内角和是180°，求解∠BOC 的度数．本题考查三角形内角和定理、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握三角形内角和定理，属于中考常考题型．20.答案：解：(1)如图所示：△A′B′C′即为所求，A′(2,−3)，B′(1,−1)，C′(4,−2)；(2)△ABC的面积为：2×3−12×1×2−12×1×2−12×1×3=2.5；(3)若M(x,y)是△ABC内部任意一点，则点M在△A′B′C′内部的对应点M1的坐标为：(x,−y)．解析：(1)直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；(2)利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；(3)利用关于x轴对称点的性质得出答案．此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．21.答案：证明：在△AOC与△DOB中，{∠AOD=∠DOB ∠A=∠DCO=BO，∴△AOC≌△DOB(AAS)．∴OA=OD解析：欲证明OA=OD，只要证明△AOC≌△DOB(AAS)即可；本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形的全等的条件，属于中考常考题型．22.答案：解：连接AD，∵AB=AC，∠BAC=120°，D为BC的中点，∴AD⊥BC，AD平分∠BAC，∠B=∠C=30°，∴∠DAC=12∠BAC=60°，∵DE⊥AC于E，∴∠AED=90°，∠ADE=30°，在Rt△ADE中，AE=2，∠ADE=30°，∴AD=2AE=4，在Rt△ADC中，AD=4，∠C=30°，∴AC=2AD=8，则CE=AC−AE=8−2=6．解析：本题考查了含30度直角三角形的性质，等腰三角形的性质，以及三线合一，熟练掌握性质是解本题的关键.连接AD，根据三线合一得到AD垂直于BC，AD为角平分线，以及底角的度数，在直角三角形ADE中，利用30角所对的直角边等于斜边的一半得到AD的长，在直角三角形ADC中，再利用30角所对的直角边等于斜边的一半求出AC的长，由AC−AE即可求出CE的长．23.答案：解：∵∠DBC=∠DCB，∴BD=CD，在△BDE和△CDE中，{BD=CD∠DBC=∠DCB BE=CE,∴△BDE≌△CDE(SAS)，∴∠BDE=∠CDE，在△ABD和△ACD中，{AD=AD∠BDE=∠CDE BD=CD,∴△ABD≌△ACD(SAS)．解析：本题考查了全等三角形的判定和性质．由题意知BD=CD，可证得△BDE≌△CDE，进而得到∠BDE=∠CDE，再证△ABD≌△ACD即可．24.答案：解：(1)∵MN 垂直平分BC ，∴DC =BD ，CE =EB ，又∵EC =4，∴BE =4，又∵△BDC 的周长=18，∴BD +DC =10，∴BD =5；(2)∵∠ADM =60°，∴∠CDN =60°，又∵MN 垂直平分BC ，∴∠DEC =90°，∴∠C =30°，又∵∠C =∠DBC =30°，∠ABD =20°，∴∠ABC =50°，∴∠A =180°−∠C −∠ABC =100°．解析：本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．(1)根据线段垂直平分线的性质得到DC =BD ，根据三角形的周长公式计算；(2)根据三角形内角和定理计算即可．25.答案：证明：如图所示：作CF ⊥AB 于F ；∵AD ⊥DE ，AC 平分∠DAB ，∴CD =CF ，在Rt △ADC 和Rt △AFC 中，{AC =AC CD =CF， ∴Rt △ADC≌Rt △AFC(HL)，∴AD =AF ，同理：BE=BF，∴AB=AF+BF=AD+BE，即AB=AD+BE．解析：本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质，通过作辅助线运用角平分线的性质是解决问题的关键，作CF⊥AB于F；根据角平分线的性质即可得出结论．26.答案：(1)在△AOB与△EOB中∴△AOB≌△EOB(ASA).∴AO=EO=3，BE=AB=6，∴AE=BE=AB=6∴△ABE为等边三角形(2)由(1)知∠ABE=∠BEA=∠EAB=60°∵CD⊥AB∴∠AOF=30°，∴AF=3 2∴在Rt△AOF中，OF=3√32∵∠CAH=∠BAO=60°∴∠CAF=60°，∠ACF=∠AOF=30°∴AO=AC，又CD⊥AB∴CF=3√3 2∵AB=6，AF=32，∴BF=9 2在Rt△BDF中，∠DBF=60°，∠D=30°∴BD=9由勾股定理得∴DF=9√32，所以CD=6√3(3)设运动的时间为t秒，①当点P、Q分别在y轴、x轴上时，0⩽t<3√32，PO=QO得：3−t=3√3−2t，解得t=3√3−3(秒)；②当点P、Q都在y轴上时，3√3⩽t<3，PO=QO得：23−t=2t−3√3，解得t=1+√3(秒)；③当点P在x轴上，Q在y轴且二者都没有提前停止时，3⩽t<3+3√3则PO=QO得：2t−3=2t−3√3，解得t=3√3−3(秒)不合题意，④当点P在x轴上，Q在y轴且点Q提前停止时，3+3√3⩽t<3+3√3有t−3=3，2解得t=6(秒)，综上所述：当两动点运动时间为t=3√3−3、1+√3、6秒时，△OPM与△OQN全等．解析：本题考查了全等三角形的判定，坐标与图形的性质，正确的理解题意是解题的关键．(1)①根据全等三角形的判定定理ASA证得结论；②利用①中全等三角形的性质得到：AC//BD，AC=BD−10；(2)设运动的时间为t秒，(i)当点P、Q分别在y轴、x轴上时(ii)当点P、Q都在y轴上时，(iii)当点P在x轴上，Q在y轴时若二者都没有提前停止，当点Q提前停止时，列方程即可得到结论．。
2019-2020学年重庆八中八年级(上)期中数学试卷(含答案)
2019-2020学年重庆八中八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑．1．（4分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）下列算式中，正确的是（）A．3＝3B．C．D．＝32．（4分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（）A．a2＝3，b2＝4，c2＝5B．a：b：c＝3：4：5C．∠A+∠B＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝1：2：33．（4分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）下列方程中是二元一次方程的有（）①﹣m＝12；②z+1；③＝1；④mn＝7；⑤x+y＝6zA．1个B．2个C．3个D．4个4．（4分）（2019春•南关区期中）如图，直线y1＝kx+2与y2＝x+b交于点P，点P的横坐标是1，则关于x的不等式kx+2＞x+b的解集是（）A．x＜0B．x＜1C．0＜x＜1D．x＞15．（4分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）若A（m+2n，2m﹣n）关于x轴对称点是A1（5，5），则P（m，n）的坐标是（）A．（﹣1，﹣3）B．（1，﹣3）C．（﹣1，3）D．（1，3）6．（4分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）已知正方形①、②在直线上，正方形③如图放置，若正方形①、②的边长分别为9cm和12cm，则正方形③的边长为（）A．3cm B．13cm C．14cm D．15cm7．（4分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）若方程组的解中x与y互为相反数，则m的值为（）A．﹣2B．﹣1C．0D．18．（4分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）如图，将一根长27厘米的筷子，置于高为11厘米的圆柱形水杯中，且筷子露在杯子外面的长度最少为（27﹣）厘米，则底面半径为（）厘米．A．6B．3C．2D．129．（4分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）有一长、宽、高分别是5cm，4cm，4cm的长方体木块，一只蚂蚁沿如图所示路径从顶点A处在长方体的表面爬到长方体上和A相对的中点B处，则需要爬行的最短路径长为（）A．cm B．cm C．cm D．cm 10．（4分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D．已知AB＝15，Rt△ABC的周长为15+9，则CD的长为（）A．5B．C．9D．6二、填空题：（本大题3个小题，每小题4分，共12分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．（4分）（2019秋•沛县期中）直角三角形的两条直角边长分别是3cm、4cm，则斜边长是cm．12．（4分）（2020春•丛台区校级期中）函数y＝（m﹣2）x|m|﹣1+5是y关于x的一次函数，则m＝．13．（4分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）已知实数x，y满足y＝+2，则（y ﹣x）2011的值为．三、解答题：（本大题共5小题，14题8分，15，16，17，18各10分，共48分）14．（8分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）（1）（2）15．（10分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）数学课上，静静将一副三角板如图摆放，点A，B，C三点共线，其中∠F AB＝∠ECD＝90°，∠D＝45°，∠F＝30°，且DE∥AC．（1）若AB＝2，BF＝4．求AF的长．（2）若ED＝4，求BC的长．16．（10分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）探究函数y＝|x﹣1|﹣2的图象和性质．静静根据学习函数的经验，对函数y＝|x﹣1|﹣2的图象进行了探究，下面是静静的探究过程，请补充完成：（1）化简函数解析式，当x＜1时，y＝，当x≥1时，y＝．（2）根据（1）的结果，完成下表，并补全函数y＝|x﹣1|﹣2图象；（3）观察函数图象，请写出该函数的一条性质：．17．（10分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）已知函数y＝kx+b（k≠0）图象经过点A（﹣2，1），点B（1，）．（1）求直线AB的解析式；（2）若在直线AB上存在点C，使S△ACO＝S△ABO，求出点C坐标．18．（10分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）小华是花店的一名花艺师，她每天都要为花店制作普通花束和精致花束，她每月工作20天，每天工作8小时，她的工资由基本工资和提成工资两部分构成，每月的基本工资为1800元，另每制作一束普通花束可提2元，每制作一束精致花束可提5元．她制作两种花束的数量与所用时间的关系见下表：请根据以上信息，解答下列问题：（1）小华每制作一束普通花束和每制作一束精致花束分别需要多少分钟？（2）2019年11月花店老板要求小华本月制作普通花束的总时间x不少于3000分钟且不超过5000分钟，则小华该月收入W最多是多少元？此时小华本月制作普通花束和制作精致花束分别是多少束？四、选填题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上、19．（4分）（2020春•韩城市期末）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次运动到点（2，0），第3次运动到点（3，﹣1），…，按照这样的运动规律，点P第17次运动到点（）A．（17，1）B．（17，0）C．（17，﹣1）D．（18，0）20．（4分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）如图，长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则重叠部分△DEF的面积是（）cm2．A．15B．12C．7.5D．621．（4分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）半期考试来临，元元到文具店购买考试用的铅笔，签字笔和钢笔，其中铅笔每支8元，签字笔每支10元，钢笔每支20元，若他一共用了122元，那么他最多能买钢笔支．22．（4分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）如图，Rt△ABC中，∠CAB＝90°，△ABD是等腰三角形，AB＝BD＝4，CB⊥BD，交AD于E，BE＝1，则AC＝．23．（4分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）A、B两地之间有一条直线跑道，甲，乙两人分别从A，B同时出发，相向而行匀速跑步，且乙的速度是甲速度的90%．当甲，乙分别到达B地，A地后立即调头往回跑，甲的速度保持不变，乙的速度提高20%（仍保持匀速前行）．甲，乙两人之间的距离y（米）与跑步时间x（分钟）之间的关系如图所示，则他们在第二次相遇时距B地米．五、解答题：（本大题共三小题，24题10分、25题8分，26题12分，共30分）24．（10分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）材料：对于平面直角坐标系中的任意两点M1（x1，y1），M2（x2，y2），我们把d＝叫做M1，M2两点间的距离公式，记作d（M1，M2）．如A（﹣2，3），B（2，5）则A，B两点的距离为d（A，B）＝．请根据以上阅读材料，解答下列问题：（1）当A（a，1），B（﹣1，4）的距离d（A，B）＝5时，求出a的值．（2）若在平面内有一点C（x0，y0），使有最小值，求出它的最小值和此时x0的范围．（3）若有最小值，请直接写出最小值．25．（8分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）已知，如图，∠BAC＝∠DAE＝90°，且AD＝AE，AC＝AB．其中B、E、D共线且DE交AC于F．（1）如图1，若E为BD的中点，且DC＝，求AB的长；（2）如图2，若DE＝BE，过点E作EG⊥AE交AB于点G，求证：AB+BG＝BC．26．（12分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）如图，直线L1：y＝﹣x+3与x轴，y轴分别交于A，B两点，若将直线l1向右平移2个单位得到直线L2，L2与x轴，y轴分别交于C，D两点．（1）求点D的坐标；（2）如图1，若点M是直线L2上一动点，且MN⊥L1，NH⊥x轴，连接BM，求BM+MN+NH 的最小值及此时点N的坐标；（3）如图2，将线段AB绕点C顺时针旋转90°得到线段A′B′，延长线段A′B′得到直线L3，线段A′B′在直线L3上移动，当以点C、A′、B′构成的三角形是等腰三角形时，直接写出点A′的坐标．2019-2020学年重庆八中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑．1．（4分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）下列算式中，正确的是（）A．3＝3B．C．D．＝3【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据完全平方公式对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【解答】解：A、原式＝2，所以A选项错误；B、与不能合并，所以B选项错误；C、原式＝3﹣2+2＝5﹣2，所以C选项正确；D、原式＝＝，所以D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．2．（4分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（）A．a2＝3，b2＝4，c2＝5B．a：b：c＝3：4：5C．∠A+∠B＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝1：2：3【分析】根据三角形内角和定理，以及勾股定理逆定理分别进行分析可得答案．【解答】解：A、3+4＝7≠5，利用勾股定理逆定理判定△ABC不为直角三角形，故此选项符合题意；B、32+42＝52，根据勾股定理的逆定理可判断△ABC是直角三角形，故此选项不合题意；C、根据三角形内角和定理可以计算出∠C＝90°，△ABC为直角三角形，故此选项不合题意；D、根据三角形内角和定理可以计算出∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°，可判定△ABC不是直角三角形，故此选项不合题意．故选：A．【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，判断三角形是否为直角三角形可利用勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．3．（4分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）下列方程中是二元一次方程的有（）①﹣m＝12；②z+1；③＝1；④mn＝7；⑤x+y＝6zA．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用二元一次方程的定义判断即可．【解答】解：①﹣m＝12，不是整式方程，不符合题意；②y＝z+1，是二元一次方程，符合题意；③＝1，不是整式方程，不符合题意；④mn＝7，是二元二次方程，不符合题意；⑤x+y＝6z，是三元一次方程，不符合题意，故选：A．【点评】此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．4．（4分）（2019春•南关区期中）如图，直线y1＝kx+2与y2＝x+b交于点P，点P的横坐标是1，则关于x的不等式kx+2＞x+b的解集是（）A．x＜0B．x＜1C．0＜x＜1D．x＞1【分析】观察函数图象得到当x＜1时，函数y1＝kx+2的图象都在y2＝x+b的图象上方，所以不等式kx+2＞x+b的解集为x＜1；【解答】解：当x＜1时，kx+2＞x+b，即不等式kx+2＞x+b的解集为x＜1．故选：B．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了在数轴上表示不等式的解集．5．（4分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）若A（m+2n，2m﹣n）关于x轴对称点是A1（5，5），则P（m，n）的坐标是（）A．（﹣1，﹣3）B．（1，﹣3）C．（﹣1，3）D．（1，3）【分析】关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．直接利用关于x轴对称点的性质得出m，n的值，进而得出答案．【解答】解：∵A（m+2n，2m﹣n）关于x轴对称点是A1（5，5），∴m+2n＝5，2m﹣n＝﹣5，解得m＝﹣1，n＝3，∴P（m，n）的坐标是（﹣1，3）．故选：C．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．6．（4分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）已知正方形①、②在直线上，正方形③如图放置，若正方形①、②的边长分别为9cm和12cm，则正方形③的边长为（）A．3cm B．13cm C．14cm D．15cm【分析】根据正方形的性质就可以得出∠EAB＝∠EBD＝∠BCD＝90°，BE＝BD，∠AEB ＝∠CBD，就可以得出△ABE≌△CDB，得出AE＝BC，AB＝CD，由勾股定理就可以得出BE的值，进而得出结论．【解答】解：∵四边形①、②、③都是正方形，∴∠EAB＝∠EBD＝∠BCD＝90°，BE＝BD，∴∠AEB+∠ABE＝90°，∠ABE+∠DBC＝90°，∴∠AEB＝∠CBD．在△ABE和△CDB中，，∴△ABE≌△CDB（AAS），∴AE＝BC＝9cm，AB＝CD＝12cm．∴AE2＝81，CD2＝144．∴AB2＝63．在Rt△ABE中，由勾股定理，得BE2＝AE2+AB2＝81+144＝225，∴BE＝15．故选：D．【点评】本题考查的是勾股定理，正方形的性质的运用，正方形的面积公式的运用，三角形全等的判定及性质的运用，解答时证明△ABE≌△CDB是关键．7．（4分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）若方程组的解中x与y互为相反数，则m的值为（）A．﹣2B．﹣1C．0D．1【分析】根据x与y互为相反数，得到x＝﹣y，代入方程组第一个方程求出y的值，进而求出x的值，确定出m的值即可．【解答】解：根据题意得：，解得：，代入得：3（m+1）+3＝6，解得：m＝0，故选：C．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．8．（4分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）如图，将一根长27厘米的筷子，置于高为11厘米的圆柱形水杯中，且筷子露在杯子外面的长度最少为（27﹣）厘米，则底面半径为（）厘米．A．6B．3C．2D．12【分析】首先得出杯子内筷子的长度，再根据勾股定理求得圆柱形水杯的直径，即可求出底面半径．【解答】解：27﹣（27﹣）＝（厘米），筷子，圆柱的高，圆柱的直径正好构成直角三角形，＝6（厘米），6÷2＝3（厘米）．故底面半径为3厘米．故选：B．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出杯子内筷子的长度是解决问题的关键．9．（4分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）有一长、宽、高分别是5cm，4cm，4cm的长方体木块，一只蚂蚁沿如图所示路径从顶点A处在长方体的表面爬到长方体上和A相对的中点B处，则需要爬行的最短路径长为（）A．cm B．cm C．cm D．cm【分析】根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：如图，AB＝＝，∴需要爬行的最短路径长为，故选：A．【点评】此题考查最短路径问题，解题的关键是明确线段最短这一知识点，然后把立体的长方体放到一个平面内，求出最短的线段．10．（4分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB 于D．已知AB＝15，Rt△ABC的周长为15+9，则CD的长为（）A．5B．C．9D．6【分析】由已知条件得出AC+BC＝9，由勾股定理得出AC2+BC2＝AB2＝152＝225，求出AC×BC＝90，由三角形面积即可得出答案．【解答】解：如图所示：∵Rt△ABC的周长为15+9，∠ACB＝90°，AB＝15，∴AC+BC＝9，AC2+BC2＝AB2＝152＝225，∴（AC+BC）2＝（9）2，即AC2+2AC×BC+BC2＝405，∴2AC×BC＝405﹣225＝180，∴AC×BC＝90，∵AB×CD＝AC×BC，∴CD＝＝＝6；故选：D．【点评】本题考查了勾股定理，三角形的面积公式，完全平方公式，三角形的周长的计算，熟记直角三角形的性质是解题的关键．二、填空题：（本大题3个小题，每小题4分，共12分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．（4分）（2019秋•沛县期中）直角三角形的两条直角边长分别是3cm、4cm，则斜边长是5cm．【分析】根据勾股定理解答即可．【解答】解：∵直角三角形的两条直角边长分别是3cm、4cm，则∴斜边长＝cm，故答案为：5【点评】此题考查勾股定理，关键是根据如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2解答．12．（4分）（2020春•丛台区校级期中）函数y＝（m﹣2）x|m|﹣1+5是y关于x的一次函数，则m＝﹣2．【分析】根据一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1，即可得出m的值．【解答】解：根据一次函数的定义可得：m﹣2≠0，|m|﹣1＝1，由|m|﹣1＝1，解得：m＝﹣2或2，又m﹣2≠0，m≠2，则m＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查了一次函数的定义，难度不大，注意基础概念的掌握．13．（4分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）已知实数x，y满足y＝+2，则（y ﹣x）2011的值为﹣1．【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．【解答】解：∵与都有意义，∴x＝3，则y＝2，故（y﹣x）2011＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出x的值是解题关键．三、解答题：（本大题共5小题，14题8分，15，16，17，18各10分，共48分）14．（8分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）（1）（2）【分析】（1）根据二次根式的乘法法则和平方差公式计算；（2）先把方程组整理为，然后利用加减消元法解方程组．【解答】解：（1）原式＝++12﹣1＝9+3+12﹣1＝23；（2）方程组整理为，②﹣①得4x＝8，解得x＝2，把x＝2代入①得2﹣4y＝﹣2，解得y＝1，所以原方程组的解为．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．也考查了解二元一次方程组．15．（10分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）数学课上，静静将一副三角板如图摆放，点A，B，C三点共线，其中∠F AB＝∠ECD＝90°，∠D＝45°，∠F＝30°，且DE∥AC．（1）若AB＝2，BF＝4．求AF的长．（2）若ED＝4，求BC的长．【分析】（1）在直角△AFB中，利用勾股定理求得AF的长度；（2）如图，过点E作EG⊥AC于点G，构造等腰直角△EGC．在直角△EDC中，根据勾股定理求得EC的长度；然后在直角△EGC中，再次利用勾股定理求得GC的长度，在直角△EGB中，求得BG的长度，则BC＝GC﹣GB．【解答】（1）解：如图，直角△AFB中，∠F AB＝90°，AB＝2，BF＝4．由勾股定理知，AF＝＝＝2；（2）解：如图，过点E作EG⊥AC于点G，则AF∥EG．∵∠F＝30°，∴∠BEG＝30°．∴BG＝BE．∵∠ECD＝90°，∠D＝45°，∴∠DEC＝∠D＝45°．∴EC＝CD．∴ED＝EC．又ED＝4，∴EC＝2．∵DE∥AC，∴∠ECG＝∠DEC＝45°．∴∠GEC＝∠GCE＝45°．∴EG＝CG．∴EC＝GC，即2＝GC．∴GC＝2．在直角△BGE中，由勾股定理知BG2+EG2＝BE2，即BG2+22＝4BG2．∴BG＝．∴BC＝GC﹣GB＝2﹣．【点评】考查了勾股定理和含30度角的直角三角形．注意图中辅助线的作法，通过作辅助线，构造直角三角形，方可利用勾股定理求得相关线段的长度．16．（10分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）探究函数y＝|x﹣1|﹣2的图象和性质．静静根据学习函数的经验，对函数y＝|x﹣1|﹣2的图象进行了探究，下面是静静的探究过程，请补充完成：（1）化简函数解析式，当x＜1时，y＝﹣x﹣，当x≥1时，y＝x﹣．（2）根据（1）的结果，完成下表，并补全函数y＝|x﹣1|﹣2图象；（3）观察函数图象，请写出该函数的一条性质：当x≥1时，y随x的增大而增大．【分析】（1）根据绝对值的性质化简即可．（2）利用描点法取点，画出图形即可．（3）观察图象解答即可（答案不唯一）．【解答】解：（1）化简函数解析式，当x＜1时，y＝（1﹣x）﹣2＝﹣x﹣，当x≥1时，y＝（x﹣1）﹣2＝x﹣，故答案为﹣x﹣，x﹣．（2）当x＜1时，y＝（1﹣x）﹣2＝﹣x﹣，当x＝0时，y＝﹣，当x＝﹣1时，y＝﹣1，故答案为0，﹣1．﹣，﹣1，函数图象如图所示：（3）观察图象可知：当x≥1时，y随x的增大而增大．故答案为：当x≥1时，y随x的增大而增大．【点评】本题考查一次函数的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17．（10分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）已知函数y＝kx+b（k≠0）图象经过点A（﹣2，1），点B（1，）．（1）求直线AB的解析式；（2）若在直线AB上存在点C，使S△ACO＝S△ABO，求出点C坐标．【分析】（1）根据点A、B的坐标利用待定系数法求出一次函数的解析式，此题得解．（2）根据题意得到C是线段AB的中点，或A是线段AC的三等分点，且C点在A点的左侧，即可求得C的坐标．【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，1）、点B（1，）．∴，解得：．∴这个一次函数的解析式为：y＝x+2．（2）如图，∵C在直线AB上，且S△ACO＝S△ABO，∴C是线段AB的中点，或A是线段AC的三等分点，且C点在A点的左侧，∵A（﹣2，1），B（1，）．∴C（﹣，）或（﹣，）；【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握利用待定系数法求一次函数解析式的方法是解题的关键．18．（10分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）小华是花店的一名花艺师，她每天都要为花店制作普通花束和精致花束，她每月工作20天，每天工作8小时，她的工资由基本工资和提成工资两部分构成，每月的基本工资为1800元，另每制作一束普通花束可提2元，每制作一束精致花束可提5元．她制作两种花束的数量与所用时间的关系见下表：请根据以上信息，解答下列问题：（1）小华每制作一束普通花束和每制作一束精致花束分别需要多少分钟？（2）2019年11月花店老板要求小华本月制作普通花束的总时间x不少于3000分钟且不超过5000分钟，则小华该月收入W最多是多少元？此时小华本月制作普通花束和制作精致花束分别是多少束？【分析】（1）设小华每制作一束普通花束需要m分钟，每制作一束精致花束需要n分钟，根据小华制作两种花束的数量与所用时间的关系表，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据小华本月的总收入＝基本工资+制作花束的数量×每束的提成，即可得出W关于x的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）设小华每制作一束普通花束需要m分钟，每制作一束精致花束需要n 分钟，依题意，得：，解得：．答：小华每制作一束普通花束需要10分钟，每制作一束精致花束需要20分钟．（2）20×8×60＝9600（分钟）．依题意，得：W＝1800+2×+5×＝﹣+4200（3000≤x≤5000）．∵﹣＜0，∴W的值随x值的增大而减小，∴当x＝3000时，W取得最大值，最大值为4050元．3000÷10＝300（束），（9600﹣3000）÷20＝330（束）．答：小华该月收入W最多是4050元，此时小华本月制作普通花束300束，制作精致花束330束．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出W关于x 的函数关系式．四、选填题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上、19．（4分）（2020春•韩城市期末）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次运动到点（2，0），第3次运动到点（3，﹣1），…，按照这样的运动规律，点P第17次运动到点（）A．（17，1）B．（17，0）C．（17，﹣1）D．（18，0）【分析】令P点第n次运动到的点为P n点（n为自然数）．列出部分P n点的坐标，根据点的坐标变化找出规律“P4n（4n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，﹣1）”，根据该规律即可得出结论．【解答】解：令P点第n次运动到的点为P n点（n为自然数）．观察，发现规律：P0（0，0），P1（1，1），P2（2，0），P3（3，﹣1），P4（4，0），P5（5，1），…，∴P4n（4n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，﹣1）．∵17＝4×4+1，∴P第17次运动到点（17，1）．故选：A．【点评】本题考查了规律型中的点的坐标，属于基础题，难度适中，解决该题型题目时，根据点的变化罗列出部分点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是关键．20．（4分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）如图，长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则重叠部分△DEF的面积是（）cm2．A．15B．12C．7.5D．6【分析】根据翻折变换可得AE＝A′E，∠A′＝∠C＝90°，即可利用勾股定理求得DE 的长，进而求解．【解答】解：长方形ABCD中，AB＝CD＝3，AD＝9，∠C＝90°根据翻折可知：∠A′＝∠C＝90°，A′D＝DC＝3，A′E＝AE，设AE＝A′E＝x，则DE＝9﹣x，在Rt△A′ED中，根据勾股定理，得（9﹣x）2＝x2+32，解得x＝4，∴DE＝9﹣x＝5，∴S△DEF＝DE•CD＝×5×3＝7.5（cm2）．故选：C．【点评】本题考查了翻折变换、三角形的面积、矩形的性质，解决本题的关键是利用翻折的性质．21．（4分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）半期考试来临，元元到文具店购买考试用的铅笔，签字笔和钢笔，其中铅笔每支8元，签字笔每支10元，钢笔每支20元，若他一共用了122元，那么他最多能买钢笔4支．【分析】设购买x支钢笔，y支铅笔，z支签字笔，根据他一共用了122元，列出方程，将x用含y和z的式子表示出来，分别对y和z取值验证，即可得解．【解答】解：设购买x支钢笔，y支铅笔，z支签字笔，依题意，得：20x+8y+10z＝122∴x＝＝由题意可知x，y，z均为正整数∴当y＝1，z＝1时，x＝5.2，不符合题意；当y＝2，z＝1时，x＝4.8，不符合题意；当y＝3，z＝1时，x＝4.4，不符合题意；当y＝2，z＝2时，由奇偶性可知，分子为奇数，不符合题意；当y＝4，z＝1时，x＝4，符合题意．故答案为：4．【点评】本题考查了代数式变形在实际问题中的应用，根据题意正确列式并分类讨论，是解题的关键．22．（4分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）如图，Rt△ABC中，∠CAB＝90°，△ABD是等腰三角形，AB＝BD＝4，CB⊥BD，交AD于E，BE＝1，则AC＝．【分析】根据等腰三角形的性质得到∠BAE＝∠BDE，根据等式的性质得到∠CAE＝∠DEB，求得AC＝EC，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：∵AB＝BD＝4，∴∠BAE＝∠BDE，∵CB⊥BD，∴∠DBE＝∠CAB＝90°，∴∠DEB＝90°﹣∠D，∠CAE＝90°﹣∠BAD，∴∠CAE＝∠DEB，∵∠AEC＝∠DEB，∴∠CAE＝∠CEA，∴AC＝EC，∵BE＝1，∴BC＝AC+1，∵AC2+AB2＝BC2，∴AC2+42＝（AC+1）2，∴AC＝，故答案为：．【点评】本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，证得AC＝CE 是解题的关键．23．（4分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）A、B两地之间有一条直线跑道，甲，乙两人分别从A，B同时出发，相向而行匀速跑步，且乙的速度是甲速度的90%．当甲，乙分别到达B地，A地后立即调头往回跑，甲的速度保持不变，乙的速度提高20%（仍保持匀速前行）．甲，乙两人之间的距离y（米）与跑步时间x（分钟）之间的关系如图所示，则他们在第二次相遇时距B地米．【分析】观察函数图象，可知甲用9分钟到达B地，由速度＝路程÷时间可求出甲的速度，结合甲、乙速度间的关系可求出乙的初始速度及乙加速后的速度，利用时间＝路程÷速度可求出乙到达A地时的时间，设乙从返回到第二次相遇跑了t分钟，根据题意列方程解答即可．【解答】解：甲的速度为2700÷9＝300（米/分钟），乙的初始速度为300×90%＝270（米/分钟），乙到达A地时的时间为2700÷270＝10（分钟），乙加速后的速度为270×（1+20%）＝324（米/分钟）．设乙从返回到相遇跑了t分钟，根据题意得：（300+324）t＝2700﹣300×（10﹣9），解得：t＝，∴他们在第二次相遇时距B地2700﹣300×（）＝（米），故答案为：．【点评】本题考查了一次函数的应用以及一元一次方程的应用，通过解方程求出两人第二次相遇的时间是解题的关键．五、解答题：（本大题共三小题，24题10分、25题8分，26题12分，共30分）24．（10分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）材料：对于平面直角坐标系中的任意两点M1（x1，y1），M2（x2，y2），我们把d＝叫做M1，M2两点间的距离公式，记作d（M1，M2）．如A（﹣2，3），B（2，5）则A，B两点的距离为d（A，B）＝．请根据以上阅读材料，解答下列问题：（1）当A（a，1），B（﹣1，4）的距离d（A，B）＝5时，求出a的值．（2）若在平面内有一点C（x0，y0），使有最小值，求出它的最小值和此时x0的范围．（3）若有最小值，请直接写出最小值．【分析】（1）根据两点间距离公式构建方程即可解决问题．（2）求的最小值，相当于求点（x0，y0）到点（﹣4，4）和点（2，4）的距离和的最小值．（3）由＝，推出3y＝4时，这个式子有最小值，最小值为3，因为+＝+＝+，求出+的最小值即可解决问题．【解答】解：（1）由题意：（a+1）2+（1﹣4）2＝52，解答a＝3或﹣5．（2）求的最小值，相当于求点（x0，y0）到点（﹣4，4）和点（2，4）的距离和的最小值，观察图象可知最小值＝6，此时﹣4≤x0≤2．（3）∵＝，∴3y＝4时，这个式子有最小值，最小值为3，∴+＝+，求出+的最小值即可解决问题，求+，相当于求点（2x，3）到点（4，1）和点（0，0）的距离和的最小值，这个最小值＝＝，∴原式的最小值＝+3．【点评】本题考查勾股定理，非负数的性质，两点间的距离公式，最短问题等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，学会利用数形结合的思想解决问题．25．（8分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）已知，如图，∠BAC＝∠DAE＝90°，且AD＝AE，AC＝AB．其中B、E、D共线且DE交AC于F．（1）如图1，若E为BD的中点，且DC＝，求AB的长；（2）如图2，若DE＝BE，过点E作EG⊥AE交AB于点G，求证：AB+BG＝BC．【分析】（1）只要证明△DAC≌△EAB，推出CD＝EB，∠ACD＝∠ABE，由∠CFD＝∠AFB，推出∠CDF＝∠F AB＝90°，再求出CD、BD，利用勾股定理求出BC即可解决问题．（2）如图2中，延长AE交BC于J．想办法证明C＝CJ，BJ＝BG即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，∵△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∴∠BAC＝∠EAD＝90°，AB＝AC，AE＝AD＝1，∴∠EAB＝∠DAC，∴△DAC≌△EAB，∴CD＝EB＝，∠ACD＝∠ABE，∵∠CFD＝∠AFB，∴∠CDF＝∠F AB＝90°，∵DE＝EB＝CD＝，∴BC＝＝＝，∴AB＝AC＝BC＝．（2）如图2中，延长AE交BC于J．∵DE＝BE，DE＝AE，∴AE＝EB，∴∠EAB＝∠EBA，∵∠DEA＝45°＝∠EAB+∠EBA，∵EF＝BE，∠BAF＝90°，∴∠EAB＝∠EBA＝∠EBC＝22.5°，∴∠CAE＝67.5°，∴∠CJA＝180°﹣∠CAJ﹣∠ACJ＝67.5°，∴∠CAJ＝∠CJA，∴CA＝CJ＝CB，∵EG⊥AE，∴∠AEG＝∠GEJ＝90°，∴∠AGE＝90°﹣22.5°＝67.5°，∵∠AGE＝∠EBG+∠GEB，∴∠BEG＝45°＝∠BEJ，∵BE＝BE，∠EBJ＝∠EBG，∴△EBJ≌△EBG（ASA），∴BG＝BJ，∴BC＝CJ+BJ＝AB+BG．【点评】本题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．26．（12分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）如图，直线L1：y＝﹣x+3与x轴，y轴分别交于A，B两点，若将直线l1向右平移2个单位得到直线L2，L2与x轴，y轴分别交于C，D两点．（1）求点D的坐标；（2）如图1，若点M是直线L2上一动点，且MN⊥L1，NH⊥x轴，连接BM，求BM+MN+NH 的最小值及此时点N的坐标；（3）如图2，将线段AB绕点C顺时针旋转90°得到线段A′B′，延长线段A′B′得到直线L3，线段A′B′在直线L3上移动，当以点C、A′、B′构成的三角形是等腰三角形时，直接写出点A′的坐标．。
2020年重庆市中考数学试卷(B卷)(有详细解析)
2020年重庆市中考数学试卷（B卷）姓名：___________班级：___________得分：___________一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.5的倒数是()A. 5B. −5C. 15D. −152.围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是()A. 长方体B. 圆柱体C. 球体D. 圆锥体3.计算a⋅a2的结果是()A. aB. a2C. a3D. a44.如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OA，OB.若∠B=35°，则∠AOB的度数为()A. 65°B. 55°C. 45°D. 35°5.已知a+b=4，则代数式1+a2+b2的值为()A. 3B. 1C. 0D. −16.如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA：OD=1：2，则△ABC与△DEF的面积比为()A. 1：2B. 1：3C. 1：4D. 1：57.小明准备用40元钱购买作业本和签字笔．已知每个作业本6元，每支签字笔2.2元，小明买了7支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为()A. 5B. 4C. 3D. 28.下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中实心圆点的个数为()A. 18B. 19C. 20D. 219.如图，垂直于水平面的5G信号塔AB建在垂直于水平面的悬崖边B点处，某测量员从山脚C点出发沿水平方向前行78米到D点(点A，B，C在同一直线上)，再沿斜坡DE方向前行78米到E点(点A，B，C，D，E在同一平面内)，在点E处测得5G信号塔顶端A的仰角为43°，悬崖BC的高为144.5米，斜坡DE的坡度(或坡比)i=1：2.4，则信号塔AB的高度约为()(参考数据：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93)A. 23米B. 24米C. 24.5米D. 25米10.若关于x的一元一次不等式组{2x−1≤3(x−2),x−a2>1的解集为x≥5，且关于y的分式方程yy−2+a2−y=−1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为()A. −1B. −2C. −3D. 011.如图，在△ABC中，AC=2√2，∠ABC=45°，∠BAC=15°，将△ACB沿直线AC翻折至△ABC所在的平面内，得△ACD.过点A作AE，使∠DAE=∠DAC，与CD的延长线交于点E，连接BE，则线段BE的长为()A. √6B. 3C. 2√3D. 412.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D(−2,3)，AD=5，若反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象经过点B，则k的值为()A. 163B. 8C. 10D. 323二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.计算：(15)−1−√4=______．14.经过多年的精准扶贫，截至2019年底，我国的农村贫困人口减少了约94000000人．请把数94000000用科学记数法表示为______．15.盒子里有3张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字1，2，3，从中随机抽出1张后不放回，再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率是______．16.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC=120°，AB=2√3，以点O为圆心，OB长为半径画弧，分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为______.(结果保留π) 17.周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从A地出发前往B地进行骑行训练，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发5分钟．乙骑行25分钟后，甲以原速的85继续骑行，经过一段时间，甲先到达B地，乙一直保持原速前往B地．在此过程中，甲、乙两人相距的路程y(单位：米)与乙骑行的时间x(单位：分钟)之间的关系如图所示，则乙比甲晚______分钟到达B地．18.为刺激顾客到实体店消费，某商场决定在星期六开展促销活动．活动方案如下：在商场收银台旁放置一个不透明的箱子，箱子里有红、黄、绿三种颜色的球各一个(除颜色外大小、形状、质地等完全相同)，顾客购买的商品达到一定金额可获得一次摸球机会，摸中红、黄、绿三种颜色的球可分别返还现金50元、30元、10元．商场分三个时段统计摸球次数和返现金额，汇总统计结果为：第二时段摸到红球次数为第一时段的3倍，摸到黄球次数为第一时段的2倍，摸到绿球次数为第一时段的4倍；第三时段摸到红球次数与第一时段相同，摸到黄球次数为第一时段的4倍，摸到绿球次数为第一时段的2倍，三个时段返现总金额为2510元，第三时段返现金额比第一时段多420元，则第二时段返现金额为______元．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19.计算：(1)(x+y)2+y(3x−y)；(2)(4−a2a−1+a)÷a2−16a−1．20.如图，在平行四边形ABCD中，AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，交对角线BD于点E，F．(1)若∠BCF=60°，求∠ABC的度数；(2)求证：BE=DF．21.每年的4月15日是我国全民国家安全教育日．某中学在全校七、八年级共800名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩(竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格).相关数据统计、整理如下：八年级抽取的学生的竞赛成绩：4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10．年级七年级八年级平均数7.47.4中位数a b众数7c合格率85%90%根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：a=______，b=______，c=______；(2)估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数；(3)根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩谁更优异．22.在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数--“好数”．定义：对于三位自然数n，各位数字都不为0，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数n为“好数”．例如：426是“好数”，因为4，2，6都不为0，且4+2=6，6能被6整除；643不是“好数”，因为6+4=10，10不能被3整除．(1)判断312，675是否是“好数”？并说明理由；(2)求出百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数，并说明理由．23.探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有的学习经验，请画出函数y=−12x2+2的图象并探究x…−4−3−2−101234…y…−23a−2−4b−4−2−1211−23…描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象．(2)观察函数图象，判断下列关于函数性质的结论是否正确(在答题卡相应位置正确的用“√”作答，错误的用“×”作答)：①函数y=−12x2+2的图象关于y轴对称；②当x=0时，函数y=−12x2+2有最小值，最小值为−6；③在自变量的取值范围内函数y的值随自变量x的增大而减小．(3)已知函数y=−23x−103的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式−12x2+2<−23x−103的解集．24.为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对A，B两个玉米品种进行实验种植对比研究．去年A、B两个品种各种植了10亩．收获后A、B两个品种的售价均为2.4元/kg，且B品种的平均亩产量比A品种高100千克，A、B两个品种全部售出后总收入为21600元．(1)求A、B两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？(2)今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计A、B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%.由于B品种深受市场欢迎，预计每千克售价将在去年的基础上上涨a%，而A品种的售价保持a%.求a的值．不变，A、B两个品种全部售出后总收入将增加20925.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+2(a≠0)与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，且A点坐标为(−√2,0)，直线BC的解析x+2．式为y=−√23(1)求抛物线的解析式；(2)过点A作AD//BC，交抛物线于点D，点E为直线BC上方抛物线上一动点，连接CE，EB，BD，DC.求四边形BECD面积的最大值及相应点E的坐标；(3)将抛物线y=ax2+bx+2(a≠0)向左平移√2个单位，已知点M为抛物线y=ax2+bx+2(a≠0)的对称轴上一动点，点N为平移后的抛物线上一动点．在(2)中，当四边形BECD的面积最大时，是否存在以A，E，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．26.△ABC为等边三角形，AB=8，AD⊥BC于点D，E为线段AD上一点，AE=2√3.以AE为边在直线AD右侧构造等边三角形AEF，连接CE，N为CE的中点．(1)如图1，EF与AC交于点G，连接NG，求线段NG的长；(2)如图2，将△AEF绕点A逆时针旋转，旋转角为α，M为线段EF的中点，连接DN，MN.当30°<α<120°时，猜想∠DNM的大小是否为定值，并证明你的结论；(3)连接BN，在△AEF绕点A逆时针旋转过程中，当线段BN最大时，请直接写出△ADN的面积．答案和解析1.【答案】C【解析】解：5得倒数是15，故选：C．根据倒数的定义，可得答案．本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2.【答案】A【解析】解：A、六个面都是平面，故本选项正确；B、侧面不是平面，故本选项错误；C、球面不是平面，故本选项错误；D、侧面不是平面，故本选项错误；故选：A．根据平面与曲面的概念判断即可．本题考查的是立体图形的认识，掌握平面与曲面的概念是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：a⋅a2=a1+2=a3．故选：C．根据同底数幂的乘法法则计算即可．本题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．4.【答案】B【解析】解：∵AB是⊙O的切线，∴OA⊥AB，∴∠OAB=90°，∴∠AOB=90°−∠B=55°，故选：B．根据切线的性质得到∠OAB=90°，根据直角三角形的两锐角互余计算即可．本题考查的是切线的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：当a+b=4时，原式=1+12(a+b)=1+12×4=1+2=3，故选：A．将a+b的值代入原式=1+12(a+b)计算可得．本题主要考查代数式求值，解题的关键是得出待求代数式与已知等式间的特点，利用整体代入的办法进行计算．6.【答案】C【解析】解：∵△ABC与△DEF是位似图形，OA：OD=1：2，∴△ABC与△DEF的位似比是1：2．∴△ABC与△DEF的相似比为1：2，∴△ABC与△DEF的面积比为1：4，故选：C．根据位似图形的概念求出△ABC与△DEF的相似比，根据相似三角形的性质计算即可．本题考查的是位似图形的概念、相似三角形的性质，掌握位似的两个三角形是相似三角形、相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：设还可以买x个作业本，依题意，得：2.2×7+6x≤40，．解得：x≤4110又∵x为正整数，∴x的最大值为4．故选：B．设还可以买x个作业本，根据总价=单价×数量结合总价不超过40元，即可得出关系x 的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵第①个图形中实心圆点的个数5=2×1+3，第②个图形中实心圆点的个数8=2×2+4，第③个图形中实心圆点的个数11=2×3+5，……∴第⑥个图形中实心圆点的个数为2×6+8=20，故选：C．根据已知图形中实心圆点的个数得出规律：第n个图形中实心圆点的个数为2n+n+2，据此求解可得．本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出第n个图形中实心圆点的个数为2n+n+2的规律．9.【答案】D【解析】解：过点E作EF⊥DC交DC的延长线于点F，过点E作EM⊥AC于点M，∵斜坡DE的坡度(或坡比)i=1：2.4，BE=CD=78米，∴设EF=x，则DF=2.4x．在Rt△DEF中，∵EF 2+DF 2=DE 2，即x 2+(2.4x)2=782， 解得x =30，∴EF =30米，DF =72米，∴CF =DF +DC =72+78=150米． ∵EM ⊥AC ，AC ⊥CD ，EF ⊥CD ， ∴四边形EFCM 是矩形，∴EM =CF =150米，CM =EF =30米． 在Rt △AEM 中， ∵∠AEM =43°，∴AM =EM ⋅tan43°≈150×0.93=139.5米， ∴AC =AM +CM =139.5+30=169.5米． ∴AB =AC −BC =169.5−144.5=25米． 故选：D ．过点E 作EF ⊥DC 交DC 的延长线于点F ，过点E 作EM ⊥AC 于点M ，根据斜坡DE 的坡度(或坡比)i =1：2.4可设EF =x ，则DF =2.4x ，利用勾股定理求出x 的值，进而可得出EF 与DF 的长，故可得出CF 的长．由矩形的判定定理得出四边形EFCM 是矩形，故可得出EM =FC ，CM =EF ，再由锐角三角函数的定义求出AM 的长，进而可得出答案．本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键． 10.【答案】D【解析】解：不等式组整理得：{x ≥5x >2+a ，由解集为x ≥5，得到2+a ≤5，即a ≤3，分式方程去分母得：y −a =−y +2，即2y −2=a ， 解得：y =a2+1，由y 为非负整数，得到a =2，0，−2，之和为0， 故选：D ．不等式组整理后，根据已知解集确定出a 的范围，分式方程去分母转化为正整数方程，由分式方程有非负整数解，确定出a 的值，求出之和即可．此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11.【答案】C【解析】解：如图，延长BC 交AE 于H ，∵∠ABC =45°，∠BAC =15°， ∴∠ACB =120°，∵将△ACB 沿直线AC 翻折，∴∠DAC =∠BAC =15°，∠ADC =∠ABC =45°，∠ACB =∠ACD =120°，∵∠DAE=∠DAC，∴∠DAE=∠DAC=15°，∴∠CAE=30°，∵∠ADC=∠DAE+∠AED，∴∠AED=45°−15°=30°，∴∠AED=∠EAC，∴AC=EC，又∵∠BCE=360°−∠ACB−∠ACE=120°=∠ACB，BC=BC，∴△ABC≌△EBC(SAS)，∴AB=BE，∠ABC=∠EBC=45°，∴∠ABE=90°，∵AB=BE，∠ABC=∠EBC，∴AH=EH，BH⊥AE，∵∠CAE=30°，AC=√2，AH=√3CH=√6，∴CH=12∴AE=2√6，∵AB=BE，∠ABE=90°，∴BE==2√3，√2故选：C．延长BC交AE于H，由折叠的性质∠DAC=∠BAC=15°，∠ADC=∠ABC=45°，∠ACB=∠ACD=120°，由外角的性质可求∠AED=∠EAC，可得AC=EC，由“SAS”可证△ABC≌△EBC，可得AB=BE，∠ABC=∠EBC=45°，利用等腰直角三角形的性质和直角三角形的性质可求解．本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．12.【答案】D【解析】解：过D作DE⊥x轴于E，过B作BF⊥x轴，BH⊥y轴，∴∠BHC=90°，∵点D(−2,3)，AD=5，∴DE=3，∴AE=√AD2−DE2=4，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∴∠BCD=∠ADC=90°，∴∠DCP+∠BCH=∠BCH+∠CBH=90°，∴∠CBH=∠DCH，∵∠DCG+∠CPD=∠APO+∠DAE=90°，∠CPD=∠APO，∴∠DCP=∠DAE，∴∠CBH=∠DAE，∵∠AED=∠BHC=90°，∴△ADE≌△BCH(AAS)，∴BH=AE=4，∵OE=2，∴OA=2，∴AF=2，∵∠APO+∠PAO=∠BAF+∠PAO=90°，∴∠APO=∠BAF，∴△APO∽△BAF，∴OPAF =OABF，∴12×32=2BF，∴BF=83，∴B(4,83)，∴k=323，故选：D．过D作DE⊥x轴于E，过B作BF⊥x轴，BH⊥y轴，得到∠BHC=90°，根据勾股定理得到AE=√AD2−DE2=4，根据矩形的性质得到AD=BC，根据全等三角形的性质得到BH=AE=4，求得AF=2，根据相似三角形的性质即可得到结论．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．13.【答案】3【解析】解：原式=5−2=3，故答案为：3．先计算负整数指数幂和算术平方根，再计算加减可得．本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握负整数指数幂的规定和算术平方根的定义．14.【答案】9.4×107【解析】解：94000000=9.4×107，故答案为：9.4×107．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15.【答案】23【解析】解：列表如下由表可知，共有6种等可能结果，其中两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的有4种结果，所以两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率为46=23，故答案为：23．列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．本题考查了列表法和树状图法，利用列表法或树状图法展示某一随机事件中所有等可能出现的结果数n，再找出其中某一事件所出现的可能数m，然后根据概率的定义可计算出这个事件的概率mn．16.【答案】3√3−π【解析】解：如图，设连接以点O为圆心，OB长为半径画弧，分别与AB，AD相交于E，F，连接EO，FO，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，∴AC⊥BD，BO=DO，OA=OC，AB=AD，∠DAB=60°，∴△ABD是等边三角形，∴AB=BD=2√3，∠ABD=∠ADB=60°，∴BO=DO=√3，∵以点O为圆心，OB长为半径画弧，∴BO=OE=OD=OF，∴△BEO，△DFO是等边三角形，∴∠DOF=∠BOE=60°，∴∠EOF=60°，∴阴影部分的面积=2×(S△ABD−S△DFO−S△BEO−S扇形OEF )=2×(√34×12−√34×3−√3 4×3−60°×π×3360∘)=3√3−π，故答案为：3√3−π．由菱形的性质可得AC⊥BD，BO=DO，OA=OC，AB=AD，∠DAB=60°，可证△BEO，△DFO是等边三角形，由等边三角形的性质可求∠EOF=60°，由扇形的面积公式和面积和差关系可求解．本题考查的是扇形面积计算，菱形的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键．17.【答案】12【解析】解：由题意乙的速度为1500÷5=300(米/分)，设甲的速度为x米/分．则有：7500−20x=2500，解得x=250，25分钟后甲的速度为250×85=400(米/分)．由题意总里程=250×20+61×400=29400(米)，86分钟乙的路程为86×300=25800(米)，∴29400−25800300=12(分钟)．故答案为12．首先确定甲乙两人的速度，求出总里程，再求出甲到达B地时，乙离B地的距离即可解决问题．本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．18.【答案】1230【解析】解：设第一时段摸到红球x次，摸到黄球y次，摸到绿球z次，(x,y，z均为非负整数)，则第一时段返现金额为(50x+30y+10z)，第二时段摸到红球3x次，摸到黄球2y次，摸到绿球4z次，则第二时段返现金额为(50×3x+30×2y+10×4z)，第三时段摸到红球x次，摸到黄球4y次，摸到绿球2z次，则第三时段返现金额为(50x+ 30×4y+10×2z)，∵第三时段返现金额比第一时段多420元，∴(50x+30×4y+10×2z)−(50x+30y+10z)=420，∴z=42−9y①，∵z为非负整数，∴42−9y≥0，∴y≤429，∵三个时段返现总金额为2510元，∴(50x+30y+10z)+(50x+30×4y+10×2z)+(50x+30×4y+10×2z)= 2510，∴25x+21y+7z=251②，将①代入②中，化简整理得，25x=42y−43，∴x=42y−4325④，∵x为非负整数，∴42y−4325≥0，∴y≥4342，∴4342≤y≤429，∵y为非负整数，∴y=2，34，当y=2时，x=4125，不符合题意，当y=3时，x=8325，不符合题意，当y=4时，x=5，则z=6，∴第二时段返现金额为50×3x+30×2y+10×4z=10(15×5+6×4+4×6)= 1230(元)，故答案为：1230．设第一时段摸到红球x次，摸到黄球y次，摸到绿球z次，(x,y，z均为非负整数)，则第一时段返现(50x+30y+10z)，根据“第三时段返现金额比第一时段多420元”，得出z=42−9y，进而确定出y≤429，再根据“三个时段返现总金额为2510元”，得出25x=42y−43，进而得出4342≤y≤429，再将满足题意的y的知代入④，计算x，进而得出x，z，即可得出结论．此题主要考查了三元一次不定方程，审清题意，找出相等关系，确定出y的范围是解本题的关键．19.【答案】解：(1)(x+y)2+y(3x−y)，=x2+2xy+y2+3xy−y2，=x2+5xy；(2)(4−a2a−1+a)÷a2−16a−1，=(4−a2a−1+a2−aa−1)×a−1(a+4)(a−4)，=4−aa−1×a−1(a+4)(a−4)，=−1a+4．【解析】(1)利用完全平方公式和多项式的乘法，进行计算即可；(2)根据分式的四则计算的法则进行计算即可，本题考查整式、分式的四则运算，掌握计算法则是正确计算的前提．20.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，∵CF平分∠DCB，∴∠BCD=2∠BCF，∵∠BCF=60°，∴∠BCD=120°，∴∠ABC=180°−120°=60°；(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB=CD，∠BAD=∠DCB，∴∠ABE=∠CDF，∵AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，∴∠BAE=12∠BAD，∠DCF=12∠BCD，∴∠BAE=∠DCE，∴△ABE≌△CDF(ASA)，∴BE=CF．【解析】(1)根据平行四边形的性质得到AB//CD，根据平行线的性质得到∠ABC+∠BCD=180°，根据角平分线的定义得到∠BCD=2∠BCF，于是得到结论；(2)根据平行四边形的性质得到AB//CD，AB=CD，∠BAD=∠DCB，求得∠ABE=∠CDF，根据角平分线的定义得到∠BAE=∠DCE，根据全等三角形的性质即可得到结论．本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．21.【答案】7.58 8【解析】解：(1)由图表可得：a =7+82=7.5，b =8+82=8，c =8，故答案为：7.5，8，8；(2)该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数=800×5+540=200(人)，答：该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数为200人； (3)∵八年级的合格率高于七年级的合格率，∴八年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异． (1)由图表可求解；(2)利用样本估计总体思想求解可得；(3)由八年级的合格率高于七年级的合格率，可得八年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异．本题考查中位数、众数、平均数的意义和计算方法，理解各个概念的内涵和计算方法，是解题的关键．22.【答案】解：(1)312是“好数”，因为3，1，2都不为0，且3+1=4，6能被2整除，675不是“好数”，因为6+7=13，13不能被5整除；(2)611，617，721，723，729，831，941共7个，理由： 设十位数数字为a ，则百位数字为a +5(0<a ≤4的整数)， ∴a +a +5=2a +5， 当a =1时，2a +5=7， ∴7能被1，7整除，∴满足条件的三位数有611，617， 当a =2时，2a +5=9， ∴9能被1，3，9整除，∴满足条件的三位数有721，723，729， 当a =3时，2a +5=11， ∴11能被1整除，∴满足条件的三位数有831， 当a =4时，2a +5=13， ∴13能被1整除，∴满足条件的三位数有941，即满足条件的三位自然数为611，617，721，723，729，831，941共7个．【解析】(1)根据“好数”的意义，判断即可得出结论；(2)设十位数数字为a ，则百位数字为a +5(0<a ≤4的整数)，得出百位数字和十位数字的和为2a +5，再分别取a =1，2，3，4，计算判断即可得出结论．此题主要考查了数的整除问题，新定义，理解并灵活运用新定义是解本题的关键．23.【答案】−1211 −6【解析】解：(1)x =−3、0分别代入y =−12x +2，得a =−129+2=−1211，b =−120+2=−6， 故答案为−1211，−6； 画出函数的图象如图：，故答案为−1211，−6； (2)根据函数图象：①函数y =−12x 2+2的图象关于y 轴对称，说法正确；②当x =0时，函数y =−12x 2+2有最小值，最小值为−6，说法正确； ③在自变量的取值范围内函数y 的值随自变量x 的增大而减小，说法错误． (3)由图象可知：不等式−12x 2+2<−23x −103的解集为x <−4或−2<1．(1)将x =−3，0分别代入解析式即可得y 的值，再画出函数的图象； (2)结合图象可从函数的增减性及对称性进行判断； (3)根据图象求得即可．本题主要考查一次函数的图象和性质，一次函数与一元一次不等式，会用描点法画出函数图象，利用数形结合的思想得到函数的性质是解题的关键．24.【答案】解：(1)设A 、B 两个品种去年平均亩产量分别是x 千克和y 千克； 根据题意得，{y −x =10010×2.4(x +y)=21600，解得：{x =400y =500，答：A 、B 两个品种去年平均亩产量分别是400千克和500千克；(2)2.4×400×10(1+a%)+2.4(1+a%)×500×10(1+2a%)=21600(1+209a%)，解得：a =0.1，答：a 的值为0.1．【解析】(1)设A 、B 两个品种去年平均亩产量分别是x 千克和y 千克；根据题意列方程组即可得到结论；(2)根据题意列方程即可得到结论．本题考查了一元二次方程的应用，二元一次方程组的应用，正确的理解题意是解题的关键．25.【答案】解：(1)直线BC 的解析式为y =−√23x +2，令y =0，则x =3√2，令x =0，则y =2，故点B 、C 的坐标分别为(3√2,0)、(0,2)；则y =ax 2+bx +2=a(x +√2)(x −3√2)=a(x 2−2√2x −6)=ax 2−2√2a −6a ，即−6a =2，解得：a =13， 故抛物线的表达式为：y =−13x 2+2√23x +2①；(2)如图，过点B 、E 分别作y 轴的平行线分别交CD 于点H ，交BC 于点F ，∵AD//BC ，则设直线AD 的表达式为：y =−√23(x +√2)②，联立①②并解得：x =4√2，故点D(4√2,−103)， 由点C 、D 的坐标得，直线CD 的表达式为：y =−2√23x +2，当x =3√2时，y BC =−√23x +2=−2，即点H(3√2,−2)，故BH =2，设点E(x,−13x 2+2√23x +2)，则点F(x,−√23x +2)，则四边形BECD 的面积S =S △BCE +S △BCD =12×EF ×OB +12×(x D −x C )×BH =12×(−13x 2+2√23x +2+√23x −2)×3√2+12×4√2×2=−√22x 2+3x +4√2，∵−√22<0，故S 有最大值，当x =3√22时，S 的最大值为25√24，此时点E(3√22,52)；(3)存在，理由： y =−13x 2+2√23x +2=−13(x −√2)2+83，抛物线y =ax 2+bx +2(a ≠0)向左平移√2个单位，则新抛物线的表达式为：y =−13x 2+83， 点A 、E 的坐标分别为(−√2,0)、(3√22,52)；设点M(√2,m)，点N(n,s)，s =−13n 2+83；①当AE 是平行四边形的边时， 点A 向右平移5√22个单位向上平移52个单位得到E ，同样点M(N)向右平移5√22个单位向上平移52个单位得到N(M)， 即√2±5√22=n ，则s=−13n2+83=−112或56，故点N的坐标为(7√22,−112)或(−3√22,56)；②当AE是平行四边形的对角线时，由中点公式得：−√2+3√22=n+√2，解得：n=−√22，s=−13n2+83=156，故点N的坐标(−√22,156)；综上点N的坐标为：(7√22,−112)或(−3√22,56)或(−√22,156).【解析】(1)利用直线BC的解析式求出点B、C的坐标，则y=ax2+bx+2=a(x+√2)(x−3√2)=ax2−2√2a−6a，即−6a=2，解得：a=13，即可求解；(2)四边形BECD的面积S=S△BCE+S△BCD=12×EF×OB+12×(x D−x C)×BH，即可求解；(3)分AE是平行四边形的边、AE是平行四边形的对角线两种情况，分别求解即可．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、平行四边形的性质、图形的平移、面积的计算等，其中(3)，要注意分类求解，避免遗漏．26.【答案】解：(1)如图1中，连接BE，CF．∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴AB=BC=AC=8，BD=CD=4，∴AD=√3BD=4√3，∵AE=2√3，∴DE=AE=2√3，∴BE=√BD2+DE2=√42+(2√3)2=2√7，∵△ABC，△AEF答等边三角形，∴AB=AC，AE=AF，∠BAC=∠EAF=60°，∴∠BAE=∠CAF，∴△BAE≌△CAF(SAS)，∴CF=BE=2√7，∵EN=CN，EG=FG，∴GN=12CF=√7．(2)结论：∠DNM=120°是定值．理由：连接BE，CF.同法可证△BAE≌△CAF(SAS)，∴∠ABE=∠ACF，∵∠ABC+∠ACB=60°+60°=120°，∴∠EBC+∠BCF=∠ABC−∠ABE+∠ACB+∠ACF=120°，∵EN=NC，EM=MF，∴MN//CF，∴∠ENM=∠ECM，∵BD=DC，EN=NC，∴DN//BE，∴∠CDN=∠EBC，∵∠END=∠NDC+∠ACB，∴∠DNM=∠DNE+∠ENM=∠NDC+∠ACN+∠ECM=∠EBC+∠ACB+∠ACF=∠EBC+∠BCF=120°．(3)如图3−1中，取AC的中点，连接BJ，BN．∵AJ=CJ，EN=NC，AE=√3，∴JN=12∵BJ=AD=4√3，∴BN≤BJ+JN，∴BN≤5√3，∴当点N在BJ的延长线上时，BN的值最大，如图3−2中，过点N作NH⊥AD于H，设BJ交AD于K，连接AN．∵KJ=AJ⋅tan30°=4√33，JN=√3，∴KN=7√33，在Rt△HKN中，∵∠NHK=90°，∠NKH=60°，∴HN=NK⋅sin60°=7√33×√32=72，∴S△ADN=12⋅AD⋅NH=12×4√3×72=7√3．【解析】(1)如图1中，连接BE，CF.解直角三角形求出BE，再利用全等三角形的性质证明CF=BE，利用三角形的中位线定理即可解决问题．(2)结论：∠DNM=120°是定值．利用全等三角形的性质证明∠EBC+∠BCF=120°，再利用三角形的中位线定理，三角形的外角的性质证明∠DNM=∠EBC+∠BCF即可．(3)如图3−1中，取AC的中点，连接BJ，BN.首先证明当点N在BJ的延长线上时，BN 的值最大，如图3−2中，过点N作NH⊥AD于H，设BJ交AD于K，连接AN.解直角三角形求出NH即可解决问题．本题属于几何变换综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．第21页，共21页。
2020年重庆市九龙坡区育才中学八年级(上)期中数学试卷
第1页，共17页 八年级（上）期中数学试卷 题号 一 二 三 总分 得分
一、选择题（本大题共12小题，共48.0分） 1. 下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D. 2. 下列计算错误的是（ ） A. （a3b）•（ab2）=a4b3 B. （-mn3）2=m2n6
C. a8÷a4=a2 D. xy2-xy2=xy2
3. 下列分解因式正确的是（ ） A. -x2+4x=-x（x+4） B. x2+xy+x=x（x+y）
C. x2-4x+4=（x+2）（x+2） D. x（x-y）+y（y-x）=（x-y）
2
4. 如图，在△ABC中，AC=BC，点D和点E分别在AB和AC上，且AD=AE．连接DE，过点A作DE的平行线MN，若∠C=40°，则∠BAN的度数为（ ） A. 40°
B. 45°
C. 55°
D. 70°
5. 已知点A（3，2）是点B（a，b）关于y轴的对称点，则a+b为（ ） A. -1 B. 1 C. -5 D. 5
6. 下列命题正确的是（ ） A. 三角形的三条边上的高交于三角形内部一点，到三个顶点的距离相等
B. 三角形的三条中线交于三角形内部一点，到三个顶点距离相等
C. 三角形的三条角平分线交于三角形内部一点，到三边的距离相等
D. 三角形的三边中垂线交于三角形内部一点，到三边的距离相等
7. 如图，已知在△ABC和△DEF中，∠B=∠E，BF=CE，点B、F、C、E在同一条直线上，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A. AC=DF B. ∠A=∠D C. AC∥DF D. AB=DE
8. 已知y2-my+25是一个完全平方式，则m的值为（ ）
A. ±10 B. ±5 C. -10 D. -5
9. 如图，在等腰三角形△ABC中，AC=BC，AC边上的垂直平分线分别交AC，BC于点D和点E，若∠BAE=45°，DE=2，第2页，共17页
2020年重庆市渝中区巴蜀中学八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.在实数中，无理数的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.如果下列各组数是三角形的三边长，那么能组成直角三角形的一组数是（）A. B. 2，3，4 C. D.3.在平面直角坐标系中，点P（2，-3）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.估算的值（）A. 在3和4之间B. 在4和5之间C. 在5和6之间D. 在6和7之间5.函数中，自变量x的取值范围是（）A. x＞4B. x≥-2且x≠4C. x＞-2且x≠4D. x≠46.若a＞b，则下列各式正确的是（）A. a+c2＞b+c2B. -2a＞-2bC.D. a-1＞b7.若一次函数y=（k-1）x+1-k2经过原点，则k的值是（）A. 1B. ±1C. -1D. 任意实数8.一次函数y=mx+n的图象经过一、二、四象限，点A（1，y1），B（3，y2）在图象上，则（）A. y1＞y2B. y1≥y2C. y1＜y2D. y1≤y29.将直线y=kx-2向下平移6个单位后，正好经过点（2，4），则k的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 610.如图，一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n为常数，且mn≠0，n＞0）的图象是（）A. B.C. D.11.不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是（）A. m≤2B. m≥2C. m≤1D. m≥112.如图，在平面直角坐标系上有个点A（-1，0），点A第1次向上跳动1个单位至点A1（-1，1），紧接着第2次向右跳动2个单位至点A2（1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依次规律跳动下去，点A第2019次跳动至点A2019的坐标是（）A. （-505，1009）B. （505，1010）C. （-504，1009）D. （504，1010）二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）13.的平方根是______．14.比较大小：______．（填“＞、＜、或=”）15.已知直线y=kx+b经过A（2，1），B（-1，-2）两点，则不等式kx+b＞-2的解集为______．16.若与的小数部分分别为a与b，则a+b=______．17.如图，将矩形纸片ABCD放入以BC所在直线为x轴，BC边上一点O为坐标原点的直角坐标系中，连结OD，将纸片ABCD沿OD折叠，使得点C落在AB边上点C′处，若AB=5，BC=3，则点C的坐标为______．18.如图，直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，当PC+PD最小时，点P的坐标为______．19.“龟、蟹赛跑趣事”：某天，乌龟和螃蟹在同一直线道路上同起点、同方向、同时出发，分别以不同的速度匀速跑500米，当螃蟹领先乌龟300米时，螃蟹停下来休息并睡着了，当乌龟追上螃蟹的瞬间，螃蟹惊醒了（惊醒时间忽略不计）立即以原来的速度继续跑向终点，并赢得了比赛．在比赛的整个过程中，乌龟和螃蟹的距离y（米）与乌龟出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则螃蟹到达终点时，乌龟距终点的距离是______米．20.某厂家以A、B两种原料，利用不同的工艺手法生产出了甲、乙两种袋装产品，其中，甲产品每袋含1.5千克A原料、1.5千克B原料；乙产品每袋含2千克A原料、1千克B原料．甲、乙两种产品每袋的成本价分别为袋中两种原料的成本价之和．若甲产品每袋售价72元，则利润率为20%．某节庆日，厂家准备生产若干袋甲产品和乙产品，甲产品和乙产品的数量和不超过100袋，会计在核算成本的时候把A原料和B原料的单价看反了，后面发现如果不看反，那么实际成本比核算时的成本少500元，那么厂家在生产甲乙两种产品时实际成本最多为______元．三、解答题（本大题共8小题，共70.0分）21.计算：（1）（2）22.解下列不等式（组）（1）2-5x≥8-2x（2）23.先化简再求值，（-2a-b）（2a-b）+（a-2b）2-2a（3b-4a），其中．24.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，直线CD与x轴、y轴分别交于点C，D，AB的解析式为y=-x+16，CD的解析式为y=kx+b且AO=2CO，两直线的交点E（3，m）．（1）求直线CD的解析式；（2）求四边形DEAO的面积；（3）当-x+16＞kx+b时，直接写出x的取值范围．25.定义直线y=kx+b（kb≠0）与直线y=bx+k（kb≠0）互为“对称直线”，例如，直线y=x+2与直线y=2x+1互为“对称直线”；直线y=kx+b中，k称为斜率，若A（x i，y i），B（x2，y2）为直线y=kx+b上任意两点（x1≠x2），则斜率．若点A（-3，1）、B（2，4）在直线y=ax+c上．（1）a=______；（2）直线y=2x+3上的一点P（x，y）又是它的“对称直线”上的点，求△PAB的周长．26.开学初，为丰富教师们的业余生活，我校组织所有教师前往重庆大剧院观看演出．重庆大剧院的演出门票价格方案如下：1．票价根据座位区域不同定价不同，一区票价为120元/张，二区票价为100元/张；2．离退休教师各区均享受八折优惠．已知本次活动实到教师700人，若本次活动每人均购买二区票则需67200元．（1）求参加本次活动的在职教师、离退休教师分别有多少人；（2）为庆祝重阳节，重庆在大剧院调整了票价方案，将200张一区演出票票价每张降低了2a元，将全部二区演出票票价每张降低了a元，离退休教师可在降价后仍享受八折优惠．若学校决定将200张一区演出票全部购入并优先发放给离退休教师和部分在职教师，其余教师均购买二区票，且校方希望总门票费用不超过66420元，求a的最小值．27.如图1，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，在△ABE中，∠AEB=90°，AE与BC交于点F．（1）若∠BAE=30°，BF=2，求BE的长；（2）如图2，D为BE延长线上一点，连接AD、FD、CD，若AB=AD，∠ACD=135°，求证：BD+BF=AF．28.如图，在平面直角坐标系中，已知直线BD：y=x-2与直线CE：y=-x+4相交于点A．（1）求点A的坐标；（2）点P是△ABC内部一点，连接PA、PB、PC，求PB+PA+PC的最小值；（3）将点D向下平移一个单位得到点D1，连接BD1，将△OD1B绕点O旋转至△OB1D2的位置，使B1D2∥x轴，再将△OB1D2沿y轴向下平移得到△O1B2D3，在平移过程中，直线O1D3与x轴交于点K，在直线x=3上任取一点T，连接KT，O1T，△O1KT 能否以O1K为直角边构成等腰直角三角形？若能，请直接写出所有符合条件的T 点的坐标；若不能，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：是分数，属于有理数；0，是整数，属于有理数；3.214是有限小数，属于有理数．无理数有：共1个．故选：A．无限不循环小数为无理数，由此可得出无理数的个数．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.【答案】C【解析】解：∵（）2+12=8，（2）2=8，∴（）2+12=（2）2，∴能组成直角三角形的一组数是，1，2，故选：C．根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3.【答案】D【解析】解：点P（2，-3）在第四象限．故选：D．根据各象限内点的坐标特征解答．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4.【答案】B【解析】【分析】看在哪两个可化为整数的二次根式之间即可．考查估算无理数的大小的知识，用“夹逼法”估算无理数的大小是估算无理数的常用方法．【解答】解：∵＜＜，∴4＜＜5，故选：B．5.【答案】B【解析】解：由题意得，x+2≥0且x-4≠0，解得x≥-2且x≠4．故选B．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．6.【答案】A【解析】解：A．根据不等式的性质①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；所以A选项正确；B．根据不等式性质③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，所以B选项错误；C．根据不等式性质②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，所以C选项错误；D．不符合不等式性质，所以D选项错误．故选：A．根据不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变即可判断．本题考查了不等式的性质，解决本题的关键是掌握不等式的性质．7.【答案】C【解析】解：∵一次函数y=（k-1）x+1-k2经过原点，∴，解得：k=-1．故选C．由一次函数图象经过原点即可得出关于k的一元一次不等式以及一元二次方程，解之即可得出结论．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、解一元一次不等式以及解一元二次不等式，将点（0，0）代入一次函数解析式找出关于k的一元二次方程是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：∵一次函数y=mx+n的图象经过第一、二、四象限，∴m＜0，n＞0．∴y随x增大而减小，∵1＜3，∴y1＞y2，故选：A．根据图象在坐标平面内的位置确定m，n的取值范围．本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．9.【答案】D【解析】解：直线y=kx-2向下平移6个单位后所得解析式为y=kx-8，∵平移后的直线经过点（2，4），∴4=2k-8，解得：k=6，故选：D．根据平移规律可得，直线y=kx-2向下平移6个单位后得y=kx-8，然后把（2，4）代入即可求出k的值．此题主要考查了一次函数图象与几何变换，直线平移后的解析式有这样的规律“左加右减，上加下减”．10.【答案】A【解析】解：①当mn＞0，m，n同号，同正时y=mx+n过1，3，2象限，同负时过2，4，3象限；②当mn＜0时，m，n异号，则y=mx+n过1，3，4象限或2，4，1象限．故选：A．根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论mn的符号，然后根据m、n 同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断．主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．11.【答案】A【解析】解：，由①得，x＞2，∵不等式组的解集是x＞2，∴m≤2．故选A．先求出不等式①的解集，再与不等式组的解集相比较即可得出m的取值范围．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．12.【答案】B【解析】解：设第n次跳动至点A n，观察，发现：A（-1，0），A1（-1，1），A2（1，1），A3（1，2），A4（-2，2），A5（-2，3），A6（2，3），A7（2，4），A8（-3，4），A9（-3，5），…，∴A4n（-n-1，2n），A4n+1（-n-1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n 为自然数）．∵2019=504×4+3，∴A2015（504+1，504×2+2），即（505，1010）．故选：B．设第n次跳动至点A n，根据部分点A n坐标的变化找出变化规律“A4n（-n-1，2n），A4n+1（-n-1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n为自然数）”，依此规律结合2019=504×4+3即可得出点A2019的坐标．本题考查了规律型中点的坐标，根据部分点A n坐标的变化找出变化规律“A4n（-n-1，2n），A4n+1（-n-1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n为自然数）”是解题的关键．13.【答案】±【解析】解：∵（±）2=，∴的平方根是±．故答案为：±．根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．此题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．14.【答案】＜【解析】解：∵（）2=12，（3）2=18，而12＜18，∴2＜3．故答案为：＜．先把两个实数平方，然后根据实数的大小比较方法即可求解．此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n次方的方法等．15.【答案】x＞-1．【解析】解：∵y=kx+b经过A（2，1），B（-1，-2）两点，∴，解得：，∴不等式kx+b＞-2变为x-1＞-2，解得x＞-1，故答案为：x＞-1．首先利用待定系数法计算出k、b的值，进而得到不等式，再解不等式即可．此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数与不等式，关键是计算出k、b的值．16.【答案】1【解析】解：由题意得：3=＜=4，∴与的整数部分分别为12和5，则与的小数部分分别为-3与4，即a=-3，b=4-，∴a+b=1．故答案为：1．根据3=＜=4，可以判断出与的整数部分，继而得出其小数部分，代入计算即可．本题考查了估算无理数大小的知识，难度不大，注意夹逼法的运用及对一个数整数部分与小数部分的理解．17.【答案】（，0）【解析】解：∵矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，∴AD=3，CD=C'D=5，∴Rt△ADC'中，AC'==4，∴BC'=5-4=1，设BO=x，则CO=C'O=3-x，∵Rt△BOC'中，BO2+BC'2=C'O2，∴x2+12=（3-x）2，解得x=，∴CO=3-，又∵点C在x轴上，∴点C的坐标为（，0），故答案为：（，0）．依据折叠的性质以及勾股定理，即可得出AC'的长，进而得到BC'=1，再根据勾股定理可得，Rt△BOC'中，BO2+BC'2=C'O2，列方程求解即可得到BO=，进而得出点C的坐标．本题主要考查了矩形的性质，折叠的性质以及勾股定理的运用；解决问题的关键是运用勾股定理计算有关线段的长．解题时注意方程思想的运用．18.【答案】（-，0）【解析】解：作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．令y=x+2中x=0，则y=2，∴点B的坐标为（0，2）；令y=x+2中y=0，则x+2=0，解得：x=-3，∴点A的坐标为（-3，0）．∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，∴点C（-1.5，1），点D（0，1）．∵点D′和点D关于x轴对称，∴点D′的坐标为（0，-1）．设直线CD′的解析式为y=kx+b，∵直线CD′过点C（-1.5，1），D′（0，-1），∴有，解得：，∴直线CD′的解析式为y=-x-1．令y=-x-1中y=0，则0=-x-1，解得：x=-，∴点P的坐标为（-，0）．故答案为：（-，0）．根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点D′的坐标，结合点C、D′的坐标求出直线CD′的解析式，令y=0即可求出x的值，从而得出点P的坐标．本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题，解题的关键是找出点P的位置．19.【答案】75【解析】解：由图形可知：乌龟125分钟到达终点，∴乌龟的速度为：500÷125=4（米/秒），设螃蟹的速度为v米/秒，25v-25×4=300，v=16，故螃蟹的速度为16米/秒，300÷4=75（分），75+25=100，∴点P（100，0），螃蟹惊醒后到达终点的时间为：（500-25×16）÷16=6.25分钟，则螃蟹到达终点时，乌龟距终点的距离为：4×（125-100-6.25）=75（米）．故答案为：75根据“速度=路程÷时间”结合函数图象即可算出乌龟的速度，再根据“出发25分钟后螃蟹的路程-乌龟的路程=300”即可求出螃蟹的速度，进而即可求出螃蟹、乌龟会合地离起点的时间，结合总路程及二者的速度即可得出结论．本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，理解并得到螃蟹先到达终点，然后求出螃蟹、乌龟两人所用的速度是解题的关键．20.【答案】5750【解析】【分析】本题考查一元一次方程和不等式；能够通过题意列出方程是解题的关键．先求出A与B原料的成本和，再设A种原料成本价格x元，B种原料成本价格（40-x）元，生产甲产品m袋，乙产品n袋，根据题意列出方程，得到W=60m+40n+20n+250=60（m+n）+250，即可求解；【解答】解：∵甲产品每袋售价72元，则利润率为20%．设甲产品的成本价格为b元，∴=20%，∴b=60，∴甲产品的成本价格60元，∴1.5kgA原料与1.5kgB原料的成本和60元，∴A原料与B原料的成本和40元，设A种原料成本价格x元，B种原料成本价格（40-x）元，生产甲产品m袋，乙产品n 袋，根据题意得：，∴xn=20n-250，设生产甲乙产品的实际成本为W元，则有W=60m+40n+xn，∴W=60m+40n+20n-250=60（m+n）-250，∵m+n≤100，∴W≤5750；∴生产甲乙产品的实际成本最多为5750元，故答案为5750.21.【答案】解：（1）原式=-1-3+1-3=-6；（2）原式=3-2+-+13-4=3--5+13．【解析】（1）原式利用乘方的意义，平方根、立方根定义，零指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）原式利用二次根式乘除法则，以及完全平方公式计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】解：（1）移项得：2x-5x≥8-2，合并同类项得：-3x≥6系数化为1得：x≤-2；（2）解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞-2，∴不等式组的解集为-2＜x≤1．【解析】（1）根据不等式的性质求出不等式的解集即可；（2）先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式，能求出不等式组的解集或不等式的解集是解此题的关键．23.【答案】解：原式=b2-4a2+a2-4ab+4b2-6ab+8a2=5a2+5b2-10ab，当a=+，b=-时，原式=5（8+2+8-2）-20=80-20=60．【解析】原式利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24.【答案】解：（1）把E（3，m）代入y=-x+16，可得m=12，∴E（3，12），令y=0，则0=-x+16，解得x=12，∴A（12，0），即AO=12，又∵AO=2CO，∴CO=6，即C（-6，0），把E（3，12），C（-6，0）代入y=kx+b，可得，解得，∴直线CD的解析式为y=x+8；（2）在y=x+8中，令x=0，则y=8，∴D（0，8），∴四边形DEAO的面积=S△ACE-S△COD=（12+6）×12-×6×8=108-24=84；或四边形DEAO的面积=S△AOE-S△EOD=×12×12+×3×8=72+12=84；（3）当-x+16＞kx+b时，由图可得x的取值范围为x＜3．【解析】（1）依据一次函数图象上点的坐标特征，即可得到E（3，12），C（-6，0），再根据待定系数法，即可得到直线CD的解析式；（2）依据割补法进行计算，即可得到四边形DEAO的面积；（3）依据图象中两直线的位置或直接解不等式，即可得到不等式-x+16＞kx+b的解集．此题考查了两直线的交点问题，坐标与图形性质以及待定系数法的综合运用．两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．25.【答案】【解析】解：（1）把A（-3，1）、B（2，4）分别代入y=ax+c，得．解得．故答案为；（2）∵直线y=2x+3上的一点P（x，y）又是它的“对称直线”上的点，∴点P（x，y）是直线y=2x+3与直线y=3x+2的交点．∴．解得．∴P（1，5），∴PA==4，PB==，AB==，∴△PAB的周长为：4++=5+．（1）把点A、B的坐标分别代入直线方程，求得a的值即可；（2）由“对称直线”的定义得到点P（x，y）是直线y=2x+3与直线y=3x+2的交点，易求点P的坐标，然后根据勾股定理求得PA、PB、AB的长，即可求得△PAB的周长．本题考查的是待定系数法确定函数关系式，函数图象上点的坐标特征，三角形的周长，两条直线的交点等相关知识，属新定义型题目．26.【答案】解：（1）设参加本次活动的在职教师有x人，离退休教师有y人，依题意，得：，解得：．答：参加本次活动的在职教师有560人，离退休教师有140人．（2）依题意，得：（120-2a）×140×0.8+（120-2a）×（200-140）+（100-a）×（700-200）≤66420，解得：a≥5．答：a的最小值为5．【解析】（1）设参加本次活动的在职教师有x人，离退休教师有y人，根据参加活动的教师共700人且本次活动每人均购买二区票花费了67200元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总价=单价×数量结合总门票费用不超过66420元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．27.【答案】（1）解：如图1中，作FE⊥BA于E．∵CA=CB，∠C=90°，∴∠ABC=45°，∵∠BEF=90°，∴△BEF是等腰直角三角形，∵BF=2，∴BE=EF=2，在Rt△AEF中，∵∠EAF=30°，∴AE=EF=2，∴AB=2+2，在Rt△ABE中，∵∠BAE=30°，∴BE=AB=1+．（2）证明：如图2中，延长AC交BD的延长线于H．∵∠BEF=∠ACF=90°，∠BFE=∠AFC，∴∠HBC=∠CAF，∵CB=CA，∠BCH=∠ACF，∴△BCH≌△ACF，∴AF=BH，CF=CH，∵∠ACD=135°，∠ACB=90°，∴∠ECD=∠HCD=45°，∵CD=CD，∴△CDF≌△CDH，∴DF=DH，∵AB=AD，AE⊥BD，∴BE=ED，∴AE垂直平分线段BD，∴FB=FD=DH，∴AF=BH=BD+DH=BD+BF，∴BD+BF=AF．【解析】（1）如图1中，作FE⊥BA于E．在Rt△BEF中，求出BE=EF=2，在Rt△AEF 中，求得AE=2，再在Rt△ABE中，根据BE=AB即可解决问题；（2）延长AC交BD的延长线于H．只要证明△BCH≌△ACF，△CDF≌△CDH，AE垂直平分线段BD，即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，线段的垂直平分线的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，学会正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．28.【答案】解：（1）直线，则点B、D的坐标分别为：（，0）、（0，-2）；直线，则点C、E的坐标分别为：（4，0）、（0，4）；联立BD、CE的表达式并解得：x=2，故点A（2，2）；（2）如图，将△APB绕点B逆时针旋转60°得到△EFB，则△BFP是等边三角形，∠EBC=90°，BC=3，AB==BE，在Rt△EBC中，CE==，∵PA+PB+PC=EF+FP+PC≥CE，∴PA+PB+PC≥，∴PA+PB+PC的最小值为；（3）存在，理由：点D1（0，-3），点B（，0），则∠BD1O=30°，B1D2∥x轴，则直线OD2的倾斜角为30°，设直线O1K的表达式为：y=x+m，则点O1（0，m），点K（-m，0），则MO1=-m，MK=-m，KN=-m，TN=|-m-3|，则点T（3，-m）△O1KT能否以O1K为直角边构成等腰直角三角形，则O1K=TK，TK⊥O1K，过点K作y轴的平行线分别交过点O1、T与x轴的平行线于点M、N，∵∠NKT+∠NTK=90°，∠NKT+∠O1KM=90°，∴∠O1KM=∠NTK，∠KNT=∠O1MK=90°，O1K=TK，∴△KNT≌△O1MK（AAS），∴TN=KM，即：|-m-3|=-m，解得：m=，故点T（3，）或（3，）．【解析】（1）联立BD、CE的表达式并解得：x=2，故点A（2，2）；（2）如图，将△APB绕点B逆时针旋转60°得到△EFB，则△BFP是等边三角形，∠EBC=90°，PA+PB+PC=EF+FP+PC≥CE，即可求解；（3）直线OD2的倾斜角为30°，点O1（0，m），点K（-m，0），则MO1=-m，MK=-m，KN=-m，TN=|-m-3|，则点T（3，-m）证明△KNT≌△O1MK（AAS），则TN=KM，即：|-m-3|=-m，即可求解．本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形全等、图形的平移和旋转等，其中（3），用绝对值表示TN的长度，易于求解多种情况．。
2020年重庆一中八年级(上)开学数学试卷
开学数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共6小题，共36.0分）1.下列事件为必然事件的是（）A. 小王参加本次数学考试，成绩是150分B. 某射击运动员射靶一次，正中靶心C. 打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻D. 口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球2.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为（）A. 90°B. 180°C. 270°D. 360°3.如图，△ABC的角平分线BO、CO交于点O，过点O作DE∥BC，若△ABC的周长为19，BC为5，则△ADE的周长为（）A. 5B. 19C. 14D. 244.一个等腰三角形的三边长分别为、、，该等腰三角形的周长是（）A. 10或4B. 10或7C. 4或7D. 10或4或75.如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，BC＝10，BD是∠ABC的平分线．若P、Q分别是BD和AB上的动点，则PA+PQ的最小值是（）A. B. 4 C. D. 56.小军连续进行了六次射击，已知第三、第四次的平均环数比前两次的平均环数少2环，比后两次的平均环数多2环，如果后三次的平均环数比前三次的平均环数少3环，那么第三次比第四次多（）环．A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，共36.0分）7.9的算术平方根是______．8.的整数部分是a，小数部分是b，则a-b=______．9.在一只不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球6个，黑球4个，黄球n个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是黄球的概率为，则放入的黄球总数n=______．10.弹簧挂上重物后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的重物的质量x（kg）间有下面的关系（弹簧的弹性范围x≤10kg），当所挂的物体质量是8kg时，弹簧的长度是______cm．x012345y1010.51111.51212.511.小明到达白云竹海后，休息了10分钟立即按原路以另一速度匀速返回，直到与爸爸相遇．已知爸爸的速度为80米/分，两人之间的路程y（米）与爸爸登山时间x （分）之间的变量关系如图所示，则小明返回的速度为______米/分．12.在△ABC中，∠ACB=45°，过点C作CD⊥AB交AB于点D，过点A作AE⊥BC交BC于点E，AE与CD交于点F，过点E作EH⊥CD分别交CD、AC于点G、H，点Q在CD上，连接AQ交GH于点P，点P是AQ的中点，连接EQ．下面结论：①△ABE≌△CFE；②∠EHC=∠EAC+∠DCB；③CQ=EQ；④∠GEQ=∠GQE；⑤．正确的是______．三、解答题（本大题共6小题，共78.0分）13.计算：（1）（2）（3）（-x4y3+3x5y2）÷（-x2y）2（4）（x-y+2）（x+2+y）14.已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．（1）如图1，若AB=8，点D是AC的中点，连接BD，求S△BCD；（2）如图2，若D、E是AC边上两点，且AD=CE，AF⊥BD交BD、BC于F、G，连接BE、GE，求证：∠ADB=∠CEG．15.《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特珠的自然数﹣“纯数”．定义；对于自然数n，在计算n+（n+1）+（n+2）时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”，例如：32是”纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算23+24+25时，个位产生了进位．（1）判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由；（2）求出不大于100的“纯数”的个数．16.如图，在△ABC中，过点A作AD⊥BC，BE平分∠ABC交AC于点E．（1）如图1，已知AC=15，AB=13，DC=9，求BD的长；（2）如图2，点F在线段BC上，连接EF、ED，若∠BAE=∠BFE，∠AEB=45°，AD=DE，求证：CF=2AD．17.材料1：在一个含有两个字母的多项式中，如果任意交换两个字母的位置，多项式不变，则称这样的多项式为“二元对称式”．例：x2+y2，x3+y3，（2x-5）（2y-5）…都是“二元对称式”．对于所有的“二元对称式”都可以用相同字母的另一个“二元对称式”来表示，形成一个“基本对称式”．例：x2+y2=（x+y）2-2xy是一个“基本对称式”．材料2：求形如x n+y n（n≥2且为整数）的“基本对称式”：x2+y2=（x+y）2-2xy；x3+y3=（x2+y2）（x+y）-xy（x+y）；x4+y4=（x3+y3）（x+y）-xy（x2+y2）；…一般地，x k+1+y k+1=（x k+y k）（x+y）-xy（x k-1+y k-1），其中k为正整数．（1）在x2+xy+y2，x-y，2x+2y中有______个是“二元对称式”；（2）已知x+y=5，xy=3，求x3+y3的值；（3）已知x=π，y=1-π，求（x5+y5）-（x4+y4）的值．18.在等腰△ABC中，AB=AC，点D为平面内一点，连AD、BD、CD．（1）如图1，若点D是△ABC内一点，且∠BAD=∠CAD，求证：∠DBC=∠DCB；（2）如图2，若点D是△ABC外一点，且∠ADC+∠ADB=180°，∠ACD=60°，求证：AB=CD+BD；（3）如图3，若点D在CB的延长线上，过点C作CE⊥AD交AD于点E，若AD=CD，AE=BD，求证：AE2=CD2-CE2．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、小王参加本次数学考试，成绩是150分是随机事件，故A选项错误；B、某射击运动员射靶一次，正中靶心是随机事件，故B选项错误；C、打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻是随机事件，故C选项错误．D、口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球是必然事件，故D选项正确；故选：D．根据事件的分类的定义及分类对四个选项进行逐一分析即可．本题考查的是随机事件，即在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．2.【答案】B【解析】解：连接CE，∵∠1+∠2+∠COE=180°，∠A+∠B+∠AOB=180°，∠AOB=∠COE，∴∠A+∠B=∠1+∠2，∵∠D+∠DCE+∠DEC=180°，∴∠A+∠B+∠DCB+∠D+∠DEA=180°，故选：B．连接CE，根据三角形内角和定理求出∠A+∠B=∠1+∠2，再根据三角形内角和定理求出即可．本题考查了三角形内角和定理，能求出∠1+∠2=∠A+∠B是解此题的关键．3.【答案】C【解析】解：∵在△ABC中，∠BAC与∠ACB的平分线相交于点O，∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠BCO，∵DE∥BC，∴∠DOB=∠OBC，∠EOC=∠OCB，∴∠ABO=∠DOB，∠ACO=∠EOC，∴BD=OD，CE=OE，∴△ADE的周长是：AD+DE+AE=AD+OD+OE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=19-5=14．故选：C．首先证明△BOD与△COE是等腰三角形，继而可得△ADE的周长等于AB+AC．此题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查等腰三角形的性质、三角形的三边关系、一元一次方程等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．根据三角形三边关系判断即可．【解答】解：①当2x-1=x+1时，解得x=2，此时3，3，4，能构成三角形，周长为10．②当2x-1=3x-2时，解得x=1，此时1，2，1不能构成三角形，③当x+1=3x-2，解得x=1.5，此时2，2.5，2.5能构成三角形，周长为7.故选B．5.【答案】C【解析】解：如图，作点Q关于直线BD的对称点Q′，作AM⊥BC于M，∵PA+PQ=PA+PQ′，∴根据垂线段最短可知，当A，P，Q′共线，且与AM重合时，PA+PQ的值最小，最小值=线段AM的长．∵△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，BC=10，∴AC=8，∴AM===，故选：C．如图，作点Q关于直线BD的对称点Q′，作AM⊥BC于M．由PA+PQ=PA+PQ′，推出根据垂线段最短可知，当A，P，Q′共线，且与AM重合时，PA+PQ的值最小，最小值=线段AM的长．本题考查轴对称最短问题，垂线段最短，勾股定理等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．6.【答案】A【解析】解：设第三次的射击是a，第四次的射击是b，根据题意得：-3=，整理得：a-b=1，答：第三次比第四次多1环；故选：A．设第三次的射击是a，第四次的射击是b，根据第三、第四次的平均环数比前两次的平均环数少2环，比后两次的平均环数多2环和后三次的平均环数比前三次的平均环数少3环列出算式，再进行整理即可得出答案．此题考查了加权平均数的计算公式，根据计算公式列出算式是解题的关键．7.【答案】3【解析】解：∵（±3）2=9，∴9的算术平方根是3．故答案为：3．9的平方根为±3，算术平方根为非负数，从而得出结论．本题考查了数的算式平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负数．8.【答案】2-【解析】解：∵的整数部分是a，小数部分是b，∴a=1，b=-1，则a-b=1-（-1）=2-．故答案为：2-．根据无理数大小可得出a，b的值，进而得出答案．此题主要考查了估计无理数，得出a，b的值是解题关键．9.【答案】5【解析】【分析】本题主要考查概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．根据口袋中装有白球6个，黑球4个，黄球n个，故球的总个数为6+4+n，再根据黄球的概率公式列式解答即可．【解答】解：∵口袋中装有白球6个，黑球4个，黄球n个，∴球的总个数为6+4+n，∵从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为，∴=，解得，n=5，检验n=5是=的解故答案为：5．10.【答案】14【解析】解：设弹簧总长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间符合一次函数关系为y=kx+10．由题意得 10.5=k+10，解得k=0.5，∴该一次函数解析式为y=0.5x+10，把x=8代入得，y=0.5×8+10=14，故答案为14．根据题意可知，弹簧总长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间符合一次函数关系，可设y=kx+10．代入求得解析式，然后把x=8代入求得即可．本题是一次函数的应用，主要考查了用待定系数法求函数的解析式，关键是根据弹簧总长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间符合一次函数关系．11.【答案】160【解析】解：设小明返回的速度为a米/分．则返回时与爸爸共走的时间为40+10=50分钟，由题意，得（a+80）[55-（40+10）]=2000-80×10，解得a=160米/分，答：小明返回的速度为200米/分．故答案为：160设小明返回的速度为a米/分．则返回时与爸爸共走的时间为40+10=50分钟，根据题意列方程即可得到结论．本题考查的是用一次函数解决实际问题，关键是根据一次函数的性质和图象结合实际问题来解决问题．12.【答案】①②④⑤【解析】解：∵CD⊥AB，AE⊥BC，∴∠AEB=∠AEC=∠ADC=∠BDC=90°，∵∠ACB=45°，∴∠CAE=45°=∠ACB，∴AE=CE，∵∠BAE+∠B=∠BCD+∠B=90°，∴∠BAE=∠BCD，在△ABE和△CFE中∴△ABE≌△CFE（ASA），∴BE=BF，∠BEF=∠EFB=45°，故①正确；∵EH⊥CD∴∠AEH+∠CFE=∠ECF+∠CFE=90°∴∠AEH=∠DCB∵∠EHC=∠CAE+∠AEH∴∠EHC=∠EAC+∠DCB故②正确；如图，连接DE，BF，∵P是AQ的中点，∴DP=PQ，∵PG∥AD，∴DG=QG，∵EG⊥DQ，∴DE=EQ，∵∠BDF+∠BEF=180°，∴B，D，F，E四点共圆，∴∠EDF=∠EBF=45°，∴∠EDQ=∠EQD=45°，若CQ=EQ，则∠QCE=22.5°，显然不满足条件，故③错误，∵∠EGQ=90°，∠EQG=45°，∴∠GEQ=∠GQE=45°，故④正确，作AM⊥EH交EH的延长线于M．则四边形ADGM是矩形，∴AM=DG=GQ，∴====，∵∠DEQ=∠AEC=90°，∴∠DEA=∠QEC，∵ED=EQ，EA=EC，∴△DAE≌△QEC（SAS），∴AD=CQ，∴，故⑤正确，故答案为①②④⑤．①正确．根据ASA证明证明三角形全等．②正确．利用三角形的外角的性质解决问题即可．③错误．利用反证法的思想解决问题．④正确．想办法证明△DEQ是等腰直角三角形即可解决问题．⑤正确．作AM⊥EH交EH的延长线于M．则四边形ADGM是矩形，可得AM=DG=GQ，由====，再证明AD=CQ即可解决问题．本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，四点共圆，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．13.【答案】解：（1）原式=4×2+1+5=14；（2）原式=2-+--（-1）=3-2；（3）原式=（-x4y3+3x5y2）÷（x4y2）=-2y+12x；（4）（x-y+2）（x+2+y）=（x+2）2-y2=x2+4x+4-y2．【解析】（1）直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和二次根式的性质分别化简得出答案；（2）直接利用绝对值的性质化简得出答案；（3）直接利用积的乘方运算法则以及整式的除法运算法则计算得出答案；（4）直接利用乘法公式计算得出答案．此题主要考查了整式的混合运算以及二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．14.【答案】解：（1）如图1，在Rt△ABC中，AB=AC=8，∵D是AC的中点，∴AD=CD=AC=4，∴S△BCD=S△ABD=AD•AB=×8×4=16；（2）如图2，过点C作CH⊥AC，交AG的延长线于点H，又∵∠BAC=90°，∴∠HCA=∠DAB=90°，∵∠BAC=90°，AF⊥BD，∴∠DAF+∠ADF=90°，∠ABD+∠ADF=90°，∴∠ABD=∠DAF，又∵AB=AC，∠HCA=∠DAB，∴△ABD≌△CAH（AAS），∴AD=CH，∠ADB=∠H．又∵AD=CE，∴CH=CE．∵∠ACB=45°，∠ACH=90°，∴∠BCH=∠ACB=45°，又∵GC=GC，CH=CE，∴Rt△ECG≌Rt△HCG（HL），∴∠CEG=∠H，又∵∠ADB=∠H，∴∠ADB=∠CEG【解析】（1）根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两个三角形得：S△BCD=S△ABD，因此计算△ABD的面积就是△BCD的面积，代入面积公式计算即可；（2）作辅助线构建全等三角形和直角三角形，证明△ABD≌△CAH，得AD=CH，∠ADB=∠H；得出CE=CH，所以继续证明△ECG≌△HCG，得∠CEG=∠H，从而得出结论．考查了等腰直角三角形的性质和判定、全等三角形的性质和判定、三角形中线的性质，（2）问题的关键是作垂线，构建全等三角形，从而使问题得以解决．15.【答案】解：（1）2019不是“纯数”，2020是“纯数”，理由：当n=2019时，n+1=2020，n+2=2021，∵个位是9+0+1=10，需要进位，∴2019不是“纯数”；当n=2020时，n+1=2021，n+2=2022，∵个位是0+1+2=3，不需要进位，十位是2+2+2=6，不需要进位，百位为0+0+0=0，不需要进位，千位为2+2+2=6，不需要进位，∴2020是“纯数”；（2）由题意可得，连续的三个自然数个位数字是0，1，2，其他位的数字为0，1，2，3时，不会产生进位，当这个数是一位自然数时，只能是0，1，2，共三个，当这个自然数是两位自然数时，十位数字是1，2，3，个位数是0，1，2，共九个，当这个数是三位自然数是，只能是100，由上可得，不大于100的“纯数”的个数为3+9+1=13，即不大于100的“纯数”的有13个．【解析】本题考查整式的加减、有理数的加法、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的新定义解答．（1）根据题目中的新定义可以解答本题，注意各数位都不产生进位的自然数才是“纯数”；（2）根据题意可以推出不大于100的“纯数”的个数，本题得以解决．16.【答案】（1）解：∵AD⊥BC，∴∠ADC=∠ADB=90°，∴AD===12，∴BD===5；（2）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠FBE，在△ABE和△FBE中，，∴△ABE≌△FBE（AAS），∴AE=FE，∠AEB=∠FEB=45°，∴∠CEF=90°，∴∠CFE+∠C=90°，∵∠DAE+∠C=90°，∴∠DAE=∠CFE，取CF的中点G，连接EG，如图2所示：则EG=CF=GF，∴∠GFE=∠GEF，∵AD=DE，∴∠DAE=∠DEA，∴∠GFE=∠GEF=∠DAE=∠DEA，在△DAE和△GFE中，，∴△DAE≌△GFE（ASA），∴AD=GF，∴CF=2AD．【解析】（1）根据勾股定理解答即可；（2）证明△ABE≌△FBE（AAS），得出AE=FE，∠AEB=∠FEB=45°，证出∠CEF=90°，∠DAE=∠CFE，取CF的中点G，连接EG，由直角三角形斜边上的中线性质得出EG=CF=GF，由等腰三角形的性质得出∠GFE=∠GEF=∠DAE=∠DEA，证明△DAE≌△GFE（ASA），得出AD=GF，即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质等知识；熟练掌握勾股定理，证明三角形全等是解题的关键．17.【答案】2【解析】【分析】（1）根据题中给出的“二元对称式”的定义，交换x、y位置进行判断即可；（2）由题中提供的x3+y3=（x2+y2）（x+y）-xy（x+y），将已知条件代入即可；（3）根据已知条件求出x+y=1，xy=π（1-π），从x2+y2入手依次解决x3+y3，x4+y4，x5+y5即可；本题考查整式的运算，探索规律；能够根据定义和列出整式的规律，将问题转化为多项式乘以多项式、多项式乘以单项式的运算是解题的关键．【解答】解：（1）x2+xy+y2中x、y互换仍为x2+xy+y2，∴x2+xy+y2是“二元对称式”；x-y中x、y互换为y-x，∴x-y不是“二元对称式”；2x+2y中x、y互换仍为2x+2y，∴2x+2y是“二元对称式”；故答案为2；（2）x3+y3=（x2+y2）（x+y）-xy（x+y），将x+y=5，xy=3代入，得x3+y3=5（x2+y2）-15，∵x2+y2=（x+y）2-2xy，∴x2+y2=25-6=19，∴x3+y3=5（x2+y2）-15=5×19-15=80；（3）∵x=π，y=1-π，∴x+y=1，xy=π（1-π），∵x2+y2=（x+y）2-2xy=1-2xy，∴x3+y3=（x2+y2）（x+y）-xy（x+y）=x2+y2-xy=1-3xy，∴x4+y4=（x3+y3）（x+y）-xy（x2+y2）=x3+y3-xy（x2+y2）=1-3xy-xy（1-2xy）=1-4xy+2（xy）2，∴x5+y5=（x4+y4）（x+y）-xy（x3+y3）=1-4xy+2（xy）2-xy（1-3xy）=1-5xy+5（xy）2，∵xy=π（1-π），∴x5+y5=1-5π+5π2+5π4-10π3+5π2=1-5π+10π2-10π3+5π4．18.【答案】（1）证明：如图1，延长AD交BC于点G，∵AB=AC，∠BAD=∠CAD，∴AG⊥BC，BG=CG，∴BD=CD，∴∠DBC=∠DCB；（2）证明：如图2，延长CD至点H，使DH=BD，连接AH，∵∠ADH+∠ADC=180°，∠ADC+∠ADB=180°，∴∠ADH=∠ADB，在△ADH和△ADB中，，∴△ADH≌△ADB（SAS），∴AB=AH，∵AB=AC，∴AC=AH，∵∠ACD=60°，∴△ACH为等边三角形，∴AB=CH，又∵CH=CD+DH=CD+BD∴AB=CD+BD；（3）证明：如图3，延长EA至点F，使AF=AE，∵AD=CD，∴∠DAC=∠ACD，∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，∴∠DAC=∠ABC，∵∠DAC+∠CAF=180°，∠ABC+∠DBA=180°，∴∠CAF=∠DBA，在△ABD和△CAF中，，∴△ABD≌△CAF（SAS），∴∠D=∠F，∴CD=CF，在Rt△CEF中，CF2-CE2=EF2，∵EF=2AE，∴4AE2=CD2-CE2，即AE2=．【解析】（1）延长AD交BC于点G，由等腰三角形的性质可得AG⊥BC，BG=CG，则BD=CD，可得∠DBC=∠DCB；（2）延长CD至点H，使DH=BD，连接AH，证明△ADH≌△ADB，可得AB=AH，可证得△ACH为等边三角形，则AB=CH，结论AB=CD+BD得证；（3）延长EA至点F，使AF=AE，证明∠CAF=∠DBA，证明△ABD≌△CAF，可得∠D=∠F，得出CD=CF，在Rt△CEF中，可得CF2-CE2=EF2，由EF=2AE代入，则结论得证．本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确作出辅助线，利用三角形全等解决问题．。
2019-2020学年重庆八中八年级(上)期中数学试卷(含解析)
2019-2020学年重庆八中八年级（上）期中数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列算式中，正确的是（）A．3＝3 B．C．D．＝32．下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（）A．a2＝3，b2＝4，c2＝5 B．a：b：c＝3：4：5C．∠A+∠B＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝1：2：33．下列方程中是二元一次方程的有（）①﹣m＝12；②z+1；③＝1；④mn＝7；⑤x+y＝6zA．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，直线y1＝kx+2与y2＝x+b交于点P，点P的横坐标是1，则关于x的不等式kx+2＞x+b的解集是（）A．x＜0 B．x＜1 C．0＜x＜1 D．x＞15．若A（m+2n，2m﹣n）关于x轴对称点是A1（5，5），则P（m，n）的坐标是（）A．（﹣1，﹣3）B．（1，﹣3）C．（﹣1，3）D．（1，3）6．已知正方形①、②在直线上，正方形③如图放置，若正方形①、②的边长分别为9cm和12cm，则正方形③的边长为（）A．3cm B．13cm C．14cm D．15cm7．若方程组的解中x与y互为相反数，则m的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．18．如图，将一根长27厘米的筷子，置于高为11厘米的圆柱形水杯中，且筷子露在杯子外面的长度最少为（27﹣）厘米，则底面半径为（）厘米．A．6 B．3 C．2 D．129．有一长、宽、高分别是5cm，4cm，4cm的长方体木块，一只蚂蚁沿如图所示路径从顶点A处在长方体的表面爬到长方体上和A相对的中点B处，则需要爬行的最短路径长为（）A．cm B．cm C．cm D．cm10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D．已知AB＝15，Rt△ABC的周长为15+9，则CD的长为（）A．5 B．C．9D．6二、填空题（每小题4分，共12分）11．直角三角形的两条直角边长分别是3cm、4cm，则斜边长是cm．12．函数y＝（m﹣2）x|m|﹣1+5是y关于x的一次函数，则m＝．13．已知实数x，y满足y＝+2，则（y﹣x）2011的值为．三、解答题（共48分）14．（8分）（1）（2）15．（10分）数学课上，静静将一副三角板如图摆放，点A，B，C三点共线，其中∠FAB＝∠ECD＝90°，∠D＝45°，∠F＝30°，且DE∥AC．（1）若AB＝2，BF＝4．求AF的长．（2）若ED＝4，求BC的长．16．（10分）探究函数y＝|x﹣1|﹣2的图象和性质．静静根据学习函数的经验，对函数y＝|x﹣1|﹣2的图象进行了探究，下面是静静的探究过程，请补充完成：（1）化简函数解析式，当x＜1时，y＝，当x≥1时，y＝．（2）根据（1）的结果，完成下表，并补全函数y＝|x﹣1|﹣2图象；x ……y ……（3）观察函数图象，请写出该函数的一条性质：．17．（10分）已知函数y＝kx+b（k≠0）图象经过点A（﹣2，1），点B（1，）．（1）求直线AB的解析式；（2）若在直线AB上存在点C，使S△ACO＝S△ABO，求出点C坐标．18．（10分）小华是花店的一名花艺师，她每天都要为花店制作普通花束和精致花束，她每月工作20天，每天工作8小时，她的工资由基本工资和提成工资两部分构成，每月的基本工资为1800元，另每制作一束普通花束可提2元，每制作一束精致花束可提5元．她制作两种花束的数量与所用时间的关系见下表：制作普通花束（束）制作精致花束（束）所用时间（分钟）10 25 60015 30 750请根据以上信息，解答下列问题：（1）小华每制作一束普通花束和每制作一束精致花束分别需要多少分钟？（2）2019年11月花店老板要求小华本月制作普通花束的总时间x不少于3000分钟且不超过5000分钟，则小华该月收入W最多是多少元？此时小华本月制作普通花束和制作精致花束分别是多少束？B卷（50分）一、选填题（每小题4分，共20分）19．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次运动到点（2，0），第3次运动到点（3，﹣1），…，按照这样的运动规律，点P第17次运动到点（）A．（17，1）B．（17，0）C．（17，﹣1）D．（18，0）20．如图，长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则重叠部分△DEF的面积是（）cm2．A．15 B．12 C．7.5 D．621．半期考试来临，元元到文具店购买考试用的铅笔，签字笔和钢笔，其中铅笔每支8元，签字笔每支10元，钢笔每支20元，若他一共用了122元，那么他最多能买钢笔支．22．如图，Rt△ABC中，∠CAB＝90°，△ABD是等腰三角形，AB＝BD＝4，CB⊥BD，交AD于E，BE＝1，则AC＝．23．A、B两地之间有一条直线跑道，甲，乙两人分别从A，B同时出发，相向而行匀速跑步，且乙的速度是甲速度的90%．当甲，乙分别到达B地，A地后立即调头往回跑，甲的速度保持不变，乙的速度提高20%（仍保持匀速前行）．甲，乙两人之间的距离y（米）与跑步时间x（分钟）之间的关系如图所示，则他们在第二次相遇时距B地米．二、解答题（共30分）24．（10分）材料：对于平面直角坐标系中的任意两点M1（x1，y1），M2（x2，y2），我们把d＝叫做M1，M2两点间的距离公式，记作d（M1，M2）．如A（﹣2，3），B（2，5）则A，B两点的距离为d（A，B）＝．请根据以上阅读材料，解答下列问题：（1）当A（a，1），B（﹣1，4）的距离d（A，B）＝5时，求出a的值．（2）若在平面内有一点C（x0，y0），使有最小值，求出它的最小值和此时x0的范围．（3）若有最小值，请直接写出最小值．25．（8分）已知，如图，∠BAC＝∠DAE＝90°，且AD＝AE，AC＝AB．其中B、E、D共线且DE交AC于F．（1）如图1，若E为BD的中点，且DC＝，求AB的长；（2）如图2，若DE＝BE，过点E作EG⊥AE交AB于点G，求证：AB+BG＝BC．26．（12分）如图，直线L1：y＝﹣x+3与x轴，y轴分别交于A，B两点，若将直线l1向右平移2个单位得到直线L2，L2与x轴，y轴分别交于C，D两点．（1）求点D的坐标；（2）如图1，若点M是直线L2上一动点，且MN⊥L1，NH⊥x轴，连接BM，求BM+MN+NH的最小值及此时点N 的坐标；（3）如图2，将线段AB绕点C顺时针旋转90°得到线段A′B′，延长线段A′B′得到直线L3，线段A′B′在直线L3上移动，当以点C、A′、B′构成的三角形是等腰三角形时，直接写出点A′的坐标．1．【解答】解：A、原式＝2，所以A选项错误；B、与不能合并，所以B选项错误；C、原式＝3﹣3+2＝5﹣2，所以C选项正确；D、原式＝＝，所以D选项错误．故选：C．2．【解答】解：A、3+4＝7≠5，利用勾股定理逆定理判定△ABC不为直角三角形，故此选项符合题意；B、42+43＝52，根据勾股定理的逆定理可判断△ABC是直角三角形，故此选项不合题意；C、根据三角形内角和定理可以计算出∠C＝90°，△ABC为直角三角形，故此选项不合题意；D、根据三角形内角和定理可以计算出∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°，可判定△ABC不是直角三角形，故此选项不合题意．故选：A．3．【解答】解：①﹣m＝12，不是整式方程，不符合题意；②y＝z+2，是二元一次方程，符合题意；③＝1，不是整式方程，不符合题意；④mn＝7，是二元二次方程，不符合题意；故选：A．4．【解答】解：当x＜1时，kx+2＞x+b，即不等式kx+2＞x+b的解集为x＜1．故选：B．5．【解答】解：∵A（m+2n，2m﹣n）关于x轴对称点是A1（5，5），∴m+2n＝5，2m﹣n＝﹣5，∴P（m，n）的坐标是（﹣8，3）．故选：C．6．【解答】解：∵四边形①、②、③都是正方形，∴∠EAB＝∠EBD＝∠BCD＝90°，BE＝BD，∴∠AEB＝∠CBD．，∴AE＝BC＝9cm，AB＝CD＝12cm．∴AB2＝63．BE2＝AE2+AB2＝81+144＝225，故选：D．7．【解答】解：根据题意得：，解得：，解得：m＝0，故选：C．8．【解答】解：27﹣（27﹣）＝（厘米），筷子，圆柱的高，圆柱的直径正好构成直角三角形，6÷2＝3（厘米）．故选：B．9．【解答】解：如图，AB＝＝，∴需要爬行的最短路径长为，故选：A．10．【解答】解：如图所示：∵Rt△ABC的周长为15+9，∠ACB＝90°，AB＝15，∴（AC+BC）2＝（8）2，即AC2+2AC×BC+BC6＝405，∴AC×BC＝90，∴CD＝＝＝6；故选：D．11．【解答】解：∵直角三角形的两条直角边长分别是3cm、4cm，则∴斜边长＝cm，故答案为：512．【解答】解：根据一次函数的定义可得：m﹣2≠0，|m|﹣1＝1，由|m|﹣6＝1，解得：m＝﹣2或2，则m＝﹣2．故答案为：﹣2．13．【解答】解：∵与都有意义，∴x＝3，则y＝2，故答案为：﹣1．14．【解答】解：（1）原式＝++12﹣1＝2+3+12﹣1（2）方程组整理为，②﹣①得4x＝8，解得x＝2，把x＝3代入①得2﹣4y＝﹣2，解得y＝1，所以原方程组的解为．15．【解答】（1）解：如图，直角△AFB中，∠FAB＝90°，AB＝2，BF＝4．由勾股定理知，AF＝＝＝2；∵∠F＝30°，∴BG＝BE．∴∠DEC＝∠D＝45°．∴ED＝EC．∴EC＝2．∴∠ECG＝∠DEC＝45°．∴EG＝CG．∴GC＝2．∴BG＝．∴BC＝GC﹣GB＝2﹣．16．【解答】解：（1）化简函数解析式，当x＜1时，y＝（1﹣x）﹣2＝﹣x﹣，当x≥1时，y＝（x ﹣1）﹣2＝x﹣，故答案为﹣x﹣，x﹣．当x＝0时，y＝﹣，故答案为0，﹣1．﹣，﹣7，故答案为：当x≥1时，y随x的增大而增大．17．【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，1）、点B（1，）．∴，解得：．（2）如图，∵C在直线AB上，且S△ACO＝S△ABO，∵A（﹣2，1），B（1，）．∴C（﹣，）或（﹣，）；18．【解答】解：（1）设小华每制作一束普通花束需要m分钟，每制作一束精致花束需要n分钟，依题意，得：，答：小华每制作一束普通花束需要10分钟，每制作一束精致花束需要20分钟．依题意，得：W＝1800+2×+5×＝﹣+4200（3000≤x≤5000）．∴W的值随x值的增大而减小，3000÷10＝300（束），答：小华该月收入W最多是4050元，此时小华本月制作普通花束300束，制作精致花束330束．19．【解答】解：令P点第n次运动到的点为P n点（n为自然数）．观察，发现规律：P0（0，0），P1（6，1），P2（2，0），P3（6，﹣1），P4（4，0），P5（5，1），…，∵17＝4×4+1，故选：A．20．【解答】解：长方形ABCD中，AB＝CD＝3，AD＝9，∠C＝90°根据翻折可知：设AE＝A′E＝x，则DE＝9﹣x，（4﹣x）2＝x2+32，解得x＝4，∴S△DEF＝DE•CD＝×5×3＝7.5（cm8）．故选：C．21．【解答】解：设购买x支钢笔，y支铅笔，z支签字笔，依题意，得：20x+8y+10z＝122由题意可知x，y，z均为正整数当y＝2，z＝1时，x＝4.8，不符合题意；当y＝2，z＝4时，由奇偶性可知，分子为奇数，不符合题意；故答案为：4．22．【解答】解：∵AB＝BD＝4，∴∠BAE＝∠BDE，∴∠DBE＝∠CAB＝90°，∴∠CAE＝∠DEB，∴∠CAE＝∠CEA，∵BE＝1，∵AC2+AB2＝BC2，∴AC＝，故答案为：．23．【解答】解：甲的速度为2700÷9＝300（米/分钟），乙的初始速度为300×90%＝270（米/分钟），乙加速后的速度为270×（1+20%）＝324（米/分钟）．根据题意得：（300+324）t＝2700﹣300×（10﹣9），∴他们在第二次相遇时距B地2700﹣300×（）＝（米），故答案为：．24．【解答】解：（1）由题意：（a+1）2+（7﹣4）2＝52，解答a＝3或﹣5．（3）∵＝，∴+＝+，求+，相当于求点（2x，3）到点（4，1）和点（0，7）的距离和的最小值，这个最小值＝＝，∴原式的最小值＝+3．25．【解答】解：（1）如图1中，∴∠BAC＝∠EAD＝90°，AB＝AC，AE＝AD＝1，∴△DAC≌△EAB，∵∠CFD＝∠AFB，∵DE＝EB＝CD＝，∴AB＝AC＝BC＝．∴AE＝EB，∵∠DEA＝45°＝∠EAB+∠EBA，∴∠EAB＝∠EBA＝∠EBC＝22.5°，∴∠CJA＝180°﹣∠CAJ﹣∠ACJ＝67.5°，∴CA＝CJ＝CB，∴∠AEG＝∠GEJ＝90°，∵∠AGE＝∠EBG+∠GEB，∵BE＝BE，∠EBJ＝∠EBG，∴BG＝BJ，∴BC＝CJ+BJ＝AB+BG．26．【解答】解：（1）由已知可得A（3，0），B（0，5），∵将直线l1向右平移2个单位得到直线L2，∴直线L2：y＝﹣x+5，（2）过点A作AE⊥L2，∴AE＝，∴BM+MN+NH的最小值即为BM++NH的最小值，则BM+MN+NH的最小值即为+FH；∴B'M＝FN，∴BM＝B'M，在Rt△BDF中，BF＝，BD＝2，过点B作BG⊥FH，∴GB＝，FG＝，在Rt△BNG中，∠GBN＝30°，BG＝，∴N（，），∴BM+MN+NH的最小值+；∴A'（4，2），∴直线L3：y＝x+2﹣15，∴AB＝6，①当A'B'＝A'C时，A'C＝6，∴m＝或m＝，②当A'B'＝B'C时，B'C＝6，∴m＝或m＝；③当A'C＝B'C时，∴m＝4﹣；综上所述：A'（，），A'（，）；A'（，），A'（，）；A'（5﹣，﹣）；）．。
重庆一中2019-2020学年八年级(上)第一次月考数学试卷
重庆一中八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）下列各数中是无理数的是（）A．1.020020002B．C．D．2．（4分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，3）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（4分）使有意义的x的取值范围是（）A．x＞﹣4B．x＜﹣4C．x≠﹣4D．x≥﹣44．（4分）下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．5．（4分）重庆一中寄宿学校北楼、食堂、含弘楼的位置如图所示，如果北楼的位置用（﹣1，2）表示，食堂的位置用（2，1）表示，那么含弘楼的位置可以表示成（）A．（0，0）B．（0，4）C．（﹣2，0）D．（1，5）6．（4分）若点A的坐标是（2，﹣1），AB＝4，且AB平行于y轴，则点B的坐标为（）A．（2，﹣5）B．（6，﹣1）或（﹣2，﹣1）C．（2，3）D．（2，3）或（2，﹣5）7．（4分）已知是关于x、y的二元一次方程组的解，则m+2n的值为（）A．B．1C．7D．118．（4分）“阅读与人文滋养内心”，重庆一中初二年级正掀起一股阅读《红星照耀中国》的浪潮．小明4天里阅读的总页数比小颖5天里阅读的总页数少100页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的2倍少10页．若小明、小颖平均每天分别阅读x 页、y页，则下列方程组正确的是（）A．B．C．D．9．（4分）已知x＝2+，y＝2﹣，则﹣2的值为（）A．14B．12C．16D．210．（4分）如图，点F是长方形ABCD中BC边上一点将△ABF沿AF折叠为△AEF，点E 落在边CD上，若AB＝5，BC＝4，则BF的长为（）A．B．C．D．11．（4分）若abk≠0，且a、b、k满足方程组，则的值为（）A．B．C．D．112．（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A1（0，1），A2在x轴的正半轴上，且∠OA1A2＝60°，过点A2作A2A3⊥A1A2交y轴于点A3；过点A3作A3A4⊥A2A3交x轴于点A4；过点A4作A4A5⊥A3A4交y轴于点A5；过点A5作A5A6⊥A4A5交x轴于点A6；…按此规律进行下去，则点A2019的坐标是（）A．（0，）B．（，0）C．（0，）D．（，0）二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）13．（3分）64的平方根是．14．（3分）点P（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为．15．（3分）若最简根式与是可以合并的二次根式，则a的值是．16．（3分）比较大小（填“＞”“＜”或“＝”）：．17．（3分）若（a﹣2）+3y b﹣2＝2是关于x，y的二元一次方程，则a﹣b＝．18．（3分）已知点A（7，0），B（0，m），且直线AB与坐标轴围成的三角形面积等于14，则m的值是．19．（3分）十一黄金周，小明和小亮乘甲车从沙坪坝出发，以一定的速度匀速前往铁山坪体验“飞越丛林”．出发15分钟后，小明发现忘带身份证和钱包，便下车换乘乙车匀速回家去取（小明换车、取身份证和钱包的时间忽略不计），小亮仍乘甲车并以原速继续前行，小明回家取了身份证和钱包后，为节约时间，又立即乘乙车以原来速度的倍匀速按原路赶往铁山坪，由于国庆期间车流量较大，在小明乘乙车以加速后的速度匀速赶往铁山坪期间，甲车恰好因故在途中持续堵塞了5分钟，结果乙车先到达目的地．甲、乙两车之间的距离y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的部分图象如图所示，则乙车出发小时到达目的地．20．（3分）“八月十五月儿圆，中秋月饼香又甜”，每中秋，皓月当空，阖家团聚，品饼赏月，谈天说地，尽享天伦之乐．今年中秋节前夕某商场结合当地情况，决定启动一笔专项资金用于月饼进货，经过一段时间，该商场已购进的京式、广式、苏式月饼总价之比为2：3：4，根据市场需求，将把余下的资金继续购进这三种月饼，经测算需将余下资金的购买京式月饼，则京式月饼的总价将达到这三种月饼总价的．为了使广式月饼总价与苏式月饼的总价达到9：13，则该商场还需购买的广式月饼总价与苏式月饼的总价之比是．三、解答题（共2小题，满分26分）21．（16分）计算：（1）；（2）（﹣2）﹣3+（2π﹣）0﹣|1﹣2；（3）；（4）（3﹣1）2﹣（﹣）（2+）．22．（10分）解下列方程：（1）．（2）．四、解答题（本大题共个6小题，其中23、2425、26题每题10分，27题每题12分，共52分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤）23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点为A（﹣5，1），B（﹣1，0），C （﹣1，5）．（1）作出△ABC关于y轴对称图形△A1B1C1；（2）若点P在x轴上，且△ABP与△ABC面积相等，求点P的坐标．24．（10分）“无夜景，不重庆”，以“祖国万岁”为主题的庆祝中华人民共和国成立70周年灯光秀，9月21日至10月10日在“山水之城，美丽之地”重庆上演．据了解，此次以重庆大剧院灯光“领舞”，临近的12栋楼宇灯光联动变化的“梦幻江北嘴”灯光秀共使用LED照明灯和LED投射灯共50万个，共花费860万元．已知LED照明灯的售价为每个8元，LED投射灯的售价为每个100元．请用方程或方程组的相关知识解决下列问题：（1）本次“梦幻江北嘴”灯光秀使用LED照明灯和LED投射灯各多少个？（2）某栋楼宇计划安装LED照明灯18000，LED投射灯500个因楼宇本身的设计原因，实际安装时LED投射灯比计划多安装了20%，LED照明灯的数量不变，商家为祖国70华诞而让利把LED照明灯和LED投射灯售价分别降低了m%、m%，实际上这栋楼宇LED照明灯和LED投射灯的总价为159000元，请求出m的值．25．（10分）一个多位数N（N≥10）乘11，得到一个新的数，我们把新数去掉首位和末位上的数字剩下的数叫做这个多位数N的“C位数”．如果两个多位数的“C位数”的数字之和相同，我们就称这两个多位数是“黄金搭档”例如：∵23×11＝253，78×11＝858，∴23和78是黄金搭档，∵43×11＝473，98×11＝1078，∴43和98是黄金搭档．（1）35的“C位数”是，35和99（是/不是）黄金搭档；（2）已知一个两位数M，十位数字为a，个位数字为b，满足3a+2b＝13（a≤b），求不大于110的自然数中有多少个数M的“黄金搭档”？26．（10分）在△ABC中，AB＝AC，点D在射线BC上，连接AD．（1）如图1，当点D在线段BC上时，若AB＝5，BC＝8，CD＝2，求△ABD的面积；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，过B作BE⊥AC分别交AC于点E，交AD于点F，截取AC中点G，延长BG到点H，连接AH，使∠AHB＝∠ACB﹣∠ABH，若∠ADB＝45°，求证：AH＝DF．27．（12分）如图1，在平面直角坐标系中有长方形OABC，点C（0，4），将长方形OABC 沿AC折叠，使得点B落在点D处，CD边交x轴于点E，∠OAC＝30°（1）求点D的坐标；（2）如图2，在直线AC以及y轴上是否分别存在点M，N，使得△EMN的周长最小？如果存在，求出△EMN周长的最小值；如果不存在，请说明理由；（3）点P为y轴上一动点，作直线AP交直线CD于点Q，是否存在点P使得△CPQ为等腰三角形？如果存在，请求出∠OAP的度数；如果不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．C；2．B；3．D；4．A；5．C；6．D；7．C；8．C；9．B；10．B；11．D；12．A；二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）13．±8；14．（2，5）；15．2；16．＞；17．﹣5；18．±4；19．；20．3：5；三、解答题（共2小题，满分26分）21【解答】解：（1）原式＝2﹣3；（2）原式＝﹣+1+1﹣2+2＝；（3）原式＝+2﹣＝+6﹣＝；（4）原式＝18﹣6+1﹣（﹣）×（+）＝19﹣6﹣（2﹣3）＝19﹣5．22【解答】解：（1），①×5+②得：17x＝51，解得：x＝3，把x＝3代入①得：y＝4，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①+②×5得：21x＝﹣21，解得：x＝﹣1，把x＝﹣1代入②得：y＝﹣2，则方程组的解为．四、解答题（本大题共个6小题，其中23、2425、26题每题10分，27题每题12分，共52分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤）23【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求：（2）点P的坐标（﹣21，0）或（19，0）24【解答】解：（1）设本次“梦幻江北嘴”灯光秀使用LED照明灯x个，使用LED投射灯y个，依题意，得：，解得：．答：本次“梦幻江北嘴”灯光秀使用LED照明灯450000个，使用LED投射灯50000个．（2）依题意，得：8×（1﹣m%）×18000+100×（1﹣m%）×500×（1+20%）＝159000，解得：m＝25．答：m的值为25．25【解答】解：（1）35×11＝385，99×11＝1089．故35的“C位数”是8，35和99是黄金搭档；（2）3a+2b＝13（a≤b），∵a，b都是非负整数，∴a＝1，b＝5，两位数M为15，15×11＝165，“C位数”是6，不大于110的自然数中数15的“黄金搭档”有24，33，42，51，60，79，88，97，105，26【解答】解：（1）如图1中，作AH⊥BC于H．∵AB＝AC＝5，AH⊥BC，∴BH＝CH＝BC＝4，∴在Rt△ABH中，AH＝＝＝3，∴S△ABD＝•BD•AH＝×6×3＝9．（2）如图2中，作FM⊥BD于M，作AN⊥BC于N．∵AB＝AC，AN⊥BC，∴BN＝CN，∠BAN＝∠CAN，∠ABC＝∠ACB，∵BE⊥AC，∴∠ANC＝∠ANB＝∠BEC＝90°，∴∠CN+∠ACB＝90°，∠FBM+∠ACB＝90°，∴∠FBM＝∠CAN＝∠BAN，∵∠H＝∠ACB﹣∠ABH，∴∠H＝∠ABC﹣∠ABH＝∠HBC，∵AG＝GC，∠AGH＝∠CGB，∴△AGH≌△CGB（AAS），∵∠AND＝90°，∠D＝45°，∴∠NAD＝∠D＝45°，∵∠BF A＝∠D+∠FBD，∠BAF＝∠DAN+∠BAN，∴∠BF A＝∠BAF，∴BA＝BF，∵∠ANB＝∠BMF＝90°，∴△ANB≌△BMF（AAS），∴BN＝FM，∵DF＝FM，∴DF＝BN，∴DF＝2BN＝BAH，即AH＝DF．27【解答】解：（1）∵四边形AOCB是矩形，∴OC＝AB＝4，∵∠OAC＝30°∴AC＝2CO＝8，AO＝CO＝4，∠CAB＝60°，∵长方形OABC沿AC折叠，使得点B落在点D处，∴AD＝AB＝4，∠CAD＝60°，∴∠DAO＝30°，如图1，过点D作DF⊥AO于F，∵DF⊥AO，∠DAO＝30°，∴DF＝AD＝2，AF＝DF＝2，∴OF＝AO﹣AF＝2，∴点D坐标（2，﹣2）；（2）如图2，过点E作y轴的对称点G，过点E作AC的对称点H，连接GH交y轴于点N，与AC交于M，即△EMN的周长最小值为GH，∵∠OAD＝30°，AD＝4，∠ADC＝90°∴AE＝，∴OE＝，∵点G，点E关于y轴对称，点E，点H关于AC对称，∴点G（﹣，0），点H（，4）∴GH＝8，∴△EMN的周长最小值为8；（3）存在点P使得△CPQ为等腰三角形，∵∠ACB＝∠ACD＝30°，∴∠OCE＝30°，若CP＝CQ，如图3，∵CP＝CQ，∠OCE＝30°，∴∠CPQ＝75°，∴∠OAP＝90°﹣∠CPQ＝15°，若PQ＝CQ时，如图4，∵CQ＝PQ，∴∠QPC＝∠PCQ＝30°，∴∠P AO＝90°﹣∠CPQ＝60°；若CP＝PQ，如图5，∴∠PCQ＝∠PQC＝30°，∴∠OP A＝60°，且∠OCA＝60°，∴不存在这样的点P．。
2019-2020学年重庆市江津二中等重点中学八年级(上)第一阶段数学试卷(含解析)
2019-2020学年重庆市江津二中等八年级（上）第一次月考数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（每小题4分，共48分）1．现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是（）A．角平分线B．中线C．高D．A、B、C都可以3．下列图形不具有稳定性的是（）A．B．C．D．4．已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于（）A．40°B．60°C．80°D．90°5．下列条件中，不能判定△ABC≌△A′B′C′，的是（）A．∠A＝∠A，∠C＝∠C，AC＝A′C′B．∠B＝∠B′，BC＝B′C′，AB＝A′B′C．∠A＝∠A′＝80°，∠B＝60°，∠C′＝40°，AB＝A′B′D．∠A＝∠A′，BC＝B′C′，AB＝A′B′6．已知△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝4，若△DEF的周长为偶数，则EF的取值为（）A．3 B．4 C．5 D．3或4或57．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，分别交BC，AB，BC于点C，D，E，则下列说法中不正确的是（）A．AC是△ABC和△ABE的高B．DE，DC都是△BCD的高C．DE是△DBE和△ABE的高D．AD，CD都是△ACD的高8．如图所示，x的值为（）A．45°B．50°C．55°D．70°9．如图所示，在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝3：5：10，B′为AC延长线上一点，又△A′B′C≌△ABC，则∠BCA′：∠BCB′等于（）A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．1：410．下列判断：下列命题中不正确的是（）A．全等三角形的对应边相等B．全等三角形的面积相等C．全等三角形的周长相等D．周长相等的两个三角形全等11．如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠BCA＝∠DCA D．∠B＝∠D＝90°12．如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（）A．相等B．不相等C．互余或相等D．互补或相等二、填空题（每小题4分，共24分）13．一个八边形的内角和是．14．如图所示的图形中x的值是．15．如图所示，已知点D是AB上的一点，点E是AC上的一点，BE、CD相交于点F，∠A＝50°，∠ACD＝40°，∠ABE＝28°，则∠CFE的度数为度．16．等腰三角形的两边长分别为6cm，4cm，则该等腰三角形的周长是cm．17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB＝15cm，则△DBE的周长为cm．18．已知：如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：①BD＝CE；②∠ACE+∠DBC＝45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC＝180°．其中正确的有．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求作图．（1）在网格中，△ABC的下方，直接画出一个△EBC，使△EBC与△ABC全等．（2）利用尺规作图在AC边上找一点D，使点D到AB、BC的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）20．（8分）已知一个多边形，它的内角和比外角和的4倍少180°，求这个多边形的总的对角线条数．21．（8分）如图，CD是△ABC的角平分线，DE∥BC，∠AED＝70°，求∠EDC的度数．22．（10分）在△ABC中，AB＝AC，AC上的中线BD把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分，求三角形的三边长．23．（10分）如图在△AFD和△CEB中，点A，E，F，C在同一条直线上，有下面四个论断：（1）AD＝CB；（2）AE＝CF；（3）∠B＝∠D；（4）AD∥BC．请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程．24．（10分）如图，CE、CB分别是△ABC、△ADC的中线，且AB＝AC．求证：CD＝2CE．25．（12分）如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F （1）说明BE＝CF的理由；（2）如果AB＝a，AC＝b，求AE、BE的长．26．（12分）（1）如图1，∠MAN＝90°，射线AE在这个角的内部，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，且AB＝AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．求证：△ABD≌△CAF；（2）如图2，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，点E、F都在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB＝AC，且∠1＝∠2＝∠BAC．求证：△ABE≌△CAF；（3）如图3，在△ABC中，AB＝AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD＝2BD，点E、F在线段AD上，∠1＝∠2＝∠BAC．若△ABC的面积为15，求△ACF与△BDE的面积之和．1．【解答】解：四条木棒的所有组合：3，4，7和3，4，7和3，7，9和4，7，5；只有3，7，9和4，3，9能组成三角形．故选：B．2．【解答】解：三角形的中线把三角形分成等底等高的两个三角形，面积相等，所以，能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是中线．故选：B．3．【解答】解：根据三角形的稳定性可得，B、C、D都具有稳定性．不具有稳定性的是A选项．故选：A．4．【解答】解：设∠A＝x，则∠B＝2x，∠C＝x+20°，则x+2x+x+20°＝180°，解得x＝40°，即∠A＝40°．故选：A．5．【解答】解：A、条件：∠A＝∠A，∠C＝∠C，AC＝A′C′符合“ASA”的判定定理；B、条件：∠B＝∠B，BC＝B′C′，AB＝A′B′符合“SAS”的判定定理；C、条件：∠A＝∠A′＝80°，∠B＝60°，可得∠C＝∠C′＝40°，AB＝A′B′，符合“AAS”的判定定理；D、条件：∠A＝∠A，BC＝B′C′，AB＝A′B′，属于“SSA”的位置关系，不能判定全等；故选：D．6．【解答】解：∵AB＝2，AC＝4，∴4﹣2＜BC＜6+2若周长为偶数，BC也要取偶数所以为4．∴AB＝EF，故选：B．7．【解答】解：A、AC是△ABC和△ABE的高，正确；B、DE，DC都是△BCD的高，正确；C、DE不是△ABE的高，错误；D、AD，CD都是△ACD的高，正确．故选：C．8．【解答】解：因为x+2x+（180﹣105）+（180﹣60）＝360，解得x＝55°．故选：C．9．【解答】解：∵∠A：∠B：∠C＝3：5：10，∴设∠A＝3k，∠B＝5k，∠C＝10k，∴∠A′CB′＝∠ACB＝10k，∴∠A′CB＝∠A′CB′﹣∠B′CB′＝10k﹣8k＝2k，故选：D．10．【解答】解：A、全等三角形的对应边相等，正确，故本选项错误；B、全等三角形的面积相等，正确，故本选项错误；C、全等三角形的周长相等，正确，故本选项错误；D、周长相等的两个三角形全等，错误，故本选项正确；故选：D．11．【解答】解：A、添加CB＝CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC＝∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA＝∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B＝∠D＝90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：C．12．【解答】解：第一种情况，当两个三角形全等时，是相等关系，第二种情况，如图，AC＝AC′，高CD＝C′D′，在Rt△ACD和Rt△AC′D′中，Rt△ACD≌Rt△AC′D′（HL），此时，∠CAB+∠C′AB＝180°，综上所述，这两个三角形的第三条边所对的角的关系是“相等或互补”．故选：D．13．【解答】解：八边形的内角和是（8﹣2）•180°＝1080°．故答案为：1080°．14．【解答】解：根据三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角和可知，x+70°＝x+x+10°，解得x＝60°．15．【解答】解：∵∠A＝50°，∠ABE＝28°，∠BEC为△ABE的外角，∴∠BEC＝∠A+∠ABE＝78°，∠ACD＝40°，∠CFE＝180°﹣∠ACD﹣∠BEC＝62°．16．【解答】解：根据题意，①当腰长为6cm时，周长＝6+6+4＝16（cm）；②当腰长为6cm时，周长＝4+4+6＝14（cm）．故答案为：16或14．17．【解答】解：求△DBE的周长，即求DE+EB+BD的值．∵AD平分∠CAB，且∠C＝90°，DE⊥AB，可证△ACD≌△AED．∴AC＝AE．∴DE+EB+BD＝DC+EB+BD＝BC+EB＝AC+EB＝AE+EB＝AB．∴△DBE的周长＝DB+BE+DE＝15cm．故答案为：15c18．【解答】解：①∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE（SAS），②∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABD+∠DBC＝45°，∴∠ABD＝∠ACE，③∵∠ABD+∠DBC＝45°，∴∠DBC+∠DCB＝∠DBC+∠ACE+∠ACB＝90°，④∵∠BAC＝∠DAE＝90°，故答案为：①②③④19．【解答】解：（1）如图，（只画对一个就可以了）；（2）如图，作∠ABC的平分线，．20．【解答】解：设多边形的边数为n，由题意得：（n﹣2）×180°＝360°×4﹣180°，则这个多边形的总的对角线条数为：＝27．21．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ACB＝∠AED＝70°．∴∠BCD＝∠ACB＝35°．∴∠EDC＝∠BCD＝35°．22．【解答】解：设三角形的腰AB＝AC＝x若AB+AD＝24cm，∴x＝16所以三边长分别为16cm，16cm，22cm；则：x+x＝30∵三角形的周长为24+30＝54（cm）因此，三角形的三边长为16cm，16cm，22cm或20cm，20cm，14cm．23．【解答】答案不惟一，如：解：已知：如图，在△AFD和△CEB中，点A，E，F，C在同一条直线上，AD＝CB，AE＝CF，AD∥BC．证明：∵AD∥BC，∴∠A＝∠C．∵在△AFD和△CEB中，∴△AFD≌△CEB∴∠B＝∠D．24．【解答】证明：延长CE到F，使EF＝CE，连接FB．∵CE是△ABC的中线，又∵∠AEC＝∠BEF，∴∠A＝∠EBF，AC＝FB．∴∠ABC＝∠ACB，∵CB是△ADC的中线，又∵AB＝AC，AC＝FB，又CB＝CB，∴CD＝CF＝CE+EF＝2CE．25．【解答】解：（1）连接DB、DC，∵DG⊥BC且平分BC，∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，在Rt△DBE和Rt△DCF中∴Rt△DBE≌Rt△DCF（HL），（2）在Rt△ADE和Rt△ADF中∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）．∵AC+CF＝AF，∵AE＝AB﹣BE，∵AB＝a，AC＝b，∴BE＝，答：AE＝，BE＝．26．【解答】解：（1）如图①，∴∠BDA＝∠AFC＝90°，∴∠ABD＝∠CAF，，（2）∵∠1＝∠2＝∠BAC，∠1＝∠BAE+∠ABE，∠BAC＝∠BAE+∠CAF，∠2＝∠FCA+∠CAF，在△ABE和△CAF中，∴△ABE≌△CAF（ASA）；∴△ABD的面积是：×15＝5，∴△ACF与△BDE的面积之和等于△ABE与△BDE的面积之和，即等于△ABD的面积，是5．。