2020年深圳市南山区中考数学一模试卷
2020年广东省深圳市南山区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列各数中，最小的数是( )C. 0D. 1A. −1B. −122.如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，箭头所指示的为主视方向，则它的俯视图是( )A. B. C.D.3.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.4.地球绕太阳公转的速度约为110000km/ℎ，则110000用科学记数法可表示为( )A. 0.11×106B. 1.1×105C. 0.11×105D. 1.1×1065.如图，已知a//b，∠1=120∘，∠2=90∘，则∠3的度数是( )A. 120∘B. 130∘C. 140∘D. 150∘6.下列运算正确的是( )A. 5a2+3a2=8a4B. a3⋅a4=a12C. (a+2b)2=a2+4b2D. (a−b)(−a−b)=b2−a27.十九大以来，中央把扶贫开发工作纳入“四个全面”战略并着力持续推进，据统计2015年的某省贫困人口约484万，截止2017年底，全省贫困人口约210万，设过两年全省贫困人口的年平均下降率为x，则下列方程正确的是( )A. 484(1−2x)=210B. 484x2=210C. 484(1−x)2=210D. 484(1−x)+484(1−x)2=210(x>0)8.如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y=2x图象上一点，过点P作垂线，与x轴交于点Q，直线PQ交反(k≠0)于点M，若PQ=4MQ，则k的值为比例函数y=kx( )A. ±2B. 12C. −12D. ±129. 如图，小桥用黑白棋子组成的一组图案，第1个图案由1个黑子组成，第2个图案由1个黑子和6个白子组成，第3个图案由13个黑子和6个白子组成，按照这样的规律排列下去，则第8个图案中共有( )个黑子．A. 37B. 42C. 73D. 12110. 二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)的部分图象如图，图象过点(−1，0)，对称轴为直线x =2，下列结论 ①abc >0； ②4a +b =0； ③9a +c >3b ；④当x >−1时，y 的值随x 值的增大而增大，其中正确的结论有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11. 如图，河流的两岸PQ ，MN 互相平行，河岸PQ 上有一排小树，已知相邻两树CD之间的距离为50米，某人在河岸MN 的A 处测得∠DAN =45∘，然后沿河岸走了130米到达B 处，测得∠CBN =60∘.则河流的宽度CE 为( )A. 80B. 40(3−√3)C. 40(3+√3)D. 40√212. 若a 使关于x 的不等式组{x−a 2<0x −4<3(x +2)至少有三个整数解，且关于x 的分式方程a+x3−x +2x−3=2有正整数解，a 可能是( )A. −3B. 3C. 5D. 8二、填空题（本大题共4小题，共12.0分） 13. 因式分解：y 3−4x 2y =______．14. 一个不透明的盒子中装有6个红球，3个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，则摸到的不是红球的概率为______15. 定义新运算：对于任意有理数a 、b 都有a ⊕b =a(a −b)+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算.比如：2⊗5=2×(2−5)+1=2×(3)+1=6+1=5.则4⊗x =13，则x =______．16. 正方形ABCD 中，F 是AB 上一点，H 是BC 延长线上一点，连接FH ，将△FBH 沿FH 翻折，使点B 的对应点E 落在AD 上，EH 与CD 交于点G ，连接BG 交FH 于点M ，当GB 平分∠CGE 时，BM =2√26，AE =8，则ED =______．三、解答题（共52分）17.先化简，再求值：xx2+2x+1÷(2x2−1x+1+1−x)，其中x=2．18.(13)−2−4+√64+(3.14−x)0×cos60∘19.“共享单车，绿色出行”，现如今骑共享单车出行不但成为一种时尚，也称为共享经济的一种新形态，某校九(1)班同学在街头随机调查了一些骑共享单车出行的市民，并将他们对各种品牌单车的选择情况绘制成如下两个不完整的统计图(A：摩拜单车；B：ofo单车；C：HelloBike).请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)求出本次参与调查的市民人数；(2)将上面的条形图补充完整；(3)若某区有10000名市民骑共享单车出行，根据调查数据估计该区有多少名市民选择骑摩托单车出行？20.随着互联网的普及，某手机厂商采用先网络预定，然后根据订单量生产手机的方式销售，2015年该厂商将推出一款新手机，根据相关统计数据预测，定价为2200元，日预订量为20000台，若定价每减少100元，则日预订量增加10000台．(1)设定价减少x元，预订量为y台，写出y与x的函数关系式；(2)若每台手机的成本是1200元，求所获的利润w(元)与x(元)的函数关系式，并说明当定价为多少时所获利润最大；(3)若手机加工成每天最多加工50000台，且每批手机会有5%的故障率，通过计算说明每天最多接受的预订量为多少？按最大量接受预订时，每台售价多少元？21.如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D、E，BC的延长线与⊙O的切线AF交于点F．(1)求证：∠ABC=2∠CAF；(2)已知AC=2√10，EB=4CE，求⊙O的直径22.如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90∘，点E在AC上(且不与点A、C重合)，在△ABC的外部作等腰Rt△CED，使∠CED=90∘，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．(1)求证：△AEF是等腰直角三角形；(2)如图2，将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，连接AE，求证：AF=√2AE；(3)如图3，将△CED绕点C继续逆时针旋转，当平行四边形ABFD为菱形，且△CED在△ABC的下方时，若AB=2√5，CE=2，求线段AE的长．23.如图1，二次函数y=ax2+bx的图象过点A(−1，3)，顶点B的横坐标为1．(1)求这个二次函数的表达式；(2)点P在该二次函数的图象上，点Q在x轴上，若以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标；(3)如图3，一次函数y=kx(k>0)的图象与该二次函数的图象交于O、C两点，点T为该二次函数图象上位于直线OC下方的动点，过点T作直线TM⊥OC，垂足为点M，且M在线段OC上(不与O、C重合)，过点T作直线TN//y轴交OC于点N.为常数，试确定k的值．若在点T运动的过程中，ON2OM答案和解析【答案】1. A2. C3. D4. B5. D6. D7. C8. D9. C10. A11. C12. C13. y(y+2x)(y−2x)14. 2515. 116. 417. 解：xx2+2x+1÷(2x2−1x+1+1−x)=x(x+1)2÷2x2−1+(1−x)(x+1)x+1=x(x+1)2⋅x+1x2=1x(x+1)，当x=2时，原式=12×(2+1)=16．18. 解：原式=9+8+1×12=1712．19. 解：(1)本次参与调查的市民人数80÷40%=200(人)；(2)A品牌人数为200×30%=60(人)，D品牌人数为200×15%=30(人)，补全图形如下：(3)10000×30%=3000(人)，答：估计该区有3000名市民选择骑摩拜单车出行．20. 解：(1)根据题意：y=20000+x100×10000=100x+20000；(2)设所获的利润w(元)，则W=(2200−1200−x)(100x+20000)=−100(x−400)2+36000000；所以当降价400元，即定价为2200−400=1800元时，所获利润最大；(2)根据题意每天最多接受50000(1−0.05)=47500台，此时47500=100x+20000，解得：x=275．所以最大量接受预订时，每台定价2200−275=1925元．21. (1)证明：如图，连接BD．∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90∘，∴∠DAB+∠ABD=90∘．∵AF是⊙O的切线，∴∠FAB=90∘，即∠DAB+∠CAF=90∘．∴∠CAF=∠ABD．∵BA=BC，∠ADB=90∘，∴∠ABC=2∠ABD．∴∠ABC=2∠CAF．(2)如图，连接AE，∴∠AEB=90∘，设CE=x，∵CE：EB=1：4，∴EB=4x，BA=BC=5x，AE=3x，在Rt△ACE中，AC2=CE2+AE2，即(2√10)2=x2+(3x)2，∴x=2．∴BA=10．22. 解：(1)如图1，∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB=DF，∵AB=AC，∴AC=DF，∵DE=EC，∴AE=EF，∵∠DEC=∠AEF=90∘，∴△AEF是等腰直角三角形；(2)如图2，连接EF，DF交BC于K．∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB//DF ，∴∠DKE =∠ABC =45∘，∴∠EKF =180∘−∠DKE =135∘，EK =ED ， ∵∠ADE =180∘−∠EDC =180∘−45∘=135∘， ∴∠EKF =∠ADE ， ∵∠DKC =∠C ， ∴DK =DC ，∵DF =AB =AC ， ∴KF =AD ，在△EKF 和△EDA 中， {EK =ED∠EKF =∠ADE KF =AD， ∴△EKF≌△EDA(SAS)，∴EF =EA ，∠KEF =∠AED ， ∴∠FEA =∠BED =90∘， ∴△AEF 是等腰直角三角形， ∴AF =√2AE ．(3)如图3，当AD =AC =AB 时，四边形ABFD 是菱形，设AE 交CD 于H ，依据AD =AC ，ED =EC ，可得AE 垂直平分CD ，而CE =2， ∴EH =DH =CH =√2，Rt △ACH 中，AH =√(2√5)2+(√2)2=3√2，∴AE =AH +EH =4√2．23. 解：(1)∵二次函数y =ax2+bx 的图象过点A(−1，3)，顶点B 的横坐标为1，则有{3=a −b −b 2a =1解得{a =1b =−2∴二次函数y =x 2−2x ，(2)由(1)得，B(1，−1)， ∵A(−1，3)，∴直线AB 解析式为y =−2x +1，AB =2√5， 设点Q(m ，0)，P(n ，n 2−2n)∵以A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，①当AB 为对角线时，根据中点坐标公式得，则有{m+n2=0n 2−2n2=1，解得{m =−1−√3n =1+√3或{m =−1+√3n =1−√3∴P(1+√3，2)和(1−√3，2)②当AB 为边时，根据中点坐标公式得{n+12=m−12n 2−2n−12=32解得{m =3+√5n =1+√5或{m =3−√5n =1−√5 ∴P(1+√5，4)或(1−√5，4)．故答案为P(1+√3，2)或(1−√3，2)或P(1+√5，4)或(1−√5，4)． (3)设T(m ，m 2−2m)，∵TM ⊥OC ，∴可以设直线TM 为y =−1k x +b ，则m 2−2m =−1k m +b ，b =m 2−2m +mk ， 由{y =kx y =−1kx +m 2−2m +m k解得{x =m 2k−2mk+mk 2+1y =k(m 2k−2mk+m)k 2+1， ∴OM =√x 2+y 2=√k 2+1⋅(m 2k−2mk+m)k 2+1，ON =m ⋅√k 2+1，∴ON 2OM=m(k 2+1)√k 2+1mk−2k+1，∴k =12时，ON 2OM =5√54． ∴当k =12时，点T 运动的过程中，ON 2OM为常数．【解析】1. 解：∵−1<−12<0<1，∴最小的数为−1， 故选：A ．根据正实数大于一切负实数，0大于负实数，两个负数绝对值大的反而小解答即可 本题考查的是实数的大小比较，任意两个实数都可以比较大小.正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2. 解：从上边看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形， 故选：C ．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图． 3. 解：A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意； B 、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意； C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意； D 、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意． 故选：D ．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 4. 解：将110000用科学记数法表示为：1.1×105． 故选：B ．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．5. 解：如图，延长∠1的边与直线b相交，∵a//b，∴∠4=180∘−∠1=180∘−120∘=60∘，由三角形的外角性质，可得∠3=90∘+∠4=90∘+60∘=150∘，故选：D．延长∠1的边与直线b相交，然后根据两直线平行，同旁内角互补求出∠4，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．本题考查了平行线的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并作出辅助线是解题的关键．6. 解：A.5a2+3a2=8a2，故此题错误；B.a3⋅a4=a7，故此题错误；C.(a+2b)2=a2+4ab+4b2，故此题错误；D.(a−b)(−a−b)=b2−a2，正确．故选：D．按照整式的加法、整式的乘法、完全平方公式和平方差公式，分别计算，再判断．此题考查整式的运算，掌握各运算法则和运算公式是关键．7. 解：设过两年全省贫困人口的年平均下降率为x，根据题意得：484(1−x)2=210，故选：C．等量关系为：2015年贫困人口×(1−下降率)2=2017年贫困人口，把相关数值代入计算即可．本题考查由实际问题抽象出一元二次方程；得到2年内变化情况的等量关系是解决本题的关键8. 解：如图，连接OP，OM，OM′．由题意；S△POQ=1，S△MOQ=14=|k|2，∴k=±12，故选：D．根据反比例函数系数k的几何意义即可解决问题；本题考查反比例函数k的几何意义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．9. 解：第1、2图案中黑子有1个，第3、4图案中黑子有1+2×6=13个，第5、6图案中黑子有1+2×6+4×6=37个，第7、8图案中黑子有1+2×6+4×6+6×6=73个，故选：C．观察图象得到第1、2图案中黑子有1个，第3、4图案中黑子有1+2×6=13个，第5、6图案中黑子有1+2×6+4×6=37个，…，据此规律可得．本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．10. 解：①由图象可得c>0，=2，∵x=−b2a∴ab<0，∴abc<0，故①错误；=2，②∵抛物线的对称轴为直线x=−b2a∴b=−4a，即4a+b=0，故本结论正确；③∵当x=−3时，y<0，∴9a−3b+c<0，即9a+c<3b，故本结论错误；④∵对称轴为直线x=2，∴当−1<x<2时，y的值随x值的增大而增大，当x>2时，y随x的增大而减小，故本结论错误；故选：A．①由图象可得c>0，ab<0，abc<0，=2，则有4a+b=0；②根据抛物线的对称轴为直线x=−b2a③观察函数图象得到当x=−3时，函数值小于0，则9a−3b+c<0，即9a+c<3b；④由于对称轴为直线x=2，根据二次函数的性质得到当x>2时，y随x的增大而减小；本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点.抛物线与y轴交于(0，c)；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2−4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2−4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2−4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．11. 解：过点C作CF//DA交AB于点F．∵MN//PQ，CF//DA，∴四边形AFCD是平行四边形．∴AF=CD=50，∠CFB=∠DAN=45∘，∴FE=CE，设BE=x，∵∠CBN=60∘，∴EC=√3x，∵FB+BE=EF，∴130−50+x=√3x，解得：x=40(√3+1)，∴CE=√3x=40(3+√3)，故选：C．过点C作CF//DA交AB于点F，易证四边形AFCD是平行四边形.再在直角△CFE中，利用三角函数求解．本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义、构造合适的直角三角形是解题的关键．12. 解：{x−a 2<0x −4<3(x +2)， 不等式组整理得：{x <a x >−5， 由不等式组至少有三个整数解，得到a >−2，a+x3−x +2x−3=2，分式方程去分母得：−a −x +2=2x −6，解得：x =8−a3，∵分式方程有正整数解，且x ≠3，∴a =2，5，只有选项C 符合．故选：C ．将不等式组整理后，由不等式组至少有三个整数解确定出a 的范围，再由分式方程有正整数解确定出满足条件a 的值，进而求出之积．此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13. 解：y 3−4x 2y ，=y(y 2−4x 2)，=y(y +2x)(y −2x)．先提取公因式y ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题考查了提公因式法与公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14. 解：根据题意，摸到的不是红球的概率为3+16+3+1=25，故答案为：25．将黄球和绿球的个数除以球的总个数即可得．本题考查了概率公式：随机事件A 的概率P(A)=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．15. 解：根据题意得：4(4−x)+1=13，去括号得：16−4x +1=13，移项合并得：4x =4，解得：x =1．故答案为：1．利用题中的新定义列出所求式子，解一元一次方程即可得到结果．本题考查了解一元一次方程，解决本题的关键是根据新定义得到方程．16. 解：如图，过B 作BP ⊥EH 于P ，连接BE ，交FH 于N ，则∠BPG =90∘， ∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BCD =∠ABC =∠BAD =90∘，AB =BC ，∴∠BCD =∠BPG =90∘，∵GB 平分∠CGE∴∠EGB =∠CGB ，又∵BG =BG ，∴△BPG≌△BCG ，∴∠PBG =∠CBG ，BP =BC ，∴AB =BP ，∵∠BAE=∠BPE=90∘，BE=BE，∴Rt△ABE≌Rt△PBE(HL)，∴∠ABE=∠PBE，∠ABC=45∘，∴∠EBG=∠EBP+∠GBP=12由折叠得：BF=EF，BH=EH，∴FH垂直平分BE，∴△BNM是等腰直角三角形，∵BM=2√26，∴BN=NM=2√13，∴BE=4√13，∵AE=8，∴Rt△ABE中，AB=√BE2−AE2=12，∴AD=12，∴DE=12−8=4，故答案为：4．作辅助线，构建全等三角形，先证明∠EBG=45∘，利用△BNM是等腰直角三角形，即可求得BN，NM的长，Rt△ABE中，依据勾股定理可得AB=√BE2−AE2=12，根据AD=12，即可得到DE=12−8=4．本题考查翻折变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的定义、勾股定理、线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题．17. 根据分式的除法和加法可以化简题目中的式子，然后将x=2代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．18. 直接利用负指数幂的性质和零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19. (1)根据B品牌人数及其所占百分比可得总人数；(2)总人数分别乘以A、D所占百分比求出其人数即可补全图形；(3)总人数乘以样本中A的百分比即可得．本题考查的是条形统计图的综合运用.读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．20. (1)根据题意列代数式即可；(2)根据利润=单台利润×预订量，列出函数表达式，根据二次函数性质解决定价为多少时所获利润最大；(3)根据题意列式计算每天最多接受的预订量，根据每天最多接受的预订量列方程求出最大量接受预订时每台售价即可．本题主要考查了函数实际应用问题，涉及到列代数式、求函数关系式、二次函数的性质、一元一次方程应用等知识，弄清题意，找出数量关系是解决问题的关键．21. (1)首先连接BD，由AB为直径，可得∠ADB=90∘，又由AF是⊙O的切线，易证得∠CAF=∠ABD.然后由BA=BC，证得：∠ABC=2∠CAF；(2)首先连接AE，设CE=x，由勾股定理可得方程：(2√10)2=x2+(3x)2求得答案．本题主要考查了切线的性质、三角函数以及勾股定理，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用是解答此题关键．22. (1)依据AE=EF，∠DEC=∠AEF=90∘，即可证明△AEF是等腰直角三角形；(2)连接EF，DF交BC于K，先证明△EKF≌△EDA，再证明△AEF是等腰直角三角形即可得出结论；(3)当AD=AC=AB时，四边形ABFD是菱形，先求得EH=DH=CH=√2，Rt△ACH 中，AH=3√2，即可得到AE=AH+EH=4√2．本题属于四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、平行四边形的性质、菱形的性质以及勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，寻找全等的条件是解题的难点．23. (1)利用待定系数法即可解决问题．(2)①当AB为对角线时，根据中点坐标公式，列出方程组解决问题.②当AB为边时，根据中点坐标公式列出方程组解决问题．(3)设T(m，m2−2m)，由TM⊥OC，可以设直线TM为y=−1kx+b，则m2−2m=−1k m+b，b=m2−2m+mk，求出点M、N坐标，求出OM、ON，根据ON2OM列出等式，即可解决问题．本题考查二次函数综合题，平行四边形的判定和性质，中点坐标公式等知识，解题的关键是利用参数，方程组解决问题，学会转化的思想，属于中考压轴题．。
2020深圳中考数学模拟试卷(含答案)最新
B2020深圳中考数学模拟试卷1．下列实数中，32-的倒数是 （ ）A ．32B ．23C ．32-3± D ．23-2．刚刚过去的2017年，深圳经济成绩亮眼，全市GDP 超过2.2万亿元人民币，同比增长约8.8％，赶超香港已成事实。
数据“2.2万亿”用科学记数法表示为 （ ） A ．130.2210⨯ B ．122.210⨯C ．112.210⨯D ．132210⨯ 3．下列美丽的图案中，不是轴对称图形的是（ ）A B C D 4．下列运算正确的是 （ ） A ．426a a a += B ．2363()x y x y =C ．222()m n m n -=-D ．623b b b ÷=5．小明是一位运动达人，他通过佩戴智能手环来记录自己一个月（30天）每天所走的步数，并绘制成如下统计表：在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是 （ ） A ．1.6，1.5 B ．1.7，1.55, C ．1.7，1.7 D ．1.7，1.6 6．如图所示，在□ABCD 中，已知AC =4cm ，若△ACD 的周长为13cm ，则平行四边形的周长为 （ ）A ．18cmB ．20cmC ．24cmD ．26c7．如图，是由若干个大小相同的小正方体组合而成的几何体，那么其三种视图中面积最大的是（ A ．主视图 B ．俯视图 C ．左视图 D ．一样大 8．下列命题中正确的是（ ）A ．两条直线被第三条直线所截，内错角相等B ．平行四边形对角线相等C ．三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等D ．对角线互相垂直的四边形是菱形 9．如图，△ABC 中，∠BAC =90°，AB =5，AC =10。
分别以点B 和点C 为圆心，大于12BC 径作弧，两弧相交于D 、E 两点，连接DE 交BC 于点H ，连接AH ，则AH的长为（ ） A ．5B．C．2D ．10．某畅销书的售价为每本30元，每星期可卖出200本，书城准备开展“读书节活动”调查，如果调整书籍的售价，每降价2元，每星期可多卖出40本。
2020年广东中考数学各地区模拟试题分类(深圳专版)(一)——反比例函数(含解析)
2020年广东中考数学各地区模拟试题分类（深圳专版）（一）——反比例函数一．选择题1．（2020•福田区一模）如图，是函数y ＝ax 2+bx +c 的图象，则函数y ＝ax +c ，y ＝，在同一直角坐标系中的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．2．（2020•福田区校级模拟）以下说法正确的是（ ）A ．小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是B ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C ．点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）都在反比例函数y ＝图象上，且x 1＜x 2，则y 1＜y 2D ．对于一元二元方程ax 2+bx +c ＝0（ac ＜0），若b ＝0，则方程的两个根互为相反数3．（2020春•福田区校级期中）将反比例函数y ＝的图象绕坐标原点O 逆时针旋转30°，得到如图的新曲线，与过点A （﹣3，3），B （，）的直线相交于点C 、D ，则△OCD 的面积为（ ）A．8 B．3 C．2D．4．（2020•南山区校级一模）已知：如图，直线l经过点A（﹣2，0）和点B（0，1），点M在x轴上，过点M作x轴的垂线交直线l于点C，若OM＝2OA，则经过点C的反比例函数表达式为（）A．B．C．D．5．（2020•福田区校级模拟）如图，△AOB和△ACD均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线y＝（x＞0）上，若图中S＝4，则k的值为（）△OBPA．B．﹣C．﹣4 D．46．（2020春•罗湖区校级月考）函数y＝﹣2x，y＝，y＝﹣x2的共同性质是（）A．它们的图象都经过原点B．它们的图象都不经过第二象限C．在x＞0的条件下，y都随x的增大而增大D．在x＞0的条件下，y都随x的增大而减小7．（2020春•宝安区校级月考）如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，反比例函数y＝（k ≠0）的图象过D点和边BC的中点E，连接DE，若△CDE的面积是2，则k的值是（）A．3 B．4 C．2D．8 8．（2020•龙岗区校级模拟）以下说法正确的有（）①正八边形的每个内角都是135°；②反比例函数y＝﹣，当x＜0时，y随x的增大而增大；③长度等于半径的弦所对的圆周角为30°；④分式方程的解为x＝；A．1个B．2个C．3个D．4个9．（2020•龙岗区模拟）如图，点A、B在双曲线（x＜0）上，连接OA、AB，以OA、AB为边作▱OABC．若点C恰落在双曲线（x＞0）上，此时▱OABC的面积为（）A．B．C．D．4二．填空题10．（2020•深圳模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（0，2），点C是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，∠ABC＝135°，AC交y轴于点D，＝，则k的值为．11．（2020•南山区校级二模）如图，已知点A在反比例函数y＝（x＜0）上，作Rt△ABC，点D是斜边AC的中点，连接DB并延长交y轴于点E，若△BCE的面积为7，则k的值为．12．（2020•深圳模拟）如图，直线y＝﹣2x+4与y轴，x轴分别相交于A，B两点，将射线AB绕B点顺时针旋转到BC，使得∠ABC＝∠ABO，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过C点，CD⊥OB于D点，且S＝，则k值＝．△BCD13．（2020•大鹏新区一模）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点B、C在第一象限，且四边形OABC是平行四边形，AB＝2，sin B＝，反比例函数y＝的图象经过点C以及边AB的中点D，则四边形OABC的面积为．14．（2020•盐田区二模）如图，在平面直角坐标系中，半径为的⊙B经过原点O，且与x，y轴分别交于点A，C，点C的坐标为（0，2），AC的延长线与⊙B的切线OD交于点D，则经过D点的反比例函数的解析式为．15．（2020•罗湖区一模）如图，平行于x轴的直线与函数y＝（k＞0，x＞0）和y＝（x ＞0）的图象分别相交于B，A两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC 的面积为1，则k的值为．16．（2020•龙华区二模）如图，已知直线y＝﹣2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，与双曲线y＝（x＞0）交于C、D两点，且∠AOC＝∠ADO，则k的值为．17．（2020•福田区模拟）如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OABC的顶点O 与原点重合，顶点A，C分别在x轴、y轴上，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，连接OM、ON、MN．若∠MON＝45°，则k的值为．18．（2020•坪山区一模）如图，Rt△OAB的边AB延长线与反比例函数y＝在第一象限的图象交于点C，连接OC，且∠AOB＝30°，点C的纵坐标为1，则△OBC的面积是．＝（x＞0）的图象在第一象限，反比例函19．（2020•光明区一模）如图，反比例函数y1＝﹣（x＞0）的图象在第四象限，把一个含45°角的直角三角板如图放置，三数y2个顶点分别落在原点O和这两个函数图象上的A，B点处，若点B的横坐标为2，则k的值为．三．解答题20．（2020•大鹏新区一模）如图1，直线y 1＝kx +3与双曲线y 2＝（x ＞0）交于点P ，PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，直线y 1＝kx +3分别交x 轴、y 轴于点C 和点D ，且S △DBP ＝27，．（1）求OD 和AP 的长；（2）求m 的值；（3）如图2，点M 为直线BP 上的一个动点，连接CB 、CM ，当△BCM 为等腰三角形时，请直接写出点M 的坐标．21．（2020•深圳模拟）如图，在平面直角坐标系中，▱ABCO 的顶点A 在x 轴正半轴上，两条对角线相交于点D ，双曲线y ＝（x ＞0）经过C ，D 两点．（1）求▱ABCO 的面积．（2）若▱ABCO 是菱形，请直接写出：①tan ∠AOC ＝ ．②将菱形ABCO 沿x 轴向左平移，当点A 与O 点重合时停止，则平移距离t 与y 轴所扫过菱形的面积S 之间的函数关系式： ．22．（2020•宝安区二模）如图，一次函数y1＝﹣x+3与反比例函数y2＝的图象交于A、B两点，A点的横坐标为3．（1）求反比例函数的解析式；（2）结合图象，直接写出y1＜y2时，x的取值范围．23．（2020•南山区校级一模）如图，点A、B分别在x轴和y轴的正半轴上，以线段AB为边在第一象限作等边△ABC，，且CA∥y轴．（1）若点C在反比例函数的图象上，求该反比例函数的解析式；（2）在（1）中的反比例函数图象上是否存在点N，使四边形ABCN是菱形，若存在请求出点N坐标，若不存在，请说明理由．（3）点P在第一象限的反比例函数图象上，当四边形OAPB的面积最小时，求出P点坐标．参考答案一．选择题1．解：∵二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象开口向下，∴a ＜0，∵二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象交y 轴的负半轴，∴c ＜0，∵二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象与x 轴有两个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，∴一次函数y ＝ax +c ，图象经过第二、三、四象限，反比例函数y ＝的图象分布在第一、三象限，故选：A ．2．解：A 、小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的频率是，故A 选项的说法错误； B 、一组对边平行，另一组对边相等的四边形有可能是等腰梯形，故B 选项说法错误； C 、点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）都在反比例函数y ＝图象上，若x 1＜x 2＜0，则y 1＜y 2，故C 选项说法错误；D ，若b ＝0，ac ＜0，由根与系数的关系可知：x 1+x 2＝＝0，x 1•x 2＝＜0，所以x 1、x 2互为相反数，故D 选项说法正确；故选：D ．3．解：连接OA 、OB ，过点A 、B ，分别作AM ⊥x 轴，BN ⊥x 轴，垂足为M 、N ，∵点A （﹣3，3），B （，）， ∵OM ＝3，AM ＝3，BN ＝，ON ＝， ∴OA ＝＝6，OB ＝＝3， ∵tan ∠AOM ＝＝，∴∠AOM ＝60°，同理，∠BON ＝30°，因此，旋转前点A所对应的点A′（0，6），点B所对应的点B′（3，0），设直线A′B′的关系式为y＝kx+b，故有，，解得，k＝﹣2，b＝6，∴直线A′B′的关系式为y＝﹣2x+6，由题意得，，解得，，因此，点C、D在旋转前对应点的坐标为C′（1，4），D′（2，2），如图2所示，过点C′、D′，分别作C′P⊥x轴，D′Q⊥x轴，垂足为P、Q，则，C′P＝4，OP＝1，D′Q＝2，OQ＝2，∴S△COD ＝S△C′OD′＝S梯形C′PQD′＝（2+4）×（2﹣1）＝3，故选：B．4．解：设直线l的解析式为：y＝kx+b，∵直线l经过点A（﹣2，0）和点B（0，1），∴，解得：，∴直线l的解析式为：y＝x+1，∵点A（﹣2，0），∴OA＝2，∵OM＝2OA，∴OM＝4，∴点C的横坐标为4，当x＝4时，y＝3，∴点C（4，3），设反比例函数表达式为y＝，∴m＝12，∴反比例函数表达式为y＝，故选：B．5．解：如图：∵△AOB和△ACD均为正三角形，∴∠AOB＝∠CAD＝60°，∴AD∥OB，∴S△ABP ＝S△AOP，∴S△AOB ＝S△OBP＝4，过点B作BE⊥OA于点E，则S△OBE ＝S△ABE＝S△AOB＝2，∵点B在反比例函数y＝的图象上，∴S△OBE＝k，∴k＝4故选：D．6．解：函数y＝﹣2x，y＝，y＝﹣x2的共同性质是有当x＞0时，y随x的增大而减小，故选：D．7．解：设E的坐标是（m，n），则k＝mn，点C的坐标是（m，2n），在y＝中，令y＝2n，解得：x＝，∵S＝2，△CDE∴|n|•|m﹣|＝2，即n×＝2，∴mn＝8．∴k＝8．故选：D．8．解：①正八边形的每个内角都是：＝135°，故①正确；②反比例函数y＝﹣中的k＝﹣2＜0，则其函数图象在每一象限内y的值随x的值增大而增大，故②正确；③如图：∵OA＝OB＝AB，∴∠AOB＝60°，∴∠C＝∠AOB＝30°，∴∠D＝180°﹣∠C＝150°，∴长度等于半径的弦所对的圆周角为：30°或150°，故③错误；④由已知方程得到3x﹣1＝1且x≠0．解得x＝．经检验，x＝是原方程的根，故④正确．；故正确的有①②④，共3个．故选：C ．9．解：如图，连接AC ，过A 作AD ⊥x 轴于D ，过C 作CE ⊥x 轴于E ，过B 作BF ⊥AD 于F ，则△ABF ≌△COE ，设A （a ，﹣），C （b ，），则OE ＝BF ＝b ，CE ＝AF ＝，∴B （a +b ，﹣+），又∵点B 在双曲线y ＝﹣（x ＜0）上，∴（a +b ）（﹣+）＝﹣3， ∴﹣＝2， 设＝x ，则方程﹣＝2可化为3x ﹣＝2，解得x ＝或x ＝（舍去）， ∴＝，＝， ∴平行四边形OABC 的面积＝2×S △OAC＝2（S 梯形ADEC ﹣S △AOD ﹣S △COE ）＝2[（﹣+）（b ﹣a ）﹣×|﹣3|﹣×|2|] ＝﹣+3+2﹣﹣5＝﹣3×﹣2×（﹣） ＝2． 故选：B ．二．填空题（共10小题）10．解：∵点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（0，2），∴OA＝1，OB＝2，∴AB＝＝，过A作AH⊥BC于H，∵∠ABC＝135°，∴∠HBA＝∠HAB＝45°，∴AH＝BH＝×＝，∵BH⊥AH，BO⊥AO，∴B，H，A，O四点共圆，连接OH，∴∠BOH＝∠BAH＝45°，∴H在第二象限角平分线上，作HM⊥x轴于M，HN⊥y轴于N，则四边形HMON是正方形，∴HM＝HN，在Rt△AHM与Rt△BHN中，，∴Rt△HAM≌Rt△HBN（HL），∴AM＝BN，∵OM＝ON，∴AM＝BN＝，∴H（﹣，），∴直线BH的解析式为y＝x+2，过C作CI⊥x轴于I，∴OD∥CI，∴＝＝，∴2OI＝3AO＝3，∴OI＝，把x＝代入y＝x+2得y＝，∴C点坐标为（，），∵点C是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，∴k＝×＝，故答案为．11．解：连接OA．∵△BCE的面积为7，∴BC•OE＝7，∴BC•OE＝14，∵点D为斜边AC的中点，∴BD＝DC＝AD，∴∠DBC＝∠DCB＝∠EBO，又∠EOB＝∠ABC＝90°，∴△EOB∽△ABC，∴，∴AB•OB•＝BC•OE，∵•OB•AB＝，∴k＝AB•BO＝BC•OE＝14，故答案为14．12．解：∵直线y＝﹣2x+4与y轴，x轴分别相交于A，B两点，∴A（0，4），B（2，0），∴OA＝4，OB＝2，在BC是截取BP＝OB，连接OP交AB于Q，∵∠ABC＝∠ABO，∴OP⊥AB，OQ＝QP，∴在直线OP的解析式为y＝x，解得，∴Q（，），∴p（，），设直线BC的解析式为y＝kx+b，把B（2，0），P（，）代入得，解得，∴直线BC的解析式为y＝x﹣，设CD＝h，∵S＝，△BCD∴BD•CD＝，∴BD＝，∴OD＝2+，∴C（2+，h），代入y＝x﹣得，h＝（2+）﹣，解得h＝2或h＝﹣2（舍去），∴C（，2），∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过C点，∴k＝×2＝7，故答案为7．13．解：延长BC交y轴于E，如图，∵四边形OABC为平行四边形，∴BC＝OA，BC∥OA，OC∥AB，OC＝AB＝2，∴BE⊥y轴，∠OCE＝∠B，在Rt△OCE中，sin∠OCE＝＝sin B＝，∴OE＝×2＝4，∴CE＝＝2，∴C（2，4），设B（t+2，4），∵D点为AB的中点，∴D（t+1，2），∵点C、D在反比例函数y＝的图象上，∴2（t+1）＝2×4，解得t＝3，∴BC＝4，∴四边形OABC的面积＝3×4＝12．故答案为12．14．解：连接OB，过点B作BE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，∵C（0，2），∴OC＝2，∵⊙B的半径为，∴OB＝，AC＝2，∴，∴OE＝2，A（﹣4，0），∴，∵OD是⊙B的切线，∴∠BOD＝90°，∴∠BOE+∠DOF＝∠DOF+∠ODF＝90°，∴∠BOE＝∠ODF，∵∠BEO＝∠OFD＝90°，∴△OBE∽△DOF，∴，设OD的解析式为：y＝kx（k≠0），设D（a，b），则k＝，∴OD的解析式为：y＝2x，设直线AC的解析式为：y＝mx+n（m≠0），则，解得，，∴直线AC的解析式为：y＝x+2，联立方程组，解得，，设经过点D的反比例函数解析式为：y＝，∴，∴k＝，∴反比例函数的解析式为：．故答案为：．15．解：设点A的坐标为（，a），点B的坐标为（，a），∵△ABC的面积为1，∴×（（﹣）×a＝1，解得，k ＝1，故答案为：1．16．解：由已知得OA ＝2，OB ＝4，根据勾股定理得出，AB ＝2，如图，过点C 作CE ⊥x 轴于E ，作CG ⊥y 轴G ，过点D 作DH ⊥x 轴于H ，作DF ⊥y 轴于F ，连接GH ，GD ，CH ，∵点C ，D 是反比例图象上的点，∴S 矩形FDHO ＝S 矩形GCEO ， ∴S 矩形FDHO ＝S 矩形GOEC ．∴S △DGH ＝S △GHC ．∴点C ，D 到GH 的距离相等．∴CD ∥GH ．∴四边形BDHG 和四边形GHAC 都是平行四边形．∴BD ＝GH ，GH ＝CA ．即BD ＝AC ；设AC ＝BD ＝m ，∵∠AOC ＝∠ADO ，CAO ＝∠DAO ，∴△AOC ∽△ADO ， ∴，∴AO 2＝AC •AD ，∴22＝m （2﹣m ）， ∴m ＝±1（舍去+1）， 过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，∴△ACE ∽△ABO ， ∴， ∴， ∴AE ＝，CE ＝，∴OE＝OA﹣AE＝2﹣＝∴CE•OE＝＝，故答案为：．17．解：∵点M、N都在y＝的图象上，∴S△ONC ＝S△OAM＝|k|．∵四边形ABCO为正方形，∴OC＝OA，∠OCN＝∠OAM＝90°，∴OC•CN＝OA•AM．∴CN＝AM．将△OAM绕点O逆时针旋转90°，点M对应M′，点A对应C，如图所示．∵∠OCM′+∠OCN＝180°，∴N、C、M′共线．∵∠COA＝90°，∠NOM＝45°，∴∠CON+∠MOA＝45°．∵△OAM旋转得到△OCM′，∴∠MOA＝∠M′OC，∴∠CON+∠COM'＝45°，∴∠M'ON＝∠MON＝45°．在△M'ON与△MON中，，∴△M'ON≌△MON（SAS），∴MN＝M'N．∵CN＝AM．又∵BC＝BA，∴BN＝BM．设AM＝CN＝x，则BM＝BN＝1﹣x，MN＝2x，又∵∠B＝90°，∴BN2+BM2＝MN2，∴（1﹣x）2+（1﹣x）2＝（2x）2，解得，x＝﹣1，或x＝﹣﹣1（舍去），∴AM＝﹣1，∴M（1，﹣1），∵M点在反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象上，∴k＝1×（﹣1）＝﹣1），故答案为：﹣1）．18．解：如图，过点C作CH⊥x轴于H，∵点C在反比例函数图象上，点C的纵坐标为1，∴点C（3，1）∴CH ＝1，OH ＝3，∵∠ABO ＝∠CBH ，∠A ＝∠BHC ＝90°，∴∠HCB ＝∠AOB ＝30°，∴CH ＝BH ， ∴BH ＝，∴OB ＝OH ﹣BH ＝，∴△OBC 的面积＝×OB ×CH ＝， 故答案为：．19．解：如图所示，过B 作BC ⊥y 轴于C ，过A 作AD ⊥CB 于D ， ∵△ABO 是等腰直角三角形，∴∠ABO ＝∠ADB ＝∠BCO ＝90°，BO ＝AB ，∴∠CBO ＝∠BAD ，∴△BCO ≌△ADB （AAS ），∴BC ＝AD ，CO ＝BD ，∵点B 在反比例函数y 2＝﹣（x ＞0）的图象上，点B 的横坐标为2，∴可设B （2，﹣k ），∴CO ＝BD ＝k ，CB ＝AD ＝2，∴A （2+k ，2﹣k ），∵点A 在反比例函数y 1＝（x ＞0）的图象上， ∴（2+k ）（2﹣k ）＝3k ，解得k 1＝1，k 2＝﹣4（舍去），∴k 的值为1，故答案为：1．三．解答题（共4小题）20．解：（1）设P（a，b），则OA＝a，∵＝，∴OC＝AC，∴C（a，0），∵点C在直线y＝kx+3上，∴0＝ak+3，即ka＝﹣9，∴DB＝3﹣b＝3﹣（ka+3）＝﹣ka＝9，∵BP＝a，＝×DB•BP＝27，∴S△DBP∴×9a＝27，∴a＝6，∴k＝﹣，∴一次函数的表达式为y＝﹣x+3；将x＝6代入一次函数解析式得：y＝﹣6，即P（6，﹣6），∴AP＝6，由一次函数表达式得：点D（0，3），故OD＝3；（2）将点P的坐标代入反比例解析式得：m2﹣13m＝﹣36，解得：m＝4或9；（3）由（1）得，点C（2，0）、而点B（0，﹣6），设点M（m，﹣6）；则BC2＝4+36＝40，CM2＝（m﹣2）2+36，MB2＝m2，当BC＝CM时，40＝（m﹣2）2+36，解得：m＝4或0（舍去0）；当BC＝MB时，同理可得：m＝±2；当MB＝CM时，同理可得：m＝10，故点M的坐标为（4，﹣6）或（10，﹣6）或（±，﹣6）．21．解：（1）设点C（a，），点A（b，0），∵四边形ABCO是平行四边形，∴CD＝AD，∴点D（，），∵双曲线y＝（x＞0）经过C，D两点，∴×＝6，∴b＝3a，∴点A（3a，0），∴▱ABCO的面积＝3a×＝18；（2）①∵▱ABCO是菱形，∴OA＝CO＝3a，∴（a﹣0）2+（﹣0）2＝9a2，∴a＝，∴点C（，2），∴tan∠AOC＝＝2，故答案为2；②∵a＝，∴点A坐标为（3，0），点C（，2），当0≤t≤，y＝×t×2t＝t2，当＜t≤3，y＝×2×（t+t﹣）＝2t﹣3，当3＜t ≤4，y ＝×2×（t +t ﹣）﹣×2×（t ﹣3）×（t ﹣3）＝﹣t 2+8t ﹣30，综上所述：y ＝．22．解：（1）当x ＝3时，y 1＝﹣3+3＝2，∴A （3，2）， 把A （3，2）代入y 2＝得，k ＝3×2＝6，∴反比例函数的解析式为：y 2＝；（2）解得，，，当y 1＜y 2时，x 的取值范围为：0＜x ＜3或x ＞6．23．解：（1）如图1中，作CD ⊥y 轴于D ．∵CA ∥y 轴，CD ⊥y 轴，∴CD ∥OA ，AC ∥OD ，∴四边形OACD 是平行四边形，∵∠AOD ＝90°，∴四边形OACD 是矩形，∴k ＝S 矩形OACD ＝2S △ABC ＝2，∴反比例函数的解析式为y ＝．（2）如图2中，作BD ⊥AC 于D ，交反比例函数图象于N ，连接CN ，AN ．∵△ABC是等边三角形，面积为，设CD＝AD＝m，则BD＝m，∴×2m×m＝，∴m＝1或﹣1（舍弃），∴B（0，1），C（，，2），A（，0），∴N（2，1），∴BD＝DN，∵AC⊥BN，∴CB＝CN，AB＝AN，∵AB＝BC，∴AB＝BC＝CN＝AN，∴四边形ABCN是菱形，∴N（2，1）．（3）如图3中，连接PB，PA，OP．设P（a，）．S四边形OAPB ＝S△POB+S△POA＝×1×a+××＝a+＝（﹣）2+，∴当a＝时，四边形OAPB的面积最小，解得a＝或﹣（舍弃），此时P（，）．。
2020深圳中考数学模拟真题十套
深圳中考数学模拟试卷1（总分100分，考试时间90分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1. 如果a 的倒数是1，那么-a 2020等于（ ）A ．1B ．-1C ．2020D ．-20202. 随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7（毫米2），这个数用科学记数法表示为（ ）A.7×10－6B. 0.7×10－6C. 7×10－7D. 70×10－83. 下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4. 如图1所示的几何体的俯视图是（ ）图1 A B C D5. 某商场一天中售出安踏牌运动鞋10双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示，则这6. 已知正比例函数y =k 1x (k 1≠0)与反比例函数y =2kx (k 2≠0)的图象有一个交点的坐标为(－2，－1)，则它的另一个交点的坐标是 A. (2，1)B. (－2，－1)C. (－2，1)D. (2，－1)7. 顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是（ ）A.菱形B.正方形C.矩形D.等腰梯形8. 若不等式组0,122x a x x +⎧⎨->-⎩≥有解，则a 的取值范围是( )A.a ＞－1．B.a ≥－1．C.a ≤1．D.a ＜1．9. 某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x 套，则根据题意可得方程为 ( ) （A ）18%)201(160400160=+-+x x （B ）18%)201(400160=++xx （C ） 18%20160400160=-+xx （D ）18%)201(160400400=+-+x x10. 已知二次函数中，其函数y 与自变量x 之间的部分对应值如下表所示：x …… 0 1 2 3 4 …… y……4114……点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)在函数的图象上，则当1＜x 1＜2，3＜x 2＜4时，y 1与y 2的大小关系正确的是( )A ．y 1＞y 2B ．y 1＜y 2C ．y 1≥y 2D ．y 1≤y 211. 如图, ⊙O 的半径OA=6, 以A 为圆心,OA 为半径的弧叫⊙O 于B 、C 点, 则BC= ( ) A. 36 B. 26 C. 33 D. 2312. 如图：等腰直角三角形ABC 位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A 在直线y=x 上，其中A 点的横坐标为1，且两条直角边AB 、AC 分别平行于x 轴、y 轴，若双曲线y=xk （k ≠0），与△ABC 有交点，则k 的取值范围是（ ） A.1<k<2 B.1≤k ≤3 C.1≤k ≤4 D.1≤k<42y ax bx c =++二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13．分解因式：a a -3 =________________.14．一个口袋中装有4个白色球，1个红色球，7个黄色球，搅匀后随机从袋中摸出1个球是白色球的概率是 ；15．梯形ABCD 中，BC AD //，1===AD CD AB ，︒=∠60B 直线MN 为梯形ABCD 的对称轴，P 为MN 上一点，那么PD PC +的最小值 。
2024年广东省深圳市南山区育才教育集团中考数学一模试卷及答案解析
2024年广东省深圳市南山区育才教育集团中考数学一模试卷一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用2B铅笔填涂在答题卡上）1．（3分）实数P在数轴上对应的点如图所示，下列各数中比实数P小的是（）A．﹣3B．﹣1C．0D．2．（3分）积木有助于开发智力，有利于数学概念的早期培养．某积木配件如图所示，则它的左视图为（）A．B．C．D．3．（3分）人才是深圳城市发展的重要基因，深圳人才公园是全国第一个人才主题公园，占地面积约770000平方米．数据770000用科学记数法表示为（）A．0.77×104B．7.7×105C．77×103D．7.7×106 4．（3分）在项目化学习中，“水是生命之源”项目组为了解本地区人均淡水消耗量，需要从四名同学（两名男生，两名女生）中随机抽取两人，组成调查小组进行社会调查，恰好抽到一名男生和一名女生的概率是（）A．B．C．D．5．（3分）下列运算正确的是（）A．5a﹣2a＝3a2B．a2•a3＝a6C．（b+1）2＝b2+1D．（﹣2a）3＝﹣8a36．（3分）如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O 的光线相交于点P，点F为焦点．若∠1＝155°，∠2＝30°，则∠3的度数为（）A．45°B．50°C．55°D．60°7．（3分）榫卯是古代中国建筑、家具及其他器械的主要结构方式．如图，在某燕尾榫中，榫槽的横截面ABCD是梯形，其中AD∥BC，AB＝DC，燕尾角∠B＝α，外口宽AD＝a，榫槽深度是b，则它的里口宽BC为（）A．+a B．+a C．b tanα+a D．2b tanα+a 8．（3分）明代《算法纂要》书中有一题：“牧童分杏各争竞，不知人数不知杏．三人五个多十枚，四人八枚两个剩．问有几个牧童几个杏？”题目大意是：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏．若3人一组，每组5个杏，则多10个杏．若4人一组，每组8个杏，则多2个杏．有多少个牧童，多少个杏？设共有x个牧童，则下列方程正确的是（）A．3×5x+10＝4×8x+2B．C．D．9．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，点E在BC边上，连接EA，EA＝EC．将线段EA绕点A逆的针旋转90°，点E的对应点为点F，连接CF，则cos∠ACF的值为（）A．B．C．D．10．（3分）已知二次函数y＝ax2﹣2ax+1（a≠0）经过点（﹣1，m）、（1，n）和（3，p），若在m，n，p这三个实数中，只有一个是正数，则a的取值范围为（）A．B．a＜﹣1C．﹣＜a＜0D．﹣1≤a＜0二、填空题（本题有5小题，每题3分，共15分，把答案填在答题卡上）11．（3分）因式分解2a2﹣4a+2＝．12．（3分）“每天一节体育课”成深圳中小学生标配，某校九年级三班随机抽取了10名男生进行引体向上测试，他们的成绩（单位：个）如下：7，11，10，11，6，14，11，10，11，9．则这组数据的中位数为．13．（3分）如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C均在小正方形的顶点上，且点D在上，∠BCD＝30°，则的长为．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，等腰△ABC的底边BC在x轴的正半轴上，顶点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，延长AB交y轴于点D，若OC＝4OB，△BOD的面积为，则k的值为．15．（3分）如图，在正方形ABCD的对角线AC上取一点E，使得AE＝2CE，连接BE，将△BCE沿BE翻折得到△BFE，连接DF．若BC＝4，则DF的长为．三、解答题（本题共7小题，共55分）16．（5分）计算：．17．（7分）先化简，再从不等式组﹣1≤x＜3中选择一个适当的整数，代入求值．18．（8分）科学教育是提升国家科技竞争力、培养创新人才、提高全民科学素质的重要基础，某学校计划在八年级开设“人工智能”“无人机”“创客”“航模”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据以上信息解决下列问题：（1）参加问卷调查的学生人数为50名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）；（2）在扇形统计图中，选择“创客”课程的学生占%，所对应的圆心角度数为；（3）若该校八年级一共有1000名学生，试估计选择“航模”课程的学生有多少名？19．（8分）某社区采购春节慰问礼品，购买了甲、乙两种类型的粮油套装．甲种粮油套装单价比乙种粮油套装单价多30元，用1200元购买甲种粮油套装和用900元购买乙种粮油套装的数量相同．（1）求甲、乙两种粮油套装的单价分别是多少元？（2）社区准备再次购买甲种和乙种粮油套装共40件，购买乙种粮油套装不超过甲种粮油套装的3倍，且商家给出了两种粮油套装均打八折的优惠．问购买甲种和乙种粮油套装各多少件时花费最少？最少花费是多少元？20．（8分）如图，在△ABC中，以AB为直径作⊙O交AC、BC于点D、E，过点D作DG ⊥BC于点G．交BA的延长线于点H．（1）下列条件：①D是AC边的中点；②D是的中点；③BA＝BC．请从中选择一个能证明直线HG是⊙O的切线的条件，并写出证明过程；（2）若直线HG是⊙O的切线，且HA＝2，HD＝4，求CG的长．21．（9分）科研人员为了研究弹射器的某项性能，利用无人机测量小钢球竖直向上运动的相关数据．在地面用弹射器（高度不计）竖直向上弹射一个小钢球（忽略空气阻力），科研人员测量出小钢球离地面高度h（米）与其运动时间t（秒）的几组数据如表：运动时间t（秒）0123456…高地面高度h（米）0356075807560…（1）在如图平面直角坐标系中，描出表中各组对应值为坐标的点，并用平滑的曲线连接；科研人员发现，小钢球离地面高度h（米）与其运动时间t（秒）成二次函数关系，请求出h关于t的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）．（2）在弹射小钢球的同一时刻，无人机开始保持匀速竖直上升，无人机离地面高度h（米）与小钢球运动时间t（秒）之间的函数关系式为h1＝5t+30．①在小钢球运动过程中，当无人机高度不大于小钢球高度时，无人机可以采集到某项相关性能数据，则能采集到该性能数据的时长为秒；②弹射器间隔3秒弹射第二枚小钢球，其飞行路径视为同一条抛物线．当两枚小钢球处于同一高度时，求此时无人机离地面的高度．22．（10分）如图1，菱形ABCD中，∠B＝α，BC＝2，E是边BC上一动点（不与点B，C 重合），连接DE，点C关于直线DE的对称点为C′，连结AC′并延长交直线DE于点P，F是AC的中点，连接DC′，DF．（1）填空：DC′＝，∠APD＝（用含α的代数式表示）；（2）如图2，当α＝90°，题干中其余条件均不变，连接BP．求证：BP＝AF．（3）在（2）的条件下，连接AC．①若动点E运动到边BC的中点处时，△ACC′的面积为．②在动点E的整个运动过程中，△ACC′面积的最大值为．2024年广东省深圳市南山区育才教育集团中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分。
2019-2020深圳南山区学府中学中考数学模拟试卷带答案
2019-2020 深圳南山区学府中学中考数学模拟试卷带答案一、选择题1．如图，将 ?ABCD 沿对角线AC 折叠，使点 B 落在 B′处，若∠ 1=∠ 2=44°，则∠ B 为（）A． 66°B． 104 °C． 114 °D． 124 °2．如图，将△ABC 绕点 C（0， 1）旋转 180 °获得△A'B'C，设点 A 的坐标为( a, b)，则点的坐标为（）A．( a, b)B．( a, b 1)C．( a, b 1)D．( a, b 2)3．某商铺有方形、圆形两种巧克力，小明假如购置 3 块方形和 5 块圆形巧克力，他带的钱会差 8 元，假如购置5块方形和3块圆形巧克力，他带的钱会剩下8 元 . 若他只购置8 块方形巧克力，则他会剩下（）元A． 8B． 16C． 24D． 324．菱形不具备的性质是（）A．四条边都相等B．对角线必定相等C．是轴对称图形D．是中心对称图形5．以下运算正确的选项是（）A．a a2a3B．3a 26a2C．a6a2a3D． a a3 a 46．直线 y=﹣ kx +k﹣3 与直线 y=kx在同一坐标系中的大概图象可能是（）A．B．C．D．7．如图 ,菱形 ABCD 的两条对角线订交于O,若 AC=6,BD=4, 则菱形 ABCD 的周长是 ()A． 24B． 16C．4 13D．2 38．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要竞赛一场，共竞赛36 场，设有 x 个队参赛，依据题意，可列方程为（）A．1x x 1 36B．1x x 1 36 22C．x x 1 36D．x x 1 369．如图，四个有理数在数轴上的对应点M ， P，N，Q，若点 M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A．点 M10．矩形AF 的中点ABCD 与H，连结B．点 N C．点 P D．点 QCEFG，如图搁置，点B， C， E 共线，点C，D ，G 共线，连结GH．若 BC=EF=2 ， CD=CE=1 ，则 GH= （）AF ，取A． 1B．2C．2D．532211．如图，P为平行四边形ABCD的边AD上的一点，E F分别为PB PC PEF，，的中点，△，△PDC，△PAB的面积分别为S，S1， S2．若 S=3，则S S2的值为（）1A．24B． 12C． 6D． 3 12． cos45 °的值等于 ()A．2B． 1C．3D．2 22二、填空题13．如图，△ ABC 的三个极点均在正方形网格格点上，则tan∠ BAC=_____________．14．如图，在 Rt△ABC中，∠ ACB＝90°，∠ ABC＝30°，将△ ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰巧落在AB上，则旋转角度为_____．15．若一个数的平方等于5，则这个数等于 _____．16．计算：8 2 _______________．17．分解因式： 2x2﹣ 18＝_____．18．对于有理数a b a b a2|b|23_____．、，定义一种新运算，规定☆ ＝﹣，则☆（﹣）＝x y619．二元一次方程组y 的解为 _____．2x720．在一个不透明的口袋中，装有 A ， B， C， D4 个完整同样的小球，随机摸取一个小球而后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是___．三、解答题21．如图， Rt△ABC 中，∠ C=90°， AD 均分∠ CAB ， DE ⊥ AB 于 E，若 AC=6 ， BC=8 ，CD=3 ．（1）求 DE 的长；（2）求△ADB 的面积．22．如图，在四边形 ABCD 中，∠ ABC=90°， AC=AD ， M ， N 分别为 AC ， CD 的中点，连结 BM ，MN ，BN ．（1）求证： BM=MN ；（2）∠ BAD=60°， AC 均分∠ BAD ， AC=2 ，求 BN 的长．23．已知点 A 在 x 轴负半轴上，点 B 在 y 轴正半轴上，线段OB 的长是方程x2﹣ 2x﹣8=0的解， tan∠ BAO= 1．2（1）求点 A 的坐标；（2）点 E 在 y 轴负半轴上，直线 EC⊥ AB ，交线段 AB 于点 C，交 x 轴于点 D，△DOE =16．若反比率函数y=k的图象经过点 C，求 k 的值；S x（3）在（ 2）条件下，点M 是 DO 中点，点 N， P， Q 在直线 BD 或 y 轴上，能否存在点P，使四边形 MNPQ 是矩形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明原因．x y 6,24．解方程组：3xy 2y20.x225．某旅游团 32 人在景区 A 游乐，他们由成人、少年和小孩构成．已知小孩10 人，成人比少年多 12 人．（1）求该旅游团中成人与少年分别是多少人?（2）因时间丰裕，该团准备让成人和少年（起码各 1 名）率领10 名小孩去另一景区 B 游玩．景区 B 的门票价钱为 100 元 / 张，成人全票，少年8 折，小孩 6 折，一名成人能够免费携带一名小孩．①若由成人 8 人和少年 5 人带队，则所需门票的总花费是多少元?②若节余经费只有 1200 元可用于购票，在不超额的前提下，最多能够安排成人和少年共多少人带队 ?求全部知足条件的方案，并指出哪一种方案购票花费最少．【参照答案】 *** 试卷办理标志，请不要删除一、选择题1． C分析： C【分析】【剖析】1依据平行四边形性质和折叠性质得∠BAC=∠ ACD =∠ B′AC=∠ 1，再依据三角形内角和定2理可得 .【详解】∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠ ACD =∠BAC，由折叠的性质得：∠BAC=∠ B′AC，∴∠ BAC=∠ ACD=∠ B′AC= 1∠ 1=22°2∴∠ B=180°-∠ 2-∠ BAC=180°-44 °-22 °=114°；应选 C．【点睛】本题考察了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；娴熟掌握平行四边形的性质，求出∠BAC 的度数是解决问题的重点．2．D分析： D【分析】试题剖析：依据题意，点A、 A′对于点 C 对称，设点A的坐标是（ x， y），则a xb ya， y b 2 ，∴点A的坐标是 (a， b 2) ．应选D．0，1，解得 x22考点：坐标与图形变化-旋转．3．D分析： D【分析】【剖析】设每块方形巧克力 x 元，每块圆形巧克力 y 元，依据小明身上的钱数不变得出方程 3x+5y-8=5x+3y+8 ，化简整理得 y-x=8．那么小明最后购置 8 块方形巧克力后他身上的钱会剩下（5x+3y+8） -8x，化简得 3（ y-x） +8，将 y-x=8 代入计算即可．【详解】解：设每块方形巧克力x 元，每块圆形巧克力y 元，则小明身上的钱有（3x+5y-8）元或（5x+3y+8）元．由题意，可得3x+5y-8=5x+3y+8，，化简整理，得y-x=8．若小明最后购置8 块方形巧克力，则他身上的钱会剩下：（5x+3y+8） -8x=3（ y-x） +8=3×8+8=32（元）．应选 D．【点睛】本题考察了二元一次方程的应用，剖析题意，找到重点描绘语，得出每块方形巧克力与每圆方形巧克力的钱数之间的关系是解决问题的重点．4．B分析： B【分析】【剖析】依据菱形的性质逐项进行判断即可得答案.【详解】菱形的四条边相等，菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，菱形对角线垂直但不必定相等，应选 B．【点睛】本题考察了菱形的性质，解题的重点是娴熟掌握菱形的性质．5．D分析： D【分析】【剖析】【详解】解： A 、 a+a2不可以再进行计算，故错误；B、（ 3a）2=9a2，故错误；C、 a6÷a2=a4，故错误；D、 a·a3=a4，正确；应选： D．【点睛】本题考察整式的加减法；积的乘方；同底数幂的乘法；同底数幂的除法．6．B分析： B【分析】【剖析】若 y=kx 过第一、三象限，则k＞0，因此 y=-kx+k-3 过第二、四象限，可对 A 、 D 进行判断；若 y=kx 过第二、四象限，则 k＜ 0， -k＞0， k-3 ＜ 0，因此 y=-kx+k-3 过第一、三象限，与 y 轴的交点在 x 轴下方，则可对 B、 C 进行判断．【详解】A 、 y=kx 过第一、三象限，则B、 y=kx 过第二、四象限，则y 轴的交点在x 轴下方，因此k＞ 0，因此 y=-kx+k-3 过第二、四象限，因此 A 选项错误；k＜ 0， -k＞0， k-3＜ 0，因此 y=-kx+k-3 过第一、三象限，与B 选项正确；C、 y=kx 过第二、四象限，则k＜ 0， -k＞0， k-3＜ 0，因此 y=-kx+k-3 过第一、三象限，与y 轴的交点在 x 轴下方，因此 C 选项错误；D、 y=kx 过第一、三象限，则k＞ 0，因此 y=-kx+k-3过第二、四象限，因此 D 选项错误．应选 B．【点睛】本题考察了一次函数的图象：一次函数y=kx+b （ k≠0）的图象为一条直线，当k＞ 0，图象过第一、三象限；当k＜ 0，图象过第二、四象限；直线与y 轴的交点坐标为（0， b）．7．C分析： C【分析】【剖析】由菱形 ABCD 的两条对角线订交于O， AC=6 ， BD=4 ，即可得AC ⊥BD ，求得 OA 与 OB 的长，而后利用勾股定理，求得AB 的长，既而求得答案．【详解】∵四边形 ABCD 是菱形， AC=6 ， BD=4 ，∴AC ⊥BD ，OA=1AC=3 ，2OB=1BD=2 ，2AB=BC=CD=AD，∴在 Rt△AOB 中， AB=22+32 = 13，∴菱形的周长为413．应选 C．8．A分析： A【分析】【剖析】共有 x 个队参加竞赛，则每队参加（x-1）场竞赛，但 2 队之间只有 1 场竞赛，依据共安排36场竞赛，列方程即可．【详解】解：设有 x 个队参赛，依据题意，可列方程为：1x（ x﹣ 1）＝ 36，2应选： A．【点睛】本题考察由实质问题抽象出一元二次方程，解题重点在于获得竞赛总场数的等量关系. 9．C【分析】试题剖析：∵点 M ， N 表示的有理数互为相反数，∴原点的地点大概在 O 点，∴绝对值最小的数的点是 P 点，应选 C ．考点：有理数大小比较．10．C分析： C 【分析】剖析：延伸 GH 交 AD 于点 P ，先证 △APH ≌△ FGH 得 AP=GF=1 ， GH=PH= 1PG ，再利用2勾股定理求得 PG=2 ，从而得出答案．详解：如图，延伸GH 交AD 于点 P ，∵四边形 ABCD 和四边形 CEFG 都是矩形，∴∠ ADC= ∠ ADG= ∠ CGF=90° ， AD=BC=2 、 GF=CE=1 ，∴AD ∥ GF ，∴∠ GFH= ∠PAH ，又∵ H 是 AF 的中点，∴ A H=FH ，在△APH 和 △FGH 中，PAHGFH∵AH FH，AHPFHG∴△ APH ≌△ FGH （ASA ），∴ A P=GF=1 ， GH=PH= 1PG ，2∴PD=AD ﹣ AP=1 ，∵ C G=2 、 CD=1 ，∴DG=1 ，则GH=1PG=1× PD 2DG2= 2 ，2 22点睛：本题主要考察矩形的性质，解题的重点是掌握全等三角形的判断与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点．11．B分析： B【分析】【剖析】【详解】过 P 作 PQ∥ DC 交 BC 于点 Q，由 DC∥ AB ，获得 PQ∥ AB ，∴四边形 PQCD 与四边形 APQB 都为平行四边形，∴△ PDC≌△ CQP，△ABP ≌△ QPB，∴S△PDC=S△CQP， S△ABP=S△QPB，∵EF 为△PCB 的中位线，∴EF∥BC， EF=1BC ，2∴△ PEF∽△ PBC，且相像比为1： 2，∴S△PEF：S△PBC =1：4， S△PEF=3 ，=S+S△QPB =S+S= S1S2 =12．∴S△PBC△CQP△PDC△ABP 应选 B．12．D分析： D【分析】【剖析】将特别角的三角函数值代入求解．【详解】解： cos45°=2．2应选 D．【点睛】本题考察特别角的三角函数值，解答本题的重点是掌握几个特别角的三角函数值．二、填空题13．【分析】剖析：在图形左边增添正方形网格分别延伸ABAC连结它们延伸线所经过的格点可构成直角三角形利用正切的定义即可得出答案详解：以下图由图形可知∴ tan ∠BAC=故答案为点睛：本题考察了锐角三角函分析：1 3【分析】剖析：在图形左边增添正方形网格，分别延伸 AB 、AC ，连结它们延伸线所经过的格点，可构成直角三角形，利用正切的定义即可得出答案.详解：以下图，由图形可知， AFE 90 ，AF 3AC ， EFAC ，∴tan ∠BAC=EFAC 1 .AF3AC 3故答案为 1.3点睛：本题考察了锐角三角函数的定义 . 利用网格建立直角三角形从而利用正切的定义进行求解是解题的重点 .14．60°【分析】试题分析：∵ ∠ACB=90°∠ABC=30°∴∠A=90°-30°=60°∵△ABC 绕点 C 顺时针旋转至△ A ′ B 时′C 点 A ′恰巧落在 AB 上∴ AC=A ′C∴△A ′ AC 是等边三角形∴ ∠ACA分析： 60° 【分析】试题分析：∵∠ ACB=90° ，∠ ABC=30° ，∴∠ A=90°-30 °=60°，∵△ ABC 绕点 C 顺时针旋转至 △A ′B ′C 时点 A ′恰巧落在AB 上，∴ A C=A ′C，∴△ A ′AC 是等边三角形，∴∠ ACA ′=60°，∴旋转角为 60°．故答案为 60°.15．【分析】【剖析】依据平方根的定义即可求解【详解】若一个数的平方等于 5则这个数等于：故答案为：【点睛】本题主要考察平方根的定义解题的重点是熟知平方根的性质分析： 5【分析】【剖析】依据平方根的定义即可求解.【详解】若一个数的平方等于5，则这个数等于： 5 ．故答案为： 5 ．【点睛】本题主要考察平方根的定义，解题的重点是熟知平方根的性质.16．【分析】【剖析】先把化简为 2 再归并同类二次根式即可得解【详解】 2-= 故答案为【点睛】本题考察了二次根式的运算正确对二次根式进行化简是重点分析：2【分析】【剖析】先把8 化简为2 2 ，再归并同类二次根式即可得解.【详解】822 2 - 2 = 2 .故答案为2 .【点睛】本题考察了二次根式的运算，正确对二次根式进行化简是重点．17．2（x+3）（ x﹣3）【分析】【剖析】原式提取 2 再利用平方差公式分解即可【详解】原式＝ 2（ x2﹣9）＝ 2（ x+3）（ x﹣3）故答案为： 2（ x+3）（ x﹣3）【点睛】本题考察了提公因式法与公式法的综合分析： 2（ x+3）（ x﹣ 3）【分析】【剖析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【详解】原式＝ 2（ x2﹣ 9）＝ 2（ x+3）（ x﹣ 3），故答案为： 2（ x+3 ）（ x﹣ 3）【点睛】本题考察了提公因式法与公式法的综合运用，娴熟掌握因式分解的方法是解本题的重点．18．1【分析】解： 2☆（﹣ 3）=22﹣| ﹣3|=4 ﹣3=1 故答案为 1 点睛：本题考察有理数的混淆运算掌握规定的运算方法是解决问题的重点分析： 1【分析】解： 2☆（﹣ 3） =2 2﹣ |﹣3|=4 ﹣3=1．故答案为1．点睛：本题考察有理数的混淆运算，掌握规定的运算方法是解决问题的重点．19．【分析】【剖析】由加减消元法或代入消元法都可求解【详解】②﹣①得③将③代入①得∴故答案为：【点睛】本题考察的是二元一次方程组的基本解法本题属于基础题比较简单x1分析：y 5【分析】【剖析】由加减消元法或代入消元法都可求解．【详解】x y 6 ①，2x y7 ②②﹣①得 x 1 ③将③代入①得y5x1∴y 5x1故答案为：y 5【点睛】本题考察的是二元一次方程组的基本解法，本题属于基础题，比较简单．20．【分析】【剖析】【详解】试题剖析：画树状图以下：∴ P（两次摸到同一个小球） ==故答案为考点：列表法与树状图法；概率公式分析：1．4【分析】【剖析】【详解】试题剖析：画树状图以下：∴P（两次摸到同一个小球） =4=1.故答案为 1 ．1644考点：列表法与树状图法；概率公式．三、解答题1 DE=3215 .21．（ ） ；（ ）S ADB 【分析】【剖析】（1）依据角均分线性质得出 CD=DE ，代入求出即可；（2）利用勾股定理求出AB 的长，而后计算 △ADB 的面积 .【详解】（ 1）∵ AD 均分∠ CAB ， DE ⊥ AB ，∠ C=90°， ∴CD=DE ，∵CD=3 ， ∴DE=3 ；（2）在 Rt △ABC 中，由勾股定理得： ABAC 2BC 262 82 10，∴△ ADB 的面积为 S ADB1AB DE1 10 3 15 .221222． （ ）证明看法析；（ ） 2【分析】【剖析】（1）在 △CAD 中，由中位线定理获得MN ∥ AD ，且 MN= 1AD ，在 Rt △ABC 中，由于M2是 AC 的中点，故 BM= 1AC ，即可获得结论；2（ 2）由∠ BAD=60° 且 AC 均分∠ BAD ，获得∠ BAC= ∠ DAC=30° ，由（ 1）知，1 BM=AC=AM=MC ，获得∠ BMC =60°．由平行线性质获得∠ NMC= ∠DAC=30°，故2∠BMN=90° ，获得 BN 2 BM 2MN 2 ，再由 MN=BM=1，获得 BN 的长．【详解】（1）在 △CAD 中，∵ M 、 N 分别是 AC 、 CD 的中点，∴ MN ∥ AD ，且 MN=1AD ，在2Rt △ABC 中，∵ M 是 AC 的中点，∴ BM=1AC ，又∵ AC=AD ，∴ MN=BM ；2（ 2）∵∠ BAD=60° 且 AC 均分∠ BAD ，∴∠ BAC= ∠ DAC=30° ，由（ 1）知，1BM= AC=AM=MC，∴∠ BMC= ∠BAM+ ∠ ABM=2 ∠BAM=60° ．∵ MN ∥ AD ， 2∴∠ NMC= ∠ DAC=30° ，∴∠ BMN= ∠ BMC+ ∠NMC=90° ，∴ BN 2 BM 2 MN 2 ，而由（1）知， MN=BM= 1 AC= 1 ×2=1，∴ BN= 2 ．2 2考点：三角形的中位线定理，勾股定理．23． （ 1）（ -8， 0）（ 2） k=-192（ 3）（﹣ 1， 3）或（ 0，2）或（ 0， 6）或（ 2， 6）25【分析】【剖析】（1）解方程求出 OB 的长，解直角三角形求出 OA 即可解决问题；（2）求出直线 DE 、 AB 的分析式，建立方程组求出点 C 坐标即可；（ 3）分四种情况分别求解即可解决问题；【详解】解：（ 1）∵线段 OB 的长是方程 x 2﹣2x ﹣ 8=0 的解，∴OB=4 ，OB 1在 Rt △AOB 中， tan ∠BAO=，OA2∴OA =8，∴A （﹣ 8， 0）．（2）∵ EC ⊥ AB ，∴∠ ACD= ∠ AOB= ∠ DOE=90° ，∴∠ OAB+ ∠ ADC=90° ，∠ DEO+ ∠ ODE=90° ，∵∠ ADC= ∠ ODE ，∴∠ OAB= ∠ DEO ，∴△ AOB ∽△ EOD ，∴OA OB ， OE OD∴OE ： OD=OA ： OB=2 ，设 OD=m ，则 OE=2m ，∵ 1?m?2m=16，2∴m=4 或﹣ 4（舍弃），∴D （﹣ 4， 0）， E （ 0，﹣ 8），∴直线 DE 的分析式为 y=﹣ 2x ﹣ 8，∵A （﹣ 8， 0）， B （0， 4），∴直线 AB 的分析式为 y=1x+4 ，2y ＝ 2 x8 x ＝245由1 x，解得，y ＝ 4y ＝825∴C （24 ， 8），5 5∵若反比率函数y= k的图象经过点 C ，x∴k= ﹣192．25（3）如图 1 中，当四边形 MNPQ 是矩形时，∵ OD=OB=4 ，∴∠ OBD= ∠ ODB=45°，∴∠ PNB= ∠ ONM=45°，∴OM=DM=ON=2 ，，∴BN=2 ， PB=PN= 2∴P（﹣ 1， 3）．如图 2 中，当四边形 MNPQ 是矩形时（点 N 与原点重合），易证△DMQ 是等腰直角三角形，OP=MQ=DM=2 ，P（ 0，2）；如图 3 中，当四边形MNPQ 是矩形时，设PM 交 BD 于 R，易知 R（﹣ 1， 3），可得P （0， 6）如图 4 中，当四边形MNPQ 是矩形时，设PM 交 y 轴于 R，易知 PR=MR ，可得 P（ 2，6）．综上所述，知足条件的点P 坐标为（﹣ 1， 3）或（ 0， 2）或（ 0， 6）或（ 2，6）；【点睛】考察反比率函数综合题、一次函数的应用、矩形的判断和性质、相像三角形的判断和性质 等知识，解题的重点是灵巧运用所学知识解决问题.24．x 1 4, x 2 3, y 1 2; y 2 3.【分析】 【剖析】先对 x 2-3xy+2y 2=0 分解因式转变为两个一元一次方程，而后联立①，构成两个二元一次方 程组，解之即可．【详解】将方程 x 23xy 2 y 2 0 的左边因式分解，得x 2 y 0 或 x y0 ．x y 6, x y 6,原方程组能够化为2 y0或x y 0.xx 1 4, x 2 3,解这两个方程组得2;y 2 3.y 1因此原方程组的解是x 1 4, x 2 3, y 12; y 23.【点睛】本题考察了高次方程组，将高次方程化为一次方程是解题的重点．25． （ 1）该旅游团中成人 17 人，少年 5 人；（ 2）① 1320 元，②最多能够安排成人和少年共 12 人带队，有三个方案：成人 10 人，少年 2 人；成人 11 人，少年 1 人；成人 9 人，少年 3 人；此中当作人 10 人，少年 2 人时购票花费最少 .【分析】【剖析】（1）设该旅游团中成人 x 人，少年 y 人，依据小孩 10 人，成人比少年多 12 人列出方程组求解即可；（2）①依据一名成人能够免费携带一名小孩以及少年8 折，小孩 6 折直接列式计算即可；②分状况议论，分别求出在 a 的不一样取值范围内 b 的最大值，获得切合题意的方案，并计算出所需花费，比较即可 .【详解】解：（ 1）设该旅游团中成人x 人，少年 y 人，依据题意，得x y 10 32 x 17 . xy12 ，解得y5答：该旅游团中成人 17 人，少年 5 人 .（2）∵①成人8 人可免费带 8 名小孩，∴所需门票的总花费为：100 8 100 0.8 5 100 0.6 10 8 =1320（元） .②设能够安排成人 a 人、少年 b 人带队，则 1剟a 17，1剟b 5 .当 10剟a 17 时，（ⅰ）当 a10 时， 100 10 80b, 1200，∴ b, 5 ，2∴ b 最大值 2 ，此时 a b 12 ，花费为 1160 元 .（ⅱ）当 a11时， 100 11 80b, 1200，∴ b, 5 ，4∴ b 最大值 1，此时 a b12，花费为 1180 元 .（ⅲ）当 a ⋯12 时， 100a ⋯1200 ，即成人门票起码需要 1200 元，不合题意，舍去 .当 1, a 10 时，（ⅰ）当 a 9 时， 100 9 80b 60, 1200 ，∴ b ≤3 ，∴ b 最大值3 ，此时 a b 12 ，花费为 1200 元 .（ⅱ）当a 8 时， 100 8 80b 60, 1200 ，∴ ≤7，b2∴ b 最大值3 ，此时 a b 11 12 ，不合题意，舍去 .（ⅲ）同理，当a 8 时， ab 12 ，不合题意，舍去 .综上所述，最多能够安排成人和少年共 12 人带队，有三个方案：成人10 人，少年 2 人；成人 11 人，少年 1 人；成人 9 人，少年 3 人；此中当作人10 人，少年 2 人时购票花费最少.【点睛】本题主要考察了二元一次方程组的应用，不等式的应用，重点是弄清题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出方程组与不等式组．。
2020届深圳市中考模拟测试数学试卷含答案
2020届深圳市中考模拟测试数 学说明：1．试题卷共4页，答题卡共4页。
考试时间90分钟，满分100分。
2．请在答题卡上填涂学校．班级．姓名．考生号，不得在其它地方作任何标记。
3．本卷选择题1—12，每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卷选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案（含作辅助线）必须用规定的笔，写在答题卷指定的答题区内，写在本卷或其他地方无效。
第一部分 选择题一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.﹣14的倒数是（ ） A 、-4 B 、4 C 、14 D 、-142.如图是五个相同的小正方体搭成的几何体，这几个几何体的主视图是（ ）A 、B 、C 、D 、3. 下列计算正确的是（ ） A 、2a 3+a 2=3a 5B 、（3a ）2=6a 2C 、（a+b ）2=a 2+b 2D 、2a 2•a 3=2a 54. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A 、B 、C 、D 、5. 据测算，世博会召开时，上海使用清洁能源可减少二氧化碳排放约16万吨，将16万吨用科学记数法表示为（ ）A 、1.6×103吨 B 、1.6×104吨 C 、1.6×105吨 D 、1.6×106吨6. 如图，AB∥CD，∠ABE=60°，∠D=50°，则∠E 的度数为（ ） A 、40°B 、30°C 、20°D 、10°7. 某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人( )A 、赚16元B 、赔16元C 、不赚不赔D 、无法确定8. 某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱支持地震灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）50，20，50，30，25，50，55，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A 、50元，20元 B 、50元，40元 C 、50元，50元 D 、55元，50元9.如图，观察二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①a+b+c＞0，②2a+b＞0，③b2﹣4ac＞0，④ac＞0．其中正确的是（）A、①②B、①④C、②③D、③④10. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（）A、2，π3B、2√3，πC、√3，2π3D、2√3，4π311. 如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A、4B、6C、8D、1012. 如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，现有如下结论：①BE=12GE；②△AGE≌△ECF；③∠FCD=45°；④△GBE∽△ECH，其中，正确的结论有（）A、1个B、2个C、3个D、4个11题图12题图第二部分非选择题二、填空题（本题共有4小题，每小题3分，共12分）13. 因式分解：a3﹣4a= ________．14. 从﹣3、1、﹣2这三个数中任取两个不同的数，积为正数的概率是________15. 用同样大小的黑色五角星按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第99个图案需要的黑色五角星________ 个．16. 如图，△ABC 的内心在x 轴上，点B 的坐标是（2，0），点C 的坐标是（0，﹣2），点A 的坐标是（﹣3，b ），反比例函数y=kx （x ＜0）的图象经过点A ，则k= ________．三、解答题（本题共7小题，其中第17题6分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题8分，第23题9分，共52分） 17. 计算：√16+（﹣1）2013﹣(12)−2+（π﹣3）0﹣√83．18. 解不等式组{4(x +1)≤7x +10x −5<x−83并写出它的所有非负整数解．19. 丹东是个美丽的旅游城市，吸引了很多外地游客，某旅行社对今年五月接待的外地游客来丹东旅游的首选景点做了一次抽样调查，根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整），请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）此次共调查了 人 （2）请将两幅统计图补充完整．（3）“凤凰山”部分的圆心角是 度。
2023年广东省深圳市南山区中考数学一模试卷(含解析)
2023年广东省深圳市南山区中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）.1．下列各数中，绝对值最小的是（）A．﹣2B．3C．0D．﹣32．已知点A（a，1）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a﹣b的值为（）A．﹣5B．5C．3D．﹣33．如图是一个长方体切去部分得到的工件，箭头所示方向为主视方向，那么这个工件的主视图是（）A．B．C．D．4．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，如果添加一个条件，可推出平行四边形ABCD是菱形，那么这个条件可以是（）A．AB＝AC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AB⊥AC5．因深圳市委正紧紧围绕打造“志愿者之城”4.0升级版，推动志愿服务事业朝着更专业、更精细、更规范的方向不断迈进，截至2022年底，深圳市注册志愿者已达3510000人，平均每5个深圳市民里就有一个志愿者．其中数据3510000用科学记数法表示为（）A．3.51×105B．3.51×106C．3.51×107D．0.351×107 6．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝45°，则∠2的度数为（）A．115°B．120°C．145°D．135°7．如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图2是该台灯的电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例函数的图象，该图象经过点P（880，0.25）．根据图象可知，下列说法正确的是（）A．当R＜0.25时，I＜880B．I与R的函数关系式是I＝（R＞0）C．当R＞1000时，I＞0.22D．当880＜R＜1000时，I的取值范围是0.22＜I＜0.258．如图，我国古代的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形的面积为1，大正方形的面积为41，则直角三角形较短的直角边a 与较长的直角边b的比的值是（）A．B．C．D．9．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝10，用尺规作图的方法作线段AD和线段DE，保留作图痕迹如图所示，认真观察作图痕迹，则△BDE的周长是（）A．8B．5C．D．1010．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，作CD⊥AB于点D，以AB为边作矩形ABEF，使得AF＝AD，延长CD，交EF于点G，作AH⊥AC交EF于点H，作HN⊥AH分别交DG，BE于点M、N，若HM＝MN，FH＝1，则边BD的长为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分）11．因式分解：x2y﹣y＝．12．一个不透明的箱子里装有2个白球，3个红球，它们除颜色外均相同．从箱子里摸出1个球，是红球的概率为．13．紫砂並是我国特有的手工制造陶土工艺品，其制作过程需要几十种不同的工具，其中有一种工具名为“带刻度嘴巴架”，其形状及使用方法如图1．当制壶艺人把“带刻度嘴巴架”上圆弧部分恰好贴在壶口边界时，就可以保证要粘贴的壶嘴、壶把、壶口中心在一条直线上．图2是正确使用该工具时的示意图．如图3，⊙O为某紫砂壶的壶口，已知A，B两点在⊙O上，直线l过点O，且l⊥AB于点D，交⊙O于点C．若AB＝30mm，CD ＝5mm，则这个紫砂壶的壶口半径r的长为mm．14．如图，在直角坐标系中点A（0，4），B（3，4），将△ABO向右平移，某一时刻，反比例函数的图象恰好经过点A和OB的中点，则k的值为．15．如图，点E是正方形ABCD边AB上的一点，已知∠DEF＝45°，EF分别交边AC，CD于点G，F，且满足AG•DF＝3，则EG的长为．三、解答题（本大题共7小题，共55分）16．计算：（﹣2023）0+|﹣|﹣6cos45°+．17．先化简，再求值：，其中．18．某校对九年级学生进行了一次防疫知识竞赛，并随机抽取甲、乙两班各50名学生的竞赛成绩进行整理，描述分析．下面给出部分信息：甲班成绩的频数分布直方图如图所示（数据分为6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x ≤100），其中90分以及90分以上的人为优秀；甲班的成绩在70≤x＜80这一组的是：72，72，73，75，76，77，77，78，78，79，79，79，79．甲、乙两班成级的平均数、中位数、众数和优秀人数如表：平均数中位数众数优秀人数甲班成绩78m853乙班成绩7573826根据以上信息，回答下列问题：（1）表中的m＝；（2）在此次竞赛中，你认为甲班和乙班中，班表现的更优异，理由是；（3）如果该校九年级学生有600名，估计九年级学生成绩优秀的有多少人？19．探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程，以下是我们研究函数y＝x+|﹣2x+6|+m性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．x…﹣2﹣1012345…y…654a21b7…（1）写出函数关系式中m及表格中a，b的值；m＝，a＝，b＝；（2）根据表格中的数据在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象；（3）已知函数y＝﹣（x﹣2）2+8的图象如图所示，结合你所画的函数图象，不等式x+|﹣2x+6|+m＞﹣（x﹣2）2+8的解集为．20．红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化．小明在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用3120元购进甲灯笼与用4200元购进乙灯笼的数量相同，已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多9元．（1）求甲、乙两种灯笼每对的进价；（2）经市场调查发现，乙灯笼每对售价50元时，每天可售出98对，售价每提高1元，则每天少售出2对：物价部门规定其销售单价不高于每对65元，设乙灯笼每对涨价x元，小明一天通过乙灯笼获得利润y元．①求出y与x之间的函数解析式；②乙种灯笼的销售单价为多少元时，一天获得利润最大？最大利润是多少元？21．【定义】从一个已知图形的外一点引两条射线分别经过该已知图形的两点，则这两条射线所成的最大角称为该点对已知图形的视角，如图①，∠APB是点P对线段AB的视角．【应用】（1）如图②，在直角坐标系中，已知点A（2，），B（2，2），C（3，），则原点O对三角形ABC的视角为；（2）如图③，在直角坐标系中，以原点O，半径为2画圆O1，以原点O，半径为4画圆O2，证明：圆O2上任意一点P对圆O1的视角是定值；【拓展应用】（3）很多摄影爱好者喜欢在天桥上对城市的标志性建筑拍照，如图④．现在有一条笔直的天桥，标志性建筑外延呈正方形，摄影师想在天桥上找到对建筑视角为45°的位置拍摄．现以建筑的中心为原点建立如图⑤的坐标系，此时天桥所在的直线的表达式为x ＝﹣5，正方形建筑的边长为4，请直接写出直线上满足条件的位置坐标．22．【探究发现】（1）如图①所示，在等腰直角△ABC中，点D，O分别为边BA，BC上一点，且OB＝OD，延长OD交射线CA于点E，则有下列命题：①△BDO∽△BCA；②△EDA∽△ECO；③△BDO∽△EDA；请你从中选择一个命题证明其真假，并写出证明过程；【类比迁移】（2）如图②所示，在等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点D，O分别为边BA，BC 上一点，且OB＝OD，延长OD交射线CA于点E，若OB＝2，求AE的值；【拓展应用】（3）在等腰△ABC中，AB＝AC＝a，BC＝b，（a＜b＜2a），点D，O分别为射线BA，BC上一点，且OB＝OD，延长OD交射线CA于点E，当△ADO为等腰三角形时，请直接写出OB的长（用a，b表示）．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有4个选项，其中只有一个正确）1．下列各数中，绝对值最小的是（）A．﹣2B．3C．0D．﹣3【分析】根据绝对值的意义，计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可．解：|﹣2|＝2，|3|＝3，|0|＝0，|﹣3|＝3，所以绝对值最小的是0．故选：C．【点评】考查了有理数大小比较，以及绝对值的意义，注意先运算出各项的绝对值．2．已知点A（a，1）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a﹣b的值为（）A．﹣5B．5C．3D．﹣3【分析】利用关于原点对称点的坐标性质得出a的值即可．解：∵点A（a，1）与点B（﹣4，b）关于原点对称，∴a＝4，b＝﹣1．∴a﹣b＝4﹣（﹣1）＝5．故选：B．【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．3．如图是一个长方体切去部分得到的工件，箭头所示方向为主视方向，那么这个工件的主视图是（）A．B．C．D．【分析】主视图是从几何体的正面看所得到的视图，注意看不到的棱需要画成虚线．解：该几何体的主视图是一个矩形，矩形的右边有一条线段把矩形分成了一个梯形和三角形．故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，如果添加一个条件，可推出平行四边形ABCD是菱形，那么这个条件可以是（）A．AB＝AC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AB⊥AC【分析】由菱形的判定和矩形的判定分别对各个选项进行判断，即可得出结论．解：A、平行四边形ABCD中，AB＝AC，不能推出平行四边形ABCD是菱形，故选项A 不符合题意；B、∵平行四边形ABCD中，AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形，不一定是菱形，故选项B不符合题意；C、∵平行四边形ABCD中，AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，故选项C符合题意；D、平行四边形ABCD中，AB⊥AC，不能推出平行四边形ABCD是菱形，故选项D不符合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了菱形的判定、矩形的判定以及平行四边形的性质，熟练掌握菱形的判定定理和矩形的判定定理是解题的关键．5．因深圳市委正紧紧围绕打造“志愿者之城”4.0升级版，推动志愿服务事业朝着更专业、更精细、更规范的方向不断迈进，截至2022年底，深圳市注册志愿者已达3510000人，平均每5个深圳市民里就有一个志愿者．其中数据3510000用科学记数法表示为（）A．3.51×105B．3.51×106C．3.51×107D．0.351×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：3510000＝3.51×106，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝45°，则∠2的度数为（）A．115°B．120°C．145°D．135°【分析】由三角形的内角和等于180°，即可求得∠3的度数，又由邻补角定义，求得∠4的度数，然后由两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数．解：在Rt△ABC中，∠A＝90°，∵∠1＝45°（已知），∴∠3＝90°﹣∠1＝45°（三角形的内角和定理），∴∠4＝180°﹣∠3＝135°（平角定义），∵EF∥MN（已知），∴∠2＝∠4＝135°（两直线平行，同位角相等）．故选：D．【点评】此题考查了三角形的内角和定理与平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等与数形结合思想的应用．7．如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图2是该台灯的电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例函数的图象，该图象经过点P（880，0.25）．根据图象可知，下列说法正确的是（）A．当R＜0.25时，I＜880B．I与R的函数关系式是I＝（R＞0）C．当R＞1000时，I＞0.22D．当880＜R＜1000时，I的取值范围是0.22＜I＜0.25【分析】由待定系数法求出反比例函数的解析式，根据反比例函数的性质逐项分析即可得到结论．解：设I与R的函数关系式是I＝（R＞0），∵该图象经过点P（880，0.25），∴＝0.25，∴U＝220，∴I与R的函数关系式是I＝（R＞0），故选项B不符合题意；当R＝0.25时，I＝880，当R＝1000时，I＝0.22，∵反比例函数I＝（R＞0）I随R的增大而减小，当R＜0.25时，I＞880，当R＞1000时，I＜0.22，故选项A，C不符合题意；∵R＝0.25时，I＝880，当R＝1000时，I＝0.22，∴当880＜R＜1000时，I的取值范围是0.22＜I＜0.25，故D符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查了反比例函数的应用，由待定系数法求出反比例函数的解析式是解决问题的关键．8．如图，我国古代的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形的面积为1，大正方形的面积为41，则直角三角形较短的直角边a 与较长的直角边b的比的值是（）A．B．C．D．【分析】根据题目中的数据和图形，可以得到a和b的关系，再根据大正方形的面积为41，可以得到a2+b2＝41，然后即可求得a的值，从而可以得到b的值，即可求出的值．解：∵小正方形的面积为1，∴小正方形的边长为1，∴b＝a+1，∵大正方形的面积为41，∴a2+b2＝41，∴a2+（a+1）2＝41，解得a1＝4，a2＝﹣5（不合题意，舍去），∴b＝a+1＝5，∴＝，故选：D．【点评】本题考查勾股定理的证明、正方形的面积，解答本题的关键是明确题意，求出a 的值．9．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝10，用尺规作图的方法作线段AD和线段DE，保留作图痕迹如图所示，认真观察作图痕迹，则△BDE的周长是（）A．8B．5C．D．10【分析】根据等腰直角三角形的性质得到∠B＝45°，根据尺规作图可知AD平分∠CAB，根据角平分线的性质定理解答即可．解：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠B＝45°，由尺规作图可知，AD平分∠CAB，DE⊥AB又，∠ACB＝90°，∴DE＝DC，又∠B＝45°，∴DE＝BE，∴△BDE的周长＝BD+BE+DE＝BD+CD+BE＝BC+BE＝AC+BE＝AE+BE＝AB＝10，故选：D．【点评】本题考查的是等腰直角三角形的性质以及尺规作图，掌握等腰直角三角形的性质和基本尺规作图是解题的关键．10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，作CD⊥AB于点D，以AB为边作矩形ABEF，使得AF＝AD，延长CD，交EF于点G，作AH⊥AC交EF于点H，作HN⊥AH分别交DG，BE于点M、N，若HM＝MN，FH＝1，则边BD的长为（）A．B．C．D．【分析】依据条件可判定，即可得到CD＝FH＝1，AC＝AN，易证四边形AFGD是矩形，四边形BEGD是矩形，则AB＝FE，AD＝FG，GE＝BD，CG∥BE，又HM＝MN，则HG ＝GE，设HG＝GE＝x，则FG＝1+x＝AD，BD＝GE＝x，AB＝AD+DB＝1+x+x＝1+2x，再证，得，则AC2＝AD⋅AB＝（1+x）（1+2x），在中，由勾股定理，得AH2＝AF2+FH2＝（1+x）2+12，因为AC＝AH，所以（1+x）（1+2x）＝（1+x）2+12，即x2+x ＝1，解之求出x值，即可求解．解：在矩形ABEF中，∠F＝90°，∠DAF＝90°，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠F＝90°，∴∠FAH+∠DAH＝∠DAC+∠DAH＝90°，∴∠FAH＝∠DAC．在△ADC和△AFH中，，∴△ADC≌△AFH（ASA），∴CD＝FH＝1，AC＝AH．∵矩形ABEF，CD⊥AB，∴四边形AFGD是矩形，四边形BEGD是矩形，∴AB＝FE，AD＝FG，GE＝BD，∴CG∥BE，又∵HM＝MN，∴HG＝GE，设HG＝GE＝x，则FG＝1+x＝AD，BD＝GE＝x，AB＝AD+DB＝1+x+x＝1+2x，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠ADC，∵∠CAB＝∠DAC，∴，∴AC2＝AD⋅•AB，∴AC2＝AD⋅AB＝（1+x）（1+2x），在中，由勾股定理，得AH2＝AF2+FH2＝（1+x）2+12，∵AC＝AH，∴（1+x）（1+2x）＝（1+x）2+12，化简整理，得x2+x＝1．解得：或（不符合题意，舍去），∴．故选：B．【点评】本题主要考查了矩形的性质，相似三角形判定与性质，全等三角形判定与性质，平行线分线段成比例，勾股定理，解一元二次方程，本题属四边形综合题目，熟练掌握相似三角形判定与性质，全等三角形判定与性质是解题的关键．二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分）11．因式分解：x2y﹣y＝y（x+1）（x﹣1）．【分析】首先提公因式y，再利用平方差进行二次分解即可．解：原式＝y（x2﹣1）＝y（x+1）（x﹣1），故答案为：y（x+1）（x﹣1）．【点评】此题主要考查了提公因式法和公式法分解因式，关键是掌握提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．12．一个不透明的箱子里装有2个白球，3个红球，它们除颜色外均相同．从箱子里摸出1个球，是红球的概率为．【分析】先求出总的球数，再根据概率公式进行计算即可．解：在一个不透明的箱子里装有2个白球，3个红球，共5个球，随机从中摸出一个球，摸到红球的概率是．故答案为：．【点评】本题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．13．紫砂並是我国特有的手工制造陶土工艺品，其制作过程需要几十种不同的工具，其中有一种工具名为“带刻度嘴巴架”，其形状及使用方法如图1．当制壶艺人把“带刻度嘴巴架”上圆弧部分恰好贴在壶口边界时，就可以保证要粘贴的壶嘴、壶把、壶口中心在一条直线上．图2是正确使用该工具时的示意图．如图3，⊙O为某紫砂壶的壶口，已知A，B两点在⊙O上，直线l过点O，且l⊥AB于点D，交⊙O于点C．若AB＝30mm，CD ＝5mm，则这个紫砂壶的壶口半径r的长为25mm．【分析】根据题意，得到OD＝（r﹣5）mm，BD＝AB＝15mm，OB＝rmm利用勾股定理计算即可．解：∵AB＝30mm，CD＝5mm，半径rmm，l⊥AB，∴OD＝（r﹣5）mm，BD＝AB＝15mm，OB＝rmm，根据勾股定理，得（r﹣5）2+152＝r2，解得r＝25．故答案为：25．【点评】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握垂径定理，勾股定理是解题的关键．14．如图，在直角坐标系中点A（0，4），B（3，4），将△ABO向右平移，某一时刻，反比例函数的图象恰好经过点A和OB的中点，则k的值为6．【分析】先作出平移后的图形，设平移距离为a，如下图，分别表示出点C、F坐标，利用k的几何意义即可求解．解：设平移距离为a，△DEC为平移后的图形，则C（a，4），又∵点F是DE中点，∴F（a+，2），∵A平移后到C点，点C、F在图像上，∴，解得．∴k＝4a＝6，故答案为6．【点评】本题考查了反比例函数上点的坐标特点，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．15．如图，点E是正方形ABCD边AB上的一点，已知∠DEF＝45°，EF分别交边AC，CD于点G，F，且满足AG•DF＝3，则EG的长为．【分析】先判定A、E、G、D四点共圆，从而得出是等腰直角三角形，则，再证明，得出，即，把EG＝DG，代入即可求出EG的长．解：∵正方形ABCD，∴∠BAD＝∠ADF＝90°，∠BAC＝∠CAD＝45°，∵∠DEF＝45°，∴∠DEG＝∠CAD，∴A、E、G、D四点共圆，如图，∴∠DGE＝180°﹣∠EAD＝180°﹣90°＝90°，∵∠DEF＝45°，∴∠DEG＝∠EDG＝45°，∴EG＝DG，，∴∠DGF＝90°，∴∠GFD+∠GDF＝90°，∵∠ADG+∠GDF＝∠ADC＝90°，∴∠ADG＝∠GFD，∵∠DEG＝∠GAD＝45°，∴，即DG•ED＝AG•DF＝3，∵EG＝DG，，∴EG•EG＝3，∴ED＝EG＝，故答案为：．【点评】本题考查正方形的性质，四点共圆，圆内接四边形的性质，等腰直角三角形的判定，勾股定理，相似三角形的判定与性质，得出A、E、G、D四点共圆是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共55分）16．计算：（﹣2023）0+|﹣|﹣6cos45°+．【分析】先计算乘方和开方，并求绝对值和把特殊角三角函数值代入，再计算乘法，最后计算加减即可．解：原式＝＝＝1．【点评】本题考查实数的混合运算，熟练掌握零指数幂、特殊的三角函数值和求绝对值运算是解题的关键．17．先化简，再求值：，其中．【分析】先算括号内，再把除化为乘，最后算加减，化简后将x的值代入计算即可．解：原式＝1﹣÷＝1﹣•＝1﹣＝＝，当x＝﹣3时，原式＝＝＝2．【点评】本题考查分式化简求值，解题的关键式掌握分式的通分、约分，把分式化简．18．某校对九年级学生进行了一次防疫知识竞赛，并随机抽取甲、乙两班各50名学生的竞赛成绩进行整理，描述分析．下面给出部分信息：甲班成绩的频数分布直方图如图所示（数据分为6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x ≤100），其中90分以及90分以上的人为优秀；甲班的成绩在70≤x＜80这一组的是：72，72，73，75，76，77，77，78，78，79，79，79，79．甲、乙两班成级的平均数、中位数、众数和优秀人数如表：平均数中位数众数优秀人数甲班成绩78m853乙班成绩7573826根据以上信息，回答下列问题：（1）表中的m＝78；（2）在此次竞赛中，你认为甲班和乙班中，甲班表现的更优异，理由是甲班的平均分（中位数、众数）比乙班的平均分（中位数、众数）高；（3）如果该校九年级学生有600名，估计九年级学生成绩优秀的有多少人？【分析】（1）根据甲班的中位数是从小到大排列后的第25个和26个数据的平均数进行求解即可；（2）根据各统计量进行分析解答即可；（3）根据样本估计总体，用该校九年级总人数乘以抽取学生中优秀人数的占比即可求解．解：（1）由题意可知甲班的中位数是从小到大排列后的第25个和26个数据的平均数，即，故答案为：78；（2）甲班成绩优异，理由是：甲班的平均分（中位数、众数）比乙班的平均分（中位数、众数）高；故答案为：甲；甲班的平均分（中位数、众数）比乙班的平均分（中位数、众数）高．（3）由题意得：（人），答：该校九年级600名学生中成绩优秀的大约有54人．【点评】此题考查了频数分别直方图、平均数、中位数、众数、样本估计总体等知识，读懂题意，准确求解是解题的关键．19．探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程，以下是我们研究函数y＝x+|﹣2x+6|+m性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．x…﹣2﹣1012345…y…654a21b7…（1）写出函数关系式中m及表格中a，b的值；m＝﹣2，a＝3，b＝4；（2）根据表格中的数据在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象；（3）已知函数y＝﹣（x﹣2）2+8的图象如图所示，结合你所画的函数图象，不等式x+|﹣2x+6|+m＞﹣（x﹣2）2+8的解集为x＜0或x＞4．．【分析】（1）将表格中的已知数据任意选择一组代入到解析式中，即可求出m，然后得到完整解析式，即可求解；（2）根据表格所给数据描点、连线即可；（3）结合函数图象与不等式之间的联系，利用数形结合思想求解．解：（1）由表格可知，点（3，1）在该函数图象上，∴将点（3，1）代入函数解析式可得：1＝3+|﹣2×3+6|+m，解得：m＝﹣2，∴原函数的解析式为：y＝x+|﹣2x+6|﹣2；当x＝1时，y＝3；当x＝4时，y＝4；∴m＝﹣2，a＝3，b＝4，故答案为：﹣2，3，4；（2）通过列表—描点—连线的方法作图，如图所示；（3）要求不等式x+|﹣2x+6|+m＞﹣（x﹣2）2+8的解集，实际上求出函数y＝x+|﹣2x+6|+m的图象位于函数y＝﹣（x﹣2）2+8图象上方的自变量的范围，∴由图象可知，当x＜0或x＞4时，满足条件，故答案为：x＜0或x＞4．【点评】本题考查函数图象探究问题，掌握研究函数的基本方法与思路，熟悉函数与不等式或者方程之间的联系是解题的关键．20．红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化．小明在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用3120元购进甲灯笼与用4200元购进乙灯笼的数量相同，已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多9元．（1）求甲、乙两种灯笼每对的进价；（2）经市场调查发现，乙灯笼每对售价50元时，每天可售出98对，售价每提高1元，则每天少售出2对：物价部门规定其销售单价不高于每对65元，设乙灯笼每对涨价x元，小明一天通过乙灯笼获得利润y元．①求出y与x之间的函数解析式；②乙种灯笼的销售单价为多少元时，一天获得利润最大？最大利润是多少元？【分析】（1）设甲种灯笼单价为x元/对，则乙种灯笼的单价为（x+9）元/对，根据用3120元购进甲灯笼与用4200元购进乙灯笼的数量相同，列分式方程可解；（2）①利用总利润等于每对灯笼的利润乘以卖出的灯笼的实际数量，可以列出函数的解析式；②由函数为开口向下的二次函数，可知有最大值，结合问题的实际意义，可得答案．解：（1）设甲种灯笼单价为x元/对，则乙种灯笼的单价为（x+9）元/对，由题意得：＝，解得x＝26，经检验，x＝26是原方程的解，且符合题意，∴x+9＝26+9＝35，答：甲种灯笼单价为26元/对，乙种灯笼的单价为35元/对．（2）①y＝（50+x﹣35）（98﹣2x）＝﹣2x2+68x+1470，答：y与x之间的函数解析式为：y＝﹣2x2+68x+1470．②∵a＝﹣2＜0，∴函数y有最大值，该二次函数的对称轴为：x＝﹣＝17，物价部门规定其销售单价不高于每对65元，∴x+50≤65，∴x≤15，∵x＜17时，y随x的增大而增大，＝2040．∴当x＝15时，y最大15+50＝65．答：乙种灯笼的销售单价为每对65元时，一天获得利润最大，最大利润是2040元．【点评】本题属于分式方程和二次函数的应用题综合．由于前后步骤有联系，第一问解对，后面才能做对．本题还需要根据问题的实际意义来确定销售单价的取值，本题中等难度．21．【定义】从一个已知图形的外一点引两条射线分别经过该已知图形的两点，则这两条射线所成的最大角称为该点对已知图形的视角，如图①，∠APB是点P对线段AB的视角．【应用】（1）如图②，在直角坐标系中，已知点A（2，），B（2，2），C（3，），则原点O对三角形ABC的视角为30°；（2）如图③，在直角坐标系中，以原点O，半径为2画圆O1，以原点O，半径为4画圆O2，证明：圆O2上任意一点P对圆O1的视角是定值；【拓展应用】（3）很多摄影爱好者喜欢在天桥上对城市的标志性建筑拍照，如图④．现在有一条笔直的天桥，标志性建筑外延呈正方形，摄影师想在天桥上找到对建筑视角为45°的位置拍摄．现以建筑的中心为原点建立如图⑤的坐标系，此时天桥所在的直线的表达式为x ＝﹣5，正方形建筑的边长为4，请直接写出直线上满足条件的位置坐标．【分析】（1）延长BA交x轴于点D，过点C作CE⊥x轴于点E，可得AB∥y轴，，OE＝3，进而得到，OD＝2，再由锐角三家函数可得∠BOD＝60°，∠COE＝30°，即可求解；（2）过圆O2上任一点P作圆O1的两条切线交圆O1于A，B，连接OA，OB，OP，则有OA⊥PA，OB⊥PB，根据锐角三家函数可得∠OPA＝30°，∠OPB＝30°，从而得到∠APB＝60°，即可求证；（3）分三种情况：当在直线AB与直线CD之间时，视角是∠APD，此时以E（﹣4，0）为圆心，EA半径画圆，交直线于P3，P6；当在直线AB上方时，视角是∠BPD，此时以A（﹣2，2）为圆心，AB半径画圆，交直线于P1，P5；当在直线CD下方时，视角是∠APC，此时以D（﹣2，﹣2）为圆心，DC半径画圆，交直线于P2，P4，即可求解．解：（1）延长BA交x轴于点D，过点C作CE⊥x轴于点E，∵点，，，∴AB∥y轴，，OE＝3，∴AB⊥x轴，∴，OD＝2，∴，，∴∠BOD＝60°，∠COE＝30°，∴∠BOC＝∠BOD﹣∠COE＝30°，即原点O对三角形ABC的视角为30°过答案为：30°（2）证明：如图，过圆O2上任一点P作圆O1的两条切线交圆O1于A，B，连接OA，OB，OP，则有OA⊥PA，OB⊥PB，在中，OA＝2，OP＝4，∴，∴∠OPA＝30°，同理可求得：∠OPB＝30°，∴∠APB＝60°，即圆O2上任意一点P对圆O1的视角是60°，∴圆O2上任意一点P对圆O1的视角是定值．（3）当在直线AB与直线CD之间时，视角是∠APD，此时以E（﹣4，0）为圆心，EA 半径画圆，交直线于P3，P6，∵∠DP3B＞∠DP3A＝45°，∠AP6C＞∠DP6C＝45°，不符合视角的定义，P3，P6舍去．同理，当在直线AB上方时，视角是∠BPD，此时以A（﹣2，2）为圆心，AB半径画圆，交直线于P1，P5，P5不满足；过点P1作P1M⊥AD交DA延长线于点M，则AP1＝4，P1M＝5﹣2＝3，∴，∴当在直线CD下方时，视角是∠APC，此时以D（﹣2，﹣2）为圆心，DC半径画圆，交直线于P2，P4，P4不满足；同理得：；综上所述，直线上满足条件的位置坐标或．【点评】本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，解直角三角形，勾股定理等知识，熟练掌握切线的性质，圆周角定理，解直角三角形，勾股定理是解题的关键．22．【探究发现】（1）如图①所示，在等腰直角△ABC中，点D，O分别为边BA，BC上一点，且OB＝OD，延长OD交射线CA于点E，则有下列命题：①△BDO∽△BCA；②△EDA∽△ECO；③△BDO∽△EDA；请你从中选择一个命题证明其真假，并写出证明过程；【类比迁移】（2）如图②所示，在等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点D，O分别为边BA，BC 上一点，且OB＝OD，延长OD交射线CA于点E，若OB＝2，求AE的值；【拓展应用】（3）在等腰△ABC中，AB＝AC＝a，BC＝b，（a＜b＜2a），点D，O分别为射线BA，BC上一点，且OB＝OD，延长OD交射线CA于点E，当△ADO为等腰三角形时，请直接写出OB的长（用a，b表示）．【分析】（1）选择①，由等腰直角，∠B＝∠C＝45°，∠A＝90°，再由OD＝OB，得∠B＝∠BDO＝45°，则∠BDO＝∠BCA，即可由相似三角形的判定得出结论；（2）先证明，得，所以，，再证明，得，设EA＝3x，则EO＝10x，ED＝10x﹣2，代入得：，解得：，即可求解；（3）分两种情况：（Ⅰ）当点D在线段AB上时，（Ⅱ）当点D在线段AB延长线上时，分别求解即可．解：（1）选择①，是真命题．。
2024年广东省深圳市南山实验教育集团中考数学一模试卷及答案解析
2024年广东省深圳市南山实验教育集团中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）砚台与笔、墨、纸是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具．如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是（）A．B．C．D．2．（3分）下列运算结果中正确的是（）A．＝a B．（﹣2a2）3＝﹣6a6C．a2•a3＝a6D．a5÷a3+a2＝2a23．（3分）已知m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则代数式m2﹣m的值等于（）A．1B．0C．﹣1D．24．（3分）估算的结果（）A．在6和7之间B．在7和8之间C．在8和9之间D．在9和10之间5．（3分）如图，AD∥BE∥CF，若AB＝2，BC＝3，EF＝6，则DF的长度是（）A．6B．8C．10D．126．（3分）尺规作图：如图（1），在△ABC中，∠C＝45°，AC＞AB，在AC边上求作一点P，使∠PBC＝45°．如图（2）是四名同学的作法，其中正确的有（）个．A．4B．3C．2D．17．（3分）大约在两千四五百年前，如图1墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验．并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图2所示的小孔成像实验中，若物距为10cm，像距为15cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是6cm，则蜡烛火焰的高度是（）A．3cm B．4cm C．6cm D．9cm8．（3分）若一次函数y＝x+k与反比例函数的图象没有公共点，则k的值可以是（）A．﹣4B．﹣2C．2D．49．（3分）我校“龙行数学”综合实践活动小组在下表中记录了二次函数y＝ax2+bx﹣2（a≠0）中两个变量x与y的5组对应值，其中x2＞x1＞﹣1，若当0＜x≤4时，直线y＝k与该二次函数图象有两个公共点，则k的取值范围是（）x…﹣3﹣1x1x25…y…m0﹣20m…A．B．C．D．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B在反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象上，点C在y轴上，AB＝AC，AC∥x轴，BD⊥AC于点D，若点A的横坐标为5，BD ＝3CD，则k值为（）A．3B．4C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）已知m，n满足，则的值为．12．（3分）如图，电路图上有三个开关S1，S2，S3，和两个小灯泡L1，L2，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡L2发光的概率是．13．（3分）七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经过历代演变而成七巧板．我校“麒麟团”数学兴趣小组用边长为8的正方形，做了如图①所示的七巧板．将这个七巧板拼成如图②所示的图形，则图②中阴影部分的面积为．14．（3分）将正方体的一种展开图，按如图方式放置在直角三角形纸片上，若小正方形的边长为1，则BC＝．15．（3分）在锐角△ABC中，AD，BE分别为△ABC的中线和角平分线，AD＝BE，且AD⊥BE，则＝．三、解答题（本大题共7小题，共55分）16．（6分）计算：．17．（6分）先化简，再求值：，其中x＝2024．18．（8分）开学初，为评估九年级学生的数学学情，并采取有针对性的教与学，以在中考取得佳绩，我校抽取了九下部分学生的适应性考试数学成绩作为样本分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）求样本中成绩类别为“中”的人数，并将条形统计图补充完整；（3）若我校九年级共有1800人参加了这次考试，请你估计该校九年级共有多少名学生的数学成绩达到优秀？19．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，F是AD延长线上一点，连接CD，CF，且∠DCF＝∠CAD．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若直径AD＝10，cos B＝，求FD的长．20．（8分）“道路千万条，安全第一条”．公安交警部门提配市民，骑行必须严格遵守“一盔一带”的法规．某安全头盔经销商统计了某品牌头盔1月份到3月份的销量，该品牌头盔1月份销售500个，3月份销售720个，且从1月份到3月份销售量的月增长率相同．（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；（2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，并且尽可能让市民得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？21．（9分）综合与应用为促进中学生全面发展，培养良好体质，某班同学在“大课间”开展“集体跳绳”运动．跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象．以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，若摇绳的两人之间间距为6米，摇绳时两人手离地面均为米；已知小丽身高1.575米，在距离摇绳者A的水平距离1.5米处，绳子刚好经过她的头顶．【阅读理解】（1）求图中抛物线的解析式；（不需要求自变量取值范围）【问题解决】（2）体育龙老师身高1.82米，请问他适合参加本次运动吗？说明理由；（3）若多人进入跳绳区齐跳，且大家身高均为1.7米，要求相邻两人之间间距至少为0.6米，试计算最多可供几人齐跳．22．（10分）综合与探究【问题背景】北师大版数学八年级下册P89第12题（以下图片框内）．11．如图（1），点D在等边三角形ABC的边BC上，将△ABD绕点A旋转，使得旋转后点B的对应点为点C．（1）在图（1）中画出旋转后的图形．（2）小明是这样做的：如图（2），过点C画BA的平行线l，△l上取CE＝BD，连接AE，则△ACE即为旋转后的图形，你能说说小明这样做的道理吗？12．如图，△ABC，△ADE均为顶角为42°的等腰三角形，BC，DE分别是底边，图中的哪两个三角形可以通过怎样的旋转而相互得到？【初步探究】（1）我们需利用图形的旋转与图形全等的联系，并把特殊角度一般化．如图1，在△ABC 与△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．求证：BD＝CE．【类比探究】（2）如图2，在边长为3的正方形ABCD中，点E，F分别是CD，BC上的点，且DE ＝1．连接AE，AF，EF，若∠EAF＝45°，请直接写出BF的长．【深入探究】（3）如图3，D、P是等边△ABC外两点，连接BD并取BD的中点M，∠APD=120°，∠MPC＝60°．试猜想PA与PD的数量关系，并证明你的结论．【拓展应用】（4）如图4，在四边形ABCD中，∠ABC＝60°，∠ADC＝90°，AD＝CD，，，请直接写出BC的长．2024年广东省深圳市南山实验教育集团中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．【分析】根据从上面看得到的图象是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看，可得如图：．故选：C．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，从上面看到的视图是俯视图．2．【分析】A．利用二次根式的性质即可求出答案；B．利用幂的乘方与积的乘方运算法则即可得到答案；C．运用同底数幂的运算法则进行计算；D．先算除法再计算加法即可得到答案．【解答】解：A.＝|a|，故A选项不符合题意；B．（﹣2a2）3＝﹣8a6，故B选项不符合题意；C．a2•a3＝a5，故C选项不符合题意；D．a5÷a3+a2＝2a2，故D选项符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查二次根式的计算及幂的运算，解决本题的关键是熟练掌握二次根式的性质与化简及幂的运算法则．3．【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将m代入原方程即可求m2﹣m的值．【解答】解：把x＝m代入方程x2﹣x﹣1＝0可得：m2﹣m﹣1＝0，即m2﹣m＝1；故选：A．【点评】此题应注意把m2﹣m当成一个整体．利用了整体的思想．4．【分析】先根据二次根式乘除法的计算方法将原式化简后，再根据算术平方根的定义估算无理数的大小即可．【解答】解：原式＝×4＝4＝，∵＜＜，∴9＜＜10，即9＜×＜10，故选：D．【点评】本题考查估算无理数的大小，掌握二次根式乘除法的计算方法以及算术平方根的定义是正确解答的关键．5．【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算，求出EF，进而求出DF．【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴＝，∵AB＝2，BC＝3，EF＝6，∴＝，解得：DE＝4，∴DF＝DE+EF＝4+6＝10，故选：C．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．6．【分析】①根据作图得不出BP⊥AC；②根据作图得出∠PBC＝∠C＝45°，即可得出结论；③根据作图得出PB＝PC，进而得出∠PBC＝∠C＝45°，即可得出结论；④根据作图得出AB的中点，再以AB为直径作圆，进而得出∠BPC＝90°，即可得出结论．【解答】解：①由作图不能得出BP⊥AC，故①作法不正确；②由作图得：∠PBC＝∠C＝45°，故②作法正确；③由作图知P在BC的垂直平分线上，∴BP＝CP，∴∠PBC＝∠C＝45°，故③作法正确；④由作图得：P在以AB为直径的圆上，∴∠APB＝∠C+∠PBC＝90°，∴∠PBC＝45°，故④作法正确；故选：B．【点评】本题考查了复杂作图，掌握几种基本作图是解题的关键．7．【分析】直接利用相似三角形的对应边成比例解答．【解答】解：设蜡烛火焰的高度是x cm，由相似三角形的性质得到：＝．解得x＝4．即蜡烛火焰的高度是4cm．故选：B．【点评】本题考查相似三角形的判定与性质的实际应用及分析问题、解决问题的能力．利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．8．【分析】两个函数图象没有交点，即两个图象的函数解析式组成的方程组无解．【解答】解：因为一次函数y＝x+k与反比例函数的图象没有公共点，所以方程无解，原方程可整理为x2+kx﹣k＝0，则k2﹣4×1×（﹣k）＜0，解得﹣4＜k＜0，所以四个选项中的选项符合题意．故选：B．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，熟知函数图象的交点与方程组的解之间的关系是解题的关键．9．【分析】利用二次函数的图象的对称性求得抛物线的对称轴，利用待定系数法求得a，b 的值，再利用二次函数与直线的交点的特性解答即可．【解答】解：由表中信息可知：抛物线经过点（﹣3，m）和（5，m），∴抛物线的对称轴为直线x＝，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a．根据表中信息，抛物线经过点（﹣1，0），∴a﹣b﹣2＝0，∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣2；∵yy＝x2﹣x﹣2＝（x﹣1）2﹣，∴该抛物线的顶点坐标为（1，﹣），抛物线的开口方向向上，抛物线经过（0，﹣2），（2，﹣2），∴当x＝1时，y由最小值﹣，当x＝0时，y＝﹣2，当x＝2时，y＝﹣2；当x＝4时，y＝，如图：∵当0＜x≤4时，直线y＝k与该二次函数图象有两个公共点，∴﹣＜k＜﹣2．故选：C．【点评】本题主要考查了二次函数的应用，待定系数法确定函数的解析式，抛物线上点的坐标的特征，熟练掌握二次函数的性质和利用数形结合的方法解答是解题的关键．10．【分析】根据题意，作如图示辅助线，设B点坐标为（m，n），则BG＝CD＝OE＝m，BE＝n，根据勾股定理列出方程解方程得到m值，再根据反比例函数图象上点的坐标特征得到n＝5（n﹣3），解得n＝，继而得到n值，从而计算出k值即可．【解答】解：延长BD交x轴于点E，作BG⊥y轴于点G，作AF⊥x轴，则四边形OCAF、COED、ADEF、BGCD均为矩形，∴BG＝CD，AF＝DE，CD＝OE，设B点坐标为（m，n），则BG＝CD＝OE＝m，BE＝n，∵AC＝AB＝5，∴AD＝AC﹣CD＝5﹣m，∵BD＝3CD＝3m，∴AF＝DE＝n﹣3m，在Rt△ABD中，BD2+AD2＝AB2，∴（3m）2+（5﹣m）2＝52，解得m1＝1，m2＝0（舍去），∴DE＝n﹣3，AF＝n﹣3，∴B（1，n），A（5，n﹣3），∵点B（1，n），A（5，n﹣3）在反比例函数图象上，∴n＝5（n﹣3），解得n＝，∴k＝＝．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解答本题的关键．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．【分析】根据比例的性质进行计算，即可解答．【解答】解：∵，∴3m＝2（m+n），3m＝2m+2n，3m﹣2m＝2n，m＝2n，∴＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．12．【分析】画树状图，共有6种等可能的结果，能让灯泡L2发光的2种，然后由概率公式求解即可．【解答】解：画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中能让灯泡L2发光的结果数为2，∴能让灯泡L2发光的概率为：＝，故答案为：．【点评】本题考查的是用树状图法求概率，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．13．【分析】根据七巧板中，各部分的面积关系，利用割补法求出面积即可．【解答】解：由图形可知：阴影部分是由大正方形中1，2，3，4，这四部分组成的，∴阴影部分的面积等于大正方形的面积减去两个大等腰直角三角形的面积，再减去中等的等腰直角三角形的面积，即：阴影部分的面积＝；故答案为：24．【点评】本题考查七巧板．熟练掌握七巧板中各部分面积之间的关系是解题的关键．14．【分析】根据相似三角形的判定与性质解答即可．【解答】解：如图所示：由题意得，∠EHF＝∠EPB＝90°，∠EFH＝∠B，∴△EFH∽△EBP，∴，∴，解得PB＝6，∴BC＝PB+CP＝6+2＝8．故答案为：8．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，正确求出BP的长是解答本题的关键．15．【分析】过D作DF∥BE，交AC于点F，因为AD⊥BE，所以FD⊥AD，证△CFD∽△CEB，因为AD是△ABC的中线，可得＝＝，CF＝EF，设FD＝x，则AD ＝2x，BE＝2x，由勾股定理得AF的长，因为BE为△ABC的角平分线，AD⊥BE，证△ABM≌△DBM（ASA），可得AB＝BD，AM＝DM，证△AEM∽△AFD，可得＝，AE＝EF，可得BM、AM的长，由勾股定理得AB的长，可得BC的长，所以AC＝，可得AC的长，即得的值．【解答】解：过D作DF∥BE，交AC于点F，，∵AD是△ABC的中线，∴CD＝BD，即CD＝BD＝BC，∵DF∥BE，∴∠CFD＝∠CEB，∠CDF＝∠CBE，∴△CFD∽△CEB，∴＝＝，∴CF＝EF，∵AD⊥BE，DF∥BE，∴FD⊥AD，即∠ADF＝90°，∵BE＝AD，∴AD＝2FD，设FD＝x，则AD＝2x，BE＝2x，由勾股定理得，AF＝＝x，∵BE为△ABC的角平分线，∴∠ABM＝∠DBM，∵AD⊥BE，∴∠DMB＝∠AMB＝90°，∵BM＝BM，∴△ABM≌△DBM（ASA），∴AM＝DM，即AM＝AD，AB＝BD，∵DF∥BE，∴∠AEM＝∠AFD，∠AME＝∠ADF，∴△AEM∽△AFD，∴＝，∴AE＝EF，EM＝x，BM＝BE﹣EM＝x，AM＝AD＝x，由勾股定理得AB＝＝x，∴BD＝AB＝x，∴BC＝2BD＝x，∵CF＝EF，∴AC＝＝x，∴＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了三角形中位线、角平分线，证△CFD∽△CEB，△ABM≌△DBM，△AEM∽△AFD是本题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共55分）16．【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：＝2﹣1+2﹣＝3﹣．【点评】本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．17．【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把x的值代入进行计算即可．【解答】解：＝•＝•＝﹣＝，当x＝2024时，原式＝＝．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．18．【分析】（1）由良的人数除以占的百分比得到调查的总人数；（2）总人数乘以“中”对应百分比求出其人数即可补全图形．（3）该校九年级学生的数学成绩达到优秀的人数＝1800×成绩类别为“优”的学生所占比例．【解答】解：（1）22÷44%＝50（名），答：这次调查中，一共抽取了50名学生；（2）50×20%＝10（人），∴样本中表示成绩类别为“中”的人数有10人；补全图形如下：（3）1800×＝360（名），答：估计该校九年级共有360名学生的数学成绩达到优秀．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．【分析】（1）根据切线的判定，连接OC，证明出OC⊥FC即可，利用直径所得的圆周角为直角，三角形的内角和以及等腰三角形的性质可得答案；（2）由cos B＝，根据锐角三角函数的意义和勾股定理可得CD：AC：AD＝3：4：5，再根据相似三角形的性质可求出答案．【解答】（1）证明：连接OC，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD＝90°，∴∠ADC+∠CAD＝90°，又∵OC＝OD，∴∠ADC＝∠OCD，又∵∠DCF＝∠CAD．∴∠DCF+∠OCD＝90°，即OC⊥FC，∴FC是⊙O的切线；（2）解：∵∠B＝∠ADC，cos B＝，∴cos∠ADC＝，在Rt△ACD中，∵cos∠ADC＝＝，AD＝10，∴CD＝AD•cos∠ADC＝10×＝6，∴AC＝＝8，∴＝，∵∠FCD＝∠FAC，∠F＝∠F，∴△FCD∽△FAC，∴＝＝＝，设FD＝3x，则FC＝4x，AF＝3x+10，又∵FC2＝FD•FA，即（4x）2＝3x（3x+10），解得x＝（取正值），∴FD＝3x＝．【点评】本题考查切线的判定和性质，圆周角定理，直角三角形的边角关系以及相似三角形，掌握切线的判定方法，直角三角形的边角关系以及相似三角形的性质是正确解答的前提．20．【分析】（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x，利用该品牌头盔3月份的销售量＝该品牌头盔1月份的销售量×（1+该品牌头盔销售量的月增长率）2，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论；（2）设该品牌头盔的实际售价应定为y元/个，则每个的销售利润为（y﹣30）元，月销售量为（1000﹣10y）个，利用总利润＝每个头盔的销售利润×月销售量，可列出关于y 的一元二次方程，解之可得出y的值，再结合要尽可能让市民得到实惠，即可确定结论．【解答】解：（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x，根据题意得：500（1+x）2＝720，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不符合题意，舍去）．答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%；（2）设该品牌头盔的实际售价应定为y元/个，则每个的销售利润为（y﹣30）元，月销售量为600﹣10（y﹣40）＝（1000﹣10y）个，根据题意得：（y﹣30）（1000﹣10y）＝10000，整理得：y2﹣130y+4000＝0，解得：y1＝50，y2＝80，又∵要尽可能让市民得到实惠，∴y＝50．答：该品牌头盔的实际售价应定为50元/个．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．21．【分析】（1）易得c＝，抛物线的对称轴为直线x＝3，那么﹣＝3；抛物线经过点（1.5，1.575），代入抛物线解析式可得a和b的值，即可求得抛物线的解析式；（2）根据抛物线解析式可得二次函数的最大值，与1.82米比较可得老师能否参加活动；（3）取二次函数的y的值为1.7，求得对应的x的值，进而求得两个x之间的间距，除以两个人之间最小的间距0.6，算出合适的人数即可．【解答】解：（1）∵摇绳的两人之间间距为6米，摇绳时两人手离地面均为米，∴抛物线的对称轴为直线x＝3．由题意得：抛物线经过点（0，），（1.5，1.575）．∴．解得：．∴图中抛物线的解析式为：y＝﹣0.1x2+0.6x+0.9；（2）∵﹣0.1＜0，∴二次函数有最大值＝＝＝1.8．∵1.8m＜1.82m，∴他不适合参加本次运动；（3）当y＝1.7时．﹣0.1x2+0.6x+0.9＝1.7．0.1x2﹣0.6x+0.8＝0．x2﹣6x+8＝0．（x﹣2）（x﹣4）＝0．∴x1＝2，x2＝4．∴4﹣2＝2（米）．∵相邻两人之间间距至少为0.6米，∴间距个数为：2÷0.6＝3．∴最多可供4人齐跳．答：最多可供4人齐跳．【点评】本题考查二次函数的应用．用到的知识点为：抛物线与y轴交点的纵坐标为抛物线解析式中c的值；抛物线上两个点的纵坐标相等，横坐标分别为x1，x2，那么抛物线的对称轴为直线x＝．22．【分析】（1）证明△ABD≌△ACE即可；（2）将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，证明△AGF≌△AEF得出GF＝EF，设BF＝x，则EF＝x+1，CF＝3﹣x，CE＝2，根据勾股定理求出x几颗解答；（3）延长PM至F，使得PF＝PC，连接CF，BF，证明△BCF≌△ACP，△DPM≌△BFM，得出AP＝BF，PD＝BF即可求证；（4）过点D作DE⊥BD，连接BE，CE，过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F，延长DC至点G，先证明△ABD≌△CED，得出AB＝CE，然后求出BF和CF即可解答．【解答】（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE．∴∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE；（2）解：将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，如图：∴DE＝BG＝1，AE＝AG，∠DAE∠BAG，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB＝∠C＝90°，∵∠EAF＝45°，∴∠DAE+∠BAF＝∠GAB+∠BAF＝∠GAF＝45°，∴∠EAF＝∠GAF，∵AF＝AF，∴△AGF≌△AEF（SAS），∴GF＝EF，设BF＝x，则EF＝x+1，CF＝3﹣x，CE＝2，∴EF2＝CF2+CE2，即（x+1）2＝（3﹣x）2+4，解得x＝，∴BF＝；（3）解：PA＝PD，延长PM至F，使得PF＝PC，连接CF，BF，如图：∵∠MPC＝60°，∴△PFC是等边三角形，∴CF＝CP，∠FCP＝60°，∵△ABC是等边三角形，∴BC＝AC，∠BCA＝60°，∴∠BCF＝∠ACP，∴△BCF≌△ACP（SAS），∴PA＝BF，∠APC＝∠BFC，∵∠APF＝∠APC﹣∠CPF＝∠APC﹣60°，∴∠MPD＝360°﹣∠APD﹣∠APF＝360°﹣120°﹣（∠APC﹣60°）＝300°﹣∠APC，∵∠MFP＝360°﹣∠PFC﹣∠BFC＝360°﹣60°﹣∠BFC＝300°﹣∠BFC，∵APC＝∠BFC，∴∠MPD＝∠MFB，∵M是BD的中点，∴BM＝DM，∵∠PMD＝∠FMB，∴△DPM≌△BFM（AAS），∴PD＝BF，∴PA＝PD；（4）解：过点D作DE⊥BD，连接BE，CE，过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F，延长DC至点G，如图：∵DE⊥DB，∠ADC＝90°，∴∠BDE＝∠ADC＝90°，∵∠CDE+∠BDC＝∠BDE，∠ADB+∠BDC＝∠ADC，∴∠CDE＝∠ADB，∵CD＝AD，DE＝BD，∴△ABD≌△CED（SAS），∴CE＝AB＝2，∠CED＝∠ABD，∵∠ABD+∠CBD＝∠ABC＝60°，∴∠CED+∠CBD＝60°，根据外角的性质可得∠BCE＝∠BCG+∠ECG＝∠CBD+∠BDC+∠CDE+∠CED＝∠CBD+∠BDE+∠CED＝60°+90°＝150°，∴∠ECF＝30°，∴EF＝CE＝，CF＝＝3，∵∠BDE＝90°，DE＝BD＝，∴BE＝，∴BF＝＝＝11，∴BC＝BF＝CF＝11﹣3＝8．【点评】本题考查旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题关键。
2024年广东省深圳市南山区中考数学一模试卷及答案解析
2024年广东省深圳市南山区中考数学一模试卷一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用2B铅笔填涂在答题卡上）1．（3分）如图，数轴上点A表示的数是2023，OA＝OB，则点B表示的数是（）A．2023B．﹣2023C．D．﹣2．（3分）我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响．下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘徽割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是（）A．B．C．D．3．（3分）2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功．C919可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为（）A．0.186×105B．1.86×105C．18.6×104D．186×103 4．（3分）一技术人员用刻度尺（单位：cm）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知∠ACB＝90°，点D为边AB的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则CD＝（）A．3.5cm B．3cm C．4.5cm D．6cm5．（3分）一元一次不等式组的解集为（）A．﹣1＜x＜4B．x＜4C．x＜3D．3＜x＜46．（3分）如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O 的光线相交于点P，点F为焦点．若∠1＝155°，∠2＝30°，则∠3的度数为（）A．45°B．50°C．55°D．60°7．（3分）下列命题是真命题的是（）A．同位角相等B．菱形的四条边相等C．正五边形的其中一个内角是72°D．单项式的次数是48．（3分）某校篮球队有20名队员，统计所有队员的年龄制成如下的统计表，表格不小心被滴上了墨水，看不清13岁和14岁队员的具体人数．年龄（岁）12岁13岁14岁15岁16岁人数（个）283在下列统计量，不受影响的是（）A．中位数，方差B．众数，方差C．平均数，中位数D．中位数，众数9．（3分）元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，由题意得（）A．＝B．＝﹣12C．240（x﹣12）＝150x D．240x＝150（x+12）10．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点（1，m），（3，n）在抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）上，设抛物线的对称轴为直线x＝t．若m＜n＜c，则t的取值范围是（）A．B．1＜t＜3C．0＜t＜1D．二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）若，则ab＝．12．（3分）已知一元二次方程x2﹣5x+2m＝0有一个根为2，则另一根为．13．（3分）如图，一束光线从点A（﹣2，5）出发，经过y轴上的点B（0，1）反射后经过点C（m，n），则2m﹣n的值是．14．（3分）如图，在直角坐标系中，⊙A与x轴相切于点B，CB为⊙A的直径，点C在函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，D为y轴上一点，△ACD的面积为6，则k的值为．15．（3分）如图，在四边形ACBD中，对角线AB、CD相交于点O，∠ACB＝90°，BD＝CD，若∠DAB＝2∠ABC，则的值为．三、解答题：（本题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题9分，第21题9分，第22题10分，共55分）16．（5分）计算：．17．（6分）先化简，然后从﹣1，1，﹣2，2中选一个合适的数代入求值．18．（8分）2022年4月21日新版《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》正式颁布，优化了课程设置，其中将劳动教育从综合实践活动课程中独立出来．某校为了初步了解学生的劳动教育情况，对九年级学生“参加家务劳动的时间”进行了抽样调查，并将劳动时间x分为如下四组（A：x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：x≥90，单位：分钟）进行统计，绘制了如下不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数为人，扇形统计图中m的值为；（2）补全条形统计图；（3）已知该校九年级有600名学生，请估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在80分钟（含80分钟）以上的学生有多少人？（4）若D组中有3名女生，其余均是男生，从中随机抽取两名同学交流劳动感受，请用列表法或树状图法，求抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的概率．19．（8分）低碳生活已是如今社会的一种潮流形式，人们的环保观念也在逐渐加深．“低碳环保，绿色出行”成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行．某公司销售甲、乙两种型号的自行车，其中甲型自行车进货价格为每台500元，乙型自行车进货价格为每台800元．该公司销售3台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利650元，销售1台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利350元．（1）该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润各是多少元？（2）为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共20台，且资金不超过13000元，最少需要购买甲型自行车多少台？20．（9分）麻城市思源实验学校自从开展“高效课堂”模式以来，在课堂上进行当堂检测效果很好．每节课40分钟教学，假设老师用于精讲的时间x（单位：分钟）与学生学习收益量y的关系如图1所示，学生用于当堂检测的时间x（单位：分钟）与学生学习收益y的关系如图2所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点），且用于当堂检测的时间不超过用于精讲的时间．（1）求老师精讲时的学生学习收益量y与用于精讲的时间x之间的函数关系式；（2）求学生当堂检测的学习收益量y与用于当堂检测的时间x的函数关系式；（3）问此“高效课堂”模式如何分配精讲和当堂检测的时间，才能使学生在这40分钟的学习收益总量最大？21．（9分）陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一．如图是从正面看到的一个“老碗”，其横截面可以近似的看成是如图（1）所示的以AB为直径的半圆O，MN为台面截线，半圆O与MN相切于点P，连结OP与CD相交于点E．水面截线，MN∥CD，AB＝12cm．（1）如图（1）求水深EP；（2）将图（1）中的老碗先沿台面MN向左作无滑动的滚动到如图（2）的位置，使得A、C重合，求此时最高点B和最低点P之间的距离BP的长；（3）将碗从（2）中的位置开始向右边滚动到图（3）所示时停止，若此时∠BOP＝75°，求滚动过程中圆心O运动的路径长．22．（10分）“转化”是解决数学问题的重要思想方法，通过构造图形全等或者相似建立数量关系是处理问题的重要手段．（1）【问题情景】：如图（1），正方形ABCD中，点E是线段BC上一点（不与点B、C 重合），连接EA．将EA绕点E顺时针旋转90°得到EF，连接CF，求∠FCD的度数．以下是两名同学通过不同的方法构造全等三角形来解决问题的思路，①小聪：过点F作BC的延长线的垂线；②小明：在AB上截取BM，使得BM＝BE；请你选择其中一名同学的解题思路，写出完整的解答过程．（2）【类比探究】：如图（2）点E是菱形ABCD边BC上一点（不与点B、C重合），∠ABC＝α，将EA绕点E顺时针旋转α得到EF，使得∠AEF＝∠ABC＝α（α≥90°），则∠FCD的度数为（用含α的代数式表示）．（3）【学以致用】：如图（3），在（2）的条件下，连结AF，与CD相交于点G，当α＝120°时，若，求的值．2024年广东省深圳市南山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用2B铅笔填涂在答题卡上）1．【分析】结合已知条件，根据实数与数轴的对应关系即可求得答案．【解答】解：∵OA＝OB，点A表示的数是2023，∴OB＝2023，∵点B在O点左侧，∴点B表示的数为：0﹣2023＝﹣2023，故选：B．【点评】本题主要考查实数与数轴的对应关系，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．2．【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【解答】解：选项A、B、C都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．选项D能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．故选：D．【点评】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将186000用科学记数法表示为：1.86×105．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】根据图形和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可以计算出CD的长．【解答】解：由图可得，∠ACB＝90°，AB＝7﹣1＝6（cm），点D为线段AB的中点，∴CD＝AB＝3cm，故选：B．【点评】本题考查直角三角形斜边上的中线，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．5．【分析】求出第一个不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由不等式x﹣2＞1得：x＞3，∴不等式的解集为3＜x＜4．故选：D．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟知解集的规律．6．【分析】由平行线的性质求出∠OFB＝25°，由对顶角的性质得到∠POF＝∠2＝30°，由三角形外角的性质即可求出∠3的度数．【解答】解：∵AB∥OF，∴∠1+∠OFB＝180°，∵∠1＝155°，∴∠OFB＝25°，∵∠POF＝∠2＝30°，∴∠3＝∠POF+∠OFB＝30°+25°＝55°．故选：C．【点评】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，对顶角的性质，关键是由平行线的性质求出∠OFB的度数，由对顶角的性质得到∠POF的度数，由三角形外角的性质即可解决问题．7．【分析】根据真假命题的定义：题设成立，结论也一定成立的命题是真命题，题设成立，结论不一定成立的命题是假命题进行判断，然后举出例子进行解答．【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，原命题是假命题；B、菱形的四条边相等，是真命题；C、正五边形的其中一个外角是72°，内角是108°，原命题是假命题；D、单项式的次数是3，原命题是假命题；故选：B．【点评】本题主要考查了真假命题，解题关键是熟练掌握真假命题的定义．8．【分析】根据频数表可知，年龄为13岁与年龄为14岁的频数和为7，即可知出现次数最多的数据及第10、11个数据的平均数，可得答案．【解答】解：由表可知，年龄为13岁与年龄为14岁的频数和为20﹣2﹣8﹣3＝7，故该组数据的众数为15岁，总数为20，按大小排列后，第10个和第11个数为15，15，则中位数为：（岁），故统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选：D．【点评】本题考查频数分布表及统计量的选择，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．9．【分析】由慢马先行12天，可得出快马追上慢马时慢马行了（x+12）天，利用路程＝速度×时间，结合快马追上慢马时快马和慢马行过的路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：∵慢马先行12天，快马x天可追上慢马，∴快马追上慢马时，慢马行了（x+12）天．根据题意得：240x＝150（x+12）．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10．【分析】根据m＜n＜c，可得出a+b+c＜9a+3b+c＜c，解得3a＜﹣b＜4a，进而可确定t 的取值范围．【解答】解：∵m＜n＜c，∴a+b+c＜9a+3b+c＜c，解得﹣4a＜b＜﹣3a，∴3a＜﹣b＜4a，∵a＞0，∴，∴＜t＜2．故选：A．【点评】本题考查二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标满足解析式解题关键．二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．【分析】根据比例的性质进行计算，即可解答．【解答】解：∵，∴ab＝2×3＝6，故答案为：6．【点评】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．12．【分析】利用根与系数的关系来求方程的另一根．【解答】解：设方程的另一根为α，则α+2＝5，解得α＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了根与系数的关系．若二次项系数为1，常用以下关系：x1，x2是方程x2+px+q＝0的两根时，x1+x2＝﹣p，x1x2＝q，反过来可得p＝﹣（x1+x2），q＝x1x2，前者是已知系数确定根的相关问题，后者是已知两根确定方程中未知系数．13．【分析】点A（﹣2，5）关于y轴的对称点为A′（2，5），根据反射的性质得，反射光线所在直线过点B（0，1）和A′（2，5），求出A'B的解析式为：y＝2x+1，再根据反射后经过点C（m，n），2m+1＝n，即可求出答案．【解答】解：∵点A（﹣2，5）关于y轴的对称点为A′（2，5），∴反射光线所在直线过点B（0，1）和A′（2，5），设A'B的解析式为：y＝kx+1，过点A′（2，5），∴5＝2k+1，∴k＝2，∴A'B的解析式为：y＝2x+1，∵反射后经过点C（m，n），∴2m+1＝n，∴2m﹣n＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查一次函数解析式，解题的关键是掌握待定系数法，求出A'B的解析式．14．【分析】过点A作AE⊥y轴于点E，设⊙A的半径为r，则AC＝AB＝r，BC＝2r，设AE ＝a，则点C的坐标为（a，2r），据此可得k＝2ar，然后再根据△ACD的面积为6可求出ar＝12，据此可得此题的答案．【解答】解：过点A作AE⊥y轴于点E，设⊙A的半径为r，∵⊙A与x轴相切于点B，∴AC＝AB＝r，BC＝2r，设AE＝a，则点C的坐标为（a，2r），∴k＝2ar，∵，∴，即：ar＝12，∴k＝2ar＝24．故答案为：24．【点评】此题主要考查了反比例函数的图象，三角形的面积，解答此题的关键是熟练掌握三角形的面积计算公式，理解函数图象上的点满足函数的解析式，满足函数解析式的点都在函数的图象上．15．【分析】过点A作AE∥BC交VD于E，过点D作DH⊥BC于H，交AE于T，交AB于K，先证∠EAB＝∠ABC＝∠DAE，进而可证△ADT和△AKT全等，得AD＝AK，再证四边形ACHT为矩形得AT＝CH＝BH，进而可证△ATK和△BHK全等得AK＝BK，由此得AB＝2AK＝2AD，据此可得的值．【解答】解：过点A作AE∥BC交VD于E，过点D作DH⊥BC于H，交AE于T，交AB于K，如图所示：∵AE∥BC，∴∠EAB＝∠ABC，∵∠DAB＝2∠ABC，∴∠DAE+∠EAB＝2∠ABC，∴∠DAE＝∠ABC，∴∠DAE＝∠EAB，∵AE∥BC，DH⊥BC，∴DH⊥AE，即∠ATD＝∠ATK＝90°在△ADT和△AKT中，，∴△ADT≌△AKT（ASA），∴AD＝AK，∵BD＝CD，DH⊥BC，∴BH＝CH，∵DH⊥BC，DH⊥AE，∠ACB＝90°，∴四边形ACHT为矩形，∴AT＝CH＝BH，在△ATK和△BHK中，，∴△ATK≌△BHK（AAS），∴AK＝BK，∴AB＝2AK＝2AD，∴＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，理解等腰三角形的性质，矩形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键．三、解答题：（本题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题9分，第21题9分，第22题10分，共55分）16．【分析】先化简绝对值，零次幂及特殊角的三角函数、负整数指数幂，然后计算加减法即可．【解答】解：原式＝＝4．【点评】本题目主要考查绝对值，零次幂及特殊角的三角函数、负整数指数幂，熟练掌握各个运算法则是解题关键．17．【分析】先通分括号内的式子，同时将括号外的除法转化为乘法，然后约分，再从﹣1，1，﹣2，2中选一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子计算即可．【解答】解：（x﹣1﹣）÷＝[]•＝＝x+1，∵x+1≠0，x2+2x+1≠0，x2﹣4≠0，∴x≠﹣1，x≠±2，∴x＝1，当x＝1时，原式＝1+1＝2．【点评】本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．18．【分析】（1）由D组的人数除以所占百分比得出本次抽取的学生人数，即可解决问题；（2）求出C组的人数，补全条形统计图即可；（3）由该校九年级学生人数乘以参加家务劳动的时间在80分钟（含80分钟）以上的学生所占的比例即可；（4）画树状图，共有20种等可能的结果，其中抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的结果有12种，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）本次抽取的学生人数为5÷10%＝50（人），∴m%＝15÷50×100%＝30%，∴m＝30，故答案为：50，30；（2）C组的人数为：50﹣10﹣15﹣5＝20（人），补全条形统计图如下：（3）600×＝300（人），答：估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在80分钟（含80分钟）以上的学生约有300人；（4）若D组中有3名女生，则有2名男生，画树状图如下：共有20种等可能的结果，其中抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的结果有12种，∴抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的概率是＝．【点评】此题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．19．【分析】（1）设该公司销售一台甲型自行车的利润是x元，一台乙型自行车的利润是y 元，根据该公司销售3台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利650元，销售1台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利350元．列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）需要购买甲型自行车m台，则需要购买乙型自行车（20﹣m）台，根据资金不超过13000元，列出一元一次不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）设该公司销售一台甲型自行车的利润是x元，一台乙型自行车的利润是y元，由题意得：，解得：，答：该公司销售一台甲型自行车的利润是150元，一台乙型自行车的利润是100元；（2）需要购买甲型自行车m台，则需要购买乙型自行车（20﹣m）台，由题意得：500m+800（20﹣m）≤13000，解得：m≥10，答：最少需要购买甲型自行车10台．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式．20．【分析】（1）由图设该函数解析式为y＝kx，即可依题意求出y与x的函数关系式．（2）本题涉及分段函数的知识．需要注意的是x的取值范围依照分段函数的解法解出即可．（3）设学生当堂检测的时间为x分钟（0≤x≤15），学生的学习收益总量为W，则老师在课堂用于精讲的时间为（40﹣x）分钟．用配方法的知识解答该题即可．【解答】解：（1）设y＝kx，把（1，2）代入，得：k＝2，∴y＝2x，（0≤x≤40）；（2）当0≤x≤8时，设y＝a（x﹣8）2+64，把（0，0）代入，得：64a+64＝0，解得：a＝﹣1，∴y＝﹣（x﹣8）2+64＝﹣x2+16x，当8＜x≤15时，y＝64；（3）设学生当堂检测的时间为x分钟（0≤x≤15），学生的学习收益总量为W，则老师在课堂用于精讲的时间为（40﹣x）分钟，当0≤x≤8时，W＝﹣x2+16x+2（40﹣x）＝﹣x2+14x+80＝﹣（x﹣7）2+129，当x＝7时，W max＝129；当8≤x≤15时，W＝64+2（40﹣x）＝﹣2x+144，∵W随x的增大而减小，∴当x＝8时，Wmax＝128，综上，当x＝7时，W取得最大值129，此时40﹣x＝33，答：此“高效课堂”模式分配33分钟时间用于精讲、分配7分钟时间当堂检测，才能使这学生在40分钟的学习收益总量最大．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，二次函数的运用，顶点式求二次函数的最大值的运用，解答时求出二次函数的解析式是关键．21．【分析】（1）连接OC，由切线的性质及垂径定理得出CE的长，由勾股定理求出OE的长，则可得出答案；（2）过B点作AD的平行线，与PO的延长线相交于点F．证明△AOE≌△BOF（ASA），得出OE＝OF，由勾股定理得出答案；（3）由弧长公式可得出答案．【解答】解：（1）连接OC，∵半圆O与MN相切于点P，∴OP⊥CD，∵，∴，在Rt△OCE中，由勾股定理，可得，∴EP＝OP﹣OE＝6﹣3＝3cm；（2）过B点作AD的平行线，与PO的延长线相交于点F．∵AD∥BF，∴∠OAE＝∠OBF，在△AOE和△BOF中，∴△AOE≌△BOF（ASA），∴OE＝OF，由（1）可得OE＝3cm，，∴OE＝OF＝3cm，．由勾股定理可得，；（3）由（1）可知OE＝3cm，OC＝6cm，在Rt△COE中，∠COE＝60°，∵∠BOP＝75°，∴∠AOC＝45°，由题意可得圆心O运动的路径长为弧AC的长度，∴（cm）．【点评】本题考查了切线的性质，垂径定理，弧长公式，勾股定理，全等三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．22．【分析】（1）在AB上截取BM，使得BM＝BE．证明△AME≌△ECF（SAS），得出∠AME ＝∠ECF＝135°，则可得出结论；（2）由“SAS”可证△AEM≌△EFC，可得∠AME＝∠ECF，由等腰三角形的性质可求解；（3）过点A作AP⊥CD交CD的延长线于点P，证明△APG∽△FCG，得出，在AB上截取AN，使AN＝EC，连接NE，作BO⊥NE于点O．由（2）可知，△ANE≌△ECF，求出BE和CE，则可得出答案．【解答】解：（1）在AB上截取BM，使得BM＝BE．∵BM＝BE，AB＝BC，由图可知AM＝AB﹣BM，EC＝BC﹣BE，∴AM＝EC．∵EA顺时针旋转90°得到EF，∴AE＝EF．∴∠MAE+∠MEA＝45°，∠CEF+∠MEA＝45°，∴∠MAE＝∠CEF．在△AME和△ECF中，，∴△AME≌△ECF（SAS），∴∠AME＝∠ECF＝135°，∴∠FCD＝45°；（2）如图2，在AB上截取BM，使得BM＝BE，连接EM，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝α，∴AB＝BC，∠BCD＝180°﹣α，∵BM＝BE，∴AM＝CE，∵将EA绕点E顺时针旋转α得到EF，∴AE＝EF，∠AEF＝∠B＝α，∵∠AEC＝∠AEF+∠FEC＝∠B+∠BAE，∴∠BAE＝∠CEF，∴△AEM≌△EFC（SAS），∴∠AME＝∠ECF，∵∠B＝α，BM＝BE，∴∠BME＝∠BEM＝90°﹣α，∴∠AME＝90°+α＝∠ECF，∴∠DCF＝∠ECF﹣∠BCD＝α﹣90°；故答案为：；（3）过点A作AP⊥CD交CD的延长线于点P，设菱形的边长为3．∵，∴DG＝1，CG＝2，∵∠ADC＝∠ABC＝120°，∴∠ADP＝60°，∴，，∴，∵∠α＝120°，由（2）知，∠GCF＝90°，∵∠AGP＝∠FGC，∴△APG∽△FCG，∴，∴，∴，在AB上截取AN，使AN＝EC，连接NE，作BO⊥NE于点O．由（2）可知，△ANE≌△ECF，∴NE＝CF，∵AB＝BC，∴BN＝BE，∴，∵∠ABC＝120°，∴∠BNE＝∠BEN＝30°，∴，∴，∴．【点评】本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，菱形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形或相似三角形是解题的关键。
广东省深圳市2020年(春秋版)中考数学一模试卷(I)卷
广东省深圳市2020年（春秋版）中考数学一模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）下列几组数中互为相反数的是（）A . ﹣和0.7B . 和﹣0.333C . ﹣（﹣6）和6D . ﹣和0.252. （2分） (2019七上·梅县期中) 我国成功发射了嫦娥三号卫星，是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家．嫦娥三号探测器的发射总质量约3700千克，3700用科学计数法表示为（）A .B .C .D .3. （2分）下面的几何体中，俯视图为三角形的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2020七下·通榆期末) 不等式2x+3＜5的解集在数轴上表示为（）A .B .C .D .5. （2分）(2020·河北) 如图，现要在抛物线上找点，针对b的不同取值，所找点P 的个数，三人的说法如下，甲：若，则点P的个数为0；乙：若，则点P的个数为1；丙：若，则点P的个数为1．下列判断正确的是（）A . 乙错，丙对B . 甲和乙都错C . 乙对，丙错D . 甲错，丙对6. （2分）一辆汽车在笔直的高速公路上行驶，两次拐弯后仍在与原来的方向所在的直线平行前进，那么，这两次拐弯的角度可能是（）A . 第一次向右拐80°，第二次向左拐100°B . 第一次向左拐80°，第二次向左拐80°C . 第一次向左拐80°，第二次向右拐100°D . 第一次向右拐80°，第二次向右拐100°7. （2分）下列三个命题：①圆既是轴对称图形又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分弦；③相等的圆心角所对的弧相等．其中是真命题的是（）A . ①②B . ②③C . ①③D . ①②③8. （2分）下列基本图形中经过平移、旋转或轴对称变换后不能得到右图的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2019七下·黄石期中) ﹣π，﹣3，，的大小顺序是________.10. （1分）(2017·东营) 分解因式：﹣2x2y+16xy﹣32y=________．11. （1分） (2019九上·洛阳期中) 如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，点E是边AD上的一个动点，把△BAE 沿BE折叠，点A落在A′处，如果A′恰在矩形的对称轴上，则AE的长为________.12. （1分）如图，在反比例函数（x＞0）的图象上，有点P1,P2,P3,P4 ，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1,S2,S3 ，则S1+S2+S3=________．13. （1分）(2018·开远模拟) 如图，分别以正六边形相间隔的3个顶点为圆心，以这个正六边形的边长为半径作扇形得到“三叶草”图案，若正六边形的边长为3，则“三叶草”图案中阴影部分的面积为________（结果保留π）14. （1分） (2017九上·和平期末) 抛物线y=ax2+bx+3经过点（2，4），则代数式4a+2b的值为________．三、解答题 (共10题；共98分)15. （5分） (2020九下·郑州月考) 先化简，再求值：÷（），其中 .16. （5分） (2017九上·衡阳期末) 完全相同的四张卡片，上面分别标有数字1，2，﹣1，﹣2，将其背面朝上，从中任意抽出两张（不放回），把第一张的数字记为a，第二张的数字记为b，以a、b分别作为一个点的横坐标与纵坐标；求点（a，b）在第四象限的概率．（用树状图或列表法求解）17. （5分） (2019八下·南安期末) 为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议，某校文印室提出了每个人都践行“双面打印，节约用纸”．已知打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，这份资料的总质量为160克，已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求A4薄型纸每页的质量．（墨的质量忽略不计）18. （10分）如图，已知三角形ABC的边AB是O的切线，切点为B.AC经过圆心O并与圆相交于点D，C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E.（1）求证：CB平分∠ACE；（2）若BE=3，CE=4，求O的半径.19. （5分）(2020·新乡模拟) 如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱BC的高为10米，灯柱BC与灯杆AB的夹角为120°.路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE的长为13.3米，从D、E两处测得路灯A的仰角分别为α和45°，且tanα＝6.求灯杆AB的长度.20. （12分） (2020八下·溧阳期末) 某校开展八年级“新冠疫情防控”学生知识竞赛，现抽取部分学生的竞赛成绩(满分为100分，得分均为整数)进行统计，绘制了图中两幅不完整的统计图.根据图中信息，回答下列问题：（1） a＝________，n＝________；（2）补全频数分布直方图；（3）该校八年级共有1200名学生.若成绩在80分以上的为优秀，请你估计该校成绩优秀的学生人数.21. （15分）(2019·定州模拟) 都匀某校准备组织学生及家长代表到桂林进行社会实践活动，为便于管理，所有人员必须乘坐同一列高铁，高铁单程票价格如表所示，二等座学生票可打7.5折，已知所有人员都买一等座单程火车票需6175元，都买二等座单程火车票需3150元；如果家长代表与教师的人数之比为2：1．运行区间票价起点站终点站一等座二等座都匀桂林95（元）60（元）（1）参加社会实践活动的老师、家长代表与学生各有多少人？（2）由于各种原因，二等座单程火车票只能买x张（x＜参加社会实践的总人数），其余的须买一等座单程火车票，在保证所有人员都有座位的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买单程火车票的总费用y与x之间的函数关系式．（3）在（2）的方案下，请求出当x＝30时，购买单程火车票的总费用．22. （11分） (2019九上·莲湖期中) 【定义学习】定义:如果四边形有一组对角为直角,那么我们称这样的四边形为“对直四边形”.（1）【判断尝试】在A、矩形；B、菱形；C、正方形中；一定是“对直四边形”的是________.(填字母序号)（2）【操作探究】在菱形ABCD中，AB=2，∠B=60°，AE⊥BC于点E,请用尺规作图法在边AD和CD上各找一点F，使得由点A、E、C、F组成的四边形为“对直四边形”，连接EF，并直接写出EF的长.(保留作图痕迹，不写作法)①当点F在边AD上时.②当点F在边CD上时.（3）【实践应用】某加工厂有一批四边形板材，形状如图所示，已知AB=3米，AD=1米，∠C=45°，∠A=∠B=90°.现根据客户要求，需将每张四边形板材进一步分割成两个等腰三角形板材和一个“对直四边形”板材，且这两个等腰三角形的腰长相等,要求充分利用材料且无剩余，求分割后得到的等腰三角形的腰长.23. （15分）(2020·沈阳模拟) 如图，抛物线交轴于点和点，交轴于点 .已知点的坐标为，点为第二象限内抛物线上的一个动点，连接、、 .（1）求这个抛物线的表达式.（2）当四边形面积等于4时，求点的坐标.（3）①点在平面内，当是以为斜边的等腰直角三角形时，直接写出满足条件的所有点的坐标；②在①的条件下，点在抛物线对称轴上，当时，直接写出满足条件的所有点的坐标.24. （15分）(2016八上·江苏期末) 综合题（1）【问题情境】徐老师给爱好学习的小敏和小捷提出这样一个问题：如图1，△ABC中，∠B=2∠C，AD是∠BAC的平分线．求证：AB+BD=AC小敏的证明思路是：在AC上截取AE=AB，连接DE．（如图2）…小捷的证明思路是：延长CB至点E，使BE=AB，连接AE．可以证得：AE=DE（如图3）…请你任意选择一种思路继续完成下一步的证明．（2）【变式探究】“AD是∠BAC的平分线”改成“AD是BC边上的高”，其它条件不变．（如图4），AB+BD=AC成立吗？若成立，请证明；若不成立，写出你的正确结论，并说明理由．（3）【迁移拓展】△ABC中，∠B=2∠C．求证：AC2=AB2+AB•BC．（如图5）参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共10题；共98分)15-1、16-1、17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-3、23-1、23-2、23-3、24-2、24-3、。