电路分析-电路的频率特性
第6章 放大电路的频率响应
讨论一
为什么波特图开阔了视野？同样长度的横轴， 为什么波特图开阔了视野？同样长度的横轴，在 单位长度不变的情况下，采用对数坐标后， 单位长度不变的情况下，采用对数坐标后，最高频 率是原来的多少倍？ 率是原来的多少倍？ O 10 10 20 30 102 103 40 50 104 105 60 106 f lg f
' ' C π = C π + Cµ
β0
rb'e
≈
I EQ UT
＝？
二、电流放大倍数的频率响应
1. 适于频率从0至无穷大的表达式
& Ic & β= & Ib
U CE
' ' 因为k = − g m RL = 0， 所以 C π = C π + Cµ
& β=
& g mU b'e 1 & U b'e [ + jω (Cπ + Cµ )] rb'e
Vi -
ω0
图06.01RC低通电路
1 Av = 1+ ( f
f0 = fH =
fH
)2
1 2πRC
ϕ = −arctg( f f ) H
由以上公式可做出如图06.02所示的RC低 通电路的近似频率特性曲线：
Av = 1 1+ ( f
fH
)2
ϕ = −arctg( f f ) H
图06.02 RC低通电路的频率特性曲线
讨论二
电路如图。 电路如图。已知各电阻阻 静态工作点合适， 值；静态工作点合适，集电 极电流I 极电流 CQ＝2mA；晶体管的 ； rbb’=200Ω，Cob=5pF， ， ， fβ=1MHz,β0=80。 。 试求解该电路中晶体管高 频等效模型中的各个参数。 频等效模型中的各个参数。
实验二 单双T网络频率特性
实验二单双T网络频率特性一、实验目的1、熟悉由电阻和电容组成的低通和高通电路幅频特性。
2、掌握双T网络的幅频特性和相频特性。
3、掌握用逐点测试法测量网络的幅频和相频特性。
二、实验原理如图所示双T电路中，根据开关J1 , J2的闭合与断开情况可以演绎出多种电路。
一、低通电路-----------只闭合J11.传递函数电路模型2.幅频特性幅频特性3.相頻特性相频特性二、高通电路-----------只闭合J21.传递函数电路模型2.幅频特性幅频特性3.相频特性相频特性三、带阻电路--------同时合上开关 J1,J21.传递函数电路模型2.幅频特性幅频特性3.相频特性相频特性4.双T电桥带阻电路双T桥带阻双口电路等效π型双口电路如图所示的双T桥带阻电路可等效成右图所示的π型电路。
一般用RC选频网络实现选期，反馈系数F随频率f的变化曲线（频率特性），当f=fo时，则F=0。
所以，对谐振频率fo来说，放大电路不存在负反馈，故KF=K，此时放大器的输出电压最大。
随着频率远离fo,F就急速地增加，相应的KF也很快衰减至零，因而，偏离fo 点的其它无用频率的输出电压也就很小很小了，至于KF的衰减快慢，主要是取决于反馈网络的选频特性，通常用双T电桥的RC选频网络，它在实际使用中，最常用的有两种：等一种是非对称双T电桥如上图所示，假设电源内阻RS=0，负载RL=00，则计算公式如下：谐振角频率ωO=1/RC-------------------------1式品质因数Q=[1/2（1+a)]=[fo/2△fo.7]---------2式传输系数（反馈系数）的模、幅角分别为：---------------------3式φ =arctg1/QY式中：Y=σ-（1/σ）是广义失谐系数σ=f/fo是相对失谐系数-----------------------4式2△fo.7主为半功点的带宽由2式可见：对固定的谐振频率fo来说，Q越大，则通频带越窄；反之Q越小，则通频带越宽，因此，Q的大小可以反应出双T网络的选择性好坏。
电路基础原理电路的相位特性与相频特性
电路基础原理电路的相位特性与相频特性电路是现代科技中最基本的组成部分之一，它们在计算机、通信、电子设备以及各种电气工作中发挥着至关重要的作用。
电路的相位特性和相频特性是电路设计和分析的关键概念。
在本文中，我们将详细讨论电路的相位特性和相频特性，以及它们在工程中的应用。
一、相位特性相位是指在同一时间内两个波形之间的时间差。
在电路中，相位差可以通过相位移测量来计算。
相位差的单位是角度或弧度，一般用°或rad来表示。
两个波形可称为正比例的波形，如果它们之间的相位差恒定。
在电路分析中，我们通常使用相位差来描述电路中各个元件之间的相对关系。
例如，在交流电路中，电感元件的电流落后于电压，而电容元件的电流则超前于电压。
通过了解电路元件之间的相位差，我们可以更好地理解电路的运行机制，并进行相应的设计和优化。
二、相频特性相频特性是指电路中的频率和相位之间的关系。
通常用相频特性图形来表示，横坐标表示频率，纵坐标表示相位。
相频特性图形可用于描述电路中不同频率下，电压和电流之间的相位关系。
在实际应用中，相频特性图形广泛应用于滤波器的设计和调整。
滤波器是用于选择或屏蔽特定频率信号的电路。
通过了解输入信号和输出信号之间的相位变化，我们可以根据实际需求调整滤波器的参数，以达到最佳的滤波效果。
三、相位特性与相频特性的应用电路的相位特性和相频特性在多个领域都有广泛的应用。
以下是一些典型的应用案例：1. 通信系统：在无线通信中，相位特性和相频特性用于调整信号的传输质量和稳定性。
通过优化电路的相位特性，可以减少信号衰减和失真，提高通信系统的性能。
2. 音频放大器：音频放大器是一个常见的电子设备，用于放大音频信号。
通过电路的相频特性分析，可以调整音频放大器的频率响应，使得输出信号在不同频率下具有良好的线性放大特性。
3. 滤波器设计：根据电路的相频特性，我们可以设计和调整各种类型的滤波器，包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器等。
电阻电路的频域分析方法
电阻电路的频域分析方法电阻电路是电路中最简单的一种元件组合形式，是电子电路中最基础、最重要的元件之一。
在电路分析中，我们常常需要对电阻电路进行频域分析，以研究电路在不同频率下的性能和响应。
本文将介绍电阻电路的频域分析方法，让我们一起来了解吧。
一、频域分析的基本概念频域分析是指将信号从时域转换到频域的过程，通过分析信号在不同频率下的幅度和相位差，来了解信号的频率特性和频率响应。
在电路分析中，频域分析可以帮助我们理解电路的滤波特性、频率响应以及稳态和暂态响应等。
二、电阻电路的频域分析方法电阻电路是由电阻元件构成的电路，其频域分析可以采用复数法或频域响应法。
1. 复数法复数法是一种基于复数理论的频域分析方法，它可以方便地描述电路中电流和电压的相位关系。
在复数法中，我们将电阻元件的电阻值表示为实数R，电压表示为复数V，电流表示为复数I。
复数法的基本原理是欧姆定律和基尔霍夫电压定律在复数域的推广，即U = IR。
通过复数法可以方便地计算电路中的电流、电压和功率等参数。
2. 频域响应法频域响应法是一种基于频率响应函数的分析方法，它通过计算电路在不同频率下的幅频特性和相频特性来描述电路的频率特性。
在频域响应法中，我们通常使用Bode图来表示电路的频率响应。
Bode图由振幅-频率特性曲线和相位-频率特性曲线组成，可以直观地显示电路在不同频率下的增益和相位信息。
通过分析Bode图，我们可以了解电路的截止频率、增益衰减、相位延迟等信息。
三、案例分析以一个简单的RC电路为例，我们来演示电阻电路的频域分析方法。
在一个串联的RC电路中，电路包含一个电阻R和一个电容C，输入信号为正弦信号Vin，我们的目标是分析输出信号Vout在不同频率下的响应。
首先使用复数法进行分析，设输入信号为Vin = A*sin(ωt)，其中A为幅度，ω为角频率。
根据欧姆定律可得Vout = Vin * Z，其中Z为电路的阻抗，对于串联的RC电路，电路的阻抗为Z = R + 1/(jωC)。
放大电路频率特性的仿真分析及其应用
放在开环 状态 下具有很 高的电压增益 （Ｏ ｄ ） １Ｏ Ｂ ，但是通频带 很窄，只有 ｌＨ 。在工程实践 中，电路处理 的信号带宽通常 Ｏｚ 比较大 （ 如音频信号为 ２ Ｈ ￣２ｋ ｚ ，因此 ，需要在 电路 中 ０ｚ ＯＨ ）
【 收稿 日期 】２ １— ３ ２ ０２０—６ 【 基金项 目】微 电子 专业主干课程教学 团队 （ Ｊ Ｏ ２ Ａ） ＺＴＩ１
图 １ 阻容耦 合共射 放 大 电路
翳
图 ２ 阻容耦 合 共射 电路 的频率 特性
．
【 作者 简介 】李旭琼 （ ９ ３ ，桂林电子科技 大学信 息与通信 学院讲 师，硕士 ，从事电路与 系统方面的教 学与科研 工作 。 １７ 一）
图 ９ 开环放 大 电路
图 １ 开放 大 电路 的 频率特 性 ０
豳 ｛ ４ ０
１０ ０ ｌｋ Ｏ １ Ｍ ＩＯ １ Ｏ Ｈ ６ １ １０ ０ １ｋ Ｏ
图 １ 闭环 放 大电路 １
１ Ｍ １Ｏ １ ０Ｍ Ｇ
图 １ 闭环 放 大电路 的频 率特 性 ２
由 Ｌ ３４ Ｄ构 成 的 实 用放 大器 如 图 １ Ｍ２Ａ １所 示 ， 电 阻 Ｒ 、 ３
具栏 中的 Ｓ ｍ ｌ ｔ ￣Ａ ａ ｙ ｉ －Ｐ ｒｍ ｔｒ Ｓ ｅ ｐ ｉｕ ａ ｅ ｎ ｌ ｓｓ＊ ａ ａ ｅ ｅ ｗ ｅ ，打开设
置 窗 口进 行 仿 真 设 置 ， Ｏ ｔｕ 在 ｕ ｐ ｔ选 项 中选 择 输 出节 点 ， 后 然 单击 Ｓｍｌｔ 进行仿真 。 ｉｕ ａ ｅ
节点等 ） 然后进行仿真 ，得到图 ２ ， 所示 的频率特性 曲线 。 据 此 引出放大 电路频率特性 的概念 ，即：放大 电路的电压增 益
交流电路的频域分析
交流电路的频域分析交流电路的频域分析是电路理论中的重要内容之一。
频域分析通过将电路中的变量表示为频率的函数，能够更清晰地解释电路中的各种现象和特性。
本文将介绍交流电路的频域分析方法及其应用。
一、频域分析方法在交流电路的频域分析中，我们常常使用复数形式进行计算和表示。
复数表示了电路中的幅值和相位信息，便于进行计算和分析。
下面介绍两种常见的频域分析方法：1. 直流极限法直流极限法是频域分析中最简单也是最常用的方法之一。
在这种方法中，我们将交流电路中的电源用直流电源替代，然后计算电路中的各个元件的直流值。
这样可以方便地观察电路中各个元件的电压和电流，并得到电路的幅频特性和相频特性。
2. 傅里叶变换法傅里叶变换法是一种更加一般化和强大的频域分析方法。
它通过将电路中的变量表示为频率的函数，利用傅里叶变换将时域信号转换为频域信号。
这样可以得到电路中各个频率分量的幅值和相位信息，进一步研究电路的频率响应和频率特性。
二、频域分析应用频域分析在交流电路的设计和故障分析中具有广泛的应用。
下面介绍两个常见的应用场景：1. 电路滤波器设计频域分析可以帮助我们设计各种类型的电路滤波器。
通过分析电路中各个频率分量的幅值和相位信息，我们可以设计出具有特定频率响应的低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器等。
这些滤波器能够满足特定的信号处理需求，广泛应用于通信、音频、视频等领域。
2. 故障分析与故障定位频域分析还可以用于交流电路的故障分析和故障定位。
通过观察电路中各个频率分量的幅值和相位信息的变化，我们可以判断电路中是否存在故障或失效的元件。
通过进一步分析不同频率分量的变化规律，可以定位和诊断具体的故障原因，以便进行维修和修复。
结语交流电路的频域分析是电路理论中的重要内容，能够帮助我们更好地理解电路中的各种现象和特性。
本文介绍了频域分析的方法和应用，并提到了频域分析在电路设计和故障分析中的重要性。
通过频域分析，我们可以更加准确地分析和设计交流电路，提高电路的性能和可靠性。
电路的频率响应
容性区
电阻性
感性区
入端阻抗为纯电阻，即Z=R，阻抗值|Z|最小。
电流I 和电阻电压UR达到最大值 I0=U/R (U一定)。
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R
++
_+
_ j L
+
_
_
(2) LC上的电压大小相等，相位相反，串联总电压 为零，也称电压谐振，即
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特性阻抗
品质因数 (3) 谐振时出现过电压
U1=U2=U3=10V, 当电容调至 C=150pF时谐振
0=5.5106rad/s, f0=820 kHz
北京台 中央台
北京经济台
f (kHz)
L
820 1290
640 1000
1026 1611
-1290 –1660
-1034
X
0
– 660
UR=UR/|Z| UR0=10 UR1=0.304
577 UR2=0.346
在线性正弦稳态网络中，当只有一个独立激 励源作用时，网络中某一处的响应（电压或电流） 与网络输入之比，称为该响应的网络函数。
2. 网络函数H(jω)的物理意义
驱动点函数
线性 网络
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激励是电流源，响应是电压
策动点阻抗 激励是电压源，响应是电流
线性 网络
策动点导纳
转移函数(传递函数)
1
2
10 20
20lg j -20
-20lg 1+j/2
幅频(a) 波幅特频波图特图
100 200
-20lg 1+j/10
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相位（单位度）
。
。
电路课件 电路11 电路的频率响应精品文档
• Q也可根据谐振时L或C无功和R消耗有功比值定： Q R 0L 2(2 I(jI j 0)0)Q P L ((jj 0 0 ))Q P C ((jj 0 0 ))
第十一章 正弦稳态电路的分析 11-2 串联电路的谐振
RZ(j)
lim Z(j)
0
第十一章 正弦稳态电路的分析 11-2 串联电路的谐振
2019/10/15
4
ω =ω 0串联谐振-1
• 串联电路感抗和容抗有相互抵消作用，ω =ω 0
时，出现X(jω 0)=0，重要特征：
(1态) 称(j谐 0 ) 振 0 ，I R(Lj C0 串)、 联U S ( 电j 路0 )同发相生，，工称程串上联将谐特振殊。状
接收，利用谐振过电压获得较大输入信号。
第十一章 正弦稳态电路的分析 11-2 串联电路的谐振
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ω =ω 0串联谐振-4
• 可测定谐振时L或C电压得Q ： • 谐振时QRU U 端C S((电jj 压00))：U USL((jj 00))
U R(j0)U S(j0)
路发生谐振与否。R是控制、调节谐振峰的唯
一元件。
• 图11-4两种R时
电流幅频特性。
第十一章 正弦稳态电路的分析 11-2 串联电路的谐振
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ω =ω 0串联谐振-3
(3U )X X((jj ω0) 0)j=( 00 ：L 1 0 C )I (j 0)j R 0 L U S(j 0)j 0 1 CU S R (j 0) • L、C串 联U 相L (j当0) 于 U 短C 路(j，0)但 0U L(j0)、 U C (j0)0
如何进行电路的频率响应分析
如何进行电路的频率响应分析电路的频率响应分析是电子工程领域中非常重要的一项技术。
通过对电路在不同频率下的响应进行分析，可以了解电路的频率特性及其对输入信号的处理能力。
本文将介绍如何进行电路的频率响应分析，包括频率响应的定义、常用的分析方法以及实际应用。
一、频率响应的定义频率响应是指电路在不同频率下对输入信号的响应情况。
它是衡量电路对频率变化的敏感程度的指标。
频率响应一般用传递函数来描述，传递函数是输出信号与输入信号的比值。
传递函数通常用H(jω)表示，其中j为虚数单位，ω为角频率。
二、频率响应的分析方法1. Bode图法Bode图法是一种常用的频率响应分析方法。
它通过绘制幅频特性曲线和相频特性曲线，直观地展示电路在不同频率下的响应情况。
幅频特性曲线表示电路的增益与频率之间的关系，相频特性曲线表示电路的相位与频率之间的关系。
2. 频谱分析法频谱分析法是将信号变换到频域进行分析的方法。
通过对输入信号经过电路处理后的频谱进行分析，可以得到电路的频率特性。
常用的频谱分析方法有傅里叶变换和快速傅里叶变换等。
3. 极坐标法极坐标法是一种通过绘制幅相特性曲线来描述电路频率响应的方法。
这种方法可以直观地表示电路的增益和相位差与频率之间的关系，有助于分析电路对不同频率信号的处理特性。
三、频率响应分析的应用1. 滤波器设计频率响应分析可以用于滤波器的设计。
通过分析电路在不同频率下的增益特性，可以选择合适的频率范围，设计出具有理想滤波效果的滤波器。
2. 信号传输分析频率响应分析可以用于分析信号在电路中的传输情况。
通过分析电路的频率响应，可以判断信号在不同频率下是否存在失真和衰减等问题，为信号传输提供参考。
3. 损耗分析频率响应分析可以用于分析电路中的损耗情况。
通过绘制幅频特性曲线，可以直观地了解不同频率下电路的增益衰减情况，为电路性能的优化提供参考。
四、总结电路的频率响应分析是电子工程中非常重要的一项技术。
通过对电路在不同频率下的响应进行分析，可以了解电路的频率特性，并为滤波器设计、信号传输分析和损耗分析等提供依据。
RC网络的频率特性及元件参数对频率特性的影响
RC网络的频率特性及元件参数对频率特性的影响一、RC网络电路1.RC串并联网络电路(见图1)电路分析。
如图1所示,其中为网络的输入电压,为输出电压。
串联和并联支路的电阻、电容分别为R1,R2,C1,C2,则Z1=R1+, Z2=。
则RC串并联网络中,网络传输(反馈)系数的频率特性为==,则=(1)2.RC并串联网络(见图2)电路分析。
如图2所示,U1是输入电压,U2是输出电压。
若并联和串联支路中的电阻R1,R2, 对应的电容为C1,U2,Z1=,Z2=,因此网络传输系数的频率特性为:=== ,化简得: =+-(2)二、RC网络的元件参数变化的影响1.RC串并联网络中的参数变化的影响由公式(1)=,当R1=2R2,C1=C2时,上式可化简为:=(3)令ω0=,则幅频特性:= (4)相频特性:ΦF=-arctan(5)当R1=R2,C1=2C2时,公式(1)可化简为:=(6)令ω0=其幅频特性为公式(4),而相频特性为(5)。
当ω=ω0时,RC串并联网络的传输系数最大,最大值为=,此时相位为ΦF =0。
而当电阻R1=R2=R,电容为C1=C2=C时,其幅频为=,相频为ΦF =-arctan,当ω=ω0时,RC串并联网络的传输系数最大,最大值为=。
由此可见,只有在电阻、电容分别相等的情况下,网络的传输系数才最大。
网络中的电阻、电容的变化对频率特性有很大影响。
2.RC并串联网络中的参数变化的影响由公式(2),=+-当取R1=2R2,C1=C2时,代入上式可得网络传输系数的频率特性为:=+-(7)令ω0=,则上式可化为:=(8)当ω=ω0时,RC并串联网络的传输系数最小,最小值为=,此时相位ΦF =0为。
而当ω>ω0(或ω。
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相量法的拓广
网络函数 频率特性 滤波器的概念
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12.1 串联电路的谐振
谐振（resonance）是正弦交流电路在特定条件下所产生 的一种特殊物理现象。 谐振的定义:
I
+ U 含LC 网络
在正弦交流稳态下，当含LC的一端口网络输入端的 电压、电流同相时，则称该网络处于谐振状态 （resonance state）。
电场能量 磁场能量
WLm=WCm
2 2 w总 w L wC 1 LIm 1 CU C m 2 2
即:能量交换只在L，C之间进行 ，与电源间无能量交换。
wL
wC
w总
i
uC
四、特性阻抗和品质因数 1. 特性阻抗（characteristic impedance）
0L 1 L 0C C
第12章
本章重点
电路的频率特性
12. 1 串联电路的谐振 12. 2 并联电路的谐振 12. 3 串并联电路的谐振 12. 4 复频率和相量法的推广
12. 5 网络函数
12. 6 滤波器的概念 12. 7 无源滤波器
12. 8 有源滤波器
本章重点
电路发生谐振的条件 谐振电路的特点 谐振频率的计算
（1<2） 图（b）电路：
1 jL1 jC 2 1 1 Z (ω1 ) 2 j C jC 1 1 ω L1C 2 3 jL1 jC 2 jL1
1 ω2 L1 (C 2 C 3 ) j C 3 (1 ω2 L1C 2 )
当Z()=，即分母为零 C3 (1 ω2 L1C2 ) 0
0
0
I
3. 电流I 达到最大值I0=U/R（U一定）。
+
U
R
_ + +U R U jL _L 1 + UC _ jω C
U , U U 0 4. 电压 U R L C
当0L=1/(0C)>>R时， UL= UC >>U
串联谐振又称电压谐振。
_
U L
U() UC(Cm) QU U
UL( )
UC()
0
Cm 1Lm
可以证明
ωCm
1 ω0 1 ω0 2 2Q
2Q 2 ω0 2 2Q 1
Lm•Cm =02
ωLm ω0
U C (ωCm ) U L (ωLm )
QU 1 1 4Q 2
QU
Q越大，Lm和Cm 越靠近0。
取 ω1
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12.4
复频率和相量法的推广
ω1
1 L1C 2
并联谐振
当Z( )=0，即分子为零
1 ω2 L1 (C 2 C 3 ) 0
ω2
1 L1 (C 2 C 3 )
串联谐振
(ω1 ω2 )
阻抗的频率特性 X() 图（a）电路 0
Z ()=jX()
1
2
X()
图（b）电路
0
2
1
LC串并联电路的应用 可构成各种无源滤波电路（passive filter）。 例 已知激励 u1(t)包含1和 2 (1<2)两个频率分量， u1(t) =u11(t)+u12(t)=U11msin1 t+U12msin2 t 。试设计 电路，要求响应u2(t)中不含有频率为2的电压分量， 即u2(t) =U11msin1 t 。 + u1(t) _
U U R I
U C
谐振时电压、 电流的相量图
5. 功率 负载吸收 P=RI02=U2/R
2 0
1 2 QC I0 QL ω0 LI ω0 C Q QL QC 0
L C Q P R
电源发出 2 P UI cos RI 0
Q UI sin 0
仅由电路参数决定。
单位：
2. 品质因数（quality factor）Q
ω0 L 1 1 L Q R R ω0 RC R C
同样仅由电路的参数决定。
无量纲
ω0 L ω0 LI0 U L0 U C 0 Q R RI 0 U U
利用：例某收音机 C=150pF，L=250mH，R=20
1 （） ωC
电台2 640 1000
1660 – 660 I1=0.015
电台3 1026
1290
1290 0 I0=0.5
1612
1034 577 I2=0.017
I( f ) I0
I1 3.0% I0
I2 I1 0
I2 3.4% I0
640 820
1200 f / kHz
选择性的好坏与谐振曲线的形状有关，形状愈尖选择性愈好。 若LC不变，R大，曲线平坦，选择性差。
ω3 L1 L3 C 2 ω( L1 L3 ) j ω2 L1C 2 1
当Z()=，即分母为零
2 ω1 L1C 2 1 0
ω1
1 （并联 谐振） L1C 2
当Z()=0，即分子为零
3 ω2 L1 L3C2 ω2 ( L1 L3 ) 0
可求得
ω2
L1 L3 （串联谐振） L1 L3C 2
G C L 并联
电流谐振
IL(0) =IC(0) =QIS
ω0 C Q 1 1 C G ω0GL G L
Q推导过程如下：
1 2 CU C m ω0 C 2 C Q 2π 2πf 0 2 G TGU G
由定义得
二 、电感线圈与电容并联 I + I I L C R 1 U j C jL -
I (η ) I0
ω0 2 ω 1 (Q Q ) ω0 ω
令＝ / 0 ，可得
1 1 1 Q 2 (η ) 2 η
I (η ) I0
1
Q=0.5 Q=1 Q=10
0
1
串联谐振电路的通用谐振曲线
4. UL()与UC()的频率特性
U U L (ω) LI L |Z| QU 1 2 1 )2 Q ( 1 η2 η2
I C
I
U
I L
谐振时的电压、电流相量图
Y jC
1 L 2 R j ( C ) 2 2 2 R jL R (L) R (L)
G jB
L 0 2 2 R (L)
由电路参数决定。
谐振时 B=0，即 求得
C
ω0
1 ( R )2 LC L
（b） 通用谐振曲线
I ( ω) ω ω η, I (ω) ω0 I (ω0 )
I (ω) U / | Z | I (ω0 ) U/R R 1 2 R ( L ) C 1
2
1 1 2 1 ( ) R RC 1
L
ω0 L ω ω0 2 1 1 ( ) R ω0 ω0 RC ω
0
0
例
u1 u2
R + _ + 一接收器的电路参数为：
u3
_ + _ 电台1 820
L=250mH ， R=20 ， C=150pF L （已调好），U1=U2= U3 =10mV， 0=5.5106 rad/s， f0=820 kHz。 C
f （kHz） L（）
X（） I=U/|Z| （mA）
1 R 2 L 当 ( ) , 即 R 时, 改变频率可能发生谐振 。 LC L C L 当 R 时, 不可能发生谐振。 C
当电路发生谐振时，电路的入端阻抗为
R 2 (ω0 L) 2 Z (ω振
由纯电感和电容所构成的串并联电路 L3
|Z| R 0 I() U/R |Y| G
G C L 并联
0
0 U() IS/G
0
0
U L
0
0
I C
0
U U R I
I I G S
U
I L
U C
R L C 串联 电压谐振
UL(0)=UC (0)=QU
ω0 L Q 1 1 L R ω0 RC R C
L 1290 Ω C
Q
R
65
若信号电压10mV, 则电感上电压为650mV。 避免： 电力系统中，由于系统电源电压比较高，一 旦发生谐振，会因过电压而损坏设备绝缘。
五、RLC串联谐振电路的谐振曲线和选择性 1. 阻抗的频率特性（frequency characteristic） Z R j(ωL 1 ) | Z (ω) | φ (ω) ωC
C3 L1
（a） C2 L1 （b） C2
定性分析
电路既可以发生串联谐振（Z=0），又可以发生并联谐 振（Z=）。有两个谐振点。
定量分析： 图（a）电路：
1 jL1 ( ) L1 jC 2 j L3 2 Z (ω) jL3 ω L1 C 2 1 1 jL1 jC 2
一、 谐振频率 I R +
U _
Z R j(L 1 ) R j( X L X C ) | Z | C 1 j L 当L , 感性 C 1
jω C
1 当L , 即 容性 C 串联谐振（Series Resonance） 根据谐振的定义 ωL 1 0 即 ωL 1 C C ω0 1 谐振角频率（resonant angular frequency）
+ u_
6. 能量
设