冀教版七年级数学下册 第九章 三角形 练习(包含答案)
第九章三角形
一、单选题
1．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是()
A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm 2．下列说法正确的是（）
A．一个直角三角形一定不是等腰三角形
B．一个钝角三角形一定不是等腰三角形
C．一个等腰三角形一定不是锐角三角形
D．一个等边三角形一定不是钝角三角形
3．用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）
A．B．
C．D．
4．能把一个三角形分成两个面积相等的三角形是三角形的( )
A．中线B．高线C．角平分线D．以上都不对
5．如图，在△ABC中，AD平分△BAC交BC于点D，△B＝30°，△ADC＝70°，则△C的度数是（）
A ．50°
B ．60°
C ．70°
D ．80°
6．下列图形不具有稳定性的是（）
A ．
B ．
C ．
D ． 7．如图，△ABC 中，△C ＝80°，若沿图中虚线截去△C ，则△1+△2＝（ ）
A ．360°
B ．260°
C ．180°
D ．140°
8．如图，直线a b ∥，1120240∠∠=︒=︒，，则3∠等于（ ）
A ．40︒
B ．70︒
C ．80︒
D ．120︒
9．在ABC V 中，A ∠，C ∠与B ∠的外角度数如图所示，则x 的值是( )
A ．60
B ．65
C ．70
D ．80
10．如图，△ABC 的面积为3，BD ：DC ＝2：1，E 是AC 的中点，AD 与BE 相交于点P ，那么四边形PDCE 的面积为（ ）
A ．
13 B ．710 C ．35 D ．1320
二、填空题
11．现有长度分别为2cm 、3cm 、4cm 、5cm 的四根火柴，若从中任取三根，能组成三角形的有_________．
12．如图，AD 、AE 分别是△ABC 的角平分线和高，△B=60°，△C=70°，则△EAD=______.
13．如图，AD 是ABC V 的边BC 上的中线，点E 在AD 上，2AE DE ，若ABE △的面积是4，则ABC V 的面积是__________．
14．如图，Rt△ABC中，△ACB＝90°，△ABC的三条内角平分线交于点O，OM△AB于M，若OM＝4，S△ABC＝180，则△ABC的周长是_____．
三、解答题
15．一个等腰三角形的周长是28cm．
（1）已知腰长是底边长的3倍，求各边的长；
（2）已知其中一边长为6cm，求各边的长．
16．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．
（1）△ABE=15°，△BED=55°，求△BAD的度数；
（2）若△ABC的面积为20，BD=2.5，求△BDE中BD边上的高．
17．如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，△B=50°，△BAD=30°，将△ABD沿AD 折叠得到△AED，AE与BC交于点F．
（1）填空：△AFC=______度；
（2）求△EDF的度数．
18．如图1，直线PQ△直线MN，垂足为O，△AOB是直角三角形，△AOB=90°，斜边AB 与直线PQ交于点C．
（1）若△A=△AOC=30°，则BC_______BO（填“＞”“＝”“＜”）；
（2）如图2，延长AB交直线MN于点E，过O作OD△AB，若△DOB=△EOB，△AEO=α，求△AOE的度数（用含α的代数式表示）；
（3）如图3，OF平分△AOM，△BCO的平分线交FO的延长线于点R，△A=36°，当△AOB 绕O点旋转（斜边AB与直线PQ始终相交于点C），问△R的度数是否发生改变？若不变，求其度数；若改变，请说明理由
答案
1．D
2．D
3．A
4．A
5．C
6．A
7．B
8．C
9．C
10．B
11．2cm、3cm、4cm；2cm、4cm、5cm；3cm、4cm、5cm 12．5 ；
13．12
14．90
15．（1）4cm，12cm，12cm；（2）6cm，11cm，11cm．16．（1）40︒；（2）4
17．（1）1100;（2）200
18．（1）=；（2）
1
135
2
α
︒-
；（3）R
∠的度数不变，27
R
∠=︒。
(2023年最新)冀教版七年级下册数学第九章 三角形含答案
冀教版七年级下册数学第九章三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB∥OC，DC与OB交于点E，则∠DEO的度数为( )A.85°B.70°C.75°D.60°2、如图，的面积为1.分别倍长（延长一倍），BC，CA得到.再分别倍长A1B1， B1C1， C1A1得到.…… 按此规律，倍长2018次后得到的的面积为（）A. B. C. D.3、已知a、b、c是△ABC三边的长，则+|a+b-c|的值为（）A.2aB.2bC.2cD. 一4、有3cm，6cm，8cm，9cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为（）A.1B.2C.3D.45、如图，点B是△ADC的边AD的延长线上一点，DE∥AC，若∠C=50°，∠BDE=60°，则∠CDB的度数等于（）A.70°B.100°C.110°D.120°6、若等腰三角形中有一个角等于50°，则其它两个角的度数为（）。
A.70°B.50°和80或65°和65°C.65°和65°D.50°和80°7、如图，在直角△ABC中，，AB=AC，点D为BC中点，直角绕点D旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；② AE=CF；③△BDE≌△ADF；④BE+CF=EF，其中正确结论是（）A.①②④B.②③④C.①②③D.①②③④8、若一个三角形三个内角度数的比为1：2：3，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.直角三角形9、中，，，的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定为直角三角形的是（）A. B. C. D.10、ABCD是边长为1的正方形，△BPC是等边三角形，则△BPD的面积为（）A. B. C. D.11、下列长度的三根小木棒不能构成三角形的是（）A.1，1，1B.3，4，5C.2，2，3D.3，8，412、如图，△ABC中，∠A=α°，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，则∠BOC的度数是（）A.2α°B.（α+60）°C.（α+90）°D.（α+90）°13、等腰三角形的一边长为5，一边为11，则它的周长为( )A.21B.27C.21或27D.1614、如图，△ABC中，AB=AC=2，∠B=30°，△ABC绕点A逆时针旋转α(0<α<120°)得到，与BC，AC分别交于点D，E.设，的面积为，则与的函数图象大致为( )A. B. C. D.15、下列条件能确定△ABC是直角三角形的条件有( )｡(1) ∠A+∠B=∠C；(2) ∠A:∠B:∠C=1:2:3；(3) ∠A=90°-∠B；(4) ∠A=∠B=∠C；A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共10题，共计30分)16、已知△ABC≌△DEF，∠A=30°，∠B=80°，则∠F=________.17、如图，△ABC 中，∠B=∠C，FD⊥BC 于 D，DE⊥AB 于 E，∠AFD=158°，则∠EDF 等于________度．18、如图，已知等边三角形ABC的高为7cm，P为△ABC内一点，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F.则PD+PE+PF＝________.19、如图，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC、BC.若△ABC的面积为3，则k的值=________.20、如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，则的度数是________．21、已知等腰三角形的两边长分别为5cm和8cm，则等腰三角形的周长为________．22、如图所示，在下列三角形中，若AB=AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是________（填序号）．23、如图，点在的边的延长线上，点在边上，连接交于点，若，，则________.24、年月日凌晨，宝岛高雄发生级地震，得知消息后，中国派出武警部队探测队，探测队探测出某建筑物下面有生命迹象，他们在生命迹象上方建筑物的一侧地面上的两处，用仪器探测生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是和（如图)，则的度数是________．25、如图，已知△ABC的面积为20，AB=AC=8，点D为BC边上任一点，过D作DE⊥AB于点E．作DF⊥AC于点F，则DE+DF=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、化简•﹣，并求值，其中a与2、3构成△ABC的三边，且a为整数．27、如图，已知等边中，，连接并延长，交的延长线于点，求的度数．28、如图，已知直线y=x－2与双曲线交于点A（3，m），与x轴交于点B.（1）求反比例函数的解析式；（2）连结OA，求△AOB的面积.29、已知：如图，P是△ABC内任一点，求证：AB+AC＞BP+PC。
冀教版七年级下册数学第九章 三角形含答案精编
冀教版七年级下册数学第九章三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图钢架中，∠A=10°，焊上等长的钢条来加固钢架，若P1A=P1P2，则这样的钢条至多需要( )A.5根B.6根C.7根D.8根2、用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（）A. B. C. D.3、如图，在△ABC中，点D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（）A.60°B.70°C.80°D.90°4、在等腰三角形ABC中，与的度数之比为，则的度数是（）A. B. C. D. 或5、三角形的重心是（）A.三角形三条边上中线的交点B.三角形三条边上高线的交点C.三角形三条边垂直平分线的交点D.三角形三条内角平分线的交点6、一个三角形三边分别是6、8、10，则这个三角形最长边上的高是（）A.8B.C.5D.7、一副三角板按如图所示放置，AB∥DC，则∠CAE的度数为（）A.10°B.15°C.20°D.25°8、已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，PB= ．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S△APD +S△APB=1+ ；⑤S正方形ABCD=4+ ．其中正确结论的序号是（）A.①③④B.①②⑤C.③④⑤D.①③⑤9、如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC 于点D，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，若DE=6cm，那么BF等于（）A.8cmB.9cmC.12cmD.16cm10、一个等腰三角形一边长为4cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形的周长是（）A.13cmB.14cmC.13cm或14cmD.以上都不对11、如图，将绕点A逆时针旋转得到，延长交于点D，若，则的度数是（）A. B. C. D.12、下面命题中，是假命题的为（）A.三角形的中线、角平分线、高都是线段B.任意三角形的内角和都是C.三角形的外角大于该三角形任意一个内角D.直角三角形中的两个锐角互余13、如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E，若∠A＝54°，∠B＝46°.则∠CDE的大小为（）A.45°B.40°C.39°D.35°14、如图，AB∥CD，∠1=45°，∠3=80°，则∠2的度数为（）A.30°B.35°C.40°D.45°15、如图，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作轴，垂足为点C，D为AC的中点，若的面积为1，则k的值为（）A. B. C.3 D.4二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8.以AB为边作正方形ABEF，连CE，则△CBE的面积为________17、如图，已知∠AOB＝7°，一条光线从点A出发后射向OB边．若光线与OB 边垂直，则光线沿原路返回到点A，此时∠A＝90°－7°＝83°.当∠A＜83°时，光线射到OB边上的点A1后，经OB反射到线段AO上的点A2，易知∠1＝∠2.若A1A2⊥AO，光线又会沿A2→A1→A原路返回到点A，此时∠A＝76°.…若光线从A点出发后，经若干次反射能沿原路返回到点A，则锐角∠A的最小值为________.18、如图，内接于，若，的半径，则阴影部分的面积为________．19、如图，、切于、两点，连接交于点，交弧于点，，点为优弧上一点，，则的大小为________．20、△ABC之中, ∠BAC=90°，点D在直线AB上,连接DC，若tanB=,AB=3，AD=2，则△DBC的面积为________.21、如图，以AB为直径的半圆O上有两点D、E，ED与BA的延长线交于点C，且有DC=OE，若∠C=20°，则∠EOB的度数是________．22、已知，一个含角的直角三角板按如图所示放置，，则________．23、如图，在矩形中，为对角线，过点作，交于点E，点F在上，交于点G，且，，则线段的长为________．24、如图，点D在BC上，DE⊥AB于点E，DF⊥BC交AC于点F，BD=CF，BE=CD．若∠AFD=145°，则∠EDF=________.25、如图，把一块等腰直角三角形的三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝115°，那么∠2是________度.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知△ABC的三边长分别为3、5、a，化简．27、如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，且AE=CD，BE与AD 相交于点P，BQ⊥AD于点Q．求证：PQ= BP．28、如图，上午8时，一艘轮船从处出发以每小时30海里的速度向正北航行，10时到达处，则轮船在处测得灯塔在北偏西40°，航行到处时，又测得灯塔在北偏西80°，求从到灯塔的距离.29、如图，已知△ABC中，点D、E在BC上，AB=AC，AD=AE。
精品试卷冀教版七年级数学下册第九章 三角形综合测试试题(含答案解析)
冀教版七年级数学下册第九章 三角形综合测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A ．3cm ，4cm ，5cmB ．3cm ，3cm ，6cmC ．5cm ，10cm ，4cmD ．1cm ，2cm ，3cm2、如图，AB CD ∥，45A ∠=︒，30C ∠=︒，则E ∠的度数是（ ）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°3、如图，12345∠+∠+∠+∠+∠= （ ）A ．180°B ．360°C ．270°D ．300°4、如图，将△OAB 绕点O 逆时针旋转80°得到△OCD ，若∠A 的度数为110°，∠D 的度数为40°，则∠AOD的度数是（）A．50°B．60°C．40°D．30°5、已知三角形的两边长分别为4cm和10cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A．15cm B．6cm C．7cm D．5cm6、下列各图中，有△ABC的高的是（）A．B．C．D．7、如图，在△ABC中，∠C＝90°，D，E是AC上两点，且AE＝DE，BD平分∠EBC，那么下列说法中不正确的是（）A．BE是△ABD的中线B．BD是△BCE的角平分线C．∠1＝∠2＝∠3D．S△AEB＝S△EDB8、下图中能体现∠1一定大于∠2的是（）A．B．C．D．9、如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，使点D落在BC的延长线上．已知∠A＝32°，∠B＝30°，则∠ACE的大小是（）A．63°B．58°C．54°D．56°10、下列图形中，不具有稳定性的是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，把ABC纸片沿DE折叠，使点A落在图中的A'处，若29BDA∠'=︒，则A EC∠=︒，90A∠'的大小为______．2、如图，把△ABC绕点C顺时针旋转某个角度α得到A B C''，∠A＝30°，∠1＝70°，则旋转角α的度数为_____．3、△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝55°，则∠A＝_____．4、不等边△ABC的两条高的长度分别为4和12，若第三条高也为整数，那么它的长度最大值是_________5、如图，在△ABC中，点D为BC边延长线上一点，若∠ACD＝75°，∠A＝45°，则∠B的度数为__________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，点C，B分别在直线MN，PQ上，点A在直线MN，PQ之间，MN∥PQ．（1）如图1，求证：∠A＝∠MCA+∠PBA；（2）如图2，过点C作CD∥AB，点E在PQ上，∠ECM＝∠ACD，求证：∠A＝∠ECN；（3）在（2）的条件下，如图3，过点B作PQ的垂线交CE于点F，∠ABF的平分线交AC于点G，若∠DCE＝∠ACE，∠CFB＝32∠CGB，求∠A的度数．2、如图，在△ABC中，点D为∠ABC的平分线BD上一点，连接AD，过点D作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F．（1）如图1，若AD⊥BD于点D，∠BEF=120°，求∠BAD的度数；（2）如图2，若∠ABC=α，∠BDA=β，求∠FAD十∠C的度数（用含α和β的代数式表示）．3、如图，BD⊥AC，∠1＝∠2，∠C＝66°，求∠ABC的度数．4、如图，点E为直线AB上一点，∠CAE＝2∠B，BC平分∠ACD，求证：AB∥CD．5、如图所示，在一副三角板ABC 和三角板DEC 中，90ACB CDE ∠=∠=︒，60BAC ∠=︒，∠B ＝30°，∠DEC ＝∠DCE ＝45°．（1）当AB∥DC 时，如图①，DCB ∠的度数为 °；（2）当CD 与CB 重合时，如图②，判断DE 与AC 的位置关系并说明理由；（3）如图③，当DCB ∠＝ °时，AB∥EC ；（4）当AB∥ED 时，如图④、图⑤，分别求出DCB ∠的度数．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】三角形的任意两条之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，根据原理再分别计算每组线段当中较短的两条线段之和，再与最长的线段进行比较，若和大于最长的线段的长度，则三条线段能构成三角形，否则，不能构成三角形，从而可得答案.【详解】解：345,所以以3cm，4cm，5cm为边能构成三角形，故A符合题意；3+3=6,所以以3cm，3cm，6cm为边不能构成三角形，故B不符合题意；4+510,所以以5cm，10cm，4cm为边不能构成三角形，故C不符合题意；1+2=3,所以以1cm，2cm，3cm为边不能构成三角形，故D不符合题意；故选A【点睛】本题考查的是三角形的三边之间的关系，掌握“利用三角形三边之间的关系判定三条线段能否组成三角形”是解本题的关键.2、B【解析】【分析】根据平行线的性质求出关于∠DOE，然后根据外角的性质求解．【详解】解：∵AB∥CD，∠A＝45°，∴∠A＝∠DOE＝45°，∵∠DOE＝∠C+∠E，又∵30C ∠=︒，∴∠E ＝∠DOE -∠C ＝15°．故选：B【点睛】本题比较简单，考查的是平行线的性质及三角形内角与外角的关系．掌握两直线平行，内错角相等；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题关键．3、A【解析】【分析】利用三角形外角定理及三角形内角和公式求解即可．【详解】解：∵∠7=∠4+∠2，∠6=∠1+∠3，∴∠6+∠7=∠1+∠2+∠3+∠4，∵∠5+∠6+∠7=180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=180°．故选：A ．【点睛】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．4、A【解析】【分析】根据旋转的性质求解80,BOD AOC 110,C A 再利用三角形的内角和定理求解1801104030,COD 再利用角的和差关系可得答案.【详解】 解： 将△OAB 绕点O 逆时针旋转80°得到△OCD ，80,BOD AOC∠A 的度数为110°，∠D 的度数为40°，110,1801104030,C A COD 803050,AOD 故选A【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，旋转的性质，掌握“旋转前后的对应角相等”是解本题的关键.5、C【解析】【分析】根据三角形的三边关系可得104104x -<<+，再解不等式可得答案．【详解】解：设三角形的第三边为xcm ，由题意可得：104104x -<<+，即614x <<，故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边．6、B【解析】【分析】利用三角形的高的定义可得答案．【详解】解：∵选项B是过顶点C作的AB边上的高，∴有△ABC的高的是选项B，故选：B．【点睛】此题主要考查了三角形的高，关键是掌握从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．7、C【解析】【分析】根据三角形中线、角平分线的定义逐项判断即可求解．【详解】解：A、∵AE＝DE，∴BE是△ABD的中线，故本选项不符合题意；B、∵BD平分∠EBC，∴BD是△BCE的角平分线，故本选项不符合题意；C、∵BD平分∠EBC，∴∠2＝∠3，但不能推出∠2、∠3和∠1相等，故本选项符合题意；D、∵S△AEB＝12×AE×BC，S△EDB＝12×DE×BC，AE＝DE，∴S△AEB＝S△EDB，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了三角形中线、角平分线的定义，熟练掌握三角形中，连接一个顶点和它的对边的中点的线段叫做三角形的中线；三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连接这个角的顶点和交点的线段叫三角形的角平分线是解题的关键．8、C【解析】【分析】由对顶角的性质可判断A，由平行线的性质可判断B，由三角形的外角的性质可判断C，由直角三角形中同角的余角相等可判断D，从而可得答案.【详解】解：A、∠1和∠2是对顶角，∠1＝∠2．故此选项不符合题意；B、如图，13,∠=∠∠∠若两线平行，则∠3＝∠2，则1=2,若两线不平行，则2,3∠∠大小关系不确定，所以∠1不一定大于∠2．故此选项不符合题意；C、∠1是三角形的外角，所以∠1＞∠2，故此选项符合题意；D、根据同角的余角相等，可得∠1＝∠2，故此选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查的是对顶角的性质，平行线的性质，直角三角形中两锐角互余，三角形的外角的性质，同角的余角相等，掌握几何基本图形，基本图形的性质是解本题的关键.9、C【解析】【分析】先根据三角形外角的性质求出∠ACD=63°，再由△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，得到△ABC≌△DEC，证明∠BCE=∠ACD，利用平角为180°即可解答．【详解】解：∵∠A=33°，∠B=30°，∴∠ACD=∠A+∠B=33°+30°=63°，∵△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，∴△ABC≌△DEC，∴∠ACB=∠DCE，∴∠BCE=∠ACD，∴∠BCE=63°，∴∠ACE=180°-∠ACD-∠BCE=180°-63°-63°=54°．故选：C．【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形外角的性质，解决本题的关键是由旋转得到△ABC ≌△DE C ．10、B【解析】【分析】由三角形的稳定性的性质判定即可．【详解】A 选项为三角形，故具有稳定性，不符合题意，故错误；B 选项为四边形，非三角形结构，故不具有稳定性，符合题意，故正确；C 选项为三个三角形组成的图形，属于三角形结构，故具有稳定性，不符合题意，故错误；D 选项为两个三角形组成的图形，属于三角形结构，故具有稳定性，不符合题意，故错误． 故选B ．【点睛】本题考查了三角形的稳定性，如果三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了，三角形的这个特征，叫做三角形的稳定性注意①要看图形是否具有稳定性，关键在于它的结构是不是三角形结构②除了三角形外，其他图形都不具备稳定性，因此在生产建设中，三角形的应用非常广泛．二、填空题1、32︒##32度【解析】【分析】利用折叠性质得'45ADE A DE ∠=∠=︒，'AED A ED ∠=∠，再根据三角形外角性质得74CED ∠=︒，利用邻补角得到106AED ∠=︒，则'106A ED ∠=︒，然后利用''A EC A ED CED ∠=∠-∠进行计算即可．【详解】解：∵'90BDA ∠=︒，∴'90ADA ∠=︒，∵ABC 纸片沿DE 折叠，使点A 落在图中的A'处，∴'45ADE A DE ∠=∠=︒，'AED A ED ∠=∠，∵294574CED A ADE ∠=∠+∠=︒+︒=︒，∴106AED ∠=︒，∴'106A ED ∠=︒，∴''1067432A EC A ED CED ∠=∠-∠=︒-︒=︒．故答案为：32︒．【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理等，理解题意，熟练掌握综合运用各个知识点是解题关键．2、40︒##40度【解析】【分析】由旋转的性质可得30,A A 再利用三角形的外角的性质求解140,A CA A 从而可得答案.【详解】 解： 把△ABC 绕点C 顺时针旋转某个角度α得到A B C ''，∠A ＝30°，30,A A ∠1＝70°，140,A CA A40.故答案为：40︒【点睛】本题考查的是旋转的性质，三角形的外角的性质，利用性质的性质求解30A A '∠=∠=︒是解本题的关键.3、35°【解析】【分析】根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．【详解】∵∠C =90°，∠B =55°，∴∠A =180°-∠B -∠C =180°-55°-90°=35°．故答案为：35°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，是基础题，熟记定理并准确计算是解题的关键．4、5【解析】【分析】根据三角形三边关系及三角形面积相等即可求出要求高的整数值．【详解】解：因为不等边△ABC 的两条高的长度分别为4和12，根据面积相等可设 △ABC 的两边长为3x ，x ；因为 3x ×4＝12×x （2倍的面积），面积S ＝6x ，因为知道两条边的假设长度，根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可得：2x ＜第三边长度＜4x ，因为要求高的最大长度，所以当第三边最短时，在第三边上的高就越长，S ＝12×第三边的长×高，6x ＞12×2x ×高，6x ＜12×4x ×高，∴6＞高＞3，∵是不等边三角形，且高为整数，∴高的最大值为5，故答案为：5．【点睛】本题考查了三角形三边关系及三角形的面积，难度较大，关键是掌握三角形任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边差小于第三边．5、30°##30度【解析】【分析】根据三角形的外角的性质，即可求解．【详解】解：∵ACD A B ∠=∠+∠ ，∴B ACD A ∠=∠-∠ ，∵∠ACD ＝75°，∠A ＝45°，∴30B ∠=︒ ．故答案为：30°【点睛】本题主要考查了三角形的外角性质，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．三、解答题1、（1）见解析；（2）见解析；（3）72°．【解析】【分析】（1）过点A作平行线，证出三条直线互相平行，由平行得出与∠ACM和∠ABP相等的角即可得出结论；（2）由CD∥AB，可得同旁内角互补，再结合∠ECM与∠ECN的邻补角关系，可得结论；（3）延长CA交PQ于点H，先证明∠MCA=∠ACE=∠ECD，∠ABP=∠NCD，再设∠MCA=∠ACE=∠ECD=x，由（1）可知∠CFB=∠FCN+∠FBQ，从而∠CFB=270-2x，列出方程解得x值，则不难求得答案．【详解】解：（1）证明：过点A作AD∥MN，∵MN∥PQ，AD∥MN，∴AD∥MN∥PQ，∴∠MCA=∠DAC，∠PBA=∠DAB，∴∠CAB=∠DAC+∠DAB=∠MCA+∠PBA，即：∠A=∠MCA+∠PBA；（2）∵CD∥AB，∴∠A+∠ACD=180°，∵∠ECM+∠ECN=180°，又∠ECM =∠ACD ，∴∠A =∠ECN ；（3）如图，延长CA 交PQ 于点H ，∵∠ECM =∠ACD ，∠DCE =∠ACE ，∴∠MCA =∠ACE =∠ECD ，∵MN ∥PQ ，∴∠MCA =∠AHB ，∵∠CAB =∠AHB +∠PBA ，且由（2）知∠CAB =∠ECN ，∴∠ABP =∠NCD ，设∠MCA =∠ACE =∠ECD =x ，由（1）可知∠CFB =∠FCN +∠FBQ ，∴∠CFB =270-2x ，由（1）可知∠CGB =∠MCG +∠GBP ，∴∠CGB =135°−12x ，∴270°−2x=32(135°−12x) ，解得：x=54°，∴∠AHB=54°，∴∠ABP=∠NCD=180°-54°×3=18°，∴∠CAB=54°+18°=72°．【点睛】本题考查了平行线的性质及一元一次方程在计算问题中的应用，三角形的内角和定理以及三角形的外角性质，理清题中的数量关系并正确列式是解题的关键．2、（1）60°；（2）β-12α．【解析】【分析】（1）根据平行线的性质和平角的定义可得∠EBC=60°，∠AEF=60°，根据角平分线的性质和平行线的性质可得∠EBD=∠BDE=∠DBC=30°，再根据三角形内角和定理可求∠BAD的度数；（2）过点A作AG∥BC，则∠BDA=∠DBC+∠DAG=∠DBC+∠FAD+∠FAG=∠DBC+∠FAD+∠C=β，依此即可求解．【详解】解：（1）∵EF∥BC，∠BEF=120°，∴∠EBC=60°，∠AEF=60°，又∵BD平分∠EBC，∴∠EBD=∠BDE=∠DBC=30°，又∵∠BDA=90°，∴∠EDA=60°，∴∠BAD=60°；（2）如图2，过点A作AG∥BC，则∠BDA=∠DBC+∠DAG=∠DBC+∠FAD+∠FAG=∠DBC+∠FAD+∠C=β，则∠FAD+∠C=β-∠DBC=β-12∠ABC=β-12α．【点睛】考查了三角形内角和定理，平行线的性质，角平分线的性质，准确识别图形是解题的关键．3、69°【解析】【分析】利用三角形的内角和定理先求出∠2、∠CBD的度数，再利用角的和差关系求出∠ABC的度数．【详解】解：∵BD⊥AC，∴∠ADB＝∠BDC＝90°．∵∠1＝∠2，∠C＝66°，∴∠1＝∠2＝12∠ADB＝45°，∠CBD＝∠ADB﹣∠C＝24°．∴∠ABC＝∠2＋∠CBD＝45°＋24°＝69°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，掌握三角形的内角和等于180°是解决本题的关键．4、见解析【解析】【分析】根据三角形外角的性质，可得∠B＝∠ACB，再由BC平分∠ACD，可得∠B＝∠DCB，即可求证．【详解】证明：∵∠CAE＝∠ACB＋∠B，∠CAE＝2∠B，∴∠B＝∠ACB，又∵BC平分∠ACD，∴∠ACB＝∠DCB，∴∠B＝∠DCB，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，三角形外角的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定定理，三角形外角的性质定理是解题的关键．5、（1）30；（2）DE∥AC，理由见解析；（3）15；（4）图④∠DCB=60°；图⑤∠DCB=120°；【解析】【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等求解即可；（2）根据内错角相等，两直线平行证明即可；（3）根据AB∥EC，得到∠ECB=∠B=30°，即可得到∠DCB=∠DCE-∠ECB=15°；（4）如图④所示，，设CD与AB交于F，由平行线的性质可得∠BFC=∠EDC=90°，再由三角形内角和定理∠DCB=180°-∠BFC-∠B=60°；如图⑤所示，延长AC交ED延长线于G，由平行线的性质可得∠G=∠A=60°，再由∠ACB=∠CDE=90°，得到∠BCG=∠CDG=90°，即可求出∠DCG=180°-∠G-∠CDG=30°，则∠BCD=∠BCG+∠DCG=120°．【详解】解：（1）∵AB∥CD，∴∠BCD=∠B=30°，故答案为：30；（2）DE∥AC，理由如下：∵∠CBE=∠ACB=90°，∴DE∥AC；（3）∵AB∥EC，∴∠ECB=∠B=30°，又∵∠DCE=45°，∴∠DCB=∠DCE-∠ECB=15°，∴当∠DCB=15°时，AB∥EC，故答案为：15；（4）如图④所示，设CD与AB交于F，∵AB∥ED，∴∠BFC=∠EDC=90°，∴∠DCB=180°-∠BFC-∠B=60°；如图⑤所示，延长AC交ED延长线于G，∵AB∥DE，∴∠G=∠A=60°，∵∠ACB=∠CDE=90°，∴∠BCG=∠CDG=90°，∴∠DCG=180°-∠G-∠CDG=30°，∴∠DCB=∠BCG+∠DCG=120°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，三角形内角和定理，邻补角互补等等，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质与判定条件．。
冀教版七年级下册数学第九章 三角形含答案
冀教版七年级下册数学第九章三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，直线a∥b，则∠A的度数是（）。
A.38°B.48°C.42°D.39°2、钝角三角形三条高所在的直线交于（）A.三角形内B.三角形外C.三角形的边上D.不能确定3、已知等腰三角形的一边等于3，一边等于7，那么它的周长等于（）A.13B.13或17C.17D.14或174、下列说法中，①三角形的内角中最多有一个钝角；②三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；③从n边形的一个顶点可以引（n﹣3）条对角线，把n边形分成（n﹣2）个三角形，因此，n边形的内角和是（n﹣2）•180°；④六边形的对角线有7条，正确的个数有（）A.4个B.3个C.2个D.1个5、如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠BAC=25°，则∠P= 度A.30B.60C.50D.756、关于三角形内角的叙述错误的是( )A.三角形三个内角的和是180°B.三角形两个内角的和一定大于60° C.三角形中至少有一个角不小于60° D.一个三角形中最大的角所对的边最长7、如图，是的角平分线，点在上，且于点，，，则的度数为（）A. B. C. D.8、如图，在平面直角坐标系中，轴于点，，双曲线过点，交于点，连接，.若，，则的值为（）A. B. C. D.9、点为外一点，为的切线，为切点，交于点，，，则线段的长为（）A.4B.8C.D.10、已知三角形两边长分别为3和9，则该三角形第三边的长可能是（）A.6B.11C.12D.1311、用10根等长的火柴棒拼成一个三角形（火柴棒不允许剩余，重叠和折断），这个三角形一定是（）A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.不等边三角形12、下列各组线段不能构成三角形的是（）A.3，7，8B.4，5，6C.6，8，15D.8，9，1513、△ABC中∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列命题中的假命题是（）A.如果∠C－∠B=∠A，则△ABC是直角三角形。
冀教版七年级下册数学第九章 三角形含答案【通用】
冀教版七年级下册数学第九章三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在△ABC中，如图，CD平分∠ACB，BE平分∠ABC，CD与BE交于点F，若∠DFE=120°，则∠A=（）A.30°B.45°C.60°D.90°2、如图，CD∥AB，∠1=120°，∠2=80°，则∠E的度数是（）A.40°B.60°C.80°D.120°3、在△ABC中，若2∠A=∠B=∠C，则△ABC是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.无法确定4、在一次数学活动课上小芳，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=8，AB=30，请你帮助她算一下△ABD的面积是（）A.150B.130C.240D.1205、如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于（）A.40°B.45°C.50°D.55°6、如图，等腰直角△ABC中，AC=BC＞3，点M在AC上，点N在CB的延长线上，MN交AB于点O，且AM=BN=3，则S△AMO 与S△BNO的差是（）A.9B.4.5C.0D.无法确定7、如图，△ABC中∠A=110°，若图中沿虚线剪去∠A，则∠1+∠2 等于( )．A.110°B.180°C.290°D.310°8、如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC边上的中线，点E、F、M、N是AD上的四点，则图中阴影部分的总面积是( )A.6B.8C.4D.129、如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1=40°，∠2=30°，则∠3的度数是( )A.50°B.55°C.60°D.70°10、如图，在△ABC中，D是BC上的一点，已知AC=5，AD=6，BD=10，CD=5，则△ABC的面积是（）A.30B.36C.72D.12511、如图，已知AB是⊙O的直径，∠D＝40°，则∠CAB的度数为( )A.20°B.40°C.50°D.70°12、若六边形的最大内角为m度，则必有（）A. B. C. D.13、在△ABC中，AB=12cm， BC=16cm， AC=20cm，则△ABC的面积是（）A.96cm 2B.120cm 2C.160cm 2D.200cm 214、如图，已知直线AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，那么∠E的大小为（）A.70°B.80°C.90°D.100°15、若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形是（）A.锐角三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.直角三角形二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，△ABC中，∠A=100°，若BM、CM分别是△ABC的外角平分线，则∠M=________．17、如图，在△ABC中，∠A＝20°，∠ABC与∠ACB的平分线交于点D1，∠ABD1与∠ACD1的平分线交于点D2，以此类推，∠ABD2与∠ACD2的平分线交于点D，则∠BDC的度数是________．18、一个三角形的三边长分别为4、8、x，那么x的取值范围是________．19、若为三角形三边，化简________．20、如图钢架中，∠A= 度，焊上等长的钢条...来加固钢架，若，这样的钢条至多需要6根，那么的取值范围是________.21、如图，CD是△ABC的角平分线，AE⊥CD于E，BC=6，AC=4，△ABC的面积是9，则△AEC的面积是________。
冀教版七年级下册数学第九章 三角形含答案
冀教版七年级下册数学第九章三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知三角形三边长为2，3，，则的取值范围是( )A. B. C. D.2、如果一个三角形的一个内角大于相邻的外角，这个三角形是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等边三角形3、在△ABC中，∠A，∠B，∠C的度数之比为2：3：4，则∠B的度数为（）A.120°B.80°C.60°D.40°4、如图，在△ABC中，BD，CE分别为AC，AB边上的中线，BD⊥CE，若BD=4，CE=6，则△ABC的面积为（）A.12B.24C.16D.325、如图已知△ABE≌△ACD, AB=AC, BE=CD，∠B=40°,∠AEC=120°则∠DAC的度数为（）A.80°B.70°C.60°D.50°6、如图将一副形状不同的三角板放在一起，其中，AC、EF所夹的钝角的度数是（）A.15B.135C.150D.1657、若a、b、c是三角形三边的长，则代数式的值（）.A.小于零B.等于零C.大于零D.非正数8、如下图，PQ为Rt△MPN斜边上的高，∠M=45°，则图中等腰三角形的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个9、小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解.”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（）A. B. C.D.10、下列各组数中能构成一个三角形边长的是（）A.5，5，11B.8，7，15C.6，8，10D.10，20，3011、已知三角形的两边长分别为4cm和7cm，则此三角形的第三边长可能是（）A.3cmB.11cmC.7cmD.15cm12、在△ABC中，点D是AB上一点，△ADC与△BDC都是等腰三角形且底边分别为AC，BC，则∠ACB的度数为（）A.60 °B.72 °C.90 °D.120 °13、下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（）A. B. C. D.14、如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4等于（）A.180°B.360°C.240°D.540°15、一副三角板如图放置，则的度数为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是30°，顶角度数为________。
2022年冀教版七年级数学下册第九章 三角形综合训练试卷(含答案解析)
冀教版七年级数学下册第九章三角形综合训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．2，3，6 B．2，4，7 C．3，3，5 D．3，3，72、在下列长度的四根木棒中，能与3cm，9cm的两根木棒首尾顺次相接钉成一个三角形的是（）A．3cm B．6cm C．10cm D．12cm3、如图，在△ABC中，∠C＝90°，D，E是AC上两点，且AE＝DE，BD平分∠EBC，那么下列说法中不正确的是（）A．BE是△ABD的中线B．BD是△BCE的角平分线C．∠1＝∠2＝∠3D．S△AEB＝S△EDB4、如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A的度数为110°，∠D的度数为40°，则∠AOD的度数是（）A ．50°B ．60°C ．40°D ．30°5、如图，AD ，BE ，CF 是△ABC 的三条中线，则下列结论正确的是（ ）A ．2BC AD =B ．2AB AF =C ．AD CD = D ．BE CF =6、如图，△AOB 绕点O 逆时针旋转65°得到△COD ，若∠COD ＝30°，则∠BOC 的度数是（）A ．30°B ．35°C ．45°D ．60°7、下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A ．3，4，8B ．5，6，11C ．5，6，10D ．4，5，98、下列所给的各组线段，能组成三角形的是：( )A ．2，11，13B ．5，12，7C ．5，5，11D ．5，12，139、利用直角三角板，作ABC 的高，下列作法正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．10、如图，钝角ABC 中，2∠为钝角，AD 为BC 边上的高，AE 为BAC ∠的平分线，则DAE ∠与1∠、2∠之间有一种等量关系始终不变，下面有一个规律可以表示这种关系，你发现的是（ ）A ．21DAE ∠=∠-∠B ．212DAE ∠-∠∠=C ．212DAE ∠∠=-∠D ．122DAE ∠+∠∠=第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若△ABC 的边AB 、BC 的长是方程组93x y x y +=⎧⎨-=⎩的解，设边AC 的长为m ，则m 的取值范围是_____． 2、图①是将木条用钉子钉成的四边形和三角形木架，拉动木架，观察图②中的变动情况，说一说，其中所蕴含的数学原理是_____．3、在ABC 中，若50,A B C ∠=︒∠=∠，则B ∠=_______．4、在△ABC 中，已知∠B 是∠A 的2倍，∠C 比∠A 大20°，则∠A =_____________．5、△ABC 中，已知∠C ＝90°，∠B ＝55°，则∠A ＝_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知射线CD 是ABC 的外角平分线．（1）如图1，当射线CD 与BA 的延长线能交于一点时，则BAC ∠ B （选填“>”“<”或“=”），并说明理由；（2）如图2，当CD BA ∥时，请判断BAC ∠与B 的数量关系，并证明．2、如图，已知点D 为△ABC 的边BC 延长线上一点，DF ⊥AB 于点F ，并交AC 于点E ，其中∠A =∠D =40°．求∠B 和∠ACD 的度数．3、如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°，点D 是BC 上的一点，将△ABC 沿AD 翻折后，点B 恰好落在线段CD 上的B '处，且AB '平分∠CAD ．求∠BAB '的度数．4、已知ABC 的三边长分别为a ，b ，c ．若a ，b ，c 满足22()()0a b b c -+-=，试判断ABC 的形状．5、在△ABC 中，∠B ＝∠A ＋30°，∠C ＝40°，求∠A 和∠B 的度数．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据三角形的三边关系，逐项判断即可求解．【详解】+=<，所以不能组成三角形，故本选项不符合题意；解：A、因为2356B、因为2467+=<，所以不能组成三角形，故本选项不符合题意；+=>，所以能组成三角形，故本选项符合题意；C、因为3365+=<，所以不能组成三角形，故本选项不符合题意；D、因为3367故选：C【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．2、C【解析】【分析】设第三根木棒的长度为x cm，再确定三角形第三边的范围，再逐一分析各选项即可得到答案.【详解】解：设第三根木棒的长度为x cm，则x9393,x612,所以A，B，D不符合题意，C符合题意，故选C【点睛】本题考查的是三角形的三边的关系，掌握“利用三角形的三边关系确定第三边的范围”是解本题的关键.3、C【解析】【分析】根据三角形中线、角平分线的定义逐项判断即可求解．【详解】解：A 、∵AE ＝DE ，∴BE 是△ABD 的中线，故本选项不符合题意；B 、∵BD 平分∠EBC ，∴BD 是△BCE 的角平分线，故本选项不符合题意；C 、∵BD 平分∠EBC ，∴∠2＝∠3，但不能推出∠2、∠3和∠1相等，故本选项符合题意；D 、∵S △AEB ＝12×AE ×BC ，S △EDB ＝12×DE ×BC ，AE ＝DE ，∴S △AEB ＝S △EDB ，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了三角形中线、角平分线的定义，熟练掌握三角形中，连接一个顶点和它的对边的中点的线段叫做三角形的中线；三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连接这个角的顶点和交点的线段叫三角形的角平分线是解题的关键．4、A【解析】【分析】根据旋转的性质求解80,BOD AOC 110,C A 再利用三角形的内角和定理求解1801104030,COD 再利用角的和差关系可得答案.【详解】解：将△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，80,BOD AOC∠A的度数为110°，∠D的度数为40°，110,1801104030,C A COD803050,AOD故选A【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，旋转的性质，掌握“旋转前后的对应角相等”是解本题的关键.5、B【解析】【分析】根据三角形的中线的定义判断即可．【详解】解：∵AD、BE、CF是△ABC的三条中线，∴AE=EC=12AC，AB=2BF=2AF，BC=2BD=2DC，故A、C、D都不一定正确；B正确．故选：B．【点睛】本题考查了三角形的中线的定义：三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．6、B【解析】【分析】由旋转的性质可得∠AOC＝65°，由∠AOB＝30°，即可求∠BOC的度数．【详解】解：∵△AOB绕点O逆时针旋转65°得到△COD，∴∠AOC＝65°，∵∠AOB＝30°，∴∠BOC＝∠AOC−∠AOB＝35°.故选：B．【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，熟练运用旋转的性质是本题的关键．7、C【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：根据三角形的三边关系，得，A、3+4=7＜8，不能组成三角形，该选项不符合题意；B、5+6=11，不能够组成三角形，该选项不符合题意；C、5+6=11＞10，能够组成三角形，该选项符合题意；D、4+5=9，不能够组成三角形，该选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．8、D【解析】【分析】根据三角形三边关系定理，判断选择即可．【详解】∵2+11=13，∴A不符合题意；∵5+7=12，∴B不符合题意；∵5+5=10＜11，∴C不符合题意；∵5+12=17＞13，∴D符合题意；故选D．【点睛】本题考查了构成三角形的条件，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键．9、D【解析】【分析】由题意直接根据高线的定义进行分析判断即可得出结论．【详解】解：A、B、C均不是高线．故选：D．【点睛】本题考查的是作图-基本作图，熟练掌握三角形高线的定义即过一个顶点作垂直于它对边所在直线的线段,叫三角形的高线是解答此题的关键．10、B【解析】【分析】根据三角形内角和定理、角平分线的性质、三角形外角的性质依次推理即可得出结论．【详解】解：由三角形内角和知∠BAC=180°-∠2-∠1，∵AE为∠BAC的平分线，∴∠BAE=12∠BAC=12（180°-∠2-∠1）．∵AD为BC边上的高，∴∠ADC=90°=∠DAB+∠ABD．又∵∠ABD=180°-∠2，∴∠DAB=90°-（180°-∠2）=∠2-90°，∴∠EAD=∠DAB+∠BAE=∠2-90°+12（180°-∠2-∠1）=12（∠2-∠1）．故选：B【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义、三角形外角性质及三角形的高的定义，解答的关键是找到已知角和所求角之间的联系．二、填空题1、3＜m＜9【解析】【分析】直接利用三角形三边关系得出答案．【详解】解：∵△ABC的边AB、BC的长是方程组93x yx y+=⎧⎨-=⎩的解，边AC的长为m，∴m的取值范围是：3＜m＜9，故答案为：3＜m＜9．【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，正确掌握三角形三边关系是解题关键．2、三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性【解析】【分析】根据三角形的稳定性和四边形的不稳定性解答．【详解】由图示知，四边形变形了，而三角形没有变形，其中所蕴含的数学原理是三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性．故答案是：三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性．【点睛】本题考查了三角形的稳定性和四边形具有不稳定性，关键抓住图中图形是否变形，从而判断是否具有稳定性．3、65°##65度【解析】【分析】由三角形的内角和定理，得到180A B C ∠+∠+∠=︒，即可得到答案；【详解】解：在ABC 中，180A B C ∠+∠+∠=︒，∵50,A B C ∠=︒∠=∠，∴502180B ︒+∠=︒，∴65B ∠=︒；故答案为：65°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，解题的关键是掌握三角形的内角和等于360°．4、40°##40度【解析】【分析】根据已知得出∠B =2∠A ，∠C =∠A +20°，代入∠A +∠B +∠C =180°得出方程∠A +2∠A +∠A +20°=180°，求出即可．【详解】解：∵∠B 是∠A 的2倍，∠C 比∠A 大20°，∴∠B =2∠A ，∠C =∠A +20°，∵∠A +∠B +∠C =180°，∴∠A +2∠A +∠A +20°=180°，∴∠A =40°，故答案为：40°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理的应用，注意：三角形的内角和等于180°，用了方程思想．5、35°【解析】【分析】根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．【详解】∵∠C=90°，∠B=55°，∴∠A=180°-∠B-∠C=180°-55°-90°=35°．故答案为：35°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，是基础题，熟记定理并准确计算是解题的关键．三、解答题1、（1）>，见解析；（2）∠BAC=∠B，见解析【解析】【分析】（1）延长BA与射线CD交于点F，根据CD平分∠ACE，可得∠ACD=∠ECD，根据三角形外角性质可得∠BAC=∠ECD+∠AFC，∠ECD=∠B+∠AFC，得出∠BAC=∠B+2∠AFC即可；（2）根据CD∥BA，可得∠BAC=∠ACD，∠B=∠ECD，根据CD平分∠ACE，解得∠ACD=∠ECD即可．【详解】解：（1）>理由：如图，延长BA与射线CD交于点F，∵CD平分∠ACE，∴∠ACD=∠ECD，∵∠BAC=∠ACD+∠AFC=∠ECD+∠AFC，∠ECD=∠B+∠AFC，∴∠BAC=∠B+2∠AFC，∴∠BAC>∠B；（2）∠BAC=∠B，证明：∵CD∥BA，∴∠BAC=∠ACD，∠B=∠ECD，∵CD平分∠ACE，∴∠ACD=∠ECD，∴∠BAC=∠B．【点睛】本题考查三角形的外角性质，角平分线定义，掌握三角形的外角性质，角平分线定义是解题关键．2、∠B=50°；∠ACD=90°．【解析】【分析】由DF⊥AB，在Rt△BDF中可求得∠B；再由∠ACD=∠A+∠B可求得结论．【详解】解：∵DF⊥AB，∴∠BFD=90°，∴∠B+∠D=90°，∵∠D=40°，∴∠B=90°-∠D=90°-40°=50°；∴∠ACD=∠A+∠B=40°+50°=90°．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理及外角的性质，掌握三角形内角和为180°是解题的关键．3、60°【解析】【分析】由折叠和角平分线可求∠BAD=30°，即可求出∠BAB'的度数．【详解】解：由折叠可知，∠BAD=∠B'AD，∵AB'平分∠CAD．∴∠B'AC=∠B'AD，∴∠BAD=∠B'AC=∠B'AD，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD =∠B 'AC =∠B 'AD =30°，∴∠BAB '=60°．【点睛】本题考查了折叠和角平分线，解题关键是掌握折叠角相等和角平分线的性质．4、ABC 的形状是等边三角形．【解析】【分析】利用平方数的非负性，求解a ，b ，c 的关系，进而判断ABC ．【详解】解：∵22()()0a b b c -+-=，∴0a b -=，0b c -=∴a =b =c ，∴ ABC ∆是等边三角形．【点睛】本题主要是考查了三角形的分类，熟练掌握各类三角形的特点，例如三边相等为等边三角形，含90︒的三角形为直角三角形等，这是解决此类题的关键．5、55A ∠=︒，85B ∠=︒【解析】【分析】利用已知结合三角形内角和定理即可求解．【详解】解：∵40C ∠=︒，∴140A B ∠+∠=︒．∵30B A ∠=∠+︒，∴30140A A ∠+∠+︒=︒，∴55A ∠=︒，∴85B ∠=︒．【点睛】本题考查三角形内角和定理，正确得出30140A A ∠+∠+︒=︒是解题关键．。