【湘教版】七年级数学下册：第4章《相交线与平行线》复习教案
【湘教版】七年级数学下册：第4章《相交线与平行线》
复习教案
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第4章 相交线与平行线
考点一：邻补角的概念及性质
例1 如图1，O为直线AB上一点，若∠COB=26°30′，则∠1=_____度．
解析：根据邻补角的定义，知∠1与∠COB互为邻补角.
所以∠1=180°－∠COB=180°-26°30′=153°30′=153.5°．故填153.5．
考点二：垂线段及其性质
例2 如图2，在△ABC中，已知∠C=90°，AC=3，点P是边BC上的动点，则
AP
长不可能是（ ）.
A．2.5 B．3 C．4 D．5
解析：AC是BC边上的垂线段，由垂线段最短，可知线段
AP的长度应该大于或等于AC．所以AP
长不可能是2.5．故选A．
考点三：平行线的判定
例3 对于图3中标记的各角，下列条件中，能够得到a∥b的是（ ）.
A．∠1=∠2 B．∠2=∠4 C．∠3=∠4 D．∠1+∠4=180°
解析：选项A、B、C中，∠1与∠2、∠2与∠4、∠3与∠4都不是同位角
或内错角，故A、B、C不正确；选项D中，∠1+∠4=180°，所以∠1的对顶角
与∠4互补，即∠2+∠3=∠4，因此a∥b. 故选D．
考点四：平行线的性质
例4 如图4，直线a∥b，直线c分别与a、b相交于点A、B．已知∠1=35°，
则∠2的度数为（ ）.
A．165° B．155° C．145° D．135°
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解析：由邻补角的定义，知∠3=180°－∠1=180°－35°=145°，所以∠
2=∠3=145°，故选C．
考点五：平移
例5 如图5所示，半圆AB平移到半圆CD的位置时，所扫过的面积为 ．
解析：为了求半圆AB所扫过的面积，不妨利用割补法，将图形中y轴左侧
的部分平移到图形的右侧，使半圆AB与半圆CD重合，此时图5就变成了图6
所示的长方形ABCD，其长BD为3，宽AB为2，则其面积为S=3×2=6，通过图
形的平移巧妙的解决了本题，故填6．
误区点拨
误区1：概念理解不透
例1 判断对错：如图1，直线AB与CD不平行，点P在AB上，PQ⊥CD于点Q，
线段PQ的长度叫点Q到直线AB的距离．
错解：正确．
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点拨：点到直线的距离是指从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，因
为PQ垂直于CD，不垂直于AB，所以线段PQ的长度不是点Q到直线AB的距离，
而是点P到直线CD的距离．
正解：错误．
误区2：对平行线的性质理解不透
例2 下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（ ）.
错解：选C．
点拨：选项A中，∠1与∠2是直线AB、CD被第三条直线所截得的同旁内
角，所以∠1不一定等于∠2；
选项C中，∠1与∠2不是直线AB、CD被直线AD所截得的角，由AB∥CD，不
能得到∠1=∠2；选项D中，∠1与∠2不是直线AB、CD被第三条直线所截得的
角，所以∠1不一定等于∠2；选项B中，∠1与∠2是直线AB、CD被第三条直
线所截得的角，由AB∥CD可得∠1的对顶角等于∠2，所以∠1 =∠2．
正解：选B．
误区3：混淆平行线的判定和性质
例3 如图2，已知直线a∥b，若∠1=50°，求∠2的度数．
错解：因为∠1=50°，∠1=∠3，所以∠3=∠1=50°. 由于a∥b，根据“同
旁内角互补，两直线平行”，可得∠2+∠3=180°，所以∠2=180°－∠3=180°
－50°=130°．
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点拨：上述解法错在混淆了平行线的判定定力和性质的区别．判定定理是
根据某些条件来判定两条直线是否平行；性质定理是根据两直线平行得到角之
间的关系．
正解：因为∠1=50°，∠1=∠3，所以∠3=∠1=50°. 由于a∥b，根据“两
直线平行，同旁内角互补”，可得∠2+∠3=180°，所以∠2=180°－∠3=180°
－50°=130°．
误区4：对平移的距离或性质理解不透
例4 如图3，△A′B′C ′是由△ABC平移得到的，下列说法中正确的是
（ ）
A．图形平移前后，对应线段相等、对应角相等
B．图形平移过程中，对应线段一定平行
C．图形平移的距离是线段BB′ D．图形平移的距离是线段CB′
错解：选B或C．
点拨：平移只改变图形的位置，不改变图形的大小和形状，即经过平移，
对应线段相等（不改变大小），对应角相等（不改变形状）．需要注意的是，
对应线段不一定总平行，还可能在同一条直线上，比如对应线段BC和B′C ′
在同一条直线上，故B不正确. 图形平移的距离是指对应点之间线段的长度，
不是线段，故C、D都不正确．
正解：选A．
复习方案
基础盘点
1．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
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2．点到直线的距离是指从直线外一点到这条直线的（ ）
A．垂线 B．垂线段 C．垂线的长 D．垂线段的长
3．下列语句中，不是命题的是（ ）
A．如果，，则 B．三角形的内角和等于180°
C．若两直线平行，同位角相等吗 D．两点之间线段最短
4．如图1，直线AB、EF相交于点D，∠1的对顶角是______，∠2的邻补角是
_______．
5．如图2，已知直线a∥b，直线c与a、b相交，若∠1=65°，则∠2=________°．
6．如图3，三条直线AB、CD、EF交于点O，若∠1＝30°，∠2＝70°，求∠3
的度数。
7．如图4所示，△ABC平移得到△DEF，写出图中所有相等的线段、角，
以及平行的线段。
8．如图5，分别画出点A、B、C到BC、AC、AB的垂线段，再量出点A到
BC、点B到AC、 点C到AB
的距离．
课堂练习：
教学反思：
新湘教版七年级数学下册《4章 相交线与平行线 4.1 平面上两条直线的位置关系》教案_7
《相交直线所成的角》教学设计（第二课时）教学目标知识与技能：1．理解相交直线所成的角意义，理解同位角、内错角、同旁内角的概念。
能准确地找出三条直线相交所构成的八个角的关系。
2．会运用对顶角相等及等量代换的性质得到三条直线相交所得8个角之间的等量关系及互补关系。
过程与方法：通过动手、操作、推断、交流等活动，经历探索对同位角、内错角、同旁内角的过程，进一步发展空间观念，培养识图能力、推理能力和表达能力。
情感、态度与价值观通过学生之间的交流讨论，师生互动，培养学生的合作意识及积极思考、勇于探索的理性思维习惯。
教学重点：1、区别“两条直线相交”和“两条直线被第三条直线所截”。
2、理解同位角、内错角、同旁内角的位置特征和结构特征。
教学难点：准确地找出三条直线构成的8个角之间的关系教学过程：一、温故知新1、对顶角的概念①有公共顶点②其中一个角的两边分别是另一个角两的反向延长线。
2、对顶角的性质：对顶角相等。
3、指出右图中的对顶角。
4、教师提问：“两直线相交”和“两条直线被第三条直线所截”是同一个意思吗？请画图说明。
两直线相交两条直线被第三条直线所截5、两条直线相交可以形成4个角，两条直线被第三条直线所截可形成几个角？（8个）二、讲授新课今天我们所学的内容是“三线八角”。
即：两条直线被第三条直线所截所构成胡8个角之间的关系。
观察∠1和∠5的位置关系。
1、都在被截直线的同一方（上方）。
2、在截线的同侧（右侧）。
我们把具有∠1和∠5这种位位置关系的一对角叫做知识点二：内错角观察∠3和∠5的位置关系。
1、它们在被截直线之间（之内）。
2、在截线的两侧（一左、一右）。
我们把具有∠3和∠5这种位位置关系的一对角叫做知识点三：同旁内角观察∠4和∠5的位置关系1、它们在两条被截直线之间（之内）。
2、在截线的同一旁（同侧）。
我们把具有∠4和∠5这种位位置关系的一对角叫做同旁内角；你还能从上图中找出其他的同位角、内错角、同旁内角吗？动手动脑画一画在上图中如果去掉多余的线只保留其中两个角，那剩下的图形会是什么样子？31 45 5 5形如字母“F ”形如字母“Z ”形如字母“U”三、巩固练习例1 如图，直线EF与AB，CD相交，构成8个角. 指出图中所有的同位角、内错角和同旁内角.解：同位角有∠2和∠5，∠1和∠8，∠3和∠6，∠4和∠7；内错角有∠1和∠6，∠4和∠5；同旁内角有∠1和∠5，∠4和∠6.例2 如图，直线a，b被直线c所截，找出中所有的同位角、内错角、同旁内角.解：同位角：∠1与∠4，∠2与∠5内错角：∠3与∠4同旁内角：∠2与∠4四、课堂小结经过一节课的学习，相信同学们对这节课都有了一定的了解，接下来，请同学们归纳本节课的重要知识；角的名称位置特征结构特征形如字母“F”同位角在两条被截直线同一方，在截线同侧形如字母“Z”内错角在两条被截直线之间，在截线两侧（交错）同旁内角在两条被截直线之间，形如字母“U”在截线同侧五、布置作业必做题：教材78页A组第6、7题；选做题：教材78页B组第8、9题；我及时反思教学过程，觉得学生对概念的理解不透，他们只是简单的记住了图形的结构“同位角形如字母F，内错角形如字母Z或N，同旁内角形如字母U”。
新湘教版七年级数学下册《4章相交线与平行线4.4平行线的判定4.4平行线的判断(2)》教案_5
P
D C
图甲
（ 2）如图乙， AB∥CD，将点 P 移到 AB、 CD外部，以上结论是否成立？若成立， 说明理由，若不成立，则∠ BPD，∠ B，∠ D之间有何数量关系？请说明理由。
A
B
C
P
合作、交流、点播： 六、达标检测 1．如图 AB∥CD，试说明∠ B，∠ E，∠ D 之间有何数量关系？
D
图乙
平行线性质和判定的应用导学案
【目标导航 ]
1、复习平行线的性质和判定，运用平行线的性质和判定解决实际问题。
2、通过合作探究，培养一题多解的综合能力。
3、通过一题多解，培养思维的发散性。 [ 复习重难点 ]
应用平行线的性质和判定进行一题多解。
A
一、情境引入：
1．平行线的性质有哪些？
2．平行线有哪些判定方法？
二、自主探究
1．如图，填空
B
（ 1）∵∠ B=∠ 1（已知）∴
∥
（
E
(2) ∵ CG∥ DF(已知 ) ∴ ∠2=
（
（ 3）∵∠ 3=∠ A（已知）∴
∥
（
（ 4）∵ AG∥ DF（已知） ∴∠ 3=
（
（ 5）∵∠ B+∠4=180°（已知）∴
∥
（
（ 6）∵ CG∥ DF（已知）∴∠ F+ =180 °（ABFra bibliotekE C
D
七、课堂延伸 1．如图，已知 AB∥ CD，∠ ABF=∠ DCE，试说明∠ BFE=∠FEC
A
B
F E
C D
D
C
）
F
）
）
）
）
）
2、先阅读理解第（ 1）题并填空，然后完成第（ 2）题。
新湘教版七年级数学下册《4章相交线与平行线4.4平行线的判定4.4平行线的判断(1)》教案_3
4.4 平行线的判定1学案姓名______________-学习目标：1．了解推理、证明的格式，理解判定定理的证法．2．掌握平行线的判定公理，会用判定公理及定理进行简单的推理论证．一、学前检测：1平行线的性质：两直线平行，______角相等。
两直线平行，______角相等。
两直线平行，同旁内角______。
2.、经过已知直线外一点，有_________条直线与已知直线平行。
3、∵a//c , c//b∴________ （如果两条直线都和第三条直线________，那么这两条直线也互相________）4，如图，直线AB ∥CD ，OG 是∠EOB 的平分线，∠EFD ＝70°，则∠BOG=______二、自学探究1.“两直线平行，同位角相等”是成立的，反过来“同位角相等，两直线平行”是否还成立呢？如下图，两条直线AB 、CD 被第三条直线EF 所截，有一对同位角相等，即∠END ＝∠EMB ，那么AB 与CD 平行吗？判定方法 1 两直线被第三条直线所截，如果有一对____________相等，那么这两条直线____.简单地说：_________相等，两直线_________。
几何叙述：∵∠1＝∠2∴a ∥b （同位角相等，两直线平行）三、合作交流1、如果∠1=∠2,那么_____∥______（_________________________________ ）如果∠3=∠4,那么_____∥______（_________________________________ ）如果∠2=∠5,那么_____∥______（_________________________________ ）4123A BC EF D 5H G2、已知直线l 1，l 2被l 3所截，如图，∠1+∠2＝180°，试判断l 1与l 2是否平行.并说明理由.3.如图，已知∠1＝∠2，说明为什么∠4＝∠5.四、学习体会（1）你学到了什么？（2）你认为还有什么不懂的？你有什么经验与收获让同学们共享呢？五、、达标拓展1、如图，∠C ＝57°，当∠ABE ＝_____°时，就能使BE ∥CD.2．如图，直线a 、b 被直线c 、d 所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，求∠4的度数3.已知∠AGE=∠DHF ，∠1=∠2，则图中的平行线有几对？分别是？为什么？ABCD l 3l 1l 2123。
新湘教版七年级数学下册《4章 相交线与平行线 4.4 平行线的判定 4.4平行线的判断(2)》教案_6
4.4平行线的判定(2) 姓名_____________教学目标：1、进一步掌握推理、证明的基本格式，掌握平行线判定方法2、3的推理过程.2“观察－分析－推理－论证”的能力.教学过程：一、复习引入1、叙述平行线的判定方法1：若_________相等，则两直线_________。
2、平行线的性质定理：如果两条直线平行，那么__________________,_____________________,_________________________.3、平行线的判定的判定方法还有那些呢？二、探究新知1、如下图，两条直线a、b被第三条直线c所截，有一对内错角相等，即：∠1＝∠2，那么a与b平行吗？为什么？2、如下图，两条直线a、b被第三条直线c所截，有一对同旁内角互补，即：∠1＋∠2＝180°，那么a与b平行吗？为什么3、归纳平行线的判定方法2和判定方法3平行线的判定方法2 两直线被第三条直线所截，有一对______________相等，那么这两条直线平行.平行线的判定方法 3 两直线被第三条直线所截，有一对_____________，那么这两条直线平行.4、归纳所学的三条判定方法的简单表述形式：同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.三、合作互学1如图5所示，①因为∠1=∠C（已知），所以ED∥______．（__________）②因为∠2=∠BED（已知），所以DF∥_______．（_________）③因为∠3=∠B（已知），所以_____∥______（__________）④因为∠2+∠AFD=180°（已知），所以_____∥______．（__________）⑤因为∠DFC=∠_____（已知），所以ED∥AC．（_________）2．如图，—个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝130°，找出图中的平行线，并说明理由．3．如图，已知∠A＝∠F，∠C＝∠D.试问BD是否与CE平行？为什么？4．如图所示，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∠1+∠2=90°，那么直线AB、CD的位置关系如何？四、小结判定两直线平行线的方法共有那些呢？五、达标拓展1．填写理由:如图所示，C、D、E在一条直线上．因为∠1=130°（已知），所以∠2=50°（_________）．又因为∠A=50°（已知），所以∠2=∠A（_________）．所以AB∥CD（____________）．2、例题如图已知AB∥CD，∠ABC＝∠ADC.问AD∥BC吗？为什么？。
湘教版七下数学第4章相交线与平行线4.3平行线的性质教学设计
湘教版七下数学第4章相交线与平行线4.3平行线的性质教学设计一. 教材分析湘教版七下数学第4章相交线与平行线4.3平行线的性质，主要介绍了平行线的性质。
本节内容是学生在学习了直线、射线、线段以及相交线的基础上进行的，是进一步引导学生对平行线的认识和理解。
教材通过实例和几何图形的观察，引导学生发现平行线的性质，并运用这些性质解决实际问题。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了直线、射线、线段的基本概念，对相交线有一定的了解。
但学生在应用平行线的性质解决实际问题时，还存在着一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要通过实例和几何图形的观察，让学生深入理解平行线的性质，提高学生运用知识解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解平行线的性质，并能运用性质解决实际问题。
2.培养学生的观察能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：平行线的性质及应用。
2.难点：如何引导学生发现平行线的性质，并运用性质解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例和几何图形的观察，引导学生发现平行线的性质。
2.问题驱动法：设置问题，引导学生运用平行线的性质解决问题。
3.合作学习法：分组讨论，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例和几何图形，用于引导学生发现平行线的性质。
2.准备练习题，用于巩固学生对平行线性质的理解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过实例和几何图形的观察，引导学生发现平行线的性质。
例如，展示两辆火车在铁轨上并行行驶的图片，让学生观察并描述两辆火车的运动状态。
2.呈现（10分钟）展示教材中关于平行线性质的图片和文字，引导学生阅读并理解平行线的性质。
同时，教师可以通过讲解和示范，让学生深入理解平行线的性质。
3.操练（10分钟）设置问题，让学生运用平行线的性质解决问题。
例如，给出一个几何图形，要求学生找出其中的平行线，并说明理由。
湘教版七下数学第4章相交线与平行线4.4平行线的判定4.4.2平行线的判定教学设计
湘教版七下数学第4章相交线与平行线4.4平行线的判定4.4.2平行线的判定教学设计一. 教材分析湘教版七下数学第4章相交线与平行线4.4平行线的判定4.4.2平行线的判定主要介绍了平行线的判定方法。
本节课的内容是学生学习平行线的基础，对于学生来说，理解和掌握平行线的判定方法对于后续学习几何知识有着重要的意义。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生理解和巩固平行线的判定方法。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了相交线的性质，对几何图形的认知有一定的基础。
但是，对于平行线的判定方法，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。
此外，学生可能对于一些判定方法的应用场景和条件还不够清楚，需要在课堂上进行讲解和练习。
三. 教学目标1.理解平行线的判定方法，并能够运用判定方法判断两条直线是否平行。
2.能够运用平行线的判定方法解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
四. 教学重难点1.教学重点：平行线的判定方法及其应用。
2.教学难点：对于一些特殊情况，如何灵活运用平行线的判定方法。
五. 教学方法1.讲授法：讲解平行线的判定方法，分析判定条件的含义。
2.案例分析法：通过实例分析，让学生理解和掌握平行线的判定方法。
3.练习法：通过练习题，巩固学生对平行线判定方法的掌握。
4.小组讨论法：让学生分组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教材：湘教版七下数学第4章相交线与平行线。
2.课件：制作课件，内容包括平行线的判定方法、实例分析、练习题等。
3.练习题：准备一些关于平行线判定方法的练习题，用于课堂练习和学生课后巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些实际生活中的平行线现象，如铁路、公路等，引导学生思考平行线的特点和判定方法。
2.呈现（10分钟）讲解平行线的判定方法，包括同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等。
通过实例分析，让学生理解判定条件的含义。
湘教版7年级数学下册(导学案)第4章 相交线与平行线小结与复习
第4章相交线与平行线小结与复习【教学目标】1.系统掌握本章有关概念、定理以及在解题中的应用。
2.掌握利用直尺和圆规或其他作图工具画线段、角、平行线、垂线的方法。
3.学会初步的几何推理的方法。
【教学重、难点】重点：作图和推理难点：概念的掌握、作图的方法和推理的基本要求【导学过程】一、基本概念复习1、平行线、对顶角、平移、对应点。
2、同位角、内错角、同旁内角、垂线、垂线段、公垂线、公垂线段。
3、平面上两条直线的位置关系：（1）重合两直线相交――对顶角（2）相交两直线被第三条直线所截――同位角、内错角、同旁内角的概念性质与判定（3）平行与平移的关系垂线及其性质垂线段最短4、平面上直线间的度量关系点到直线的距离平行线之间的距离二、基本方法复习1、利用圆规和直尺或其他工具画线段、角、平行线、垂线2、图形的平移：把一个图形的所有点向同一方向移动相同的距离。
平移不改变图形的形状和大小。
三、做一做1、平面上两条直线的位置关系有几种？对每一种情形画出图形。
2、判断两条直线平行的方法有哪几种？（1）在同一平面内，不________的两条直线互相平行。
（2）________相等，两直线平行。
（3）________相等，两直线平行。
（4）________互补，两直线平行。
（5）都平行于第三条直线的两条直线互相________。
（平行线的传递性）（6）都垂直于一条直线的两条直线互相________。
3、举出日常生活中利用“垂线段最短”的例子。
四、范例分析例题1、如图 已知AB ∥CD ，BE ∥AD ，∠DCE ＝78°求∠A 、∠B 、∠D 的度数。
（先引导学生分析，然后写出解答过程。
）解：例题2、在下面的八幅图案中，②③④⑤⑥⑦⑧中的哪个图案可以通过平移图案①得到？【随堂练习】P108-111 复习题4【知识梳理】本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？① ② ③ ④⑤ ⑥ ⑦ ⑧。
最新课标XJ湘教版 七年级数学 下册第二学期 教学设计电子教案 第四章 相交线与平行线(第4单元全章教案)
4．1 平面上两条直线的位置关系4．1.1 相交与平行1．理解平行线的概念，知道同一平面内两直线的位置关系； 2．掌握平行线的基本性质．(重点、难点)一、情境导入观察下图，把铁轨看作一条直线，图中有哪些不同的位置关系？二、合作探究探究点一：平行线的概念下列说法中，(1)在同一平面内不相交的两条线段必平行；(2)在同一平面内不相交的两条直线必平行；(3)在同一平面内不平行的两条线段必相交；(4)在同一平面内不平行的两条直线必相交．正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个解析：线段不相交，延长后不一定不相交，(1)错误；同一平面内，直线只有平行或相交两种位置关系，故(2)、(4)都正确；线段是有长度的，不平行也可以不相交，(3)错误；故选B.方法总结：①线段、射线的平行是指它们所在的直线平行，在同一平面内，没有公共点的两条线段、射线可能平行，也可能不平行；②“在同一平面内”这一条件排除了立体图形的可能．探究点二：同一平面内两条直线的位置关系任意画三条直线，交点的个数是( ) A ．1 B ．1或3C ．0或1或2或3D ．不能确定 解析：在平面上任意画三条直线，相交的情况有四种可能．①三条直线平行，没有交点；②三条直线相交于一点，一个交点；③两直线平行被第三直线所截，得到两个交点；④两直线相交，得到一个交点，又被第三直线所截，共三个交点．故选C.方法总结：在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有两种：相交与平行．本题考查直线的相交情况，要注意分情况讨论，做到不重不漏．探究点三：平行线的基本性质【类型一】对平行线的基本事实的理解下列说法正确的是()A．经过一点有一条直线与已知直线平行B．经过一点有无数条直线与已知直线平行C．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行D．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行解析：根据平行线的基本事实：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，可判断只有D选项正确．方法总结：理解并掌握平行线的基本事实是解题的基础．【类型二】平行线的基本事实的运用如图，如果CD∥AB，CE∥AB，那么C，D，E三点是否共线？你能说明理由吗？解析：根据“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”解答．解：C，D，E三点共线．理由如下：因为过直线AB外一点C有且只有一条直线与AB 平行，CD、DE都经过点C且与AB平行，所以点C、D、E三点共线．方法总结：“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”是我们后续学习中证明平行线的原始依据．三、板书设计同一平面内不重合的两条直线的位置关系⎩⎪⎨⎪⎧相交平行⎩⎪⎨⎪⎧表示基本事实→推论从生活中的实例出发引出相交线与平行线的概念，通过观察分析引导学生正确理解平行线的基本事实和推论．本节课重在对知识的理解，教学时注意结合图形4．1.2相交直线所成的角1．理解对顶角的概念，掌握对顶角的性质；(重点)2．了解同位角、内错角、同旁内角的概念，能正确识别同位角、内错角、同旁内角．(重点、难点)一、情境导入如图，两条相交的公路构成四个角，这些角之间有什么关系？二、合作探究探究点一：对顶角的识别下列图形中∠1与∠2互为对顶角的是()解析：观察∠1与∠2的位置特征，只有C 中∠1和∠2同时满足有公共顶点，且∠1的两边是另一个角∠2两边的反向延长线．故选C.方法总结：判断对顶角只看两点：①有公共顶点；②一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线．探究点二：对顶角的性质 【类型一】 直接求角度如图，直线AB 、CD ，EF 相交于点O ，∠1＝40°，∠BOC ＝110°，求∠2的度数．解析：结合图形，由∠1和∠BOC 求得∠BOF 的度数，根据对顶角相等可得∠2的度数． 解：因为∠1＝40°，∠BOC ＝110°(已知)，所以∠BOF ＝∠BOC －∠1＝110°－40°＝70°.因为∠BOF ＝∠2 (对顶角相等)，所以∠2＝70°(等量代换)．方法总结：两条相交直线可构成对顶角，这时应注意“对顶角相等”这一隐含的结论．在图形中正确找到对顶角，利用角的和差及平角等关系找到角的等量关系，然后结合已知条件进行转化．【类型二】 结合方程思想求角度如图，直线AC ，EF 相交于点O ，OD 是∠AOB 的平分线，OE 在∠BOC 内，∠BOE ＝12∠EOC ，∠DOE ＝72°，求∠AOF 的度数．解析：已知量与未知量的关系较复杂，所以想到列方程解答，根据观察可设∠BOE ＝x ，则∠AOF ＝∠EOC ＝2x ，则可根据对顶角和邻补角找到等量关系，列方程．解：设∠BOE ＝x ，则∠AOF ＝∠EOC ＝2x .∵∠AOB 与∠BOC 互为邻补角，∴∠AOB ＝180°－3x .∵OD 平分∠AOB ，∴∠DOB ＝12∠AOB ＝90°－32x .∵∠DOE ＝72°，∴90°－32x ＋x ＝72°，解得x ＝36°.∴∠AOF ＝2x ＝72°. 方法总结：在相交线中求角的度数时，就要考虑使用对顶角相等或邻补角互补的性质．若已知关系较复杂，比如出现比例或倍分关系时，可列方程解决角度问题．探究点三：同位角、内错角、同旁内角的识别如图，找出图中∠DEA ，∠ADE 的同位角、内错角和同旁内角．解析：结合图形，找出“三线八角”．解：图中∠DEA 的同位角为∠C 、内错角为∠BDE 、同旁内角为∠A 或∠ADE ；∠ADE 的同位角为∠B 、内错角为∠CED 、同旁内角为∠AED 或∠A .方法总结：两个角的公共边所在直线为截线，其余两边所在直线是被截的两直线，在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的两旁找内错角．三、板书设计 1．对顶角 (1)概念；(2)性质：对顶角相等．本节课学习了两个内容：对顶角及其性质和认识同位角、内错角、同旁内角．教学中可让学生自己画这些角，结合图形说出这些角的特征．“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角的识别是难点也是易错点，让学生在学习中不断纠错，不断进步4．2 平 移1．通过实例了解平移的概念；2．理解并掌握平移的性质；(重点、难点) 3．能按要求作出平移后的图形．(重点)一、情境导入如图，高铁在笔直的铁轨上向前运行，它的形状和大小发生了变化吗？二、合作探究探究点一：平移的概念 【类型一】 生活中的平移下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是( ) A ．摆动的钟摆B ．在笔直的铁路上行驶的火车C ．随风摆动的旗帜D ．汽车玻璃上雨刷的运动 解析：选项A 、C 、D 中图形的所有点不是按同一方向移动相同的距离，所以不是平移．选项B 符合平移的条件，故选B.方法总结：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．注意平移是图形整体沿某一直线方向移动．图形绕某一点的旋转不是平移．【类型二】 图形平移的判断下列哪个图形是由左图平移得到的()解析：选项A 、B 、D 是由图形通过旋转得到，只有选项C 是平移得到的，故选C. 方法总结：本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，同学们容易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．【类型三】 求平移的距离如图，三角形ABC 沿BC 方向平移到三角形DEF 的位置，若EF ＝7cm ，CE ＝3cm ，求平移的距离．解析：平移的距离可以看作是线段CF 的长．解：观察图形可知，平移的距离可以看作是线段CF 的长．因为EF ＝7cm ，CE ＝3cm ，所以平移的距离为CF ＝EF －EC ＝7－3＝4(cm)．方法总结：平移既能产生线段相等，又能产生线段平行，平移前后的两个图形中，对应角相等，对应线段平行(或在同一条直线上)且相等．探究点二：平移的性质(2015·湘潭县期末)如图，已知△ABC 的面积为16，BC 的长为8，现将△ABC 沿BC 向右平移m 个单位到△A ′B ′C ′的位置．若四边形ABB ′A ′的面积为20，求m 的值．解析：首先根据三角形的面积，求出△ABC 的边BC 上的高；然后根据平行四边形的面积，求出BB ′的值，即可求出m 的值．解：设△ABC 的边BC 上的高为h ，则平行四边形ABB ′A ′的边BB ′上的高为h .∵△ABC 的面积为16，BC ＝8，∴12×BC ×h ＝16，∴12×8×h ＝16，解得h ＝4.又∵四边形ABB ′A ′的面积为20，∴BB ′×4＝20，∴BB ′＝20÷4＝5，∴m ＝BB ′＝5，即m 的值是5.方法总结：(1)此题主要考查了平移的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行(或在同一条直线上)且相等．(2)此题还考查了三角形、平行四边形的面积的求法，要熟练掌握．探究点三：平移的作图将图中的三角形ABC 向右平移6格．解析：分别作出点A 、B 、C 三点向右平移6格后的对应点A ′、B ′、C ′，再顺次连接即可．解：如图所示．方法总结：(1)平移的作图要注意两个方面：平移的方向和平移的距离；(2)作直线型图形平移后的图形，关键是作出平移后的关键点的对应点．三、板书设计平移⎩⎪⎨⎪⎧平移的概念平移的性质⎩⎪⎨⎪⎧平移不改变图形的形状和大小平移不改变直线的方向一个图形和它经过平移后所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一直线上）且相等.平移的作图本节课通过生活中的实例引入平移的概念，在学习中，引导学生观察、分析、概括得出平移的性质，并通过例题和练习加深对平移性质的理解．平移的作图是本节课的重点，应让学生加强训练，结合解题中的错误分析原因4．3 平行线的性质1．理解平行线的性质；(重点)2．能运用平行线的性质进行推理证明．(重点、难点)一、情境导入窗户内窗的两条竖直的边是平行的，在推动过程中，两条竖直的边与窗户外框形成的两个角∠1、∠2有什么数量关系？二、合作探究探究点一：平行线的性质【类型一】 直接利用平行线的性质求角度已知：如图，AB ∥CD ，BE ∥DF ，∠B ＝65°，求∠D 的度数．解析：利用“两直线平行，内错角相等，同旁内角互补”的性质可求出结论．解：∵AB ∥CD ，∴∠BED ＝∠B ＝65°.∵BE ∥FD ，∴∠BED ＋∠D ＝180°，∴∠D ＝180°－∠BED ＝180°－65°＝115°.方法总结：已知平行线求角度，应根据平行线的性质得出同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，再结合已知条件进行转化．【类型二】 角平分线与平行线综合求角度如图，DB ∥FG ∥EC ，∠ACE ＝36°，AP 平分∠BAC ，∠P AG ＝12°，求∠ABD的度数．解析：先利用GF ∥CE ，易求∠CAG ，而∠P AG ＝12°，易求∠P AC .AP 是∠BAC 的角平分线，可求∠BAP ，从而可求∠BAG ＝36°＋12°＋12°＝60°，根据平行线的性质，即可求∠ABD .解：∵FG ∥EC ，∴∠ACE ＝∠CAG ＝36°.∵∠P AC ＝∠CAG ＋∠P AG ，∴∠P AC ＝36°＋12°＝48°.∵AP 平分∠BAC ，∴∠P AC ＝∠BAP ＝48°.∵DB ∥FG ，∴∠ABD ＝∠BAG ＝∠BAP ＋∠P AG ＝48°＋12°＝60°.方法总结：(1)利用平行线的性质可以得出角之间的相等关系或互补关系，利用角平分线的定义，可以得出角之间的倍分关系；(2)求角的度数，可把一个角转化为一个与它相等的角或转化为已知角的和差．探究点二：平行线性质的应用【类型一】 利用平行线的性质解决长方形的折叠问题把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后，ED 与BC 的交点为G ，D 、C 分别在D ′、C ′的位置上，如图所示，若∠EFG ＝55°，求∠1与∠2的度数．解析：由∠1＋∠3＋∠4＝180°和∠3＝∠4＝∠EFG ＝55°，可求∠1.由AD ∥BC ，得∠1＋∠2＝180°，可求∠2.解：由题意可得∠3＝∠4.因为∠EFG ＝55°，AD ∥BC ，所以∠3＝∠4＝∠EFG ＝55°，所以∠1＝180°－∠3－∠4＝180°－55°×2＝70°.又因为AD ∥BC ，所以∠1＋∠2＝180°，所以∠2＝180°－∠1＝180°－70°＝110°.方法总结：本题考查图形折叠的性质与平行线性质的应用．由图形的折叠能够得到对应图形的对应角相等，对应线段也相等．根据平行线的性质，可以得到角之间的关系．【类型二】 平行线的性质的实际应用问题一大门的栏杆如图所示，∠BAE＝90°，CD平行于地面AE，则∠ABC＋∠BCD ＝________°.解析：过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE，∴∠BCD＋∠1＝180°.又∵∠BAE＝90°，BF∥AE，∴∠BAE＋∠ABF＝180°，∴∠ABF＝90°.∴∠ABC＋∠BCD＝90°＋180°＝270°.故答案为270.方法总结：解本题时既可以过点B作BF∥AE，也可以过点C作CM∥AB，方法不唯一．三、板书设计平行线的性质⎩⎪⎨⎪⎧两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补平行线的性质是几何证明的基础，教学中注意基本的推理格式的书写，培养学生严谨的逻辑思维能力，鼓励学生勇于尝试．在课堂上，力求体现学生的主体地位，把课堂交给学生，让学生在动口、动手、动脑中学数学4．4平行线的判定第1课时平行线的判定方法11．掌握基本事实：同位角相等，两直线平行；(重点、难点)2．会用三角板和直尺过直线外一点作这条直线的平行线．一、情境导入前面我们学习了平行线的性质，知道两直线平行，同位角相等．如果已知同位角相等，那么这两条直线平行吗？二、合作探究探究点一：平行线的判定方法1如图，直线AB、CD分别与EF相交于点G、H，若∠1＝70°，∠2＝70°，试说明：AB ∥CD .解析：要说明AB ∥CD ，可转化为说明∠1与其同位角相等，∠1的同位角又是∠2的对顶角．解：因为∠2＝∠EHD (对顶角相等)，∠2＝70°，所以∠EHD ＝70°.因为∠1＝70°，所以∠EHD ＝∠1，所以AB ∥CD (同位角相等，两直线平行)．方法总结：要说明两条直线平行，到目前为止我们学过的主要有两种方法：①同位角相等；②平行线的基本事实或推论．探究点二：平行线的判定方法1与性质的综合运用如图，已知AB ∥DC ，∠D ＝125°，∠CBE ＝55°，AD 与BC 平行吗？为什么？解析：根据AB ∥DC 及∠D ＝125°，可求出∠A 的度数，从而说明∠A ＝∠CBE .再根据同位角相等，两直线平行可得AD ∥BC .解：AD ∥BC .理由如下：因为AB ∥DC (已知)，所以∠A ＋∠D ＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．因为∠D ＝125°(已知)，所以∠A ＝180°－∠D ＝180°－125°＝55°.因为∠CBE ＝55°(已知)，所以∠A ＝∠CBE ，所以AD ∥BC (同位角相等，两直线平行)．方法总结：本题综合运用了平行线的性质和判定，由两直线平行得出同旁内角互补(这是平行线的性质)，从而说明同位角相等，得到两直线平行(这是平行线的判定)．解题时不可混淆了性质和判定．三、板书设计平行线的判定方法1：同位角相等，两直线平行．解几何题时，重在分析，应结合图形分析题目给出的已知条件．本节课的易错点是学生容易混淆平行线的判定和性质，应着重强调．由角之间的关系得到平行，这是平行线的判定；由平行得到角之间的关系，这是平行线的性质第2课时平行线的判定方法2，31．探索并证明平行线的判定方法2，3；(难点)2．能运用平行线的判定方法2，3证明两直线平行．(重点)一、情境导入通过上节课的学习，我们知道：同位角相等，两直线平行．如果有内错角相等，这时两条直线平行吗？同旁内角互补呢？二、合作探究探究点一：平行线的判定方法2，3【类型一】利用一次判定证明平行如图，BE平分∠ABC，且∠1＝∠2，DE∥BC吗？解析：结合已知条件说明∠2＝∠EBC，从而可得DE∥BC.解：DE∥BC.因为BE平分∠ABC，所以∠1＝∠EBC.因为∠1＝∠2，所以∠2＝∠EBC，所以DE∥BC.方法总结：利用角之间的关系说明两直线平行，有三种方法：同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．解题时能正确识别图形中的“三线八角”，是正确答题的关键．只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．【类型二】利用两次判定证明平行(2015·兴平期末)如图，已知∠A＝∠F，∠C＝∠D，试说明BD∥CE.解析：由∠A＝∠F，根据“内错角相等，得两条直线平行”，即AC∥DF；根据平行线的性质，得∠C＝∠CEF，借助等量代换可以证明∠D＝∠CEF，从而根据同位角相等，证明BD∥CE.解：∵∠A＝∠F(已知)，∴AC∥DF(内错角相等，两直线平行)，∴∠C＝∠CEF(两直线平行，内错角相等)．∵∠C＝∠D(已知)，∴∠D＝∠CEF(等量代换)，∴BD∥CE(同位角相等，两直线平行)．方法总结：此题综合运用了平行线的判定及性质，比较简单．探究点二：平行线的判定与性质的综合运用如图，已知∠A＝∠F，∠DBA＋∠DEC＝180°.试问BD是否与CE平行？为什么？解析：先由∠A＝∠F可推出DF∥AC，利用平行线的性质结合已知条件，得到∠DBA ＝∠C，进而判断出BD∥EC.解：BD∥EC.理由如下：因为∠A＝∠F，所以DF∥AC，所以∠DEC＋∠C＝180°.又因为∠DBA＋∠DEC＝180°，所以∠DBA＝∠C，所以BD∥EC.方法总结：由两条直线平行只能得到相应的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，而要判定两直线平行，只能根据相应的同位角相等或内错角相等或同旁内角互补．三、板书设计平行于同一直线的两直线平行平行线的判定⎩⎪⎨⎪⎧同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行本节课学习了平行线的判定，平行线的判定与性质是几何的一个重要内容，初学时学生容易混淆．教师应注意引导学生分析，做到言必有据，书写时应体现几何逻辑思维的严密性．让学生从例题和练习中不断感悟第1课时垂线1．理解垂线、垂直的概念；(重点、难点)2．掌握垂线的两条性质，并会运用．(重点、难点)一、情境导入如图是我们教室的一幅图片，黑板相邻两边的夹角等于多少度？这样的两条边所在的直线有什么位置关系？二、合作探究 探究点一：垂线【类型一】 垂直与方程综合求角的度数如图，MO ⊥NO ，OG 平分∠MOP ，∠PON ＝3∠MOG ，求∠GOP 的度数．解析：由于∠PON ＝3∠MOG ，若设∠MOG ＝x °，则∠PON ＝3x °.OG 平分∠MOP 可得∠POG ＝x °.又由于MO ⊥NO ，利用∠MON ＋∠MOG ＋∠GOP ＋∠PON ＝360°可列出关于x 的方程，从而求得x 的值，进而解决问题．解：设∠MOG ＝x °，则∠PON ＝3∠MOG ＝3x °.因为MO ⊥NO ，所以∠MON ＝90°.因为OG 平分∠MOP ，所以∠GOP ＝∠MOG ＝x °.因为∠MON ＋∠MOG ＋∠GOP ＋∠PON ＝360°，所以90＋x ＋x ＋3x ＝360，解得x ＝54.所以∠GOP ＝54°.方法总结：当题目中出现形如“∠α＝k ∠β”，“∠α∶∠β＝k ∶1”这类等式的时候，常考虑设未知数，然后设法找出一个相等关系列出关于未知数的方程，从而解决问题．【类型二】 利用垂线的概念判断直线垂直如图所示，已知OA ⊥OC 于点O ，∠AOB ＝∠COD ，试判断OB 和OD 的位置关系，并说明理由．解析：由于OA ⊥OC ，根据垂直的定义，可知∠AOC ＝90°，即∠AOB ＋∠BOC ＝90°.又∵∠AOB ＝∠COD ，则∠COD ＋∠BOC ＝90°，即∠BOD ＝90°，再根据垂直的定义，得出OB ⊥OD .解：OB ⊥OD .理由如下：因为OA ⊥OC ，所以∠AOC ＝90°，即∠AOB ＋∠BOC ＝90°.因为∠AOB ＝∠COD ，所以∠COD ＋∠BOC ＝90°，所以∠BOD ＝90°，所以OB ⊥OD .方法总结：由垂直这一条件可得两条直线相交构成的四个角为直角，反过来，由两条直线相交构成的角为直角，可得这两条直线互相垂直．判断两条直线垂直最基本的方法就是说明这两条直线的夹角等于90°.探究点二：垂线的性质【类型一】 利用垂线的性质判断两直线平行已知：如图，CD ⊥AB 于D ，点E 为BC 边上的任意一点，EF ⊥AB 于F ，且∠1＝∠2，那么BC 与DG 平行吗？请说明理由．解析：要说明BC∥DG，可说明∠2＝∠BCD，而∠1＝∠2，故只需说明∠1＝∠BCD，这可由EF与CD都与AB垂直，从而得出EF与CD平行而得到．解：BC∥DG.理由如下：因为CD⊥AB，EF⊥AB，所以CD∥EF，所以∠1＝∠BCD(两直线平行，同位角相等)．又因为∠1＝∠2(已知)，所以∠2＝∠BCD，所以BC∥DG(内错角相等，两直线平行)．方法总结：要说明两直线平行，除可根据同位角、内错角、同旁内角判定外，还可由垂线的性质得到平行．【类型二】利用垂线的性质判断两直线垂直已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1＝∠2，试说明：CD⊥AB.解析：由DG⊥BC，AC⊥BC可得DG∥AC，再结合已知条件可得出EF∥DC，而EF⊥AB，从而有CD⊥AB.解：∵DG⊥BC，AC⊥BC，∴DG∥AC，∴∠2＝∠3.∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴EF ∥DC.∵EF⊥AB，∴DC⊥AB.方法总结：判断两条直线垂直的方法有两种：①根据垂直的定义，说明相交所成四个角中有一个角为直角；②利用垂线的性质“在同一平面，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么这条直线垂直于另一条”．三、板书设计垂线⎩⎪⎨⎪⎧垂线的定义垂线的性质⎩⎪⎨⎪⎧在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么这条直线垂直于另一条本节课学习了垂线的概念和垂线的性质，垂直是相交的一种特殊情况，要说明两条相交线的位置关系，一般都是垂直(如本节课的例2)．垂线的两条性质中，不要遗漏条件“在同一平面内”，以保证定理的精确性．对于垂线的概念和性质，要让学生理解记忆第2课时 垂线段与点到直线的距离1．掌握垂线的基本事实：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；(重点)2．理解垂线段最短的性质及点到直线的距离的概念．(重点、难点)一、情境导入如图，要想从图中的点P 处修一条小路与公路相连，应怎样修才能使路程最短？二、合作探究探究点一：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直(2015·扶沟县期中)如图，已知ON 垂直于直线l ，OM 垂直于直线l ，所以OM 与ON 重合，其理由是()A ．两点确定一条直线B ．在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C ．在同一平面内，过一点只能作一条直线D ．垂线段最短解析：A.点M 、N 可以确定一条直线，但不可以确定三点O 、M 、N 都在直线l 的垂线上，故本选项错误；B.直线OM 、ON 都经过一个点O ，且都垂直于直线l ，故本选项正确；C.在同一平面内，过直线外一点只能作一条垂线，但可作无数条直线，故本选项错误；D.此题没涉及线段的长度，故本选项错误．故选B.方法总结：本题考查了垂直的定义、两点确定一条直线、垂线段最短．正确理解它们的含义是解题的关键．探究点二：垂线段【类型一】垂线段的性质A为直线l外一点，B为直线l上一点，点A到l的距离为3cm，则AB________3cm，根据是________________．解析：当AB⊥l时，AB为垂线段，垂线段最短，此时AB＝3cm；当AB与l不垂直时，AB>3cm，故AB≥3cm.故答案为≥，垂线段最短．方法总结：本题是“垂线段最短”的灵活应用题，解答此题时要注意体会从特殊到一般的思维方式的运用．【类型二】有关垂线段的作图如图所示，修一条路将A，B两村庄与公路MN连起来，怎样修才能使所修的公路最短？画出线路图，并说明理由．解析：连接AB，过点B作BC⊥MN即可．解：连接AB，作BC⊥MN，C是垂足，线段AB和BC就是符合题意的线路图．因为从A到B，线段AB最短，从B到MN，垂线段BC最短，所以AB＋BC最短．方法总结：与垂线段有关的作图，一般是过一点作已知直线的垂线，作图的依据是“垂线段最短”．探究点三：点到直线的距离如图，AC⊥BC，AC＝3，BC＝4，AB＝5.(1)试说出点A到直线BC的距离；点B到直线AC的距离；(2)点C到直线AB的距离是多少？解析：(1)点A到直线BC的距离就是线段AC的长；点B到直线AC的距离就是线段BC的长；(2)过点C作CD⊥AB，垂足为D.点C到直线AB的距离就是线段CD的长，可利用面积法求得．解：(1)点A到直线BC的距离是3；点B到直线AC的距离是4；(2)过点C作CD⊥AB，垂足为D.S△ABC＝12BC·AC＝12AB·CD，所以5CD＝3×4，所以CD＝125，所以点C到直线AB的距离为125.方法总结：垂线段与点到直线的距离是两个不同的概念，垂线段是一条线段，而点到直线的距离是垂线段的长度．三、板书设计1．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 2．垂线段最短 3．点到直线的距离通过实际生活中的情景引入课题，激发学生的学习兴趣．本节课概念容易混淆，如垂线、垂线段、点到直线的距离等，可结合图形进行说明，帮助学生理解4．6 两条平行线间的距离1．理解公垂线、公垂线段的概念； 2．理解两平行线之间的距离的概念，并能度量两平行线之间的距离．一、情境导入如图是两条笔直的铁轨，它们之间的距离处处相等吗？二、合作探究探究点一：公垂线段的概念及其性质如图，点A 、B 在直线l 1上，点C 、D 在直线l 2上，l 1∥l 2，CA ⊥l 1，BD ⊥l 2，AC＝3cm ，则BD ＝________．解析：因为l 1∥l 2，CA ⊥l 1，BD ⊥l 2，所以AC 、BD 是l 1与l 2的公垂线段，因此AC ＝BD ，又因为AC ＝3cm ，所以BD ＝3cm.故答案为3cm.方法总结：两条平行线的所有公垂线段都相等，可利用它求线段长或与线段有关的问题． 探究点二：两条平行线间的距离【类型一】两条平行线间的距离如图，直线AB∥MN∥CD.直线MN上一点P到直线AB，AC，CD的距离相等，即PE＝PF＝PG.直线AB与MN的距离和直线CD与MN的距离相等吗？说明理由．解析：根据两平行线间的距离的概念可知，直线AB与MN的距离就是点P到AB的距离，直线CD与MN的距离就是点P到CD的距离，故可知所要说明的两个距离相等．解：相等．理由如下：因为PE，PG的长分别是直线AB与MN的距离和直线CD与MN的距离，而PE＝PG，所以直线AB与MN的距离和直线CD与MN的距离相等．方法总结：我们可以把求两条平行直线的距离转化为求点到直线的距离．【类型二】平行线间的距离与分类讨论已知直线a∥b∥c，a与b的距离是6cm，a与c的距离是4cm，求b与c之间的距离．解析：分两种情况：c在a与b之间与c不在a与b之间．解：①当c在a与b之间时，c与b的距离为6－4＝2(cm)；②当c不在a与b之间时，c与b相距为6＋4＝10(cm)．所以b与c之间的距离是2cm或10cm.方法总结：本题考查的是求两条平行线间的距离，注意分类讨论，不要漏解．三、板书设计1．公垂线段(1)概念(2)性质2．两条平行线间的距离本节课通过生活中的实例引入，让学生理解公垂线、公垂线段、两条平行线间的距离等概念，对于没有给出图形的三条平行线，在求距离时要注意分情况讨论，不要漏解。
新湘教版七年级数学下册《4章相交线与平行线4.4平行线的判定4.4平行线的判断(1)》教案_4
____
若∠ 1=∠ 3，则 ______∥______，根据是 _____
2．如图 2 所示，若∠ 1=62°，∠ 2=118°，则 _____∥ _____，根据是 _____
3．根据图 3 完成下列填空（括号内填写定理或公理）
（ 1）∵∠ 1=∠ 4（已知）
∴
∥
（
）
（ 2） ∵∠ ABC +∠ =180 °（已知）
B
．∠ 2=∠3
C ．∠ 4+∠ 5=180° D ．∠ 2+∠4=180°
2．如图所示，已知∠ 1＝ 120° , ∠ 2＝ 60°．试说明 a 与 b 的关系？
a
b
13 2 c
3．如图所示，已知∠ OEB=130°，∠ FOD=25°， OF平分∠ EOD，试说明 AB∥CD．
四、学习反思 本节课你有哪些收获 ？
∴ AB∥CD（
）
（ 3）∵∠ = ∠
（已知）
∴ AD∥ BC（
）
（ 4）∵∠ 5=∠
（已知）
∴ AB∥ CD（
）
(
． ____ ．
___
图 3)
探索二：木工师傅用 角尺画出工件 边缘的两条垂线，就可以再找出两条平行线，如图所示， 说明是什么道理吗？ 结论（判定推论）： 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行 在同一平面内，垂 直于同一直线的两直线平行 .
如图，几何语言表述为：∵ a ⊥ l2 ， b ⊥ l 2 ∴
练习二： 1．如图所示， AB⊥ BC， BC⊥CD， BF 和 CE 是射线，并且∠ 1=∠2，试说明 BF ∥ CE．
a ∥ b ，你 能
. 简记为：
3.3相交线、平行线(复习) 课件(七年级湘教版下册)
D
F
3、 内错角相等，两直线平行。 4、 同旁内角互补，两直线平行。 5、平行于同一直线的两条直线互 相平行。 6、在平面内，垂直于同一直线 的两条直线互相平行。
a b
c
b c
a
平行线的判定应用练习：
如图： 填空，并注明理由。 F （1）、∵ ∠1= ∠2 （已知） 内错角相等。两 ∴ —— AB ∥—— ED （ ） 直线平行， ∵ ∠3= ∠4 （已知） 3
∵ a ⊥b (已知) a
c
1
2
∴ ∠1=90 (垂直定义)
又∵ b∥c
(已知)
∴ ∠2= ∠1=90 (两直线平行,同位角相等) ∴ a ⊥c. (垂直定义)
二、平行线
（一）、定义：
在同一平面内，不相交的两 条直线叫做平行线。
A 2 1 3 4 6 5 C 7 8
E
B
（二）、判定：
1、定义。 2、同位角相等，两直线平行。
C
(二)、垂直：
1、定义：
两条直线相交所形成的四个角中有 一个是直角时叫两条直线互相垂直。 过一点画一条直线的垂线。
A O D
B
2、画法： 3、性质：
Z.x.x. K
p
b
P
c
Q
a
bABFra bibliotekCD
E
(2)、 垂线段最短。
(1)、过一点有且只有一条直 线垂直于已知直线。
点到直线的距离:
点到直线的距离:
判断:
AB∥___, DF (3)、∵ ___ ∴ ∠B= ∠3.
(已知）
两直线平行, ___________) 同位角相等. (___________