新人教版2018-2019学年度七年级数学下学期期末考试试题(含参考答案)
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2 3 0 1 2 3 0 1 2 3 0 1 2 3
2018-2019学年度七年级数学下学期期末考试试题
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
测试时间90分钟，满分120分
第Ⅰ卷（选择题）30分
一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将你认为正确的选项字母填入下表相应空格内，每小题3分，共30分） 1．下列各式正确的是 A 、416±=
B 、416=±
C 、4)4(2-=-
D 、3273-=-
2．点A (﹣3，﹣2)向上平移2个单位，再向左平移2个单位到点B ，则点B 的坐标为 A 、（1，0）
B 、（﹣1，﹣4）
C 、（﹣1，0）
D 、（﹣5，0）
3．为了了解某县七年级9800名学生的视力情况，从中抽查了100名学生的视力情况，就这个问题来说，下面说法正确的是 A 、9800名学生是总体
B 、每个学生是个体
C 、100名学生是所抽取的一个样本
D 、样本容量是100
4．在实数5，3
1
，0，2π，64，﹣1.414114111…中，无理数有
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
5．如图，已知AB ∥CD ，BC 平分∠ABE ，∠C =33°， 则∠CEF 的度数是
A 、16°
B 、33°
C 、49°
D 、66°
6．若⎩
⎨⎧==12
y x 是关于x 、y 的方程ax ﹣y =3的解，则a =
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
7．如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1克，则物体A 的质量m (克)的取值范围表示在数轴上为
A B C D
8．如图，下列能判定AB ∥EF 的条件有
①∠B +∠BFE =180° ②∠1=∠2 ③∠3=∠4 ④∠B=∠5
A
D
E B
C
D
E F
A
A
B
C
D
E
F
G
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
9．已知方程组⎩⎨⎧=+=+2
22y x k
y x 的解满足x +y =2，则k 的算术平方根为
A 、4
B 、﹣2
C 、﹣4
D 、2
10．以方程组⎩
⎨⎧-=+-=12
x y x y 的解为坐标的点(x ，y )位于平面直角坐标系中的
A 、第一象限
B 、第二象限
C 、第三象限
D 、第四象限
第Ⅱ卷（非选择题）90分
二、填空题（共5个小题，每小题3分，共15分）
11．若点A (﹣2，n )在x 轴上，则点B (n ﹣1，n +1)在第 象限。
12．不等式4x ﹣6≥7x ﹣12的非负整数解为 。
13．如图，已知AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，
EG 平分∠BEF ，若∠1=50°，则∠2的度数为 。
14．某班有48名同学，在一次数学测验中，分别只取 整数统计其成绩，绘制出频数分布直方图如图所示， 图中从左到右的小矩形的高度比是1∶3∶6∶4∶2， 则分数在70.5到80.5之间的人数是 。
15．已知点P (63-a ，a -1)在x 轴上，则点P 的坐标为 。
三、解答题（共8个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（8分）计算： （1）364359-+-+
（2）2323--
17．（8分）解方程组
（1）⎩⎨⎧=-=-1
8
3y x y x
（2）⎩⎨⎧=-=+3
51143y x y x
18．（8分）解不等式（组）
（1）)2(3--x x ≥4，并把解集在数轴上表示出来。
（2）⎪⎩
⎪
⎨⎧-≥-->32213122
32x x x x ，并把解集在数轴上表示出来。
19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，△ABC 的三个顶点坐标分别为A (1-，2-)，
B (1，1)，
C (﹣3，1)，△A 1B 1C 1是△ABC 向下平移2个单位，向右平移3个单位得到的。
（1）写出点A 1、B 1、C 1的坐标， 并在图中画出△A 1B 1C 1；（5分） （2）求△A 1B 1C 1的面积。
（3分）
20．（9分）某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分。
为了更好得了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了200名学生的成绩（成绩x 取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：
4
3 2 1 0 －1 －2 －3 －
4 －
5 －
6 －
7 x y
5 4 3 2 1 O 5 4
3 2
1 －1 －
2 －
3 －
4 －
5 －5
－4 －3 －2 －1
共143元
请根据所给的信息，解答下列问题：
（1）a = ，b = ；（4分） （2）请补全频数分布直方图；（2分）
（3）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的大约有多少人？（3分）
21．（10分）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？
22．（10分）今年5月14日母亲节那天，某班很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒，根据图中的信息 （1）求每束鲜花和一个礼盒的价格；（6分）
（2）小强给妈妈买了三束鲜花和四个礼盒一共花了多少钱？（4分）
频数 学生人数
成绩/分
50 60 70 80 90 100 80
70 60 50 40 30 20 10 0
23．（14分）京东商城销售A 、B 两种型号的电风扇，销售单价分别为250元、180元，如表是近两周的销售利润情况：
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本） （1）求A 、B 两种型号电风扇的每台进价；（8分）
（2）若京东商城准备用不多于5万元的金额采购这两种型号的电风扇共300台，求A 种型号的电风扇最多能采购多少台？（6分） 答案：
一、1、D 2、D 3、D 4、C 5、D 6、B 7、C 8、C 9、D 10、A 二、11、二 12、0，1，2 13、65° 14、18 15、(3-，0) 三、16、（1）解：原式52-= （2）原式=324-
17、（1）解：方程组的解是⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧
=
=252
7y x 。
（2方程组的解是⎩⎨⎧==21y x 。
18、解：（1）去括号，得：x ﹣3x+6≥4，移项，得：x ﹣3x≥4﹣6，合并同类项， 得：﹣2x≥﹣2，系数化为1，得：x≤1。
将解集表示在数轴上如下： （2）解：⎪⎩
⎪
⎨⎧-≥-->3221312232x x x x ，
解①得：x ＜2，解②得：x≥﹣2。
则不等式组的解集是﹣2≤x＜2．
19、解：（1）画出△A 1B 1C 1，如图所示，点A 1、 B 1、C 1的坐标分别为(2，4-)；(4，1-)；(0，1-)。
（2）根据网格得：B 1C 1=4，边B 1C 1上的高为3，
…①
…②
则△A 1B 1C 1的面积S=
2
1
×4×3=6。
20、（1）解：（1）a=200×0.30=60，b=200
30
=0.15； （2）如图
（3）3000×0.40=1200名。
答：成绩“优”等的大约有1200名。
21、解：设应答对x 道，则：10x ﹣5(20﹣x)＞90，解得x ＞123
2
，∵x 取整数， ∴x 最小为13，答：他至少要答对13道题．
22、解：（1）设买1束鲜花x 元，买1个礼盒花y 元，由题意得：⎩⎨⎧=+=+1212143
2y x y x ，
解得：⎩⎨⎧==55
33
y x ，答：买1束鲜花33元，买1个礼盒花55元；
（2）由题意得：3×33+4×55=313（元），答：小强给妈妈买了三束鲜花和四个礼盒一共花了313元． 23、解：（1）设A 种型号的风扇每台进价x 元，B 种型号的风扇每台进价y 元，由题意得：⎩⎨
⎧=-+-=-+-5000)180(100)250(403300)180(60)250(30y x y x ，解得：⎩⎨⎧==150
200
y x ， 答：A 种型号的风扇每台进价200元，B 种型号的风扇每台进价150元；
（2）设A 种型号的电风扇能采购a 台，由题意得：200a+150(300﹣a)≤50000，解得：a≤100，∴a 最大为100台，答：A 种型号的电风扇最多能采购100台。
2018-2019学年江苏省镇江市七年级(下)期末数学试卷+解析
，并把解集在数轴上表示出来．
21．（8 分）如图，在1010 的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1 个单位长度．ABC
的顶点都在正方形网格的格点上，且通过两次平移（沿网格线方向作上下或左右平移）后得
到△ ABC ，点 C 的对应点是直线上的格点 C ．
（1）画出△ ABC ．
（2）若连接 AA 、 BB ，则这两条线段之间的关系是 ．
过 1000 元时，超出的部分需支付 0.1% 的手续费，以后每次提现支付的手续费均为提现金额
的 0.1% ， （1）小明用自己的微信账户第一次提现金额为 1500 元，需支付手续费
元．
（2）小丽使用微信至今，用自己的微信账户共提现三次，提现金额和手续费如下：
第一次
第二次
第三次
提现金额
a
b
2a 3b
②如图 2， NAM PBP 180 ，即12t 180 4(12 t) 180 ，解得 t 19.5 ；
综上所述，满足条件的 t 的值为 6 或 19.5．
故答案为：6 秒或 19.5 秒．
二、选择题（本大题共有 5 小题，每小题 3 分，共 15 分.在每小题所给出的四个选项中，恰
有一项符合题目要求，）
第 4 页（共 17 页）
N ①此时 的范围是 ； ② 1 与 2 度数的和是否变化？若不变，求出 1 与 2 度数和；若变化，请说明理由； ③若使得 2 21，求 的范围．
第 5 页（共 17 页）
2018-2019 学年江苏省镇江市七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（本大题共有 12 小题，每小题 2 分，共 24 分） 1．（2 分）红细胞的直径约为 0.0000077m ，0.0000077 用科学记数法表示为 7.7 106 ． 【解答】解： 0.0000077 7.7 10 6 ， 故答案为： 7.7 106 ． 2．（2 分）计算： 3x 2xy 6x2 y ． 【解答】解： 3x 2xy 3 2 (x x) y 6x2 y ．
七年级下册数学期末试卷人教版含答案免费
2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末数学试卷（人教版）-学生用卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第1题3分2017~2018学年湖北武汉黄陂区初一下学期期中第1题3分2017~2018学年湖北武汉青山区初一下学期期末第2题3分点A(−2,1)在（）．A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第2题3分不等式组{x+3>02x−4⩽0的解集在数轴上表示为（）．A.B.C.D.3、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第3题3分下列运动属于平移的是（）．A. 荡秋千B. 地球绕着太阳转C. 急刹车时，汽车在地面上的滑动D. 风筝在空中随风飘动4、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第4题3分已知x=2，y=−3是二元一次方程5x+my+2=0的解，则m的值为（）．A. 83B. −83C. 4D. −45、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第5题3分2018~2019学年5月河北廊坊三河市三河市第八中学初一下学期月考第2题3分2017~2018学年江西宜春丰城市初一下学期期末第2题3分2017~2018学年湖北武汉江汉区初一下学期期中第3题3分2016~2017学年湖北武汉江岸区初一下学期期中第5题3分如图，下列条件中不能判定AB//CD的是（）．A. ∠3=∠4B. ∠1=∠5C. ∠1+∠4=180°D. ∠3=∠56、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第6题3分要反映甘孜州一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（）．A. 条形统计图B. 扇形统计图C. 折线统计图D. 频数分布直方图7、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第7题3分如果a>b，那么下列结论一定正确的是（）．A. 3−a<3−bB. a−3<b−3C. ac2>bc2D. a2>b28、【来源】 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2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第17题3分2016~2017学年湖北武汉新洲区初一下学期期末第14题3分方程3x+y=20在正整数范围内的解有组．18、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第18题3分2017~2018学年重庆沙坪坝区重庆市名校联合中学校初一上学期期末第13题4分2017~2018学年重庆初一上学期期末第13题4分福布斯2017年全球富豪榜出炉，中国上榜人数仅次于美国，其中王健林以330亿美元的财富雄踞中国内地富豪榜榜首，这一数据用科学记数法可表示为美元．三、计算题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）19、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第19题5分2019~2020学年北京海淀区海淀实验中学初一下学期期末第23题4分2017~2018学年北京昌平区初一下学期期末第20题5分2018~2019学年北京延庆区初一下学期期末第21题5分2019~2020学年河北石家庄裕华区石家庄市第四十中学初一下学期期末第26题6分解方程组：{x +y =13x +y =5．20、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第20题5分解不等式组：{x −2>02(x +1)⩾3x −1，并把解集在数轴上表示出来．21、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第21题5分2016~2017学年北京丰台区初一下学期期末第21题4分因式分解：−3a 3b −27ab 3+18a 2b 2．22、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第22题5分2017~2018学年北京昌平区初一下学期期末第21题5分2019~2020学年辽宁大连金普新区初一下学期期中第22题6分已知关于x ，y 的二元一次方程组{2ax +by =3ax −by =1的解为{x =1y =1求a +2b 的值．四、解答题（本大题共4小题，共26分）23、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第23题6分2019~2020学年云南大理巍山县初一下学期期末第17题5分2016~2017学年福建莆田秀屿区莆田第二十五中学初一下学期期末第22题10分如图所示，直线a、b被c、d所截，且c⊥a，c⊥b，∠1=70°，求∠3的大小．24、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第24题6分2016年河南南阳淅川县初三中考一模第18题9分2017~2018学年江苏南京建邺区南京师范大学附属中学新城初级中学初二下学期期中第20题6分某校为了开设武术、舞蹈、剪纸三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中信息解答问题．(1) 将条形统计图补充完整．(2) 本次抽样调查的样本容量是；(3) 已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数．25、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第25题7分2019~2020学年广东深圳福田区深圳外国语学校初二上学期单元测试《实数》第17题2014~2015学年广东广州越秀区广州市育才实验学校初一下学期期中第23题2019~2020学年广东广州海珠区广州市海珠区六中珠江中学初一下学期期中模拟第19题8分我们知道a +b =0时，a 3+b 3=0也成立，若将a 看成a 3的立方根，b 看成b 3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．(1) 试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立．(2) 若√1−2x 3与√3x −53互为相反数，求1−√x 的值．26、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第26题7分2016~2017学年10月重庆石柱土家族自治县石柱中学校初一上学期月考2014~2015学年重庆渝中区重庆市巴蜀中学校初一上学期期末第28题2017~2018学年重庆初一上学期期末第25题4分2018~2019学年辽宁大连高新技术产业园区初一上学期期中第25题10分某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：方案一：按照商铺标价一次性付清铺款，每年可获得的租金为商铺标价的10%．方案二：按商铺标价的八折一次性付清铺款，前3年商铺的租金收益归开发商所有，3年后每年可获得的租金为商铺标价的9%(1) 问投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？（注：投资收益率=投资收益实际投资额×100%） (2) 对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益相差7.2万元．问甲乙两人各投资了多少万元？五、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）27、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第27题4分2015~2016学年江苏苏州初二下学期期中模拟第11题3分2018~2019学年辽宁沈阳浑南区育才实验学校初二下学期期中第11题3分2019年陕西宝鸡金台区初三中考一模第11题3分2018年山东滨州初三中考二模第13题5分分解因式：2m3−8m=．28、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第28题4分2019~2020学年四川绵阳涪城区绵阳南山中学双语学校初一下学期期末模拟第14题3分2016~2017学年湖北武汉新洲区初一下学期期末第12题3分在平面直角坐标系中，若A点坐标为(−1,3)，AB//y轴，线段AB=5，则B点坐标为．29、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第29题4分关于x的一元一次方程2(x−m)=4+x的解是非负数，则m的取值范围是．30、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第30题4分已知如图，在频率分布直方图中，各小长方形的高之比AE:BF:CG:DH=2:4:3:1，则第3组的频率为．六、解答题（本大题共4小题，共34分）31、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第31题8分2019~2020学年江苏苏州工业园区金鸡湖学校初三下学期开学考试第20题6分2020年江苏苏州高新区苏州市高新区第一初级中学校初三中考二模第23题6分某小区准备新建50个停车位，用以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元．(1) 该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？(2) 该小区的物业部门预计投资金额超过12万元而不超过13万元，那么共有哪几种建造停车位的方案？32、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第32题8分2018~2019学年西藏昌都地区左贡县左贡县中学初一下学期期末第26题4分丁丁参加了一次智力竞赛，共回答了30道题，题目的评分标准是这样的：答对一题加5分，一题答错或不答倒扣1分．如果在这次竞赛中丁丁的得分要超过100分，那么他至少要答对多少题．33、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第33题8分河南许昌长葛市长葛市天隆学校初一下学期期末（1）第18题7分2020~2021学年3月江西南昌红谷滩区南昌市第五中学初一下学期月考第15题5分2017~2018学年山西吕梁柳林县初一下学期期末第19题6分2015~2016学年河南郑州中原区郑州外国语学校初二上学期期末第19题8分如图，已知AB//CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数．34、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第34题10分如图1，平面直角坐标系中，直线AB与x轴负半轴交于点A(a,0)，与y轴正半轴交于点B(0,b)，且√a+6+|b−4|=0．(1) 求△AOB的面积．(2) 如图2，若P为直线AB上一动点，连接OP，且2S△AOP⩽S△BOP⩽3S△AOP，求P点横坐标x P的取值范围．1 、【答案】 B;2 、【答案】 D;3 、【答案】 C;4 、【答案】 C;5 、【答案】 D;6 、【答案】 C;7 、【答案】 A;8 、【答案】 C;9 、【答案】 A;10 、【答案】 A;;11 、【答案】y=2x−5312 、【答案】a−5⩽0;13 、【答案】7;14 、【答案】7;15 、【答案】50°;16 、【答案】216;17 、【答案】6;18 、【答案】3.3×1010;19 、【答案】{x=2y=−1．;20 、【答案】2<x⩽3．;21 、【答案】−3ab(a−3b)2;22 、【答案】a+2b=2．;23 、【答案】70°．;24 、【答案】 (1) 画图见解析．;(2) 100;(3) 360人．;25 、【答案】 (1) 证明见解析．;(2) −1．;26 、【答案】 (1) 投资者选择方案二所获得的投资收益率更高．;(2) 甲投资了60万元，乙投资了48万元．;27 、【答案】2m(m+2)(m−2);28 、【答案】(−1,8)或(−1,−2);29 、【答案】m⩾−2;30 、【答案】0.3;31 、【答案】 (1) 新建一个地上停车位需要0.1万元，新建一个地下停车位需要0.5万元．;(2) 共有3种建造方案．①建30个地上停车位，20个地下停车位；②建31个地上停车位，19个地下停车位；③建32个地上停车位，18个地下停车位．;32 、【答案】丁丁至少要答对22道题．;33 、【答案】32.5°．;34 、【答案】 (1) 12．;(2) P点横坐标x P的取值范围是−4.5⩽x P⩽−4或−12⩽x P⩽−9．;。
人教版初中数学七年级下册期末测试题(2018-2019学年内蒙古呼伦贝尔市满洲里市
2018-2019学年内蒙古呼伦贝尔市满洲里市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共36分，请将正确答案选出并将其字母填入表格中）1．（3分）平方根和立方根都是本身的数是（）A．0B．1C．±1D．0和±12．（3分）下列式子中，正确的是（）A．B．C．D．3．（3分）平移后的图形与原来的图形的对应点连线（）A．相交B．平行C．平行或在同一条直线上且相等D．相等4．（3分）在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，3），B（2，1），将线段AB平移后，A点的坐标变为（﹣3，2），则点B的坐标变为（）A．（﹣1，2）B．（1，0）C．（﹣1，0）D．（1，2）5．（3分）方程x+y＝5的自然数解有（）个．A．4B．5C．6D．76．（3分）已知a＜b，下列变形正确的是（）A．a﹣3＞b﹣3B．2a＜2bC．﹣5a＜﹣5b D．﹣2a+1＜﹣2b+17．（3分）如图：直线AB，CF相交于点O，∠EOB＝∠DOF＝90°，则图中与∠DOE互余的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．（3分）为了了解某市去年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取500名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是（）A．样本是500B．被抽取的500名考生的中考数学成绩是样本容量C．被抽取的500名考生是个体D．全市去年中考数学成绩是总体9．（3分）有40个数据，其中最大值为100，最小值为55，对这组数据进行等距分组，若组距为5，则这组数据应该分成的组数为（）A．8B．9C．10D．1110．（3分）在平面直角坐标系中，点P（m﹣2，m+1）一定不在第（）象限．A．四B．三C．二D．一11．（3分）已知关于x的不等式4x﹣a≤0的非负整数解是0，1，2，则a的取值范围是（）A．3≤a＜4B．3≤a≤4C．8≤a＜12D．8≤a≤12 12．（3分）在迎宾晚宴上，若每桌坐12人，则空出3张桌子；若每桌坐10人，则还有12人不能就坐．设有嘉宾x名，共准备了y张桌子．根据题意，下列方程组正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，共15分）13．（3分）P（m﹣1，2﹣m）在y轴上，则m＝．14．（3分）若＝2.938，＝6.329，则＝．15．（3分）在平面直角坐标系中，点（2，3）到x轴的距离是．16．（3分）如图，三角形ABC的周长为22cm，现将三角形ABC沿AB方向平移2cm至三角形A′B′C′的位置，连接CC′，则四边形AB′C′C的周长是．17．（3分）将七年级一班分成五个组，各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为1：2：5：3：1，人数最多的一组有25人，则该班共有人．三、计算题（每小题6分，共24分）18．（6分）计算+19．（6分）解方程：3（x﹣2）2＝27．20．（6分）解方程组21．（6分）解不等式组，并将不等式组的解集在数轴上表示出来．四、画图题（6分）22．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，2），B（2，0），C（3，3），P（a，b）是三角形ABC的边AC上的一点，把三角形ABC经过平移后得三角形DEF，点P的对应点为P′（a﹣2，b﹣4）．（1）画出三角形DEF；（2）求三角形DEF的面积．五、解答题（23、24每题6分，25题7分、26、27每题10分，共39分）23．（6分）某校为了更好的开展“学校特色体育教育”，从全校八年级的各班分别随机抽取了5名男生和5名女生，组成了一个容量为60的样本，进行各项体育项目的测试，了解他们的身体素质情况．下表是整理样本数据，得到的关于每个个体的测试成绩的部分统计表、图：某校60名学生体育测试成绩频数分布表成绩划记频数百分比优秀正正正a30%良好正正正正正正30b合格正915%不合格35%合计6060100%（说明：40﹣﹣﹣55分为不合格，55﹣﹣﹣70分为合格，70﹣﹣﹣85分为良好，85﹣﹣﹣100分为优秀）请根据以上信息，解答下列问题：（1）表中的a＝，b＝；（2）请根据频数分布表，画出相应的频数分布直方图；（3）如果该校八年级共有150名学生，根据以上数据，估计该校八年级学生身体素质良好及以上的人数为．24．（6分）将证明过程填写完整．如图，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，∠1＝∠2．求证AB∥DG．证明：∵EF⊥BC于点F，AD⊥BC于点D，（已知）∴∠CFE＝∠CDA＝90°（），∴AD∥（），∴∠2＝∠3（），又∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝∠3（），∴AB∥DG（）．25．（7分）甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试计算a2019+（﹣b）2018．26．（10分）某班为参加学校的大课间活动比赛，准备购进一批跳绳，已知2根A型跳绳和1根B型跳绳共需56元，1根A型跳绳和2根B型跳绳共需82元．（1）求一根A型跳绳和一根B型跳绳的售价各是多少元？（2）学校准备购买50根跳绳，如果A型跳绳的数量不多于B型跳绳数量的3倍，那么A型跳绳最多能买多少条？27．（10分）如图，已知∠BAD+∠ADC＝180°，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE＝∠AEB．（1）若∠B＝86°，求∠DCG的度数；（2）AD与BC是什么位置关系？并说明理由；（3）若∠DAB＝α，∠DGC＝β，直接写出当α、β满足什么数量关系时，AE∥DG？2018-2019学年内蒙古呼伦贝尔市满洲里市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分，请将正确答案选出并将其字母填入表格中）1．（3分）平方根和立方根都是本身的数是（）A．0B．1C．±1D．0和±1【分析】根据平方根和立方根的定义，求出平方根和立方根都是本身数是0．【解答】解：平方根是本身的数有0，立方根是本身的数有1，﹣1，0；所以平方根和立方根都是本身的数是0．故选：A．【点评】本题考查平方根和立方根的计算，关键是考虑特殊值．2．（3分）下列式子中，正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义求出每个式子的值，再进行判断即可．【解答】解：A、，故选项A错误；B、，故选项B错误；C、，故选项C错误；D、，故选项D正确．故选：D．【点评】本题主要考查立方根和算术平方根，解题的关键是掌握立方根和算术平方根的定义与性质．3．（3分）平移后的图形与原来的图形的对应点连线（）A．相交B．平行C．平行或在同一条直线上且相等D．相等【分析】根据平移的性质即可得出结论．【解答】解：平移后的图形与原来的图形的对应点连线平行或在同一条直线上且相等．故选：C．【点评】本题考查了平移的性质，牢记“连接各组对应点的线段平行且相等”是解题的关键．4．（3分）在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，3），B（2，1），将线段AB平移后，A点的坐标变为（﹣3，2），则点B的坐标变为（）A．（﹣1，2）B．（1，0）C．（﹣1，0）D．（1，2）【分析】由A（﹣2，3）平移后坐标变为（﹣3，2）可得平移变化规律，可求B点变化后的坐标．【解答】解：∵A（﹣2，3）平移后坐标变为（﹣3，2），∴可知点A向左平移1个单位，向下平移1个单位，∴B点坐标可变为（1，0）．故选：B．【点评】本题运用了坐标的平移变化规律，由分析A点的坐标变化规律可求B点变化后坐标．5．（3分）方程x+y＝5的自然数解有（）个．A．4B．5C．6D．7【分析】首先用x表示y，再进一步根据x等于0、1、2、3、4、5，对应求出y的值，只要y值为自然数即可．【解答】解：∵x+y＝5，∴y＝5﹣x，当x＝0时，y＝5，当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝3；当x＝3时，y＝2；当x＝4时，y＝1；当x＝5时，y＝0；故选：C．【点评】本题考查了二元一次方程的解，解题的关键是设x的值为定值，然后求出y的值，看y值是否为自然数即可．6．（3分）已知a＜b，下列变形正确的是（）A．a﹣3＞b﹣3B．2a＜2bC．﹣5a＜﹣5b D．﹣2a+1＜﹣2b+1【分析】运用不等式的基本性质求解即可．【解答】解：由a＜b，可得：a﹣3＜b﹣3，2a＜2b，﹣5a＞﹣5b，﹣2a+1＞﹣2b+1，故选：B．【点评】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是注意不等号的开口方向．7．（3分）如图：直线AB，CF相交于点O，∠EOB＝∠DOF＝90°，则图中与∠DOE互余的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由于∠AOF和∠COB是对顶角，得到∠DOE＝∠FOA＝∠BOC，根据垂直定义和互为余角的定义即可得到结论．【解答】解：∵∠EOB＝∠DOF＝90°，∴图中与∠DOE互余的角有∠DOB，∠EOF，故选：B．【点评】本题考查了对顶角、垂线性质、余角等基本几何知识，属于基础题．熟练掌握基本几何公理、基本几何概念是关键．8．（3分）为了了解某市去年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取500名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是（）A．样本是500B．被抽取的500名考生的中考数学成绩是样本容量C．被抽取的500名考生是个体D．全市去年中考数学成绩是总体【分析】我们把所要考察的对象的全体叫做总体；把组成总体的每一个考察对象叫做个体；从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；一个样本包括的个体数量叫做样本容量．【解答】解：A．样本是抽取的500名考生的中考数学成绩，故本选项错误；B．被抽取的500名考生的中考数学成绩是样本，故本选项错误；C．被抽取的每名考生的数学成绩是个体，故本选项错误；D．全市去年中考数学成绩是总体，故本选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了样本的定义，正确把握定义是解题关键．9．（3分）有40个数据，其中最大值为100，最小值为55，对这组数据进行等距分组，若组距为5，则这组数据应该分成的组数为（）A．8B．9C．10D．11【分析】根据频数分布直方图的组数的确定方法，用极差除以组距，然后根据组数比商的整数部分大1确定组数．【解答】解：因为极差为100﹣55＝45，组距为5，所以45÷5＝9，则这组数据应该分成的组数为10，故选：C．【点评】本题考查了频数分布直方图的组数的确定，需要特别注意，组数比商的整数部分大1，不能四舍五入．10．（3分）在平面直角坐标系中，点P（m﹣2，m+1）一定不在第（）象限．A．四B．三C．二D．一【分析】求出点P的纵坐标大于横坐标，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵（m+1）﹣（m﹣2）＝m+1﹣m+2＝3，∴点P的纵坐标大于横坐标，∴点P一定不在第四象限．故选：A．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）11．（3分）已知关于x的不等式4x﹣a≤0的非负整数解是0，1，2，则a的取值范围是（）A．3≤a＜4B．3≤a≤4C．8≤a＜12D．8≤a≤12【分析】先求出不等式的解集，再根据其正整数解列出不等式，解此不等式即可．【解答】解：解不等式4x﹣a≤0得到：x≤，∵负整数解是0，1，2，∴2≤＜3，解得8≤m＜12．故选：C．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，根据x的取值范围正确确定的范围是解题的关键．再解不等式时要根据不等式的基本性质．12．（3分）在迎宾晚宴上，若每桌坐12人，则空出3张桌子；若每桌坐10人，则还有12人不能就坐．设有嘉宾x名，共准备了y张桌子．根据题意，下列方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】设有嘉宾x名，共准备了y张桌子．根据“若每桌坐12人，则空出3张桌子；若每桌坐10人，则还有12人不能就坐”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设有嘉宾x名，共准备了y张桌子，依题意，得：．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．二、填空题（每题3分，共15分）13．（3分）P（m﹣1，2﹣m）在y轴上，则m＝1．【分析】根据y轴上的点的横坐标为0列式求解即可得到m的值．【解答】解：∵点P（m﹣1，2﹣m）在y轴上，∴m﹣1＝0，∴m＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了点的坐标，熟记y轴上的点的横坐标为0是解题的关键．14．（3分）若＝2.938，＝6.329，则＝293.8．【分析】将变形为＝×100，再代入计算即可求解．【解答】解：＝＝×100＝2.938×100＝293.8．故答案为：293.8．【点评】考查了立方根，关键是将变形为×10015．（3分）在平面直角坐标系中，点（2，3）到x轴的距离是3．【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度解答．【解答】解：点（2，3）到x轴的距离是3，故答案为：3．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度是解题的关键．16．（3分）如图，三角形ABC的周长为22cm，现将三角形ABC沿AB方向平移2cm至三角形A′B′C′的位置，连接CC′，则四边形AB′C′C的周长是26cm．【分析】根据平移的性质，经过平移，对应点所连的线段相等，对应线段相等，找出对应线段和对应点所连的线段，结合四边形的周长公式求解即可．【解答】解：根据题意，得A的对应点为A′，B的对应点为B′，C的对应点为C′，所以BC＝B′C′，BB′＝CC′，∴四边形AB′C′C的周长＝CA+AB+BB′+B′C′+C′C＝△ABC的周长+2BB′＝22+4＝26cm．故答案为：26cm．【点评】本题考查平移的性质，关键是根据经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等解答．17．（3分）将七年级一班分成五个组，各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为1：2：5：3：1，人数最多的一组有25人，则该班共有60人．【分析】依据各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为1：2：5：3：1，人数最多的一组有25人，可得各组人数，进而得出总人数．【解答】解：∵各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为1：2：5：3：1，人数最多的一组有25人，∴各组人数分别为5人、10人、25人、15人、5人，∴总人数为：5+10+25+15+5＝60（人），故答案为：60．【点评】本题主要考查了频数分布直方图，解题时注意：频数分布直方图中的小长方形高的比就是各组的频数之比．三、计算题（每小题6分，共24分）18．（6分）计算+【分析】本题涉及绝对值、二次根式化简、立方根3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式＝2﹣+3﹣6+3＝2﹣．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握立方根、二次根式、绝对值等考点的运算．19．（6分）解方程：3（x﹣2）2＝27．【分析】方程两边都除以3，再根据平方根的定义开方，最后求出即可．【解答】解：3（x﹣2）2＝27，（x﹣2）2＝9，x﹣2＝±3，x1＝5，x2＝﹣1．【点评】本题考查了平方根的定义的应用，解此题的关键是能根据平方根的定义得出关于x的一元一次方程，难度不是很大．20．（6分）解方程组【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①×2+②得：7x＝14，即x＝2，把x＝2代入①得：y＝0，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21．（6分）解不等式组，并将不等式组的解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式3x+3＞5（x﹣1）得：x＜4，解不等式x﹣6≥得：x≥，则不等式组的解集为≤x＜4，将解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．四、画图题（6分）22．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，2），B（2，0），C（3，3），P（a，b）是三角形ABC的边AC上的一点，把三角形ABC经过平移后得三角形DEF，点P的对应点为P′（a﹣2，b﹣4）．（1）画出三角形DEF；（2）求三角形DEF的面积．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用△DEF所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△DEF即为所求；（2）S△DEF＝5×3﹣×5×1﹣×4×2﹣×1×3＝15﹣2.5﹣4﹣1.5＝7．【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．五、解答题（23、24每题6分，25题7分、26、27每题10分，共39分）23．（6分）某校为了更好的开展“学校特色体育教育”，从全校八年级的各班分别随机抽取了5名男生和5名女生，组成了一个容量为60的样本，进行各项体育项目的测试，了解他们的身体素质情况．下表是整理样本数据，得到的关于每个个体的测试成绩的部分统计表、图：某校60名学生体育测试成绩频数分布表成绩划记频数百分比优秀正正正a30%良好正正正正正正30b合格正915%不合格35%合计6060100%（说明：40﹣﹣﹣55分为不合格，55﹣﹣﹣70分为合格，70﹣﹣﹣85分为良好，85﹣﹣﹣100分为优秀）请根据以上信息，解答下列问题：（1）表中的a＝18，b＝50%；（2）请根据频数分布表，画出相应的频数分布直方图；（3）如果该校八年级共有150名学生，根据以上数据，估计该校八年级学生身体素质良好及以上的人数为120．【分析】（1）根据样本容量和百分比求出频数，根据样本容量和频数求出百分比；（2）根据频数画出频数分布直方图；（3）求出八年级学生身体素质良好及以上的人数的百分比，根据总人数求出答案．【解答】解：（1）60×30%＝18，30÷60×100%＝50%，∴a＝18，b＝50%；（2）如图，（3）150×（30%+50%）＝120．【点评】本题考查读频数分布表的能力和利用统计图获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．24．（6分）将证明过程填写完整．如图，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，∠1＝∠2．求证AB∥DG．证明：∵EF⊥BC于点F，AD⊥BC于点D，（已知）∴∠CFE＝∠CDA＝90°（垂直的定义），∴AD∥EF（同位角相等，两直线平行），∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），又∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝∠3（等量代换），∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行）．【分析】根据平行线的判定得出∥EF，进而利用平行线的性质和判定解答即可．【解答】证明：∵EF⊥BC于点F，AD⊥BC于点D，（已知）∴∠CFE＝∠CDA＝90°（垂直的定义），∴AD∥EF（同位角相等，两直线平行），∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），又∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝∠3（等量代换），∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行）故答案为：垂直的定义；EF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行．【点评】此题考查平行线的判定和性质，关键是根据同位角相等，两直线平行得出AD∥EF解答．25．（7分）甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试计算a2019+（﹣b）2018．【分析】将代入方程组的第二个方程，代入方程组的第一个方程，联立求出a与b的值，代入计算即可求出所求式子的值．【解答】解：将代入方程组中的4x﹣by＝﹣2得：﹣12+b＝﹣2，即b＝10；将代入方程组中的ax+5y＝15得：5a+20＝15，即a＝﹣1，则a2019+（﹣b）2018＝﹣1+1＝0．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．26．（10分）某班为参加学校的大课间活动比赛，准备购进一批跳绳，已知2根A型跳绳和1根B型跳绳共需56元，1根A型跳绳和2根B型跳绳共需82元．（1）求一根A型跳绳和一根B型跳绳的售价各是多少元？（2）学校准备购买50根跳绳，如果A型跳绳的数量不多于B型跳绳数量的3倍，那么A型跳绳最多能买多少条？【分析】（1）设一根A型跳绳售价是x元，一根B型跳绳的售价是y元，根据：“2根A 型跳绳和1根B型跳绳共需56元，1根A型跳绳和2根B型跳绳共需82元”列方程组求解即可；（2）设购进A型跳绳m根，根据“A型跳绳的数量不多于B型跳绳数量的3倍”确定m 的取值范围．【解答】解：（1）设一根A型跳绳售价是x元，一根B型跳绳的售价是y元，根据题意，得：，解得：，答：一根A型跳绳售价是10元，一根B型跳绳的售价是36元；（2）设购进A型跳绳m根，依题意得：m≤3（50﹣m），解得：m≤37.5，而m为正整数，所以m最大值＝37．答：A型跳绳最多能买37条．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．27．（10分）如图，已知∠BAD+∠ADC＝180°，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE＝∠AEB．（1）若∠B＝86°，求∠DCG的度数；（2）AD与BC是什么位置关系？并说明理由；（3）若∠DAB＝α，∠DGC＝β，直接写出当α、β满足什么数量关系时，AE∥DG？【分析】（1）根据平行线的判定定理得到AB∥CD，由平行线的性质得到∠DCG＝∠B ＝86°；（2）由平行线的性质得到∠BAF＝∠CFE，根据角平分线的定义得到∠BAF＝∠F AD，等量代换得到∠DAF＝∠CFE，∠DAF＝∠AEB，由平行线的判定即可得到结论；（3）根据平行线的判定定理得到∠DAF＝∠AEB，根据角平分线的定义得到∠DAB＝2∠DAF＝2∠AEB，然后根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：（1）：∵∠BAD+∠ADC＝180°，∴AB∥CD，∴∠DCG＝∠B＝86°；（2）AD∥BC；理由如下：∵AB∥CD，∴∠BAF＝∠CFE，∵AE平分∠BAD，∴∠BAF＝∠F AD，∴∠DAF＝∠CFE，∵∠CFE＝∠AEB，∴∠DAF＝∠AEB，∴AD∥BC；（3）α＝2β时，AE∥DG；理由如下：∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠DAB＝2∠DAF＝2∠AEB，当AE∥DG，∴∠AEB＝∠G，∴α＝2β．【点评】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键，属于中考常考题型．。
【人教版】七年级下册数学《期末考试卷》含答案解析
人教版数学七年级下学期期 末 测 试 卷（时间：120分钟 总分：120分） 学校________ 班级________ 姓名________ 座号________一．选择题1.下列命题不成立的是（ ）A. 等角的补角相等B. 两直线平行,内错角相等C. 同位角相等D. 对顶角相等 2.已知12x y =-⎧⎨=⎩是关于x 、y 的二元一次方程mx ﹣y ＝3的一个解，则m 的值是（ ） A. ﹣1B. 1C. ﹣5D. 5 3.下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（ ）A. ()a x y ax ay -=-B. 22()()a b a b a b -=+-C. 243(4)3x x x x -+=-+D. 211()a a a a+=+ 4.不等式组42x x ≤⎧⎨>⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ） A.B. C. D.5.下列运算正确的是（ ）A. 236x x x ⋅=B. 2242x x x +=C. 358(3)(5)15a a a -⋅-=D. 22(2)4x x -=- 6.下列多项式不能使用平方差公式的分解因式是( )A. 22m n --B. 2216x y -+C. 22b a -D. 22449a n - 7.已知a ，b ，c 是△ABC 的三条边长，化简|a +b ﹣c |+|b ﹣a ﹣c |的结果为（ ）A. 2a +2bB. 2a +2b ﹣2cC. 2b ﹣2cD. 2a 8.一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中∠α等于（ ）A. 105oB. 115oC. 120oD. 135o 9.若m n ＞，下列不等式不一定成立的是（ ）A. 33m n ++＞B. 33m n ﹣＜﹣C. 33m n >D. 22m n ＞ 10.若3x =15，3y =5，则3x-y 等于（ ）A. 5B. 3C. 15D. 1011.如果不等式组26x x x m -+<-⎧⎨>⎩的解集为x ＞4，m 的取值范围为（ ） A .m ＜4B. m ≥4C. m ≤4D. 无法确定 12.计算（-2）2019+（-2）2018的值是（ ）A -2 B. 20182 C. 2 D. -2018213. 如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为（ ）A. 6B. 8C. 10D. 1214.甲是乙现在的年龄时，乙8岁，乙是甲现在的年龄时，甲26岁，那么（ ）A. 甲20岁，乙14岁B. 甲22岁，乙16岁C. 乙比甲大18岁D. 乙比甲大34岁 15.如图，AB//EF ，C 90∠=o ，则α、β、γ的关系为( )A. βαγ=+B. αβγ180++=oC. βγα90+-=oD. αβγ90+-=o16.如图，D 是△ABC 的边BC 上任意一点，E 、F 分别是线段AD ．CE 的中点，且△ABC 的面积为20cm 2，则△BEF 的面积是（ ）A. 10B. 9C. 6D. 5二．填空题17.（13）0=______． 18.如果a-b=3，ab=7，那么a 2b-ab 2=______．19.一根长为1的绳子恰好围成一个三角形，则这个三角形的最长边x 的取值范围是_________.20.如图，将△ABC 沿着平行于BC 的直线DE 折叠，点A 落到点A′，若∠C=125°，∠A=20°，则∠BDA′的度数为______．21.已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠E ，试说明：∠A=∠EBC ，（请按图填空，并补理由，）证明：∵∠1=∠2（已知），∴______∥______，________∴∠E=∠______，________又∵∠E=∠3（已知），∴∠3=∠______（等量代换），∴______∥______（内错角相等，两直线平行），∴∠A=∠EBC ，________三．解答题22.按要求解下列问题（1）计算-a3（b3）2+（2ab2）3；（2）解不等式组()2x13x1 x523⎧+≥-⎪⎨+⎪⎩＜．23.解下列各题：（1）分解因式：9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）；（2）甲，乙两同学分解因式x2+mx+n，甲看错了n，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了m，分解结果为（x+1）（x+9），请分析一下m，n的值及正确的分解过程．24.请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图1中条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和．方法1：______；方法2：______．（2）从中你能发现什么结论？请用等式表示出来：______；（3）利用（2）中结论解决下面的问题：如图2，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=ab=4，求阴影部分的面积．25.某商店从厂家选购甲、乙两种商品，乙商品每件进价比甲商品每件进价少20元，若购进甲商品5件和乙商品4件共需要1000元；(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？(2)若甲种商品的售价为每件145元，乙种商品的售价为每件120元，该商店准备购进甲、乙两种商品共40件，且这两种商品全部售出后总利润不少于870元，则甲种商品至少可购进多少件？26.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC（1）若∠B=70°，∠C=30°，求；①∠BAE的度数．②∠DAE度数．（2）探究：如果只知道∠B=∠C+40°，那么能求岀∠DAE度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．答案与解析一．选择题1.下列命题不成立的是（）A. 等角的补角相等B. 两直线平行,内错角相等C. 同位角相等D. 对顶角相等【答案】C【解析】分析：对各个命题一一判断即可.详解：A. 等角的补角相等,正确.B. 两直线平行，内错角相等,正确.C.两直线平行，同位角相等.这是平行线的性质，没有两直线平行的前提，同位角相等，错误.D.对顶角相等，正确.故选C.点睛：考查命题真假的判断.比较简单.注意平行线的性质.2.已知12xy=-⎧⎨=⎩是关于x、y的二元一次方程mx﹣y＝3的一个解，则m的值是（）A. ﹣1B. 1C. ﹣5D. 5 【答案】C【解析】分析】把x与y值代入方程计算即可求出m的值．【详解】把12xy=-⎧⎨=⎩代入方程得：﹣m﹣2＝3，解得：m ＝﹣5，故选：C ．【点睛】考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．3.下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（ ）A. ()a x y ax ay -=-B. 22()()a b a b a b -=+-C. 243(4)3x x x x -+=-+D. 211()a a a a+=+ 【答案】B【解析】【分析】根据分解因式的定义：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解，逐一判定即可.【详解】A 选项，不属于分解因式，错误；B 选项，属于分解因式，正确；C 选项，不属于分解因式，错误；D 选项，不能确定a 是否为0，错误；故选：B.【点睛】此题主要考查对分解因式的理解，熟练掌握，即可解题. 4.不等式组42x x ≤⎧⎨>⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ） A.B. C.D.【答案】C【解析】【分析】写出不等式解集，然后在数轴上表示出来.【详解】不等式组的解集为24x <≤ ∴答案选D.【点睛】本题主要考查了不等式在数轴上的表示，要注意实心与空心圆点的区别.5.下列运算正确的是（ ）A. 236x x x ⋅=B. 2242x x x +=C. 358(3)(5)15a a a -⋅-=D. 22(2)4x x -=-【答案】C【解析】【分析】 直接利用同底数幂的乘法运算法则．积的乘方运算法则以及单项式乘以单项式运算法则，即可得出答案．【详解】解：A ．x 2•x 3=x 5，故此选项错误；B ．x 2+x 2=2x 2，故此选项错误；C ．（-3a 3）•（-5a 5）=15a 8，故此选项正确；D ．（-2x ）2=4x 2，故此选项错误；故选：C ．【点睛】此题考查用同底数幂的乘法运算,积的乘方运算和单项式乘以单项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6.下列多项式不能使用平方差公式的分解因式是( )A. 22m n --B. 2216x y -+C. 22b a -D. 22449a n -【答案】A【解析】【分析】原式各项利用平方差公式的结构特征即可做出判断．【详解】下列多项式不能运用平方差公式分解因式的是22m n --．故选A ．【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．7.已知a ，b ，c 是△ABC 的三条边长，化简|a +b ﹣c |+|b ﹣a ﹣c |的结果为（ ）A. 2a +2bB. 2a +2b ﹣2cC. 2b ﹣2cD. 2a 【答案】D【解析】【分析】先根据三角形三条边的关系判断a+b-c 和b-a-c 的正负，然后根据绝对值的定义化简即可.【详解】解：∵a 、b 、c 为△ABC 的三条边长，∴a +b ﹣c ＞0，b ﹣a ﹣c ＜0，∴原式＝a +b ﹣c ﹣(b ﹣a ﹣c )＝a +b ﹣c +c +a ﹣b ＝2a ．故选：D ．【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，以及绝对值的定义，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键. 三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.8.一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中∠α等于（ ）A. 105oB. 115oC. 120oD. 135o【答案】A【解析】【分析】 利用三角形内角和定理计算即可．【详解】解：由三角形的内角和定理可知：α＝180°﹣30°﹣45°＝105°，故选A ．【点睛】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．9.若m n ＞，下列不等式不一定成立的是（ ）A. 33m n ++＞B. 33m n ﹣＜﹣C. 33m n >D. 22m n ＞【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即可得到答案．【详解】解：A 、不等式的两边都加3，不等号的方向不变，故A 错误；B 、不等式的两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，故B 错误；C 、不等式的两边都除以3，不等号的方向不变，故C 错误；D 、如2223m n m n m n ＝，＝﹣，＞，＜；故D 正确；故选D ．【点睛】主要考查了不等式的基本性质，“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．10.若3x=15，3y=5，则3x-y等于（）A. 5B. 3C. 15D. 10【答案】B【解析】试题分析：3x－y=3x÷3y=15÷5=3；故选B.考点：同底数幂的除法.11.如果不等式组26x xx m-+<-⎧⎨>⎩的解集为x＞4，m的取值范围为（）A. m＜4B. m≥4C. m≤4D. 无法确定【答案】C【解析】【分析】表示出不等式组中第一个不等式的解集，根据不等式组的解集确定出m的范围即可．【详解】解不等式﹣x+2＜x﹣6得：x＞4，由不等式组26x xx m-+<-⎧⎨>⎩的解集为x＞4，得到m≤4，故选C．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．12.计算（-2）2019+（-2）2018的值是（）A.-2B. 20182C. 2D. -20182【答案】D 【解析】【分析】直接利用提取公因式法分解因式进而计算得出答案．【详解】解：（-2）2019+（-2）2018=（-2）2018×（-2+1）=-22018．故选：D．【点睛】此题考查提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．13. 如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A. 6B. 8C. 10D. 12【答案】C【解析】解：根据题意，将周长为8个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；又∵AB+BC+AC=8，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．故选C．14.甲是乙现在的年龄时，乙8岁，乙是甲现在的年龄时，甲26岁，那么（）A. 甲20岁，乙14岁B. 甲22岁，乙16岁C. 乙比甲大18岁D. 乙比甲大34岁【答案】A【解析】【分析】设甲现在的年龄为x岁，乙现在的年龄为y岁，根据题意列出二元一次方程组即可求解.【详解】设甲现在的年龄为x岁，乙现在的年龄为y岁.依题意得()8()26y x yx x y--=⎧⎨+-=⎩，解2014xy=⎧⎨=⎩.故选A【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键根据题意找到等量关系列方程求解.15.如图，AB//EF，C90∠=o，则α、β、γ的关系为()A. βαγ=+B. αβγ180++=oC. βγα90+-=oD. αβγ90+-=o【答案】D【解析】解：方法一：延长DC 交AB 于G ，延长CD 交EF 于H ．直角BGC V 中，190α∠=︒-；EHD △中，2βγ∠=-．因为AB EF P ，所以12∠=∠，于是90αβγ︒-=-，故90αβγ+-=︒．故选D ．方法二：过点C 作CM AB ∥，过点D 作DN AB ∥，则由平行线的性质可得：BCM α∠=∠，NDE γ∠=，MCD CDN ∠=∠，∴90αβγ︒-∠=∠-∠，故90αβγ∠+∠-∠=︒，故选D 项．点睛：本题考查通过构造辅助线，同时利用三角形外角的性质以及平行线的性质建立角之间的关系． 16.如图，D 是△ABC 的边BC 上任意一点，E 、F 分别是线段AD ．CE 的中点，且△ABC 的面积为20cm 2，则△BEF 的面积是（ ）A. 10B. 9C. 6D. 5 【答案】D【解析】【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可．【详解】解：∵点E是AD的中点，∴S△ABE=12S△ABD，S△ACE=12S△ADC，∴S△ABE+S△ACE=12S△ABC=12×20=10cm2，∴S△BCE=12S△ABC=12×20=10cm2，∵点F是CE的中点，∴S△BEF=12S△BCE=12×10=5cm2．故选：D．【点睛】此题考查三角形的面积，解题关键在于利用三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．二．填空题17.（13）0=______．【答案】1【解析】【分析】根据零指数幂的性质计算．【详解】解：原式=1故答案为：1【点睛】此题考查零指数幂，解题关键在于掌握运算法则．18.如果a-b=3，ab=7，那么a2b-ab2=______．【答案】21【解析】【分析】直接将原式提取公因式ab，进而将已知代入数据求出答案．【详解】解：∵a-b=3，ab=7，∴a2b-ab2=ab（a-b）=3×7=21．故答案为：21．【点睛】此题考查提取公因式分解因式，正确分解因式是解题关键．19.一根长为1的绳子恰好围成一个三角形，则这个三角形的最长边x的取值范围是_________.【答案】11 32x≤<【解析】【分析】设其他两边的边长分别为y、z，然后根据三角形三边关系和x为最长边，列出不等式可得出结论. 【详解】设其他两边的边长分别为y、z，∵三角形周长为1，∴x+y+z=1，由三角形三边关系可得y+z＞x，即1-x＞x，解得12x<，又∵x为最长边，∴x≥y，x≥z，∴2x≥y+z，即2x≥1-x，解得13 x≥,综上可得11 32x≤<.【点睛】本题考查三角形的三边关系，掌握两较短边之和大于最长边是本题的关键.20.如图，将△ABC沿着平行于BC的直线DE折叠，点A落到点A′，若∠C=125°，∠A=20°，则∠BDA′的度数为______．【答案】110°【解析】【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠B，根据两直线平行，同位角相等可得∠ADE=∠B，再根据翻折变换的性质可得∠A′DE=∠ADE，然后根据平角等于180°列式计算即可得解．【详解】解：∵∠C=125°，∠A=20°，∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-20°-125°=35°，∵△ABC沿着平行于BC的直线折叠，点A落到点A′，∴∠ADE=∠B=35°，∴∠A′DE=∠ADE=35°，∴∠A′DB=180°-35°-35°=110°．故答案为：110°．【点睛】此题考查平行线的性质，翻折变换的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．21.已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠E，试说明：∠A=∠EBC，（请按图填空，并补理由，）证明：∵∠1=∠2（已知），∴______∥______，________∴∠E=∠______，________又∵∠E=∠3（已知），∴∠3=∠______（等量代换），∴______∥______（内错角相等，两直线平行），∴∠A=∠EBC，________【答案】 (1). DB (2). EC (3). 内错角相等，两直线平行 (4). 4 (5). 两直线平行，内错角相等 (6). 4 (7). AD (8). BE (9). 两直线平行，同位角相等【解析】【分析】根据平行线的判定得出DB ∥EC ，根据平行线的性质得出∠E=∠4，求出∠3=∠4，根据平行线的判定得出AD ∥BE 即可．【详解】证明：∵∠1=∠2（已知），∴DB ∥EC （内错角相等，两直线平行），∴∠E=∠4（两直线平行，内错角相等），又∵∠E=∠3（已知），∴∠3=∠4（ 等量代换），∴AD ∥BE （内错角相等，两直线平行），∴∠A=∠EBC （两直线平行，同位角相等），故答案为：DB ，EC ，内错角相等，两直线平行，4，两直线平行，内错角相等，4，AD ，BE ，两直线平行，同位角相等．【点睛】此题考查平行线的性质和判定定理，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．三．解答题22.按要求解下列问题（1）计算-a 3（b 3）2+（2ab 2）3；（2）解不等式组()2x 13x 1x 523⎧+≥-⎪⎨+⎪⎩＜． 【答案】（1）7a 3b 6；（2）x ＜1．【解析】【分析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案；（2）根据不等式组的解法即可求出答案．【详解】解：（1）原式=-a 3b 6+8a 3b 6=7a 3b 6（2）()2x13x1x523⎧+≥-⎪⎨+⎪⎩①＜②，由①得：x≤3，由②得：x＜1，∴不等式组的解集为：x＜1．【点睛】此题考查整式的加减运算,解一元一次不等式组，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．23.解下列各题：（1）分解因式：9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）；（2）甲，乙两同学分解因式x2+mx+n，甲看错了n，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了m，分解结果为（x+1）（x+9），请分析一下m，n的值及正确的分解过程．【答案】（1）（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）；（2）m＝6，n＝9，（x+3）2．【解析】【分析】（1）用提取公因式和平方差公式进行因式分解即可解答；（2）根据已知条件分别求出m和n的值，然后进行因式分解即可解答.【详解】解：（1）原式＝9a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）＝（x﹣y）（9a2﹣4b2）＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）；（2）∵（x+2）（x+4）＝x2+6x+8，甲看错了n，∴m＝6．∵（x+1）（x+9）＝x2+10x+9，乙看错了m，∴n＝9，∴x2+mx+n＝x2+6x+9＝（x+3）2．【点睛】本题考查了用提取公因式和平方差公式进行因式分解，熟练掌握解题的关键.24.请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图1中条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和．方法1：______；方法2：______．（2）从中你能发现什么结论？请用等式表示出来：______；（3）利用（2）中结论解决下面的问题：如图2，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=ab=4，求阴影部分的面积．【答案】（1）a2+b2，（a+b）2-2ab；（2）a2+b2=（a+b）2-2ab；（3）阴影部分的面积=2．【解析】【分析】（1）方法1：两个正方形面积和，方法2：大正方形面积-两个小长方形面积；（2）由题意可直接得到；（3）由阴影部分面积=正方形ABCD的面积+正方形CGFE的面积-三角形ABD的面积-三角形BGF的面积，可求阴影部分的面积．【详解】解：（1）由题意可得：方法1：a2+b2方法2：（a+b）2-2ab，故答案为：a2+b2，（a+b）2-2ab；（2）a2+b2=（a+b）2-2ab，故答案为：a2+b2=（a+b）2-2ab；（3）∵阴影部分的面积=S正方形ABCD+S正方形CGFE-S△ABD-S△BGF=a2+b2-12a2-12（a+b）b∴阴影部分的面积=12a2+12b2-12ab=12[（a+b）2-2ab]-12ab，∵a+b=ab=4，∴阴影部分的面积=12[（a+b）2-2ab]-12ab=2．【点睛】此题考查完全平方公式的几何背景，用代数式表示图形的面积是解题的关键．25.某商店从厂家选购甲、乙两种商品，乙商品每件进价比甲商品每件进价少20元，若购进甲商品5件和乙商品4件共需要1000元；(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？(2)若甲种商品的售价为每件145元，乙种商品的售价为每件120元，该商店准备购进甲、乙两种商品共40件，且这两种商品全部售出后总利润不少于870元，则甲种商品至少可购进多少件？【答案】（1）甲120元，乙100元；（2）14件【分析】1）设甲种商品每件进价是x 元，乙种商品每件进价是y 元，根据“乙商品每件进价比甲商品每件进价多20元，若购进甲商品5件和乙商品4件共需要1000元”列出方程组解答即可；（2）设购进甲种商品a 件，则乙种商品（40﹣a ）件，根据“全部售出后总利润（利润=售价﹣进价）不少于870元”列出不等式解答即可．【详解】（1）设甲商品进价每件x 元，乙商品进价每件y 元，根据题意得：20541000y x x y -=⎧⎨+=⎩解得：120100x y =⎧⎨=⎩． 答：甲商品进价每件120元，乙商品进价每件100元．（2）设甲商品购进a 件，则乙商品购进（40﹣a ）件(145-120)a +(120-100)(40-a )≥870∴a ≥14．∵a 为整数，∴a 至少为14．答：甲商品至少购进14件．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系及符合题意的不等关系式．26.如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，AE 平分∠BAC（1）若∠B=70°，∠C=30°，求；①∠BAE 的度数．②∠DAE 的度数．（2）探究：如果只知道∠B=∠C+40°，那么能求岀∠DAE 的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．【答案】（1）①∠BAE=40°；②∠DAE=20°；（2）∠DAE=20°．【解析】（1）①利用三角形的内角和定理求出∠BAC，再利用角平分线定义求∠BAE．②先求出∠BAD，就可知道∠DAE的度数．（2）用∠B，∠C表示∠DAE，即可求岀∠DAE的度数．【详解】解：（1）①∵∠B=70°，∠C=30°，∴∠BAC=180°-70°-30°=80°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=40°；②∵AD⊥BC，∠B=70°，∴∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°，而∠BAE=40°，∴∠DAE=20°；（2）∵AE为角平分线，∴∠BAE=12（180°-∠B-∠C），∵∠BAD=90°-∠B，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=12（180°-∠B-∠C）-（90°-∠B）=12（∠B-∠C），又∵∠B=∠C+40°，∴∠B-∠C=40°，∴∠DAE=20°．【点睛】此题考查了三角形内角和定理，熟练运用角平分线定义和三角形的内角和定理是解题的关键。
2018-2019学年四川省成都市七年级下学期期末考试数学试卷及答案解析
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2018-2019学年四川省成都市七年级下学期期末考试数学试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．计算a 3•a 2正确的是（ ）
A ．a
B ．a 5
C ．a 6
D ．a 9
2．随着生活水平的不断提高，汽车越来越普及，在下面的汽车标志图中，不属于轴对称的
图形是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．a x ＝3，a y ＝4，则a x +y ＝（ ）
A ．3
B ．4
C ．7
D ．12
4．计算结果为a 2﹣5a ﹣6的是（ ）
A ．（a ﹣6）（a +1）
B ．（a ﹣2）（a +3）
C ．（a +6）（a ﹣1）
D ．（a +2）（a ﹣3）
5．已知三角形的三边长分别为4，5，x ，则x 不可能是（ ）
A ．3
B ．5
C ．7
D ．9
6．如图，在下列条件中，能判断AB ∥CD 的是（ ）
A ．∠DAC ＝∠ACB
B ．∠DCB +∠AD
C ＝180°
C ．∠AB
D ＝∠BDC D ．∠BAC ＝∠ADC 7．下列算式不能用平方差公式计算的是（ ）
A ．（2x +y ）（2y ﹣x ）
B ．（3x ﹣y ）（3x +y ）
C ．（12x +1）（−12x +1）
D ．（x ﹣y ）（y +x ）
8．如图，已知∠BAC ＝∠DAC ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△ADC 的
是（ ）。
江苏省南京建邺新城中学2018-2019学年度第二学期七年级数学学科期末试题(解析版)
2021-2021学年度第二学期七年级数学学科期末试题考前须知:1 .本试卷共6页.全卷总分值100分.测试时间为100分钟.考生做题全部答在做题卡上,答 在本试卷上无效.2 .请认真核对监考教师在做题卡上所粘贴条形码的姓名、测试证号是否与本人相符合,再将 自己的姓名、测试证号用 0.5毫米黑色墨水签字笔填写在做题卡及本试卷上.3 .答选择题必须用2B 铅笔将做题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动,请用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案.答非选择题必须用 0.5毫米黑色墨水签字笔写在做题卡上的指定位置,在其他位置做题一律无效.、选择题〔本大题共6小题,每题2分,共12分.在每题所给出的四个选项中,恰有一项为哪一项符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在做题卡 相应位置 上〕组正确的选项是〔▲〕 2. 4. 计算〔a 2b 〕3的结果是 A. a 6b 3(▲) B. a 2b 3 AB // CD 的条件是C.a 6b D. a 5b 32m =5, 3m =2.那么6m 的值为〔▲〕 D. 125C. 25D. 325. 根据以下条件,能唯一画出△ ABC 的是〔▲〕A. AB=6, BC=3, AC= 9C. Z 0=90°, AB=6B. AB= 5, BC = 4, Z A= 30 ° D. /A=60°, /B=45°, AB=46. 小明与爸爸的年龄和是52岁,爸爸对小明说:“当我的年龄是你现在的年龄的时候,你 还要16年才出生呢.〞 如果设现在小明的年龄是x 岁,爸爸的年龄是y 岁,那么下面方程x+ y= 52,A. 一16 — x= y —x.y —x= 52, B.0.x — 16= y —x.x+ y= 52, y-2x= 16.52— x= y, D.〞x — 16= y —x.如图,能判断直线3.A . 70B . 1084C. 1103+Z4= 180°二、填空题〔本大题共 10小题,每题2分,共20分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在做题卡相应位置上〕7 .石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料,其理论厚度应是0.000 000 000 34 m,用科学记数法表示 0.000 000 000 34 是 ▲ .8 .结合以下图,用符号语言表达定理“同旁内角互补,两直线平行〞的推理形式：.「▲,a // b.9 .如图, AC=DB,要使△ ABC^^DCB,那么需要补充的条件为 ▲〔填一个即可〕.10 .如图,4ABC, 4DBE 均为直角三角形, 且D, A, E, C 都在一条直线上, / 0=25°, /D = 45°,那么/ EBC的度数是 ▲.11 .假设x 2+kx+4是一个完全平方式,那么整数 k 的值为 ▲. x>2, 一. 一 一 一一,12,不等式组无解,那么a 的取值范围为▲.xv a13 .如图,直线 11 // 12, / A=85°, / B= 70°,那么/ 1-Z 2= ▲14 .如图,在 RtAABC 中,/ BAC=90°, Z 0=50°, AH, BD 分别是△ ABC 高和角平分线,点P 为边BC 上一个点,当^ BDP 为直角三角形时,那么/ CDP = ▲度.15 .如图,△ ABC 的两个外角的三等分线交于D 点,其中/ CBD = 1/CBF, / BCD =1/BCG,3 3DB 的延长线于/ ACB 的三等分线交于 E 点且/ BCE=1/ BCA,当/ D= a 时,/ E 的度3 数为 ▲ 〔结果用含有 a 代数式表示〕.x= 2 — t, … 、,一,,16 .假设 ；,那么y 与x 满足的关系式为 ▲y=4-t 2〔第10题〕解做题〔本大题共 10小题,共68分.请在做题卡指定区域 内作答,解答时应写出文字 说明、证实过程或演算步骤〕把以下各式因式分解〔每题3分,共6分〕 1 1〕 4x 2—16;〔2〕 〔x —y 〕2+4xy.(6 分)先化简再求值：(2x + 3)(2 x-3)-4x(x-1) -(x-2)2,其中 x=2.〔6分〕如图, B, C, E 三点在同一条直线上,/ A=/DCE, /ACB=/E, AB = CD.假设 BC=8, BE = 2,求 AC 的长.17. 18. 19. 〔每题4分,共8分〕 x — 2y = 一 8,(1)解方程组 y3x>x+ 2,(2)解不等式组 x+4 2x- 1--- < ------ 4 220.(6 分) y= ax 2 + bx+ c,当 x = 0 时,y= 1;当 x= 2 时,y=11;当 x= - 1 时,y=6. (1)求a, b, c 的值； (2)当x= — 3时,求y 的值.〔7分〕〔1〕尺规作图：如图,过点A 点作直线l 的垂线AB ,垂足为B 点〔保 留作图痕迹〕；2〕根据作图的方法,结合图形,写出, * A并证实. ：如图, ▲ .l求证：AB ± l .(1)求x 的取值范围；(2)当AB=2BC 时,x 的值为 ▲.A BC_______ I ______________ I _____________________ [1—2x 3 x 1 〔第25题〕21. 22. 23.〔6分〕如图,在数轴上点 侧,点C 在点B 的右侧. A 、B 、C 分别表示—1、 —2x+ 3、x+ 1,且点 A 在点B 的左24. 〔7分〕为了参加学校举办的新城杯〞足球联赛,新城中学七〔1〕班学生去商场购置了A 品牌足球1个、B品牌足球2个,共花费400元,七〔2〕班学生购置了品牌A足千3个、B品牌足球1个,共花费450元.〔1〕求购置一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元？〔2〕为了进一步开展“校园足球〞,学校准备再次购进A、B两种品牌的足球,学校提供专项经费850元全部用于购置这两种品牌的足球,学校这次最多能购置多少个足球？25. 〔8分〕用半种方话证实“四边形的外角和等于360.〞 .如图,/ DAE、/ ABF、/ BCG、/ CDH是四边形ABCD的四个外角.求证：/ DAE + /ABF + / BCG + /CDH =360° .〔8分〕如图：在长方形ABCD中,AB=CD = 4cm, BC=3cm,动点P从点A出发,先以1cm/s的26.速度沿A-B,然后以2cm/s的速度沿B-C运动,至U C点停止运动,设点P 运动的时间为t秒,是否存在这样的t,使得△ BPD的面积S>3cm2?如果能,请求出t 的取值范围；如果不能,请说明理由 .参考答案与试题解析1 .计算〔a b〕的结果是〔▲〕A . a6b3 B. a2b3【解答】解：原a6b3,应选：A.2 .如图,能判断直线AB// CD的条件是〔&C 3/ \4 DA./1 = /2B./3=/4【分析】根据邻补角互补和条件/ 3+ / 直线平行可得结论.【解答】解：•••/ 1+75= 180° , / 3+・・/ 3=7 5,AB // CD,应选：C.71C 3 / \4 D3 .如图,在^ ABC 中,/ ACB = 70° , /CA ------------------------------- BA. 70B. 108C. a6bD. a5b3〕C. /1 + /3=180° D , Z 3+74=180° 1=180°,可得/ 3=/ 5,再根据同位角相等,两71 = 180° ,1 = 7 2,那么/ BPC的度数为〔〕C. 110D. 125选择题〔共6小题〕【分析】先根据/ 1 = /2得出/ 2+/BCP=/ACB,再由三角形内角和定理即可得出结论.【解答】 解：••・在△ ABC 中,/ ACB=70° , / 1 = /2, . •/ 2+/ BCP=/ ACB = 70° ,・ ./ BPC=180° —乙 2—乙 BCP=180° - 70° = 110° .应选：C.4,2m =5, 3m =2.那么6m 的值为〔〕A. 7B. 10C. 25D. 32【分析】根据哥的乘方与积的乘方法那么计算即可. 【解答】解：6m = 〔2X3〕 m = 2m x 3m =5X 2=10, 应选：B.5.根据以下条件,能唯一画出△ABC 的是〔〕A. AB=5, BC=3, AC=8B. AB = 4, BC= 3, /A=30°C. /C=90° , AB=6D. /A=60° , / B=45° , AB=4 【分析】根据全等三角形的判定方法可知只有D 能画出三角形.【解答】 解：〔1〕 AB+BC=5+3=8=AC,「•不能画出^ ABC; 〔2〕 AB 、BC 和BC 的对角,不能画出^ ABC; 〔3〕一个角和一条边,不能画出^ ABC; 〔4〕两角和夹边,能画出△ ABC; 应选：D.组正确的选项是〔 〕 yr = 52 x-16=y-i y =l 5 2 x-16=y-x【分析】 可设现在小明的年龄是 x 岁,爸爸的年龄是 y 岁,根据“小明与爸爸的年龄和是52岁〞,小明与爸爸的年龄差不变得出16+x=y-x,列出方程组即可.【解答】 解：设小明的年龄是 x 岁,爸爸的年龄是 y 岁,依题意有 应选：C..填空题〔共10小题〕6.小明与爸爸的年龄和是 52岁,爸爸对小明说:“当我的年龄是你现在的年龄的时候,你 还要16年才出生呢.〞如果设现在小明的年龄是x 岁,爸爸的年龄是y 岁,那么下面方程A.C.|x+52=yIx+16=y-i \i+y=52 I. y-2x=16x+y=52 16+x =y-jt+y=52y-2x=167 .石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料,其理论厚度应是 示 0.00000000034 是 3.4 X 10 10【分析】 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数哥,指数由原数左边起第一个不为零的数字 前面的0的个数所决定.【解答】 解：0.00000000034 = 3.4 X 10 10 故答案为：3.4X 10 108 .结合图,用符号语言表达定理“同旁内角互补,两直线平行〞的推理形式：【分析】两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行. 【解答】 解：•••/ 1+73= 180° , a // b 〔同旁内角互补,两直线平行〕. 故答案为：/ 1 + Z 3=180° .9 .如图, AC=DB,要使△ABC^^DCB,那么需要补充的条件为AB= DC 〔填【分析】要使△ABC^^DCB,由于BC 是公共边,AC=DB 是条件,假设补充一组边相 等,那么可用SSS 判定其全等,故可以添加条件： AB=DC.【解答】 解：可以添加条件： AB=DC, 理由如下：AC=DB CB=BC AB 二 DCABC^ADCB (SSS 故答案为：AB=DC.10 .如图,4ABC, ADBE 均为直角三角形, 且D, A, E, C 都在一条直线上, / 0=25 /D = 45° ,那么/[0.00000000034m,用科学记数法表ax 10 n ,与较大个即可〕EBC的度数是20°.【分析】先根据三角形的内角和定理得：/ DEB = 45°,最后根据三角形外角的性质可得结论.【解答】解：RtADBE 中,,一/ D=45° , / DBE = 90° ,・./ DEB = 90° - 45° =45° ,・・ / 0=25° ,・./ EBC=/DEB-/ 0=45-25° =20° ,故答案为：20° .11 .假设x2+kx+4是一个完全平方式,那么常数k的值为土4 .【分析】先根据两平方项确定出这两个数,再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定的值.【解答】解：x2+kx+4 = x2+kx+22,kx= ± 2X 2x,解得k= ±4.故答案为：土 4.12 .不等式组广无解,那么a的取值范围为aW2 .【分析】根据不等式组,无解,可得出aw 2,即可得出答案.【解答I解：二.不等式组, 无解,,a的取值范围是aW2;故答案为：aw 2.13 .如图,直线11 // 12, / A=85° , / B=70°,那么/ 1 - Z 2=2£// 12得出/ 2=Z EBC,由BC // 11 得出/ CBA = Z ADF ,证出/ADF=70°-乙2,由三角形内角和定理即可得出结果.【解答】解：过点B作BC// li,如下图:;直线11 // 12,BC // 12,・./ 2=Z EBC,BC // 11,・./ CBA=Z ADF,・. Z B=Z EBC+Z CBA=70° ,.•.Z 2+Z ADF = 70°,即/ ADF = 70° - Z 2,・• / 1 + Z A+Z ADF =180° ,. 1+85° +70°—人 2=180° ,14 .如图,在Rt^ABC中,ZBAC = 90° , /C=50° , AH, BD分别是△ ABC高和角平分线,点P为边BC上一个点,当^ BDP为直角三角形时,那么/ CDP = 40或20 度.故答案为：25°【分析】直接根据三角形内角和定理得/ ABC=40°,由角平分线的定义得/ DBC = 20当4BDP 为直角三角形时,存在两种情况：分别根据三角形外角的性质即可得出结论.【解答】解：.一/ BAC = 90° , Z 0=50° ,・ ./ ABC =90 ° — 50° = 40°••• BD 平分/ AB0^ZABC=20・ ./ BPD = 90° — 20° =70° ,・. / BPD = / C+/CDP,・ ./ CDP = 70° — 50° =20° ,综上,/ 0DP 的度数为40°或20° .故答案为：40或20.15 .如图,△ ABC 的两个外角的三等分线交于 D 点,其中/ CBD =BCG, DB 的延长线于/ ACB 的三等分线交于 E 点且/ BCE =E 的度数为 120.— a 〔结果用含有 a 代数式表示〕. ②当/ BDP = 90°时,如图2,ZCBF, / BCD =4 3/ BCA,当/ D= a 时,/ 当^ BDP 为直角三角形时,有以下两种情况:・ ./ CDP = 90° — 50° =40° ;D图2【分析】根据平角的定义和三等分角可得：ECD = 60°,再由三角形内角和定理可得结论.【解答】解：•••/ ACB + Z BCG = 180°,且/ BCD = A Z BCG, /BCE=—/BCA.33・・./ ECD = /BCD+/BCE=!/BCG+L,BCA=-X 180.= 60° , a x△ DCE 中,/ E+ZD+ZDCE=180O,- Z E= 180 - a- 60 = 120 - a,故答案为：120 - a.16.假设, .,那么y与x满足的关系式为y = - x2+4x .L y-4-t【分析】由x= 2 - t,可得：t = 2-x,把t= 2 - x代入y = 4 - t2,进而解答即可.【解答】解：由x= 2-t,可得：t=2-x,把t=2-x 代入y=4- t2,可得：y= - x2+4x,故答案为：y=-x2+4x.三.解做题(共7小题)17 .把以下各式因式分解(1) 4x2- 16;(2) (x-y) 2+4xy.【分析】(1)提公因式后利用平方差公式分解；(2)先去括号化简,再利用完全平方公式分解.【解答】解：(1) 4x2 -16=4 (x2 - 4) = 4 (x+2) ( x — 2);(3) (x-y) 2+4xy= x2-2xy+y2+4xy= x2+2xy+y2= ( x+y) 2.18 .先化简,再求值：(2x+3) (2x- 3) - 4x (x-1) - ( x- 2) 2,其中x=2.【分析】先去括号,再合并同类项即可化简原式,最后把x的值代入计算可得.【解答】解：原式=4x 2- 9 - 4x 2+4x- x 2+4x-4,=-x 2+8x- 13,当 x= 2 时,原式=-4+16— 13= — 1 .19 . ( 1)解方程组, [2工十的刁9.(2)解不等式组■工十4厂2工-1【分析】(1)方程组利用加减消元法求出解即可;(2)分别求得不等式的解,然后取其公共局部即可得到不等式组的解集.②一① X2 得：7y=35,即 y=5,把y= 5代入①得：x=2,解①得：x>1,解②得：x>2,所以不等式组的解集为： x>2.20 .如图, B, C, E 三点在同一条直线上,/ A=/DCE, /ACB = /E, AB= CD .假设CE= 10,•. /A=/DCE, /ACB = /E, AB=CD,ACB^A CED (AAS),AC = CE= 10. 221 . y= ax +bx+c,当 x=0 时,y=1;当 x= 2 时,y= 11;当 x= - 1 时,y= 6.【解答】解(1)但2尸3© t 2x+3y=19©那么方程组的解BC=8, BE = 2,求 AC 的长.【解答】 解：= BC=8, BE=2,(1)求a, b, c的值；(2)当x= - 3时,求y的值.【分析】(1)代入后得出三元一次方程组,求出方程组的解即可.(2)把x= — 3代入y=Mx2--Lx+1求得即可.3 3【解答】解：y=ax2+bx+c,当x= 0 时,y= 1 ；当x=2 时,y=11;当x= - 1 时,y=6, ,代入得：4/2bF=ll②把①代入②和③得：4,解得：a=-y-, b= - y,即a= 1°, b = — -, c= 1.3 3(2) y=JJlx2 - —x+1 ,3 3「•当x= — 3 时,y= 30+5+1 = 36.22. (1)尺规作图：如图,过点A点作直线l的垂线AB,垂足为B点(保存作图痕迹)；(2)根据作图的方法,结合图形,写出,并证实.：如图, AD = AC, DE = CE, AE与CD交于点B .求证：AB± l.【分析】(1)依据过一点作直线的垂线的方法作图即可;(2)利用全等三角形的对应角相等,即可得出结论.【解答】解：(1)如下图,ABH;ADE^AACE (SSS ),・ ./ DAB = Z CAB,又「 AD = AC, AB= AB,ABD^AABC (SAS),・ ./ ABD = / ABC,又・• / ABD + Z ABC= 180° ,・ ./ ABC =90° ,即 AB±l.23.如图,在数轴上点 A 、B 、C 分别表示-1、- 2x+3、x+1 ,且点A 在点B 的左侧,点C 在 点B 的右侧.(1)求x 的取值范围；(2)当AB=2BC 时,x 的值为 1 . A .B .C *1一 I r+1【分析】(1)根据点A 在点B 的左侧,点C 在点B 的右侧以及数轴上右边的数大于左边的数列出不等式组,求解即可；(2)根据AB=2BC 列出方程,解方程即可.解不等式①得：xv 2, 解不等式②得：x>1-.即x 的取值范围是—v xv 2;3⑵••• AB = 2BC,【解答】解: (1)由题意得:那么不等式组的解集为：? 3 v xv 2.AE=AE,- 2x+3+1 =2 (x+1+2x- 3),解得x= 1.故答案为1 .24.为了参加学校举办的“新城杯〞足球联赛,新城中学七( 1)班学生去商场购置了A品牌足球1个、B品牌足球2个,共花费400元,七(2)班学生购置了A品牌足球3个、B品牌足千1 1个,共花费450元.(1)求购置一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元？(2)为了进一步开展“校园足球〞,学校准备再次购进A、B两种品牌的足球,学校提供专项经费850元全部用于购置这两种品牌的足球,学校这次最多能购置多少个足球？【考点】95:二元一次方程的应用；9A :二元一次方程组的应用.【专题】34:方程思想；521: 一次方程(组)及应用.【分析】(1)设购置一个A种品牌足球需要x元,购置一个B种品牌足球需要y元,根据“购置A品牌足球1个、B品牌足球2个,共花费400元；购置A品牌足球3个、B品牌足千1个,共花费450元〞,即可得出关于x, y的二元一次方程组,解之即可得出结论；(2)设可以购置m个A种品牌足球,n个B种品牌足球,根据总价=单价X数量, 即可得出关于m, n的二元一次方程,结合m, n均为非负整数即可求出m, n的值,将m, n值相加取其最大值即可得出结论.【解答】解：(1)设购置一个A种品牌足球需要x元,购置一个B种品牌足球需要y元,/、日…/日If K+2V=4J00依题意,得：1 ,[3x-Hy=450加日fx=100 解得：■.13150答：购置一个A种品牌足球需要100元,购置一个B种品牌足球需要150元.(2)设可以购置m个A种品牌足球,n个B种品牌足球,依题意,得：100m+150n = 850,一17-2mm, n均为非负整数,,m+n=6或m+n=7 或m+n= 8.答：学校这次最多能购置8个足球.25.用两种方法证实“四边形的外角和等于360°〞 .如图,/ DAE、/ ABF、/ BCG、/ CDH是四边形ABCD的四个外角.求证：/ DAE+ Z ABF+ Z BCG+ ZCDH = 360° .【考点】K7:三角形内角和定理；K8:三角形的外角性质；L3:多边形内角与外角.【专题】552:三角形；55B:正多边形与圆.【分析】连接AC, BD,由三角形外角和可知/ EAD = Z ABD + Z ADB , /ABF = /CAB + /ACB, Z BCG=Z CDB + Z CBD, Z CDH =Z DAC+Z DCA,代入所求式子即可求解.【解答】解：连接AC, BD,・. / EAD = Z ABD+Z ADB,/ ABF=/ CAB+ZACB,/ BCG = Z CDB+Z CBD,Z CDH =Z DAC+/DCA,••• / DAE+ / ABF+ / BCG+ / CDH =Z ACB+ / ABC+ / CAB+ / ACB+ / CDB+Z CBD+ /DAC + /DCA= (/ ACD + Z DCA + Z ADC) + (/ABC+ / DAB+ /ACB) = 180° +180° = 360° .26.如图：在长方形 ABCD 中,AB=CD = 4cm, BC=3cm,动点P 从点A 出发,先以1cm/s 的 速度沿A-B,然后以2cm/s 的速度沿B-C 运动,至U C 点停止运动,设点 P 运动的时间为 t 秒,是否存在这样的 t,使得△ BPD 的面积S> 3cm 2?如果能,请求出t 的取值范围；如 【考点】CE: 一元一次不等式组的应用.【专题】25:动点型.【分析】分两段考虑：①点P 在AB 上,②点P 在BC 上,分别用含t 的式子表示出△ BPD 的面积,再由S>3cm 2建立不等式,解出t 的取值范围值即可.【解答】解：①当点P 在AB 上时,假设存在△ BPD 的面积满足条件,即运动时间为 t 秒, S ABPD =— (4-t) X 3=旦(4- t) > 32 2解得tv 2,又由于P 在AB 上运动,0K t<4, 所以0W t<2;②当点P 在BC 上时,假设存在△ BPD 的面积满足条件,即运动时间为t 秒,那么 S A BPD=—x 4X2 (t-4) =4t-16>3解得t>』j 4又由于P 在BC 上运动,手vtW5.5, 4. ............................. … _____ ....... ............ Iiq综上所知,存在这样的 t,使得△ BPD 的面积满足条件,此时 0<t<2; —<t<5.5. 4 果不能,请说明理由.备用图。
湖北省武汉市江汉区2018-2019学年七年级下学期数学期末考试试卷及参考答案
湖北省武汉市江汉区2018-2019学年七年级下学期数学期末考试试卷一、选择题1. 已知 ，估计m 的值所在的范围是（ ）A . 1＜m ＜2B . 2＜m ＜3C . 3＜m ＜4D . 4＜m ＜52. 下列调查中，适合采用全面调查的是（ ）A . 调查长江的水质情况B . 调查全市中学生每天的就寝时间C . 调查一枚火箭所有零件的合格情况D . 调查某批次汽车的抗撞击能力3. 如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（ ）A . 同位角相等，两直线平行B . 内错角相等，两直线平行C . 两直线平行，同位角相等D . 两直线平行，内错角相等4. 已知(x +1)= 16 ，则 x 的值是（ ）A . 3B . 7C . 3或-5 D . 7 或-85. 若 和 都是方程y ＝kx ＋b 的解，则k 、b 的值分别是（ ）A . k ＝2，b ＝－1 B . k ＝2，b ＝1 C . k ＝ ，b ＝－1 D . k ＝ ，b ＝16. 如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝2∠C ＝90°，则∠D 的度数为（ ）A . 120°B . 125°C . 130°D . 135°7. 下列不等式变形，成立的是（ ）A . 若m ＜n ，则m －2＜n －2B . 若m ＜n ，则2－m＜2－n C . 若m ＜n ，则－2m ＜－2n D . 若m ＜n ，则8. 《九章算术》是我国古代数学的经典书，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等；交易其一，金轻十三两.问金、银一枚各重几何？”意思是甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等.两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）.问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，则可列方程组为（ ）A .B .C .D .9. 某同学为了估算瓶子中有多少颗豆子，首先从瓶中取出60颗并做上记号，接着将所有做好记号的豆子放回瓶中充分摇匀.当再从瓶中取出100颗豆子时，发现其中有12颗豆子标有记号，根据实验估计该瓶装有豆子大约（ ）A . 800颗B . 500颗C . 300颗D . 150颗10. 如图，射线OA 是第三象限角平分线，若点B(k －3，1－2k)在第三象限内且在射线OA 的下方，则k 的取值范围是（ ）A .B .C .D .二、填空题11. 点A 是x 轴上位于原点左侧的一点，且与点B(1，0)的距离为3个单位长度，则点A 的坐标为________.212. 整理某个样本，其中最大值是24，最小值是2，取组距为3，则该样本可以分为________组.13. 已知点P(t＋1，2－t)在y轴上，则点P的坐标为________.14.若，则x－2y＋z＝________.15. 某种葡萄的进价是2.7元/千克，销售过程中估计有10%的正常损耗，商家为了避免亏本，至少应将售价定为______ __元/千克16. 如图，长方形ABCD中，AD＝5，AB＝3.已知点M是BC边上一点，且AM＝4，则点D到AM的距离为________.三、解答题17. 解答下列各题：(1)计算：【答案】解：；（1）计算：（2）解方程组：18. 解下列不等式或不等式组：（1）（2）19. 把一些练习本分给几名同学，如果每人分6本，那么多出4本；如果每人分7本，那么其中有一人分得到练习本，但所得不足3本，求这些练习本有多少本？共有多少名学生？20. 某学校随机选取40名学生进行军运会知识考查，对考查成绩进行统计（成绩均为整数），并依据统计数据绘制了如下统计图表.解答下列问题：组别分数段/分频数频率150.5~60.52a260.5~70.560.15370.5~80.5b c480.5~90.5120.30590.5~100.560.15合计40 1.00（1）表中a＝________；b＝________；c＝________;（2）请补全频数分布直方图;（3）已知该学校共有学生1280人，若考查成绩80分以上（不含80分）为优秀，试估计该学校学生军运会知识考查成绩达到优秀的人数.21. 如图，点B、C在线段AD的异侧，点E、F分别是线段AB、CD上的点.已知∠AEG＝∠AGE，∠DCG＝∠DGC.（1）求证：AB∥CD（2）若∠AGE＋∠AHF＝180°，且∠BFC－30°＝2∠C，求∠B的度数四、填空题（二）22. 4条直线相交于一点时，共有________对邻补角.23. 如图，AB∥CD，BE∥DF，∠DBE和∠CDF的角平分线交于点G.当∠BGD＝65°时，∠BDC＝________度.24. 已知关于x的不等式组有2019个整数解，则m的取值范围是________.25. 已知一个两位数，将其个位上的数和十位上的数对调后组成一个新的两位数.若原两位数与8的和不大于新两位数的一半，则满足条件的两位数有________个.五、解答题26. 某风景区票价如下表所示：人数/人1～4041～8080以上价格/元/人150130120有甲、乙两个旅行团队共计100人，计划到该景点游玩.已知乙队多于甲队人数的，但不超过甲队人数的，且甲、乙两队分别购票共需13600元（1）试通过计算判断，甲、乙两队购票的单价分别是多少？（2）求甲、乙两队分别有多少人？（3）暑期将至，该风景区计划对门票价格做如下调整：人数不超过40人时，门票价格不变；人数超过40人但不超过8 0人时，每张门票降价a元；人数超过80人时，每张门票降价2a元，其中a＞0.若甲、乙两队联合购票比分别购票最多可节约2250元，直接写出a的取值范围27. 在平面直角坐标中，A (0，5)、B (4，0)、C (2，5)，四边形AOBC经过平移后得到四边形A′O′B′C′.（1）如图1，若A′(－3，5)，四边形AOBC内部一点M(a＋b－2，6a－7)经过平移后得到点N(a＋2b－7，4b－6)，求M点的坐标（2）如图2，若四边形AOBC向右平移m个单位长度（m＞0）.当m为何值时，重叠部分的面积比四边形BB′C′C的面积大（3）如图3，若四边形AOBC向上平移2个单位长度，直接写出图中阴影部分的面积.28. △ABC在平面直角坐标系内如图1摆放，A、C两点的横坐标都是5，BC∥x轴.已知B点坐标为(－3，m)，AB交y轴于点D，且AC＝BC.（1）填空：BC＝________；△ABC的面积为________；用m表示点A的坐标为________.（2）射线BO交直线AC于点Q，若△ABQ的面积为16，试求m的值（3）如图2，点D在y轴负半轴上，∠BAC的三等分线AP与∠BOD的角平分线OP交于点P，其中∠BAC＝3∠BAP＝45°.若∠P＞2∠B，试求∠BOD的取值范围.参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.。
甘肃省白银市白银区2018-2019学年七年级(下)期末数学试卷(含解析)
2018-2019学年甘肃省白银市白银区七年级（下）期末数学试卷一、选择题.（每小题3分，共24分）1．（3分）以下列各组数据为边长，能组成三角形的是（）A．1，2，3B．3，4，5C．4，4，8D．3，10，4 2．（3分）下列事件中，属于确定事件的是（）A．打开电视，正在播“超级演说家”B．投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于4C．射击运动员射击一次，命中10环D．在一个只装有绿球的袋中摸出红球3．（3分）下列四个选项中，∠1与∠2是内错角的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图是某市一天内的气温变化情况，则下列说法中错误的是（）A．这一天的最高气温是24℃B．从2时至14时，气温在逐渐升高C．从14时至24时，气温在逐渐降低D．这一天的最高气温与最低气温的差为14℃5．（3分）如图，下列四组条件中，能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2B．∠BAD+∠ADC＝180°C．∠3＝∠4D．∠BAD+∠ABC＝180°6．（3分）如图，AB＝A'B'，∠A＝∠A'，若△ABC≌△A'B'C'，则还需添加的一个条件有（）A．1种B．2种C．3种D．4种7．（3分）一只小花猫在如图的方砖上走来走去，最终停留在阴影方砖上的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A、B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A、B、C为顶点的三角形面积为2，则满足条件的点C个数是（）A．2B．3C．4D．5二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）如图所示，直线AB，CD相交于O，若∠1＝40°，则∠2＝．10．（3分）一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则三角形按角分它的形状是三角形．11．（3分）一个人从A地出发沿北偏东60°方向走到B地，再从B地出发沿南偏西20°方向走到C地，那么∠ABC＝度．12．（3分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝28°，则∠2＝度．13．（3分）启明中学周末有20人去万达看电影，20张票分别为A区第6排1号到20号，分票采取随机抽取的办法，小亮第一个抽取，他抽取的座位号是10号，接着小颖从其余的票中任意抽取一张，取得的一张恰与小亮邻座的概率是．14．（3分）如图，用一张正方形纸片剪成“七巧板”，并将七巧板拼成了如图所示的一个小动物，则∠AOB＝度．15．（3分）将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的﹣一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如表：所剪次数1234…n正三角形个数471013…a n则剪2017次时正三角形的个数为．三、解答题（本大题共8小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．在直角三角形中，一个锐角比另一个锐角的3倍还多14°，求较大锐角的度数．17．在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF．18．如图，已知直线a，b，被c，d所截，∠1＝72°，∠2＝108°，比较∠3，∠4的大小关系，并说明理由．19．同学们，数学来源于生活又服务于生活，利用数学中的知识可以帮助我们解决许多实际问题．如王明想建一个超市，经调查发现他家附近有两个大的居民区A，B，同时又有相交的两条公路CD，EF，为方便进货和居民生活，王明想把超市建在到两居民区的距离相等，同时到两公路距离也相等的位置上，绘制了如下的居民区和公路的位置图．聪明的你一定能用所学的数学知识帮助王明在图上确定超市的位置！请用尺规作图确定超市点P的位置．（作图不写作法，但要求保留作图痕迹）分析：先将实际问题转化为数学问题，把超市看作一个点．点P到A，B两点的距离相等，根据性质：，需用尺规作出；又点P到两相交直线CD，EF的距离相等，根据性质：，需用尺规作出；而点P 同时满足上述两个条件，因此应该是它们的交点．请同学们先完成分析过程（即填空），再作图；20．如图，一条输电线路需跨越一个池塘，池塘两侧A，B处各立有一根电线杆，但利用现有皮尺无法直接测量出A，B的距离，请你根据所学三角形全等的知识，设计一个方案，测出A，B的距离（要求画出图形，写出测量方案和理由）21．丹尼斯超市举行有奖促销活动：顾客凡一次性购买满300元者即可获得一次摇奖机会．摇奖机是一个圆形转盘，被等分成16个扇形，如果转盘停止后，指针正好对准红黄或蓝色区域，顾客就可以分别获得一、二、三等奖，奖金依次为60元、50元、40元；一次性购物满300元者，如果不摇奖，可返还奖金15元．（1）摇奖一次，获一等奖、二等奖、三等奖的概率分别是多少？（2）小李一次性购物满300元，他是参与摇奖划算，还是领15元现金划算？请你帮他算算．22．小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50 分才乘上缆车，缆车的平均速度为180米/分．设小亮出发x分后行走的路程为y米．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y随x的变化关系．（1）小亮行走的总路程是米，他途中休息了分．（2）分别求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度．（3）当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？23．如图，在△ABC中，AB＝AC＝20厘米，∠B＝∠C，BC＝16厘米，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以6厘米/秒的速度由点向点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．（1）用含有t的代数式表示CP，则CP＝厘米；（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；（3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，那么当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？2018-2019学年甘肃省白银市白银区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题.（每小题3分，共24分）1．（3分）以下列各组数据为边长，能组成三角形的是（）A．1，2，3B．3，4，5C．4，4，8D．3，10，4【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：A、1+2＝3，不能组成三角形，故此选项错误；B、4+3＝7＞5．能组成三角形，故此选项正确；C、4+4＝8，不能组成三角形，故此选项错误；D、3+4＝7＜10，不能组成三角形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．2．（3分）下列事件中，属于确定事件的是（）A．打开电视，正在播“超级演说家”B．投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于4C．射击运动员射击一次，命中10环D．在一个只装有绿球的袋中摸出红球【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．【解答】解：A、打开电视，正在播“超级演说家”是随机事件；B、投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于4是随机事件；C、射击运动员射击一次，命中10环是随机事件；D、在一个只装有绿球的袋中摸出红球是不可能事件；故选：D．【点评】本题考查的是确定事件（包括必然事件和不可能事件）、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．（3分）下列四个选项中，∠1与∠2是内错角的是（）A．B．C．D．【分析】利用内错角的定义判定选项．【解答】解：根据两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．只有B符合条件．故选：B．【点评】本题主要考查了内错角的定义，熟记内错角的特点是解题关键．4．（3分）如图是某市一天内的气温变化情况，则下列说法中错误的是（）A．这一天的最高气温是24℃B．从2时至14时，气温在逐渐升高C．从14时至24时，气温在逐渐降低D．这一天的最高气温与最低气温的差为14℃【分析】根据该市一天内的气温变化图，分析变化趋势和具体数值，即可求出答案．【解答】解：从折线统计图中可以看出，这一天中的最高气温是24℃，从2时至14时，这天的气温在逐渐升高，从14时至24时，这天的气温在逐渐降低，故A，B，C正确，这一天中最高气温24℃，最低气温是8℃，这一天中最高气温与最低气温的差为16℃，故D错误；由于该题选择错误的，故选：D．【点评】本题考查了折线统计图，认真观察折线统计图，从不同的图中得到必要的信息是解决问题的关键．5．（3分）如图，下列四组条件中，能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2B．∠BAD+∠ADC＝180°C．∠3＝∠4D．∠BAD+∠ABC＝180°【分析】根据平行线的判定逐个判断即可．【解答】解：A、根据∠1＝∠2不能推出AB∥CD，故本选项不符合题意；B、根据∠BAD+∠ADC＝180°能推出AB∥CD，故本选项符合题意；C、根据∠3＝∠4不能推出AB∥CD，故本选项不符合题意；D、根据∠BAD+∠ABC＝180°不能推出AB∥CD，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了平行线的判定，能熟练地运用判定定理进行推理是解此题的关键．6．（3分）如图，AB＝A'B'，∠A＝∠A'，若△ABC≌△A'B'C'，则还需添加的一个条件有（）A．1种B．2种C．3种D．4种【分析】本题要证明△ABC≌△A′B′C′，已知了AB＝A′B′，∠A＝∠A′，可用的判别方法有ASA，AAS，及SAS，所以可添加一对角∠B＝∠B′，或∠C＝∠C′，或一对边AC＝A′C′，分别由已知与所添的条件即可得证．【解答】解：添加的条件可以为：∠B＝∠B′；∠C＝∠C′；AC＝A′C′，共3种．若添加∠B＝∠B′，证明：在△ABC和△A′B′C′中，，∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）；若添加∠C＝∠C′，证明：在△ABC和△A′B′C′中，，∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）；若添加AC＝A′C′，证明：在△ABC和△A′B′C′中，，∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．故选：C．【点评】此题考查了全等三角形的判定，是一道条件开放型问题，需要执因索果，逆向推理，逐步探求使结论成立的条件，解决这类问题要注意挖掘隐含的条件，如公共角、公共边、对顶角相等，这类问题的答案往往不唯一，只有合理即可．熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．7．（3分）一只小花猫在如图的方砖上走来走去，最终停留在阴影方砖上的概率是（）A．B．C．D．【分析】先求出黑色方格在整个方格中所占面积的比值，再根据其比值即可得出结论．【解答】解：∵图中共有15个方格，其中黑色方格6个，∴黑色方格在整个方格中所占面积的比值＝＝，∴最终停在阴影方砖上的概率为．故选：A．【点评】本题考查的是几何概率，用到的知识点是概率公式，求出黑色方格在整个方格中所占面积的比值是本题的关键．8．（3分）如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A、B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A、B、C为顶点的三角形面积为2，则满足条件的点C个数是（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据三角形ABC的面积为2，可知三角形的底边长为4，高为1，或者底边为2，高为2，可通过在正方形网格中画图得出结果．【解答】解：C点所有的情况如图所示：故选：C．【点评】本题考查了三角形的面积的求法，此类题应选取分类的标准，才能做到不遗不漏，难度适中．二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）如图所示，直线AB，CD相交于O，若∠1＝40°，则∠2＝140°．【分析】根据邻补角得出∠2的度数即可．【解答】解：∵直线AB，CD相交于O，∠1＝40°，∴∠2＝180°﹣40°＝140°，故答案为：140°．【点评】此题考查邻补角的问题，关键是利用邻补角互补解答．10．（3分）一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则三角形按角分它的形状是直角三角形．【分析】根据三角形的内角和定理求出最大角即可判断．【解答】解：三角形的最大角＝180°×＝90°，所以三角形是直角三角形，故答案为直角．【点评】本题考查三角形内角和定理，三角形的分类等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．11．（3分）一个人从A地出发沿北偏东60°方向走到B地，再从B地出发沿南偏西20°方向走到C地，那么∠ABC＝40度．【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出行驶的过程，再根据已知转向的角度结合三角形的内角和与外角的关系求解．【解答】解：如图，A沿北偏东60°的方向行驶到B，则∠BAC＝90°﹣60°＝30°，B沿南偏西20°的方向行驶到C，则∠BCO＝90°﹣20°＝70°，又∵∠ABC＝∠BCO﹣∠BAC，∴∠ABC＝70°﹣30°＝40°．故答案为：40．【点评】解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合三角形的内角和与外角的关系求解．12．（3分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝28°，则∠2＝62度．【分析】利用平行线的性质即可解决问题．【解答】解：如图，∵m∥n，∴∠2＝∠3，∵∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣28°＝62°，∴∠2＝∠3＝62°【点评】本题考查平行线的性质，直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13．（3分）启明中学周末有20人去万达看电影，20张票分别为A区第6排1号到20号，分票采取随机抽取的办法，小亮第一个抽取，他抽取的座位号是10号，接着小颖从其余的票中任意抽取一张，取得的一张恰与小亮邻座的概率是．【分析】根据题意，易得小颖可抽取的票的数目及与小亮邻座的情况数目，结合概率的计算方法可得答案，注意小颖从其余的票中任意抽取一张，共19种情况，而不是20种．【解答】解：根据题意，小亮抽取的座号为10号后，还有19张票可以抽取，则小颖从其余的票中任意抽取一张，共19种情况，而与小明邻座即抽到9与11号的情况共2种；故取得的一张恰与小亮邻座的概率是；即答案为：．【点评】本题考查的是概率的公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．14．（3分）如图，用一张正方形纸片剪成“七巧板”，并将七巧板拼成了如图所示的一个小动物，则∠AOB＝90度．【分析】要求∠AOB的度数，一定要认真观察图形，看它与哪些角有关系，不难发现它是由2个45°的角组成，可得答案．【解答】解：由图中可知∠AOB，由2个45°的角组成，∴∠AOB＝90°．故答案为：90．【点评】本题考查了全等三角形的性质；仔细观察图形，得到此图形的各个特殊的组成部分，正确的识别图形是解题的关键．15．（3分）将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的﹣一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如表：所剪次数1234…n471013…a n 正三角形个数则剪2017次时正三角形的个数为6052．【分析】根据已知得出第n次操作后，正三角形的个数为3n+1，据此求解可得．【解答】解：由图可知没剪的时候，有一个三角形，以后每剪一次就多出三个，所以总的正三角形的个数为a n＝3n+1．当剪2017次时正三角形的个数a2017＝3×2017+1＝6052．故答案为：6052．【点评】此题主要考查了图形的变化类，根据已知得出第n次操作后，总的正三角形的个数为3n+1是解题关键．三、解答题（本大题共8小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．在直角三角形中，一个锐角比另一个锐角的3倍还多14°，求较大锐角的度数．【分析】设较小锐角的度数是x度，则较大锐角的度数是（3x+14）度，根据直角三角形的两个锐角互余构造方程，解方程即可．【解答】解：设较小锐角的度数是x度，则较大锐角的度数是（3x+14）度．x+3x+14＝90，解得x＝19．∴3x+14＝71，∴较大锐角为71°．【点评】本题主要考查了直角三角形的性质，解决直角三角形中角度的问题一般会运用直角三角形的两个锐角互余的关系，构造角之间的和差倍分关系，或者构造方程求解．17．在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF．【分析】本题要求思维严密，根据对称图形关于某直线对称，找出不同的对称轴，画出不同的图形，对称轴可以随意确定，因为只要根据你确定的对称轴去画另一半对称图形，那这两个图形一定是轴对称图形．【解答】解：正确1个得（1分），全部正确得（6分）．【点评】本题有一定的难度，要求找出所有能与三角形ABC形成对称的轴对称图形，这里注意思维要严密．18．如图，已知直线a，b，被c，d所截，∠1＝72°，∠2＝108°，比较∠3，∠4的大小关系，并说明理由．【分析】求出∠1+∠5＝72°+108°＝180°，证出a∥b，由平行线的性质得出∠3＝∠6．由对顶角∠4＝∠6，即可得出∠3＝∠4．【解答】解：∠3＝∠4．理由如下：如图所示：∵∠2＝∠5，∠2＝108°，∴∠5＝108°．又∵∠1＝72°，∴∠1+∠5＝72°+108°＝180°，∴a∥b，∴∠3＝∠6．又∵∠4＝∠6，∴∠3＝∠4．【点评】本题考查了平行线的判定与性质以及对顶角相等的性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．19．同学们，数学来源于生活又服务于生活，利用数学中的知识可以帮助我们解决许多实际问题．如王明想建一个超市，经调查发现他家附近有两个大的居民区A，B，同时又有相交的两条公路CD，EF，为方便进货和居民生活，王明想把超市建在到两居民区的距离相等，同时到两公路距离也相等的位置上，绘制了如下的居民区和公路的位置图．聪明的你一定能用所学的数学知识帮助王明在图上确定超市的位置！请用尺规作图确定超市点P的位置．（作图不写作法，但要求保留作图痕迹）分析：先将实际问题转化为数学问题，把超市看作一个点．点P到A，B两点的距离相等，根据性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，需用尺规作出线段AB的垂直平分线；又点P到两相交直线CD，EF的距离相等，根据性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，需用尺规作出∠COF的角平分线；而点P同时满足上述两个条件，因此应该是它们的交点．请同学们先完成分析过程（即填空），再作图；【分析】连接AB，先画出∠COE角的平分线，然后再画出线段AB的中垂线．这两条直线的交点即为点P的位置．【解答】解：点P到A，B两点的距离相等，根据性质是：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；需用尺规作出线段AB的垂直平分线；点P到两相交直线CD，EF的距离相等，根据性质：角平分线上的点到角两边的距离相等；需用尺规作出∠COF的角平分线，点P为∠COE的角平分线与线段AB的垂直平分线的交点．如图所示：故答案为：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，线段AB的垂直平分线，角平分线上的点到角两边的距离相等，∠COF的角平分线．【点评】本题考查了应用与设计作图，主要利用了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟练掌握线段垂直平分线的作法，角平分线的作法是解题的关键．20．如图，一条输电线路需跨越一个池塘，池塘两侧A，B处各立有一根电线杆，但利用现有皮尺无法直接测量出A，B的距离，请你根据所学三角形全等的知识，设计一个方案，测出A，B的距离（要求画出图形，写出测量方案和理由）【分析】直接利用全等三角形的判定与性质分析得出答案．【解答】解：分别以点A、点B为端点，作AQ、BP，使其相交于点C，使得CP＝CB，CQ＝CA，连接PQ，测得PQ即可得出AB的长度．理由：由上面可知：PC＝BC，QC＝AC，在△PCQ和△BCA中，∴△PCQ≌△BCA（SAS），∴AB＝PQ．【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．21．丹尼斯超市举行有奖促销活动：顾客凡一次性购买满300元者即可获得一次摇奖机会．摇奖机是一个圆形转盘，被等分成16个扇形，如果转盘停止后，指针正好对准红黄或蓝色区域，顾客就可以分别获得一、二、三等奖，奖金依次为60元、50元、40元；一次性购物满300元者，如果不摇奖，可返还奖金15元．（1）摇奖一次，获一等奖、二等奖、三等奖的概率分别是多少？（2）小李一次性购物满300元，他是参与摇奖划算，还是领15元现金划算？请你帮他算算．【分析】（1）找到红色区域的份数占总份数的多少即为获得一等奖的概率；找到黄色和蓝色区域的份数占总份数的多少即为获得二、三等奖的概率．（2）先求出转转盘奖励的钱数，再与不摇奖可返还奖金的钱数进行比较，即可得出答案．【解答】解：（1）整个圆周被分成了16份，红色为1份，∴获得一等奖的概率为：；整个圆周被分成了16份，黄色为2份，∴获得二等奖的概率为：＝；整个圆周被分成了16份，蓝色为4份，∴获得三等奖的概率为＝；（2）转转盘：60×+50×+40×＝20（元），∵20元＞15元，∴转转盘划算．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝，难度适中．22．小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50 分才乘上缆车，缆车的平均速度为180米/分．设小亮出发x分后行走的路程为y米．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y随x的变化关系．（1）小亮行走的总路程是3600米，他途中休息了20分．（2）分别求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度．（3）当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？【分析】根据图象获取信息：（1）小亮到达山顶用时80分钟，中途休息了20分钟，行程为3600米；（2）休息前30分钟行走1950米，休息后30分钟行走（3600﹣1950）米．（3）求小颖到达缆车终点的时间，计算小亮行走路程，求离缆车终点的路程．【解答】解：（1）根据图象知：小亮行走的总路程是3600米，他途中休息了20分钟．故答案为3600，20；…（2分）（2）小亮休息前的速度为：（米/分）…（4分）小亮休息后的速度为：（米/分）…（6分）（3）小颖所用时间：（分）…（8分）小亮比小颖迟到80﹣50﹣10＝20（分）…（9分）∴小颖到达终点时，小亮离缆车终点的路程为：20×55＝1100（米）…（10分）【点评】此题考查一次函数及其图象的应用，从图象中获取相关信息是关键．此题第3问难度较大．23．如图，在△ABC中，AB＝AC＝20厘米，∠B＝∠C，BC＝16厘米，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以6厘米/秒的速度由点向点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．（1）用含有t的代数式表示CP，则CP＝（16﹣6t）厘米；（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；（3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，那么当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？【分析】（1）先表示出BP，根据PC＝BC﹣BP，可得出答案；（2）根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS判定两个三角形全等；（3）根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程＝速度×时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度．【解答】解：（1）BP＝6t厘米，则PC＝BC﹣BP＝16﹣6t（厘米）；（2）当t＝1时，BP＝CQ＝6×1＝6（厘米），∵AB＝20厘米，点D为AB的中点，∴BD＝10厘米．又∵PC＝BC﹣BP，BC＝16厘米，∴PC＝16﹣6＝10（厘米），∴PC＝BD．在△BPD和△CQP中，，∴△BPD≌△CQP（SAS）；（3）∵v P≠v Q，∴BP≠CQ，又∵△BPD≌△CPQ，∠B＝∠C，∴BP＝PC＝8cm，CQ＝BD＝10cm，∴点P，点Q运动的时间（秒），∴（厘米/秒）．故答案为：（16﹣6t）．【点评】此题考查了全等三角形的判定，主要运用了路程＝速度×时间的公式，要求熟练运用全等三角形的判定和性质．。
人教版初中数学七年级下册期末测试题(2018-2019学年北京市海淀区八一学校
2018-2019学年北京市海淀区八一学校七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）已知三角形的两边a＝3，b＝5，第三边是c，则c的取值范围是（）A．3＜c＜5B．2＜c＜8C．2＜c＜5D．3＜c＜82．（3分）下列调查中，适合用全面调查方式的是（）A．了解一批IP AD的使用寿命B．了解电视栏目《朗读者》的收视率C．了解某班学生对国家“一带一路”战略的知晓率D．了解某鱼塘中鱼的数量3．（3分）下列邮票中的多边形中，内角和等于540°的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，天平左盘中物体A的质量为m g，天平右盘中每个砝码的质量都是1g，则m的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．5．（3分）若m＜n，则下列不等式中，正确的是（）A．m﹣4＞n﹣4B．＞C．﹣3m＜﹣3n D．2m+1＜2n+16．（3分）若△ABC中，∠A＝90°，且∠B﹣∠C＝30°，那么∠C的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°7．（3分）如图所示，已知AC∥ED，∠C＝30°，∠CBE＝40°，则∠BED的度数是（）A．60°B．80°C．70°D．50°8．（3分）如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，要使△ABC≌△AED，还需添加一个条件，那么在①AB＝AE，②BC＝ED，③∠C＝∠D，④∠B＝∠E，这四个关系中可以选择的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④9．（3分）小文同学统计了某小区部分居民每周使用共享单车的时间，并绘制了统计图，如图所示．下面有四个推断：①小文此次一共调查了100位小区居民②每周使用时间不足15分钟的人数多于45﹣60分钟的人数③每周使用时间超过30分钟的人数超过调查总人数的一半④每周使用时间在15﹣30分钟的人数最多根据图中信息，上述说法中正确的是（）A．①④B．①③C．②③D．②④10．（3分）如图，AB∥CD，∠BAC与∠ACD的平分线相交于点G，EG⊥AC于点E，F为AC中点，GH⊥CD于H，∠FGC＝∠FCG．下列说法正确的是（）①AG⊥CG；②∠BAG＝∠CGE；③S△AFG＝S△GFC；④若∠EGH：∠ECH＝2：7，则∠AFG＝150°．A．①③④B．②③C．①②③D．①②③④二、填空题（本题共14分，每小题2分）11．（2分）写出一个解为的二元一次方程是．12．（2分）在生活中，我们常常看到在电线杆的两侧拉有两根钢线用来固定电线杆（如图所示），这样做的数学原理是．13．（2分）《九章算术》中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”其大意是：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛．问大容器、小容器的容积各是多少斛？设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛，根据题意，可列方程组为（斛：古量器名，容量单位）．14．（2分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．15．（2分）关于x的不等式2x﹣a≤﹣3的解集如图所示，则a的值是．16．（2分）如图，BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，BE与CF交于G，若∠BDC＝140°，∠BGC＝110°，则∠A的度数为°．17．（2分）某公园划船项目收费标准如下：船型两人船（限乘两人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每船租金（元/小时）90100130150某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为元．三、解答题：（共56分，18-21题每题4分，22，23，24，26题每题5分，25题6分，27题7分，28题7分）18．（4分）解方程组19．（4分）解不等式＜3﹣x，并把它的解集在数轴上表示出来．20．（4分）解不等式组并写出它的所有非负整数解．21．（4分）如图，已知△ABC中，AB＝9，BC＝12，AC＝5．（1）画出△ABC的高AD和BE；（2）画出△ABC的中线CF；（3）计算的值是．22．（5分）如图，△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，DE∥AC，交BC于点E，∠B＝20°，∠ADC＝44°，求△DEC各内角的度数．23．（5分）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x＜y，求m的取值范围．24．（5分）如图，在△ABC中，D是边AB上一点，E是边AC的中点，作CF∥AB交DE 的延长线于点F．（1）证明：△ADE≌△CFE；（2）若∠B＝∠ACB，CE＝5，CF＝7，求DB．25．（6分）某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B 型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元．（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于130万元，则有哪几种购车方案？26．（5分）某综合实践小组为了了解本校学生参加课外读书活动的情况，随机抽取部分学生，调查其最喜欢的图书类别，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计表与统计图：图书类别画记人数百分比文学类艺体类正5科普类其他14合计a100%请结合图中的信息解答下列问题：（1）随机抽取的样本容量a为；（2）在扇形统计图中，“艺体类”所在的扇形圆心角应等于度；（3）补全条形统计图；（4）已知该校有600名学生，估计全校最喜欢文学类图书的学生有人．27．（7分）定义：对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数”．将一个“迥异数”个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为f（a）．例如：a＝12，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为21+12＝33，和与11的商为33÷11＝3，所以f（12）＝3．根据以上定义，回答下列问题：（1）填空：①下列两位数：20，21，22中，“迥异数”为．②计算：f（35）＝，f（10m+n）＝．（2）如果一个“迥异数”b的十位数字是k，个位数字是2（m+1），且f（b）＝9；另一个“迥异数”c的十位数字是m+4，个位数字是2k﹣1，且f（c）＝11，请求出“迥异数”b和c．（3）如果一个“迥异数”m的十位数字是x，个位数字是x﹣3，另一个“迥异数”n的十位数字是x﹣4，个位数字是2，且满足f（m）﹣f（n）＜7，请直接写出满足条件的所有x的值．28．（7分）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝45°．点P是直线AC 上一个动点（点P不与点A，C重合），连接BP，在线段BC的延长线上取一点D，使得∠BPC＝∠DPC．过点B作BE⊥DP，交直线DP于点E．（1）如图1，当点P在线段AC上时，若∠BPC＝60°，则∠ABE＝；（2）当点P在线段CA的延长线上时，在图2中依题意补全图形，并判断∠ABE与∠ABP 有怎样的数量关系，写出你的结论，并证明；（3）在点P运动的过程中，直接写出∠ABE与∠ABP的数量关系为．2018-2019学年北京市海淀区八一学校七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）已知三角形的两边a＝3，b＝5，第三边是c，则c的取值范围是（）A．3＜c＜5B．2＜c＜8C．2＜c＜5D．3＜c＜8【分析】根据三角形的三边关系：第三边大于两边之差2，而小于两边之和8．【解答】解：∵三角形的两边a＝3，b＝5，第三边是c，∴5﹣3＜c＜5+3，∴2＜c＜8．故选：B．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，正确掌握三角形三边关系是解题关键．2．（3分）下列调查中，适合用全面调查方式的是（）A．了解一批IP AD的使用寿命B．了解电视栏目《朗读者》的收视率C．了解某班学生对国家“一带一路”战略的知晓率D．了解某鱼塘中鱼的数量【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：A、了解一批IP AD的使用寿命，适合用抽样调查方式；B、了解电视栏目《朗读者》的收视率，适合用抽样调查方式；C、了解某班学生对国家“一带一路”战略的知晓率，适合用全面调查方式；D、了解某鱼塘中鱼的数量，适合用抽样调查方式；故选：C．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．（3分）下列邮票中的多边形中，内角和等于540°的是（）A．B．C．D．【分析】根据n边形的内角和公式为（n﹣2）180°，由此列方程求边数n即可得到结果．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则（n﹣2）180°＝540°，解得n＝5．故选：B．【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．4．（3分）如图，天平左盘中物体A的质量为m g，天平右盘中每个砝码的质量都是1g，则m的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【分析】根据天平列出不等式组，确定出解集即可．【解答】解：根据题意得：，解得：1＜m＜2，故选：D．【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5．（3分）若m＜n，则下列不等式中，正确的是（）A．m﹣4＞n﹣4B．＞C．﹣3m＜﹣3n D．2m+1＜2n+1【分析】运用不等式的基本性质求解即可．【解答】解：已知m＜n，A、m﹣4＜n﹣4，故A选项错误；B、＜，故B选项错误；C、﹣3m＞﹣3n，故C选项错误；D、2m+1＜2n+1，故D选项正确．故选：D．【点评】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是注意不等号的开口方向．6．（3分）若△ABC中，∠A＝90°，且∠B﹣∠C＝30°，那么∠C的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】根据直角三角形的性质可得∠B+∠C＝90°，再结合∠B﹣∠C＝30°计算出∠C的度数即可．【解答】解：∵∠A＝90°，∴∠B+∠C＝90°，∵∠B﹣∠C＝30°，∴∠B＝60°，∠C＝30°，故选：A．【点评】此题主要考查了直角三角形的性质，关键是掌握直角三角形两锐角互余．7．（3分）如图所示，已知AC∥ED，∠C＝30°，∠CBE＝40°，则∠BED的度数是（）A．60°B．80°C．70°D．50°【分析】根据三角形的外角性质求出∠CAE，根据平行线的性质求出∠CAE＝∠BED，即可求出答案．【解答】解：∵∠C＝30°，∠CBE＝40°，∴∠CAE＝∠C+∠CBE＝70°，∵AC∥ED，∴∠BED＝∠CAE＝70°，故选：C．【点评】本题考查了三角形的外角性质和平行线的性质，关键是求出∠CAE的度数和得出∠CAE＝∠BED．8．（3分）如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，要使△ABC≌△AED，还需添加一个条件，那么在①AB＝AE，②BC＝ED，③∠C＝∠D，④∠B＝∠E，这四个关系中可以选择的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【分析】由∠1＝∠2结合等式的性质可得∠CAB＝∠DAE，再利用全等三角形的判定定理分别进行分析即可．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠EAB＝∠2+∠EAB，即∠CAB＝∠DAE，①加上条件AB＝AE可利用SAS定理证明△ABC≌△AED；②加上BC＝ED不能证明△ABC≌△AED；③加上∠C＝∠D可利用ASA证明△ABC≌△AED；④加上∠B＝∠E可利用AAS证明△ABC≌△AED；故选：C．【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，解题时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．9．（3分）小文同学统计了某小区部分居民每周使用共享单车的时间，并绘制了统计图，如图所示．下面有四个推断：①小文此次一共调查了100位小区居民②每周使用时间不足15分钟的人数多于45﹣60分钟的人数③每周使用时间超过30分钟的人数超过调查总人数的一半④每周使用时间在15﹣30分钟的人数最多根据图中信息，上述说法中正确的是（）A．①④B．①③C．②③D．②④【分析】根据直方图表示的意义求得统计的总人数，以及每组的人数即可判断．【解答】解：①小文此次调查的小区居民的人数为10+60+20+10＝100（位），此结论正确；②由频数直方图知，每周使用时间不足15分钟的人数与45﹣60分钟的人数相同，均为10人，此结论错误；③每周使用时间超过30分钟的人数占调查总人数的比例为＝，此结论错误；④每周使用时间在15﹣30分钟的人数最多，有60人，此结论正确；故选：A．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．10．（3分）如图，AB∥CD，∠BAC与∠ACD的平分线相交于点G，EG⊥AC于点E，F为AC中点，GH⊥CD于H，∠FGC＝∠FCG．下列说法正确的是（）①AG⊥CG；②∠BAG＝∠CGE；③S△AFG＝S△GFC；④若∠EGH：∠ECH＝2：7，则∠AFG＝150°．A．①③④B．②③C．①②③D．①②③④【分析】分别根据平行线的性质、直角三角形的性质对各小题进行逐一分析即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD＝180°，∵∠BAC与∠DCA的平分线相交于点G，∴∠GAC+∠GCA＝∠BAC+∠ACD＝×180°＝90°，∵∠GAC+∠GCA+AGC＝∠180°，∴∠AGC＝90°，∴AG⊥CG，故①正确；∵∠AGE+∠EGC＝90°，∠AGE+∠GAE＝90°，∴∠CGE＝∠GAC，故∠BAG＝∠CGE，故②正确；∵F为AC中点，∴AF＝CF，∴S△AFG＝S△CFG，故③正确；④中，根据题意，得：在四边形GECH中，∠EGH+∠ECH＝180°．又∵∠EGH：∠ECH＝2：7，∴∠EGH＝180°×＝40°，∠ECH＝180°×＝140°．∵CG平分∠ECH，∴∠FCG＝∠ECH＝70°，∵AG⊥CG，F为AC中点，∴FG＝FC，∴∠FGC＝∠FCG＝70°，∴∠AFG＝140°，故④错误．故选：C．【点评】本题考查的是平行线的性质，直角三角形的性质，四边形的内角和，三角形的面积公式，角平分线的概念等知识，难度适中．二、填空题（本题共14分，每小题2分）11．（2分）写出一个解为的二元一次方程是x+y＝0．【分析】由1与﹣1列出算式，即可得到所求方程．【解答】解：根据题意得：x+y＝0．故答案为：x+y＝0【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．12．（2分）在生活中，我们常常看到在电线杆的两侧拉有两根钢线用来固定电线杆（如图所示），这样做的数学原理是三角形的稳定性．【分析】根据三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性．【解答】解：结合图形，为了防止电线杆倾倒，常常在电线杆上拉两根钢筋来加固电线杆，所以这样做根据的数学道理是三角形的稳定性．故答案是：三角形的稳定性．【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．13．（2分）《九章算术》中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”其大意是：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛．问大容器、小容器的容积各是多少斛？设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛，根据题意，可列方程组为（斛：古量器名，容量单位）．【分析】设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛，根据“大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛”即可得出关于x、y的二元一次方程组．【解答】解：设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛，根据题意得：，故答案为：．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键．14．（2分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6．【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2＝6，∴这个多边形的边数为6．故答案为：6．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．15．（2分）关于x的不等式2x﹣a≤﹣3的解集如图所示，则a的值是1．【分析】首先用a表示出不等式的解集，然后解出a．【解答】解：∵2x﹣a≤﹣3，∴x，∵x≤﹣1，∴a＝1．故答案为：1．【点评】不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．16．（2分）如图，BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，BE与CF交于G，若∠BDC＝140°，∠BGC＝110°，则∠A的度数为80°．【分析】连接BC，根据三角形内角和定理求出∠DBC+∠DCB＝40°，∠GBC+∠GCB ＝70°，所以∠GBD+∠GCD＝30°，再根据角平分线的定义求出∠ABG+∠ACG＝30°，然后根据三角形内角和定理即可求出∠A＝80°．【解答】解：连接BC，∵∠BDC＝140°，∴∠DBC+∠DCB＝180°﹣140°＝40°，∵∠BGC＝110°，∴∠GBC+∠GCB＝180°﹣110°＝70°，∴∠GBD+∠GCD＝70°﹣40°＝30°，∵BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，∴∠ABG+∠ACG＝∠GBD+∠GCD＝30°，在△ABC中，∠A＝180°﹣40°﹣30°﹣30°＝80°．故∠A的度数为80°．【点评】本题利用三角形的内角和定理求解，整体思想的利用是解题的关键．17．（2分）某公园划船项目收费标准如下：船型两人船（限乘两人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每船租金（元/小时）90100130150某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为380元．【分析】分五种情况，分别计算即可得出结论．【解答】解：∵共有18人，当租两人船时，∴18÷2＝9（艘），∵每小时90元，∴租船费用为90×9＝810元，当租四人船时，∵18÷4＝4余2人，∴要租4艘四人船和1艘两人船，∵四人船每小时100元，∴租船费用为100×4+90＝490元，当租六人船时，∵18÷6＝3（艘），∵每小时130元，∴租船费用为130×3＝390元，当租八人船时，∵18÷8＝2余2人，∴要租2艘八人船和1艘两人船，∵8人船每小时150元，∴租船费用150×2+90＝390元当租1艘四人船，1艘6人船，1艘8人船，100+130+150＝380元而810＞490＞390＞380，∴当租1艘四人船，1艘6人船，1艘8人船费用最低是380元，故答案为：380．【点评】此题主要考查了有理数的运算，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．三、解答题：（共56分，18-21题每题4分，22，23，24，26题每题5分，25题6分，27题7分，28题7分）18．（4分）解方程组【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②×5得：14x＝14，解得：x＝1，把x＝1代入②得：y＝1，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．（4分）解不等式＜3﹣x，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】先去分母、去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：去分母，得2x﹣1＜9﹣3x．移项，得2x+3x＜9+1．合并，得5x＜10．系数化1，得x＜2．不等式的解集是在数轴上表示如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．20．（4分）解不等式组并写出它的所有非负整数解．【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的非负整数解即可．【解答】解：，解不等式①得x≤1，解不等式②得x＞﹣3，∴不等式组的解集是：﹣3＜x≤1．∴不等式组的非负整数解为0，1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集，难度适中．21．（4分）如图，已知△ABC中，AB＝9，BC＝12，AC＝5．（1）画出△ABC的高AD和BE；（2）画出△ABC的中线CF；（3）计算的值是．【分析】（1）根据三角形的高线定义即可画出△ABC的高AD和BE；（2）根据三角形的中线定义即可画出△ABC的中线CF；（3）根据三角形的面积即可计算的值．【解答】解：如图，（1）AD和BE即为所求；（2）CF即为所求；（3）∵AD和BE是△ABC的高，∴BC•AD＝AC•BE，∴12AD＝5BE，∴的值是．故答案为：．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图、三角形的角平分线、中线和高、三角形的面积，解决本题的关键是掌握三角形的角平分线、中线和高线的定义．22．（5分）如图，△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，DE∥AC，交BC于点E，∠B＝20°，∠ADC＝44°，求△DEC各内角的度数．【分析】根据角平分线的定义得到∠ACD＝∠BCD，根据平行线的性质得到∠CDE＝∠ACD，设∠ACD＝∠DCE＝x，根据三角形的内角和定理即可得到结论．【解答】解：∵CD是∠ACB的角平分线，∴∠ACD＝∠BCD，∵DE∥AC，∴∠CDE＝∠ACD，∴∠CDE＝∠DCE，∴设∠ACD＝∠DCE＝x，∴∠ACB＝2x，∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝180°﹣20°﹣2x，∵∠ADC＝44°，∴44°+180°﹣20°﹣2x+x＝180°，∴x＝24°，∴∠CDE＝∠DCE＝24°，∴∠CED＝180°﹣24°﹣24°＝132°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．23．（5分）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x＜y，求m的取值范围．【分析】利用加减消元法求出x、y，然后列出不等式，再解关于m的一元一次不等式即可得解．【解答】解：解二元一次方程组得，∵x＜y，∴m﹣，解得m＜．所以m的取值范围是m＜．【点评】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，把m看作常数，用m表示出x、y然后列出关于m的不等式是解题的关键，也是本题的难点．24．（5分）如图，在△ABC中，D是边AB上一点，E是边AC的中点，作CF∥AB交DE 的延长线于点F．（1）证明：△ADE≌△CFE；（2）若∠B＝∠ACB，CE＝5，CF＝7，求DB．【分析】（1）根据AAS或ASA证明△ADE≌△CFE即可；（2）利用全等三角形的性质求出AD，AB即可解决问题；【解答】（1）证明：∵E是边AC的中点，∴AE＝CE．又∵CF∥AB，∴∠A＝∠ACF，∠ADF＝∠F，在△ADE与△CFE中，∴△ADE≌△CFE（AAS）．（2）解：∵△ADE≌△CFE，CF＝7，∴CF＝AD＝7，又∵∠B＝∠ACB，∴AB＝AC，∵E是边AC的中点，CE＝5，∴AB＝10，∴DB＝AB﹣AD＝10﹣7＝3．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25．（6分）某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B 型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元．（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于130万元，则有哪几种购车方案？【分析】（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．构建方程组即可解决问题；（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则依题意得18a+26（6﹣a）≥130，求出整数解即可；【解答】解：（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则，解得，答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则依题意得18a+26（6﹣a）≥130，解得a≤3∴2≤a≤3．a是正整数，共有两种方案：方案一：购买2辆A型车和4辆B型车；方案二：购买3辆A型车和3辆B型车；【点评】本题考查一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．26．（5分）某综合实践小组为了了解本校学生参加课外读书活动的情况，随机抽取部分学生，调查其最喜欢的图书类别，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计表与统计图：图书类别画记人数百分比文学类艺体类正5科普类其他14合计a100%请结合图中的信息解答下列问题：（1）随机抽取的样本容量a为50；（2）在扇形统计图中，“艺体类”所在的扇形圆心角应等于36度；（3）补全条形统计图；（4）已知该校有600名学生，估计全校最喜欢文学类图书的学生有240人．【分析】（1）根据其他类的人数和所占的百分比，可以求得a的值；（2）根据统计图中的数据，可以求得在扇形统计图中，“艺体类”所在的扇形圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据，可以得到文学类和科普类的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（4）根据统计图中的数据，可以得到全校最喜欢文学类图书的学生人数．【解答】解：（1）a＝14÷28%＝50，故答案为：50；（2）在扇形统计图中，“艺体类”所在的扇形圆心角为：360°×＝36°，故答案为：36；（3）科普类有50×22%＝11（人），文艺类有：50﹣5﹣11﹣14＝20（人），补全的条形统计图如右图所示；（4）600×＝240（人），答：全校最喜欢文学类图书的学生有240人，故答案为：240．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．27．（7分）定义：对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数”．将一个“迥异数”个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为f（a）．例如：a＝12，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为21+12＝33，和与11的商为33÷11＝3，所以f（12）＝3．根据以上定义，回答下列问题：（1）填空：①下列两位数：20，21，22中，“迥异数”为21．②计算：f（35）＝8，f（10m+n）＝m+n．（2）如果一个“迥异数”b的十位数字是k，个位数字是2（m+1），且f（b）＝9；另一个“迥异数”c的十位数字是m+4，个位数字是2k﹣1，且f（c）＝11，请求出“迥异数”b和c．（3）如果一个“迥异数”m的十位数字是x，个位数字是x﹣3，另一个“迥异数”n的十位数字是x﹣4，个位数字是2，且满足f（m）﹣f（n）＜7，请直接写出满足条件的所有x的值5或7．【分析】（1）①由“迥异数”的定义可得；②根据定义计算可得；（2）由f（10m+n）＝m+n，可求k和m的值，即可求b和c；（3）根据题意可列出不等式，可求出4＜x＜8，即可求x的值．【解答】解：（1）①∵对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数”．∴“迥异数”为21；②f（35）＝（35+53）÷11＝8，f（10m+n）＝（10m+n+10n+m）÷11＝m+n；（2）∵f（10m+n）＝m+n，且f（b）＝9，∴k+2（m+1）＝9①，f（c）＝11，∴m+4+2k﹣1＝11②，联立①②解得，故b＝10×3+2×（2+1）＝36，c＝10×（2+4）+2×3﹣1＝65；（3）∵f（m）﹣f（n）＜7，∴x+x﹣3﹣（x﹣4+2）＜7，解得x＜8，∵x﹣3＞0，x﹣4＞0，∴x＞4，∴4＜x＜8，且x为正整数，∴x＝5，6，7，当x＝5时，m＝52，n＝12当x＝6时，m＝63，n＝22（不合题意舍去）当x＝7时，m＝74，n＝32．综上所述：x为5或7．故答案为：21；8，m+n；5或7．【点评】本题考查了因式分解的应用，能理解“迥异数”定义是本题的关键．28．（7分）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝45°．点P是直线AC 上一个动点（点P不与点A，C重合），连接BP，在线段BC的延长线上取一点D，使得∠BPC＝∠DPC．过点B作BE⊥DP，交直线DP于点E．（1）如图1，当点P在线段AC上时，若∠BPC＝60°，则∠ABE＝15°；（2）当点P在线段CA的延长线上时，在图2中依题意补全图形，并判断∠ABE与∠ABP 有怎样的数量关系，写出你的结论，并证明；（3）在点P运动的过程中，直接写出∠ABE与∠ABP的数量关系为∠ABE＝∠ABP，∠ABE+∠ABP＝180°．【分析】（1）根据三角形的内角和定理及外角的性质进行角度的计算即可求解；（2）根据三角形的内角和定理及外角的性质进行角度的计算即可求解；（3）通过分类讨论，结合（1）（2），根据根据三角形的内角和定理及外角的性质进行角度的计算即可求解．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，∠BPC＝∠DPC＝60°，∴∠ACD＝90°，∠D＝30°，∵BE⊥DP，∴∠E＝90°，∴∠EBD＝60°，∵∠BAC＝45°，∴∠ABC＝45°，∴∠ABE＝∠EBD﹣∠ABC＝15°；故答案为：15°．（2）如图所示：∠ABE＝∠ABP，证明：∵BE⊥DP，∴∠EBD+∠D＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠DPC+∠D＝90°，∴∠EBD＝∠DPC，∵∠BPC＝∠DPC，∴∠EBD＝∠BPC，∵∠BAC＝45°，∴∠ABP＝45°﹣∠BPC，∠ABC＝45°，∴∠ABE＝∠ABC﹣∠EBD＝45°﹣∠EBD，∴∠ABE＝∠ABP；（3）由（1）（2）可知：当点P在线段AC与CA的延长线上时，∠ABE＝∠ABP，当点P在AC的延长线上时，如下图所示：设∠D＝∠DBP＝x，则∠BPE＝2x，∵BE⊥DP，∴∠PBE＝90°﹣2x，∵∠ACB＝90°，∠BAC＝45°，∴∠ABC＝45°，∴∠ABE＝∠ABC+∠CBP+∠PBE＝45°+x+90°﹣2x＝135°﹣x，∠ABP＝45°+x，∴∠ABE+∠ABP＝180°．所以当点P在线段AC与CA的延长线上时，∠ABE＝∠ABP，当点P在AC延长线上时，∠ABE+∠ABP＝180°．故答案为：∠ABE＝∠ABP，∠ABE+∠ABP＝180°．【点评】本题所以三角形内动点的综合题，熟练掌握三角形内角和定理和外角性质是解题关键．。
2018-2019学年湖北省武汉市七年级下期末数学试卷(含答案解析)
2018-2019学年湖北省武汉市洪山区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）分1．（3分）计算结果为（）A．±9B．﹣9C．3D．92．（3分）下列调查中，适合用全面调查方式的是（）A．调查我校某班学生喜欢上数学课的情况B．了解央视“春晚”节目的收视率C．调査某类烟花爆竹燃放的安全情况D．了解武汉市中小学生的眼睛视力情况3．（3分）如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，点E在AC的延长线上，下列条件不能判断AC∥BD的是（）A．∠3＝∠4B．∠D＝∠DCEC．∠1＝∠2D．∠D+∠ACD＝180°5．（3分）下列说法正确的是（）A．﹣3是﹣9的平方根B．3是（﹣3）2的算术平方根C．（﹣2）2的平方根是2D．8的立方根是±26．（3分）《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为x两，y两，列方程组为（）A．B．C．D．7．（3分）如图，某乡镇第一季度“家电下乡”产品的购买情况绘制成的两幅不完整的统计图根据统计图提供的信息得到第一季度购买的“家电下乡”产品中热水器的台数为（ ）A ．125B ．100C ．75D ．508．（3分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （t ，0），B （t +2，0），M （3，4）．以点M 为圆心，1为半径画圆．点P 是圆上的动点，则△ABP 的面积S 的范围是（ ） A ．2≤s ≤4B ．4≤s ≤5C ．3≤s ≤5D ．6≤s ≤109．（3分）若关于x 的不等式组有解，且关于x 的方程kx ＝2（x ﹣2）﹣（3x +2）有非负整数解，则符合条件的所有整数k 的和为（ ） A ．﹣5B ．﹣9C ．﹣12D ．﹣1610．（3分）如图，点M 在线段BC 上，点E 和N 在线段AC 上，EM ∥AB ，BE 和MN 分别平分∠ABC 和∠EMC ．下列结论中不正确的是（ ）A ．∠MBE ＝∠MEB B ．MN ∥BEC ．S △BEM ＝S △BEND ．∠MBN ＝∠MNB二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）平面直角坐标系中，点A 在第二象限，到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是4，则点A 的坐标为 ．12．（3分）某音像制品公司将某一天的销售数据绘制成如下两幅尚不完整的统计图，若该公司民歌，流行歌曲，故事片，其它等音像制品的销售中，每张制品销售的利润分别为3元，5元，8元，4元，则这一天的销售中，该公司共赢利了元．13．（3分）如图，把一个长方形纸条ABCD沿AF折叠，点B落在点E处．已知∠ADB＝24°，AE∥BD，则∠FAE的度数是．14．（3分）已知不等式组的解集为﹣2＜x＜4，则a+b＝．15．（3分）对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”，例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点．且线段PP'的长度为线段OP长度的3倍，则k的值．16．（3分）已知购买60件A商品和30件B商品共需1080元，购买50件A商品和20件B商品共需880元．若某商店需购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，且商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，则购买A商品的件数最多为件．三.解答题（共8小，共72分）2x+5y＝817．（8分）解二元一次方程组18．（8分）小明随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如图统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）这次被调查的总人数是多少？（2）试求表示A组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图．（3）如果骑自行车的平均速度为12km/h，请估算，在租用公共自行车的市民中，骑车路程不超过6km的人数所占的百分比．19．（8分）解不等式组并将不等式组的解集在数轴上表示出来．20．（8分）如图，已知：B，C，E三点在同一直线上，A，F，E三点在同一直线上，∠1＝∠2＝∠E，∠3＝∠4．（1）求证：AB∥CD；（2）CD是∠ACE的角平分线，则∠2和∠4满足的数量关系是．21．（8分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标（a，3），点B坐标为（b，6），若a，b的方程组满足（1）当m＝﹣3时，点A的坐标为；点B的坐标为．（2）当这个方程组的解a，b满足，求m的取值范围；（3）若AC⊥x轴，垂足为C，BD⊥x轴，垂足为D，则四边形ACDB的面积为．22．（10分）某市准备将一批帐篷和食品送往扶贫区．已知帐篷和食品共320件，且帐篷比食品多80件．（1）直接写出帐篷有件，食品有件；（2）现计划租用A、B两种货车共8辆，一次性将这批物资全部送到扶贫区，已知两种车可装帐篷和食品的件数以及每辆货车所需付运费情况如表，问：共有几种租车的方案？最少运费是多少？帐篷（件）食品（件） 每辆需付运费（元）A 种货车 40 10 780B 种货车202070023．（10分）如图，已知：点A 、C 、B 不在同一条直线，AD ∥BE（1）求证：∠B +∠C ﹣∠A ＝180°：（2）如图②，AQ 、BQ 分别为∠DAC 、∠EBC 的平分线所在直线，试探究∠C 与∠AQB 的数量关系；（3）如图③，在（2）的前提下，且有AC ∥QB ，直线AQ 、BC 交于点P ，QP ⊥PB ，直接写出∠DAC ：∠ACB ：∠CBE ＝ ．24．（12分）平面直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别为A （a ，3），B （b ，6），C （c ，1）且a ，b ，c 满足（1）请用含m 的式子分别表示a ，b ，c ；（2）如图1，已知线段AB 与y 轴相交，若S △AOC ＝S △ABC ，求实数m 值；（3）当实数m 变化时，若线段AB 与y 轴相交，线段OB 与线段AC 交于点P ，且PA ＞PC ，求实数m 的取值范围．2018-2019学年湖北省武汉市洪山区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）分1．（3分）计算结果为（）A．±9B．﹣9C．3D．9【解答】解：＝9，故选：D．2．（3分）下列调查中，适合用全面调查方式的是（）A．调查我校某班学生喜欢上数学课的情况B．了解央视“春晚”节目的收视率C．调査某类烟花爆竹燃放的安全情况D．了解武汉市中小学生的眼睛视力情况【解答】解：A、调查我校某班学生喜欢上数学课的情况，适合全面调查，故A选项正确；B、了解央视“春晚”节目的收视率，适合抽样调查，故B选项错误；C、调査某类烟花爆竹燃放的安全情况，适合抽样调查，故C选项错误；D、了解武汉市中小学生的眼睛视力情况，适于抽样调查，故D选项错误．故选：A．3．（3分）如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵解不等式①得：x≥1，解不等式②得：x＞2，∴不等式组的解集为x＞2，在数轴上表示为：，故选：A．4．（3分）如图，点E在AC的延长线上，下列条件不能判断AC∥BD的是（）A．∠3＝∠4B．∠D＝∠DCEC．∠1＝∠2D．∠D+∠ACD＝180°【解答】解：根据∠3＝∠4，可得AC∥BD，故A选项能判定；根据∠D＝∠DCE，可得AC∥BD，故B选项能判定；根据∠1＝∠2，可得AB∥CD，而不能判定AC∥BD，故C选项符合题意；根据∠D+∠ACD＝180°，可得AC∥BD，故D选项能判定；故选：C．5．（3分）下列说法正确的是（）A．﹣3是﹣9的平方根B．3是（﹣3）2的算术平方根C．（﹣2）2的平方根是2D．8的立方根是±2【解答】解：A、负数没有平方根，故A错误；B、3是（﹣3）2的算术平方根，故B正确；C、（﹣2）2的平方根是±2，故C错误；D、8的立方根是2，故D错误．故选：B．6．（3分）《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为x两，y两，列方程组为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可得，，故选：C．7．（3分）如图，某乡镇第一季度“家电下乡”产品的购买情况绘制成的两幅不完整的统计图根据统计图提供的信息得到第一季度购买的“家电下乡”产品中热水器的台数为（）A．125B．100C．75D．50【解答】解：∵产品的总台数为175÷35%＝500（台）∴洗衣机所占的百分比为×100%＝30%，则热水器所占的百分比为1﹣（5%+35%+10%+30%）＝20%．∴热水器的台数为500×20%＝100（台），故选：B．8．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（t，0），B（t+2，0），M（3，4）．以点M为圆心，1为半径画圆．点P是圆上的动点，则△ABP的面积S的范围是（）A．2≤s≤4B．4≤s≤5C．3≤s≤5D．6≤s≤10【解答】解：如图，由A（t，0），B（t+2，0）知AB＝2，当点P位于点P1（3，3）时，△ABP的面积最小，为×2×3＝3，当点P位于点P2（3，5）时，△ABP的面积最大，为×2×5＝5，则3≤s≤5，故选：C．9．（3分）若关于x的不等式组有解，且关于x的方程kx＝2（x﹣2）﹣（3x+2）有非负整数解，则符合条件的所有整数k的和为（）A．﹣5B．﹣9C．﹣12D．﹣16【解答】解：，解①得：x≥1+4k，解②得：x≤6+5k，∴不等式组的解集为：1+4k≤x≤6+5k，1+4k≤6+5k，k≥﹣5，解关于x的方程kx＝2（x﹣2）﹣（3x+2）得，x＝﹣，因为关于x的方程kx＝2（x﹣2）﹣（3x+2）有非负整数解，当k＝﹣4时，x＝2，当k＝﹣3时，x＝3，当k＝﹣2时，x＝6，∴﹣4﹣3﹣2＝﹣9；故选：B．10．（3分）如图，点M在线段BC上，点E和N在线段AC上，EM∥AB，BE和MN分别平分∠ABC和∠EMC．下列结论中不正确的是（）A ．∠MBE ＝∠MEB B ．MN ∥BEC ．S △BEM ＝S △BEND ．∠MBN ＝∠MNB【解答】解：∵EM ∥AB ，BE 和MN 分别平分∠ABC 和∠EMC ，∴∠MEB ＝∠ABE ，∠ABC ＝∠EMC ，∠ABE ＝∠MBE ，∠EMN ＝∠NMC ， ∴∠MEB ＝∠MBE （故A 正确），∠EBM ＝∠NMC ， ∴MN ∥BE （故B 正确）， ∴MN 和BE 之间的距离处处相等， ∴S △BEM ＝S △BEN （故C 正确），∵∠MNB ＝∠EBN ，而∠EBN 和∠MBN 的关系不知， ∴∠MBN 和∠MNB 的关系无法确定，故D 错误， 故选：D ．二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）平面直角坐标系中，点A 在第二象限，到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是4，则点A 的坐标为 （﹣4，2） ．【解答】解：∵点A 在第二象限，到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是4， ∴点A 的坐标为：（﹣4，2）． 故答案为：（﹣4，2）．12．（3分）某音像制品公司将某一天的销售数据绘制成如下两幅尚不完整的统计图，若该公司民歌，流行歌曲，故事片，其它等音像制品的销售中，每张制品销售的利润分别为3元，5元，8元，4元，则这一天的销售中，该公司共赢 利了 2130 元．【解答】解：90×3+100×5+130×8+80×4＝2130（元）， 故答案为：2130．13．（3分）如图，把一个长方形纸条ABCD 沿AF 折叠，点B 落在点E 处．已知∠ADB ＝24°，AE∥BD，则∠FAE的度数是57°．【解答】解：∵长方形纸片ABCD沿AF折叠，使B点落在E处，∴∠EAF＝∠BAF，∵AE∥BD，∴∠EAF＝∠AOB，∵∠BAD＝90°，∠ADB＝24°∴∠ABD＝66°由折叠得：∠BAF＝∠EAF∴∠BAF＝∠AOB＝＝57°∴∠FAE＝57°故答案为：57°．14．（3分）已知不等式组的解集为﹣2＜x＜4，则a+b＝﹣7．【解答】解：解不等式10﹣x＜﹣（a﹣2），得：x＞a+8，解不等式3b﹣2x＞1，得：x＜，∵不等式组的解集为﹣2＜x＜4，∴，解得：a＝﹣10、b＝3，则a+b＝﹣10+3＝﹣7，故答案为：﹣7．15．（3分）对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”，例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点．且线段PP'的长度为线段OP长度的3倍，则k的值±3．【解答】解：设P（m，0）（m＞0），由题意：P′（m，mk），∵PP′＝3OP，∴|mk|＝3m，∵m＞0，∴|k|＝3，∴k＝±3．故答案为±316．（3分）已知购买60件A商品和30件B商品共需1080元，购买50件A商品和20件B商品共需880元．若某商店需购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，且商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，则购买A商品的件数最多为13件．【解答】解：设A商品的单价为x元/件，B商品的单价为y元/件，根据题意得：，解得：．设该商店购买m件A商品，则购买（2m﹣4）件B商品，根据题意得：16m+4（2m﹣4）≤296，解得：m≤13．答：该商店最多可购买13件A商品．故答案为：13．三.解答题（共8小，共72分）2x+5y＝817．（8分）解二元一次方程组【解答】解：，①×3﹣②×2，得：7y＝14，解得：y＝2，将y＝2代入①，得：2x+10＝8，解得：x＝﹣1，所以方程组的解为．18．（8分）小明随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如图统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）这次被调查的总人数是多少？（2）试求表示A组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图．（3）如果骑自行车的平均速度为12km/h，请估算，在租用公共自行车的市民中，骑车路程不超过6km的人数所占的百分比．【解答】解：（1）调查的总人数是：19÷38%＝50（人）；（2）A组所占圆心角的度数是：360×＝108°，C组的人数是：50﹣15﹣19﹣4＝12．；（3）路程是6km时所用的时间是：6÷12＝0.5（小时）＝30（分钟），则骑车路程不超过6km的人数所占的百分比是：×100%＝92%．19．（8分）解不等式组并将不等式组的解集在数轴上表示出来．【解答】解：，解不等式①，得x≤4，解不等式①，得x＞﹣2.5，所以原不等式组的加减为﹣2.5＜x≤4．把不等式的解集在数轴上表示为：20．（8分）如图，已知：B，C，E三点在同一直线上，A，F，E三点在同一直线上，∠1＝∠2＝∠E，∠3＝∠4．（1）求证：AB∥CD；（2）CD是∠ACE的角平分线，则∠2和∠4满足的数量关系是∠2＝．【解答】证明：（1）∵∠2＝∠E（已知）∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）∴∠3＝∠DAC（两直线平行，内错角相等）∵∠3＝∠4（已知）∴∠4＝∠DAC（等量关系）∵∠1＝∠2（已知）∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF即∠BAF＝∠DAC∴∠4＝∠BAC（等量代换）∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）（2）∵AD∥BC，∴∠DCE＝∠D，∵CD是∠ACE的角平分线，∴∠ACD＝∠DCE，∵∠4＝180°﹣∠2﹣∠D，∵∠3＝∠4＝180°﹣∠ACD﹣∠DCE，∴∠2＝∠ACD＝∠DCE＝．故答案为：∠2＝．21．（8分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标（a，3），点B坐标为（b，6），若a，b的方程组满足（1）当m＝﹣3时，点A的坐标为（﹣4，3）；点B的坐标为（﹣2，6）．（2）当这个方程组的解a，b满足，求m的取值范围；（3）若AC⊥x轴，垂足为C，BD⊥x轴，垂足为D，则四边形ACDB的面积为9．【解答】解：（1）将原方程组整理可得，解得：，当m＝﹣3时，a＝﹣4、b＝﹣2，∴点A坐标为（﹣4，3）、点B坐标为（﹣2，6），故答案为：（﹣4，3）、（﹣2，6）；（2）将代入不等式组，得：解得：2≤m≤5；（3）由（1）知A（m﹣1，3）、B（m+1，6），∴CD＝m+1﹣（m﹣1）＝2，AC＝3、BD＝6，则四边形ACDB的面积为×CD×（AC+BD）＝×2×9＝9，故答案为：9．22．（10分）某市准备将一批帐篷和食品送往扶贫区．已知帐篷和食品共320件，且帐篷比食品多80件．（1）直接写出帐篷有200件，食品有120件；（2）现计划租用A、B两种货车共8辆，一次性将这批物资全部送到扶贫区，已知两种车可装帐篷和食品的件数以及每辆货车所需付运费情况如表，问：共有几种租车的方案？最少运费是多少？帐篷（件）食品（件）每辆需付运费（元）A种货车4010780B种货车2020700【解答】解：（1）设食品x件，则帐篷（x+80）件，由题意，得x+（x+80）＝320，解得：x＝120．则帐篷有120+80＝200件．故答案为200，120；（2）设租用A种货车a辆，则B种货车（8﹣a）辆，由题意，得，解得：2≤a≤4．∵a为整数，∴a＝2，3，4．∴B种货车为：6，5，4．∴租车方案有3种：方案一：A车2辆，B车6辆；方案二：A车3辆，B车5辆；方案三：A车4辆，B车4辆；3种方案的运费分别为：①2×780+6×700＝5760（元）；②3×780+5×700＝5840（元）；③4×780+4×700＝5920（元）．则方案①运费最少，最少运费是5760元．23．（10分）如图，已知：点A、C、B不在同一条直线，AD∥BE（1）求证：∠B+∠C﹣∠A＝180°：（2）如图②，AQ、BQ分别为∠DAC、∠EBC的平分线所在直线，试探究∠C与∠AQB的数量关系；（3）如图③，在（2）的前提下，且有AC∥QB，直线AQ、BC交于点P，QP⊥PB，直接写出∠DAC：∠ACB：∠CBE＝1：2：2．【解答】解：（1）在图①中，过点C作CF∥AD，则CF∥BE．∵CF∥AD∥BE，∴∠ACF＝∠A，∠BCF＝180°﹣∠B，∴∠ACF+∠BCF+∠B﹣∠A＝∠A+180°﹣∠B+∠B﹣∠A＝180°．（2）在图2中，过点Q作QM∥AD，则QM∥BE．∵QM∥AD，QM∥BE，∴∠AQM ＝∠NAD ，∠BQM ＝∠EBQ ． ∵AQ 平分∠CAD ，BQ 平分∠CBE ， ∴∠NAD ＝∠CAD ，∠EBQ ＝∠CBE ，∴∠AQB ＝∠BQM ﹣∠AQM ＝（∠CBE ﹣∠CAD ）． ∵∠C ＝180°﹣（∠CBE ﹣∠CAD ）＝180°﹣2∠AQB ， ∴2∠AQB +∠C ＝180°．（3）∵AC ∥QB ，∴∠AQB ＝∠CAP ＝∠CAD ，∠ACP ＝∠PBQ ＝∠CBE ， ∴∠ACB ＝180°﹣∠ACP ＝180°﹣∠CBE ． ∵2∠AQB +∠ACB ＝180°， ∴∠CAD ＝∠CBE ． 又∵QP ⊥PB ，∴∠CAP +∠ACP ＝90°，即∠CAD +∠CBE ＝180°， ∴∠CAD ＝60°，∠CBE ＝120°，∴∠ACB ＝180°﹣（∠CBE ﹣∠CAD ）＝120°，∴∠DAC ：∠ACB ：∠CBE ＝60°：120°：120°＝1：2：2， 故答案为：1：2：2．24．（12分）平面直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别为A （a ，3），B （b ，6），C （c ，1）且a ，b ，c 满足（1）请用含m 的式子分别表示a ，b ，c ；（2）如图1，已知线段AB 与y 轴相交，若S △AOC ＝S △ABC ，求实数m 值；（3）当实数m 变化时，若线段AB 与y 轴相交，线段OB 与线段AC 交于点P ，且PA ＞PC ，求实数m 的取值范围．【解答】解：（1）由解得：，∴a＝m，b＝m+4，c＝m+6．（2）∵S△AOC ＝S△ABC，∴（3+1）×6﹣×3×（﹣m）﹣×1×（m+6）＝•[30﹣×3×4﹣×5×2﹣×6×2]，解得m＝﹣．（3）∵A（m，3），B（m+4，6），C（m+6，1），∴直线OB的解析式为y＝x，当点P是AC中点时，P（m+3，2），把点P（m+3，2）代入y＝x，得到，2＝•（m+3），解得：m＝﹣，观察图象可知：当PA＞PC，且线段AB与y轴相交时，，∴﹣4≤m＜﹣．。