福建省福州市2020-2021学年高一物理下学期期末考试试题(含解析)
A. v与计算结果不符，A错误
B.p 与计算结果不符，B错误。
C. v与计算结果相符，C正确。
D. 与计算结果不符，D错误。
6.如图所示，一根细线下端栓一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔 小孔光滑 的水平桌面上，小球在某一水平面内做匀速圆周运动，现使小球在一个更高的水平面上做匀速圆周运动，而金属块Q始终静止在桌面上的同一位置，则改变高度后与原来相比较，下面的判断中正确的是（ ）
A.a绳的张力可能为零
B.a绳的张力随角速度的增大而增大
C. 若b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化
D. 当角速度 ，b绳将出现弹力
【答案】D
【解析】
【详解】A、小球做匀速圆周运动，在竖直方向上的合力为零，水平方向上的合力提供向心力，所以a绳在竖直方向上的分力与重力相等，可知a绳的张力不可能为零，故A错；
D. 当火车的质量改变时，规定的行驶速度v不改变
【答案】CD
【解析】
【详解】A. 火车转弯时，受到重力与支持力，不受向心力。A错误；
BC. 当火车在弯道处以规定的速度v转弯时，弯道内外轨均不会受到轮缘的挤压，此时重力与支持力的合力恰好提供向心力，当火车速率小于v时，需要向心力变小，火车有近心运动趋势，挤压内轨；当火车速率大于v时，火车有离心运动趋势，挤压外轨，B错误C正确。
D. 小球要到达最高点P点，最低点Q点最小的速度为
【答案】AC
【解析】
【详解】A. 向心力 ，由于向心力小于小球重力mg，所以小球在最高点P受到向上的弹力，根据牛顿第三定律：轻杆受到小球对它的向下的弹力，故A正确。
B. 小球从P到Q的过程，根据动能定理得： ，解得： ，则小球在Q点向心力为 ，对于Q点的小球： 解得： 。所以：小球在最低点Q受到轻杆对它的弹力大小为 ，故B错误。
B．每次改变小车的质量时，都要重新平衡摩擦力
C．实验中要先接通电源再释放小车
D．该实验一定要满足M远小于m
（2）某次实验时得到的一条纸带，O点为由静止开始释放时沙桶纸带上打的第一个点，O点到各计数点间的距离为s1~s5，如图乙所示，相邻两个计数点之间的时间间隔为T，根据此纸带可得出小车通过计数点D时的速度vD=________________（用所测物理量的符号表示）
A. 两个小球从a、b两点同时抛出
B. 两小球抛出的初速度v1>v2
C. 从a点抛出的小球着地时水平射程较大
D. 从a点抛出的小球着地时重力的瞬时功率较大
【答案】D
【解析】
【详解】A. 因为两个小球在P点相遇，可知a球下降的高度大于b球下降的高度，可知a球的运动时间较长，所以a球先抛出。故A错误。
B. 因为从抛出到P点 过程中，水平位移相等，a球的运动时间较长，则a球的初速度较小，即v1＜v2，故B错误。
B、根据竖直方向上平衡得，Fasinθ=mg，解得 ，可知a绳的拉力不变，故B错误。
D、当b绳拉力为零时，有： ，解得 ，可知当角速度 ，b绳将出现弹力，故D对；
C、由于b绳可能没有弹力，故b绳突然被剪断，a绳的弹力可能不变，故C错误
故选D
【点睛】小球做匀速圆周运动，在竖直方向上的合力为零，水平方向上的合力提供向心力，所以a绳在竖直方向上的分力与重力相等，可知a绳的张力不可能为零；由于b绳可能没有弹力，故b绳突然被剪断，a绳的弹力可能不变。
A. 卫星在轨道Ⅲ上运动的速度大于月球的第一宇宙速度
B. 卫星沿轨道Ⅰ运动到P点时要点火减速才能到达轨道Ⅱ
C. 卫星在轨道Ⅲ上运动到P点的加速度小于沿轨道Ⅰ运动到P点的加速度
D. Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种轨道运行相比较，卫星在轨道Ⅲ上运行的机械能最小
【答案】BD
【解析】
【详解】A. 根据 可知，因为近地轨道半径小于轨道Ⅲ上运动的半径，所以卫星在轨道Ⅲ上运动的速度小于月球的第一宇宙速度，A错误。
D. 对火车受力分析如图
根据几何关系可知： ，所以 ，与质量无关，D正确。
10.如图所示，长为L的轻杆一端固定一个质量为m的小球，另一端可绕固定轴O转动，已知小球通过最高点P时速度为 ，不计一切阻力，则（ ）
A. 在最高点P轻杆受到小球对它的向下的弹力
B. 小球在最低点Q受到轻杆对它的弹力大小为
C. 小球在最低点Q和最高点P，轻杆中的弹力大小之差为5mg
福建省福州市2020-2021学年高一物理下学期期末考试试题（含解析）
一．选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，第1-8题只有一项符合题目要求；第9-12题有多项符合题目要求，全部选对得4分，选对但不全得2分，有选错得0分。)
1.物理学发展的过程中，许多物理学家的科学发现推动了人类历史的进步。以下叙述中，正确的说法是（ ）
CD. ，得角速度 使小球改到一个更高的水平面上作匀速圆周运动时，角速度 增大。 知周期变小， 增大，sin 增大，tan 增大，线速度变大，C错误D正确。
7.如图所示为低空跳伞极限运动表演．运动员从离地350 m高的桥面一跃而下，实现了自然奇观与极限运动的完美结合。假设质量为m的跳伞运动员，由静止开始下落，在打开伞之前受恒定阻力作用，下落的加速度 ，在运动员下落h的过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 牛顿发现万有引力定律，并测出了万有引力常量
B. 爱因斯坦提出：在一切惯性参照系中，测量到的真空中的光速c都一样
C. 开普勒在牛顿万有引力定律的基础上，导出了行星运动的规律
D. 由爱因斯坦的质能方程可知，质量就是能量，质量和能量可以相互转化
【答案】B
【解析】
【详解】A. 牛顿发现万有引力定律，卡文迪许测出了万有引力常量，A错误。
B. 物体做曲线运动，其加速度不一定变化，如平抛运动，故B错误。
C. 做曲线运动的物体，速度沿切线方向，所以其速度方向一定变化，故C正确。
D. 物体做匀速圆周运动时，向心力就是物体受到的合外力，如果做变速圆周运动，向心力是合力的一个分力，D错误。
3.如图所示，a点在b点的正上方，现从a、b两点分别以速度v1、v2水平抛出两个相同的小球，可视为质点，它们在水平地面上方的P点相遇。假设在相遇过程中两球的运动没有受到影响，不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
D. 重力势能减少了mgh，动能增加了 ，故机械能减少了 ，D正确。
8.如图所示，相同材料制成的A、B两轮水平放置，它们之间靠轮边缘间的摩擦传动，接触面上没有滑动。两轮半径RA=3RB，当主动轮A匀速转动时，在A轮边缘放置的小木块恰能与轮保持相对静止。若将小木块放在B轮上，欲使小木块相对B轮也相对静止，则小木块距B轮转轴的最大距离为（ ）
A. 小船沿三条不同轨迹渡河的时间相同
B. 沿AB轨迹渡河所用时间最短
C. 小船沿AC轨迹渡河，船靠岸时速度最大
D. 沿AD运动时，船在垂直于河岸方向做匀加速直线运动
【答案】C
【解析】
【详解】ABD. 船相对于水的初速度大小均相同，方向垂直于岸边，因运动的性质不同，则渡河时间也不同，根据曲线运动轨迹弯向合力方向可知，AC轨迹对应加速运动，AD轨迹对应减速运动，因为河宽相同，所以AC对应时间最短，AD最长，ABD错误。
二、实验题（本题每空2分，共12分）
13.某兴趣小组利用如图甲所示实验装置，探究小车受到的合外力做功和动能变化的关系，小车质量为M，沙桶和沙子的质量为m，当地重力加速度为g，在木板上的小车的运动速度可由小车后面拉动的纸带经打点计时器打出的点计算得到。
（1）在实验中，下列说法正确的有（ ）
A．平衡小车的摩擦力时，不需要挂沙子和沙桶
C. 因为水速确定，合速度是船速与水速 合成，根据速度的合成规则可知，船速大的靠岸速度大，因为AC加速运动，所以沿AC轨迹渡河，船靠岸时速度最大，C正确。
5.已知某星球的质量是地球的p倍，半径是地球的b倍，地球的第一宇宙速度是v，该星球的第一宇宙速度为（ ）
A. vB.p C. vD.
【答案】C
【解析】
（3）若用O、D两点来研究合外力做功和动能变化的关系，需要验证的关系式为： ________（用所测物理量的符号表示
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】A和B用相同材料制成的，靠摩擦传动，边缘线速度相同，则 ，所以 ，对于在A边缘的木块，最大静摩擦力恰为向心力，即为： 当在B轮上恰要滑动时，设此时半径为R，则有： ，解得： 。
A. 与计算结果不符，A错误。
B. 与计算结果相符，B正确。
C. 与计算结果不符，C错误。
B. 卫星沿轨道Ⅰ运动到P点时要点火减速，近心运动才能到达轨道Ⅱ，B正确。
C. 根据 可知，卫星在轨道Ⅲ上运动到P点的加速度等于沿轨道Ⅰ运动到P点的加速度，C错误。
D. 从轨道I至II到III的过程中，每次经过P点，均需“制动”减速做近心运动进入低轨道，则卫星在轨道Ⅲ上运行的机械能最小，D正确。
12.质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点，如图所示，绳a与水平方向成θ角，绳b在水平方向且长为l，当轻杆绕轴AB以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周 运动，则下列说法正确的是（ ）
C. 到达P点时，a球 竖直分速度较大，所以从P点到地面，a球先落地，b球后落地，b的初速度大，所以b球的水平射程较大，故C错误。
D. 根据P=mgvy知，a球距离地面的高度大，则a球落地时竖直分速度较大，则a球着地时重力的瞬时功率较大，故D正确。
4.一只小船渡河，其运动轨迹如图所示，水流速度各处相同且恒定不变，方向平行于河岸。小船相对于静水以大小相同的初速度分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，小船在渡河过程中船头方向始终垂直于河岸。由此可知（ ）
A. 细线所受的拉力不变B.Q受到桌面的静摩擦力变小
C. 小球P运动的周期变大D. 小球P运动的线速度变大
苏州市外国语学校2020-2021学年高一下学期期末物理试题
2021年高一物理第二学期期末考试卷（必修）（满分100分，考试时间75min）一、单项选择题（共10小题，总计40分，每小题2分）1.在物理学史上，提出万有引力定律的科学家是（）A.亚里士多德B.伽利略C.牛顿D.笛卡尔2.物体做匀速圆周运动时，下列说法正确的是（）A.物体必须受到恒力的作用B.物体所受合力必须等于零C.物体所受合力的大小可能变化D.物体所受合力的大小不变，方向不断改变3.如图甲所示，修正带是通过两个齿轮的相互咬合进行工作的，其原理可简化为图乙所示，则齿轮边缘上A、B两点具有相同的（）A.线速度的大小B.周期C.向心加速度的大小D.角速度4.一个质量为m的小球在绳的拉力作用下做半径为r的匀速圆周运动，小球运动的线速度为v，周期为T，则小球所需要的向心力为：（）A.mvrB.2mvrC.24mrTπD.224mrTπ5.如图所示，用长为L的细线拴一个质量为M的小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向间的夹角为θ，关于小球的受力情况，下列说法中错误的是（）A.小球受到重力、细线的拉力和向心力三个力B.向心力是细线的拉力和小球所受重力的合力C.向心力等于细线对小球拉力的水平分力D.向心力的方向一定处在小球运动的水平面内6.下面关于万有引力的说法中正确的是()A.万有引力是普遍存在于宇宙空间中所有具有质量的物体之间的相互作用B.重力和引力是两种不同性质的力C.当两物体间有另一质量不可忽略的物体存在时，则这两个物体间万有引力将增大D.当两个物体间距为零时，万有引力将无穷大7.2018年12月8日，我国发射的“嫦娥四号”探测器成功升空，并于2019年1月3日实现了人造探测器首次在月球背面软着陆．在探测器远离地球靠近月球的过程中()A.地球对探测器的引力增大B.地球对探测器的引力减小C.月球对探测器的引力减小D.月球对探测器的引力不变8.要使相距较远的两物体间的万有引力减小到原来的14，下列办法不可行的是（）A.使两物体的质量各减少一半，距离不变B.使其中一个物体的质量减小到原来的14，距离不变C.使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变D.使两物体间的距离和质量都减少原来的129.11月13日，长征六号运载火箭在太原卫星发射中心实施“一箭五星”发射，将5颗“宁夏一号”卫星准确送入预定轨道，发射任务取得圆满成功．假设某颗卫星在离地面高为h 的圆轨道上绕地球运动，地球的质量为M 、半径为R ，卫星的质量为m ．则卫星受到地球的引力为A.Mm GRB.Mm G R h +C.2Mm G RD.()2MmGR h +10.如图所示，若两颗人造卫星a 和b 均绕地球做匀速圆周运动，a 、b 到地心O 的距离分别为r 1、r 2，r 1＜r 2，环绕速度大小分别为v 1、v 2，则（）A.v 1＞v 2B.v 1＜v 2C.v 1＝v 2D.都有可能11.关于地球同步卫星的说法中正确的是A.加速度为9.8m/s2B.速度为7.9km/sC.周期等于地球自转周期D.轨道是围绕地球的任意圆12.如图所示，小朋友在荡秋千。
2020-2021学年高一下学期期末名师原创备考卷-英语试题(含解析)
2020-2021学年下学期高一期末备考卷英语注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷（选择题）第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. When will the speakers meet?A. Tonight.B. On Sunday.C. Next Monday.2. Why does the man spend less time playing the guitar these days?A. He doesn’t like it anymore.B. He’s busy with his studies.C. He has a new hobby.3.What time is it now?A. 9:00.B. 8:30.C. 8:00.4. What are the speakers mainly talking about?A. How to find a cheap hotel.B. Where to spend their vacation.C. When to go to Disney World.5. What is the probable relationship between the speakers?A. Mother and son.B. Boss and employee.C. Teacher and student.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
福建省2020-2021学年高二物理下学期期末考试试题(含解析)
龙海二中2018—2020-2021学年第二学期期末考试高二年级物理试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题4分。
在给出四个选项中，第1-8题只有一项符合题目要求，第9-12题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
1.下列关于运动会的各种比赛中，不能将人或物体看做质点的是( )A. 研究乒乓球比赛中王皓的旋球技术时B. 研究刘子歌在200米蝶泳比赛中的手臂动作时C. 研究万米冠军在长跑中的位置时D. 研究跳水冠军郭晶晶在跳水比赛中的美妙姿态时【答案】ABD【解析】在研究物体的旋转，动作或姿态时，由于要用到物体的形状和大小，所以不能将其看做质点，故ABD正确；研究万米冠军在长跑中的位置时，运动员的形状和大小是次要因素，可以看做质点，C错误．2. 2010年10月1日18时59分，“嫦娥”二号探月卫星在西昌卫星发射中心发射升空，如图是火箭点火升空瞬间的照片．关于这一瞬间火箭的速度和加速度的判断，下列说法正确的是（）A. 火箭的速度很小，但加速度可能较大B. 火箭的速度很大，加速度可能也很大C. 火箭的速度很小，所以加速度也很小D. 火箭的速度很大，但加速度一定很小【答案】A【解析】【分析】火箭点火升空瞬间由于推动力作用，火箭立刻获得加速度，但是由于是“瞬间”，这个时间很小，故速度很小；【详解】火箭点火升空瞬间由于推动力作用，火箭立刻获得加速度，但是由于“瞬间”这个时间很小接近于零，由v at =，故火箭的速度很小，故可知火箭的速度很小，加速度很大，故A正确，BCD错误。
【点睛】掌握好“瞬间”的含义，此时间很多时候可以认为是零，其次要知道物体速度变化量是加速度在时间上的积累。
3.如图所示是汽车的速度计，某同学在汽车中观察速度计指针位置的变化。
开始时指针指示在如图(甲)所示的位置，经过8 s 后指针指示在如图(乙)所示的位置，若汽车做匀变速直线运动，那么它的加速度约为( )A. 11 m/s 2B. 5.0 m/s 2C. 1.4 m/s 2D. 0.6 m/s 2【答案】C【解析】 试题分析：速度变化量：△v=v 2-v 1=60km/h-20km/h=40km/h≈11m/s ，则加速度为2211/ 1.4/8v a m s m s t ∆=≈∆＝．故选C 。
福建省厦门市2020-2021学年高一下学期期末考试 化学 试题(含答案)
3.0
4.0
5.0
6.0
20
301
231
169
58
30
158
108
48
15
50
31
26
15
7
A.依据信息可知， 对 分解起催化作用
B.在30℃、pH=4.0条件下，
D.正极反应式为
7.一定条件下，将一定量的 与 充入密闭容器中充分反应。下列示意图能正确表示 变化趋势的是
A. B.
C. D.
8.卢瑟福用 粒子轰击原子 ，得到质子 。其中X原子和Y原子最外层电子数之和为11，下列说法正确的是
A.原子半径：X>YB.X和Y只能形成两种化合物
C.X为第三周期ⅤA族元素D.X和Y形成化合物时Y显正价
C.溴苯的结构简式： D. 的结构式：Br—Br
3.下列事实不能用元素周期律解释的是
A.碱性： B.热稳定性：
C.酸性： D.气态氢化物的稳定性：
4.一种多靶向性抗癌药物中间体结构如图所示。下列关于该物质说法错误的是
A.能发生取代反应、氧化反应
B.苯环上的一氯代物有2种
C.加热条件下不能使新制的氢氧化铜转化成砖红色沉淀
(6)CD(2分)
13．（12分）
(1)0.2(2分)
(2)共价化合物
(3)放热
E1+E2
(4)Al(OH)3+ OH-= [Al(OH)4]-
(1分)
(1分)
(1分)
(2分)
(5)①Al
(1分)
福建省宁德市2020_2021学年高一数学下学期期末考试质量检测试题含解析
福建省宁德市2020-2021学年高一数学下学期期末考试质量检测试题（含解析）一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）.1．已知复数z满足z＝i（1+i），则是（）A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i2．掷两枚质地均匀的骰子，记事件A＝“第一枚出现奇数点”，事件B＝“第二枚出现偶数点”，则事件A与事件B的关系为（）A．A与B互斥B．A与B对立C．A与B独立D．A与B相等3．如图1、图2分别是甲、乙两户居民家庭全年各项支出的统计图．根据统计图，下列对两户居民旅游支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是（）A．甲户比乙户大B．乙户比甲户大C．甲、乙两户一般大D．无法确定哪一户大4．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，AM与BN所成角的大小为（）A．0°B．45°C．60°D．90°5．已知m，n是两条直线．α，β是两个平面，下列说法正确的是（）A．若m∥n，n∥α，则m∥αB．若α⊥β，m⊂α，则m⊥βC．若m∥α，n⊂α，则m∥n D．若m⊂α，m⊥β，则α⊥β6．已知某运动员每次投篮命中的概率是40%．现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下10组随机数：204 978 171 935 263 321 947 468 579 682，据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（）A．B．C．D．7．《史记》中讲述了田忌与齐王赛马的故事．其中，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马．若双方各自拥有上等马、中等马、下等马各1匹，且双方各自随机选1匹马进行1场比赛，则田忌的马获胜的概率为（）A．B．C．D．8．如图，由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，已知，则＝（）A．B．C．D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．设向量，则（）A．B．C．D．在上的投影向量为（1，0）10．任何一个复数z＝a+bi（其中a、b∈R，i为虚数单位）都可以表示成：z＝r（cosθ+i sinθ）的形式，通常称之为复数z的三角形式．法国数学家棣莫弗发现：z n＝[r（cosθ+i sinθ）]n ＝r n（cos nθ+i sin nθ）（n∈N+），我们称这个结论为棣莫弗定理．根据以上信息，下列说法正确的是（）A．当时，B．C．|z4|＝|z|4D．在复平面内对应的点的坐标为第三象限11．已知正四面体的外接球、内切球的球面上各有一动点M、N，若线段MN的最小值为，则（）A．正四面体的外接球的表面积为96πB．正四面体的内切球的体积为C．正四面体的棱长为12D．线段MN的最大值为12．新冠肺炎期间，某社区规定：若任意连续7天，每天不超过6人体温高于37.3℃，则称没有发生群体性发热．下列连续7天体温高于37.3℃人数的统计特征数中，能判定该社区没有发生群体性发热的为（）A．中位数为4，众数为3 B．均值小于1，中位数为1C．均值为2，标准差为D．均值为3，众数为4三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知z＝，则|z|＝．14．在△ABC中，若b＝1，c＝，∠C＝，则a＝．15．如图，桌面上放置一个装有水的圆柱形玻璃水杯，AB为杯底直径，现以点B为支点将水杯倾斜，使AB所在直线与桌面所成的角为，则圆柱母线与水面所在平面所成的角等于．16．菱形ABCD的边长为2，∠A＝60°，M为DC的中点，若N为菱形内任意一点（含边界），则的最小值为．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知向量满足＝（1，1），||＝1．（1）若的夹角θ为，求；（2）若，求与的夹角．18．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB＝AC＝1，D是BC的中点．（1）求证：A1B∥平面ADC1；（2）若面ABB1A1⊥面ABC，AA1⊥AB，AA1＝2，求几何体ABD﹣A1B1C1的体积．19．某公司生产某种产品，从生产的正品中随机抽取1000件，测得产品质量差（质量差＝生产的产品质量﹣标准质量，单位mg）的样本数据统计如下：（1）求样本数据的80%分位数；（2）公司从生产的正品中按产品质量差进行分拣，若质量差在（﹣s，+s）范围内的产品为一等品，其余为二等品．其中分别为样本平均数和样本标准差，计算可得s ≈10（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．①若产品的质量差为62mg，试判断该产品是否属于一等品；②假如公司包装时要求，3件一等品和2件二等品装在同一个箱子中，质检员每次从箱子中摸出2件产品进行检验，求摸出2件产品中至少有1件一等品的概率．20．现给出两个条件：①2b sin A＝a tan B，②a（sin A﹣sin C）＝b sin B﹣c sin C，从中选出一个条件补充在下面的问题中，并以此为依据求解问题．（选出一种可行的条件解答，若两个都选，则按第一个解答计分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，若_____．（1）求B；（2）若点D是边AC靠近A的三等分点，且BD长为1，求△ABC面积的最大值．21．甲、乙、丙三人参加一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约．甲表示只要面试合格就签约，乙丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约．设甲面试合格的概率为，乙丙每人面试合格的概率都是，且三人面试是否合格互不影响．求：（1）恰有一人面试合格的概率；（2）至多一人签约的概率．22．在我国古代数学名著《九章算术》中将由四个直角三角形组成的四面体称为“鳖臑”．已知三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC．（1）从三棱锥P﹣ABC中选择合适的两条棱填空．若⊥，则该三棱锥为“鳖臑”；（2）已知三棱锥P﹣ABC是一个“鳖臑”，且AC＝1，AB＝2，∠BAC＝60°，①若△PAC上有一点D，如图1所示，试在平面PAC内作出一条过点D的直线l，使得l与BD垂直，说明作法，并给予证明；②若点D在线段PC上，点E在线段PB上，如图2所示，且PB⊥平面EDA，证明∠EAB是平面EAD与平面BAC的二面角的平面角．参考答案一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）.1．已知复数z满足z＝i（1+i），则是（）A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i【分析】根据已知条件，结合共轭复数的概念，以及复数代数形式的乘法运算，即可求解．解：∵z＝i（1+i）＝﹣1+i，∴．故选：B．2．掷两枚质地均匀的骰子，记事件A＝“第一枚出现奇数点”，事件B＝“第二枚出现偶数点”，则事件A与事件B的关系为（）A．A与B互斥B．A与B对立C．A与B独立D．A与B相等【分析】事件A与事件B能同时发生，故事件A与事件B既不是互斥事件，也不是对立事件；P（A）＝＝，P（B）＝＝，P（AB）＝＝，由P（AB）＝P（A）P （B），得A与B独立；事件A与事件B不相等．解：掷两枚质地均匀的骰子，记事件A＝“第一枚出现奇数点”，事件B＝“第二枚出现偶数点”，事件A与事件B能同时发生，故事件A与事件B既不是互斥事件，也不是对立事件，故A，B均错误；P（A）＝＝，P（B）＝＝，P（AB）＝＝，∵P（AB）＝P（A）P（B），A与B独立，故C正确；事件A与事件B不相等，故D错误．故选：C．3．如图1、图2分别是甲、乙两户居民家庭全年各项支出的统计图．根据统计图，下列对两户居民旅游支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是（）A．甲户比乙户大B．乙户比甲户大C．甲、乙两户一般大D．无法确定哪一户大【分析】由柱状图计算出乙户的旅游支出占比，再与甲的比较即可．解：由饼状图，甲户的旅游支出占25%；由柱状图，乙户的旅游支出占＜25%．故选：A．4．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，AM与BN所成角的大小为（）A．0°B．45°C．60°D．90°【分析】把正方体的平面展开图还原成正方体ADNE﹣CMFB，由此能求出AM与BN所成角的大小．解：如图，把正方体的平面展开图还原成正方体ADNE﹣CMFB，∵CD∥BN，CD⊥AM，∴AM⊥BN，∴在这个正方体中，AM与BN所成角的大小为90°．故选：D．5．已知m，n是两条直线．α，β是两个平面，下列说法正确的是（）A．若m∥n，n∥α，则m∥αB．若α⊥β，m⊂α，则m⊥βC．若m∥α，n⊂α，则m∥n D．若m⊂α，m⊥β，则α⊥β【分析】对于A，m∥α或m⊂α；对于B，m与β相交、平行或m⊂β；对于C，m与n 平行或异面；对于D，由面面垂直的判定定理得α⊥β．解：由m，n是两条直线．α，β是两个平面，知：对于A，若m∥n，n∥α，则m∥α或m⊂α，故A错误；对于B，若α⊥β，m⊂α，则m与β相交、平行或m⊂β，故B错误；对于C，若m∥α，n⊂α，则m与n平行或异面，故C错误；对于D，若m⊂α，m⊥β，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故D正确．故选：D．6．已知某运动员每次投篮命中的概率是40%．现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下10组随机数：204 978 171 935 263 321 947 468 579 682，据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（）A．B．C．D．【分析】找出10组随机数中三次投篮恰有两次命中的事件，计算所求的概率值．解：根据10组随机数：204 978 171 935 263 321 947 468 579 682，表示三次投篮恰有两次命中的事件是204，171，263，共3件；所以该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为P＝．故选：B．7．《史记》中讲述了田忌与齐王赛马的故事．其中，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马．若双方各自拥有上等马、中等马、下等马各1匹，且双方各自随机选1匹马进行1场比赛，则田忌的马获胜的概率为（）A．B．C．D．【分析】基本事件总数n＝3×3＝9，利用列举法求出田忌的马获胜包含的基本事件有3种情况，由此能求出田忌的马获胜的概率．解：田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马．若双方各自拥有上等马、中等马、下等马各1匹，且双方各自随机选1匹马进行1场比赛，基本事件总数n＝3×3＝9，分别为：田忌的上等马对阵齐王的上等马，田忌的上等马对阵齐王的中等马，田忌的上等马对阵齐王的下等马，田忌的中等马对阵齐王的上等马，田忌的中等马对阵齐王的中等马，田忌的上等马对阵齐王的下等马，田忌的下等马对阵齐王的上等马，田忌的下等马对阵齐王的中等马，田忌的下等马对阵齐王的下等马，田忌的马获胜包含的基本事件有3种情况，分别为：田忌的上等马对阵齐王的中等马，田忌的上等马对阵齐王的下等马，田忌的中等马对阵齐王的下等马，则田忌的马获胜的概率为P＝．故选：C．8．如图，由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，已知，则＝（）A．B．C．D．【分析】利用平面向量的线性运算及平面向量的基本定理求解即可．解：∵＝2，∴＝+＝+＝+（﹣）＝+﹣×，∴＝+，∴＝+．故选：C．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．设向量，则（）A．B．C．D．在上的投影向量为（1，0）【分析】根据平面向量数量积的运算性质逐一进行判断即可解：因为，所以＝（﹣1，﹣1），对A：||＝，||＝，所以||＝||，故A正确；对B：因为1×（﹣1）﹣（﹣1）×（﹣1）＝﹣2≠0，所以与不平行，故B错误；对C：（）•＝﹣1+1＝0，所以（）⊥，故C正确；对D：在上的投影为＝＝1，则在上的投影向量为（1，0），故D正确；故选：ACD．10．任何一个复数z＝a+bi（其中a、b∈R，i为虚数单位）都可以表示成：z＝r（cosθ+i sinθ）的形式，通常称之为复数z的三角形式．法国数学家棣莫弗发现：z n＝[r（cosθ+i sinθ）]n ＝r n（cos nθ+i sin nθ）（n∈N+），我们称这个结论为棣莫弗定理．根据以上信息，下列说法正确的是（）A．当时，B．C．|z4|＝|z|4D．在复平面内对应的点的坐标为第三象限【分析】根据已知条件，结合复数z的三角形式和共轭复数的概念，即可求解．解：对于A选项，当时，z＝cos+＝，，故A选项正确，对B选项，＝cosπ+sinπi＝﹣1，故B选项错误，对于C选项，∵z＝r（cosθ+i sinθ），∴z4＝r4（cos4θ+i sin4θ），则|z4|＝r4，|z|4＝r4，∴|z4|＝|z|4，故C选项正确，对于D选项，＝＝，即在复平面对应的点为（，）位于第四象限，故D选项错误．故选：AC．11．已知正四面体的外接球、内切球的球面上各有一动点M、N，若线段MN的最小值为，则（）A．正四面体的外接球的表面积为96πB．正四面体的内切球的体积为C．正四面体的棱长为12D．线段MN的最大值为【分析】设这个四面体的棱长为a，利用分割补形法求其外接球的半径，由等体积法求其内切球半径，再由已知列式求解a，然后逐一分析四个选项得答案．解：设这个四面体的棱长为a，四面体可看作棱长为的正方体截得的，故四面体的外接球即为正方体的外接球，外接球直径为正方体体对角线长，2R外＝＝，∴R外＝a，四面体的高h＝a，根据等体积法，S•h＝4×S•r内，解得r内＝a，依题意得R外﹣r内＝a﹣a＝，∴a＝12，故C正确；正四面体外接球的半径，则正四面体外接球的表面积为4π×54＝216π，故A错误；正四面体内切球的半径为，则内切球的体积V＝×＝，故B正确；线段MN的最大值为：R外+r内＝，故D错误．故选：BC．12．新冠肺炎期间，某社区规定：若任意连续7天，每天不超过6人体温高于37.3℃，则称没有发生群体性发热．下列连续7天体温高于37.3℃人数的统计特征数中，能判定该社区没有发生群体性发热的为（）A．中位数为4，众数为3 B．均值小于1，中位数为1C．均值为2，标准差为D．均值为3，众数为4【分析】根据题意，假设设连续7天，每天的体温高于37.3℃的人数分别为a，b，c，d，e，f，g，且0≤a≤b≤c≤d≤e≤f≤g，由此依次分析选项，可得答案．解：由题意，设连续7天，每天的体温高于37.3℃的人数分别为a，b，c，d，e，f，g，且0≤a≤b≤c≤d≤e≤f≤g，依次分析选项：对于A，a，b，c，d，e，f，g依次取3，3，3，4，5，5，7，则满足中位数为4，众数为3，但是第7天的人数为7＞6，不符合题意；对于B，若g≥7，中位数为1，则有（a+b+c+d+e+f+g）＞g≥1，与均值小于1矛盾，可以判定该社区没有发生群体性发热，符合题意；对于C，若均值为2，标准差为，则有（a+b+c+d+e+f+g）＝2，[（a﹣2）2+…+（g﹣2）2]＝3，变形可得a+b+c+d+e+f+g＝14，（a﹣2）2+…+（g﹣2）2＝21，若g≥7，则（g﹣2）2≥25，与标准差为矛盾，可以判定该社区没有发生群体性发热，符合题意；对于D，a，b，c，d，e，f，g依次取0，1、2，3，4，4，7，满足均值为3，众数为4，但是第7天的人数为7＞6，不符合题意；故选：BC．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知z＝，则|z|＝ 1 ．【分析】根据已知条件，运用复数的运算法则，以及复数模的公式，即可求解．解：∵z＝＝，∴．故答案为：1．14．在△ABC中，若b＝1，c＝，∠C＝，则a＝ 1 ．【分析】先根据b，c，∠c，由正弦定理可得sin B，进而求得B，再根据正弦定理求得a．解：在△ABC中由正弦定理得，∴sin B＝，∵b＜c，故B＝，则A＝由正弦定理得∴a＝＝1故答案为：115．如图，桌面上放置一个装有水的圆柱形玻璃水杯，AB为杯底直径，现以点B为支点将水杯倾斜，使AB所在直线与桌面所成的角为，则圆柱母线与水面所在平面所成的角等于．【分析】作出图形，数形结合能求出结果．解：如图，以点B为支点将水杯倾斜，使AB所在直线与桌面所成的角为，，水面所在直线EF∥桌面所在直线CD，，∴，∴圆柱母线与水面所在平面所成的角∠EFB＝∠CBF＝．故答案为：．16．菱形ABCD的边长为2，∠A＝60°，M为DC的中点，若N为菱形内任意一点（含边界），则的最小值为﹣4 ．【分析】设在向量方向上的投影为x，结合图形可知当N点与A点重合时x最小，所以，进而可得答案．解：设在向量方向上的投影为x，则，当x最小时，取得最小值，结合图形可知当N点与A点重合时x最小，所以＝．故答案为：﹣4．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知向量满足＝（1，1），||＝1．（1）若的夹角θ为，求；（2）若，求与的夹角．【分析】（1）根据平面向量数量积运算公式求解即可；（2）由得，进而求出，再根据平面向量夹角公式求解即可．解：（1），所以，所以，（2）因为，所以，所以，所以，所以，因为θ∈[0，π]，所以．故与的夹角为．18．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB＝AC＝1，D是BC的中点．（1）求证：A1B∥平面ADC1；（2）若面ABB1A1⊥面ABC，AA1⊥AB，AA1＝2，求几何体ABD﹣A1B1C1的体积．【分析】（1）连接A1C，交AC1于O，连接OD，可得OD∥A1B，再由直线与平面平行的判定得AB1∥平面ADC1；（2）由平面ABB1A1⊥平面ABC，AB⊥AA1，利用平面与平面垂直的性质可得AA1⊥平面ABC，再由已知求得三棱锥ABC﹣A1B1C1与三棱锥C1﹣ADC的体积，作差可得几何体ABD﹣A1B1C1的体积．【解答】（1）证明：连接A1C，交AC1于O，连接OD，∵OD是ΔCA1B的中位线，∴OD∥A1B，又OD⊂平面ADC1，AB1⊄平面ADC1，∴AB1∥平面ADC1；（2）解：∵平面ABB1A1⊥平面ABC，平面ABB1A1∩平面ABC＝AB，AB⊥AA1，AA1⊂平面ABB1A1，∴AA1⊥平面ABC，∵AB⊥AC，AB＝AC＝1，且AA1＝2，∴，，故．19．某公司生产某种产品，从生产的正品中随机抽取1000件，测得产品质量差（质量差＝生产的产品质量﹣标准质量，单位mg）的样本数据统计如下：（1）求样本数据的80%分位数；（2）公司从生产的正品中按产品质量差进行分拣，若质量差在（﹣s，+s）范围内的产品为一等品，其余为二等品．其中分别为样本平均数和样本标准差，计算可得s ≈10（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．①若产品的质量差为62mg，试判断该产品是否属于一等品；②假如公司包装时要求，3件一等品和2件二等品装在同一个箱子中，质检员每次从箱子中摸出2件产品进行检验，求摸出2件产品中至少有1件一等品的概率．【分析】（1）求出频率f1＝0.1，f2＝0.2，f3＝0.45，f4＝0.2，f5＝0.05，f1+f2+f3+f4＝0.95；f1+f2+f3＝0.75，从而80%分位数一定位于[76，86）内，由此能估计样本数据的80%分位数．（2）①求出平均数，得到，再由62∈（60，80），得该产品属于一等品．②记三件一等品为A，B，C，两件二等品为a，b，利用列举法求出摸出两件产品总基本事件共10个，法一：记A：摸出两件产品中至少有一个一等品，利用列举法求出A包含的基本事件共9个，由此能求出所求概率．法二：记事件A：摸出两件产品中至少有一个一等品，：摸出两个产品，没有一个一等品，基本事件共一个（a，b）．利用对立事件概率计算公式能求出所求概率．解：（1）因为频率f1＝0.1，f2＝0.2，f3＝0.45，f4＝0.2，f5＝0.05，f1+f2+f3+f4＝0.95；f1+f2+f3＝0.75，所以，80%分位数一定位于[76，86）内，所以＝．所以估计样本数据的80%分位数约为78.5．（2）①，所以，又62∈（60，80）可知该产品属于一等品．②记三件一等品为A，B，C，两件二等品为a，b，这是古典概型，摸出两件产品总基本事件共10个，分别为：（A，B），（A，C），（A，a），（A，b），（B，C），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b），（a，b），方法一：记A：摸出两件产品中至少有一个一等品，A包含的基本事件共9个，分别是：（A，B），（A，C），（A，a），（A，b），（B，C），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b），所以．方法二：记事件A：摸出两件产品中至少有一个一等品，：摸出两个产品，没有一个一等品，基本事件共一个（a，b）．所以．20．现给出两个条件：①2b sin A＝a tan B，②a（sin A﹣sin C）＝b sin B﹣c sin C，从中选出一个条件补充在下面的问题中，并以此为依据求解问题．（选出一种可行的条件解答，若两个都选，则按第一个解答计分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，若_____．（1）求B；（2）若点D是边AC靠近A的三等分点，且BD长为1，求△ABC面积的最大值．【分析】（1）①根据正弦定理以及同角关系进行转化求解；②利用正弦定理和余弦定理进行转化求解即可．（2）根据点D是边AC靠近A的三等分点，方法1：根据条件得到关于a，c的关系式，然后利用基本不等式求出ac的范围，再得到面积的最大值；方法2，直接利用余弦定理，结合基本不等式进行转化求解即可．解：（1）若选①，由2b sin A＝a tan B，得2 sin B sin A＝由sin A≠0，sin B≠0，得因为B∈（0，π），所以B＝60°．若选②，由a（sin A﹣sin C）＝b sin B﹣c sin C，得a2+c2﹣b2＝ac所以因为B∈（0，π），所以B＝60°．（2）方法一：，，由，平方得，即，所以，所以，即，当且仅当时，取等号，所以，此时且．方法二：△ABC中，由余弦定理，可得b2＝a2+c2﹣ac，由∠ADB+∠CDB＝π，得cos∠ADB＝﹣cos∠CDB，所以，所以，即a2+4c2+2ac＝9，由基本不等式，得即，当且仅当，取等号，所以，即，所以，此时且．21．甲、乙、丙三人参加一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约．甲表示只要面试合格就签约，乙丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约．设甲面试合格的概率为，乙丙每人面试合格的概率都是，且三人面试是否合格互不影响．求：（1）恰有一人面试合格的概率；（2）至多一人签约的概率．【分析】（1）利用对立事件的概率公式以及相互独立事件的概率乘法公式求解即可；（2）事件E：至多一人签约，事件F：恰好一人签约，事件G：没人签约，然后由互斥事件的加法公式得到P（E）＝P（F）+P（G），再利用对立事件的概率公式以及相互独立事件的概率乘法公式分别求解P（F），P（G），即可得到答案．解：（1）记事件A：甲面试合格，事件B：乙面试合格事件C：丙面试合格事件D：恰好有一人面试合格，依题意，事件A、B、C相互独立，所以＝＝；（2）事件E：至多一人签约，事件F：恰好一人签约，事件G：没人签约，因为F与G互斥，所以P（E）＝P（F）+P（G），又＝＝，＝＝，，所以至多一人签约的概率为．22．在我国古代数学名著《九章算术》中将由四个直角三角形组成的四面体称为“鳖臑”．已知三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC．（1）从三棱锥P﹣ABC中选择合适的两条棱填空．若AB⊥BC，则该三棱锥为“鳖臑”；（2）已知三棱锥P﹣ABC是一个“鳖臑”，且AC＝1，AB＝2，∠BAC＝60°，①若△PAC上有一点D，如图1所示，试在平面PAC内作出一条过点D的直线l，使得l与BD垂直，说明作法，并给予证明；②若点D在线段PC上，点E在线段PB上，如图2所示，且PB⊥平面EDA，证明∠EAB是平面EAD与平面BAC的二面角的平面角．【分析】（1）由“鳖臑”的定义求解即可；（2）①连接CD，在△PAC内，过点D作l⊥CD，即可得l为所求直线，利用线面垂直的判定定理和性质证明l⊥平面BCD，即可证明l⊥BD；②延长ED，BC，交于点F，连接AF，利用线面垂直的判定定理证明AF⊥平面PAB，由二面角的平面角的定义即可证明．解：（1）因为PA⊥平面ABC，AB，AC，BC⊂平面ABC，则PA⊥AB，PA⊥AC，PA⊥BC，故△PAC与△PAB是两个直角三角形，当AB⊥BC时，则△BAC为直角三角形，因为PA∩AB＝A，PA，AB⊂平面PAB，则BC⊥平面PAB，又PB⊂平面PAB，所以BC⊥PB，则△BPC为直角三角形，故该三棱锥为“鳖臑”；（2）①连接CD，在△PAC内，过点D作l⊥CD，即可得l为所求直线，证明如下：在△ABC中，由余弦定理可得，由勾股定理逆定理可知，BC⊥AC，又因为PA⊥底面ABC，BC⊂平面ABC，所以PA⊥BC，又PA∩AC＝A，PA，AC⊂平面PAC，所以BC⊥平面PAC，又l⊂平面PAC，则l⊥BC，又l⊥CD，CD∩BC＝C，CD，BC⊂平面BCD，所以l⊥平面BCD，又BD⊂平面BCD所以l⊥BD；②延长ED，BC，交于点F，连接AF，因为点F∈平面ADE，点F∈平面ABC，所以平面ADE∩平面ABC＝AF，因为PA⊥底面ABC，且AF⊂平面ABC所以PA⊥AF，因为PB⊥平面EDA，AF⊂平面EDA，所以PB⊥AF，又因为PB∩PA＝P，PA，PB⊂平面PAB，所以AF⊥平面PAB，所以AF⊥AE，AF⊥AB，故∠EAB是平面EAD与平面BAC所形成的二面角的平面角．21。
福建省福州市2020-2021学年九年级下学期期末数学试题及解析
福建省福州市2020-2021学年九年级下学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2cos45°的值为（）A．2BC D．12．如图，已知⊙O是⊙ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，⊙ABD=58°，则⊙BCD等于（）A．116°B．32°C．58°D．64°3．分）在⊙ABC中，若211sinA cosB022⎛⎫-+-=⎪⎝⎭，则⊙C的度数是【】A．30°B．45°C．60°D．90°4．抛物线y＝x2－3x＋2的对称轴是直线()A．x＝－3B．x＝3C．x＝－32D．x＝325．把抛物线y=﹣2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（）A．y=﹣2（x+1）2+2B．y=﹣2（x+1）2﹣2C．y=﹣2（x﹣1）2+2D．y=﹣2（x﹣1）2﹣26．如图是某水库大坝横断面示意图．其中AB、CD分别表示水库上下底面的水平线，⊙ABC=120°，BC的长是50m，则水库大坝的高度h是（）A．B．25m C．D7．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列说法错误的是()A．图象关于直线x＝1对称B．函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的最小值是－52C．－1和3是方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根D．当x＜1时，y随x的增大而增大8．如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD．若⊙A=30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为（）A．43πB．43π﹣C．πD．23π9．如图，半圆O与等腰直角三角形两腰CA、CB分别切于D、E两点，直径FG在AB上，若BG1，则⊙ABC的周长为（）A．4+B．6C．2+D．410．二次函数y＝x2＋2bx＋4c的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为x1，x2，且x1＞1，x2－x1＝4，当1≤x≤3时，该函数的最小值为m，则m与b，c的数量关系是（）A．m＝1＋2b＋4c B．m＝4＋4b＋4cC．m＝9＋6b＋4c D．m＝－b2＋4c二、填空题11．抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是_____．12．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，D 是AC 边上一点，且5AD BD ==，3tan 4CBD ∠=，线段AB 的长度是________．13．抛物线y=2x 2+6x+c 与x 轴的一个交点为（1，0），则这个抛物线的顶点坐标是_____． 14．如图，直径为10的⊙A 经过点C(0，6)和点O(0，0)，与x 轴的正半轴交于点D ，B 是y 轴右侧圆弧上一点，则cos⊙OBC 的值为_____．15．如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm ，深为30cm ，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A ，斜坡的起始点为C ，现设计斜坡BC 的坡度1:5i =，则AC 的长度是_____cm ．16．如图，在扇形AOB 中，⊙AOB =90°，半径OA =4．将扇形AOB 沿过点B 的直线折叠，点O 恰好落在弧AB 上点C 处，折痕交OA 于点D ，则图中阴影部分的面积为________．三、解答题17．计算：03tan30(3.14π)---18．如图，已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0）的图象顶点为P （−1，2），且图象经过点A （1，0）.（1）求这个二次函数的表达式；（2）请结合图象，直接写出：当函数值y ＞0时，x 的取值范围.19．如图，在ABC ∆中，90B ，点D 在边BC 上，连接AD ，过点D 作射线DE AD ⊥． （1）在射线DE 上求作点M ，使得ADM ABC ∆∆，且点M 与点C 是对应点 (要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若2cos 3BAD ∠=， 6BC =，求DM 的长20．已知:如图，二次函数y=a （x ﹣h ）2O （0，0），A （2，0）．（1）写出该函数图象的对称轴；（2）若将线段OA 绕点O 逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？请说明理由.21．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，且AC 平分⊙DAB ，CD ⊙AD 于点D ，连接BC ．（1）求证：CD 与⊙O 相切；（2）若AD ＝x ，AC ＝x ＋2，AB ＝x ＋5，求CD 的长．22．超速行驶是引发交通事故的主要原因.上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在到永丰路的距离为100米的点P 处.这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从A 处行驶到B 处所用的时间为4秒，60APO ∠=︒，45BPO ∠=︒.（1）求A 、B 之间的路程；（2）请判断此车是否超过了永丰路每小时54千米的限制速度？ 1.73=） 23．如图，AB 为⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，且BD CD =，过点D 作DE ⊙AC ，交AC 的延长线于点E ，连结AD ． （1）求证：ED 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为3，AC =2，求CD 的长．24．某厂家接到一批特殊产品的生产订单，客户要求在两周内完成生产，并商定这批产品的出厂价为每个16元．受市场影响，制造这批产品的某种原材料成本价持续上涨，设第x 天(1≤x ≤14，且x 为整数)每个产品的成本为m 元，m 与x 之间的函数关系为m=14x +8．订单完成后，经统计发现工人王师傅第x 天生产的产品个数y 与x 满足如图所示的函数关系：（1）写出y 与x 之间的函数关系式及自变量x 的取值范围；（2）设王师傅第x 天创造的产品利润为W 元，问王师傅第几天创造的利润最大?最大利润是多少元?25．已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（0，2）．（1，0）也在该抛物线上，求a，b满足的关系式；（2）若该抛物线上任意不同两点M（x1，y1），N（x2，y2）都满足：当x1＜x2＜0时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0；当0＜x1＜x2时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0．以原点O为心，OA为半径的圆与拋物线的另两个交点为B，C，且⊙ABC有一个内角为60°．⊙求抛物线的解析式；⊙若点P与点O关于点A对称，且O，M，N三点共线，求证：PA平分⊙MPN．参考答案：1．C【分析】根据45°角的三角函数值代入计算即可.【详解】解： 2cos452== 故选C ．【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值的应用，熟记30°、45°、60°角的三角函数值是解题关键. 2．B【详解】解：由AB 是⊙O 的直径 ⊙⊙ADB =90°， ⊙⊙ABD =58°， ⊙⊙A =90°-⊙ABD =32°， ⊙⊙BCD =⊙A =32°． 故选B ． 3．D【详解】⊙211sinA cosB 022⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭，⊙sinA=12，cosB=12．⊙⊙A=30°，⊙B=60°．⊙⊙C=180°﹣30°﹣60°=90°．故选D ． 4．D【分析】根据抛物线的对称轴公式即可求出. 【详解】解：⊙抛物线y ＝x 2－3x ＋2， ⊙a =1,b =-3,c =2, ⊙对称轴直线为332212b x a -=-=-=⨯， 所以本题选择D.【点睛】掌握抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)的对称轴是直线2bx a=-是解题的关键. 5．C【详解】解：把抛物线y =﹣2x 2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后， 所得函数的表达式为y =﹣2（x ﹣1）2+2， 故选C ．6．A【详解】过点C 作CE ⊙AB 于点E ，⊙⊙ABC =120°， ⊙⊙CBE =60°．在Rt ⊙CBE 中，BC =50m ，⊙CE =BC •sin60°=)m ． 故选A ． 7．D【分析】直接根据二次函数的图象进行解答即可．【详解】解：A 、观察图象，可知抛物线的对称轴为直线x=1，则图象关于直线x=1对称，正确，故本选项不符合题意；B 、观察图象，可知抛物线的顶点坐标为（1，﹣4），又抛物线开口向上，所以函数y=ax2+bx+c （a≠0）的最小值是－52，正确，故本选项不符合题意；C 、由图象可知抛物线与x 轴的一个交点为（﹣1，0），而对称轴为直线x=1，所以抛物线与x 轴的另外一个交点为（3，0），则﹣1和3是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，正确，故本选项不符合题意；D 、由抛物线的对称轴为x=1，所以当x ＜1时，y 随x 的增大而减小，错误，故本选项符合题意． 故选D.【点睛】本题考查的是二次函数的性质，能利用数形结合得出抛物线的对称轴及其顶点坐标是解答此题的关键． 8．A【分析】过O 作OE ⊥CD 于点E ，根据AB 是⊙O 的切线，得出⊙ABO =90°，求出30ODE ∠=︒即可．【详解】如图，过O 作OE ⊥CD 于点E ，AB 是⊙O 的切线， ∴⊙ABO =90°，⊙A =30°， ∴⊙AOB =60°， ∴⊙COD =120°，OC =OD =2， 30ODE ∴∠=︒，∴OE =1，CD =2DE =2120214==136023COD COD S S S ππ⨯∴--⨯⨯=阴影扇形故选A ．【点睛】本题考查扇形的面积，三角形的面积，阴影部分的面积，掌握扇形的面积，三角形的面积，阴影部分的面积世界关键． 9．A【详解】解：如图，连接OD ，OE ，⊙半圆O 与等腰直角三角形两腰CA 、CB 分别切于D 、E 两点， ⊙⊙C =⊙OEB =⊙OEC =⊙ODC =90°． ⊙四边形ODCE 是矩形． ⊙OD =OE ，⊙四边形ODCE 是正方形． ⊙CD =CE =OE ．⊙⊙A =⊙B =45°，⊙⊙OEB 是等腰直角三角形． 设OE =r ，则BE =OG =r ．⊙OB =OG +BG 1+r ．⊙OB ，﹣1+r ，解得r =1． ⊙AC =BC =2r =2，AB =2OB =2×（1+﹣1）=2．⊙⊙ABC 的周长为：AC +BC +AB =4+2．故选A ． 10．C【分析】据214x x -=，1>1x ，得到25x >，从而求出二次函数对称轴1215322x x x ++=>=，得出当13x ≤≤时，x =3取最小值，从而求出m 与b 、c 的关系式． 【详解】解：⊙214x x -=，11x >， ⊙12-41x x =>， ⊙25x >，函数224y x bx =++的图像与x 轴两个交点的横坐标分别为1x ，2x ， ⊙二次函数对称轴121+5=322＞+=x x x ， ⊙二次函数a =1＞0， ⊙二次函数开口向上，⊙当13x ≤≤时，y 随x 的增大而减小， ⊙当13x ≤≤时，x =3取最小值， 则964m b c =++， 故选C ．【点睛】本题是对二次函数知识的考查，熟练掌握二次函数的性质定理是解决本题的关键，难度适中. 11．－3＜x ＜1【分析】根据抛物线的对称轴为x =﹣1，一个交点为（1，0），可推出另一交点为（﹣3，0），结合图象求出y ＞0时，x 的范围．【详解】解：根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为x =﹣1，已知一个交点为（1，0），根据对称性，则另一交点为（﹣3，0），所以y ＞0时，x 的取值范围是﹣3＜x ＜1．故答案为：﹣3＜x ＜1．【点睛】考点：二次函数的图象．12．【分析】利用3tan 4CBD ∠=，设3DC x =，4BC x =，通过勾股定理可推出DC 、BC 的长，再由勾股定理可算出AB 的长．【详解】解：由题易知：BCD ∆为直角三角形，5AD BD ==，3tan 4CBD ∠=， 设3DC x =，4BC x =，由勾股定理易得：55BD x ==， 1x ∴=，3DC =，4BC =，在Rt ACB △中，538AC AD DC =+=+=，4BC =，AB ∴==故答案为：【点睛】本题考查解直角三角形，熟练掌握勾股定理以及锐角三角函数的综合应用是解题关键．13．（-32，- 252） 【详解】解：⊙抛物线y=2x 2+6x+c 与x 轴的一个交点为（1，0），即抛物线经过点（1，0），代入解析式得到c=-8，⊙解析式是y=2x 2+6x -8，⊙y=ax 2+bx+c 的顶点坐标公式为（−2b a ，244ac b a -）， 代入公式求值得到顶点坐标是（−32，−252），故填（-32，−252）．14．4 5【分析】连接CD，易得CD是直径，在直角△OCD中运用勾股定理求出OD的长，得出cos⊙ODC的值，又由圆周角定理，即可求得cos⊙OBC的值．【详解】解：连接CD，如图．⊙⊙COD＝90°，⊙CD是⊙A的直径，即CD＝10．⊙点C(0，6)，⊙OC＝6，⊙8OD=．⊙84 cos105ODODCCD∠===．⊙⊙OBC＝⊙ODC，⊙4 cos5OBC∠=故答案为：4 5【点睛】此题考查了圆周角定理，勾股定理以及三角函数的定义．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握转化思想的应用．15．210【详解】过点B作BD⊙AC于D，根据题意得：AD=2×30=60（cm），BD=18×3=54（cm），⊙斜坡BC的坡度i=1：5，⊙BD：CD=1：5，⊙CD=5BD=5×54=270（cm），⊙AC=CD-AD=270-60=210（cm）．故答案为：21016．4π 【分析】根据题意和图形，可以得到⊙OBC 是等边三角形，从而可以得到⊙OBD 的度数，然后即可得到OD 的长，从而可以得到⊙BOD 的面积，根据折叠的性质，⊙BOD 的面积和⊙BCD 的面积一样，然后即可得到阴影部分的面积就是扇形OAB 的面积减去⊙OBD 和⊙BCD 的面积．【详解】解：连接OC ，⊙OB =BC =CO ，⊙⊙OBC 是等边三角形，⊙⊙OBD =30°，⊙⊙BOD =90°，OB =OA =4，⊙OD =OB •tan30°=4=⊙⊙BOD 的面积是：4322OD OB ⋅==⊙⊙BCD ，⊙阴影部分的面积是：29044360ππ⨯=，故答案为：4-π．【点睛】本题考查了扇形面积的计算、折叠的性质、等边三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．17．3【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【详解】解：原式31=+＝311+-＝3．【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，以及实数的运算，正确化简各数是解题关键．18．（1）二次函数的表达式为21322y x x=--+；（2）当函数值y＞0时，x的取值范围为31x-<<【分析】（1）用待定系数法求二次函数的表达式即可；（2）根据对称轴和二次函数与x轴的一个交点，求出另一个交点的坐标，然后根据图象直接写出答案即可.【详解】（1）⊙二次函数的顶点为P（−1，2），且图像经过点A（1，0）.⊙212424baac baa b c⎧-=-⎪⎪-⎪=⎨⎪++=⎪⎪⎩解得12132abc⎧=-⎪⎪=-⎨⎪⎪=⎩⊙二次函数的表达式为21322y x x=--+（2）由二次函数的对称性可知，二次函数与x轴的另一个交点为(3,0)-⊙由图象可知，当函数值y＞0时，x的取值范围为31x-<<【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，掌握待定系数法及二次函数的图象和性质是解题的关键.19．（1）见解析；（2）9【分析】（1）根据尺规作图的要求作图即可．（2）根据⊙ADM⊙⊙ABC得到BC ABDM AD=，再根据Rt⊙ABD中，cos⊙BAD＝ABAD，求出23BC DM =，即可求出DM ． 【详解】（1）解：如图点M 即为所求．解法一（作⊙BAC ＝⊙DAM ）：解法二（作⊙CAM ＝⊙BAD ）：（2）解：⊙⊙ADM⊙⊙ABC ， ⊙BC AB DM AD=， ⊙在Rt⊙ABD 中， cos⊙BAD ＝AB AD ， ⊙cos⊙BAD ＝23 ， ⊙23AB AD =， ⊙23BC DM =， ⊙BC ＝6，⊙DM ＝9．【点睛】此题考查尺规作图，考生的动手能力，涉及到证明部分用到了三角形相似，和三角函数．20．（1）直线x=1;（2）点A′为抛物线y=x ﹣1）2【分析】（1）由于抛物线过点O （0，0），A （2，0），根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线1x =；（2）作A′B⊙x 轴与B ，先根据旋转的性质得OA′=OA=2，⊙A′OA=60°，再根据含30度的OA′=1，A′点的坐标为（1，根直角三角形三边的关系得OB=1据抛物线的顶点式可判断点A′为抛物线2y x=-+1)【详解】解：（1）⊙二次函数2=-的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．y a x h()h=，a=解得：1x=；⊙抛物线的对称轴为直线1（2）点A′是该函数图象的顶点．理由如下：如图，作A′B⊙x轴于点B，⊙线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，⊙OA′=OA=2，⊙A′OA=60°，在Rt⊙A′OB中，⊙OA′B=30°，OA′=1，⊙OB=12⊙A′点的坐标为（1，⊙点A′为抛物线21)=-+y x⊙点A′在抛物线上．考点：1．二次函数的性质；2．坐标与图形变化-旋转．21．（1）见解析；（2）【分析】（1）如图，连接OC，根据等腰三角形的性质可得⊙CAO＝⊙ACO，根据角平分线的定义可得⊙DAC＝⊙OAC，即可得出⊙DAC＝⊙ACO，根据CD⊙AD可得⊙DAC+⊙DCA=90°，即可得⊙DCO=90°，即可得结论；（2）根据圆周角定理可得⊙ACB＝90°，可得⊙ADC=⊙ACB=90°，即可证明⊙DAC⊙⊙CAB，根据相似三角形的性质可求出x的值，利用勾股定理即可得答案．【详解】（1）如图，连接OC，⊙OA＝OC，⊙⊙CAO＝⊙ACO．⊙AC平分⊙DAB，⊙⊙DAC＝⊙OAC，⊙⊙DAC＝⊙ACO，⊙CD⊙AD，⊙⊙DAC+⊙DCA=90°，⊙⊙ACO+⊙DCA=90°，即⊙DCO=90°，⊙OC⊙CD，⊙CD是⊙O的切线．（2）⊙AB为⊙O的直径，⊙⊙ACB＝90°，⊙⊙ADC=⊙ACB=90°，⊙⊙DAC＝⊙BAC，⊙⊙DAC⊙⊙CAB，⊙AC ADAB AC=，即252x xx x+=++，解得：x＝4，经检验x＝4是原方程的根，⊙AD＝4，AC＝x+2=6，⊙在Rt⊙ADC中，CD【点睛】本题考查切线的判定、圆周角定理及相似三角形的判定与性质，经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；直径所对的圆周角是90°；如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；熟练掌握相关判定定理是解题关键．22．（1）A 、B 之间的路程为73米；（2）此车超过了永丰路的限制速度.【分析】（1）首先根据题意，得出100OP =，90AOP ︒=∠，然后根据60APO ∠=︒，45BPO ∠=︒，可得出OB 和OA ，即可得出AB 的距离；（2）由（1）中结论，可求出此车的速度，即可判定超过该路的限制速度.【详解】（1）根据题意，得100OP =，90AOP ︒=∠⊙60APO ∠=︒，45BPO ∠=︒⊙100OB =，100 1.73173OA ==⨯=⊙17310073AB OA OB =-=-=故A 、B 之间的路程为73米；（2）根据题意，得4秒=413600900=小时，73米=0.073千米 此车的行驶速度为10.07365.7900÷=千米/小时 65.7千米/小时＞54千米/小时故此车超过了限制速度.【点睛】此题主要考查直角三角形与实际问题的综合应用，熟练掌握，即可解题.23．（1） 见解析；（2）CD =【分析】（1）连结OD ，由题意易得⊙1=⊙2，⊙2=⊙3，则有⊙1=⊙3，进而可得DE ⊙OD ，然后问题可求证；（2）连接BC ，交OD 于点F ，由题意易得AB =6，进而可得BF =CF =OF =12AC =1，⊙BFO =⊙ACB =90°，然后可得FD =OD -OF =3-1=2，最后根据勾股定理可求解．【详解】（1）证明：如图，连结OD ，如图所示：⊙BD CD=，⊙⊙1=⊙2，⊙OA=OD，⊙⊙2=⊙3，⊙⊙1=⊙3，⊙AE⊙OD，⊙DE⊙AE，⊙DE⊙OD，⊙OD为⊙O的半径，⊙ED是⊙O的切线；（2）解：如图，连接BC，交OD于点F，⊙AB为⊙O的直径，⊙⊙ACB=90°，⊙⊙O的半径为3，⊙AB=6，⊙AC=2，⊙BC⊙AE⊙OD，OA=OB，AC=1，⊙BFO=⊙ACB=90°，⊙BF=CF =2⊙FD =OD -OF =3-1=2，在Rt ⊙CFD 中，CD ==【点睛】本题主要考查切线的判定定理及圆的基本性质，熟练掌握切线的判定定理及圆的基本性质是解题的关键．24．（1）()()4801101281114x x y x ⎧+≤≤⎪=⎨≤≤⎪⎩且x 为正整数；（2）王师傅第6天创造的利润最大，最大利润是676元【分析】（1）首先观察题中的函数图像可知其为一个分段函数，由此分别表示出110x ≤≤时与1114x ≤≤时两个范围内的函数关系式，并且其中x 为正整数，由此进一步即可得出答案； （2）根据题意分当110x ≤≤且x 为正整数时或当1114x ≤≤且x 为正整数时两种情况进一步分析比较即可.【详解】（1）由题意可得，()12080104-÷=，⊙当110x ≤≤且x 为正整数时，y 与x 之间的函数关系式为：480y x =+，当1114x ≤≤且x 为正整数时，y 与x 之间的函数关系式为：128y =，综上所述，y 与x 之间的函数关系式为：()()4801101281114x x y x ⎧+≤≤⎪=⎨≤≤⎪⎩且x 为正整数； （2）⊙当110x ≤≤且x 为正整数时，()()2214801681264066764W x x x x x ⎡⎤⎛⎫=+⋅-+=-++=--+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， ⊙10-<，110x ≤≤，⊙当6x =时，max 676W =，⊙当1114x ≤≤时，且x 为正整数时，11281683210244W x x ⎡⎤⎛⎫=-+=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， ⊙320-<，⊙W 随x 的增大而减小，⊙当min 11x =时，max 32111024672W =-⨯+=⊙676672>，⊙王师傅第6天创造的利润最大，最大利润是676元，答：王师傅第6天创造的利润最大，最大利润是676元.【点睛】本题主要考查了一次函数与二次函数的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键. 25．（1）2a（a≠0）；（2）⊙y=﹣x 2+2；⊙详见解析.【分析】（1）由抛物线经过点A 可求出c=2，0）代入抛物线的解析式，即可得2ab+2=0（a≠0）；（2）⊙根据二次函数的性质可得出抛物线的对称轴为y 轴、开口向下，进而可得出b=0，由抛物线的对称性可得出⊙ABC 为等腰三角形，结合其有一个60°的内角可得出⊙ABC 为等边三角形，设线段BC 与y 轴交于点D ，根据等边三角形的性质可得出点C 的坐标，再利用待定系数法可求出a 值，即可求得抛物线的解析式；⊙由⊙的结论可得出点M 的坐标为（x 1，﹣21x +2）、点N 的坐标为（x 2，﹣22x +2），由O 、M 、N 三点共线可得出x 2=﹣12x ，进而可得出点N 及点N′的坐标，由点A 、M 的坐标利用待定系数法可求出直线AM 的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点N′在直线PM 上，进而即可证出PA 平分⊙MPN ．【详解】（1）⊙抛物线y=ax 2+bx+c 过点A （0，2），⊙c=2．又⊙，0）也在该抛物线上，⊙a2+b+c=0，⊙2a（a≠0）．（2）⊙⊙当x 1＜x 2＜0时，（x 1﹣x 2）（y 1﹣y 2）＞0，⊙x 1﹣x 2＜0，y 1﹣y 2＜0，⊙当x ＜0时，y 随x 的增大而增大；同理：当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，⊙抛物线的对称轴为y 轴，开口向下，⊙b=0．⊙OA 为半径的圆与拋物线的另两个交点为B 、C ，⊙⊙ABC 为等腰三角形，又⊙⊙ABC 有一个内角为60°，⊙⊙ABC 为等边三角形．设线段BC 与y 轴交于点D ，则BD=CD ，且⊙OCD=30°，又⊙OB=OC=OA=2，OD=OC•sin30°=1．不妨设点C 在y 轴右侧，则点C1）．⊙点C 在抛物线上，且c=2，b=0，⊙3a+2=﹣1，⊙a=﹣1，⊙抛物线的解析式为y=﹣x 2+2．⊙证明：由⊙可知，点M 的坐标为（x 1，﹣21x +2），点N 的坐标为（x 2，﹣22x +2）． 直线OM 的解析式为y=k 1x （k 1≠0）．⊙O 、M 、N 三点共线，⊙x 1≠0，x 2≠0，且22121222x x x x -+-+=， ⊙121222x x x x -+=-+，⊙x 1﹣x 2=12122()xx x x --，⊙x 1x 2=﹣2，即x 2=﹣12x ，⊙点N 的坐标为（﹣12x ，﹣2142x +）．设点N 关于y 轴的对称点为点N′，则点N′的坐标为（12x ，﹣2142x +）．⊙点P 是点O 关于点A 的对称点，⊙OP=2OA=4，⊙点P 的坐标为（0，4）．设直线PM 的解析式为y=k 2x+4，⊙点M 的坐标为（x ，﹣21x +2），⊙﹣21x+2=k2x1+4，⊙k2=﹣2112xx+，⊙直线PM的解析式为y=﹣2112xx++4．⊙﹣2112xx+•12x+4=221122112(2)442x xx x-++=-+，⊙点N′在直线PM上，⊙PA平分⊙MPN．【点睛】本题是二次函数的综合题.解决第（2）问的第⊙题，根据二次函数的性质证得抛物线的对称轴为y轴，开口向下是解决本题的关键；解决第（2）问的第⊙题，求得点N的坐标是解决本题的关键.。
江苏省无锡市2020-2021学年高一下学期期末质量检测 物理 试题(含答案)
=
1 GM 9 1 R2
=
4g 9
4
（2 分）
（2）在火星上发射环火卫星，若卫星近火环绕其发射速度最小
G M 火 m = m v02
R火2
R火2
（2 分）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
所以 v0=
GM 火 = R火
g火 R火
（1 分）
将 g火
=
4 9
g
、 R火
=
1 2
R
代入上式得： v0=
2 gR 9
（1 分）
14．（6 分）解：设 40 层楼高为 h，重力加速度为 g，喷泉喷出管口的速度大小为 v，给喷管喷 水的电动机输出功率为 P，
（３）已知打点计时器所用电源的频率为 ５０Ｈｚ．查得当地的重力加速度 ｇ＝９．８０ｍ／ｓ２．测得所用重 物的质量为 １．００ｋｇ．实验中得到一条点迹清晰的纸带，把第一个点记作 Ｏ，每两个计数点之间有
四点未画出，另选连续的 ３个计数点 Ａ、Ｂ、Ｃ作为测量的点，如图所示．经测量知道 Ａ、Ｂ、Ｃ各点
到 Ｏ点的距离分别为 ５０．５０ｃｍ、８６．００ｃｍ、１３０．５０ｃｍ．根据以上数据，计算出重物由 Ｏ点运动到 Ｂ
（１）火星表面的重力加速度 ｇ火； （２）在火星上要发射一颗环火卫星，最小发射速度 ｖ０．
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高一物理试卷第 ４页（共 ６页）
１４．（６分）如图所示是某城市广场喷泉喷出水柱的场景．从远处看，喷泉喷出的水柱超过了 ４０层楼 的高度；靠近看，喷管的直径约为 １０ｃｍ．请你据此估计用于给喷管喷水的电动机输出功率至少 有多大？（结果保留 １位有效数字） ▲ ▲ ▲
高一物理试卷第 ５页（共 ６页）
１６．（１５分）如图所示，在竖直平面内，粗糙的斜面 ＡＢ长为 ２．４ｍ，其下端与光滑的圆弧轨道 ＢＣＤ相 切于 Ｂ，Ｃ是最低点，圆心角∠ＢＯＣ＝３７°，Ｄ与圆心 Ｏ等高，圆弧轨道半径 Ｒ＝１．０ｍ，现有一个质 量为 ｍ＝０．２ｋｇ可视为质点的滑块，从 Ｄ点的正上方 ｈ＝１．６ｍ的 Ｅ点处自由下落，滑块恰好能 运动到 Ａ点．（ｓｉｎ３７°＝０．６，ｃｏｓ３７°＝０．８，ｇ取 １０ｍ／ｓ２，计算结果可保留根号）．求： （１）滑块第一次到达 Ｂ点的速度； （２）滑块与斜面 ＡＢ之间的动摩擦因数； （３）滑块在斜面 ＡＢ上运动的总路程． ▲ ▲ ▲
福建省莆田市2020-2021学年高一下学期期末质量监测 语文 试题(含答案)
莆田市2020--2021学年下学期期末考质量监测高一语文试卷满分：150分考试时间：150分钟一、现代文阅读(15分）阅读下面的文字，完成1～4题。
鸿门宴张山常山县县长吕方，不吸烟也不怎么喝酒，只是在重要场合不得不喝点啤酒。
如果非要喝，就只有他的秘书兼司机小王代替了。
小王喝得有时候钻桌子底下，不能开车，吕县长唯有打车回家。
吕县长最大的嗜好是吃鱼，周围几十里的酒店，但凡做鱼的他都尝遍了。
而且，他每吃一条鱼，必先吃鱼头，他说鱼头有营养。
至于鱼身子，他象征性地扒拉几筷子，就撂下了。
饭毕，他必付钱。
秋天，天空万里无云。
吕县长到县里最贫困的荷花乡检查工作。
今年，新任乡长刘一波，发动群众因地制宜搞起了草莓发展基地。
吕县长对自己一手提拔起来的刘一波很满意。
这么想着，在现场，吕县长做了重要讲话，并握着几个农民的手鼓励了一番。
时间已到了中午。
刘乡长早在乡里有名的酒店设宴为吕县长接风洗尘呢。
吕县长摆了摆手，从兜里掏出手机看了下钟点说：“这顿饭我们就给荷花乡政府省了，我呢，还有急事，得马上回县里！”说完，招呼小王开车就走。
半路，小王建议到荷花乡那家芙蓉酒店吃鱼。
因为，这家店的特色菜就是鲤鱼汤。
吕县长一听来了兴致，朝空中打了个响指说，去尝尝！芙蓉酒店的老板姓赵，叫赵来。
原是居住在荷花乡人工修建的碧流湾沿上，常年以捕鱼为生，这些年碧流湾水库被一个城里老客买断了，不允许附近的百姓捕鱼。
要想吃必须花钱买，赵来一气之下到乡里开了家酒店，做各种鲤鱼宴。
他既是大厨又是服务员，忙不过来就让妻子小燕来帮忙。
因他做的菜味道纯正，物美价廉，回头客很多，尤其是在这里落脚的长途运输司机，都愿意入住芙蓉。
他的生意很红火。
吕县长和小王落座后，吕方自己去厨房点了一条六斤重的鲤鱼。
赵来将这条鱼做成了四道菜：鱼头加蕨菜清蒸，鱼肉一部分红烧，一部分和香菇配料做成油丸子，鱼骨架和银耳炖汤。
鱼味鲜美，赵来的厨艺真的非同凡响。
一道道菜上来，吕县长吃得赞不绝口，连说这是几年来他吃过的最好的鱼宴了。
福建省宁德市2020-2021学年八年级(下)期末质检物理试题【含答案】
宁德市2020-2021学年度第二学期期末八年级质量检测物理试题（考试时间:90分钟；满分:100分）注意事项：1.全卷六大题，共33小题。
试卷共8页，另有答题卡。
2.答案一律写在答题卡上，否则不能得分，其中选择题用2B铅笔在答题区域内填涂。
3.全卷g取10N/kg。
一、选择题（本大题有16小题，每小题仅有一个正确答案，每小题2分，共32分）1.“力”单位的命名，是为了纪念科学家A.牛顿B.瓦特C.焦耳D.伽利略2.成语“滴水穿石”中，将石头滴穿的力的施力物体是A.石头B.屋檐C.水滴D.空气3.下列事例中，可以说明力能改变物体运动状态的是A.运动员将撑杆压弯B.磁体吸引小铁球C.用力拉、压弹簧D小朋友将沙发压变形4.下列数据中，最符合实际的是A.教室内的大气压约为1000PaB.一个鸡蛋的重力约为0.5NC.将放在地面上50kg的杠铃举过头顶做的功约为100JD.平放在桌面上的八下物理课本对桌面的压强约为1Pa5.下列实例中，属于增大摩擦力的是A.行李箱下安装滚动轮子B.磁悬浮列车悬浮行驶C.自行车刹车时用力捏闸D.给自行车轴承加润滑油6.旗杆顶上装有定滑轮，升旗时可以A.改变力的方向B.省距离C.省功D.省力7.下图中，属于减小压强的是A.锋利的篆刻刀B.注射器的针头C.骆驼宽大的脚掌D.破窗锤的尖头8.车贴已经成为一种时尚，它诙谐又不乏警示。
图中车贴中的提示语属于防止因惯性带来危害的是A. B.C. D.9.如图所示的生活用品中，正常使用时属于费力杠杆的是A.天平B.核桃夹子C.瓶盖起子D.食品夹子10.负压病房在抗击新型冠状病毒肺炎疫情中起到了重要的作用。
所谓“负压病房”，是指室内气压低于室外大气压，室外的新鲜空气可以流进病房，而病房内被污染过的空气不会泄露出去。
下列处于“负压”状态的是A.正在煮饭的高压锅内B.正常行驶的汽车轮胎内C.打开门窗的教室内D.抽去空气的马德堡半球内11.如图所示竖直握在手中的瓶子不滑落下来，这是因为A.手的握力等于瓶子的重力B.手的握力大于瓶子的重力C.手对瓶子的摩擦力等于瓶子的重力D.手对瓶子的摩擦力大于瓶子的重力12.在水平地面上，下列四种情景中，人对物体没有做功的是A.背着物体匀速前进B.推着物体前进C.抽出中间的物体D.向上堆积物体13.如图所示，靠得较近的两小车上分别放有磁体甲和乙，松手后两车相互远离的过程中A.甲对乙的作用力与乙对甲的作用力是一对平衡力B.甲对乙的作用力与乙对甲的作用力是一对相互作用力C.甲对乙的作用力大于乙对甲的作用力D.甲先对乙施加作用力，然后乙再对甲施加反作用力14.如图所示，将实心铁块（ρ铁>ρ水）挂在弹簧测力计下，当铁块下表面与水面相平时，铁块开始缓慢下降。
重庆市北碚区西南大学附属中学校2020-2021学年高一下学期期末考试物理试题(Word版,含答案)
西南大学附中2020—2021学年度下期期末考试高一物理试题（满分：100分，考试时间：75分钟）注意事项：1．答卷前考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；回答非选择题时，用0.5毫米黑色墨迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将答题卡交回（试题卷自己保管好，以备评讲）．一、选择题（本题12小题，共52分．1～8题每题给出的四个选项中，只有一个选项正确，每小题4分；9～12题每题给出的四个选项中，有多个选项正确，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．）1．下列关于电荷的说法正确的是A．摩擦起电的过程，是靠摩擦产生了电荷B．物体所带的电荷量可以是任意值C．点电荷是一种理想化模型，实际不存在D．只有很小的球形带电体才叫做点电荷2．奥运会比赛项目撑杆跳高如图所示，则A．加速助跑过程中，运动员的机械能守恒B．起跳上升过程中，运动员的重力势能减少C．起跳上升过程中，杆的弹性势能一直增加D．越过横杆后在下落过程中，运动员的动能增加3．按如图甲所示连接电路，实验中闭合电键S后，逐渐调节电阻箱的电阻，并记录阻值R和电流表的示数I，用描点法得如图乙所示其电流I与电阻R的图像．当电阻箱阻值R= 10Ω时，则此时电阻箱消耗的电功率为甲乙A．0.4W B．2W C．20W D．50W4． 某电场的等势面如图所示，图中a 、b 、c 、d 为电场中的四个点，则 A ．a 点电势等于d 点电势B ．a 、b 、c 、d 四个点中，b 点的电场强度大小最小C ．一正电荷从b 点运动到c 点，电势能减小D ．一电子从a 点运动到d 点，电场力做功为2 eV5． 如图，在(),0a 、()0,a 位置分别放置一个电荷量为q 的正点电荷，在坐标原点O 处放置电荷量为2q 的负点电荷．则()P ,a a 位置处场强E 的大小和方向 A ．()221kqE a =- B ．()221kq E a =+C ．场强方向P 指向OD ．场强方向竖直向上6． 如图所示，A 、B 两球形状大小一样，且质量均为m ；某时刻两球在同一水平面上沿同一直线相向运动，小球A 速度大小为v 0、方向水平向右，小球B 速度大小为2v 0，方向水平向左，两小球发生弹性碰撞后，则A ．小球A 向右运动B ．小球B 的动量增大C ．碰后小球A 的动能增加了2mv 02D ．小球B 的动量变化量大小为3mv 07． 在如图所示的电路中，两个定值电阻R 1、R 2的阻值都为R ，滑动变阻器的阻值范围为0 ~ 2R ，电源电动势为E 、内阻为r =R ，当变阻器的滑片由中点滑到a 端过程，则 A ．电流表示数增大 B ．电压表示数减小 C ．电源的输出功率减小D ．通过滑动变阻器的电流增大8． 质量是10g 的子弹，以300m/s 的速度射入质量为20g 静止在光滑无限大水平面的木块，并留在木块中，用x 1、x 2、d 分别表示子弹的位移、木块的位移、子弹进入的深度，子弹从射入木块到与木块共速这一过程中A ．x 1 < x 2B ．d > x 2C ．d < x 2D ．d = x 1O9．如图所示为一种电容传声器．a是能在声波驱动下沿水平方向振动的金属膜片，b是固定不动的金属板，a、b构成一个电容器．当声波作用于金属膜片a时，金属膜片发生相应的振动，随之改变a、b间距离，从而使电容发生变化．闭合开关S，若声波使金属膜片a向右运动时A．电容器的电容增大B．电容器极板带电荷量减小C．a、b板之间的电场强度增大D．电容器两板间的电压减小10．某同学将满偏电流为50μA，内阻为800Ω的小量程电流计G（表头），改装成0 ~ 1mA和0 ~ 10mA的双量程电流表，电路图如图所示．则A．改装后开关接1时量程为0 ~ 1mAB．开关接2时，改装后电流表的内阻为40ΩC．若仅增加R1的阻值，电流表量程均将增大D．若仅增加R1的阻值，电流表量程均将减小11．如图所示，空间中有平行于纸面的匀强电场，处于该电场中直角三角形直角边BC = 16cm，∠A = 60°．一电荷量为1.6×10-19C的正点电荷，从B点移动到A点电场力做功3.2×10-17J，该电荷从B点移动到C点电场力做负功为—3.2×10-17J，则A．U BA = 200VB．该匀强电场的场强2500V/mC．该匀强电场的场强1250V/mD．整个三角形内，顶点C的电势最高12．如图所示，竖直平面内存在水平向右的足够大匀强电场，长为L的绝缘轻质细线上端固定于O点，下端拴一质量为m、带电荷量为q的小球（可视为质点），小球平衡时细线与竖直方向成60°角．现将电场突然反向，已知小球在运动过程中电荷量保持不变，细线不可伸长，重力加速度为g，不计空气阻力，（31sin60cos6022︒=︒=，）则A．小球带负电，电场强度大小为3mg qB．电场反向后，小球先做匀加直线运动，再做圆周运动C．电场反向后，小球一直在竖直平面内做圆周运动D．小球刚到达P时的速度大小为gL三、填空题（共14分）13． (4分) 某同学用一根轻质弹簧和一把刻度尺测量滑块与水平桌面间的动摩擦因数μ（设μ为定值），已知滑块质量为m 、弹簧的劲度系数为k ，查阅资料知：一劲度系数为k 的轻质弹簧形变量为L 时，该弹簧具有的弹性势能为212kL ．于是他将弹簧的一端固定在竖直墙上，弹簧处于原长时另一端在位置B 处，使滑块紧靠弹簧将其压缩至位置A 处，松手后滑块在水平桌面上运动一段距离，到达位置C 时停止．测量AB 间距离为x 1，BC 间距离为x 2；(1) 用测得的物理量表示滑块与水平桌面间的动摩擦因数μ的计算式：μ =____________． (2) 在原有实验器材情况下，为减小距离测量误差的方法是__________．（写一种方法即可） 14． (10分) 为测量某导体的电阻R x ，小明进行了如下实验步骤：(1) 用多用电表粗测其电阻，他选择×100Ω倍率，用正确的操作方法测量时，发现多用电表指针向右偏转角度较大．应将选择开关旋至欧姆挡__________．（选填“×10Ω”或“×1kΩ”）(2) 按正确步骤测量时，指针指在图示位置，R x 的略粗测量值为__________Ω．(3) 小明在实验室用下列器材进行准确测量：电压表V （量程0 ~ 10V ，内电阻约1kΩ） 电流表A 1（量程0 ~ 50mA ，内电阻为r 1 = 20Ω） 电流表A 2（量程0 ~ 150mA ，内电阻为r 2 = 4Ω） 滑动变阻器R 1（最大阻值为10Ω，额定电流为2A ） 滑动变阻器R 2（最大阻值为250Ω，额定电流为0.1A ）直流电源E （电动势为15V ，内电阻约为0.5Ω） 电键及导线若干为多测几组电流、电压值，故电流表应选用_______，滑动变阻器选用_______（选填器材代号），利用选择的器材，请你在方框内画出实验电路图．小明用该电路图某次测量得电压表、电流表示数分别为U、I，则待测电阻R x准确值的表达式为．画答题卡上四、计算题（本题3小题，共34分．请写出必要的文字说明和必需的物理演算过程，只写出最终结果的不得分．）15．(8分) 如图所示，电阻R1 = 6Ω，R2 = 2Ω，电动机的内阻为r0 = 2Ω，当闭合开关S后，电流表示数为2A，电压表示数为9V，电表为理想表．已知电源电动势为E =15V，求：(1)电源的内阻r；(2)电动机的效率η．16．(10分) “鸡蛋撞地球”挑战活动要求学生制作鸡蛋“保护器”装置，使鸡蛋在保护装置中从10m高处静止下落撞到地面而不破裂．某同学制作了如图所示的鸡蛋“保护器”装置，从10m高处静止下落到地面后瞬间速度减小为零，鸡蛋在保护器装置中继续向下运动0.3m、用时0.1s 静止而完好无损．已知鸡蛋在装置中运动过程受到恒定的作用力，且该装置含鸡蛋的总质量为0.12kg，其中鸡蛋质量为m0 = 0.05kg，不计下落过程装置质量的变化，重力加速度为g = 10m/s2．求：(1)装置落地前瞬间的速度；(2)在下降10m过程，装置含鸡蛋所受阻力做的功；(3)鸡蛋在向下运动0.3m过程，装置对鸡蛋的冲量．17． (16分) 如图甲所示，真空中水平放置的平行金属板AB 间距为d ，紧邻两板右侧有一荧光屏，O 点为荧光屏的中心．AB 两板间加如图乙所示周期为4t 0的变化电压（U 0已知），现有大量粒子由静止开始，经加速电场U 1后，沿平行板正中间水平射入AB 两板之间．甲粒子在t = 0时刻进入AB 两板，经过时间为4t 0打在荧光屏上P 点，已知平行金属板长为L ，粒子质量为m 、电荷量为q ，所有粒子均从AB 两板间射出．不计粒子重力和粒子间相互作用，求： (1) 加速电压U 1；(2) 间距OP 的长度，以及甲粒子打在P 点时的速度大小； (3) 粒子打在荧光屏上的落点与O 点间距的最大值与最小值之比．高一物理期末考试参考答案一、选择题（32 + 20 = 52分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 CDADADCBACBDABDAB二、填空题（14分） 13．（4分）（1）21122()kx mg x x （2分）（2）多次测量求平均值,或每次测量滑块的同一位置（2分）14．（10分）（1）10Ω（2分） （2）220Ω（2分）（3）A 1（1分）、R 1（1分）、(U/I) - r 1（2分）（2分）三、计算题（34分）15．【8分】（1）（3分）2U1E R r r I-+=⇒=Ω（2分+1分） （2）（5分）119 1.5A 6U I R === （1分）且M 1I I 0.5A I =-=（1分）2M M M MP U I 100%88.9%P U I M I rη-=⨯==出总（2+1分） 16.【10分】（1）（3分）对鸡蛋在0.3m ：s m v t v h /620=⇒+=（2分+1分）（2）（4分）对装置含鸡蛋，在10m ：J 84.90212-=⇒-=+f f W mv W mgh （2分+1分）（3）（4分）对鸡蛋在0．3m ：规定向下为正，s 0.35N 0'⋅-=⇒-=+I mv gt m I （2分+1分）方向：竖直向上（1分）17.【16分】（1）（4分）在加速电场：021201-=mv qU （2分）在偏转电场：004t v L =（1分）202132U qt mL =⇒(1分) （2）（7分）2020000020213)(21)2()2()2(21OP at t a t t a t t a t a =+++=（2分）dmq m qE a 0U ==（1分）200U 213OP t dmq =⇒（1分） 220y v v v +=（1分）03t a v y =（1分）20020)3()4(dmt qU t L v +=⇒（1分） （3）（5分）电子在t = 3t 0进入偏转电场，有y 最大值200020max 215)3()3(21y at t t a t a =+=（2分）电子在t = 2t 0进入偏转电场，有y 最小值2020min 29)3(21y at t a ==（2分）35y y min max =⇒（1分）。