平面向量的数量积及运算律说课稿

《平面向量的数量积及运算律》说课稿

今天我说课的题目是《平面向量的数量积及运算律》，它是高中数学新教材第一册（下）第五章第六节第一课时的内容。我主要从以下几方面阐述：

一、教材分析

1.地位和作用

平面向量是数学中的重要概念之一，它是数形结合思想的最佳载体，其有关知识能有效地解决数学、物理等学科中的很多问题，其工具性作用在数学中占有重要地位。而本节课的内容又是本章的核心，既可应用到三角函数中，和三角函数之间建立的一种关系，解决三角形有关边角的问题，又可在后续的解析几何、复数中有广泛的应用，它是解决数学问题的一个有力工具。因此本节课既是前面知识的延续，又是学好后续知识的基础，起承上启下的作用。

2.教学目标

根据教学大纲的要求，教学内容的特点，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我从知识、能力、情感与态度三方面制定如下教学目标：

知识目标：

①掌握平面向量数量积的定义及其几何意义；

②掌握平面向量的数量积的性质；

能力目标：

通过对平面向量数量积的性质的猜想与证明，培养学生分析、比较、概括的能力，体会分类讨论、数形结合的数学思想。

情感与态度：

增强学生在思考、交流等过程中与人合作的态度、表达与交流的意识及探索的精神，树立学生求真的勇气和自信心，使学生领悟数学来源于实践，又反作用于实践的辩证唯物主义思想。3.重点和难点：

本着新课程标准，在吃透教材基础上，确立的教学重点为平面向量数量积的定义及性质，难点是对定义和性质的理解及应用。

二、教法与学法：

教法：

为落实本节课教学目标，突出重点，突破难点，教学中我主要采取了诱思探究教学法。古人云：“善思则得，善诱则通，诱思交融，百炼成钢。”本节课我通过提问引发学生思考，使学生的思维在不断的矛盾转化中获得灵感，养成独立思考、积极探索的习惯，最终落实在“知、能、情感与态度”三维教学目标，将实施素质教育落实到实处。同时为扩大课堂容量，将枯燥的数学教学生命化，采用了多媒体辅助教学，以便更好地贯彻分层次教学。

学法：

作为一名教师，在课堂上既要关注学生数学学习的结果，更要关注学生数学学习的过程及学生在数学活动中所表现出来的情感与态度的变化，为此，本节课注重结合阅读自学、自主探究、动手实践、合作交流等学习方式对学生进行学法的指导，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。

三、教学过程

（一）创设情境、引发兴趣

问题：在一个与水平方向成30°的光滑斜面上，一个重5N的物体，在大小为5N，方向与斜面平行的拉力F的作用下，沿着斜面移动了10m，问：拉力F作了多少功？重力G作了多少功？

设计意图：从学生熟知的功的概念出发，延伸出本节课的知识点，使学生领悟到数学来源于实践，又反作用于实践。

（二）探索研究，掌握新知

这一阶段是探索新知的阶段，通过对向量的夹角、平面向量的数量积、数量积的几何意义、性质的学习，帮助学生掌握新知，并且培养学生的探索精神和严谨的科学态度以及创新能力。

下面具体讲解：首先由多媒体演示，给出概念。

1.两个非零向量的夹角：已知非零向量a、b，作→

OA

=a, →

OB

=b，则∠AOB=θ

(0?≤θ≤180?)叫做向量a与b的夹角.

注意：（1）两向量为非零向量；（2）当θ=0?时，a与b同向；当θ=180?时，a与b反向；

若θ=90?时，就说a与b垂直，记作a⊥b.

为了正确理解定义找出夹角，设计了两个练习题，巩固新知。

2.平面向量的数量积：已知平面内两个非零向量a 、b ，它们的夹角为θ，则数量|a ||b |cos θ叫做a 与b 的数量积，记作a ·b ，即 a ·b =|a ||b |cos θ.

规定：零向量与任一向量的数量积为零。

教师适时点拨：

①向量数量积的结果是一个数量，而不是一个向量，其正负由cos θ决定；

②写法要规范：“·”不能省略，也不能改成“×”。

由于数量积是一种新的乘法，给学生理解和掌握这一概念带来困难，为解决难点，设计填表题，强化学生的认识。并通过课本例题，适当对题目进行引申,使例题的作用更加突出。

3.由五个练习题引出数量积的5条性质，先由学生独立思考，自主探索，然后由教师补充总结，并指出：

① 观察平面向量数量积公式→→?b a =θcos →

→b a 的结构特征，得出“知三求一”，可以求长度和角度，如：→→→?=a a a ，→→→→?=b a b

a θcos 。

② 两个非零向量垂直的充要条件： ?⊥→→b a →

→?b a =0。 4.向量的投影

回到知识的出发点，通过对重力做负功的分析引出平面向量数量积的几何意义。

数量积a ·b 等于a 的长度|a |与b 在a 方向上的投影|b |·cos θ的乘积。

此处可进行发散，数量积的几何意义的另一种说法，深化学生对概念的理解。

(三) 巩固练习、反馈效果

1、已知：|a |=6，|b |=4，a 与b 的夹角为120 °， 则a · b =____________

2、若|a |=5，|b |=8， a · b =-20，则a 与b 的夹角为____________

3、若|a |=2，|b |=5， a · b =10，则a 在b 方向上的投影为____________

4、在三角形ABC 中，若 AB · BC >0，则三角形ABC 的形状为____________

设计意图：考查学生掌握数量积的定义及其几何意义、重要性质的程度，从而培养学生的分析问题、解决问题的能力。

思考题：

已知实数a,b,c(a≠0)，则a b=a c?b=c，对向量a·b= a·c,(a≠0)，能否推出b=c

设计意图：巩固数量积的几何意义，培养学生的数形结合能力。

（四）布置作业：类比实数中的等式或公式，写出其向量式，并判断是否正确？

设计意图：其一针对学生素质的差异进行分层训练，既使学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高，从而达到拔尖和“减负”的目的；其二体现本节课的承上启下的作用。

（五）课堂小结：

让学生自己总结，体会所学内容，教师通过多媒体展示本节知识网络，使学生能深刻地理解平面向量数量积在数学中的地位和作用，逐步培养学生良好的个性品质。

（六）板书设计： 5.6平面向量的数量积及运算律

1.定义 3.性质

2.几何意义 4.应用

四、教学设计意图

一、时刻将功与数量积紧密结合，而不是作为引例得到数量积的定义后就置之不理，而且，在

延伸出一定的知识后，注意引导学生经常回到起点，寻找其他的延伸点，以丰富知识系统；

二、时刻将学生作为课堂的主体，从发现问题、分析定义、寻找几何意义到最后的思考题，教师

始终作为启发、引导的角色，充分调动学生的思维，体验知识的发生、发展、应用的全部过

程，体验独立发现问题、解决问题、升华知识的自主学习的乐趣；

三、体现知识的严谨性。学生得到的任何一个结论，在给与充分的肯定后，都马上要求给出严格

的证明，这样做的目的一是充分体现数量积与数的乘法之间的区别，告诫学生不要盲目照搬，

二是培养学生严谨的科学的学习态度。

五、预期效果

我希望通过本节课的学习，学生不但能够掌握数量积的定义、几何意义和性质等纯粹的知识

和知识的简单应用，更重要的是体验到不同学科、不同知识之间的联系与区别，发现掌握新知、

扩展新知、应用新知的方法，体会到学习的乐趣，激发学生对数学、对科学、对生活的热爱。

说课材料

平面向量的数量积及运算律

说课稿