北师大版七年级数学下册第一章测试题
幂的乘方
一．基础题
1.23x= ；4231 = ；ny24=
3
aa
= ； ana2 = ； 3()214()aaa ；
3
3
2
c
= ；
2. 若（a3）n＝（an）m（m，n都是正整数），则m＝____________．
3.计算3221yx的结果正确的是（ ） A. yx2441 B. yx3681 C. yx3581 D. yx3681
4.判断题：（对的打“√”，错的打“×”）
( ) 632xxx( ) （xx532)（ ）aaa824•（ ）
5. 若m、n、p是正整数，则pnmaa)(等于（ ）．
A．npmaa B．npmpa C．nmpa D．anmpa
6.计算题
（1）4)(pp （2） －（a2）3 （3） （-a2）3
（4）436 （5） 4332 （6）[（x2）3]7 ；
（7）（x2）n－（xn）2 (8)（-a2）3·a3+（-4a）2·a7-5（a3）3
7.若22mmxx，求mx9的值。
二．提高题：（每小题2分，共16分）
1. 计算（-a2）3·（-a3）2的结果是（ ） A．a12 12 10 36
2. 如果（9n）2=38，则n的值是（ ） D.无法确定
3. 计算82332()()[()]ppp的结果是( ) A. -20p B.20p C. -18p D. 18p
4. 若1216x,则x=________.
5.计算题：2542324325pppp
6.①若 2·8n·16n=222，求正整数m的值.②若（9m+1）2=316，求正整数m的值.
积的乘方
一．基础练习
1. (-3×103)3＝________；221()3abc=________； 322yx =
-(2x2y4)3＝________；322)(ax ； 3()214()aaa
200200)3(
3
2
； 23222(3)()aaa=
2.若，则= ；23()nxy=
3.
4. 计算（3a2b3）3，正确的结果是（ ）
A．27a6b9 B．27a8b27 C．9a6b9 D．27
a5b
6
5.2323aaa的结果正确的是（ ）
6.判断题：
623
)(abab
（ ）；22212)6(yxxy（ ）;4224)2(bb（ ）；mmaaa44（ ）
7．计算题：（每题4分，共28分）
（1）23xx （2）myx33 （3）23pq （4）-（xy2z）4
（5） （6）nnxyxy623 （7）268432yxyx
8.(1)已知xn＝5，yn＝3，求（xy）2n的值．(2) 已知4·8m·16m＝29，求m的值。
二．提高题
1．221()()nnxyxy =_______ ；23()4nnnnab；5237()()pqpq= 。
2..设(xm－1yn+2)·(x5my－2)=x5y3,则mn的值为
B.－1 D.－3
3.计算题（1） （2）
同底数幂的除法
1.下列运算结果正确的是( )
①2x3-x2=x ②x3·(x5)2=x13 ③(-x)6÷(-x)3=x3 ④-2×10-•1=10
A.①② B.②④ C.②③ D.②③④
337233
2
)5()4()3(aaaaa••
2.（abc）5÷（abc）3= 。xn+1·xn-1÷(xn)2= .
3.2324[()()]()mnmnmn =_________.
4如果3147927381mmm,那么m=_________.
5.若35,34mn,则23mn等于( ) A.254 .6 C
6.若21025y,则10y等于( ) A.15 B.1625 15或15 D.125
7.若a=,b=-3-2,c=21()3,d=01()3, 则( )
(1)03321()(1)()333; (2)15207(27)(9)(3);
(3)(x2y)6·(x2y)3 (4)2421[()]()nnxyxy (n是正整数).
9.若(3x+2y-10)0无意义,且2x+y=5,求x、y的值.(6分)
整式的乘法
一.基础题：
1.2y)-x(x3= ; 2b)-a(a4= ; )2yxy(x43212=
1)(-3x)2x-(x2
= ; )2xy)(yx(-21232xy=
(2x+5)(x-3)= ;(x-3y)( x-5y)= ；2x-3y)( 3x-5y)=
2. 2x2y·(21－3xy+y3)的计算结果是( )－6x3y2+x2y B.－x2y+2x2y4 +x2y－6x3y2 D.－
6x3y2+2x2y4
3. 计算(2x-1)(5x+2)的结果是( ) -2 C
4.计算
②)312(22ababa; ③)21(22yyy; ④3x2(－y－xy2＋x2)；⑤)3()4(2yxxyxy;
⑥)562332)(21(22yxyyxxy; ⑦)34()5323(2222yxyxyx•; ⑧
)1(2)(x22xxxx
⑨(3x－2y)(2x－3y); ⑩(3x+2)(-x-2); ⑾(-2a-3)(3a-2)
二.提高题
1.要使)6()1(32xaxx的展开式中不含4x项,则a=
2..(x+q)与(x+51)的积不含x的一次项，猜测q应是 B.51 C.－51 D.－5
3.若多项式(x+p)(x-3)的积中不含x的一次项,则p= .
4.已知三角形的底边是(6a+2b) cm，高是(2b-6a) cm,则这个三角形的面积是 .
5.计算m2－(m+1)(m－5)的结果正确的是( )
A.－4m－5 B.4m+5 －4m+5 +4m－5
6.(1+x)(2x2+ax+1)的结果中x2项的系数为－2，则a的值为( )
A.－2 B.1 C.－4 D.以上都不对
7.计算：
①)1(4)m2(322mnmnn； ②22232)(4)2(a3baaaba
③(x2 －1)(x +1)－(x2－2)(x －4)； ④解方程：8)3(3)43(xxxx
8.先化简再求值：)2102(1)xx2x2322xxxx（，其中x=－
9. 先化简,再求值: (2x-1)(4x2+2x+1),其中
10.先化简，再求值：(x－y)(x－2y)－21(2x－3y)(x+2y),其中x=－2,y=52.
11．已知(2x-a)(5x+2)=10x２-6x+b,求a,b的值。
2
1
2
1
x
七年级数学下册(北师大版)第一章测试题
七年级数学下册（北师大版）第一章测试题命题:郑辉一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列运算中正确的是 （ ）A.=÷55b a 5)(ba B. 2446a a a =⨯ C. 444)(b a b a +=+ D. (x 3)3=x 62.4)2(xy -的计算结果是（ ）A.－2x 4y 4B. 8x 4y 4C.16x 4y 4D. 16xy 43.下列算式能用平方差公式计算的是（ ）A.（2a ＋b ）（2b －a ）B.)121)(121(--+x x C.（3x －y ）（－3x ＋y ） D.（－m －n ）（－m ＋n ）4. 数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，邹丽盼回到家拿出课堂笔记，认真的复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：（-x 2+3xy-21y 2）-（-21x 2+4xy-23y 2）= -21x 2_____+y2空格的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是（ ）A .-7xy B.7xy C.-xy D.xy 5.下列各式中，正确的是 ( ) A ．055=÷a a B ．()()b a a b b a -=-÷--34C ．()()23243x x x-=-÷D ．()44222y x yx -=-6. 三个连续奇数，若中间的一个为n ，则它们的积为（ ）A ．6n 3－6n B ．4n 3－n C ．n 3－4n D ．n 3－n 7. 已知：∣x ∣=1,∣y ∣=21,则（x 20）3-x 3y 2的值等于（ ） A. -43或-45 B. 43或45 C. 43 D. -458. 3（22+1）（24+1（28+1）……（232+1）+1的个位数是（ ）A . 4B . 5 C. 6 D. 89.有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，表中所列四种方案能拼成边长为（a+b ）的正方形的是 （ ）错误！未找到引用源。
北师大版七年级下册数学第一章_测试题
七年级下册数学第一章 整式的运算 测试题一、选择题1.下列运算正确的是（ ）A. 954a a a =+B. 33333a a a a =⋅⋅C. 954632a a a =⨯D. ()743a a =- =⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-20122012532135.2（ ）A. 1-B. 1C. 0D. 19973.设31=-x ，则A=（ ）A. 30abB. 60abC. 15abD. 12ab4.已知,3,5=-=+xy y x 则=+22y x （ ）A. 25. B 25- C 19 D 、19-5.已知,5,3==b a x x 则=-b a x 23（ ）A 、2527B 、109C 、53D 、526. .如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式： ①(2a+b)(m+n); ②2a(m+n)+b(m+n); ③m(2a+b)+n(2a+b); ④2am+2an+bm+bn ，你认为其中正确的有 A 、①② B 、③④ C 、①②③ D 、①②③④ （ ）7．如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）A 、 –3B 、3C 、0D 、18．已知.(a+b)2=9，ab= －112 ，则a²+b2的值等于（ ）A 、84B 、78C 、12D 、69．计算（a －b ）（a+b ）（a2+b2）（a4－b4）的结果是（ ）A ．a8+2a4b4+b8B ．a8－2a4b4+b8C ．a8+b8D ．a8－b810.已知mm Q m P 158,11572-=-=（m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为（）A 、Q P >B 、Q P =C 、Q P <D 、不能确定a b a二、填空题11.设12142++mx x 是一个完全平方式，则m =_______。
12.已知51=+x x ，那么221x x +=_______。
北师大版七年级数学下册 第一章 名校优选检测题【含答案】
北师大版七年级数学下册 第一章 名校优选检测题(满分120分,考试用时120分钟)姓名：________ 班级：________ 分数：________一、选择题(每小题3分,共30分)1．(天水中考)下列运算正确的是 （ ）A.(ab)2＝a 2b 2 B ．a 2＋a 2＝a 4 C ．(a 2)3＝a 5 D ．a 2·a 3＝a 62．(盘锦中考)某微生物的直径为0.000 005 035 m,用科学记数法表示该数正确的是 ( )A.5.035×10－6 B ．50.35×10－5 C ．5.035×106 D ．5.035×10－53．将⎝ ⎛⎭⎪⎫13 －1 ,(－2 022)0,10－2这三个数按从小到大的顺序排列,正确的结果是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫13 －1 <(－2 022)0<10－2 B ．(－2 022)0<⎝ ⎛⎭⎪⎫13 －1 <10－2 C ．(－2 022)0<10－2<⎝ ⎛⎭⎪⎫13 －1 D ．10－2<(－2 022)0<⎝ ⎛⎭⎪⎫13 －14．在下列各式中,能用平方差公式计算的有 ( ) ①(3xy ＋a)(－3xy ＋a) ②(－4x －5y)(4x ＋5y) ③(a ＋b ＋3)(a －b －3)A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 4．若 ×3(ab)2＝9a 3b 2,则 内应填的代数式是 ( ) A.ab B ．3ab C ．a D ．3a6．已知一个长方体的长、宽、高分别为3a －4,2a,a,则它的体积等于( )A.3a3－4a2B．a2C．6a3－8a2D．6a2－8a7．若5x＝125y,3y＝9z,则x∶y∶z等于( )A.1∶2∶3 B．3∶2∶1 C．1∶3∶6 D．6∶2∶18．设A＝(x－3)(x－7),B＝(x－2)(x－8),则A,B的关系为( )A.A>B B．A<B C．A＝B D．无法确定9．如图,在矩形中,横向阴影部分是矩形,另一个阴影部分是平行四边形,依据图中标注的数据,计算图中空白部分的面积是( )A.bc－ab＋ac＋c2B．ab－bc－ac＋c2C．a2＋ab＋bc－ac D．b2－bc＋a2－ab10．定义运算：a⊗b＝a(1－b),下面给出了关于这种运算的几种结论,其中结论正确的序号是( )①2⊗(－2)＝6②a⊗b＝b⊗a③若a＋b＝0,则(a⊗a)＋(b⊗b)＝2ab④若a⊗b＝0,则a＝0或b＝1A．①④B．①③C．②③④D．①②④二、填空题(每小题3分,共24分)11．如果(4a2b－3ab2)÷M＝－4a＋3b,则单项式M等于．12．在电子显微镜下测得一个圆球形体细胞的直径是5×10－5cm,2×103个这样的细胞排成的细胞链的长是cm.13．若－12 x ＋x 2＋p 是一个完全平方式,则p 的值是 ． 14．若(x n y ·xy m )5＝x 10y 15,则3m(n ＋1)的值为 ． 15．已知m ＋n ＝mn,则(m －1)(n －1)＝ ．16．21×(5a －b)2m ÷78 (5a －b)n ＝24,则m,n(m,n 为自然数)的关系是 ． 17．若a 为正整数,且x 2a ＝6,则(2x 5a )2÷4x 6a 的值为 ． 18．观察下列运算并填空． 1×2×3×4＋1＝24＋1＝25＝52； 2×3×4×5＋1＝120＋1＝121＝112； 3×4×5×6＋1＝360＋1＝361＝192； 4×5×6×7＋1＝840＋1＝841＝292； 5×6×7×8＋1＝1 680＋1＝1 681＝412； 6×7×8×9＋1＝3 024＋1＝3 025＝552； 7×8×9×10＋1＝5 040＋1＝5 041＝712； ……试猜想：(n ＋1)(n ＋2)(n ＋3)(n ＋4)＋1＝ ． 三、解答题(共66分) 19．(12分)计算：(1)992－69×71； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫52x 3y 3＋4x 2y 2－3xy ÷(－3xy)；(3)(2a2)3－6a3(a3＋2a2＋a)；(4)(a＋b－c)(a－b＋c).20.(10分)先化简,再求值：(1)(2a－1)2－2(a＋1)(a－1)－a(a－2),其中1－a2＋2a＝0；(2)已知6x－5y＝10,求[(－2x＋y)(－2x－y)－(2x－3y)2]÷4y的值．21．(10分)已知a x·a y＝a5,a x÷a y＝a.(1)求x＋y和x－y的值；(2)x2＋y2的值．22．(10分)如图,墨墨的爸爸将一块长为⎝ ⎛⎭⎪⎫245a 3＋5b 2 分米、宽为5a 5分米的长方形铁皮的四个角都剪去一个边长为12 a 4分米的小正方形,然后沿虚线折成一个无盖的盒子．(1)用含a,b 的整式表示盒子的外表面的面积；(2)若a ＝1,b ＝0.2,现往盒子的外表面上喷漆,每平方分米喷漆价格为15元,求喷漆共需多少元．23．(12分)如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”,如：4＝22－02；12＝42－22；20＝62－42,因此4,12,20这三个数都是神秘数．(1)28和2 020这两个数是神秘数吗？为什么？(2)设两个连续偶数为2k ＋2和2k(其中k 取非负整数),由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？24.(12分)阅读下面材料,并解决后面的问题．材料：我们知道,n个相同的因数a相乘a·a·…·a,\s\do4(n个a))记为a n,如23＝8,此时,3叫做以2为底8的对数,记为log28(即log28＝3).一般地,若a n＝b(a>0且a≠1,b>0),则n叫做以a为底b的对数,记为log a b(即log a b ＝n),如34＝81,则4叫做以3为底81的对数,记为log381(即log381＝4).(1)计算以下各对数的值：log24＝；log216＝；log264＝．(2)通过观察(1)中的三个数4,16,64之间满足怎样的关系式？log24,log216,log264之间又满足怎样的关系式？(3)由(2)猜想,你能归纳出一个一般性的结论吗？log a M＋log a N＝(a>0且a≠1,M>0,N>0).(4)根据同底数幂的运算法则：a m·a n＝a m＋n以及对数的定义说明(3)中的结论．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分) 1．(天水中考)下列运算正确的是 （ A ）A.(ab)2＝a 2b 2 B ．a 2＋a 2＝a 4 C ．(a 2)3＝a 5 D ．a 2·a 3＝a 62．(盘锦中考)某微生物的直径为0.000 005 035 m,用科学记数法表示该数正确的是 ( A )A.5.035×10－6 B ．50.35×10－5 C ．5.035×106 D ．5.035×10－55．将⎝ ⎛⎭⎪⎫13 －1 ,(－2 022)0,10－2这三个数按从小到大的顺序排列,正确的结果是( D )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫13 －1 <(－2 022)0<10－2 B ．(－2 022)0<⎝ ⎛⎭⎪⎫13 －1 <10－2 C ．(－2 022)0<10－2<⎝ ⎛⎭⎪⎫13 －1 D ．10－2<(－2 022)0<⎝ ⎛⎭⎪⎫13 －14．在下列各式中,能用平方差公式计算的有 ( C ) ①(3xy ＋a)(－3xy ＋a) ②(－4x －5y)(4x ＋5y) ③(a ＋b ＋3)(a －b －3)A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6．若 ×3(ab)2＝9a 3b 2,则 内应填的代数式是 (D ) A.ab B ．3ab C ．a D ．3a6．已知一个长方体的长、宽、高分别为3a －4,2a,a,则它的体积等于 ( C )A.3a 3－4a 2 B ．a 2 C ．6a 3－8a 2 D ．6a 2－8a9．若5x ＝125y ,3y ＝9z ,则x ∶y ∶z 等于 ( D ) A.1∶2∶3 B ．3∶2∶1 C ．1∶3∶6 D ．6∶2∶1 10．设A ＝(x －3)(x －7),B ＝(x －2)(x －8),则A,B 的关系为( A ) A.A>B B ．A<B C ．A ＝B D ．无法确定9．如图,在矩形中,横向阴影部分是矩形,另一个阴影部分是平行四边形,依据图中标注的数据,计算图中空白部分的面积是( B )A.bc －ab ＋ac ＋c 2 B ．ab －bc －ac ＋c 2 C ．a 2＋ab ＋bc －ac D ．b 2－bc ＋a 2－ab10．定义运算：a ⊗b ＝a(1－b),下面给出了关于这种运算的几种结论,其中结论正确的序号是 ( A )①2⊗(－2)＝6 ②a ⊗b ＝b ⊗a ③若a ＋b ＝0,则(a ⊗a)＋(b ⊗b)＝2ab ④若a ⊗b ＝0,则a ＝0或b ＝1A ．①④B ．①③C ．②③④D ．①②④ 二、填空题(每小题3分,共24分)11．如果(4a 2b －3ab 2)÷M ＝－4a ＋3b,则单项式M 等于－ab ．12．在电子显微镜下测得一个圆球形体细胞的直径是5×10－5cm,2×103个这样的细胞排成的细胞链的长是0.1cm.13．若－12 x ＋x 2＋p 是一个完全平方式,则p 的值是116 ． 14．若(x n y ·xy m )5＝x 10y 15,则3m(n ＋1)的值为12．15．已知m ＋n ＝mn,则(m －1)(n －1)＝1．16．21×(5a －b)2m ÷78 (5a －b)n ＝24,则m,n(m,n 为自然数)的关系是2m ＝n ． 17．若a 为正整数,且x 2a ＝6,则(2x 5a )2÷4x 6a 的值为36 ． 18．观察下列运算并填空． 1×2×3×4＋1＝24＋1＝25＝52； 2×3×4×5＋1＝120＋1＝121＝112； 3×4×5×6＋1＝360＋1＝361＝192； 4×5×6×7＋1＝840＋1＝841＝292； 5×6×7×8＋1＝1 680＋1＝1 681＝412； 6×7×8×9＋1＝3 024＋1＝3 025＝552； 7×8×9×10＋1＝5 040＋1＝5 041＝712； ……试猜想：(n ＋1)(n ＋2)(n ＋3)(n ＋4)＋1＝(n 2＋5n ＋5)2． 三、解答题(共66分) 19．(12分)计算： (1)992－69×71；解：原式＝(100－1)2－(70－1)(70＋1)＝10 000－200＋1－4 900＋1 ＝4 902.(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫52x 3y 3＋4x 2y 2－3xy ÷(－3xy)； 解：原式＝－56 x 2y 2－43 xy ＋1.(3)(2a 2)3－6a 3(a 3＋2a 2＋a)； 解：原式＝8a 6－6a 6－12a 5－6a 4＝2a 6－12a 5－6a 4.(4)(a ＋b －c)(a －b ＋c).解：原式＝[a ＋(b －c)][a －(b －c)]＝a 2－(b －c)2 ＝a 2－b 2＋2bc －c 2.20.(10分)先化简,再求值：(1)(2a －1)2－2(a ＋1)(a －1)－a(a －2),其中1－a 2＋2a ＝0； 解：原式＝4a 2－4a ＋1－2a 2＋2－a 2＋2a ＝a 2－2a ＋3.∵1－a 2＋2a ＝0,∴a 2－2a ＝1, 则原式＝1＋3＝4.(2)已知6x －5y ＝10,求[(－2x ＋y)(－2x －y)－(2x －3y)2]÷4y 的值． 解：原式＝(4x 2－y 2－4x 2＋12xy －9y 2)÷4y ＝(12xy －10y 2)÷4y ＝3x －52 y.当6x －5y ＝10时,原式＝12 (6x －5y)＝5. 21．(10分)已知a x ·a y ＝a 5,a x ÷a y ＝a. (1)求x ＋y 和x －y 的值； (2)x 2＋y 2的值．解：(1)由a x ·a y ＝a x ＋y ＝a 5,得x ＋y ＝5；由a x ÷a y ＝a x －y ＝a,得x －y ＝1.即x ＋y 和x －y 的值分别为5和1；(2)x 2＋y 2＝12 [(x ＋y)2＋(x －y)2]＝12 (52＋12)＝13. 22．(10分)如图,墨墨的爸爸将一块长为⎝ ⎛⎭⎪⎫245a 3＋5b 2 分米、宽为5a 5分米的长方形铁皮的四个角都剪去一个边长为12 a 4分米的小正方形,然后沿虚线折成一个无盖的盒子．(1)用含a,b 的整式表示盒子的外表面的面积；(2)若a ＝1,b ＝0.2,现往盒子的外表面上喷漆,每平方分米喷漆价格为15元,求喷漆共需多少元．解：(1)S 外表面＝S 长方形－4S 小正方形＝⎝ ⎛⎭⎪⎫245a 3＋5b 2 ·5a 5－4×⎝ ⎛⎭⎪⎫12a 4 2 ＝24a 8＋25a 5b 2－a 8＝(23a 8＋25a 5b 2)平方分米．(2)当a ＝1,b ＝0.2时,S 外表面＝23×18＋25×15×0.22＝24平方分米．故喷漆需15×24＝360元．答：喷漆共需360元．23．(12分)如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”,如：4＝22－02；12＝42－22；20＝62－42,因此4,12,20这三个数都是神秘数．(1)28和2 020这两个数是神秘数吗？为什么？(2)设两个连续偶数为2k＋2和2k(其中k取非负整数),由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？解：(1)这两个数是神秘数．理由：∵28＝82－62,2 020＝5062－5042,∴28,2 020是神秘数；(2)是4的倍数．理由：∵(2k＋2)2－(2k)2＝8k＋4＝4(2k＋1).又k为非负整数,∴4(2k＋1)是4的倍数．24.(12分)阅读下面材料,并解决后面的问题．材料：我们知道,n个相同的因数a相乘a·a·…·a,\s\do4(n个a))记为a n,如23＝8,此时,3叫做以2为底8的对数,记为log28(即log28＝3).一般地,若a n＝b(a>0且a≠1,b>0),则n叫做以a为底b的对数,记为log a b(即log a b ＝n),如34＝81,则4叫做以3为底81的对数,记为log381(即log381＝4).(1)计算以下各对数的值：log24＝2；log216＝4；log264＝6．(2)通过观察(1)中的三个数4,16,64之间满足怎样的关系式？log24,log216,log264之间又满足怎样的关系式？(3)由(2)猜想,你能归纳出一个一般性的结论吗？log a M＋log a N＝log a MN(a>0且a≠1,M>0,N>0).(4)根据同底数幂的运算法则：a m·a n＝a m＋n以及对数的定义说明(3)中的结论．解：(1)log24＝log222＝2,log216＝log224＝4,log264＝log226＝6.(2)由题意得4×16＝64,log24,log216,log264之间满足的关系式是log24＋log216＝log264.(4)设log a M＝m,log a N＝n,∴M＝a m,N＝a n,∴MN＝a m＋n,∴log a MN＝log a a m＋n＝m＋n,∴log a M＋log a N＝log a MN.。
最新北师大版七年级下册数学第一章测试题(1)
北师大版七年级下册数学第一章测试题一．选择题（共10小题）1．计算（﹣x2y）2的结果是（）A．x4y2B．﹣x4y2C．x2y2D．﹣x2y22．下列计算正确的是（）A．（﹣x3）2=x5B．（﹣3x2）2=6x4C．（﹣x）﹣2= D．x8÷x4=x23．计算（2x+1）（x﹣1）﹣（x2+x﹣2）的结果，与下列哪一个式子相同？（）A．x2﹣2x+1 B．x2﹣2x﹣3 C．x2+x﹣3 D．x2﹣34．若x2+4x﹣4=0，则3（x﹣2）2﹣6（x+1）（x﹣1）的值为（）A．﹣6 B．6 C．18 D．305．已知（x﹣2015）2+（x﹣2017）2=34，则（x﹣2016）2的值是（）A．4 B．8 C．12 D．166．已知a﹣b=3，则代数式a2﹣b2﹣6b的值为（）A．3 B．6 C．9 D．127．已知正数x满足x2+=62，则x+的值是（）A．31 B．16 C．8 D．48．如图（1），是一个长为2a宽为2b（a＞b）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是（）A．ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b29．设（5a+3b）2=（5a﹣3b）2+A，则A=（）A．30ab B．60ab C．15ab D．12ab10．己知（x﹣y）2=49，xy=2，则x2+y2的值为（）A．53 B．45 C．47 D．51二．选择题（共10小题）11．计算：（﹣5a4）•（﹣8ab2）=______．12．若2•4m•8m=216，则m=______．13．若x+3y=0，则2x•8y=______．14．已知（x﹣1）（x+3）=ax2+bx+c，则代数式9a﹣3b+c的值为______．15．已知（a+b）2=7，（a﹣b）2=4，则ab的值为______．16．若（m﹣2）2=3，则m2﹣4m+6的值为______．17．观察下列各式及其展开式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3﹣3a2b+3ab2﹣b3（a+b）4=a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4（a+b）5=a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5…请你猜想（a﹣b）10的展开式第三项的系数是______．18．若4a2﹣（k﹣1）a+9是一个关于a的完全平方式，则k=______．19．若a x=2，a y=3，则a3x﹣2y=______．20．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了（a+b）n（n=1，2，3，4…）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）：请依据上述规律，写出（x﹣）2016展开式中含x2014项的系数是______．三．选择题（共8小题）21．先化简，再求值（x﹣1）（x﹣2）﹣（x+1）2，其中x=．22．（1）计算：（﹣2）2+2×（﹣3）+20160．（2）化简：（m+1）2﹣（m﹣2）（m+2）．23．已知2x2﹣3x=2，求3（2+x）（2﹣x）﹣（x﹣3）2的值．24．先化简，再求值：（2a+b）（2a﹣b）﹣a（8a﹣2ab），其中a=﹣，b=2．25．已知（a+b）2=25，（a﹣b）2=9，求ab与a2+b2的值．26．已知x﹣=3，求x2+和x4+的值．27．如图（1），将一个长为4a，宽为2b的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图（2）形状拼成一个正方形．（1）图（2）中的空白部分的边长是多少？（用含a，b的式子表示）（2）观察图（2），用等式表示出（2a﹣b）2，ab和（2a+b）2的数量关系；（3）若2a+b=7，ab=3，求图（2）中的空白正方形的面积．28．已知a+b=5，ab=6．求下列各式的值：（1）a2+b2（2）（a﹣b）2．29．已知关于x的多项式A，当A﹣（x﹣2）2=x（x+7）时．（1）求多项式A．（2）若2x2+3x+l=0，求多项式A的值．30．已知（x﹣y）2=9，x2+y2=5，求[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷x2y的值．北师大版七年级下册数学第一章测试题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2016•盐城）计算（﹣x2y）2的结果是（）A．x4y2B．﹣x4y2C．x2y2D．﹣x2y2【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣x2y）2=x4y2．故选：A．【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．2．（2016•来宾）下列计算正确的是（）A．（﹣x3）2=x5B．（﹣3x2）2=6x4C．（﹣x）﹣2= D．x8÷x4=x2【分析】根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；负整数指数幂：a﹣p=（a≠0，p为正整数）；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、（﹣x3）2=x6，故A错误；B、（﹣3x2）2=9x4，故B错误；C、（﹣x）﹣2=，故C正确；D、x8÷x4=x4，故D错误．故选：C．【点评】本题考查积的乘方、负整数指数幂、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．3．（2016•台湾）计算（2x+1）（x﹣1）﹣（x2+x﹣2）的结果，与下列哪一个式子相同？（）A．x2﹣2x+1 B．x2﹣2x﹣3 C．x2+x﹣3 D．x2﹣3【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，即可作出判断．【解答】解：（2x+1）（x﹣1）﹣（x2+x﹣2）=（2x2﹣2x+x﹣1）﹣（x2+x﹣2）=2x2﹣x﹣1﹣x2﹣x+2=x2﹣2x+1，故选A【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（2016•临夏州）若x2+4x﹣4=0，则3（x﹣2）2﹣6（x+1）（x﹣1）的值为（）A．﹣6 B．6 C．18 D．30【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵x2+4x﹣4=0，即x2+4x=4，∴原式=3（x2﹣4x+4）﹣6（x2﹣1）=3x2﹣12x+12﹣6x2+6=﹣3x2﹣12x+18=﹣3（x2+4x）+18=﹣12+18=6．故选B【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．（2016•仙居县一模）已知（x﹣2015）2+（x﹣2017）2=34，则（x﹣2016）2的值是（）A．4 B．8 C．12 D．16【分析】先把（x﹣2015）2+（x﹣2017）2=34变形为（x﹣2016+1）2+（x﹣2016﹣1）2=34，把（x﹣2016）看作一个整体，根据完全平方公式展开，得到关于（x﹣2016）2的方程，解方程即可求解．【解答】解：∵（x﹣2015）2+（x﹣2017）2=34，∴（x﹣2016+1）2+（x﹣2016﹣1）2=34，（x﹣2016）2+2（x﹣2016）+1+（x﹣2016﹣1）2﹣2（x﹣2016）+1=34，2（x﹣2016）2+2=34，2（x﹣2016）2=32，（x﹣2016）2=16．故选：D．【点评】考查了完全平方公式，本题关键是把（x﹣2015）2+（x﹣2017）2=34变形为（x﹣2016+1）2+（x﹣2016﹣1）2=34，注意整体思想的应用．6．（2016•重庆校级二模）已知a﹣b=3，则代数式a2﹣b2﹣6b的值为（）A．3 B．6 C．9 D．12【分析】由a﹣b=3，得到a=b+3，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：由a﹣b=3，得到a=b+3，则原式=（b+3）2﹣b2﹣6b=b2+6b+9﹣b2﹣6b=9，故选C【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7．（2016•长沙模拟）已知正数x满足x2+=62，则x+的值是（）A．31 B．16 C．8 D．4【分析】因为x是正数，根据x+=，即可计算．【解答】解：∵x是正数，∴x+====8．故选C．【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是应用公式x+=（x＞0）进行计算，属于中考常考题型．8．（2016•泰山区一模）如图（1），是一个长为2a宽为2b（a＞b）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是（）A．ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b2【分析】先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积=正方形的面积﹣矩形的面积即可得出答案．【解答】解：由题意可得，正方形的边长为（a+b），故正方形的面积为（a+b）2，又∵原矩形的面积为4ab，∴中间空的部分的面积=（a+b）2﹣4ab=（a﹣b）2．故选C．【点评】此题考查了完全平方公式的几何背景，求出正方形的边长是解答本题的关键，难度一般．9．（2016春•岱岳区期末）设（5a+3b）2=（5a﹣3b）2+A，则A=（）A．30ab B．60ab C．15ab D．12ab【分析】已知等式两边利用完全平方公式展开，移项合并即可确定出A．【解答】解：∵（5a+3b）2=（5a﹣3b）2+A∴A=（5a+3b）2﹣（5a﹣3b）2=（5a+3b+5a﹣3b）（5a+3b﹣5a+3b）=60ab．故选B【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．10．（2016春•宝应县期末）己知（x﹣y）2=49，xy=2，则x2+y2的值为（）A．53 B．45 C．47 D．51【分析】原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵（x﹣y）2=49，xy=12，∴x2+y2=（x﹣y）2+2xy=49+4=53．故选：A．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．二．选择题（共10小题）11．（2016•临夏州）计算：（﹣5a4）•（﹣8ab2）=40a5b2．【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则求出答案．【解答】解：（﹣5a4）•（﹣8ab2）=40a5b2．故答案为：40a5b2．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．12．（2016•白云区校级二模）若2•4m•8m=216，则m=3．【分析】直接利用幂的乘方运算法则得出2•22m•23m=216，再利用同底数幂的乘法运算法则即可得出关于m的等式，求出m的值即可．【解答】解：∵2•4m•8m=216，∴2•22m•23m=216，∴1+5m=16，解得：m=3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确应用运算法则是解题关键．13．（2016•泰州一模）若x+3y=0，则2x•8y=1．【分析】先将8变形为23的形式，然后再依据幂的乘方公式可知8y=23y，接下来再依据同底数幂的乘法计算，最后将x+3y=0代入计算即可．【解答】解：2x•8y=2x•23y=2x+3y=20=1．故答案为1．【点评】本题主要考查的是同底数幂的乘法、幂的乘方、零指数幂的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．14．（2016•河北模拟）已知（x﹣1）（x+3）=ax2+bx+c，则代数式9a﹣3b+c的值为0．【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出a，b，c的值，即可求出原式的值．【解答】解：已知等式整理得：x2+2x﹣3=ax2+bx+c，∴a=1，b=2，c=﹣3，则原式=9﹣6﹣3=0．故答案为：0．【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（2016•富顺县校级模拟）已知（a+b）2=7，（a﹣b）2=4，则ab的值为．【分析】分别展开两个式子，然后相减，即可求出ab的值．【解答】解：（a+b）2=a2+2ab+b2=7，（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2=4，则（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab=3，ab=．故答案为：．【点评】本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助．16．（2016•曲靖模拟）若（m﹣2）2=3，则m2﹣4m+6的值为5．【分析】原式配方变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵（m﹣2）2=3，∴原式=m2﹣4m+4+2=（m﹣2）2+2=3+2=5，故答案为：5【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．17．（2016•东明县二模）观察下列各式及其展开式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3﹣3a2b+3ab2﹣b3（a+b）4=a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4（a+b）5=a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5…请你猜想（a﹣b）10的展开式第三项的系数是45．【分析】根据各式与展开式系数规律，确定出所求展开式第三项系数即可．【解答】解：根据题意得：第五个式子系数为1，6，15，20，15，6，1，第六个式子系数为1，7，21，35，35，21，7，1，第七个式子系数为1，8，28，56，70，56，28，8，1，第八个式子系数为1，9，36，84，126，126，84，36，9，1，第九个式子系数为1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，则（a﹣b）10的展开式第三项的系数是45，故答案为：45．【点评】此题考查了完全平方公式，弄清题中的规律是解本题的关键．18．（2016•富顺县校级模拟）若4a2﹣（k﹣1）a+9是一个关于a的完全平方式，则k=13或﹣11．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．【解答】解：∵4a2﹣（k﹣1）a+9是一个关于a的完全平方式，∴k﹣1=±12，解得：k=13或﹣11，故答案为：13或﹣11【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．19．（2016春•泰兴市期末）若a x=2，a y=3，则a3x﹣2y=．【分析】根据同底数幂的除法及幂的乘法与积的乘方法则，进行计算即可．【解答】解：a3x﹣2y=（a x）3÷（a y）2=8÷9=．故答案为：．【点评】本题考查了同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，属于基础题，掌握运算法则是关键．20．（2016•广安）我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了（a+b）n（n=1，2，3，4…）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）：请依据上述规律，写出（x﹣）2016展开式中含x2014项的系数是﹣4032．【分析】首先确定x2014是展开式中第几项，根据杨辉三角即可解决问题．【解答】解：（x﹣）2016展开式中含x2014项的系数，根据杨辉三角，就是展开式中第二项的系数，即﹣2016×2=﹣4032．故答案为﹣4032．【点评】本题考查整式的混合运算、杨辉三角等知识，解题的关键是灵活运用杨辉三角解决问题，属于中考常考题型．三．选择题（共8小题）21．（2016•常州）先化简，再求值（x﹣1）（x﹣2）﹣（x+1）2，其中x=．【分析】根据多项式乘以多项式先化简，再代入求值，即可解答．【解答】解：（x﹣1）（x﹣2）﹣（x+1）2，=x2﹣2x﹣x+2﹣x2﹣2x﹣1=﹣5x+1当x=时，原式=﹣5×+1=﹣．【点评】本题考查了多项式乘以多项式，解决本题的关键是熟记多项式乘以多项式．22．（2016•温州二模）（1）计算：（﹣2）2+2×（﹣3）+20160．（2）化简：（m+1）2﹣（m﹣2）（m+2）．【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘法及零指数幂运算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=4﹣6+1=﹣1；（2）原式=m2+2m+1﹣m2+4=2m+5．【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（2016•福州校级二模）已知2x2﹣3x=2，求3（2+x）（2﹣x）﹣（x﹣3）2的值．【分析】先对所求式子进行化简，然后将2x2﹣3x=2代入即可解答本题．【解答】解：3（2+x）（2﹣x）﹣（x﹣3）2=12﹣3x2﹣x2+6x﹣9=﹣4x2+6x+3=﹣2（2x2﹣3x）+3，∵2x2﹣3x=2，∴原式=﹣2×2+3=﹣1．【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．24．（2016•长春二模）先化简，再求值：（2a+b）（2a﹣b）﹣a（8a﹣2ab），其中a=﹣，b=2．【分析】原式利用平方差公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=4a2﹣b2﹣4a2+a2b=a2b﹣b2，当a=﹣，b=2时，原式=﹣4=﹣3．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（2016春•西藏校级期末）已知（a+b）2=25，（a﹣b）2=9，求ab与a2+b2的值．【分析】把已知两个式子展开，再相加或相减即可求出答案．【解答】解：∵（a+b）2=25，（a﹣b）2=9，∴a2+2ab+b2=25①，a2﹣2ab+b2=9②，∴①+②得：2a2+2b2=34，∴a2+b2=17，①﹣②得：4ab=16，∴ab=4．【点评】本题考查了完全平方公式的应用，注意：（a+b）2=a2+2ab+b2，（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．26．（2016春•澧县期末）已知x﹣=3，求x2+和x4+的值．【分析】把该式子两边平方后可以求得x2+的值，再次平方即可得到x4+的值．【解答】解：∵x﹣=3，（x﹣）2=x2+﹣2∴x2+=（x﹣）2+2=32+2=11．x4+=（x2+）2﹣2=112﹣2=119．【点评】本题考查了完全平方公式，利用x和互为倒数乘积是1与完全平方公式来进行解题．27．（2016春•莱芜期末）如图（1），将一个长为4a，宽为2b的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图（2）形状拼成一个正方形．（1）图（2）中的空白部分的边长是多少？（用含a，b的式子表示）（2）观察图（2），用等式表示出（2a﹣b）2，ab和（2a+b）2的数量关系；（3）若2a+b=7，ab=3，求图（2）中的空白正方形的面积．【分析】（1）先计算空白正方形的面积，再求边长；（2）利用等量关系式S空白=S大正方形﹣4个S长方形代入即可；（3）直接代入（2）中的式子．【解答】解：（1）∵图（2）中的空白部分的面积=（2a+b）2﹣4a×2b=4a2+4ab+b2﹣8ab=（2a ﹣b）2，∴图（2）中的空白部分的边长是：2a﹣b；（2）∵S空白=S大正方形﹣4个S长方形，∴（2a﹣b）2=（2a+b）2﹣4×2a×b，则（2a﹣b）2=（2a+b）2﹣8ab；（3）当2a+b=7，ab=3时，S=（2a+b）2﹣8ab=72﹣8×3=25；则图（2）中的空白正方形的面积为25．【点评】本题考查了完全平方公式的几何意义的理解，应从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义；主要是根据图形特点，利用面积的和差来计算．28．（2016春•灌云县期中）已知a+b=5，ab=6．求下列各式的值：（1）a2+b2（2）（a﹣b）2．【分析】（1）根据a2+b2=（a+b）2﹣2ab，即可解答．（2）根据（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab，即可解答．【解答】解：（1）{a2+b2=（a+b）2﹣2ab=52﹣2×6a2+b2=（a+b）2﹣2ab=52﹣2×6=25﹣12=13．（2）（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=52﹣4×6=25﹣24=1．【点评】本题考查了完全平分公式，解决本题的关键是熟记完全平分公式．四．解答题（共2小题）29．（2016•花都区一模）已知关于x的多项式A，当A﹣（x﹣2）2=x（x+7）时．（1）求多项式A．（2）若2x2+3x+l=0，求多项式A的值．【分析】（1）原式整理后，化简即可确定出A；（2）已知等式变形后代入计算即可求出A的值．【解答】解：（1）A﹣（x﹣2）2=x（x+7），整理得：A=（x﹣2）2+x（x+7）=x2﹣4x+4+x2+7x=2x2+3x+4；（2）∵2x2+3x+1=0，∴2x2+3x=﹣1，∴A=﹣1+4=3，则多项式A的值为3．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．30．（2016•枣阳市模拟）已知（x﹣y）2=9，x2+y2=5，求[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷x2y的值．【分析】直接利用整式的混合运算法则化简，进而将已知结合完全平方公式求出答案．【解答】解：原式=（x3y2﹣x2y﹣x2y+x3y2）÷x2y=2xy﹣2，由（x﹣y）2=9，得x2﹣2xy+y2=9，∵x2+y2=5，∴﹣2xy=4，∴xy=﹣2，∴原式=﹣4﹣2=﹣6．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确应用乘法公式是解题关键．。
七年级数学下册第一章《整式的乘除》综合测试卷-北师大版(含答案)
七年级数学下册第一章《整式的乘除》综合测试卷-北师大版（含答案）(满分100分,限时60分钟)一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.若2a=5,2b=3,则2a+b=()A.8B.2C.15D.12.计算(-x2)·(-x)4的结果是()A.x6B.x8C.-x6D.-x83.下列式子能用平方差公式计算的是()A.(2x-y)(-2x+y)B.(2x+1)(-2x-1)C.(3a+b)(3b-a)D.(-m-n)(-m+n)4.(2022江苏泰州泰兴济川中学月考)下列运算中,正确的是()A.a8÷a2=a4B.(-m)2·(-m3)=-m5C.x3+x3=x6D.(a3)3=a65.(2022江苏淮安洪泽期中)若a>0且a x=2,a y=3,则a x-y的值为()A.23B.1 C.−1 D.326.4a7b5c3÷(-16a3b2c)÷(18a4b3c2)等于()A.aB.1C.-2D.-17.【整体思想】已知m-n=1,则m2-n2-2n的值为()A.1B.-1C.0D.28.如果x2-(a-1)x+9是一个完全平方式,则a的值为()A.7B.-4C.7或-5D.7或-49.【新独家原创】若a=(π-2 023)0,b=2 0222-2 021×2 023,c=-23,则a-b-c的值为()A.2 021B.2 022C.8D.110.【转化思想】从前,一位庄园主把一块长为a米,宽为b米(a>b>100)的长方形土地租给租户张老汉,第二年,他对张老汉说:“我把这块地的长增加10米,宽减少10米,继续租给你,租金不变,你也没有吃亏,你看如何?”如果这样,你觉得张老汉的租地面积会()A.变小了B.变大了C.没有变化D.无法确定二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)11.计算:(−13)100×3101=.12.(2022广东佛山月考)已知a+b=8,ab=15,则a2+b2=.13.(2022江苏盐城滨海第一初级中学月考)已知4×16m×64m=421,则m的值为.14.已知一个三角形的面积等于8x3y2-4x2y3,一条边长等于8x2y2,则这条边上的高等于.15.调皮的弟弟把小明的作业本撕掉了一角,留下一道残缺不全的题目,如图所示,请你帮小明算出被除式等于.÷(5x)=x2-3x+6.16.【学科素养·几何直观】有两个大小不同的正方形A和B,现将A、B并列放置后构造新的正方形如图1,其阴影部分的面积为16.将B放在A的内部得到图2,其阴影部分(正方形)的面积为3,则正方形A,B的面积之和为.三、解答题(共5小题,共52分)17.(2022宁夏银川三中月考)(14分)计算:(1)4y·(-2xy2);(2)(3x2+12y−23y2)·(−12xy)2;(3)(2a+3)(b2+5);(4)(6x3y3+4x2y2-3xy)÷(-3xy).18.(12分)计算:(1)-12+(π-3.14)0-(−13)−2+(-2)3;(2)2 001×1 999(运用乘法公式);(3)(x+y+3)(x+y-3).,y=-1.19.(6分)先化简,再求值:(2x+3y)2-(2x+y)(2x-y),其中x=1320.(2022江苏泰州二中月考)(10分)(1)已知m+4n-3=0,求2m·16n的值;(2)已知n为正整数,且x2n=4,求(x3n)2-2(x2)2n的值.21.【代数推理】(2022河北保定十七中期中)(10分)阅读下列材料:利用完全平方公式,将多项式x2+bx+c变形为(x+m)2+n的形式,然后由(x+m)2≥0就可求出多项式x2+bx+c的最小值.例题:求x2-12x+37的最小值.解:x2-12x+37=x2-2x·6+62-62+37=(x-6)2+1,∵不论x取何值,(x-6)2总是非负数,即(x-6)2≥0,∴(x-6)2+1≥1,∴当x=6时,x2-12x+37有最小值,最小值是1.根据上述材料,解答下列问题:(1)填空:x2-14x+=(x-)2;(2)将x2+10x-2变形为(x+m)2+n的形式,并求出x2+10x-2的最小值;(3)如图,第一个长方形的长和宽分别是(3a+2)和(2a+5),面积为S1,第二个长方形的长和宽分别是5a和(a+5),面积为S2,试比较S1与S2的大小,并说明理由.参考答案1.C当2a=5,2b=3时,2a+b=2a×2b=5×3=15,故选C.2.C(-x2)·(-x)4=-x2·x4=-x6,故选C.3.D A.原式=-(2x-y)(2x-y)=-(2x-y)2,故原式不能用平方差公式进行计算,此选项不符合题意;B.原式=-(2x+1)(2x+1)=-(2x+1)2,故原式不能用平方差公式进行计算,此选项不符合题意;C.原式=(3a+b)(-a+3b),故原式不能用平方差公式进行计算,此选项不符合题意;D.原式=(-m)2-n2=m2-n2,原式能用平方差公式进行计算,此选项符合题意.故选D.4.B a8÷a2=a6,故A选项错误;(-m)2·(-m3)=-m5,故B选项正确;x3+x3=2x3,故C选项错误;(a3)3=a9,故D选项错误.故选B.5.A a x-y=a x÷a y=2÷3=23.故选A.6.C4a7b5c3÷(-16a3b2c)÷(18a4b3c2)=-14a4b3c2÷(18a4b3c2)=-2.故选C.7.A∵m-n=1,∴原式=(m+n)(m-n)-2n=m+n-2n=m-n=1,故选A.8.C∵x2-(a-1)x+9是一个完全平方式,∴x2-(a-1)x+9=(x+3)2或x2-(a-1)x+9=(x-3)2,∴a-1=±6,解得a=-5或a=7,故选C.9.C∵a=(π-2 023)0=1,b=2 0222-(2 022-1)×(2 022+1)=2 0222-2 0222+1=1,c=-23=-8,∴a-b-c=1-1+8=8.故选C.10.A由题意可知原土地的面积为ab平方米, 第二年按照庄园主的想法,土地的面积变为(a+10)(b-10)=ab-10a+10b-100=[ab-10(a-b)-100]平方米,∵a>b,∴ab-10(a-b)-100<ab, ∴租地面积变小了,故选A.11.3解析原式=(13)100×3101=(13×3)100×3=3.故答案是3.12.34解析∵a+b=8,ab=15,∴(a+b)2=a2+2ab+b2=a2+30+b2=64,则a2+b2=34.故答案为34.13.4解析∵4×16m×64m=421,∴4×42m×43m=421,∴41+5m=421,∴1+5m=21,∴m=4.故答案为4.14.2x-y解析易知该边上的高=2(8x3y2-4x2y3)÷(8x2y2)=16x3y2÷(8x2y2)-8x2y3÷(8x2y2)=2x-y.故答案为2x-y.15.5x3-15x2+30x解析由题意可得被除式等于5x·(x2-3x+6)=5x3-15x2+30x.故答案为5x3-15x2+30x.16.19解析设正方形A的边长为a,正方形B的边长为b,由题图1得(a+b)2-a2-b2=16,∴2ab=16,∴ab=8,由题图2得a2-b2-2(a-b)b=3,∴a2+b2-2ab=3,∴a2+b2=3+2ab=3+2×8=19,∴正方形A,B的面积之和为19.故答案为19.17.解析(1)4y·(-2xy2)=-8xy3.(2)原式=(3x2+12y−23y2)·14x2y2=3 4x4y2+18x2y3−16x2y4.(3)(2a+3)(b2+5)=ab+10a+32b+15.(4)(6x3y3+4x2y2-3xy)÷(-3xy)=-2x2y2-43xy+1.18.解析(1)原式=-1+1-9-8=-17.(2)2 001×1 999=(2 000+1)(2 000-1)=2 0002-1=3 999 999.(3)(x+y+3)(x+y-3)=[(x+y)+3][(x+y)-3]=(x+y)2-9=x2+2xy+y2-9.19.解析(2x+3y)2-(2x+y)(2x-y) =(4x2+12xy+9y2)-(4x2-y2)=4x2+12xy+9y2-4x2+y2=12xy+10y2.当x=13,y=-1时,原式=12×13×(-1)+10×(-1)2=6.20.解析(1)∵m+4n-3=0,∴m+4n=3,∴2m·16n=2m·24n=2m+4n=23=8.(2)原式=x6n-2x4n=(x2n)3-2(x2n)2=64-2×16=64-32=32.21.解析(1)49;7.(2)x2+10x-2=x2+10x+25-25-2=x2+10x+25-27=(x+5)2-27≥-27, ∴当x=-5时,x2+10x-2有最小值,为-27.(3)由题意得,S1=(2a+5)(3a+2)=6a2+19a+10,S2=5a(a+5)=5a2+25a,∴S1-S2=6a2+19a+10-(5a2+25a)=a2-6a+10=(a-3)2+1,∵(a-3)2≥0,∴(a-3)2+1≥1,∴S1-S2>0,∴S1>S2.。
北师大版七年级下册数学第一章测试卷及答案
第一章知识检测B卷一、选择题1.（重庆）计算a3·a2正确的是（）A.aB.a5C.a6D.a9答案：B2.计算（-a3）2的结果是（）A.a5B.-a5C.-a6D.a6答案：D3.（山东潍坊）计算：20×2-3=（）A.-18B.18C.0D.8答案：B4.下列算式中，结果等于a6的是（）A.a4+a2B.a2+a2+a2C.a2·a3D.a2·a2·a2答案：D5.（山东青岛）计算a·a5-（2a3）2的结果为（）A.a6-2a5B.-a6C.a6-4a5D.-3a6答案：D6.已知a=2 0162，b=2 015×2 017，则（）A.a=bB.a＞bC.a＜bD.a≤b答案：B7.下列等式错误的是（）A.（2mn）2=4m2n2B.（-2mn）2=4m2n2C.（2m2n2）3=8m6n6D.（-2m2n2）3=-8m5n5答案：D8.下列计算正确的是（）A.（xy）3=xy3B.x5÷x5=xC.3x2·5x3=15x5D. 5x2y3+2x2y3=10x4y9答案：C9.数学课上，老师讲了单项式与多项式相乘，放学后，小丽回到家拿出课堂笔记，认真地复习老师课上讲的内容，她突然发现一道题：-3x2（2x-□+1）=-6x3+3x2y-3x2，那么空格中的一项是（）A.-yB.yC.-xyD.xy答案：B10.地球的体积约为1012km3，太阳的体积约为1.4×1018km3，地球的体积约是太阳体积的倍数是（）A.7.1×10-6B.7.1×10-7C.1.4×106D.1.4×107答案：B11.初中毕业时，张老师买了一些纪念品准备分发给学生，若这些纪念品既可以平均分给班级的（n+3）名学生，也可以平均分给班级的（n-2）名学生（n为大于3的正整数），则用代数式表示这些纪念品的数量不可能是（）A.n2+n-6B.2n2+2n-12C.n2-n-6D.n3+n2-6n答案：C12.已知x2+4y2=13，xy=3，求x+2y的值.这个问题我们可以用边长分别为x和y 的两种正方形组成一个图形来解决，其中x＞y，能较为简单地解决这个问题的图形是（）答案：B二、填空题13.计算x6÷（-x）4的结果是 .答案：x214.用小数表示3.27×10-5= .答案：0.000 032 715.若（x-1）（x+3）=x2+px-3，则p= .答案：216.已知（a+b）2=7，（a-b）2=4，则ab= .答案：3 417.一个长方形的面积为a2+2a，若一边长为a，则另一边长为 . 答案：a+218.观察下列等式：1+2+3+4+…+n=12n（n+1）；1+3+6+10+…+12n（n+1）=16n（n+1）（n+2）；1+4+10+20+…+16n（n+1）（n+2）=124n（n+1）（n+2）（n+3）;则1+5+15+35+…+124n（n+1）（n+2）（n+3）= .答案：1120n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）三、解答题19.利用公式计算.（1）2 0152-2 014×2 016；（2）（513）2 004×（-325）2 005.答案：解：（1）原式=2 0152-（2 015-1）×（2 015+1）=2 0152-2 0152+1=1.（2）原式=（513）2 004×（-135）2 004×（-135）=[513×（-135）]2 004×（-135）=-135.20.计算.（1）a（2-a）-（3+a）（3-a）；（2）（2a-b）2-（8a3b-4a2b2）÷2ab.答案：解：（1）原式=2a-a2-（9-a2）=2a-9. （2）原式=4a2-4ab+b2-（4a2-2ab）=b2-2ab 21.化简求值.（1）（江苏常州）（x-1）（x-2）-（x+1）2，其中x=12；（2）[（xy+2）（xy-2）-2x2y2+4]÷xy，其中x=10，y=-125.答案：解：（1）原式=x2-3x+2-（x2+2x+1）=1-5x，当x=12时，原式=-32.（2）原式=（x2y2-4-2x2y2+4）÷xy=-xy，当x=10，y=-125时，原式=25.22.某同学在计算一个多项式乘-3x2时，因抄错运算符号，算成了加上-3x2，得到的结果是x2-4x+1，那么正确的计算结果是多少？答案：解：这个多项式是x2-4x+1-（-3x2）=4x2-4x+1，正确的计算结果是（4x2-4x+1）（-3x2）=-12x4+12x3-3x2.23.为参加市里的“智多星”摄影大赛，小阳将同学们参加“义务献爱心”活动的照片放大为长a cm，宽34a cm的长方形形状.又精心地在四周加上了宽2 cm的装饰彩框（如图所示），那么这幅摄影作品的总面积是多少平方厘米？答案：解：(a+2×2)(34a+2×2)=(a+4)(34a+4)=(34a2+7a+16)cm2，答：这幅摄影作品的总面积是(34a2+7a+16)cm2.24.在自习课上，许老师给同学们出了一道题：当x=2 016时，求多项式（2x+3）（3x+2）-6x（x+3）+5x+16的值.题目出完后，小斌说：“老师给出的条件x=2 016是多余的.”小丽说：“不给这个条件就不能求出结果，所以不是多余的.”你认为他们谁说的有道理？为什么？答案：解：小斌说的有道理，理由如下：因为（2x+3）(3x+2)-6x(x+3)+5x+16=6x2+4x+9x+6-6x2-18x+5x+16=22.化简结果不含有x,所以老师给出的条件x=2 016是多余的，即小斌说的有道理.25.我们知道，可以利用直观的几何图形形象地表示一些代数恒等式.例如，（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，可以用图1的面积关系来表示.（1）根据图2写出一个代数恒等式；（2）已知等式：（a+2b）2=a2+4ab+4b2，请你在图3的方框内画出一个相应的几何图形，利用这个图形的面积关系来表示等式的正确性.答案：解析：（1）找出图形的长和宽，即可得出等式.（2）画一个边长为a+2b的正方形，再分割即可得出答案.解：（1）（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2.（2）如图所示.。
北师大版初中七年级下学期数学第一章第一单元测试题及答案
整式的乘除基础性检测题一、选择题1.下列运算正确的是（）A. a3+a2=2a5B. （-ab2）3=a3b6C. 2a（1-a）=2a-2a2D. （a+b）2=a2+b22.计算（x+1）（x+2）的结果为（）A. x2+2B. x2+3x+2C. x2+3x+3D. x2+2x+23.若x2+mx+k是一个完全平方式，则k等于（）A. m2B. m2C. m2D. m24.计算6m6÷（-2m2）3的结果为（）A. -mB. -1C.D. -5.计算106×（102）3÷104的结果是（）A. 103B. 107C. 108D. 1096.计算（a2）3+a2•a3-a2÷a-3，结果是（）A. 2a5-aB. 2a5-C. a5D. a67.若a+b=3，a2+b2=7，则ab等于（）A. 2B. 1C. -2D. -18.如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）A. （a-b）2=a2-2ab+b2B. a（a-b）=a2-abC. （a-b）2=a2-b2D. a2-b2=（a+b）（a-b）9.已知m2+n2=n-m-2，则-的值等于（）A. 1B. 0C. -1D. -10.我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．11.根据“杨辉三角”请计算（a+b）20的展开式中第三项的系数为（）A. 2017B. 2016C. 191D. 190二、填空题12.计算：b（2a+5b）+a（3a-2b）= ______ ．13.若a2-b2=，a-b=，则a+b的值为______．14.若a m=2，a n=8，则a m+n= ______ ．15.若关于x的二次三项式x2+ax+是完全平方式，则a的值是______ ．16.如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是______ ．三、计算题17.（1）计算：；（2）化简：（a+b）2+b（a-b）．18.先化简，再求值：（a+b）（a-b）-b（a-b），其中，a=-2，b=1．19.对于任何实数，我们规定符号的意义是：=ad-bc．按照这个规定请你计算：当x2-3x+1=0时，的值．20.若（x2+px-）（x2-3x+q）的积中不含x项与x3项，（1）求p、q的值；（2）求代数式（-2p2q）2+（3pq）-1+p2012q2014的值．21.观察下列各式：13+23=1+8=9，而（1+2）2=9，∴13+23=（1+2）2；13+23+33=36，而（1+2+3）2=36，∴13+23+33=（1+2+3）2；13+23+33+43=100，而（1+2+3+4）2=100，∴13+23+33+43=（1+2+3+4）2；∴13+23+33+43+53=（______ ）2= ______ ．根据以上规律填空：（1）13+23+33+…+n3=（______ ）2=[ ______ ]2．（2）猜想：113+123+133+143+153= ______ ．答案和解析【答案】1. C2. B3. D4. D5. C6. D7. B8. D9. C10. D11. 5b2+3a212.13. 1614. ±115. a+616. 解：（1）原式=5+4-1=8．（2）原式=a2+2ab+b2+ab-b2=a2+3ab．17. 解：原式=a2-b2-ab+b2=a2-ab，当a=-2，b=1时，原式=4+2=6．18. 解：=（x+1）（x-1）-3x（x-2）=x2-1-3x2+6x=-2x2+6x-1∵x2-3x+1=0，∴x2-3x=-1．∴原式=-2（x2-3x）-1=2-1=1．故的值为1．19. 解：（1）（x2+px-）（x2-3x+q）=x4+（p-3）x3+（q-3p-）x2+（qp+1）x+q，∵积中不含x项与x3项，∴P-3=0，qp+1=0∴p=3，q=-，（2）（-2p2q）2+（3pq）-1+p2012q2014=[-2×32×（-）]2++×（-）2=36-+=35．20. 1+2+3+4+5；225；1+2+…+n；；11375【解析】1. 解：A、a3+a2，不能合并；故本选项错误；B.（-ab2）3=-a3b6，故本选项错误；C、2a（1-a）=2a-2a2，故本选项正确；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误．故选C．直接利用合并同类项、积的乘方与幂的乘方的性质与整式乘法的知识求解即可求得答案．此题考查了合并同类项、积的乘方与幂的乘方的性质与整式乘法．注意掌握符号与指数的变化是解此题的关键．2. 解：原式=x2+2x+x+2=x2+3x+2，故选B原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果．此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3. 解：∵x2+mx+k是一个完全平方式，∴k=m2，故选D原式利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4. 解：原式=6m6÷（-8m6）=-故选（D）根据整式的除法法则即可求出答案．本题考查整式的除法，解题的关键是熟练运用整式的除法法则，本题属于基础题型．5. 解：106×（102）3÷104=106×106÷104=106+6-4=108．故选：C．先算幂的乘方，再根据同底数幂的乘除法运算法则计算即可求解．考查了幂的乘方，同底数幂的乘除法，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．6. 解：（a2）3+a2•a3-a2÷a-3=a6+a5-a5=a6．故选：D．直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则化简求出答案．此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．7. 解：∵a+b=3，∴（a+b）2=9，∴a2+2ab+b2=9，∵a2+b2=7，∴7+2ab=9，∴ab=1．故选：B．根据完全平方公式得到（a+b）2=9，再将a2+b2=7整体代入计算即可求解．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8. 解：第一个图形阴影部分的面积是a2-b2，第二个图形的面积是（a+b）（a-b）．则a2-b2=（a+b）（a-b）．故选：D．利用正方形的面积公式和矩形的面积公式分别表示出阴影部分的面积，然后根据面积相等列出等式即可．本题考查了平方差公式的几何背景，正确用两种方法表示阴影部分的面积是关键．9. 【分析】此题主要考查了分式的化简求值、偶次方的非负性、完全平方公式的知识点，把所给等式整理为2个完全平方式的和为0的形式是解决本题的突破点；用到的知识点为：2个完全平方式的和为0，这2个完全平方式的底数为0把所给等式整理为2个完全平方式的和为0的形式，得到m，n的值，代入求值即可.【解答】解：由，得，则m=-2，n=2，∴.故选C.10. 解：找规律发现（a+b）3的第三项系数为3=1+2；（a+b）4的第三项系数为6=1+2+3；（a+b）5的第三项系数为10=1+2+3+4；不难发现（a+b）n的第三项系数为1+2+3+…+（n-2）+（n-1），∴（a+b）20第三项系数为1+2+3+…+20=190，故选D．根据图形中的规律即可求出（a+b）20的展开式中第三项的系数；此题考查了通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的能力．11. 解：b（2a+5b）+a（3a-2b）=2ab+5b2+3a2-2ab=5b2+3a2．故答案为：5b2+3a2．先去括号，再合并同类项即可求解．考查了整式的混合运算，涉及了乘法运算与加法运算，难度不大．12. 解：∵a2-b2=（a+b）（a-b）=，a-b=，∴a+b=．故答案为：．已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将a-b的值代入即可求出a+b的值．此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．13. 解：∵a m=2，a n=8，∴a m+n=a m•a n=16，故答案为：16原式利用同底数幂的乘法法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．14. 解：中间一项为加上或减去x和积的2倍，故a=±1，解得a=±1，故答案为：±1．这里首末两项是x和这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和积的2倍，故-a=±1，求解即可本题考查了完全平方式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．关键是注意积的2倍的符号，避免漏解．15. 解：拼成的长方形的面积=（a+3）2-32，=（a+3+3）（a+3-3），=a（a+6），∵拼成的长方形一边长为a，∴另一边长是a+6．故答案为：a+6．根据拼成的长方形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积列式整理即可得解．本题考查了平方差公式的几何背景，表示出剩余部分的面积是解题的关键．16. （1）先运用零指数幂、乘方、绝对值的意义分别计算，然后进行加减运算，求得计算结果．（2）按照整式的混合运算的顺序，先去括号，再合并同类项．本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．17. 原式利用平方差公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18. 应先根据所给的运算方式列式并根据平方差公式和单项式乘多项式的运算法则化简，再把已知条件整体代入求解即可．本题考查了平方差公式，单项式乘多项式，弄清楚规定运算的运算方法是解题的关键．19. （1）形开式子，找出x项与x3令其系数等于0求解．（2）把p，q的值入求解．本题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键是正确求出p，q的值20. 解：由题意可知：13+23+33+43+53=（1+2+3+4+5）2=225（1）∵1+2+…+n=（1+n）+[2+（n-1）]+…+[+（n-+1）]=，∴13+23+33+…+n3=（1+2+…+n）2=[]2；（2）113+123+133+143+153=13+23+33+...+153-（13+23+33+ (103)=（1+2+…+15）2-（1+2+…+10）2=1202-552=11375．故答案为：1+2+3+4+5；225；1+2+…+n ；；11375．观察题中的一系列等式发现，从1开始的连续正整数的立方和等于这几个连续正整数和的平方，根据此规律填空，（1）根据上述规律填空，然后把1+2+…+n 变为个（n +1）相乘，即可化简；（2）对所求的式子前面加上1到10的立方和，然后根据上述规律分别求出1到15的立方和与1到10的立方和，求出的两数相减即可求出值．此题要求学生综合运用观察、想象、归纳、推理概括等思维方式，探索问题，获得解题途径．考查了学生善于观察，归纳总结的能力，以及运用总结的结论解决问题的能力．第一章整式的运算单项式 整 式多项式同底数幂的乘法幂的乘方 积的乘方幂运算 同底数幂的除法零指数幂负指数幂 整式的加减单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法 多项式与多项式相乘整式运算 平方差公式完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式一、单项式、单项式的次数：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
北师大版七年级下册数学第一章测试卷及答案
第一章知识梳理A卷知识点1同底数幂的乘法一、选择题1.计算a2·a5的结果是（）A.a10B.a8C.a7D.a3答案：C2.计算2×24×23的结果是（）A.27B.28C.212D.213答案：B3.计算x·（-x）2的结果是（）A.x3B.-x3C.x2D.0答案：A4.（内蒙古呼伦贝尔）化简（-x）3（-x）2的结果正确的是（）A.-x6B.x6C.x5D.-x5答案：D5.计算-b·b3·b4的结果是（）A.-b7B.b7C.b8D.-b8答案：D二、填空题6.（黑龙江大庆）若a m=2，a n=8，则a m+n=答案：167.计算：（1）a5·a3·a2= ；（2）（-b）2·（-b）3·（-b）5= ；（3）x m·x·x n-2= .答案：（1）a10（2）b10（3）x m+n-18.若a2n-1·a2n+1=a12，则n= .答案：39.一个长方体的长、宽、高分别为a2，a，a3，则这个长方体的体积是 . 答案：a6三、解答题10.计算.（1）104×105×106；（2）（12）3×（12）4×12；（3）b2n·b2n·b2.答案：解：（1）原式=104+5+6=1015.（2）原式=（12）3+4+1=（12）8.（3）原式=b2n+2n+2=b4n+2.11.规定：a*b=10a×10b，例如3*4=103×104=107.（1）试求2*5和3*17的值；（2）猜想：a*b与b*a的运算结果是否相等？说明理由.答案：解：（1）2*5=102×105=107.3*17=103×1017=1020.（2）相等，理由如下：因为a*b=10a×10b=10a+b，b*a=10b×10a=10a+b，所以a*b=b*a.12.1 kg镭完全蜕变后，放出的热量相当于3.75×105 kg煤放出的热量，据估计，地壳中含有1×1010kg的镭，问这些镭完全蜕变后放出的热量相当于多少千克煤放出的热量.答案：解：3.75×105×1×1010=3.75×1015 kg.答：这些镭完全蜕变后放出的热量相当于3.75×1015 kg煤放出的热量.知识点2幂的乘方13.计算（a2）3的结果是（）A.3a2B.2a3C.a5D.a6答案：D14.计算（103）2的结果是（）A.103B.105C.106D.109答案：C15.计算（x m）3的结果是（）A.x3+mB.x mC.x3D.x3m答案：D16.计算（a5）2·a3的结果是（）A.a10B.a11C.a12D.a13答案：D17.计算：-（x2）3= .答案：-x618.若a12=x2=（a3）y，则x= ，y= .答案：a6419.若x3n=3，则x6n= .答案：920.若（a3）m=a4·a m，则m= .答案：221.有一个棱长10 cm的正方体，在某种物质的作用下，棱长以每秒扩大为原来的102倍的速度膨胀，则3秒后该正方体的体积是 cm3.答案：102122.计算.（1）（y4）2+（y2）3·y2；（2）-x6·（-x）6+2（x3）4.答案：解：（1）原式=y8+y8=2y8.（2）原式=-x12+2x12=x12.23.比较大小：2100与375，并说明理由.答案：解：2100＜375.理由：2100=（24）25=1625，375=（33）25=2725，因为27>16，所以1625＜2725，所以2100＜375.知识点3积的乘方一、选择题24.计算（2x3）2的结果是（）A.4x6B.2x6C.4x5D.2x5答案：A25.（四川攀枝花）计算（ab2）3的结果，正确的是（）A.a3b6B.a3b5C.ab6D.ab5答案：A26.（四川成都）计算（-x3y）2的结果是（）A.-x5yB.x6yC.-x3y2D.x6y2答案：D二、填空题27.计算：（1）（ab）3= ；（2）（-2a2）3= ；（3）（-4a3b）2= .答案：（1）a3b3（2）-8a6（3）16a6b2三、解答题28.计算.（1）a5·（-a）3+（-2a2）4；（2）[（-x2）3·（-x3）2]3；（3）（-2ab3c2）4.答案：解：（1）原式=-a8+16a8=15a8.（2）原式=（-x6·x6）3=-x36.（3）原式=16a4b12c8.知识点4同底数幂的除法一、填空题29.计算a6÷a3的结果是（）A.a9B.a3C.a2D.a-3答案：B30.（12-）0的值是（）A.1B.-1C.0D.1 2 -答案：A31.计算3-2的结果是（）A.19B.19C.9D.-9 答案：A32.计算x ÷x 3的结果（ ） A.21x B.41xC.x 2D.x 4 答案：A二、填空题33.计算：（1）x 6÷（-x ）4= ；（2）（-2）6÷（-2）2= ；（3）（ab ）5÷（ab ）2= .答案：（1）x 2（2）16（3）a 3b 334.2.6×10-7用小数表示为 .答案：0.000 000 2635.若m-n=2，则10m ÷10n = .答案：10036.（山东威海）蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000 073 m ，将0.000 073用科学记数法表示为 .答案：7.3×10-537.若a=-0.32，b=-32，c=（-13）2，d=（-13）0，则a ，b ，c ，d 的大小关系为 . 答案：d ＞c ＞a ＞b三、解答题38.计算.（1）82m+3÷8m ；（2）2-2×43+（-13）0-（-2）4； （3）（-a 2）3÷（-a 3）2；（4）（m 2）n ·（m n ）3÷m n-2；（5）（2m 2n -1）2÷3m 3n -5.答案：解：（1）原式=8m+3.（2）原式=16+1-16=1.（3）原式=-a 6÷a 6=-1.（4）原式=m 5n ÷m n-2=m 4n+2.（5）原式=4m4n-2÷3m3n-5=43mn3.知识点5整式的乘法一、选择题39.计算2a3·a2的结果是（）A.2aB.2a5C.2a6D.2a9答案：B40.计算3x2·（-2x）3的结果是（）A.-18x5B.-24x5C.-24x6D.-18x6答案：B41.计算（-2a2b）（3a3b2）的结果是（）A.-6a5b3B.-6a3b5C.6a5b3D.6a3b5答案：A42.若（y+3）（y-2）=y2+my+n，则m，n的值分别为（）A.m=5，n=6B.m=1，n=-6C.m=1，n=6D.m=5，n=-6答案：B43.计算（-2x+1）（-3x2）的结果为（）A.6x3+1B.6x3-3C.6x3-3x2D.6x3+3x2答案：C44.下列计算结果正确的是（）A.（6ab2-4a2b）·3ab=18ab2-12a2bB.（-x）（2x+x2-1）=-x3-2x2+1C.（-3x2y）（-2xy+3yz-1）=6x3y2-9x2y2z2+3x2yD.（34a3-12b）·2ab=32a4b-ab2答案：D45.如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式，其中正确的是（）①（2a+b）（m+n）；②2a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）；④2am+2an+bm+bn.A.①②B.③④C.①②③D.①②③④答案：D二、填空题46.计算：（1）（-5a4）（-8ab2）= ；（2）12x2y·（2x+4y）= ；（3）（4x n+2y3）（-38x n-1y）= ；（4）（-12xyz）·23x2y2·（-35yz3）= .答案：（1）40a5b2（2）x3y+2x2y2（3）-32x2n+1y4（4）15x3y4z4三、解答题47.计算.（1）（x+3）（x-5）-x·（x-2）；（2）（4a-b）（-2b）2；（3）（-53ab3c）·310ab3c·（-8abc）2；（4）-6ab·（2a2b-13ab2）；（5）（x+5）（2x-3）-2x·（x2-2x+3）；（6）（2x-4）（-3x2+12x+1）.答案：解：（1）原式=x2-2x-15-x2+2x=-15. （2）原式=（4a-b）·4b2=16ab2-4b3.（3）原式=-32a4b8c4.（4）原式=-12a3b2+2a2b3.（5）原式=2x2+7x-15-2x3+4x2-6x=-2x3+6x2+x-15.（6）原式=-6x3+x2+2x+12x2-2x-4=-6x3+13x2-4.知识点6平方差公式一、选择题48.计算（2x+1）（2x-1）的结果是（）A.4x2-1B.2x2-1C.4x-1D.4x2+1 答案：A49.下列式子能用平方差公式计算的是（）A.（2a+b）（2b-a）B.（12+1）（-12-1）C.（3x-y）（-3x+y）D.（-m-n）（-m+n）答案：D50.计算（3m-2n）（-3m-2n）的结果是（）A.9m2-4n2B.9m2+4n2C.-9m2-4n2D.-9m2+4n2答案：D二、填空题51.计算：（2a+b）（2a-b）= .答案：4a2-b252.已知m+n=3，m-n=2，那么m2-n2= .答案：653.（-3x2+2y2）（）=9x4-4y4.答案：-3x2-2y254.如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a，b的等式为 .答案：a2-b2=（a+b）（a-b）三、解答题55.简便计算.（1）103×97；（2）899×901+1.答案：解：（1）原式=（100+3）（100-3）=9 991.（2）原式=（900-1）（900+1）+1=810 000.56.计算.（1）（3x-2）（-3x-2）；（2）（2x-3y）（3y+2x）-（4y-3x）（3x+4y）；（3）（x+1）（x2+1）（x-1）.答案：解：（1）原式=-9x2+4.（2）原式=4x2-9y2-16y2+9x2=13x2-25y2.（3）原式=（x+1）（x-1）（x2+1）=（x2-1）（x2+1）=x4-1.知识点7完全平方公式一、选择题57.（湖北武汉）运用乘法公式计算（x+3）2的结果是（）A.x2+9B.x2-6x+9C.x2+6x+9D.x2+3x+9答案：C58.计算：（x-5）2=（）A.x2-25B.x2+25C.x2-5x+25D.x2-10x+25答案：D59.下列各式中计算正确的是（）A.（a-b）2=a2-b2B.（a+2b）2=a2+2ab+4b2C.（a2+1）2=a4+2a+1D.（-m-n）2=m2+2mn+n2答案：D60.如图1，是一个长为2a、宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线剪开，把它分成四个完全一样的小长方形，然后按图2拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是（）A.abB.（a+b）2C.（a-b）2D.a2-b2答案：C二、填空题61.已知a+b=3，ab=1，则a2+b2= .答案：762.若（m-2）2=3，则m2-4m+6的值为 .答案：563.一个正方形的面积是a2+2a+1（a＞0），则其边长为 .答案：a+164.已知（a-b）2=9，（a+b）2=25，则a2+b2= .答案：17三、解答题65.简便计算.（1）982；（2）1 0032.答案：解：（1）原式=（100-2）2=1002-400+4=9 604.（2）原式=（1 000+3）2=1 0002+6 000+9=1 006 009.66.计算.（1）（2x-3y）2；（2）（a+1）2-a2；（3）（x+5）2-（x-2）（x-3）；（4）（a+2b-3c）（a-2b+3c）.答案：解：（1）原式=4x2-12xy+9y2.（2）原式=a2+2a+1-a2=2a+1.（3）原式=x2+10x+25-x2+5x-6=15x+19.（4）原式=[a+（2b-3c）][a-（2b-3c）]=a2-（2b-3c）2=a2-4b2+12bc-9c2.知识点8整式的除法一、选择题67.计算8a3÷（-2a）的结果是（）A.4aB.-4aC.4a2D.-4a2答案：D68.计算（-2a3）2÷a2的结果是（）A.-4a4B.4a4C.-4a8D.4a8答案：B69.计算（12x3-8x2+16x）÷（-4x）的结果是（）A.-3x2+2x-4B.-3x2-2x+4C.-3x2+2x+4D.3x2-2x+4答案：A70.长方形的面积为4a2-6ab+2a，若它的一边长为2a，则它的周长为（）A.4a-3bB.8a-6bC.4a-3b+1D.8a-6b+2答案：D二、填空题71.计算：（1）4a3b2÷2ab= ；（2）（8a3bc-2a2b2-12ab）÷（-12ab）= .答案：（1）2a2b（2）-16a2c+4ab+172.已知7x3y2与一个多项式之积是28x4y2+7x4y3-21x3y2，则这个多项式是 . 答案：4x+xy-373.月球距离地球约3.84×105km，一架飞机的速度为8×102km/h，若坐飞机飞行这么远的距离需 h.答案：480三、解答题74.计算.（1）5x2y÷（-12xy）·3xy2；（2）（12x3-6x2+9x）÷（-3x）；（3）[x（x2-2x+3）-3x]÷12x2.答案：解：（1）原式=-30x2y2.（2）原式=-4x2+2x-3. （3）原式=2x-475.化简求值.（1）（-xy）3÷（x-2）3，其中x=-4，y=14；（2）[（x+2y）2-（x+y）（3x-y）-5y2]÷2x，其中x=-2，y=12.答案：解：（1）原式=-x3y3÷x-6=-x9y3，当x=-4，y=14时，原式=4 096.（2）原式=（x2+4xy+4y2-3x2-2xy+y2-5y2）÷2x=-x+y，当x=-2，y=12时，原式=52.。
七年级数学下册-第一章综合检测试卷1-北师大版(含答案)
如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。
——高斯第一章综合检测试卷(满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列运算中，正确的是( C ) A ．7a ＋a ＝7a 2 B ．a 2·a 3＝a 6 C ．a 3÷a ＝a 2D ．(ab )2＝ab 22．计算(a 2)3＋a 2·a 3－a 2÷a －3的结果是( D )A ．2a 5－aB ．2a 5－1aC ．a 5D ．a 63．下列运算中，利用完全平方公式计算正确的是( C ) A ．(x ＋y )2＝x 2＋y 2 B ．(x －y )2＝x 2－y 2 C ．(－x ＋y )2＝x 2－2xy ＋y 2D ．(－x －y )2＝x 2－2xy ＋y 24．绿色植物靠吸收光量子来进行光合作用，已知每个光量子的波长约为688纳米，1纳米＝0.000 000 001米，则每个光量子的波长可用科学记数法表示为( B )A ．6.88×10－11米 B ．6.88×10－7米 C ．0.688×10－3米D ．0.688×10－6米5．小亮在计算(6x 3y －3x 2y 2)÷3xy 时，错把括号内的减号写成了加号，那么正确结果与错误结果的乘积是( C )A ．2x 2－xyB ．2x 2＋xyC ．4x 4－x 2y 2D ．无法计算6．要使(x 2－3x ＋4)(x 2－ax ＋1)的展开式中含x 2项的系数为－1，则a 应等于( A ) A ．－2 B ．2 C ．－1D ．－47．已知a ＝8131，b ＝2741，c ＝961，则a 、b 、c 的大小关系是( A ) A ．a ＞b ＞c B ．a ＞c ＞b C ．a ＜b ＜cD ．b ＞c ＞a8．计算⎝⎛⎭⎫ －32 2020·⎝⎛⎭⎫ 23 2021的结果是( D ) A ．－1 B ．－23C ．1D ．239．如图所示，用边长为c 的一个小正方形和直角边长分别为a 、b 的四个直角三角形，恰好能拼成一个新的大正方形，其中a 、b 、c 满足等式c 2＝a 2＋b 2，由此可验证的乘法公式是( A )A ．a 2＋2ab ＋b 2＝(a ＋b )2B ．a 2－2ab ＋b 2＝(a －b )2C ．(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2D ．a 2＋b 2＝(a ＋b )210．已知a ＝120x ＋20，b ＝120x ＋19，c ＝120x ＋21，那么代数式a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ac的值是( B )A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题(每小题4分，共28分) 11．计算：(a 2b 3－a 2b 2)÷(ab )2＝ b －1 .12．若x 2－4x －4＝0，则2(x －1)2－(x ＋1)(x －1)的值为 7 . 13．已知x ＋1x ＝2，则x 2＋1x2＝ 2 .14．利用完全平方公式计算：1022＋982＝ 20 008 . 15．已知x 满足22x ＋2－22x ＋1＝32，则x ＝ 2 . 16．四个数a 、b 、c 、d 排列成⎪⎪⎪⎪⎪⎪ab cd ，我们称之为二阶行列式，规定它的运算法则为⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b cd ＝ad －bc .若⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋3 x －3x －3 x ＋3＝12，则x ＝ 1 . 17．如图，两个正方形的边长分别为a 和b ，如果a －b ＝4，ab ＝32，那么阴影部分的面积是 24 .三、解答题(一)(每小题6分，共18分) 18．计算：(1)(2a 2b )3－3(a 3)2b 3； 解：原式＝5a 6b 3.(2)(x ＋y )m ＋n ·(x ＋y )m ＋2n÷(x ＋y )m －n ；解：原式＝(x ＋y )m＋4n.(3)⎝⎛⎭⎫12－x ⎝⎛⎭⎫14＋x 2⎝⎛⎭⎫x ＋12＋x 4； 解：原式＝116.(4)(π－3.14)0＋2－2＋(－3)2－⎝⎛⎭⎫12－2.解：原式＝614.19．已知a 、b 满足(a ＋b )2＝1，(a －b )2＝25，求a 2＋b 2＋ab 的值．解：因为(a ＋b )2－(a －b )2＝4ab ，(a ＋b )2－(a －b )2＝1－25，所以4ab ＝1－25，所以ab ＝－6，所以a 2＋b 2＋ab ＝(a ＋b )2－ab ＝1－(－6)＝1＋6＝7.20．先化简，再求值：(x 2y 3－2x 3y 2)÷⎝⎛⎭⎫－12xy 2－[2(x －y )]2，其中x ＝3，y ＝－12. 解：原式＝－2xy ＋4x 2－4x 2＋8xy －4y 2＝6xy －4y 2.当x ＝3，y ＝－12时，原式＝6×3×⎝⎛⎭⎫－12－4×⎝⎛⎭⎫－122＝－9－1＝－10. 四、解答题(二)(每小题8分，共24分)21．有一道题：“化简求值：(2a ＋1)(2a －1)＋(a －2)2－4(a ＋1)(a －2)，其中a ＝2.”小明在解题时错误地把“a ＝2”抄成了“a ＝－2”，但显示计算的结果是正确的，你能解释一下，这是怎么回事吗？解：(2a ＋1)(2a －1)＋(a －2)2－4(a ＋1)(a －2)＝4a 2－1＋a 2－4a ＋4－4a 2＋4a ＋8＝a 2＋11.当a ＝－2时，a 2＋11＝15；当a ＝2时，a 2＋11＝15.所以当a ＝2或a ＝－2时，结果相等．22．已知3a ＝4,3b ＝10,3c ＝25. (1)求32a 的值； (2)求3c＋b －a的值；(3)试说明：2b ＝a ＋c . (1)解：32a ＝(3a )2＝42＝16. (2)解：3c＋b －a＝3c ·3b ÷3a ＝25×10÷4＝62.5.(3)证明：因为32b ＝(3b )2＝102＝100,3a ＋c ＝3a ×3c ＝4×25＝100，所以32b ＝3a ＋c ，所以2b ＝a ＋c .23．观察以下等式： (x ＋1)(x 2－x ＋1)＝x 3＋1； (x ＋3)(x 2－3x ＋9)＝x 3＋27； (x ＋6)(x 2－6x ＋36)＝x 3＋216； ……(1)按以上等式的规律，填空：(a ＋b )( a 2－ab ＋b 2 )＝a 3＋b 3； (2)利用多项式的乘法法则，说明(1)中的等式成立；(3)利用(1)中的公式化简：(x ＋y )(x 2－xy ＋y 2)－(x ＋2y )(x 2－2xy ＋4y 2)． 解：(2)(a ＋b )(a 2－ab ＋b 2)＝a 3－a 2b ＋ab 2＋a 2b －ab 2＋b 3＝a 3＋b 3. (3)原式＝(x 3＋y 3)－(x 3＋8y 3)＝－7y 3. 五、解答题(三)(每小题10分，共20分)24．如图1，我们在2020年5月的日历中标出一个十字星，并计算它的“十字差”(将十字星左右两数，上下两数分别相乘再将所得的积作差，称为该十字星的“十字差”)．该十字星的十字差为12×14－6×20＝48，再选择其他位置的十字星，可以发现“十字差”仍为48.(1)如图2，将正整数依次填入5列的长方形数表中，探究不同位置十字星的“十字差”，可以发现相应的“十字差”也是一个定值，则这个定值为24；(2)若将正整数依次填入k列的长方形数表中(k≥3)，继续前面的探究，可以发现相应“十字差”为与列数k有关的定值，请用k表示出这个定值，并证明你的结论；(3)如图3，将正整数依次填入三角形的数表中，探究不同十字星的“十字差”．若某个十字星中心的数在第32行，且其相应的“十字差”为2019，求这个十字星中心的数．(直接写出结果)解：(2)“十字差”为k2－1＝(k＋1)(k－1)．证明如下：设十字星中心的数为x，则十字星左右两数分别为x－1、x＋1，上下两数分别为x－k、x＋k(k≥3)．故“十字差”为(x－1)(x ＋1)－(x－k)(x＋k)＝x2－1－x2＋k2＝k2－1.(3)设正中间的数为a，则上下两数分别为a－62、a＋64，左右两数分别为a－1、a＋1.根据题意，得(a－1)(a＋1)－(a－62)(a＋64)＝2019，即2a＝1948，解得a＝974.即这个十字星中心的数为974.25．图1是由4个长为m、宽为n的长方形拼成的，图2是由这四个长方形拼成的正方形，中间的空隙(阴影部分)恰好是一个小正方形．(1)用m、n表示图2中小正方形的边长；(2)用两种不同的方法表示出图2中阴影部分的面积；(3)观察图2，利用(2)中的结论，写出代数式(m＋n)2、(m－n)2、mn之间的等量关系；(4)根据(3)中的等量关系，解决如下问题：已知a＋b＝7，ab＝5，求(a－b)2的值．解：(1)图2中小正方形的边长为m－n.(2)(方法一)S阴影＝(m－n)(m－n)＝(m－n)2；(方法二)S阴影＝(m＋n)2－4mn.(3)因为图中阴影部分的面积不变，所以(m－n)2＝(m＋n)2－4mn.(4)由(3)知，(a－b)2＝(a＋b)2－4ab.因为a＋b＝7，ab＝5，所以(a－b)2＝72－4×5＝49－20＝29.一天，毕达哥拉斯应邀到朋友家做客。
【精选】北师大版七年级下册数学第一章《整式的运算》综合测试卷(含答案)
【精选】北师大版七年级下册数学第一章《整式的运算》综合测试卷（含答案）一、选择题(每题3分，共30分)1．计算(－a 2)3的结果是( )A ．a 5B ．a 6C ．－a 5D ．－a 62．计算：20·2－3等于( )A ．－18 B.18 C ．0 D ．83．斑叶兰的一粒种子重约0.000 000 5 g ，将0.000 000 5用科学记数法表示为( )A ．5×107B ．5×10－7C ．0.5×10－6D ．5×10－64．【2022·长沙】下列计算正确的是( )A ．a 7÷a 5＝a 2B ．5a －4a ＝1C ．3a 2·2a 3＝6a 6D ．(a －b )2＝a 2－b 25．【教材P 32习题T 3变式】已知一个计算程序：n →平方→＋n →÷n →－n →？若输入n ＝－3，则输出的“？”为( )A ．1B ．－1C ．7D ．－76．下列四个算式：① 5x 2y 4÷15xy ＝xy 3； ② 16a 6b 4c ÷8a 3b 2＝2a 3b 2c ； ③ 9x 8y 2÷3x 2y ＝3x 4y ； ④(12m 3－6m 2－4m )÷(－2m )＝－6m 2＋3m ＋2.其中正确的有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．如图，将一块边长为x (x >7)的正方形木块的一边截去7，另一边截去6，则剩余部分(图中阴影部分)的面积是( )A ．x 2－13x －42B ．x 2＋13x ＋42C ．x 2＋13x －42D ．x 2－13x ＋428．【2022·上海交大附中闵行分校模拟】若(a ＋2b )2＝(a －2b )2＋A ，则A 等于( )A ．8abB ．－8abC ．8b 2D ．4ab 9．若a ＝－0.32，b ＝－3－2，c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－13－2，d ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－130，则a ，b ，c ，d 的大小关系是( ) A ．a ＜b ＜c ＜d B ．b ＜a ＜d ＜c C ．a ＜d ＜c ＜b D ．c ＜a ＜d ＜b10．【直观想象】如图，在边长为2a 的正方形中央剪去一个边长为a ＋2的小正方形(a ＞2)，将剩余部分沿虚线剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为( )A ．a 2＋4B ．2a 2＋4aC ．3a 2－4a －4D ．4a 2－a －2二、填空题(每题3分，共24分)11．【2022·甘肃】计算：3a 3·a 2＝________．12．【2022·遵义】已知a ＋b ＝4，a －b ＝2，则a 2－b 2的值为________．13．【2022·大庆】已知代数式a 2＋(2t －1)ab ＋4b 2是一个完全平方式，则t 的值为__________．14．计算：(－13xy 2)2·[xy (2x －y )＋xy 2]＝__________． 15．计算：(7x 2y 3z ＋8x 3y 2)÷4x 2y 2＝______________．16．若x ＋y －3＝0，则2y ×2x 的值为________．17．【教材P 35复习题T 12变式】如图，一个长方形花园ABCD ，AB ＝a ，AD ＝b ，该花园中建有一条长方形小路L MPQ 和一条平行四边形小路RSTK ，若L M ＝RS ＝c ，则该花园中可绿化部分(即除去小路后剩余部分)的面积为________________．18．【传统文化】《数书九章》中的秦九韶算法是我国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法．在现代，利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法．例如，计算“当x ＝8时，多项式3x 3－4x 2－35x ＋8的值”，按照秦九韶算法，可先将多项式3x 3－4x 2－35x ＋8一步步地进行改写：3x 3－4x 2－35x ＋8＝x (3x 2－4x －35)＋8＝x [x (3x －4)－35]＋8.按改写后的方式计算，它一共做了3次乘法，3次加法，与直接计算相比节省了乘法次数，使计算量减少．计算当x ＝8时，多项式的值为1 008.请参考上述方法，将多项式x 3＋2x 2＋x －1改写为________________；当x ＝8时，多项式的值为________．三、解答题(19，23，24题每题12分，其余每题10分，共66分)19．计算：(1)(－12ab )(23ab 2－2ab ＋43b )；(2)(a ＋b )(a －b )＋4ab 3÷4ab ；(3)(2x －y －z )(y －2x －z )；(4)(2x ＋y )(2x －y )＋(x ＋y )2－2(2x 2－xy )．20．【教材P 34复习题T 8变式】用简便方法计算：(1)102×98；(2)112×92.21．先化简，再求值：(1)(x ＋y )(x －y )－(4x 3y －8xy 3)÷2xy ，其中x ＝－1，y ＝1；(2)(x －1)2－x (x －3)＋(x ＋2)(x －2)，其中x 2＋x －5＝0.22．有这样一道题：计算⎣⎢⎡⎦⎥⎤3x （2xy ＋1）－26x 2y 2÷2y ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫72xy 2·47y －1÷3x 的值，其中x ＝2 022，y＝－2 023，甲同学把x＝2 022，y＝－2 023错抄成x＝2 002，y＝－2 013，但他的计算结果也是正确的．请你解释一下这是为什么．23．【教材P17习题T2变式】如图，一块半圆形钢板，从中挖去直径分别为x，y的两个半圆形．(1)求剩下钢板的面积；(2)当x＝2，y＝4时，剩下钢板的面积是多少？(π取3.14)24．【新考法题】【2022·河北】发现两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．验证如，(2＋1)2＋(2－1)2＝10为偶数，请把10的一半表示为两个正整数的平方和；探究设“发现”中的两个已知正整数为m，n，请说明“发现”中的结论正确．。