江苏省常州市2016-2017学年第二学期期末考试七年级数学试卷及答案
2016-2017学年七年级下数学期末检测题
2016-2017学年七年级下数学期末检测题总分：120分班级:__________ 姓名：__________ 学号：__________ 得分：__________一、选择题（共10小题；共30分）1. 如图，，若，则的度数是 ( )A. B. C. D.2. 在下列图形中，与是同位角的有A. ①，②B. ①，③C. ②，③D. ②，④3. 如图，有一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果，那么的度数为A. B. C. D.4. 下列不等式中，是一元一次不等式的为A. B.C. D.5. 在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在 ( )A. 段①B. 段②C. 段③D. 段④6. 若点在第二象限，且点到轴、轴的距离分别为，，则点的坐标是 ( )A. B. C. D.7. 在国外留学的叔叔送给聪聪一个新奇的玩具——智能流氓兔．它的新奇之处在于若第一次向正南跳一下，第二次就掉头向正北跳两下，第三次又掉头向正南跳三下……而且每一跳的距离为 .如果流氓兔位于原点处，第一次向正南跳（记轴正半轴方向为正北，个单位为），那么跳完第次后，流氓兔所在位置的坐标为A. B. C. D.8. 若单项式与是同类项，则，的值分别为 ( )A. ，B. ，C. ，D. ，9. 不等式的解集为 ( )A. B. C. D.10. 下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是 ( )A. 调查某市中学生每天体育锻炼的时间B. 调查某班学生对“五个重庆”的知晓率C. 调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量D. 调查广州亚运会米决赛参赛运动员兴奋剂的使用情况二、填空题（共6小题；共24分）11. 如图，请填写一个你认为恰当的条件，使．12. 的相反数是，绝对值是 .13. 如图所示的东莞地图，若在图中建立平面直角坐标系，使“虎门”的坐标是“东城”的坐标为．第13题第16题14. 若关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围为．15. 若方程组的解满足，则的取值范围是．16. 某学校计划开设A、B、C、D 四门校本课程供学生选修，规定每个学生必须并且只能选修其中一门．为了了解学生的选修意向，现随机抽取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图．已知该校学生的人数人，由此估计选修 A 课程的学生有人．三、解答题（共9小题；共66分）17.计算：（1）；（218. 解不等式19. 如图，已知，，，经过平移得到的，中任意一点平移后的对应点为．（1）请在图中作出；（2）写出点、、的坐标．-20. 解方程组21. 如图所示，，，求证：．22. 求不等式组的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来．23. 如图，，两点为海岸线上的两个观测点．现在，两点同时观测到大海中航行的船只，并得知位于点的东南方向，位于点的西南方向，请问船只的位置可以确定吗?若可以，请在图中画出船只的位置．24. 为了提高学生写好汉字的积极性，某校组织全校学生参加汉字听写比赛，比赛成绩从高到低只分A、B、C、D四个等级．若随机抽取该校部分学生的比赛成绩进行统计分析，并绘制了如下的统计图表：所抽取学生的比赛成绩情况统计表根据图表的信息，回答下列问题：（1）本次抽查的学生共有名；（2）表中和所表示的数分别为：，，并在图中补全条形统计图；（3）若该校共有名学生，请你估计此次汉字听写比赛有多少名学生的成绩达到B级及B级以上?25. 某商场有，两种商品，每件的进价分别为元，元．商场销售件商品和件商品，可获得利润元；销售件商品和件商品，可获得利润元．（1）求，两种商品的销售单价；（2）如果该商场计划最多投入元用于购进，两种商品共件，那么购进种商品的件数应满足怎样的条件?（3）现该商场对，两种商品进行优惠促销，优惠措施如下表所示：如果一次性付款元同时购买，两种商品，求商场获得的最小利润和最大利润．答案第一部分1. A 【解析】，，，．2. B3. C4. A5. C【解析】．6. C 【解析】点在第二象限，它的横坐标为负，纵坐标为正．点到轴、轴的距离分别为，，它的横坐标的绝对值是，纵坐标的绝对值是，点的坐标是．7. C 【解析】用“”表示正南方向，用“”表示正北方向．根据题意，得流氓兔最后所在位置的坐标为．8. A 【解析】有题意可知：解得9. C 【解析】去括号得移项、合并同类项得10. A【解析】被调查对象多，且分布较广，适宜采用抽样调查．第二部分11. 或或等（答案不唯一）； 13. 14.【解析】提示：解方程组①②得，，，．可得：，解得：，故答案为：．【解析】提示： .16.【解析】选修A课程的学生人数为（人）．第三部分17. （1）（2）．18. 去分母，得移项得合并同类项得系数化成得则解集在数轴上表示出来为19. （1）（2），，．20. ①，得②，得④③，得把代入①，得所以是原方程组的解．21. 连接 .，.，..22. 解不等式得解不等式得．解集在数轴上表示为：23. 如图，船只的位置可以确定．因为对于固定的，两点，船只既在射线上，又在射线上，两条射线的交点就是船只的位置．24. （1）【解析】抽查的总人数是：．（2）；．补全统计图如右图所示：【解析】，．（3）（名）答：此次汉字听写比赛成绩达到B级及B级以上的学生约有名．25. （1）设，两种商品的销售单价分别为每件元，元．根据题意，得解这个方程组，得答：，两种商品的销售单价分别为每件元，元．（2）设要购进件种商品.根据题意，得解这个不等式，得答：购进种商品的件数至少为件．（3）设购买种商品件，购买种商品件．当打折前一次性购物总金额不超过时，购物总金额为（元）．则， .因为，均是正整数，所以时，或时，．当，时，利润为（元）；当，时，利润为（元）．当打折前一次性购物总金额超过时，购物总金额为（元）．则， .因为，均是正整数，所以时，或时，．当，时，利润为（元）；当，时，利润为（元）．综上所述，商家可获得的最小利润是元，最大利润是元．。
江苏省张家港市2016-2017学年初一下数学期末试卷含答案
2016～2017学年第二学期期末调研测试卷初一数学 2017.6本试卷由选择题、填空题和解答题三部分组成，共28题，满分130分，考试时间120分钟. 注意事项:1. 答题前，考生务必将学校、班级、姓名、考试号等信息填写在答题卡相应的位置上;2. 考生答题必须答在答题卡相应的位置上，答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上) 1. 11()2-等于A.12 B.2 C.12- D.2- 2. 下列计算中，正确的是A. 235235x x x += B. 236236x x x =gC. 322()2x x x ÷-=-D. 236(2)2x x -=- 3. 不等式321x +>-的解集是A. 13x >- B. 13x <- C. 1x >- D. 1x <-4. 方程组425x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是A. 31x y =⎧⎨=⎩ B. 22x y =⎧⎨=⎩ C. 13x y =⎧⎨=⎩ D. 4x y =⎧⎨=⎩ 5．如图，由下列条件不能得到//AB CD 的是A. 34∠=∠B. 12∠=∠C. 180B BCD ∠+∠=︒D. 5B ∠=∠6. 如图，已知点,,,A D C F 在同一条直线上，,AB DE BC EF ==，要使ABC DEF ∆≅∆，还需要添加一个条件是A. BCA F ∠=∠B. B E ∠=∠C. //BC EFD. A EDF ∠=∠ 7. 若2,2mna a ==，则2m na-的值是A. 1B. 12C.34 D. 438. 下列命题:①同旁内角互补，两直线平行;②若a b =，则a b =;③直角都相等;④相等的角是对顶角.它们的逆命题是真命题的个数是A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个9. 如图，在ABC ∆中，已知点,D E 分别为,BC AD 的中点，2EF FC =，且ABC ∆的面积12,则BEF ∆的面积为A. 5B.92 C. 4 D. 7210. 如图，在ABC ∆中，,,,50B C BF CD BD CE A ∠=∠==∠=︒，则FDE ∠的度数为 A. 75° B. 70° C. 65° D. 60°二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卡相应的位置上) 11. 已知一粒米的质量约为0. 000021千克，数字0. 000021用科学记数法表示为 . 12. 一个n 边形的内角和是720°，那么n = .13. 若0a >，并且代数式216x ax ++是一个完全平方式，则a = .14. 若5,3a b ab +==，则22a b + = .15. 若二元一次方程组2943x y x y +=⎧⎨-=⎩的解恰好是等腰ABC ∆的两边长，则ABC ∆的周长为 .16. 若不等式组1020x x a +>⎧⎨-<⎩的最大正整数解是3，则a 的取值范围是 .17. 如图，四边形ABCD 中，点,M N 分别在,AB BC 上，将BMN ∆沿MN 翻折，得FMN ∆,若//,//MF AD FN DC ，则B ∠= .18. 如图所示，在ABC ∆中，,AB AC AD =是ABC ∆的角平分线，,DE AB DF AC ⊥⊥，垂足分别是,E F ，连结EF .给出下列结论:①DA 平分EDF ∠;②,AE AF DE DF ==;③EF AD ⊥;④图中共有5对全等三角形，其中正确的结论有 . (把你认为正确的结论的序号都填上)三、解答题(本大题共10小题，共76分.解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上) 19. (本题满分5分) 分解因式: 2(5)4x +-. 20. (本题满分5分)解方程组：1139x y x y ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩ 21. (本题满分6分)先化简，再求值: 2(1)(2)(3)x x x +---，其中2x =-. 22. (本题满分6分)解不等式组：21113x x x +≥-⎧⎪+⎨>-⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来.23. (本题满分8分)如图，C 是线段AB 的中点，123,CD CE ∠=∠=∠=. (1)求证: ACD BCE ∆≅∆;(2)若70A ∠=︒，求E ∠的度数.24. (本题满分8分)如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1, ABC ∆的三个顶点都在小正方形的顶点上. (1)利用三角板在图中画出ABC ∆中AB 边上的高，垂足为H .(2)①画出将ABC ∆先向右平移2格，再向上平移2格得到的111A B C ∆ ; ②平移后，线段AB 扫过的部分所组成的封闭图形的面积为 .25. (本题满分8分)如图，CD 是ABC ∆的角平分线，点E 是AC 边上的一点，EC ED =. (1)求证: //ED BC ; (2) 30,65A BDC ∠=︒∠=︒，求DEC ∠的度数.26. (本题满分10分)某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的,A B 两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况:(进价、售价均保持不变，利润=销售收入一进货成本) (1)求,A B 两种型号的电风扇的销售单价;(2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A 种型号的电风扇最多能采购多少台?(3)在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标?若能，请给出相应的采购方案;若不能，请说明理由.27. (本题满分10分)如图，已知正方形ABCD 中，边长为10 cm ，点E 在AB 边上，BE = 6cm.点P 在线段BC 上以4 cm/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CD 上以a cm/秒的速度由C 点向D 点运动，设运动的时间为t 秒. (1) CP 的长为 cm(用含t 的代数式表示);(2)若存在某一时刻t ，使得EBP ∆和PCQ ∆同时为等腰直角三角形时，求t 与a 的值. (3)若以,,E B P 为顶点的三角形和以,,P C Q 为顶点的三角形全等，求t 与a 的值.28. (本题满分10分) 探究发现:如图①，在ABC ∆中，45B C ∠=∠=︒，点D 在BC 边上，点E 在AC 边上，且ADE AED ∠=∠，连结DE . (1)当60BAD ∠=︒时，求CDE ∠的度数;(2)当点D 在BC (点,B C 除外)边上运动时，试探究BAD ∠与CDE ∠的数量关系;深入探究: 如图②，若B C ∠=∠，但45C ∠≠︒，其它条件不变，试继续探究BAD ∠与CDE ∠ 的数量关系.。
2016-2017学年七年级下学期期末考试数学试题(有全等)(解析版)
17. 如图，将△ABC 沿 DE、EF 翻折，顶点 A，B 均落在点 O 处，且 EA 与 EB 重合于线段 EO，若∠CDO＋
∠CFO＝88°，则∠C 的度数为=___________．
【答案】46°
【解析】如图，连接 AO、BO，由题意得 EA=EB=EO ,∴∠AOB=90°，∠OAB+∠OBA=90°， ∵DO=DA，FO=FB，∴∠DAO=∠DOA，∠FOB=∠FBO，∴∠CDO=2∠DAO，∠CFO=2∠FBO， ∵∠CDO+∠CFO=88°，∴2∠DAO+2∠FBO=88°，∴∠DAO+∠FBO=44°， ∵∠CAB+∠CBA=∠DAO+∠FBO+∠OAB+∠OBA=134°，∴∠C=180°-134°=46°.
规律进行计算即可．
26. 9 岁的小芳身高 1.36 米，她的表姐明年想报考北京的大学．表姐的父母打算今年暑假带着小芳及其表
姐先去北京旅游一趟，对北京有所了解．他们四人 7 月 31 日下午从无锡出发，1 日到 4 日在北京旅游，8
月 5 日上午返回无锡．
无锡与北京之间的火车票和飞机票价如下：火车 (高铁二等座) 全票 524 元，身高 1．1～1．5 米的儿童享
棒，故选 B.
点睛：本题主要考查三角形三边的关系，能正确地应用“两边之和大于第三边，两边之差小
于第三边”是解题的关键.
7. 下列命题是真命题的是（
）
A. 同旁内角互补 B. 三角形的一个外角等于两个内角的和 C. 若 a2=b2，则 a=b D. 同角的余角相等
【答案】D
【解析】A. 同旁内角互补，错误；如图
18. 若二元一次方程组
的解 ， 的值恰好是一个等腰三角形两边的长， 且这个等腰三角
2016-2017年江苏省常州XX中学七年级下期中数学试卷含答案解析
20． （5 分）如图所示，已知 AB∥DC，AE 平分∠BAD，CD 与 AE 相交于点
F，∠CFE=∠E，试说明 AD∥BC．
21． （6 分）我们把长方形和正方形统称为矩形．如图 1，是一个长为 2a，宽 为 2b 的矩形 ABCD，若把此矩形沿图中的虚线用剪刀均分为 4 块小长方形， 然后按照图 2 的形状拼一个正方形 EFGH． （1）分别从整体和局部的角度出发，计算图 2 中阴影部分的面积，可以得到 等式 ． 相同，
8． （2 分）若化简（x+1） （x+m）的结果中不含 x 的一次项，则数 m 的值为 ． 9． （2 分）如图，一块六边形绿化园地，六角都做有半径为 R 的圆形喷水池， 则这六个喷水池占去的绿化园地的面积为 （结果保留 π）
10． （2 分）如图，将△ABC 的各边都延长一倍至 A′、B′、C′，连接这些点， 得到一个新的三角形△A′B′C′，若△ABC 的面积为 3，则△A′B′C′的面积是 ．
（3） （2a+b3） （2a+b+3） （4）先化 简，再求值：（x2y） （x+2y）（2yx）2，其中 x=1，y= ． 18． （16 分）因式分解 （1）2x218 （2）3x3y2+6x2y33xy4 （3）a（xy）b（yx） （4）16x48x2y2+y4． 四、解答题（第 19，20 题各 5 分，第 21、22、23 题各 6 分，第 24 题 8 分， 共 36 分） 19． （5 分）如图，在每个小正方形边长为 1 的方格纸中，△ABC 的顶点都在 方格纸格点上．将△ABC 向左平移 2 格，再向上平移 4 格． （1）请在图中画出平移后的△A′B′C′； （2）再在图中画出△A′B′C′的高 C′D； （3）求出△ABC 在整个平移过程中边 AC 扫过的面积 ．
2016-2017年常州市天宁区七年级下调研数学试卷(3月)(有答案)AKUnnq
2016-2017学年江苏省常州市天宁区七年级（下）调研数学试卷（3月份）一、选择题（每空2分）1．（2分）下列各式中，正确的是（）A．m4m4=m8B．m5m5=2m25C．m3m3=m9D．y6y6=2y62．（2分）下列各式中错误的是（）A．[（x﹣y）3]2=（x﹣y）6B．（﹣2a2）4=16a8C．D．（﹣ab3）3=﹣a3b63．（2分）在等式a3•a2•（）=a11中，括号里填入的代数式应当是（）A．a7B．a8C．a6D．a34．（2分）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A．x（a﹣b）=ax﹣bx B．x2﹣1+y2=（x﹣1）（x+1）+y2C．x2﹣1=（x+1）（x﹣1）D．ax+bx+c=x（a+b）+c5．（2分）下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A．a2+（﹣b）2B．5m2﹣20mn C．﹣x2﹣y2 D．﹣x2+96．（2分）如果9x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（）A．15 B．±5 C．30 D．±307．（2分）（﹣3）100×（）101等于（）A．﹣1 B．1 C．D．8．（2分）如果（x+1）（x2﹣5ax+a）的乘积中不含x2项，则a为（）A．B．﹣ C．﹣5 D．5二、填空题（每题2分）9．（2分）计算：（1）（x2y）3=；（2）（a2）4•（﹣a）3=．10．（2分）计算：（﹣π）0+2﹣2的结果是．11．（2分）①最薄的金箔的厚度为0.000000091m，用科学记数法表示为m；②每立方厘米的空气质量约为1.239×10﹣3g，用小数把它表示为g．12．（2分）9x3y2+12x2y3中各项的公因式是．13．（2分）简便计算：4002﹣402×398=．2012﹣1992=．14．（2分）如果x+y=﹣1，x﹣y=﹣3，那么x2﹣y2=．15．（2分）已知a m=2，a n=3，则a m+n=，a m﹣2n=．16．（2分）若x2+mx﹣n=（x+2）（x﹣5），则m=，n=．三、计算（每小题4分）17．（4分）（﹣x3）2•（﹣x2）3．18．（4分）（m﹣2n）2．19．（4分）计算：（1）（﹣a2）3+（﹣a3）2﹣a2•a3；（2）（3+a）（3﹣a）+a2；（3）（x+y﹣3）（x+y+3）；（4）（）﹣2+（﹣2）3+|﹣3|﹣（π﹣3.14）0．20．（4分）（x+1）（x2+1）（x4+1）（x﹣1）四、分解因式（每小题5分）21．（5分）2x2﹣4x．22．（5分）因式分解：（1）4x2﹣9y2；（2）x（a﹣b）﹣y（b﹣a）23．（5分）﹣x2+6xy﹣9y2．24．（5分）因式分解：①m3﹣9m②3a2﹣6a+3．25．（5分）分解因式：x4﹣81．26．（5分）x4﹣18x2y2+81y4．五、解答题27．（6分）先化简再求值：2（x﹣3）（x+2）﹣（3+a）（3﹣a），其中a=﹣2，x=1．28．（8分）已知x﹣y=1，xy=2，求下列各式的值（1）x2y﹣xy2（2）x2+y2．29．（8分）阅读材料并回答问题：我们知道，乘法公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，如：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，就可以用图1或图2等图形的面积表示．（1）请写出图3所表示的等式：；（2）试画一个几何图形，使它的面积表示：（a+3b）（2a+b）=2a2+7ab+3b2．2016-2017学年江苏省常州市天宁区七年级（下）调研数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（每空2分）1．（2分）下列各式中，正确的是（）A．m4m4=m8B．m5m5=2m25C．m3m3=m9D．y6y6=2y6【解答】解：（B）原式=m10，故B错误；（C）原式=m6，故C错误；（D）原式=y12，故D错误；故选：A．2．（2分）下列各式中错误的是（）A．[（x﹣y）3]2=（x﹣y）6B．（﹣2a2）4=16a8C．D．（﹣ab3）3=﹣a3b6【解答】解：A、正确，符合幂的乘方运算法则；B、正确，符合幂的乘方与积的乘方运算法则；C、正确，符合幂的乘方与积的乘方运算法则；D、错误，（﹣ab3）3=﹣a3b9．故选：D．3．（2分）在等式a3•a2•（）=a11中，括号里填入的代数式应当是（）A．a7B．a8C．a6D．a3【解答】解：a3+2+6=a3×a2×（a6）=a11．故括号里面的代数式应当是a6．故选：C．4．（2分）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A．x（a﹣b）=ax﹣bx B．x2﹣1+y2=（x﹣1）（x+1）+y2C．x2﹣1=（x+1）（x﹣1）D．ax+bx+c=x（a+b）+c【解答】解：A、是整式的乘法运算，故选项错误；B、结果不是积的形式，故选项错误；C、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），正确；D、结果不是积的形式，故选项错误．故选：C．5．（2分）下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A．a2+（﹣b）2 B．5m2﹣20mn C．﹣x2﹣y2 D．﹣x2+9【解答】解：A、a2+（﹣b）2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故A选项错误；B、5m2﹣20mn两项不都是平方项，不能用平方差公式分解因式，故B选项错误；C、﹣x2﹣y2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故C选项错误；D、﹣x2+9=﹣x2+32，两项符号相反，能用平方差公式分解因式，故D选项正确．故选：D．6．（2分）如果9x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（）A．15 B．±5 C．30 D．±30【解答】解：∵（3x±5）2=9x2±30x+25，∴在9x2+kx+25中，k=±30．故选：D．7．（2分）（﹣3）100×（）101等于（）A．﹣1 B．1 C．D．【解答】解：原式=[（﹣3）×（﹣）]100×（﹣）=﹣．故选：C．8．（2分）如果（x+1）（x2﹣5ax+a）的乘积中不含x2项，则a为（）A．B．﹣ C．﹣5 D．5【解答】解：（x+1）（x2﹣5ax+a）=x3﹣5ax2+ax+x2﹣5ax+a=x3+（﹣5a+1）x2+ax+a，∵（x+1）（x2﹣5ax+a）的乘积中不含x2项，∴﹣5a+1=0，a=，故选：A．二、填空题（每题2分）9．（2分）计算：（1）（x2y）3=x6y3；（2）（a2）4•（﹣a）3=﹣a11．【解答】解：（1）（x2y）3=x6y3；（2）（a2）4•（﹣a）3=a8•（﹣a3）=﹣a11，故答案为：x6y3，﹣a11．10．（2分）计算：（﹣π）0+2﹣2的结果是．【解答】解：原式=1+=．故答案为．11．（2分）①最薄的金箔的厚度为0.000000091m，用科学记数法表示为9.1×10﹣8m；②每立方厘米的空气质量约为1.239×10﹣3g，用小数把它表示为0.001 239g．【解答】解：①最薄的金箔的厚度为0.000 000 091m，用科学记数法表示为9.1×10﹣8m；②每立方厘米的空气质量约为1.239×10﹣3g，用小数把它表示为0.001 239g．12．（2分）9x3y2+12x2y3中各项的公因式是3x2y2．【解答】解：9x3y2+12x2y3中各项的公因式是3x2y2．故答案为：3x2y2．13．（2分）简便计算：4002﹣402×398=4．2012﹣1992=399．【解答】解：4002﹣402×398=4002﹣（400+2）×（400﹣2）=4002﹣4002+4=4；2012﹣1992=（200+199）（200﹣199）=399．故答案为4，399．14．（2分）如果x+y=﹣1，x﹣y=﹣3，那么x2﹣y2=3．【解答】解：根据平方差公式得，x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），把x+y=﹣1，x﹣y=﹣3代入得，原式=（﹣1）×（﹣3），=3；故答案为3．15．（2分）已知a m=2，a n=3，则a m+n=6，a m﹣2n=．【解答】解：a m+n=a m•a n=2×3=6，（a n）2=a2n=9，a，故答案为：6，．16．（2分）若x2+mx﹣n=（x+2）（x﹣5），则m=﹣3，n=10．【解答】解：由题意得：x2+mx﹣n=（x+2）（x﹣5）=x2﹣3x﹣10，则m=﹣3，n=10，故答案为：﹣3，10．三、计算（每小题4分）17．（4分）（﹣x3）2•（﹣x2）3．【解答】解：原式=x6•（﹣x6）=﹣x12．18．（4分）（m﹣2n）2．【解答】解：（m﹣2n）2=m2﹣4mn+4n2．19．（4分）计算：（1）（﹣a2）3+（﹣a3）2﹣a2•a3；（2）（3+a）（3﹣a）+a2；（3）（x+y﹣3）（x+y+3）；（4）（）﹣2+（﹣2）3+|﹣3|﹣（π﹣3.14）0．【解答】解：（1）原式=﹣a6+a6﹣a5=﹣a5；（2）原式=9﹣a2+a2=9；（3）原式=[（x+y）﹣3][（x+y）+3]=（x+y）2﹣9=x2+y2+2xy﹣9；（4）原式=9+（﹣8）+3﹣1=3．20．（4分）（x+1）（x2+1）（x4+1）（x﹣1）【解答】解：原式=[（x+1）（x﹣1）]）•（x2+1）（x4+1）=（x2﹣1）（x2+1）（x4+1）=（x4﹣1）（x4+1）=x8﹣1四、分解因式（每小题5分）21．（5分）2x2﹣4x．【解答】解：原式=2x（x﹣2）．22．（5分）因式分解：（1）4x2﹣9y2；（2）x（a﹣b）﹣y（b﹣a）【解答】解：（1）4x2﹣9y2=（2x）2﹣（3y）2=（2x+3y）（2x﹣3y）；（2）x（a﹣b）﹣y（b﹣a）=x（a﹣b）+y（a﹣b）=（a﹣b）（x+y）．23．（5分）﹣x2+6xy﹣9y2．【解答】解：原式=﹣（x2﹣6xy+9y2）=﹣（x﹣3y）2．24．（5分）因式分解：①m3﹣9m②3a2﹣6a+3．【解答】解：①m3﹣9m=m（m2﹣9）=m（m+3）（m﹣3）；②3a2﹣6a+3=3（a2﹣2a+1）=3（a﹣1）2．25．（5分）分解因式：x4﹣81．【解答】解：x4﹣81，=（x2+9）（x2﹣9），=（x2+9）（x+3）（x﹣3）．26．（5分）x4﹣18x2y2+81y4．【解答】解：x4﹣18x2y2+81y4，=（x2﹣9y2）2，=（x+3y）2（x﹣3y）2．五、解答题27．（6分）先化简再求值：2（x﹣3）（x+2）﹣（3+a）（3﹣a），其中a=﹣2，x=1．【解答】解：2（x﹣3）（x+2）﹣（3+a）（3﹣a）=2x2+4x﹣6x﹣12﹣9+a2=2x2﹣2x﹣21+a2，当a=﹣2，x=1时，原式=2﹣2﹣21+4=﹣17．28．（8分）已知x﹣y=1，xy=2，求下列各式的值（1）x2y﹣xy2（2）x2+y2．【解答】解：∵x﹣y=1，xy=2∴（1）x2y﹣xy2=xy（x﹣y）=2×1=2；（2）x2+y2=（x﹣y）2+2xy=12+2×2=5．29．（8分）阅读材料并回答问题：我们知道，乘法公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，如：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，就可以用图1或图2等图形的面积表示．（1）请写出图3所表示的等式：（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；（2）试画一个几何图形，使它的面积表示：（a+3b）（2a+b）=2a2+7ab+3b2．【解答】解：（1）（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；故答案为：（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2．（2）如图所示：（a+3b）（2a+b）=2a2+7ab+3b2．。
2016-2017学年度七年级下期末考试题数学参考答案及评分意见
金堂县2016-2017学年度下期七年级期末考试题数学参考答案及评分意见A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共30分）一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案BDAB C C C B A D第Ⅱ卷（共70分）二、填空题：（每小题4分，共16分）11．31；12．45；13.036；14．8．三、解答下列各题（本题满分54分.15题每小题6分，16题7分，17题8分，18题8分,19题9分，20题10分.）15．（本小题满分12分，每题6分）(1)计算：2-023）31（-）20182-2017（-6-）2-（⨯+解：原式=91-68--+……………5分=12-……………6分(2)计算：xx y xxy xy xy 4)48()1(4)2(22÷++--解：原式=()2222222444y xy y xy x y x +++---……………4分=124x 4-42222+++xy y y x y x ……………5分=1x 6+y ……………6分16．（本小题满分6分）先化简，再求值：)(2)2()2)(2(2y x y y x y x y x ++--+-，其中.11-==，y x 解：原式=2222222)44(4x y xy y xy x y +++---……………4分=6xy……………5分当21y ，2x ==时，原式=62126=⨯⨯……………7分17.（本题满分7分）注：每空一分解：∵EF ∥AD （已知）∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）又∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠3（等量代换）∴AB ∥GD （内错角相等，两直线平行）∴∠BAC +∠AGD =180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠BAC =70°（已知）∴∠AGD =110°18..解：（1）确定事件有①；不确定事件有②③………4分（2）①P （甲抢到红包A ）=31……6分②若甲没抢到红包A ，则乙抢能到红包A 的概率为21……8分19.解：（1）由图象可知李大爷自备零钱为50元；……………2分（2）60.3100）50410（=÷-故降价前李大爷每千克黄瓜出售的价格是3.60元/千克……………4分（3）60）60.160.3（）410530（=-÷-（千克），16060100=+（千克）故，李大爷共批发了160千克黄瓜.……………6分（4）48050530=-（元），3361601.2=⨯（元）144336480=-（元）……………8分所以李大爷赚了，赚了144元.……………9分20.解：（1）∵AD 平分∠BAC (已知)∴∠1=∠2，（角平分线定义）∵DE //AB （已知）∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）∴∠2=∠3（等量代换）∴AE=DE （等角对等边）∵DE=CE （已知）∴AE=CE （等量代换）……………3分（2）法一：∵A D 平分∠BAC ，CF 平分∠ACB ，（已知）∴∠2=21∠BAC ，∠3=21∠ACB ，（角平分线定义）∴∠2+∠3=21（180°﹣∠B ）=B ∠-21900（三角形内角和）∵CD ⊥AD ∴∠PCD=32900∠-∠-=B ∠21∴∠B =2∠PCD ……………6分法二：∵CF 平分∠AC B ∴∠4=∠5，∵DE =CE∴∠EDC =∠ECD =∠3+∠4+∠5∵∠6=∠EDC +∠3∴∠6=∠3+∠4+∠5+∠3=2∠PCD ∵DE ∥AB ∴∠B =∠6=2∠PCD……………6分（3）法一：作∠AP C 的平分线PH 交AC 于H ，∵∠B =60°，由（2）知∠B =2∠PCD ∴∠PCD =30°，∵CD ⊥AD∴∠DPC =90°-30°=600=∠FPA ，∴∠APC =1200，∵PH 平分∠AP C ，∴∠APH =∠CPH =60°，在△FAP 与△HAP 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠21APAP APH FPA ，∴△FAP ≌△HAP ，∴A F =AH ，同理可证△CHP ≌△CGP ∴CG =HC ，∴AC =AH +HC =AF +CH ．……………10分法二:猜想：AF +CG =AC (7)分图②时间/S图①理由：延长CD 、AB 交于点H ,连接HG 、HP ∵AD 平分∠BAC ∴∠1=∠2∵CD ⊥AD ∴∠AD C=∠ADH ∵AD =AD∴△ADH≌△ADC (ASA)∴CD =DH ,AH=AC ∴AD 垂直平分CH ∴∠PCD =∠PHD 由(2)得:,,为的平分线,为的平分线,在和中,,∴△HFP ≌△HGP (ASA ),则.……………10分B 卷（共50分）一、填空题：（每小题4分，共20分）21．251；22．112°，68°或24°，24°；23.5；24．520；25.30°.二、解答题（本大题共3个小题,共30分,解答过程写在答题卡上）26．（本大题共1个小题，共8分）解:（1）由图②知，点E 从B 向C 匀速运动速度为∴运动x 秒后，BE =3x 由题意，得x x y 96321=⋅⋅=即：xy 9=（20≤≤x ）……4分（2）由图②知，点E 运动了2秒就停止了，当x=2时，1829=⨯=y 所以，当E 停止后，△ABE 的面积是18cm 2.………8分DABF R解：（1）设a x =-5，b x =-2，则由题意：2）2)(5(==--ab x x ………1分3)2（）5(=-+-=+x x b a ………2分52232)（)2（）5（222222=⨯-=-+=+=-+-∴ab b a b a x x ………4分（2）由题意知，长方形EMFD 的面积为48，所以48)3）（1（=--x x 设a x =-1，b x =-3，则2)3()1(=-+-=+x x b a ，48)3)(1(-=--=x x ab ；由图知：x>3，所以042>-=-x b a 196)48(424)()（222=-⨯-=-+=-∴ab b a b a 28142))((（舍去）14或1422阴=⨯=-+=-=∴-=-∴b a b a b a S b a ………10分另解：()()2222阴31＝b a x x S -=---()()()[]()78441964844822424222222222222222=⨯=⨯-⨯+=--+=-+=-b a ab b a b a b ab a∵784282=,……………9分∴()()28312222=-=---a b x x S ＝阴……………10分（注意：由于强调了是整数x ，学生可由2=+b a ，48-=ab ，猜想到6,8-==b a ，9=x ，而阴影部分的面积可表示成()()2862823212=⨯+⨯=-+-x x ，也是正确的）BMNAC DFE P（1）解：AF =AC理由：∵PC 平分∠ACB（已知）∴∠ACP =∠BCP （角平分线定义）又∵AF //BN （已知）∴∠BCP =∠AFC （两直线平行，内错角相等）∴∠ACP =∠AFC （等量代换）∴AF =AC （等边对等角）………4分（2）解：AC =CE证明：∵D 是AC 中点（已知）∴AD =CD （中点定义）∵AF //BN （已知）∴∠AFD =∠CED （两直线平行，内错角相等）在△ADF 和△CDE 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠∠=∠=CDE ADF CED AFD CD AD ∴△ADF ≌△CDE ，（AAS ）∴AF =CE （全等三角形，对应边相等）又由（1）知AF =AC ，∴AC=CE （等量代换）……8分（3）解：假设在BE =2AC 情况，则由（2）可知AC =CE ，所以当BE =2AC 时，就有BC =AC 又∵PC 平分∠ACB (已知)∴PC ⊥AB ，AP =CP (等腰三角三线合一)故,存在BE =2AC 的情况,此时PC ⊥AB ，且PC 平分AB.……12分。
江苏省张家港市2016-2017学年初一下数学期末试卷含答案
2016～2017学年第二学期期末调研测试卷初一数学 2017.6本试卷由选择题、填空题和解答题三部分组成，共28题，满分130分，考试时间120分钟. 注意事项:1. 答题前，考生务必将学校、班级、姓名、考试号等信息填写在答题卡相应的位置上;2. 考生答题必须答在答题卡相应的位置上，答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上) 1. 11()2-等于A.12 B.2 C.12- D.2- 2. 下列计算中，正确的是A. 235235x x x += B. 236236x x x =gC. 322()2x x x ÷-=-D. 236(2)2x x -=- 3. 不等式321x +>-的解集是A. 13x >- B. 13x <- C. 1x >- D. 1x <-4. 方程组425x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是A. 31x y =⎧⎨=⎩B.22x y =⎧⎨=⎩C. 13x y =⎧⎨=⎩D. 40x y =⎧⎨=⎩5．如图，由下列条件不能得到//AB CD 的是A. 34∠=∠B. 12∠=∠C. 180B BCD ∠+∠=︒D. 5B ∠=∠6. 如图，已知点,,,A D C F 在同一条直线上，,AB DE BC EF ==，要使ABC DEF ∆≅∆，还需要添加一个条件是A. BCA F ∠=∠B. B E ∠=∠C. //BC EFD. A EDF ∠=∠ 7. 若2,2mna a ==，则2m na-的值是A. 1B. 12C.34 D. 438. 下列命题:①同旁内角互补，两直线平行;②若a b =，则a b =;③直角都相等;④相等的角是对顶角.它们的逆命题是真命题的个数是A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个9. 如图，在ABC ∆中，已知点,D E 分别为,BC AD 的中点，2EF FC =，且ABC ∆的面积12,则BEF ∆的面积为A. 5B.92 C. 4 D. 7210. 如图，在ABC ∆中，,,,50B C BF CD BD CE A ∠=∠==∠=︒，则FDE ∠的度数为 A. 75° B. 70° C. 65° D. 60°二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卡相应的位置上) 11. 已知一粒米的质量约为0. 000021千克，数字0. 000021用科学记数法表示为 . 12. 一个n 边形的内角和是720°，那么n = .13. 若0a >，并且代数式216x ax ++是一个完全平方式，则a = .14. 若5,3a b ab +==，则22a b + = .15. 若二元一次方程组2943x y x y +=⎧⎨-=⎩的解恰好是等腰ABC ∆的两边长，则ABC ∆的周长为 .16. 若不等式组1020x x a +>⎧⎨-<⎩的最大正整数解是3，则a 的取值范围是 .17. 如图，四边形ABCD 中，点,M N 分别在,AB BC 上，将BMN ∆沿MN 翻折，得FMN ∆,若//,//MF AD FN DC ，则B ∠= .18. 如图所示，在ABC ∆中，,AB AC AD =是ABC ∆的角平分线，,DE AB DF AC ⊥⊥，垂足分别是,E F ，连结EF .给出下列结论:①DA 平分EDF ∠;②,AE AF DE DF ==;③EF AD ⊥;④图中共有5对全等三角形，其中正确的结论有 . (把你认为正确的结论的序号都填上)三、解答题(本大题共10小题，共76分.解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上) 19. (本题满分5分) 分解因式: 2(5)4x +-. 20. (本题满分5分)解方程组：1139x y x y ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩ 21. (本题满分6分)先化简，再求值: 2(1)(2)(3)x x x +---，其中2x =-. 22. (本题满分6分)解不等式组：21113x x x +≥-⎧⎪+⎨>-⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来.23. (本题满分8分)如图，C 是线段AB 的中点，123,CD CE ∠=∠=∠=. (1)求证: ACD BCE ∆≅∆;(2)若70A ∠=︒，求E ∠的度数.24. (本题满分8分)如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1, ABC ∆的三个顶点都在小正方形的顶点上. (1)利用三角板在图中画出ABC ∆中AB 边上的高，垂足为H .(2)①画出将ABC ∆先向右平移2格，再向上平移2格得到的111A B C ∆ ; ②平移后，线段AB 扫过的部分所组成的封闭图形的面积为 .25. (本题满分8分)如图，CD 是ABC ∆的角平分线，点E 是AC 边上的一点，EC ED =. (1)求证: //ED BC ; (2) 30,65A BDC ∠=︒∠=︒，求DEC ∠的度数.26. (本题满分10分)某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的,A B 两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况:(进价、售价均保持不变，利润=销售收入一进货成本) (1)求,A B 两种型号的电风扇的销售单价;(2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A 种型号的电风扇最多能采购多少台?(3)在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标?若能，请给出相应的采购方案;若不能，请说明理由.27. (本题满分10分)如图，已知正方形ABCD 中，边长为10 cm ，点E 在AB 边上，BE = 6cm.点P 在线段BC 上以4 cm/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CD 上以a cm/秒的速度由C 点向D 点运动，设运动的时间为t 秒.(1) CP 的长为 cm(用含t 的代数式表示);(2)若存在某一时刻t ，使得EBP ∆和PCQ ∆同时为等腰直角三角形时，求t 与a 的值. (3)若以,,E B P 为顶点的三角形和以,,P C Q 为顶点的三角形全等，求t 与a 的值.28. (本题满分10分) 探究发现:如图①，在ABC ∆中，45B C ∠=∠=︒，点D 在BC 边上，点E 在AC 边上，且ADE AED ∠=∠，连结DE .(1)当60BAD ∠=︒时，求CDE ∠的度数;(2)当点D 在BC (点,B C 除外)边上运动时，试探究BAD ∠与CDE ∠的数量关系;深入探究: 如图②，若B C ∠=∠，但45C ∠≠︒，其它条件不变，试继续探究BAD ∠与CDE ∠ 的数量关系.。
2017-2018年江苏省常州市七年级下期末联考数学试题(有答案)(精品)
常州市教育学会学业水平监测2018.6七年级数学试题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题）1.下列计算中，正确的是( )A. x3⋅x3=x6B. x3+x3=x6C. (x3)3=x6D. x3÷x3=x2.下列图形中，由xx//xx，能得到∠1=∠2的是( )A. B.C. D.3.不等式组{x+1>0,x<1的解集在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.4.下列各组线段能组成一个三角形的是A. 4cm，6cm，11cmB. 3cm，4cm，5cmC. 4cm，5cm，1cmD. 2cm，3cm，6cm5.若方程组{x+2x=1,2x+x=x的解满足x+x=3，则a的值是( )A. 6B. 7C. 8D. 96.下列命题是真命题的是( )A. 同旁内角相等，两直线平行B. 若|x|=|x|，则x=xC. 如果x>x，那么x2>x2D. 平行于同一直线的两直线平行7.《九章算术》中有这样的问题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人6两少6两，每人半斤多半斤；试问各位善算者，多少人分多少银?(注：这里的斤是指市斤，1市斤=10两)设共有x人，y两银子，下列方程组中正确的是( )A. {6x+6=x5x−5=x B. {6x+6=x5x+5=xC. {6x−6=x5x−5=xD.{6x−6=x5x+5=x8.若关于x的不等式组{x−x<0,3−2x≤1所有整数解的和是10，则m的取值范围是( )A. 4<x≤5B. 4<x<5C. 4≤x<5D. 4≤x≤5二、填空题（本大题共8小题）9.计算：(2x−3)(x+1)=________．10.分解因式：x2x−xx2=________．11.生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上.一个DNA分子的直径约为0.0000002xx，这个直径用科学记数法可表示为________cm．12.写出命题“互为倒数的两个数乘积为1”的逆命题：_______________________________________．13.若x+x=6，xx=7，则x2+x2=________．14.下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火材棒，图案②需15根火柴棒，……，按此规律，图案ⓝ需________________根火材棒．15.已知3x×27=38，则n的值是________________．16.如图，已知xx//xx，∠xxx=x∘，∠xxx=x∘，则∠xxx=________________ ∘．三、计算题（本大题共4小题）17.计算：(1)(−12)0+|3−x|+(13)−2；(2)(x+3)2−(x+1)(x−1)．18.分解因式：(1)5xx2−20xx2；(2)12x2x+12xx2+3x3．19.解方程组和不等式组：(1){2x−x=3, 4x−3x=1;(2){3(x−1)<5x+1, 2x+13>2x−5.20.求代数式x(x−x)−x(x−x)+x(x−x)的值，其中x=14，x=12，x=−34．四、解答题（本大题共5小题）21.如图，已知点E在AB上，CE平分∠xxx，∠xxx=∠xxx.求证：xx//xx．22.为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗.已知2棵A种树苗和3棵B种树苗共需270元，3棵A种树苗和6棵B种树苗共需480元．(1)x、B两种树苗的单价分别是多少元⊕(2)该小区计划购进两种树苗共28棵，总费用不超过1550元，问最多可以购进A种树苗多少棵⊕23.如图，从四边形ABCD的纸片中只剪一刀，剪去一个三角形，剩余的部分是几边形⊕请画出示意图，并在图形下方写上剩余部分多边形的内角和．24.已知关于x、y的方程组{2x+x=x−5,x−x=2x−1.(1)求代数式22x⋅4x的值；(2)若x<5，x≤−2，求k的取值范围；(3)若x x=1，请直接写出两组x，y的值．25.如图①，直线x⊥xx，垂足为O，直线PQ经过点O，且∠xxx=30∘.点B在直线l上，位于点O下方，xx=1.点C在直线PQ上运动.连接BC过点C作xx⊥xx，交直线MN于点A，连接xx(点A、C与点O都不重合)．(1)小明经过画图、度量发现：在△xxx中，始终有一个角与∠xxx相等，这个角是________________；(2)当xx//xx时，在图②中画出示意图并证明xx//xx；(3)探索∠xxx和∠xxx之间的数量关系，并说明理由．常州市教育学会学业水平监测2018.6七年级数学试题答案和解析【答案】1. A2. C3. B4. B5. C6. D7. D8. A9. 2x 2−x −3 10. xx (x −x ) 11. 2×10−712. 如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数 13. 22 14. (7x +1) 15. 516. (x +x −180) 17. 解：(1)原式=1+x −3+9=7+x ；(2)原式=x 2+6x +9−x 2+1 =6x +10．18. 解：(1)原式=5x (x 2−4x 2)=5x (x +2x )(x −2x )； (2)原式=3x (4x 2+4xx +x 2) =3x (2x +x )2．19. 解：(1){2x −x =3①4x −3x =1②，①×2−②，得：x =5，将x =5代入①，得：2x −5=3， 解得：x =4，∴方程组的解为{x =4x =5； (2){3(x −1)<5x +1①2x +13>2x −5②，解不等式①，得：x >−2； 解不等式②，得：x <4， ∴不等式组的解集为−2<x <4．20. 解：原式=xx −xx −xx +xx +xx −xx=2xx −2xx=2x (x −x )，当x =14，x =12，x =−34时，原式=2×12×(14+34)=1．21. 证明：∵xx 平分∠xxx ，∴∠xxx =∠xxx ， 又∵∠xxx =∠xxx ， ∴∠xxx =∠xxx ， ∴xx //xx ．22. 解：(1)设A 种树苗单价为x 元，B 种树苗单价为y 元，根据题意，得{2x +3x =2703x +6x =480，解方程组，得{x =60x =50， 答：A 种树苗单价为60元，B 中树苗单为50元． (2)设购进A 种树苗m 棵，则购进B 种树苗(28−x )棵， 根据题意，得60x +50(28−x )≤1550， 解不等式，得x ≤15，因为m 为整数，所以m 的最大值是15， 答：最多可以购进A 种树苗15棵．23. 解：如图①，剩余的部分是三角形，其内角和为180∘，如图②，剩余的部分是四边形，其内角和为360∘，如图③，剩余的部分是五边形，其内角和为540∘．24. 解：{2x +x =x −5①x −x =2x −1②，①+②，得3x =3x −6，∴x =x −2，把x =x −2代入①，得2x −4+x =x −5， ∴x =−x −1， ∴{x =x −2x =−x −1，(1)∵{x =x −2x =−x −1，∴2x +2x =−6，∴22x ⋅4x =22x +2x =2−6=164； (2)∵x <5，x ≤−2，∴{x −2<5−x −1≤−2， 解得1≤x <7； (3){x =−3x =0，{x =1x =−4．25. 解：(1)∠xxx(2)如图所示：∵xx //xx ，∴∠xxx+∠xxx=180∘，∵∠xxx=90∘，∴∠xxx=90∘，∵∠xxx=90∘，∴∠xxx+∠xxx=90∘+90∘=180∘，∴xx//xx．(3)如图①，设BC与OA相交于点E，在△xxx和△xxx中，∵∠xxx=180∘−∠xxx−∠xxx，∠xxx=180∘−∠xxx−∠xxx，又∠xxx=∠xxx=30∘，∠xxx=∠xxx，∴∠xxx=∠xxx；如图②∠xxx=∠xxx+∠xxx=90∘+60∘=150∘，∵∠xxx=30∘，∴∠xxx+∠xxx=150∘+30∘=180∘，在四边形ABCO中，∠xxx+∠xxx=360∘−(∠xxx+∠xxx)=360∘−180∘=180∘，即∠xxx和∠xxx互补，∴∠xxx和∠xxx的数量关系是相等或互补．【解析】1. 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方，同底数数幂的除法.掌握法则是解题的关键.根据同底数幂的乘法：底数不变，指数相加；合并同类项：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；幂的乘方：底数不变，指数相乘；同底数幂的除法：底数不变，指数相减是解题的关键．【解答】解：x.x3⋅x3=x6，故A正确；B.x3+x3=2x3，故B错误；C.(x3)3=x9，故C错误；D.x3÷x3=1，故D错误．故选A．2. 【分析】此题考查的是平行线的性质，根据两直线平行，同位角相等结合对顶角相等易得答案．【解答】解：x.由xx//xx，能得到∠1+∠2=180∘，故不合题意；B.由xx//xx，根据两直线平行，内错角相等能得到∠1=∠2，故不合题意；C.如图：∵xx//xx，∴∠1=∠3，又∵∠2=∠3，∴∠1=∠2．故C合题意；D.观察图形∠1与∠2为同旁内角，由xx//xx，不能得到∠1=∠2，故不合题意．故选C．3. 【分析】本题主要考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，再表示在数轴上即可判断．【解答】解：{x +1>0①x <1②，解不等式①，得x >−1，解不等式②，刘x <1，所以不等式组的解集为−1<x <1，不等式组的解集在数轴上表示如下：．故选B ．4. 【分析】此题考查了三角形的三边关系.判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数.根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，逐一进行分析即可．【解答】解：x .∵4+6<11，∴不能组成三角形，故不合题意；B .∵3+4>5，∴能组成三角形，故合题意；C .∵4+1=5，∴不能组成三角形，故不合题意；D .∵2+3<6，∴不能组成三角形，故不合题意；故选B ．5. 【分析】此题考查的是二元一次方程组的解法以及二元一次方程组的解和一元一次方程的解法，利用加减消元法解方程组，将x ，y 的值用含a 的代数式表示，将其代入x +x =3，转化为关于a 的一元一次方程求解即可．【解答】解：{x +2x =1①2x +x =x②，①×2−②，得：3x =2−x ，解得：x =2−x 3， ②×2−①，得：3x =2x −1，解得：x =2x −13， ∵x +x =3，∴2x −13+2−x 3=3，解得：x =8．故选C ．6. 【分析】本题主要考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理 .利用平行线的判定定理，绝对值的性质，有理数的乘方进行判断即可．【解答】解：x .同旁内角互补，两直线平行，故A 错误；B .若|x |=|x |，则x =±x ，则B 错误；C .如果x =1，x =−2，则x 2<x 2，故C 错误；D .平行于同一直线的两直线平行，故D 正确．故选D ．7. 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组.根据题意“每人6两少6两，每人半斤多半斤”可以列出相应的方程组，从而得出答案.【解答】解：根据题意得：{6x −6=x 5x +5=x． 故选D ． 8. 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，是一道较为抽象的中考题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m 的不等式组，要借助数轴做出正确的取舍.首先确定不等式组的解集，先利用含m 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m 的不等式，从而求出m 的范围．【解答】解：{x −x <0①3−2x ≤1②，由①得x <x ；由②得x≥1；故原不等式组的解集为1≤x<x．又因为不等式组的所有整数解的和是10=1+2+3+4，由此可以得到4<x≤5．故选A．9. 【分析】此题考查的是多项式乘多项式.用其中一个多项式中的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加即可．【解答】解：(2x−3)(x+1)=2x2+2x−3x−3=2x2−x−3．故答案为2x2−x−3．10. 【分析】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.直接提取公因式xy进而分解因式得出即可．【解答】解：x2x−xx2=xx(x−x)．故答案为xx(x−x)．11. 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为x×10x，其中1≤|x|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数.绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为x×10−x.与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000002xx=2×10−7xx．故答案为2×10−7．12. 【分析】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理.根据逆命题的概念，交换原命题的题设与结论即可的出原命题的逆命题．【解答】解：命题“互为倒数的两个数乘积为1”的逆命题为如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数．故答案为如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数．13. 【分析】此题考查的是完全平方公式的灵活应用以及代数式的求值.将已知条件中的x+x=6两边平方，利用完全平方公式变形后整体代入即可求出x2+x2的值．【解答】解：∵x+x=6，∴(x+x)2=36，∴x2+2xx+x2=36，∵xx=7，∴x2+x2=36−14=22．故答案为22．14. 【分析】此题主要考查了图形的变化类，解决此类题目的关键在于图形在变化过程中准确抓住不变的部分和变化的部分，变化部分是以何种规律变化.根据图案①、②、③中火柴棒的数量可知，第1个图形中火柴棒有8根，每多一个多边形就多7根火柴棒，由此可知第n个图案需火柴棒8+7(x−1)=7x+1根，令x=7可得答案．【解答】解：∵图案①需火柴棒：8根；图案②需火柴棒：8+7=15根；图案③需火柴棒：8+7+7=8+7×2=22根；…∴图案n需火柴棒：8+7(x−1)=(7x+1)根．故答案为(7x+1)．15. 【分析】此题考查的是幂的乘方法则的逆用以及同底数幂的乘法法则.将已知条件逆用幂的乘法法则变形后根据等式性质即可求解．【解答】解：∵3x×27=38，∴3x×33=38，3x+3=38，∴x+3=8，解得：x=5．故答案为5．16. 【分析】本题考查了三角形外角性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出∠xxx的度数，注意：两直线平行，同位角相等.延长ED交BC于F，根据平行线的性质求出∠xxx=∠xxx=x∘，求出∠xxx=180∘−x∘，根据三角形外角性质得出∠x=∠xxx−∠xxx，代入求出即可．【解答】解：延长ED交AC于F，如图所示：∵xx//xx，∠xxx=x∘，∴∠xxx=∠xxx=x∘，∴∠xxx=180∘−x∘，∵∠xxx=x∘，∴∠xxx=∠xxx−∠xxx=x∘−(180∘−x∘)=(x+x−180)∘．故答案为(x+x−180)．17. 此题考查的是实数的运算以及整式的混合运算.熟练掌握相关的运算性质和运算法则是关键．(1)根据零指数幂的性质、实数绝对值的性质以及负整数指数幂的性质化简即可；(2)先根据完全平方公式和平方差公式进行去括号运算，再合并同类项即可．18. 此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，关键是掌握分解因式的步骤，先提公因式，后用公式法．(1)首先提公因式5m，再利用平方差进行分解即可；(2)首先提公因式3b，再利用完全平方公式进行分解即可．19. 此题考查的是二元一次方程组的解法以及一元一次不等式组的解法.熟练掌握解答步骤是关键．(1)利用加减消元法即可求解；(2)先分别求出每个不等式的解集，再找出它们解集的公共部分即可．20. 本题主要考查整式的化简求值.掌握法则是解题的关键.先根据单项式乘多项式的法则计算，再合并同类项，然后提公因式2y，最后把x、y、z的值代入化简后的代数式计算即可．21. 此题考查的是角平分线的定义以及平行线的判定方法.根据角平分线定义可得∠xxx=∠xxx，结合已知条件利用等量代换得到∠xxx=∠xxx，利用内错角相等，两直线平行可得答案．22. 本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，列出二元一次方程组；(2)根据总费用不超过1550元，列出关于m的一元一次不等式．(1)设购进A种树苗每棵需要x元，B种树苗每棵需要y元，根据“购进2棵A种树苗与3棵B种树苗共需270元；购进3棵A种树苗与6棵B种树苗共需480元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗(28−x)棵，根据总费用不超过1550元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，即可得最多可以购进A种树苗的棵数．23. 此题考查的是图形的裁剪与多边形的内角和定理.注意分情况讨论.①过四边形的两个顶点剪一刀，剩余图形为三角形；②故其中一个顶点和一条边剪一刀，剩余图形为四边形；③过四边形的两边剪一刀，剩余图形为五边形，利用多边形内角和定理分别求其内角和即可．24. 此题考查了解二元一次方程组，一元一次不等式组的解法，同底数幂的乘法.解方程组利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．(1)先解方程组求出x、y的值，然后根据同底数幂的乘法计算，最后代入计算即可；(2)根据x<5，x≤−2，列出不等式组，解不等式组求出k的取值范围即可；(3)由x x=1，即可得x、y的值．25. 【分析】此题考查的是平行线的判定和性质以及三角形内角和定理的应用.通过观察图形结合已知条件联想相关的几何定理找出各角间的关系是关键．(1)通过观察和动手操作易得答案；(2)根据平行线的性质可得∠xxx+∠xxx=180∘，结合已知条件易得∠xxx+∠xxx= 180∘，根据同旁内角互补，两直线平行可得答案；(3)分情况讨论根据三角形内角和结合角的和差关系可得答案．【解答】解：(1)经过画图、度量发现：在△xxx中，始终有一个角与∠xxx相等，这个角是∠xxx．故答案为∠xxx；(2)见答案；(3)见答案．。
江苏省2016-2017学年七年级下学期期末调研数学试题(无答案)
江苏省2016-2017学年第二学期期末调研测试卷初一数学本试卷由选择题、填空题和解答题三部分组成，共28题，满分130分，考试时间120分钟注意事项:1.答题前，考生务必将学校、班级、姓名、考试号等信息填写在答题卡相应的位置上;2.考生答题必须答在答题卡相应的位置上，答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上)1.计算13-的结果是A ．13 B. -13C. 3D. -3 2.下列运算正确的是A. 336x x x +=B.633x x x ÷=C. 236x x x =gD. 3412()x x -=3. 不等式组24357x x >-⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上可以表示为4.下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是A.②③④B. ①③④C. ①②④D. ①②③5.在下列长度的四根木棒中，能与两根长度分别为4 cm 和9cm 的木棒构成一个三角形的是A. 4cmB. 5 cmC. 9cmD. 13cm6.分解因式2242x x -+的最终结果是A. 2(2)x x -B. 22(1)x -C. 22(21)x x -+ 2 <D. 2(22)x - 7.如图中，Rt △ABC 中，090ABC ∠=,DE 过点C 且平行于AB ，若，则A ∠的度数为A. 035B. 045C. 055D. 0658.如图，△DEF 经过怎样的平移得到△ABCA.把△DEF 向左平移4个单位，再向下平移2个单位B.把△DEF 向右平移4个单位，再向下平移2个单位C.把△DEF 向右平移4个单位，再向上平移2个单位D.把△DEF 向左平移4个单位，再向上平移2个单位9.下列命题:①同旁内角互补;②若1n <，则210n -<;③直角都相等;④相等的角是对顶角.其中，真命题的个数有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. 若关于x 的不等式组0321x m x -<⎧⎨-≤⎩的所有整数解的和是10，则m 的取值范围是A. 45m <<B. 45m <≤C. 45m ≤<D. 45m ≤≤二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卡相应的位置上)11.2(2)-=▲，22-=▲，2(2)--=▲12. 一种花瓣的花粉颗粒直径约为0. 0000065米，0. 0000065用科学记数法表示为_▲_13. 分解因式:2214x y -=▲ 14. 若4,9n nx y ==，则()n xy =▲15. 内角和是外角和的2倍的多边形是▲边形.16. 如图，已知Rt △ABC ≅Rt △ABCDEC ，连结AD ，若0120∠=，则B ∠的度数是▲17.如图，在Rt △ABC 中，0090,30A C ∠=∠=,D 为斜边上的一点且BD=AB ，过点D 作BC 的垂线，交AC 于点E ，若△CDE 的面积为a ，则四边形ABDE 的面积为__▲___18. 如图，等边三角形ABC 的边长为10厘米.点D 是边AC 的中点.动点P 从点C 出发，沿BC 的延长线以2厘米/秒的速度作匀速运动，设点P 的运动时间为t (秒).若△BDP 是等腰三角形，则为t =▲.三、解答题(本大题共76分.解答时应写出必要的计算或说明过程卡相应的位置上)(1)填空:①22()xy -=▲， ②2322()()x x -÷=▲， ③222(3)()3x y xy -=▲， ④ ▲2(21)2x x x -=-. (2)计算:①(5)(2)x y x y +-, ②962423()()(2)a a a a a -÷-∙+÷.20.(本题满分5分)解不等式组:2153712x x x ->⎧⎪⎨-+≤⎪⎩ 21.(本题满分5分)先化简，再求值: 2(2)(31)3(1)x x x +---，其中1x =-.22.(本题满分5分)已知5,3x y xy +==.(1)求(2)(2)x y --的值;(2)求224x xy y ++的值.23.(本题满分6分)已知2,2m a n b ==(,m n 为正整数).(1)22m +=▲，22n =▲.(2)求3222m n +-的值.24.(本题满分6分)如图，BD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E,AB=16,BC=12.(1)△ABD 与△CBD 的面积之比为▲;(2)若△ABC 的面积为70，求DE 的长.如图，在四边形中ABCD 中，AB//CD,12∠=∠,DB=DC.(1)求证:△ABD ≅△EDC;(2)若00135,30A BDC ∠=∠=，求BCE ∠的度数.26.(本题满分8分)某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A,B 两种型号的电风扇，下表是近两 周的销售情况:(进价、售价均保持不变，利润=销售收入一进货成本)(1)求A,B 两种型号的电风扇的销售单价;(2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A 种型 号的电风扇最多能采购多少台?27.(本题满分9分)已知:在△ABC 中，AB=AC,090BAC ∠=，点D 是BC 的中点，点P 是BC 边上的一个 动点，连接AP.直线BE 垂直于直线AP ，交AP 于点E ，直线CF 垂直于直线AP ，交AP 于点F.(1)当点P 在BD 上时(如图①)，求证:CF=BE+EF;(2)当点P 在DC 上时(如图②),CF=BE+EF 还成立吗?若不成立，请画出图形，并直 接写出CF 、BE 、EF 之间的关系(不需要证明).(3)若直线BE 的延长线交直线AD 于点M(如图③)，找出图中与CP 相等的线段，并加 以证明.阅读下列材料:解答“已知2x y -=，且1,0x y ><，试确定x y +的取值范围”有如下解法: 解:Q 2x y -=，又Q 1x >， ∴21y +> 1y >-又0,10y y <∴-<<.…①Q同理得:12x <<.…②由①+②得1102,y x x y -+<+<+∴+的取值范围是02x y <+<. 请按照上述方法，完成下列问题:已知关于x 、y 的方程组325233x y a x y a -=-⎧⎨+=+⎩的解都为正数. (1)求a 的取值范围;(2)已知a 4a b -=，且，求a b +的取值范围;(3)已知a b m -= (m 是大于0的常数)，且1b ≤，求122a b +最大值.(用含m 的代数式 表示)。
江苏省常熟市2016一2017学年初一下数学期末考试试卷及答案
2016–2017学年第二学期期末考试试卷初一数学2017. 6本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成.共28小题，满分130分.考试时间120分钟. 注意事项:1.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号、考场号、座位号用0. 5毫米黑色墨水签字笔填写在答题纸相对应的位置上，并认真核对;2.答题必须用0. 5毫米黑色墨水签字笔写在答题纸指定的位里上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题;3.考生答题必须答在答题纸上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效. 一、选择题本大题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题纸相应位置上. 1.下列运算正确的是A. 325x x x += B. 2224(3)6xy x y =C. 1122xx-=D. 725()()x x x -÷-= 2.若下列各组值代表线段的长度，以它们为边不能构成三角形的是A. 3、6、2B. 4、8、5C. 7、9、4D. 6、11、8 3.已知,a b c <为任意实数，则下列不等式中总是成立的是A. 22ac bc < B. c a c b -<- C. a c b c -<- D.a b c c< 4.如图，直线//a b ，点A 、B 在直线a 上，点C 在直线b 上，且90ACB ∠=︒，若138∠=︒，则2∠的度数为A. 62°B.52°C.38°D. 28°5.如图，点B 、E 、C 、F 在同一直线上，,BE CF B F =∠=∠，再添加一个条件仍不能证明ABC DFE ∆≅∆的是A. AB DF =B. A D ∠=∠ DC. //AC DED. AC DE =6.下列命题:(1)如果AC BC =，那么点C 是线段AB 的中点;(2)相等的两个角是对顶角;(3)直角三角形的两个锐角互余;(4)同位角相等;(5)两点之间，直线最短.其中真命题的个数有A.1个B. 2个C. 3个D. 4个 7.在关于x 、y 的二元一次方程组321x y ax y +=⎧⎨-=⎩中，若232x y +=，则a 的值为A.1B. -3C. 3D.48.某种服装的进价为240元，出售时标价为330元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润不低于10%，那么至多打A.6折B.7折C. 8折D.9折 9.若不等式组3223x a x b -<⎧⎨+>⎩的解集是12x -<<，则a b -的值为A. -1B. 2C. 3D. 4 10.如图，已知AD 是ABC ∆的角平分线，DE AB ⊥于点,E DF AC ⊥于点,F BD DG =.下列结论:(1)DE DF =;(2)B DGF ∠=∠; (3) AB AF FG <+; (4)若ABD ∆和ADG ∆的面积分别是50和38， 则DFG ∆的面积是8.其中一定正确的有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题 本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题纸相对应位置上. 11.计算: 342a a ⋅= .12.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，其果实质量只有0. 00 000 0076克，用科学记数法表示是 克.13.若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的内角和是 . 14.一个三角形的两边长分别为2和5，若第三边取奇数，则此三角形的周长为 . 15.已知不等式组1x x a>⎧⎨<⎩无解，则a 的取值范围是 .16.若2a b +=，则22a ab b ++= .17.如图，长方形ABCD 的周长为12，分别以BC 和CD 为边向外作两个正方形，且这两个正方形的面积和为20，则长方形ABCD 的面积是 .18.如图，四边形ABCD 是一个边长为6的正方形，点F 在DC 的延长线上，连接AF ，过F 作AF 的垂线，交BC 的延长线于点E ，且AF EF =，则CE = .三、解答题 本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题纸相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔. 19.(本题满分9分，每小题3分)将下列各式分解因式:(1) 21024m m +-; (2) 2(2)9x +-; (3) 32231212x x y xy -+-.20.(本题满分5分)先化简再求值: 24(2)7(3)(3)3(2)a a a a a +-+-+-，其中32a =-. 21.(本题满分8分，每小题4分)解不等式(组):(1) 621123x x ++<-; (2) 3(1)511242x x x x -<+⎧⎪⎨--≤⎪⎩,并写出其整数解. 22.(本题满分8分，每小题4分)解方程组:(1) 353123x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩; (2)15422a b c a b c a b c ++=⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩. 23.(本题满分7分)画图并填空，如图:方格纸中每个小 正方形的边长都为1, ABC ∆的顶点都在方格纸的格 点上，将ABC ∆经过一次平移后得到A B C '''∆.图中标 出了点C 的对应点C '. (1)请画出平移后的A B C '''∆;(2)若连接,AA BB ''，则这两条线段的关系是 ; (3)利用网格画出ABC ∆中AC 边上的中线BD 以及 AB 边上的高CE ;(4)线段AB 在平移过程中扫过区域的面积为 .24.(本题满分6分)如图，在ABC ∆中，点E 是AC 上一点，AE AB =, 过点E 作//DE AB ，且DE AC =. (1)求证: ABC EAD ∆≅∆;(2)若76,32,52B ADE ECD ∠=︒∠=︒∠=︒，求CDE ∠的度数.25.(本题满分7分)已知方程组2934x y ax y a+=-+⎧⎨-=-⎩的解满足x 、y 都为负数.(1)求a 的取值范围; (2)化简: 237a a +--.26.(本题满分8分)某公司有A 、B 两种型号的客车共20辆，它们的载客量、每天的租金如下表所示.已知在20辆客车都坐满的情况下，共载客720人.A 型号客车B 型号客车载客量(人/辆) 45 30 租金(元/辆)600450(1)求A 、B 两种型号的客车各有多少辆?(2)某中学计划租用A 、B 两种型号的客车共8辆，同时送七年级师生到沙家浜参加社会实践活动，已知该中学租车的总费用不超过4600元. ①求最多能租用多少辆A 型号客车?②若七年级的师生共有305人，请写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案.27.(本题满分8分) ABC ∆的三条角平分线相交于点I ，过点I 作DI IC ⊥，交AC 于点D . (1)如图1，求证: AIB ADI ∠=∠ ;(2)如图2，延长BI ，交外角ACE ∠的平分线于点F . ①判断DI 与CF 的位置关系，并说明理由; ②若70BAC ∠=︒，求F ∠的度数.28.(本题满分10分)如图，在ABC ∆中，5BC =，高AD 、BE 相交于点2,3O BD CD =，且AE BE =. (1)求线段AO 的长;(2)动点P 从点O 出发，沿线段OA 以每秒1个单位长度的速度向终点A 运动，动点Q 从点B 出发沿射线BC 以每秒4个单位长度的速度运动，P 、Q 两点同时出发，当点P 到达A 点时，P 、Q 两点同时停止运动.设点P 的运动时间为t 秒，POQ ∆的面积为S ，请用含t 的式子表示S ，并直接写出相应的t 的取值范围;(3)在(2)的条件下，点F 是直线AC 上的一点且CF=BO.是否存在t 值，使以点B 、O 、P 为顶点的三角形与以点F 、C 、Q 为顶点的三角形全等?若存在，请直接写出符合条件的t 值;若不存在，请说明理由.。