江苏省常州市九年级数学上册第一章一元二次方程单元测试题四(新版)苏科版
第一章一元二次方程单元测试题四 1．随着生产技术的进步，某厂生产一件产品的成本从两年前的100元，下降到现在的 64 元，求年平均下降率．设年平均下降率为 x，通过解方程得到一个根为1.8，则正确的解释是（ ） A． 年平均下降率为80%，符合题意 B． 年平均下降率为18%，符合题意 C． 年平均下降率为1.8%，不符合题意 D． 年平均下降率为180%，不符合题意 2．某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（ ） A． 80（1+x）2=100 B． 100（1﹣x）2=80 C． 80（1+2x）=100 D． 80（1+x2）=100 3．用配方法解方程x2+10x+9=0，下列变形正确的是（ ） A． （x+5）2=16 B． （x+10）2=91 C． （x﹣5）2=34 D． （x+10）2=109 4．方程x（x﹣2）+x﹣2=0的两个根为（ ） A． x=﹣1 B． x=﹣2 C． x1=1，x2=﹣2 D． x1=﹣1，x2=2 5．方程（x+1）2-3=0的根是（ ）
A． x1=1+3，x2=1-3 B． x1=1+3，x2=-1+3 C． x1=-1+3，x2=-1-3 D． x1=-1-3，x2=1+3 6．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣5m+4=0，常数项为0，则m值等于（ ） A． 1 B． 4 C． 1或4 D． 0 7．设一元二次方程x2-3x-1=0的两根分别是x1,x2,则x1+x2的值( ) A． 3 B． -2 C． -1 D． 2 8．若关于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k﹣2=0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D． 9．若13是方程220xxc的一个根，则c的值为nn A． 2 B． 432 C． 33 D． 13 10．若关于x的方程x2﹣2x+n=0无实数根，则一次函数y=（n﹣1）x﹣n的图象不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 11．若一元二次方程x2－(a＋2)x＋2a＝0的两个实数根分别是3，b，则a＋b＝____．
12．已知方程的两根是，,则_______，________． 13．如果关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0没有实数根，那么a的取值范围是__． 14．若关于x的一元二次方程ax2＋3x－1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_______. 15．设x1、x2是一元二次方程2x2﹣4x﹣1=0的两实数根，则x12+x22的值是_____． 16．如图所示,邻边不等的矩形花圃ABCD,它的一边AD利用已有的围墙,另外三边所围的栅栏的总长度是8 m.若矩形的面积为6m2,则AB的长度是 (可利用的围墙长度超过8m).
17．一元二次方程2x2－3x－1＝0中，a＝____，b＝____，c＝____，b2－4ac＝____，方程的解为x1＝___________，x2＝____________． 18．若关于x的一元二次方程x2 －4x +m = 0有两个相等的实数根，则m =______． 19．若2（x2+3）的值与3（1- x2）的值互为相反数，则x值为_________ 20．国家对药品实施价格调整，某药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，那么平均每次降价的百分率是________________． 21．如图，矩形ABCD的长BC=5，宽AB=3． （1）若矩形的长与宽同时增加2，则矩形的面积增加 ． （2）若矩形的长与宽同时增加x，此时矩形增加的面积为48，求x的值． 22．关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不等实根x1，x2． （1）求实数k的取值范围； （2）若方程两实根x1，x2满足x1+x2=－x1x2，求k的值．
23．解下列方程： （1）（x﹣1）2=4； （2）4x（2x﹣1）=3（2x﹣1）； （3）x2﹣4x﹣2=0．
24．最简二次根式与是同类二次根式，且x为整数，求关于m的方程xm+2m-2=0的根.
25.（本题满分6分）已知a是一元二次方程x2－4x＋1＝0的两个实数根中较小的根． (1)求a2－4a＋2012的值： (2)化简求值． 26．已知关于x的两个一元二次方程， 方程①：2x 21kx＝0， 方程②：2x 21kx 23k＝0. (1)若这两个方程中只有一个有实数根，请说明哪个方程没有实数根； (2)如果这两个方程有一个公共根a，求代数式2akak的值.
27．根据要求，解答下列问题： （1）①方程x2﹣x﹣2=0的解为 ； ②方程x2﹣2x﹣3=0的解为 ； ③方程x2﹣3x﹣4=0的解为 ； … （2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想： ①方程x2﹣9x﹣10=0的解为 ； ②请用配方法解方程x2﹣9x﹣10=0，以验证猜想结论的正确性． （3）应用：关于x的方程 的解为x1=﹣1，x2=n+1．
28．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1=0有实数根． （1）求k的取值范围； （2）若此方程的两实数根x1，x2满足x12+x22=11，求k的值． 答案： 1．D
根据：平均年下降率是大于0且小于1的数. 由已知可得，平均年下降率是大于0且小于1的数，故选项D说法正确. 故选：D 2．A 利用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），设平均每次增长的百分率为x，根据“从80吨增加到100吨”，即可得出方程． 由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x， 根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80（1+x）吨， 2018年蔬菜产量为80（1+x）（1+x）吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨， 即： 80（1+x）2=100， 故选A． 3．A x2+10x+9=0，
（x+5）2+25=-9+25， （x+5）2=16.故选A. 4．D 分析：根据因式分解法，可得答案． 详解：因式分解，得：（x﹣2）（x+1）=0， ∴x﹣2=0或x+1=0， 解得：x1=﹣1，x2=2． 故选D． 5．C
解：（x+1）2=3，∴x+1=3，∴x=13．故选C． 6．B 由题意，得m2﹣5m+4=0，且m﹣1≠0，解得m=4， 故选B． 7．A 根据一元二次方程根与系数的关系求则可．设x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 （a≠0，a，b，c为常数）的两个实数根，则x1+x2=． 依题意得a=1，b=-3，
∴x1+x2==3． 故选：A
8．A ∵关于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k﹣2=0有实数根，
∴210{ [214120kkkk，解得：k>-1. 故选A. 9．A
∵13是方程220xxc的一个根， ∴2132130c，解得： 2c. 故选A. 10．B 先根据关于x的方程x2﹣2x+n=0无实数根求出n的取值范围，再判断出一次函数y=（n﹣1）x﹣n的图象经过的象限即可． 解：∵关于x的方程x2﹣2x+n=0无实数根， ∴△=4﹣4n＜0，解得n＞1， ∴n﹣1＞0，﹣n＜0， ∴一次函数y=（n﹣1）x﹣n的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限． 故选B． 11．5 把3代入方程求得a=3.利用根与系数关系有3+ b=5,所以b=2. a＋b＝5.
12． 1 －3
∵方程的两根是x1、x2， ∴x1＋x2＝ ， x1x2＝． 故答案为：（1）1；（2）-3. 13．a＜﹣1 ∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0没有实数根， ∴△＜0，即22+4a＜0， 解得a＜﹣1， 故答案为：a＜﹣1．
14．a>－且a≠0 分析: 根据一元二次方程的定义及判别式的意义可得a≠0且△=b2-4ac=32-4×a×（-1）=9+4a＞0，解不等式组即可求出a的取值范围. 详解:∵关于x的一元二次方程ax2+3x-1=0有两个不相等的实数根， ∴a≠0且△=b2-4ac=32-4×a×（-1）=9+4a＞0，
解得：a＞-且a≠0． 故答案为：a＞-且a≠0. 15．5
分析: 根据根与系数的关系可得出 将其代入中即可求出结论． 详解: ∵是一元二次方程的两实数根，
∴ ∴ 故答案为：5. 16．1 m或3 m 设矩形花圃AB的长度是xm、则BC的长度为(8-2x)m，根据矩形的面积为6m2列方程求解，再结合实际进行验证，问题即可得解． 设矩形花圃AB的长度是xm、则BC的长度为(8-2x)m，由题意得， x (8-2x)=6，
解之得， x1=1,x2=3，
∴AB的长度是1m或3m. 故答案为: 1m或3m.
17． 2 －3 －1 17 根据一元二次方程的一般形式，判别式的值和用公式法解一元二次方程即可. ∵2x2－3x－1＝0 ∴a=2，b=-3，c=-1，
∴b2－4ac＝；
∴， 即：x1＝，x2＝. 故答案为： 2；－3；－1；17；；. 18．4 ∵一元二次方程x2 －4x +m = 0有两个相等的实数根， ∴△=(-4)2-4m=0, ∴4m=16, ∴m=4. 19．±3
解：由题意得：2（x2+3）+3（1- x2）=0，整理得：－x2+9=0，∴ 29x，∴x=±3．故答案为：±3． 20．10% 试题解析：设平均每次降价的百分率为x，某种药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，可列方程：60（1-x）2=48.6． 故答案为：60（1-x）2=48.6．
江苏省常州市武进区九年级数学上册第一章一元二次方程单元测试题一新版苏科版
第一章一元二次方程单元测试题一1 .方程x 2=4x 的解是() A. 0 B . 4 C .0 或-4 D .0 或 44个角分别剪去一个边长相等的小正方形,做成一个底面积是2 .1500mm 的无盖铁盒.右设小正方形的边长为 xmm 下面所列的方程中,正确的选项是( )A. (80 —x) (60 —x) =1500 B . (80 —2x) (60—2x) =1500 C. (80 —2x) (60 —x) =1500 D . (80 —x) (60—2x) =1500 5 . 一元二次方程 x 2-1=0的根是().A 、x=1B 、x=-1C 、x 1=1, x 2=0D 、x 1=1, x 2=-1 6 .假设关于x 的方程ax 2 4x 1 0是一元二次方程,那么a 满足的条件是().A. a >0B. a 0 C . a 0 D . a 47 .如果x=1是方程x 2+ax+1=0的一个根,那么 a 的值是() A. 0 B .1 C. 2 D .- 28 .以下是方程3x 2-2x=-1的解的情况,其中正确的选项是 (). A. ••• b 2-4ac=-8,,方程有解 B . / b 2-4ac=-8,,方程无解 C. b 2-4ac=8 , .,・方程有解D . 「 b 2-4ac=8 , .,・方程无解9 .如图,是一个简单的数值运算程序.那么输入x 的值为()看“rbTgy I —1 x 心 |—| 输出.？A. 3 或—3 B . 4 或—2 C . 1 或 3 D . 2721 10 .假设a 2a 3 0 ,代数式 --------------- 的值是〔〕 a a 2A.1B 1C . -3D . 33 311 .如下一元二次方程 ： 第 1 个方程：3x 2+2x-1=0;2.假设关于x 的一元二次方程 k-1) x 2- (2k+1) x+k=0有两个不相等的实数根,那么k 的取值范围“,1,A.k一 B . k83.假设关于x 的一元二次方程1 口,,八.1,—且 kw1 C . k— D . k>882x 2x m 0有两个不相等的实数根,1 口一且 kw .8那么m 的取值范围是A. m 1 Bm 1 C . m 1 D . m 14.把一块长 80mm 宽60mm 勺铁皮的第 2 个方程：5x2+4x-1=0;第 3 个方程：7x2+6x-1=0;根据上述方程的二次项系数、一次项系数、常数项的排列规律,那么第8个方程为—.12 .如果一元二方程2〕/+ 3K + = 0有一个根为0,那么m=;13 .某厂一月份的总产量为500吨,三月份的总产量到达为720吨.假设平均每月增长率是x,那么可列方程为.14 .某商品原价是400元,连续两次降价后的价格为289元,那么平均每次降价的百分率为 .15 .小明设计了一个魔术盒,当任意实数对〔a, b〕进入其中,会得到一个新的实数a2-2b+3,假设将实数对〔x, -2x 〕放入其中,得到一个新数为8,那么x=.16 .假设〔m+ 1〕x" 11+5x—3=0是关于x的一元二次方程,那么m的值为.17 .把方程〔1-2x〕〔1 +2x〕 = 2x2-1化为一元二次方程的一般形式为.18 .实数a,b是关于x的方程2x2 3x 1 0的两根,那么点P a,b关于原点对称的点Q的坐标为19 .X I, x2是方程x2—2x—1=0的两个根,那么工」等于. X I X220 .X I、X2为方程x2+4x+2=0 的两实根,贝U X13+14x2+5=.21 .解方程：2（1）2x x 3 0 〔用公式法〕〔2〕x 1 x 3 12.(3) 2y2 4y y 2 (4) x2 2痣x 2 022.某商场礼品柜台新年期间购进大量贺年卡,一种贺年卡平均每天可售出500张,每张盈利0. 3元.为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价举措,调查发现,如果这种贺年卡的售价每降低0. 1元,那么商场平均每天可多售出100张,商场要想平均每天盈利120元,每张贺年卡应降价多少元？23.关于x的一元二次方程x2+(2 m- 1) x+n2= 0有两个实数根x i和X2.(1)求实数m的取值范围; (2)当x1 x2时,求m的值.24.对x, y定义一种新运算T,规定：T(x,y) ax by (其中a、b均为非零常数),这里等式2x y右边是通常的四那么运算,例如：T(0,1) a 0 b 1 b .2 0 1(1)T (1, — 1) =—2, T (4, 2) =1.①求a、b的值；②假设关于m的方程T(1 m, m2) 2有实数解,求实数m的值；(2)假设T (x, y) =T (y, x)对任意实数x, y都成立(这里T (x, y)和T (y, x)均有意义),那么a、b应满足怎样的关系式？2 x 125 .关于x的方程x2+kx-2=0的一个解与方程3的解相同.x 1(1)求k的值；(2)求方程x2+kx-2=0的另一个解.26 .阅读以下材料：问题：方程x2+x- 1=0,求一个一元二次方程,使它的根分别是方程根的2倍.解：设所求方程的根为y,那么y=2x,所以x=-y ,把x=-y,代入方程,得(')2 + y - 1=0.化简,得y2+2y- 4=0,故所求方程为y2+2y - 4=0这种利用方程根的代换求新方程的方法,我们称为“换根法〞.请用阅读材料提供的“换根法〞求新方程(要求：把所求方程化为一般形式) ：(1)方程x2+2x- 1=0,求一个一元二次方程,使它的根分别是方程根的相反数,那么所求方程为;(2)关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (aw0)有两个不等于零的实数根,求一个一元二次方程,使它的根分别是方程根的倒数.答案:试题分析：先移项,然后利用“提取公因式法〞将方程的左边转化为两个因式的积的形式.解：由原方程,得x2 - 4x=0,提取公因式,得x (x — 4) =0,所以x=0或x - 4=0,解得,x=0或x=4 .应选D.2. B解：:关于x的一元二次方程(k-1) x2- (2k+1) x+k=0有两个不相等的实数根,.・.△=[ - (2k+1) ]2- 4 (k- 1) ?k=8k+1>0,1即8k+1 >0,解得k>-—；8又k — 1 w0,1,k的取值氾围是：k>- 一且kw1.应选：B.3. B.试题分析：•.•关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根,0,即(-2) 2-4X1Xm>0,解得m< 1,m的取值范围为m< 1.应选B.4. B试题分析：根据题意可得：底边的长为(80-2x)mm ,宽为(60-2x)mm ,根据底面积的计算方法列出方程.5. D试题分析：先移项,再根据平方根的定义即可求得结果.x2-1=0x2=1解得x1 = 1 , x2=-1应选D.6. B一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0 〔a b c都是常数,且aw0〕.根据一元二次方程的定义得出aw.即可.应选B.7. D试题分析：根据一元二次方程的解的定义把x=1代入x2+ax+1=0中得到关于a的方程,然后解关于a 的一次方程即可.解：把x=1 代入x2+ax+1=0 得1+a+1=0,解得a= - 2.应选D.8. B试题分析：3x2-2x+1=0a=3, b=-2 , c=1- b -4ac= 〔-2 〕 -4 x 3 x 1=-8<0,.二方程无是实数解；应选B9. B首先根据题意列出方程：〔x-1〕2X 〔- 3〕 =-27,解方程即可求得答案.根据题意得：简单的数值运算程序为：〔x-1〕2X 〔- 3〕 =-27,化简得：〔x-1〕2=9, x- 1 = ± 3,解得：x=4或x=-2.应选B.10. B解：先解一元二次方程变为a2-2a=3代入代数式求值即可.解：2-2a-3=0 , .,.a2-2a=3 ,1 1原式=——1.a2 2a 3应选B.11. 17x2+16x-1=0观察一元二次方程二次项系数、一次项系数和常数项得到二次项系数为序号的两倍加1, 一次项系数为序号的两倍,常数项不变为-1 ,从而得解.详解：•••二次项系数为序号的两倍加1, 一次项系数为序号的两倍,常数项不变为-1,・•.第8 个方程为17x2+16x-1=0.12. -2解：把x=0 代入一元二次方程(m2 ) x2+3x+n2-4=0 ,得陆4=0 ,即m=±2.又m2w0, 2,取m=-2 .13. 500(1 x)2 720 .试题分析：设增长率是x,根据题意得500(1 x)2 720.14. 15%2试题分析：设降价率为x,那么400(1- x) =289,解得：1 —x=±0. 85,那么x=0. 15或x=1. 85 (舍去),即平均每次降价的百分率为15%15. -5 或1解：根据题意得x2- 2 ( - 2x) +3=8,整理得x2+4x- 5=0, (x+5) (x-1) =0,所以x『-5, x2=1 .故答案为：-5或1 .点拨：此题考查了解一元二次方程-因式分解法,因式分解法就是先把方程的右边化为0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式,那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解,这样也就把原方程进行了降次,把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想).16. 3分析：根据“一元二次方程的定义〞进行分析解答即可^详解：.1 (m^ 1)x"11 + 5x— 3=0是关于x的一元二次方程,I E* 1H 0..(1^-1| = 2 ,解得：m=3.故答案为：3.的整式方程叫做一元二次方程,其一般形式为：.= 0带.°)〞是解答此题的关键.17. 6x2-2=0一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a,b,c 是常数且aW0,特别要注意aw.的条件.(1 -2x)(1 +2x) = 2x2-1,原方程可化为：1- 4x2=2x2-1,整理得6x2-2=0.故答案为：6x2 -2=0.11 ,、一18. 1,-或(2 , 1)解.「2x2+ 3x+1= (2x+1) (x+1) =0,a= 1 1-a= 一••{ 1 或{ 2 ,b=2 b= 1.・•点P 的坐标为(-1, -1)或(-1, -1).2 2•・•点P (a, b)关于原点对称的点Q,•••点Q的坐标为(1, 1)或(2,1).2 2故答案为：(1, 工)或(1, 1).2 219. -2试题分析：根据一元二次方程ax2+bx+c=0 (aw0)的根与系数的关系得到x1+x2=2, x1 - X2=1,然后变形——=-x!x2 ,再把X I+X2=2, X I • X2= - 1 整体代入计算——=^1-x2=-2 .X I X2 X1X2 X I X2 X1X220. — 43试题解析：: X I、X2为方程x2+4x+2=0的两实根X I+X2=-4, X；+4X I=-21- X I3+14X2+5=X I?X I2+14X2+5=X I?(-4X I-2) +14x2+5=-4x 12-2x I+14X2+5=-4 (-4X I-2) -2x 1+14x2+5=14(X1+X2) +13=-56+13=-43.d 二=1 ,721. (1) 1' 5; (2)/二-5'/=3 ；⑶ r 12'〞, ； (4) X=q5 土百；试题分析：此题考查一元二次方程的解法,(1)利用公式法求解,先计算出b2 4ac的值,判定方程是否有实数根,再代入求根公式即可求解,(2)(3)先把方程化成一般形式,根据方程的特征选择适当方法求解即可,(4)可以选择公式法或配方法进行求解.试题解析：(1) 2x2 x 3 0 ,2由于b 4ac 1 4 2 3 25 0,所以根据求根公式得,x ———2 23 所以,x1 1,x2—.(2) x 1 x 3 12,x2 2x 3 12,2 一一一x 2x 15 0,x 5 x 3 0,所以,x1 5,x2 3.(3) 2y2 4y y 2,2y2 3y 2 0,2y 1 y 2 0,所以,y1 —, y2 2.2(4) x2 2.5x 2 0,由于,b2 4ac 2 .5 2 4 2 12 0,12根据求根公式可得所以,4 5 3, x2 \5 、3.22.每张贺年卡应降价0. 1元.试题分析：设每张贺年卡应降价x元,根据题目中的等量关系(原来每张贺年卡盈利-降价的价格) X (原来售出的张数+ 增加的张数)=120,列出方程解方程即可.试题解析：解：设每张贺年卡应降价x元.那么根据题意得：(0. 3- X) (500+100 x ) =120, 0.1 整理,得：100x 2 20X 3 0 , 解得：X i 0.1,X 20.3 (不合题意,舍去).x 0.1.答：每张贺年卡应降价 0. 1元.1 1 23. (1) m —； (2)—44试题分析： 1方程有两个实数根, 0.即可求出实数 m 的取值范围2 x 1 x 2 ,分两种情况讨论.试题解析：221关于x 的一兀二次万程 x + 2m — 1 x+ m=0有两个头数根X 1和X 2.2,2人2m 1 4m 0.- 1 斛得：m . 42 X 1 X 2 ,可以分两种情况进行讨论22当 x 1 x 2 时, 2m 1 4m 0.解得:当 X 1X 2 时, X 1 X 2 0. X 1 x 2一 1 .. ............ 而m -.不合题意,舍去.41 . 1x 1 x 2 时, m —.4试题分析：(1)①两对值代入 T 中计算求出a 与b 的值; ②根据题中新定义化简不等式,根据不等式组恰好有 3个整数解,求出p 的范围即可;(2)由T (x, y) =T (y, x)列出关系式,整理后即可确定出a 与b 的关系式.a 1 ( 1)b试题解析：解：(1)①由题意得：2 1 (1)4a 2b ,1 m —. 4 2m 10.解得:,、小 a 1 _ 24. (1)① ；②m 1,m 25--------- ；(2) a 2b2 〃,口 a 1 解得b 3该式对任意实数x 、商B 成立a 2b 0a 2b考点：二元一次方程组,一元二次方程25. (1) -1 ; (2) -1 .试题分析：(1)分式方程较完整,可先求出分式方程的解,代入整式方程即可求得 k 的值；(2)根据两根之积=c,即可求得另一根. ax 1试题解析：(1)由工^ 3解得x=2,x 1经检验x=2是方程的解.把x=2代入方程 x 2+kx-2=0 ,得：22+2k-2=0 ,解得：k=-1 ；(2)由(1)知方程 x 2+kx-2=0 化为：x 2-x-2=0 ,方程的一个根为2,那么设它的另一根为 x 2,那么有：2x 2=-2x 2=-1 .26. (1) y 2-2y-1=0; (2)所求方程为 a+by+cy 2=0 ( cw0).试题分析：(1)、互为相反数的两个数的和为原两数和的相反数,积不变,从而得出方程；(2)、设J_ £ £所求方程的根为y,那么y=x (x W0),于是x=〉〞 (y w0),然后将x=>〞代入方程,从而得出所求的方程. 试题解析：(1)、y 2-2y-1=0 ②由题意得： 化简彳导:m 2 解得：m 1 21 (1 m) 3 ( m 2) 2(1 m) m 1 01 5 ----- 小2 (2)由题意得: ax by 2x y 化简彳导:(a 2b)(x 2 y 2) (m 2)1 52 ay bx2y xx 1(2)、设所求方程的根为y,那么y=-v (x ^0),于是x=2' (y *0)把x=,带入方程ax2+bx+c=0,得a( 3, )2+b (1 ) +c=09去分母,得a+by+cy =0假设c=0,有ax2+bx="0",于是,方程ax2+bx+c=0有一个根为0,不合题意c ^0,故所求方程为：a+by+cy2=0 ( c *0).。
九年级数学上册1.4用解决问题专项练习二等积变形面积问题新版苏科版043.doc
第一章第4节用一元二次方程解决问题专项练习二二、等积变形、面积问题2：1．某家庭农场要建一个长方形的养兔场，兔场的两边靠墙（两堵墙互相垂直，长度不限），另两边用木栏围成，木栏总长20米．（1）兔场的面积能达到100平方米吗？请你给出设计方案；（2）兔场的面积能达到110平方米吗？如能，请给出设计方案，若不能说明理．2．张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15m3的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？3．如图，学校打算用16 m 的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小兔，生物园的一面靠墙（如下图），面积是30 m2．求生物园的长和宽．4．现有一块长20cm，宽10cm的长方形铁皮，在它的四个角分别剪去一个大小完全相同的小正方形，用剩余的部分做成一个底面积为56cm2的无盖长方体盒子，求出剪去的小正方形的边长？5．校生物小组有一块长32m，宽20m的矩形实验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横个开辟一条等宽的小道，要使种植面积为540m2，小道的宽应是多少米？6．要对一块长60米，宽40米的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化、设计方案如图所示，矩形P、Q为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的14，求P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽．7．如图，在矩形ABCD中，BC=24cm，P、Q、M、N分别从A、B、C、D出发，沿AD、BC、CB、DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止、已知在相同时间内，若BQ=xcm（x≠0），则AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm，（1）当x为何值时，点P、N重合；（2）当x为何值时，以P、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形．8．如图，要建一个面积为150 m2的矩形养鸡场，为了节约材料，养鸡场的一边沿用原来的一堵墙，墙长为a m，其余三边用竹篱笆围成，已知竹篱笆的长为35 m.(1)如果a＝40，那么养鸡场的长和宽各为多少米？(2)如果a是一个可以变化的量，那么墙的长度a对所建的养鸡场有怎样的影响？9．如图①，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的边．如图②，地毯中央的矩形图案长6米、宽3米，整个地毯的面积是40平方米．求花边的宽10．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BC=6m，AC=8m，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC，BC 方向向点C匀速运动，已知点P移动的速度是20cm/s，点Q移动的速度是10cm/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的58？11．做一个底面积为24 cm2，长，宽，高的比为4∶2∶1的长方体．求：(1)这个长方体的长、宽、高分别是多少？(2)长方体的表面积是多少？12．把一边长为36cm的正方形硬纸板进行适当的剪裁，折成一个长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）（1）如图，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子．①要使折成的长方体盒子的底面积为676cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？②折成的长方形盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由．（2）若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上），将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子，若折成的一个长方体盒子的表面积为880cm2，求此时长方体盒子的长、宽、高（只需求出符合要求的一种情况）13．在一块长，宽为的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园面积是荒地面积的一半，下面分别是小华与小芳的设计方案．（）小芳说，‘我的设计方案如图所示，平行于荒地的四边建造矩形的花园，花园四周小路的宽度均相同’，你能帮小芳算出小路的宽度吗？请利用方程的方法计算出小路的宽度．（）小华说，‘我的设计方案是建造一个中心对称的四边形的花园，并且这个四边形的四个顶点分别在矩形荒地的四条边上’，请你按小华的思路，分别设计符合条件的一个菱形和一个矩形，在图和图中画出相应的草图，说明所画图形的特征，并简述所画图形符合要求的理由．14．用如图所示矩形纸片的四个角都剪去一个边长为的正方形(阴影部分)．并制成一个长方体纸盒。
初中数学苏科版九年级上册第1章 一元二次方程1.2 一元二次方程的解法-章节测试习题(68)
章节测试题1.【题文】解方程：（1）3（x＋1）2＝12；（2）（漳州中考）x2-4x＋1＝0；（3）2（t-1）2＋t＝1；（4）（3x-1）2-4（2x＋3）2＝0．【答案】（1）x1＝1，x2＝-3；（2）x1＝2＋，x2＝2-；（3）；（4）x1＝-，x2＝-7．【分析】（1）直接开平方法．（2）公式法．（3）因式分解法．（4）因式分解法．【解答】（1）（x＋1）2＝4，x＋1＝±2，∴x1＝1，x2＝-3．（2）∵Δ＝（-4）2-4×1×1＝12，∴x＝，即x＝2±．∴x1＝2＋，x2＝2-．（3）2（t-1）2＋（t-1）＝0，（t-1）（2t-1）＝0，∴t-1＝0或2t-1＝0，∴t1＝1，t2＝．（4）（3x-1）2-[2（2x＋3）]2＝0，（3x-1＋4x＋6）（3x-1-4x-6）＝0，（7x＋5）（-x-7）＝0，∴x1＝-，x2＝-7．2.【题文】嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式时，对于b2﹣4ac＞0的情况，她是这样做的：由于a≠0，方程ax2+bx+c=0变形为：x2+x=﹣，…第一步x2+x+（）2=﹣+（）2，…第二步（x+）2=，…第三步x+=（b2﹣4ac＞0），…第四步x=，…第五步嘉淇的解法从第______步开始出现错误；事实上，当b2﹣4ac＞0时，方程ax2+bx+c=0（a≠O）的求根公式是______．用配方法解方程：x2﹣2x﹣24=0．【答案】见解答【分析】（1）观察嘉淇的解法找出出错的步骤，写出求根公式即可；（2）利用配方法求出方程的解即可．【解答】解：（1）嘉淇的解法从第四步开始出现错误；当b2﹣4ac＞0时，方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是x=；故答案为：四；x=；（2）x2﹣2x=24，配方得：x2﹣2x+1=24+1，即（x﹣1）2=25，开方得：x﹣1=±5，解得：x1=6，x2=﹣4．3.【题文】已知关于x的一元二次方程mx2+mx+m-1=0有两个相等的实数根．（1）求m的值；（2）解原方程．【答案】（1）2，（2）x1=x2=-1．【分析】（1）根据题意得到：△=0，由此列出关于m的方程并解答；（2）利用直接开平方法解方程．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程mx2+mx+m﹣1=0有两个相等的实数根，∴△=m2﹣4×m×（m﹣1）=0，且m≠0，解得m=2；（2）由（1）知，m=2，则该方程为：x2+2x+1=0，即（x+1）2=0，解得x1=x2=﹣1．4.【题文】（已知关于x的方程x2-（2m＋1）x＋m（m＋1）＝0．求证：方程总有两个不相等的实数根．【答案】证明见解答．【分析】要证明方程总有两个不相等的实数根，即要证明Δ＞0恒成立，将Δ用含m的式子表示出来，然后配方即可证明．【解答】△＝（2m＋1）2-4m（m＋1）=4m2+4m+1-4m2-4m=1＞0，∴方程有两个不相等实数根．①b2-4ac＞0，方程有两个不相等的实数根；②b2-4ac=0，方程有两个相等的实数根；③b2-4ac＜0，方程没有实数根．（2要证明多项式恒大于0或者恒小于0可用配方法证明．5.【题文】解方程（1）x2＝49（2）3x2-7x＝0（3）（直接开平方法）（4）（用配方法）（5）（因式分解法）（6）（7）（x-2）（x-5）=-2【答案】（1）（2）0，（3）2，-1（4）-4，1（5）-4，1（6）1（7）3，4【分析】要根据方程形式的不同灵活运用不同的方法来解方程：（1）（3）直接开平方法；（2）（5）用因式分解法；（4）用配方法；（6）（7）去括号，移项化为一般形式，进而求解．【解答】解：（1）x＝±，∴x＝±7，∴x1=7，x2=﹣7；（2）x（3x-7）＝0，∴x1=0，x2=；（3）2x﹣1=±3，∴x1=2，x2=﹣1；（4），∴x+=±，∴x1=1，x2=﹣4；（5）（x+4）2﹣5（x+4）=0，∴（x+4）（x+4﹣5）=0，∴x1=﹣4，x2=1；（6）x2+2x+1﹣4x=0，∴x2﹣2x+1=0（x﹣1）2=0，∴x1=x2=1；（7）x2﹣7x+12=0，∴（x﹣3）（x﹣4）=0，∴x1=3，x2=4．6.【题文】已知关于的方程mx2+（2m-1）x+m-1=0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求整数的值．【答案】（1）证明见解答（2）m=1或m=-1【分析】（1）由于m≠0，则计算判别式的值得到，从而可判断方程总有两个不相等的实数根；（2）先利用求根公式得到然后利用有理数的整除性确定整数的值．【解答】（1）证明：∵m≠0，∴方程为一元二次方程，∴此方程总有两个不相等的实数根；（2）∵∵方程的两个实数根都是整数，且m是整数，∴m=1或m=−1．7.【题文】按要求解方程．（1）（3x+2）2=24（直接开方法）（2）3x2﹣1=4x（公式法）（3）（2x+1）2=3（2x+1）（因式分解法）（4）x2﹣2x﹣399=0（配方法）【答案】（1）x1=，x2=（2）x1=，x2=（3）x1=﹣，x2=1（4）x1=21，x2=﹣19【分析】按照题目要求的方法解方程即可．【解答】（1）（2）（3）或（4）8.【题文】如果关于的方程没有实数根，试判断关于的方程的根的情况．【答案】当m=5时，方程有一个实数根，当m≠5时，方程有两个不相等的实数根【分析】先根据关于的方程没有实数根可得：，在的情况下对关于的方程进行分类讨论．【解答】关于的方程没有实数根，当m=0时，方程为方程有一个实数根，不符合题意，当m≠0时，∵方程没有实数根，∴，，即解得：，，，，，，，．9.【题文】解下列方程：（1）x2＋4x-5＝0；（2）x（x-4）＝2-8x；（3）x-3＝4（x-3）2．【答案】（1）x1＝1，x2＝-5；（2）x1＝-2＋，x2＝-2-；（3）x1＝3，x2＝．【分析】（1）直接利用因式分解法解方程即可；（2）把方程化为一般形式后利用公式法解方程即可；（3）利用因式分解法解方程即可．【解答】（1）（x-1）（x+5）=0，x-1=0或x+5=0，∴x1＝1，x2＝-5；（2）x（x-4）＝2-8xa=1，b=4，c=-2，△=16+8=24∴（3）x-3＝4（x-3）24（x-3）2-（x-3）＝0（x-3）[4（x-3）-1]=0（x-3）（4x-13）=0x-3=0或4x-13=0∴x1＝3，x2＝．10.【题文】解方程：x2＋2x-1=0．【答案】x1=-1＋，x2=-1-．【分析】利用公式法即可求解．【解答】解：∵a=1，b=2，c=-1，∴b2-4ac=22-4×1×（-1）=8，∴x=，即x1=-1＋，x2=-1-．11.【题文】用适当的方法解下列方程：（1）（6x-1）2＝25；（2）x2-2x＝2x-1；（3）x2-x＝2；（4）x（x-7）＝8（7-x）．【答案】（1）x1＝1，x2＝-；（2）x1＝2＋，x2＝2-；（3）x1＝，x2＝；（4）x1＝7，x2＝-8．【分析】（1）、两边直接开平方得出方程的解；（2）、首先将方程的左边转化为含有x的项，右边保留常数项，然后利用配方法求出方程的解；（3）、首先将方程转化为一般式，然后利用公式法得出方程的解；（4）、首先将方程进行移项，然后利用提取公因式将方程进行因式分解，从而得出方程的解．【解答】解：（1）两边开平方，得6x-1＝±5，即6x-1＝5或6x-1＝-5，∴x1＝1，x2＝-；（2）移项，得x2-4x＝-1，配方，得x2-4x＋4＝-1＋4，即（x-2）2＝3，两边开平方，得x-2＝±，即x-2＝或x-2＝-，∴x1＝2＋，x2＝2-；（3）将原方程化为一般形式，得x2-x-2＝0.∴b2-4ac＝（-）2-4×1×（-2）＝10，∴x＝，∴x1＝，x2＝；（4）移项，得x（x-7）＋8（x-7）＝0，变形，得（x-7）（x＋8）＝0，∴x-7＝0或x＋8＝0，∴x1＝7，x2＝-8．12.【答题】下列说法：若一元二次方程有一个根是，则代数式的值是若，则是一元二次方程的一个根若，则一元二次方程有不相等的两个实数根当m取整数或1时，关于x的一元二次方程与的解都是整数．其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【分析】本题考查了一元二次方程的解、根的判别式．【解答】①若一元二次方程x2+bx+a=0有一个根是-a（a≠0），则a2+b×（-a）+a=0整理得出：a（a-b+1）=0，则代数式a-b=-1，故此选项正确；②若a+b+c=0，则x=1是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根，故此选项错误；③若b=2a+3c，那么△=b2-4ac=（2a+3c）2-4ac=（2a+2c）2+5c2，当a≠0，c=-a时，△＞0；当a≠0，c=0时，△＞0；当a≠c≠0时，△＞0，∴△＞0，故此选项正确；④∵关于x的一元二次方程mx2-4x+4=0与x2-4mx+4m2-4m-5=0有解，则m≠0，∴△≥0mx2-4x+4=0，∴△=16-16m≥0，即m≤1；x2-4mx+4m2-4m-5=0，△=16m2-16m2+16m+20≥0，∴4m+5≥0，m≥-；∴-≤m≤1，而m是整数，∴m=1，m=0（舍去），m=-1（一个为x2-4x+4=0，另一个为x2+4x+3=0，冲突，故舍去），当m=1时，mx2-4x+4=0即x2-4x+4=0，方程的解是x1=x2=2；x2-4mx+4m2-4m-5=0即x2-4x-5=0，方程的解是x1=5，x2=-1；当m=0时，mx2-4x+4=0时，方程是-4x+4=0不是一元二次方程，故舍去．故m=1，故此选项错误；故正确的有2个，选B．13.【答题】若关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式．【解答】根据题意得，△=≥0，解得k≥-8，但k是二次根式的被开方数，∴k≥0，则k≥0，选D.14.【答题】一元二次方程的两个实数根中较大的根是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】本题考查了一元二次方程根的解法-公式法．【解答】用公式法解方程得，，∴较大的实数根是，选B.15.【答题】如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是（）A. B.C. 且D. 且【答案】B【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式．【解答】根据题意得，△=＞0，解得m＜2，选B.16.【答题】在下列方程中，有实数根的是（）A. B.C. D.【答案】A【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式．【解答】A. ，△==5＞0，有实数根；B.∵≥0，∴没有实数根；C.，△==-8＜0，没有实数根；D.，x=1是增根，没有实数根，选A．17.【答题】已知两个关于x的一元二次方程M：；N：，其中，有下列三个结论：①若方程M有两个相等的实数根，则方程N也有两个相等的实数根；②若6是方程M的一个根，则是方程N的一个根；③若方程M和方程N有一个相同的根，则这个根一定是其中正确结论的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【分析】本题考查了一元二次方程的解、根的判别式．【解答】（1）∵在方程M中，△=，在方程N中，△=，∴方程N和方程M的“根的判别式相等”，又∵方程M有两个相等的实数根，∴方程N也有两个相等的实数根，故①正确；（2）∵6是方程M的一个根，∴，∴，即，∴方程N有一个根是，故②错误；（3）∵方程M与方程N有一个根相同，∴，∴，又∵，∴，∴或，即这个相同的根是1或-1，故③错误；综上所述，正确的结论只有①．选B．18.【答题】下列说法中，正确的是（）A. 方程5x2=x有两个不相等的实数根B. 方程x2﹣8=0有两个相等的实数根C. 方程2x2﹣3x+2=0有两个整数根D. 当k＞时，方程（k﹣1）x2+2x﹣3=0有两个不相等的实数根【答案】A【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式．【解答】A.方程5x2=x可变形为5x2−x=0，∴△=（−1）2−4×5×0=1＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，A正确；B. 在方程x2−8=0中，△=02−4×1×（−8）=32＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，B错误；C. 在方程2x2−3x+2=0中，△=（−3）2−4×2×2=−7＜0，∴该方程没有实数根，C错误；D. 如要方程（k−1）x2+2x−3=0有两个不相等的实数根，则△＞0且k−1≠0，∴△=22−4×（k−1）×（−3）=12k−8＞0，k−1≠0，解得：k＞23且k≠1，D错误．选A．19.【答题】下列方程中，无实数根的是（）A. x2=4B. x2=2C. 4x2+25=0D. 4x2-25=0 【答案】C【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式．【解答】解：A．x2=4，x=±2，∴方程有两个不相等的实数根；B. x2=2，x=，∴方程有两个不相等的实数根；C. 4x2+25=0，△=02-4×25=-100＜0，∴方程没有实数根；D. 4x2-25=0，△=02-4×（-25）=100＞0，∴方程有两个不相等的实数根．选C．20.【答题】用公式法解方程x2-2=-3x时，a，b，c的值依次是（）A. 0，-2，-3B. 1，3，-2C. 1，-3，-2D. 1，-2，-3 【答案】B【分析】本题考查了公式法．【解答】解：x2+3x-2=0，∴a=1，b=3，c=-2．选B．。
苏科版九年级数学上册第一章《一元二次方程》 能力训练题(含答案)
第一章《一元二次方程》能力训练题一．选择题1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x2+x＝0 B．x+2＝0 C．x+y＝1 D．＝22．一元二次方程x2﹣3x+6＝0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根3．已知x＝1是一元二次方程2x2﹣cx＝0的一个根，则c的值是（）A．﹣1 B．2 C．3 D．﹣24．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣2＝0，配方后得到的方程是（）A．（x﹣3）2＝2 B．（x﹣3）2＝8 C．（x﹣3）2＝11 D．（x+3）2＝9 5．某药品原价为100元，连续两次降价a%后，售价为64元，则a的值为（）A．10 B．20 C．23 D．366．设a、b为x2+x﹣2011＝0的两个实根，则a3+a2+3a+2014b＝（）A．2014 B．﹣2014 C．2011 D．﹣20117．若关于x的一元二次方程（a﹣2）x2﹣4x﹣1＝0有实数根，则a的取值范围为（）A．a≥﹣2 B．a≠2 C．a＞﹣2且a≠2 D．a≥﹣2且a≠2 8．我市某家快递公司，今年8月份与10月份完成投递的快递总件数分别为6万件和8.64万件，设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．6（1+x）＝8.64B．6（1+2x）＝8.64C．6（1+x）2＝8.64D．6+6（1+x）+6（1+x）2＝8.649．在一幅长60dm宽40dm的庆祝建国70周年宣传海报四周镶上相同宽度的金色纸片制成一幅矩形挂图．要使整个挂图的面积为2800dm2，设纸边的宽为xdm，则可列出方程为（）A．x2+100x﹣400＝0 B．x2﹣100x﹣400＝0C．x2+50x﹣100＝0 D．x2﹣50x﹣100＝010．已知a、b满足a2﹣6a+2＝0，b2﹣6b+2＝0，则＝（）A．﹣6 B．2 C．16 D．16或211．为了宣传垃圾分类，童威写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播．他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发，每个好友转发之后，又邀请n个互不相同的好友转发，依此类推．已知经过两轮转发后，共有111个人参与了宣传活动，则n的值为（）A．9 B．10 C．11 D．1212．如图，在宽为20米，长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（）A．1米B．1.5米C．2米D．2.5米二．填空题13．若m是方程x2﹣2x﹣5＝0的一个根，则代数式2m﹣m2＝．14．在“低碳生活，绿色出行”的倡导下，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城自2018年起自行车的销售量逐月增加．据统计，该商城一月份销售自行车100辆，三月份销售121辆，该商城的自行车销量的月平均增长率为．15．如表是某同学求代数式x2﹣x的值的情况，根据表格中数据，可知方程x2﹣x＝6的根是．x﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …x2﹣x 6 2 0 0 2 6 …16．2018﹣2019赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行现场比赛），比赛总场数为380场，则参赛队伍有支．17．关于x的方程x2﹣6x+3＝0的两根分别是x1和x2，且＝．18．我们知道，一元二次方程x2＝﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i2＝﹣1（即方程x2＝﹣1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1＝i，i2＝﹣1，i3＝i2•i＝﹣i，i4＝（i2）2＝（﹣1）2＝1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1＝i4n•i＝i，同理可得i4n+2＝﹣1，i4n+3＝﹣i，i4n＝1．那i+i2+i3+i4+…+i2018+i2019的值为．19．用配方法将方程x2﹣4x+1＝0化成（x+m）2＝n的形式（m、n为常数），则＝．20．某养殖场为落实国家环保政策，建造一个池底为正方形、深度为2m的长方体无盖水池，池壁的造价为每平方米150元，池底的造价为每平方米300元，总造价为9600元，则该水池池底的边长为m．三．解答题21．解下列方程：（1）x2﹣4x﹣1＝0；（2）2（x﹣3）2＝9﹣x222．若x1，x2是方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根，求（1）+的值．（2）（x1﹣1）（x2﹣1）的值．23．我们知道，各类方程的解法虽然不尽相同，但是它们的基本思想都是“转化”，即把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新方程．认识新方程：像＝x这样，根号下含有未知数的方程叫做无理方程，可以通过方程两边平方把它转化为2x+3＝x2，解得x1＝3，x2＝﹣1．但由于两边平方，可能产生增根，所以需要检验，经检验，x2＝﹣1是原方程的增根，舍去，所以原方程的解是x＝3．运用以上经验，解下列方程：（1）＝x；（2）x+2＝6．24．阅读理解：材料一：解方程x4﹣5x2+4＝0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可变为y2﹣5y+4＝0（在由原方程得到新方程的过程中，利用换元法达到降次的目的，体现了数学的转化思想）．于是可解得y1＝1，y2＝4．①当y＝1时，x2＝1，∴x＝±1；②当y＝4时，x2＝4，∴x＝±2；∴原方程有四个根：x1＝1，x2＝﹣1，x3＝2，x4＝﹣2．材料二：恒等变形是代数式求值的一个重要的方法．利用恒等变形，可以把无理数运算转化问有理数运算，可以把次数较高的代数式转化为次数较低的代数式．例如：当x＝+1时，求x3﹣x2﹣x+2的值．为解答这道题，直接代入x的值进行计算，显然比较麻烦，我们可以通过恒等变形，对本题进行解答：先将条件化为整式，再把无理数运算转为有理数运算．由x＝+1，得x﹣1＝，两边同时平方得x2﹣2x﹣2＝0，即x2﹣2x＝2，x2＝2x+2．原式＝x（2x+2）﹣x2﹣x+2＝x2+x﹣x2﹣x+2＝2请参照以上的解决问题的思路和方法，解决下列问题：（1）解方程：（x2+x）2﹣4（x2+x）﹣12＝0（2）若a2﹣3a+1＝0，求2a3﹣5a2﹣3+的值．25．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．（1）如果P，Q分别从A，B同时出发那么几秒后，PQ的长度等于cm？（2）在（1）中，△PQB的面积能否等于7cm2？请说明理由．26．如图，某城建部门计划在新修的城市广场的一块长方形空地上修建一个面积为1200m2的停车场，将停车场四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为50m，宽为40m．（1）求通道的宽度；（2）某公司希望用80万元的承包金额承揽修建广场的工程，城建部门认为金额太高需要降价，通过两次协商，最终以51.2万元达成一致，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．27．温润有度，为爱加温．近年来设计精巧、物美价廉的暖风机逐渐成为人们冬天必备的“取暖神器”，今年11月下旬某商场计划购进A、B两种型号的暖风机共900台，每台A型号暖风机售价为600元，每台B型号暖风机售价为900元．（1）若要使得A、B两种型号暖风机的销售额不低于69万元，则至多购进多少台A型号暖风机？（2）由于质量超群、品质卓越，11月下旬购进的A、B两种型号的暖风机全部售完．该商场在12上旬又购进了A、B两种型号的暖风机若干台，并且进行“双12”促销活动，每台A型号暖风机的售价比其11月下旬的售价优惠a%，A型号暖风机12月上旬的销售量比其在（1）问条件下的最高购进量增加a%，每台B型号暖风机的售价比其11月下旬的售价优惠a%，B型号暖风机12月上旬的销售量比其在（1）问条件下的最低购进量增加a%，A、B两种型号的暖风机在12月上旬的销售额比（1）问中最低销售额增加了a%，求a的值．参考答案一．选择题1．解：A、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意．B、该方程的未知数的最高次数是1，属于一元一次方程，故本题选项不符合题意．C、该方程中含有两个未知数，属于二元一次方程，故本题选项不符合题意．D、该方程不是整式方程，故本题选项不符合题意．故选：A．2．解：∵x2﹣3x+6＝0，△＝（﹣3）2﹣4×1×6＝﹣6＜0，∴方程没有实数根，即一元二次方程x2﹣3x+6＝0的根的情况为没有实数根，故选：D．3．解：将x＝1代入方程2x2﹣cx＝0，得：2﹣c＝0，解得c＝2，故选：B．4．解：∵x2﹣6x﹣2＝0，∴x2﹣6x＝2，∴（x﹣3）2＝11，故选：C．5．解：当药品第一次降价%时，其售价为100﹣100a%＝100（1﹣a%）；当药品第二次降价x后，其售价为100（1﹣a%）2．∴100（1﹣a%）2＝64．解得：a＝20或a＝﹣180（舍去），故选：B．6．解：∵a、b为x2+x﹣2011＝0的两个实根，∴a2+a＝2011，a+b＝﹣1，∴a3+a2＝a（a2+a）＝2011a，∴a3+a2+3a+2014b＝2011a+3a+2014a＝2014（a+b）＝﹣2014．故选：B．7．解：由题意可知：△＝16+4（a﹣2）≥0，∴a≥﹣2，∵a﹣2≠0，∴a≠2，∴a≥﹣2且a≠2，故选：D．8．解：设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，根据题意得：6（1+x）2＝8.64．故选：C．9．解：设纸边的宽为xdm，那么挂图的长和宽应该为（60+2x）和（40+2x），根据题意可得出方程为：（60+2x）（40+2x）＝2800，整理得：x2+50x﹣100＝0，故选：C．10．解：当a＝b时，+＝1+1＝2；当a≠b时，∵a、b满足a2﹣6a+2＝0，b2﹣6b+2＝0，∴a、b为一元二次方程x2﹣6x+2＝0的两根，∴a+b＝6，ab＝2，∴+＝＝＝＝16．故选：D．11．解：依题意，得：1+n+n2＝111，解得：n1＝10，n2＝﹣11．12．解：设修建的路宽应为x米根据等量关系列方程得：20×30﹣（20x+30x﹣x2）＝551，解得：x＝49或1，49不合题意，舍去，故选：A．二．填空题（共8小题）13．解：∵m是方程x2﹣2x﹣5＝0的一个根，∴m2﹣2m﹣5＝0，∴m2﹣2m＝5，∴2m﹣m2＝﹣5．故答案为﹣5．14．解：设运动商城的自行车销量的月平均增长率为x，根据题意得：100（1+x）2＝121，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（舍去）．故答案为：10%．15．解：由表格知，当x＝﹣2或x＝3时，x2﹣x＝6成立，即该方程x2﹣x＝6的根是x＝﹣2或x＝3．故答案为x1＝﹣2，x2＝3．16．解：设参赛队伍有x支，则x（x﹣1）＝380．解得x＝20．故答案是：20．17．解：由题意可知：x1+x2＝6，x1x2＝3，∴原式＝＝2，18．解：由于i4n+1＝i4n•i＝i，i4n+2＝﹣1，i4n+3＝﹣i，i4n＝1．∴i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3＝0，∴原式＝（i+i2+i3+i4）+（i5+i6+i7+i8）+……（i2017+i2018+i2019）＝504×0﹣1＝﹣1，故答案为：﹣119．解：∵x2﹣4x+1＝0，∴x2﹣4x+4＝3，∴（x﹣2）2＝3，∴m＝﹣2，n＝3，∴原式＝1，故答案为：120．解：设池底的边长为xm．300x2+1200x＝9600，解得x1＝4，x2＝﹣8（舍），答：池底的边长为4m．故答案为：4．三．解答题（共7小题）21．解：（1）x2﹣4x﹣1＝0x2﹣4x+4＝5（x﹣2）2＝5，则x﹣2＝±，解得：x1＝2+，x2＝2﹣；（2）2（x﹣3）2＝9﹣x2．2（x﹣3）2﹣（3﹣x）（3+x）＝0，（3﹣x）[2（3﹣x）﹣（3+x）]＝0，（3﹣x）（3﹣3x）＝0，故3﹣x＝0或3﹣3x＝0，解得：x1＝3，x2＝1．22．解：由题意可知：x1+x2＝2，x1x2＝﹣3，（1）原式＝＝．（2）原式＝x1x2﹣（x1+x2）+1＝﹣3﹣2+1＝﹣423．解：（1）两边平方，得16﹣6x＝x2，整理得：x2+6x﹣16＝0，解得x1＝﹣8，x2＝2；经检验x＝﹣8是增根，所以原方程的根为x＝2；（2）移项得：2＝6﹣x两边平方，得4x﹣12＝x2﹣12x+36，解得x1＝4，x2＝12（不符合题意，舍）．24．解：（1）令t＝x2+x，原方程可化为t2﹣4t﹣12＝0，∴（t﹣6）（t+2）＝0，∴t＝6或t＝﹣2，当x2+x＝6时，（x+3）（x﹣2）＝0，∴x＝2或x＝﹣3，当x2+x＝﹣2时，方程无解，∴原方程有两个根，x＝2或x＝﹣3；（2）∵a2﹣3a+1＝0，∴a2＝3a﹣1，∴2a3﹣5a2﹣3+＝2a（3a﹣1）﹣5（3a﹣1）﹣3+＝6a2﹣17a+2+＝6（3a﹣1）﹣17a+2+＝a﹣4+，∵a2﹣3a+1＝0，∴a+＝3，∴2a3﹣5a2﹣3+＝3﹣4＝﹣1．25．（1）设x秒后，PQ＝2BP＝5﹣x BQ＝2x∵BP2+BQ2＝PQ2∴（5﹣x）2+（2x）2＝（2）2解得：x1＝3，x2＝﹣1（舍去）∴3秒后，PQ的长度等于2；（2）△PQB的面积不能等于7cm2，原因如下：设t秒后，PB＝5﹣t QB＝2t又∵S△PQB＝×BP×QB＝7×（5﹣t）×2t＝7∴t2﹣5t+7＝0△＝52﹣4×1×7＝25﹣28＝﹣3＜0∴方程没有实数根∴△PQB的面积不能等于7cm2．26．解：（1）设通道宽度为xm，依题意得（50﹣2x）（40﹣2x）＝1200，即x2﹣45x+200＝0解得x1＝5，x2＝40（舍去）答：通道的宽度为5m．（2）设每次降价的百分率为x，依题意得80（1﹣x）2＝51.2解得x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（舍去）答：每次降价的百分率为20%．27．解：（1）设购进x台A型号暖风机，则购进（900﹣x）台B型号暖风机，依题意，得：600x+900（900﹣x）≥690000，解得：x≤400．答：至多购进400台A型号暖风机．（2）依题意，得：600（1﹣a%）×400（1+a%）+900（1﹣a%）×（900﹣400）（1+a%）＝690000（1+a%），整理，得：150a﹣12a2＝0，解得：a1＝12.5，a2＝0（不合题意，舍去）．答：a的值为12.5．。
苏教版九年级数学上册第一章一元二次方程测试题1(1)
一元二次方程一、选择题（每小题3分，共24分）1．下面关于x 的方程①ax 2＋bx ＋c ＝0；②(x －9)2＝1；③x ＋3＝1x；④4x 2＋2x －1＝0；⑤1x +＝x －1中，一元二次方程的个数是 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．用配方法解方程x 2＋4x ＋1＝0，配方后的方程是 ( )A ．(x ＋2)2＝3B ．(x －2)2＝3C ．(x －2)2＝5D ．(x ＋2)2＝53．已知一元二次方程x 2－6x ＋c ＝0有一个根为2，则另一根为 ( )A ．2B ．3C ．4D ．84．关于x 的方程(m 2－m －2)x 2＋mx ＋n ＝0是一元二次方程的条件是 ( )A ．m ≠－1B ．m ≠2C ．m ≠－1或m ≠2D ．m ≠1且m ≠25．三角形的两边分别为2和6，第三边是方程x 2－10x ＋21＝0的解，则第三边的长为 ( )A ．7B ．3C ．7或3D ．无法确定6．已知关于x 的一元二次方程(a －1)x 2－2x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是 ( )A ．a>2B ．a<2C ．a<2且a ≠1D ．a<－27．关于x 的一元二次方程012=--ax x （其中a 为常数）的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．可能有实数根，也可能没有实数根C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根8．a 、b 、c 是△ABC 的三边长，且关于x 的方程x 2－2cx ＋a 2＋b 2＝0有两个相等的实数根，这个三角形是 ( )A ．等边三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形二、填空题（每小题4分，共24分）9．(x ＋3)2－3x ＝5x 2化为一元二次方程的一般式得_______，它的一次项系数是_______． 10．当m ＝_______时，关于x 的方程(m ＋2)x 22m-＋6x －9＝0是一元二次方程． 11．若方程x 2－x ＝0的两个根为x 1，x 2(x 1<x 2)，则x 2－x 1＝_______．12．写一个你喜欢的实数m 的值_______，使关于x 的一元二次方程x 2－x ＋m ＝0有两个不相等的实数根．13．若关于x 的一元二次方程kx 2＋4x ＋3＝0有实根，则k 的非负整数值是_______．14.若关于x 的方程x 2＋(a －1)x ＋a 2＝0的两根互为倒数，则a ＝_______．三、解答题15．解下列方程：（共30分）(1)4(x-1)2＝9 (2)5x(x ＋3)＝2(x ＋3) (3)2x 2－4x －3＝0（用配方法）(4)(y －2)(y －4)＝2 （5）(x +1) 2﹣2(x+1)﹣3=016．当m 为何值时，关于x 的方程26250x x m -+-=有两个相等的实数根? 此时这两个实数根是多少?17．阅读材料：如果1x ，2x 是一元二次方程20ax bx c ++=的两根，那么有1212,b c x x x x a a+=-=. 这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题:设12,x x 是方程2630x x +-=的两根，求2212x x +的值.解法可以这样：126,x x +=-123,x x =-则222212112()2x x x x x x +=+-=2(6)2(3)42--⨯-=. 请你根据以上解法解答下题：已知12,x x 是方程2420x x -+=的两根，求：（1）1211x x +的值；（2）212()x x -的值. 双休日放松但别太放纵——养成合理的作息习惯我国实行双休日后,无疑给学生们创造了更广泛的、可自已支配的空间,每年52个双休日就是104天时间,这是一个不小的数目。
江苏省常州市武进区湖塘实验中学苏科版九年级数学上册练习一：第一章一元二次方程(无答案)
九年级数学上册第一章一元二次方程单元练习题一1．某文具店二月销售签字笔40支，三月、四月销售量连续增长，四月销售量为90支，求月平均增长率，设月平均增长率为x ，根据题意可列方程为（ ）A ． 40 （1+x 2）=90B ． 40 （1+2x ）=90C ． 40 （1+x ）2=90D ． 90 （1﹣x ）2=402．广州亚运会的某纪念品原价188元，连续两次降价a %后售价为118元，下列所列方程中正确的是( )A ． 188(1＋a %)2＝118B ． 188(1－a %)2＝118C ． 188(1－2a %)＝118D ． 188(1－a 2%)＝1183．关于的方程的一个根为，则另一个根为（ ）A ．B ．C ．D ．4．要使方程(a －3)x 2＋(b ＋1)x ＋c ＝0是关于x 的一元二次方程，则( )A ． a ≠0B ． a ≠3C ． a ≠3且b ≠－1D ． a ≠3且b ≠－1且c ≠05．若关于x 的方程有一个根为—1，则另一个根为（ ）A ． —2B ． 2C ． 4D ． —36．方程（x -4）（x +1）=1的根为（ ）A ． x =4B ． x =-1C ． x =4或x =-1D ． 以上都不对7．下列方程是一元二次方程的是 （ ）A ． 21503x x -=B ． 2134x x x +=C ． 2110x x --= D ． 2111x x =+- 8．设x 1 、x 2是方程x 2+x ﹣4=0的两个实数根，则x 13﹣5x 22+10=（ ）A ． ﹣29B ． ﹣19C ． ﹣15D ． ﹣99．一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0，b 2﹣4ac≥0）的两实根之和（ ）A ． 与c 无关B ． 与b 无关C ． 与a 无关D ． 与a ，b ，c 都有关10．甲、乙两个同学分别解一道二次项系数是1的一元二次方程，甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为﹣3和5，乙把常数项看错了，解得两根为2和2，则原方程是....（ ）A ． x 2+4x ﹣15=0B ． x 2﹣4x ﹣15=0C ． x 2+4x+15=0D ． x 2﹣4x+15=011．若（x 2+y 2﹣1）（x 2+y 2+1）=8，则x 2+y 2的值是 ．12．关于x 的一元二次方程220x x a ++=的一个根为1，则方程的另一根为______．13．某校要组织一次乒乓球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排2天，每天安排5场比赛．设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的方程为________．14．如果a 、b 、c 为互不相等的实数，且满足关系式b 2+c 2=2a 2+16a+14与bc=a 2﹣4a ﹣5，那么a 的取值范围是_____．15．对于两个非零的实数a ，b ，定义运算※如下：a ※b=．例如：3※4=．若2※（2x –1）=1，则x 的值为__________． 16．若x=﹣4是关于x 的方程ax 2﹣6x ﹣8=0的一个解，则a=__________.17．若关于x 的一元二次方程4x 2-2ax-ax-2a-6=0常数项为4,则一次项系数______.18．已知关于x 的方程x 2+x-a=0 的一个根为2，则另一个根是________.19．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是__________．20．某商厦10月份的营业额为50万元，第四季度的营业额为182万元，若设后两个月平均营业额的增长率为x ，则由题意可得方程：_____．21．解方程: x²－5x －1=0.22．已知关于的一元二次方程有两个实数根，． （1）则__________；__________（用含的代数式表示）． （2）如果，求的取值范围．23．已知关于x的方程有实根。
第1章 一元二次方程 苏科版九年级数学上册单元复习(解析版)
【单元复习】第1章一元二次方程知识精讲第1章一元二次方程一、一元二次方程的概念1、一元二次方程含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
注意：一元二次方程必须同时满足以下三点：①方程是整式方程。
②它只含有一个未知数。
③未知数的最高次数是2.同时还要注意在判断时，需将方程化成一般形式。
2、一元二次方程的一般形式，它的特征是：等式左边十一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。
二、一元二次方程的解法1、直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。
直接开平方法适用于解形如的一元二次方程。
根据平方根的定义可知，是b的平方根，当时，，，当b<0时，方程没有实数根。
2、配方法配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。
配方法的理论根据是完全平方公式，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有。
3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。
一元二次方程的求根公式：4、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。
三、一元二次方程根的判别式根的判别式：一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判别式，通常用“”来表示，即四、一元二次方程根与系数的关系如果方程的两个实数根是，那么，。
也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。
根与系数的关系的应用：①验根：不解方程，利用根与系数的关系可以检验两个数是不是一元二次方程的两根；②求根及未知数系数：已知方程的一个根，可利用根与系数的关系求出另一个数及未知数系数.③求代数式的值：在不解方程的情况下，可利用根与系数的关系求关于和的代数式的值，如④求作新方程：已知方程的两个根，可利用根与系数的关系求出一元二次方程的一般式. 一元二次方程的应用：方程是解决实际问题的有效模型和工具.利用方程解决。
2020年秋苏科版九年级数学上册第一章一元二次方程单元培优测试卷(Word版 含解析)
2020年秋苏科版九年级数学上册第一章一元二次方程单元培优测试卷一、选择题（共10题；共30分）1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A.x2+1x=0 B.ax2＋bx＋c＝0 C.（x－1）（x＋ 2）＝1 D.3x2－2xy－5y2＝02.用配方法解一元二次方程x2-8x+11=0，此方程可化为( )A.(x-4)2=5B.(x+4)²=5C.(x-4)²=27D.(x+4)²=273.一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的根的情况为（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根4.已知一元二次方程x2﹣4x+m＝0有一个根为2，则另一根为（）A.﹣4B.﹣2C.4D.25.从正方形铁片，截去2cm宽的一条长方形，余下的矩形的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（）A. 8cmB. 64cmC. 8cm2D. 64cm26.三角形的两边长分别为3米和6米，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长为（）A.11B.12C.11或 13D.137.如果关于x的一元二次方程kx2−3x+1=0有两个实数根，那么k的取值范围是（）A.k⩾94B.k⩾−94且k≠0 C.k⩽94且k≠0 D.k⩽−948.菱形ABCD的一条对角线长为6，另一条对角线的长为方程y2﹣2y﹣8＝0的一个根，则菱形ABCD的面积为（）A.10B.12C.10或12D.249.某公司今年1月的营业额为250万元，按计划第1季度的营业额要达到900万元，设该公司2、3月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程正确的是（）A.250(1+x)2=900B.250(1+x%)2=900C.250(1+x)+250(1+x)2=900D.250+250(1+x)+250(1+x)2=90010.若m是一元二次方程x2-4x-1=0的一个根，则代数式4m-m²的值为( )A.1B.-1C.2D.-22二、填空题（共6题；共24分）11.若(x2+y2)2−5(x2+y2)−6=0，则x2+y2= ________．12.一元二次方程4x(x−2)=x−2的解为________．13.设x1，x2是方程2x2+3x−4=0的两个实数根，则1x1+1x2的值为________．14.已知关于x的一元二次方程(a−1)x2−2x+a2−1=0有一个根为x=0，则a的值为________．15.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是21，则每个支干长出________．16.如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形与大正方形的面积之比为1：13，则直角三角形较短的直角边a与较长的直角边b的比值为________．三、解答题（共7题；共66分）17.解方程（1）x2−4=0（2）(x+3)2=(2x−1)(x+3)18.一个两位数的个位数字与十位数字的和为9，并且个位数字与十位数字的平方和为45，求这个两位数。
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第一章一元二次方程单元测试题一1. 方程X?二4x 的解是（）A. 0B. 4C. 0 或-4D. 0 或 42. 若关于x 的一元二次方程（k- 1） x 2- （2k+l ） x+k 二0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围 是（ ）A. k >—B. k > — JzLkHlC. k <—D. kN —且 kHO8 8 8 8 3. 若关于尢的一元二次方程x 2-2x + m = 0有两个不相等的实数根，则加的取值范围是（ ）。
A. m < -1B. m < 1C. m > -1 D ・ m > 14. 把一块长80mm.宽60mm 的铁皮的4个角分别剪去一个边长相等的小正方形，做成一个底面积是1500mm 2的无盖铁盒。
若设小正方形的边长为xmm,下面所列的方程屮，正确的是（ ）6. 若关于x 的方程or?—4兀一1 = 0是一元二次方程，则a 满足的条件是（ ）。
A. a>0B.心0 C- a<0 D.心47. 如果x=l 是方程x 2+ax+l=0的一个根,那么a 的值是（）A. 0 B- 1 C- 2 D. - 28. 以下是方程3X 2-2X =- 1的解的情况，其中正确的是（）.A. Vb 2-4ac=-8,・••方程有解B. Vb-4ac=-8, 方程无解C. Vb 2-4ac=8, 方程有解D. Vb-4ac=8, A 方程无解9. 如图，是一个简单的数值运算程序.则输入x 的值为（）输入x — (X-IF —X(-3)—输出-27A. 3 或一3B. 4 或一2C. 1 或 3D. 27 A. (80-x) (60-x) =1500 C. (80-2x) (60-x) =1500 5. 一元二次方程/-I 二0的根是( A 、x=l B 、x 二T C 、xi=l, B. (80-2x) (60-2x) =1500D. (80-x) (60-2x) =1500)・x 2=0 Xi=l, X2=-l10. 若2d —3 = 0, 代数式 1 d(a-2) 的值是（A. -- B- 7 c, 3 D, 311.已知如下一元二次方程:第 1 个方程:3X2+2X-1=0;第 2 个方程:5x'+4x-1 二0;第 3 个方程:7X2+6X-1=0;• • • •»按照上述方程的二次项系数、一次项系数、常数项的排列规律，则第8个方程为_•/ 2 212.如果一元二方程B-2）x +3x + m -4 = 0有一个根为°,则呼________________ ；13.某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨。
江苏省常州市九年级数学上册第一章一元二次方程过关检测题一(新版)苏科版
第一章一元二次方程1．已知关于x 的一元二次方程022=+-a x x 有两个相等的实数根，则a 值是 A ．1 B ．1- C ．0 D ．42．若关于x 的一元二次方程022=+-m x x 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）。
A ．1-<m B ．1<m C ．1->m D ．1>m 3．下列方程为一元二次方程的是 ( )A ． a x 2+bx+c=0 B ． x 2－2x －3 C ． 2x 2＝0 D ． xy ＋1＝04．某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为108元，下列所列方程正确的是（ ） A ．200（1+a%）2=108 B ．200（1﹣a 2%）=108 C ．200（1﹣2a%）=108 D ．200（1﹣a%）2=1085．用配方法解关于x 的方程x 2+px+q=0时，此方程可变形为（ ）A ．B ．C ．D ．6．一元二次方程x （x-1）=0的解是（ ）A ．0=xB ．x=1C ．10==x x 或D ．10-==x x 或 7．下列方程是一元二次方程的是（ ）A ． 2x ﹣3y +1B ． 3x +y =zC ． x 2﹣5x =1 D ． x +2y =1 8．下列哪个方程是一元二次方程（ ） A ． 2=1x y + B ． 250x -= C ． 32=8x x+D ．9．方程322-=x x 的根的情况是 （ ）A ．有一个实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．没有实数根10．关于x 的方程2(5)410a x x ---=有实数根，则a 满足（ ） A ．1a ≥ B ．1a >且5a ≠ C ．1a ≥且5a ≠ D ．5a ≠11．已知关于x 的方程()2x a b x ab 10-++-=，x 1、x 2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x 1≠x 2；②x 1x 2＜ab ；③222212x x <a b ++．则正确结论的序号是 ．（填上你认为正确结论的所有序号）12．已知方程032=+-mx x 的两个相等实根，那么=m ； 13．已知：关于x 的方程x 2+3x+m 2=0的有两个相等实数根，m= ． 14．方程x （x ﹣1）=0的解是： ．15．已知x 1，x 2是方程3x 2-23x+1=0两根，则 x 1·x 2=________．=16．若()()222228a b ab ++-=，则22a b +=____.17．已知一元二次方程x 2＋x ＋m ＝0的一个根为2，则它的另一个根为________． 18．如果关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +m ﹣1=0的一根为3，则另一根为__________． 19．已知方程230x x k -+=有两个相等的实数根，则k = 20．n 是方程x 2﹣2x ﹣1=0的一个根，则代数式2n ﹣n 2的值是________ 21．解下列方程.（1）5x （x-3）=6-2x; （2）3y 2+7y-3=022．用适当的方法解下列方程：（1）（x ﹣3）（2x+5）=30 （2）x 2+4x+1=0．23．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2 100元，每件衬衫应降价多少元？24．已知关于x 的方程3x 2–(a –3)x –a=0(a>0)． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有一个根大于2，求a 的取值范围．25．阅读下列材料：（1）关于x 的方程x 2-3x +1=0（x ≠0）方程两边同时乘以得：即，（2）a 3+b 3=（a +b ）（a 2-ab +b 2）；a 3-b 3=（a -b ）（a 2+ab +b 2）． 根据以上材料，解答下列问题： （1）x 2-4x +1=0（x ≠0），则= ______ ，= ______ ，= ______ ；（2）2x 2-7x +2=0（x ≠0），求的值．26．如图（1）在Rt ABC ∆中, 0905,,3C AB cm BC acm AC cm ∠====，且a 是方程()2140x m x m --++=的根．（1）求a 和m 的值； （2）如图（2），有一个边长为2a的等边三角形DEF 从C 出发，以1厘米每秒的速度沿CB 方向移动，至DEF ∆全部进入与ABC ∆为止，设移动时间为xs ， DEF ∆与ABC ∆重叠部分面积为y ，试求出y 与x 的函数关系式并注明x 的取值范围； （3）试求出发后多久，点D 在线段AB 上？答案：1．A．试题分析：：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+a=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣2）2﹣4a=0，解得a=1．故选A．2．B.试题分析：∵关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，即(-2)2-4×1×m＞0，解得m＜1，∴m的取值范围为m＜1．故选B.3．C解析：A. ax2+bx+c=0，当a≠0时是一元二次方程，条件中没有强调，因此不一定是一元二次方程，故不符合要求；B. x2－2x－3，不是方程，故不符合要求；C. 2x2＝0，满足定义，故符合要求； D. xy＋1＝0，是二元二次方程，故不符合要求，故选C.点拨：本题主要考查一元二次方程的概念，解答本题的关键是要判断所给的是否为方程，然后看是否是整式方程，最后要看是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．4．D试题分析：由题意可得：200（1﹣a%）2=108．故选：D．5．B解：∵x2+px+q=0，∴x2+px=﹣q，∴x2+px+=﹣q+，∴（x+）2=．故选B．6．C.试题解析：x （x-1）=0， x=0或 x-1=0， x 1=0或 x 2=1． 故选C. 7．C试题分析：根据一元二次方程的概念，含有一个未知数，未知数的最高次数为2次的方程叫一元二次方程，因此可知C 为一元二次方程. 故选：C. 8．B试题解析：A 、x +2y =1是二元一次方程，故A 选项错误； B 、x 2-5=0是一元二次方程，故B 选项正确； C 、2x +3x=8是分式方程，故C 选项错误； D 、3x +8=6x +2是一元一次方程，故D 选项错误． 故选B ． 9．D ．试题分析：原方程化为一般形式为2230x x -+=，a=1，b=-2，c=3，△=24=-80.b ac -<所以方程没有实数根． 10．A.试题分析：（1）当50a -=即5a =时，方程变为410x --=，此时方程一定有实数根；（2）当50a -≠即5a ≠时，∵关于x 的方程2(5)410a x x ---=有实数根，∴164(5)0a +-≥，∴1a ≥．所以a 的取值范围为1a ≥．故选A ． 11．①②。