2021-2022学年上海市浦东新区民办新竹园中学七年级(上)期中数学试卷
上海民办新竹园中学人教版初中七年级数学上册第一章《有理数》模拟检测(有答案解析)
一、选择题1．(0分)[ID ：67658]数学考试成绩85分以上为优秀，以85分为标准，老师将某一小组五名同学的成绩记为+9、－4、+11、－7、0，这五名同学的实际成绩最高的应是（ ） A ．94分 B ．85分C ．98分D ．96分2．(0分)[ID ：67655]下列各组运算中，其值最小的是（ ）A ．2(32)---B ．(3)(2)-⨯-C ．22(3)(2)-+-D ．2(3)(2)-⨯-3．(0分)[ID ：67654]下列说法中，①a - 一定是负数；② a -一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1；④一个数的平方等于它本身的数是1；⑤两个数的差一定小于被减数；⑥如果两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数正确的有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．(0分)[ID ：67648]如果a ＝14-，b ＝－2，c ＝324-，那么︱a ︱+︱b ︱-︱c ︱等于（ ） A ．-12B ．112C ．12D ．-1125．(0分)[ID ：67640]如图是北京地铁一号线部分站点的分布示意图，在图中以正东为正方向建立数轴，有如下四个结论：①当表示天安门东的点所表示的数为0，表示天安门西的点所表示的数为﹣3.5时，表示东单的点所表示的数为6；②当表示天安门东的点所表示的数为0，表示天安门西的点所表示的数为﹣7时，表示东单的点所表示的数为12；③当表示天安门东的点所表示的数为1，表示天安门西的点所表示的数为﹣2.5时，表示东单的点所表示的数为7；④当表示天安门东的点所表示的数为2，表示天安门西的点所表示的数为﹣5时，表示东单的点所表示的数为14；上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）A ．①②③B ．②③④C ．①④D ．①②③④ 6．(0分)[ID ：67634]若，则化简|-2|+|1-|的结果是（ ）A ．-1B ．1C ．+1D ．-37．(0分)[ID ：67631]据报通，国家计划建设港珠澳大桥，估解该项工程总报资726亿元，用科学记数法表示726亿正确的是 A ．B ．C ．D ．8．(0分)[ID ：67625]若21(3)0a b -++=，则b a -=（ ）A ．-412B ．-212C ．-4D ．19．(0分)[ID ：67623]计算4(8)(4)(1)+-÷---的结果是( )A ．2B ．3C ．7D ．4310．(0分)[ID ：67617]下列说法中，正确的是（ ） A ．正数和负数统称有理数B ．既没有绝对值最大的数，也没有绝对值最小的数C ．绝对值相等的两数之和为零D ．既没有最大的数，也没有最小的数11．(0分)[ID ：67611]下列说法：①a -一定是负数；②||a 一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是l ；⑤平方等于它本身的数是1．其中正确的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 12．(0分)[ID ：67607]-1+2-3+4-5+6+…-2011+2012的值等于 A ．1B ．-1C ．2012D ．100613．(0分)[ID ：67583]下列说法中错误的有（ ）个 ①绝对值相等的两数相等．②若a ，b 互为相反数，则ab=﹣1．③如果a 大于b ，那么a 的倒数小于b 的倒数．④任意有理数都可以用数轴上的点来表示．⑤x 2﹣2x ﹣33x 3+25是五次四项．⑥两个负数比较大小，绝对值大的反而小．⑦一个数的相反数一定小于或等于这个数．⑧正数的任何次幂都是正数，负数的任何次幂都是负数． A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个 14．(0分)[ID ：67566]按键顺序是的算式是( )A ．(0.8＋3.2)÷45＝B ．0.8＋3.2÷45＝C ．(0.8＋3.2)÷45＝ D ．0.8＋3.2÷45＝ 15．(0分)[ID ：67568]下列各式计算正确的是（ ） A ．826(82)6--⨯=--⨯ B ．434322()3434÷⨯=÷⨯ C ．20012002(1)(1)11-+-=-+D ．-（-22）=-4二、填空题16．(0分)[ID ：67758]把67.758精确到0.01位得到的近似数是__．17．(0分)[ID ：67743]3-的平方的相反数的倒数是___________.18．(0分)[ID ：67742]一条数轴上有点A 、B 、C ，其中点A 、B 表示的数分别是16-、9，现以点C 为折点，将放轴向右对折，若点A 对应的点A '落在点B 的右边，若3A B '=，则C 点表示的数是______．19．(0分)[ID ：67728]绝对值小于2018的所有整数之和为________．20．(0分)[ID ：67727]在|﹣3|、﹣32、﹣（﹣3）2、﹣（3﹣π）、﹣|0|中，负数的个数为_____．21．(0分)[ID ：67726]已知|a |＝3，|b |＝2，且ab ＜0，则a ﹣b ＝_____． 22．(0分)[ID ：67725]数轴上表示 1 的点和表示﹣2 的点的距离是_____． 23．(0分)[ID ：67716]若230x y ++-= ，则x y -的值为________． 24．(0分)[ID ：67685]计算：3122--＝__________；︱-9︱-5=______． 25．(0分)[ID ：67753]若三个互不相等的有理数，既可以表示为3，a b +，b 的形式，也可以表示为0，3ab，a 的形式，则4a b -的值________． 26．(0分)[ID ：67750]一个跳蚤在一条数轴上，从0开始，第1次向右跳1单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，依此规律下去，当它跳第100落下时，落点在数轴上表示的数是_________ .27．(0分)[ID ：67721]已知2x =，3y =，且x y <，则34x y -的值为_______．三、解答题28．(0分)[ID ：67939]定义：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如222÷÷等．类比有理数的乘方，我们把222÷÷记作32，读作“2的下3次方”，一般地，把n 个(0)a a ≠相除记作n a ，读作“a 的下n 次方”． 理解：（1）直接写出计算结果：32=_______．（2）关于除方，下列说法正确的有_______（把正确的序号都填上）； ①21a =(0)a ≠；②对于任何正整数n ，11n =； ③433=4；④负数的下奇数次方结果是负数，负数的下偶数次方结果是正数． 应用：（3）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？例如：241111222222()2222=÷÷÷=⨯⨯⨯=（幂的形式）试一试：将下列除方运算直接写成幂的形式：65=_______；91()2-=________；（4）计算：3341()(2)2(8)24-÷--+-⨯-． 29．(0分)[ID ：67934]计算 （1）(-1)2019+0.25×(-2)3+4÷23（2）21233()12323-÷+-⨯+ 30．(0分)[ID ：67872]计算 ①()115112236⎛⎫--+--- ⎪⎝⎭ ②()32112114132⎛⎫⎛⎫-÷-⨯--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭③524312(4)()12(152)2-÷-⨯-⨯-+ ④()()213132123242834⎛⎫⎛⎫-÷--+-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⑤222019111()22(1)2⎡⎤---÷--⨯-÷-⎢⎥⎣⎦【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．D 2．A 3．A4．A5．D6．B7．A8．C9．C10．D11．A12．D13．C14．B15．C二、填空题16．76【分析】根据要求进行四舍五入即可【详解】解：把67758精确到001位得到的近似数是6776故答案是：6776【点睛】本题考查了近似数：经过四舍五入得到的数称为近似数17．【分析】根据倒数相反数平方的概念可知【详解】−3的平方是99的相反数是-9-9的倒数是故答案为【点睛】此题考查倒数相反数平方的概念及性质解题关键在于掌握各性质定义18．【分析】根据可得点为12再根据与以为折点对折即为中点即可求解【详解】解：翻折后在右侧且所以点为12∵与以为折点对折则为中点即【点睛】本题考查数轴上两点间的距离得到为中点是解题的关键19．0【分析】根据绝对小于2018可得许多互为相反数的数根据互为相反数的和等于可得答案【详解】解：绝对值小于2018的所有整数的和：（-2017）+（-2016）+（-2015）+…+0+1+2+…+220．2个【分析】分别计算出题目中所给的每一个数即可作出判定【详解】∵|﹣3|=3﹣32=﹣9﹣（﹣3）2=﹣9﹣（3﹣π）=π﹣3﹣|0|=0∴﹣32﹣（﹣3）2是负数故答案为2个【点睛】此题考查的知识21．5或﹣5【分析】先根据绝对值的定义求出ab的值然后根据ab＜0确定ab的值最后代入a﹣b中求值即可【详解】解：∵|a|＝3|b|＝2∴a＝±3b＝±2；∵ab＜0∴当a＝3时b＝﹣2；当a＝﹣3时b22．3【分析】直接根据数轴上两点间的距离公式求解即可【详解】∵|1-（-2）|=3∴数轴上表示-2的点与表示1的点的距离是3故答案为3【点睛】本题考查的是数轴熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键23．【分析】先利用绝对值的非负性求出xy的值代入求解即可【详解】解：由题意得解得∴故答案为：【点睛】本题考查了绝对值的非负性解题的关键是熟练掌握绝对值的非负性24．-24【分析】直接根据有理数的减法运算即可；先运算绝对值再进行减法运算【详解】＝-=-2；︱-9︱-5==9-5=4故答案为-24【点睛】本题考查了绝对值的化简以及有理数的运算解题的关键是掌握有理数25．15【分析】根据分母不等于0可得b≠0进而推得a+b=0再求出=-3解得b=-3a=3然后代入进行计算即可【详解】解：∵三个互不相等的有理数既可以表示为3的形式也可以表示为的形式∴∴＝∴∴＝＝∴＝＝26．-50【分析】根据题意列出式子然后计算即可【详解】根据题意落点在数轴上表示的数是0＋1－2＋3－4＋……＋99－100=（1－2）＋（3－4）＋……＋（99－100）===-50故答案为：-50【点27．-6或-18【分析】先依据绝对值的性质求得xy的值然后再代入计算即可【详解】解：∵∴∵∴当x=2y=3时；当x=-2y=3时故答案为：-6或-18【点睛】此题考查了有理数的混合运算以及绝对值熟练掌握三、解答题28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据85分为标准，以及记录的数字，求出五名学生的实际成绩，即可做出判断． 【详解】解：根据题意得：859=94,854=81,8511=96,857=78,850=85+-+-- 即五名学生的实际成绩分别为：94；81；96；78；85， 则这五名同学的实际成绩最高的应是96分． 故选D ． 【点睛】本题考查了正数和负数的识别，有理数的加减的应用，正确理解正负数的意义是解题的关键．2．A解析：A 【分析】根据有理数乘除和乘方的运算法则计算出结果，再比较大小即可． 【详解】A ，()23225---=-； B ，()()326-⨯-=； C ，223(3)(2)941=++=-- D ，2(3)(2)9(2)18-⨯-=⨯-=- 最小的数是-25 故选：A ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算和有理数大小的比较，熟练掌握相关的法则是解题的关键．3．A解析：A 【分析】根据正数和负数、绝对值、倒数等相关的性质，逐一判断即可． 【详解】①-a 不一定是负数，若a 为负数，则-a 就是正数，故说法不正确； ②|-a|一定是非负数，故说法不正确； ③倒数等于它本身的数为±1，说法正确；④0的平方为0，故说法不正确；⑤一个数减去一个负数，差大于被减数，故说法不正确；⑥如果两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数，故说法正确． 说法正确的有③、⑥， 故选A ． 【点睛】本题主要考查有理数的加法、正数和负数、绝对值、倒数，能熟记相关的定义及其性质是解决此类题目的关键．4．A解析：A 【分析】逐一求出三个数的绝对值，代入原式即可求解． 【详解】1144a =-=，22b =-=，332244c =-= ∴原式=13122442+-=- 故答案为A ． 【点睛】本题考查了求一个数的绝对值，有理数加减法混合运算，正数的绝对值为本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是它的相反数．5．D解析：D 【分析】数轴上单位长度是统一的，利用图象，根据两点之间单位长度是否统一，判断即可． 【详解】：①当表示天安门东的点所表示的数为0，表示天安门西的点所表示的数为﹣3.5时，表示东单的点所表示的数为6，故①说法正确；②当表示天安门东的点所表示的数为0，表示天安门西的点所表示的数为﹣7时，表示东单的点所表示的数为12，故②说法正确；③当表示天安门东的点所表示的数为1，表示天安门西的点所表示的数为﹣2.5时，表示东单的点所表示的数为7，故③说法正确；④当表示天安门东的点所表示的数为2，表示天安门西的点所表示的数为﹣5时，表示东单的点所表示的数为14，故④说法正确． 故选：D ． 【点睛】本题考查了数轴表示数，数轴的三要素是：原点，正方向和单位长度，因此本题的关键是确定原点的位置和单位长度．6．B【解析】【分析】绝对值的化简求值主要需要判断绝对值里面的正负，从而去掉绝对值，再对式子进行计算进而得到答案.【详解】∵∴a-2<0，1-a<0∴|-2|+|1-|= -（a-2）-（1-a）=-a+2-1+a=1，因此答案选择B.【点睛】本题考查的是绝对值的化简求值，注意一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值还是0.7．A解析：A【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【详解】726亿＝7.26×1010．故选A．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n 的值是解题的关键．8．C解析：C【解析】【分析】根据非负数的性质可得a-1=0，b+3=0，求出a、b后代入式子进行计算即可得.【详解】由题意得：a-1=0，b+3=0，解得：a=1，b=-3，所以b-a=-3-1=-4,故选C.【点睛】本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0是解题的关键.9．C解析：C先计算除法、将减法转化为加法，再计算加法可得答案．【详解】=++解：原式421=，7故选：C．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．10．D解析：D【分析】分别根据有理数的定义，绝对值的定义，有理数的大小比较逐一判断即可．【详解】整数和分数统称为有理数，故原说法错误，故选项A不合题意；没有绝对值最大的数，绝对值最小的数是0，故原说法错误，故选项B不合题意；绝对值相等的两数之和等于零或大于0，故原说法错误，故选项C不合题意；既没有最大的数，也没有最小的数，正确，故选项D符合题意．故选：D．【点睛】本题考查有理数的定义、绝对值的定义，熟知有理数和绝对值的定义是解题的关键．11．A解析：A【分析】根据正数与负数的意义对①进行判断即可；根据绝对值的性质对②与④进行判断即可；根据倒数的意义对③进行判断即可；根据平方的意义对⑤进行判断即可.【详解】-不一定是负数，故该说法错误；①a②||a一定是非负数，故该说法错误；③倒数等于它本身的数是±1，故该说法正确；④绝对值等于它本身的数是非负数，故该说法错误；⑤平方等于它本身的数是0或1，故该说法错误．综上所述，共1个正确，故选：A.【点睛】本题主要考查了有理数的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.12．D解析：D【解析】解：原式=（﹣1+2）+（﹣3+4）+（﹣5+6）+…+（﹣2011+2012）=+1+1+1+…+1=1006．故选D．点睛：本题考查了有理数的混合运算，正确根据式子的特点进行正确分组是关键．13．C解析：C【分析】分别根据有理数、绝对值、相反数的定义及数轴的特点对各小题进行逐一判断.【详解】解：①绝对值相等的两数相等或互为相反数，故本小题错误；②若a，b互为相反数，则ab=-1在a、b均为0的时候不成立，故本小题错误；③∵如果a=2，b=0，a＞b，但是b没有倒数，∴a的倒数小于b的倒数不正确，∴本小题错误；④任意有理数都可以用数轴上的点来表示，故本小题正确；⑤x2-2x-33x3+25是三次四项，故本小题错误；⑥两个负数比较大小，绝对值大的反而小，故本小题正确；⑦负数的相反数是正数，大于负数，故本小题错误；⑧负数的偶次方是正数，故本小题错误，所以④⑥正确，其余6个均错误．故选C.【点睛】本题考查的是有理数、绝对值、相反数的定义及数轴的特点，熟知以上知识是解答此题的关键.14．B解析：B【分析】根据计算器的使用方法，结合各项进行判断即可．【详解】解：按下列按键顺序输入：则它表达的算式是0.8＋3.2÷45＝，故选：B．【点睛】此题主要考查了计算器的应用，根据有理数的输入方法正确输入数据是解题关键．15．C解析：C【分析】原式各项根据有理数的运算法则计算得到结果，即可作出判断．【详解】A 、82681220--⨯=--=-，错误，不符合题意；B 、433392234448÷⨯=⨯⨯=，错误，不符合题意； C 、20012002(1)(1)110-+-=-+=，正确，符合题意；D 、-（-22）=4，错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．二、填空题16．76【分析】根据要求进行四舍五入即可【详解】解：把67758精确到001位得到的近似数是6776故答案是：6776【点睛】本题考查了近似数：经过四舍五入得到的数称为近似数解析：76．【分析】根据要求进行四舍五入即可．【详解】解：把67.758精确到0.01位得到的近似数是67.76．故答案是：67.76．【点睛】本题考查了近似数：经过四舍五入得到的数称为近似数．17．【分析】根据倒数相反数平方的概念可知【详解】−3的平方是99的相反数是-9-9的倒数是故答案为【点睛】此题考查倒数相反数平方的概念及性质解题关键在于掌握各性质定义 解析：19- 【分析】根据倒数，相反数，平方的概念可知．【详解】−3的平方是9,9的相反数是-9，-9的倒数是19-故答案为19-. 【点睛】此题考查倒数，相反数，平方的概念及性质．解题关键在于掌握各性质定义. 18．【分析】根据可得点为12再根据与以为折点对折即为中点即可求解【详解】解：翻折后在右侧且所以点为12∵与以为折点对折则为中点即【点睛】本题考查数轴上两点间的距离得到为中点是解题的关键解析：2-【分析】根据3A B'=可得点A'为12，再根据A与A'以C为折点对折，即C为A，A'中点即可求解．【详解】解：翻折后A'在B右侧，且3A B'=．所以点A'为12，∵A与A'以C为折点对折，则C为A，A'中点，即1216:22C-=-．【点睛】本题考查数轴上两点间的距离，得到C为A，A'中点是解题的关键．19．0【分析】根据绝对小于2018可得许多互为相反数的数根据互为相反数的和等于可得答案【详解】解：绝对值小于2018的所有整数的和：（-2017）+（-2016）+（-2015）+…+0+1+2+…+2解析：0【分析】根据绝对小于2018，可得许多互为相反数的数，根据互为相反数的和等于，可得答案．【详解】解：绝对值小于2018的所有整数的和：（-2017）+（-2016）+（-2015）+…+0+1+2+…+2017=0，故答案为0．【点睛】本题考查了有理数的加法，先根据绝对值小于2018写出各数，再根据有理数的加法，得出答案．20．2个【分析】分别计算出题目中所给的每一个数即可作出判定【详解】∵|﹣3|=3﹣32=﹣9﹣（﹣3）2=﹣9﹣（3﹣π）=π﹣3﹣|0|=0∴﹣32﹣（﹣3）2是负数故答案为2个【点睛】此题考查的知识解析：2个【分析】分别计算出题目中所给的每一个数，即可作出判定.【详解】∵|﹣3|=3，﹣32=﹣9，﹣（﹣3）2=﹣9，﹣（3﹣π）=π﹣3，﹣|0|=0，∴﹣32、﹣（﹣3）2是负数.故答案为2个．【点睛】此题考查的知识点是正数和负数，关键是理解负数的概念，而且要把这些数化为最后结果才能得出正确答案．这就又要理解平方、绝对值，正负号的变化等知识点．21．5或﹣5【分析】先根据绝对值的定义求出ab的值然后根据ab＜0确定ab 的值最后代入a﹣b中求值即可【详解】解：∵|a|＝3|b|＝2∴a＝±3b＝±2；∵ab＜0∴当a＝3时b＝﹣2；当a＝﹣3时b解析：5或﹣5【分析】先根据绝对值的定义，求出a、b的值，然后根据ab＜0确定a、b的值，最后代入a﹣b中求值即可．【详解】解：∵|a|＝3，|b|＝2，∴a＝±3，b＝±2；∵ab＜0，∴当a＝3时b＝﹣2；当a＝﹣3时b＝2，∴a﹣b＝3﹣（﹣2）＝5或a﹣b＝﹣3﹣2＝﹣5．故填5或﹣5．【点睛】本题主要考查的是有理数的乘法、绝对值、有理数的减法，熟练掌握相关法则是解题的关键．22．3【分析】直接根据数轴上两点间的距离公式求解即可【详解】∵|1-（-2）|=3∴数轴上表示-2的点与表示1的点的距离是3故答案为3【点睛】本题考查的是数轴熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键解析：3【分析】直接根据数轴上两点间的距离公式求解即可．【详解】∵|1-（-2）|=3，∴数轴上表示-2的点与表示1的点的距离是3．故答案为3．【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．23．【分析】先利用绝对值的非负性求出xy的值代入求解即可【详解】解：由题意得解得∴故答案为：【点睛】本题考查了绝对值的非负性解题的关键是熟练掌握绝对值的非负性解析：5【分析】先利用绝对值的非负性求出x 、y 的值，代入求解即可．【详解】解：由题意得，230x y ++-=20,30x y +=-=解得 2x =-， 3y =，∴235-=--=-x y ，故答案为： 5.-【点睛】本题考查了绝对值的非负性，解题的关键是熟练掌握绝对值的非负性.24．-24【分析】直接根据有理数的减法运算即可；先运算绝对值再进行减法运算【详解】＝-=-2；︱-9︱-5==9-5=4故答案为-24【点睛】本题考查了绝对值的化简以及有理数的运算解题的关键是掌握有理数解析：-2 4【分析】直接根据有理数的减法运算即可；先运算绝对值，再进行减法运算．【详解】3122--＝-42=-2；︱-9︱-5==9-5=4， 故答案为-2，4．【点睛】本题考查了绝对值的化简以及有理数的运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则． 25．15【分析】根据分母不等于0可得b≠0进而推得a+b=0再求出=-3解得b=-3a=3然后代入进行计算即可【详解】解：∵三个互不相等的有理数既可以表示为3的形式也可以表示为的形式∴∴＝∴∴＝＝∴＝＝解析：15【分析】根据分母不等于0，可得b≠0，进而推得a+b=0，再求出3a b=-3，解得b=-3.a=3，然后代入4a b -进行计算即可．【详解】解：∵三个互不相等的有理数，既可以表示为3、a b +、b 的形式，也可以表示为0、3a b、a 的形式 ∴0b ≠，∴a b +＝0，∴3a 3b=-， ∴b ＝3-，a ＝3， ∴4a b -＝123+＝15．故答案为15．【点睛】本题考查了代数式求值及其有理数的相关概念，根据题意推得b≠0、 a+b=0、3a b=-3是解答本题的关键． 26．-50【分析】根据题意列出式子然后计算即可【详解】根据题意落点在数轴上表示的数是0＋1－2＋3－4＋……＋99－100=（1－2）＋（3－4）＋……＋（99－100）===-50故答案为：-50【点解析：-50【分析】根据题意,列出式子,然后计算即可．【详解】根据题意,落点在数轴上表示的数是0＋1－2＋3－4＋……＋99－100=（1－2）＋（3－4）＋……＋（99－100）=()()()10021111÷--+-+-个=150-⨯=-50故答案为：-50．【点睛】此题考查的是有理数的加减法的应用，掌握有理数的加、减法法则和加法结合律是解决此题的关键．27．-6或-18【分析】先依据绝对值的性质求得xy 的值然后再代入计算即可【详解】解：∵∴∵∴当x=2y=3时；当x=-2y=3时故答案为：-6或-18【点睛】此题考查了有理数的混合运算以及绝对值熟练掌握解析：-6或-18【分析】先依据绝对值的性质求得x 、y 的值，然后再代入计算即可．【详解】解：∵2x =，3y =，∴2x =±，3=±y ．∵x y <，∴2x =±，3y =，当x=2，y=3时，346x y -=-；当x=-2，y=3时，3418x y -=-．故答案为：-6或-18．【点睛】此题考查了有理数的混合运算以及绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．三、解答题28．（1）12；（2）①②④；（3）41()5，7(2)-；（4）26-． 【分析】（1）根据a n 表示“a 的下n 次方”的意义进行计算即可；（2）根据a n 表示“a 的下n 次方”的意义计算判断即可；（3）根据a n 表示“a 的下n 次方”的意义，表示出56，91()2-=7(2)-，进而得出答案； （4）按照有理数的运算法则进行计算即可．【详解】（1）23＝2÷2÷2＝2×12×12＝12， 故答案为：12； （2）当a≠0时，a 2＝a÷a ＝1，因此①正确；对于任何正整数n ，1n ＝1÷1÷1÷…÷1＝1，因此②正确；因为34＝3÷3÷3÷3＝19，而43＝4÷4÷4＝14，因此③不正确； 根据有理数除法的法则可得，④正确；故答案为：①②④； （3）56＝5÷5÷5÷5÷5÷5＝5×15×15×15×15×15＝（15）4， 同理可得，91()2-=＝（−2）7， 故答案为：（15）4，（−2）7； （4）3341()(2)2(8)24-÷--+-⨯- ＝16×（-18）-8+（-8）×2 ＝-2-8-16＝−26．【点睛】本题考查有理数的混合运算，理解“a n，表示a的下n次方”的意义是正确计算的前提．29．（1）3；（2）-2【分析】（1）先计算乘方，然后计算乘除，再计算加减运算，即可得到答案；（2）先计算乘方，然后计算乘除，再计算加减运算，即可得到答案；【详解】解：（1）原式=-1+0.25×（-8）+6=-1-2+6=3；（2）原式=12 931212323-÷+⨯-⨯+=-3+6-8+3=-2；【点睛】本题考查了有理数的加减乘除混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行计算．30．①-2；②458-；③-10；④-9；⑤-13．【分析】①先去括号和绝对值，在进行加减运算即可．②先运算乘方，去括号，再将除法改为乘法，最后进行混合运算即可．③先运算乘方，再去括号，最后进行混合运算即可．④先运算乘方，利用乘法分配律去括号，再将除法改为乘法，最后进行混合运算即可．⑤先运算乘方，再将除法改为乘法，再去括号，去绝对值，最后进行混合运算即可．【详解】①原式14171 236 =+--38617 6666 =+--2=-．②原式327 4()(3)()48 =-⨯-⨯---2798 =-+458=-．③原式3132(4)12(1516)4=-÷-⨯-⨯-+ 181214=⨯-⨯ 10=-．④原式()()()()1171542242424834=⨯--⨯--⨯-+⨯- 8335690=-++- 9=-．⑤原式11(12)2(1)4=---÷-⨯÷- 1(142)2=-+-⨯-⨯ 1(6)2=-+-⨯ 112=--13=-．【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的顺序是解答本题的关键．。
期中测试-沪教版(上海)七年级数学第一学期同步练习
期中测试一、选择题（每题2分，共12分）1、下列说法正确的是（ ）A 、22yx 的系数是2 B 、-21没有系数 C 、多项式-3x 2+y 的系数是3 D 、2x 3的系数是22、下列计算中，正确的是（ ）A 、2x 2 ·3x 2B 、（-x 2）3 =-x 5C 、（-3x 3y 2）2 =9x 6y 4D 、3x 2-（2x ）2=x 23、如果2a 2b m 与-3a n b 4是同类项，则n -m 的值是（ ）A 、6B 、2C 、-2D 、-64、一个多项式与2a 2+4ab -3b 2的差是3a 2-2ab -b 2，则这个多项式是（ ）A 、a 2-6ab+2b 2B 、5a 2+6ab -4b 2C 、5a 2+2ab -4b 2D 、-a 2+6ab -2b 25、下列各式中能用平方差公式的是（ ）A 、（2a+b ）（a -2b ）B 、（a+2b ）（a -2b ）C 、（2a+b ）（-2a -b ）D 、（b -2）（2a -b ）6、如图，在长和宽分别是a 、b 的矩形纸片的四个角都减去一个边长为x 的正方形，当a=12,b=6,且减去部分面积等于剩余部分的面积时，正方形的边长是（ ）A 、1B 、2C 、3D 、4二、填空题（每题2分，共28分）7、单项式-5x 4y 的次数是 。
8、将多项式3xy 3+x3+6-4x 2y 按照字母x 的降幂排列是 。
9、计算：（a -2b ）3·（2b -a ）2 = 。
（结果用幂的形式表示）10、已知m 是正整数，若a m =3，那么a 2m = 。
11、计算：2x 3y·（- 83 x 2）= 。
12、合并同类项：-2x 2-3x 2 = 。
13、计算：4x （y -x ）= 。
14、计算：（y+3）（y -1）= 。
15、用科学计数法表示：（3×102）×9（4×105）= 。
2022-2023学年上海民办浦东交中初级中学七年级上学期期末考试数学试卷含详解
期末学业水平测试一、选择题（每题4分，满分24分）1.单项式34xy 中字母y 的指数，单项式的次数分别是（）A.3，2B.3，4C.4，2D.4，42.下列等式成立的是（）A.32x x x-+= B.326x x x --+= C.32x x x -⨯= D.326x x x --⨯=3.下列等式从左到右是因式分解，且结果正确的是（）A .22816(4)a a a ++=+ B.22(4)=816a a a +++C.2816(8)16a a a a ++=++ D.228(2)816a a a a ++=++4.下列分式中，是最简分式的是（）A.22824x x -- B.22+82+4x x C.22x y x y -- D.22++x y x y5.如果分式4a bab+中的字母a ，b 都扩大为原来的2倍，那么分式的值等于（）A.原来的4倍B.原来的2倍C.原来的14D.原来的126.在下列6个图形：①角，②线段，③等边三角形，④正方形，⑤等腰梯形，⑥圆中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（每题4分，满分48分）7.计算：3(3)x -=___________．8.分解因式：2416x -=_______．9.计算：()()312273ax ax ax -÷-=_______．10.数0.0000256用科学记数法表示为______．11.用代数式表示“m 的倒数与7的和”：________．12.将多项式22332x y xy x y -+-按字母x 降幂排列，结果是_______．13.如果32m x y 与213nx y -的和是单项式，那么m n +的值等于______．14.对于分式44x yx y-+，如果1x =，那么y 的取值范围是______．15.方程24133x x+=--的解是_______．16.如图，如果三角形BCD 旋转后能与等边三角形ABC 重合，那么图形所在的平面内可以作为旋转中心的点共有_______个．17.如图，将三角形ABC 翻折，使得点A 与点C 重合，折痕交边BC 于点D ，交边AC 于点E ，如果70ADB ∠=o ，那么CDE ∠=_______度．18.已知在直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，将此直角三角形沿射线BC 方向平移，到达直角三角形111A B C 的位置（如图所示），其中点1B 落在边BC 的中点处，此时边11A B 与边AC 相交于点D ，如果112cm BC =，3cm AD CD ==，那么四边形1ABB D 的面积=______cm 2．三、解答题（满分78分）19.计算：（1）()52021122255---⎡⎤⎛⎫⎛⎫--+-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦；（2）)()x y z z x y +-+-（．20.计算：（1）2221651565a a a a a a a a a --+⋅÷++++；（2）29(2)33666x x xx x x --+--+-．21.分解因式：（1）2269m n n -+-（2）()226(2)714x y x x y x x y +++--．22.先化简再求值：225591322x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中2022x =．23.按要求画图（1）将三角形ABC向上平移3格，得到三角形111A B C；（2）将三角形ABC绕点A旋转180度，得到三角形222A B C；（3）如果三角形ABC沿直线m翻折，点B落到点3B处，画出直线m，及翻折后的三角形333A B C．24.甲乙两地间的一条公路全长为150千米，一辆公共汽车沿着这条公路从甲地出发驶往乙地，2小时后，一辆小汽车也沿着这条公路从甲地出发驶往乙地，但中途因故停车半小时，结果小汽车与公共汽车同时到达乙地.已知小汽车的速度是公共汽车的3倍，求两车的速度．25.阅读与理解：（1）观察一组有规律的等式：①111=1212-⨯，②111=2323-⨯，③111=3434-⨯，…发现规律，第⑩个等式是________；（2）利用第一小题发现的规律计算：1111+++...+ 12233420222023⨯⨯⨯⨯；（3）已知一组有规律的数：11113153563，，，，…，它们的和为919，试探究这组数共有几个？期末学业水平测试一、选择题（每题4分，满分24分）1.单项式34xy 中字母y 的指数，单项式的次数分别是（）A.3，2B.3，4C.4，2D.4，4【答案】B【分析】根据单项式的次数是所有字母指数和即可得到答案．【详解】解：由题意可得，y 的指数是3，单项式的次数是134+=,故选B ．【点睛】本题考查单项式次数：单项式中所有字母的指数和是单项式的次数．2.下列等式成立的是（）A.32x x x -+=B.326x x x --+= C.32x x x-⨯= D.326x x x --⨯=【答案】C【分析】运用同底数幂的乘法运算法则即可求解．【详解】A ．32x x x -+≠，A 选项错误，所以A 选项不符合题意；B ．326x x x --+≠，B 选项错误，所以B 选项不符合题意；C ．3232x x x x --⨯==，C 选项正确，所以C 选项符合题意；D ．3232x x x x --⨯==，D 选项错误，所以D 选项不符合题意．故选C【点睛】本题考查同底数幂的乘法，解题的关键是掌握同底数幂的乘法运算法则．3.下列等式从左到右是因式分解，且结果正确的是（）A.22816(4)a a a ++=+B.22(4)=816a a a +++C.2816(8)16a a a a ++=++D.228(2)816a a a a ++=++【答案】A【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据定义即可判断．【详解】A ．把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，是因式分解，故此选项符合题意；B ．是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；C ．结果不是整式的乘积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；D ．是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了因式分解的定义，因式分解是整式的变形，注意结果是整式的乘积的形式，并且变形前后值不变．4.下列分式中，是最简分式的是（）A.22824x x -- B.22+82+4x x C.22x y x y -- D.22++x y x y【答案】D【分析】根据分式约分的性质，确定分子分母的公因式，按照分式的基本性质，约去公因式即可.【详解】A.()()()22222822422x x x x x x +--==+--，不是最简分式，故该选项不正确，不符合题意；B.()()222242+842+4222x x x x x x ++==++，不是最简分式，故该选项不正确，不符合题意；C.()()22x y x y x y x y x y x y +--==+--，不是最简分式，故该选项不正确，不符合题意；D.22++x y x y，是最简分式，故该选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】此题主要考查了最简分式的概念，看分式的分子分母有没有能约分的公因式是解题关键.5.如果分式4a bab+中的字母a ，b 都扩大为原来的2倍，那么分式的值等于（）A.原来的4倍 B.原来的2倍C.原来的14D.原来的12【答案】D【分析】将a ，b 用2a 、2b 代入化简与原式比较即可得到答案．【详解】解：由题意可得，224228a b a ba b ab++=⨯⨯，∴分式的值等于原来的12，故选D ．【点睛】本题考查分式化简求值及分式性质，解题的关键是将a ，b 用2a 、2b 代入．6.在下列6个图形：①角，②线段，③等边三角形，④正方形，⑤等腰梯形，⑥圆中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的个数有（）A.1个 B.2个C.3个D.4个【答案】C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念结合角、线段、等边三角形、正方形、等腰梯形、圆的性质即可解答．【详解】角、等边三角形、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；线段、正方形、圆是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；故选C【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形的概念，解题的关键是能根据轴对称图形和中心对称图形的概念正确分辨．二、填空题（每题4分，满分48分）7.计算：3(3)x -=___________．【答案】327x -【分析】根据积的乘方运算法则即可求解．【详解】解：()3333(3)327x x x -=-⋅=-，故答案为：327x -．【点睛】本题主要考查积的乘方运算法则，解决本题的关键是要熟练掌握积的乘方运算法则．8.分解因式：2416x -=_______．【答案】4（x +2）（x -2）【分析】先提公因式4，然后使用平方差公式因式分解即可．【详解】解：原式=4（x 2-4）=4（x +2）（x -2）．【点睛】本题考查了提公因式法和公式法，熟练掌握平方差公式a 2-b 2=（a +b ）（a -b ）是解题的关键．9.计算：()()312273ax ax ax -÷-=_______．【答案】249x -+##294x -【分析】用多项式的每一项除以单项式即可求解．【详解】()()312273ax ax ax -÷-()()3123273ax ax ax ax =÷--÷-249x =-+【点睛】本题考查多项式除以单项式，解题的关键是掌握多项式除以单项式的运算法则．10.数0.0000256用科学记数法表示为______．【答案】52.5610-⨯【分析】根据科学记数法的表示形式()11100≤⨯<na a （n 为整数）表示即可【详解】∵50.0000256 2.5610-=⨯，∴数0.0000256用科学记数法表示为：52.5610-⨯，故答案为：52.5610-⨯【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，熟练掌握科学记数法的表示形式是解决问题的关键11.用代数式表示“m 的倒数与7的和”：________．【答案】17m+##17m +【分析】根据题意列出代数式即可【详解】∵m 的倒数为：1m，∴m 的倒数与7的和为：17m+，故答案为：17m+【点睛】本题考查了列代数式的知识，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倒数”、“和”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．12.将多项式22332x y xy x y -+-按字母x 降幂排列，结果是_______．【答案】32322x y x xy y -++-【分析】按字母x 降幂排列即按照字母x 次数从高到低进行排序，据此求解即可．【详解】将多项式22332x y xy x y -+-按字母x 降幂排列为32322x y x xy y -++-，故答案为：32322x y x xy y -++-【点睛】本题主要考查了多项式的降幂排序，解题的关键是熟知降幂排序的定义．13.如果32m x y 与213nx y -的和是单项式，那么m n +的值等于______．【答案】5【分析】根据两个单项式的和是单项式得到这两个单项式是同类项即可得到答案．【详解】解：∵32m x y 与213nx y -的和是单项式，∴32m x y 与213nx y -是同类项，∴2m =，3n =，∴235m n +=+=，故答案为5．【点睛】本题考查单项式和与同类项定义，解题的关键是两个单项式的和是单项式得到这两个单项式是同类项．14.对于分式44x yx y-+，如果1x =，那么y 的取值范围是______．【答案】4y ≠-【分析】将1x =代入根据分式分母不为0即可得到答案．【详解】解：由题意可得，410y ⨯+≠，解得4y ≠-，故答案为4y ≠-．【点睛】本题考查分式有意义条件：分母不为0．15.方程24133x x+=--的解是_______．【答案】3x =-【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：234x +-=-，移项合并得：3x =-，检验：当3x =-时，30x -≠，∴分式方程的解为3x =-．故答案为：3x =-．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．16.如图，如果三角形BCD 旋转后能与等边三角形ABC 重合，那么图形所在的平面内可以作为旋转中心的点共有_______个．【答案】3【分析】根据三角形BCD 旋转后能与等边三角形ABC 重合，确定旋转中心，即可得到答案．【详解】解：以点B 为旋转中心，BCD △顺时针旋转60︒，能与等边三角形ABC 重合；以C 为旋转中心，BCD △逆时针旋转60︒，能与等边三角形ABC 重合；以BC 的中点为旋转中心，BCD △旋转180︒，能与等边三角形ABC 重合；则图形所在的平面内可以作为旋转中心的点共有3个．故答案为：3【点睛】此题考查了图形的旋转，熟练掌握旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角是解题的关键．17.如图，将三角形ABC 翻折，使得点A 与点C 重合，折痕交边BC 于点D ，交边AC 于点E ，如果70ADB ∠=o ，那么CDE ∠=_______度．【答案】55【分析】由三角形ABC 翻折，使得点A 与点C 重合，推出ADE CDE ≌△△，推出ADE CDE ∠=∠，从而求得CDE ∠的度数．【详解】∵三角形ABC 翻折，使得点A 与点C 重合∴ADE CDE ≌△△∴ADE CDE ∠=∠∵70ADB ∠=o ∴110ADC ∠=︒∴55CDE ∠=︒故答案为：55【点睛】本题考查翻折图形的性质，解题的关键是灵活运用翻折图形的性质，找到相等的角．18.已知在直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，将此直角三角形沿射线BC 方向平移，到达直角三角形111A B C 的位置（如图所示），其中点1B 落在边BC 的中点处，此时边11A B 与边AC 相交于点D ，如果112cm BC =，3cm AD CD ==，那么四边形1ABB D 的面积=______cm 2．【答案】18【分析】根据平移的性质和点1B 是BC 的中点求出111114cm 3BB CC B C BC ====，8cm BC =，再由3cm AD CD ==求出6cm AC =，利用1ABC B CD S S -△△即可求出四边形1ABB D 的面积．【详解】解：由平移的性质可知，11BB CC =，∵点1B 是BC 的中点，∴11BB B C =，∵112cm BC =，∴111114cm 3BB CC B C BC ====，8cm BC =，∵3cm AD CD ==，∴6cm AC =，∴四边形1ABB D 的面积＝1121111684318cm 2222ABC B CD S S AC BC B C CD -=-=⨯⨯-⨯⨯= △△，故答案为：18【点睛】此题主要考查了图形的平移，熟练掌握平移的性质是解题的关键．三、解答题（满分78分）19.计算：（1）()5221122255---⎡⎤⎛⎫⎛⎫--+-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦；（2）)()x y z z x y +-+-（．【答案】（1）1212-（2）2222x y yz z -+-【分析】（1）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开即可得到结果；【小问1详解】()52021122255---⎡⎤⎛⎫⎛⎫--+-⎢⎥⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦142512=-+-1212=-【小问2详解】)()x y z z x y +-+-（()()x y z x y z +---⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦=()22x y z --=2222x y yz z =-+-【点睛】本题考查的是实数数的运算，平方差公式，单项式乘多项式的运算，熟练掌握运算法则和公式是解题的关键．20.计算：（1）2221651565a a a a a a a a a --+⋅÷++++；（2）29(2)33666x x xx x x --+--+-．【答案】（1）15a -（2）26xx +【分析】（1）因式分解约分即可得到答案；（2）通分合并再因式分解约分即可得到答案．【小问1详解】解：原式1(5)(1)1(5)(5)(1)a a a a a a a a a -++=⨯⨯++--15a =-；【小问2详解】解：原式221896(318)(6)(6)x x x x x x x -+----+=+-2(6)(6)(6)x x x x -=+-26xx =+．【点睛】本题考查分式化简，解题的关键是熟练掌握整式乘法及因式分解．21.分解因式：（1）2269m n n -+-（2）()226(2)714x y x x y x x y +++--．【答案】（1）()()33m n m n +--+（2）()()()271x y x x ++-【分析】（1）通过添括号，将2269m n n -+-转化为()2269m n n --+，再利用平方差公式进行分解因式即可求解．（2）将()226(2)714x y x x y x x y +++--转化为()()226(2)72x y x x y x x y +++-+，先提出公因式，再利用十字相乘法进行分解因式即可求解．【小问1详解】2269m n n -+-()2269m n n =--+()223m n =--()()33m n m n =+--+【小问2详解】()226(2)714x y x x y x x y+++--()()226(2)72x y x x y x x y =+++-+()()2267x y x x =++-()()()271x y x x =++-【点睛】本题考查分解因式的方法，解题的关键是掌握提公因式法，公式法和十字相乘法．22.先化简再求值：225591322x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中2022x =．【答案】13x -+，12025-【分析】利用分式的加减法和乘除法对分式进行计算和化简，再把2022x =代入计算即可得出结果．【详解】225591322x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭()()()()()51331122x x x x x x ⎡⎤++-=-÷⎢⎥+++⎣⎦()()521233x x x x +⎛⎫=- ⎪++-⎝⎭ ()()5222233x x x x x x ++⎛⎫=- ⎪+++-⎝⎭ ()()32233x x x x x -+=++-13x =-+当2022x =时，原式11202232025=-=-+【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的加减法法则和乘除法法则是解题的关键．23.按要求画图（1）将三角形ABC 向上平移3格，得到三角形111A B C ；（2）将三角形ABC 绕点A 旋转180度，得到三角形222A B C ；（3）如果三角形ABC 沿直线m 翻折，点B 落到点3B 处，画出直线m ，及翻折后的三角形333A B C ．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析【分析】（1）根据网格结构找出平移后的点111A B C 、、的位置，然后顺次连接即可；（2）三角形ABC 绕点A 旋转180度，找出22B C 、的位置，然后顺次连接即可；（3）根据图形确定出变换即可．【小问1详解】如图所示【小问2详解】如图所示【小问3详解】如图所示【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，解题的关键是掌握作平移、轴对称和中心对称的图形的方法．24.甲乙两地间的一条公路全长为150千米，一辆公共汽车沿着这条公路从甲地出发驶往乙地，2小时后，一辆小汽车也沿着这条公路从甲地出发驶往乙地，但中途因故停车半小时，结果小汽车与公共汽车同时到达乙地.已知小汽车的速度是公共汽车的3倍，求两车的速度．【答案】公共汽车的速度为40千米/小时，小汽车的速度为120千米/小时【分析】设公共汽车的速度为x 千米/小时，则小汽车的速度为3x 千米/小时，根据时间列方程即可得到答案．【详解】解：设公共汽车的速度为x ，则小汽车的速度为3x ，由题意可得，150150 2.53x x=+，解得：40x =，3120x =，答：公共汽车的速度为40千米/小时，小汽车的速度为120千米/小时．【点睛】本题考查分式方程解决行程问题，解题的关键是找到等量关系式．25.阅读与理解：（1）观察一组有规律的等式：①111=1212-⨯，②111=2323-⨯，③111=3434-⨯，…发现规律，第⑩个等式是________；（2）利用第一小题发现的规律计算：1111+++...+12233420222023⨯⨯⨯⨯；（3）已知一组有规律的数：11113153563，，，，…，它们的和为919，试探究这组数共有几个？【答案】（1）111=10111011-⨯（2）20222023（3）9【分析】（1）根据规律即可求解；（2）利用第（1）小题发现的规律进行计算；（3）先找到11113153563，，，这组数的规律，然后利用规律进行加法计算．【小问1详解】111=10111011-⨯【小问2详解】1111+++...+12233420222023⨯⨯⨯⨯1111111111223342021202220222023=-+-+-+--……++112023=-20222023=【小问3详解】()()1111131535632121n n +-++++……+()()11111133557792121n n =+⨯⨯⨯⨯-++++……11111111111233557792121n n ⎛⎫=----+- ⎪-+⎝⎭+++……+111221n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭∵11113153563，，，，…，它们的和为919，∴119122119n ⎛⎫-= ⎪+⎝⎭，∴112119n =+，∴9n =∴这组数共有9个【点睛】本题考查规律题目，解题的关键是明确规律的意思，根据规律进行运算．。
上海民办新竹园中学初中数学七年级上期中经典练习题(专题培优)
一、选择题1．计算：1252-50×125+252=( )A．100B．150C．10000D．225002．甲乙两个超市为了促销一种定价相等的商品，甲超市连续两次降价10％，乙超市一次性降价20％，在哪家超市购买同样的商品最合算( )A．甲B．乙C．相同D．和商品的价格有关3．﹣3的绝对值是（）A．﹣3B．3C．-13D．134．下列各数中，比-4小的数是（）A． 2.5-B．5-C．0D．2 5．2019的倒数的相反数是（）A．-2019B．12019-C．12019D．20196．23的相反数是（）A．32B．32-C．23D．23-7．我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人．将665 575 306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为（）A．66.6×107B．0.666×108C．6.66×108D．6.66×1078．利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为32102222a b c d⨯+⨯+⨯+⨯.如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为3210021202125⨯+⨯+⨯+⨯=，表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是（）A ．B ．C ．D ．9．随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（ ）A ．70.2110⨯B ．62.110⨯C ．52110⨯D ．72.110⨯ 10．在如图的2016年6月份的日历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是( )A ．27B ．51C ．69D ．7211．下列等式变形错误的是( )A ．若x ＝y ，则x －5＝y －5B ．若－3x ＝－3y ，则x ＝yC ．若x a ＝y a，则x ＝y D ．若mx ＝my ，则x ＝y 12．如下图，将直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体不可能是( )A ．B ．C ．D ．13．我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为( )A ．53006×10人B ．5.3006×105人C ．53×104人D ．0.53×106人 14．有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图，下列结论中，正确的是（ ）A ．a ＞c ＞bB ．a ＞b ＞cC ．a ＜c ＜bD ．a ＜b ＜c15．一周时间有604800秒，604800用科学记数法表示为（ ）A ．2604810⨯B ．56.04810⨯C ．66.04810⨯D ．60.604810⨯二、填空题16．我国明代数学读书《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托,对折索子来量竿，却比竿子短一托.如果1托为5尺，那么设竿子长为x 尺，依据题意，可列出方程得____________.17．一次新冠病毒防疫知识竞赛有25道题，评委会决定：答对一道题得4分，答错或不答一题扣1分，在这次知识竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），那么小明至少答对了__________道题．18．如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是_______（结果用含a 、b 代数式表示）.19．商店运来120台洗衣机，每台售价是440元，每售出一台可以得到售价15%的利润，其中两台有些破损，按售价打八折出售。
2021-2022学年上海市浦东新区川沙中学南校七年级上学期期中数学试题含答案
2021学年第一学期阶段练习试卷七年级数学学科（时间90分钟，满分100分）一、单项选择题（本大题共有6小题，每题3分，满分18分）1．()33x -的结果是（）A ．327xB ．39xC ．39x -D ．327x -2．下列各式中，运算正确的是（）A ．325a a a+=B ．()()235a a a -⋅-=C ．()325a a =D ．325a a a⋅=3．下列说法错误（）A ．单项式是整式B ．231xy x --是三次三项式C ．单项式()231x +的系数是3D ．多项式2354x -的常数项是54-–4．下列算式种不能利用平方差公式计算的是（）A ．()()x y x y +-B ．()()x y x y ---C ．()()x y x y --+D ．()()x y y x +-5．下列各式中，由左向右的变形是分解（）A ．()22121x x x x -+=-+B ．()22x y xy xy x y -=-C ．()()()22222x x x -+-=-+D ．()2222x y x xy y +=++6．如图，正方形ABCD 与正方形BEFG ，点C 在边BG 上，已知正方形ABCD 的边长a ，正方形BEFG 的边长为()b a b <，用a 、b 表示下列面积，DE 与GB 相交于点H ，下列各选项中不正确的是（）A ．DAE ABGDS S =梯形△B ．DHG HBE S S =△△C ．DEG ABCD S S =正方形△D ．DEG GBES S =△△二、填空题（本大题共有14题，每题2分，满分28分）7．用代数式表示“x 的13减去y 的平方的差”：_____________；8．在代数式10a 、()53x -、212x +、2πr 、3x中是单项式的有__________个；9．如果单项式1278m n x y -与3335n x y +-是同类项，那mn =_________；10．把多项式3225316x y y xy x -+-按字母x 的降幂排列是：________；11．计算：()()23a a -⋅-=________；12．计算：()()2222x y y x -+=________；13．如果2m a =，3n b =那么32mn ab ⋅=________；14．已知()()2252106x a x x x b -+=-+，则ab =________；15．分解因式：22654x y xy -=________；16．如下图，用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干图案：第n 个图案中，白色地砖共_________块；17．已知代数式2510x x --=，则22106x x -+的值为_________；18．已知a 和b 都是一位数（0b ≠），如果把b 放置于a 的左边组成一个两位数，则这个两位数是_________；19．如果22(3)4x m x +-+是完全平方式，则m 的值是_________；20．如右图，一个边长为a 、()b b a <的长方形被平行于边的两条直线所分割，其中长方形的左上角是一个边长为x 的正方形，将图中阴影部分的面积S 表示为S =__________；三、简答题（本大题共有5题，每小题4分，满分20分）21．计算：()22213412xy xy xy ⎛⎫-+⋅- ⎪⎝⎭22．用乘法公式计算：131009944⨯23．计算：()()2323a b c a b c -++-24．解不等式：()()()()56721312x x x x --<+--25．分解因式：()222224x y x y +-四、解答题（本大题共有5题，每小题6分，满分30分）26．若一个多项式与2232x y x +的和是222132x x y y +-，求这个多项式。
上海市浦东新区民办浦东交中初级中学2020-2021学年七年级上学期数学期末试卷 - 解析版
2020-2021学年上海市浦东新区民办浦东交中初级中学七年级（上）数学期末试卷一、选择题（每题3分，共18分）1．下列各等式中，从左到右的变形是正确的因式分解的是（）A．2x•（x﹣y）＝2x2﹣2xy B．（x+y）2﹣x2＝y（2x+y）C．3mx2﹣2nx+x＝x（3mx﹣2n）D．x2+3x﹣2＝x（x+3）﹣22．如果x、y同时扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．扩大9倍C．变为原来的D．不变3．如图，不能推断AD∥BC的是（）A．∠1＝∠5B．∠2＝∠4C．∠3＝∠4+∠5D．∠B+∠1+∠2＝180°4．下列语句中，正确的有（）个．①一边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等；②两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；③三角形的三个内角中至少有两个锐角；④三角形的外角大于任何一个内角．A．1B．2C．3D．4．5．根据下列已知条件，能作出唯一△ABC的是（）A．AB＝3，BC＝4，CA＝8B．AB＝4，BC＝3，∠A＝60°C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4D．∠C＝90°，∠B＝30°，∠A＝60°6．如图，ABCD是正方形，△CDE绕点C逆时针方向旋转90°后能与△CBF重合，那么△CEF是（）A．.等腰三角形B．等边三角形C．.直角三角形D．.等腰直角三角形二、填空题（每题3分，共36分）7．分式，，的最简公分母是．8．当x时，分式有意义．9．分解因式：9a﹣a3＝．10．要使多项式x2﹣ax﹣20在整数范围内可因式分解，给出整数a＝．11．如果，那么整数a＝．12．如果方程有增根，则k＝．13．如图，已知EF∥GH，AC⊥CD，∠DCH＝35°，则∠CBF＝度．14．一个三角形的两边分别是3和7，如果第三边长为整数，那么第三边可取的最大整数是．15．如图，已知CA＝CD，CB＝CE，请你添加一个条件，使得△ABC≌△DEC，这个条件可以是（只需填写一个）．16．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑．再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有种．17如图，将直角三角尺ABC（其中∠ABC＝60°）绕点B顺时针旋转一个角度到A′BC′的位置，使得点A、B、C′在同一条直线上，那么这个转动的角度等于．18如图在正方形ABCD中，∠EAF的两边分别交CB、DC延长线于E、F点且∠EAF＝45°，如果BE＝1，DF＝7，则EF＝．三、解答题（共67分）19因式分解（1）5x2+6y﹣15x﹣2xy；（2）（1+ab）2﹣（a+b）2．20化简或运算：（1）；（2）．21如图，已知AB∥CD，∠1+3＝90°，BC、CF分别平分∠ABF和∠BFE，试说明AB∥EF 的理由．解：∵AB∥CD（已知），∴∠1＝∠2（）．∵∠1+∠3＝90°（已知），∴∠2+∠3＝90°（）．即∠BCF＝90°．∵＝180°（三角形内角和等于180°），∴＝90°（等式性质）．∵BC、CF分别平分∠ABF和∠BFE（已知），∴（）．∴∠ABF+∠BFE＝180°（）．∴AB∥FE（）．22正方形绿化场地拟种植两种不同颜色（用阴影部分和非阴影部分表示）的花卉，要求种植的花卉能组成轴对称或中心对称图案，下面是三种不同设计方案中的一部分．（1）请把图①、图②补成既是轴对称图形，又是中心对称图形，并画出一条对称轴；（2）把图③补成只是中心对称图形，并把中心标上字母P．23已知是M的立方根，而是的相反数，且M＝3a﹣7．（1）求a与b的值；（2）设，，求x与y平方和的立方根．24如图，CE是△ABC的外角平分线，F是CA延长线上的一点，FG∥EC交AB于G，已知∠DCE＝50°，∠ABC＝40°，求∠FGA的度数．参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．下列各等式中，从左到右的变形是正确的因式分解的是（）A．2x•（x﹣y）＝2x2﹣2xy B．（x+y）2﹣x2＝y（2x+y）C．3mx2﹣2nx+x＝x（3mx﹣2n）D．x2+3x﹣2＝x（x+3）﹣2【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．【解答】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B、（x+y）2﹣x2＝2xy+y2＝y（2x+y），把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，是因式分解，故此选项符合题意；C、3mx2﹣2nx+x＝x（3mx﹣2n+1），故此选项不符合题意；D、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意．故选：B．2．如果x、y同时扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．扩大9倍C．变为原来的D．不变【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【解答】解：原式＝＝，故选：A．3．如图，不能推断AD∥BC的是（）A．∠1＝∠5B．∠2＝∠4C．∠3＝∠4+∠5D．∠B+∠1+∠2＝180°【分析】根据平行线的判定方法分别进行分析即可．【解答】解：A、∠1＝∠5可根据内错角相等两直线平行可得AD∥BC，故此选项不合题意；B、∠2＝∠4可根据内错角相等两直线平行可得AB∥DC，故此选项符合题意；C、∠3＝∠4+∠5可根据同位角相等两直线平行可得AD∥BC，故此选项不合题意；D、∠B+∠1+∠2＝180°可根据同旁内角互补，两直线平行可得AD∥BC，故此选项不合题意；故选：B．4．下列语句中，正确的有（）个．①一边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等；②两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；③三角形的三个内角中至少有两个锐角；④三角形的外角大于任何一个内角．A．1B．2C．3D．4．【分析】根据全等三角形的判定可判断出①②的说法的正误；根据三角形的内角和可判断出③④的正误．【解答】解：①一边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等说法正确，可利用AAS或ASA判定两直角三角形全等；②两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等错误；如果这两个三角形一个是锐角三角形，一个是钝角三角形时，有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形不全等，原说法错误；③三角形的三个内角中至少有两个锐角，说法正确；④三角形的外角大于任何一个内角，错误．故选：B．5．根据下列已知条件，能作出唯一△ABC的是（）A．AB＝3，BC＝4，CA＝8B．AB＝4，BC＝3，∠A＝60°C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4D．∠C＝90°，∠B＝30°，∠A＝60°【分析】根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．【解答】解：A．∵AB＝3，BC＝4，CA＝8，AB+BC＜CA，∴不能画出三角形，故本选项不合题意；B．AB＝4，BC＝3，∠A＝60°，不能画出唯一三角形，故本选项不合题意；C．当∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4时，根据“ASA”可判断△ABC的唯一性；D．已知三个角，不能画出唯一三角形，故本选项不符合题意；故选：C．6．如图，ABCD是正方形，△CDE绕点C逆时针方向旋转90°后能与△CBF重合，那么△CEF是（）A．.等腰三角形B．等边三角形C．.直角三角形D．.等腰直角三角形【分析】根据旋转的性质推出相等的边CE＝CF，旋转角推出∠ECF＝90°，即可得到△CEF为等腰直角三角形．【解答】解：∵△CDE绕点C逆时针方向旋转90°后能与△CBF重合，∴∠ECF＝90°，CE＝CF，∴△CEF是等腰直角三角形，故选：D．二．填空题（共10小题）7．分式，，的最简公分母是12xy2．【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：，，的最分母分别是2x、3y2、4xy，故最简公分母为12xy2．故答案是：12xy2．8．当x≠2时，分式有意义．【分析】分式有意义时，分母不等于零．【解答】解：根据题意，得x﹣2≠0．解得x≠2．故答案是：≠2．9．分解因式：9a﹣a3＝a（3+a）（3﹣a）．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：9a﹣a3，＝a（9﹣a2），＝a（3+a）（3﹣a）．10．要使多项式x2﹣ax﹣20在整数范围内可因式分解，给出整数a＝±1或±19或±8．【分析】把﹣20分成20和﹣1，﹣2和10，5和﹣4，﹣5和4，2和﹣10，﹣20和1，进而得出即原式分解为（x+20）（x﹣1），（x﹣2）（x+10），（x+5）（x﹣4），（x﹣5）（x+4），（x+2）（x﹣10），（x﹣20）（x+1），即可得到答案．【解答】解：当x2﹣ax﹣20＝（x+20）（x﹣1）时，a＝20+（﹣1）＝19，当x2﹣ax﹣20＝（x﹣2）（x+10）时，a＝﹣2+10＝8，当x2﹣ax﹣20＝（x+5）（x﹣4）时，a＝5+（﹣4）＝1，当x2﹣ax﹣20＝（x﹣5）（x+4）时，a＝﹣5+4＝﹣1，当x2﹣ax﹣20＝（x+2）（x﹣10）时，a＝2+（﹣10）＝﹣8，当x2﹣ax﹣20＝（x﹣20）（x+1）时，a＝﹣20+1＝﹣19，综上所述：±1或±19或±8．故答案为：±1或±19或±8．11．如果，那么整数a＝3．【分析】首先估算大小，再确定整数a的值即可．【解答】解：∵＜＜，∴3＜＜4，∵，∴整数a＝3．故答案为：3．12．如果方程有增根，则k＝1．【分析】先化简原式，再将x＝2代入求解．【解答】解：方程两边同时乘以x﹣2可得，1＝2（x﹣2）+k，∵方程有增根x＝2，∴将x＝2代入1＝2（x﹣2）+k，可得k＝1．故答案为：1．13．如图，已知EF∥GH，AC⊥CD，∠DCH＝35°，则∠CBF＝125度．【分析】首先根据垂直定义可得∠ACD＝90°，再根据余角的定义可得∠ACH的度数，然后再根据平行线的性质可得∠FBC+∠ACH＝180°，进而可得答案．【解答】解：∵AC⊥CD，∴∠ACD＝90°，∵∠DCH＝35°，∴∠ACH＝90°﹣35°＝55°，∵EF∥GH，∴∠FBC+∠ACH＝180°，∴∠FBC＝180°﹣55°＝125°，故答案为：125．14．一个三角形的两边分别是3和7，如果第三边长为整数，那么第三边可取的最大整数是9．【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得第三边长的最大值．【解答】解：设第三边为a，根据三角形的三边关系，得：7﹣3＜a＜3+7，即4＜a＜10，∵a为整数，∴a的最大值为9．故答案为：9．15．如图，已知CA＝CD，CB＝CE，请你添加一个条件，使得△ABC≌△DEC，这个条件可以是AB＝DE或∠ACB＝∠DCE（只需填写一个）．【分析】根据全等三角形的判定定理（SAS，SSS）即可得出答案．【解答】解：添加AB＝DE，利用SSS可得△ABC≌△DEC；添加∠ACB＝∠DCE，利用SAS可得△ABC≌△DEC；故答案为：AB＝DE或∠ACB＝∠DCE．16．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑．再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有5种．【分析】根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，选择的位置有以下几种：1处，3处，7处，6处，5处，选择的位置共有5处．故答案为：5．17如图，将直角三角尺ABC（其中∠ABC＝60°）绕点B顺时针旋转一个角度到A′BC′的位置，使得点A、B、C′在同一条直线上，那么这个转动的角度等于．【考点】旋转的性质．【专题】平移、旋转与对称；运算能力；推理能力．【答案】120°．【分析】根据旋转的性质得出对应边位置进而得出旋转角度．【解答】解：∵将直角三角形ABC（其中∠ABC＝60°）绕点B顺时针旋转一个角度到三角形A′BC′的位置，使得点A，B，C′在同一直线上，∴∠A′BC′＝∠ABC＝60°，∴这个转动的角度是：∠ABA′＝180°﹣∠A′BC′＝180°﹣60°＝120°．故答案为：120°．18如图在正方形ABCD中，∠EAF的两边分别交CB、DC延长线于E、F点且∠EAF＝45°，如果BE＝1，DF＝7，则EF＝．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【专题】图形的全等；矩形菱形正方形；推理能力．【答案】6．【分析】把△ABE绕点A逆时针旋转90°到AD，交CD于点G，证明△AEF≌△AGF 即可求得EF＝DF﹣BE＝7﹣1＝6．【解答】解：如图，把△ABE绕点A逆时针旋转90°到DA，交CD于点G，由旋转的性质可知，AG＝AE，DG＝BE，∠DAG＝∠BAE，∵∠EAF＝45°，∴∠DAG+∠BAF＝45°，又∵∠BAD＝90°，∴∠GAF＝45°，在△AEF和△AGF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS）∴EF＝GF，∵BE＝1，DF＝7，∴EF＝GF＝DF﹣DG＝DF﹣BE＝7﹣1＝6，故答案为6．19因式分解（1）5x2+6y﹣15x﹣2xy；（2）（1+ab）2﹣（a+b）2．【考点】因式分解﹣运用公式法；因式分解﹣分组分解法．【专题】整式；运算能力．【答案】（1）（x﹣3）（5x﹣2y）；（2）（1﹣a）（1﹣b）（1+a）（1+b）．【分析】（1）将原式分为两组：（5x2﹣15x）、﹣（2xy﹣6y），然后利用提取公因式法进行因式分解；（2）利用平方差公式进行因式分解．【解答】解：（1）原式＝（5x2﹣15x）﹣（2xy﹣6y）＝5x（x﹣3）﹣2y（x﹣3）＝（x﹣3）（5x﹣2y）；（2）原式＝（1+ab﹣a﹣b）（1+ab+a+b）＝[（1﹣a）﹣b（1﹣a）][（1+a）+b（1+a）]＝（1﹣a）（1﹣b）（1+a）（1+b）．20化简或运算：（1）；（2）．【考点】实数的运算；分数指数幂；分式的加减法．【专题】实数；分式；运算能力．【答案】（1）﹣；（2）﹣﹣6．【分析】（1）先通分变成同分母的分式相减，再根据同分母的分式相减法则求出答案即可；（2）先算乘方，再算开方，最后算加减即可．【解答】解：（1）原式＝﹣﹣＝＝＝﹣＝﹣；（2）原式＝4×（﹣）﹣3﹣3＝﹣﹣6．21如图，已知AB∥CD，∠1+3＝90°，BC、CF分别平分∠ABF和∠BFE，试说明AB∥EF的理由．解：∵AB∥CD（已知），∴∠1＝∠2（）．∵∠1+∠3＝90°（已知），∴∠2+∠3＝90°（）．即∠BCF＝90°．∵＝180°（三角形内角和等于180°），∴＝90°（等式性质）．∵BC、CF分别平分∠ABF和∠BFE（已知），∴（）．∴∠ABF+∠BFE＝180°（）．∴AB∥FE（）．【考点】平行线的判定与性质；三角形内角和定理．【专题】线段、角、相交线与平行线；三角形；推理能力．【答案】两直线平行，内错角相等；等量代换；∠BCF+∠4+∠5；∠4+∠5；∠ABF＝2∠5，∠BFE＝2∠4；角平分线的定义；等式的性质；同旁内角互补，两直线平行．【分析】根据平行线的性质结合三角形的内角和定理可求解∠4+∠5＝90°，由角平分线的定义可求得∠ABF+∠BFE＝180°，进而可证明结论．【解答】解：∵AB∥CD（已知），∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）．∵∠1+∠3＝90°（已知），∴∠2+∠3＝90°（等量代换）．即∠BCF＝90°．∵∠BCF+∠4+∠5＝180°（三角形内角和等于180°），∴∠4+∠5＝90°（等式性质）．∵BC、CF分别平分∠ABF和∠BFE（已知），∴∠ABF＝2∠5，∠BFE＝2∠4（角平分线的定义）．∴∠ABF+∠BFE＝180°（等式的性质）．∴AB∥FE（同旁内角互补，两直线平行）．故答案为两直线平行，内错角相等；等量代换；∠BCF+∠4+∠5；∠4+∠5；∠ABF＝2∠5，∠BFE＝2∠4；角平分线的定义；等式的性质；同旁内角互补，两直线平行．22正方形绿化场地拟种植两种不同颜色（用阴影部分和非阴影部分表示）的花卉，要求种植的花卉能组成轴对称或中心对称图案，下面是三种不同设计方案中的一部分．（1）请把图①、图②补成既是轴对称图形，又是中心对称图形，并画出一条对称轴；（2）把图③补成只是中心对称图形，并把中心标上字母P．【考点】正方形的性质；利用轴对称设计图案；利用旋转设计图案．【专题】作图题；几何直观．【答案】（1）（2）作图见解析部分．【分析】（1）根据轴对称图形，中心对称图形的性质画出图形即可（答案不唯一）．（2）根据中心对称图形的定义画出图形即可．【解答】解：（1）图形如图①②所示．（2）图形如图③所示，点P即为所求作．23已知是M的立方根，而是的相反数，且M＝3a﹣7．（1）求a与b的值；（2）设，，求x与y平方和的立方根．【考点】立方根；实数的性质．【专题】二次根式；运算能力．【答案】（1）a＝5，b＝﹣2；（2）2．【分析】（1）根据立方根得出a+b＝3，M＝6﹣b，再根据已知条件求出答案即可；（2）求出x、y的值，再求出x2+y2的值，最后求出答案即可．【解答】解：（1）∵是M的立方根，而是的相反数，∴a+b＝3，M＝6﹣b，∵M＝3a﹣7，∴6﹣b＝3a﹣7，解得：a＝5，b＝﹣2；（2）∵a＝5，b＝﹣2，M＝6﹣（﹣2）＝8，∴＝＝2，y＝＝﹣2，∴x2+y2＝22+（﹣2）2＝8，∴x与y平方和的立方根是＝2．24如图，CE是△ABC的外角平分线，F是CA延长线上的一点，FG∥EC交AB于G，已知∠DCE＝50°，∠ABC＝40°，求∠FGA的度数．【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【专题】计算题．【答案】见试题解答内容【分析】根据角平分线定义得到∠3＝∠1＝50°，再根据平行线的性质由FG∥CE，∠F ＝∠3＝50°，再根据三角形外角性质得∠1+∠3＝∠4+∠ABC，原式可计算出∠4＝60°，然后再次根据三角形外角性质由∠2＝∠4﹣∠F进行计算即可．【解答】解：∵CE平分∠ACD，∴∠3＝∠1，∴∠3＝50°，∵FG∥CE，∴∠F＝∠3＝50°，∵∠1+∠3＝∠4+∠ABC，∴∠4＝50°×2﹣40°＝60°∴∠2＝∠4﹣∠F＝60°﹣50°＝10°．。
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2021-2022学年上海市浦东新区民办新竹园中学七年级（上）期中数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．一、选择题（共4题，每题3分，共12分）1．在代数式，2xy，0，x2+y2，（a+b）3，中，单项式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．已知：﹣2x m y3与5xy n是同类项，则代数式m﹣2n的值是（）A．﹣6B．﹣5C．﹣2D．53．下列各式中，正确的因式分解是（）A．a2﹣b2+2ab﹣c2＝（a+b﹣c）（a﹣b﹣c）B．﹣（x﹣y）2﹣（x﹣y）＝﹣（x﹣y）（x﹣y+1）C．2（a﹣b）+3a（b﹣a）＝（2+3a）（a﹣b）D．2x2+4x+2﹣2y2＝（2x+2+2y）（x+1﹣y）4．如果分式的值为0，那么x的值为（）A．0B．1C．﹣1D．±1二、填空题（共16题，每题2分，共32分）5．x与y的积的加上x的平方的和用代数式表示为．6．多项式的三次项系数是．7．计算：（x2+x+4）（﹣2）＝．8．当x时，代数式有意义．9．化简：﹣x2﹣2x﹣4＝．10．已知（x﹣3）x+2＝1，则整数x的值是．11．因式分解：81x4﹣1＝．12．分解因式：x3+2x2y+2xy2+y3＝．13．因式分解：a4+7a2+16＝．14．当m＝时，关于x的方程会产生增根．15．若（x2+mx+4）（x2﹣3x+n）展开后不含x3和x项，则m+n的值为．16．已知x2﹣4x+1＝0，则x2+的值是．17．若x2+（k+1）xy+16y2是一个完全平方式，则实数k＝．18．已知分式的值是整数，则满足条件的所有整数a的和为．19．若不论x取何值，二次三项式x2+4x+m的值恒大于10，则m的取值范围是．三、简答题（本大题共7题，每题4分，满分28分）20．（a+2b﹣3c）（a﹣2b+3c）21．计算：a3﹣2a[a2﹣3（a﹣1）]．22．因式分解：﹣ax2+4ax﹣6a．23．分解因式：（x2+x+1）（x2+x+2）﹣12．24．计算：﹣（﹣）2÷（﹣y﹣1z）﹣4•（﹣）325．化简：（）•（）．26．解方程：．四.解答题：（本大题共6题，30、31每题4分，32、33、34、35每题5分，满分28分）27．化简求值：[（﹣2a3x2）（a﹣2x）﹣a2x3]÷[﹣（ax）2]，其中a＝，x＝﹣4．28．已知10﹣2a＝3，10﹣b＝，求106a+2b的值．29．已知关于x的方程+＝无解，求a的值．30．已知实数x，y，z满足x+y＝5，z2＝xy+y﹣9，求x+2y+3z的值．31．某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？32．有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答后面的问题．例：若x＝123456789×123456786，y＝123456788×123456787，试比较x，y的大小．解：设123456788＝a，那么x＝（a+1）（a﹣2）＝a2﹣a﹣2y＝a（a﹣1）＝a2﹣a∵x﹣y＝（a2﹣a﹣2）﹣（a2﹣a）＝﹣2＜0∴x＜y看完后，你学到了这种方法吗？再亲自试一试吧，你准行！问题：若x＝20072007×20072011﹣20072008×20072010，y＝20072008×20072012﹣20072009×20072011，试比较x，y的大小．2021-2022学年上海市浦东新区民办新竹园中学七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（共4题，每题3分，共12分）1．在代数式，2xy，0，x2+y2，（a+b）3，中，单项式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据单项式的定义即可得出答案．解：单项式有：2xy，0，共3个，不是整式，x2+y2和（a+b）3是多项式，故选：C．【点评】本题考查了单项式的定义，解题的关键是掌握数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，注意分母中不能有未知数．2．已知：﹣2x m y3与5xy n是同类项，则代数式m﹣2n的值是（）A．﹣6B．﹣5C．﹣2D．5【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．解：由题意，得m＝1，n＝3，m﹣2n＝1﹣2×3＝﹣5，故选：B．【点评】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．3．下列各式中，正确的因式分解是（）A．a2﹣b2+2ab﹣c2＝（a+b﹣c）（a﹣b﹣c）B．﹣（x﹣y）2﹣（x﹣y）＝﹣（x﹣y）（x﹣y+1）C．2（a﹣b）+3a（b﹣a）＝（2+3a）（a﹣b）D．2x2+4x+2﹣2y2＝（2x+2+2y）（x+1﹣y）【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式，进而判断得出答案．解：A．a2﹣b2+2ab﹣c2＝（a﹣b+c）（a﹣b﹣c），故此选项不合题意；B．﹣（x﹣y）2﹣（x﹣y）＝﹣（x﹣y）（x﹣y+1），故此选项符合题意；C．2（a﹣b）+3a（b﹣a）＝（2﹣3a）（a﹣b）），故此选项不合题意；D．2x2+4x+2﹣2y2＝2（x+1+2y）（x+1﹣y），故此选项不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．4．如果分式的值为0，那么x的值为（）A．0B．1C．﹣1D．±1【分析】直接利用分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，进而得出答案．解：∵分式的值为0，∴|x|﹣1＝0且x+1≠0，解得：x＝1．故选：B．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分式的分母不为零是解题关键．二、填空题（本大题共16题，每题2分，共32分）5．x与y的积的加上x的平方的和用代数式表示为xy+x2．【分析】根据关系式直接列式即可解答．解：由题意得：x与y的积的加上x的平方的和用代数式表示为：xy+x2．故答案为：xy+x2．【点评】本题主要考查整式的加减，列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．6．多项式的三次项系数是﹣1．【分析】根据系数的定义即可得出答案．解：三次项系数为＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了多项式，注意每一项都包含前面的符号．7．计算：（x2+x+4）（﹣2）＝x3﹣8．【分析】根据多项式乘多项式的运算法则计算，去括号合并即可得到结果．解：（x2+x+4）（x﹣2）＝x3﹣x2+x2﹣2x+2x﹣8＝x3﹣8．故答案为：x3﹣8．【点评】此题考查了多项式乘多项式．解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则．多项式与多项式相乘的运算法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．8．当x x≠﹣1且x≠0时，代数式有意义．【分析】根据分式有意义的条件和负整数指数幂a﹣p＝（a≠0）即可得出答案．解：∵x﹣1+1≠0，x≠0，∴≠﹣1，x≠0，∴x≠﹣1，x≠0，故答案为：x≠﹣1且x≠0．【点评】本题考查了分式有意义的条件和负整数指数幂，掌握a﹣p＝（a≠0）是解题的关键．9．化简：﹣x2﹣2x﹣4＝．【分析】根据分式的加减运算法则即可求出答案．解：原式＝﹣（x2+2x）﹣4＝﹣x（x+2）﹣4＝﹣﹣＝﹣﹣＝＝，故答案为：．【点评】本题考查分式的加减运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则，本题属于基础题型．10．已知（x﹣3）x+2＝1，则整数x的值是4，2，﹣2．【分析】分三种情况讨论①x﹣3＝1时，②x﹣3＝﹣1时，③当x+2＝0时，分别求解即可．解：∵（x﹣3）x+2＝1，∴①x﹣3＝1时，x＝4，②x﹣3＝﹣1时，x＝2，x+2＝4，成立，③当x+2＝0时，x＝﹣2，成立，∴整数x的值是4，2，﹣2．故答案为：4，2，﹣2．【点评】本题主要考查了零指数幂及有理数的乘方，解题的关键是分类讨论．11．因式分解：81x4﹣1＝（9x2+1）（3x+1）（3x﹣1）．【分析】根据平方差公式分解因式即可．解：原式＝（9x2+1）（9x2﹣1）＝（9x2+1）（3x+1）（3x﹣1），故答案为：（9x2+1）（3x+1）（3x﹣1）．【点评】本题考查了因式分解，掌握a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）是解题的关键．12．分解因式：x3+2x2y+2xy2+y3＝（x+y）（x2+xy+y2）．【分析】可用分组分解法来解，x3和y3一组，剩下的两项一组．解：x3+2x2y+2xy2+y3＝（x3+y3）+（2x2y+2xy2）＝（x+y）（x2﹣xy+y2）+2xy（x+y）＝（x+y）（x2+xy+y2）故答案为：（x+y）（x2+xy+y2）【点评】本题考查因式分解里面的分组分解法以及立方公式，要熟记公式和方法．13．因式分解：a4+7a2+16＝（a2+4﹣a）（a2+4+a）．【分析】将原始变形为a4+8a2+16﹣a2，分组后利用完全平方公式和平方差公式进行因式分解即可．解：原式＝a4+8a2+16﹣a2＝（a2+4）2﹣a2＝（a2+4﹣a）（a2+4+a）．故答案是：（a2+4﹣a）（a2+4+a）．【点评】本题考查了运用公式法因式分解，解题的关键是能够灵活使用各种方法对多项式进行因式分解．14．当m＝6或﹣4时，关于x的方程会产生增根．【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．解：方程两边都乘（x+2）（x﹣2），得2（x+2）+mx＝3（x﹣2），∵最简公分母为（x+2）（x﹣2），∴原方程增根为x＝﹣2或2，∴把x＝﹣2代入整式方程，得﹣2m＝﹣12，解得m＝6；把x＝2代入整式方程，得8+2m＝0，解得m＝﹣4．故答案为：6或﹣4．【点评】考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．15．若（x2+mx+4）（x2﹣3x+n）展开后不含x3和x项，则m+n的值为7．【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，根据已知得出关于m、n的方程，求出m、n即可．解：（x2+mx+4）（x2﹣3x+n）＝x4﹣3x3+nx2+mx3﹣3mx2+mnx+4x2﹣12x+4n＝x4+（﹣3+m）x3+（n﹣3m+4）x2+（mn﹣12）x+4n，∵（x2+mx+4）（x2﹣3x+n）的展开式中不含x3项和x项，∴﹣3+m＝0，mn﹣12＝0，解得：m＝3，n＝4，m+n＝3+4＝7．故答案为：7．【点评】本题主要考查了多项式乘以多项式，能够正确得出关于m、n的方程是解题的关键．16．已知x2﹣4x+1＝0，则x2+的值是14．【分析】利用完全平方公式将原式进行进行变形后，然后结合等式的性质将已知条件进行变形，从而利用整体思想代入求值．解：原式＝（x+）2﹣2，∵x2﹣4x+1＝0，且由题意可得x≠0，∴﹣＝0，∴x+＝4，∴原式＝42﹣2＝14，故答案为：14．【点评】本题考查分式的化简求值，掌握完全平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2的结构是解题关键．17．若x2+（k+1）xy+16y2是一个完全平方式，则实数k＝3或﹣5．【分析】根据完全平方式得出（k+1）xy＝±2×x•4y，再求出k即可．解：∵x2+（k+1）xy+16y2是一个完全平方式，∴（k+1）xy＝±2×x•4y，解得：k+1＝±4，解得：k＝3或﹣5，故答案为：3或﹣5．【点评】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式的特点是解此题的关键，完全平方式有两个a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2．18．已知分式的值是整数，则满足条件的所有整数a的和为5．【分析】根据题意知道a≠±1，化简这个分式，根据分式的值是整数，a是整数，求出符合题意的a的值，求和即可．解：∵a2﹣1≠0，∴a≠±1，∴＝＝，∵分式的值是整数，a是整数，∴a﹣1＝±1，±2，∴符合题意的a＝2，0，3，∴2+0+3＝5，故答案为：5．【点评】本题考查了分式，根据分式的值是整数，a是整数，得到a﹣1＝±1，±2是解题的关键．19．若不论x取何值，二次三项式x2+4x+m的值恒大于10，则m的取值范围是m＞14．【分析】先利用完全平方公式配方，再根据偶次方非负数的性质列式求解．解：x2+4x+m，＝x2+4x+4﹣4+m，＝（x+2）2﹣4+m，∵代数式x2+4x+m的值恒大于10，∴﹣4+m＞10，解得m＞14．故答案为：m＞14．【点评】本题考查了完全平方公式，偶次方非负数的性质，解一元一次不等式，利用完全平方公式配方是解题的关键．三、简答题（本大题共7题，每题4分，满分28分）20．（a+2b﹣3c）（a﹣2b+3c）【分析】原式利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开即可得到结果．解：原式＝a2﹣（2b﹣3c）2＝a2﹣4b2+12bc﹣9c2．【点评】此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．21．计算：a3﹣2a[a2﹣3（a﹣1）]．【分析】根据去括号法则：括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号内各项不变号；括号前是“﹣”号，去括号时连同它前面的“﹣”号一起去掉，括号内各项都要变号．把括号去掉，再合并同类项．解：a3﹣2a[a2﹣3（a﹣1）]＝a3﹣2a（a2﹣a+3）＝a3﹣a3+2a2﹣6a＝2a2﹣6a．【点评】本题主要考查了去括号与添括号，掌握根据去括号法则，乘法分配律的熟练应用是解题关键．22．因式分解：﹣ax2+4ax﹣6a．【分析】先提公因式，再用完全平方公式因式分解即可．解：原式＝﹣a（x2﹣6x+9）＝﹣a（x﹣3）2．【点评】本题考查了提公因式法和公式法，掌握a2±2ab+b2＝（a±b）2是解题的关键．23．分解因式：（x2+x+1）（x2+x+2）﹣12．【分析】将原式展开，是关于x的四次多项式，分解因式较困难．我们不妨将x2+x看作一个整体，并用字母y来替代，于是原题转化为关于y的二次三项式的因式分解问题了．解：设x2+x＝y，则原式＝（y+1）（y+2）﹣12＝y2+3y﹣10＝（y﹣2）（y+5）＝（x2+x﹣2）（x2+x+5）＝（x﹣1）（x+2）（x2+x+5）．说明本题也可将x2+x+1看作一个整体，比如令x2+x+1＝u，一样可以得到同样的结果，有兴趣的同学不妨试一试．故答案为（x﹣1）（x+2）（x2+x+5）【点评】对于展开后次数较高的因式分解，不要急于展开，要多观察查找规律．常用换元法来解决．24．计算：﹣（﹣）2÷（﹣y﹣1z）﹣4•（﹣）3【分析】根据积的乘方法则、负整数指数幂的运算法则把原式变形，再根据分式的乘除法法则计算，得到答案．解：原式＝﹣÷×（﹣）＝﹣××（﹣）＝．【点评】本题考查的是分式的乘除法、负整数指数幂，掌握分式的乘除法法则是解题的关键．25．化简：（）•（）．【分析】先将小括号内的式子进行通分计算，然后再算括号外面的乘法．解：原式＝＝．【点评】本题考查分式的混合运算，理解分式混合运算的运算顺序和计算法则，掌握通分和约分的技巧是解题关键．26．解方程：．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：去分母得：x（x﹣3）﹣1+x2＝2x（x﹣2），去括号得：x2﹣3x﹣1+x2＝2x2﹣4x，移项合并得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．四.解答题：（本大题共6题，30、31每题4分，32、33、34、35每题5分，满分28分）27．化简求值：[（﹣2a3x2）（a﹣2x）﹣a2x3]÷[﹣（ax）2]，其中a＝，x＝﹣4．【分析】先根据积的乘方进行计算，再根据单项式乘多项式进行计算，再根据多项式除以单项式进行计算，最后代入求出答案即可．解：[（﹣2a3x2）（a﹣2x）﹣a2x3]÷[﹣（ax）2]＝（﹣2a4x2+4a3x3﹣a2x3）÷（﹣a2x2）＝2a2﹣4ax+x，当a＝，x＝﹣4时，原式＝2×（）2﹣4××（﹣4）+×（﹣4）＝+8﹣3＝5．【点评】本题考查了整式的化简与求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．28．已知10﹣2a＝3，10﹣b＝，求106a+2b的值．【分析】先把已知条件的两个式子进行整理，再利用同底数幂的乘法则的法则以及幂的乘方的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可．解：∵10﹣2a＝3，10﹣b＝，∴，，则102a＝，10b＝5，∴106a+2b＝106a×102b＝（102a）3×（10b）2＝（）3×52＝＝．【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与应用．29．已知关于x的方程+＝无解，求a的值．【分析】直接利用分式方程的解的意义分别分析得出答案．解：方程两边同乘以（x﹣2）（x﹣1），得：x﹣2+a（x﹣1）＝2a+2，化简得：（1+a）x＝3a+4，当a＝﹣1时，原方程无解，x可能的增根是x＝1或x＝2，当x＝1时，a＝﹣1.5，当x＝2时，a＝﹣2，∴当a＝﹣1.5或﹣2时，原方程唯一的实根是增根，原方程无解，∴a＝﹣1.5或﹣2或﹣1时原方程无解．【点评】此题主要考查了分式方程的解，正确分类讨论是解题关键．30．已知实数x，y，z满足x+y＝5，z2＝xy+y﹣9，求x+2y+3z的值．【分析】得出x＝5﹣y，代入第二个式子后整理得出z2+（y﹣3）2＝0，推出z＝0，y﹣3＝0，求出x，y，z的值，最后将x，y，z的值代入计算，即可求出x+2y+3z的值．解：∵x+y＝5，z2＝xy+y﹣9，∴x＝5﹣y，代入z2＝xy+y﹣9得：z2＝（5﹣y）y+y﹣9，z2+（y﹣3）2＝0，z＝0，y﹣3＝0，∴y＝3，x＝5﹣3＝2，x+2y+3z＝2+2×3+3×0＝8．【点评】本题主要考查了完全平方公式的应用，平方的非负性及代数式求值的方法，综合性较强，有一定难度．31．某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？【分析】（1）设第一次每支铅笔进价为x元，则第二次每支铅笔进价为x元，根据题意可列出分式方程解答；（2）设售价为y元，求出利润表达式，然后列不等式解答．解：（1）设第一次每支铅笔进价为x元，根据题意列方程得，﹣＝30，解得x＝4，经检验：x＝4是原分式方程的解．答：第一次每支铅笔的进价为4元．（2）设售价为y元，第一次每支铅笔的进价为4元，则第二次每支铅笔的进价为4×＝5元根据题意列不等式为：×（y﹣4）+×（y﹣5）≥420，解得y≥6．答：每支售价至少是6元．【点评】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意并找出题中的数量关系并列出方程是解题的关键．最后不要忘记检验．32．有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答后面的问题．例：若x＝123456789×123456786，y＝123456788×123456787，试比较x，y的大小．解：设123456788＝a，那么x＝（a+1）（a﹣2）＝a2﹣a﹣2y＝a（a﹣1）＝a2﹣a∵x﹣y＝（a2﹣a﹣2）﹣（a2﹣a）＝﹣2＜0∴x＜y看完后，你学到了这种方法吗？再亲自试一试吧，你准行！问题：若x＝20072007×20072011﹣20072008×20072010，y＝20072008×20072012﹣20072009×20072011，试比较x，y的大小．【分析】设20072007＝a，得出x＝a（a+4）﹣（a+1）（a+3），y＝（a+1）（a+5）﹣（a+2）（a+4），求出后比较即可．解：设20072007＝a，则x＝a（a+4）﹣（a+1）（a+3）＝a2+4a﹣a2﹣3a﹣a﹣3＝﹣3，y＝（a+1）（a+5）﹣（a+2）（a+4）＝a2+5a+a+5﹣a2﹣4a﹣2a﹣8＝﹣3，所以x＝y．【点评】本题考查了整式的混合运算的应用，能选择适当的方法比较两个数的大小是解此题的关键，培养了学生的理解能力和计算能力，难度适中．。