浮点运算和定点运算
浮点定点化乘法
浮点定点化乘法：
浮点定点化乘法涉及将浮点数转换为定点数进行乘法运算的过程。
定点数表示法是一种数值表示方法，其中小数点的位置是固定的，而浮点数的小数点位置是浮动的。
将浮点数转换为定点数可以简化计算，提高计算效率，特别是在嵌入式系统和微处理器中。
下面是将浮点数转换为定点数进行乘法运算的一般步骤：1．缩放因子选择：选择一个合适的缩放因子（也称为量化因子或比例因子），用于将浮点数转换为定点数。
缩放因子是一个正数，用于确定小数点在定点数中的位置。
缩放因子的选择应该基于输入数据的范围和所需的精度。
2．浮点数到定点数的转换：将浮点数乘以缩放因子，并取整得到定点数。
这可以通过移位和舍入操作来实现。
例如，如果缩放因子为2^N，则可以通过将浮点数右移N位来得到定点数。
3．定点数乘法：使用定点数乘法算法进行乘法运算。
定点数乘法通常比浮点数乘法简单且高效，因为它不涉及浮点数的复杂表示和运算。
4．结果缩放：乘法运算后，根据缩放因子对结果进行缩放，以恢复原始浮点数的范围。
这通常是通过左移N位来实现的，其中N 是缩放因子的指数部分。
5．舍入和截断：根据需要对结果进行舍入或截断，以得到最终的浮点结果。
需要注意的是，定点化乘法可能会引入舍入误差和溢出问题。
因此，
在选择缩放因子和进行定点化运算时，需要仔细考虑这些因素，以确保结果的准确性和可靠性。
总之，浮点定点化乘法是一种将浮点数转换为定点数进行乘法运算的方法，可以简化计算并提高计算效率。
它适用于需要高效数值计算的场景，如嵌入式系统和微处理器。
计算机组成原理定点数浮点数等运算方法复习
3
记作 3 ≡ + 9 （mod 12） 同理 4 ≡ + 8 （mod 12）
时钟以 12为模
5 ≡ + 7 （mod 12）
结论 一个负数加上 “模” 即得该负数的补数
一个正数和一个负数互为补数时
它们绝对值之和即为 模 数
• 计数器（模 16） 1011
1011 – 1011
0000
0000 ？
[x]补 = 27+1 +( 1011000 ) = 100000000 1011000
1,0101000
小数
[x]补 =
x 2+x
1＞x ≥0 0 ＞ x ≥ 1（mod 2）
x 为真值 如 x = + 0.1110
x = 0.1100000
[x]补 = 0.1110
[x]补 = 2 + ( 0.1100000 ) = 10.0000000
5. 移码表示法
补码表示很难直接判断其真值大小
如 十进制
二进制
补码
x = +21 x = –21
+10101 – 10101
0,10101 错 1,01011 大
x = +31
+11111
0,11111 错
x = –31
– 11111
1,00001 大
x + 25
+10101 + 100000 = 110101
加
加法 正 负
减
加法 负 正
减
加法 负 负
加
正 可正可负 可正可负
负
能否 只作加法 ?
找到一个与负数等价的正数 来代替这个负数 就可使 减 加
浮点数表示方法与运算
在计算机系统的发展过程中，曾经提出过多种方法表达实数，典型的比如定点数。
在定点数表达方式中，小数点位置固定，而计算机字长有限，所以定点数无法表达很大和很小的实数。
最终，计算机科学发展出了表达范围更大的表达方式——浮点数，浮点数也是对实数的一种近似表达。
1.浮点数表达方式我们知道任何一个R 进制数N 均可用下面的形式表示：N R =±S ×R ±e其中，S—尾数，代表N 的有效数字；R—基值，通常取2、8、16；e—阶码，代表N 的小数点的实际位置(相当于数学中的指数)。
比如一个十进制数的浮点表达1.2345×102，其中1.2345为尾数，10为基数，2为阶码。
一个二进制数的浮点表达0.001001×25，0.001001为尾数，2为基数，5为阶码；同时0.001001×25也可以表示成0.100100×23，0.100100为尾数，2为基数，3为阶码。
浮点数就是利用阶码e 的变化达到浮动小数点的效果，从而灵活地表达更大范围的实数。
2.浮点数的规格化一个数用浮点表示时，存在两个问题：一是如何尽可能多得保留有效数字；二是如何保证浮点表示的唯一。
对于数0.001001×25，可以表示成0.100100×23、0.00001001×27等等，所以对于同一个数，浮点有多种表示(也就是不能唯一表示)。
另外，如果规定尾数的位数为6位，则0.00001001×27会丢掉有效数字，变成0.000010×27。
因此在计算机中，浮点数通常采用规格化表示方法。
当浮点数的基数R 为2，即采用二进制数时，规格化尾数的定义为：1/2<=|S|<1。
若尾数采用原码(1位符号位+n 位数值)表示，[S]原=S f S 1S 2S 3…S n (S f 为符号位的数符)，则满足S 1=1的数称为规格化数。
什么是浮点运算
什么是浮点运算
什么是浮点运算
浮点运算就是实数运算，因为计算机只能存储整数，所以实数都是约数，这样浮点运算是很慢的而且会有误差。
当我们用不同的电脑计算圆周率时，会发现一台电脑的计算较另一台来讲结果更加精确。
或者我们在进行枪战游戏的时候，当一粒子弹击中墙壁时，墙上剥落下一块墙皮，同样的场面在一台电脑上的表现可能会非常的呆板、做作；而在另外一台电脑上就会非常生动形象，甚至与我们在现实中看到的所差无几。
这都是浮点运算能力的差异导致的。
如果是实数的话，就不是这样了，机器有两种办法表示实数，一种是定点，就是小数点位置是固定的，一种是浮点，就是小数点位置不固定，计算方法也比较麻烦，通常会比整数运算代价大很多。
计算机里整数和小数形式就是按普通格式进行存储，例如1024、3.1415926等等，这个没什么特点，但是这样的数精度不高，表达也不够全面，为了能够有一种数的通用表示法，就发明了浮点数。
浮点数的表示形式有点像科学计数法，例如1024就能表示成0.1024×10^4，3.1415926就能表示成0.31415926×10^1，这就是浮点数。
浮点数进行的运算就是浮点运算。
浮点运算比常规运算更复杂，因此计算机进行浮点运算速度要比进行常规运算慢得多。
1。
DSP定点和浮点数格式ppt课件【2024版】
练习
〔1〕试写出下述X,Y定点乘法C言语模拟程 序 设x=18.4,y=36.8,Qx=10;Qy=9;Qz=5
〔2〕试写出下述X,Y定点除法C言语模拟程 序 设x=18.4,y=36.8,Qx=10;Qy=9;Qz=15
共占用至少79 位
表示的数值
1s 1. f 2e-127
1s 0. f 2126
x 0
1s
NaN
1 e 254 e 0, f 0 e 0, f 0 e 255, f 0 e 255, f 0
最高位〔第31位〕为符号位s
通常情况，即 1 ≤ e ≤ 254 时
x1s1.f2e-127
四种特殊情况 ① 当 e=0、f≠0 时，尾数是个非归一化的数
② 当 e=0、f=x 0 时，x1=s 00.f2-126
③ 当 e=255、f=0 时，x为正〔s=0〕或负〔s=1〕的无穷 大
④ 当 e=255、f≠0 时，x为一个无效数〔NaN—Not a Number〕
例 ① 32位单精度浮点数
2〕数值范围与精度
给定字长N，采用Qn格式表示小数
数值范围： 精 度：
2N1 2n
~
2N1 1 2n
1 2n
16位字长Qn格式的数值范围与精度
3〕动态范围
动态范围：数据表示格式中可以表示的最大值与最小值之比
N位定点数的动态范围：
D Rfix＝ (2N 1 1/ 2 1 n )/2n 2N11
00001010b〔10〕除以00000011b〔3〕 与上面例子一样，结果为Q5格式011.01010b 最后对结果的小数点位置左移n-m 位 对于本例3-2=1>0，那么结果的小数点左移一位，最后
verilog 浮点运算
verilog 浮点运算Verilog是一种硬件描述语言，用于设计数字电路。
在Verilog 中，浮点运算主要涉及到定点数和浮点数之间的转换。
以下是一些关于Verilog浮点运算的基本知识：1. 固定点数（Fixed Point Numbers）：在Verilog中，固定点数是一种特殊的数据类型，它表示一个有固定位数的整数。
固定点数的优点是计算速度快，因为所有的算术运算都是在固定点数上进行的。
然而，固定点数的缺点是精度较低，因为每个位都有一定的误差。
2. 浮点数（Floating Point Numbers）：浮点数是一种更精确的数据类型，它表示一个实数。
在Verilog中，浮点数通常使用IEEE 754标准来表示。
浮点数的优点是精度较高，但计算速度较慢，因为大多数算术运算都是在浮点数上进行的。
3. Verilog中的浮点运算：在Verilog中，可以使用内置的浮点运算函数来进行浮点数运算。
例如，可以使用`$realtobits`函数将实数转换为固定点数，然后使用`$bitstoreal`函数将固定点数转换回实数。
此外，还可以使用`$itor`和`$bitstoreal`函数进行整数到浮点数的转换。
以下是一个简单的示例，演示了如何在Verilog中进行浮点数加法：verilogmodule float_addition (input wire clk,input wire reset,input wire [31:0] a, // 输入浮点数ainput wire [31:0] b, // 输入浮点数boutput wire [31:0] result // 输出浮点数结果);reg [31:0] a_fixed; // 存储固定点数形式的areg [31:0] b_fixed; // 存储固定点数形式的breg [31:0] result_fixed; // 存储固定点数形式的结果// 将浮点数a转换为固定点数形式assign a_fixed = $realtobits(a);// 将浮点数b转换为固定点数形式assign b_fixed = $realtobits(b);// 对固定点数形式的a和b进行加法运算assign result_fixed = a_fixed + b_fixed;// 将固定点数形式的结果转换回浮点数形式assign result = $bitstoreal(result_fixed);endmodule在这个示例中，我们首先使用`$realtobits`函数将浮点数a和b转换为固定点数形式，然后对它们进行加法运算，最后使用`$bitstoreal`函数将固定点数形式的结果转换回浮点数形式。
plc定点运算速度指标
plc定点运算速度指标
PLC（可编程逻辑控制器）的定点运算速度是指其在固定位宽（通常为16位或32位）的整数或浮点数运算中每秒钟能进行的操作次数。
定点运算速度的指标取决于PLC的硬件性能、指令系统和运算器的设计。
常见的定点运算速度指标包括：
1. 指令周期：PLC每个指令的执行时间，通常以纳秒或微秒为单位。
指令周期越短，PLC的定点运算速度越快。
2. 指令执行时间：PLC执行一条指令所花费的时间，通常以纳秒或微秒为单位。
指令执行时间越短，PLC的定点运算速度越快。
3. 每秒执行指令数（IPS）：PLC每秒钟能执行的指令数量。
IPS越高，PLC的定点运算速度越快。
4. 浮点运算速度：PLC在浮点数运算中每秒钟能进行的操作次数。
浮点运算速度通常低于整数运算速度，因为浮点数的运算需要更多的处理器资源。
需要注意的是，PLC的定点运算速度与其实际应用的复杂性和实时性要求密切相关。
不同的应用场景对定点运算速度的要
求不同，因此在选择PLC时需要根据具体的应用需求来评估其定点运算速度。
浮点转定点算法
在定点的DSP或处理器中，实现一个浮点数的运算时一个非常复杂的事情，尤其是非四则运算的函数运算，例如三角函数运算，sin，cos，tan，又比如指数运算，exp，非整数的幂运算等等。
用机器来实现这样复杂的运算，会花费很多的计算指令周期。
在某些程度下，用定点整数去代替浮点运算，会很大程度的节省运算时间，是应用程序达到实时运算的效果。
一ＤＳＰ定点算数运算1数的定标在定点DSP芯片中,采用定点数进行数值运算,其操作数一般采用整型数来表示。
一个整型数的最大表示范围取决于DSP芯片所给定的字长,一般为16位或24位。
显然,字长越长,所能表示的数的范围越大,精度也越高。
如无特别说明,本书均以16位字长为例。
DSP芯片的数以2的补码形式表示。
每个16位数用一个符号位来表示数的正负,0表示数值为正, l则表示数值为负。
其余15位表示数值的大小。
因此,二进制数0010000000000011b=8195二进制数1111111111111100b=-4对DSP芯片而言,参与数值运算的数就是16位的整型数。
但在许多情况下,数学运算过程中的数不一定都是整数。
那么,DSP芯片是如何处理小数的呢？应该说,DSP芯片本身无能为力。
那么是不是说DSP芯片就不能处理各种小数呢？当然不是。
这其中的关键就是由程序员来确定一个数的小数点处于16位中的哪一位。
这就是数的定标。
通过设定小数点在16位数中的不同位置,就可以表示不同大小和不同精度的小数了。
数的定标有Q表示法和S表示法两种。
表1.1列出了一个16位数的16种Q表示、S表示及它们所能表示的十进制数值范围。
从表1.1可以看出,同样一个16位数,若小数点设定的位置不同,它所表示的数也就不同。
例如,16进制数2000H=8192,用Q0表示16进制数2000H=0.25,用Q15表示但对于DSP芯片来说,处理方法是完全相同的。
从表1.1还可以看出,不同的Q所表示的数不仅范围不同,而且精度也不相同。
什么是浮点运算
什么是浮点运算
浮点运算就是实数运算，因为计算机只能存储整数，所以实数都是约数，这样浮点运算是很慢的而且会有误差。
当我们用不同的电脑计算圆周率时，会发现一台电脑的计算较另一台来讲结果更加精确。
或者我们在进行枪战游戏的时候，当一粒子弹击中墙壁时，墙上剥落下一块墙皮，同样的场面在一台电脑上的表现可能会非常的呆板、做作；而在另外一台电脑上就会非常生动形象，甚至与我们在现实中看到的所差无几。
这都是浮点运算能力的差异导致的。
如果是实数的话，就不是这样了，机器有两种办法表示实数，一种是定点，就是小数点位置是固定的，一种是浮点，就是小数点位置不固定，计算方法也比较麻烦，通常会比整数运算代价大很多。
计算机里整数和小数形式就是按普通格式进行存储，例如1024、3. 1415926等等, 这个没什么特点，但是这样的数精度不高，表达也不够全面，为了能够有一种数的通用表示法，就发明了浮点数。
浮点数的表示形式有点像科学计数法，例如1024就能表示成0.1024X 10^4, 3. 1415926就能表示成0.31415926X10］，这就是浮点数。
浮点数进行的运算就是浮点运算。
浮点运算比常规运算更复杂，因此计算机进行浮点运算速度要比进行常规运算慢得多。
计算机组成原理机器数的定点与浮点、非数值数据的编码表示和数据校验码 (1)
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§2.3 机器数的定点与浮点表示
2）精度 所谓精度是指一个数所含有效数值位的位数。 一般来说机器字长越长，它所表示的数的有效位数就越多， 精度就越高：对于字长相同的定点数与浮点数来说，浮点 数虽然扩大了数的表示范围，但这正是以损失精度为代价 的，也就是数轴上各点的排列更稀疏了。
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§2.3 机器数的定点与浮点表示
三、 定点数和浮点数比较
定点数据表示简单，省硬件；浮点数据表示较麻烦， 价格较贵。从以下几个方面来比较它们性能上的主要差距。 1）数值的表示范围 假设定点数和浮点数的字长相同，浮点表示法所能表示的 数值范围将远远大于定点表示法，但是此范围指的只是数 的上下限，它们之间是一些不连续的点，而不是—段连续 的区间。 对于定点数而言，各个点在数轴上的分布是均匀的； 而对于浮点数而言，各个点在数轴上的分布是不均匀的。 越靠近数轴的原点，两个相邻的浮点数之间的距离就越近。
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§2.3 机器数的定点与浮点表示
4．浮点数的表示范围
尾数部分给出有效数字的位数，决定了浮点数的表示 精度，尾数占的位数越大，浮点数的表示精度就越高； 阶码部分指明小数点在数据中的位置，决定了浮点 数的表示范围，阶码占的位数越大，浮点数的表示范围 就越大; 通常希望数据表示的范围越大越好、精度越高越好， 但是由于计算机的存储字长是一定的，不能两者兼顾。
• --------在取回这样的浮点数到运算器执行运算时，必须先恢 复该隐藏位。
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§2.3 机器数的定点与浮点表示
4. 浮点数的表示范围(阶码用移码表示，尾数用补码表示）
Es，E1 … Em ； Ms . M1 … Mn
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浮点运算和定点运算
浮点运算和定点运算是计算机中常见的两种数值运算方式。
浮点运算是指在计算机中使用浮点数进行的数值运算，浮点数由尾数和指数两部分组成，用于表示实数。
其特点是可表示很大或很小的数字，而且精度可以控制，在科学计算、数字信号处理等领域有广泛应用。
但是其缺点是计算速度相对较慢，而且会因为舍入误差而产生精度误差。
而定点运算是指在计算机中使用定点数进行的数值运算，定点数通常是整数，其小数点位置是固定的。
它的特点是计算速度快，不会产生舍入误差，但是其精度不如浮点运算，只能用于一些对精度要求不高、要求计算速度快的应用场合，比如图像、视频等。
在实际应用中，通常会根据具体需求选择浮点运算或定点运算。
对于需要高精度计算的应用，如科学计算，一般采用浮点运算；而对于要求计算速度和实时性比较高的应用，如多媒体处理，通常采用定点运算。
同时，现代计算机中的CPU、GPU等处理器都具有硬件支持浮点运算和定点运算，可以根据应用场景智能地选择合适的数值运算方式，提高计算效率和精度。