p北师大版八年级数学认识无理数22导学案

2.1 认识无理数(二) 2013年9月9日

学习目标

(一) 知识与技能：

1.借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想.

2.会判断一个数是有理数还是无理数.

3.借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并在活动中进一步发展学生独立思考、合作交流的意识和能力.

（二）过程与方法：探索无理数的定义，以及无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练思维判断能力.

(三)情感、态度与价值观：1.理解估算的意义，掌握估算的方法，发展数感和估算能力.

2.培养合作精神，提高辨识能力.

学习重点：1.无理数概念的探索过程. 2.用计算器进行无理数的估算.

3.了解无理数与有理数的区别，并能正确地进行判断.

学习难点1.无理数概念的建立及估算. 2.用所学定义正确判断所给数的属性.

学习过程

一、创设问题情境，引入新课

［师］同学们，我们在上节课了解到有理数又不够用了，并且我们还发现了一些数，如a2=2,b2=5中的a，b既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？

二、新课导入：请看图

大家判断一下3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由. 由此大家能不能判断一下面积为2的正方形的边长a的大致范围呢？

a究竟是1点几呢？请大家用计算器进行探索，首先确定十分位，十分位究竟是几呢？如1.12=1.21，1.22=1.44，1.32=1.69，1.42=1.96，1.52=2.25，而a2=2，故a应比1.4大且比1.5小，可以写成1.4＜a＜1.5，所以a是1点4几，即十分位上是4，请大家用同样的方法确定百分位、千分位上的数字. 请一位同学把自己的探索过程整理一下，用表格的形式反映出来. 探索过程如下.

边长a 面积S

1＜a＜2 1＜S＜4

1.4＜a＜1.5 1.96＜S＜

2.25

［师］还可以继续下去吗？请大家继续探索，并判断a是有限小数吗？

［师］请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b 的值.边长b 会不会算到某一位时，它的平方恰好等于5？请大家分组合作后回答.(约4分钟) 边长b 面积S

2.无理数的定义

请大家把下列各数表示成小数.

3，11

2,458,95,54，并看它们是有限小数还是无限小数，是循环小数还是不循环小数.大家可以每个小组计算一个数，这样可以节省时间.

［师］上面这些数都是有理数，所以有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示.反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数.

像上面研究过的a 2=2,b 2=5中的a ，b 是无限不循环小数.

无限不循环小数叫无理数(irrational number).

除上面的a ，b 外，圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数，0.5858858885…(相邻两个5之间8的个数逐次加1)也是一个无限不循环小数，它们都是无理数.

3.有理数与无理数的主要区别

(1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.

(2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能. 4.例题讲解：下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？

3.14，－3

4，??75.0，0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1). 解：有理数有：无理数有：

三、课堂练习

(一)下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？0.4583，?7.3，－π，－7

1，18. 解：有理数有：无理数有：

(二)判断题

(1)有理数与无理数的差都是有理数.（） (2)无限小数都是无理数.（） (3)无理数都是无限小数. （） (4)两个无理数的和不一定是无理数.（）下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？

0.351，－??69.4,3

2，3.14159，－5.2323332…，123456789101112…(由相继的正整数组成). 在下列每一个圈里，至少填入三个适当的数.

四、课时小结：回忆本节课我们学习了哪些内容？

1.用计算器进行无理数的估算.

2.无理数的定义.

3.判断一个数是无理数或有理数.

_________???????????????????????????????????????????????______整数____________有限小数或循环小数______实数负分数____________________________________________

2.1-认识无理数---导学案

一、学习准备: 1、 _____________ 和 ____________ 统称为有理数。 2、如下图所示：图 A 与图B 都是边长为1的正方形，若把两正方形都沿对角线剪开拼成正方形C,那么正方形C 的面积为二、学习目标： 1通过拼图活动，感受无理数产生的实际背景和引入的必要性 2借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想 3会判断一个数是有理数还是无理数三、学习提示： 1、活动一：自主探究（1）、上图中的正方形 C 的边长可能是整数么（2）、上图中的正方形 C 的边长可能是分数么（3）、你还能举出类似这样的情况么 2、活动二：自学 P 34内容，估算面积为 2的正方形的边长为多少 3、叫做无理数练习 1、P 21随堂练习 1, P24随堂练习 2、面积为101 的止方形的边长为（） A ,整数 B ，无限小数 C ，有理数 D ，无理数 3、下列各数中，哪些是有理数哪些是无理数 4 . . , ,0.57, 0?…（相邻两个1之间0的个数逐次加1） 3 四、学习小结：你有哪些收获五、夯实基础： 1、下列各数中，哪些是有理数哪些是无理数 2 , ——，，，一…，12…（由连续的正整数组成）. 3 有理数： ____________________________________________________________ 丹东市二十四中学八年级数学上认识无理数主备：孙芬副备：李春贺曹玉辉审核: 2016/8/4 1

六、能力提升：设面积为10 n 的圆的半径为a . (1) a 是有理数吗说说你的理由. (2) 估计a 的值(精确到十分位). (3) 如果精确到百分位呢评价反思自我评价反思学习态度 A B C D 学习效果 A B C D 合作情况 A B C D 尚需改进无理数： _______________________ 2、判断题： (1)、无限小数都是无理数. ⑵、无理数都是无限小数.( 3、面积为6的长方形，长是宽的 A.小数 ( ) ) 2倍，则宽为( ) 3 4、已知：在数一，- 4 (1) 写出所有有理数； (2) 写出所有无理数； 5、如图1是面积分别为 B.分数 C.无理数 D.不能确定 2 2 / 八2n 亠 ,0,4 , ( 1),—…中， 3 1.42 , n ” 123,4,5,6,7,8,9 的正方形 11 1 1 1 1 1 . 边长是有理数的正方形有 .个, 图1 边长是无理数的正方形有初三(2)班体育成绩成绩不及格及格人数 25 20 15 10 5 0 良好

1.1 认识无理数(第1课时)教学设计

第二章实数 1. 理解无理数（第1课时）一、学生起点分析通过前一章《勾股定理》的学习，学生已经明白什么是勾股数，但也发现并不是所有的直角三角形的边长都是勾股数，甚至有些直角三角形的边长连有理数都不是，例如：①腰长为1的等腰直角三角形的底边长不是有理数，②两条直角边分别为1，2的直角三角形的斜边长不是有理数，这为引入“新数”奠定了必要性．二、教学任务分析《数不够用了》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章《实数》的第一节．本节内容安排了2个课时完成，第1课时让学生感受无理数的存有，初步建立无理数的印象，结合勾股定理知识，会根据要求画线段；第2课时借助计算器感受无理数是无限不循环小数，会判断一个数是无理数．本课是第1课时，学生将在具体的实例中，通过操作、估算、分析等活动，感受无理数的客观存有性和引入的必要性，并能判断一个数是不是有理数．本节课的教学目标是： ①通过拼图活动，让学生感受客观世界中无理数的存有； ②能判断三角形的某边长是否为无理数； ③学生亲自动手做拼图活动，培养学生的动手水平和探索精神； ④能准确地实行判断某些数是否为有理数，加深对有理数和无理数的理解；三、教学过程设计本节课设计了6个教学环节：第一环节：置疑；第二环节：课题引入；第三环节：获取新知；第四环节：应用与巩固；第五环节：课堂小结；第六环节：作业布置．第一环节：质疑内容：【想一想】 ⑴一个整数的平方一定是整数吗？ ⑵一个分数的平方一定是分数吗？

目的：作必要的知识回顾，为第二环节埋下伏笔，便于后续问题的说理．效果：为后续环节的实行起了很好的铺垫的作用第二环节：课题引入内容：1．【算一算】已知一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，算一算斜边长x的平方，并提出问题：x是整数（或分数）吗？ 2．【剪剪拼拼】把边长为1的两个小正方形通过剪、拼，设法拼成一个大正方形，你会吗？目的：选择客观存有的“无理数“实例，让学生深刻感受“数不够用了”．效果：巧设问题背景，顺利引入本节课题．第三环节：获取新知内容：【议一议】→【释一释】→【忆一忆】→【找一找】【议一议】：已知22 a=，请问：①a可能是整数吗？②a可能是分数吗？【释一释】：释1．满足22 a=的a为什么不是整数？释2．满足22 a=的a为什么不是分数？【忆一忆】：让学生回顾“有理数”概念，既然a不是整数也不是分数，那么a一定不是有理数，这表明：有理数不够用了，为“新数”（无理数）的学习奠定了基础【找一找】：在下列正方形网格中，先找出长度为有理数的线段，再找出长度不是有理数的线段目的：创设从感性到理性的认知过程，让学生充分感受“新数”（无理数）的存有，从而激发学习新知的兴趣效果：学生感受到无理数产生的过程，确定存有一种数与以往学过的数不同，

北师大版初中数学八年级上册第二章《2.1认识无理数》教案

北师大版数学八年级上册《认识无理数（2）》教案一、学生起点分析学生在小学阶段已经学习了非负数，七年级又学习了有理数.本章第一课时的学习，学生感受到了生活中确实存在着不是有理数的数，让学生认识到所学的数又不够用了，从而激发他们学习的好奇心，能积极主动地参与到学习中，充分认识到学习无理数引入的必要性，发展学生的合情推理能力. 二、教学任务分析《数不够用了》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章《实数》的第一节，第一课时让学生感受数的发展，感知生活中确实存在着不同于有理数的数. 本课时为第二课时，内容是建立无理数的基本概念，借助计算器，感受无理数是无限不循环小数，会判断一个数是无理数，并能结合实际判别有理数和无理数.在活动中进一步发展学生独立思考的意识和合作交流的能力，在学习中领悟数学知识来源于生活，体会数学知识与现实世界的联系，而且对今后学习数学也有着重要意义.为此，本节课的教学目标是: 1．借助计算器探索无理数是无限不循环小数，借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并从中体会无限逼近的思想. 2．探索无理数的定义，比较无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练学生的思维判断能力. 3．能够准确地将目前所学习的数按不同角度进行分类，并说明理由，进一步体会分类思想，培养学生解决问题的能力. 4.充分调动学生参与数学问题的积极性，培养学生的合作精神，提高他们的辨识能力. 三、教学过程设计本节课设计六个教学环节: 第一环节：新课引入；第二环节：活动与探究；第三环节：知识分类整理；第四环节：知识运用与巩固；第五环节：课堂小结；第六环节：作业布置. 第一环节：新课引入内容:想一想： 1. 有理数是如何分类的？

认识无理数第一课时教案

2.1认识无理数（第一课时）一、教学目标叙写１．学生通过预习教材21页,并思考情景引入中的问题1．２．学生通过合作探究部分，初步感知数不够用了,让学生充分感受“新数”（无理数）的存在. ３．学生通过交流知识点、易错点和思想方法，培养学生归纳能力和有条理的表达能力．４．学生通过完成“五、当堂评价”，能正确地进行判断某些数是否为有理数，加深对有理数和无理数的理解．二、教学重难点１．重点：让学生经历无理数的发现过程. ２．难点：会判断一个数是否为无理数．三、教学过程（一）、情景引入［师］同学们,我们上了好多年的学,学过不计其数的数,概括起来我们都学过哪些数呢? ［生］在小学我们学过自然数、小数、分数. ［生］在初一我们还学过负数. ［师］对，我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题. 1、思考：⑴一个整数的平方一定是整数吗？⑵一个分数的平方一定是分数吗？ 2、已知一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，算一算斜边长x的平方，并提出问题：x是整数（或分数）吗？（二）、自主探究 1.问题的提出［师］请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，好吗？［生］好.(学生非常高兴地投入活动中). ［师］经过大家的共同努力，每个小组都完成了任务，请同学们把自己拼的图展示一下. 同学们非常踊跃地呈现自己的作品给老师. ［师］现在我们一齐把大家的做法总结一下：

湘教版八年级数学上册《无理数》教案

《无理数》教案一、教材分析：本节课教科书突出其产生的实际背景，让学生经历无理数发现的过程，感知生活中确实存在不同于有理数的数，从而产生探求的欲望。这一过程与历史上无理数发现的过程是一致的，也符合学生的认知规律，同时也对下一课时无理数概念的引入起了铺垫作用。二、学生分析：本节课的教学对象是初二学生。他们好奇心特强，喜欢动手探究，有强烈的问题意识。在课前他们对无理数有一定的了解，但是对于无理数产生的过程不清楚，所以通过本节课的学习让学生感受无理数存在的必要性和合理性。三、设计理念：《数学课程标准》指出：“教学应结合具体的数学内容采用‘问题情境——建立模型——解释、应用与拓展’的模式展开，让学生经历知识的形成与应用的过程” 本节课教学强调让学生经历数学知识的形成与应用过程，鼓励学生自主探索与合作交流，以学生自主探索为主，并强调小组之间的合作与交流，强化应用意识，培养学生多方面能力。让学生通过动手、动口、动脑，自主探究，提高学生的学习兴趣，进一步体会数学的地位和作用。四、教学目标： (一)知识目标: 1、通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性。 2、能判断给出的数是否为有理数；并能说出理由。 (二)能力训练目标: 1、让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养学生的动手能力和合作精神。 2、通过回顾有理数的有关知识，让学生能正确地进行推理和判断，识别某些数是否为有理数，训练他们的思维判断能力。 (三)情感与价值观目标: 1、激励学生积极参与教学活动，提高学习数学的热情。

2、引导学生充分进行交流、讨论与探索等教学活动，培养他们合作与钻研精神。 3、了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的精神。五、教学重点： 1、让学生经历无理数发现的过程。感知生活中确实存在着不同于有理数的数。 2、会判断一个数是否为有理数。六、教学难点： 1、把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程。 2、判断一个数是否为有理数。七、教学手段：采用多媒体辅助教学八、教学方法：启发探究方法九、教学过程：（一）创设情境，导入新课：讲故事：（播放课件）早在公元前，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”，也就是一切现象都可用有理数去描述.后来，这个学派中的一个叫希伯索斯的成员发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，他认为在生活中还存在除有理数之外的另一种数。 [师]到底谁的观点正确呢？我们以前学的有理数范围是否能满足我们实际生活的需要呢？这节课我们就共同来研究这个问题。（板书课题）学生认真听故事。做好学前准备。（本环节设计意图：以故事引入新课首先能激起学生的学习兴趣，同时让学生带着问题听讲新课会收到良好的效果。）（二）操作观察，总结归纳： 1、分组活动： [师]请学生拿出课前准备好的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设

认识无理数》教学设计

2、会判断一个数是否为有理数。教学难点： 1、把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程。 2、判断一个数是否为有理数。教学过程：（一）创设情境，导入新课：讲故事：（播放课件）早在公元前，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”，也就是一切现象都可用有理数去描述.后来，这个学派中的一个叫希伯索斯的成员发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，他认为在生活中还存在除有理数之外的另一种数。 [师]到底谁的观点正确呢我们以前学的有理数范围是否能满足我们实际生活的需要呢这节课我们就共同来研究这个问题。（板书课题）学生认真听故事。做好学前准备。（本环节设计意图：以故事引入新课首先能激起学生的学习兴趣，同时让学生带着问题听讲新课会收到良好的效果。）（二）操作观察，总结归纳： 1、分组活动：

八年级数学无理数与实数实数测试题

实数测试题 1．下列实数2π，722，0.1414，39 ,2 1中，无理数的个数是【】 (A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个 2．下列说法正确的是【】（A ）278的立方根是2 3± （B ）-125没有立方根（C ）0的立方根是0 （D ）-4)8(3=- 3．下列说法正确的是【】（A ）一个数的立方根一定比这个数小（B ）一个数的算术平方根一定是正数（C ）一个正数的立方根有两个（D ）一个负数的立方根只有一个，且为负数 4．一个数的算术平方根的相反数是3 12-,则这个数是【】. (A)79 (B)349 (C)499 (D)949 5.下列运算中,错误的有【】 ①1251144251=;②4)4(2±=-;③22222-=-=-;④2 14141161+=+ (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 6.下列语句中正确的是【】 (A)带根号的数是无理数 (B)不带根号的数一定是有理数 (C)无理数一定是无限不循环的小数 (D)无限小数都是无理数 7.下列叙述正确的是【】 (A)有理数和数轴上点是一一对应的 (B)最大的实数和最小的实数都是存在的 (C)最小的实数是0 (D)任意一个实数都可以用数轴上的一个点来表示 8.2)25(-的平方根是【】 (A)25 (B)5 (C)±5 (D)±25 9.-27的立方根与4的平方根的和是【】 (A)-1 (B)-5 (C)-1或-5 (D)±5或±1 10.已知平面直角坐标系中,点A 的坐标是(2,-3),将点A 向右平移3个单位长度,然后向上平移33个单位长度后得到B 点,则点B 的坐标是【】 (A)(33,23) (B)(32,32+) (C)(34,32--) (D)(3,33). 11．9的平方根是________. 12.面积为13的正方形的边长为_______. 13.若实数a 、b 满足(a+b-2)2+032=+-a b 则2b-a+1的值等于______. 14. a 200是个整数,那么最小正整数a 是_____. 15. 若9的平方根是a,43=b ,则a+b 的值为______. 16. 用计算器探索：已知按一定规律排列的一组数： 201 ,,31 ,21 ,1 。如果从中选取若干个数，使它们的和大于3，那么至少需要选____个. 17 .计算|922-|+22的结果等于________.

新北师大版八年级上册《.认识无理数》教案

第二章实数 2.1. 认识无理数教学目标 (一)教学知识点 1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性. 2.能判断给出的数是否为有理数；并能说出理由. (二)能力训练要求 1.让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养大家的动手能力和合作精神. 2.通过回顾有理数的有关知识，能正确地进行推理和判断，识别某些数是否为有理数，训练他们的思维判断能力. (三)情感与价值观要求 1.激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情. 2.引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神. 3.了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的献身精神. 教学重点 1.让学生经历无理数发现的过程.感知生活中确实存在着不同于有理数的数. 2.会判断一个数是否为有理数. 教学难点 1.把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程. 2.判断一个数是否为有理数. 教具准备有两个边长为1的正方形，剪刀. 投影片两张：第一张：做一做(记作§2.1.1 A)；第二张：补充练习(记作§2.1.1 B). 教学过程 Ⅰ.创设问题情境,引入新课：［师］同学们,我们上了好多年的学,学过不计其数的数,概括起来我们都学过哪些数呢? ［生］在小学我们学过自然数、小数、分数. ［生］在初一我们还学过负数. ［师］对，我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题. Ⅱ.讲授新课 1.问题的提出［师］请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，好吗？［生］好.(学生非常高兴地投入活动中). ［师］经过大家的共同努力，每个小组都完成了任务，请同学们把自己拼的图展示一下. 同学们非常踊跃地呈现自己的作品给老师. ［师］现在我们一齐把大家的做法总结一下：

北师大版八年级数学上册 2.1认识无理数能力提升卷

北师版八年级数学上册 2.1认识无理数能力提升卷一、选择题（共10小题，3*10=30） 1．下列各数中，是有理数的是( ) A ．面积为3的正方形的边长 B ．体积为8的正方体的棱长 C ．两直角边长分别为2和3的直角三角形的斜边长 D ．长为3，宽为2的长方形的对角线长 2．．若x 2＝3，则x 为( ) A ．整数 B ．分数 C ．有理数 D ．以上都不是 3．一个正方形的边长为a ，面积为20，则( ) A ．a 可能是整数 B ．a 可能是分数 C ．a 可能是有理数 D ．a 不是有理数 4．在数3.14，25 ，3.333 33，0.41·2·，0.010 110 111 0…(相邻两个0之间1的个数逐次加1)，π中，无理数的个数是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 5．从－1，0，13 ，π，3中随机抽取一数，抽到无理数的概率为( )

A ．15 B ．25 C ．35 D ．45 6. 一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在( ) A ．2与3之间 B ．3与4之间 C ．4与5之间 D ．5与6之间 7．在等式x 2＝11中，下列说法正确的是( ) A ．x 可能为整数 B ．x 可能为分数 C ．x 可能是有理数 D ．x 不是有理数 8．已知正数m 满足条件m 2＝40，则m 的整数部分为( ) A ．9 B ．8 C ．7 D ．6 9．面积为2的正方形的边长在( ) A ．0和1之间 B ．1和2之间 C ．2和3之间 D ．3和4之间 10．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则在网格上的△ABC 中，边长为无理数的边数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 二．填空题（共8小题，3*8=24）

认识无理数(第1课时)教学设计

序号：6 第二章实数 1. 认识无理数（第1课时）一、教学目标本节课的教学目标是： ①通过拼图活动，让学生感受客观世界中无理数的存在； ②能判断三角形的某边长是否为无理数； ③学生亲自动手做拼图活动，培养学生的动手能力和探索精神； ④能正确地进行判断某些数是否为有理数，加深对有理数和无理数的理解；二、教学重难点重点：能判断三角形的某边长是否为无理数。难点：能正确地进行判断某些数是否为有理数。三、教学过程设计第一环节：质疑内容：【想一想】 ⑴一个整数的平方一定是整数吗？ ⑵一个分数的平方一定是分数吗？目的：作必要的知识回顾，为第二环节埋下伏笔，便于后续问题的说理．效果：为后续环节的进行起了很好的铺垫的作用第二环节：课题引入内容：1．【算一算】已知一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，算一算斜边长x的平方，并提出问题：x是整数（或分数）吗？ 2．【剪剪拼拼】把边长为1的两个小正方形通过剪、拼，设法拼成一个大正方形，你会吗？目的：选取客观存在的“无理数“实例，让学生深刻感受“数不够用了”．效果：巧设问题背景，顺利引入本节课题．第三环节：获取新知内容：【议一议】→【释一释】→【忆一忆】→【找一找】

【议一议】：已知2 2a =，请问：①a 可能是整数吗？②a 可能是分数吗？【释一释】：释1．满足22a =的a 为什么不是整数？释2．满足22a =的a 为什么不是分数？【忆一忆】：让学生回顾“有理数”概念，既然a 不是整数也不是分数，那么a 一定不是有理数，这表明：有理数不够用了，为“新数”（无理数）的学习奠定了基础【找一找】：在下列正方形网格中，先找出长度为有理数的线段，再找出长度不是有理数的线段第四环节：应用与巩固【画一画1】：在右1的正方形网格中，画出两条线段： 1．长度是有理数的线段 2．长度不是有理数的线段【画一画2】：在右2的正方形网格中画出四个三角形（右1） 2．三边长都是有理数 2．只有两边长是有理数 3．只有一边长是有理数 4．三边长都不是有理数【仿一仿】：例：在数轴上表示满足()220x x =>的x 解：（右2）仿：在数轴上表示满足()2 50x x =>的x 【赛一赛】：右3是由五个单位正方形组成的纸片，请你把它剪成三块，然后拼成一个正方形，你会吗？试试看！（右3）第五环节：课堂小结内容： 1．通过本课学习，感受有理数又不够用了，请问你有什么收获与体会？ 2．客观世界中，的确存在不是有理数的数，你能列举几个吗？

认识无理数1导学案

初中数学教案主备人：陈龙课题：第二章 2.1认识无理数【课型】新授课【学习目标】 1. .通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性。 2.能判断给出的数是否为有理数；并能说出理由。【重点】通过操作、估算、分析等活动，感受无理数的客观存在性和引入的必要性，并能判断一个数是不是有理数．【难点】能正确地进行判断某些数是否为有理数，加深对有理数和无理数的理解；【教学准备】多媒体课件【教学过程】一、预习检测自学课本P22—23内容回答： 1．b 2=5中的b 既不是，也不是 . 2．把下列各数表示成小数，并判断它们是有限小数还是无限小数，是循环小数还是不循环小数。 3， ,54 ,95 ,458 112 任何有限小数或无限循环小数都是 . 3．无理数是：举例说明：二、导入新课（示标） 1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性。 2.能判断给出的数是否为有理数；并能说出理由。三、自主探究，讨论交流 1．如图（1）说出3个正方形的面积。（2）判断3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由。（3）通过估算说出的a 取值范围 2．下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 3.14，－34，，0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加 1). 5

初中数学教案主备人：陈龙四、课堂小结：有理数与无理数的区别【检测反馈】 1．判断(1)有理数与无理数的差都是有理数.（） (2)无限小数都是无理数.（） (3)无理数都是无限小数.（）4)两个无理数的和一定是无理数.（） 2．下列数中是无理数的是（） A ．??3212.0 B ．2π C ．0 D ．722 3．下列说法中正确的是（） A ．不循环小数是无理数 B ．分数不是有理数 C ．有理数都是有限小数 D ．3.1415926是有理数 4．下列语句正确的是（） A ．3.78788788878888是无理数 B ．无理数分正无理数、零、负无理数 C ．无限小数不能化成分数 D ．无限不循环小数是无理数 5．在直角△ABC 中，∠C=90°，AC=23 ，BC=2，则AB 为（） A ．整数 B ．分数 C ．无理数 D ．不能确定 6．面积为6的长方形，长是宽的2倍，则宽为（） A ．小数 B ．分数 C ．无理数 D ．不能确定 7．_ ___小数或___ ___小数是有理数，___ ___小数是无理数. 板书设计【后记】审核签阅：

北师大版八年级无理数练习题

无理数练习题 1、在实数3.14，25 ，3.3333 0.412??，0.10110111011110…，π，中，有（）个无理数？ A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 2、下列说法中，正确的是（） A ．带根号的数是无理数 B ．无理数都是开不尽方的数 C ．无限小数都是无理数 D ．无限不循环小数是无理数 3．下列命题中，正确的个数是（） ①两个有理数的和是有理数； ②两个无理数的和是无理数； ③两个无理数的积是无理数； ④无理数乘以有理数是无理数； ⑤无理数除以有理数是无理数； ⑥有理数除以无理数是无理数。 A ．0个 B ．2个 C ．4个 D ．6个 4．判断（正确的打“√”，错误的打“×”） ①带根号的数是无理数；（）（） ③绝对值最小的实数是0；（） ④平方等于3 ） ⑤有理数、无理数统称为实数；（） ⑥1的平方根与1的立方根相等；（） ⑦无理数与有理数的和为无理数；（） ⑧无理数中没有最小的数，也没有最大的数。（） 5．a ） A ．有理数 B ．正无理数 C ．正实数 D ．正有理数 6．下列四个命题中，正确的是（） A ．倒数等于本身的数只有1 B ．绝对值等于本身的数只有0 C ．相反数等于本身的数只有0 D ．算术平方根等于本身的数只有1 7．下列说法不正确的是（） A ．有限小数和无限循环小数都能化成分数 B ．整数可以看成是分母为1的分数 C ．有理数都可以化为分数 D ．无理数是开方开不尽的数 8．代数式21a +y ，()2 1a -中一定是正数的有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9 ） A ．m 是完全平方数 B ．m 是负有理数 C ．m 是一个完全平方数的相反数 D ．m 是一个负整数 10．已知a 为有理数，b 为无理数，则a+b 为（） A ．整数 B ．分数 C ．有理数 D ．无理数 11215 的大小关系是（） A 215< B ．215<<215<215 << 12的相反数之和的倒数的平方为。 13、设a 、b 互为相反数，但不为0;c 、d 互为倒数;m 的倒数等于它本身，化简 111c m m m d a b ??÷++- ???的结果是。 14、大于的负整数是 15、试比较下列各组数的大小； ①② ，1π-，310-

2.1.2 认识无理数导学案

子洲三中 “双主”高效课堂导学案 2014-2015学年第一学期姓名：组名：使用时间2014年月日年级科目课题主备人备课方式负责人（签字）审核领导（签字）序号八（3）数学 § 2.1.2 认识无理数乔智一、教学目标 1．借助计算器探索无理数是无限不循环小数，借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并从中体会无限逼近的思想. 2．探索无理数的定义，比较无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练学生的思维判断能力. 二、教学过程第一环节：新课引入想一想： 1. 有理数是如何分类的？整数（如1-，0，2，3，…) 有理数分数(如 31，52 -，11 9，0.5，… ) 2. 除上面的数以外，我们还学习过哪些不同的数? 如圆周率π，0.020020002…上节课又了解到一些数，如2 2=a ，2 5=b 中的a ，b 不是整数，能不能转化成分数呢？那么它们究竟是什么数呢？本节课我们就来揭示它们的真面目. 第二个环节：活动与探究 1. 探索无理数的小数表示内容：借助计算器以小组讨论的形式对面积为2的正方形的边长a 和面积为5的正方形的边长b 进行估计. 请看图，判断下面3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？边长a 的取值范围大致是多少?如何估算的？是否存在一个小数的平方等于2?说说你的理由. 归纳总结:a 是介于1和2之间的一个数，既不是整数，也不是分数，则a 一定不是有理数.如果写成小数形式，它们是无限不循环小数. 请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b 的值. 2. 探索有理数的小数表示，明确无理数的概念请同学们以学习小组的形式活动：一同学举出任意一分数，另一同学将此分数表示成小数，并总结此小数的形式. 议一议：分数化成小数，最终此小数的形式有哪几种情况？探究结论：分数只能化成有限小数或无限循环小数. 即任何有限小数或无限循环小数都是有理数. 强调：像0.585885888588885…，1.41421356…，－2.2360679…等这些数的小数位数都是无限的，并且不是循环的，它们都是无限不循环小数. 我们把无限不循环小数叫做无理数.(圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数，故π是无理数). 边长a 面积s 1