七年级数学下册 第九章 不等式与不等式组 9.2 一元一次不等式的解法(第1课时)课件
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初中七年级数学课件 第九章 不等式与不等式组复习课件iu(优秀课件)
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14
1.(10资阳市)如果关于x的不等式(a+1)x>a+1的
解集为x<1,那么a的取值范围是___
A.a>0 B. a<0
C. a >-1
D. a<-1
2.(11聊城市)如果不等式组 3-2x≥0 有解,则m的取值
范围是___
x≥m
• A. m< 3 B. m≤ 3 C. m> 3 D. m≥ 3
A．0
B．—3
C．—2 D．—1
3.(11三明市).已知不等式组 x a 0
有解,则a的取值范围为_C__ 2x 4
（A）a＞-2
（B）a≥-2
（C）a＜2
（D）a≥2 .
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13
1.(09青海)已知点M(3a-9,1-a)在第三象限,且它
们的坐标都是整数,则a=___
A. 1 B. 2
呵护儿童健康成长
讲课人：优质老师
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1
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2
本考点是中考的必考内容之一:
中考题型及分值:
主要有选择题,填空题和解答题, 分值约占3―12分.
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3
一. 基本概念:
1. 不等式 2. 不等式的解 3. 不等式的解集 4. 解不等式
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4
不等式的基本性质(3条):
1、不等式两边都加上(或减去)同一个数
8
练习一
1.(09安徽)不等式组
x 2 0
x
Байду номын сангаас
3
0
的解集为_x_>2_.
2.(10广州市)不等式组
x x
1 1
七年级下册数学9.2 第1课时 一元一次不等式的解法
12．关于 x 的一元一次不等式1－3 x＋2≤x＋2 1的解集 为( D )
A．x≤15
B．x≥15
C．x≤151
D．x≥151
13．(2020·仁寿县期中)若不等式ax－2 5－2－4ax＞0 的
解集是 x＞1，则常数 a 的值是( B )
A．3
B．4
C．－4 D．以上答案都不对
14．运行程序如图所示，从“输入实数 x”到结果是否 “＜18”为一次程序操作．若输入实数 x 后程序操作 仅进行了一次就停止，则 x 的取值范围是 x＜8 .
(2)(教材 P126 习题 T2 变式)x 取何正整数时，式子
x＋3 1－2x－4 1的值不小于式子x－6 3的值？ 解：由题意得x＋3 1－2x－4 1≥x－6 3.
去分母、去括号得 4x＋4－6x＋3≥2x－6.
移项、合并同类项得－4x≥－13.解得
13 x≤ 4 .
当 x 是正整数时，x 可以取 1、2、3.
(2)解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是 A (填“A”或“B”)． A．不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的 方向不变； B．不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的 方向改变．
11．(2020·雨花区期末)已知关于 x 的方程 3x－1＝ 2x－a 的解是负数，则点 M(－2，a)在( B ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D表示数 1，－2x ＋3. (1)求 x 的取值范围； 解：由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大， 得－2x＋3＞1. 解得 x＜1.
(2)数轴上表示数－x＋2 的点应落在 B ，请说明 理由． A．点 A 的左边 B．线段 AB 上 C．点 B 的右边 解：理由如下：由 x＜1，得－x＞－1. ∴－x＋2＞1. ∴数轴上表示数－x＋2 的点在 A 点的右边．
七年级数学下册第九章不等式与不等式组9.2一元一次不等式第2课时一元一次不等式的应用课件新新人教
解：(1)设 1 辆大货车一次可以运货 x 吨，1 辆小货车一次可以运货 y 吨． 3x＋4y＝18， x＝4，
根据题意，得2x＋6y＝17，解得y＝1.5. 答：1 辆大货车一次可以运货 4 吨，1 辆小货车一次可以运货 1.5 吨． (2)设货运公司安排大货车 m 辆，则小货车需要安排(10－m)辆． 根据题意可得 4m＋1.5(10－m)≥33， 解得 m≥7.2. ∵m≤10 且 m 为正整数， ∴m 可以取 8，9，10，
【点悟】 设合适的未知数，利用不等关系列一元一次不等式是解应用 题的关键．
当堂测评
1．某次“迎奥运”知识竞赛中共有 30 道题．对于每一道题，答对了得 6
分，答错了或不答扣 3 分．要使得分不少于 90 分，至少要答对题目( D )
A．18 道
B．19 道
C．21 道
D．20 道
2．[2018 春·新泰市期末]某商品的进价是 1 000 元，售价为 1 500 元，为促
4．[2017·贵港]某次篮球联赛初赛阶段，每队有 10 场比赛，每场比赛都要分 出胜负．每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分，积分超过 15 分才能获得参赛资格．
(1)已知甲队在初赛阶段的积分为 18 分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场； (2)如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？ 解：(1)设甲队胜了 x 场，则负了(10－x)场． 根据题意，得 2x＋10－x＝18， 解得 x＝8，则 10－x＝2. 答：甲队胜了 8 场，负了 2 场． (2)设乙队在初赛阶段胜 a 场． 根据题意，得 2a＋(10－a)≥15，解得 a≥5. 答：乙队在初赛阶段至少要胜 5 场．
维生素C含量(单位/kg) 原料价格(元/kg)
数学人教版七年级下册第九章9.2.1《一元一次不等式的解法》
第九章 9.2.1《一元一次不等式的解法》台山市北陡中学李振龙一、设计理念本节课通过观察不等式，得出一元一次不等式的概念，从复习不等式的性质到利用不等式的性质解不等式，目的是让学生理解解不等式的步骤是和解一元一次方程的步骤相类似，然后逐步掌握一元一次不等式的解法。
教学目标要求学生学会独立分析，解决问题让学生发挥才能，得到解一元一次不等式的解法步骤。
二、教学目标1,、知识与技能：掌握一元一次不等式的相关概念及解法，能熟练解一元一次不等式。
2、过程与方法：学生亲身经历探究一元一次不等式及其解法的过程，学生通过合作，类比等学习方法，加深化归思想的体会。
3、情感态度与价值观：在增强相互合作的同时，经历成功的体验，激发学习数学的兴趣，培养学生归纳总结知识的能力。
三、教学重难点教学重点：掌握一元一次不等式的解法步骤教学难点：不等式两边都乘以（或除于）同一个负数时，必须改变不等号的方向。
四、教法与学法学生已经掌握一元一次方程概念和解法，对解一元一次方程中的化归思想略有明白但不够深刻，所以本节课需要引导学生类比解一元一次方程的步骤，分析形式较复杂的一元一次不等式，并化简为x＞a或x＜a的形式。
五、教学过程（一）温故知新一、课前导学1、什么叫做一元一次方程？解一元一次方程的一般步骤是什么？2、观察式子：x—7 ＞ 26，3x＜2x+1，x＞50，－4x＞3 有什么共同特点？类比得出概念：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式是一元一次不等式3、复习不等式的性质不等式性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变 不等式性质2：不等式两边乘(或除以)同一正数，不等号的方向不变 不等式性质3：不等式两边乘(或除以)同一负数，不等号的方向改变4、利用不等式的性质解不等式：x-7 ＞ 26（解以X 为未知数的不等式，就是把不等式 化为X ＞ 常数或X<常数的形式 ）解：两边加7得x-7+7 ＞26+7x ＞26+7x ＞33观察解题过程，让学生说说有什么发现?提出问题：可以利用不等式的性质，采取与解一元一次方程相类似的步骤解一元一次不等式吗？（二）学习过程1、 解一元一次方程的步骤是哪些？师生共同完成解方程 2（1+x ）=32、 学一学：类比解一元一次方程的解法，试解不等式2（1+x ）＜33、 比一比：观察解题过程，有什么发现？（解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤相类似，解解一元一次方程的根据是等式的性质，解一元一次不等式的根据是不等式的性质）4、 试一试：解下列不等式31222-=+x x ，并在数轴上表示解集 （三）课堂练习1、练习：下列不等式的解法正确吗？如不正确，请改正（1）－2x ＜－4 （2） ２－3（x-4）＜2（x-2）解：系数化为１，得x ＜2 解：去括号，得２-3x-４＜2x －２2、巩固练习：解下列不等式，在数轴上表示解集（1） -2x ＜8 (2) 3x-7≥4x-4（3） 2(x+5) ＜3(x-5) (4)71-x ＜352+x（学生独立完成，教师点评） 3、对于不等式 的解法，看看有几处错误,请指出来。
一元一次不等式的解法-PPT课件全篇
1 2x 3
x
1.
去分母，得 1+2x>3(x+1).
去括号，得 1+2x>3x+3.
移项，合并同类项，得 －x>2.
将未知数系数化为1，得 x<－2.Leabharlann 即当x<－2时，代数式
1
2x 3
的值比x+1的值大.
知识要点
一元一次不等式的解法
归纳：解一元一次不等式的易错点 1.不等式的两边同乘(或除以)一个负数时，忘记改变不等号的方向； 2.在数轴上表示不等式的解集时，空心圆圈和实心圆圈的意义弄混； 3.移项不变号； 4.去分母时漏乘不含分母的项. 5.忽视分数线的括号作用. 6.去括号时，括号前是减号的括号里各项注意要改变符号.
3
知识要点
1.解下列不等式：
(1) －5x ≤ 10 ；
(2)4x －3 < 10x + 7 .
解：(1)x ≥ －2.
(2)x
>
5 3
.
知识要点
(3) x351 23 x ；
(4)2－5x < 8－6x . 解： (3)x ≥ 4 .
7 (4)x < 6.
知识要点
2.不等式 1 (x m) 2 m 的解集为x>2，则m的值为( B )
一元一次不等式
相同点： (1)去分母，(2)去括号，(3)移 项，(4)合并同类项，(5)系数 化为1
不同点： 在上面的步骤(1)和(5)中，如 果乘数或除数是负数时，要
把不等号改变方向.
知识要点
一元一次不等式的解法
例1
当x在什么范围内取值时，代数式
1 2x 3
人教版七年级数学下册说课稿：9.2.1一元一次不等式的解法(第一课时)
1.年龄特征：七年级的学生年龄大约在12至14岁之间，这个阶段的学生好奇心强，对新鲜事物充满兴趣，但注意力容易分散；
2.认知水平：学生已经具备了一定的数学基础，能够理解和掌握基础的数学概念和运算规则，但对于抽象的数学概念和逻辑推理还需进一步培养；
3.学习兴趣：学生对实际生活中的问题较为敏感，对于能够解决实际问题的数学知识更感兴趣；
3.情感态度与价值观：
（1）培养学生对数学的兴趣，激发学生探索数学问题的欲望；
（2）培养学生勇于挑战困难、积极解决问题的精神；
（3）培养学生严谨、细致的学习态度，提高学生的数学素养。
（三）教学重难点
1.教学重点：
（1）一元一次不等式的定义及其与一元一次方程的区别；
（2）一元一次不等式的解法，特别是移项、合并同类项、系数化为1等步骤；
人教版七年级数学下册说课稿：9.2.1一元一次不等式的解法（第一课时）
一、教材分析
（一）内容概述
本节课是《人教版七年级数学下册》第9章第2节第1课时“一元一次不等式的解法”。该内容位于不等式单元中，起着承前启后的作用，是对一元一次方程解法的延伸和拓展。主要知识点包括：
1.一元一次不等式的定义及其与一元一次方程的区别；
三、教学方法与手段
（一）教学策略
本节课将主要采用以下教学方法：
1.启发式教学：通过提问和引导，激发学生的思维，使其主动探索和发现知识，这种方法有助于培养学生的独立思考能力和问题解决能力；
2.案例教学法：通过具体的案例，让学生在实际问题中应用和巩固知识，这种方法有助于学生理解抽象概念，并能够将知识应用于实际情境；
2.过程与方法：
（1）通过观察、分析一元一次不等式的特点，引导学生发现一元一次不等式与一元一次方程的关系，培养学生的观察能力和分析能力；
2.认知水平：学生已经具备了一定的数学基础，能够理解和掌握基础的数学概念和运算规则，但对于抽象的数学概念和逻辑推理还需进一步培养；
3.学习兴趣：学生对实际生活中的问题较为敏感，对于能够解决实际问题的数学知识更感兴趣；
3.情感态度与价值观：
（1）培养学生对数学的兴趣，激发学生探索数学问题的欲望；
（2）培养学生勇于挑战困难、积极解决问题的精神；
（3）培养学生严谨、细致的学习态度，提高学生的数学素养。
（三）教学重难点
1.教学重点：
（1）一元一次不等式的定义及其与一元一次方程的区别；
（2）一元一次不等式的解法，特别是移项、合并同类项、系数化为1等步骤；
人教版七年级数学下册说课稿：9.2.1一元一次不等式的解法（第一课时）
一、教材分析
（一）内容概述
本节课是《人教版七年级数学下册》第9章第2节第1课时“一元一次不等式的解法”。该内容位于不等式单元中，起着承前启后的作用，是对一元一次方程解法的延伸和拓展。主要知识点包括：
1.一元一次不等式的定义及其与一元一次方程的区别；
三、教学方法与手段
（一）教学策略
本节课将主要采用以下教学方法：
1.启发式教学：通过提问和引导，激发学生的思维，使其主动探索和发现知识，这种方法有助于培养学生的独立思考能力和问题解决能力；
2.案例教学法：通过具体的案例，让学生在实际问题中应用和巩固知识，这种方法有助于学生理解抽象概念，并能够将知识应用于实际情境；
2.过程与方法：
（1）通过观察、分析一元一次不等式的特点，引导学生发现一元一次不等式与一元一次方程的关系，培养学生的观察能力和分析能力；
2021春人教版七年级数学下册 第9章 典中点习题课件(付,253)
（1）通过计算（可用计算器）比较①～⑦组两数的 大小．（在横线上填上“＞”“＝”或“＜”） ①12 21；②23 32；③34 43；④45 54； ⑤56 65；⑥67 76；⑦78 87.
（2）归纳第（1）问的结果，猜想出nn＋1和（n＋1）n的 大小关系．
探究培优
（3）根据以上结论，请判断2 0222 023和2 0232 022的大 小关系．
【点拨】判断一个式子是不是不等式，只需看式子是否用 “＞”“＜”“≥”“≤”或“≠”连接，若是，则是不等式，否则不是．
夯实基础
2．下列各项中，蕴含不等关系的是（ D ） A．老师的年龄是你的年龄的 2 倍 B．小军和小红一样高 C．小明比爸爸小 26 岁 D．x2 是非负数
夯实基础
3．下列数量关系用不等式表示错误的是（ D ） A．若 a 是负数，则 a＜0 B．若 m 的值小于 1，则 m＜1 C．若 x 与－1 的和大于 0，则 x－1＞0 D．若 a 的23大于 b，则23a≠b
夯实基础
3．关于x的不等式－2x＋a≥2的解集如图所示， 则a的值是（ A） A．0 B．2 C．－2 D．4
夯实基础
4．【2020·沈阳】不等式2x≤6的解集是（ A） A．x≤3 B．x≥3 C．x＜3 D．x＞3
夯实基础
*5.若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示， 则下列不等式成立的是（ ） A．ac＞bc B．ab＞cb C．a＋c＞b＋c D．a＋b＞c＋b
探究培优
15．阅读下列材料，并完成后面各题． 你能比较2 0222 023和2 0232 022的大小吗？ 为了解决这个问题，先把问题一般化，比较nn＋1和（n＋ 1）n（n≥1，且n为整数）的大小．然后从分析n＝1，n＝ 2，n＝3，…的简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、 猜想得出结论．
（2）归纳第（1）问的结果，猜想出nn＋1和（n＋1）n的 大小关系．
探究培优
（3）根据以上结论，请判断2 0222 023和2 0232 022的大 小关系．
【点拨】判断一个式子是不是不等式，只需看式子是否用 “＞”“＜”“≥”“≤”或“≠”连接，若是，则是不等式，否则不是．
夯实基础
2．下列各项中，蕴含不等关系的是（ D ） A．老师的年龄是你的年龄的 2 倍 B．小军和小红一样高 C．小明比爸爸小 26 岁 D．x2 是非负数
夯实基础
3．下列数量关系用不等式表示错误的是（ D ） A．若 a 是负数，则 a＜0 B．若 m 的值小于 1，则 m＜1 C．若 x 与－1 的和大于 0，则 x－1＞0 D．若 a 的23大于 b，则23a≠b
夯实基础
3．关于x的不等式－2x＋a≥2的解集如图所示， 则a的值是（ A） A．0 B．2 C．－2 D．4
夯实基础
4．【2020·沈阳】不等式2x≤6的解集是（ A） A．x≤3 B．x≥3 C．x＜3 D．x＞3
夯实基础
*5.若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示， 则下列不等式成立的是（ ） A．ac＞bc B．ab＞cb C．a＋c＞b＋c D．a＋b＞c＋b
探究培优
15．阅读下列材料，并完成后面各题． 你能比较2 0222 023和2 0232 022的大小吗？ 为了解决这个问题，先把问题一般化，比较nn＋1和（n＋ 1）n（n≥1，且n为整数）的大小．然后从分析n＝1，n＝ 2，n＝3，…的简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、 猜想得出结论．
人教版数学七年级下册9.3 一元一次不等式组-课件
④ x＜ -1 x≥ 2
A x ≥ -1
A x＜ -1
A x ≥ -1
A x＜ -1
B x≥ 2
B x＜ 2
B x＜ 2
B
x≥ 2
C -1≤ x≤ 2
C -1＜ x＜ 2
C -1≤ x＜ 2
C -1＜ x≥ 2
D 无解
D 无解
D 无解
D 无解
2 x－
1
x,
①
2.
解不等式组：
1
x
＜ 3.
②
2
解: 解不等式①，得 x ＞ 1 .
因此，原不等式组的解集为 20＜x ＜22.
2x+y=5m+6 ① 7.已知方程组 x-2y=-17 ② 的解x，y的值都是正数，且x<y，求m的取值范围.
解：①×2+②得：5x=10m-5，得：x=2m-1.
①-②×2得：5y=5m+40，得：y=m+8.
又∵x，y的值都是正数，且x<y.
∴ 2m-1>0 m+8>0 2m-1<m+8
a x>b
b
同大取大
a x<a b
同小取小
a a<x<b b
大小小大中间找
a 无解 b
大大小小无处找
练一练
填表：
不等式组
x
≥
-5,
x
>
-
3
x
>
-5,
x
≤
-3
x-
5
<
0,
x
+
3
<
0
不等式组的解集 x﹥－3 －5﹤x≤－3 x＜－3
第九章 不等式与不等式组小结与复习教学课件共15张PPT
轴上表示出来．
（1）x
5
3
2x 3
4
1
；（2） x2x311≤7 2x182，
x
.
2．典型例题
例4（1）已知关于x的不等式 x+a≥2x+4的解 集在数轴上表示如图所示，求a的值.
2．典型例题
x－a－b＞0，
例4（2）已知关于x的不等式组
x－2a＋b＜0
的
解集是－1<x<9，求a－2b的值.
人教版七年级（下）
第九章 不等式与不等式组 ——小结与复习
兵团二中 邢鹏飞
1．知识梳理
回答下列问题： （1）什么是不等式？ （2）不等式的性质有几条？它们分别是什么？
与等式的性质有什么不同呢？
1．知识梳理
回答下列问题： （3）解一元一次不等式的基本步骤是什么？
与解一元一次方程有什么不同？ （4）如何解一元一次不等式组呢？
2．典型例题
例5 小明上午9时出发去郊游．上午10时30分时， 小亮骑自行车出发．已知小明每小时走4 km， 那么小亮要在11时前追上小明，他的速度应满足 什么条件？
2．典型例题
例6 咱们班学生到图书馆读书，班长问：“老 师，要把同学们分成几个组呢？” 老师风趣地 说：
“假如我把这些书分给你们，若每组6本， 还剩3本；若每组8本，最后一组有书，但 不到3本. 你知道该分几个组吗?”
1.先分别求出各个不等式的解集；
2.再求出它们的公共部分.(借助于数轴)得到不等式组的解集. 四、用一元一次不等式(组)解决实际问题．
4．布置作业
数学课本 第133页复习题9 第1、3、4、7、8题.
谢谢您的倾听！
1．知识梳理
回答下列问题： （5）用一元一次不等式（组）解决实际问题
一元一次不等式课件ppt沪科版七年级下
分别为3万元、5万元和7万元，但风险系数分别为0.1、0.2和0.3，如何
选择投资方案才能使预期收益最大化？
方案选择问题
总结词
这类问题涉及到在多个方案中选 择最优方案。
详细描述
通过一元一次不等式可以比较不 同方案之间的优劣，从而选择出
最佳方案。
示例
某企业有多个供应商可供选择， 不同供应商的价格、质量和服务 水平各不相同，如何利用一元一 次不等式来选择综合性价比最高
详细描述
一元一次不等式的一般形式为 ax + b > c 或 ax + b < c，其中 a、 b、c 是常数，a ≠ 0。
一元一次不等式的性质
总结词
一元一次不等式具有一些基本的性质，这些性质对于解不等 式非常重要。
详细描述
性质1，如果 a > b，则 a + c > b + c（不等式的加法性质）。 性质2，如果 a > b 且 c > 0，则 ac > bc（不等式的乘法性 质）。性质3，如果 a > b 且 c < 0，则 ac < bc（不等式的乘 法性质）。
面积比较
通过比较不同形状的面积来求解一元一次不等式。
线性规划
利用线性规划的方法来求解一元一次不等式，得 到最优解。
实际问题的应用
最大最小值问题
利用一元一次不等式来解决最大最小值问题，例如利润最大化、 成本最小化等。
方案选择问题
通过一元一次不等式来比较不同方案的优劣，选择最佳方案。
资源分配问题
利用一元一次不等式来解决资源分配问题，例如劳动力分配、资金 分配等。
的供应商？
优化问题
总结词